Задачи ЕГЭ по математике на движение и работу. Секреты решения

Умеете ли вы решать задачи ЕГЭ на движение и работу? Еще нет? Тогда срочно прочитайте, как это делается! Как мы записываем данные задачи в таблицу. В задачах на движение применяем формулу: В задачах на работу — похожую формулу

Составляем уравнение. Иногда оно линейное, иногда — дробно-рациональное. И решаем его.

А теперь самое интересное. Знаете ли вы, что во многих случаях решить задачу ЕГЭ на движение или на работу можно … в несколько раз быстрее!

То есть вообще не решая уравнение! Да, такое бывает.

1. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Сначала решим эту задачу обычным способом.

Начинаем с таблицы. Пусть x — скорость баржи на пути из А в В. Расстояние между А и В равно 234 километра. Из формулы легко выразить время:

На обратном пути скорость на 4 км/ч больше, расстояние то же. Время, затраченное на путь из В в А, равно

 

Сразу поясним: здесь речь идет о времени, когда баржа находилась в движении. В условии задачи говорится, что на обратный путь баржа затратила столько же времени, сколько на путь из А в Б. При этом 8 часов баржа стояла, а время, которое она плыла, равно

Запишем, что время, затраченное на путь из А в Б и на обратный путь — одинаково.

Соберем слагаемые, содержащие х, в левой части уравнения.

Сократим обе части уравнения на 2.

А теперь быстрый способ решения.

Посмотрим еще раз на наше уравнение:

Заметим, что Мы видим, что разность двух делителей числа 117 равна четырем. Подберем целый корень уравнения:

Часто в задачах ЕГЭ на движение и работу ответами являются целые числа, и их легко подобрать.

Решим еще несколько задач быстрым способом. Он поможет вам сэкономить время на ЕГЭ. Но конечно, никто не мешает вам решать как обычно, сводя уравнение к квадратному.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Составим таблицу. Скорость велосипедиста на пути из В в А, которую надо найти, обозначим x. Тогда скорость на пути из А в В равна

 

Составим уравнение:

Сократим обе части уравнения на 8.

Разность двух делителей числа 16 равна единице. Если а то Это ответ.

3. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним со скоростью на 4 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Как всегда, начинаем с таблицы. Пусть x — скорость первого теплохода, — скорость второго.

 

Составим уравнение, учитывая, что второй теплоход был в пути на 4 часа меньше, чем первый.

Разность двух делителей числа 48 равна 1. Например, и если то уравнение обращается в истинное равенство. Подобрали ответ!

Ответ: 12.

А теперь задача ЕГЭ на работу.

4. На изготовление 575 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Первый способ.

Составим таблицу:

 

Как извлечь квадратный корень из четырёхзначного числа?

Значит, в квадрат возвели двухзначное число; первая цифра которого 7.

Число 5329 оканчивается на 9. Значит, в квадрат возводили число, оканчивающееся на 3 или на 7.

Проверим:

значит,

Второй способ. Обойдемся без решения квадратного уравнения!

На какие натуральные числа делится число 575?

и если то

Ответ: 25.

Какой способ лучше — «традиционный» или вот этот, быстрый? Хорошо, если вы владеете обоими. Быстрый способ с подбором ответа — это не только экономия времени на ЕГЭ, но и подготовка к решению задач на числа и их свойства (задание Профильного ЕГЭ №19).

 

Как решать задачи на совместную работу

При таком подходе к решению задач на совместную работу у учеников начинаются сложности, связанные с непониманием смысла обозначения всей работы единицей, так как в реальной жизненной ситуации любая работа имеет некоторый объем, выраженный конкретным числом, обычно отличным от единицы. Условное принятие всей работы за 1 не способствует глубокому пониманию практического смысла задачи. Сомнение у детей вызывает и тот факт, что при этом производительность труда оказывается в их представлении дробным числом, меньшим единицы, потому что, как правило, время больше 1.

Чтобы избежать таких проблем при решении задач такого рода, можно предложить обозначить всю работу какой-либо постоянной А, отличной от 1. Тогда производительность будет равна А/t. Этот путь немного длиннее, но ребятам он более понятен, потому что выражает реальный смысл задачи. А в конце задачи введенная вспомогательная величина для работы уничтожится.

Покажем это на примере одной задачи, приведенной в книге В.С.Крамора «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа».

