Как узнать делится ли число на 6: Признак делимости на 6: примеры, доказательство

Posted on by alexxlab

Содержание

Признак делимости на 6: примеры, доказательство

Данная статья раскрывает смысл признака делимости на 6. Будет введена его формулировка с примерами решений. Ниже приведем доказательство признака делимости на 6 на примере некоторых выражений.

Признак делимости на 6, примеры

Формулировка признака делимости на 6 включает в себя признак делимости на 2 и на 3: если число оканчивается на цифры 0, 2, 4, 6, 8, а сумма цифр делится без остатка на 3, значит, такое число делится на 6; при отсутствии хотя бы одного условия заданное число на 6 не поделится. Иначе говоря, число будет делиться на 6, когда оно поделится на 2 и на 3.

Применение признака делимости на 6 работает в 2 этапа:

  • проверка делимости на 2, то есть число должно оканчиваться на 2 для явной делимости на 2, при отсутствии цифр 0, 2, 4, 6, 8 в конце числа деление на 6 невозможно;
  • проверка делимости на 3, причем проверка производится при помощи деления суммы цифр числа на 3 без остатка, что означает возможность делимости всего числа на 3; исходя из предыдущего пункта видно, что все число делится на 6, так как выполняются условия для деления на 3 и на 2.
Пример 1

Проверить, может ли число 8 813 делиться на 6?

Решение

Очевидно, что для ответа нужно обратить внимание на последнюю цифру числа. Так как 3 не делится на 2, отсюда следует, что одно условие не выполняется. Получаем, что заданное число на 6 не поделится.

Ответ: нет.

Пример 2

Узнать, возможно ли деление числа 934 на 6 без остатка.

Решение

Обращаем внимание на последнюю цифру заданного числа. Так как 4 удовлетворяет первому признаку, то есть делится на 2, то следует проверить на выполнимость второе условие. В данном случае сумма цифр должна поделиться на 6. Получаем, что из числа 934 полагается сумма 9+3+4=16. Так как 16 на 3 не делится, то отсюда делаем вывод, что заданное число на 6 не поделится.

Ответ: нет.

Пример 3

Проверить делимость на 6 числа −7 269 708.

Решение

Переходим к последней цифре числа. Так как ее значение равняется 8, то первое условие выполнимо, то есть 8 делится на 2. Переходим к проверке на выполнимость второго условия. Для этого складываем цифры заданного числа 7+2+6+9+7+0+8=39. Видно, что 39 делится на 3 без остатка. То есть получаем (39:3=13). Очевидно, что оба условия выполняются, значит, что заданно число разделится на 6 без остатка.

Ответ: да, делится.

Чтобы проверить делимость на 6, можно выполнить непосредственно деление на число 6 без проверки признаков делимости на него.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Доказательство признака делимости на 6

Рассмотрим доказательство  признака делимости на 6 с необходимыми и достаточными условиями.

Теорема 1

Для того, чтобы целое число a делилось на 6, необходимо и достаточно, чтобы это число делилось на 2 и на 3.

Доказательство 1

Для начала необходимо доказать, что делимость числа a на 6 обуславливает его делимость на 2 и на 3. Использование свойства делимости: если целое число делится на b, тогда произведение m·a с m, являющимся целым числом, также делится на b.

Отсюда следует, что при делении a на 6 можно использовать свойство делимости для того, чтобы представить равенство в виде a=6·q, где q является некоторым целым числом. Такая запись произведения говорит о том, что наличие множителя дает гарантию деления на 2 и на 3. Необходимость доказана.

Для полного доказательства делимости на 6, следует доказать достаточность. Для этого нужно доказать, что если число делится на 2 и на 3, то  оно делится  и на 6 без остатка.

Необходимо применение основной теоремы арифметики. Если произведение нескольких целых положительных и не равных единицам множителей делится на простое число p, тогда хотя бы один множитель делится на p.

Имеем, что целое число a поделится на 2, тогда существует такое число q, когда a=2·q. Это же выражение делится на 3, где 2·q делится на 3. Очевидно, что 2 на 3 не делится. Из теоремы следует, что q должно делиться на 3. Отсюда получим, что имеется целое число q1, где q=3·q1. Значит, полученное неравенство вида a=2·q=2·3·q1=6·q1говорит о том, что число a будет делиться на 6. Достаточность доказана.

Другие случаи делимости на 6

В данном пункте рассматриваются способы доказательств делимости на 6 с переменными. Такие случаю предусматривают другой метод решения. Имеем утверждение: если один из целых множителей в произведении делится на заданное число, то и все произведение поделится на это  число. Иначе говоря, при представленном заданном выражении в виде произведения хотя бы один из множителей делится на 6, то все выражение будет делиться на 6.

Такие выражения проще решать при помощи подстановки формулы бинома Ньютона.

Пример 4

Определить, будет ли выражение 7n-12n+11 делиться на 6.

Решение

Представим число 7 в виде суммы 6+1. Отсюда получаем запись вида 7n-12n+11=(6+1)n-12n+11. Применим формулу бинома Ньютона. После преобразований имеем, что

7n-12n+11=(6+1)n-12n+11==(Cn0·6n+Cn1·6n-1+…++Cnn-2·62·1n-2+Cnn-1·6·1n-1+Cnn·1n)-12n+11==(6n+Cn1·6n-1+…+Cnn-2·62+n·6+1)-12n+11==6n+Cn1·6n-1+…+Cnn-2·62-6n+12==6·(6n-1+Cn1·6n-2+…+Cnn-2·61-n+2)

Полученное произведение делится на 6, потому как один из множителей равняется 6. Отсюда следует, что n может быть любым целым натуральным числом, причем заданное выражение поделится на 6.

Ответ: да.

Когда выражение задается при помощи многочлена, тогда следует произвести преобразования. Видим, что требуется прибегнуть к разложению многочлена на множители.  получим, что переменная n  примет вид и запишется как n=6·m, n=6·m+1, n=6·m+2, …, n=6·m+5, число m является целым. Если делимость при каждом n будет иметь смысл, то делимость заданного числа на 6 при любом значении целого n будет доказана.

Пример 5

Доказать, что при любом значении целого n выражение n3+5n поделится на 6.

Решение

Для начала разложим на множители заданное выражение и получим, что n3+5n=n·(n2+5). Если n=6·m, тогда n·(n2+5)=6m·(36m2+5). Очевидно, что наличие множителя числа 6 говорит о том, что выражение делится на 6 для любого целого значения m.

Если n=6·m+1, получаем

n·(n2+5)=(6m+1)·6m+12+5==(6m+1)·(36m2+12m+1+5)==(6m+1)·6·(6m2+2m+1)

Произведение будет делиться на 6, так как имеет множитель, равняющийся 6.

Если n=6·m+2 , то

n·(n2+5)=(6m+2)·6m+22+5==2·(3m+1)·(36m2+24m+4+5)==2·(3m+1)·3·(12m2+8m+3)==6·(3m+1)·(12m2+8m+3)

Выражение будет делиться на 6, так как в записи имеется множитель 6.

Таким же образом выполняется и для n=6·m+3, n=6·m+4 и n=6·m+5. При подстановке придем к тому, что при любом целом значении m эти выражения будут делиться на 6. Отсюда следует, что заданное выражение поделится на 6 при любом целом значении n.

Теперь рассмотрим на примере решения при помощи задействования метода математической индукции. Будет произведено решение по условию первого примера.

Пример 6

Доказать, что выражение вида 7n-12n+11 будет делиться на 6, где примет любые целые значения выражения.

Решение

Данный пример решим по методу математической индукции. Алгоритм выполним строго пошагово.

Произведем проверку делимости выражения на 6 при n=1. Тогда получаем выражение вида 71-12·1+11=6. Очевидно, что 6 поделится само на себя.

Возьмем n=k в исходном выражении. Когда оно будет делиться на 6, тогда можно считать, что 7k-12k+11 будет делиться на 6.

Перейдем к доказательству деления на 6 выражения вида 7n-12n+11 при n=k+1. Отсюда получим, что необходимо доказать делимость выражения 7k+1-12·(k+1)+11 на 6, причем следует учитывать то, что 7k-12k+11 делится на 6. Преобразуем выражение и подучим, что

7k+1-12·(k+1)+11=7·7k-12k-1==7·(7k-12k+11)+72k-78==7·(7k-12k+11)+6·(12k-13)

Очевидно, что первое слагаемое будет делиться на 6, потому как 7k-12k+11 делится на 6. Второе слагаемое также делится на 6, потому как один из множителей равен 6. Отсюда делаем вывод, что все условия соблюдены, а значит, что вся сумма будет делиться на 6.

Метод математической индукции доказывает, что заданное выражение вида 7n-12n+11 будет делиться на 6, когда n примет значение любого натурального числа.

Урок 55. название чисел при делении — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 55. Название чисел при делении

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как называются числа при делении?

2. Как называется числовое выражение со знаком деление?

Глоссарий по теме:

Деление — это арифметическое действие, обратное умножению. С помощью деления по произведению и одному из множителей определяется второй множитель.

Делимое — это число стоящее слева от знака деления, которое делим.

Делитель — это число стоящее справа от знака деления, число на которое делим делимое. (какими частями делим, дробим)

Частное — это число стоящее после знака равно, результат деления, числовое выражение со знаком деление.

Обязательная литература и дополнительная литература:

  1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2017. – с. 62.
  2. С. И. Волкова. Математика 2 класс. Тетрадь учебных достижений. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – с. 44-47.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Запишем равенство, используя необходимое арифметическое действие:

10 яблок разложили на две тарелки поровну.

10 : 2 = 5

9 конфет раздали трём детям поровну.

9 : 3 = 3

8 тетрадей раздали четырём ученикам поровну.

8 : 4 = 2

Для того, чтобы выполнит задание, нам понадобилось действие деление.

Вы уже знаете, как называются числа при сложении и вычитании, недавно вы познакомились с названиями чисел при умножении.

Вы умеете называть выражения со знаками «плюс», «минус», со знаком умножения. Сегодня вы узнаете, как называются числа при делении. Выражение со знаком деления тоже имеет своё название. Хотите узнать? Вперёд!

Числа при делении имеют свои названия.

Рассмотрим рисунок.

8 листьев раздали детям, по 2 листа каждому.

8 : 2 = 4

4 человека получили листья.

Число, которое делят, называется делимым. 8 – это делимое. Число, на которое делят делимое, называется делитель. 2 – это делитель Результат действия деления называется частным. 4 – это частное. Выражение 8 разделить на 2 тоже называется частным.

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Найдите частное, если делимое – 6, делитель – 3.

Проверьте: 6 : 3 = 2

Найдите частное чисел 12 и 6. Проверьте: 12 : 6 = 2

Решим задачу: 12 клубничек раздали 4 детям поровну. По сколько клубничек получил каждый ребёнок?

Для решения задачи выберем действие деление, так как надо узнать, сколько раз по 4 содержится в числе 12.

12 : 4 = 3 (кл.)

Ответ: по 3 клубнички получил каждый ребёнок.

Вспомним название чисел при делении. 12 – делимое, 4 – делитель. 3 – частное. 12 : 4 – это частное.

Вывод: компоненты действия деление – делимое, делитель, результат деления – частное.

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Число, которое делят, называется делимое.

Число, на которое делят делимое, называется делитель.

Результат деления – частное.

Числа, которые соединены знаком деления, тоже называются частное.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. По рисунку составьте задачи на деление. Запишите решение. Назовите компоненты действия деление.

а) 15 яблок разложили в 3 вазы, в каждую вазу поровну. Сколько яблок положили в одну вазу?

Проверьте: 15 : 3 = 5 (яб.).

Ответ: 5 яблок.

15 – делимое. 3 – делитель. 5 – частное. Выражение 15:3 – частное.

б) 15 яблок разложили в вазы, по 5 штук в каждую. Сколько ваз заняты яблоками?

15 : 5 = 3 (в.)

Ответ: 3 вазы.

15 – делимое. 5 – делитель. 3 – частное. Выражение 15:5 – частное.

2. Запишите выражение и найдите их значения:

Частное чисел 12 и 2.

Делитель 4, делимое 20.

Делимое 8, делитель 4.

Произведение 5 и 3.

Сумма чисел 6 и 4.

Проверьте.

12 : 2 = 6

20 : 4 = 5

8 : 4 = 2

5 ∙ 3 = 15

6 + 4 = 10

Алгоритм Евклида — нахождение наибольшего общего делителя

Алгоритм Евклида – это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) пары целых чисел.

Наибольший общий делитель (НОД) – это число, которое делит без остатка два числа и делится само без остатка на любой другой делитель данных двух чисел. Проще говоря, это самое большое число, на которое можно без остатка разделить два числа, для которых ищется НОД.

Алгоритм нахождения НОД делением

  1. Большее число делим на меньшее.
  2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла).
  3. Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.
  4. Переходим к пункту 1.

Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30 / 18 = 1 (остаток 12)
18 / 12 = 1 (остаток 6)
12 / 6 = 2 (остаток 0)
Конец: НОД – это делитель 6.
НОД (30, 18) = 6

a = 50
b = 130
 
while a != 0 and b != 0:
    if a > b:
        a = a % b
    else:
        b = b % a
 
print(a + b)

В цикле в переменную a или b записывается остаток от деления. Цикл завершается, когда хотя бы одна из переменных равна нулю. Это значит, что другая содержит НОД. Однако какая именно, мы не знаем. Поэтому для НОД находим сумму этих переменных. Поскольку в одной из переменных ноль, он не оказывает влияние на результат.

Алгоритм нахождения НОД вычитанием

  1. Из большего числа вычитаем меньшее.
  2. Если получается 0, то значит, что числа равны друг другу и являются НОД (следует выйти из цикла).
  3. Если результат вычитания не равен 0, то большее число заменяем на результат вычитания.
  4. Переходим к пункту 1.

Пример:
Найти НОД для 30 и 18.
30 — 18 = 12
18 — 12 = 6
12 — 6 = 6
6 — 6 = 0
Конец: НОД – это уменьшаемое или вычитаемое.
НОД (30, 18) = 6

a = 50
b = 130
 
while a != b:
    if a > b:
        a = a - b
    else:
        b = b - a
 
print(a)

Функция вычисления НОД

def gcd(a, b):
    while a != b:
        if a > b:
            a = a - b
        else:
            b = b - a        
    print(a)

Блок-схема алгоритма Евклида

Примечание. В модуле math языка программирования Python есть функция gcd(), вычисляющая наибольший общий делитель двух чисел.

>>> import math
>>> math.gcd(30, 18)
6

Деление дробей — как делить дроби 🤔

Понятие дроби

Дробь — одна из форм представления числа в математике. Это запись, в которой a и b являются числами или выражениями. Существует два формата записи:

  • обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

Над чертой принято писать делимое, которое является числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление. В 5 классе ребята это уже знают.

Дроби бывают двух видов:

  1. Числовые — состоят из чисел, например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
  2. Алгебраические — состоят из переменных, например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как пять целых одна четвертая, а записывается — 5 1\4.

Основные свойства дроби

1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.

2. Дробь равняется нулю в том случае, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Деление дробных чисел

Деление — арифметическое действие, по которому можно узнать, сколько раз одно число содержится в другом. А еще деление — это обратное действие умножения.

Свойства деления:

1. При делении на единицу получится такое же число:

2. На ноль делить нельзя.

3. Когда делим ноль на любое число, всегда получаем ноль:

4. Когда делим любое число на само себя получаем единичку:

5. Когда делим сумму на какое-либо число, можно разделить на него каждое слагаемое, а потом сложить полученное:

  • (a + b) : c = a : c + b : c.

6. Когда делим разность на какое-нибудь число, можно разделить на него уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого частного вычесть второе:

  • (a — b) : c = a : c — b : c.

7. Когда делим произведение двух множителей на число, можно разделить на него любой из множителей и частное умножить на второй множитель:

  • (a * b) : c = (a : c) · b = a * (b : c).

Деление обыкновенных дробей

Как делить дробь на дробь? Выполняем следующую последовательность действий:

  • числитель первой умножить на знаменатель второй, результат произведения записать в числитель новой дроби;
  • знаменатель первой умножить на числитель второй, результат произведения записать в знаменатель новой дроби.

Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.

Как делить дроби с разными знаменателями? Тут все просто: пользуемся правилами выше, поскольку на практике нам неважно, одинаковые знаменатели или нет.

Деление дроби на натуральное число

Для деления дроби на натуральное число нужно:

  • представить данный делитель в виде неправильной дроби, где числитель равен этому числу, а знаменатель единица;
  • произвести деление по предыдущему правилу.

Деление натурального числа на дробь

Чтобы поделить натуральное число на обыкновенную дробь нужно:

  • знаменатель делителя умножить на число;
  • числитель делителя записать в знаменатель.

Деление на смешанное число

Для деления смешанных чисел необходимо:

  • представить числа в виде неправильных дробей
  • разделить то, что получилось друг на друга.

Если урок в самом разгаре и посчитать нужно быстро — можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Вот несколько подходящих:

Приходите практиковаться в детскую школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.

Действия с десятичными дробями

Десятичные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, десятичные дроби можно сравнивать между собой.

В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.

Сложение десятичных дробей

Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.

Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.

Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой».

Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:

Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.

Разряды в десятичных дробях

У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.

Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.

Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.

Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345

Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых

Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых

Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных

Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых  .

Смотрим дальше. В разряде сотых располагается четвёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится четыре сотых   .

Смотрим дальше. В разряде тысячных находится пятёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится пять тысячных .

Если мы сложим дроби ,    и  то получим изначальную десятичную дробь 0,345

Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345.

При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой». Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.

Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9

1,5 + 3,4 = 4,9

Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»

В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:

Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти переполнение разряда. В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.

Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27

Записываем в столбик данное выражение:

Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:

Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8

Записываем в столбик данное выражение

Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:

Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.

Пример 5. Найти значение выражения: 12,725 + 1,7

Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:

Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:

Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:

Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:

Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Вычитание десятичных дробей

При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2

Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:

Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:

Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1

В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.

Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:

Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.

Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39

Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:

Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07

 3,46−2,39=1,07

Пример 4. Найти значение выражения 3−1,2

В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3

Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:

Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:

Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:

Отделяем запятой целую часть от дробной:

Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8

3 − 1,2 = 1,8

 

Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.

Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5

Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:

Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.

Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7

Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:

Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.

Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение десятичной дроби на обычное число

Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.

Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.

Например, умножим 2,54 на 2

Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:

Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000

Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.

Например, умножим 2,88 на 10

Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:

Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.

Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:

Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288

2,88 × 100 = 288

Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножение десятичных дробей на 0,1  0,01 и 0,001

Умножение десятичных дробей на 0,1,  0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Например, умножим 3,25 на 0,1

Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:

Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.

Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:

Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1,  0,01  и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.

Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1,  0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.

При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.

А при умножении на 0,1,  0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.

Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.

Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.

В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по  яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь  это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»

Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби  это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.

Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.

При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.

Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:

Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице», то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:

Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:

Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:

Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:

Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10

Получили ответ 0,5. Значит дробь  равна 0,5

Половину яблока  можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:

Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см

Пример 2. Найти значение выражения 4 : 5

Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:

Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:

Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.

Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:

Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4 : 5 равно 0,8

Пример 3. Найти значение выражения 5 : 125

Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0

Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:

Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0

Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50

Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:

Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:

Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500

Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5 : 125 равно 0,04

Деление чисел без остатка

В уроке деление мы научились делить числа с остатком. Например, чтобы разделить 9 на 5, мы поступали следующим образом:

и далее говорили, что «девять разделить на пять будет один и четыре в остатке».

Теперь мы получили необходимые знания, чтобы разделить 9 на 5 без остатка. Наша задача раздробить остаток 4 на 5 частей. Другими словами, разделить меньшее число на большее.

Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:

Допишем ноль к остатку 4

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:

Что делать дальше мы уже знаем. Вытаскиваем остаток (если есть). Умножаем восьмёрку на делитель 5, и записываем полученный результат под 40:

40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:

9 : 5 = 1,8

Пример 2. Разделить 84 на 5 без остатка

Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:

Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0

Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:

и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:

Деление десятичной дроби на обычное число

Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:

  • разделить целую часть десятичной дроби на это число;
  • после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.

Например, разделим 4,8 на 2

Запишем этот пример уголком:

Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:

Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:

4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2

8 : 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:

Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8 : 2 равно 2,4

 Пример 2. Найти значение выражения 8,43 : 3

Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:

Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:

 

Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 4

Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:

24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:

Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43 : 3 равно 2,81

Деление десятичной дроби на десятичную дробь

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.

Например, разделим 5,95 на 1,7

Запишем уголком данное выражение

Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:

После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:

Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?

Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9 : 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.

Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3

Как видно из примера, частное не поменялось.

Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17. На самом деле здесь происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:

5,91 × 10 = 59,1

1,7 × 10 = 17

Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на обычное число. Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 2,1 : 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21

2,1 : 10 = 0,21

Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:

2,1 : 100 = 0,021

Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:

2,1 : 1000 = 0,0021

Деление десятичной дроби на 0,1,  0,01  и  0,001

Деление десятичной дроби на 0,1,  0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на десятичную дробь. В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.

Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.

После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:

63 : 1 = 63

Значит значение выражения 6,3 : 0,1 равно 63

6,3 : 0,1 = 63

Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.

Решим предыдущий пример этим способом. 6,3 : 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63

6,3 : 0,1 = 63

Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630

6,3 : 0,01 = 630

Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:

6,3 : 0,001 = 6300

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните сложение:

0,6 + 0,3

Решение:

Задание 2. Выполните сложение:

1,2 + 5,3

Решение:

Задание 3. Выполните сложение:

1,6 + 0,4

Решение:

Задание 4. Выполните сложение:

0,8 + 0,5

Решение:

Задание 5. Выполните вычитание:

0,9 − 0,4

Решение:

Задание 6. Выполните вычитание:

2 − 0,3

Решение:

Задание 7. Выполните вычитание:

9 − 7,8

Решение:

Задание 8. Выполните вычитание:

4 − 1,8

Решение:

Задание 9. Выполните умножение:

3,2 × 1,8

Решение:

Задание 10. Выполните умножение:

9,3 × 5,8

Решение:

Задание 11. Выполните умножение:

0,23 × 0,07

Решение:

Задание 12. Выполните умножение:

3,14 × 0,25

Решение:

Задание 13. Выполните деление:

9,36 : 6

Решение:

Задание 14. Выполните деление:

0,169 : 13

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Что означает цифра 6. Числа даты рождения. Влияние на профессию

Во все времена нетривиальные науки имели особую популярность. К одним из таких относится нумерология. Согласно ей, любое число имеет определенное значение. И в каждой области жизни оно может быть разным.

Число шесть относится к самым противоречивым числам. Его отождествляют как с сатаной, так и с отличной работоспособностью. По своим характеристикам шестерка является полной противоположностью цифре 9.

Что означает в нумерологии?

Испокон веков любое явление обладало противоположным смыслом. Огонь конфликтует с водой. Верх никогда не будет находиться в одной плоскости с низом. Доброта является прямой противоположностью злости. Все это формирует баланс во Вселенной , без которого невозможна жизнедеятельность.

То же самое касается и числа шесть. Еще со школы нам становится известно, что шестерка – это перевернутая девятка. Следовательно, не только внешне, но и по своему значению эти числа прямо пропорциональны. Число девять учит человека жить и выживать, даруя ему гибкость ума и светлую память.

Шестерка забирает у человека эти качества, приближая его к неминуемой гибели. Но само число не имеет такой зловещей силы, как его трехкратное увеличение. 666 является настоящий посланником сатаны . Эта цифра – предмет возникновения страхов и сомнений людей.

В некоторых ситуациях число шесть может трактоваться иначе. Оно символизирует склонность к активному физическому труду. И этому есть логическое объяснение. Раньше физический труд включал в себя работы на земле. Обработкой полей и пашен осуществляли с помощью лошадей.

Общее количество ног у лошади и пахаря – шесть. Поэтому при определенных условиях это число обозначает высокую работоспособность человека. В некоторых ситуациях данная цифра может говорить о торможении какого-либо процесса, это связано с заземленным расположением шестёрки.

В нумерологии число шесть получило и другое название – гексада, за свое умение привносить в жизнь человека перемены. Под влиянием определенных факторов, число шесть может меняться на счастливое число.

Однако с ним всегда нужно вести себя осторожно. Для данной цифры характерны кидания из крайности в крайность. Если сегодня она приносила успех в делах, то в определенный момент она может нанести очень болезненный удар, взяв оплату за свои услуги.

По дате рождения

Число шесть становится постоянным спутником по жизни для тех, кто рожден в этот день месяца. Оно выступает в качестве достаточно положительного покровителя, награждая человека множеством полезных качеств характера .

Люди, родившиеся в шестой день месяца, умеют расположить к себе. Они харизматичны и артистичны. От природы им достался легкий нрав и ярко выраженное очарование. Для достижения своих целей эти люди используют любые методы. Но своего они все равно добиваются.

В некоторых ситуациях люди данной категории бывают слегка высокомерны. Они очень увлечены своим внешним видом, во всем любят добиваться идеала. К самым ярко выраженным чертам людей, находящихся под покровительством числа шесть, можно отнести:

  • Целеустремленность;
  • Высокая работоспособность;
  • Решительность;
  • Обостренное чувство справедливости;
  • Природная харизма;

Зачастую, люди, родившиеся в шестой день месяца, занимают высокие должности. В любой сфере, где они вращаются, им хочется достигать самых высоких вершин. Поэтому эти люди чаще всего хорошо обеспечены.

Женщины с успехом выходят замуж и одновременно налаживают карьеру. А мужчины очень часто находят себя в политике. В качестве удачных цветов для этих людей выступает синий и розовый. Счастье в жизни приносят такие камни, как изумруд и бирюза.

Свадьба

Число шесть является достаточно противоречивым и для дня заключения брачного союза . В данном случае оно может нести, как положительный, так и отрицательный настрой. Многие молодожены стараются избегать этого числа, потому что оно сулит несчастье.

Но с другой стороны, шестерка может принести отношениям стабильность, что является также немаловажным. В данном случае следует отталкиваться от характера отношений. Если они устойчивы, то цифра шесть только укрепит их. В противном случае, исход может быть не самым лучшим.

Деньги

В ситуациях, касаемых финансовых вопросов , число шесть является удачным. Являясь символом активной работоспособности, оно приносит и плоды от осуществления деятельности. Но эти деньги не будут пределом мечтаний, скорее всего они лишь покроют расходы, связанные с повседневными хлопотами.

Число шесть символизирует стабильность, поэтому безденежья можно не бояться. Однако если хочется получить «легких» денег или суметь сберечь свои накопления, то следует обратиться к магии других чисел.

Для авто

Некоторые люди опасаются номерных знаков на машину , имеющих в себе число шесть. Особенно если шестерка представлена в количестве трех штук. На самом деле, в данном случае число вполне безопасно. Более того, во время путешествий, сила этой цифры способна обеспечивать надежность исправности автомобиля.

Машина со знаком, имеющим шестерку, отлично подойдет для семейных выездов. Однако это не значит, что номер с шестеркой позволяет лихачить на дороге. В любом случае, нужно быть предельно осторожным.

Для квартиры

Квартира, имеющая номер шесть, станет отличным вариантом для людей, у которых семейные ценности на первом месте. Магия числа обеспечивает стабильность в отношениях, сохранение уюта и защиту от недоброжелателей. Число шесть не позволит развиваться конфликтным ситуациям .

Тем людям, которые стремятся достичь успеха в области карьеры, следует воздержаться от приобретения квартиры под номером шесть. Это число затормозит человека, не дав ему достигнуть желаемого.

В наше время многие люди придают очень большое значение гороскопам, предсказаниям, значениям букв и цифр. В этой статье мы дадим определение и значение числа 6.

Значение цифры 6

Цифра 6 в математике является симметричной. Она относится как к четному, так и к нечетному разрядам, поскольку состоит из двух троек и трех двоек. Благодаря такой особенности в математических кругах ученые нарекли цифру 6 «универсальный друг».

Значение цифры 6 в нумерологии

В нумерологии число 6 называют – гексада. Оно означает создание или сотворение чего-то нового и является символом симметрии и равновесия. Шестерка – союз противоположностей, образующих, единую целостность. В духовном проявлении это число символ спокойствия, свободы. Вообще, в цифровом ряде 6 – это самое счастливое число.

Значение цифры 6 в дате рождения

Человек, у которого в имени или в дате рождения есть шестерка, обладает приятной внешностью, а также наделен душевной привлекательностью. Как правило, такие люди большие ценители прекрасного и что немаловажно, отличные семьянины.

Надежные, ответственные, бескорыстные, честные, открытые, верные, практичные, обладающие артистизмом – всеми этими достоинствами обладают люди с цифрой 6 в дате рождения. Но наряду с достоинствами, имеются, конечно же, и недостатки. К ним можно отнести: чрезмерное любопытство, медлительность, упрямство, пессимизм, а также ранимость.

Значение числа 6 в жизни человека

Люди-шестерки довольно мудры и добросовестны. У них крепкие убеждения в религии и правосудии, поэтому они считают, что правосудие должно применяться одинаково ко всем. За все свои идеологии, в которые искренне верят, они готовы драться до конца. Человек с цифрой 6 всегда движим чувством долга. Они с радостью делают добро для друзей, знакомых и коллег, при этом совершенно не требуя ничего взамен.

Человек-шестерка очень ответственно относится к урегулированию, каких-либо конфликтов. И делает это по традиционным установленным стандартам, но очень гармонично и доброжелательно.

Люди, имеющие цифру 6, довольно часто проявляют себя в роли кормильцев, развлекающих, гуманистов либо знаменитостей. Их всегда влечет к славе и богатству, и, достигнув , они с большим удовольствием делятся всем этим с окружающими их людьми.

