учим плоские и объемные геометрические фигуры
Масару Ибука в своей книге «После трёх уже поздно» утверждает, что в первые три года жизни у ребенка самый высокий потенциал к обучению и развитию, поэтому бездействие сродни преступлению.
Конечно, нам может казаться, что ребенок слишком мал. Да и чему он может научиться, если не умеет даже говорить? Но мозг ребёнка, как губка, впитывает всю окружающую его информацию. И от родителей зависит, что усвоит ребенок в этом возрасте.
Стоит ли начинать изучать геометрические фигуры в столь раннем возрасте? Безусловно. Ребенок живет в окружении геометрических форм. Знания, которые вы даёте, не должны быть оторваны от вашей повседневной жизни. Мама – проводник малыша в этом мире, и ей совершенно не обязательно иметь ученую степень, чтобы рассказать ребенку, как устроен мир.
Зачем ребенку учить геометрические фигуры?
Первые три года жизни ребенка – это период развития мозговых клеток, когда образуется прочная база для новых свершений.
Знание геометрических фигур помогает:
- развивать пространственное мышление, ориентацию в пространстве;
- расширять кругозор;
- развивать способность сравнивать, анализировать, обобщать и выделять главное, классифицировать;
- пополнять словарный запас.
И, конечно же, полученные дошкольником знания послужат ему отличным подспорьем в изучении математики в школе.
Как учить геометрические фигуры с дошкольником?
- Обучение для дошкольников должно строиться в виде увлекательной игры.
- Не нужно ругать ребенка, если он не запомнил названия фигур с 1 раза, даже если с 31 – не стоит.
- Не забывайте органично вплетать геометрические познания в жизнь: «подай квадратную коробочку», «возьми яблоко с круглой тарелки».
- По дороге в сад ищите предметы прямоугольной или круглой формы, соревнуйтесь, кто больше найдет и назовет.
- В игровом арсенале у вас должны быть игрушки правильной геометрической формы — мячи, кубики, детали конструктора.
- Обычно малыши любят помогать маме на кухне. Приобретите круглые, квадратные, прямоугольные формочки и испеките съедобные геометрические фигуры.
- Важно при изучении фигур задействовать и тактильную память. Ребенку гораздо интереснее будет не только увидеть, но и пощупать, погладить, а может еще и лизнуть объект изучения.
- Нагружайте мозг ребёнка дозировано, постепенно дополняя информацией. Например, при изучении фигур повторяйте ещё и цвета: «Смотри, какой синий овал получился».
Основные техники и методики запоминания фигур
Есть немало техник и методик, которые сделают запоминание фигур интересным для детей. Подбор методик будет зависеть от возраста и познаний ребёнка.
- До достижения 1,5 лет проговариваем вслух окружающие предметы, снабжая свой рассказ информацией о форме (давай возьмем круглое яблоко).
- В возрасте 1,5 — 2 лет пользуемся картинками, раскрашиваем фигуры, используем сортеры для изучения фигур. Начинаем с самого простого — круга. Остальные фигуры будем подключать только после того, как ребенок усвоил понятие «круг».
- С 2 лет до достижения школьного возраста можем применять все существующие методики, следуя от простого к сложному.
При изучении геометрических фигур, важно действовать поэтапно. Начать следует с легких фигур: круг, квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник, овал. Знания этих фигур доступны для детей 2-3 лет.
Детки постарше, 4-5 лет, включают в свой лексикон и берут в оборот представления об трапеции, параллелограмме, пентагоне, гексагоне, октагоне, декагоне и других многоугольниках. Они уже умеют анализировать, поэтому с легкостью сравнивают и находят отличия между фигурами.
Старшие дошколята знакомятся с объемными фигурами: цилиндр, пирамида, куб, шар, конус, призма.
Разберем некоторые варианты техник по изучению геометрических фигур:
1.
Сортер – ищем «домик» для каждой фигуры. Ребенок не только запомнит фигуры, но и будет развивать мелкую моторику вкупе с мышлением.
2. Лепка. Лепите вместе с малышом геометрические фигуры – лучшего занятия для развития мелкой моторики рук и усидчивости просто не придумаешь.
3. Объемные наклейки и магниты, изображающие геометрические фигуры, тоже могут помочь ребенку закрепить в памяти названия фигур.
4. Ищем половинки
5. Аппликации. Также из вырезанных фигур можно составлять геометрическую аппликацию. Например, домик (квадрат + треугольник), ёлочку, машинку.
6. Обводить пунктирные геометрические фигуры.
7. Раскрасить или заштриховать предложенные вами геометрические фигуры.
7. Дорисовать фигуру по образцу.
8. Рисовать фигуры при помощи трафаретов.
9. Послушать сказку, где главные герои — геометрические фигуры, а потом зарисовать услышанное.
10. Положить в непрозрачный мешок фигуры разной формы и предложить на ощупь угадать форму предмета.
11. Отличная игра для развития памяти и внимательности. Взрослый готовит вырезанные фигуры разных цветов и размеров и выкладывает перед малышом. Они обсуждают цвета, называют фигуры, а после взрослый прячет фигуру. Задача ребенка обнаружить и назвать, какой фигуры нет.
12. Выкладывание геометрических фигур при помощи счетных палочек или спичек. Когда ребенок овладеет этим навыком, можно перейти на более сложный уровень — решать задачки. Например, убери одну спичку так, чтобы получился треугольник.
13. Ассоциации. Предложите ребенку назвать предметы, на которые похож круг или прямоугольник.
14. Шнуровки и различные рамки-вкладыши, например, квадраты Никитина, где нужно из нескольких предметов воссоздать квадрат, либо доски Сегена, где необходимо вставить недостающую деталь.
15. Подвижные игры. Например, на асфальте рисуются овал, треугольник, квадрат, прямоугольник. По команде взрослого ребенок должен найти названную фигуру и встать в неё.
16. Видеоматериалы. Существует большое количество мультфильмов и обучающих материалов про геометрические фигуры. Посмотрите видео с малышом и обязательно обсудите увиденное.
17. Найдите в интернете и распечатайте картины, которые художники рисуют геометрическими формами, и предложите ребенку посчитать, сколько здесь кругов, прямоугольников и т. д.
Учим объемные геометрические фигуры
Объемные фигуры можно изучать по аналогии с окружающим предметами (например, мяч = шар). И, конечно же, задействовать изучение предмета через игры:
- Найти объемную фигуру по плоскому образцу — отличное упражнение на развитие пространственного мышления.
- «Сыщик». Детям раздают «ориентировку» – плоский рисунок искомой фигуры со всех сторон. Детям необходимо сопоставить картинки и найти нужную фигуру.
- Создать трехмерную модель самому. Взрослый может распечатать трафареты с интернета. Ребенку остается согнуть по линиям и склеить, чтобы получилась фигура.
- Макеты, оригами – можно попробовать с вместе с ребенком создать свою объемную игрушку из бумаги.
- Конструктор. Постройте при помощи деталей башню или замок для принцессы. Эта игра будет способствовать развитию мелкой моторики, воображению, пониманию свойств объемных фигур.
Изучение геометрических фигур не должно становиться пыткой для ребенка и взрослого. Выбирайте ту методику, которая подходит именно вам. Проявите терпение и изобретательность, и тогда результат не заставит себя долго ждать. Главное, не забывайте поощрять ребенка за его новые открытия и время от времени повторять полученные знания.
Математика и логика для детей 7-13 лет
Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате
Геометрические фигуры плоские и объёмные
Цели урока:
- Познавательная: создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.
- Коммуникативная: создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.
- Регулятивная: создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.
- Личностная: создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Планируемые результаты:
личностные:
- формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; - формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.
метапредметные:
- овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
- организация учебной деятельности, планирования;
- развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.
предметные:
УУД общенаучные:
- поиск и выделение необходимой информации;
- применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.
УУД личностные:
- оценивать свои и чужие поступки;
- проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
- умение работать в паре;
- выражать положительное отношение к процессу познания.
Оборудование: учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи, Толковый словарь.
Тип урока: изучение нового материала.
Методы: словесные, исследовательские, наглядные, практические.
Формы работы: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.
1. Организация начала урока.
Утром солнышко взошло.
Новый день нам принесло.
Сильными и добрыми
Новый день встречаем мы.
Вот мои руки, я раскрываю
Их навстречу солнцу.
Вот мои ноги, они твердо
Стоят на земле и ведут
Меня верной дорогой.
Вот моя душа, я раскрываю
Её навстречу людям.
Наступи, новый день!
Здравствуй, новый день!
2. Актуализация знаний.
Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!
Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.
Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?
(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)
— И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.
— Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.
3. Подготовительная работа.
— Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)
Назовите эти фигуры.
— Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)
— У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.
— По какому признаку вы разделили эти фигуры?
- Плоские и объемные фигуры
- По основаниям объемных фигур
— С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?
— Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.
)
— Чему мы должны научиться на уроке?
4. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.
(Учитель показывает куб и квадрат.)
— Чем они похожи?
— Можно ли сказать, что это одно и тоже?
— Чем же отличается куб от квадрата?
— Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)
— Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?
! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)
— Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.
— Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?
! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)
ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.
)
ПЛОСКИЕ
- Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.
ОБЪЁМНЫЕ
- занимают определённое пространство,
- возвышаются над плоской поверхностью.
Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.
4. Открытие новых знаний.
1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.
— Какую форму имеют основания этих фигур?
— Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?
2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.
— Предложите свои названия.
— Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.
— Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.
Работа с тетрадями: чтение нового материала
Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.
— А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.
+ Коробка – параллелепипед.
- Яблоко – шар.
- Пирамидка – пирамида.
- Банка – цилиндр.
- Горшок из-под цветка — конус.
- Колпачок – конус.
- Ваза – цилиндр.
- Мяч – шар.
5. Физминутка.
1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.
(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)
А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.
Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.
Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!
6.
Групповая работа:
(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку.)
Группа 1. (Для изучения параллелепипеда)
| Эта объемная фигура называется ______________ . Его стороны (грани) похожи на плоскую фигуру ______________ . Их ровно ______________ . Еще у этой фигуры есть углы – вершины, их ______________ . |
Группа 2. (Для изучения пирамиды)
| Эта объемная фигура называется ______________ . Его стороны (грани) похожи на плоскую фигуру ______________ . Их ровно ______________ . Еще у этой фигуры есть углы – вершины, их ______________ . |
Группа 3. (Для изучения куба)
Эта объемная фигура называется ______________ . Его стороны (грани) похожи на плоскую фигуру ______________ . Их ровно ______________ . Еще у этой фигуры есть углы – вершины, их ______________ . |
Далее каждая группа выступает, представляя свою объемную фигуру другим.
7. Решение кроссворда
8. Итог урока. Рефлексия деятельности.
Решение кроссворда в презентации
— Что нового вы для себя сегодня открыли?
+ Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.
+ А я узнал названия объёмных фигур
Назови геометрическую фигуру
Ход. Воспитатель достает из конвертов таблицы и предлагает детям рассмотреть геометрические фигуры, движением руки обвести контуры фигур , называет их , просит детей повторить название. На одном занятии используется не более трех таблиц (5-6) фигур. Детям, затрудняющимся самостоятельно обвести контуры, воспитатель помогает- рукой ребенка проделывать нужные действия в воздухе.
Домино фигур
Цель. Учить детей находить среди многих одну определенную фигуру, называя ее. Игра закрепляет знания о геометрических фигурах. Дети знакомятся так же с новой фигурой-многоугольник.
Материал. 28 карточек, на каждой половинки изображена та или иная геометрическая фигура (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник, овал, многоугольник). На карточках- «дублях» изображены две одинаковые фигуры, седьмой «дубль» состоит из двух пустых половинок.
Ход. В игре принимают участие 2-4 ребенка. Карточки выкладывают на стол фигурами вниз. Воспитатель знакомит детей с материалом игры, объясняет правила игры. Игра начинается с выкладывания карточки «дубль-пусто». Как в обычном домино, за один ход ребенок подбирает и прикладывает одну нужную карточку к любому концу «дорожки» и называет фигуру. Если у играющего нет на карточке требуемой фигуры, он подыскивает карточку с этой фигурой из общего числа карточек на стуле (при условии, когда играющих двое-трое). Если ребенок не назовет фигуру, то не имеет право на очередной ход.
Выигрывает тот, кто раньше других освободится от карточек. В ходе игры воспитатель дает дополнительные указания, пояснения.
Найди предмет такой же формы
Цель. Учить детей выделять форму в конкретных предметах окружающей обстановки, пользуясь геометрическими образцами. Дети впервые учатся сопоставлять форму предметов с геометрическими фигурами.
Материал. Геометрические фигуры (круг, квадрат, овал, треугольник, прямоугольник),предметы круглой формы (мячи, шары, пуговицы), квадратной (строительный материал ,платок, карточки лото), треугольной (строительный материал, флажок, морковь), овальной (яйцо, огурец, игрушка кит)
Ход. Геометрические фигуры лежат на столе, предметы- на другом. Воспитатель просит подойти к столу (дети встают вокруг стола), обращает внимание на различные предметы, лежащие на столе, и объясняет задание. Сначала показывает фигуры и предлагает одному ребенку назвать ее форму, затем найти на другом столе предмет такой же формы, положить его к соответствующей фигуре, все дети хлопают в ладоши.
На одном занятии можно подобрать не более трех форм каждому ребенку. Если ошибается, то воспитатель предлагает ребенку обвести фигуру и предмет. Этот прием помогает ребенку правильно выполнить задание.
Что лежит в мешочке?
Цель. Закрепить знания детей о форме , упражнять в правильном соотнесении нескольких предметов с одним и тем же геометрическим образцом.
Материал. Набор геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, овал), мешочек с предметами разной формы: ягоды, фрукты, овощи (круглой и овальной формы), пуговицы (квадратной и треугольной формы), деревянные шарики, яички, бочонки, мячики, желуди, шишки; маленькие флажки (четырехугольной и треугольной формы)
Ход. На краю стола раскладываются геометрические фигуры. Дети сидят полукругом. Мешочек находится у воспитателя. Дети по очереди вынимают предметы из мешочка, называют их, определяют форму. В случае затруднения воспитатель помогает соотнести предмет с геометрической фигурой: «Это яйцо, оно овальной формы».
Кладет яйцо рядом с геометрической фигурой-овалом. Постепенно дети располагает все предметы на столе рядом с определенной фигурой. При повторном проведении игры можно изменить набор предметов в мешочке, увеличить или уменьшить количество этих предметов.
Геометрическое лото
Цель. Учить детей сравнивать форму изображенного предмета с геометрической фигурой и подбирать предметы по геометрическому образцу.
Материал. 5 карточек с изображением геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал), 5 карточек с изображением предметов разной формы: круглый (мяч, яблоко, футбольный мяч, шарик, воздушный шар), квадратной (коврик, платок, оконная рама, кубик, флаг), овальной (дыня, слива, лист, жук, яйцо), прямоугольной (портфель, конверт, книга, домино, картина).
Ход. Воспитатель рассматривает вместе с детьми материал. Дети называют фигуры и предметы. Затем по указанию воспитателя подбирают к своим геометрическим образцам карточки с изображением предметов нужной формы.
Воспитатель помогает детям правильно называть форму предметов (круглая, овальная, квадратная, прямоугольная, и треугольная). В игре принимают участие 5 детей. Выигрывает тот , кто быстрее подберет все карточки к геометрическому образцу, затем дети меняются образцами друг с другом.
«Найди то, что я покажу»
Цель. Учить детей находить предмет определенной формы с использованием геометрических фигур-образцов.
Материал. Набор плоскостных геометрических фигур(квадрат, круг, прямоугольник, треугольник, овал) и два набора предметов различных форм.
Ход. Воспитатель показывает детям геометрические фигуры-образцы, предлагает показать движением руки очертания этих фигур и назвать их. Затем дети рассматривают предметы различной формы: коробку, шарик, кольцо- круглой формы; флажок, кубик, пирамидку- треугольной формы; книжка, зеркало поднос – прямоугольной формы и т.п. после этого воспитатель ведет детей в другую комнату и рассматривает находящиеся в ней предметы, объясняет, что среди них есть предметы таких же форм, какие они сейчас видели.
Затем объясняет детям , как они будут играть : «Надо правильно подобрать к предмету геометрическую форму соответствующей формы, например, к коробке круглой формы нужно подобрать круг, с этой фигурой в другой комнате найти такой же предмет круглой формы, т.е. такую же коробку». При повторном проведении игры воспитатель усложняет задание: ребенок в другой комнате находит, используя фигуру в качестве образца, другой предмет такой же формы. Например, к кругу подбирает кольцо круглой формы и отмечает : «Коробка и кольцо- предметы круглой формы».
Дети поочередно выполняют задание.
«Какие бывают фигуры?»
Цель. Познакомить детей с двумя формами: кругом и квадратом. Учить обследовать геометрические фигуры (обводить пальцем контуры, называя их)
Материал. Кукла. Демонстрационный: крупные картонные круги и квадраты. Раздаточный: круги и квадраты из картона разных цветов-по три фигуры каждой формы для каждого ребенка (в конвертах)
Ход. Воспитатель: «К нам в гости пришла кукла Таня.
Она что-то принесла. Давайте посмотрим, что у не в корзиночке. (Взрослый достает из корзиночки пакет, а из пакета вынимает красные и синие круги и квадраты). Оказывается, она принесла нам разные фигуры. Вот это, дети, круг. Я обведу его пальцем, вот так. А теперь ко мне подойдет Лена и покажет кукле Тане, как надо обводить пальчиком круг. Правильно, Лена, садись. Давайте все вместе нарисуем пальчиками в воздухе кружок». Все делают нужное движение. При необходимости воспитатель вызывает ребенка, не справившегося с заданием, помогает ребенку. «Как называется эта фигура? Правильно ,это круг. А вот это-квадрат. Я тоже обведу его пальцем, только теперь у меня палец двигается вот так: прямо, потом угол-палец повернул вниз, снова повернул, и снова угол-палец пошел на верх. Теперь все вместе покажем пальчиком в воздухе квадрат». Далее воспитатель попеременно показывает картонные фигуры (круги и квадраты) и спрашивает их название у отдельных детей.
«А теперь достаньте фигурки из своих конвертов и разложите их на две группы: в одной квадраты, в другой круги».
Если кто-нибудь ошибается, воспитатель предлагает обвести фигуру пальцем по контуру.
Кукла Таня хвалит детей, за правильно выполненное задание.
«Подбери фигуру»
Цель. Закреплять представления детей о геометрических фигурах, упражнять в их названии. Учить подбирать фигуры по образцу. Закреплять навык обследования геометрических форм приемом обведения и накладывания.
Материал. Демонстрационный: круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник (вырезанные из картона). Раздаточный: карточка с контурами пяти геометрических фигур по одной фигуре каждой формы той же величины, что и контурные изображения на карточках.
Ход. Воспитатель показывает круг и обводя его пальцем, спрашивает: «Как называется эта фигура, какая она по форме?» Показывает овал, тоже обводит его пальцем: «А это какая форма?». Тоже самое проделывает с другими фигурами в следующей последовательности: треугольник, квадрат, прямоугольник. Обводя фигуры, следует фиксировать внимание на углах. Неточные и ошибочные ответы детей воспитатель исправляет.
«У вас на столах лежат карточки, на которых нарисованы фигура разной формы, и такие же фигуры на подносиках. Разложите все фигуры на карточки так, чтобы совпадали с нарисованными». Педагог просит детей обводить пальцем каждую фигуру, лежащую на подносе, затем накладывать ее на начертанную фигуру и только при полном совпадении-класть.
В конце занятия воспитатель подводит итог: «Мы сегодня научились подбирать фигуры по форме- круг, квадрат, овал, треугольник, прямоугольник».
«Подбери по форме»
Цель. Учить детей выделять форму предмета, отвлекаясь от других его признаков: цвета, величины.
Материал. Демонстрационный: по одной крупной фигуре из пяти геометрических форм. Раздаточный: карточка с контурами геометрических фигур- по две фигуры каждой формы двух величин разного цвета (большая фигура совпадает по величине с контурным изображением на карточке).
Ход. Детям раздают на подносах фигуры и карточки. Воспитатель: «Дети, мы сейчас будем играть в игру «Подбери по форме».
Для этого нам надо вспомнить названия разных форм. Какой формы эта фигура? (Показывает круг, вызывает отдельных детей для ответа.) Далее этот вопрос повторяется с показом других фигур в следующем порядке: овал, треугольник, квадрат, прямоугольник.
«Сейчас мы будем раскладывать фигуры по форме, на цвет не надо обращать внимание. Положите перед собой карточки и разложите по форме сначала большие фигуры, а потом на них поменьше». Детям, неправильно разложившим фигуры, воспитатель предлагает обвести пальцем, найти и исправить ошибку.
«Узнай форму предмета»
Цель. Развитие у детей знаний геометрических форм и их назначение. Воспитание внимания, сосредоточенности.
Правила игры; Посмотреть свою карту и назвать, что на ней нарисовано. Если дети умеют считать-посчитать, сколько форм на карте (две или три)
Ход. Детям раздают большие карты с нарисованными на них геометрическими формами (круг, квадрат, треугольник).У воспитателя маленькие карточки с повторением тех же форм, что в больших картах (геометрические формы могут повторяться как на больших, так и на маленьких карточках).
Воспитатель показывает маленькую карточку и спрашивает, у кого на карте есть треугольник. Ребенок отвечает: «У меня есть на кате треугольник». Игра заканчивается, когда у одного из играющих в его карте будут закрыты все клетки.
Усложнение: геометрические формы могут быть покрашены в различные цвета. Тогда дети должны будут назвать: «У меня круг красный».
|
Иногда
трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара
противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом
случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти три точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а прямолинейные отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник,
у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной
прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.Основные плоские геометрические фигуры. Рис.3
Фигура — это произвольное множество точек на плоскости.
Точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат и так далее — всё это примеры геометрических фигур.
Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Этим фигурам в геометрии не даётся определений.
Неопределяемыми геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.
Точки принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D …. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, b, с, d ….
Фигуры, изучаемые планиметрией:
3. Параллелограмм (частные случаи: квадрат, прямоугольник, ромб)
4. Трапеция
5. Окружность
6. Треугольник
7. Многоугольник
В геометрии, топологии и близких разделах математики точкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других аналогичных характеристик больших размерностей. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Точка — это одно из фундаментальных понятий геометрии, поэтому «точка» не имеет определения.
Евклид определил точку как то, что нельзя разделить.
Также в геометрии нет определения «прямой» (имеется в виду прямая линия).
Прямая — одно из основных понятий геометрии.
Геометрическая прямая (прямая линия) — незамкнутый с двух сторон, протяженный не искривляющийся геометрический объект, поперечное сечение которого стремится к нулю, а продольная проекция на плоскость даёт точку.
При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.
3) Параллелограмм
Параллелограмм— это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
Частные случаи:
Квадрат — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
Квадрат может быть определён как:
§ прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
§ ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но не любой ромб является квадратом).
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
4) Трапеция
Трапеция — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна.
Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие как криволинейная трапеция.
Прямоугольная трапеция
5) Окружность
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
6) Треугольник
Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Если все три точки треугольника лежат на одной прямой, он называется вырожденным.
7) Многоугольник
Многоугольник — это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения:
§ Плоские замкнутые ломаные;
§ Плоские замкнутые ломаные без самопересечений;
§ Части плоскости, ограниченные ломаными.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.
Страница 1 из 3
§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.
Вопрос 2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.
Вопрос 3. Как обозначаются точки и прямые?
Ответ. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D, … . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … .
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую a на рисунке 4 можно обозначить AC, а прямую b можно обозначить BC.
Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.
Ответ. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: «отрезок AB», то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.
Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ. Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.
Вопрос 9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.
Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей.
Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.
Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.
Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.
Точка
Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка — это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.
С точки зрения математики точка — это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.
Прямая
Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.
Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.
Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.
Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.
Угол
Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.
Угол — это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее.
То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.
Плоскость
Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость — это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.
Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.
Четырехугольники
Параллелограмм — это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.
Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и углами.
Ромб — это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом.
Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.
Трапеция
Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.
Трапеция — это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.
Круг
Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.
Треугольник
Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.
Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.
Многоугольник
Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.
Объемные геометрические фигуры
- призма;
- сфера;
- конус;
- цилиндр;
- пирамида;
Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.
Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.
Любопытные факты
Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.
- Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
- В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
- Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
- В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
- Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.
Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.
1. Понятие геометрической фигуры.
3. Параллельные и перпендикулярные прямые.
4. Треугольники.
5. Четырехугольники.
6. Многоугольники.
7. Окружность и круг.
8. Построение геометрических фигур на плоскости.
9. Преобразования геометрических фигур. Понятие преобразования
Основная литература ;
Дополнительная литература
Понятие геометрической фигуры
Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.
Отрезок, прямая, круг, шар — геометрические фигуры.
Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской .
Например, отрезок, прямоугольник — это плоские фигуры.
Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.
Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множества, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую (или содержится в другой), можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур.
Например, объединением двух лучей АВ и МК (рис. 1) является прямая КВ, а их пересечение есть отрезок АМ.
К А М В
Выпуклыми фигурами являются плоскость, прямая, луч, отрезок, точка. Нетрудно убедиться в том, что выпуклой фигурой является круг (рис. 3). Если продолжить отрезок XY до пересечения с окружностью, то получим хорду АВ. Так как хорда содержится в круге, то отрезок XY тоже содержится в круге и, значит, круг — выпуклая фигура.
Для многоугольников известно другое определение: многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону .
Так как равносильность этого определения и данного выше для многоугольника доказана, то можно пользоваться и тем, и другим.
Основываясь на этих понятиях, рассмотрим другие геометрические фигуры, изучаемые в школьном курсе планиметрии. Рассмотрим их определения и основные свойства, принимая их без доказательства. Знание этого материала и умение применять к решению несложных геометрических задач является той основой, на которой можно строить методику обучения младших школьников элементам геометрии.
Углы
Напомним, что угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — его вершиной.
Угол обозначают по-разному: указывают либо его вершину, либо его стороны, либо три точки: вершину и две точки на сторонах угла: Ð А, Ð (k, l), Ð АВС.
Угол называется развернутым , если его стороны лежат на одной прямой.
Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым .
Кроме понятия угла, данного выше, в геометрии рассматривают понятие плоского угла.
Плоский угол — это часть плоскости, ограниченная двумя различными лучами, исходящими из одной точки.
Углы, которые рассматривают в планиметрии, не превосходят развернутого.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
Сумма смежных углов равна 180 °. Справедливость этого свойства вытекает из определения смежных углов.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. Углы АОВ и СОВ, а также углы АОС и D0В — вертикальные (рис. 4).
2.1. Геометрические фигуры на плоскости
В последние годы наметилась тенденция к включению значительного по объему геометрического материала в начальный курс математики.
Но для того, чтобы мог познакомить учащихся с различными геометрическими фигурами, мог научить их правильно изображать, ему нужна соответствующая математическая подготовка. Учитель должен быть знаком с ведущими идеями курса геометрии, знать основные свойства геометрических фигур, уметь их построить.
При изображении плоской фигуры не возникает никаких геометрических проблем. Чертеж служит либо точной копией оригинала, либо представляет ему подобную фигуру. Рассматривая на чертеже изображение круга, мы получаем такое же зрительное впечатление, как если бы рассматривали круг-оригинал.
Поэтому изучение геометрии начинается с планиметрии.
Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.
Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек.
Отрезок, прямая, круг – геометрические фигуры.
Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской.
Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры.
Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.
Так как понятие геометрической фигуры определено через понятие множества, то можно говорить о том, что одна фигура включена в другую, можно рассматривать объединение, пересечение и разность фигур.
Например, объединением двух лучей АВ и МК является прямая КВ, а их пересечение есть отрезок АМ.
Различают выпуклые и невыпуклые фигуры. Фигура называется выпуклой, если она вместе с любыми двумя своими точками содержит также соединяющий их отрезок.
Фигура F 1 – выпуклая, а фигура F 2 – невыпуклая.
Выпуклыми фигурами являются плоскость, прямая, луч, отрезок, точка. нетрудно убедится в том, что выпуклой фигурой является круг.
Если продолжить отрезок XY до пересечения с окружностью, то получим хорду АВ. Так как хорда содержится в круге, то отрезок XY тоже содержится в круге, и, значит, круг – выпуклая фигура.
Основные свойства простейших фигур на плоскости выражаются в следующих аксиомах:
1.
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Эта аксиома выражает основное свойство принадлежности точек и прямых на плоскости.
2. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Этой аксиомой выражается основное свойство расположения точек на прямой.
3. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Очевидно, что аксиома 3 выражает основное свойство измерения отрезков.
Этим предложением выражается основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.
5. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 о. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Эта аксиома выражает основное свойство измерения углов.
6. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
7. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180 О, и только один.
В этих аксиомах отражаются основные свойства откладывания углов и отрезков.
К основным свойствам простейших фигур относится и существование треугольника, равного данному.
8. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
Основные свойства параллельных прямых выражается следующей аксиомой.
9. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Рассмотрим некоторые геометрические фигуры, которые изучаются в начальной школе.
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – его вершиной.
Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.
Угол, составляющий половину развернутого угла, называется прямым. Угол, меньший прямого, называется острым. Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым.
Кроме понятия угла, данного выше, в геометрии рассматривают понятие плоского угла.
Плоский угол – это часть плоскости, ограничения двумя различными лучами, исходящими из одной точки.
Существует два плоских угла, образованные двумя лучами с общим началом. Они называются дополнительными. На рисунке изображены два плоских угла со сторонами ОА и ОВ, один из них заштрихован.
Углы бывают смежные и вертикальные.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.
Сумма смежных углов равна 180 градусов.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
Углы АОД и СОВ, а также углы АОС и ДОВ – вертикальные.
Вертикальные углы равны.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Если прямая а параллельна прямой в, то пишут а II в.
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Если прямая а перпендикулярна прямой в, то пишут а в.
Треугольники.
Треугольников называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.
Любой треугольник разделяет плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю.
В любом треугольнике выделяют следующие элементы: стороны, углы, высоты, биссектрисы, медианы, средние линии.
Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называются перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Четырехугольники.
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами треугольника, а соединяющие из отрезки – его сторонами.
Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются противолежащими.
У четырехугольника АВСД вершины А и В – соседние, а вершины А и С – противолежащие; стороны АВ и ВС – соседние, ВС и АД – противолежащие; отрезки АС и ВД – диагонали данного четырехугольника.
Четырехугольники бывают выпуклые и невыпуклые. Так, четырехугольник АВСД – выпуклый, а четырехугольник КРМТ – невыпуклый.
Среди выпуклых четырехугольников выделяют параллелограммы и трапеции.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
ВС и АД – основания трапеции; АВ и СД – боковые стороны; КМ – средняя линия трапеции.
Из множества параллелограммов выделяют прямоугольники и ромбы.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Из множества прямоугольников выделяют квадраты.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Окружность.
Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, которая называется центром.
Расстояние от точек до ее центра называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром. ОА – радиус, СД – хорда, АВ – диаметр.
Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу.
По новым учебникам в новых программах М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, С.И. Волковой, С.В. Степановой в 4 классе даются задачи на построение, такие, которых раньше в программе по математике в начальной школе не было. Это такие задачи, как:
Построить перпендикуляр к прямой;
Разделить отрезок пополам;
Построить треугольник по трем сторонам;
Построить правильный треугольник, равнобедренный треугольник;
Построить шестиугольник;
Построить квадрат, пользуясь свойствами диагоналей квадрата;
Построить прямоугольник, пользуясь свойством диагоналей прямоугольника.
Рассмотрим построение геометрических фигур на плоскости.
Раздел геометрии, изучающий геометрические построения, называется конструктивной геометрией. Основным понятием конструктивной геометрии является понятие «построить фигуру». Основные предложения формируются в виде аксиом и сводятся к следующим.
1. Каждая данная фигура построена.
2. Если построены две (или более) фигуры, то построено и объединение этих фигур.
3. Если построены две фигуры, то можно установить, будет ли их пересечение пустым множеством или нет.
4. Если пересечение двух построенных фигур не пусто, то оно построено.
5. Если построены две фигуры, то можно установить, будет ли их разность пустым множеством или нет.
6. Если разность двух построенных фигур не является пустым множеством, то она построена.
7. Можно простроить точку, принадлежащую простроенной фигуре.
8. Можно построить точку, не принадлежащей построенной фигуре.
Для построения геометрических фигур, обладающих некоторыми указанными свойствами, пользуются различными чертежными инструментами.
Простейшими из них являются: односторонняя линейка (в дальнейшем просто линейка), двусторонняя линейка, угольник, циркуль и др.
Различные чертежные инструменты позволяют выполнять различные построения. Свойства чертежных инструментов, используемые для геометрических построений, также выражаются в форме аксиом.
Поскольку в школьном курсе геометрии рассматриваются построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки, мы также остановимся на рассмотрении основных построений, выполняемых именно этими чертежами инструментами.
Итак, с помощью линейки можно выполнить следующие геометрические построения.
1. построить отрезок, соединяющий две построенные точки;
2. построить прямую, проходящую через две построенные точки;
3. построить луч, исходящий из построенной точки и проходящий через построенную точку.
Циркуль позволяет выполнить следующие геометрические построения:
1. построить окружность, если построен ее центр и отрезок, равный радиусу окружности;
2.
построить любую из двух дополнительных дуг окружность, если построены центр окружности и концы этих дуг.
Элементарные задачи на построение.
Задачи на построение – это, пожалуй, самые древние математические задачи, они помогают лучше понять свойства геометрических фигур, способствуют развитию графических умений.
Задача на построение считается решенной, если указан способ построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.
Рассмотрим некоторые элементарные задачи на построение.
1. Построить на данной прямой отрезок СД, равный данному отрезку АВ.
Возможность только построения вытекает из аксиомы откладывания отрезка. С помощью циркуля и линейки оно осуществляется следующим образом. Пусть даны прямая а и отрезок АВ. Отмечаем на прямой точку С и строим с центром в точке С окружность с прямой а обозначаем Д. Получаем отрезок СД, равный АВ.
2. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
Пусть даны точки О и прямая а. Возможны два случая:
1. Точка О лежит на прямой а;
2. Точка О не лежит на прямой а.
В первом случае из обозначим точку С, не лежащую на прямой а. Из точки С как из центра списываем окружность произвольного радиуса. Пусть А и В – точки ее пересечения. Из точек А и В описываем окружность одного радиуса. Пусть точка О – точка их пересечения, отличная от С. Тогда полупрямая СО – это биссектриса развернутого угла, а также и перпендикуляр к прямой а.
Во втором случае из точки О как из центра проводим окружность, пересекающую прямую а, а затем из точек А и В тем же, радиусом проводим еще две окружности. Пусть О – точка их пересечения, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка О. Прямая ОО/ и есть перпендикуляр к данной прямой а. Докажем это.
Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО/. Треугольники АОВ и АО/В равны по трем сторонам. Поэтому угол ОАС равен углу О/АС равны по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда из углы АСО и АСО/ равны. А так как углы смежные, то они прямые. Таким образом, ОС есть перпендикуляр к прямой а.
3. Через данную точку провести прямую, параллельную данной.
Пусть даны прямая а и точка А вне этой прямой. Возьмем на прямой а какую-нибудь точку В и соединим ее с точкой А. Через точку А проведем прямую С, образующую с АВ такой же угол, какой АВ образует с данной прямой а, но на противоположной стороне от АВ. Построенная прямая будет параллельна прямой а., что следует из равенства накрест лежащих углов, образованных при пересечении прямых а и с секущей АВ.
4. Построить касательную к окружности, проходящую через данную на ней точку.
Дано: 1) окружность Х (О, ч)
2) точка А х
Построить: касательную АВ.
Построение.
2. окружность Х (А, ч), где ч – произвольный радиус (аксиома 1 циркуля)
3. точки М и N пересечения окружности х 1 , и прямой АО, то есть {М, N} = х 1 АО (аксиома 4 общая)
4. окружность х (М, r 2), где r 2 – произвольный радиус, такой что r 2 r 1 (аксиома 1 циркуля)
И внешне – своим открытым поведением, а внутренне – своим психическими процессами и чувствами.
Выводы по первому разделу Для развития всех познавательных процессов младшего школьника необходимо соблюдать следующие условия: 1. Учебная деятельность должна быть целенаправленной, вызывать и поддерживать постоянный интерес у учащихся; 2. Расширять и развивать познавательные интересы у…
Всему тесту в целом, что говорит о том, что у них уровни развития мыслительных операций сравнения и обобщения выше, чем у слабоуспевающих школьников. Если анализировать индивидуальные данные по субтестам, то затруднения при ответах на отдельные вопросы говорят о слабом владении данными логическими операциями. Данные затруднения наиболее часто встречаются именно у слабоуспевающих школьников. Это…
Младшего школьника. Объект исследования: развитие образного мышления у учащихся 2 класса средней школы №1025. Метод: тестирование. Глава 1. Теоретические основы исследования образного мышления 1.1. Понятие о мышлении Наше познание окружающей действительности начинается с ощущений и восприятия и переходит к мышлению.
Функция мышления – расширение границ познания путем выхода за…
Виды геометрий — геометрия и искусство
Общепринятую в наши дни классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются (инвариантны) при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы.
Евклидова геометрия (см. здесь), в которой предполагается, что размеры отрезков и углов при перемещении фигур на плоскости не меняются. Другими словами, это теория тех свойств фигур, которые сохраняются при их переносе, вращении и отражении.
Планиметрия — раздел евклидовой геометрии, исследующий фигуры на плоскости.
Стереометрия — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
Проективная геометрия (см.
здесь), изучающую проективные свойства фигур, то есть свойства, сохраняющиеся при их проективных преобразованиях. Инварианты в этой геометрии — это свойства, сохраняющиеся при замене фигур на подобные им, но другого размера.
Аффинная геометрия, использующая очень общие аффинные преобразования. В ней длины и величины углов не имеют существенного значения, но прямые переходят в прямые.
Начертательная геометрия — инженерная дисциплина, в основе которой лежит метод проекций. Этот метод использует две и более проекций (ортогональных или косоугольных), что позволяет представить трехмерный объект на плоскости.
Современная геометрия включает в себя следующие дополнительные разделы:
Многомерная геометрия.
Неевклидовы геометрии.
Сферическая геометрия.
Геометрия Лобачевского.
Риманова геометрия.
Геометрия многообразий.
Топология — наука о непрерывных преобразованиях самого общего вида, то есть свойства объектов, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях.
По используемым методам выделяют также такие инструментальные подразделы.
* Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. В ней геометрические объекты описываются алгебраическими уравнениями в декартовых (иногда аффинных) координатах и затем исследуются методами алгебры и анализа.
* Дифференциальная геометрия — изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, с помощью дифференциальных уравнений.
(Википедия)
точка, прямая, отрезок, луч, ломаная линия
Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами на плоскости.
Древнегреческий учёный Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.
Прямая линия или просто прямая – это линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.
Прямая линия бесконечна, и изобразить всю прямую и измерить её невозможно.
Точки обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, Е и др., а прямые теми же буквами, но строчными а, b, c, d, e и др. Прямую можно обозначить и двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую a можно обозначить АВ.
Можно сказать, что точки АВ лежат на прямой а или принадлежат прямой а. А можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В.
Простейшие геометрические фигуры на плоскости – это отрезок, луч, ломаная линия.
Отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки – концы отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.
Луч или полупрямая – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Луч имеет точку начала, но не имеет конца.
Полупрямые или лучи обозначаются двумя строчными латинскими буквами: начальной и любой другой буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой.
При этом начальная точка ставится на первом месте.
Получается, что прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца; у луча есть только начало, но нет конца, а отрезок имеет начало и конец. Поэтому только отрезок мы можем измерить.
Несколько отрезков, которые последовательно соединены между собой так, что имеющие одну общуюточкуотрезки (соседние) располагаются не на одной прямой, представляют собой ломаную линию.
Ломаная линия может быть замкнутой и незамкнутой. Если конец последнего отрезка совпадает с началом первого, перед нами замкнутая ломаная линия, если же нет – незамкнутая.
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Геометрические фигуры — определение, список, типы, свойства
Любой объект вокруг нас с фиксированной структурой можно рассматривать как геометрическую фигуру. Эти формы состоят из линий, кривых, углов и поверхностей.
Некоторые из известных геометрических фигур — это квадрат, прямоугольник, круг, цилиндр и т. д.
Что такое геометрические фигуры?
Геометрические фигуры – это любая структура, открытая или закрытая, имеющая определенную форму и свойства, состоящая из линий и точек.Некоторыми из известных геометрических фигур являются квадрат, прямоугольник, круг, конус, цилиндр, сфера и т. д. Все эти формы обладают некоторыми свойствами, которые делают их уникальными и отличными от других форм.
Геометрические фигуры определяются как фигуры, замкнутые границей, которая образована путем объединения определенного количества кривых, точек и отрезков. Каждая фигура имеет уникальное имя, такое как круг, квадрат, треугольник, прямоугольник и т. д. В реальной жизни нас окружают различные основные геометрические фигуры, например, кусок пиццы имеет форму треугольника, двери или окна в форме треугольника. форма прямоугольника и многое другое.
Типы геометрических фигур
В геометрии, когда объект или форма не соединены с обоими концами, это считается открытой геометрической формой. Когда объект или форма соединены с обоими концами, это считается замкнутой геометрической формой. Существует два типа геометрических фигур, классифицируемых как:
- Двумерные: Это двухмерные фигуры , которые имеют только оси x и y. Это плоские структуры с 2 измерениями.Например, треугольник, квадрат, прямоугольник и т. д.
- Трехмерный: Это трехмерные фигуры, которые имеют оси x, y и z. Ось Z представляет высоту объекта. Это твердые структуры с 3 измерениями. Например, куб, прямоугольный параллелепипед и т. д.
Чтобы нарисовать любую из этих геометрических фигур, мы должны начать с линии, кривой или отрезка. Таким образом, на основе количества и расположения линий мы можем создавать различные типы геометрических фигур и фигур, например, путем соединения четырех отрезков линий образуется прямоугольная форма.
Треугольник можно получить, соединив отрезки по три линии и так далее.
Посмотрите на приведенную ниже схему, которая представляет различные двумерные и трехмерные геометрические фигуры.
Двумерные геометрические фигуры
Давайте узнаем о пяти основных двухмерных геометрических фигурах.
- Треугольник: Треугольник представляет собой замкнутую двумерную геометрическую фигуру с тремя сторонами. Например, набросок кусочка пиццы, форма начос и т. д.
- Квадрат: Квадрат представляет собой двумерную геометрическую фигуру, образованную четырьмя сторонами одинаковой длины. Например, формы шахматной доски и карромной доски.
- Прямоугольник: прямоугольник представляет собой четырехстороннюю двумерную геометрическую фигуру, у которой длины противоположных сторон равны. Например, экраны ноутбуков и т. д.
- Круг: Круг представляет собой замкнутую двухмерную геометрическую фигуру круглой формы. Круг не имеет ни линий, ни углов.Например, основа для пиццы, колесо и т. д.
- Овал: Овал похож на круг, но его форма слегка вытянута. Овал не имеет прямых линий и углов. Например, форма числа ноль (0).
Круг не имеет ни линий, ни углов.Например, основа для пиццы, колесо и т. д.Трехмерные геометрические фигуры
Давайте теперь узнаем о шести основных трехмерных геометрических фигурах.
- Куб: куб представляет собой трехмерную геометрическую фигуру, состоящую из шести квадратов с равными сторонами. Например, игральные кости людо, кубик Рубика и т. д.
- Кубоид: кубоид — это трехмерная геометрическая фигура, состоящая из шести прямоугольников. Например, книга, коробка и т. д.
- Цилиндр: Цилиндр — это твердая трехмерная геометрическая форма, имеющая два одинаковых круглых плоских конца. Например, банки для холодных напитков, лапша для бассейна и т. д.
- Сфера: Сфера — это твердая трехмерная геометрическая форма, похожая на шар. Например, футбол, баскетбол и т. д.
- Полушарие: Полушарие — это геометрическая фигура, которая составляет половину сферы. Например, тарелки для супа.
- Конус: Конус представляет собой трехмерную геометрическую форму с плоским круглым основанием и заостренным краем наверху, называемым вершиной. Например, рожки для мороженого, клоунские шляпы и т. д.
Например, тарелки для супа.Список и свойства геометрических фигур
Существует множество основных геометрических фигур, которые можно сформировать. Некоторые из них двумерные, а некоторые трехмерные. Список геометрических фигур вместе с их гранями, ребрами и вершинами приведен ниже:
| Имя | Тип | Края | Вершины | Лица |
|---|---|---|---|---|
| Квадрат | 2D | 4 | 4 | — |
| Прямоугольник | 2D | 4 | 4 | — |
| Треугольник | 2D | 3 | 3 | — |
| Круг | 2D | Изогнутый | 0 | — |
| Пентагон | 2D | 5 | 5 | — |
| Шестигранник | 2D | 6 | 6 | — |
| Куб | 3D | 12 | 8 | 6 |
| Прямоугольный | 3D | 12 | 8 | 6 |
| Конус | 3D | 1 | 1 | 2 |
| Цилиндр | 3D | 2 | 0 | 3 |
| Сфера | 3D | Изогнутый | 0 | 1 |
► Связанные статьи
Прочтите следующие статьи, чтобы узнать больше о геометрических фигурах.
Часто задаваемые вопросы о геометрических фигурах
Что такое геометрические фигуры в геометрии?
Геометрические фигуры также известны как геометрические фигуры, состоящие из комбинации линий или кривых. В реальной жизни нас окружают геометрические фигуры, например окна в форме квадратов, двери в форме прямоугольников и т. д.
Какие существуют типы геометрических фигур?
Существует два типа геометрических фигур: двумерные и трехмерные геометрические фигуры.Двумерные фигуры — это замкнутые фигуры с длиной и шириной, такие как квадрат и прямоугольник. Трехмерные фигуры также являются замкнутыми фигурами, имеющими длину, ширину и высоту, например параллелепипед и куб.
Является ли прямая геометрической фигурой?
Прямая линия — это одномерная геометрическая фигура, имеющая только длину. Когда много прямых линий соединяются вместе, они образуют фигуры, такие как квадраты, треугольники и т. д.
Что такое трехмерные геометрические фигуры?
В геометрии трехмерная геометрическая фигура представляет собой твердую фигуру или фигуру с тремя измерениями: длиной, шириной и высотой.
Например, цилиндр, сфера, параллелепипед и т. д.
Что такое двумерные геометрические фигуры?
Двумерная геометрическая фигура — это форма, которая имеет длину и ширину, но не имеет высоты или глубины. Круг, квадрат, прямоугольник, треугольник — вот несколько примеров двумерной формы.
Как называются геометрические фигуры?
Ниже приведен список некоторых основных геометрических фигур:
- Треугольник
- Прямоугольник
- Куб
- Прямоугольный
- Сфера
- Квадрат
- Ромб
- Трапеция
Какие основные геометрические фигуры?
Существует множество геометрических фигур в зависимости от их размеров.Круг, треугольник, квадрат, прямоугольник — вот лишь некоторые из основных двумерных фигур. Куб, прямоугольный параллелепипед, сфера, конус и цилиндр — вот лишь некоторые из основных трехмерных фигур или форм.
Каковы примеры основных геометрических фигур в реальной жизни?
Несколько примеров геометрических фигур в реальной жизни перечислены ниже:
- Круг: печенье, колеса велосипеда
- Квадрат: квадратная плитка на полу, квадратные бумажные салфетки
- Прямоугольник: учебники, сотовые телефоны, телеэкран
- Треугольник: сэндвич разрез по диагонали, дорожные знаки
Какая польза от геометрических фигур?
Геометрические формы освежают наши зрительные чувства логичным, практичным и интересным способом.
Они придают ощущение порядка и аккуратности как работе, так и повседневной жизни.
Почему геометрические фигуры важны для детей?
Изучение геометрических фигур помогает детям идентифицировать визуальную информацию, а также помогает им в организации и обучении навыкам в различных областях. Дети развивают навыки распознавания лиц и навигации, если они могут классифицировать и сравнивать различные формы.
Что такое фигуры? [Определение, факты и примеры]
Что такое фигуры?В геометрии форма может быть определена как форма объекта или его контур, внешняя граница или внешняя поверхность.
Все, что мы видим в окружающем нас мире, имеет форму. Мы можем найти различные основные формы, такие как двухмерный квадрат, прямоугольник и овал или трехмерную прямоугольную призму, цилиндр и сферу, в объектах, которые мы видим вокруг нас. Эти геометрические формы проявляются в объектах, которые мы видим: кредитных картах, банкнотах и монетах, перстнях, фоторамках, досках для дартса, хижинах, окнах, волшебных палочках, высотных зданиях, цветочных горшках, игрушечных поездах и воздушных шарах.
Различные типы форм
Формы можно разделить на открытые и закрытые.
Замкнутые геометрические формы можно разделить на две широкие категории, а именно двухмерные и трехмерные формы.
Вот список двухмерных или двухмерных фигур с их названиями и изображениями:
| Двумерные геометрические фигуры |
Вот список трехмерных или трехмерных фигур с их названиями и изображениями:
| Трехмерные геометрические фигуры |
Цвет, общий размер и ориентация, называемые неопределяющими атрибутами двухмерной или трехмерной формы, никак не определяют форму и не влияют на нее.Эти атрибуты могут изменяться без какого-либо влияния на форму.
С другой стороны, определение атрибутов, таких как количество сторон (параллельных или непараллельных, прямых или изогнутых), вершин, ребер и граней формы, открытость или замкнутость формы, а также меры угла определяют форму двумерного или трехмерного объекта.
Любое изменение этих определяющих атрибутов изменит форму.
Интересные факты
|
Давайте петь!
Плащ волшебника.
Портьера.
Кислый маленький виноград.
Лента электрика.
И непослушный детеныш обезьяны.
Что в них общего?
Все они имеют форму.
Давайте сделаем это!
Вместо того, чтобы раздавать своим дошкольникам и детям листы для раскрашивания математических фигур, поиграйте с ними в игру «покажи мне».Вы можете попросить их показать вам повседневные предметы, которые имеют двухмерную или трехмерную форму, которую вы называете. Или вы также можете показать им разные объекты и попросить их определить двухмерную или трехмерную форму, которую они видят в них.
Вы также можете дать своим детям пластилин и спички, чтобы создавать двухмерные или трехмерные фигуры. Смоделируйте это для них.
Связанный математический словарь
названий геометрических фигур — английская грамматика здесь
Английские названия геометрических фигур, определения и примеры;
Список геометрических фигур
- Нонагон
- Эллипс
- Прямоугольный
- Прямоугольная призма
- Октагон
- Конус
- Треугольник
- Разносторонний треугольник
- Стрелка
- Куб
- Цилиндр
- Звезда
- Семиугольник
- Шестигранник
- Полумесяц
- Пирамида
- Прямоугольный треугольник
- Параллелограмм
- Ромб
- Квадрат
- Пентагон
- Трапеция
- Круг
- Овальный
- Декагон
- Сердце
- Крест
(для более названий форм )
Геометрические фигуры можно назвать фигурой или областью, замкнутой границей, которая создается путем объединения определенного количества кривых, точек и линий.
Существуют различные геометрические фигуры: треугольник, круг, квадрат и т. д. Очень важно, чтобы вы приобрели необходимое понимание геометрических фигур. Например; общие формы в геометрии, такие как квадрат, прямоугольник, круг и треугольник. Вот некоторые из геометрических фигур и определения;
Квадрат — это четырехсторонняя область, состоящая из соединения четырех отрезков. Отрезки в квадрате — это все равные прямые.Вместе они образуют 4 прямых угла.
Если мы говорим о круге, который является другой формой геометрии, не имеет прямых линий. Это скорее комбинация кривых, которые все связаны между собой. В окружности угол не найти.
Прямоугольник
Подобно квадрату, прямоугольник также создается путем соединения четырех отрезков. Однако разница есть только между квадратом и прямоугольником.Кроме того, прямоугольник имеет два отрезка, которые длиннее двух других отрезков.
