Проектная работа «Рациональные способы счета»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №90»
ПРОЕКТ
«Рациональные способы счета»
Выполнил работу:
ученик 5г класса Погребной Илья
Руководитель:
учитель математики
Грибовская Валентина Алексеевна
р.п. Чунский
март 2018
Содержание проектной работы
«Счет и вычисления – основы порядка в голове»
Иоганн Генрих Песталоцци
(1746- 1827)
Выбор темы и актуальность
Мы постоянно решаем разные задачи и в школе, и в быту, связанные с вычислениями. Чаще мы не можем выполнить эти вычисления устно, а делаем либо письменно в столбик, затрачивая уйму времени, либо на калькуляторе, а это, учитывая требования ЕГЭ, запрещенный прием.
И тут нам помогут рациональные способы вычисления.
«Овладение рациональной, быстрой и изящной техникой счета требует от человека определенных усилий, но дает взамен исключительный результат», — говорится в книге Сорокина А.С. «Техника счета».
«Неумение считать быстро и просто является настолько общим и современным недостатком, что мы его не замечаем, несмотря на весь приносимый им вред», — писал ученый И. Ф. Слудский.
Например, калькулятор не даст точное значение произведения 0,9999997∙0,9999998 (так как оно будет 15-тизначное), а такие и более сложные подсчеты производятся при расчете надежности элементов и систем.
А зная метод дополнений, его можно найти устно!
0,9.999.997 ∙ 0,9.999.998 = (1–0,0.000.003) ∙ (1–0,0.000.002) =1- 0,0.000.005 + +0,00.000.000.000.006 = 0,99.999.950.000.006.
Гипотеза
Владение способами рационального счета – залог успешной учебы.
Цели
1. Изучить способы рационального счета.
2. Выяснить, как помогают навыки рационального счета успешной учебе.
Задачи
1. Рассмотреть материал о способах рационального счета в имеющихся источниках.
2. Систематизировать приемы и способы.
3. Научиться рациональному счету.
4. Провести мастер-класс перед одноклассниками, показать преимущества владения навыками быстрого счета.
Вопросы, на которые я искал и нашел ответ в ходе работы над проектом:
Как произошли рациональные способы счёта.
Какие бывают рациональные способы счёта.
Сколько человек из нашего класса знают рациональные способы счёта.
Из истории рациональных способов счёта или устного счета
Ученые полагают, что человек научился считать более 100 тыс. лет назад. Вычислительные операции применялись во время обмена продуктами питания и орудиями труда с другими племенами, и для определения времени посадки растений.
Естественными «счетными устройствами» были пальцы рук и ног, которых древним людям вполне хватало для нехитрых расчетов.
Результаты счета фиксировались с помощью узелков на веревках или зарубок на ветках деревьев и костях животных.
Некоторые рациональные способы счёта при сложении и вычитании
При изучении данной темы я понял, что существует много рациональных способов счета, быстрых и удобных. Я покажу некоторые из них.
1. Очень простой способ – сложение по разрядам. Для этого нужно:
Пример: 5287 + 3564
5000+3000=8000;
200+500=700;
80+60=140;
7+4=11;
8000 + 700 + 140 + 11 = 8851.
При вычитании по разрядам
нужно:Представить вычитаемое в виде суммы разрядов.
Выполнить последовательное вычитание.
Пример: 555 – 367
1) 555 – 300 = 255
2) 255 – 60 = 195
3) 195 – 7 = 188
2. Группировка чисел.
Если несколько слагаемых в сумме дают круглое число, то применяем переместительное и сочетательное свойства сложения.
Примеры:
1) 37 + 86 + 63 + 14 = (37+63) + (86+14) = 200.
2) 67 + 55 + 16 + 25 + 17 + 20 = (67+16+17) + (55+25+20) = 200.
Если несколько вычитаемых в сумме дают круглое число, то применяем свойство вычитания суммы из числа.
Примеры:
852 – 95 – 5 = 852 — (95 + 5) = 752.
2) 259 – 90 – 44 – 56 – 10 = 259 — (90+44+56+10)=59.
3. Круглое число.
Если слагаемое (вычитаемое) близко к круглому числу, то его округляют, а потом из ответа вычитают (прибавляют) избыток или недостаток.
Примеры:
При сложении:
1) 257+399 = 257 + 400 – 1 = 656.
2) 525+103 = 525 + 100 + 3 = 628.
При вычитании:
765-389 = 765 – 400 + 11 = 376.
Некоторые рациональные способы счёта при умножении
1. Умножение по разрядам.
Чтобы умножить два числа, нужно:
1. Представить множитель в виде суммы разрядов.
2. Умножить каждое слагаемое и сложить.
Здесь используется распределительное свойство умножения (правило «фонтанчика»).
Примеры:
1) 28∙5 = (20 + 8) ∙5 = (20 ∙ 5) + (8 ∙ 5) = 100 + 40 = 140.
2) 935∙6 = (900+30+5) ∙6 = (900 ∙ 6)+(30 ∙ 6)+(5 ∙ 6) = 5400 + 180 + 30 = 5610.
2. Умножение на единицу с предшествующими нулями..
Чтобы умножить число на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д., можно это число разделить на 10
, 100, 1000 и т. д.Примеры:
1) 635 ∙ 0,1 = 635:10 = 63,5.
2) 562 ∙ 0,01 = 562:100 = 5,62.
3) 384 ∙ 0,0001 = 384:10000 = 0,0384.
3. Умножение двузначного числа на 11.
При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа «раздвигают» и в середину ставят сумму этих цифр.
Примеры:
1) 32 ∙ 11=352, т. к. 2 + 3 = 5.
2) 54 ∙ 11=594, т. к. 4 + 5 = 9.
3) 69 ∙ 11=759, т.к. 6 + 9 = 15 (пятерку поставили в середину, а единицу добавили к разряду сотен).
4. Умножение на 1,5 и на 15.
1) При умножении на 1,5 к исходному числу прибавить его половину.
2) При умножении на 15 умножаем на 10 и прибавляем половину полученного произведения.
Примеры:
1) 62 ∙ 1,5 = 62 + 31 = 93.
2) 27∙ 1,5 = 27 + 13,5 = 40,5.
3) 27∙ 15 = 270 + 135 = 405.
5. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.
Число, образованное из цифр, стоящих до 5 умножить на последующее число и приписать справа 25.
Примеры:
1) 8 ∙ 9 = 72 и приписываем 25.
2) 3 ∙ 4 = 12 и приписываем 0,25.
6. Способ умножения русских крестьян.
Один из множителей увеличиваем в несколько раз, а другой уменьшаем во столько же раз.
Примеры:
1) 24 ∙ 35 = (24 : 2) ∙ (35 ∙ 2) = 12 ∙ 70 = 840.
2) 23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621.
Некоторые рациональные способы счёта при делении
1. Разложение делимого на слагаемые.
Разложение делимого на такие слагаемые, которые легко бы делились раздельно.
Примеры:
1) 8154:9 = (8100:9) + (54:9) = 900 + 6 = 906.
256820:5 = (50000:5)+(5000:5) + (1500:5)+(300:5)+(20:5) = 10000+1000+300+60+5 = 11365.
2. Деление на единицу с предшествующими нулями.
При делении на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д. число умножают на 10, 100, 1000 и т. д.
Примеры:
1) 50,01 : 0,1 = 50,01∙10 = 500,1.
2) 5621,25 : 0,01 = 5621,25 ∙ 100 = 562125.
3) 7,5 : 0,001 = 7,5 ∙ 1000 = 7500.
3. Деление числа на 0,5; 0,25; 0,125
Пример: 6 : 0,5 = 6∙2 = 12.
Пример: 54 : 0,25 = 54∙4 = 216.
Пример: 625 : 0,125 = 625∙8 = 5000.
4. Последовательное деление
Если делитель – составное число, то разлагаем его на множители и делим
последовательно на каждый множитель.
Примеры:
1) 144 : 18 = (144 : 2) : 9 = 72 : 9 = 8.
2) 210 : 15 = (210 : 3) : 5 = 70 : 5 = 14.
Я провёл мастер-класс в 5а и 5г классах, а затем опрос «Знаешь и пользуешься ли ты рациональными способами счёта?»
Для проверки результатов мастер — класса предложили и провели в 5г классе следующую работу:
(заполняется только один столбиков)
25 ∙ 99 =25 ∙ 99 =
При умножении двузначного числа на 11 цифры этого числа «раздвигают» и в середину ставят сумму этих цифр
54 ∙ 11 =
54 ∙ 11 =
При умножении на 15 умножаем на 10 и прибавляем половину произведения
42 ∙ 15 =
42 ∙ 15 =
При делении на 0,1, 0,01, 0,001
число умножают на 10, 100, 1000
7,5 : 0,001 =
7,5 : 0,001 =
Чтобы разделить число на 0,5, можно его умножить на 2
6 : 0,5 =
6 : 0,5 =
Чтобы разделить число на 0,25, можно его умножить на 4
54 : 0,25 =
54 : 0,25 =
Если слагаемое близко к круглому числу, то его округляют, а потом вычитают (прибавляют) избыток или недостаток
257 + 399 =
257 + 399 =
Если владеете иными способами рационального счета, то запишите его в этой строке
Результаты опроса: до мастер-класса знали приемы рационального счета – 2 человека, а после мастер-класса – 11 человек.
Заключение
Я привел некоторые, изученные мною, рациональные способы счета. Я понял, что все они основываются на свойствах числа и действий: переместительное, сочетательное, распределительное.
Способы рационального сложения и вычитания
Сложение и вычитание по разрядам
Группировка чисел
Применение переместительного и сочетательного свойств сложения
Способы рационального умножения
Распределительное свойство умножения
Умножение на единицу с предшествующими нулями
Умножение на 1,5; 15
Умножение на 11
Способ умножения русских крестьян
Способы рационального деления
Разложение делимого на слагаемые
Последовательное деление
Деление числа на 0,5; 0,25; 0,125
Мне было интересно работать над проектом. Для меня открытием было, узнать, что способов рационального устного счета очень много и они достаточно эффективно экономят время.
Выводы
Владение навыками рационального счета упрощает вычисления, экономит время, тренирует память, развивает математическое логическое мышление, является залогом успешной учебы.
В учебнике 5 класса мало примеров на рациональные способы счета, поэтому моя работа восполнит этот недостаток и может стать методическим пособием для одноклассников.
Используемые ресурсы
1. Виленкин Н.Я. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Сорокин А.С. Техника счета.- М.: Знание, 1976.
3. ж. «Математика», №3, 2018.
3. Ресурсы Интернет:
4. Презентация Microsoft Office PowerPoint.
как решить пример рациональным способом 3756х38-3756х32
ну можно вынести за скобку 3756 вроде 😀
Ответ: 3756х38-3756х32=3756(38-32)=3756х6=22536
3756 * (38 — 32) -> 3756 * 6
(38-32)х3756=6х3756=… Дальше решай саам)
3756 умножить на в скобках 38 умножить на 82 равно
Вычислите наиболее рациональным способом
Доброй ночи! Да, я согласна, что у вас возникло недоумении в решении данных пример, да ещё и с таким условием: вычислите наиболее рациональным способом.
Ну что ж. Единое, чем могу обрадовать, то вы спокойно можете решать так, как и решали, вычитать и прибавлять. От этого, по сути, ничего не изменится, кроме вашего времени.
Вот именно поэтому детей учат, как это рациональней делать, чтоб экономить своё время. В их случае — при решении контрольных, а в случае со взрослыми людьми, даже если они не связаны с математикой, или тем, где присутствует счёт., — при каждодневных расчётах в тех же магазинах, либо же при подсчёте стоимости коммунальных услуг. То есть, этому есть практическое применение и тема появилась далеко не случайно.
В чём же суть рационального способа. Так в том, что мы выполняем действия над числами так, чтоб они по возможности складывались или отнимались легче, получая десяток, либо до десятка, чтоб точно не потерять какую=то единичку, двоечку. Давайте попробуем конкретно разобраться на предоставленных примерах.
Вот таким образом и происходит группирование членов примера для того, чтоб вычислить их наиболее рациональным способом.
надеюсь, Вам это поможет при решении подобных заданий, с таким условием. Но если такого условия нет, то можете делать, как хотите. Главное, — чтоб результат был правильным!
Успехов Вам!
Что значит вычислить рациональным способом ?
более коротким соответствующим правилам (теоремам) более кратким
Это значит вычислять наиболее быстрыми, лёгкими и удобными способами. С использованием различных свойств, например сокращение дроби или формулы сокращенного умножения!
Легким, удобным, простым )))
лёгким для себя примерам
лёгким для себя примерам
Лёгкие примеры тоесть
более короткий и удобный
КАКИМ БЛИН УДОБНЫМ?! КАК?! мне удобнее самым обычным или на калькуляторе
Капец, гениальные и содержательные ответы. Господа отвечающие, вы либо примеры приводите, либо не отвечайте, а смысл слова рациональный и без вас понятен