Цифра 6 наделяет человека творческой натурой и способностью писать великолепную музыку, ставить пьесы, рисовать удивительные картины, одним словом, нести красоту в повседневные серые будни.

Из людей-шестерок получаются отличные наставники и учителя. А в конечном счете люди с цифрой 6 служат своей стране преданней, чем кто-либо другой.

В наше время многие люди придают очень большое значение гороскопам, предсказаниям, значениям букв и цифр. В этой статье мы дадим определение и значение числа 6.

Значение цифры 6

Цифра 6 в математике является симметричной. Она относится как к четному, так и к нечетному разрядам, поскольку состоит из двух троек и трех двоек. Благодаря такой особенности в математических кругах ученые нарекли цифру 6 «универсальный друг».

Значение цифры 6 в нумерологии

В нумерологии число 6 называют – гексада. Оно означает создание или сотворение чего-то нового и является символом симметрии и равновесия. Шестерка – союз противоположностей, образующих, единую целостность. В духовном проявлении это число символ спокойствия, гармонии, свободы. Вообще, в цифровом ряде 6 – это самое счастливое число.

Значение цифры 6 в дате рождения

Человек, у которого в имени или в дате рождения есть шестерка, обладает приятной внешностью, а также наделен душевной привлекательностью. Как правило, такие люди большие ценители прекрасного и что немаловажно, отличные семьянины.

Надежные, ответственные, бескорыстные, честные, открытые, верные, практичные, обладающие артистизмом – всеми этими достоинствами обладают люди с цифрой 6 в дате рождения. Но наряду с достоинствами, имеются, конечно же, и недостатки. К ним можно отнести: чрезмерное любопытство, медлительность, упрямство, пессимизм, а также ранимость.

Значение числа 6 в жизни человека

Люди-шестерки довольно мудры и добросовестны. У них крепкие убеждения в религии и правосудии, поэтому они считают, что правосудие должно применяться одинаково ко всем. За все свои идеологии, в которые искренне верят, они готовы драться до конца. Человек с цифрой 6 всегда движим чувством долга. Они с радостью делают добро для друзей, знакомых и коллег, при этом совершенно не требуя ничего взамен.

Человек-шестерка очень ответственно относится к урегулированию, каких-либо конфликтов. И делает это по традиционным установленным стандартам, но очень гармонично и доброжелательно.

Люди, имеющие цифру 6, довольно часто проявляют себя в роли кормильцев, развлекающих, гуманистов либо знаменитостей. Их всегда влечет к славе и богатству, и, достигнув цели, они с большим удовольствием делятся всем этим с окружающими их людьми.

Цифра 6 наделяет человека творческой натурой и способностью писать великолепную музыку, ставить пьесы, рисовать удивительные картины, одним словом, нести красоту в повседневные серые будни.

Из людей-шестерок получаются отличные наставники и учителя. А в конечном счете люди с цифрой 6 служат своей стране преданней, чем кто-либо другой.

Нумерологическое значение цифры 6 в судьбе человека

Каждый человек рождается с определенной целью, природа задает конкретное направление, которого ему необходимо придерживаться. В течение жизни люди постоянно сталкиваются с самыми разными ситуациями, проблемами, событиями. От самого человека и заложенных в нем характеристик будет зависеть и модель его поведения. Нумерология способна определить, какой будет личность с момента ее рождения посредством разных параметров. Число судьбы 6, например, определяет людей, как ответственных и добросовестных.

Женщины с 6-м числом внешне отличаются отчужденностью и холодностью, при этом нумерология их также рисует чувственными и сексуальными натурами. В юном возрасте барышни очень сентиментальны, романтичны и застенчивы, с возрастом становятся более рассудительными. По жизни являются неисправимыми мечтательницами с богатым воображением.

Женщины-«шестерки» наделены даром высокой интуиции. Рожденные под знаком 6 — кокетливые, непостоянные и игривые натуры. Однако вместе с этим их невозможно сломить жизненными неурядицами — они выстоят перед любыми жизненными бурями.

Мужчины значения 6 очень надежны, обязательны, исполнительны и трудолюбивы.

Нумерология дает им такое описание — молодые люди-«шестерки» являются прирожденными лидерами, если же такого не произошло, с легкостью меняют партнеров и окружение. Важную роль в жизни для них играет любовь и уверенность в себе. Так, выстраивая любовные отношения, мужчины наперед определяют достоинства и недостатки обоих партнеров и возможных отношений. Любви отдаются без остатка, причем предпочитают больше отдавать, нежели брать.

Благородство и дружелюбие, придирчивость и самодовольство

В жизни каждого человека огромное значение уделяется его внутреннему сложению, темпераменту, предрасположенности и поведению. Число судьбы 6 определяет все эти характеристики с самого рождения человека. Помимо этого, такой показатель способен выявить совместимость партнеров, обладающих другими подобными показателями. Если личность обладает 6 числом судьбы, то она является воплощением щедрости, гуманности, дружелюбия, уравновешенности и деликатности.

Вместе с этим, такой показатель имеет и обратную сторону. Если преобладают отрицательные стороны этого числа, то обладатель будет отличаться ворчливостью, придирчивостью, мстительностью, ревностью, обидчивостью и необязательностью. Нумерология рисует таких людей расточительными, неаккуратными натурами, которые стремятся потакать всем своим прихотям, склонны к лени и беззаботному существованию. Поведение и поступки таких людей двойственны.

Главное в жизни — успех и любовь

Шестерка играет важную роль в жизни ее обладателей. Так, большое значение имеет совместимость партнеров, поскольку нумерология определяет «шестерок», как очень чувственных натур. Если обладатель значения 6 полюбил, то это окажется счастливой любовью для обоих. Большое внимание они уделяют благополучию своей семьи — обеспечить своих близких всеми удобствами для них — одна из главных жизненных целей. «Шестерки» отличаются чувствительностью, так как именно чувства сопровождают их везде и повсюду.

Обладатели числа 6 отличаются сексапильностью, но лишь отрицательная сторона этого значения позволяет им пользоваться такой чертой, чаще они преданы одному партнеру, если не имеется и доли сомнения относительно их совместимости. При выборе партнера важную роль играет не только совместимость людей, но также их финансовая обеспеченность. Нумерология дает следующее описание любовных отношений «шестерок» — отсутствие взаимной любви и сексуальной совместимости приведет к разрыву, так как «шестеркам» необходима взаимность.

Видео: Число судьбы 6

Число 6 резонирует с колебаниями и энергиями безоговорочной любви, баланса и гармонии, семьи и дома, семейной жизни, статуса родителя, попечительства, заботы о других, самоотверженности, ответственности, ухода, сочувствия, самопожертвования, человеколюбия.

Мистическое значение числа 6

Эвклид считал число 6 поистине превосходным, поскольку оно равно сумме своих сомножителей. Древние римляне считали, что число 6 управляется Венерой – богиней любви, плодородия и материнства.

Согласно Библии, именно в шестой день был сотворен человек и ему были переданы все земные блага, которые уже были сотворены к этому моменту. Поэтому число 6 является как бы кладовой, в которой собраны все плоды, несущие остальным людям утешение, достаток и защиту.

Люди, в жизненном наборе которых присутствует число 6, призваны служить другим, наполняя свои дни радостью и гармонией этого служения. Люди этого числа находятся на очень высоком уровне духовного развития, они прирожденные гуманисты и превосходные учителя.

Кроме того, они могут прекрасно проявить себя во всех областях, связанных со здравоохранением, причем совершенно неважно, в какой именно должности. Кстати, обратите внимание на то, что если в вашей жизни начинает все чаще присутствовать число 6, то возможно вам стоит обратиться к врачу и пройти обследование.

А может быть, наоборот, Судьба подсказывает вам, что радом с вами находится кто-то, кто настоятельно нуждается в вашей заботе и в вашем внимании.

Позитивные черты числа 6

Способность пойти на компромисс, эмоциональная глубина, честность и целостность, стабильность, равновесие, защита, твердость, исцеление, идеализм, простота и справедливость, добросовестность, способность ясно видеть проблемы и умение принимать необходимые решения.

Число 6 награждает человека, у которого оно присутствует а жизненном наборе способностями к обучению, неконфликтностью, любопытством, миролюбием и миротворчеством, изяществом и достоинством, простотой, надежностью, обеспечением и готовностью обеспечивать материальные потребности других, склонностью к ведению сельского хозяйства.

Отрицательные черты числа 6

Но, как и у любого другого, у числа 6 есть собственные отрицательные стороны. Это иногда слабая воля, комплекс превосходства, непрактичность мелочность, покорность, неугомонность, эгоизм и легкая восприимчивость к стрессам.

Временами люди, в жизненном наборе которых присутствует число 6, могут демонстрировать ограниченность мировоззрения и оказываются достаточно непростыми в общении.

Нумерологическое значение цифры Души 6

Нумерология имеет большое значение в жизни человека. Нумерология представляет собой систему эзотерических знаний, посредством которых удается связать значение чисел с физическими объектами. Число души 6, точнее его значение, может раскрыть своему обладателю его тайные желания, определить истинную любовь, показать настоящие устремления, раскрыть истинную мотивацию. Быть человеком с шестеркой, значит быть рожденным 6, 15, 24 числа каждого месяца.

Людям свойственно меняться, однако значение числа души остается неизменным. Вне зависимости от возраста, истинные желания будут сопровождать всю жизнь. Душа регулярно проявляет свою энергию, растет, развивается. Как только личности удастся понять ее, прозреть, принять истинные желания и стремления, так и достижение цели будет не за горами.

Любовь, гармония и красота — главное в жизни «шестерок»

Быть «шестеркой» значит — пользоваться огромной популярностью у окружающих, поскольку именно такие люди обладают невероятным притяжением, значение которого велико. Духовно такие люди не стареют. «Шестерка» наделяет людей артистизмом, учтивостью, порядочностью, благосклонностью. Другие значения 6 — социальность, любовь к путешествиям, аккуратность. Самое главное в жизни — гармония, любовь, дружба, безопасность.

Люди, чье число души 6, очень любят уют и красоту. Дома всегда царит порядок, чистота, все комнаты украшены, гармоничны. Сами же люди внимательно следят за собой, всегда выглядят изумительно, подбирают исключительно подходящую и респектабельную одежду. Огромное значение имеет семья. Семейные отношения вкупе со взаимной любовью для них бесценны.

Значение числа души для мужчины/женщины несколько отличается.

Мужчины наделены магнетизмом, привлекательностью. Они симпатичны, красивы, являются непревзойденными партнерами в любовных играх. Предпочитают проводить время среди симпатичных, привлекательных женщин, однако не стремятся раньше времени связывать себя узами брака. В отношениях материалистичны. Склонны к венерическим заболеваниям.

Женщины-«шестерки» обладают пропорционально развитыми физическими данными, красивы, утонченны. Любовь выражается в заботе, которая сродни материнской любви. До 25 лет девушки вдоволь наслаждаются любовными играми, но затем с головой погружаются в учебу, строят карьеру. Женщины ответственны — им можно поручить выполнение любого задания, имеющего огромное значение.

Чего следует опасаться

Быть «шестеркой», значит, быть целеустремленным, любящим жизнь, значит, быть лидером по жизни. Нумерология позволяет узнать не только истинное предназначение и совместимость с разными профессиями или совместимость с партнерами. Она помогает предостеречь от ошибок. Существует целый список предостережений для обладателей «шестерки». Людям-«шестеркам» необходимо учесть следующие предостережения:

  • Рекомендуется избегать натисков со стороны руководства и сослуживцев, так как к успеху приводит медлительность;
  • Нельзя лениться;
  • Необходимо откладывать деньги на «черный день»;
  • Не стоит оправдываться перед окружающими;
  • Не злоупотреблять любовными связями;
  • Необходимо проверять людей и только потом доверять им;
  • Не стоит придавать большое значение случайным любовным связям;
  • Не стоит выбирать физическую работу;
  • Нельзя злоупотреблять вредной пищей;
  • Недопустимо употребление наркотиков;
  • Рекомендуются регулярные занятия спортом.

А какое значение имеет цифра 6?

Цифра шесть говорят дьявольская! А я родилась шестого чесла, то что это вообще что обозночает цифра шесть?

Оракул&&&

Планета-управитель числа 6 – грациозная Венера. Она придает своим питомцам колоссальное обаяние, которое сохраняется, порой, до глубокой старости. Почти вся их жизнь подчинена эмоциям, чувствам, любовным переживаниям.

Достоинства. У «шестерок» много поклонников, особенно в молодые годы. Люди, рожденные под покровительством числа шесть, обладают особой привлекательностью для противоположного пола, даже если не являются эталоном красоты. Поклонники в большинстве случаев играют в судьбе «шестерок» заметную роль – не только в личной жизни, но даже в карьерном продвижении. Любви в жизни «шестерок» много, она пронизывает абсолютно все сферы их деятельности и органично вписывается во все действия. Будучи нередко крайне любвеобильными и даже ветреными в юности, повзрослев, такие люди чаще всего превращаются в образцовых семьянинов. У «шестерок» на первом месте всегда семья и личные отношения.

Люди, рожденные под покровительствам числа 6, очень любят свой дом, вкладывают в него много труда, результат чего часто и с удовольствием демонстрируют гостям. «Шестерки» любят красивые вещи и стараются окружать себя таковыми.

Недостатки. «Шестерки» не способны на хитрость, и в случае, если они желают добиться успеха нечестным путем, их будут преследовать неудачи. Им дано огромное обаяние, привлекающее к ним людей, но при этом нужно опасаться использовать других в своих корыстных интересах. Кроме того, нужно тщательно фильтровать свое окружение, потому что среди многочисленных поклонников могут оказаться недоброжелательные люди, значительно отравляющие «шестеркам» жизнь. Важно никогда не обижать бывших возлюбленных и расставаться с ними по-доброму. «Шестерки» стремятся раствориться в жизни своих близких, но это им также противопоказано. Необходимо оставлять место и для собственных интересов. Точно так же не получится накормить всех желающих и облагодетельствовать всех страждущих – желательно сосредоточить усилия не на всем мире разом, а на конкретных членах семьи.

Кроме того, люди, рожденные под покровительством числа 6, уделяют больше внимание своей внешности. Важно находить баланс между физической и духовной красотой, развивать интеллект, развивать душевные качества. «Шестеркам» также недостает прагматичности, они способны растранжирить заработанное или чужие средства. Им нужен прагматичный партнер, который будет контролировать их расходы.

Доброта «шестерок» может обернуться ненавистью, если их предали. В этом случае «шестерки» способны изощренно отомстить. Гнев и жажда мести не утихают с годами, а порой даже нарастают – поэтому очень важно научиться прощать и отпускать обидчиков с миром. Если вы обидели «шестерку» непреднамеренно, то постарайтесь загладить свою вину или дайте понять понять, что случилось недоразумение. Искренне попросите прощения, покайтесь. «Шестерки» очень великодушны и, поняв ваши мотивы, постараются простить вам проступок.

Цифра 6 в нумерологии является символом гармонии и равновесия, cоюза двух треугольников, которые олицетворяют мужское и женское начало. Один из них расположен вершиной вверх, а другой — вниз. Такой знак, вероятно, известен каждому как щит Давида, изображающийся на флаге государства Израиль.

В статье:

Цифра 6 в нумерологии

С давних пор магическое число 6 было особенным в нумерологии. Оно означает равновесие, союз. Люди верят, что это самая совершенная цифра в пределах десятки. В некоторых случаях ее отождествляют с любовью, здоровьем, красотой и успехом.

Звезда давида

Шестерку часто представляют, как союз двух треугольников. Один расположен прямо, другой находится в перевернутом положении. Такой знак называют « ».

Если верить пифагорейцам, то число 6 означает сотворение всего сущего, счастье и успех.

Кроме этого, число зачастую ассоциируется с кубом, который имеет всего 6 граней и символизирует устойчивость.

Христиане называют число 6 символом совершенства. В некоторых африканских странах данное число приобретает негативное значение, является цифрой смерти.

Если обратиться к славянской мифологии, то там данная цифра встречается весьма редко и особенным магическим смыслом не наделена. Одно из немногих упоминаний — это шестилучевая звезда или колесо с шестью спицами.

Значение цифры 6 в нумерологии — рожденные под этим числом

Узнать вашу цифру просто, но для этого нужно н . Согласно нумерологии, тот, кто был рождён под цифрой шесть, очень добр, чуток и ответственен. Всё из-за того, что основная задача подобных людей — это служение человечеству.

У этих личностей очень развито чувство долга, они беспокоятся о людях, способны сочувствовать, сопереживают. Это не мешает им зачастую иметь твердый характер, быть верным своим убеждениям и принципам. Такие люди гуманны, мудры и добросовестны.

Нередко такие люди обладают незаурядными талантами, способностью чувствовать красоту окружающего мира, поэтому из них получаются неплохие музыканты и художники. Если такой человек выберет карьеру военнослужащего, то он также сумеет реализоваться в этой сфере, будет ответственно и преданно служить своей Родине.

Положительные качества 6

Согласно нумерологии среди положительных качеств, которые присущи людям, рожденным под числом 6, — любовь к жизни, привязанность к дому и родным. Такие индивидуумы на самом деле умеют чувствовать, сопереживать, очень любят находиться в гармонии и стараются сделать всё для того, чтобы их собственная жизнь и жизнь близких становилась лучше.

Такие индивидуумы абсолютно бескорыстны и честны, они четко знают, чего хотят. У «шестерок» твердые убеждения и принципы, и для того, чтобы изменить их взгляды на жизнь, необходимо очень сильно постараться.

«Шестерки» готовы достигать высот, если идея покажется им стоящей, то они сделают всё для того, чтобы реализовать этот план, проект. Зачастую такие индивидуумы очень счастливы, если в силах помочь другим. «Шестерки» способны пожертвовать всем, что они имеют, ради того, чтобы близким и любимым людям было хорошо.

Негативные черты

У людей, которые родились под магическим числом 6, конечно же есть свои недостатки. Среди отрицательных качеств — неравнодушие к лести. И мужчины, и женщины, рожденные под этим числом, согласно нумерологии могут быть чересчур женственными, что может раздражать окружающих.

Весьма редко таким индивидуумам свойственна плаксивость, жажда внимания. Несмотря на то, что люди, рожденные под числом 6, практически всегда пытаются сделать так, чтобы всем окружающим было хорошо, удобно и комфортно, в некоторых случаях они могут быть очень эгоистичны.

Охваченная жаждой власти и утолением собственных желаний «шестерка» будет стремиться командовать всеми, способна показать себя в качестве очень жесткого и жесткого диктатора. Однако возможна и другая крайность. Слишком увлеченная проблемами других людей «шестерка» может показывать излишнюю жертвенность, недовольство собой из-за того, что не может быть спасителем для другого человека.

В этом случае очень важно дать понять «шестерке», что ее действия оправданны, она действительно помогает человеку и ее действия приносят плоды. Некоторые люди, рождённые под этой цифрой, могут быть слишком медлительными, и для того, чтобы принять ответственное решение, необходимо очень много времени.

Цифра 6 в человеческих отношениях

Наверное, основное положительное качество «шестерки» в отношениях, согласно нумерологии, это ее способность любить, отдавать себя целиком и полностью. На протяжении всей своей жизни люди, рожденные под этим числом, испытывают большую потребность любить и быть любимыми. Без этого чувства такой индивидуум не в силах раскрыть свой потенциал, достичь желаемого, реализоваться как личность.

Для «шестерки» важен надежный тыл. При этом им должны быть не надежные друзья и партнеры, а семья, родственники, любимый человек. Такой индивидуум всегда будет добр и великодушен с теми, кого любит и способен простить любые промахи. Однако, это можно рассматривать и как отрицательную черту данных людей, так как нерадивые партнеры могут использовать это качество, и пользоваться «шестерками».

Тем людям, рожденным под этим числом, у которых есть маленькие дети, необходимо очень четко выстроить план воспитания своих чад. Так как взрослая 6 будет слишком сильно опекать своих чад, что в свою очередь оттолкнет детей от родителей.

Такому человеку очень тяжело покидать отчий дом, он чувствует, что должен своим родителям возместить всю эту любовь, заботу и внимание. Поэтому, брак весьма часто заключается в зрелом возрасте.

Практически всегда «шестерки» становятся главой семьи, они в состоянии руководить, но в гневе могут быть властными и безжалостными. Если в вашей семье есть человек, рожденный под этим числом, то запомните, его никогда нельзя торопить, так как в результате такой человек замкнется в себе и станет очень скрытным.

Детям, которые рождены под этой цифрой, нужно с юных лет запомнить, что удача, различные блага не станут падать им на голову. Все в этой жизни необходимо заслужить, добиться всего самостоятельно. Договориться с таким ребенком весьма просто. Главное, поменьше повышать на него голос и не наказывать, так как они очень ранимы.

Число 6 неотрывно связано с понятием любви и гармонии, оно символизирует семейное счастье и домашний уют, тепло и заботу о близких людях, чувство сострадания и пожертвование во имя других.

Мистика, связанная с числом

В ней скрывается магический смысл: древние математики говорили, что это превосходное число состоит из двух равноценных половин (3+3=6). В римской мифологии шестерку было принято считать знаком самой Венеры — богини, которая управляет любовными чувствами и способствует плодородию.

Если внимательно изучить Библию, то станет понятно значение шестерки. Именно в шестой день недели на Землю пришел человек. Данное число олицетворяет закрома, в которых Господь собрал все лучшее для своего любимого творения: чувства, земные блага, умение любить и сострадать. А потому люди, которые связаны с этой цифры, являются прирожденными психологами и альтруистами.

Они с радостью служат светлым идеалам и ничего не требуют взамен. Такие люди смогут достигнуть успеха на медицинском поприще и спасти немало человеческих жизней. Присутствие в жизни цифры 6 косвенно указывает на проблемы со здоровьем и необходимость тщательного обследования.

Добро, связанное с шестеркой

К позитивным качествам этой цифры относится честность и чувство долга, стремление к идеальным и стабильным отношениям, жажда общения и сострадание, способность находить решение даже самой сложной проблемы. Шестерка дарит мир и благополучие, пробуждает желание изучать новые науки, способствует самосовершенствованию человека. Также она дарит щедрость и желание делиться своими благами с совершенно незнакомыми людьми, открывает талант сельскохозяйственного работника.

Негатив, исходящий от числа

К сожалению, у него есть и отрицательные качества. К ним относится малодушие, отсутствие практичности, стремление к покорности и низкая сопротивляемость к стрессам. Порой люди с этой цифрой в имени не могут воспринимать реальный мир и часто закрываются от окружающих. Низкая самооценка способствует развитию депрессий и формирует озлобленность на более успешных людей.

В чем отличие «белого» и «серого» IP-адреса? – Keenetic

Все IP-адреса протокола IPv4 делятся на публичные/глобальные/внешние (их называют «белые») — они используются в сети Интернет, и частные/локальные/внутренние (их называют «серые») — используются в локальной сети.

Публичные «белые» IP-адреса

В сети Интернет используются именно публичные глобальные адреса. Публичным IP-адресом называется IP-адрес, который используется для выхода в Интернет. Публичные (глобальные) IP-адреса маршрутизируются в Интернете, в отличие от частных адресов.
Наличие публичного IP-адреса на вашем роутере или компьютере позволит организовать собственный сервер (VPN, FTP, WEB и др.), удаленный доступ к компьютеру, камерам видеонаблюдения, и получить к ним доступ из любой точки глобальной сети.
С «белым» IP-адресом можно организовать любой собственный домашний сервер для публикации его в сети Интернет: веб (HTTP), VPN (L2TP/IPSec, PPTP, IPSec, OpenVPN, WireGuard), медиа (аудио/видео), FTP, сетевой накопитель NAS, игровой сервер и т. д.

TIP: Примечание: Все публичные серверы и сайты в сети Интернет используют «белые» IP-адреса (например, сайт google.com — 172.217.22.14, DNS-сервер Google — 8.8.8.8, сайт yandex.ru — 213.180.204.11, DNS-сервер Яндекс.DNS — 77.88.8.8). 
Все публичные IP-адреса в сети Интернет уникальны и не могут повторяться.

Для домашних пользователей провайдер может предоставлять всего один или несколько публичных IP-адресов (как правило, это платная услуга).

Маршрутизатор (роутер, интернет-центр) позволяет устройствам домашней сети использовать для выхода в Интернет один публичный IP-адрес, установленный на WAN-интерфейсе устройства, через который осуществляется подключение к Интернету. Именно этот внешний публичный IP-адрес может быть использован для доступа из Интернета к компьютеру домашней сети, но для этого необходимо использовать проброс портов на роутере (пример приведен в статье: «Переадресация портов»).

В связи с тем что «белых» IP-адресов существует ограниченное количество, а рост числа пользователей Интернета увеличивается, интернет-провайдеры всё чаще используют частные («серые») IP-адреса, назначаемые абонентам.

Частные «серые» IP-адреса

Частные внутренние адреса не маршрутизируются в Интернете и на них нельзя отправить трафик из Интернета, они работают только в пределах локальной сети.
К частным «серым» адресам относятся IP-адреса из следующих подсетей:

  • От 10.0.0.0 до 10.255.255.255 с маской 255.0.0.0 или /8
  • От 172.16.0.0 до 172.31.255.255 с маской 255.240.0.0 или /12
  • От 192.168.0.0 до 192.168.255.255 с маской 255.255.0.0 или /16
  • От 100.64.0.0 до 100.127.255.255 с маской подсети 255.192.0.0 или /10; данная подсеть рекомендована согласно rfc6598 для использования в качестве адресов для CGN (Carrier-Grade NAT)

Это зарезервированные IP-адреса. Такие адреса предназначены для применения в закрытых локальных сетях, распределение таких адресов никем не контролируется.
Напрямую доступ к сети Интернет, используя частный IP-адрес, невозможен. В этом случае связь с Интернетом осуществляется через NAT (трансляция сетевых адресов заменяет частный IP-адрес на публичный). Частные IP-адреса в пределах одной локальной сети должны быть уникальны и не могут повторяться.

NOTE: Важно! Если ваш интернет-провайдер предоставляет вам IP-адрес из вышеприведенного списка, то вы не сможете настроить подключение из Интернета к компьютерам и серверам вашей домашней сети (кроме VPN-сервера SSTP и файлового облачного сервера WebDAV), т.к. частные IP-адреса не маршрутизируются (не видны) в сети Интернет. При необходимости доступа к компьютерам вашей домашней сети из Интернета нужно обратиться к интернет-провайдеру для получения публичного «белого» IP-адреса.
Но тем не менее, с «серым» IP-адресом вы можете настроить удаленный доступ к веб-конфигуратору интернет-центра и ресурсам (сервисам) домашней сети или интернет-центра через наш сервис доменных имен KeenDNS. Например, доступ к устройству с веб-интерфейсом — сетевому накопителю, веб-камере, серверу, или к интерфейсу торрент-клиента Transmission, работающего в интернет-центре.

Что касается безопасности в Интернете, то использование «серого» IP-адреса более безопасно, чем использование «белого» IP-адреса, т.к. «серые» IP-адреса не видны напрямую в Интернете и находятся за NAT, который также обеспечивает безопасность домашней сети. При использовании «белого» IP-адреса необходимы меры для обеспечения дополнительной безопасности компьютера или сервера (например, использование межсетевого экрана для блокирования портов и протоколов, которые не используются сервером; применение сегмента сети DMZ для отделения общедоступных сервисов от локальной сети и т.п.).

Полный список описания сетей для протокола IPv4 представлен в документе RFC6890.

Как проверить, является ли мой IP-адрес «белым»?

Чтобы самостоятельно проверить, является ли ваш IP-адрес публичным «белым», можно воспользоваться сервисом myip. ru, myip.com (или любым подобным). Вам будет показан IP-адрес, под которым был произведен запрос на сайт; если он совпадает с IP-адресом, выданным интернет-провайдером на WAN-интерфейсе интернет-центра, значит, вам выдан публичный «белый» IP-адрес. Например:

IP-адрес на WAN-интерфейсе интернет-центра можно посмотреть в его веб-конфигураторе. На стартовой странице «Системный монитор» в разделе «Интернет» нажмите «Подробнее о соединении». В поле «IP-адрес» вы увидите адрес интернет-центра, используемый для выхода в Интернет.

В нашем примере IP-адреса совпадают и этот адрес не входит в диапазон частных подсетей, значит внешний WAN IP-адрес интернет-центра является публичным «белым».

Если вы увидите, что IP-адреса не совпадают, и внешний WAN IP-адрес Keenetic в веб-конфигураторе принадлежит к одному из диапазонов частной сети, значит роутер имеет «серый» IP-адрес.

 

Правил делимости для 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10

Число a делится на число b, если остаток a \ div b равен нулю (0). Например, 15, разделенное на 3, равно 5, что означает, что его остаток равен нулю. Затем мы говорим, что 15 делится на 3.

В другом уроке мы обсудили правила делимости для 7, 11 и 12. На этот раз мы рассмотрим правила или тесты делимости для 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 9 и 10 .Поверьте, вы сможете выучить их очень быстро, потому что вы можете не знать, что у вас уже есть базовое и интуитивное понимание этого. Например, очевидно, что все четные числа делятся на 2. Это в значительной степени правило делимости для 2 . Цель этого урока по правилам делимости — формализовать то, что вы уже знаете.

Правила делимости помогают нам определить, делится ли одно число на другое без прохождения фактического процесса деления, такого как метод деления в столбик.Если рассматриваемые числа достаточно малы численно, нам может не понадобиться использовать правила для проверки делимости. Однако для чисел, значения которых достаточно велики, мы хотим иметь некоторые правила, которые служили бы «ярлыками», чтобы помочь нам выяснить, действительно ли они делятся друг на друга.

Правила делимости чисел 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10

Число делится на 2, если последняя цифра числа 0, 2, 4, 6 или 8.

Пример 1. Делится ли число 246 на 2?

Решение: поскольку последняя цифра числа 246 заканчивается на 6, это означает, что оно делится на 2.

Пример 2. Какие числа 100, 514, 309 и 768 делятся на 2?

Решение: если мы рассмотрим все четыре числа, только число 309 не оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Мы можем сделать вывод, что все числа выше, кроме 309, делятся на 2.

Число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3.

Пример 1. Делится ли число 111 на 3?

Решение: Сложим цифры числа 111.У нас есть 1 + 1 + 1 = 3. Поскольку сумма цифр делится на 3, следовательно, число 111 также делится на 3.

Пример 2. Какое из двух чисел 522 и 713 делится на 3?

Решение: сумма цифр 522 (5 + 2 + 2 = 9) равна 9, что делится на 3. Таким образом, 522 делится на 3. Однако в числе 713 сумма цифр 11 равна сумме цифр. не делится на 3, поэтому 713 не делится на 3. Следовательно, только 522 делится на 3.

Число делится на 4, если последние две цифры числа делятся на 4.

Пример 1: Какое единственное число в приведенном ниже наборе делится на 4?

{945, 736, 118, 429}

Решение: Обратите внимание на последние две цифры четырех чисел в наборе. Обратите внимание, что 736 — единственное число, в котором две последние цифры (36) делятся на 4. Мы можем заключить, что 736 — единственное число в наборе, которое делится на 4.

Пример 2: Верно или Неверно. Число 5,554 делится на 4.

Решение: Последние две цифры числа 5,554 равны 54, что не делится на 4. Это означает, что данное число НЕ делится на 4, поэтому ответ будет false .

Число делится на 5, если последняя цифра числа 0 или 5.

Пример 1: множественный выбор. Какое число делится на 5.

А) 68

Б) 71

С) 20

Г) 44

Решение: чтобы число делилось на 5, последняя цифра числа должна быть либо 0, либо 5.Перебирая варианты, только число 20 делится на 5, поэтому ответ — вариант C .

Пример 2: Выберите все числа, которые делятся на 5.

А) 27

Б) 105

С) 556

Г) 343

E) 600

Решение: И 105, и 600 делятся на 5, потому что они либо оканчиваются на 0, либо на 5. Таким образом, варианты B и E являются правильными ответами.

Число делится на 6, если число делится как на 2, так и на 3.

Пример 1. Делится ли число 255 на 6?

Решение: Чтобы число 255 делилось на 6, оно должно делиться на 2 и 3. Давайте сначала проверим, делится ли оно на 2. Обратите внимание, что 255 не является четным числом (любое число, оканчивающееся на 0, 2, 4, 6 или 8), что делает его неделимым. 2. Дальнейшая проверка не требуется. Теперь мы можем сделать вывод, что это число не делится на 6. Ответ: NO .

Пример 2: Делится ли число 4,608 на 6?

Решение: Число является четным числом, поэтому оно делится на 2. Теперь проверим, делится ли оно на 3. Давайте сделаем это, сложив все цифры 4608, что составляет 4 + 6+ 0 + 8 = 18. Очевидно, что число сумма цифр делится на 3, потому что 18 ÷ 3 = 6. Поскольку число 4 608 делится на 2 и 3, оно также должно делиться на 6. Ответ: ДА .

Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.

Пример 1. Делится ли число 1764 на 9?

Решение: Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9. Для числа 1,764 мы получаем 1 + 7 + 6 + 4 = 18. Так как сумма цифр равна 18 и равна делится на 9, следовательно, 1764 должно делиться на 9.

Пример 2: Выберите все числа, которые делятся на 9.

А) 7,065

Б) 3,512

С) 8 874

Г) 22,778

E) 48069

Решение: Давайте сложим цифры каждого числа и проверим, делится ли его сумма на 9.

  • Для 7065 7 + 0 + 6 + 5 = 18, что делится на 9.
  • Для 3512, 3 + 5 + 1 + 2 = 11, что составляет НЕ , делимое на 9.
  • Для 8 874, 8 + 8 + 7 + 4 = 27, что делится на 9.
  • Для 22,778, 2 + 2 + 7 + 7 + 8 = 26, что составляет НЕ , делимое на 9.
  • Для 48 069, 4 + 8 + 0 + 6 + 9 = 27, что делится на 9.

Следовательно, варианты A , C и E делятся на 9.

Число делится на 10, если последняя цифра числа равна 0.

Все числа 20, 40, 50, 170 и 990 делятся на 10, потому что их последняя цифра равна нулю, 0. С другой стороны, числа 21, 34, 127 и 468 не делятся на 10, поскольку они не делятся. заканчиваются нулем.

Возможно, вас заинтересует:

Правила делимости для 7, 11 и 12

Руководство по делимости

для 6, 8 и 12

В этом посте мы узнаем о правилах, которые определяют, делится ли число на 6, 8 или 12.Руководство по делимости для 6, 8 и 12.

Рекомендации по делимости для 6 :

Чтобы узнать, делится ли число на 6, вы должны сначала проверить, делится ли оно на 3 и на 2. Если оно делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.

Например: Делится ли 138 на 6?

  • Сначала мы собираемся проверить, делится ли оно на 2: 138 оканчивается на 8, что является четным числом, поэтому 138 делится на 2.
  • Теперь мы собираемся проверить, делится ли оно на 3, сложив все цифры, 1 + 3 + 8 = 12.Поскольку 12 делится на 3, то 138 также делится на 3.
  • Поскольку 138 делится как на 3, так и на 2, 138 оно также делится на 6.

Рекомендации по делимости для 8 :

Чтобы узнать, делится ли число на 8, вы должны сначала проверить, делятся ли его последние 3 цифры на 8. Если последние 3 цифры делятся на 8, то все число также делится на 8.

Например: Делится ли 12856 на 8?

  • Возьмем последние 3 цифры числа 12856 и разделим их на 8.856/8 = 107
  • Поскольку у нас не осталось остатка, 856 делится на 8. Следовательно, 12856 действительно делится на 8.

Рекомендации по делимости для 12:

Чтобы узнать, делится ли число на 12, вы должны сначала проверить, делится ли оно на 3 и 4. Если оно делится как на 3, так и на 4, то число делится на 12.

Например: Делится ли 168 на 12?

  • Сначала проверим, делится ли оно на 3.Для этого мы складываем его цифры: 1 + 6 + 8 = 15. Поскольку 15 делится на 3, 168 также делится на 3.
  • Теперь мы собираемся проверить, делится ли оно на 4. Для этого мы разделим его последние 2 цифры на 4. 68/4 = 17.
  • Поскольку остатка нет, 68 делится на 4. Следовательно, 168 также делится на 4.
  • Следовательно, поскольку 168 делится как на 3, так и на 4, 168 также делится на 12.

Если вы хотите узнать больше об элементарной математике, вы можете попробовать Smartick бесплатно.

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Шлюз

Veuillez réessayer dans quelques instants. Si le problème persiste, veuillez communiquer avec le service de soutien Technique de Alberta Education (доступный en anglais seulement).

Телефон : 780-427-5318
(Composer d’abord le 310-0000 pour obtenir une ligne sans frais)
Телекопье: 780-427-1179
Adresse de Courriel: cshelpdesk @ gov. ab.ca

Правила делимости — 3, 6, 9 — Made Easy

Есть новая горячая игра, в которую играют все! Это называется: Creature Capture. Задача каждого игрока — поймать, а затем обучить найденных существ. Игроки получают очки за победы и могут использовать эти очки для повышения уровня своих существ. Познакомьтесь с Оливией. Она играет в Creature Capture уже несколько недель.

Она только что завершила битву с одним из своих друзей, и ей нужно потратить несколько очков опыта. Существа в игре можно выровнять по трем категориям: здоровье, атака и защита. Есть только одна загвоздка: игроки могут добавлять очки только в разные категории, используя правила делимости для 3, 6 и 9 . Игроки могут увеличить Здоровье своих персонажей, если общее количество набранных ими очков делится на на 3 .Они могут увеличить свою Атаку, если набрали очков, кратное на 6 . И, наконец, если их общая сумма составляет , делимое на 9 , игроки могут повысить защиту своего персонажа.

Оливия может потратить 348 очков, но какие способности персонажа Оливия может улучшить? Давайте поможем Оливии улучшить ее персонажа. Делится ли 348 на 3? 6? 9? Есть ли быстрый способ , чтобы узнать, не используя длинное деление каждый раз? Да!

Правило делимости для 3

Существуют так называемые «правила делимости» , которые помогают определить, делится ли определенное число на число от 1 до 10.Правила делимости 3 и 9 очень похожи. Сначала найдите сумму всех цифр числа. Для 348 вам нужно прибавить 3 + 4 + 8. Так мы получим 15.

Если полученная сумма делится на на 3 , то все число также делится на на 3. В этом случае 3 делится на 15 ровно 5 раз, поэтому мы можем сказать, что 15 делится на 3. Это также означает, что 348 делится на 3!

Правило делимости числа 9

Оливия может улучшить Здоровье своего существа.Но чтобы выяснить все свои варианты, она проверяет, может ли она вместо этого улучшить защиту своего существа. Снова найдите сумму из всех цифр в числе. Как мы уже знаем, 3 + 4 + 8 равно 15. Так как 15 , деленное на 9 , дает 1, а остаток 6, вы знаете, что оно не делится на 9 без остатка. Итак, мы знаем, что 348 не делится. на 9. Значит, Оливия не может улучшить защиту своего существа. Оливии любопытно, сможет ли она повысить уровень Атаки своего персонажа.

Правило делимости числа 9

Если Оливия хочет, чтобы ее персонаж наносил более мощный удар, 348 должно делиться на 6.Но как узнать, делится ли число на 6 ? Это просто! Если число делится на 2 и 3, оно также делится на 6 . Сначала проверьте, четное ли число. Если это так, вы можете быть уверены, что оно также делится на 2. Поскольку 348 оканчивается на 8, 348 — четное число! Затем проверьте, делится ли число на 3. Вы уже знаете, что 348 делится на 3. Итак, поскольку ответ на оба эти вопроса — да, 348 делится на 6. Оливия может либо повысить уровень Атаки, либо здоровье.

Краткое изложение правил делимости

Подведем итоги правил делимости:

  • Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
  • Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
  • И число делится на 6, если оно делится на 2 (четное число) и на 3. Вернемся к игре.

Оливия решает усилить Атаку своего персонажа. Ей только что бросил вызов игрок с тегом — = 13urntK00k! Ez = -.Посмотрим, насколько хорошо Оливия справляется со своим улучшенным характером!
О нет, он атакует первым. Какая впечатляющая атака !! Возможно, вместо этого Оливии стоило улучшить здоровье или защиту своего персонажа. Кто этот одаренный игрок? Бабушка?

правил делимости для 3, 6 и 9 — математика для 3-го класса

Изучите правила делимости для 3, 6 и 9

Вы помните, что означает делимое? 🤔

Верно! Делимое означает, что одно число можно разделить поровну другим числом.

На последнем уроке вы узнали, что число, оканчивающееся на 0, делится на 2, 5 и 10. Давайте рассмотрим еще несколько правил делимости!

Делится на 3

Есть трюк, чтобы выяснить, делится ли число на 3! 😀

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Что это значит ?!

Давай попробуем!

342

В этом номере три цифры! Кто они такие?

3, 4 и 2

Нам нужно найти сумму этих трех цифр.Как найти сумму? 🤔

Добавляем!

3 + 4 + 2 = 9

Делится ли 9 на 3?

Да! Это означает, что 342 также делится на 3! ✅

👉Совет : Единственные однозначные числа, делящиеся на 3: 3, 6 и 9.

Давай попробуем еще раз!

8,217

Давайте найдем сумму цифр!

8 + 2 + 1 + 7 = 18

Отлично! А теперь еще один совет.Если вы сложите и найдете двузначное число, добавьте цифры еще раз!

Найдите сумму цифр числа 18.

1 + 8 = 9

Делится ли 9 на 3? 🤔

Да! Это означает, что 8 217 делится на 3.

.

Еще один!

6,701

Давайте сложим цифры!

6 + 7 + 0 + 1 = 14

А теперь давайте цифры 14!

1 + 4 = 5

5 делится на 3? 🤔

Нет, это не так! Это означает, что 6701 не делится на 3.

Делится на 6

Вы уже знаете половину правила делимости 6!

Если число делится на 6, оно делает две вещи:

Делится на 3.

И

Делится на 2.

Мы только что научились складывать цифры числа, чтобы узнать, делится ли оно на 3.

Вы помните, как узнать, делится ли число на 2? 🤔

Верно! Он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

Вы готовы проверить, делится ли число на 6?

1,836

Делится ли это число на 3?

Давайте найдем сумму цифр!

1 + 8 + 3 + 6 = 18

Попробуйте еще раз!

1 + 8 = 9

Да, 1836 делится на 3.

Мы еще не закончили! Делится ли оно еще и на 2?

Да, он заканчивается на 6!

Это означает, что оно делится на 6!

1836 делится на 6. ✅

Давай попробуем еще раз!

42,129

Давайте начнем с проверки, делится ли оно на 3:

4 + 2 + 1 + 2 + 9 = 18

Еще раз!

1 + 8 = 9

Да, 42,129 делится на 3.

Делится ли оно еще и на 2?

Нет, не заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

Это означает, что 42,129 — это , а не , делимое на 6.

Делится на 9

Узнать, делится ли число на 9, означает снова найти сумму цифр!

Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.

👉Совет : Если вы продолжаете складывать, пока не найдете однозначную сумму, она всегда будет равна 9.

Давай попробуем!

567

Давайте найдем сумму цифр!

5 + 6 + 7 = 18

Вы помните, делится ли 18 на 9? 🤔

Ничего страшного, если нет! Мы можем найти сумму цифр 18.

1 + 8 = 9

Поскольку оно равно 9, мы знаем, что 567 делится на 9.

Давай попробуем еще!

48,933

Найдем сумму цифр:

4 + 8 + 9 + 3 + 3 = 27

Делится ли 27 на 9?

Это так! Но если вы не знали, что можете найти сумму цифр:

2 + 7 = 9

Равно 9! Это означает, что 48 933 делится на 9.

Отличная работа! Теперь вы знаете, как определить, делятся ли числа на 3, 6 или 9. ✅

Смотри и учись

Вы можете просмотреть все правила делимости здесь:

🎉 Теперь можно переходить к практическим задачам!

Что делимо? — Определение, факты и пример

Давайте узнаем!

Что значит делимое?

В математике говорят, что число делится на другое число, если остаток равен 0.

Правила делимости — это набор общих правил, которые часто используются для определения того, делится ли число без остатка на другое число.

Правила делимости Пример
2: Если число четное или заканчивается на 0,2,4, 6 или 8, оно делится на 2.
3: Если сумма всех цифр делится на три, число делится на 3.

4: Если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4, число делится на 4.
5: Если последняя цифра — 0 или 5, число делится на 5.
6: Если число делится и на три, и на два, оно делится на 6.

7: Если разница последней цифры удвоена, а остальные цифры делятся на семь, число делится на 7.
8: Если последние три цифры числа делятся на 8, число делится на 8.

9: Если сумма цифр делится на девять, число делится на 9.

10: Если последняя цифра числа 0, она делится на 10.

Интересные факты

  • Каждое число делится на 1.
  • Когда число делится на другое число, оно также делится на каждый из множителей этого числа. Например, число, делимое на 6, также будет делиться на 2 и 3.

Давайте споем!

Полезно знать правила делимости,

С ними деление не так уж и медленно!

Каждый раз проверять конечные цифры или их сумму,

Чтобы проверить их делимость на 2, 3, 5, 10 или 9!

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы раздавать детям листы с разделениями, дайте им чистый лист бумаги и карандаш.Напишите числа на маленьких листочках бумаги, положите их в таз, а затем попросите их взять кусочки чисел из миски и используйте правила делимости чисел от 2 до 10, чтобы проверить делимость чисел.

Сопутствующий математический словарь

Правила делимости | Помощь с математикой

Правила — это ярлыки для определения, делятся ли числа в точности, без выполнения вычислений деления. Некоторые из этих правил вместе с примерами проиллюстрированы ниже:

Делится на 2? Правило

: если оно заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8

Номер Делимый? Почему?
456 Есть Последняя цифра 6
68 Есть Последняя цифра 8
25 № Последняя цифра 5 (, а не , 2,4,6 или 8)
207 № Последняя цифра — 7 (, а не , 2,4,6 или 8)

Вернуться ко всем правилам делимости

Делится на 3?

Правило: Если сумма цифр кратна 3

Номер Делимый? Почему?
405 Есть 4 + 0 + 5 = 9 (9 делится на 3)
381 Есть 3 + 8 + 1 = 12 (12 делится на 3)
928 № 9 + 2 + 8 = 19 (19 равно , а не , кратному 3)
4,616 № 4 + 6 + 1 + 6 = 17 (17 равно , а не , кратному 3)
Помощник: числа, кратные 3, включают. ..
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45

Вернуться ко всем правилам делимости

Делится на 4?

Правило: если последние две цифры кратны 4
(или если последние две цифры равны 00)

Номер Делимый? Почему?
348 Есть 48 делится на 4
27 616 Есть 16 делится на 4
8,514 № 14 — это , а не , кратное 4
722 № 22 — это , а не , кратное 4
1,200 Есть Последние две цифры: 00
200 кратно 4
Помощник: число, кратное 4, включает…
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60

Вернуться ко всем правилам делимости

Делится на 5? Правило

: если оно заканчивается на 5 или 0

Номер Делимый? Почему?
3,425 Есть Последняя цифра 5
750 Есть Последняя цифра: 0
8,551 № Последняя цифра — 1 (, а не , 0 или 5)
394 № Последняя цифра 4 (, а не , 0 или 5)

Вернуться ко всем правилам делимости

Делится на 6?

Правило: если оно делится на 2 и на 3

Номер Делимый? Почему?
5,106 Есть Последняя цифра — 2 (кратна 2) и…5 + 1 + 0 + 6 = 12 (12 делится на 3)
636 Есть Последняя цифра — 6 (кратно 2) и . .. 6 + 3 + 6 = 15 (15 кратно 3)
5,912 № Последняя цифра — 2 (кратно 2) , но … 5 + 9 + 1 + 2 = 17 (17 — это , а не , кратное 3)
508 № Последняя цифра — 8 (кратна 2) , но …5 + 0 + 8 = 13 (13 равно , а не , кратному 3)

Вернуться ко всем правилам делимости

Делится на 9?

Правило: Если сумма цифр кратна 9

Номер Делимый? Почему?
7 686 Есть 7 + 6 + 8 + 6 = 27 (27 делится на 9)
252 Есть 2 + 5 + 2 = 9 (9 делится на 9)
883 № 8 + 8 + 3 = 19 (19 — это , а не , кратное 9)
5,105 № 5 + 1 + 0 + 5 = 11 (11 равно , а не , кратному 9)
17126135
Помощник: числа, кратные 9, включают…
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 9

Вернуться ко всем правилам делимости

Делится на 10?

Правило: если последняя цифра 0

Номер Делимый? Почему?
880 Есть Последняя цифра: 0
9 560 Есть Последняя цифра: 0
312 № Последняя цифра — 2 (, а не a 0)
7,897 № Последняя цифра 7 (, а не a 0)

Вернуться ко всем правилам делимости

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *