Как сдать егэ на 4 по математике: 6 правил, которые помогут сдать ЕГЭ по математике — Учёба.ру – Как сдать ЕГЭ по математике на 4 и 5

Содержание

Как сдать ЕГЭ по математике на 4 и 5

Для большинства детей и их родителей успешная сдача ЕГЭ по математике – одно из самых желанных событий в жизни. Заработанные на данном предмете 100 баллов гарантируют поступление в высшие учебные заведения на бюджетной основе, что очень важно для дальнейшей карьеры. Сдать ЕГЭ по математике на 4 и 5 вполне реально при условии четкого понимания теории и наличия навыков решения задач.

ЕГЭ по математике подразделен на два уровня: базовый – для поступающих в учебные заведения, не требующие приема результатов экзамена по математике, и профильный – для будущих учащихся технических вузов. Как видно уже из названия, профильный вариант экзамена предполагает более сложные задания, чем испытания базового уровня.

Как сдать ЕГЭ по математике на отлично?

Ставя цель сдать ЕГЭ по математике на 5, следует приложить немного упорства и не пожалеть времени. Это окупится высоким баллом и успешным поступлением учащегося в престижный. Для успешной сдачи базового варианта экзамена следует освежить знания в области основных алгебраических формул, а также основополагающие положения тригонометрии и важные геометрические соотношения. В данном случае вашим основным помощником станет любой справочник по школьной математике. Не лишним будет потренироваться в решении заданий ЕГЭ прошедших лет.

Профильный уровень испытания требует более глубокого изучения математики, в котором не помешает обратиться к услугам репетиторов, а еще лучше прибегнуть к обучению на онлайн-курсах. Такой вид подготовки к ЕГЭ гарантирует получение знаний от квалифицированных преподавателей в удобное для выпускника время, в выбранном им месте и по приемлемой цене.

Подготовка к ЕГЭ от InternetUrok.ru – залог ваших 100 баллов по математике

В числе наиболее востребованных сайтов по подготовке к математическому ЕГЭ стоит отметить курсы от InternetUrok.ru, предлагающие эффективный способ обучения независимо от степени текущей подготовки будущего выпускника.

Все занятия, который входят в состав учебных материалов, разработаны авторским коллективом преподавателей, которые на протяжении многих лет успешно занимались обучением будущих абитуриентов.

В числе преимуществ подготовки к ЕГЭ на курсах от InternetUrok.ru стоит отметить:

  • контроль за уровнем подготовки – учащиеся регулярно выполняют домашние задания, за которые выставляются оценки;
  • удобная почтовая рассылки позволит родственникам быть в курсе успеваемости будущего выпускника;
  • контакт с преподавателями – учащийся всегда может задать вопрос по непонятной теме и получить подробный ответ;
  • возможность учиться в удобное время, в располагающей к спокойным занятиям домашней обстановке.

При условии четкого соблюдения специально разработанной программы обучения, проявив немного терпения и упорства, вы добьетесь хороших результатов. Заветные 4 и 5 по математике станут для вас реальностью. Действуйте – и пусть удача сопутствует вам в ваших достижениях.

Как сдать ЕГЭ по математике на 4 и 5

Для большинства детей и их родителей успешная сдача ЕГЭ по математике – одно из самых желанных событий в жизни. Заработанные на данном предмете 100 баллов гарантируют поступление в высшие учебные заведения на бюджетной основе, что очень важно для дальнейшей карьеры. Сдать ЕГЭ по математике на 4 и 5 вполне реально при условии четкого понимания теории и наличия навыков решения задач.

ЕГЭ по математике подразделен на два уровня: базовый – для поступающих в учебные заведения, не требующие приема результатов экзамена по математике, и профильный – для будущих учащихся технических вузов. Как видно уже из названия, профильный вариант экзамена предполагает более сложные задания, чем испытания базового уровня.

Как сдать ЕГЭ по математике на отлично?

Ставя цель сдать ЕГЭ по математике на 5, следует приложить немного упорства и не пожалеть времени. Это окупится высоким баллом и успешным поступлением учащегося в престижный. Для успешной сдачи базового варианта экзамена следует освежить знания в области основных алгебраических формул, а также основополагающие положения тригонометрии и важные геометрические соотношения. В данном случае вашим основным помощником станет любой справочник по школьной математике. Не лишним будет потренироваться в решении заданий ЕГЭ прошедших лет.

Профильный уровень испытания требует более глубокого изучения математики, в котором не помешает обратиться к услугам репетиторов, а еще лучше прибегнуть к обучению на онлайн-курсах. Такой вид подготовки к ЕГЭ гарантирует получение знаний от квалифицированных преподавателей в удобное для выпускника время, в выбранном им месте и по приемлемой цене.

