Как возвести корень в степень 🚩 корень третьей степени в квадрате 🚩 Математика 🚩 KakProsto.ru: как просто сделать всё

Автор КакПросто!

Для быстрого решения примеров надо знать свойства корней и действия, которые можно с ними выполнять. Одна из промежуточных задач — возведение корня в степень. В результате пример преобразовывается в более простой, доступный для элементарных вычислений.

Статьи по теме:

Инструкция

Задайте подкоренное число a>=0, из которого извлекают корень. Пусть для примера a=8. Также его называют числом, стоящим под знаком корня. Запишите целое число n1. Его называют показателем корня. Если n=2, речь идет о квадратном корне из числа a. Если n=3, корень называют кубическим. Для примера можно взять n=6.

Выберите целое число k — степень, в которую надо возвести корень. Пусть k=2.

Сформулируйте получившийся для решения пример. В данном случае надо возвести в квадрат корень шестой степени из числа восемь.

Для решения задачи возведите в степень подкоренное число: 8²=64.

Сформулируйте получившуюся задачу: теперь надо извлечь корень шестой степени из числа 64.

Преобразуйте подкоренное выражение: 64=8*8, т.е. надо извлечь корень шестой степени из произведения двух сомножителей. Иначе можно записать так: корень шестой степени из числа восемь умножить на корень шестой степени из числа восемь. Еще один вариант записи: корень шестой степени из числа восемь в квадрате.

Преобразуйте еще одно использующееся в примере число: 6=3*2. Теперь квадрат — число два — есть и в подкоренном выражении, и в показателе степени. Поэтому их можно взаимно сократить, тогда пример прозвучит так: корень третьей степени из числа восемь. Кубический корень из восьми равен двум — это ответ.

Чтобы возвести корень в степень другим способом, после четвертого шага сразу преобразуйте n=6=3*2. Число два есть и в степени, и в показателе корня, поэтому на двойку можно сократить.

Запишите преобразованную задачу: найти корень третьей степени из числа восемь. С подкоренным выражением не пришлось ничего делать, потому что пример сразу упростился. Ответ задачи — два — кубический корень из восьмерки.

Источники:

• Действия с корнями
• корень шестой степени

как извлечь корень какой либо степени из числа под степенью?

Надо сначала возвести подкоренное число в степень, а потом извлечь данный корень

Корень, например квадратный, это степень 1/2. Под корнем степень умножаешь на эту. Обьяснил коряво, мб поймешь))

Думаю, нужно пользоваться свойствами корня и извлекать поочередно корень квадратный или кубический. Например: sqrt{4}(81)=sqrt(sqrt(81))=sqrt(9)=3.

разделить степень на степень корня, возводить в полученную степень

пишут, конечно, интересно)) ) пусть есть выражение корень степени х (число (переменная) ^у) решением данного выражения будет число (переменная) ^(y/x) если у<х, то ответ будет число (переменная) ^(y/x) если у>х, то ответ будет число (переменная) *корень (число (переменная) ^( (y-x) / x ) если же у>(2,3,4…)*х, то ответ будет число (переменная) ^(2,3,4…)*корень (число (переменная) ^( (y-x) / x ) вот как-то так =))

Возведение в степень и извлечение корня в Excel

Для извлечения корня в Excel и возведения числа в степень используются встроенные функции и математические операторы. Рассмотрим на примерах.

Примеры функции КОРЕНЬ в Excel

Встроенная функция КОРЕНЬ возвращает положительное значение квадратного корня. В меню «Функции» она находится в категории «Математические».

Синтаксис функции: =КОРЕНЬ(число).

Единственный и обязательный аргумент представляет собой положительное число, для которого функция вычисляет квадратный корень. Если аргумент имеет отрицательное значение, Excel вернет ошибку #ЧИСЛО!.

В качестве аргумента можно указывать конкретное значение либо ссылку на ячейку с числовым значением.

Рассмотрим примеры.

Функция вернула квадратный корень числа 36. Аргумент – определенное значение.

Аргумент функции – ссылка на ячейку с положительным значением 36.

Функция вернула ошибку, т.к. аргумент – ссылка на ячейку с отрицательным значением.

Функция ABS возвращает абсолютное значение числа -36. Ее использование позволило избежать ошибки при извлечении квадратного корня из отрицательного числа.

Функция извлекла квадратный корень от суммы 13 и значения ячейки C1.



Функция возведения в степень в Excel

Синтаксис функции: =СТЕПЕНЬ(значение; число). Оба аргумента обязательные.

Значение – любое вещественное числовое значение. Число – показатель степени, в которую нужно возвести заданное значение.