Задача 1. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать заданный участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только одна бригада, а заканчивала ремонт участка дороги вторая, производительность которой более высокая, чем у первой бригады. В результате ремонт заданного участка дороги продолжался 40 дней, причем первая бригада в свое рабочее время выполнила 2/3 всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?

Решение. 1. Пусть вся работа может быть выполнена первой бригадой за х дней, а второй — за y дней.
2. Принимая работу за 1, ученики столкнутся со смысловой некорректностью, которая заключается в следующем: производительность труда первой бригады будет равна 1/х, а второй — 1/y. Возникает вопрос: в каких единицах измерить производительность? В дорогах на день? Очевидно нарушение физического смысла задачи.
3. Поэтому целесообразно обозначить всю работу (длину участка дороги) некоторой величиной А, измеряемой в километрах. Тогда производительность труда первой бригады равна А/х км/день, второй бригады — A/y км/день.

4. Составляем уравнение А/х. 18 + А/y. 18 = А. В дальнейшем введенная величина А, как видно, сокращается, но она несет при решении задачи важную смысловую нагрузку.
Окончательное решение задачи достаточно несложное, и приводить его нет необходимости.

Иногда такой же подход, то есть принятие чего-либо за единицу, используется для обозначения производительности труда.

Рассмотрим более подробно решение задачи, предложенной в учебном пособии для 10-го класса И.Ф.Шарыгина «Факультативный курс по математике: Решение задач».

Задача 2. Две бригады землекопов вырыли по одинаковому котловану. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она могла бы закончить работу на 2 часа раньше. Определить число землекопов в каждой бригаде, если производительность у всех одинакова.

В указанном пособии предложено следующее решение задачи: неизвестные: х — количество землекопов первой бригады, y — второй бригады, t — время работы первой бригады. В этой задаче за 1 принимается производительность труда каждого землекопа.

Из условия задачи следует:
xt = y(t + 1/2),
xt = (x + 5)(t — 2).

Выражая t через x и y из одного уравнения и подставляя в другое, получим после упрощений:
4×2 — 4xy + 20x — 25y = 0.

При этом x и y — натуральные числа. Выразим y через x:
y = 4×2 + 20x/4x + 25 = x — 5/4 + 125/4(4x+25).

Умножив последнее равенство на 4, получим: 4y = 4x — 5+ 125/(4x+25).

Из того, что x и y — натуральные числа, следует, что 4x + 25 является делителем 125. Значит, 4x+25=125. Отсюда следует, что x=25, y=24.

Нужно заметить, что данная задача является нестандартной, и поэтому предложенный способ решения достаточно сложный для понимания всех школьников. Составленные уравнения, в которых количество землекопов умножается с временем, вызывают некоторое недоумение у детей, и учителю необходимо приложить большое усилие, чтобы объяснить им целесообразность таких действий.

Предложим другой способ решения этой задачи.
1. Пусть объем всей работы (объем котлована) равен А куб.м.
2. Количество землекопов в первой бригаде — x человек, во второй бригаде — y человек.
3. Производительность труда одного землекопа равна B.
4. Первая бригада за час выполнит Bx часть всей работы, а вторая бригада — By.
5. Первая бригада потратит на всю работу A/Bx часов, вторая бригада — A/By часов.
По условию A/By — A/Bx = 1/2. (1)
6. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она на всю работу потратила бы A/B(x+5) часов. Получаем еще одно уравнение A/Bx — A/B(x+5) = 2. (2) Умножив обе части уравнения (1) на 4, приравняем левые части уравнений (1) и (2). Получим равенство 4A/By — 4A/Bx = A/Bx — A/B(x+5). Вспомогательные переменные A и B в этом уравнении сокращаются, и получим уравнение 4/y = 5/x — 1/x + 5, которое решим способом выделения целой части дроби и учитывая, что x и y натуральные числа.

4/y = 5x + 25 — x/x(x + 5), 4/y = 4x + 25/x2 + 5x, y/4=x2 + 5x/4x + 25, y = 4(x2 + 5x)/4x + 25, y=4×2 + 25x-5x/4x + 25, y=x — 5x/4x + 25. Отсюда следует, что x=25, y=24.

При таком способе решения ученикам легко следить за ходом рассуждений, за составлением уравнений. Понятен им и физический смысл задачи, а это является важным моментом обучения детей решению задач, потому что если учащийся не поймет реальный смысл задачи, связь ее с практикой, то ему будет трудно понять и решение.

Кадыр Хабибуллин, кандидат педагогических наук, учитель математики и директор школы №12, Салават, Республика Башкортостан

Решение задач на работу — математика, уроки

ПрактическАЯ РАБОТА

№ 8

Тема: Решение задач на работу

Цели:

Оснащение занятия: конспект лекций.

Порядок выполнения работы

Задание 1.

— Ознакомиться с лекцией № 6

— Выписать в тетрадь алгоритмы решения задач на работу

— Записать в тетрадь решение рассмотренных задач

Задание 2.

Решить задачи для самостоятельного решения

Лекция 6.

Тема «Решение задач на работу»

Содержание задач этого типа сводится обычно к следующему: некоторую работу, объем которой не указывается и не является искомым, выполняют несколько человек или механизмов, работающих равномерно, то есть с постоянной для каждого из них производительностью. В таких задачах объем всей работы, которая должна быть выполнена, принимается за 1; время t, требующееся для выполнения всей работы, и р­– производительность труда, то есть объем работы, сделанной за единицу времени, связаны соотношением.

Рассмотрим стандартную схему решения задач этого типа.

Пусть х – время выполнения некоторой работы первым рабочим,

у – время выполнения этой же работы вторым рабочим.

Тогда – производительность труда первого рабочего,

– производительность труда второго рабочего.

– совместная производительность труда.

– время, за которое они выполнят задание, работая вместе.

Задача 1. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

Решение:

Пусть х – время работы первого по выполнению всей работы.

у – время работы второго рабочего.

По условию х=у–1, и первое уравнение составлено.

Пусть объем всей работы равен 1.

Тогда – производительность труда первого рабочего,

– производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.=3/4 часа совместно, то

– объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут=2¼=9/4 часа, то

– объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию .

Таким образом, мы получили систему двух уравнений

Решим ее, для этого выражение для х из первого уравнения подставим во второе

4у²–19у+12=0

ч. и у₂=4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у₁=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому не подходит по смыслу задачи. Для полученного у₂=4 ч. найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4–1х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.

Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.

Задача 2. Две бригады рабочих начали работу в 8 часов. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 час на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 час на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8 часов и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 часам. Сколько деталей в час делала каждая бригада?

Решение:

Пусть х деталей в час изготовляет первая бригада (производительность первой бригады).

у – производительность второй бригады.

х+у – совместная производительность бригад.

Так как вместе они сделали 72 детали, то

– время совместной работы бригад.

Так как бригады работали с 8 до 15 часов, всего 7 часов, то

– время работы бригад раздельно, тогда

– число деталей, которое изготовила первая бригада, работая отдельно.

– число деталей, которое изготовила вторая бригада, работая отдельно.

По условию или

Составим второе уравнение. По условию:

х+1 – производительность труда первой бригады на другой день.

у–1 – производительность труда второй бригады на другой день.

х+1+у–1=х+у – совместная производительность (такая же, как и в первый день).

Так как бригады работали с 8 до 13 часов – всего 5 часов, то

– число деталей, которые изготовила первая бригада, работая отдельно, во второй день.

– число деталей, которые изготовила вторая бригада, работая отдельно, во второй день.

По условию или .

Таким образом, мы составили систему двух уравнений:

Решим эту систему методом замены переменных:

Пусть……………….()

Тогда имеем:



Выразим из первого уравнения и подставим во второе уравнение

v²+2v–8=0 v₁=2, v₂=–4.

Значение v₂=–4 не подходит по смыслу задачи (из условия ясно, что производительность первой бригады выше, чем второй, а значит х–у=v0). Найдем значение u, соответствующее v₂=2, подставив значение v₂ в выражение для u:

.

Так как нам нужно найти значения х и у, подставим полученные значения для u и vв ()



Ответ: 13 деталей в час изготавливала первая бригада; 11 деталей в час изготавливала вторая бригада.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Бассейн может наполниться водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин., а второй – на 20 мин., то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин., а второй – на 15 мин., то заполнится 3/5 бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн?

2. Двум рабочим была поручена работа. Второй приступил к работе на час позже первого. Через 3 ч. после того, как первый приступил к работе, им осталось выполнить 9/20 всей работы. По окончанию работы оказалось, что каждый выполнил половину всей работы. За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить свою работу?

3. Двое рабочих вытачивают вместе 136 деталей за 8 часов. Если бы первый делал на две детали в час меньше, а второй на 1 деталь больше, то на изготовление одной детали второй рабочий затратил бы на 4 минуты меньше, чем первый. Сколько деталей в час изготавливается первый рабочий?

4. Для разгрузки баржи имеется три крана. Первому крану для разгрузки всей баржи требуется времени в четыре раза меньше, чем второму, и на 9 часов больше, чем третьему. Три крана, работая вместе, разгрузили бы баржу за 18 часов, но по условиям эксплуатации одновременно могут работать только два крана. Определите наименьшее время (в часах), необходимое для разгрузки баржи. (Производительность каждого крана постоянна в течение всей работы).

5. Студент, выполняя домашнее задание по математике, решил первую задачу за 1 час. На решение каждой следующей задачи он тратил на 6 минут меньше, чем на предыдущую. Оказалось, что на выполнение всего домашнего задания по математике студент потратил 5 часов 24 минуты. Сколько задач было задано студенту?

6. В фирме «Рога и копыта» работают два менеджера. За 4 дня работы они продали 0,6 от всего товара, находящегося на складе, при этом объемы их продаж соотносятся как 4:5. Затем один из них заболел, а второй ушел в отпуск, и вместо них начал работать новый сотрудник. Скорость работы нового сотрудника в два раза ниже скорости работы первого менеджера. Когда первый менеджер выздоровел (а второй еще был в отпуске), на складе осталось 20% товара от первоначального объема. Определите, сколько дней болел первый менеджер.

7. Маша и Даша выполняют одинаковый тест. Маша за час отвечает на 15 вопросов теста, а Даша на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Даша закончила свой тест на 20 минут позже Маши. Сколько вопросов содержал тест?

Контроль знаний обучающихся:

Требования к оформлению практической работы:

Задание должно быть выполнено в тетради для практических работ

Работу сдать после занятия.

Интересные задачи, которые задают на собеседовании

Никто из нас не избавлен в жизни от неожиданностей. И во многом это касается профессиональной сферы деятельности. А это значит, что, где бы мы ни работали и чем бы не занимались, может случиться так, что в какой-то момент нас могут уволить или сократить, ну, или мы сами по какой-то причине решим уйти с работы и заняться чем-то другим.

Но давайте не будем рассматривать тему бизнеса или фриланса, а поговорим конкретно о поиске новой работы в какой-нибудь фирме или компании. Хотя, конечно, эта статья, несомненно, будет полезна и тем, у кого есть свое дело, и тем, кто работает удалённо или занимается творческой деятельностью.

Итак, после ухода со старой работы человек начинает заниматься поиском новой. Здесь начинается покупка газет и просмотр сайтов соответствующей тематики, десятки звонков потенциальному работодателю и, конечно же, приглашения на собеседования. Но вот, что интересно: как правило, приходя на собеседование, человек ожидает, что ему начнут задавать вопросы, касающиеся его опыта, образования, знаний, навыков и умений. Но время от времени интервьюеры задают кандидатам на вакантную должность такие вопросы или задачи, которые совершенно никак не связаны ни с его прошлой, ни с будущей работой.

В большинстве случаев такие задачи задают сотрудники кадровых отделов или же сами начальники разного звена в особо крупных компаниях. И делается это специального для того, чтобы оценить уровень логического мышления человека, т.е. интервьюеров интересует не тот факт, что кандидат может решить задачу, а то, как именно он может это сделать.

Во время собеседования вам могут задавать задачи разных видов. Многие из них не имеют какого-либо конкретного решения, что предполагает оценку степени креативности соискателя. Но имеются всё же и такие задачи, у которых решение есть. И такими задачами являются задачи логического характера. Ниже мы предлагаем вам ознакомиться с некоторыми логическими задачами, с которыми вы можете столкнуться на собеседовании. Также мы представляем и их решения.

Интересные задачи, которые задают на собеседовании

 Всего мы рассмотрим пять задач.

