Как решить такое уравнение: Решение дифференциальных уравнений онлайн. Любые с подробным решением.

Содержание

Как решить уравнение по математике (с помощью искусственного интеллекта). В помощь учащимся: иксы, косинусы и пр.

Доброго времени!

Да… ребята! Мы сейчас входим в такую эру, когда типовые задачки, уже ранее решенные другими людьми — будут щелкаться искусственным интеллектом на раз-два… 👌

Например, возникли у вас трудности с решением мат. уравнения (с иксами, косинусами, логарифмами и прочими производными) — достаточно установить спец. приложение и сфотографировать данное уравнение.

Далее искусственный интеллект его проанализирует и выдаст вам правильное решение (да еще и построит график, если нужно)! Это просто мечта любого учащегося (и 10-20 лет назад это себе и представить нельзя было…).

Собственно, в этой заметке покажу вам как это все можно реализовать… ✌

 

*

Содержание статьи

Решение уравнений по математике, постройка графиков

ШАГ 1: приготовления или установка спец. приложения

Для работы в первую очередь нам понадобиться относительно современный смартфон и приложение Math Solver (от Microsoft!). Не перепутайте, схожих по названию приложений достаточно много!

👉 Math Solver (Ссылка на Google Play)

Это приложение от Microsoft, призванное помочь в решении математических уравнений. Важно сразу отметить: что оно рассчитано на новичков (и людей ничего не понимающих в математике).

Всё, что от вас потребуется — это сфотографировать на телефон непонятную для вас формулу. Дальше приложение рассчитает ее автоматически.

Впрочем, есть возможность ручного ввода уравнения…

Внешний вид окна Math Solver

Обратите внимание, что Math Solver может решать как самые простейшие арифметические действия, так и довольно сложные системы уравнений (с синусами, косинусами, логарифмами, производными, интегралами и т.д.). 👇

Какие уравнения может решать Math Solver

Примечание: для фотографирования формул у вас на смартфоне должна быть достаточно качественная камера (не менее 10 Мегапикселей!). Иначе, есть риск, что приложение просто не сможет разобрать, что у вас там на снимке.

..

 

*

ШАГ 2: вводим данные и получаем решение

Способ 1: с помощью фотографирования

И так, для первого теста я взял самое простое уравнение, написанное на клочке бумаге. После запуска программы — появился небольшой «прямоугольник», в который нужно сфотографировать наш пример.

Фотографируем бумажку с уравнением

 

Далее приложение автоматически распознает с фотографии написанное и сразу же предлагает решение (см. пример ниже 👇).

Ответ найден

 

Кстати, что еще более подкупает — можно посмотреть не только ответ, а подробное пошаговое решение! 👇

Подробное решение

Добавлю, что такие простые задачки — Math Solver щелкает как орешки. Как правило, никаких проблем не возникает!

 

Способ 2: вручную рисуем (пишем) формулу

Решил я для теста несколько усложнить задачу и «нарисовал» на экране отличную от вышеприведенной формулу… (это Match Solver также допускает — т.е. приложение хорошо распознает даже рукописный текст!).

Нарисовал формулу пальцем! Math Solver

 

После, Math Solver представил вариант решения (действий уже несколько больше, но всё-таки…).

Комплексное решение найдено!

Подробное пошаговое решение уравнения

 

Кстати, график уравнения также представлен (строится автоматически).

Построен автоматически график функции

 

*

Полевые условия: учебник математики

После всего вышеприведенного, решил я пробежаться по старым учебникам математики. Как приложение справится с ними…?

На удивление, больше 90% уравнение легко решаются практически в лёт! Достаточно выделить в прямоугольник нужную формулу и сфотографировать ее.

Пример из учебника

 

После в авто-режиме и решение и график.

Ответ программы

 

Если сравнить с ответом в учебнике — как правило всё совпадает! 👌

Ответ из учебника (для сравнения)

*

Единственное: иногда приложение неправильно читает дроби, знаки плюса, минуса, равно (прим. : когда бумага поистирается, некоторые символы становятся трудно-читаемыми). В этом случае уравнение нужно аккуратно переписать вручную на листок бумаги и уже с него фотографировать… 👌

 

*

Дополнение (20.04.2021): в браузер Edge была встроена функция Math Solver

Относительно недавно в браузер Edge (он встроен в Windows 10) была добавлена функция Math Solver! Теперь можно, не выходя из браузера, решать любые* уравнения, которые вам попадаются (в том числе и на картинках).

Покажу на примере, как ее включить, и как пользоваться…👇

*

1) Итак, сначала запускаем браузер Edge. У кого его нет — можно скачать отсюда (ссылка на офиц. сайт).

Windows 10 — Edge

 

2) Далее в адресной строке набираем edge://flags/ — с помощью поиска нужно найти функцию «Math Solver in…», перевести ее в режим

«Enabled» (т.е. включена) и перезагрузить браузер.

Включаем функцию для решения уравнений

 

3) После необходимо набрать в адресной строке edge://settings/appearance — и разрешить отображение кнопки для решения уравнений. 👇

Отображать кнопку решения математических задач

 

4) Всё! Теперь находим уравнение, которое нужно решить, и:

  • нажимаем по кнопке «Решение…» на панели задач браузера;
  • выделяем нужное уравнение;
  • нажимаем на кнопку «Решить»;
  • Ждем… (5-10 сек. в среднем).

Выбираем задачку

 

5) На выходе получаем и ответ, и пошаговые действия (для его нахождения), и графики и пр. штуки. Удобно?! 😉

Решение (пример)

 

*

Дополнения по теме приветствуются…

Удачи!

👋

Первая публикация: 15.02.2020

Корректировка: 20.04.2021

Полезный софт:

  • Видео-Монтаж

  • Отличное ПО для создания своих первых видеороликов (все действия идут по шагам!).
    Видео сделает даже новичок!
  • Ускоритель компьютера

  • Программа для очистки Windows от «мусора» (удаляет временные файлы, ускоряет систему, оптимизирует реестр).

Другие записи:

Решить уравнение в Excel | Как решить уравнение с помощью Solver Add-in Tool

Решить уравнение в Excel (Содержание)

  • Обзор решения уравнения в Excel
  • Как добавить инструмент надстройки Solver?
  • Пример того, как решить уравнения с помощью Solver Add-in Tool

Обзор решения уравнения в Excel

Excel помогает нам во многих отношениях, делая задачу проще и проще. Инструмент надстройки Солвер имеет важное значение для выполнения или решения уравнений в Excel. Иногда нам нужно выполнить или выполнить обратные вычисления, где нам нужно вычислить одну или две переменные, чтобы получить желаемые конечные результаты.