Рассмотрим примеры.

В ячейке C2 – результат возведения числа 10 в квадрат.

В качестве основания указана ссылка на ячейку с положительным значением 10.

Аргументы функции – ссылки на ячейки с дробными значениями. Результат – число 86,5, возведенное в степень 1,3.

Функция вернула число 100, возведенное к ¾.

Возведение к степени с помощью оператора

Для возведения числа к степени в Excel, можно воспользоваться математическим оператором «^». Для его введения нажать Shift + 6 (с английской раскладкой клавиатуры).

Чтобы Excel воспринимал вводимую информацию как формулу, сначала ставится знак «=». Далее водится цифра, которую нужно возвести в степень. А после значка «^» – значение степени.

Вместо любого значения данной математической формулы можно использовать ссылки на ячейки с цифрами.

Это удобно, если нужно возвести множество значений.

Скопировав формулу на весь столбец, быстро получили результаты возведения чисел в столбце A в третью степень.

Извлечение корней n-й степени

КОРЕНЬ – это функция квадратного корня в Excel. А как извлекать корень 3-й, 4-й и иной степеней?

Вспомним один из математических законов: чтобы извлечь корень n-й степени, необходимо возвести число в степень 1/n.

Например, чтобы извлечь кубический корень, возводим число в степень 1/3.

Воспользуемся формулой для извлечения корней разных степеней в Excel.

Формула вернула значение кубического корня из числа 21. Для возведения в дробную степень использовали оператор «^».

Обратите внимание! Дробная степень пишется в скобках.

Выполнили ту же задачу, но с использованием функции СТЕПЕНЬ.

Извлекли корень девятой степени из значения ячейки h2.

Извлекли корень пятой степени из суммы числа 9 и значения ячейки h2.

Те же математические операции можно выполнить с помощью функции СТЕПЕНЬ:

Таким образом, возвести в степень и извлечь корень n-й степени в Excel можно с помощью одной функции.

Как написать число в степени

Для корректного отображения числа в степени при демонстрации файла или его печати, необходимо произвести ряд манипуляций:

1. Щелкаем по ячейке с числом правой кнопкой мыши. Выбираем «Формат ячеек» (или нажмите CTRL+1).
2. В открывшемся меню переходим на вкладку «Число». Задаем «Текстовый» формат. Текстовый формат для значения в ячейке можно также задать через панель инструментов («Главная» – «Число»). После установки текстового формата цифра в ячейке становится слева.
3. Рядом с цифрой вводим в ячейку значение со знаком «минус».
4. Выделяем только значение степени («-3»). Вызываем меню «Формат ячеек». Устанавливаем видоизменение «Надстрочный». И нажимаем ОК.

Получили корректное отображение числа 5 в -3 степени.

Квадратный корень в Python 3 — Извлечение кубических и n-ой степени

Под извлечением корня из какого-либо числа чаще всего подразумевают нахождение решение уравнения x в степени n = value, соответственно для квадратного корня, число n — это два, для кубического — 3. Чаще всего под результатом и числом подразумеваются вещественные числа.

В программировании нахождение корней используется очень часто. Разберемся, как и какими методами можно эффективно извлекать корни из числа. Вначале рассмотрим, какие способы есть в Python, и определим самый эффективный. Потом более подробно разберём, как можно найти не только квадратный корень из числа, но и кубический, и потом корень n степени.

Способы извлечения корня

В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:

• Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
• Операция возведения в степень **
• Применение функции pow(x, n)

Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: from math import sqrt. При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:

from math import sqrt
x = sqrt(4)
print(x)

2.0

Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.

from math import hypot
x = hypot(4,3)
print(x)

5.0

Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:

n = 2
x = 4**(1./n)
print(x)

2.0

Обратите внимание, что в Python 2 необходимо ставить точку после единицы, иначе произойдет целочисленное деление, и 1/n == 0, а не нужной нам дроби. В Python 3 можно не ставить точку.

Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.

x = pow(4, 0.5)
print(x)

2.0

Какой метод быстрее?

Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.

from time import monotonic
from math import sqrt
iterations = 1000000
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = sqrt(4)
print("sqrt time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = 4 ** 0.5
print("** time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = pow(4, 0.5)
print("pow time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")

sqrt time: 0.266 seconds
** time: 0.109 seconds
pow time: 0.453 seconds

Как видно, самое быстрое решение – использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow – самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.

Таким образом, если критична скорость, то используем **. Если скорость не критична, а важна читаемость кода, то следует использовать sqrt.

Квадратный корень

Для извлечения квадратного корня самым наглядным способом, правда не самым быстрым, будет использование sqrt из модуля math.

from math import sqrt
x = sqrt (value)

Но можно использовать и трюки с возведением в степень 1/2, что тоже будет приводить к нужному результату.

x = value ** (0.5) или x = pow(value, 0.5).

Кубический корень

Для извлечения кубического корня в Python 3 метод sqrt не подойдет, поэтому воспользуйтесь возведением в степень 1/3:

x = value ** (1./3) или x=pow(value, 1/3).

Корень n-степени

Корень n-степени из числа в Python извлекается можно получить двумя способами с помощью возведения в степень 1.0/n:

• С помощью оператора **.
• Используя функцию pow.

Как было проверено выше, оператор ** быстрее. Поэтому его использовать более целесообразно. Приведем пример вычисления кубических корней в Python 3 с помощью этих двух методов:

n = 4.
x = 16.0 ** (1./n)
print(x)
x = pow(16.0, 1./n)
print(x)

2.0
2.0

Корень отрицательного числа

Рассмотрим, как поведут себя функции, если будем брать корень из отрицательного числа.

from math import sqrt
x = sqrt(-4)

File "main.py", line 2, in 
    x = sqrt(-4)
ValueError: math domain error

Как видим, функция sqrt выдаёт исключение.

Теперь посмотрим, что будет при использовании других методов.

x = -4 ** 0.5
print(x)
x = pow(-4, 0.5)
print(x)

-2.0
(1.2246467991473532e-16+2j)

Как видно из результата, оператор ** не выдает исключения и возвращает некорректный результат. Функция pow работает корректно. В результате получаем комплексное число 2j, что является верным.

Вывод

В Python существуют два универсальных способа для извлечения корня из числа. Это возведение в необходимую степень 1/n. Кроме того, можно воспользоваться функцией из математического модуля языка, если необходимо извлечь квадратный корень числа.

Все эти методы имеют свои преимущества и недостатки. Самый наглядный это sqrt, но подходит только для квадратный корней из числа. Остальные методы не такие элегантные, но легко могут извлечь корень нужной степени из числа. Кроме того оператор ** оказался наиболее быстрым при тестировании.

Необходимо также помнить про целочисленное деление, неправильное использование которого может приводить к ошибке в вычислении.

Как извлечь корень в Эксель: квадратный, кубический, в степени

Среди базовых математических вычислений помимо сложения, вычитания, умножения и деления можно выделить возведение в степень и обратное действие – извлечение корня. Давайте посмотрим, каким образом можно выполнить последнее действие в Эксель разными способами.

Метод 1: использование функции КОРЕНЬ

Множество операций в программе реализуется с помощью специальных функций, и извлечение корня – не исключение. В данном случае нам нужен оператор КОРЕНЬ, формула которого выглядит так:

=КОРЕНЬ(число)

Для выполнения расчета достаточно написать данную формулу в любой свободной ячейке (или в строке формул, предварительно выбрав нужную ячейку). Слово

“число”, соответственно, меняем на числовое значение, корень которого нужно найти.

Когда все готово, щелкаем клавишу Enter и получаем требуемый результат.

Вместо числа можно, также, указать адрес ячейки, содержащей число.

Указать координаты ячейки можно как вручную, прописав их с помощью клавиш на клавиатуре, так и просто щелкнув по ней, когда курсор находится в положенном месте в формуле.

Вставка формулы через Мастер функций

Воспользоваться формулой для извлечения корня можно через окно вставки функций. Вот, как это делается:

1. Выбрав ячейку, в которой мы хотим выполнить расчеты, щелкаем по кнопке “Вставить функцию” (fx).
2. В окне мастера функций выбираем категорию “Математические”, отмечаем оператор “КОРЕНЬ” и щелкаем OK.
3. Перед нами появится окно с аргументом функции для заполнения. Как и при ручном написании формулы можно указать конкретное число или ссылку на ячейку, содержащую числовое значение. При этом, координаты можно указать, напечатав их с помощью клавиатуры или просто кликнуть по нужному элементу в самой таблице.
4. Щелкнув кнопку OK мы получим результат в ячейке с функцией.

Вставка функции через вкладку “Формулы

1. Встаем в ячейку, в которой хотим произвести вычисления. Щелкаем по кнопке “Математические” в разделе инструментов “Библиотека функций”.
2. Пролистав предложенный перечень находим и кликаем по пункту “КОРЕНЬ”.
3. На экране отобразится уже знакомое окно с аргументом, который нужно заполнить, после чего нажать кнопку OK.

