Как решать уравнения неравенства и их системы 9 класс – Презентация к уроку (алгебра, 9 класс) по теме: Презентация «Решение систем уравнений и неравенств» (9 класс)

Задание 9 ОГЭ по математике. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств

Джамиля Агишева

При выполнении задания 9 ОГЭ по математике необходимо:

уметь решать линейные и квадратные уравнения, системы уравнений и неравенств.

Пример 1. Решите уравнение .

Решение. Уравнение линейное. Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, все «иксы» переносим в левую часть равенства, всё без «иксов»  – вправо:

Ответ:   - 2.

Пример 2. Решите уравнение  . Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. Уравнение является квадратным  , , . Вычисляем дискриминант и корни:

Ответ: .

Пример 3. Решите уравнение  . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение. В левой части данного уравнения произведение двух множителей-скобок, и это произведение равно нулю. Это возможно тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, получаем два уравнения:

(-4x-3)(x-3)=0

Тогда меньший из корней уравнения равен -0,75.

Ответ: -0,75.

Пример 4. Решите систему уравнений 

В ответе запишите значение .

Решение. Используем метод подстановки: из второго уравнения можно выразить y и подставить в первое уравнение.

 

Таким образом, .

Пример 5. На рисунке изображены графики функций  и . Вычислите ординату точки B.

y=-2-x

Решение. Для нахождения координат точек пересечения графиков заданных функций необходимо решить систему уравнений.

Найдём корни первого уравнения системы.

 ̶ абсцисса точка B.

Тогда ордината точки В:

Ответ: -5.

Пример 6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств:

Решение. Выразим из каждого неравенства переменную x. Не забываем, что при делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, при делении на отрицательное число  ̶  знак неравенства меняется на противоположный.

Используем числовую прямую. Решение первого неравенства отметим штриховкой («ёлочкой») с наклоном вправо, второго неравенства  ̶  штриховкой с наклоном влево. При этом точка -2 будет «закрашенной», т.к. знак первого неравенства нестрогий, а точка -5,5 будет «выколотой», т.к. знак второго неравенства строгий.

\Rightarrow\left\{ \begin{array}{c}x\le -2,\ \ \ \\x\textgreater-5,5.\ \end{array}\right.

Решением системы неравенств является тот промежуток, на котором пересеклись две «ёлочки», то есть две штриховки. Это промежуток . «Выколотой» точке соответствует круглая скобка, «закрашенной» ̶ квадратная.

Ответим на вопрос задачи. Наибольшее значение

Ответ: .

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений

  К изучению предлагается тема «Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений». Для более уверенного решения систем рациональных неравенств и систем уравнений ученикам к рассмотрению предлагается рассмотреть решение систем уравнений. Решением системы является такая пара чисел, при подстановке которых получаем из системы верные равенства. Первое решение систем осуществляется методом подстановки, второе – графическим методом.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»

Тема: Итоговое повторение курса алгебры 9-го класса

Урок: Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений

Решить систему уравнений с двумя неизвестными означает найти такую пару чисел (x0; y0), которая обращает каждое уравнение системы в верное числовое равенство.  Рассмотрим метод подстановки и графический метод  решения систем уравнений.


 Найдем переменную «у» из второго уравнения и подставим в первое.
 Заметим,  что  первое уравнение  системы теперь зависит только от переменной х.

x2+(x+4)2=16

x2+x2+8x+16=16

2x2+8x=0

2x ⋅ (x+4)=0

x=0 или x=-4

 Решим первое уравнение. Раскроем скобки.
 Приведем подобные члены.
 Получилось неполное квадратное уравнение. Вынесем «2х» за  скобки и получим  произведение равное 0.
 Очевидно, что либо первый множитель «2х» равен 0, либо второй множитель «х+4» равен 0.

 Первый этап метода подстановки

      -   Из какого-нибудь уравнения  выразить одну переменную через другую

      -   Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его

 

 Итак, мы нашли возможные значения для переменной «х».      Вернемся к  исходной системе уравнений и найдем соответствующие значения для второй переменной  «у».

 

 Подставим   найденные значения «х».

 Итак, путем эквивалентных преобразований исходной системы уравнений мы получили две пары чисел. Это ответ.

 Ответ: (0;4) или (-4;0)

  Ответ можно записать как два набора из двух чисел. Важно, что в каждой паре на первом месте стоит значение переменной  «х», а на втором месте значение переменной «у».

 Второй этап метода подстановки

     -   Сделать  подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной

     -   Записать ответ

Вспомним.

 (x-a)2 + (b-a)2 = R2

  Это уравнение окружности с центром в точке О  с координатами (a;b) и радиусом   R

Чтобы решить систему уравнений графическим методом

- построим график первого уравнения

- построим график второго уравнения

- найдем  координаты точек пересечения графиков

 

Запишем первое уравнение системы  x2 + y2 = 16 иначе 

                                     (x-0)2 + (y-0)2 = 42

Графиком данного уравнения является окружность с центром в  точке с координатами (0;0) и радиусом  4.
Данная окружность – это множество решений первого уравнения. Координаты любой точки окружности обращают уравнение в верное равенство.

 

Ответ: (0;4)  или (-4;0)

Запишем второе уравнение системы  y - x = 4 иначе y = 4 + x

Графиком данного уравнения является прямая. Прямая – это множество решений второго уравнения.


Прямую построим на том же графике, что и окружность.
Точки для построения прямой.

Множество решений первого уравнения и множество решений второго уравнения пересекаются в двух точках.
Первое решение (0;4) и второе решение (-4;0).
Запишем ответ.

            Пусть  

 Тогда      

 Рассмотрим первое уравнение системы.
 Воспользуемся приемом замены переменной.
 Введем новую переменную t.
 Перепишем первое уравнение системы

 

 Первое  уравнение системы зависит теперь только от переменной  t. Решим его, выполняя эквивалентные преобразования.
 

Перенесем «2,5» из правой части в левую с противоположным   знаком. Представим 2,5 как 5/2. Выполним предписанные  алгебраические действия. Получим дробь, которая равна 0. Это  возможно только, если числитель равен 0, а знаменатель не равен.

 Решим квадратное уравнение,

 

 Выполним обратную замену.

   

 Вернемся к решению системы. Вместо первого уравнения запишем полученный результат.

  

 Воспользуемся методом подстановки.
 Первая система: Вместо переменной «х» подставим найденное для нее выражение «2у». Вторая система: вместо переменной у подставим «2х».

 

 

 Первая система:  

 Вторая система: решением является пустое множество. Это так потому, что ни при каких значениях  «х»  

 

 Ответ: (2;1) или (-2;-1)

 Итак, 
 Найдем из первой системы соответствующие значения переменной х

 Запишем ответ.

Список  рекомендованной литературы

1. Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010

2. Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010

3. Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010

4. Алгебра, 9 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов) 2008

5. Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009

6. Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010

Дополнительные веб-ресурсы

1. Учебные материалы (учебники, статьи) по алгебре для 9 класса. Все учебники, указанные в списке можно посмотреть в режиме онлайн (без скачивания) (Источник). 2. Math-portal.ru (Источник). 

Сделай дома

Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010

Домашнее задание: 5.21;  6.4;  6.5

Другие задания: 6.9 – 6.12

interneturok.ru

Решение уравнений и неравенств. 9-й класс

Тип урока: урок обобщения знаний.

Цели урока:

  1. Систематизировать и повторить из курса 8-9 классов способы решения уравнений и неравенств.
  2. Развивать аналитическое мышление и эстетическое чувство.
  3. Побуждение к самостоятельному выбору методов решения.

Оборудование: проектор, экран.

Ход урока

1. Организационный момент (2-3 минуты).

2. Устный счет.

Решить:

1) Уравнения:   2) Неравенства
а) х2 – 7 = 0   а) х2 – 9 < 0
б) 2х2 + 10х = 0   б) х2 – 25 > 0
в) 3х2 + 300 = 0   в) х2 ≥ 10
г) х2 + 3х – 40 = 0   г) 10х2 ≤ 20
д) х2 – 9х + 20 = 0   д) х2 – 20х > 0
е) х2 + 11х – 12 = 0   е) (х+1)(х – 3) < 0

Как решаются квадратные уравнения и неравенства второй степени?

3. Решение уравнений и неравенств с классом.

Повторим решение дробно-рациональных уравнений, биквадратных/.

№1.

1 – посторонний корень.

Ответ: 2.

№2.

х4 – 10х2 + 1 = 0

Пусть у = х2

у2 – 10у + 1 = 0

№3.

2 – 2х + 8 < 0 | Ч (-1)

х2 + 2х – 8 > 0

1-й способ (методом интервалов).

х2 + 2х – 8 = 0

х1 = -4; х2 = 2 по теореме Виета.

Ответ: (-∞;-4) U (2;+∞).

2-ой способ (с помощью параболы).

Ответ: (-∞;-4) U (2;+∞).

4. Самостоятельная работа (на экране) с проверкой в классе.

1.

2.

3. х6 – 9х3 + 8 = 0

4. 3х2 – х + 1 < 0

5. х2 – 5х ≤ -4

Сверим ответы:

1 2 3 4 5
1; 2 Решения нет. [1;4]

5. Домашнее задание:

1.

2. х4 – 4х3 + 5х2 – 4х + 1 = 0

3.

urok.1sept.ru

Системы рациональных неравенств повышенной сложности. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

На этом уроке мы продолжим решение рациональных систем неравенств повышенной сложности. Вначале рассмотрим решение системы из двух дробно-линейных неравенств. Далее будем решать другие комбинации типов неравенств с использованием стандартных методик их решения и типовые ошибки.

Тема: Рациональные неравенства и их системы

Урок: Системы рациональных неравенств повышенной сложности

На этом уроке рассмотрим решение более сложных рациональных неравенств.

1. Решить систему 

Напомним, что рациональное выражение – это любое выражение, состоящее из чисел, переменных, арифметических операций и операций возведения в степень. Так что любое линейное либо квадратное неравенство тоже является рациональным.

Рассмотрим  систему дробно-линейных неравенств:

Рассмотрим первое неравенство

Рассмотрим функцию

Область определения:

Нули функции:

 

Как можно было проще решить такое неравенство?

 

Сформулируем обобщенное правило: Дробь положительна тогда и только тогда, когда произведение числителя и знаменателя положительно.

Числа должны быть одного знака, либо оба положительные, либо оба отрицательные.

Рассмотрим второе неравенство:

 

 хорошо нам знакомая квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх.

Вернемся к системе.

Нанесем эти промежутки на ось координат.

Ответ:

При нанесении корней на координатную ось нужно четко понимать, какая дробь больше, а какая меньше, для этого их необходимо привести к общему знаменателю.

Мы рассмотрели решение довольно сложной системы, которая была нам дана.

В следующем примере систему нужно сначала составить.

2. Найти область определения выражения   

Рассмотрим функцию

Функция существует, когда существуют оба квадратных корня.

Решаем первое неравенство, рассмотрим функцию

; (Рис. 4).

 

Решаем второе неравенство, рассмотрим функцию

 (Рис. 5).

 

Вернемся к системе неравенств.

 

Отметим все решения на координатной прямой (Рис. 6).

Ответ:

Мы рассмотрели решение рациональных неравенств повышенной сложности, в частности систему из двух дробно-линейных неравенств. Методика остается прежней,  она же будет использоваться и в дальнейшем.

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Портал Естественных Наук (Источник).

2. Портал Естественных Наук (Источник).

3. Портал Естественных Наук (Источник).

4. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку (Источник).

5. Виртуальный репетитор (Источник).

6. Центр образования «Технология обучения» (Источник).

7. Центр образования «Технология обучения» (Источник).

8. Раздел College.ru по математике (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. №№ 74  - 77.

interneturok.ru

Неравенства и системы неравенств. Алгебра, 9 класс: уроки, тесты, задания.

Вход ЯКласс лого Вход Регистрация Начало Начало Поиск по сайту Поиск по сайту ТОПы ТОПы Учебные заведения Учебные заведения Предметы Предметы Проверочные работы Проверочные работы Обновления Обновления Новости Новости Переменка Переменка Отправить отзывОтправить отзыв ЯКласс лого
  • Предметы
  • Алгебра
  • 9 класс
  1. Линейные и квадратные неравенства

  2. Рациональные неравенства

  3. Множества и операции над ними

  4. Системы рациональных неравенств

Отправить отзыв Нашёл ошибку? Сообщи нам! Copyright © 2020 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение

www.yaklass.ru

Решение квадратных неравенств. Видеоурок. Алгебра 9 Класс

Тема: Рациональные неравенства и их системы

Урок: Решение квадратных неравенств

Определение: Квадратное неравенство – это неравенство вида

В случае если a=0, мы получаем линейное неравенство.

Вспомним терминологию.

x - независимая переменная. Необходимо найти множество всех x, при которых неравенство выполняется.

a,b,c – конкретные числа, параметры;

 квадратный трехчлен;

квадратичная функция.

Решение квадратного неравенства целиком основано на свойствах квадратичной функции.

Вспомним и изучим эти свойства на примерах.

Решить неравенства:

a.  

Рассмотрим функцию  Построим и прочтем ее график.

Графиком квадратичной функции является парабола, шаблон - парабола  сдвинутая относительно начала координат.

Определим координаты вершины.

 

Схематически изобразим график функции. Ветви параболы направлены вверх, т.к. .

Теперь прочтем полученный график.

Функция определена при . Основное свойство данной функции заключается в том, что  при всех  Более того,

Ответ:

Мы рассмотрели случай, когда график функции не пересекает ось ox.

b.  

Рассмотрим функцию

Найдем корни квадратного трехчлена

D=8-8=0, значит

Схематически построим график функции

Корень x=1;

графиком является парабола, значит ветви направлены вверх.

Прочитаем график.

На промежутке  функция положительна. На промежутке  функция также положительна. При

Ответ:  

Мы рассмотрели случай, когда кривая касается оси ox в одной точке.

c.

Найдем корни квадратного трехчлена  Воспользуемся теоремой Виета.

 

 

Схематически изобразим график функции

Это парабола, ветви направлены вверх, т.к.

Прочитаем график. На промежутке  функция положительна.

На промежутке  функция отрицательна.

В точках пересечения с осью ox функция равна нулю.

Ответ:  

 

Мы продемонстрировали методику решения квадратных неравенств для трех случаев:

1. Соответствующий квадратный трехчлен не имеет корней.

2. Квадратный трехчлен имеет один корень.

3. Квадратный трехчлен имеет два корня.

Сформулируем важнейшее свойство квадратичной функции для случая, когда соответствующий квадратный трехчлен имеет два корня.

Функция сохраняет свой знак вне интервала корней трехчлена. Функция сохраняет свой знак внутри интервала корней трехчлена. Функция меняет свой знак при переходе аргумента через корень.

Эти простейшие свойства, которые мы повторили, лежат в основе решения квадратных неравенств.

Продолжим решение неравенств.

1.  

Рассмотрим функцию

Найдем корни трехчлена  Один из корней легко определить методом подбора. Возьмем  Проверяем:  корень подходит.

Второй корень найдем по теореме Виета.

 

Построим эскиз графика функции. Графиком является парабола, ветви направлены вверх.

Отметим знаки на интервалах знакопостоянства и выберем интервалы, удовлетворяющие нашим условиям.

Ответ:  

 

Мы продемонстрировали на примере применение методики решения квадратных неравенств. Один из корней мы нашли методом подбора, рассмотрим еще один подобный пример.

2.

Рассмотрим уравнение  Можно ли угадать корень такого уравнения? Очевидно, что один из корней  Второй корень найдем по теореме Виета.

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх. Построим эскиз графика.

Вне интервала корней функция положительна, внутри интервала – отрицательна. Нашему условию удовлетворяет промежуток внутри интервала корней.

Ответ:  

Рассмотрим сопутствующую задачу: найти все целочисленные решения неравенства.

Точки пересечения графика с осью ox выколотые, не являются решениями. В рассматриваемом интервале только одно целочисленное решение,

Ответ:

Бывают неполные квадратные неравенства, вот одно из них:

3.

 

Рассмотрим функцию

Построим график, ветви параболы направлены вверх.

Нашему условию удовлетворяет интервал вне корней.

Ответ:  

Мы рассмотрели квадратные неравенства, методику их решения, и проиллюстрировали ее на конкретных примерах.

 

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

 

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Портал Естественных Наук (Источник).

2. Центр образования «Технология обучения» (Источник).

3. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку (Источник).

4. Виртуальный репетитор (Источник).

5. Раздел College.ru по математике (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательн

interneturok.ru

Конспект урока математики в 9 классе Подготовка к ОГЭ по теме «Неравенства и системы неравенств».

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

В 9 КЛАССЕ

по теме

Неравенства

Подготовка к экзамену

Подготовила: Пестрецова Т.Г.,
учитель математики

МБОУ «Чекмаревская ООШ»

Конспект урока математики в 9 классе

Подготовка к ОГЭ   по  теме «Неравенства и системы неравенств».

