Как решать сложные уравнения 6 класс – Решение уравнений — урок. Математика, 6 класс.

как решать уравнения 6 класс

При решении уравнений необходимо помнить и в при необходимости использовать следующие правила:

  1. Можно умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число, которое не равно нулю, при этом корни данного уравнения останутся неизменными.

Например:

   

Найдем корни данного уравнения:

   

   

Попробуем умножить левую и правую часть уравнения на число 9:

   

   

Теперь найдем корни полученного уравнения:

   

   

  1. При решении уравнения его слагаемые можно перенести из одной части уравнения в другую, при этом изменяя их знак на противоположный. В таком случае корни уравнения не меняются.

Например:
Рассмотрим уравнение .
Чтобы его решить, перенесем число —13 в правую часть уравнения, изменяя его знак на противоположный (на +):

   

   

   

   

   

Проверим правильность найденного корня, подставив его значение в исходное уравнение:

   

   

   

   

Корень найден правильно.

  1. Если в уравнении есть подобные слагаемые, то нужно все слагаемые с переменной перенести в одну часть уравнения (обычно в левую), а постоянные — в другую часть уравнения (в правую).}

Например:

   

   

   

   

   

ru.solverbook.com

Тема урока: Решение уравнений 6 класс

Тема урока: Решение уравнений 6 класс

На этом уроке вы узнаете, какие свойства уравнений можно применять при их решении. Вы познакомитесь с определением линейного уравнения и уравнения, сводящегося к линейному. Разобранные примеры и упражнения проиллюстрируют применение рассмотренных правил и позволят связать новый и ранее изученный материал в единое целое.

 

 Первое свойство уравнений. Иллюстрирующий пример. Формулировка

Рассмотрим решение уравнения:

hello_html_m4f62f0a9.png

hello_html_55ef4ca0.png

hello_html_m69d6aa5e.png

hello_html_m4932a9ca.pngУравнение (2) можно получить из уравнения (1), разделив обе части уравнения на 5.

hello_html_7f191360.jpg

Число 8 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Сформулируем первое свойство уравнения.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, и корни уравнения не изменятся.

 Применение первого свойства уравнений. Упражнения

Пример 1.hello_html_2512ea10.pngУмножим обе части уравнения на 9. Тогда коэффициент перед hello_html_65da375e.png станет целым.

hello_html_2deb8b38.png

hello_html_m1c27bd4f.png

hello_html_4153fb55.png

hello_html_m23caeb8.png

Ответ: hello_html_m23caeb8.png

Пример 2.hello_html_m123a36ed.pngУмножим обе части уравнения на 10. Тогда коэффициенты перед hello_html_65da375e.png

 станут целыми.

hello_html_172a0e9.png

hello_html_329dd707.png

hello_html_9e517ae.png

hello_html_m45eef56.pngОтвет: hello_html_454706c9.png

Пример 3.hello_html_59a7e7ef.png Разделим обе части уравнения на 20.

hello_html_m1f64fa43.png

hello_html_m419c461d.png

hello_html_m59189443.png

hello_html_m52696156.png

Ответ: hello_html_m191cee1a.png

Пример 4.hello_html_2f538ffe.png Разделим обе части уравнения на 2,1.

hello_html_bd0c4c2.png

hello_html_75656e4f.png

hello_html_2e4416e1.png

hello_html_m45354beb.png

hello_html_4520ca08.png

hello_html_3a07ee03.png

Ответ: hello_html_m172e2b54.png

 Второе свойство уравнений. Иллюстрирующие примеры. Формулировки

Рассмотрим решение уравнения:hello_html_m5b9291d3.png

hello_html_m536d29b.png

hello_html_47870754.pngЧисло 4 – это корень уравнения (1) и корень уравнения (2).

Заметим, что уравнение (2) можно было получить, перенеся число +5 из левой части в правую с противоположным знаком:hello_html_m517d7cc7.png

Сформулируем второе свойство уравнения:

Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.

Рассмотрим решение еще одного уравнения: hello_html_1e9c5e31.png.Вычтем из левой и правой части уравнения hello_html_m1e742d31.png. Тогда hello_html_65da375e.png останется только в левой части.

hello_html_2654e8e8.png

hello_html_597a91f.png

hello_html_1078449f.png

hello_html_m2b515156.pngЧисло 4 – это корень уравнения (3) и корень уравнения (4).

Второе свойство уравнений можно сформулировать иначе.

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то корни уравнения не изменятся. Если из левой и правой части уравнения вычесть одно и то же число, то корни уравнения не изменятся.

 Применение второго свойства уравнений. Упражнения

Пример 1hello_html_m6c149780.png

 Воспользуемся вторым свойством уравнений. Принято слагаемые, которые содержат неизвестное, собирать в левой части уравнения, а остальные в правой.

hello_html_3fcdf451.jpg

Пример 2hello_html_69f2cc77.png Перенесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

hello_html_69f2cc77.png

hello_html_3e76b04c.png

hello_html_m3fbe5abb.png

hello_html_m51429949.png

 Примеры решения более сложных уравнений

Пример 1hello_html_31b2830c.png 

Сначала раскроем скобки.

hello_html_m8f8ba5.png

hello_html_m3529ac3d.pngПеренесем слагаемые, которые содержат неизвестное, в левую часть, а известные слагаемые в правую часть.

hello_html_496004ca.png

hello_html_2d33aba5.png

hello_html_1232c261.png

Пример 2. hello_html_35f99aae.png

Воспользуемся основным свойством пропорции. Произведение средних равно произведению крайних.

hello_html_m1dab4bbe.png

hello_html_6abcb4eb.png

Раскроем скобки в левой и в правой части уравнения.

hello_html_m20656bde.png

hello_html_m89a5fd4.png

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

hello_html_m6edadad7.png

hello_html_3c420616.png

hello_html_614a9b97.png

 Линейные уравнения. Определение

Во всех рассмотренных примерах мы приводили уравнение к виду

hello_html_md949ae6.pngУравнения такого вида называют линейными уравнениями с одним неизвестным. Уравнения, которые можно с помощью преобразований привести к такому виду, называют сводящимися к линейным.

 Упражнение

При каких значениях переменной hello_html_65da375e.png значение выражения hello_html_6d3568e.png равно значению выражения hello_html_2c36cde5.png?

Составим уравнение и решим уравнение. hello_html_m57daa75d.png

Перенесем неизвестное влево, а известное вправо.

hello_html_m3d255ebc.png

hello_html_m79cef8e1.png

hello_html_758aa68.png

Ответ: при hello_html_758aa68.png

 Текстовая задача

Условие. Рост мальчика – 75 см и еще половина его роста. Найдите рост мальчика.

Решение.1. Пусть hello_html_75bb59b7.png (см) – половина роста.Тогда весь рост равен hello_html_m50ef8a46.png (см),

с другой стороны, весь рост – hello_html_m4b76474a.png (см).

Составим уравнение:

hello_html_m3cd455e3.png

hello_html_6094b303.png

hello_html_m89273be.png

75 см – половина роста

2. hello_html_m5b50b4da.png – весь рост мальчика

Ответ: 150 см.

infourok.ru

Решение уравнений. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.

1. Будет ли корнем уравнения данное число?

Сложность: лёгкое

1
2. Решение уравнения с переносом слагаемых

Сложность: лёгкое

1
3. Выбирать правильный вариант ответа

Сложность: лёгкое

1
4. Решить уравнение (целые коэффициенты)

Сложность: среднее

2
5. Решить уравнение (коэффициенты — десятичные дроби)

Сложность: среднее

2
6. Определить корень уравнения с дробными коэффициентами

Сложность: среднее

2
7. Решение уравнения с раскрытием скобок

Сложность: среднее

2
8. Решить уравнение

Сложность: сложное

3
9. Определить значение выражения

Сложность: сложное

3
10. Решение уравнения, содержащего дроби с разными знаменателями

Сложность: сложное

4

www.yaklass.ru

Решение сложных уравнений в 5-6 классах способом подстановки

Решение сложных уравнений в 5-6 классах способом подстановки.

В 5-6 классах учащиеся затрудняются решать уравнения такого типа, как

(х + 39) – 43 =27.

Традиционное объяснение в должной мере воспринимают только сильные ученики, а для слабых – это тайна за семью печатями. Каково же традиционное объяснение решения такого уравнения? Чтобы найти уменьшаемое х + 39, надо к вычитаемому 43 прибавить разность 27:

х + 39 = 43 + 27;

х + 39 = 70.

Далее рассуждают так: чтобы найти неизвестное слагаемое Х, надо из суммы 70 вычесть другое слагаемое 39:

х = 70 – 39;

х = 31.

В большинстве случаев ученики не видят в этом уравнении вычитаемого 43 и уменьшаемого Х + 39. Поэтому я разработала алгоритм решения таких уравнений. Суть этого приёма состоит в том, чтобы любое сложное уравнение свести к простейшему. Главное, иметь хороший навык решения простейших уравнений. Рассмотрим применение этого алгоритма на конкретных примерах.