Подготовка к ЕГЭ от InternetUrok.ru – залог ваших 100 баллов по математике

В числе наиболее востребованных сайтов по подготовке к математическому ЕГЭ стоит отметить курсы от InternetUrok.ru, предлагающие эффективный способ обучения независимо от степени текущей подготовки будущего выпускника.

Все занятия, который входят в состав учебных материалов, разработаны авторским коллективом преподавателей, которые на протяжении многих лет успешно занимались обучением будущих абитуриентов.

В числе преимуществ подготовки к ЕГЭ на курсах от InternetUrok.ru стоит отметить:

  • контроль за уровнем подготовки – учащиеся регулярно выполняют домашние задания, за которые выставляются оценки;
  • удобная почтовая рассылки позволит родственникам быть в курсе успеваемости будущего выпускника;
  • контакт с преподавателями – учащийся всегда может задать вопрос по непонятной теме и получить подробный ответ;
  • возможность учиться в удобное время, в располагающей к спокойным занятиям домашней обстановке.

При условии четкого соблюдения специально разработанной программы обучения, проявив немного терпения и упорства, вы добьетесь хороших результатов. Заветные 4 и 5 по математике станут для вас реальностью. Действуйте – и пусть удача сопутствует вам в ваших достижениях.

Как успешно сдать ЕГЭ по математике базового уровня

Для выпускников школы ЕГЭ является важнейшим экзаменационным испытанием, так как его результат может оказать решающее влияние на всю последующую жизнь. Полученный по нему высокий бал открывает широкие возможности выбора наиболее престижных вузов страны для дальнейшего обучения.

Математика – один из основных предметов Единого госэкзамена. Она является профильной дисциплиной при поступлении на специальности инженерных, экономических и некоторых других направлений. В этом случае предусмотрен более сложный экзамен профильного уровня. На базовом уровне предмет необходимо сдать каждому выпускнику, чтобы получить аттестат и иметь возможность поступить в вуз. Получить нужный бал по результатам экзамена поможет подготовка к ЕГЭ по математике базового уровня. Сложность данного экзамена состоит в том, что все тестовые задания по нему – это задачи. Для ответа на каждое из них необходимо провести определенные вычисления. Поэтому выпускник должен уметь практически применять свои знания предмета для решения задач.

Сложно ли сдать ЕГЭ по математике (базовый уровень)

Многие учащиеся считают математику наиболее сложной для понимания школьной дисциплиной. Алгебра оперирует абстракциями, поэтому некоторые ученики испытывают трудности в понимании ее тем. Для выполнения заданий по стереометрии учащемуся нужно хорошее пространственное воображение. Причем для сдачи экзамена требуется не просто запомнить материал, а понимать его и научиться применять практически для решения задач, проводя расчеты. Чтобы не совершить ошибку при вычислениях, необходимо быть очень внимательным, а волнение во время экзамена мешает многим выпускникам сосредоточиться.

Ответ по тестовому заданию будет получен неверный, если экзаменуемый не знает пути решения или просто ошибся в расчете. Причем многократные проверки решений делать некогда, так как заданий много, а время экзамена ограничено. Чтобы успеть выполнить все задачи, нужно уметь проводить вычисления быстро. Поэтому даже экзамен по математике базового уровня может вызвать трудности у не подготовленного к нему выпускника.

Для его успешной сдачи необходимо специально готовиться. Для занятий можно использовать сборники тестовых заданий ЕГЭ по математике для подготовки онлайн на базовом уровне. Чтобы их решить, старшекласснику потребуется повторить все темы по математике школьного курса, по которым предусмотрены экзаменационные тесты. Без дополнительной самостоятельной работы подготовиться к сдаче математики будет очень сложно. Нужно пробрести опыт решения разнообразных задач по всем предусмотренным школьной программой темам. Только в случае отработки навыков их решения путем регулярной тренировки удастся выполнить тестовое экзаменационное задание на высокий балл.

Занятия по математике должны быть систематическими. Чтобы успеть повторить весь материал и выполнить много вариантов тренировочных заданий, готовиться к госэкзамену нужно хотя бы в течение года учебы в выпускном классе школы. Самостоятельно подбирать учебники и сборники задач учащемуся сложно. Обычно ученики занимаются с помощью репетитора, который использует собственную специально разработанную программу подготовки и подборку задачников. Удобно использовать для подготовки к ЕГЭ по математике специально разработанные интернет-курсы. Это обеспечивает возможность систематических онлайн-занятий в удобное время и позволяет полностью пройти школьную программу этой дисциплины в нужный срок. В течение обучения на курсах ученик решает в качестве подготовки к ЕГЭ по математике тесты базового и других уровней сложности, которые соответствуют заданиям испытаний предыдущих лет. Учащийся имеет возможность изучить теорию и приобрести опыт решения типовых задач. Стоимость обучения на курсах значительно ниже индивидуальных занятий под руководством репетитора.

