Как решать задачи на проценты в 6 классе

Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.

При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на  три вида:

1) Нахождение процентов от числа.

2) Нахождение числа по его процентам.

3) Нахождение процентного отношения двух чисел.

Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.

Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.

1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?

	тонны	%
Картофель	45т	100%
Крахмал	?	20%

 

Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).

2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?

	тонны	%
Руда	?	100%
Железо	13,4т	67%

Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)

3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.

	Зерна	%
Всего посеяли	400	100%
Взошло	360	?

Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?). 

Решение задач на проценты. Решение задач по теме проценты.

Решение задач на проценты

Задача 1. Найди какой процент числа \(80\) от \(160\)?

 

Решение:

 

\(\frac{80}{160}* 100=50\%\)

Ответ: \(50\%\).

Процент: увеличение и  уменьшение

Когда число увеличивается до другого числа, то сумма увеличения вычисляется по формуле:

 

 \(Увеличение = новое \quadчисло-старое \quadчисло \)

 

Когда число уменьшается до другого числа, то  сумма уменьшения задается как:

 

  \(Уменьшение = старое \quadчисло-новое \quadчисло \)

 

Процент увеличения или уменьшения числа всегда выражается на основании старого числа.

 

 

 \( Увеличение = 100\frac{ новое \quadчисло-старое \quadЧисло} {старое \quad число}\)

\( Уменьшение = 100\frac{ старое \quadчисло-новое \quadЧисло} {старое \quad число}\)

 

Задача 2.  У вас есть \(80 \) почтовых марок, и вы начинаете собирать больше в течение этого месяца до тех  пока общее количество марок не достигнет 120. Процент увеличения количества марок, которые у вас есть в настоящее время:

Решение:

 

\(\frac{120-80}{80}×100=50\%\)

Ответ: \(50\%\).

Задача 3. У тебя  120 марок. Некоторые из них ты отдал другу в обмен на игру Lego , так что осталось 100 марок. Чему в этом случае равно процентное уменьшение. 

Решение:

 

\(\frac{120-100}{120}*100\)\(=\frac{20}{120}*100=16,67\%\)

Ответ: \(16,67\%\).

Задача 4. Сергей начал  бизнес в сфере торговли. В первый месяц он купил продукты за \(650$\) и продал их за \(800$\), а во второй месяц он купил за \(800$\) и продал за \(1200$\). Сколько  получил  прибыли Сергей.

 

Решение:

Мы не можем сразу сказать  увеличивается ли прибыль Сергея или нет, так как количество его расходов и прибыли отличаются каждый месяц. Для того, чтобы решить эту задачу, мы нужно отнести все значения к фиксированному базовому значению, которое составляет \(100\).  Выразим процент  прибыли относительно  расходов Сергея за первый месяц:

\( \frac{800\: -\: 650} { 650} *100 = 23,08\%\)

 

Это означает, что, если бы Сергей потратил \(100$\), он бы получил прибыль \(23,08\%\) за первый месяц.

 

Теперь расчитаем прибыль за второй месяц:

 

\(\frac{1200 — 800} {800} *100 = 50\%\)

 

Итак, на второй месяц, если бы Сергей потратил \(100$\), он получил бы прибыль в \(50$\). Теперь ясно, что прибыль Сергея растет.

 

---

Задача 5. Райан любит собирать крышки от coca-cola. Он собрал 32  крышки от fanta, 25 крышек от sprite и 47 крышек от  cola. Каков процент от общего количества крышек?

 

Решение:

1. \(32 + 25 + 47 = 104\) — общее количество 
2. \(\frac{32}{104} * 100 = 30,8\%\) —  крышки от fanta
3. \(\frac{25}{104} *100 = 24\%\)  — крышки от sprite
4. \(\frac{47}{104} *100 = 45.2\%\) — крышки от  cola

Задача 6. У тебя была математическая викторина на уроке. В викторине было \(5\) вопросов; три из них по \(3\) бала, а два  по \(4\) бала . Вам удалось правильно решить \(2\) вопроса по \(3\) бала и один вопрос с 4 баллами. Каков процент оценок, которые вы получили в этой викторине?

 

Решение:

1. \(3*3 + 2х4 = 17-\)общая оценки
2. \(2*3 + 4 = 10-\)количество баллов за правильные ответы
3. \(3*3 + 2*4 = 17-\) максимальное количество баллов
4. \(\frac{10}{17} *100 = 58,8\%-\)процент полученных баллов

 

 

 

 

Тест Задачи на проценты (6 класс) по математике

Сложность: новичок.Последний раз тест пройден более 24 часов назад.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

1. Вопрос 1 из 10

   Выразите 4 % в виде десятичной дроби:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 80% ответили правильно
   • 80% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Следующий вопросПодсказка 50/50Ответить

2. Вопрос 2 из 10

   Выразите дробь 0,3 в процентах:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 75% ответили правильно
   • 75% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

3. Вопрос 3 из 10

   Вычислите 1 % от 19:

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 91% ответили правильно
   • 91% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

4. Вопрос 4 из 10

   В магазин привезли 62 т картофеля. До обеда продали 15 % всего количества. Сколько картофеля осталось еще продать?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 62% ответили правильно
   • 62% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

5. Вопрос 5 из 10

   22 ученика класса, что составляет 55 % всего количества, учатся без троек. Сколько человек в классе?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 78% ответили правильно
   • 78% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

6. Вопрос 6 из 10

   В хоре 15 мальчиков, что составляет 3/5 всего хора. Сколько человек поют в хоре?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 84% ответили правильно
   • 84% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

7. Вопрос 7 из 10

   Найдите весь путь, если 8 % пути составляет 48 км.

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 77% ответили правильно
   • 77% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

8. Вопрос 8 из 10

   Длина маршрута 36 км. Туристы прошли пешком 25 % пути, а оставшуюся часть пути плыли на плотах. Сколько километров туристы проплыли на плотах?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 75% ответили правильно
   • 75% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

9. Вопрос 9 из 10

   На сколько процентов увеличится величина от 70 до 77 ?

   • Правильный ответ
   • Неправильный ответ
   • Вы и еще 82% ответили правильно
   • 82% ответили правильно на этот вопрос

   В вопросе ошибка?

   Подсказка 50/50Ответить

10. Вопрос 10 из 10

    Приготовили раствор из 45 г соли и 155 г воды. Сколько процентов соли он содержит?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 68% ответили правильно
    • 68% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.



• Томирис Бушукова

  10/10

• Инна Федорова

  10/10

• Matvey Dzen

  9/10

• Саша Змеёв

  9/10

• Милана Пундик

  9/10

• Ярослав Иванченко

  10/10

• Руслан Исаков

  8/10

• Анастасия Арих

  10/10

• Ольга Линевская

  8/10

• Вет Громов

  9/10

ТОП-3 тестакоторые проходят вместе с этим

Рейтинг теста

Средняя оценка: 3.8. Всего получено оценок: 1617.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

«Инвестиционное» слово Проблемы

«Инвестиционный» Проблемы Word (стр. 1 из 2) Инвестиционные проблемы обычно включают простые годовые проценты (в отличие от сложных интерес), используя формула процента I = Prt , где I стоит для процентов на первоначальные инвестиции P обозначает сумму первоначальных инвестиций (называемую «основной суммой»), r — это процентная ставка (выраженная в десятичной форме), а t — время. Для годовых процентов, время t должно быть в годах. Если они дадут вам время, скажем, девять месяцев, вы должны сначала преобразуйте это в 9 / 12 = 3 / 4 = 0,75 года. В противном случае вы получите неправильный ответ. Единицы времени должны соответствовать единицам процентной ставки. Если вы получили ссуду в дружном районе ростовщик, где процентная ставка ежемесячная, а не годовая, тогда ваше время нужно измерять месяцами. Инвестиционные проблемы со словами обычно не очень реалистичны; в «реальной жизни», интерес почти всегда каким-то образом усугубляется, и инвестиции обычно не все за целые годы. Но вы получите более «практичный» прочее позже; это просто разминка, чтобы подготовить вас к дальнейшим действиям. Во всех случаях этих проблем, вы захотите подставить всю известную информацию в « I = Prt «уравнение, а затем решите все, что осталось. Вы вкладываете 1000 долларов в инвестицию с доходностью 6% годовых; вы оставили деньги на два года. Сколько процентов вы получите в конце этих двух лет? В этом случае P = 1000 долларов, r = 0,06 (потому что мне нужно преобразовать процент в десятичную форму), а время равно т = 2. Подставляя, Я получаю: I = (1000) (0.06) (2) = 120 Я получу 120 долларов в виде процентов. Другой пример: Вы инвестировали 500 долларов и через три года получили 650 долларов . Какая была процентная ставка? Для этого упражнения я Сначала нужно найти сумму процентов.Поскольку проценты добавляются к принципалу, а так как P = 500 долларов, то I = 650 — 500 = 150 долларов. Время t = 3. Подставляем все эти значения в формулу простого процента, я получаю: Конечно, мне нужно не забудьте преобразовать это десятичное число в проценты. Самое сложное приходит, когда упражнения требуют многократных вложений.Но в этих это делает их довольно простыми в обращении. авторское право © Элизабет Стапель 1999-2011 Все права защищены У вас есть 50 000 долларов для инвестирования, и два фонда, в которые вы хотите инвестировать. Фонд You-Risk-It (Фонд Y) приносит 14% годовых. Экстра-скучный фонд (Fund X) приносит 6% годовых. Из-за финансовой помощи колледжа вы не думаете вы можете позволить себе заработать более 4500 долларов в виде процентного дохода в этом году.Сколько вы должны вложить в каждый фонд? « Проблема здесь из-за того, что я разделяю эти 50 000 долларов в основном на две меньшие суммы. Вот как с этим справиться: х Я п. р т Фонд ? ? 0.06 1 Фонд Y ? ? 0,14 1 всего 4,500 50 000 — — Как мне заполнить эти вопросительные знаки? Начну с основного Р .Допустим, я поставил « x » долларов в Фонд X и « y » долларов в Фонд Y. Тогда x + y = 50,000. Это мало помогает, так как я знаю только, как решать уравнения в одна переменная. Но затем я замечаю, что могу решить x + y = 50 000, чтобы получить y = 50 000 долларов — x . ЭТА МЕТОДИКА ЯВЛЯЕТСЯ ВАЖНЫЙ! сумма в Фонде Y (общая) меньше (что мы уже учли в Фонде X), или 50 000 — х .Вам понадобится эта техника, конструкция «сколько осталось», в будущем, поэтому убедитесь, что вы понимаете это сейчас. х Я п. р т Фонд ? x 0.06 1 Фонд Y ? 50 000 — х 0,14 1 всего 4,500 50 000 — — Теперь я покажу вам, почему Я поставил стол вот так.Организуя столбцы в соответствии с формулу процента, теперь я могу умножить (справа налево) и заполните графу «проценты». х Я п. р т Фонд 0.06 х x 0,06 1 Фонд Y 0,14 (50 000 — х ) 50 000 — х 0,14 1 всего 4,500 50 000 — — Так как проценты от Фонд X и проценты от Фонда Y в сумме составят 4500 долларов, я могу добавить вниз по столбцу «проценты» и установите эту сумму равной учитывая общий интерес: 0.06 x + 0,14 (50000 — x ) = 4500 0,06 x + 7000 — 0,14 x = 4500 7 000 — 0,08 х = 4500 –0,08 x = –2 500 x = 31 250 Тогда y = 50 000 — 31 250 = 18 750. Я должен вложить 31 250 долларов в Фонд X и 18 750 долларов в Фонд Y. Обратите внимание, что ответ сделал не использовать «аккуратные» значения, такие как «10 000 долларов». или «35 000 долларов».Вы должны понимать, что это означает, что вы не всегда можете ожидать уметь использовать «угадывай и проверяй», чтобы найти ответы. Ты настоящий действительно нужно знать, как делать эти упражнения. Вверх | 1 | 2 | Возвращение к указателю Вперед >> Цитируйте эту статью как: Стапель, Елизавета.«Проблемы со словом« инвестиции »». Пурпурная математика . Доступна с https://www.purplemath.com/modules/investmt.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

Простой процент — объяснение и примеры

Вы когда-нибудь одалживали или занимали деньги у друга или родственника? Что случилось, когда вы вернули деньги? Вы вернули ту же сумму, которую взяли в долг? Что ж, эта дополнительная сумма, которую вы платите при погашении долга или ссуды, называется процентами, а эта концепция называется простыми процентами.n = e, где n представляет, сколько раз начисляются проценты в течение года.

Простые проценты — это процентное приложение. Понимание концепции простого интереса не только важно для вас, чтобы знать, как решать задачи в классе, но также является фундаментальным навыком, который поможет вам управлять своими финансами. Обладая базовыми знаниями о том, как работают эти концепции, вы получаете возможность принимать правильные финансовые решения. В этой статье мы узнаем, как рассчитать простой процент и знания для решения реальных жизненных проблем.Начнем с определения терминов, связанных с простым процентом.

Основная сумма (P)

Основная сумма — это заемные деньги или первоначальная сумма денег, размещенная в банке. Принципал обозначается заглавной буквой «П».

Проценты (R)

Дополнительная сумма, которую вы зарабатываете после внесения депозита, или дополнительная сумма, которую вы платите при погашении кредита. Проценты обычно обозначаются буквой «R», потому что они рассчитываются как процентная ставка.

Время (T)

Это период, в течение которого деньги заимствуются или депонируются. Время обычно выражается в месяцах или годах. Обозначается заглавной буквой «Т».

Сумма (A)

Сумма представляет собой сумму общих процентов и основной суммы долга за определенный период.

Что такое простой процент?

Простые проценты — это сумма, выплачиваемая на основную сумму денег, которая взята взаймы или ссуды кому-либо.Точно так же вы можете получать проценты, когда делаете депозит на определенную сумму в банке. Концепция простых процентов в основном применяется в различных секторах, включая банковское дело, ипотеку, автомобилестроение и другие финансовые учреждения.

Как найти простой интерес?

Простой процент рассчитывается просто путем нахождения произведения основной суммы, взятой или ссудой, ставки процента и срока или периода погашения ссуды.

Формула для простого процента имеет следующий вид:

SI = (P × R × T) / 100

Где;

SI = простые проценты

P = основная сумма

R = процентная ставка (выраженный процент)

T = продолжительность времени (в месяцах или годах)

Формула для простых процентов используется для расчета суммы процентов, если время и основная сумма известна.

Для определения общей суммы (A) применяется следующая формула:

Сумма (A) = Основная сумма (P) + Проценты (I)

Где;

Сумма (A) — это общая сумма денег, выплаченных в конце периода погашения ссуды, на который она была взята.

Пример 1

Женщина внесла 50000 долларов в банк, который взимал проценты в размере 5 процентов в год. Подсчитайте проценты и сумму, которую она заработала через 2 года.
Пояснение

Take; Основная сумма (P) = 50000 долларов США,
Время (T) = 2 года,
Ставка (R) = 5% годовых.

Подставить значения в формуле простых процентов;
(SI) = [(P) × (R) × (T)] / 100
= (50000 x 5 x 2) / 100
= 5000 долларов США

Следовательно, она заработала проценты в размере 5000 долларов США
Сумма (A ) = Основная сумма (P) + Проценты (I)
Замещающий;
= 50000+ 5000
= 55000 долларов

Следовательно, женщина получила 55000 долларов

Пример 2

Тайсон вложил определенную сумму денег в банк.Банк выплатил ему 9000 долларов по истечении заданного периода времени. Если выплаченные банком проценты составили 1200 долларов, посчитайте, сколько денег вложил Тайсон?

Пояснение

Сумма (A) = 9000 долларов,
Простой процент (SI) = 1200 долларов
Из формулы;

Основная сумма (P) = Сумма (A) — Проценты (I)
= 9000 — 1200
= 7800 долларов
Таким образом, Тайсон инвестировал 7800 долларов.

Пример 3

Мария депонировала в банке 6400 долларов, а через год заработал 8000 долларов.Посчитать простой процент, который она заработала?
Пояснение
Основная сумма (P) = 6400 долларов США,
Сумма (A) = 8000 долларов США

Примените формулу;
Простые проценты (SI) = Сумма (A) — Основная сумма (P)
= 8000-6400

= 1600 долларов

Таким образом, Мария заработала проценты в размере 1600 долларов США

Простые проценты имеют множество применений, таких как облигации и ипотечные кредиты. Купонная выплата по Облигациям выплачивается в виде не начисляемых процентов. Аналогичным образом, ипотечные кредиты без начисления процентов часто используются с двухнедельным планом выплат для более ранней выплаты ссуды.

Практические вопросы

1. Рассчитайте ставку, если основная сумма составляет 3000 долларов; проценты — 400 долларов США; и время 3 года.
2. Я положил 5400 долларов в банк и заработал 6000 долларов через 2 года. Какая была процентная ставка?
3. Учитывая, что основная сумма долга составляет 3500 долларов, процентная ставка — 700 долларов, а ставка — 4% годовых. Рассчитать время?
4. Шарон занял 3400 долларов в банке, который взимал ставку 8% годовых. на 225 дней. Посчитать сумму и проценты, которые она заплатила?
5. Лаксман инвестировал 1500 долларов в банк, который взимал 6% годовых сроком на 7 лет и 3 месяца.Подсчитайте сумму, которую он заработал.

Ответы

1. 44%.
2. 600 долларов.
3. 5 лет
4. Сумма = 3567,67 долларов и проценты = 167,67 долларов
5. 2870 долларов

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Формула простого процента и примеры

Простые проценты — это когда проценты по ссуде или инвестициям рассчитываются только на первоначально вложенную или ссуду сумму.Это отличается от сложных процентов, где проценты начисляются на первоначальную сумму и на любые полученные проценты. Как вы увидите в приведенных ниже примерах, простую формулу процентов можно использовать для расчета заработанных процентов, общей суммы и других значений в зависимости от проблемы.

реклама

Примеры определения процентов, полученных по простой формуле процентов

Во многих простых задачах с процентами вы будете находить общий процент, заработанный за установленный период, который представлен как \ (I \).Формула для этого:

Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как работает эта формула. Помните, что в формуле основная сумма \ (P \) — это начальная сумма инвестиций.

Пример

Двухлетняя ссуда в размере 500 долларов предоставляется с простой процентной ставкой 4%. Найдите заработанные проценты.

Решение

Всегда находите время, чтобы определить значения, указанные в проблеме. Здесь нам дано:

• Время 2 года: \ (t = 2 \)
• Начальная сумма 500 $: \ (P = 500 \)
• Ставка 4%.Запишите это в виде десятичной дроби: \ (r = 0,04 \)

Теперь примените формулу:

\ (\ begin {align} I & = Prt \\ & = 500 (0,04) (2) \\ & = \ bbox [граница: сплошной черный 1 пиксель; отступ: 2 пикселя] {40} \ end {align} \)

Ответ : Полученные проценты составляют 40 долларов.

В этом примере время указано в годах, как и в формуле. Но что, если вам дается только несколько месяцев? Давайте рассмотрим другой пример, чтобы увидеть, как это может быть по-другому.

Пример

Общая сумма инвестиций составляет 1200 долларов США по простой процентной ставке 6% сроком на 4 месяца.Сколько процентов заработано на этих инвестициях?

Решение

Прежде чем мы сможем применить формулу, нам нужно будет записать время в 4 месяца в годах. Поскольку в году 12 месяцев:

\ (\ begin {align} t & = \ dfrac {4} {12} \\ & = \ dfrac {1} {3} \ end {align} \)

С поправкой на годы, теперь мы можем применить формулу с \ (P = 1200 \) и \ (r = 0,06 \).

\ (\ begin {align} I & = Prt \\ & = 1200 (0,06) \ left (\ dfrac {1} {3} \ right) \\ & = \ bbox [граница: 1 пиксель сплошной черный; отступ: 2 пикселя] {24} \ end {align} \)

Ответ : Полученные проценты составляют 24 доллара.

Если бы вы не обращались здесь, вы бы нашли проценты за 4 года, что было бы намного выше. Поэтому всегда проверяйте, что время исчисляется годами, прежде чем применять формулу.

Важно! Время должно быть в годах, чтобы применить формулу простого процента. Если вам даны месяцы, используйте дробь, чтобы представить их годами.

Другой тип проблем, с которыми вы можете столкнуться при работе с простыми процентами, — это определение общей суммы задолженности или общей стоимости инвестиций через заданный промежуток времени.Это называется будущей стоимостью, и ее можно рассчитать несколькими способами.

Определение будущей стоимости простых процентов

Один из способов рассчитать будущую стоимость — просто найти проценты и затем добавить их к основной сумме. Однако более быстрый способ — использовать следующую формулу.

Вы знаете, как использовать эту формулу, когда вам задают такие вопросы, как «какова общая сумма, подлежащая выплате» или «какова стоимость инвестиций» — все, что кажется относящимся к общей сумме после учета процентов.

Пример

Бизнес берет простую ссуду под проценты в размере 10 000 долларов по ставке 7,5%. Какую общую сумму выплатит бизнес при выдаче кредита сроком на 8 лет?

Решение

Общая сумма, которую они выплатят, является будущей стоимостью \ (A \). Нам также сообщается, что:

• \ (t = 8 \)
• \ (г = 0,075 \)
• \ (P = 10 \, 000 \)

Использование простой формулы процента для будущей стоимости:

\ (\ begin {align} A & = P (1 + rt) \\ & = 10 \, 000 (1 + 0.075 (8)) \\ & = \ bbox [граница: сплошной черный 1 пиксель; отступ: 2px] {16 \, 000} \ end {align} \)

Ответ : Компания выплатит в общей сложности 16 000 долларов.

Это может показаться высоким, но помните, что в контексте ссуды проценты — это просто плата за заимствование денег. Чем больше процентная ставка и дольше срок, тем дороже ссуда.

Также обратите внимание, что вы можете рассчитать это, сначала найдя процент, I = Prt = 10000 (0,075 (8)) = 6000 долларов, и добавив его к основной сумме в 10000 долларов.Окончательный ответ одинаков при использовании любого метода.

реклама

Продолжить интересующее вас исследование

Теперь, когда вы изучили простую формулу процента, вы можете изучить более сложную идею сложных процентов. Большинство сберегательных счетов, кредитных карт и ссуд основаны на сложных процентах, а не на простых процентах. Вы можете просмотреть эту идею здесь:

Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

Связанные

решенных примеров на простой интерес

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

Электронное обучение — это будущее сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

В этом разделе я решил примеры по простому интересу.Ссылаясь на них, вы можете решить свои вопросы.

Примеры:

1) Ариэль берет ссуду в размере 8000 долларов на покупку подержанного грузовика по ставке 9% простых процентов. Рассчитайте годовые проценты, подлежащие уплате на сумму ссуды.

Решение:
Из деталей, приведенных в задаче Принцип = P = 8000 долларов и R = 9% или 0,09 в виде десятичной дроби.

Поскольку годовой процент должен быть рассчитан, период времени T = 1.

Подставляя эти значения в простую формулу процентов,

I = P x T x R

= 8000 x 1 x 0.09

= 720,00

Годовые проценты к выплате = 720 долларов США

________________________________________________________________
2) Стив вложил 10 000 долларов в сберегательный банковский счет, который приносил 2% простых процентов. Найдите проценты, заработанные, если сумма хранилась в банке 4 года.

Решение:
Принцип P = 10000 долларов США Период времени T = 4 года и процентная ставка = 2% = 0,02

Подставляя эти значения в формулу простой процентной ставки,
I = PX TXR

= 10000 X 4 x 0.02

= 800 долларов

Процентные доходы от инвестиций = 800 долларов

________________________________________________________________
3) Райан купил 15000 долларов в банке, чтобы купить автомобиль под 10% простой процентной ставки. Если он заплатил 9000 долларов в качестве процентов при погашении ссуды, найдите время, на которое ссуда была предоставлена.

Решение: Принцип = 15 000 долларов США Процентная ставка R = 10% = 0,10, а выплаченные проценты = I = 9 000 долларов США. И T нужно найти.

T = I / (PR)

= 9000 / (15000 x 0.10)

= 6 лет.

Кредит предоставлен сроком на 6 лет.

________________________________________________________________
Решенные примеры по простому проценту
4) Через сколько времени простой процент на 3500 долларов по ставке 9% в год будет таким же, как простой процент на 4000 долларов под 10,5% годовых в течение 4 лет?

Решение:
S.I на 4000 долларов по ставке 10,5% = 10,5 / 100 = 0,105 на 4 года

S.I = (P x R x T) / 100

= 4000 x 0.105 x 4

S.I = 1680 долларов

Процентная ставка в размере 1680 долларов такая же, как и процентная ставка по 3500 долларов под 9% годовых в течение, допустим, «t» лет.

SI x 100
Время = t = ————
P x R

1680 x 100
Время = t = ————
3500 x 9

168,000
Время = t = ————
31,500

Время = t = 5,33 года.

---

Простой процент (S.I)

• Определение ставки при задании основной суммы и времени
• Определение времени при задании основной суммы и ставки
• Решенные примеры по простому проценту

Из примеров простого интереса к бизнес-математике Домашняя страница

Covid- 19 повлияло на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Какое уравнение использовать? — Математика для нашего мира

Какую формулу использовать?

Теперь, когда мы изучили основные используемые типы финансовых расчетов, не всегда может быть очевидно, какой из них использовать, когда вам нужно решить проблему.Вот несколько советов по выбору уравнения, основанного на формулировке задачи.

Кредиты

Самый простой тип проблем — это ссуды. Проблемы с ссудой почти всегда включают такие слова, как ссуда , амортизация (причудливое слово для ссуд), финансы (т. Е. Автомобиль) или ипотека (жилищная ссуда). Ищите такие слова, как ежемесячный или годовой платеж.

Формула ссуды предполагает, что вы платите по ссуде регулярно (каждый месяц, год, квартал и т. Д.).) и выплачивают проценты по кредиту.

Формула ссуды

• P ₀ — остаток на счете в начале (основная сумма или сумма ссуды).
• d — ваш платеж по кредиту (ежемесячный платеж, годовой платеж и т. Д.)
• r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
• k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
• N — срок кредита в годах.

Счета с процентным доходом

Счета, на которые начисляются проценты, делятся на две основные категории. Первый — когда вы кладете деньги на счет один раз и позволяете им оставаться, второй — когда вы делаете регулярные платежи или снимаете средства со счета, как на пенсионном счете.

Проценты

• Если вы позволяете деньгам оставаться на счете, а только проценты меняют баланс, то вы сталкиваетесь с проблемой сложных процентов .Ищите такие слова, как составные или APY. Сложные проценты предполагают, что вы кладете деньги на счет один раз и позволяете им оставаться там, зарабатывая проценты.

СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ

• P _N — остаток на счете после N лет.
• P ₀ — начальный баланс счета (также называемый начальным депозитом или основной суммой)
• r — годовая процентная ставка в десятичной форме
• k — количество периодов начисления сложных процентов в году
  • Если начисление сложных процентов производится ежегодно (один раз в год), k = 1.
  • Если сложение производится ежеквартально, k = 4.
  • Если начисление начислений производится ежемесячно, тыс. = 12.
  • Если начисление сложных процентов производится ежедневно, k = 365.

• Исключение составляют облигации и другие инвестиции, по которым проценты не реинвестируются; в этих случаях вы смотрите на простые проценты .

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ НА ​​ВРЕМЯ

(1)

Единицы измерения (годы, месяцы и т. Д.).) для времени должно соответствовать периоду времени для процентной ставки.

Аннуитеты

• Если вы регулярно кладете деньги на счет (ежемесячно / ежегодно / ежеквартально), то вы сталкиваетесь с проблемой базового аннуитета . Базовые аннуитеты — это когда вы экономите деньги. Обычно в случае проблемы с аннуитетом ваша учетная запись начинает пустовать, и в будущем на ней будут деньги. Аннуитеты предполагают, что вы кладете деньги на счет на регулярной основе (каждый месяц, год, квартал и т. Д.).) и пусть сидит там, зарабатывая проценты.

ФОРМУЛА ГОДНОСТИ

• P _N — остаток на счете после N лет.
• d — обычный депозит (сумма, которую вы вносите каждый год, каждый месяц и т. Д.)
• r — годовая процентная ставка в десятичной форме.
• k — количество периодов начисления сложных процентов в году.

Если частота начисления сложных процентов не указана явно, предположим, что количество соединений в году равно количеству депозитов, сделанных за год.

• Если вы регулярно снимаете деньги со счета , то вы сталкиваетесь с проблемой выплаты аннуитета . Аннуитеты на выплату используются для таких вещей, как пенсионный доход, когда вы начинаете с денег на своем счете, выводите деньги на регулярной основе, а в будущем ваш счет заканчивается. Аннуитеты на выплату предполагают, что вы снимаете деньги со счета регулярно (каждый месяц, год, квартал и т. Д.), А остальным позволяете сидеть и получать проценты.

ФОРМУЛА ГОДОВОЙ ВЫПЛАТЫ

• P ₀ — остаток на счете в начале (начальная сумма или основная сумма).
• d — это обычное снятие средств (сумма, которую вы снимаете каждый год, каждый месяц и т. Д.)
• r — годовая процентная ставка (в десятичной форме. Пример: 5% = 0,05)
• k — количество периодов начисления сложных процентов в году.
• N — количество лет, в течение которых мы планируем снимать средства

Помните, что самая важная часть ответа на любой вопрос, денежный или какой-либо другой, — это сначала правильно определить, что на самом деле задается вопросом, а затем определить, какой подход лучше всего позволит вам решить проблему.

Попробуй

Для каждого из следующих сценариев определите, является ли это проблемой сложных процентов, проблемой сберегательного аннуитета, проблемой аннуитета выплат или проблемой ссуд. Затем решите каждую проблему.

1. Марси получила наследство в размере 20 000 долларов и вложила его под 6% годовых. Она собирается использовать его для учебы в колледже, снимая деньги на обучение и расходы каждый квартал. Сколько она может вынести ежеквартально, если ей осталось 3 года обучения в школе?
2. Пол хочет купить новую машину.Вместо того, чтобы брать ссуду, он решает откладывать 200 долларов в месяц на счете, зарабатывающем 3% годовых, начисляемых ежемесячно. Сколько он накопит через 3 года?
3. Кейша управляет инвестициями в некоммерческой компании. Они хотят вложить немного денег в счет, приносящий 5% годовых, с целью иметь 30 000 долларов на счете через 6 лет. Сколько Кейше следует положить на счет?
4. Miao собирается профинансировать новое офисное оборудование по ставке 2% в течение 4 лет.Если она может позволить себе ежемесячные платежи в размере 100 долларов, сколько нового оборудования она сможет купить?
5. Сколько вам нужно ежемесячно откладывать на счете с доходностью 4%, чтобы накопить 5000 долларов за два года?

Решения:

1. Это проблема с выплатой аннуитета. Она может получать 1833,60 доллара за квартал.
2. Это проблема с аннуитетом сбережений. Он накопит 7 524,11 долл. США
3. Это проблема сложных процентов. Ей нужно будет внести 22 386 долларов.46. ​​
4. Это проблема с кредитами. Она может купить новое оборудование на 4 609,33 доллара
5. Это проблема с аннуитетом сбережений. Вам нужно будет экономить 200,46 долларов в месяц

В следующем видео мы представляем больше примеров того, как использовать язык в вопросе, чтобы определить, какой тип уравнения использовать для решения финансовой проблемы.

В следующем видео-примере мы показываем, как решить финансовую проблему, которая состоит из двух этапов: первый этап — проблема сбережений, а второй этап — проблема вывода средств.

Попробуй

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Попробуй

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Попробуй

Щелкните здесь, чтобы попробовать решить эту проблему.

Атрибуции

Эта глава содержит материал, взятый из Math in Society (в OpenTextBookStore) Дэвида Липпмана и используется по лицензии CC Attribution-Share Alike 3.0 United States (CC BY-SA 3.0 US).

Эта глава содержит материал, взятый из книги Math for the Liberal Arts (по Lumen Learning) компании Lumen Learning, и используется в соответствии с лицензией CC BY: Attribution .

Решите это простым способом: проблемы со сложными процентами

Один из видов количественных вопросов GRE связан с начислением сложных процентов. Если у вас возникла такая проблема, вам в первую очередь следует подумать о том, чтобы избежать точного расчета суммы сложных процентов. Для этого существует сложная формула, но здесь мы рассмотрим более простой и быстрый метод.

Рассмотрим следующий вопрос из банка вопросов GRE Tutor The Economist :

Кейт сделала вклад на сберегательный счет, на который выплачиваются 5% сложных процентов ежегодно два года назад.Если ее текущий баланс составляет 1323 доллара, сколько она внесла на счет?

A) 1000 долларов

B) 1100 долларов

C) 1200 долларов

D) 1300 долларов

E) 1400 долларов

Сложные проценты не сильно отличаются от простых процентов просто подумайте об этом как о простой задаче с процентами, определите, сколько простых процентов она могла бы заработать, сделайте несколько быстрых сумм, и мы получим ответ.

Начать с варианта B. Я предлагаю это, потому что, если мы увидим, что вариант B слишком мал, мы можем одновременно исключить вариант A, не вычисляя его.

5% от 1100 — 55 долларов.

Процентные ставки за два года по этой ставке принесут 110 долларов.

1,100 + 110 = 1,210. Этого недостаточно. Исключите варианты A и B.

Посмотрите на вариант D. Если бы она начала с 1300, она заработала бы больше, чем $ 23. Исключите варианты D и E.

На этом этапе нет необходимости производить расчеты с использованием варианта C, но давайте сделаем это просто для вашего спокойствия.

5% от 1200 долларов — 60 долларов.

На два года это 120 долларов.

1,200 + 120 = 1320, и это очень близко к цифре с использованием сложных процентов в размере 1323 долларов. Вариант C.

Помните: во многих областях математики GRE нет необходимости в точных расчетах. Часто это бывает проще и быстрее оценить. У вас будет больше времени для ответов на более сложные вопросы.

Что такое простой процент?

Проценты — это плата, уплачиваемая с определенной суммы денег, будь то ссуды, займы или инвестиции.Простой процент — это особый тип начисления процентов, который не учитывает начисление сложных процентов. Компаундирование — это повторяющийся процесс начисления (или начисления) процентов, добавления этой суммы процентов к основному балансу, а затем получения еще большего процента в следующем периоде из-за этого увеличенного остатка на счете.

Продолжайте читать, чтобы узнать, как рассчитать простой процент и почему этот расчет иногда неточно отражает ваши процентные расходы.

Определение и примеры простого интереса

Проценты представляют собой комиссию, которую вы платите по ссуде или доход, который вы зарабатываете по вкладам.Простые проценты — это особый способ измерения процентов, который не учитывает несколько периодов выплаты процентов или сборов. Другими словами, процентная ставка будет применяться только к основной сумме ссуды или инвестиции — на нее не повлияют начисленные проценты.

Интерес может повлиять на вас в различных аспектах вашей финансовой жизни:

• При заимствовании денег: Вы должны вернуть заемную сумму и произвести дополнительные выплаты процентов, которые представляют собой стоимость заимствования.
• Когда ссужаете деньги : Вы обычно устанавливаете процентную ставку и получаете процентный доход в обмен на то, чтобы сделать свои деньги доступными для других людей.
• При депонировании денег: Процентные счета, такие как сберегательные счета, обеспечивают выплату процентного дохода, потому что вы предоставляете свои деньги банку для ссуды другим лицам.

Как рассчитать простой процент?

Это уравнение — самый простой способ расчета процентов. Как только вы поймете, как рассчитать простой процент, вы можете перейти к другим расчетам, таким как годовая процентная доходность (APY), годовая процентная ставка (APR) и сложные проценты.

Для расчета простых процентов умножьте основную сумму на процентную ставку и время.

Использование калькуляторов

Если вы не хотите делать эти расчеты самостоятельно, вы можете использовать калькулятор или попросить Google произвести расчеты за вас. В Google просто введите формулу в поле поиска, нажмите «Return», и вы увидите результаты. Например, поиск «5/100 » выполнит ту же функцию для вас (результат должен быть 0,05).

Как работает простой интерес

Понимание простого интереса — одна из самых фундаментальных концепций управления своими финансами.Он включает в себя простую математику, но калькуляторы могут сделать эту работу за вас, если вы предпочитаете. Понимая, как работают проценты, вы получаете возможность принимать более обоснованные финансовые решения, которые экономят ваши деньги.

Например, предположим, что вы инвестируете 100 долларов (основная сумма) под 5% годовых в течение одного года. Простой расчет процентов:

• 100 долларов США x 0,05 процента x 1 год = 5 долларов США простых процентов, полученных после одного года

Обратите внимание, что процентная ставка (5%) отображается в виде десятичной дроби (.05). Чтобы сделать свои собственные вычисления, вам нужно будет преобразовать проценты в десятичные числа. Например, чтобы преобразовать 5% в десятичную дробь, разделите пять на 100 и получите 0,05.

Простой способ запомнить это — подумать о слове «процент» как о «на 100». Вы можете преобразовать процент в десятичную форму, разделив его на 100. Или просто переместите десятичную точку на два пробела влево.

Если вы хотите рассчитать простой процент за более чем 1 год, рассчитайте процентный доход, используя основную сумму за первый год, умноженную на процентную ставку и общее количество лет.

• 100 долларов США x 0,05 процентной ставки x 3 года = 15 долларов США простых процентов за три года

Ограничения простого интереса

Простой расчет процентов дает очень простой способ взглянуть на проценты. Это введение в понятие интереса в целом. В реальном мире ваши проценты — платите вы их или зарабатываете — обычно рассчитываются с использованием более сложных методов.

В ссуду могут также входить другие расходы, помимо процентов.Эти расходы повлияют на общую сумму, которую вы потратите на ссуду в течение года, но они не могут быть включены в процентную ставку, которую вам дает кредитор.

Например, для ссуд, таких как 30-летняя ипотека, простой расчет процентов не является полностью точным способом подсчета ваших затрат, поскольку они не учитывают затраты на закрытие, которые могут повлиять на вашу годовую процентную ставку.

Эффект от начисления сложных процентов со временем становится более заметным, и это еще одна причина, по которой 30-летняя ипотека — плохой кандидат для простых расчетов процентов.В течение 30-летнего срока ссуды расходы на выплату процентов будут значительно увеличивать общую стоимость, уплачиваемую заемщиком.

Когда вы начинаете учитывать начисление сложных процентов, вам необходимо использовать более сложные вычисления процентов, которые измеряют «частоту начисления сложных процентов» или частоту начисления процентов. Это может быть ежедневно, ежемесячно, ежегодно или с другой периодичностью. Каждая частота даст разные результаты.

Например, когда вы занимаете средства с помощью кредитной карты, вы можете оценить, сколько процентов вы платите, с помощью простых процентов.Тем не менее, большинство кредитных карт указывают годовую процентную ставку (APR) для клиентов, но на самом деле они взимают проценты ежедневно, и сумма основной суммы и процентов за каждый день становится основой для следующего начисления процентов. В результате вы накапливаете намного больше процентов, чем при простом расчете процентов.

Ключевые выводы

• Простые проценты — это самый простой способ рассчитать сумму, которую вы заработаете или заплатите за инвестицию или ссуду.
• Вы можете рассчитать простые проценты, умножив основную сумму на процентную ставку и измеряемое время.
• Хотя простые проценты — отличный инструмент для приблизительной оценки, обычно гораздо точнее рассмотреть расчет процентов, который учитывает эффекты начисления сложных процентов.