Метод 2: нахождение корня путем возведения в степень

Описанный выше метод позволяет с легкостью извлекать квадратный корень из числа, однако, для кубического уже не подходит. Но и эта задача в Excel реализуема. Для этого числовое значение нужно возвести в дробную степень, где в числителе будет стоять “1”, а в знаменателе – цифра, означающая степень корня (n).

В общем виде, формула выглядит так:

=(Число)^(1/n)

Безусловным преимуществом такого способа является то, что мы можем извлечь корень любой степени, заменив букву “n” в знаменателе дроби на требуемую цифру.

Для начала давайте рассмотрим формулу для извлечения квадратного корня. Она выглядит следующим образом: =(Число)^(1/2).

Соответственно, для расчета кубического корня будет использоваться выражение ниже:

=(Число)^(1/3)

Допустим, нам нужно извлечь кубический корень из числа 27. В этом случае нужно записать в ячейке такую формулу: =27^(1/3).

Нажав Enter, получаем результат вычислений.

Аналогично работе с функцией КОРЕНЬ, вместо конкретного числа можно указать ссылку на ячейку.

Заключение

Таким образом, в Excel можно без особых усилий извлечь корень из любого числа, и сделать это можно разными способами. К тому же, возможности программы позволяют выполнять расчеты для извлечения не только квадратного, но и кубического корня. В редких случаях требуется найти корень n-степени, но и эта задача достаточно просто выполняется в программе.

Как объяснить ,как можно проще, 14-летнему подростку, что такое квадратный корень?

Пусть попробует логически домыслить, что извлечение квадратного корня — это обратная операция к возведению числа в квадрат. Т. е. 3 в квадрате — это 3х3, 4 — это 4х4 и. т. д. Получается, что извлечь квадратный корень, это значит найти число, которое при умножении само на себя даст то число, из которого мы извлекаем корень. Например: найти корень из 16. Пусть составит возможный список чисел, которые при умножении дают 16 : 1х16 2х8 4х4 8х2 16х1 Из этого списка легко выбрать число, которое умножается само на себя.

я тоже чето не врубилась..)))

ну да! НАчертите квадрат и все ясно… ИЛи пень пообрубайте квадратиком

если он не может понять, зачем он нужен, то значит он просто ленится и не хочет сейчас заниматься.

Объяснить сначала, что значит возвести в квадрат. И медленно по слову прочитать определение.

FUNKCIYA OBRATNAYA KVADRATU 4ISLA

ну мало ли чего он не может понять для чего он нужен…. это наука! если число умножить на самого себя, а потом произвести действие обратное этому, то это и будет квадратный корень

Объясните, что кроме простых выражений в математике, существуют сложные расчеты машин, домов, дорог, космических станций и пр. Что еще есть корни из сложных чисел, интегралы, диффернциалы…

Можно представить корень степенью 1/2.

это почти как деление, что нужно возвести в квадрат, чтобы получилось 16? обратное действие

это число, квадрат которого равен исходному вырожению.

Надеюсь вы не БОТАНИКУ читали…

Обясните на обратном примере, обратное действие умнажения чисел

Ну, что бы найти корень, я обычно раскладываю число на простые множители, делю их на две равные части и все числа в одной части перемножаю. Например: 144=2*2*2*2*3*3 корень из 144=2*2*3=12 Хотя я не уверена, что это самый простой способ 🙂

Действие обратное возведению в квадрат! Это как вычитание является действием обратным сложению, а деление-обратное умножению!

Скажите что с такими вот вещами и строятся хакккерские проги — формулами, корнями, синусами и прочей математикой — сам разбирать полезет

здесь столько советов, что мой даже дополнением назвать нельзя… я согласна со всеми…

Извлечение корня энной степени из числа — действие обратное возведению числа в энную степень. Из под корня квадратного (энной степени) можно вынести то число, которое под корнем возведено в квадрат (в энную степень). Например: корень квадратный из 16 = корню квадратному из 4 в квадрате = 4. <br>Корень квадратный из 225 = корню квадратному из 15 в квадрате = 15.

1) 14 лет это уже много и мне странно, как он до сих пор с этим не сталкивался. <br>2) объяните что и правда, если не знаешь наизусть, то его просто надо подбирать(хотя конечно есть и методы подсчета корня из любого числа с любой точностью). А дальше просто приведите пример корней. Составте с ним табличку этих корней, просто пусть он привыкнит к ним. Потом еще раз отметьте все закономерности, котторые можно сказать(например если число делиться на 4 и имеет целый корень, то его корень будет делиться на 2 и тд.)

квадратным корнем из данного числа называется такое число, которое надо умножить на себя, чтобы получить исходное. а если и дальше будет шланговать — мораторий на компьютер, плеер и всё такое прочее