Как онлайн-курсы InternetUrok.ru помогут подготовиться к ЕГЭ по математике

Специальные курсы InternetUrok.ru были организованы, чтобы помочь ученикам из населенных пунктов всех регионов качественно подготовиться к ЕГЭ по математике. Гибкое расписание позволяет заниматься в любое удобное время. Онлайн-курсы – это полноценная замена уроков с частным репетитором, имеющая при этом доступную стоимость.

Программа курсов тщательно проработана и включает все необходимые элементы учебного процесса:

  • наглядные видеоуроки для изучения теоретической части;
  • тренировочные тесты и решение тестовых задач по типу тех, что были представлены на ЕГЭ предыдущих лет;
  • выполнение домашних заданий и их проверка учителем;
  • индивидуальные видеоконсультации с преподавателем;
  • система текстовых сообщений, при помощи которых также можно задать вопрос учителю и быстро получить развёрнутый ответ.

Тренировочные онлайн-тренажеры и задания для домашней работы разработаны с учетом опыта всех предыдущих лет сдачи Единого госэкзамена. Если ученик научился их решать быстро и безошибочно, он сможет успешно справиться и с предстоящим экзаменом.

Онлайн-уроки представляют информацию в удобной для восприятия форме и обеспечивают понимание учебного материала учащимся. Над созданием каждого работал коллектив, в который входит более десяти человек: учителей, специалистов по компьютерной графике, режиссеров и других профессионалов. При необходимости каждый урок можно просмотреть несколько раз, чтобы ученик хорошо усвоил материал по теме. В то же время в обычной школе каждый урок можно пройти только один раз.

Трудолюбие и систематические занятия – главное условие для получения высокой оценки

Если систематически заниматься, то сдать Единый госэкзамен сможет каждый школьник. Ежегодно разрабатывается множество заданий для подготовки к ЕГЭ базового уровня, специалисты создают их в соответствии со стандартной школьной программой. Поэтому решить предложенные задачи посильно для трудолюбивого выпускника, который уделял время занятиям. Использование всех возможностей и уверенность в своих силах помогут получить высокий балл.

Что важно знать, чтобы сдать ЕГЭ по профильной математике: советы репетитора

Если вы собираетесь сдавать ЕГЭ в этом году, спешите: заявления принимают до 1 февраля. Но на подготовку время ещё есть! Учитель и репетитор Даниил Игнатов дал советы тем, кто между «базой» и «профилем» в математике выбрал второе. Он рассказывает о том, как важно уметь «переводить» условия задачи на математический язык и как распределить своё время на экзамене (а также делится полезными ссылками!).

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Как и в случае с базовым экзаменом, при подготовке к профильной математике прежде всего стоит вспомнить, зачем вы его сдаёте: результаты «профиля» учитываются при поступлении в вузы на технические специальности, которые предполагают углубленное изучение математики. Таким образом, то, что по алгебре и геометрии у вас в аттестате стоит пятёрка, может не гарантировать вам успешную сдачу профильного ЕГЭ. Ведь из 19 экзаменационных заданий только восемь — базового уровня, тогда как остальные 11 — повышенного и высокого. А это значит, что они совсем не обязательно рассматривались на уроках — если, конечно, вам не повезло учиться в школе с углубленным изучением математики.

И что же делать? К чему готовиться?

Возможно, вы ждёте, что здесь будут разборы сложных заданий. Но оттого, что вы увидите разбор ещё одного (двух, трёх…) заданий, которых в интернете и так достаточно, ваша готовность к экзамену не повысится. А вот о том, как именно выстроить подготовку, сказать, по-моему, следует.

На мой взгляд, начинать лучше с простого, а именно с двенадцати задач с кратким ответом.

Так или иначе, задания с 1-го по 12-е достаточно стандартные: для их выполнения вам не потребуются суперспециальные знания, хотя, конечно, и среди них есть те задания, с которыми могут возникнуть сложности. Например, трудности может вызвать текстовая задача — нужно приучить себя аккуратно «переводить» условие на математический язык. Я обычно строю таблицу (S/v/t и пр.), но есть и другие приёмы.

По большому счёту решение задач — дело привычки и опыта. Так что, если у вас плохо получается решать задачи, решайте задачи! Вы же не научитесь плавать, не заходя в воду, правда?