Цель: обобщить и оценить знания учащихся по теме

образовательная:

-повторить и закрепить учебный материал по теме «Решения линейных неравенств с одной переменной и их систем»; контроль приобретённых знаний;

развивающая:

- развивать приёмы мыслительной деятельности, внимание;

- формировать потребность к приобретению знаний;

-развивать коммуникативную и информационную компетенции учащихся;

воспитательная:

-воспитывать культуру коллективной работы;

-развитие самостоятельности.

Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами; знать и применять свойства числовых неравенств;

Знать и понимать термины «решение неравенства с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»;

Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графическое изображение.

Место урока: организация повторения при подготовке к ОГЭ  по математике

по темы «Решение неравенств с одной переменной и их систем».

Тип урока: урок обобщения изученного материала

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, мультимедийный проектор, презентация.

Ход урока.

1. Организационный момент, мотивация учащихся. Определение темы урока (слайд №1)

Я рада всех вас приветствовать. Мы проводим очередной урок по подготовке к государственной итоговой аттестации. Тему сегодняшнего урока вы сами попробуете ее сформулировать, посмотрев на слайд 2.

Итак, тема урока «Линейные неравенства и системы линейных неравенств».

2. Актуализация знаний

а) устная работа по теории

Чтобы перейти к решению неравенств и систем неравенств, предлагаю вспомнить (Фронтальный опрос) слайды 5 – 7.

  1. Когда число а больше числа b,
    если разность а – b – положительное число
    a > b, если а – b > 0
    Число а меньше числа b,
    если разность а – b – отрицательное число
    a < b, если а – b < 0
    Число а равно числу b,
    если а – b = 0,

На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее.

Выполним задания:

hello_html_m6a96a578.png

  1. Что такое неравентва?

Это соотношения вида

f(x)>g(x), f(x)

Решения неравенства – это значения переменной, обращающие его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – значит найти все решения или доказать, что их нет.

  1. Какие виды неравенств вы знаете?

Числовое: а>b, где a и b- числа
Линейное: ax+b≤0, где a и b- числа, х- переменная
Квадратное: ax2+bx+c>0 (неравенство II степени)
где a, b, c- числа, х- переменная
Неравенство вида: (x-a)(x-b)(x-c)>0
где a, b, c- числа, х- переменная

  1. Сформулируйте свойства числовых неравенств

hello_html_423b0fcc.png

  1. Выполним задания

hello_html_441a753e.png

hello_html_3c528bb8.pnghello_html_m5eb5993f.png

hello_html_m59dee65d.png

8. Выполним задания:

hello_html_m4e7a5959.png

hello_html_m66f809ee.png

hello_html_m3d6ff069.png

hello_html_1be5542.png

hello_html_5b616835.png

9. Система неравенств - это несколько неравенств с одной переменной.

Решение системы неравенств - это значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.

Общее решение неравенств - это множество всех решений системы неравенств.

10. Выполним задания:

hello_html_m276a5184.png

hello_html_m55dbbd02.png

hello_html_14c7fa11.png

11. Алгоритм решения квадратных неравенств ax²+bx+c>0

1. Находят дискриминант квадратного трехчлена ах²+вх+с и выясняют, имеет ли трехчлен корни;

D >0, два корня х и х

D=0, один корень х

D<0 корней нет

2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси Х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а< 0;

hello_html_351564b1.png

3. Находят на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси Х (если решают неравенство ах+вх+с>0) или ниже оси Х (если решают неравенство ах+вх+с<0)

hello_html_5bb03577.png

12. Выполним задания:

hello_html_1998d612.png

hello_html_m6637f7a8.png

hello_html_m42dda629.png

hello_html_m57d068f2.png

hello_html_1b219960.png

hello_html_m4bd56c3a.png

hello_html_m7e271e2f.png

hello_html_m60775077.png

hello_html_m97e8b84.png

hello_html_6f8f4ec1.png

Задание на дом:

1)Решите неравенство:

А)4+12х>7+13х

Б)-(2-3х)+4(6+х)>1

2)Решите систему неравенств:

3х+4≤4х+6,

х-5≤4-2х

3)Решите двойное неравенство (2 способами)

-3<2-5х<1

Задание на дом:

1)Решите неравенство:

А)4+12х>7+13х

Б)-(2-3х)+4(6+х)>1

2)Решите систему неравенств:

3х+4≤4х+6,

х-5≤4-2х

3)Решите двойное неравенство (2 способами)

-3<2-5х<1

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск