Как решать текстовые задачи по математике егэ – Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) на тему: Текстовые задачи на ЕГЭ — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 24.09.202010.01.2020 by alexxlab

Содержание

Текстовые задачи на ЕГЭ по Математике. Все секреты подготовки

Те самые задачи про теплоход, который плывет по течению. Про две трубы, наполняющие бассейн. Про пункт А, из которого в пункт Б выехали грузовик, легковой автомобиль, велосипедист и трактор.

В них нет ничего сложного. Только простые алгоритмы и здравый смысл!

Часто старшеклассники приходят на наше бесплатное тестирование на курсах ЕГЭ вместе с родителями. И родители, давно закончившие школу, решают такие задачи в уме и стараются подсказать детям : -)

Первое, что нужно сделать в текстовой задаче,– внимательно прочитать условие. Понять, что там происходит. И на основе рассказа про теплоход или про две трубы (то есть условия задачи) построить математическую модель. То есть обозначить какие-либо величины за переменные, составить уравнение и решить его.

Вот самые простые текстовые задачи, которые решаются вообще без уравнений. В Профильном ЕГЭ по математике это №1

И немного более сложные, которые встречаются в вариантах Профильного ЕГЭ под номером 11.

Задача 11 Профильного ЕГЭ по математике

Проценты

Задачи на движение

Задачи на работу

Задачи на движение по окружности

Задачи на нахождение средней скорости

Задачи на сплавы, смеси и растворы

Знаешь ли ты, что во многих случаях решение уравнения можно упростить? Не вычислять корень из пятизначного дискриминанта. Сделать удачную замену переменной. Или вообще подобрать целый положительный корень!

Читай о секретах решения текстовых задач:

Задачи ЕГЭ по математике на движение и работу. Секреты решения.

К текстовым задачам также относятся две особенно «любимые» школьниками темы – прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессии

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Задача 11 — текстовые задачи

Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения — в этом вся их сложность. Фактически, каждую задачу приходится решать «с нуля». Зубрить их тоже бесполезно, потому что текстовых задач слишком много.

Тем не менее, существуют типовые задачи, которые вполне стандартно решаются и постоянно встречаются на ЕГЭ по математике. Ими мы и займемся.

§ 1.: Вебинар по задачам B14: движение, работа, смеси и сплавы
Глава 1.: Классические задачи на движение
§ 1.: Особенности решения текстовых задач
§ 2.: Задача B14: движение навстречу
§ 3.: Движение вдогонку и сравнение времени
§ 4.: Тест по задачам B14: легкий уровень, 1 вариант
§ 5.: Тест по задачам B14: легкий уровень, 2 вариант
§ 6.: B14 и эскалаторы: считаем скорость
§ 7.: Задача B14 про эскалаторы: считаем ступеньки
Глава 2.: Работа и производительность труда
§ 1.: Производительность совместного труда
§ 2.: B14: количество вопросов в тесте
§ 3.: Трубы и резервуары: одинаковый объем
§ 4.: Трубы и резервуары: разный объем
§ 5.: Более сложные задачи на производительность
Глава 3.: Движение по воде
§ 1.: Решение задач на движение по воде
§ 2.: Тест по задачам B14: средний уровень, 1 вариант
§ 3.: Тест по задачам B14: средний уровень, 2 вариант
Глава 4.: Смеси и сплавы
§ 1.: Как решать задачи про смеси и сплавы
§ 2.: Простая задача B14 на смеси и сплавы
§ 3.: Сложная задача B14 на смеси и сплавы
§ 4.: Смеси и сплавы в задаче B14: неизвестна масса
Глава 5.: Проценты и нестандартные задачи
§ 1.: Задача B14: сложные проценты
§ 2.: Семья из трех человек (нестандартная задача)
§ 3.: Сложная задача B14: работа трех исполнителей
§ 4.: Изюм и виноград (смеси и сплавы)

ЕГЭ

Задачи ЕГЭ по математике

На этой странице вы можете ознакомиться с задачами из части «В» Единого государственного экзамена. Открыв какое-либо задание (В1, или В2, или В3 и т.д.), вы увидите сразу несколько условий задач, соответствующих этому типу задания ЕГЭ. Их можно решать в любом порядке и в течение любого времени.