Я не призываю вас прорешивать тысячи однотипных заданий и вариантов ЕГЭ. Это, конечно, точно вам не повредит — но поможет ли решить задачу, отличную от тех, к которым вы привыкли?

Если в процессе подготовки вы поняли, что какая-то из тем «провисает», то лучшее, что вы можете сделать, — не просто найти в интернете решения десяти соответствующих задач и запомнить их, а открыть учебник и решить несколько тематических заданий.

Пусть сперва задания будут проще экзаменационных, но зато вы выполните их сами. Это добавит вам определённой математической гибкости и позволит не растеряться при встрече с чуть менее стандартной задачей.

То же самое с теорией: если вы встретили незнакомый факт, откройте учебник, полюбопытствуйте, на чём он основывается; проверьте, как доказывается.

Казалось бы, зачем? Какое отношение это имеет к экзамену, если злополучный факт можно просто выучить, и всё? Или понадеяться, что он не пригодится? Дело в том, что это позволит вам яснее видеть математический контекст. Вы повысите шансы не только запомнить какой-то факт, но и в нужный момент вытащить его из головы. Шансов вызубрить всё мало, но умение вывести необходимое из имеющегося даст вам многое.

Тем не менее есть вещи, которые следует знать назубок: их список можно условно ограничить справочными материалами, которые выдают на ЕГЭ базового уровня. Обязательно посмотрите, что туда входит.

Возвращаясь к первым двенадцати заданиям, скажу, что в идеале на их выполнение у вас должно уходить не более 30–40 минут. Остальное время и силы вам понадобятся для семи заданий с развёрнутым ответом.

Некоторые из них обычно вполне стандартные: уравнение (№ 13), неравенство (№ 15), экономическая задача (№ 17); для их выполнения требуются прежде всего внимание и аккуратность.

Геометрия — стереометрическая (№ 14) и планиметрическая (№ 16) задачи — традиционно даётся тяжело: невозможно представить универсальный алгоритм решения геометрической задачи.

Умение «видеть» задачу, то есть понимание того, что можно получить из условия, что из чего следует и каким путем можно достичь нужного результата, — все это приходит с опытом собственно решения задач. Поэтому не стоит паниковать, если 14-е и 16-е задания не решаются сразу. Попробуйте обратиться к более простым задачам: накопленный опыт непременно поможет вам на экзамене в июне.

Также полезно помнить, что в стереометрической задаче (14) пункт (б) можно решать, используя факт, который нужно доказать в пункте (а), даже если (а) не доказан, и всё равно получить 1 балл. Кроме того, даже если вы понимаете, как решать 14 (а), аккуратная запись с обоснованиями займёт много времени, а одна ошибка (например, вы назвали теоремой Пифагора теорему, обратную теореме Пифагора) может все эти усилия перечеркнуть. Поэтому за 14 (а) стоит приниматься в последнюю очередь.

По поводу задачи с параметром (№ 18) можно говорить очень долго: более того, о ней пишут книги (см. ниже). Это действительно трудная задача: если вы чувствуете в себе силы её решить, обратитесь к соответствующей литературе. От себя скажу лишь, что не стоит пренебрегать возможностью графического решения.

Что же касается задания (№ 19), то я советую не пугаться, что оно последнее и вроде как самое сложное. Оно действительно непростое, но не стоит забывать о том, что 1 балл (первичный) можно получить, например, за верно сделанный 1-й пункт (а он как раз несложный: достаточно привести пример), поэтому хотя бы прочитать задание стоит.

Завершая разговор о заданиях второй части, я хочу посоветовать вам обязательно обратиться к сайту составителей ЕГЭ. Помимо многочисленных примеров, там есть аналитические и методические материалы (для учителей), которые, как мне кажется, было бы полезно изучить и выпускникам. Анализ типичных ошибок, выполненный там, поможет вам обратить внимание именно на те места, в которых вы потенциально можете ошибиться на экзамене. Кроме того, среди материалов для предметных комиссий вы найдёте подробные критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом и — самое главное — примеры решений реальных экзаменационных заданий с оценкой и подробным объяснением ошибок.

В попытке собрать всё воедино я бы хотел завершить этот материал немного громким и пафосным, но, по-моему, всегда полезным призывом: тренируйтесь, пользуйтесь интернетом, смотрите решения, но ни в коем случае не забывайте об учебниках и теоретических основах!


Полезные ссылки и книги

  • Сайт «Сдам ГИА: решу ЕГЭ». Здесь удобно отрабатывать часть с кратким ответом
  • Сайт alexlarin.net. Здесь хорошие тематические материалы. Есть варианты для подготовки, но, на мой взгляд, в них обычно завышена сложность.
  • Сайт ФИПИ
  • Сборник задач по алгебре, 8–9-е классы (Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И.)
  • Алгебра: сборник заданий для подготовки в ЕГЭ и конкурсным экзаменам, 8–11-е классы (Д. Д. Гущин)
  • Алгебра и начала математического анализа, 10-й класс, 11-й класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин)
  • Геометрия. Планиметрия 7–9-е классы (Р. К. Гордин)
  • Задачи к урокам геометрии, 7–11-е классы (Зив Б. Г.)
  • Задачи с параметрами, сложные и нестандартные задачи. (Панфёров В. С., Козко А. И., Сергеев И. Н., Чирский В. Г.)
  • Решение задач с параметрами. Теория и практика. (Мирошин В. В.)

Иллюстрация: Shutterstock (Macrovector)

Базовая математика — не тот экзамен, которого стоит бояться. Советы репетитора

Точное расписание ЕГЭ уже известно, экзамен по математике выпал на первый день лета. Чтобы вы вспоминали его не как страшный сон, а именно как начало яркого и насыщенного времени года, учитель, репетитор по математике Даниил Игнатов собрал советы и лайфхаки, которые помогут справиться с экзаменом. Он рассказал, на что стоит обратить внимание в первую очередь и как избежать досадных ошибок в математике базового уровня.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

Во время подготовки прежде всего важно помнить, зачем вообще вы сдаёте этот экзамен. ЕГЭ базового уровня, в отличие от профильного, сдают для получения аттестата о среднем образовании. Если вы предпочли базу профилю, очевидно, в обозримом будущем вы не планируете заниматься математикой профессионально. Так что всё, что от вас требуется, — набрать минимальное количество баллов для получения положительной оценки, пожать руку директору на выпускном, забрать красивую бумажку в картонной обложке и забыть о математике на неопределённый срок.

Конечно, каждому хотелось бы получить оценку как можно выше. Но не стоит забывать, что результат ЕГЭ ни на что не влияет, даже на аттестат: туда оценка выставляется в соответствии с вашими успехами в алгебре и геометрии в 10-м и 11-м классах. Но если вы претендуете на медаль, вам необходимо подтвердить свои знания успешно написанным ЕГЭ (впрочем, у потенциальных медалистов экзамен базового уровня вряд ли вызовет сложности).

Во всех школах одиннадцатиклассников готовят к этому экзамену, поэтому вы, скорее всего, уже знакомы с его структурой. Но для проформы я всё-таки напомню, что экзаменационное задание состоит из 20 задач с кратким ответом, за решение каждой даётся 1 балл. Для получения удовлетворительной оценки необходимо набрать минимум 7 баллов — 35% от максимально возможной суммы, то есть выполнить чуть больше трети предложенных заданий. Кстати, если переход от баллов к процентам и доле в последнем предложении вызвал у вас вопросы, при подготовке обратите внимание на действия с дробями и решение задач на части. Для получения четвёрки нужно набрать больше 11 баллов (то есть минимум 12!), а для отличной оценки — не меньше 17. (Тут на всякий случай напомню, что нужно быть внимательным при расстановке строгих/нестрогих знаков неравенств.)

Как я уже говорил, по большому счету никакого значения не имеет, получили вы тройку, четвёрку или пятёрку. Хотя, конечно, лишний раз поставить галочку рядом с «Я молодец: получил 4/5!», безусловно, приятно. Главная мысль, которую я бы хотел донести: для большинства из вас базовый экзамен по математике не является приоритетным и не может быть поводом для беспокойства.

Конечно, совсем расслабляться тоже не стоит. В прошлом году неудовлетворительную оценку получили чуть менее 3% выпускников. Это не так уж и мало, как кажется на первый взгляд: три человека из ста — это больше, чем один человек на среднестатистический выпуск.

Проведите «срез знаний»: решите дома пару вариантов. Если вы стабильно набираете 10–12 баллов или больше, всё будет хорошо

Сконцентрируйтесь на подготовке к экзаменам по профильным предметам, занимайтесь математикой в спокойном режиме без дополнительных занятий.

Если же вы чувствуете, что находитесь в группе риска, то, конечно, следует позаниматься дополнительно. Причём начать стоит с основ:

  • потренировать выполнение арифметических операций с дробями;
  • вспомнить, что такое процент;
  • повторить, как находить часть от числа, а также число — по его части;
  • разобраться, как работает возведение в степень.

На мой взгляд, для этого лучше всего обратиться к любым учебникам 5–7-х классов: там последовательно и аккуратно изложены все необходимые свойства и правила, а также приведена масса примеров и упражнений.

Что же касается программы старших классов, то все формулы и теоремы, которые могут понадобиться, есть в справочных материалах, которые будут вам выданы вместе с экзаменационным заданием. Ими нужно пользоваться: там вы найдёте многое из того, что было пройдено (мимо :)), забыто и упущено.

На экзамене у вас будет три часа, и это очень много: даже если вы будете тратить по семь минут на задачу, у вас останется 40 минут на заполнение бланков, перепроверку и подсчёт ворон. Не стоит опасаться, что вы что-то не успеете, но распланировать время заранее будет полезно.

Если вы уже сегодня понимаете, что у вас есть серьёзные пробелы, не стоит лезть из кожи вон, чтобы ликвидировать их все. Выберите несколько типов заданий и трудитесь непосредственно над ними. Очевидно, не нужно ограничиваться ровно семью заданиями, правильное решение которых необходимо для получения тройки, ведь в таком случае одна ошибка — и привет, пересдача. Пусть будет, скажем, 10 заданий, в которых вы будете уверены (лучше больше, но и 10 достаточно).

Мне кажется, в этот список прежде всего должны войти задания, решение которых не требует специальных знаний: для их выполнения вполне хватит умения считать, читать (да-да, банальность, но внимательно прочитанное условие — ключ к успеху) и… здраво мыслить. В конце концов, составители не скрывают, что главное, что выпускники должны показать, — свою готовность справиться с математикой в бытовых ситуациях. Поэтому, кстати, все задачи так или иначе моделируют реальные жизненные ситуации. И это нужно иметь в виду: если у вас получилось, что канаву рыли два с половиной землекопа, значит, что-то точно пошло не так.

Подводя итог, ещё раз скажу, что ЕГЭ по математике базового уровня — не тот экзамен, которого стоит бояться. Если у вас не было глобальных проблем с математикой, вы его сдадите. А даже если математика вам отродясь не давалась, поднять свой уровень за оставшееся время с помощью интернета, вашего учителя, друзей, родителей — вполне посильная задача.

Подписывайтесь на нашу специальную рассылку «Пережить ЕГЭ»! Раз в две недели мы присылаем письма, в которых рассказываем всё о главном школьном экзамене — от разборов типичных ошибок и апелляции до того, как правильно отдыхать во время подготовки.

Иллюстрация: Shutterstock (iku4)

как сдать часть 2 ЕГЭ по математике — Учёба.ру

Татьяна Петрова,

аспирантка механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова,

преподаватель математики учебного центра Challenge

Задание № 9

Что требуется

Выполнить вычисления и преобразования.

Особенности

Это задача на вычисление значения числового или буквенного выражения. Здесь достаточно уметь выполнять действия с числами и знать определение и простейшие свойства степеней с рациональным показателем, тригонометрических функций, корней n-степени и логарифмов.

Советы

Нужно знать базовые формулы и уметь их применять.

Задание № 10

Что требуется

Решить задачу с прикладным содержанием.

Особенности

Здесь предлагаются задачи прикладного характера, связанные с такими областями науки, как физика, химия, биология. В этом задании можно встретить все типы уравнений и неравенств: линейные, квадратные, степенные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Ваша задача — выразить требуемую величину из заданной формулы.

Советы

Внимательно читайте условие и старайтесь его понять. Следите, чтобы единицы измерения были приведены к одному виду. Выражайте ту или иную переменную в общем виде и только потом подставляйте числовые значения. Не спешите считать в лоб, пробуйте сокращать.

Задание № 11

Что требуется

Решить текстовую задачу.

Особенности

Всего существует шесть типов текстовых задач. Они могут быть на движение, на совместную работу, на проценты, на смеси, растворы и сплавы, на прогрессии, на оптимальный выбор и целые числа. Соответственно, нужно знать основные законы и формулы для каждого типа. Традиционная текстовая задача сводится к составлению уравнения и его решению.

Задачи на движение \(S = V \cdot t\)
Задачи на совместную работу \(A = p \cdot t\)
Задачи на смеси, растворы и сплавы \(C = \frac{V_{1}}{ V} \cdot 100\%\)
Советы

Обратите внимание, что формулы в задачах на движение и на работу очень похожи. Производительность — это аналог скорости. Для задач на смеси и растворы не забывайте формулу концентрации. В качестве неизвестной выбирайте искомую величину. Составленное уравнение будет рациональным и в основном сводится к линейному или квадратному.

Задание № 12

Что требуется

Найти наибольшее или наименьшее значение функции.

Особенности

Здесь требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Вопрос может быть двух типов: найти точку минимума/максимума функции или найти наибольшее/наименьшее значение функции. Многие школьники не различают этих понятий, а ведь ответ будет совершенно разный. Еще в этом задании мы сталкиваемся с задачей нахождения минимума/максимума на отрезке или на всей действительной прямой. Если вас ограничивают отрезком, то не забывайте находить значения на его концах и сравнивать их с локальными минимумами/максимумами функции на отрезке.

Советы

Выучите базовую таблицу производных, а также формулы производной произведения, частного и композиции функций. Помните, что если производная положительна, то функция растет, если производная отрицательна — функция убывает. Когда производная меняет свой знак с плюса на минус, это значит, что мы попали в точку максимума. Если производная поменяла свой знак с минуса на плюс, значит, мы попали в точку минимума.

Задание № 13

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое уравнение, уравнение с радикалом или смешанное уравнение, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Для решения любого уравнения существует два основных правила. Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ — области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному.

Советы

Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно, приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак, он совпадает со знаком исходной функции!).

Задание № 14

Что требуется

Решить стереометрическую задачу.

Особенности

Это задача на построение сечения многогранника и нахождение его площади, а также на нахождение расстояний и углов в пространстве, нахождение объемов различных многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Здесь нужно хорошо владеть формулировками аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства, знать формулы площадей и объемов. Также в этом задании нужно понимать, что такое угол между прямыми, угол между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью и угол между плоскостями (вспомните, что такое линейный угол двугранного угла).

Советы

В этой задаче, как правило, два пункта. В первом пункте нужно либо что-то построить, либо доказать. Для доказательства очень часто используются признаки подобия треугольников и теорема Фалеса. Во втором пункте нужно найти угол, расстояние или площадь. Вспомните основные формулы расстояний: расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя плоскостями. Вы должны знать основные тригонометрические функции, теорему синусов и косинусов, теорему Пифагора и теорему о трех перпендикулярах. Нужно уметь проводить дополнительные построения и владеть координатным и векторным методами.

Задание № 15

Что требуется

Решить тригонометрическое, рациональное, показательное, логарифмическое (в том числе с переменным основанием) неравенство, неравенство с радикалом, смешанное неравенство, содержащее одновременно логарифмы, модули, радикалы.

Особенности

Здесь необходимо свести сложное неравенство к простейшему. Часто для этого используются замены показательных и тригонометрических функций (не забывайте про ограничения!). Также нужно знать метод интервалов и метод рационализации для логарифмических, показательных неравенств и неравенств, содержащих модуль.

Советы

Метод решения логарифмических неравенств опирается на монотонность логарифмической функции. Помните, что если у логарифма переменное основание, то нужно рассматривать два случая: а) основание лежит в диапазоне от 0 до 1 (функция убывает), б) основание больше единицы (функция возрастает). Если основание переменное, то можно избавиться от перебора случаев, перейдя к новому, постоянному основанию.

В логарифмических неравенствах внимательно следите за областью допустимых значений, применяя формулы действий с логарифмами, она может как расширяться, так и сужаться. И если первую ситуацию легко исправить, то вторая приведет к потере решений, что недопустимо.

Задание № 16

Что требуется

Решить планиметрическую задачу.

Особенности

Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.

Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.

Советы

Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.

Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.

И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.

Площадь треугольника через высоту и основание \(S = \frac{1}{2}a \cdot h_{a}\)
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними \(S = \frac{1}{2}a \cdot b \cdot \sin \alpha\)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности \(S = p \cdot r\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\), \(r\) - радиус вписанной окружности
Площадь треугольника через радиус описанной окружности \(S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R}\), где \(R\) - радиус описанной окружности
Формула Герона \(S = {\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\), где \(p = \frac{a+b+c}{2}\)

Задание № 17

Что требуется

Решить текстовую задачу преимущественно экономического содержания на кредиты, вклады и оптимальный выбор.

Особенности

Задача на злобу дня, которая появилась на ЕГЭ только в последние годы. Задания на банковские проценты могут быть двух типов: задачи на проценты по вкладам (депозитам) и задачи на проценты по кредитам. Помимо них под этим номером на ЕГЭ могут дать задачу на оптимизацию производства товаров и услуг, в которой необходимо будет либо использовать графическую интерпретацию, либо решать аналитически с помощью производной, чтобы понять, как минимизировать расходы или максимизировать прибыль.

Советы

Внимательно читайте условие задачи, вникайте в процедуры выдачи кредита или открытия вклада, которые там описываются. Каждый пункт условия сразу переводите в уравнение. Таким образом вы получите уравнение или систему уравнений, которые вам останется только решить. Чтоб подготовиться, изучите основные схемы кредитования с дифференцированными и аннуитетными платежами. В задачах оптимизации нужно уметь работать с линейными/нелинейными целевыми функциями с целочисленными/нецелочисленными точками экстремумов.

Задание № 18

Что требуется

Решить уравнение или неравенство с параметрами, систему уравнений или неравенств с параметрами.

Особенности

Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика.

Советы

Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, я рекомендую решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов». Также хочется дать лайфхак для уравнений с двумя неизвестными: как правило, там спрятана геометрическая фигура, построй ее и получишь честное графическое решение.

Задание № 19

Что требуется

Решить задачу на числа и их свойства.

Особенности

Это самая сложная задача экзамена, олимпиадного уровня, она оценивается в четыре первичных балла. Тем не менее материал для ее решения школьники проходят еще в 6-8 классе. Задание требует хорошего логического мышления и математической культуры.

Советы

Повторите основные признаки делимости целых чисел, вспомните понятия «НОК/НОД», выучите формулы арифметической и геометрической прогрессии. «Прорешайте» типовые задания из сборника Г.И. Вольфсона и М.Я. Пратусевича «Арифметика и алгебра». Последние два задания (№ 18 и № 19) — это прямая заявка на 100 баллов.

Личный опыт как сдать ЕГЭ по базовой математике на высокий балл

Экзамен по базовой математике не такой сложный, как по профильной. Но, чтобы заработать высокий балл за этот ЕГЭ, все равно приходится постараться. Отличники-2017 рассказали, как готовиться и успешно справиться со всеми заданиями.

Я АБСОЛЮТНО НЕ ПЕРЕЖИВАЛА И БЫЛА УВЕРЕНА В СЕБЕ

Инна Аникина

Если честно, я не готовилась самостоятельно дома или с репетиторами к ЕГЭ по базовой математике. Учитель в школе давала нам решать варианты, начиная с конца 10 класса. Мы выполняли все задания, а потом вместе обсуждали ошибки. Делали это практически каждый день, поэтому все быстро запомнилось, тем более что задания все однотипные.

В первой-второй четверти 11 класса я перестала готовиться к базовой и сосредоточилась на профильной математике и других предметах.

На самом деле все задачи были легкие, потому что это база. Я написала ее минут за 20 и ушла, в итоге набрала максимум баллов.

Абсолютно не переживала и была уверена в себе и в том, что 80-90% заданий будут такими же, какие я уже решала. Так и оказалось. Главное – не быть чересчур уверенным в собственных силах и проверять все на глупые ошибки, например, арифметические.

Решайте варианты до тех пор, пока стабильно не будет максимального балла. После этого ищите интернете задания, которые еще не попадались, и выполняйте их. А еще лучше целиться на сдачу профильной математики, потому что если можете сдать ее, то базовая не страшна.

НЕ ПАНИКУЙТЕ

Александр Курдюков

Готовился к экзамену только в школе. Мне повезло – у нас была углубленная математика, поэтому не могу сказать, что что-то зубрил к ЕГЭ.

На экзамене даже не проверял ничего – так был уверен в том, что все правильно. Основной экзамен был таким же, как и пробный, даже, как контрольная работа, только с камерами, и за партой по одному сидели.

Я совсем не боялся, потому что понимал, что не могу написать на плохую оценку.

Советую искать задания для тренировки на сайтах подготовки к ЕГЭ (только внимательно смотрите, чтобы задания там соответствовали требованиям кодификатора – прим. ред.). Там дается много полезных заданий. Но при этом сильно не заморачивайтесь, в ЕГЭ по базовой математике нет ничего страшного. Лучше поберегите свои нервы для других предметов.

И главное – не паникуйте на самом экзамене. Иначе из-за нервов можете допустить глупые ошибки. 

НЕ ОТНОСИТЕСЬ К ЭТОМУ ЭКЗАМЕНУ КАК К ЧЕМУ-ТО ЛЕГКОМУ

Ксения Амирова

В девятом классе я захотела стать программистом, но это желание было не таким долгим – любовь и интерес к математике и информатике угасали с каждым днем. Я всегда понимала эти предметы и никогда не испытывала никаких трудностей в решении задач. Но так и не доросла до профильной математики.

Базовые варианты были для меня простыми, поэтому я решала их раз в неделю, чтобы не потерять «хватку».

На самом экзамене сидела минут 30 и ушла.

Главное при выполнении заданий не теряйте баллы и будьте внимательными.

Я бы посоветовала не относиться к этому экзамену как к чему-то легкому. Многие мои одноклассники даже тройку не получили, потому что не готовились.

 

Фото из Instagram @edinokolesov

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *