Физика. Механика
Запишем уравнение движения материальной точки:
где F — результирующая сила. Умножим уравнение движения скалярно на ds = vdt:
В правой части уравнения мы получили элементарную работу , в левой — выражение, которое можно преобразовать к виду полного дифференциала:
В результате имеем
то есть элементарная работа, совершенная силой F при перемещении ds материальной точки массой m равна приращению величины mv2/2 + const. По размерности это энергия (энергия имеет ту же размерность, что и работа). Получается, что сила совершает некоторую работу, и на такое же количество возрастает указанная величина с размерностью энергии, причем энергии, обусловленной самим фактом движения со скоростью v. Поэтому в нерелятивистской (ньютоновской) механике произвольную константу полагают равной нулю, а то, что осталось, называют кинетической энергией частицы массы
Кинетическую энергию материальной точки можно также выразить через ее импульс :
Если F = 0 (система замкнута), то работа сил равна нулю, следовательно, равно нулю приращение кинетической энергии. Иными словами, кинетическая энергия в этом случае сохраняется: К = const. На этом уровне нашего знакомства с законами природы трудно обнаружить особый смысл в введении нового понятия — кинетической энергии, поскольку она полностью определяется импульсом частицы. Но не будем торопиться с выводами. Вся глубина понятия энергии будет выявлена в дальнейшем, когда выяснится, что кинетическая энергия — лишь одна из многочисленных форм энергии.
Выражение для кинетической энергии устанавливает единицу измерения энергии.
В системе СИ единицей измерения работы является джоуль (Дж):
Пример. Найти кинетическую энергию Земли в ее годичном движении вокруг Солнца. Расстояние до Солнца R = 150 млн. км, масса Земли равна MЗ = 6 • 1024 кг.
Мы знаем, что расстояние
Земля преодолевает за время
Отсюда скорость орбитального движения Земли равна
Кинетическая энергия Земли будет равна
На рис. 4.4 показаны характерные значения энергий некоторых физических процессов.
Рис. 4.4. Энергия некоторых физических процессов
Закон сохранения механической энергии — определение и формулы
Энергия: что это такое
Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.
Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.
Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.
Механическая энергия
Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.
Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.
Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.
Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим 😂), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.2.
Решение:
Формула потенциальной энергии Еп = mgh
Выразим высоту:
h = Eп/mg
Переведем 637 кДж в Джоули.
637 кДж = 637000 Дж
Подставляем значения
h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м
Ответ: высота горы равна 1000 метров.
Задачка три
Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.
Решение:
Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh
По условию задачи
h2 = 2h
m2 = 2m
h3 = h
Таким образом, получим, что
E1 = m*g*2h = 2 mgh,
а E2 = 2mgh,
то есть E1 = E2.
Ответ: E1 = E2.
Закон сохранения энергии
В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.
Закон сохранения энергии Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной. |
Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:
Закон сохранения энергии Еполн.мех. = Еп + Eк = const Еполн.мех. — полная механическая энергия системы [Дж] Еп — потенциальная энергия [Дж] Ек — кинетическая энергия [Дж] const — постоянная величина |
Задачка раз
Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли.2)/2 = gh
Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.
Ответ: высота увеличится в 4 раза
Задачка два
Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту
Решение
По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.
Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.2)/2 = 1,6 Дж
h = E/mg = 1,6/0,1*10 = 1,6 м
Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м
Переход механической энергии во внутреннюю
Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.
Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.
Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.
Задачка
Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?
Решение:
В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.
В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2
Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр
Емех = Емех/2 + Евнутр
Емех/2 = Евнутр
Евнутр = Ек/2
Закон сохранения энергии в тепловых процессах
Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.
Вот что сформулировал Фурье:
При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия. |
Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.
Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает нагретое тело, непосредственно невозможно превратить в механическую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.
Закон сохранения энергии в тепловых процессах При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом. |
Математически его можно описать так:
Уравнение теплового баланса Q отд = Q пол Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж] Q пол — полученное системой количество теплоты [Дж] |
Данное равенство называется уравнением теплового баланса.7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).
Решение:
При нагревании тело получает количество теплоты
Q = cmΔt ,
где c — удельная теплоемкость вещества
При сгорании тела выделяется энергия
Qсгор = q*mсгор,
где q — удельная теплота сгорания топлива
По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.
То есть:
Q = 0,2 * Qсгор
cmΔt =0,2 * qmсгор
mсгор = cmΔt / 0,2 q
Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.
Задачка два
Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.{2}}{2 J}=\frac{L \omega}{2}(4)$$
где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.
Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:
$$E_{k}=\frac{\bar{L} \bar{\omega}}{2}(5)$$ $\bar{L}$ – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.Единицы измерения кинетической энергии
Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:
[Ek]=Дж (джоуль),
в системе СГС –[Ek]= эрг.
При этом: 1 дж= 107 эрг.
Теорема Кенига
Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (vc) и кинетической энергии (E’k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета.{2}}+1}$
Читать дальше: Формула массы тела.
Кинетическая энергия ZyXEL Keenetic Ultra
Единственное, что меня слегка поджало: хотя «Кинетик» за все время, что я его гонял со страшной силой, подвис только однажды, его оживление путем перезагрузки хотя и прошло совершенно безболезненно и очень быстро, но параметры торрента он «потерял» (и, естественно, торрент остановился), так что пришлось «обнаруживать» флэшку для него заново.
Мне объяснили, что дело тут в Linux’е, что он, дескать, так устроен. Однако у меня на Linux’е не одно устройство, взять хоть бы ту же Dune, и везде перезагрузка проходит автоматом.
Специально для предотвращения подобных неприятностей в «Кинетик» сзади встроили кнопку Fn, нажатием на которую все USB-устройства отключаются. В ZyXEL’е пообещали завести со временем на эту кнопку еще парочку функций, пока даже не догадался, каких.
Но это так, мелочь, которую, возможно, еще и поправят: ребята в русском ZyXEL’е сутками работают над прошивкой и постоянно обновляют ее компоненты.
И вот еще о чем стоит поговорить отдельно.
Дело в том, что система в «Кинетике» составная, компонентная, и ты сам выбираешь из списка, какой компонент тебе нужен, какой нет. Список – позиций на 30, и там, в числе прочего, и поддержка NTFS, и FTP-сервер, и iPv6… В общем, чего там только нет, и если понимаешь смысл – выбирай. А не понимаешь – нужный минимум будет работать и так.
Еще тут важно, что чинить или усовершенствовать можно отдельные компоненты и предлагать их на замену. Впрочем, и общая прошивка постоянно улучшается, и предлагается, и устанавливается автоматом, как у нынешних коммуникаторов.
Кстати заметить, у «Кинетика», кроме этого вот составного меню компонентов, с которым можно долго и с удовольствием играть, есть и командная строка, для совсем уж высоколобых компьютерщиков. Не то чтобы и такого не встречалось раньше, но здесь она просто вмонтирована вовнутрь, а на сайте лежит толстенький справочник по консольным командам.
И, коль уж речь зашла о справочниках, у «Кинетиков» мощная интерактивная поддержка на сайте, а если у кого все пойдет и так – внятные надписи на коробке, не обычные рекламные, а полезные. И тоненькое, чтоб не отпугнуть, «Руководство».
И едва ли не самое приятное: практически все, что надо, включая проброс портов к ip-камере и NAS’у Synology, мне удалось настроить самостоятельно.
Кинетическая и потенциальная энергии
Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.
Что такое энергия?
Энергия — это способность тела совершать работу.
Кинетическая энергия
Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v1→ до v2→. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A.
Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.
Fр→=F1→+F2→
A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.
Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F→, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F→, v→, a→, s→ совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.
Работа силы F→ равна A=Fs. Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:
A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a
A=mv22-mv122=mv222-mv122.
Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.
Определение. Кинетическая энергияКинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
EK=mv22.
Кинетическая энергия — энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.
Теорема о кинетической энергии
Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.
Теорема о кинетической энергииРабота приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.
A=EK2-EK1.
Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.
A=mv22=EK.
Чтобы остановить тело, нужно совершить работу
A=-mv22=-EK
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия — это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеНапример, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.
Важно!Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.
Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.
Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.
Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h2 в точку с высотой h3.
При этом сила тяжести совершила работу, равную
A=-mg(h3-h2)=-(mgh3-mgh2).
Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком.
Величина ЕП=mgh — потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.
Определение. Потенциальная энергияПотенциальная энергия — часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.
Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
A=-(EП2-EП1).
Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.
При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.
EП=-GmMr.
Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.
Потенциальная энергия пружины
Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами.
При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна
Aупр=-A=-kx22.
Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.
Кинетическая и потенциальная энергия | LAMPA
Кинетическая энергия
Если вы хоть немного занимались когда-нибудь физикой или просто хотя бы сидели на уроке физики, печально рассматривая ворон за окном, то вы наверняка слышали такое словосочетание — «кинетическая энергия». Нам предстоит понять, что это такое.
Наверняка вы слышали слово «энергия» и в повседневной жизни: «У него есть энергия, он энергичный человек». Опыт нашей бытовой жизни подсказывает нам, что слово энергия означает наличие возможности что-то сделать — то есть совершить работу.2}{2}]=1\text{ Дж}[Ek]=[2mV2]=1 Дж.
Рассмотрим пример.
материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: работа силы, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, закон сохранения механической энергии.
Мы приступаем к изучению энергии — фундаментального физического понятия. Но предварительно нужно разобраться с другой физической величиной — работой силы.
Работа.
Пусть на тело действует постоянная сила и тело, двигаясь прямолинейно по горизонтальной поерхности, совершило перемещение . Сила не обязательно является непосредственной причиной перемещения (так, сила тяжести не является непосредственной причиной перемещения шкафа, который передвигают по комнате).
Предположим сначала, что векторы силы и перемещения сонаправлены (рис. 1; остальные силы, действующие на тело, не указаны)
| Рис. 1.A=Fs |
В этом простейшем случае работа определяется как произведение модуля силы на модуль перемещения:
. (1)
Единицей измерения работы служит джоуль (Дж): Дж=Н м. Таким образом, если под действием силы 1 Н тело перемещается на 1 м, то сила совершает работу 1 Дж.
Работа силы, перпендикулярной перемещению, по определению считается равной нулю. Так, в данном случае сила тяжести и сила реакции опоры не совершают работы.
Пусть теперь вектор силы образует с вектором перемещения острый угол (рис. 2).
| Рис. 2. A=Fs cos |
Разложим силу на две составляющие: (параллельную перемещению) и (перпендикулярную перемещению). Работу совершает только . Поэтому для работы силы получаем:
. Итак,
. (2)
Если вектор силы образует с вектором перемещения тупой угол , то работа по-прежнему определяется формулой (2). В этом случае работа оказывается отрицательной.
Например, работа силы трения скольжения, действующей на тело в рассмотренных ситуациях, будет отрицательной, так как сила трения направлена противоположно перемещению. В этом случае имеем:
, и для работы силы трения получаем:
,
где — масса тела, — коэффициент трения между телом и опорой.
Соотношение (2) означает, что работа является скалярным произведением векторов силы и перемещения:
.
Это позволяет вычислять работу через координаты данных векторов:
.
Пусть на тело действуют несколько сил и — равнодействующая этих сил. Для работы силы имеем:
,
или
,
где — работы сил . Итак, работа равнодействующей приложенных к телу сил равна сумме работ каждой силы в отдельности.
Мощность.
Часто имеет значение быстрота, с которой совершается работа. Скажем, на практике важно знать, какую работу сможет выполнить данное устройство за фиксированное время.
Мощность — это величина, характеризующая скорость совершения работы. Мощность есть отношение работы ко времени , за которое эта работа совершена:
.
Мощность измеряется в ваттах (Вт). 1 Вт = 1 Дж/с, то есть 1 Вт — это такая мощность, при которой работа в 1 Дж совершается за 1 с.
Предположим, что силы, действующие на тело, уравновешены, и тело движется равномерно и прямолинейно со скоростью . В этом случае существует полезная формула для мощности, развиваемой одной из действующих сил .
За время тело совершит перемещение . Работа силы будет равна:
.
Отсюда получаем мощность:
,
или
,
где -угол между векторами силы и скорости.
Наиболее часто эта формула используется в ситуации, когда — сила «тяги» двигателя автомобиля (которая на самом деле есть сила трения ведущих колёс о дорогу). В этом случае , и мы получаем просто:
.
Механическая энергия.
Энергия является мерой движения и взаимодействия любых объектов в природе. Имеются различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная. . .
Опыт показывает, что энергия не появляется ниоткуда и не исчезает бесследно, она лишь переходит из одной формы в другую. Это самая общая формулировка закона сохранения энергии.
Каждый вид энергии представляет собой некоторое математическое выражение. Закон сохранения энергии означает, что в каждом явлении природы определённая сумма таких выражений остаётся постоянной с течением времени.
Измеряется энергия в джоулях, как и работа.
Механическая энергия является мерой движения и взаимодействия механических объектов (материальных точек, твёрдых тел).
Мерой движения тела является кинетическая энергия. Она зависит от скорости тела. Мерой взаимодействия тел является потенциальная энергия. Она зависит от взаимного расположения тел.
Механическая энергия системы тел равна сумме кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Кинетическая энергия.
Кинетической энергией тела (принимаемого за материальную точку) называется величина
,
где — масса тела, — его скорость.
Кинетической энергией системы из тел называется сумма кинетических энергий каждого тела:
.
Если тело движется под действием силы , то кинетическая энергия тела, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, именение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы . Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения.
Пусть — начальная скорость, — конечная скорость тела. Выберем ось вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы ). Для работы силы получаем:
.
(мы воспользовались формулой для , выведенной в статье «Равноускоренное движение»). Заметим теперь, что в данном случае проекция скорости отличается от модуля скорости разве что знаком; поэтому и . В результате имеем:
,
что и требовалось.
На самом деле соотношение справедливо и в самом общем случае криволинейного движения под действием переменной силы.
Теорема о кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.
Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается (, тело разгоняется).
Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается (, тело замедляет движение). Пример — торможение под действием силы трения, работа которой отрицательна.
Если же работа внешних сил равна нулю, то кинетическая энергия тела за это время не меняется. Нетривиальный пример — равномерное движение по окружности, совершаемое грузом на нити в горизонтальной плоскости. Сила тяжести, сила реакции опоры и сила натяжения нити всегда перпендикулярны скорости, и работа каждой из этих сил равна нулю в течение любого промежутка времени. Соответственно, кинетическая энергия груза (а значит, и его скорость) остаётся постоянной в процессе движения.
Задача. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью и начинает резко тормозить. Найти путь , пройденный автомобилем до полной остановки, если коэффициент трения шин о дорогу равен .
Решение. Начальная кинетическая энергия автомобиля , конечная кинетическая энергия . Изменение кинетической энергии .
На автомобиль действуют сила тяжести , реакция опоры и сила трения . Сила тяжести и реакция опоры, будучи перпендикулярны перемещению автомобиля, работы не совершают. Работа силы трения:
.
Из теоремы о кинетической энергии теперь получаем:
.
Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли.
Рассмотрим тело массы , находящееся на некоторой высоте над поверхностью Земли. Высоту считаем много меньше земного радиуса. Изменением силы тяжести в процессе перемещения тела пренебрегаем.
Если тело находится на высоте , то потенциальная энергия тела по определению равна:
где — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.
Высоту не обязательно отсчитывать от поверхности Земли. Как мы увидим ниже (формулы (3), (4)), физическим смыслом обладает не сама по себе потенциальная энергия, но её изменение. А изменение потенциальной энергии не зависит от уровня отсчёта. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии в конкретной задаче диктуется исключительно соображениями удобства.
Найдём работу, совершаемую силой тяжести при перемещении тела. Предположим, что тело перемещается по прямой из точки , находящейся на высоте , в точку , находящуюся на высоте (рис. 3).
| Рис. 3.A=mg(h2-h3)[/math] |
Угол между силой тяжести и перемещением тела обозначим . Для работы силы тяжести получим:
.
Но, как видно из рис. 3, . Поэтому
,
или
. (3)
Учитывая, что , имеем также:
. (4)
Можно доказать, что формулы (3) и (4) справедливы для любой траектории, по которой тело перемещается из точки в точку , а не только для прямолинейного отрезка.
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и равна разности значений потенциальной энергии в начальной и конечной точках траектории. Иными словами, работа силы тяжести всегда равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком. В частности, работа силы тяжести по любому замкнутому пути равна нулю.
Сила называется консервативной, если при перемещении тела работа этой силы не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела. Сила тяжести, таким образом, является консервативной. Работа консервативной силы по любому замкнутому пути равна нулю. Только в случае консервативной силы возможно ввести такую величину, как потенциальная энергия.
Потенциальна яэнергия деформированной пружины.
Рассмотрим пружину жёсткости . Начальная деформация пружины равна . Предположим,
что пружина деформируется до некоторой конечной величины деформации . Чему равна при этом работа силы упругости пружины?
В данном случае силу на перемещение не умножишь, так как сила упругости меняется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы переменной силы требуется интегрирование. Мы не будем приводить здесь вывод, а сразу выпишем конечный результат.
Оказывается, сила упругости пружины также является консервативной. Её работа зависит лишь от величин и и определяется формулой:
.
Величина
называется потенциальной энергией деформированной пружины (x — величина деформации).
Следовательно,
,
что полностью аналогично формулам (3) и (4).
Закон сохранения механической энергии.
Консервативные силы называются так потому, что сохраняют механическую энергию замкнутой системы тел.
Механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий:
.
Механическая энергия системы тел равна сумме их кинетических энергий и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Предположим, что тело совершает движение под действием силы тяжести и/или силы упругости пружины. Будем считать, что трения нет. Пусть в начальном положении кинетическая и потенциальная энергии тела равны и , в конечном положении — и . Работу внешних сил при перемещении тела из начального положения в конечное обозначим .
По теореме о кинетической энергии
.
Но работа консервативных сил равна разности потенциальных энергий:
.
Отсюда получаем:
,
или
.
Левая и правая части данного равенства представляют собой механическую энергию тела в начальном и конечном положении:
.
Следовательно, при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине механическая энергия тела остаётся неизменной при отсутствии трения. Справедливо и более общее утверждение.
Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.
При этих условиях могут происходить лишь превращения энергии: из кинетической в потенциальную и наоборот. Общий запас механической энергии системы остаётся постоянным.
Закон изменения механической энергии.
Если между телами замкнутой системы имеются силы сопротивления (сухое или вязкое трение), то механическая энергия системы будет уменьшаться. Так, автомобиль останавливается в результате торможения, колебания маятника постепенно затухают и т. д. Силы трения неконсервативны: работа силы трения очевидным образом зависит от пути, по которому перемещается тело между данными точками. В частности, работа силы трения по замкнутому пути не равна нулю.
Снова рассмотрим движение тела в поле силы тяжести и/или на пружине. Вдобавок на тело действует сила трения, которая за рассматриваемый промежуток времени совершает отрицательную работу . Работу консервативных сил (тяжести и упругости) по-прежнему обозначаем .
Изменение кинетической энергии тела равно работе всех внешних сил:
.
Но , следовательно
.
Отсюда
,
или
.
В левой части стоит величина — изменение механической энергии тела:
.
Итак,при движении тела в поле силы тяжести и/или на пружине изменение механической энергии тела равно работе силы трения. Так как работа силы трения отрицательна,изменение механической энергии также отрицательно: механическая энергия убывает.
Справедливо и более общее утверждение.
Закон изменения механической энергии. Изменение механической энергии замкнутой системы равно работе сил трения, действующих внутри системы.
Ясно, что закон сохранения механической энергии является частным случаем данного утверждения.
Конечно, убыль механической энергии не противоречит общефизическому закону сохранения энергии. В данном случае механическая энергия превращается в энергию теплового движения частиц вещества и их потенциальную энергию взаимодействия друг с другом, т. е. переходит во внутреннюю энергию тел системы.
приливная сила | Типы и факты
Полная статья
Приливная энергия , также называемая приливная энергия , любая форма возобновляемой энергии, в которой приливные воздействия в океанах преобразуются в электроэнергию.
Типы
Есть несколько способов использования приливной энергии. Энергетические системы приливных заграждений используют разницу между приливом и отливом за счет использования «плотины» или типа плотины, чтобы блокировать отступающую воду во время отливов.Во время отлива вода за плотиной сбрасывается, и вода проходит через турбину, вырабатывающую электричество.
Британника исследуетСписок дел Земли
Действия человека вызвали обширный каскад экологических проблем, которые теперь угрожают продолжающейся способности как естественных, так и человеческих систем процветать.Решение критических экологических проблем глобального потепления, нехватки воды, загрязнения и утраты биоразнообразия, возможно, является величайшей задачей 21 века. Мы встанем им навстречу?
Энергетические системы с приливными потоками используют преимущества океанских течений для привода турбин, особенно в районах вокруг островов или побережий, где эти течения являются быстрыми. Они могут быть установлены в качестве приливных ограждений — там, где турбины протянуты поперек канала — или в качестве приливных турбин, которые напоминают подводные ветряные турбины ( см. ветряная энергия).( См. Также мощность волны .)
Потенциал выработки электроэнергии
Многие технологии приливной энергии недоступны в промышленных масштабах, и поэтому сегодня приливная энергия составляет ничтожно малую долю мировой энергии. Однако есть большой потенциал для его использования, потому что много полезной энергии содержится в водных потоках. Общая энергия, содержащаяся в приливах во всем мире, составляет 3000 гигаватт (ГВт; миллиард ватт), хотя оценки того, сколько этой энергии доступно для выработки энергии с помощью приливных заграждений, составляют от 120 до 400 ГВт, в зависимости от местоположения и потенциала преобразования.Для сравнения: типичная новая угольная электростанция вырабатывает около 550 мегаватт (МВт; миллионов ватт). Хотя общее глобальное потребление электроэнергии приблизилось к 21 000 тераватт-часов в 2016 году (один тераватт [ТВ] = один триллион ватт), эксперты в области энергетики предполагают, что полностью построенные системы приливной энергетики могут удовлетворить большую часть этого спроса в будущем. По оценкам, мощность приливных потоков — которые используют океанские течения для приведения в движение подводных лопастей аналогично ветровой энергии — на мелководье способна генерировать около 3800 тераватт-часов в год.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчасК началу 21 века некоторые из этих технологий стали коммерчески доступными. Самая большая приливная электростанция в мире — это приливная электростанция на озере Сихва в Южной Корее, которая вырабатывает 254 МВт электроэнергии. Электростанция с приливной плотиной в Ла-Рансе во Франции работает с 1960-х годов, ее мощность составляет 240 МВт; его типичная мощность составляет 0,5 тераватт-часа в год. На горизонте не за горами рост производства электроэнергии; Например, в августе 2017 года на первом этапе проекта MeyGen во Внутреннем проливе Шотландии было произведено 700 мегаватт-часов электроэнергии.
Экологические проблемы, поднятые в связи с приливными электростанциями, в основном связаны с системами приливных плотин, которые могут нарушить экосистемы эстуариев во время их строительства и эксплуатации. Ожидается, что приливные ограждения и турбины окажут минимальное воздействие на экосистемы океана. Однако приливные заграждения могут повредить или убить мигрирующую рыбу, но эти конструкции могут быть спроектированы таким образом, чтобы минимизировать такие эффекты.
Ноэль Экли СелинУзнайте больше в этих связанных статьях Britannica:
Атлантический океан: Прочие виды использования
… полностью действующие установки для преобразования энергии приливов и волн в электричество были установлены в таких точках, как пролив Квал в северной Норвегии, остров Айлей на западе Шотландии, устье реки Северн в Великобритании, залив Фанди в Канаде, и побережье Бретани в…
турбина: Приливные установки
… на водохранилище рек приливная энергия все еще может играть роль, хотя и незначительную, в производстве электроэнергии в ближайшие годы.В районах, где обычно наблюдается высокий прилив, например, в заливе Фанди между Соединенными Штатами и Канадой или вдоль Ла-Манша, может быть вода…
преобразование энергии: Waterwheels
Приливной воде было позволено течь в большие пруды, которые контролировались сначала через затворные ворота, а затем через откидные клапаны.Как только прилив утих, вода спускалась через шлюзовые ворота и направлялась на колесо. Иногда приливному течению способствовало строительство плотины…
Работа, энергия и сила
Кинетическая энергия — это энергия движения. Объект, который движется — будь то вертикальное или горизонтальное движение — обладает кинетической энергией. Есть много форм кинетической энергии — колебательная (энергия, обусловленная колебательным движением), вращательная (энергия, обусловленная вращательным движением) и поступательная (энергия, обусловленная движением из одного места в другое).Чтобы не усложнять задачу, мы сосредоточимся на поступательной кинетической энергии. Количество поступательной кинетической энергии (далее фраза кинетическая энергия будет относиться к поступательной кинетической энергии), которую имеет объект, зависит от двух переменных: массы (m) объекта и скорости (v) объекта. Следующее уравнение используется для представления кинетической энергии (KE) объекта.
KE = 0,5 • м • v 2
где м = масса объекта
v = скорость объекта
Это уравнение показывает, что кинетическая энергия объекта прямо пропорциональна квадрату его скорости.Это означает, что при двукратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в четыре раза. При трехкратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в девять раз. А при четырехкратном увеличении скорости кинетическая энергия увеличится в шестнадцать раз. Кинетическая энергия зависит от квадрата скорости. Как часто говорят, уравнение — это не просто рецепт решения алгебраических задач, но и руководство к размышлениям о взаимосвязи между величинами.2.
1 Джоуль = 1 кг • м 2 / с 2
Мы хотели бы предложить … Как скорость автомобиля (и, следовательно, его кинетическая энергия) влияет на расстояние, которое потребуется для его торможения до остановки? Взаимодействуйте, исследуйте и узнавайте ответ на этот вопрос с помощью нашей интерактивной программы «Тормозное расстояние». Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте.Интерактивная система «Тормозное расстояние» позволяет учащемуся исследовать влияние скорости на тормозной путь игрушечной машины. Проверьте свое понимание
Используйте свое понимание кинетической энергии, чтобы ответить на следующие вопросы. Затем нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.
1. Определите кинетическую энергию автомобиля американских горок массой 625 кг, движущегося со скоростью 18.3 м / с.
2. Если бы американские горки в описанной выше задаче двигались с удвоенной скоростью, то какова была бы его новая кинетическая энергия?
3. Мисси Дьюотер, бывшая ныряльщица с платформы цирка братьев Ринглинг, имела кинетическую энергию 12 000 Дж незадолго до того, как попала в ведро с водой. Если масса Мисси 40 кг, то какова ее скорость?
4.900-килограммовый компактный автомобиль, движущийся со скоростью 60 миль / ч, имеет около 320 000 Джоулей кинетической энергии. Оцените его новую кинетическую энергию, если он движется со скоростью 30 миль / час. (ПОДСКАЗКА: используйте уравнение кинетической энергии как «руководство к размышлению».)
Кинетическое трение: определение, коэффициент, формула (с примерами)
Обновлено 22 декабря 2020 г.
Ли Джонсон
Большинство объектов не такие гладкие, как вы думаете.На микроскопическом уровне даже кажущиеся гладкими поверхности на самом деле представляют собой ландшафт крошечных холмов и долин, слишком маленьких, чтобы их можно было увидеть, но которые имеют огромное значение, когда дело доходит до расчета относительного движения между двумя контактирующими поверхностями.
Эти крошечные дефекты поверхностей сцепляются друг с другом, вызывая силу трения, которая действует в направлении, противоположном любому движению, и должна быть рассчитана для определения результирующей силы, действующей на объект.
Существует несколько различных типов трения, но кинетическое трение иначе известно как трение скольжения , тогда как трение покоя воздействует на объект до того, как начнет движение, и трение качения конкретно относится к катящимся объектам, таким как колеса.
Изучение того, что означает кинетическое трение, как найти подходящий коэффициент трения и как его вычислить, расскажет вам все, что вам нужно знать, чтобы решать физические задачи, связанные с силой трения.
Определение кинетического трения
Наиболее прямое определение кинетического трения: сопротивление движению, вызванное контактом между поверхностью и движущимся по ней объектом. Сила кинетического трения действует так, что противодействует движению объекта, поэтому, если вы толкаете что-то вперед, трение толкает его назад.
Кинетическая фантастическая сила применяется только к движущемуся объекту (отсюда «кинетический») и иначе известна как трение скольжения. Это сила, которая противодействует движению скольжения (толканию коробки по половицам), и существуют специальные коэффициенты трения для этого и других типов трения (например, трения качения).
Другим основным типом трения между твердыми телами является трение покоя, и это сопротивление движению, вызванное трением между объектом still и поверхностью.Коэффициент трения покоя обычно больше, чем коэффициент кинетического трения, что указывает на то, что сила трения слабее для объектов, которые уже находятся в движении.
Уравнение кинетического трения
Силу трения лучше всего определить с помощью уравнения. Сила трения зависит от коэффициента трения для рассматриваемого типа трения и величины нормальной силы, которую поверхность оказывает на объект.Для трения скольжения сила трения определяется как:
F_k = μ_k F_n
Где F k — сила кинетического трения, μ k — коэффициент трения скольжения ( или кинетическое трение) и F n — нормальная сила, равная весу объекта, если проблема связана с горизонтальной поверхностью и никакие другие вертикальные силы не действуют (т. е. F n = мг , где м — масса объекта, а г — ускорение свободного падения).Поскольку трение — это сила, единицей силы трения является ньютон (Н). Коэффициент кинетического трения безразмерен.
Уравнение статического трения в основном такое же, за исключением того, что коэффициент трения скольжения заменен коэффициентом статического трения ( μ s ). Это действительно лучше всего рассматривать как максимальное значение, потому что оно увеличивается до определенной точки, а затем, если вы приложите больше силы к объекту, он начнет двигаться:
F_s \ leq μ_s F_n
Расчеты с кинетическим трением
Определить кинетическую силу трения несложно на горизонтальной поверхности, но немного сложнее на наклонной поверхности.2 \\ & = 7.85 \; \ text {N} \ end {align}
Теперь представьте ту же ситуацию, за исключением того, что поверхность наклонена под углом 20 градусов к горизонтали. Нормальная сила зависит от составляющей веса объекта, направленного перпендикулярно поверхности, которая определяется как мг cos ( θ ), где θ — это угол наклона. Обратите внимание, что mg sin ( θ ) сообщает вам силу тяжести, тянущую его вниз по склону.2 × \ cos (20 °) \\ & = 7.37 \; \ text {N} \ end {align}
Вы также можете рассчитать коэффициент статического трения с помощью простого эксперимента. Представьте, что вы пытаетесь толкать или тянуть 5-килограммовый деревянный брусок по бетону. Если вы запишите приложенную силу в тот момент, когда коробка начинает двигаться, вы можете изменить уравнение статического трения, чтобы найти подходящий коэффициент трения для дерева и камня. Если для перемещения блока требуется усилие 30 Н, то максимальное значение для F с = 30 Н, поэтому:
F_s = μ_s F_n
\ begin {align} μ_s & = \ frac {F_s } {F_n} \\ & = \ frac {F_s} {mg} \\ & = \ frac {30 \; \ text {N}} {5 \; \ text {kg} × 9.2} \\ & = \ frac {30 \; \ text {N}} {49,05 \; \ text {N}} \\ & = 0,61 \ end {align}
Таким образом, коэффициент составляет около 0,61.
Кинетическая энергия и теорема работы-энергии
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Объясните работу как передачу энергии, а чистую работу — как работу, совершаемую чистой силой.
- Объясните и примените теорему об энергии работы.
Работа передает энергию
Что происходит с работой, выполняемой в системе? Энергия передается в систему, но в какой форме? Он останется в системе или продвинется дальше? Ответы зависят от ситуации.Например, если на газонокосилку на Рисунке 1а толкнуть достаточно сильно, чтобы она продолжала работать с постоянной скоростью, тогда энергия, вложенная в газонокосилку человеком, непрерывно удаляется за счет трения и в конечном итоге покидает систему в виде теплопередачи. . Напротив, работа, проделанная с портфелем человеком, несущим его по лестнице на рисунке 1d, хранится в системе портфель-Земля и может быть восстановлена в любое время, как показано на рисунке 1e. Фактически, строительство пирамид в Древнем Египте является примером хранения энергии в системе путем выполнения работы с системой.Некоторая часть энергии, передаваемой каменным блокам при их подъеме во время строительства пирамид, остается в системе камень-Земля и имеет потенциал для выполнения работы.
Рисунок 1. Примеры работы. (a) Работа, выполняемая силой F на этой газонокосилке, составляет Fd cos θ . Обратите внимание, что F cos θ — это составляющая силы в направлении движения. (б) Человек, держащий портфель, не работает с ним, потому что нет движения.Энергия не передается ни в чемодан, ни из него. (c) Человек, перемещающий портфель в горизонтальном направлении с постоянной скоростью, не работает с ним и не передает ему энергию. (d) Работа с портфелем выполняется путем его подъема по лестнице с постоянной скоростью, потому что обязательно присутствует составляющая силы F в направлении движения. Энергия передается в портфель и, в свою очередь, может использоваться для работы. e) когда портфель опускается, энергия передается из портфеля в электрический генератор.Здесь работа, выполняемая генератором с портфелем, является отрицательной, что приводит к отведению энергии из портфеля, потому что F и d находятся в противоположных направлениях.
В этом разделе мы начинаем изучение различных видов работы и форм энергии. Мы обнаружим, что некоторые виды работы, например, оставляют энергию системы постоянной, тогда как другие каким-то образом изменяют систему, например заставляют ее двигаться. Мы также разработаем определения важных форм энергии, таких как энергия движения.
Чистая работа и теорема работы-энергии
Мы знаем из изучения законов Ньютона в динамике: сила и законы движения Ньютона, что результирующая сила вызывает ускорение. В этом разделе мы увидим, что работа, совершаемая чистой силой, дает системе энергию движения, и в процессе мы также найдем выражение для энергии движения.
Давайте начнем с рассмотрения общей, или чистой, работы, проделанной в системе. Чистая работа определяется как сумма работы, выполненной всеми внешними силами, то есть чистая работа — это работа, выполненная чистой внешней силой F чистая .В форме уравнения это Вт нетто = F нетто d cos θ , где θ — угол между вектором силы и вектором смещения.
На рис. 2а показан график зависимости силы от смещения для составляющей силы в направлении смещения, то есть график F cos θ против d . В этом случае F cos θ постоянно. Вы можете видеть, что площадь под графиком равна Fd cos θ , или проделанной работе.На рисунке 2b показан более общий процесс изменения силы. Площадь под кривой разделена на полосы, каждая из которых имеет среднюю силу ( F cos θ ) i (средн.) . Выполненная работа составляет ( F cos θ ) i (средн.) d i для каждой полосы, а общая проделанная работа является суммой Вт i . Таким образом, общая проделанная работа — это общая площадь под кривой, полезное свойство, о котором мы поговорим позже.
Рис. 2. (a) График зависимости F cos θ от d , когда F cos θ является постоянным. Площадь под кривой представляет работу, совершаемую силой. (b) График зависимости F cos θ от d , в котором сила изменяется. Работа, проделанная для каждого интервала, — это площадь каждой полосы; таким образом, общая площадь под кривой равна общей проделанной работе.
Чистую работу будет проще исследовать, если мы рассмотрим одномерную ситуацию, когда сила используется для ускорения объекта в направлении, параллельном его начальной скорости.Такая ситуация возникает для упаковки на ленточном роликовом конвейере, показанном на Рисунке 3.
Рис. 3. Пакет на роликовой ленте продвигается горизонтально на расстояние d .
Сила тяжести и нормальная сила, действующая на упаковку, перпендикулярны перемещению и не работают. Более того, они также равны по величине и противоположны по направлению, поэтому они сокращаются при вычислении чистой силы. Чистая сила возникает исключительно из приложенной горизонтальной силы F app и горизонтальной силы трения f .Таким образом, как и ожидалось, чистая сила параллельна смещению, так что θ = 0º и cos θ = 1, а чистая работа определяется как W net = F net г .
Эффект чистой силы F net заключается в ускорении пакета с v 0 до v . Кинетическая энергия пакета увеличивается, указывая на то, что чистая работа, проделанная в системе, положительна.(См. Пример 1.) Используя второй закон Ньютона и занимаясь алгеброй, мы можем прийти к интересному выводу. Подстановка F net = ma из второго закона Ньютона дает W net = mad .
Чтобы получить взаимосвязь между работой сети и скоростью, придаваемой системе действующей на нее чистой силой, возьмем d = x — x 0 и воспользуемся уравнением, изученным в уравнениях движения для постоянного ускорения. в одном измерении для изменения скорости на расстоянии d , если ускорение имеет постоянное значение a ; а именно: v 2 = v 0 2 + 2 ad (обратите внимание, что a появляется в выражении для чистой работы).2 \\ [/ latex], это энергия, связанная с поступательным движением. Кинетическая энергия — это форма энергии, связанная с движением частицы, отдельного тела или системы объектов, движущихся вместе.
Мы знаем, что требуется энергия, чтобы довести объект, такой как автомобиль или пакет на Рисунке 3, до скорости, но может быть немного удивительно, что кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Эта пропорциональность означает, например, что автомобиль, движущийся со скоростью 100 км / ч, имеет в четыре раза большую кинетическую энергию, чем при 50 км / ч, что помогает объяснить, почему столкновения на высокой скорости настолько разрушительны.Теперь мы рассмотрим серию примеров, чтобы проиллюстрировать различные аспекты работы и энергии. 2 \ \[/латекс].2 \\ [/ латекс].
Ввод известных значений дает KE = 0,5 (30,0 кг) (0,500 м / с) 2 , что дает
KE = 3,75 кг ⋅ м 2 / с 2 = 3,75 Дж.
Обсуждение
Обратите внимание, что единицей кинетической энергии является джоуль, то же самое, что и единица работы, как упоминалось при первом определении работы. Также интересно то, что, хотя это довольно массивный пакет, его кинетическая энергия невелика при такой относительно низкой скорости. Этот факт согласуется с наблюдением, что люди могут перемещать пакеты таким образом, не изнуряя себя.
Пример 2. Определение работы по ускорению пакета
Предположим, что вы толкаете 30,0-килограммовый пакет, показанный на рис. 3, с постоянной силой 120 Н на расстояние 0,800 м, а сила трения противоположной стороны в среднем составляет 5,00 Н.
- Рассчитайте чистую работу, проделанную с упаковкой.
- Решите ту же проблему, что и в части 1, на этот раз определив работу, выполняемую каждой силой, которая вносит вклад в результирующую силу.
Стратегия и концепция части 1
Это движение в задаче одного измерения, потому что направленная вниз сила (от веса упаковки) и нормальная сила имеют равную величину и противоположное направление, так что они сводятся к нулю при вычислении чистой силы, в то время как приложенная сила, трение, и смещения все горизонтальные.(См. Рисунок 3.) Как и ожидалось, чистая работа — это чистая сила, умноженная на расстояние.
Решение для части 1
Чистая сила равна толкающей силе минус трение, или F нетто = 120 Н — 5,00 Н = 115 Н. Таким образом, чистая работа равна
[латекс] \ begin {array} {lll} W _ {\ text {net}} & = & F _ {\ text {net}} d = (115 \ text {N}) (0.800 \ text {m}) \\ \ text {} & = & 9.20 \ text {N} \ cdot {\ text {m}} = 92.0 \ text {J} \ end {array} \\ [/ latex]
Обсуждение части 1
Это значение представляет собой чистую работу, выполненную с пакетом.На самом деле человек выполняет больше работы, потому что трение препятствует движению. Трение совершает негативную работу и удаляет часть энергии, которую человек тратит, и преобразует ее в тепловую энергию. Чистая работа равна сумме работы, проделанной каждой отдельной силой.
Стратегия и концепция части 2
Силы, действующие на упаковку, — это сила тяжести, нормальная сила, сила трения и приложенная сила. Нормальная сила и сила тяжести перпендикулярны перемещению и поэтому не работают.{\ circ}) = F _ {\ text {fr}} d \\\ text {} & = & — (5.00 \ text {N}) (0.800 \ text {m}) \\\ text {} & = & -4.00 \ text {J} \ end {array} \\ [/ latex]
Таким образом, количество работы, совершаемой гравитацией, нормальной силой, приложенной силой и трением, составляет, соответственно,
.[латекс] \ begin {array} {lll} W _ {\ text {gr}} & = & 0, \\ W _ {\ text {N}} & = & 0, \\ W _ {\ text {app}} & = & 96.0 \ text {J}, \\ W _ {\ text {fr}} & = & — 4.00. \ Text {J} \ end {array} \\ [/ latex]
Общая проделанная работа как сумма работы, проделанной каждой силой, тогда составляет Вт всего = Вт gr + Вт N + W приложение + W фр = 92.0 Дж.
Обсуждение части 2
Расчетная общая работа W итого , поскольку сумма работы каждой силы согласуется, как и ожидалось, с работой W net , выполненной чистой силой. Работа, выполняемая совокупностью сил, действующих на объект, может быть рассчитана любым подходом.
Пример 3. Определение скорости по работе и энергии
Найдите скорость пакета на Рисунке 3 в конце толчка, используя концепции работы и энергии.2} {30.0 \ text {kg}}} \\\ text {} & = & 2.53 \ text {m / s} \ end {array} \\ [/ latex]
Обсуждение
Используя работу и энергию, мы не только приходим к ответу, мы видим, что конечная кинетическая энергия — это сумма начальной кинетической энергии и чистой работы, проделанной с упаковкой. Это означает, что работа действительно увеличивает энергию упаковки.
Пример 4. Работа и энергия тоже могут определять расстояние
Как далеко паковка на рис. 3 продвигается по инерции после толчка, если трение остается постоянным? Используйте соображения работы и энергии.
Стратегия
Мы знаем, что как только человек перестанет толкать, трение остановит упаковку. Что касается энергии, трение выполняет отрицательную работу до тех пор, пока не убирает всю кинетическую энергию упаковки. Работа, совершаемая трением, — это сила трения, умноженная на пройденное расстояние, умноженное на косинус угла между силой трения и смещением; следовательно, это дает нам способ определить расстояние, пройденное после того, как человек прекратил толкать.
Решение
Нормальная сила и сила тяжести отменяются при вычислении чистой силы.Горизонтальная сила трения тогда представляет собой результирующую силу, и она действует противоположно смещению, поэтому θ = 180º. Чтобы уменьшить кинетическую энергию пакета до нуля, работа за счет трения должна быть минус кинетическая энергия, с которой пакет был запущен, плюс то, что пакет накопил в результате толкания. Таким образом, W fr = -95,75 Дж. Кроме того, W fr = f d ′ cos θ = — fd ′, где d ′ — расстояние, необходимое для останавливаться.Таким образом,
[латекс] \ displaystyle {d} \ prime = — \ frac {W _ {\ text {fr}}} {f} = — \ frac {-95,75 \ text {J}} {5,00 \ text {N}} \ \ [/ латекс]
и поэтому d ′ = 19,2 м.
Обсуждение
Это разумное расстояние, на котором упаковка может двигаться по инерции на конвейерной системе с относительно низким уровнем трения. Обратите внимание, что работа, совершаемая трением, отрицательна (сила направлена в противоположном направлении движения), поэтому она снимает кинетическую энергию.
Некоторые из примеров в этом разделе могут быть решены без учета энергии, но за счет упущения понимания того, какая работа и энергия делают в этой ситуации.2 \\ [/ латекс].
Концептуальные вопросы
- Человек на Рисунке 4 работает с газонокосилкой. При каких условиях газонокосилка будет набирать энергию? При каких условиях он потеряет энергию?
Рисунок 4.
- Человек, толкающий газонокосилку с силой F. Сила представлена вектором, составляющим угол тета ниже горизонтали, а расстояние, пройденное движителем, представлено вектором d. Компонент вектора F вдоль вектора d равен F косинус тета.Работа, проделанная человеком, W равна F d косинус тета.
Работа, проделанная в системе, вкладывает в нее энергию. Работа, выполняемая системой, лишает ее энергии. Приведите пример для каждого утверждения. - При вычислении скорости в примере 3 мы сохранили только положительный корень. Почему?
Задачи и упражнения
- Сравните кинетическую энергию грузовика массой 20 000 кг, движущегося со скоростью 110 км / ч, с кинетической энергией космонавта весом 80,0 кг на орбите, движущегося со скоростью 27 500 км / ч.
- (a) Насколько быстро должен двигаться слон весом 3000 кг, чтобы иметь такую же кинетическую энергию, как 65-й слон.Спринтер 0 кг бежит со скоростью 10,0 м / с? (б) Обсудите, как большая энергия, необходимая для передвижения более крупных животных, будет связана со скоростью метаболизма.
- Какова кинетическая энергия авианосца массой 90 000 тонн на скорости 30 узлов? Вам нужно будет найти определение морской мили (1 узел = 1 морская миля / ч).
- (a) Рассчитайте усилие, необходимое для остановки автомобиля массой 950 кг со скорости 90,0 км / ч на расстоянии 120 м (довольно типичное расстояние для остановки без паники).(b) Предположим, что вместо этого автомобиль на полной скорости врезается в бетонную опору и останавливается через 2,00 м. Рассчитайте силу, действующую на автомобиль, и сравните ее с силой, указанной в части (а).
- Бампер автомобиля спроектирован таким образом, чтобы выдерживать столкновение с неподвижным объектом на скорости 4,0 км / ч (1,1 м / с) без повреждения кузова автомобиля. Бампер амортизирует удар, поглощая силу на расстоянии. Вычислите величину средней силы, действующей на бампер, который обрушивается на 0,200 м при остановке автомобиля массой 900 кг с начальной скорости, равной 1.1 м / с.
- Боксерские перчатки имеют мягкую подкладку для уменьшения силы удара. (a) Рассчитайте силу, прилагаемую боксерской перчаткой к лицу соперника, если перчатка и лицо сжимают 7,50 см во время удара, при котором рука и перчатка весом 7,00 кг останавливаются с начальной скорости 10,0 м / с. (b) Рассчитайте силу, оказываемую идентичным ударом в старые кровавые времена, когда не использовались перчатки, а суставы и лицо сжимались только на 2 см. (c) Обсудите величину силы в перчатке. Кажется, что он достаточно высок, чтобы нанести урон, даже если он ниже силы без перчатки?
- Исходя из энергетических соображений, рассчитайте среднюю силу a 60.Спринтер весом 0 кг делает движение назад по трассе для ускорения от 2,00 до 8,00 м / с на расстоянии 25,0 м, если он встречает встречный ветер, который оказывает на него среднюю силу 30,0 Н.
Глоссарий
чистая работа: работа, выполняемая чистой силой или векторной суммой всех сил, действующих на объект
теорема работы-энергии: результат, основанный на законах Ньютона, что чистая работа, выполненная над объектом, равна его изменению кинетической энергии
кинетическая энергия: энергия, которую объект имеет в результате своего движения, равная [latex] \ frac {1} {2} {\ text {mv}} ^ {2} \\ [/ latex] для поступательного (я.е., без вращения) движение объекта массой м , движущегося со скоростью v
Избранные решения проблем и упражнения
1. [латекс] \ frac {1} {250} \\ [/ latex]
3. 1,1 × 10 10
5. 2,8 × 10 3 N
7. 102 N
Формула кинетического трения
Кинетическое трение — это сила, действующая между движущимися поверхностями. Объект, который перемещается по поверхности, будет испытывать силу, противоположную его движению.Величина силы зависит от коэффициента кинетического трения между двумя видами материала. Каждая комбинация индивидуальна. Коэффициент кинетического трения обозначается греческой буквой «мю» ( μ ) с нижним индексом « k ». Сила кинетического трения в μ k раз больше нормальной силы, действующей на объект, и выражается в единицах ньютонов (Н).
сила кинетического трения = (коэффициент кинетического трения) (нормальная сила)
F k = μ k η
F k = сила кинетического трения
μ k = коэффициент кинетического трения
η = нормальная сила (греческая буква «эта»)
Формула кинетического трения Вопросы:
1) Рабочий в складском помещении толкает по полу большую картонную коробку.Коэффициент кинетического трения составляет μ k = 0,520. Коробка имеет массу 75,0 кг , и рабочий прикладывает вперед усилие в 400,0 Н . Какова величина силы трения и какая результирующая сила перемещает коробку?
Ответ: На плоской поверхности нормальная сила, действующая на объект, составляет η = mg . Используя эту формулу, можно найти силу трения:
F k = μ k η
F k = μ k мг
F k = (0.520) (75,0 кг) (9,80 м / с 2 )
F k = 382,2 кг ∙ м / с 2
F к = 382,2 N
Сила кинетического трения, действующая в направлении, противоположном движению коробки, составляет 382,2 Н. Итоговая сила, действующая на коробку, представляет собой сумму сил. Две силы, которые следует учитывать, — это сила кинетического трения, действующая в направлении, противоположном движению коробки, и сила, действующая со стороны рабочего, которая составляет 400 Н вперед.Если мы определим «вперед» как положительное направление, чистая сила составит:
F нетто = F рабочий -F k
F нетто = 400,0 N -382,2 N
F нетто = 17,8 N
Чистая сила, действующая на коробку, составляет 17,8 Н вперед.
2) Женщина катается на лыжах прямо с заснеженного холма. Коэффициент кинетического трения между лыжами и снегом составляет μ k = 0.0800. Холм расположен под углом 60,0 ° к горизонтали. Масса лыжника 55,00 кг . Какова величина силы кинетического трения и какова суммарная сила в направлении движения лыжника?
Ответ: На плоской поверхности нормальная сила, действующая на объект, составляет η = mg . На поверхности, расположенной под углом к горизонтальной оси, общая сила тяжести, F = mg , должна быть разбита на компоненты. Нормальная сила — это составляющая, которая перпендикулярна наклонной поверхности, а остальная сила параллельна наклонной поверхности.Нормальная сила составляет η = mg cosθ , а оставшаяся составляющая силы составляет F = mg sinθ . Используя эту формулу, можно найти величину силы кинетического трения:
F k = μ k η
F k = μ k мг cosθ
F k = (0,0800) (55,00 кг ) (9,80 м / с 2 ) cos (60 °)
F k = 21.6 кг ∙ м / с 2
F k = 21,6 N
Сила кинетического трения препятствует движению лыжника. Сила, которая перемещает лыжника вниз по склону, является оставшейся составляющей силы тяжести, F θ = mg sinθ. Это сила:
F = мг sinθ
F = (55,0 кг ) (9,80 м / с 2 ) sin (60 °)
F = 466.8 кг ∙ м / с 2
F = 466,8 N
Чистая сила, действующая на лыжника, представляет собой сумму сил. Две силы, которые следует учитывать, — это сила, направленная вниз по склону, и сила кинетического трения, направленная вверх по холму. Если мы определим положительное направление как спуск по склону, то есть направление движения лыжника, результирующая сила составит:
F нетто = F-F k
F нетто = 466.8 N -21,6 N
F нетто = 445,2 N
Чистая сила, действующая на лыжника в направлении ее движения на бокс, составляет 445,2 Н .
Что такое кинетическая энергия? | Живая наука
Кинетическая энергия — это энергия движущейся массы. Кинетическая энергия объекта — это энергия, которую он имеет из-за своего движения.
В ньютоновской (классической) механике, которая описывает макроскопические объекты, движущиеся с небольшой долей скорости света, кинетическая энергия ( E ) движущегося массивного тела может быть рассчитана как половина его массы ( m ) умноженное на квадрат его скорости ( v ): E = ½ мв 2 .Обратите внимание, что энергия — это скаляр , величина , т.е. она не зависит от направления и всегда положительна. Когда мы удваиваем массу, мы удваиваем энергию; однако, когда мы удваиваем скорость, энергия увеличивается в четыре раза.
Приступайте к работе
Возможно, наиболее важным свойством кинетической энергии является ее способность выполнять работу . Работа определяется как сила, действующая на объект в направлении движения. Работа и энергия настолько тесно связаны, что могут быть взаимозаменяемыми.В то время как энергия движения обычно выражается как E = ½ mv 2 , работа ( W, ) чаще рассматривается как сила ( F ), умноженная на расстояние ( d ): W = Fd . Если мы хотим изменить кинетическую энергию массивного объекта, мы должны поработать с ним.
Например, чтобы поднять тяжелый объект, мы должны выполнить работу, чтобы преодолеть силу тяжести и переместить объект вверх. Если объект вдвое тяжелее, требуется в два раза больше работы, чтобы поднять его на такое же расстояние.Также требуется вдвое больше работы, чтобы поднять один и тот же объект вдвое дальше. Точно так же, чтобы скользить по полу тяжелым предметом, мы должны преодолеть силу трения между предметом и полом. Требуемая работа пропорциональна весу объекта и расстоянию, на которое он перемещается. (Обратите внимание, что если вы несете пианино на спине по коридору, вы на самом деле не делаете никакой реальной работы.)
Потенциальная энергия
Кинетическая энергия может быть сохранена. Например, нужно потрудиться, чтобы поднять груз и поставить его на полку или сжать пружину.Что тогда происходит с энергией? Мы знаем, что энергия сохраняется, т.е. ее нельзя создать или уничтожить; его можно только преобразовать из одной формы в другую. В этих двух случаях кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию , потому что, хотя он на самом деле не выполняет работу, у него есть потенциал для выполнения работы. Если мы уроним объект с полки или отпустим пружину, эта потенциальная энергия снова преобразуется в кинетическую энергию.
Кинетическая энергия также может передаваться от одного тела к другому при столкновении, которое может быть упругим или неупругим .Одним из примеров упругого столкновения может быть удар одного бильярдного шара о другой. Игнорируя трение между шарами и столом или любое вращение, придаваемое битку, в идеале общая кинетическая энергия двух шаров после столкновения равна кинетической энергии битка до столкновения.
Примером неупругого столкновения может быть движущийся вагон поезда, который врезается в такой же неподвижный вагон и сцепляется с ним. Полная энергия останется прежней, но масса новой системы увеличится вдвое.В результате две машины продолжат движение в одном направлении с меньшей скоростью, так что мв 2 2 = ½ мв 1 2 , где м — масса одной машины, v 1 — скорость первой машины, а v 2 — скорость сцепленных машин после столкновения. Разделив на м и извлекая квадратный корень из обеих частей, получим v 2 = √2 / 2 ∙ v 1 .(Обратите внимание, что v 2 ≠ ½ v 1 .)
Кроме того, кинетическая энергия может быть преобразована в другие формы энергии и наоборот. Например, кинетическая энергия может быть преобразована в электрическую энергию генератором или в тепловую энергию тормозами автомобиля. И наоборот, электрическая энергия может быть преобразована обратно в кинетическую энергию с помощью электродвигателя, тепловая энергия может быть преобразована в кинетическую энергию с помощью паровой турбины, а химическая энергия может быть преобразована в кинетическую энергию с помощью двигателя внутреннего сгорания.
Джим Лукас — внештатный писатель и редактор, специализирующийся в области физики, астрономии и инженерии. Он является генеральным менеджером Lucas Technologies .
Сила, которая держит мир в движении
Мир движется быстро, но вы когда-нибудь задумывались, как измерить энергию движущегося объекта?
Для ускорения объекта требуется приложение силы. А применение силы — это буквально работа. Когда работа выполняется с объектом, передается энергия.Передаваемая энергия известна как кинетическая энергия и зависит от массы и скорости движущегося объекта.
Кинетическая энергия — это мера работы, совершаемой любым объектом при его движении, она определяется в терминах массы (m) и скорости (v). Движение объекта может быть горизонтальным, вертикальным, эллиптическим и т. Д., Но кинетическая энергия применяется во всех случаях, когда есть движение.
Как измерить кинетическую энергию?
Источник: John Moeses Bauan / UnsplashКинетическая энергия — это скалярная величина.Это означает, что он не зависит от направления объекта и описывается только величиной. Уравнение кинетической энергии:
KE = ½ мв 2
Из этого видно, что с увеличением массы (м) объекта увеличивается и его кинетическая энергия, а когда скорость (v) объекта увеличена вдвое, значение кинетической энергии увеличено в четыре раза. Следовательно, кинетическая энергия прямо пропорциональна массе и скорости объекта.
Единицей измерения кинетической энергии в Международной системе единиц (СИ) является Джоуль (кг.м 2 .s -2 ), а в СГС (система сантиметр – грамм – секунда) он определяется в единицах эрг ( 10 -7 Джоуль или gm.cm 2 .s- 2 )
Теорема работы-энергии утверждает, что полная работа, выполняемая над системой, равна изменению кинетической энергии системы.
Вт всего = ΔK
Работа равна изменению кинетической энергии (Δ K).Когда к объекту массой (м) прилагается сила (F), то работа (W), проделанная для перемещения объекта на расстояние (d) по поверхности, определяется как:
W = F * d , где
F = масса (м) * ускорение (a) , поэтому
W = m * a * d
Для вывода уравнения кинетической энергии мы также используем кинематическое уравнение,
v 2 = u 2 + 2a * Δd , где
(u) — начальная скорость, (v) — конечная (v) скорость, а (Δd) — смещение.Решение для ускорения дает нам:
a = F / m и
F / m = ( v 2 — u 2 ) / 2Δd
F * 2Δd = m (v 2 — u 2 )
F * Δd = m (v 2 — u 2 ) / 2
Поскольку неподвижный объект имеет нулевую скорость, это можно упростить до:
F * Δd = mv 2 /2
F * Δd = ½ mv 2
Поскольку F * Δd — это уравнение для работы, а работа равна изменению кинетической энергии ( ΔK), имеем:
W = ½ мВ 2
Типы кинетической энергии
Источник: Иван Риверо / pexelsВ зависимости от принимаемого во внимание параметра кинетическая энергия может быть классифицирована двумя способами:
1.На основе движения
Объекты демонстрируют различные виды движения, от вибрирующих квантовых частиц до больших вращающихся турбин.
- Поступательная кинетическая энергия
Это энергия, обусловленная движением твердого тела по прямой. Примеры включают движение пули, падение яблока с дерева и т. Д.
- Кинетическая энергия колебаний
Кинетическая энергия колебаний — это просто кинетическая энергия объекта из-за его колебательного движения.Вибрация мобильного телефона в вашем кармане или барабана при ударе рукой или палкой — оба примера вибрационной кинетической энергии.
- Кинетическая энергия вращения
Кинетическая энергия вращения или угловая кинетическая энергия — это кинетическая энергия, обусловленная вращением объекта, и является частью его общей кинетической энергии. Кинетическая энергия вращения может быть выражена как: Эротационная = 12Iω2 «> Эротационная = ½ I ω 2 где (ω»> ω) — угловая скорость, (I «> I) — момент инерции вокруг ось вращения, а (E) — кинетическая энергия.
Распространенными примерами этого типа KE является вращение Земли и движение маховика.
2. На основе энергии
Природа кинетической энергии также зависит от количества и типа энергии в системе, а также от того, какое влияние это оказывает на движение частиц в системе.
Тепловая кинетическая энергия объекта или системы — это та часть его внутренней энергии, которая отвечает за температуру системы и участвует в передаче тепла.Тепловая энергия генерируется за счет движения атомов при столкновении друг с другом. Примеры тепловой энергии: Движение нагретой воды в бассейне или горячих источниках является примером тепловой кинетической энергии.
Источник: Pixabay / pexelsЭлектрический ток — это форма энергии, возникающая в результате движения свободных электронов. Используемые молнии и лампочки являются примерами электрической энергии в движении.
Радиацию можно определить как маленькие (субатомные) частицы с кинетической энергией, которые излучаются или передаются в космосе.Примеры лучистой энергии включают ультрафиолетовый свет, гамма-лучи или тепло от камина, когда оно нагревает комнату. Поглощение в ядерных реакциях и излучении твердых частиц — это процесс поглощения кинетической энергии частиц или комбинации частиц с атомом, ядром или другой частицей.
Звук — это форма вибрационной кинетической энергии, которую можно услышать. Звуковая кинетическая энергия производит движущуюся энергию с помощью продольных волн. Обычные примеры — музыка, речь и т. Д. В вакууме нет звука, потому что нет среды для передачи вибраций.
Какова связь между потенциальной и кинетической энергией?
Источник: Джош Калабрезе / UnsplashПотенциальная энергия — это энергия, которой обладает объект или тело в силу своего положения относительно других. Он также может образовываться из-за внутренних напряжений, электрического заряда и других факторов. Это мера того, сколько энергии имеет объект.
Изменение потенциальной энергии объекта также можно рассматривать в различных конфигурациях. Например, гравитационная потенциальная энергия шара будет меняться в зависимости от того, как далеко он находится от центра Земли — шар, находящийся на вершине высокой горы, имеет больше потенциальной энергии, чем шар, находящийся на высоте двух футов над уровнем моря.
Другие примеры систем, которые хранят потенциальную энергию, включают электрически заряженные частицы, находящиеся рядом или вдали от другого заряда, а также резиновый мяч, который можно сжать или растянуть.
Потенциальная энергия (U) тела в некоторой точке (x) определяется как работа, выполняемая над объектом дополнительной приложенной силой, чтобы переместить его из исходного положения в текущее положение. Эта точка отсчета называется «нулевой точкой» потенциальной энергии.
Существует ряд различных типов потенциальной энергии, в том числе гравитационная потенциальная энергия (в однородном поле или из-за двух точечных масс, электрическая потенциальная энергия (из-за точечного заряда или в однородном поле), магнитная потенциальная энергия и потенциальная энергия, хранящаяся в растянутой или сжатой пружине.
Интересные факты о кинетической энергии
Источник: FLY: D / UnsplashКинетическая энергия играет важную роль во всех типах движения.
- Кинетическая энергия используется при разработке различных типов инноваций, основанных на альтернативных и возобновляемых источниках энергии, движение педалей велосипеда может использоваться для подачи энергии для фар, ветряные мельницы генерируют энергию ветра посредством движения, гидроэлектростанции используют энергию от перемещение воды для выработки электроэнергии.Еще одно такое инновационное изобретение — кинетический танцпол, который накапливает энергию от шагов, падающих на его поверхность, и использует эту энергию для производства электричества.
- Ученые также ищут способы хранения кинетической энергии вибраций в бытовых приборах и устройствах, таких как посудомоечные машины, соковыжималки, кофемолки, смартфоны, стиральные машины, mp3-плееры и т. Д.
- Движение воды в реке постоянно создает энергия движения, но когда создается плотина для предотвращения течения реки, эта кинетическая энергия используется как для выработки электричества путем выполнения работы, так и сохраняется в форме потенциальной энергии в водохранилище.
- Слово «кинетический» произошло от греческого слова «кинезис», что означает движение, и происхождение двух форм энергии (потенциальной и кинетической) также упоминается в принципах актуальности и потенциальности. , выдвинутый великим греческим философом Аристотелем. Однако термин «кинетическая энергия» был впервые введен в употребление английским физиком бароном Кельвином сэром Уильямом Томсоном в 1850 году, а пару лет спустя шотландский инженер Уильям Рэнкин ввел слово «потенциальная энергия».
- Недавно аэрокосмический инженер Том Стэнтон провел уникальный эксперимент со своим велосипедом. Он разработал систему рекуперации кинетической энергии на основе маховика, прикрепленную к его байку. Это нововведение может найти множество применений, когда дело доходит до хранения энергии.
- Американские горки — это и весело, и страшно, и сумасшедшие впечатления, которые вы получаете на них, — это результат передачи между потенциальной и кинетической энергией.