Пример: для получения дополнительных 10%, сколько единиц нужно продать или какие точные оценки необходимы в последнем семестре выпускных экзаменов, чтобы получить различие.

Вышеуказанный расчет или уравнения могут быть рассчитаны с помощью Solver Add-in с конкретными критериями.

Определение уравнения решения в Excel

Он используется для определения оптимального значения целевой ячейки путем изменения значений в ячейках, которые используются для вычисления целевой ячейки.

Содержит нижеуказанные параметры.

  • цель
  • переменные
  • Ограничения
  • Формула для расчета

Как добавить инструмент надстройки Solver?

Давайте посмотрим, как добавить надстройку Solver в Excel. Расчет или уравнения могут быть рассчитаны с помощью Solver Add-In, с определенными критериями.

Чтобы добавить инструмент надстройки Solver, выполните следующую процедуру:

  • Нажмите «Файл» или кнопку «Office», затем нажмите «Параметры Excel».

  • Теперь появляется диалоговое окно окна параметров Excel, в разделе «Надстройки» выберите «Надстройка Solver» в списке неактивных надстроек приложения и нажмите « Перейти ».

  • Появится окно надстроек, где вы можете увидеть список активных опций надстроек. Отметьте Надстройку Солвера и нажмите кнопку «ОК».

Теперь вы можете наблюдать, как надстройка Solver была добавлена ​​на лист Excel в качестве Solver на вкладке «Данные» в правой части экрана.

Пример того, как решить уравнения с помощью Solver Add-in Tool

Рассчитать значения переменных для максимизации% прибыли с помощью Solver Add-in Tool.

Вы можете скачать этот шаблон Excel для решения уравнения здесь — Решить шаблон Excel для уравнения

В приведенной выше таблице указаны месячные данные о продажах цены за единицу, содержащие стоимость или самую скромную цену за единицу и цену продажи за единицу для покупателей. Теперь у меня апрель и май месяц с процентной прибылью для каждой единицы, то есть 13, 33% и 15, 38% соответственно.

Здесь B4 и C4 — это процентная прибыль за апрель и май 2019 года, которая рассчитывается с помощью приведенной ниже формулы.

Формула для определения процентной прибыли:

((Цена продажи за единицу — Цена за товар за единицу) / Цена за товар за единицу) * 100

Переменные (B2, B3 и C2, C3): Здесь переменными являются стоимость или самая низкая цена за единицу и цена продажи за единицу для покупателей, которая постоянно меняется месяц за месяцем.

Цель и ограничения

Теперь моя цель — довести процентную прибыль (%) на единицу до 20%. Итак, для этого мне нужно выяснить стоимость или самую низкую цену за единицу и цену продажи за единицу для клиентов, необходимых для получения прибыли в 20%.

  • Целевая ячейка : D4 (Profit%) должен давать 20% прибыли
  • Переменные ячейки : C2 (стоимость или самая низкая цена за единицу) и C3 (цена продажи за единицу для клиентов)
  • Ограничения: D2 должно быть> = 16 000, а D3 должно быть <= 20 000

Формула для определения процентной прибыли:

((Цена продажи за единицу — Цена за товар за единицу) / Цена за товар за единицу) * 100

то есть ((D3-D2) / D2) * 100

Перед использованием надстройки Solver нам нужно ввести формулу калькулятора прибыли ((D3-D2) / D2) * 100 в целевую ячейку (D4), чтобы рассчитать 20% прибыли.

Это важная информация, которая требуется для решения любого уравнения с помощью надстройки Solver в Excel. Теперь выберите ячейку D4, и мне нужно запустить надстройку Solver, нажав на вкладку «Данные» и выберите Solver.

Как только решатель выбран, появляется окно параметров Солвера, где вам нужно упомянуть «Целевую ячейку» как ссылку на ячейку «D4» в текстовом поле «Задать цель» и выбрать переключатель как «Значение». В текстовом поле установите целевое значение. прибыль как 20%

В поле «Изменение переменных ячеек» выберите диапазон ячеек D2 (себестоимость или самая низкая цена за единицу) и ячейки D3 (цена продажи за единицу для покупателей), где в текстовом поле она упоминается как $ D $ 2: $ D $ 3 .

После добавления изменяющегося диапазона ячеек переменной нам нужно добавить ограничения, они добавляются нажатием на кнопку «Добавить» под темой ограничений.

Теперь первый параметр Constraints добавляется путем ввода ссылки на ячейку и значения ограничения, т. е. себестоимости или самой ценной цены за единицу, которая больше или равна 16000 ( > = 16000)

Теперь это отражается в поле «Subject to the Constraints», снова нам нужно нажать «add», чтобы добавить еще одно ограничение, т.е. «Продажная цена за единицу» для клиентов, оно добавляется путем ввода ссылки на ячейку и значения ограничения, которое либо меньше, либо равно до 20000 (<= 20000)

Теперь мы добавили все параметры, просто нужно нажать «решить».

Вам будет задан вопрос, хотите ли вы сохранить решение решателя вместе с исходными значениями, вы можете выбрать эти параметры в зависимости от ваших требований, здесь, в этом сценарии я выбрал «Сохранить решение решателя» и нажмите кнопку «ОК».

Теперь вы увидите изменение значения в ячейке D2 (Стоимость или самая низкая цена за единицу) и D3 (Цена продажи за единицу для клиентов) до 16000 и 19200 соответственно, чтобы получить 20% прибыли.

Что нужно помнить о решении уравнения в Excel

Доступна большая часть сторонней надстройки Excel, которая обеспечивает решение уравнений и инструментов анализа данных для статистических, финансовых и инженерных данных, а также другие инструменты и функции, которые используются для решения уравнений в Excel:

  • Анализ «что если»: он также используется для решения уравнений и анализа данных, где он позволяет вам попробовать различные значения (сценарии) для формул, чтобы получить желаемый результат.
  • Поиск цели: это встроенная функция в Excel в разделе «Что, если анализ», которая помогает нам решать уравнения, в которых она будет получать значения ячеек до тех пор, пока не будет достигнут желаемый результат.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по решению уравнения в Excel. Здесь мы обсуждаем, как добавить Solver Add-In Tool и как решить уравнения с Solver Add-In Tool в Excel. Вы также можете просмотреть наши другие предлагаемые статьи, чтобы узнать больше —

  1. Как добавить ячейки в Excel
  2. Оценить формулу в Excel
  3. Создать электронную таблицу в Excel
  4. Правильная формула в Excel
  5. Excel VBA Поиск цели | Шаблон Excel

Функциональные уравнения | Математика, которая мне нравится

Функциональное уравнение

— это уравнение, в котором неизвестными являются функции (одна или несколько). Например,

   

Решить функциональное уравнение — значит, найти неизвестную функцию, при подстановке которой в исходное функциональное уравнение оно обращается в тождество (если неизвестных функций несколько, то необходимо найти их все).

Соотношения, задающие функциональные уравнения, являются тождествами относительно некоторых переменных, а уравнениями их называют потому, что неизвестные функции — искомые.

Многие функциональные уравнения содержат несколько переменных. Все эти переменные, если на них не наложены какие-то ограничения, являются независимыми.

Всегда четко должно быть оговорено, на каком множестве функциональное уравнение задается, т.е. какова область определения каждой неизвестной функции. Общее решение функционального уравнения может зависеть от этого множества.

Кроме области определения функций, важно знать, в каком классе функций ищется решение. Количество и поведение решений очень строго зависит от этого класса.

Вообще для функциональных уравнений, не сводящихся к дифференциальным или интегральным, известно очень мало общих методов решения. Рассмотрим основные приемы, помогающие найти решения таких уравнений.

Идея непрерывности

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если выполняются следующие два условия:

1) точка принадлежит области определения функции ;

2) , разумеется, в предположении, что этот предел существует.

Если хотя бы одно из этих условий нарушается, функция не является непрерывной в точке , она будет разрывной в этой точке.

Определение. Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна во всех точках этого отрезка.

Справедлива следующая теорема:

Теорема Больцано — Коши. Если функция непрерывна на отрезке и на концах этого отрезка принимает неравные значения и , то она принимает все промежуточные между и значения на отрезке .

Пример 1. Функция непрерывна на всей вещественной прямой и удовлетворяет равенству для всех . Доказать, что уравнение имеет хотя бы одно решение.

Решение. Рассмотрим функцию . Предположим, что для всех . Тогда в силу непрерывности либо для всех , либо для всех . (Если бы существовали такие и , что , то по теореме Больцано — Коши, внутри отрезка была бы точка, в которой обращалась бы в нуль, что противоречит предположению.

Пусть для определенности , то есть для всех . Обозначим . Тогда, так как , то , что противоречит тому, что . Значит, при некотором имеем .

Пример 2. Функция задана на всей вещественной оси, причем выполняется равенство

   

Доказать, что f не может быть непрерывной.

Решение. Функция не может принимать значение . Действительно, при имеем . Значит, для всех или . Выразим из нашего равенства :

   

Значит, неравенство невозможно, иначе .

Если же , то должно выполняться неравенство , откуда и

   

следовательно, получаем, что . Противоречие.

Пример 3. Найти все непрерывные функции , удовлетворяющие соотношению для любого .

Решение. В данное уравнение подставим вместо (это можно сделать, так как функция определена для всех ), и еще несколько раз проделаем то же самое, получим

   

По непрерывности функции в нуле имеем

   

Получили, что , то есть функция — постоянная.

Уравнения Коши

1. Уравнение

   

в классе непрерывных функций имеет решение >.

Такое же решение оно имеет и в классе монотонных функций.

2. Уравнение

   

в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать .

3. Уравнение

   

в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать ).

4. Уравнение

   

в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать ).

Метод сведения функционального уравнения к известному с помощью замены переменной и функции

Пример 4. Найти все непрерывные функции, удовлетворяющие уравнению

   

Решение. В качестве вспомогательной функции возьмем функцию

   

Подставляя в исходное уравнение , получаем

   

то есть функция удовлетворяет первому уравнению Коши, откуда .
Пример 5. Найти все непрерывные функции , удовлетворяющие уравнению

   

Решение. Поделим уравнение на , получим

   

Введем вспомогательную функцию , тогда получим уравнение

   

то есть функция удовлетворяет третьему уравнению Коши, откуда .

Метод подстановок

Пример 6. Найти все решения функционального уравнения

   

Решение. Положим , имеем . Поскольку произвольно, то .

Пусть теперь . Подставив в уравнение , получим

   

откуда , где .

Нетрудно убедиться, что эта функция действительно удовлетворяет исходному функциональному уравнению.

Пример 7. Пусть — некоторое вещественное число. Найти функцию , определенную при всех и удовлетворяющую уравнению

   

где — заданная функция, определенная при всех .

Решение. При замене выражение переходит в . Получаем систему уравнений

   

решением которой при является функция

   

Предельный переход

Пример 8. Функция непрерывна в точке и выполняется равенство

   

Найти все такие .

Решение. Пусть функция удовлетворяет условию задачи. Тогда

   

Проверка показывает, что действительно является решением.

Пример 9. Найти функцию , ограниченную на любом конечном интервале и удовлетворяющую уравнению

   

Решение. .

   

Сложим все эти равенства:

   

   

Перейдем к пределу при . Учитывая ограниченность в нуле и то, что , получаем

   

Производная и функциональные уравнения

Пример 10. Найти все вещественные дифференцируемые функции , удовлетворяющие уравнению

   

Решение. Пусть . Имеем , откуда .

После преобразований имеем

   

Переходим к пределу при , учитывая, что , получаем

   

где . Интегрируем:

   

откуда и . Так как , то , и .

Проверкой убеждаемся, что все эти функции — решения исходного уравнения.

Пример 11. Найти все функции , являющиеся решениями уравнения

   

Решение. : .

Введем новые функции:

   

Функция — четная, а — нечетная, >, и для этих функций имеем

   

Поскольку , то и .

Проверкой убеждаемся, что все такие — действительно решение.

Решение функциональных уравнений на множестве натуральных чисел

Пример 12. Каждому натуральному числу поставлено в соответствие целое неотрицательное число так, что выполняются следующие условия:

1) для любых двух натуральных чисел и ;

2) , если последняя цифра в десятичной записи числа равна ;

3) .

Доказать, что для любого натурального .

Решение. Поскольку , , , , то .

Любое натуральное число можно представить в виде , где Н.О.Д., иначе или . Отсюда или . , откуда .

Задачи

1.

   

Найдите , если .

2. Найти все непрерывные функции такие, что

   

3. Пусть . Найти все вещественнозначные функции на :

   

4. Найдите все функции такие, что

   

5. Найти все непрерывные функции , удовлетворяющие уравнению

   

6. Решите уравнение

   

7. Найдите решение уравнения

, если

— постоянная, в классе функций натурального аргумента.

8. Найти все полиномы : и

   

9. Существует ли непрерывная функция , определенная на всей вещественной оси , такая, что для всех ?

10. Пусть функция при всех удовлетворяет соотношению

   

Докажите, что — постоянная функция.

11. Найдите непрерывно-дифференцируемое решение функционального уравнения

   

удовлетворяющее условию .

12. В предположении, что существует единственная функция , такая, что

   

надите ее.

13. Пусть . Найдите все непрерывные функции :

   

14. Найдите все дважды дифференцируемые функции такие, что

   

Источник: http://ermine.narod.ru/MATH/STAT/Funceq/sect0.html#vved

Уравнение. 2-й класс

Тип урока: урок введения новых знаний.

Цель: дать учащимся новое математическое понятие «уравнение».

Задачи:

  • Образовательная: сформировать представление об уравнении, решение уравнений;
  • Развивающая: развивать умение сравнивать, анализировать; совершенствовать вычислительные навыки;
  • Воспитательная: формировать культуру общения в классом коллективе.

Оборудование урока:

  1. Учебник Математика 2 класс 1 часть М.И. Моро и др.
  2. Мультимедийный проектор, компьютер, презентация. 

Ход урока

I.

Самоопределение к деятельности. 

Психологический настрой: Покажите вашу прямую спинку, покажите правую руку, умные глазки. Подарите мне и друг другу добрые улыбки.

С новой темой познакомится класс.

Сегодня узнаем мы без сомнения

«Имя» этого выражения: х+4=12.

II.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

– А сейчас нас ждет интересная работа – устный счет.

Назовите действия и компоненты. (Слайд 2)

  • 30 + 7 = 37
  • 47 – 5 = 42

Найдите значения выражений. (Слайд 3)

  • 32 + 2 =
  • 13 + 20 =
  • 40 – 7 =
  • 53 – 20 =
  • х + 3 = 33

– Со всеми выражениями справились? (Нет)

– Чем отличается последнее выражение?

III.

Постановка учебной задачи. 

Такое выражение называется – уравнением. Умеем ли мы решать уравнение? (Нет) (Слайд 4)

Чему будем учиться на уроке? (Решать уравнения, составить алгоритм решения уравнений)

IV.

Построение проекта выхода из проблемной ситуации, затруднения. 

Давайте разберемся, что же такое уравнение. Прочтите выражения. (Слайд 5)

  • … — 4 = 6
  • 2 + … = 8
  • … + 3 = 7
  • 9 — … = 5

– Что объединяет эти выражения? (Это примеры с неизвестным)

– Что нужно знать, чтобы решить их? (Необходимо знать состав чисел, название действий, название компонентов, нахождение неизвестных компонентов)

– Чтобы открыть новое, нам необходимо хорошо повторить то, что мы уже знаем.

1С + 2С = СУММА   У – В = Р
1С = СУММА – 2С   У = Р + В
2С = СУММА – 1С   В = У — Р

Вывод: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. (Слайд 6)

Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. (Слайд 7)

Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

– В математике принято вместо отсутствующего компонента писать буквы латинского алфавита:

х (икс), а (а), b (бе) c (це) и другие. (Слайд 8)

Попробуем сделать вывод из всего сказанного.

Вывод: уравнение – это … (х + 3 = 33) равенство, содержащее … (х + 3 = 33) неизвестное число, которое надо найти. (Слайд 9)

Что надо сделать с неизвестным числом? ( Его надо найти)

– Как обозначается неизвестное число? (Латинскими буквами)

– Молодцы, ваша работа достойна похвалы. А сейчас проверьте себя, прочтите в учебнике на странице 68.

– Давайте составим алгоритм решения уравнения. (Слайд 10)

Алгоритм решения уравнений:

  1. Прочитай уравнение.
  2. Назови действие, компоненты.
  3. Вспомни, как найти неизвестный компонент.
  4. Запиши и вычисли.
  5. Проверь.

V.

Первичное закрепление учебного материала.

А теперь давайте решать уравнения. Что нам поможет сделать это? (Алгоритм) (Слайд 11)

VI. Самостоятельная работа.

– Пользуясь алгоритмом, решите самостоятельно уравнения на стр. 68 №1.

Вариант 1. Верхнюю строку.

Вариант 2. Нижнюю строку.

– Взаимопроверка работы. (Слайды 12, 13)

VII.

Включение новых знаний в систему и повторение.

Из данных выражений найдите уравнения и запишите их номера: (Слайды 14, 15)

  1. 8 – 4 = 4
  2. 6 – х = 4
  3. 12 + х = 20
  4. а – 6
  5. а – 6 = 18
  6. 13 – 1 = 12
  7. 10 + у
  8. 10 + у = 23

VIII.

Рефлексия деятельности.

– Назовите тему урока, над которой работали сегодня.

– Какую цель ставили перед собой?

– Выполнили?

– Так что такое уравнение?

Решение уравнений по фотографии — приложения для математиков

Даже если задания легкие, но их слишком много, хочется, чтобы их сделал кто-то другой. Решение существует — решение уравнений по фотографии.

Принцип их работы прост: фотографируете пример, загружаете фото в программу (чаще всего в подобных приложениях уже есть встроенная камера), и она выдает пошаговое решение. Читайте до конца и узнавайте об этих программах, которые не только найдут правильное решение для всех примеров, но и научат вас делать то же самое!

Решение уравнений по фотографии: Photomath

Пожалуй, самым популярным и распространенным математическим приложением является Photomath. Приведем небольшую инструкцию по работе с этой программой:

  • Photomath уже имеет встроенную камеру. Вы наводите ее на пример, и приложение начинает его анализ;
  • если схемы решения данного задания уже заложены в «мозг» приложения, то оно выдает решение;
  • решение разделено на несколько этапов, есть промежуточные результаты. Каждый шаг можно отдельно изучить;
  • немаловажный плюс — с построением графиков программа также справляется.

Цена: Бесплатно+

MalMath

Данное приложение, как и Photomath, способно выполнять построения графиков разной сложности. В MalMath заложены новейшие схемы решения уравнений, неравенств и прочих математических заданий.

Хотите потренироваться? Приложение выдаст случайные примеры любой сложности. При этом все решения можно сохранить в программе и продолжить работу позже.

Решение уравнений по фотографии: Automath

Данное приложение, как и предыдущие, использует встроенную камеру и фокусируется на изображении примера. После непродолжительного анализа программа выдает поэтапно выстроенное решение. Удобный и качественный сервис помогает быстро сориентироваться на первоначальном этапе и вникнуть в принцип работы Automath.

Разработчик: S2dio

Подобных приложений, которые решают математические примеры по фотографиям, существует довольно много. Но сервис и качество работы большинства из них крайне неудобны и малоэффективны.

Мы предлагаем вам воспользоваться тремя самыми способными программами, представленными выше. Пользуйтесь, решайте на отлично и учитесь на своих ошибках!

Если вы нашли опечатку — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter! Для связи с нами вы можете использовать [email protected]

Что такое уравнение в математике

Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. 
Уравнение может быть верным при одних значениях этой буквы 
и неверным при других ее значениях.   

          Например, уравнение           x + 6   = 7   

                  верно при       x   =   1   

                      и   неверно   при         x   =   2 .   

        Значение буквы, при котором уравнение — верно, 
        называют корнем уравнения.   

    Например, корнем уравнения   x + 2   =   5   является число   3 .   

    Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что оно не имеет решения.    

Пример 1.     Решим уравнение   x + 28   =   42 . 

        Решение: 

              С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое. 

                                  x   =   42 – 28,     то есть   x   =   14 . 

          Число 14 является корнем уравнения   x + 28   =   42 , потому что   

                                            14 + 28   =   42 .   

          Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть 
          известное слагаемое.

Пример 2.   Решим уравнение     y – 17   =   88 . 

          Решение: 

                        y   =   17 + 88 ,       то есть     y   =   105 .   

          Число 105 является корнем уравнения       y – 17   =   88 ,   

          так как верно равенство   105 – 17   =   88 .   

          Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить 
          вычитаемое и разность.

Пример 3.   Решим уравнение     44 – z   =   27 . 

          Решение: 

                        z   =   44 – 27 ,       то есть     z   =   17 .    

          Число 17 является корнем уравнения     44 – z   =   27 ,   

          так как верно равенство   44 – 17   =   27 .   

          Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого 
          вычесть разность.   

Задача.   

        Два арбуза весят 14 кг, причем масса одного из них равна 8 кг. 
        Какова масса второго арбуза? 

        Решение: 

        Обозначим массу второго арбуза буквой   х . 
        Так как масса двух арбузов равна 14 кг, получаем: 

                                                      х + 8   =   14 . 

        Найдем такое значение   x , при котором это равенство будет верно. 
        Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.   

                                        х   = 14 – 8 ;         х   =   6 .   

                О т в е т:   Масса второго арбуза равна   6 кг.

Использование рассуждений для понимания уравнений и решений

Правила решения уравнений

Как мы только что сказали, мы решаем эти типы уравнений, выделяя нужную переменную, используя набор правил. Правила следующие:

Ага! Это точные правила, которые мы использовали для решения наших продуктовых уравнений. Теперь давайте рассмотрим некоторые причины, по которым мы можем использовать эти правила для решения уравнений, чтобы помочь нам лучше понять уравнения и их решения.

Использование рассуждений для понимания уравнений и решений

Начнем с первого правила, которое гласит, что мы можем прибавлять или вычитать одно и то же число или переменную к обеим частям уравнения. Если мы рассмотрим число х , мы знаем, что х равно самому себе. Это приводит к уравнению

x = x

Теперь, что произойдет, если мы прибавим или вычтем некоторое число a в левой части уравнения? В итоге мы получим:

x ± a = x

Это утверждение верно, только если a равно нулю.Для всех остальных чисел, если мы собираемся прибавить или вычесть из в левой части уравнения, мы должны также добавить или вычесть из из правой части уравнения, чтобы сохранить обе части. уравнения равны.

x ± a = x ± a

Это говорит нам, почему мы можем добавлять или вычитать одно и то же число или переменную из обеих частей уравнения, чтобы найти нужную переменную. Пока мы делаем это для обеих сторон, мы не меняем равенство уравнения.

Мы используем те же рассуждения для второго правила. Если у нас есть некоторое число, x , мы знаем, что оно равно самому себе, поэтому у нас есть уравнение x = x . Если мы умножим или разделим только одну часть уравнения на число или переменную, на , то получим ложное утверждение:

x = x или x / a = x оба являются ложными утверждениями для любого a ≠ 1

Однако, если мы умножим или разделим обе части уравнения на одно и то же число или переменную, на , то мы сохраним равенство, и уравнение останется верным:

x = x или x / a = x / a оба являются верными утверждениями

Мы не можем делить на ноль, так что мы должны помнить об этом с этим правилом. Теперь мы понимаем, почему мы можем использовать это правило, чтобы изолировать переменную при решении уравнения. По сути, мы видим, что при решении уравнений этих типов мы просто манипулируем уравнением, не меняя его равенства, потому что придерживаемся этих правил.

Резюме урока

Уравнения — это утверждения, утверждающие, что два выражения равны. Решения уравнений представляют собой значения переменной или переменных, которые делают уравнение верным. Чтобы решить уравнения с одной или двумя переменными, мы изолируем нужную переменную на одной стороне уравнения, используя следующие правила:

  1. Мы можем добавлять или вычитать одно и то же число или переменную к или из обеих частей уравнения.
  2. Мы можем умножать или делить каждую часть уравнения на одно и то же число или переменную, если это число или переменная не равны 0.

Следуя этим правилам, мы не меняем равенство уравнения, поэтому каждый раз, когда мы складываем, вычитаем, умножаем или делим обе части уравнения на одно и то же число или переменную, уравнение остается верным, и обе части уравнения уравнения остаются равными. Использование подобных рассуждений помогает нам лучше понимать уравнения и их решения и позволяет нам узнать «почему», а также «как», которые мы используем для решения уравнений.

Как найти решение уравнения

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects. org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Как решить уравнение в Excel

Huis , Записи Hui — 30 комментариев

На этой неделе на форуме Chandoo,org, Усман спросил,

«У меня кривая. -2,146

Мы можем использовать функцию поиска цели Excel, чтобы помочь нам здесь

Поиск цели находится в меню Данные , Анализ возможных вариантов , Поиск цели меню

Поиск цели — это встроенная в Excel функция, которая ищет решение модели/формулы путем итеративного перебора значений исходной ячейки до тех пор, пока не будет найдено решение.

Прежде чем мы начнем, Excel не понимает понятия x и y, но вместо них мы можем использовать ячейки

Чтобы использовать поиск цели, нам нужно поместить нашу формулу в ячейку.-2,146 = 142 899,277

 

Использование поиска цели

Чтобы использовать поиск цели, чтобы найти, какое значение x ( B3 ) приведет к y ( C3 ) = 60,

Выберите C3

Перейти к Данные , Анализ «что если» , Поиск цели меню

Set Cell: C3   — это наша ячейка со значением y

.

В значение: 60   Это значение, которое мы хотим получить

Путем изменения ячейки: B3 — это наша ячейка значения x

.

Нажмите OK, когда будете готовы

Excel показывает нам, что решение найдено и что y ( C3 ) = 60, когда x ( B3 ) = 374.60

Выберите OK , чтобы сохранить результат

Выберите Отмена , чтобы вернуться к предыдущему значению

Вы можете скачать образец из вышеперечисленного здесь: Download Sample File

 

Как вы решали формулы с помощью Excel или других методов

Как вы решали формулы с помощью Excel или других методов?

Дайте нам знать в комментариях ниже:

Узнайте больше о поиске цели и решателе:

 

 

Статьи по Теме:


Уравнения и неравенства. Решение уравнений с несколькими переменными

Решение уравнений с несколькими переменными

Когда уравнение имеет более одной переменной, мы не можем просто сказать «решите уравнение». Это все равно, что сказать вам «назовите Единого Тенора». Вы не можете этого сделать, потому что их трое. Не так уж много людей могут назвать Трех Теноров, но суть вы поняли. #CarrerasIsTheRingoOfTheTenors

необходимо указать, какую переменную мы хотим получить отдельно в конце. Преобразование уравнения таким образом, что x (или w , или y , и т. д.) само по себе называется решением уравнения для 90 155 x 90 156 (или 90 155 w 90 156, или 90 155 y 90 156 и т. д.) Вы можете подумать, что этот шаг вызовет у вас головную боль, но попробуйте следовать сюжету оперы, полностью спетой на итальянском языке.

Чтобы решить уравнение с определенной переменной, мы можем выполнить те же действия, что и при решении уравнений с одной переменной. Мы можем прибавить одно и то же число к обеим сторонам, умножить обе стороны на одно и то же число и т. д.

Конечная цель по-прежнему состоит в том, чтобы получить переменную саму по себе с одной стороны знака =, но теперь переменная должна быть указана так как есть из чего выбрать. Вы как математик в магазине сладостей, кроме , все конфеты состоят из переменных .

Пример задачи

Решите уравнение xy = 3 z  + 2 для z .

Сначала мы вычтем 2 из обеих частей уравнения.

xy – 2 = 3 z

Затем разделите обе части на 3. хотите решить формулу для конкретной переменной.Возможно, вы еще не сталкивались с массой этих реальных формул, но вы это сделаете. Там очень много неравенства.

Пример задачи

Пусть A  будет площадью прямоугольника, l его длины и w его ширины. Формула A = lw выражает площадь прямоугольника через его длину и ширину. Эй, если вы пытаетесь вычислить площадь прямоугольного стола, чтобы увидеть, поместится ли он в вашей новой комнате, это может быть одна из тех самых реальных формул, которые мы упоминали.Решите эту формулу для w .

Это одношаговая задача. Делим обе части формулы на l , записываем  и готово к работе.

Уравнения с несколькими переменными подходят для задач, которые требуют найти значение некоторой переменной по значениям некоторых других переменных. Иногда это просто и требует использования формулы. Видите, как мы сделали формулу похожей на хорошую вещь?

Пример задачи

Предположим, прямоугольник имеет площадь 30 см 2 и длину 6 см.Какова ширина прямоугольника?

Мы используем ту же формулу, что и раньше, но теперь заменяем 30 на A  и 6 на l , чтобы найти, что

30 = 6 w

Это уравнение только с одной переменной: w 9 Мы знаем, как решить эту проблему. Мы едим отдельные переменные на завтрак. (Хорошо, давайте будем честными: мы едим Sugar-O’s.) Мы делим обе стороны на 6, чтобы найти, что w = 5 см.

Когда известны площадь и длина, найти ширину не так уж и сложно.Запишем формулу площади, подставим заданные числа площади и длины, чтобы получилось уравнение с одной переменной, и решим уравнение. Однако если бы нас попросили найти ширину двухсот различных прямоугольников, мы бы утомились решать одни и те же уравнения снова и снова. Надеюсь, ты не собираешься расставлять двести столов в своей новой квартире.

Но даже если это так, есть более простой способ. Ранее мы решили формулу A = lw для w , чтобы найти новую формулу

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения ширины прямоугольников.

  • Решение уравнений для выражений

    Мы также можем решать уравнения для выражений, которые не являются отдельными переменными. Например, мы можем решить уравнение для x 2 или 2 x . Мы чувствуем ваше страстное ожидание. Мы не заставим вас больше ждать.

    Пример задачи

    Решите уравнение A = π r 2  для r 2 .

    Разделите обе части на π, чтобы найти это .

    Потому что у нас есть r 2  сам по себе с одной стороны уравнения и нет копий r  с другой стороны, вот и все. Боже, кажется, так мало работы для такого уродливого выражения. Хорошо, что мы все здесь о внутренней красоте.

    Пример задачи

    Решите уравнение y = 2 x – 9 для 2 x .

    Добавьте 9 к обеим сторонам, чтобы найти, что y + 9 = 2 x . Мы уже закончили.Ого, мы едва начали! Если бы мы вычисляли x , мы бы разделили обе части на 2, но поскольку мы вычисляем 2 x, , нам даже не нужно беспокоиться. Мы можем использовать все это дополнительное время, которое мы сэкономили, чтобы стать волонтером в приюте для бездомных. Или… чтобы сыграть в Call of Duty на другом уровне.

    Когда мы находим выражение, включающее x , например, x 2 , мы хотим получить формулу для x 2 , в которой нет x выражений. Это.Наличие такой формулы бесполезно, потому что если бы мы знали x , то мы знали бы x 2 без необходимости использовать какую-то причудливую формулу. Даже если мы, вероятно, попытаемся выяснить причудливую формулу, прежде чем осознаем это. Дох.

    Будьте осторожны. Не забудьте ответить на вопрос, который на самом деле задают. Если вам сказали найти 2 x , не выполняйте дополнительную работу, чтобы найти x , если вам это не нужно. Ваше время драгоценно. Время — деньги.Это деньги в банке. Вы можете отнести это в банк. Мы думаем, вы видите, куда мы едем с этим поездом.

  • Сохраняйте ответы красивыми


    Алгебра не может быть естественно красивой, но если у нас есть правильная основа, румяна и помада, мы можем улучшить ее естественные черты. Конечно, мы не будем использовать буквальный грим, так как это делает монитор грязным.

    При вычислении переменной мы можем получить формулу, включающую какую-то дробь.Когда это произойдет, обязательно дайте дробь в сокращенной форме.

    Пример задачи

    Решите уравнение 4 z + 2 y = 8 для z .

    Переставляя, мы обнаруживаем, что это правильный ответ, но он не так хорош, как мог бы быть. Время нанести тушь. Умножьте дробь на  («умная форма 1»), чтобы найти

    О-ля-ля! Эй, уравнение, ты модель?

    Другой способ найти тот же ответ — разделить обе части исходного уравнения на 2, чтобы получить:

    2 z + y = 4

    А затем найти z .К счастью, мы находим один и тот же ответ в любом случае. Нам не вернуться к чертежной доске.

  • Факторинг

    Факторинг — еще одна полезная вещь, которую следует держать в нашем наборе хитростей — прямо между левитирующей картой и исчезающей монетой — при решении уравнений для конкретных переменных. Хотя мы решали множество уравнений, упрощая их с помощью дистрибутивного свойства, иногда нам нужно делать что-то наоборот и вместо этого учитывать фактор. Сядь поудобнее и разгрузись, распределительная собственность.Вы в отпуске.

    Пример задачи

    Каково решение уравнения 2 x + xy y = 5?

    Это немного сложно. Как нам получить x само по себе? Мы не можем точно объявить карантин. Вместо этого посмотрите на левую часть уравнения и вычтите x :

    2 x + xy
    x (2 + y )

    , и вы умножите это. Увидим, что это работает.Мы можем переписать исходное уравнение как:

    x (2 + y ) – y = 5

    Отсюда прибавьте y к обеим сторонам и разделите на (2 + y ), чтобы найти что:

    Пример задачи

    Решите уравнение xy + yz = xz для y .

    Эй, куда делись все номера? Не беспокойтесь: мы можем так же легко сделать этот шаг только с переменными. Опять же, мы должны фактор.Если мы выделим y из первых двух членов, мы получим y ( x + z ) = xz , и, таким образом,

    Пример задачи

    5 5 x 901
    = 4 х – 2 для х .

    Нам нужно вынести x , но сначала мы получим все члены x с одной стороны, вычитая 4 x с каждой стороны: Теперь мы выносим за скобки x :

    x (-1 + y ) = -2

    Почти готово.Теперь разделите обе части на (-1 + y ):

    Будьте осторожны: Когда мы выносим x из самого себя, мы оставляем 1 позади. Это прискорбно, так как мы поклялись 1, что никогда не оставим его позади, но это нужно было сделать. Мы только надеемся, что он сможет простить нас.

  • Геометрия

    Если вы их не помните, рекомендуется пересмотреть свои геометрические формулы. Они будут возвращаться, чтобы преследовать вас все время, и лучше, если они будут больше похожи на Каспера, Дружелюбного Призрака, чем на Джаспера, Сварливого Призрака, Который Напугает Вас до чертиков посреди ночи.Так странно, что тот субботний утренний мультфильм так и не вышел в эфир.

    Пример задачи

    Если треугольник имеет высоту 4 см и площадь 20 см 2 , какова длина основания треугольника?

    Это довольно простой вопрос, если вы запомнили геометрические формулы. Кхм. Площадь A треугольника определяется как , поэтому просто подставьте числа, данные в задаче: h = 4 и A = 20.

    Мы умножаем дробь, переменную и 4 вместе.С переменной мы пока ничего не можем сделать, но мы можем перемножить дробь и 4 вместе, чтобы получить 2.

    20 = 2 b

    Затем мы можем разделить обе части на 2, чтобы найти, что б = 10 см.

    Пример задачи

    На рисунке ниже найдите формулу для a 2  в заштрихованной области. Пусть A обозначает заштрихованную область.

    Заштрихованная площадь A равна площади квадрата минус площадь круга.Для этой части нет специальной формулы — вы можете вычислить ее, взглянув на нее. Или понюхав его, или что-то еще, что у вас есть самое надежное чувство. Длина стороны квадрата равна a , поэтому площадь квадрата равна a 2 .

    Радиус круга равен  (это половина длины стороны квадрата), что означает, что площадь круга равна:

    Собрав вместе все кусочки головоломки, мы вычитаем круг из квадрата.

    Мы почти закончили.Осталось только сделать то, о чем говорится в вопросе, а именно представить формулу для a 2  с точки зрения A . Со взбитыми сливками и вишенкой сверху, если можно. Нам нужно немного изменить нашу текущую формулу. Сначала упростим правую часть.

    Отсюда мы можем пойти двумя путями. Технически существует бесконечно много путей отсюда, но только два правильных. Поскольку время ограничено, мы рассмотрим только правильные.

    Способ 1: Вынесите a 2 из каждого члена в правой части.

    Разделите каждую сторону на количество в скобках, и вот что мы имеем:

    Способ 2: Вместо того, чтобы выносить на множитель a 2  , сразу же умножьте на 9 обе части упрощенной формулы на 4, чтобы избавиться от дробей.

    4 A = 4 a 2  – π a 2

    Что намного красивее.На самом деле, мы бы поцеловали его в губы, если бы он был.

    Теперь разложите a 2  и получите:

    4 =   a 2 (4 – π)

    .

    Этот ответ может немного отличаться от того, что мы получили, используя Способ 1, но они полностью идентичны.

Решение линейного уравнения с одним неизвестным

Быстрый! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике . ..Исчисление, Вычисление производных, Вычисление интеграции, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех комплексных чисел, Сложение комплексных чисел, Расчет с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Полномочия комплексных чисел, Вычитание, преобразование площади, преобразование длины, преобразование массы, преобразование мощности, преобразование скорости, преобразование температуры, анализ объемных данных, поиск Анализ средних данных, Нахождение стандартного отклонения Анализ данных, ГистограммыДесятичные числа, Преобразование в дробьЭлектричество, Стоимость факторинга, Целочисленные коэффициенты, Наибольшие общие коэффициенты, Наименьшие общие дроби, Сложение дробей, Сравнение дробей, Преобразование дробей, Преобразование в десятичные дроби, Деление дробей, Умножение дробей, Сокращение дробей, Вычитание дробей, Что такое геометрия , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Any functionGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x,y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Уравнение из точки и наклонных линий, Уравнение из наклона и y-intLines, Уравнение из двух точек. Практика ПолиномовМатематика, Практика ОсновыМетрической системы, ПреобразованиеЧисел, СложениеЧисел, Вычисление сЧислами, Вычисление с переменнымиЧислами, ДелениеЧисел, УмножениеЧисел, Сравнение Чисел в строке, Числовая строкаЧисла, Поместите ЗначениеЧисла, ПроизношениеЧисла, ОкруглениеЧисла, ВычитаниеПараболы, ГрафикиПолиномов, Сложение/ВычитаниеПолиномов, Сложение/ВычитаниеПолиномов , Разложение на множители Разность квадратовПолиномы, Разложение на множители трехчленовПолиномы, Разложение на множители с GCFПолиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Что это такоеКвадратные уравнения, Квадратная формулаКвадратное уравнение ns, Решить с помощью факторингаРадикалы, Другие корниРадикалы, Соотношения квадратных корней, Что они представляют собойВыход на пенсию, Сбережение для продажной цены, Расчет научной записи, Преобразование научной записи, Разделение научной записи, Умножение фигур, Прямоугольники, Упрощение, Все, что угодно, Упрощение экспоненты, Как термины, Упрощение, Продукты, Время, Размышление о совете, Вычисление тригонометрии, Выражения Прямоугольные треугольникиWindchill, фигура

Математика 1010 онлайн — Строка действительных чисел

Уравнение состоит из двух алгебраических выражения и символ между ними. Алгебраические выражения содержат переменные и константы. Если уравнение верно для всех значений переменных это называется идентичностью . Пример идентичности

Решение уравнений

Однако основное внимание на этой странице уделяется уравнениям, которые верны только для некоторых значений переменных. Таких может быть несколько переменных, но для начала мы предполагаем, что есть только одна, и мы обычно так называют. Выяснение, для каких значений уравнение верно называется решением уравнения.Значение которое делает уравнение истинным, называется решением уравнения. Например, уравнение

явно верно, если так и есть решение уравнения. Это также единственный решение. Более тонкий пример дает уравнение Это легко проверить, и оба решения уравнения. Получается, что это все решения.

Принципы

Фундаментальный принцип решения уравнений основан на том, что что после применения одной и той же операции к обеим частям уравнения решения исходного уравнения также являются решениями нового уравнение. Думайте об уравнении как об одной из тех старомодных шкал которые уравновешивают изначально неизвестный вес комбинацией известных веса. Если все в равновесии, и вы делаете то, что делаете на обе стороны все еще будут в равновесии.

Проще говоря, основной принцип решения уравнений заключается в

Чтобы решить уравнение, выясните, что вас больше всего беспокоит в данный момент. момент и избавиться от него, применив подходящую операцию к обоим стороны уравнения.

Например, рассмотрим упомянутое выше уравнение We хочу ее решить. Это означает, что мы хотим получить другое уравнение вида, где правая часть уравнения не вовлекать . ну не само собой в оригинале уравнение. Оно умножается на 3 и прибавляется 4. Оба 3 и 4 беспокоит нас. Мы могли бы избавиться от них в любой последовательности, но проще сначала избавиться от 4, вычитая по 4 с обеих сторон уравнения. Так как и это дает новый уравнение.

Нас по-прежнему беспокоит фактор 3. Поэтому мы делим на 3 с обеих сторон. С и мы получаем Конечно, мы знали это все время, но это простое пример иллюстрирует, как все уравнения (по крайней мере, в этом классе) решено.

В литературе, как и в вашем учебнике, простота и сила основной принцип затемняется тем фактом, что существует длинная список особых случаев. Например, только для линейных уравнений списки учебников: решение линейных уравнений в стандартной форме, линейные уравнения в нестандартных формах, линейные уравнения с дробями, линейные уравнения с десятичными дробями и линейные уравнения — специальные случаи.Проблема еще больше запутывается, когда даются разные имена «применение одной и той же операции с обеих сторон». Например, в нашем учебнике есть «свойство сложения равенства» (это означает, что вы можете добавить один и тот же член с обеих сторон), «свойство умножения равенства» (это означает, что вы можете умножать на тот же ненулевой коэффициент на обе стороны) и т.

Это похоже на путеводитель по городу, в котором есть разделы о том, как ходить по 13-му востоку, как ходить по 7-му востоку, как ходить по Первый юг и так далее. На самом деле, все, что вам нужно знать, это как ходить. Точно так же, чтобы решать уравнения, все, что вам нужно понять и ценить это вышеупомянутый принцип. Как только вы сделаете это решение уравнений — это просто вопрос практики и приобретения опыта.

Есть тонкость, которую трудно оценить поначалу. «Делает одно и то же с обеих сторон» может ввести дополнительные решения (называемый ложным в этом контексте). Например, рассмотрим уравнение

Возведение в квадрат с обеих сторон дает новое уравнение поскольку .Значение по-прежнему является решением нового уравнение, но так как значение также а решение нового уравнения. Однако это явно противоречит (не решение) исходного уравнения.

Отсюда возникает вспомогательный принцип решения уравнений:

После решения уравнения проверьте свои решения по подставляя их в исходное уравнение.

Тщательная проверка ваших ответов не только устраняет ложные решения но это также помогает защититься от ошибок.

Два уравнения, имеющие одинаковые решения, называются эквивалентными. В идеале хотелось бы получить во всех случаях строка эквивалента уравнения, которые заканчиваются окончательным уравнением , но это не всегда практично. Эффективнее не беспокоиться эквивалентность, принять возможность ложных решений, нажать на решительно, и разобраться во всем, проверив в конце процесс.

В вашем учебнике много примеров решения уравнений. Смотреть на них, но не упускайте из виду общую картину и вышеизложенное принципы.Мы увидим их в действии по мере прохождения курса.

Четырехэтапное руководство по решению уравнений (часть 2)

В последнем эпизоде ​​мы узнали немало важных вещей. Во-первых, мы узнали, что печально известный Чувак-Узлов когда-то был вызван на что-то вроде математической дуэли группой мореплавателей-строителей пирамид. Капитан группы сказал: «Если бы я хотел, чтобы вы построили мне небольшую прямоугольную пирамиду с одной стороной длиной 15 футов и диагональю 17 футов, не могли бы вы вычислить, какой длины должна быть более короткая сторона?»

Затем мы узнали, что Чувак-Узел понял, что он может легко справиться с этой задачей и унизить соперников своего отца по строительству пирамиды, если бы он просто понял, как решить уравнение теоремы Пифагора, a ^2 + b ^2 = c ^2, для переменной b . И мы узнали, что при этом Knot Dude разработал простой четырехэтапный метод — первые два шага которого мы изучили в прошлый раз — для решения уравнений, который все еще используется!

Сегодня мы изучим последние два шага метода Узловатого Чувака, соберем все воедино и выясним, как именно Узловатый Чувак решил свою проблему и отправил этих любящих мореходство строителей пирамид, потерпев поражение.

 

Шаг 1. Упростите каждую часть уравнения

Как мы узнали в прошлый раз, первым шагом в решении уравнения является максимальное упрощение уравнения.Это означает, что вам нужно начать с использования золотого правила решения уравнений и порядка операций, PEMDAS, чтобы максимально упростить выражение по обе стороны от знака равенства. В примере, о котором мы говорили в прошлый раз, мы складывали, вычитали, умножали и делили, пока не превратили уравнение

2 + х – 2 • 5 = 4 / 2 – х

в очень упрощенную версию самого себя

х – 8 = 2 – х

Эти два уравнения могут выглядеть по-разному, но, как мы убедились в прошлый раз, это просто разные способы записи одного и того же базового уравнения!

Шаг 2.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск