Трапеция — что это такое, свойства и виды трапеций (равнобедренная, прямоугольная)

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы решили подробно рассказать о такой геометрической фигуре, как ТРАПЕЦИЯ.

Ее подробно изучают на уроках геометрии в 8-м классе. И эти уроки являются частью общего знакомства школьников с различными четырехугольниками.

Определение трапеции

Трапеция – геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, у которого две противоположные стороны располагаются на параллельных прямых. А две другие стороны должны, наоборот, быть не параллельными.

Вот так выглядит классическая трапеция:

У этой фигуры стороны АВ и CD являются параллельными. А вот AD и CB – нет.

Происхождения слова

Первое упоминание об этой фигуре встречается еще в трудах известного древнегреческого математика Евклида.

В его книге «Начала» этим термином описывается абсолютно любой четырехугольник, который не является параллелограммом.

Если кто не помнит, параллелограммом называют четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Выглядит эта фигура в классическом понимании вот так:

Интересно, что и всем известные фигуры – квадрат, прямоугольник (что это?) и ромб (это как?) – также являются частным случаем параллелограмма. Ведь действительно – у них противоположные стороны параллельны друг к другу.

И получается, что Евклид был в целом прав. Он просто поделил все четырехугольники на две большие категории – параллелограммы и трапеции.

Кстати, само слово ТРАПЕЦИЯ также имеет греческое происхождение. В древние времена оно звучало как «трапедзион». И в переводе это означает «обеденный стол». Поэтому слово «трапеза», которое у нас является синонимом любого приема пищи тоже родом оттуда.

Стороны трапеции

Парные стороны трапеций имеют свои названия:

1. Основания трапеции – стороны, которые располагаются на параллельных прямых.
2. Боковые – стороны, которые не находятся на параллельных прямых.

Закрепим это с помощью рисунка:

В данном случае стороны АВ и CD параллельны друг другу. А значит, именно они являются основаниями. А вот АС и BD – наоборот, явно не параллельны. И соответственно, это боковые стороны.

Кстати, расположение сторон не зависит от расположения самой фигуры. Даже вот в таких положениях

все равно параллельные стороны будут считаться основаниями, а непараллельные – боковыми.

Равнобедренная и прямоугольная трапеции

Вариант трапеции, который мы рассмотрели – это самые распространенные виды геометрической фигуры. Но есть и частные случаи:

Равнобедренная трапеция – та, у которой боковые (не параллельные) стороны равны. Ее еще называют равнобокой или равнобочной.

Выглядит она вот так:

В данном примере графически показано, что стороны AD и ВС равны между собой. Об этом свидетельствуют небольшие черточки.

Прямоугольная трапеция – та, у которой одна из боковых сторон и основания образовывают прямой угол.

Выглядит она вот так:

В данном примере, углы DAB и ADC являются прямыми, то есть равны 90 градусам. А соответственно, трапеция называется прямоугольной.

Тут важно заметить, что под прямым углом к основанию должна идти только одна боковая сторона. Если будут обе, то трапеция автоматически превратится в квадрат.

Свойства трапеций

С трапециями связаны несколько понятий в геометрии, которые активно используются для решения различных теорем.

Средняя линия

Средняя линия трапеции – это отрезок, который идет параллельно основаниям и соединяет середины:

Со средней линией связана одна интересная теорема. Очень часто на уроках геометрии школьников просят определить ее длину. И сделать это весьма просто.

Длина средней линии трапеции равна половине суммы длин ее оснований.

Звучит может и несколько тяжеловато. Но на деле – это весьма просто. Так, чтобы посчитать в нашем примере длину отрезка MN, который является средней линией, надо применить формулу:

MN = (AD + ВС) / 2

И это правило распространяется на все виды трапеций.

Биссектриса углов трапеции

Биссектриса – это линия (луч), которая делит угол пополам. Так вот

Любая биссектриса, выведенная из угла трапеции, отсекает на основании отрезок, равный по длине боковой стороне.

На данном рисунке отрезок АЕ является биссектрисой угла ABD. И исходя из этого, отрезки АВ и ВЕ равны между собой, о чем свидетельствуют небольшие черточки на них.
В то же время у биссектрис в трапеции есть еще одно свойство.

Две биссектрисы, выведенные из углов одной боковой стороны, пересекаются под прямым углом.

Все эти теоремы в процессе школьного обучения, ученикам еще необходимо доказывать. Ну а мы решили не приводить долгие математические и геометрические выкладки. Просто примите как данность!

Вот и все, что мы хотели рассказать вам о трапеции.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Использую для заработка

Рубрика: ЧАстые ВОпросы

Прямоугольная трапеция и ее свойства

Эта геометрическая фигура — прямоугольная трапеция — имеет не только большое математическое, но и физическое распространение. Ведь все то, что дается в школьной программе, имеет смежное применение. Так, например, зная, чему равна площадь прямоугольной трапеции, можно легко найти путь тела при равноускоренном движении. Как это сделать? Сейчас рассмотрим.

Площадь определенного типа фигур рассчитывается по-разному. В нашем случае необходимо знать сумму двух оснований и высоту. Последней является одна из боковых сторон, лежащая при прямом угле. Итого, искомый результат рассчитывается следующим образом:

S=(a+b)*h/2

Безусловно, эта зависимость взята не с потолка. Возможно, что кто-то знает о средней линии, которую содержит как обычная, так и прямоугольная трапеция. Если ее обозначить буквой m, то значение можно найти так: m=(a+b)/2. Мысленно сдвиньте этот отрезок вниз. Получится что-то вроде длины известного прямоугольника. Именно на сведении к этой простейшей фигуре и строится первая приведенная зависимость. Вообще, формула площади прямоугольной трапеции предполагает возможность замены h (высоты) на длину стороны при угле в 90 градусов. Некоторые сразу должны понять, что это обосновывается равенством между этими величинами.

В начале мы уже упомянули о возможности применения значений фигуры в физике. В частности, школьникам должен быть хорошо известен принцип равноускоренного движения. Прямоугольная трапеция представляет собой случай, когда начальная скорость равна нулю, ускорение равно константе. Если поставленная задача требует подсчитать путь, пройденный в такой ситуации, то можно воспользоваться формулой для нахождения площади. Переменная «a» пусть будет обозначать все время пути. Сразу стоит сказать, что мы работаем в декартовой системе координат. Тогда «b» будет обозначать время, в течение которого была максимальная скорость. Соответственно, если до конца движения оно так и оставалось равноускоренным, то b=0. За h мы принимаем значение установившейся скорости. После подстановки значений вы получите путь, так как его можно посчитать по формуле S=V средняя * t. Теперь вы знаете, как вам может помочь прямоугольная трапеция.

Для решения задач следует знать лишь немного формул для рассматриваемой фигуры. Например, сумма углов при наклонной стороне равна 180 градусам. Диагональ относительно одной из сторон является гипотенузой прямоугольного треугольника с известными катетами. Помните, что далеко не в любой четырехугольник, тем более в прямоугольную трапецию, можно вписать окружность. В школьном курсе дается много определений, однако из них необходимо выловить главное. Например, то, что прямоугольная трапеция обладает всеми свойствами обычной, но и имеет некоторые дополнительные особенности. Предположим, что основание равно четырем, боковая сторона — трем, а диагональ, соединяющая их, — 5. По теореме Пифагора, 3*3+4*4=5*5. Из этого следует вывод, что перед нами прямоугольная трапеция.

Таким образом, вы познакомились еще с одной геометрической фигурой. Формулу нахождения ее площади необязательно заучивать, достаточно понять принцип расчета.

Трапеция

Раздел содержит задачи по геометрии (раздел планиметрия) о трапециях. Если Вы не нашли решения задачи — пишите об этом на форуме. Курс наверняка будет дополнен. 

Трапеция. Определение, формулы и свойства

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. 

Трапеция — четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна. 

Примечание.  В этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции.  

Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами.

Трапеции бывают:

— разносторонние ;

— равнобокие;

— прямоугольные

.
Красным и коричневым цветами обозначены боковые стороны, зеленым и синим — основания трапеции.

A — равнобокая (равнобедренная, равнобочная) трапеция

B — прямоугольная трапеция
C — разносторонняя трапеция

У разносторонней трапеции все стороны разной длины, а основания параллельны.

У равнобокой трапеции боковые стороны равны, а основания параллельны.

У прямоугольной трапеции основания параллельны, одна боковая сторона перпендикулярна основаниям, а вторая боковая сторона — наклонная к основаниям.

Свойства трапеции

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен половине разности оснований и лежит на средней линии. Его длина 
• Параллельные прямые, пересекающие стороны любого угла трапеции, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки (см. Теорему Фалеса)
  
• Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой (см. также свойства четырехугольника)
  
• Треугольники, лежащие на основаниях трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются подобными. Соотношение площадей таких треугольников равно квадрату соотношения оснований трапеции
• Треугольники, лежащие на боковых сторонах трапеции, вершины которых являются точкой пересечения ее диагоналей являются равновеликими (равными по площади)
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. Средняя линия в этом случае равна сумме боковых сторон, делённой на 2 (так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований)
  
• Отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей, делится последней пополам и равен удвоенному произведению оснований, деленному на их сумму 2ab / (a +b) (Формула Буракова)
  

Углы трапеции

Углы трапеции бывают острые, прямые и тупые.
Прямыми бывают только два угла.

У прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других – острый и тупой. У других видов трапеций бывают: два острых угла и два тупых.

Тупые углы трапеции принадлежат меньшему по длине основанию, а острые – большему основанию.

Любую трапецию можно рассматривать как усеченный треугольник, у которого линия сечения параллельна основанию треугольника. 
Важно. Обратите внимание, что таким способом (дополнительным построением трапеции до треугольника) могут решаться некоторые задачи про трапецию и доказываются некоторые теоремы.

Как найти стороны и диагонали трапеции

Нахождение сторон и диагоналей трапеции делают с помощью формул, которые приведены ниже:

В указанных формулах применяются обозначения, как на рисунке.

a — меньшее из оснований трапеции
b — большее из оснований трапеции
c,d — боковые стороны
h₁h₂ — диагонали 

Сумма квадратов диагоналей трапеции равна удвоенному произведению оснований трапеции плюс сумма квадратов боковых сторон (Формула 2)

Площадь трапеции

где
a и b — параллельные основания трапеции
c и d — боковые стороны трапеции
m — средняя линия трапеции
r — радиус вписанной в трапецию окружности
S — площадь трапеции Содержание главы:
 Ромб | Описание курса | Площадь трапеции 

   

Прямоугольная трапеция и ее свойства

Эта геометрическая фигура — прямоугольная трапеция — имеет не только большое математическое, но и физическое распространение. Ведь все то, что дается в школьной программе, имеет смежное применение. Так, например, зная, чему равна площадь прямоугольной трапеции, можно легко найти путь тела при равноускоренном движении. Как это сделать? Сейчас рассмотрим.

Площадь определенного типа фигур рассчитывается по-разному. В нашем случае необходимо знать сумму двух оснований и высоту. Последней является одна из боковых сторон, лежащая при прямом угле. Итого, искомый результат рассчитывается следующим образом:

S=(a+b)*h/2

Безусловно, эта зависимость взята не с потолка. Возможно, что кто-то знает о средней линии, которую содержит как обычная, так и прямоугольная трапеция. Если ее обозначить буквой m, то значение можно найти так: m=(a+b)/2. Мысленно сдвиньте этот отрезок вниз. Получится что-то вроде длины известного прямоугольника. Именно на сведении к этой простейшей фигуре и строится первая приведенная зависимость. Вообще, формула площади прямоугольной трапеции предполагает возможность замены h (высоты) на длину стороны при угле в 90 градусов. Некоторые сразу должны понять, что это обосновывается равенством между этими величинами.

В начале мы уже упомянули о возможности применения значений фигуры в физике. В частности, школьникам должен быть хорошо известен принцип равноускоренного движения. Прямоугольная трапеция представляет собой случай, когда начальная скорость равна нулю, ускорение равно константе. Если поставленная задача требует подсчитать путь, пройденный в такой ситуации, то можно воспользоваться формулой для нахождения площади. Переменная «a» пусть будет обозначать все время пути. Сразу стоит сказать, что мы работаем в декартовой системе координат. Тогда «b» будет обозначать время, в течение которого была максимальная скорость. Соответственно, если до конца движения оно так и оставалось равноускоренным, то b=0. За h мы принимаем значение установившейся скорости. После подстановки значений вы получите путь, так как его можно посчитать по формуле S=V средняя * t. Теперь вы знаете, как вам может помочь прямоугольная трапеция.

Для решения задач следует знать лишь немного формул для рассматриваемой фигуры. Например, сумма углов при наклонной стороне равна 180 градусам. Диагональ относительно одной из сторон является гипотенузой прямоугольного треугольника с известными катетами. Помните, что далеко не в любой четырехугольник, тем более в прямоугольную трапецию, можно вписать окружность. В школьном курсе дается много определений, однако из них необходимо выловить главное. Например, то, что прямоугольная трапеция обладает всеми свойствами обычной, но и имеет некоторые дополнительные особенности. Предположим, что основание равно четырем, боковая сторона — трем, а диагональ, соединяющая их, — 5. По теореме Пифагора, 3*3+ 4= 5. Из этого следует вывод, что перед нами прямоугольная трапеция.

Таким образом, вы познакомились еще с одной геометрической фигурой. Формулу нахождения ее площади необязательно заучивать, достаточно понять принцип расчета.

Квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм

Четырехугольник означает «четыре стороны»
( четырехугольник, означает четыре, боковой, означает сторону).

Четырехугольник имеет четырех сторон, , это 2-мерный (плоская форма), закрытый (линии соединяются) и имеет прямых сторон.

Попробуйте сами

(также см. Интерактивные четырехугольники)

Недвижимость

В четырехугольнике:

• четыре стороны (края)
• четыре вершины (углы)
• внутренние углы, которые добавляют к 360 градусов :

Попробуйте нарисовать четырехугольник и измерить углы.Они должны добавить к 360 °

Виды четырехугольника

Есть специальные виды четырехугольника:

Некоторые типы также включены в определение других типов! Например, квадрат , ромб и прямоугольник также являются параллелограммами . Подробности смотрите ниже.

Рассмотрим каждый вид по очереди:

Прямоугольник

маленькие квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

Прямоугольник — это четырехсторонняя форма, каждый угол которой является прямым (90 °).

Также противоположных сторон параллельны и равной длины.

Площадь

маленькие квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

У квадрата равные стороны (отмечены буквой «s»), и каждый угол представляет собой прямой угол (90 °)

Также противоположные стороны параллельны.

Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90 °) и ромба (все стороны равной длины).

Ромб

Ромб — это четырехгранная форма, все стороны которой имеют одинаковую длину (обозначены буквой «s»).

Также противоположные стороны параллельны и противоположных углов равны.

Еще одна любопытная вещь — диагонали (пунктирные линии) пересекаются посередине под прямым углом. Другими словами, они «разрезают» друг друга пополам под прямым углом.

Ромб иногда называют ромбом или ромбом .

Параллелограмм

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также противоположные углы равны (углы «А» такие же, а углы «В» одинаковые).

ПРИМЕЧАНИЕ: квадраты, прямоугольники и ромбы — это все Параллелограммы!

Пример:

Параллелограмм с:

• со всех сторон равны и
• угол «А» и «B» в виде прямых углов

— это квадрат !

Трапеция (UK: Trapezium)

Трапеция		Равнобедренная трапеция

Трапеция (в Великобритании ее называют трапецией) имеет пару параллельных противоположных сторон.

И трапеция (в Великобритании называется трапецией) — четырехугольник без параллельных сторон:

	Трапеция	Трапеция
В США:	Пара параллельных сторон	НЕТ параллельных сторон
В Великобритании:	НЕТ параллельных сторон	Пара параллельных сторон
(определения для США и Великобритании поменяны местами!)

Трапеция Равнобедренная , как показано выше, имеет левую и правую стороны равной длины, которые соединяются с основанием под равными углами.

Воздушный змей

Эй, похоже на воздушного змея (обычно).

Имеет две пары сторон:

Каждая пара состоит из двух соединяющихся сторон равной длины.

Также:

• углы, где встречаются две пары равны.
• : диагонали, показанные выше пунктирными линиями, пересекаются в под прямым углом.
• одна из диагоналей делит пополам (делит пополам) другую.

… вот и все специальные четырехугольники.

Неправильные четырехугольники

Единственный правильный четырехугольник (все стороны равны и все углы равны) — это квадрат. Итак, все остальные четырехугольники неправильные .

Схема «Семейное древо»

Определение четырехугольника: , включая .

Пример: квадрат также является прямоугольником.

Итак, мы включаем квадрат в определение прямоугольника.

(Мы, , не говорим : «Наличие всех углов 90 ° делает его прямоугольником, за исключением случаев, когда все стороны равны, тогда это квадрат».)

Это может показаться странным, поскольку в повседневной жизни мы думаем о квадрате как о

, а не о как о прямоугольнике … но в математике это .

Используя приведенную ниже таблицу, мы можем ответить на такие вопросы, как:

• Является ли квадрат разновидностью прямоугольника? (Да)
• Прямоугольник — это разновидность воздушного змея? (Нет)

Сложные четырехугольники

О да! когда две стороны пересекаются, мы называем это «сложным» или «самопересекающимся» четырехугольником, например:

У них все еще есть 4 стороны, но две стороны пересекаются.

Полигон

Четырехугольник — это многоугольник. Фактически, это четырехсторонний многоугольник, точно так же, как треугольник — трехсторонний многоугольник, пятиугольник — пятисторонний многоугольник и так далее.

Играйте с ними

Теперь, когда вы знаете различные типы, вы можете играть с интерактивными четырехугольниками.

Другие названия

Четырехугольник иногда можно назвать:

• a Quadrangle (« четыре угла »), поэтому звучит как «треугольник»
• a Tetragon (« четыре многоугольника »), поэтому он звучит как «пятиугольник», «шестиугольник» и т. Д.

.

ios — вычислить площадь трапеции по изображению с поправкой на угол

Переполнение стека

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира

.

Опоясывающий лишай: симптомы с изображениями

Опоясывающий лишай, или опоясывающий герпес, возникает, когда спящий вирус ветряной оспы, ветряная оспа, реактивируется в ваших нервных тканях. Ранние признаки опоясывающего лишая включают покалывание и локализованную боль.

У большинства (но не у всех) людей с опоясывающим лишаем появляется пузырчатая сыпь. Вы также можете испытывать зуд, жжение или глубокую боль.

Как правило, опоясывающий лишай держится от двух до четырех недель, и большинство людей полностью выздоравливает.

Врачи часто могут быстро диагностировать опоясывающий лишай по появлению сыпи.

Ранние симптомы опоясывающего лишая могут включать жар и общую слабость. Вы также можете почувствовать боли, жжение или покалывание. Через несколько дней появляются первые признаки сыпи.

Вы можете начать замечать розовые или красные пятнистые пятна на одной стороне тела. Эти пятна группируются вдоль нервных путей. Некоторые люди сообщают о стреляющих болях в области высыпания.

На этой начальной стадии опоясывающий лишай не заразен.

При сыпи быстро появляются пузырьки, наполненные жидкостью, похожие на ветрянку.Они могут сопровождаться зудом. Новые пузыри продолжают развиваться в течение нескольких дней. Волдыри появляются на определенных участках и не распространяются по всему телу.

Волдыри чаще всего встречаются на торсе и лице, но могут возникать и в других местах. В редких случаях появляется сыпь на нижней части тела.

Передать черепицу кому-либо невозможно. Однако, если вы никогда не болели ветряной оспой или вакциной против ветряной оспы, можно заразиться ветряной оспой от опоясывающего лишая при прямом контакте с активными волдырями.Один и тот же вирус вызывает опоясывающий лишай и ветряную оспу.

Волдыри иногда лопаются и сочатся. Затем они могут слегка пожелтеть и начать сплющиваться. По мере высыхания начинают образовываться корки. Чтобы полностью покрыться коркой, на каждый волдырь может уйти от одной до двух недель.

На этом этапе ваша боль может немного ослабнуть, но она может продолжаться в течение месяцев, а в некоторых случаях и лет.

Когда все волдыри полностью покрываются коркой, риск распространения вируса снижается.

Опоясывающий лишай часто появляется вокруг грудной клетки или талии и может выглядеть как «пояс» или полупояс.Вы также можете услышать это образование, называемое «полоса черепицы» или «пояс черепицы».

Эта классическая форма легко узнаваема по черепице. Ремень может покрывать большую площадь на одной стороне живота. Его расположение может сделать тесную одежду особенно неудобной.

Офтальмологический опоясывающий лишай поражает нерв, который контролирует лицевые ощущения и движения на вашем лице. В этом случае опоясывающий лишай появляется вокруг глаз, на лбу и носу. Офтальмологический опоясывающий лишай может сопровождаться головной болью.

Другие симптомы включают покраснение и отек глаза, воспаление роговицы или радужной оболочки и опущенное веко. Офтальмологический опоясывающий лишай также может вызывать помутнение зрения или двоение в глазах.

По данным Центров США по контролю и профилактике заболеваний (CDC), около 20 процентов людей с опоясывающим лишаем развиваются сыпь, которая распространяется на несколько дерматомов. Дерматомы — это отдельные участки кожи, которые питаются отдельными спинномозговыми нервами.

Когда сыпь поражает три или более дерматома, это называется диссеминированным или широко распространенным опоясывающим лишаем.В этих случаях сыпь может больше походить на ветрянку, чем на опоясывающий лишай. Это более вероятно, если у вас ослабленная иммунная система.

Любые открытые язвы всегда подвержены бактериальной инфекции. Чтобы снизить вероятность вторичной инфекции, держите область в чистоте и избегайте царапин. Вторичная инфекция также более вероятна, если у вас ослабленная иммунная система.

Тяжелая инфекция может привести к необратимому рубцеванию кожи. Немедленно сообщайте врачу о любых признаках инфекции.Раннее лечение может помочь предотвратить его распространение.

Большинство людей могут ожидать, что сыпь заживет в течение двух-четырех недель. Хотя у некоторых людей могут остаться небольшие шрамы, большинство из них полностью выздоравливает без видимых рубцов.

В некоторых случаях боль в месте высыпания может продолжаться несколько месяцев или дольше. Это известно как постгерпетическая невралгия.

Возможно, вы слышали, что, если у вас есть опоясывающий лишай, вы не сможете получить его снова. Однако CDC предупреждает, что у некоторых людей опоясывающий лишай может возвращаться несколько раз.

.