Так, в геометрии прямоугольник еще называют вытянутым квадратом.
Треугольник
Треугольник состоит из трех связанных отрезков. В отличие от квадрата, в треугольнике углы могут быть разных размеров. Они не всегда являются правильными углами. Треугольники называются в зависимости от типа углов, которые находятся внутри самого треугольника. Например, если треугольник имеет один прямой угол, он будет известен как прямоугольный треугольник.
Однако, если все углы треугольника меньше 90 градусов, он будет называться остроугольным треугольником. Если какой-либо из углов в треугольнике больше 90 градусов, то он будет известен как тупоугольный треугольник. Наконец, есть равноугольный треугольник, у которого все углы треугольника равны 60 градусов. С другой стороны, треугольник также можно идентифицировать или пометить по типу его сторон. У разностороннего треугольника нет равных сторон. У равнобедренного треугольника две стороны равны.Равносторонний треугольник имеет три равные стороны.
Геометрия
Геометрия — это все о формах и их свойствах.
Если вы любите играть с предметами или рисовать, то геометрия для вас!
Геометрию можно разделить на:
Плоская геометрия касается плоских фигур, таких как линии, круги и треугольники… формы, которые можно нарисовать на листе бумаги
Solid Geometry — это трехмерные объекты, такие как кубы, призмы, цилиндры и сферы.
| Подсказка: попробуйте нарисовать некоторые формы и углы, когда будете учиться… это поможет. |
Точка, линия, плоскость и тело
Точка не имеет размеров, только положение
Линия одномерная
Плоскость двухмерная (2D)
Твердое тело трехмерное (3D)
Почему?
Почему мы занимаемся геометрией? Чтобы открывать закономерности, находить площади, объемы, длины и углы и лучше понимать окружающий мир.
Плоская геометрия
Плоская геометрия — это формы на плоской поверхности (как на бесконечном листе бумаги).
Полигоны
Многоугольник — это двухмерная фигура, состоящая из прямых линий. Треугольники и прямоугольники являются многоугольниками.
Вот еще:
Круг
Теоремы о кругах (расширенная тема)
Символы
В геометрии используется много специальных символов.Вот краткая ссылка для вас:
Геометрические символы
Конгруэнтные и аналогичные
Уголки
Типы уголков
Использование чертежных инструментов
Преобразования и симметрия
Преобразования:
Симметрия:
Координаты
Дополнительные темы плоской геометрии
Пифагор
Конические секции
Теоремы о кругах
Треугольные центры
Тригонометрия
Тригонометрия — отдельная тема, поэтому вы можете посетить:
Твердотельная геометрия
Solid Geometry — это геометрия трехмерного пространства, в котором мы живем.
..
… начнем с самых простых фигур:
Общие 3D-формы
Многогранники и не-многогранники
Существует два основных типа твердых тел: «многогранники» и «не-многогранники»:
Многогранники (они должны иметь плоские грани) :
Не многогранники (когда любая поверхность не плоский) :
Полное руководство по геометрическим фигурам
Геометрические фигуры составляют объекты, которые мы видим и используем каждый день.От круглой пуговицы на рубашке до знака остановки в форме восьмиугольника на углу — основные геометрические фигуры можно найти повсюду. Эта инфографика включает в себя список геометрических фигур, которые варьируются от односторонних до 20-сторонних фигур и всего, что между ними.
С помощью этого геометрического справочника вы можете узнать названия фигур на основе их количества сторон, какие стороны параллельны или равны, а также количество углов в каждой фигуре, которые равны, и общее количество градусов всех внутренних углы внутри каждой формы должны составлять до.
Хотя этот учебный ресурс в основном посвящен основным геометрическим фигурам, он также включает в себя список трехмерных фигур. Можете ли вы определить двумерную форму, которая лежит в основе каждой трехмерной фигуры?
Нажмите на изображение, чтобы просмотреть его в полном размере
Вставить это изображение на свой сайт:
Щелкните здесь, чтобы просмотреть постерную версию этой инфографики в формате PDF
Как называются фигуры?
В геометрии большинство двумерных фигур называются многоугольниками, которые идентифицируются конечным числом отрезков прямых линий, соединяющихся в замкнутую цепь.
Геометрические фигуры с одной или двумя сторонами, называемые соответственно моногоном и двуугольником, не считаются многоугольниками, так как в них отсутствуют прямые линии. Любая фигура, у которой все стороны равны (равносторонние) и все углы равны (равноугольные), называется правильным многоугольником.
Типы многоугольников
- 3-сторонний многоугольник: треугольник
- 4-сторонний многоугольник: четырехугольник
- 5-сторонний многоугольник: пятиугольник
- 6-сторонний многоугольник: шестиугольник
- 7-сторонний многоугольник: семиугольник
- 8-сторонний многоугольник: восьмиугольник
- 9-сторонний многоугольник: нонагон
- 10-сторонний многоугольник: Decagon
- 11-сторонний многоугольник: Hendecagon
- 12-сторонний многоугольник: додекагон
- 13-сторонний многоугольник: Tridecagon
- 14-сторонний многоугольник: тетрадекагон
- 15-сторонний многоугольник: Пятиугольник
- 16-сторонний многоугольник: шестиугольник
- 17-сторонний многоугольник: семиугольник
- 18-сторонний многоугольник: октадекагон
- 19-сторонний многоугольник: эннеадекагон
- 20-сторонний многоугольник: Icosagon
Как называются трехмерные фигуры?
Трехмерные фигуры называются многогранниками.
Свойства трехмерных фигур включают количество граней (плоских многоугольных сторон), вершин (острых углов) и ребер (отрезков линий, соединяющих пары вершин).
Список трехмерных фигур можно найти в этом руководстве по геометрии с указанием количества граней, ребер и вершин для каждого типа многогранника. Обратите внимание, что среди математиков существуют разногласия по поводу свойств трехмерных фигур; некоторые позволяют изгибать грань или край, а другие нет.
Типы многогранников
- Куб: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин
- Кубоид: 6 граней, 12 ребер, 8 вершин
- Сфера: 0 или 1 грань, 0 ребер, 0 вершин
- Эллипсоид: 0 или 1 грань, 0 ребер, 0 вершин
- Цилиндр: 2 или 3 грани, 0 или 2 ребра, 0 вершин
- Конус: 1 или 2 грани, 0 или 1 ребро, 1 вершина (вершина)
- Треугольная призма: 5 граней, 9 ребер, 6 вершин
- Пирамида с треугольным основанием: 4 грани, 6 ребер, 4 вершины
- Пирамида с квадратным основанием: 5 граней, 8 ребер, 5 вершин
- Шестиугольная призма: 8 граней, 18 ребер, 12 вершин
Узнайте больше об авторе: Ким Харт
Различные имена фигур (с полезным списком и типами) • 7ESL
Вы ищете различные названия форм на английском языке? Здесь вы найдете список фигур разных типов и полезные примеры предложений.
Если вы работаете в бизнесе, который требует использования математики, например, было бы очень важно, чтобы вы знали английские названия фигур.
Однако это может быть не единственная причина, по которой вам необходимо изучить эту информацию. Принимая участие в повседневных разговорах, вам нужно будет выучить названия форм, чтобы описать что-то или быть в состоянии понять, о чем кто-то говорит, например, если человек говорит вам о «квадратной тарелке». Здесь вы можете выучить названия форм и еще больше расширить свой словарный запас.
Формы
Что такое формы?
Фигуры — это геометрические фигуры или узоры, в которые попадает контур. Формы часто рисуются (чернилами, карандашом или цифровым способом), но они также встречаются и в жизни. Часто люди представляют себе 2D (двумерные или плоские) изображения, когда слышат слово «фигуры», поэтому большинство объектов, перечисленных в этом уроке, будут 2D-формами, но некоторые будут также и 3D.
Различные типы фигур
Существует очень много различных типов форм, и практически для всех из них есть названия.
Следующий список фокусируется на более распространенных формах, с которыми вы, скорее всего, столкнетесь, или которые вам понадобятся, или вы захотите узнать название.
Имена форм с картинками
Пин
Двумерные (плоские) формы
- Круг: Круг — это форма одинаковой круглой формы. Представьте крышку банки, плоскую, сверху. Это круг. Колеса у автомобиля тоже круглые. Как и дырки в большинстве разлинованных бумаг и блокнотов.
- Овал: Овал — это немного сплющенный круг.Чашки накладных наушников обычно называют овальными. Таков профиль яйца. Некоторые проводят различие между кругами, сплющенными посередине, и кругами, сплющенными вверху, причем первый называется эллипсом, но обычно оба рассматриваются как овалы.
- Прямоугольник: Прямоугольник — это фигура с четырьмя сторонами, состоящая из двух наборов параллельных линий и четырех прямых углов (углы 90 градусов; нарисуйте заглавную букву L). Не имеет значения, имеют ли наборы сторон одинаковую длину.Представьте себе обычный лист бумаги для печати. Это прямоугольник, один набор сторон (обычно верхняя и нижняя) короче другого набора сторон (обычно левая и правая).
- Квадрат: Квадрат — это очень специфический тип прямоугольника с четырьмя равными сторонами. Некоторые коробки имеют квадратную форму. Бумага для оригами квадратная.
- Треугольник: Треугольник – это фигура с тремя прямыми сторонами. Эти стороны могут быть любой длины, с любым градусом угла, если три стороны соединены на своих концах.Многие предупреждающие знаки имеют треугольную форму. Кусок круглой пиццы в основном треугольный (корочка слишком круглая, чтобы быть идеальной).
- Пятиугольник: Пятиугольник — это фигура с пятью сторонами. Базовый чертеж дома с двумя линиями для крыши, линией для каждой стороны и линией для дна обычно представляет собой пятиугольник.
Не имеет значения, имеют ли наборы сторон одинаковую длину.Представьте себе обычный лист бумаги для печати. Это прямоугольник, один набор сторон (обычно верхняя и нижняя) короче другого набора сторон (обычно левая и правая). Формы с большим количеством сторон обычно называются в зависимости от того, сколько у них сторон.
У шестиугольника шесть сторон, у семиугольника семь, а у восьмиугольника восемь.
Трехмерные фигуры
Трехмерные фигуры — это фигуры, которые не только плоские на бумаге, но и занимают место по вертикали. Лишь немногие действительно обычно называют.
- Сфера: Сфера представляет собой трехмерный круг, похожий на шар.
- Куб: Куб — это трехмерный квадрат, похожий на коробку.
- Пирамида: Пирамида — это трехмерный треугольник. Гигантские сооружения в Египте — это пирамиды, как и Луксор в Лас-Вегасе.
Имена фигур
Важно создать хороший словарный запас на любом языке.Чем больше слов вы знаете и понимаете, тем лучше вы можете общаться. Даже если вы не используете слова часто, их понимание позволит вам следить за разговором, даже если он немного выходит за пределы вашей зоны комфорта. Этот урок специально посвящен различным типам фигур.
- Нонагон
- Октагон
- Семиугольник
- Шестигранник
- Треугольник
- Разносторонний треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Параллелограмм
- Ромб
- Квадрат
- Пентагон
- Круг
- Овальный
- Сердце
- Крест
- Стрелка
- Куб
- Цилиндр
- Звезда
- Полумесяц
Студент-математик измерил каждую сторону девятиугольника , пока не получил измерения для всех девяти ребер.
Пин
ОктагонФорма сечения представляет собой четверть восьмиугольника .
Пин
Семиугольник Основание пагоды семиугольника .
Пин
ШестигранникШестиугольник — шестигранная фигура.
Пин
ТреугольникСумма всех углов треугольника равна 180 градусам.
Пин
Разносторонний треугольникРазносторонний треугольник — это треугольник, у которого три стороны не равны.
Пин
Прямоугольный треугольникГипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника .
Пин
ПараллелограммЭто противоположные стороны параллелограмма .
Пин
РомбРомб — это простой четырехугольник, все четыре стороны которого имеют одинаковую длину.
Пин
Квадрат Внутренние углы квадрата являются прямыми углами или углами в 90 градусов.
Пин
ПентагонНарисуйте пятиугольник , правильную пятистороннюю фигуру.
Пин
КругУчащиеся сидят в кругу на полу.
Пин
ОвальныйЗемля имеет форму овала .
Пин
СердцеБассейн имел форму сердца .
Пин
КрестКрест — символ христианства.
Пин
СтрелкаОн летел прямо, как стрела .
Пин
КубКоробка была в форме куба .
Пин
ЦилиндрЦилиндр повернут на 180 градусов.
Пин
Звезда Она разрезает эту бумагу на звезды формы.
Пин
ПолумесяцУ него есть нож в форме полумесяца – .
Пин
Формы | ИзображениеИзучите различные формы с изображениями, чтобы улучшить и расширить свой словарный запас, особенно формы и цвета словарных слов на английском языке.
PinShapes: различные имена форм (с полезным списком, типами) имена фигур видеоФигуры есть везде, поэтому ссылки на них случаются часто.Надеюсь, после этого урока вы почувствуете себя готовым к работе с фигурами!
типов основных фигур в геометрии | Что такое основные геометрические фигуры? — Видео и стенограмма урока
Двумерные геометрические фигуры
Основные геометрические фигуры можно наблюдать на протяжении всей жизни.
Они встречаются в природе и признаны во всем мире. Они составляют основу геометрии, архитектуры и искусства.Многоугольники могут быть такими простыми, как три линии, образующие треугольник, четыре линии, образующие четырехугольник, или восемь линий, образующих восьмиугольник. Они также могут быть более сложными, имеющими сотни сторон!
Круг
Круг имеет одну изогнутую линию. Все точки на прямой находятся на равном расстоянии от центра. Хотя круг является геометрической фигурой, он не считается многоугольником, поскольку не имеет нескольких сторон.
Треугольник
Треугольник имеет три соединенные прямые и три внутренних угла. Треугольники могут иметь множество конфигураций. Они могут иметь три стороны одинаковой длины, 2 стороны одинаковой длины или не иметь сторон одинаковой длины.
Квадрат
Квадрат имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла (углы равны 90 градусов).Они представляют собой один тип четырехугольника (форма с четырьмя сторонами), а также тип прямоугольника.
Прямоугольник
Прямоугольник имеет два набора равных сторон и четыре прямых угла. Таким образом, все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники являются квадратами. Поскольку у него четыре стороны, прямоугольник является еще одним типом четырехугольника.
Параллелограмм
Так как в названии есть слово «параллель», параллелограмм имеет два набора параллельных сторон.
У него два набора равных сторон, как у прямоугольника, но прямые углы не обязательны. Таким образом, все прямоугольники и квадраты являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются прямоугольниками или квадратами. Параллелограмм также является четырехугольником.
Ромб
У ромба четыре равные стороны, но не обязательно прямые углы. Следовательно, все квадраты — ромбы, но не все ромбы — квадраты. Ромб — еще один распространенный четырехугольник, и, поскольку он имеет два набора параллельных сторон, он также является параллелограммом. Некоторые люди называют эту форму ромбом, но это не математический термин.
Трапеция
У трапеции ровно две параллельные стороны разной длины.
Они также считаются четырехугольниками.
Многосторонние многоугольники
Разумеется, многоугольники могут иметь не только три или четыре стороны. Здесь знание корневых слов может помочь понять, сколько сторон у каждой фигуры.
| Форма | Корень | Количество сторон |
|---|---|---|
| пятиугольник | пента | 5 |
| шестигранник | гекс | 6 |
| семиугольник | гепта | 7 |
| восьмиугольник | окта | 8 |
| нонагон | нона | 9 |
| десятиугольник | дека | 10 |
| н-гон | и |
После прохождения десятигранных цифр уникальные слова больше не используются.
Мы бы сказали, что многоугольник с 15 сторонами — это 15-угольник, а многоугольник с 40 сторонами — это 40-угольник.
Трехмерные геометрические фигуры
В то время как все двумерные формы измеряются с использованием длины и ширины, для создания трехмерных фигур добавляется третье измерение, высота. Трехмерные (3D) формы также встречаются в природе и в окружающем нас мире.Например, планеты представляют собой сферы, пирамиды имеют трехмерную форму, построенную древними культурами на нескольких континентах, а банки представляют собой цилиндры. Давайте узнаем больше об общих трехмерных фигурах.
Сфера
Нематематический термин для сферы — шар. Сфера круглая и имеет три измерения. Сферы чрезвычайно распространены в природе, включая глазные яблоки, круглую часть шаровидного сустава и многие предметы во вселенной.
Куб
Куб состоит из шести квадратов. Многие обычные предметы представляют собой кубики, в том числе игральные кости, кубики Рубика и некоторые кубики льда.
Цилиндр
Цилиндр имеет два конца, которые представляют собой окружности, а высота получается путем искривления прямоугольника. Обычно баллоны можно найти в банках, чашках и стволах деревьев.
Призма
Призма похожа на цилиндр тем, что имеет две концевые части одинаковой формы, но эта форма может быть любым многоугольником, кроме круга.Существуют треугольные призмы, прямоугольные призмы, пятиугольные призмы и многие другие. Они имеют два конца одного и того же многоугольника и имеют дополнительную высоту, чтобы сделать их трехмерными.
Пирамида
Пирамида может иметь в основании любой многоугольник, но вместо такой же формы наверху она поднимается к точке. Все стороны имеют форму треугольников.
Краткое содержание урока
Геометрия — это раздел математики, изучающий точки, линии и фигуры.