1) ( х+ 121) + 38 = 269.

Обозначим выражение, стоящее в скобках через a: х + 121 = а.

Тогда получим такое уравнение:

а + 38 = 269;

а = 269 – 38;

а = 231.

Теперь возвращаемся к выражению, стоящему в скобках:

х + 121 = а;

х + 121 = 231;

х = 231 – 121;

х = 110.

Ответ: 110.

2) ( m – 379) + 125 = 3000

Подстановка m – 379 = а;

а + 125 = 3000;

а = 3000 – 125;

а = 2875;

m – 379 = 2875;

m = 2875 + 379;

m = 3254.

3) ( 127 + р ) – 89 = 1009.

Подстановка 127 + р = а;

а – 89 = 1009;

а = 1009 + 89;

а = 1098;

127 + р = 1098;

р = 1098 – 127;

р = 971.

4) ( х – 315 ) – 27 = 36.

Подстановка х – 315 = а;

а – 27 = 36;

а = 36 + 27;

а = 63;

х – 315 = 63;

х = 315 + 63;

х = 378.

5) 872 – ( 407 + с ) = 122

Подстановка 407 + с = а;

872 – а = 122;

а = 872 – 122;

а = 750;

407 + с = 750;

с = 750 – 407;

с = 343.

6) (7001+ х).42 = 441000

Подстановка 7001 + х = а;

а . 42 = 441000;

а = 441000 : 42;

а = 10500;

7001 + х = 10500;

х = 10500 – 7001;

х = 3499.

Таким образом, очень хорошо видно, что с помощью данного приёма очень легко решаются такие сложные уравнения.

Для тех учащихся, кто так и не усвоил правил нахождения неизвестных: слагаемого, вычитаемого, множителя и т.д., я использую при решении простейших уравнений приём «по аналогии».

Например, нужно решить уравнение: х – 128 = 312.

В стороне от этого уравнения слабый ученик записывает простейший арифметический пример 5 — 3 = 2.

Ученик смотрит, где в этом примере должен стоять х (на месте 5). Как из этого простого примера найти 5. Надо к 3 прибавить 2. Значит, и в уравнении, чтобы найти Х надо 128 сложить с 312.

Данный алгоритм решения уравнений служит пропедевтикой для решения в старших классах уравнений способом подстановки.

doc4web.ru

Решение уравнений в 6 классе

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 6

СЕКЦИЯ МАТЕМАТИКИ

Проектно-исследовательская работа на тему:

«Решение уравнений в 6 классе»

Исследователь : Жугина Анна

6 «Б» класс

Руководитель: Никитенко Ольга

Николаевна

Учитель математики

г.Красный Сулин

2017 г.

Оглавление

стр.

Введение…………………………………………………………………3

Историческая справка…………………………………………………..5

Методы решения уравнений……………………………………………7

Заключение………………………………………………………………13

Список использованных ресурсов……………………………………..14

Введение.

Как известно математика — это наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. 

В школьном курсе математика представлена таким разделом как: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и начала анализа. Большую часть школьной математики занимает алгебра. Ее элементы начинают изучать уже в начальной школе (равенства, простейшие уравнения, неравенства) и продолжаются до 11 класса до логарифмических, показательных и дифференциальных уравнений.

Самый большой материал, который рассматривают на протяжении всех лет изучения алгебры – это различные уравнения и способы их решения. Уравнения уже сами по себе представляет интерес для изучения, так как в известном смысле именно с их помощью на символическом языке записываются важнейшие задачи, связанные с познанием реальной действительности, очевидно, что роль уравнений в естествознании определяет и их роль в школьном курсе математики. Большое значение в алгебре играет метод уравнений в решении задач жизненного содержания: это задачи, связанные с основами современного производства, экономика народного хозяйства, задач в смежных дисциплинах (физики, химии, биомеханики, астрономии и т.д.) Целью являются изучение истории возникновения уравнений, понятия решения уравнений и виды их упрощения, а также рассмотрение способов решения ряда занимательных задач с помощью уравнений.

Актуальность: чтобы перейти к исследованию данной темы, нам необходимо было ответить на вопрос: «Зачем нужно изучать уравнения?», и познакомить учащихся 6 класса с новой темой — перенос слагаемых из одной части уравнения в другую и свойства уравнений. Этот материал в курсе математики -6 рассматривается позже .

Проблема: углубить представления об уравнениях. Ответить на вопрос: «Как решить уравнения: 4х – 8 = 6 — 3х , (х — 3) : 4 = 6 и дробными коэффициентами?» Показать где, когда и какие уравнения приходится решать современному человеку.

Данная работа является попыткой обобщить и систематизировать изученный материал и изучить новый. В проект включены уравнения с переносом слагаемых из одной части уравнения в другую и с применением свойства уравнений, так же задачи, решаемые уравнением и дополнительный материал.

Математика… выявляет порядок,

симметрию и определенность,

а это – важнейшие виды прекрасного.

Аристотель.

Историческая справка

Представим, что в очень легком – практически невесомом – кошельке содержится какое-то количество монет одинакового достоинства. Как узнать, сколько монет в кошельке, не заглядывая внутрь? Есть очень простой способ: положим кошелек на одну чашу рычажных весов и уравновесим его монетками на другой чаше. Сколько монет для этого потребуется – столько же их и в кошельке.

В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. «Ищется куча, которая вместе с двумя третями ее, половиной и одной седьмой составляет 37…», — поучал во II тысячелетии до новой эры египетский писец Ахмес. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.

Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел». В этом смысле исключением является «Арифметика» греческого математика Диофанта Александрийского (III в.) – собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений.

Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата – «Китаб аль-джебер валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении») – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

Методы решения уравнений

Что такое уравнение?

Существуют уравнение в правах, уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке; астр.) и т.д..

В математике – это математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин.

В уравнениях с одной переменной неизвестное обычно обозначают буквой «х».

Уравнения бывают разных видов:

Существуют такие способы решения уравнений как: алгебраический, арифметический и геометрический. Рассмотрим алгебраический способ.

Решить уравнение — это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное равенство или доказать, что решений нет. Решение уравнений, пусть это и сложно, захватывает нас. Ведь это, действительно, удивительно, когда от одного неизвестного числа зависит целый поток чисел.

В уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходное выражение. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть выражения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными. Сейчас мы с вами рассмотрим решение уравнения из учебника для 6 класса из раздела повторения уравнений за 5 класс. Задание 206, уравнение «а».

(х + 36,1) . 5,1 = 245,82

х + 361= 245,82 : 5,1

х + 36,1= 48,2

х = 48,2 – 36,1

х = 12,1

_____________________

Ответ: х = 12,1

Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство называется корнем уравнения.

Выполнив проверку получим:

(12,1 + 36,1) . 5,1 = 245,82

12,1 + 36,1 = 48,2

48,2 · 5,1 = 245,82

245,82 = 245,82

Значит 12,1 – корень уравнения.

Таким способом решают уравнения учащиеся до 6-ого класса. А в 6-ом классе они знакомятся с новым способом решения уравнении, таким как перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. При этом знак слагаемых меняется на противоположный и применяют свойства уравнений – обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Рассмотрим решение уравнений с отрицательными числами. Возьмём пример №1341 «а»:

–20 · (х – 13) = – 220

[–20 · (х –13)] : [–20] = –220 : [– 20]

Х –13 = 11

Х = 11 + 13

Х = 24

Мир уравнений очень богат. При помощи них можно решить самые сложные задачи. С помощью уравнений в задачах мы находим связь между величинами, получаем опыт применения математики к решению практических задач.

Решение задач на проценты – в медицине, криминалистике, биохимии и т.д.

Бухгалтерские расчеты.

Решение уравнений применяется в строительстве (дороги, мосты и т.д.), архитектуре. При составлении прогноза погоды, геологии и т.д. В построении графика годового цикла состояния человека.

Рассмотрим некоторые из них, которые можно применить на уроках математики или на занятиях математического кружка.

Уравнение – это не только сухой математический термин, это язык алгебры!

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», — писал великий И. Ньютон в своем учебнике алгебры, который называется «Всеобщая арифметика». Под алгебраическим языком понимают язык уравнений и неравенств. Большинство текстовых задач решается именно этим способом. Посмотрим на примере, как выполняется такой перевод с родного языка на алгебраический.

Жизнь Диофанта.

В III—IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий математик Диофант. До нас дошли шесть из тринадцати книг «Арифметики», написанных Диофантом. История сохранила нам мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице — надписи, составленной в форме математической задачи. Эта надпись дает возможность определить продолжительность жизни математика, которого позднее назвали «отцом греческой алгебры». Надпись эта в переводе, подражающем древним стихам, такова:

Х

Часть шестую его представляло
прекрасное детство.

х

Двенадцатая часть протекла еще жизни –
покрылся пухом тогда подбородок.

х

Седьмую в бездетном браке
провел Диофант.

х

Прошло пятилетие;
он был осчастливлен рождением
прекрасного первенца сына.

5

Коему рок половину лишь
жизни прекрасной и светлой
дал на земле по сравненью с отцом.

х

И в печали глубокой
старец земного удела конец воспринял,
переживши года четыре
с тех пор, как сына лишился.

4

Скажи, сколько лет жизни достигнув,
смерть воспринял Диофант?»   

Приведем условие к уравнению. 
Вся жизнь принимается за х
Прекрасное детство:  х
Юность:  х
Бездетный брак:  х
Прошло пятилетие: 5
Половина жизни прекрасной:  х

Переживши года четыре: 4

Составим уравнение:

х + х + х + 5 + х + 4 = х

х + х + х + х – х = – 9

= – 9

– х = – 9

х = 84

Решив уравнение и найдя, что х=84, узнаем следующие черты биографии Диофанта; он женился в возрасте 21года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 году и умер, достигнув возраста 84 лет.

Решение уравнений – зачастую дело нетрудное; составление уравнений по данным задачи затрудняет больше. Искусство составлять уравнения действительно сводится к умению переводить «с родного языка» на «алгебраический». Для примера рассмотрим задачу № 652 из учебника:

«Масса винограда в первом ящике составляет массы винограда во втором ящике. Сколько килограммов винограда было в двух ящиках, если в первом ящике был 21 кг винограда?»

Решение:

Пусть: х кг будет количество во 2-ом ящике.

х = кг количество в 1-ом ящике.

Всего 21 кг винограда.

Составим уравнение:

х + х = 21

1 х = 21

х =21 : 1

х =11

_________________

Ответ: 11 килограммов винограда было в двух ящиках.

Заключение

  • При работе над проектом я узнала много нового и полезного из области математики.

  • Познакомилась с биографией великих математиков.

  • Узнала о том, где применяется решение уравнений в жизни современного человека.

Список используемых ресурсов:

  1. Виленкин Н. Я. «Математика 6 класс». Издательство Мнемозина, Москва. 2013.

  2. Бекаревич А.Н «Уравнения в школьном курсе математики» 1968.  Минск, Народная Асвета

  3. Мордкович А. Г. «Школа абитуриента. Научись сам. Решаем уравнения» Шкала-Пресс, 1995

  4. Я.И. Перельман «Занимательная алгебра». Москва «Наука» 1978 г

  5. www.proshkolu.ru.

  6. www.1september.ru

infourok.ru

Линейные уравнения в 6 классе

После простейших рассмотрим следующие линейные уравнения, решаемые в 6 классе, — уравнения вида ax+b=cx+d.

Алгоритм (план) решения таких линейных уравнений:

неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки.

Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.

1) 5x-11=2x+7

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

5x-2x=7+11

(Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию. Есть хозяин, к нему пришел гость. Хозяин у себя дома, в своих домашних тапочках. Гостю надо снять обувь, в которой он пришел — не будет же он ходить в доме в обуви, в которой ходил по улице.

В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x. Оно «у себя дома», поэтому его знак не меняем.  «В гости» к нему приходит из правой части уравнения 2x. Его знак меняем на противоположный. В левой части 2x имело знак «+», при переносе знак изменяем на «-«.

Аналогично, «хозяин» правой части — 7.  Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части. К нему из левой части «приходит в гости»  -11.  Его знак меняем на противоположный — был «-«, при переносе меняем его на «+».)

3x=18

Это — простейшее линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=18:3

x=6

Ответ: 6.

2) 12 — 7x=16x + 3

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

-7x-16x=3-12

-23x=-9

обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-9:(-23)

При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. Поскольку 9 на 23 не делится, ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

   

Ответ: 9/23.

3) 15x+11=10x-7

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

15x-10x=-7-11

5x=-18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-18:5

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. При делении на 5 ответ записываем в виде десятичной дроби.

x=-3,6

Ответ: -3.6.

4) 54-3y=4y+72

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе их знаки:

-3y-4y=72-54

-7y=18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед игреком:

y=18:(-7)

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. 18 на 7 не делится, поэтому ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

   

Эта дробь — неправильная. Выделяем из нее целую часть:

   

Ответ:

   

Позже рассмотрим, как решать в 6 классе более сложные линейные уравнения, в которых требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

www.for6cl.uznateshe.ru

Свойства уравнений (6 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 55

г. Нижний Тагил Свердловской области

Конспект урока по математике в 6 классе

Решение уравнений

подготовила

учитель математики и информатики

Серебренникова Елена Владимировна

г. Нижний Тагил

2017

Решение уравнений

Предмет Математика

Класс

Время 1 урок (40 мин)

Тип урока: формирование новых знаний.

Формы, методы, приѐмы работы: самостоятельная работа, фронтальная беседа, работа учащихся в группах с кейсом.

Тип кейса: обучающий.

Ресурсы: раздаточный материал – кейсы.

Цель: формирование умения у учащихся умение решать уравнения.

Задачи:

  1. Формирование навыка решения уравнений.

  2. Формирование умения осуществлять самоконтроль в процессе самостоятельной работы.

  3. Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

  4. Воспитание умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.

Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложена информация о линейном уравнении, его свойствах, алгоритм решения. Учащиеся должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, выполнить задание.

Работа с кейсом.

Обучающимся озвучивается тема занятия «Решение линейных уравнений» и проговаривается о том, что занятие будет проводиться в режиме кейс-метода.

Кейс предоставляется ученикам непосредственно на занятии. На его изучение, ознакомление с ним отводится около 10 минут времени занятия.

Затем организуется работа в группах по поиску решения поставленной проблемы. Учитель консультирует учеников, ученики в группах обсуждают варианты, объясняют непонятные моменты друг другу. Данный этап занятия длится около 10 минут.

На следующем этапе организуется обсуждение вариантов решений групп, что занимает по времени около 12 минут с учетом обсуждения предложенных решений.

Итоговая часть занятия занимает около 8 минут и посвящена подведению итогов, обобщению полученных результатов, заполнению карты самоанализа. Итоговую часть занятия проводит учитель, опираясь на презентованные группами варианты решений.

Кейс «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из вас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить эти затруднения.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

Уравнения обладают свойствами:

  1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

  2. Корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Пример:

6х-12=4х+4

6х-4х=4+12

2х=16

2х:(2)=16:(2)

х=8

6*8-12=4*8+4

36=36

Ответ: х=8

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (ahello_html_6e27a84a.png0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Задание для самостоятельной работы

Решить уравнения:

  1. -9а+8=-10а-2

  2. 7m+1=8m+9

  3. hello_html_m72062b8.gif

Алгоритм решения линейного уравнения

Шаг 1

Раскрываем скобки (если нужно)

Шаг 2

Все члены содержащие неизвестное переносим в левую часть, а не содержащие неизвестное − в правую.

Шаг 3

Приводим подобные слагаемые.

Шаг 4

Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

 Шаг 5

Записываем ответ.

Задание группам

Группа1

  1. Составить алгоритм решения уравнений.

  2. Решить уравнение:

0,5х+3=0,2х

  1. Представить результаты работы.

Группа 2

  1. Составить алгоритм решения уравнений.

  2. Решить уравнение:

hello_html_m53658f57.gif

  1. Представить результаты работы.

Группа 3

  1. Составить алгоритм решения уравнений.

  2. Решить уравнение:

hello_html_73907f34.gif

  1. Представить результаты работы.

Группа 4

  1. Составить алгоритм решения уравнений.

  2. Решить уравнение:

4,7-8z=4,9-10z

  1. Представить результаты работы.

Группа 5

  1. Составить алгоритм решения уравнений.

  2. Решить уравнение:

6,9-9n=-5n-33,1

  1. Представить результаты работы.

Группа 6

  1. Составить алгоритм решения уравнений.

  2. Решить уравнение:

hello_html_m4f1d011.gif

  1. Представить результаты работы.

Вопросы для обсуждения по материалам кейсов.

  1. Обсудите в группах результаты исследования.

  2. В итоге каждая группа выступает с предложениями по решению задачи.

  3. Обсуждение результатов исследования работы в группах.

Выработка рекомендаций по результатам работы.

Карточка для самооценки

Фамилия, имя учащегося____________________________________________________

Выполнил самостоятельно

Исправил

при работе в группе

Не выполнил

Уравнение 1

Уравнение 2

Уравнение 3

Оцените свою работу в группе (от 0 до 3 балла):

Участие в презентации деятельности группы (0-3 балла):

Список использованной литературы

1. Виленкин Н.Я. и др. Математика 6 класс – М.: «Мнемозина», 2012.

2. Выговская В.В. Поурочные разработки по математике – М.: «ВАКО», 2012.

infourok.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о