Решив задачу, можно проверить себя, щёлкнув по ссылке «Показать ответ». Если решение не получилось – всегда можно посмотреть наш вариант, пройдя по ссылке «Показать решение». Свои комментарии можно оставить в «Обсуждении задачи».

Наш раздел ориентирован в первую очередь не на педагогов, а на самих учеников. Именно для них написаны подробные решения. Яркие, красочные рисунки, многочисленные пометки и пояснения, в том числе раскрывающие, как надо думать на том или ином этапе, – вот то, что отличает их от большинства пояснений и комментариев к заданиям ЕГЭ, представленных в Интернете. Думайте, решайте, наслаждайтесь красотой решения задач вместе с нами!

B1 Целые, рациональные и дробные числа
B2 Проценты
B3 Графическое представление данных. Анализ данных
B4 Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

B5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости
B6 Элементы теории вероятностей
B7 Уравнения
B8 Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах
B9 Графики функции, производных функций. Исследование функций
B10 Многогранники. Измерение геометрических величин
B11 Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений
B12 Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам
B13 Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

B14 Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение
B15 Исследование функций. Применение производной функции
1 Квадратный корень
2 Линейные уравнения
3 Неполные квадратные уравнения
4 Полные квадратные уравнения
5 Теорема Виета
6 Дробные рациональные уравнения
7 Уравнения высоких степеней
8 Числовые неравенства и их свойства
9 Неравенства с одной переменной
10 Системы неравенств
11 Совокупности неравенств
12 Расщепление неравенств
13 Неравенства с модулями
14 Разные неравенства
15 Неравенства второй степени. Рациональные неравенства
16 Степень с целым показателем
17 Область определения и область значений функции
18 Свойства функций: монотонность, чётность, нечётность
19 Обратные функции
20 Построение графиков функций
21 Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним
22 Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки и алгебраического сложения
23 Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения и деления уравнений системы
24 Нелинейные системы уравнений. Замена неизвестной. Симметрические системы

25 Нелинейные системы уравнений. Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы
26 Системы уравнений с тремя неизвестными
27 Разные системы
28 Корень n-ой степени
29 Степень с рациональным показателем
30 Иррациональные уравнения
31 Иррациональные неравенства
32 Числовые последовательности
33 Арифметическая прогрессия
34 Геометрическая прогрессия
35 Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
36 Бесконечная геометрическая прогрессия
37 Простейшие текстовые задачи

38 Задачи на проценты
39 Задачи на целые числа
40 Задачи на смеси и сплавы
41 Задачи на движение
42 Задачи на работу
43 Понятие угла LIGHT
44 Радианная мера угла LIGHT
45 Определение синуса и косинуса угла LIGHT
46 Основные формулы для синуса и косинуса угла LIGHT
47 Тангенс и котангенс угла LIGHT
48 Основные задачи тригонометрии LIGHT
49 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения LIGHT
50 Тригонометрический круг
51 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла
52 Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения
53 Теоремы сложения
54 Формулы двойного и половинного аргумента
55 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ – Репетитор по математике

ДВИ в МГУ, 14.07.2107. Вариант 2, задача 6. Текстовая задача.

Анатолий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта нужно добраться вверх по реке до пункта , причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Анатолий вызвался самостоятельно доехать до пункта на самом быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта . Однако, промчавшись км, Анатолий заметил на берегу машущего ему рукой Бориса, который просил по старой дружбе довезти его до пункта . И хоть пункт Анатолий уже проехал, он согласился. По пути в пункт Анатолий с Борисом встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Анатолия, откуда те крикнули, что пункт уже совсем близко, и чтобы Анатолий нигде не задерживался. Доставив Бориса в пункт , Анатолий немедленно помчался догонять друзей. Определите, какую долю пути оставалось пройти друзьям Анатолия от момента встречи с ним и Борисом, если известно, что оба катера пришли в пункт одновременно, расстояние между пунктами и равно 2 км, скорости катеров постоянны, а Анатолий действительно нигде не задерживался.

Решение. показать

Сделаем рисунок:

В пункте встретились Анатолий и Борис, в пункте Анатолий с Борисом встретили друзей Анатолия.

Пусть расстояние между пунктами и равно , и пусть расстояние между пунктами и составляет — ю часть всего пути.

Пусть скорость катера Анатолия по течению равна , скорость катера друзей Анатолия равна , скорость течения равна , тогда скорость катера Анатолия против течения равна .

Составим уравнения для описания встречи в пункте и в пункте .

До встречи Анатолия с Борисом с друзьями Анатолия в пункте Анатолий проплыл путь, равный

; .

Участок Анатолий проплыл по течению, а участок — против.

За это время друзья Анатолия на втором катере проплыли путь

Анатолий и друзья Анатолия были в пути одинаковое время.

Получаем уравнение:

До встречи с друзьями в пункте Анатолий проплыл путь, равный по течению и участок против течения.

Друзья Анатолия за это время пропыли путь .

Получаем второе уравнение:

Получили систему уравнений:

Вычтем из второго уравнения первое.

Получим уравнение:

Получим систему:

Приведем правые части уравнений к общему знаменателю:

Разделим первое уравнение на второе:

Умножим обе части на знаменатель,

получим:

Ответ:

2 способ.

После того, как мы выразили длины отрезков пути через и , задачу можно было решить другим способом.

Нарисуем график движения:

Зеленая ломаная изображает движение катера Анатолия. Участки и — движение по течению с постоянной скоростью. Эти участки изображены параллельными отрезками. Участок — движение против течения.

Красная прямая изображает движение катера друзей Анатолия. Катер двигался с постоянной скоростью в одном направлении.

Точки и — точки встречи катера Анатолия и катера его друзей. Длины участков и мы нашли ранее.

Рассмотрим треугольники и . Они подобны по двум углам ( как накрест лежащие, как вертикальные), следовательно,

Подставим длины участков пути:

По свойству пропорции получим:

Разделим обе части равенства на :

Ответ:

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) на тему: Текстовые задачи на ЕГЭ

Текстовая задача №11 из ЕГЭ по математике посвящена решению математических задач или, как их еще называют, задач на составление уравнений. Все эти задачи можно условно разбить на три большие группы: задачи на движение, задачи на работу и задачи на растворы, расплавы, проценты и доли.

Я разберу несколько конкретных текстовых задач. Считаю, что эффективный способ решения — использование таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи (будь то задача на движение, работу, сплавы, растворы и т.п.),предлагаю следующие таблицы. Почему? Просто потому, что это удобно. Данные таблицы позволяют в наглядном и понятном виде записать условие задачи и провести его анализ для составления уравнения.

Скорость	Время (кол-во часов)	Расстояние

Скорость	Время (кол-во часов)	Расстояние
по
против
Vсобст.
Vтеч.

Объект	Производительность	Время	Работа


	Масса раствора	Концентрация соли в растворе	Масса соли в растворе
1
2

	Масса сплава (смеси)	Концентрация	Масса метала
1
2

Например.

1)Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.

	Скорость	Время	Расстояние
туда		70/х
обратно		70/(х+3) +3

2)Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость	Время (кол-во часов)	Расстояние
По 11+х	112/(11+х)	112
Против 11-х	112/(11-х)+6	112
Vсобст. 11
Vтеч. х

Один завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить этот заказ каждый завод, если известно, что при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ, в пять раз больший?

Объекты	Производительность	Время	Работа
1.	1\х	х	1
2.	1\(х+4)	х+4	2
1.+2.	5\24	24	5

Две бригады работниц пропололи по 280 грядок каждая, причем первая бригада, пропалывая в день на 30 грядок меньше, чем вторая работала на 3 дня больше. Сколько дней работала каждая бригада?

	Производительность	Время	Работа
1	х	280\х	280
2	х+30	280\(х+30)	280

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час

быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если

известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Объект	Производительность	Время	Работа
1	х+1	110/(х+1)	110
2	х	110/х +1	110

Масса раствора	Концентрация %	Масса соли
х	15	Х*0,15
270	95	270*0,95=256,5
Х+270	45	(х+270)0,45=Х0,15+256,5

К 15% раствору уксусной кислоты добавили 270 мл 95%-ной уксусной кислоты, в результате чего концентрация уксусной кислоты в растворе оказалась равной 45%. Определить сколько мл раствора было получено?

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй

30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

	Масса сплава (смеси)	Концентрация %	Масса метала
1	х	10	0,1х
2	200-х	30	0,3(200-х)

Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике. Все секреты решений

Анна Малкова

Задача с параметрами – одна из самых сложных в ЕГЭ по математике Профильного уровня. Это задание №18

И знать здесь действительно нужно много.

Лучше всего начать с темы «Элементарные функции и их графики»

Повторить, что такое функция, что такое четные и нечетные функции, периодические, взаимно-обратные.

Научиться строить графики всех элементарных функций (и отличать по внешнему виду логарифм от корня квадратного, а экспоненту – от параболы).

Освоить преобразования графиков функций и приемы построения графиков.

И после этого – учимся решать сами задачи №18 Профильного ЕГЭ.

Вот основные типы задач с параметрами:

Что такое параметр? Простые задачи с параметрами

Базовые элементы для решения задач с параметрами

Графический способ решения задач с параметрами

Квадратичные уравнения и неравенства с параметрами

Использование четности функций в задачах с параметрами

Условия касания в задачах с параметрами

Метод оценки в задачах с параметрами

Вот пример решения и оформления задачи с параметром:

Еще одна задача с параметром – повышенного уровня сложности. Автор задачи – Анна Малкова

И несколько полезных советов тем, кто решает задачи с параметрами:

1. Есть два универсальных правила для решения задач с параметрами. Помогают всегда. Хорошо, в 99% случаев помогают. То есть почти всегда.

— Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.

— Если задачу с параметром можно решить нарисовать – рисуйте. То есть применяйте графический метод.

2. Новость для тех, кто решил заниматься только алгеброй и обойтись без геометрии (мы уже рассказывали о том, почему это невозможно). Многие задачи с параметрами быстрее и проще решаются именно геометрическим способом.

Эксперты ЕГЭ очень не любят слова «Из рисунка видно…» Ваш рисунок – только иллюстрация к решению. Вам нужно объяснить, на что смотреть, и обосновать свои выводы. Примеры оформления – здесь. Эксперты ЕГЭ также не любят слова «очевидно, что…» (когда ничего не очевидно) и «ёжику ясно…».

3. Сколько надо решить задач, чтобы освоить тему «Параметры на ЕГЭ по математике»? – Хотя бы 50, и самых разных. И в результате, посмотрев на задачу с параметром, вы уже поймете, что с ней делать.

4. Задачи с параметрами похожи на конструктор. Разобрав много таких задач, вы заметите, как решение «собирается» из знакомых элементов. Сможете разглядеть уравнение окружности или отрезка. Переформулировать условие, чтобы сделать его проще.

На нашем Онлайн-курсе теме «Параметры» посвящено не менее 12 двухчасовых занятий. Кстати, оценивается задача 18 Профильного ЕГЭ в 4 первичных балла, которые отлично пересчитываются в тестовые!