ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ (ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½ΠΈΠ·ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
Β Β
Π³Π΄Π΅ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° .
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
Β Β
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ)
Β Β
ΠΠ΄Π΅ΡΡ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, β ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, β Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ) Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π».
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ 22 ΠΈΡΠ»Ρ 2018; ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ 20 ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΊΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ 22 ΠΈΡΠ»Ρ 2018; ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ 20 ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ β ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΒ Ρ.Β Π΄.), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ). ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x+y=2xβ1{\displaystyle x+y=2x-1} ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ x{\displaystyle x} Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ x=y+1,{\displaystyle x=y+1,} ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x{\displaystyle x} Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y+1{\displaystyle y+1} ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ: (y+1)+y=2(y+1)β1.{\displaystyle (y+1)+y=2(y+1)-1.} ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ y,{\displaystyle y,} ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ y=xβ1{\displaystyle y=x-1}. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ y{\displaystyle y} Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xβ1{\displaystyle x-1} ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ: x+(xβ1)=2xβ1.{\displaystyle x+(x-1)=2x-1.} Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅
Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ― | ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΡΡΠ³ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ£Π ΠΠΠΠΠΠΠ―. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ; Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ( x β 1)2 = (x β 1)(x β 1) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° = ΠΏΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ». Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅). ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ sin2x + cos2x = 1, Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
x, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ x, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’ΠΠΠ« Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° fn = 0, Π³Π΄Π΅ fn β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
fn = a0 xiyj … vk + a1 xlym … vn + Ρ + asxpyq … vr,
Π³Π΄Π΅ x, y,…, v β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π° i, j,…, r β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°). ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
f(x) = a0xn + a1xn β 1 +… + an β 1x + an
ΠΈΠ»ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, 3x4 β x3 + 2x2 + 4x β 1. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° f(x) = 0. ΠΡΠ»ΠΈ a0 β 0, ΡΠΎ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2x
Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ lg β Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠΠ€Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ―.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f (s) = ΡK (s, t) f (t) dt, Π³Π΄Π΅ f (s) ΠΈ K(s,t) Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ, Π° f (t) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3x β 5y = 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = 7, y = 4; Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π° x = 7 + 5n, y = 4 + 3n.
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ₯ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2x + 5 = 15, ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠΎΠΉ 2 ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2x = 10. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΠΎΠΉ 4 ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 2, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ x = 5, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bx + c = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π―Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠΎ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π.ΠΠ±Π΅Π»Ρ Π² 1824, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»Π° Π±Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ². Π ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΡ ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Ρ.Π΅. ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x3 + 1 = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ x = β1, , Ρ.Π΅. Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΡΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ D = 0, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. (1) ΠΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ; ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ β ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°
(2) ΠΠ±Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ m Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ m = n ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (aij) Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°:
Π³Π΄Π΅ Aji β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° aijΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ (aij). Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΡΡΡ r β ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (aij), s β ΡΠ°Π½Π³ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (aij; bi), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· aij ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» bi. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°: (1) Π΅ΡΠ»ΠΈ r = s, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ n β r Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ; (2) Π΅ΡΠ»ΠΈ r , ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅? ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅». Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅? ΠΠ°ΠΊ Π³Π»Π°ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. Π ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ? ΠΡΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
- ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°;
- ΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°;
- Π²Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ , Π°, b, Ρ… ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
Π Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
- Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅;
- ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅;
- ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅;
- Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅;
- ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅? ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°: Π°Ρ =Ρ. Π’Π°ΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²: 2Ρ =26; 5Ρ =40; 1,2Ρ =6.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ: Ρ =26/2; Ρ =40/5; Ρ =6/1,2. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: Π°*Ρ=Π΅, ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ=Π΅/Π°; Π°=Π΅/Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅) Ρ =13; Ρ =8; Ρ =5. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ +3=9; 10Ρ -5=15. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ: Ρ =9-3; Ρ =20/10. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅: Ρ =6; Ρ =2.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ: 2Ρ -2Ρ=4. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 2Ρ, Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 2Ρ -2Ρ+2Ρ=4-2Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° -2Ρ ΠΈ +2Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ: 2Ρ =4-2Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ: ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ 15. ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠΊΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Ρ =12. ΠΠΎ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: 12. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΡ? Π’Π°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π» Π·Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ? ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅? ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ax2+bx+c=0. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: b2-4ac. ΠΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ;
- ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ;
- ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: -b+-ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 2Π°.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: -b/2Π°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π°: ΡΡΠΈ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 256. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: ΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ (Π°, b ΠΈΠ»ΠΈ Ρ), Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ: Π΄Π²Π° ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ b ΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π°, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ρ 2=0. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ =0.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 16Ρ 2-9=0. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ b=0. Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ: 16Ρ 2=9, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ: Ρ 2= Π΄Π΅Π²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 9/16 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΈΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ/ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ .
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 5Ρ 2+80=0, Π·Π΄Π΅ΡΡ b=0. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΈΠ΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: 5Ρ 2=-80, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΡΡ: Ρ 2= ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: Π°(Ρ -Ρ 1)(Ρ -Ρ 2). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 3Ρ 2-14Ρ -5, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 256. Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 256 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ρ = ΠΏΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΈ: 3(Ρ -5)(Ρ +1/3). ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ: (Ρ -5)(Ρ +1).
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°:
(x2 β 2x)2 β 2(x2 β 2x) β 3 = 0. ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ: (x2 β 2x), Π½Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°Ρ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: Π°2-2Π°-3=0. ΠΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ — ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 16, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΡΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: x2 β 2x=-1; x2 β 2x=3. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ: Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΠ»ΡΡ/ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. Π Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄: ax 3 + b x 2 + cx + d =0. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 3Ρ 3+4Ρ 2+2Ρ =0. ΠΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: Ρ (3Ρ 2+4Ρ +2)=0. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ . ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: Ρ =0.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΈ 3Ρ 4+2Ρ 3+8Ρ 2+2Ρ +5. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°: (3Ρ 4+3Ρ 2)+(2Ρ 3+2Ρ )+(5Ρ 2+5). ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 8Ρ 2 ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 3Ρ 2 ΠΈ 5Ρ 2. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3Ρ 2(Ρ 2+1)+2Ρ (Ρ 2+1)+5(Ρ 2+1). ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: (Ρ 2+1)(3Ρ 2+2Ρ +5). ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
Π’ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: 6sin2x+tgx-1=0, Ρ +5lgx=3 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΡΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°.
Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ? ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π°ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ·. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ — Ρ Π½Π°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β«Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΎΠΊΠΎΡΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΡΠ΅ΡΠΈΡΡΒ» Π·Π΄Π΅ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ).
ΠΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½?
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ https://pocketteacher.ru. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ. ΠΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² β ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ (Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠΊΠ².
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠΊΠ².
ΠΡΠΊΠ²Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ: ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° x, y, z, u, v, w, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ, Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Ρ.Π΅. ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅.
Π Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ.Π΄. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ Π² n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ .
ΠΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ!
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Ρ.Π΄.), ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ³ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ — ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» Π² 1789 Π. ΠΠ°Π²ΡΠ°Π·ΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 1-ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ 19 Π².
Β
ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ — ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ?
— ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ n -ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
. Π. Ρ. Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π·. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏ — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ
Π½Π°Π·. Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π. Ρ. (1) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎ Π½Π°Π·. ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ
, ΠΊ-ΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1), Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·. ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°
fn(x) = a0xn+ a1xn-1+…+an.(2)
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° (ΡΠΌ. ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°). Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ — Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ (Π½Π°ΠΏΡ., ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅).
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ) Ρ — ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° fn (Ρ
), ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠ΅Π·Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ fn (Ρ
).Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Ρ
- Ρ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ) Ρ Π½Π°Π·. k-ΠΊ ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° f(x)(k — Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), Π΅ΡΠ»ΠΈ f(x).Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ( Ρ
- Ρ)k, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° (x-Ρ)k+1. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 1 Π½Π°Π·. ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ f(x).ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n>0 Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ).
Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΡ
ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ Π Π½Π°Π·. Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (2) Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Ρ. Π΅. Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊ-ΡΡΡ
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·. ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ, Π½ΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ
2-2 Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Ρ. ΠΊ. ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π±Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»: Ρ
2 —2=(Ρ
+ Π¦2)( Ρ
- Π¦2) . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ
2 +1 Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ 1-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ 1-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²). ΠΠ°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π½Π°ΠΏΡ., ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΉΠ·Π΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (2) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Ρ, Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° , Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅-Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΡΡΡ Π — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π , ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π , Π² ΠΊ-ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π , Π² ΠΊ-ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Β
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ . ΠΡΡΠΊΠΎΠ΅ Π. Ρ. ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ 4, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 2-ΠΉ ΠΈ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ (2000 Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π½. Ρ.) (ΡΠΌ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠ° Β«ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Β» (3 Π². Π½. Ρ.). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 3-Π Π» 4-Π ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅Π½ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² 16 Π². (ΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π€Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄). Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ 300 Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈΡΡ Π±Π΅Π·ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ 5-ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² 1826 Π. ΠΠ±Π΅Π»Ρ (N. Abel) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ±Π΅Π»Ρ: ΠΏΡΡΡΡ (1) Π§ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π§ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π Π§ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π; ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1) (Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊ-ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π ) Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π ) ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π² ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π ). ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n>4 Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ (ΡΠΌ. [3], Ρ. 226).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ±Π΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π. Ρ. Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ) ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ . Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ½Π΅ΠΊ-ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ (Π½Π°ΠΏΡ., Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π. Ρ. ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ , Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠΊ. 1830 Π. ΠΠ°Π»ΡΠ° (Π. Galois).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°Π»ΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π. Ρ. Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΠΏΡΡΡΡ Π§ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ K, Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π½Π°Π΄ K; ΡΠΎΠ³Π΄Π°: 1) Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ Π½ΠΎΠ»Ρ K, ΡΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΠ°Π»ΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°; 2) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΠ°Π»ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f(x) = Q Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Ρ K ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Π§ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ, ΠΊ ΠΊ-ΡΡΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ.
Π. ΠΠ°Π»ΡΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π Π§ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ K, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ±Π΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π»ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΠ°Π»ΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΠ§ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π³Π΄Π΅ ΡΠ§ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π. Ρ. ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·. ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° n ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΠΌ. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ).
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π. Ρ. Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ 2-ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ., ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ k-ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° kΠ§1 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ , Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ) Π. Ρ. (1) Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ., Π΄Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡ. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ), ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ . Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ Π¨ΡΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΡΠ΄Π°Π½Π° Π§ Π€ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊ-ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ., ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ) ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΡΠΌ. Π Π°ΡΡΠ° Π§ ΠΡΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ).
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° , Ρ ΠΊ-ΡΡΡ ΡΠ§ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° , Π° Π§ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊ-ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ).
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ) Π§ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π. Ρ. 1-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΌ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π. Ρ. Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ Π§ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ .
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊ-ΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ . Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3) Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° , ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3) ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (3) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π. Ρ. Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ (ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π. Ρ. Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ . ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·. ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΈΡ.:[1] ΠΡΡΠΎΡ Π. Π., ΠΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, 10 ΠΈΠ·Π΄., Π., 1971; [2] Π‘ΡΡΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ Π. Π., ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, 4 ΠΈΠ·Π΄., Π. Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, ΠΏΠ΅Ρ. Ρ Π½Π΅ΠΌ., Ρ. 1Π§2, 2 ΠΈΠ·Π΄., Π.
Π. Π. ΠΡΠΎΡΠΊΡΡΡΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ. β Π.: Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ. Π. Π. ΠΠΈΠ½ΠΎΠ³ΡΠ°Π΄ΠΎΠ². 1977β1985.