Комната с лампочками

Условие: Имеется закрытая комната, в которой есть три лампочки. С внешней стороны комнаты имеется три выключателя. Вам нужно узнать, какой выключатель включает каждую из лампочек. Но в комнату вы можете зайти только единожды.

Ответ

Решение: С точки зрения менеджера, вы можете привлечь к решению своих сотрудников, однако необходимо решить задачу самостоятельно. Как нужно рассуждать: наша комната закрыта и снаружи лампочки не видны. При включении одной и выключении остальных мы можем узнать только об одном выключателе. Но нам нужно определиться с двумя другими. Поэтому, нужно сделать что-то, чтобы стало ясно, как лампочки и выключатели взаимосвязаны.

Вот один из самых интересных вариантов решения: состояний лампы всего два – либо «горит», либо «не горит». Состояний выключателя тоже два – либо «включен», либо «выключен». Ламп всего три. Рассуждая логически, чтобы решить задачу, нужно одну лампу выключить, вторую включить, но вот что делать с третьей – непонятно.

Выход следующий: подвести к одному из выключателей напряжение в 380 вольт – лампочка, соответственно, перегорит, и это будет заметно. Получается, что добавляется новое состояние лампы – либо «исправна», либо «не исправна». Отсюда вывод, что лампочка может теперь быть в трёх вариантах состояний – «горит», либо «не горит», «исправна, но не горит», либо вообще «неисправна». Размышляя далее, вспоминаем, что если лампа включена, то она будет нагреваться, и при выключении некоторое время ещё будет тёплой. Получаем новое состояние: лампа либо «тёплая», либо «холодная».

Исходя из всего этого, нужно включить два выключателя на небольшое время, после чего один из них выключить и пойти в комнату, в которой мы увидим, что одна лампа горит, а две не горят, но одна из них тёплая, а другая холодная. Таким образом, мы сможем понять, какой выключатель связан с каждой из ламп.

Хотите научиться решать такие задачи? Сегодня курс «Когнитивистика» со скидкой 20%! Промокод — SOBES.

Котлеты на сковороде

Условие: Имеется две сковородки и три котлеты. Чтобы обжарить одну котлету с одной стороны, требуется минута. Одна сковородка вмещает лишь одну котлету. Какой минимум времени необходим, чтобы обжарить все котлеты полностью?

Ответ

Решение: Итак, размышляем обычно: чтобы пожарить две котлеты с двух сторон сразу, нам понадобятся две минуты. После этого мы уберём две котлеты и начнём жарить третью. Получается, что нужно ещё две минуты. Так, понимаем, что всего нам нужно на обжарку котлет четыре минуты. Но это неверно, т.к. есть способ уложиться в три минуты.

Переходим к креативному мышлению: есть две сковороды, на которых мы можем жарить одновременно. Начиная с обжарки двух котлет, мы сразу же займём обе сковороды, и после обжарки двух котлет одна сковорода останется незадействованной. Чтобы сократить время жарки, нужно её задействовать. Но как?

Мы можем разделить весь процесс жарки на обжаривание котлет с двух сторон, и получим шесть этапов. Если мы возьмём эти шесть этапов, занимающих, в общей сложности, шесть минут, и вспомним, что у нас имеется две сковороды, то можно сделать логический вывод, что на весь процесс жарки нам может хватить трёх минут – нужно только понять алгоритм, который совсем несложен.

Последовательность действий должна быть такой: кладём жарить две котлеты, но одну после первой минуты убираем со сковороды, и кладём сырую. Через минуту одна из первых двух котлет дожарится и на её место нужно будет положить первую – недожаренную. На третьей минуте дожарятся обе оставшиеся котлеты.

Хотите научиться решать такие задачи? Сегодня курс «Когнитивистика» со скидкой 20%! Промокод — SOBES.

Золотая цепочка

Условие: На постоялый двор нанёс визит странник. У него нет с собой денег, но есть золотая цепочка, состоящая из шести звеньев. Хозяин двора согласен взять оплату жилья в виде одного звена цепочки на каждый день, но при условии, чтобы распиленным оказалось только одно звено. Причём, оплата должна поступать именно ежедневно, т.к. странник не хочет вносить предоплату, а хозяин не готов к оплате по факту прожитых в его доме дней. Как должен странник распилить цепочку, чтобы была возможность вносить оплату ежедневно в течение пяти дней?

Ответ

Решение: Разъединить шесть звеньев и получить пять целых по отдельности, распилив лишь одно звено, невозможно, т.к. звеньев шесть, а соединений между ними пять. Поэтому, для получения отдельных целых звеньев нужно будет сделать минимум три разреза.Но снова включаем креативное мышление: у нас есть термин «оплата», но, исходя из условий задачи, нет требования, чтобы странник оплачивал проживание только по одному звену. Однако есть требование, чтобы звеньев у хозяина каждый день становилось на одно больше. Далее нужно понять суть: и хозяин и странник могут обмениваться, а хозяин также может давать сдачу. Отсюда следует простое решение.Распиливаем конкретно третье звено, чтобы получить разменную «монету» в 1, 2 и 3 звена. На первые сутки странник платит одним звеном, на вторые – платит двумя, но забирает одно первое, на третьи – платит тремя, но забирает два вторых и т.д. до конца срока пребывания. В тоге мы имеем только одно распиленное звено, пять дней проживания и довольного хозяина.

Хотите научиться решать такие задачи? Сегодня курс «Когнитивистика» со скидкой 20%! Промокод — SOBES.

Горящие верёвки

Условие: Есть две верёвки и коробок со спичками. О каждой верёвке мы знаем, что если их поджечь, то они полностью сгорят за один час. Нам нужно отмерить пятнадцать минут. Но как нам это сделать, если мы знаем, что верёвки будут прогорать неравномерно?

Ответ

Решение: Разрезать верёвку на четыре равные части и просто поджечь не получится, т.к. время, за которое сгорает верёвка, не равно её длине – одна часть верёвки может гореть быстрее, другая – медленнее и т.д.

Применяем креативное мышление: берём за единицу измерения время, за которое сгорает верёвка. Это время равно одному часу, исходя из условий. Однако соотнести это время с длиной мы не можем. Но верёвок у нас есть две. По этой причине время сгорания первой верёвки мы можем соотнести с временем сгорания второй. И тут мы находим решение.

Учитывая то, что верёвка горит один час, мы делаем вывод, что её подожгли с одного из концов. Поэтому, если поджечь оба конца, она прогорит за полчаса, пусть и гореть будет неравномерно. Далее мы можем сравнить: поджигаем одну из верёвок с двух краёв, а другую – только с одного края, чтобы засечь время. Первая сгорит за полчаса. Как только она сгорела, мы сразу же должны потушить вторую. Так у нас остаётся кусок второй верёвки, который сгорит за полчаса. Если мы подожжём его с двух концов, то получим 15 минут.

Как порезать торт?

Условие: Имеется круглый торт. Задача заключается в том, чтобы поделить его на восемь равных кусков, сделав при этом только три разреза.

Ответ

Решение: Думая обычно, мы придём в тупик, т.к. очевидно, что для разделения торта на восемь кусков необходимо сделать четыре разреза.

Теперь думаем креативно. Решение задачи может быть вполне простым. И вообще этих решений есть два. Сначала нужно понять, что поделить торт на восемь одинаковых кусков тремя разрезами нельзя, по крайней мере, традиционным способом, когда просто открывают торт и начинают его резать, т.к. тут потребуется резать четыре раза. Но количество разрезов можно уменьшить, если представить торт не плоским кругом, а воспользоваться для решения пространственным мышлением.

В первую очередь, разрезаем торт крест-накрест двумя разрезами, и получаем четыре куска. Как же нам теперь порезать их все пополам? Для этого просто берём и ставим четыре куска друг на друга, и затем режем пополам и получаем восемь кусков – это только один вариант. Второй вариант заключается в том, что мы разрезаем торт не как обычно, а в горизонтальной плоскости, т.е. поперёк. Немного странными получатся в итоге куски, но вариант всё-таки хорош, согласитесь?

Хотите научиться решать такие задачи? Сегодня курс «Когнитивистика» со скидкой 20%! Промокод — SOBES.

Надеемся, эта информация вам пригодится, и вы сможете удивить своих потенциальных работодателей на собеседовании.

Ну, и чтобы не расслабляться, вот вам напоследок ещё одна интересная задачка, но уже без решения: посреди пшеничного поля был найден мёртвый мужчина, который крепко сжимает в руках спичку. Объясните причину его смерти.

А также смотрите другие интересные примеры задач: