1. | ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 1 Π²ΠΈΠ΄ — ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ | Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ | 1 Π. | ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². |
2. | ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² | Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ | 1 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. | |
3. | ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ | 1 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. |
4. | ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ | 2 Π. | ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅. |
5. | ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 1 Π. | ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². |
6. | ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 3 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. |
7. | ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 3 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². |
8. | ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 4 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². |
9. | ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 3 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. |
10. | ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 3 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². |
11. | ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 3 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². |
12. | ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ (1) | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 4 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ k < 1. |
13. | ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ (2) | 2 Π²ΠΈΠ΄ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ | ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 4 Π. | ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ k > 1. |
14. | ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² | 3 Π²ΠΈΠ΄ — Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· | ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ | 4 Π. | ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. |
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π’Π΅ΡΡ
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ²: 10
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΠ ΠΈ CD, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 15 ΡΠΌ ΠΈ 20 ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠD ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ AB, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘=9ΡΠΌ, AD=7,5ΡΠΌ, DC=4,5ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AD ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ BD, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ=14 ΡΠΌ, ΠΠ‘=20 ΡΠΌ, ΠΠ‘=21 ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 4. ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° AD ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ BC Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ CD ΠΈ BD, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4,5 ΡΠΌ ΠΈ 13,5 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 42 ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 5. Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΠΠ‘ ΠΈ KΠN ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ ΠΈ ΠΠ, BC ΠΈ MN ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° KMN, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ=4 ΡΠΌ, ΠΠ‘=5 ΡΠΌ, Π‘Π=7 ΡΠΌ, ΠΠ/ΠΠ=2,1
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 6. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 75 ΠΌ2 ΠΈ 300 ΠΌ2. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 9 ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 7. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ A1B1C1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΠΈ ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 6:5. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° A1B1C1 Π½Π° 77 ΡΠΌ2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 8. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ A1B1C1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ ΠΈ B1C1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1,4 ΠΌ ΠΈ 56 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ ΠΈ A1B1C1 .
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 9. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 15 ΡΠΌ, 20 ΡΠΌ ΠΈ 30 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 26 ΡΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 10. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π²Π·ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π΅ ΠD ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ‘ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ/ΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ M — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° AD.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. «ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²»
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π§ΠΈΡΠ»Π° a 1 , a 2 , a 3 , β¦, a n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ b 1 , b 2 , b 3 , β¦, b n , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: a 1 /b 1 = Π° 2 /b 2 = a 3 /b 3 = β¦ = a n /b n = k, Π³Π΄Π΅ k β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π§ΠΈΡΠ»Π° 6; 7,5 ΠΈ 15 ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ β4; 5 ΠΈ 10. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β1,5, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅, ΠΈ Ρ.Π΄.).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈ Π 1 Π 1 Π‘ 1 Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ: A = A 1 , B = B 1 , C = C 1 .
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ . Π’Π°ΠΊ, Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ AB ΠΈ A 1 B 1 , AC ΠΈ A 1 C 1 , BC ΠΈ B 1 C 1 , ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ABC ΠΈ A 1 B 1 C 1 .
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ .
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Ξ ABC ~ Ξ A 1 B 1 C 1 .
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π° ΡΠΈΡ. 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ξ ABC ~ Ξ A 1 B 1 C 1
ΡΠ³Π»Ρ A = A 1 , B = B 1 , C = C 1 ΠΈ AB/A 1 B 1 = ΠC/Π 1 C 1 = ΠΠ‘/Π 1 Π‘ 1 = k, Π³Π΄Π΅ k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΠΈΡ. 2 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1: Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 1.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ξ ABC ~ Ξ B 1 C 1 A 1 Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ. Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΡ: Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ «ΠABC ~ Ξ KNLΒ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ A = K, B = N, C = L, ΠΈ ΠΠ/KN = BC/NL = AC/KL.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 3: Π’Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ.
- ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ABC ΠΈ A 1 B 1 C 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k (ΡΠΈΡ. 2).
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Ρ.Π΅ A = A 1 , ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
S ABC /S A1 B1 C1 = (AB Β· AC) / (A 1 B 1 Β· A 1 C 1) = AB/A 1 B 1 Β· AC/A 1 C 1 .
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² AB/A 1 B 1 = k ΠΈ AC/A 1 C 1 = k,
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 Β· AC/A 1 C 1 = k Β· k = k 2 .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ): ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ (ΡΠΈΡ. 3) .
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ξ ABC, Ξ A 1 B 1 C 1 , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ A = A 1 , B = B 1 . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ξ ABC ~ Ξ A 1 B 1 C 1 .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
1) ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΡΠ³ΠΎΠ» C = 180 Β° (ΡΠ³ΠΎΠ» A + ΡΠ³ΠΎΠ» B) = 180Β° (ΡΠ³ΠΎΠ» A 1 + ΡΠ³ΠΎΠ» B 1) = ΡΠ³ΠΎΠ» C 1 .
2) ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ,
S ABC /S A1 B1 C1 = (AB Β· AC) / (A 1 B 1 Β· A 1 C 1) = (AB Β· ΠC) / (A 1 B 1 Β· Π 1 C 1) = (AΠ‘ Β· ΠC) / (A 1 Π‘ 1 Β· Π 1 C 1).
3) ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (AB Β· AC) / (A 1 B 1 Β· A 1 C 1) = (AB Β· ΠC) / (A 1 B 1 Β· Π 1 C 1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ AC/A 1 C 1 = BΠ‘/Π 1 Π‘ 1 .
4) ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (AB Β· ΠC) / (A 1 B 1 Β· Π 1 C 1) = (AΠ‘ Β· ΠC) / (A 1 Π‘ 1 Β· Π 1 C 1) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ AΠ/A 1 Π 1 = ΠΠ‘/Π 1 Π‘ 1 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ABCΠΈ A 1 B 1 C 1 DA = DA 1 , DB = DB 1 , DC = DC 1 , ΠΈ AB/A 1 B 1 = ΠΠ‘/Π 1 Π‘ 1 .
5) AB/A 1 B 1 = ΠΠ‘/Π 1 Π‘ 1 = ΠC/Π 1 C 1 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ξ ABC ~ Ξ A 1 B 1 C 1 ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ . ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° (ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅).
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π°Π»Π΅ΡΠ°): ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2: 1, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 4) .
Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ Ξ ABC, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ AA 1 , BB 1 , CC 1 β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, AA 1 β©CC 1 = O. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ BB 1 β© CC 1 = O ΠΈ ΠΠ/ΠΠ 1 = ΠΠ/ΠΠ 1 = Π‘Π/ΠΠ‘ 1 = 2.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
1) ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ A 1 C 1 . ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° A 1 C 1 || AC, ΠΈ A 1 C 1 = AC/2.
2) Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ AOC ΠΈ A 1 OC 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ (ΡΠ³ΠΎΠ» AOC = ΡΠ³Π»Ρ A 1 OC 1 ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» OAC = ΡΠ³Π»Ρ OA 1 C 1 ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ A 1 C 1 || AC ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ AA 1), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ/Π 1 Π = ΠΠ‘/ΠΠ‘ 1 = ΠΠ‘/Π 1 Π‘ 1 = 2.
3) ΠΡΡΡΡ BB 1 β©CC 1 = O 1 . ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌ 1 ΠΈ 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠ/Π 1 Π 1 = Π‘Π 1 /Π 1 Π‘ = 2. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π‘Π‘ 1 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π‘Π: ΠΠ‘ 1 = 2: 1, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π 1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2: 1, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π ΠΊΡΡΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ? ΠΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡΠ° β .
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ β Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ!
blog.ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ
ΠΠ»Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ $AB$, $A_1B_1$, $\ A_2B_2$ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1$. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ $AB$ ΠΈ $A_1B_1$, $BC$ ΠΈ $B_1C_1$, $AC$ ΠΈ $A_1C_1$ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5
ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
\[\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1,\] \[\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{{B_1C}_1}=\frac{AC}{A_1C_1}\]
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 2\]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ $S$ ΠΈ $S_1$ (ΡΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ $ABC$ ΠΈ $A_1B_1C_1$ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ,$\angle A=\angle A_1$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ $ABC$ ΠΈ $A_1B_1C_1.$ Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² $k=2$. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ²?
- Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A 1 B 1 ΠΈ C 1 D 1
- Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ. Π£ ΠΠ°Ρ ΡΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ.
- Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ?
- Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ;
- Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°;
- Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅;
- ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ) ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ) Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ) ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΡ ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (1) (2) (5) (4) (3)
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΠ ΠΈ Π‘D Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ Ρ.Π΅ ΠΠ/Π‘D .ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ CD ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A1 B1 ΠΈ C1 D1,Π΅ΡΠ»ΠΈ AB/Π1Π1=CD/C1D1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ²
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈΠ1Π1Π‘1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ r. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ S ΠΈ S1 ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» Π=ΡΠ³Π»ΡΠ1, ΡΠΎ S/S1=AB*AC/A1B1*A1C1(ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ). ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ(2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: ΠΠ/Π1Π1=R, ΠΠ‘/Π1Π‘1=R, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ S/S=R 2
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π Π Π‘
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 15
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. Π Π Π‘
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 17
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.(1)
ΠΠ°Π½ΠΎ:ΠΠΠ‘ ΠΈ Π1Π1Π‘1-Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π =ΡΠ³Π»ΡΠ1, ΡΠ³ΠΎΠ» Π= ΡΠ³Π»Ρ Π1 ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ,ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π!Π1Π‘1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 18
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘=180Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²-ΡΠ³ΠΎΠ» Π-ΡΠ³ΠΎΠ» Π, ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘=180Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²-ΡΠ³ΠΎΠ»Π β ΡΠ³ΠΎΠ» Π, ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘= ΡΠ³Π»Ρ Π‘. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π Π‘ 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 19
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ,ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π Π‘.Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» Π= ΡΠ³Π»Ρ Π ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘= ΡΠ³Π»Ρ Π‘,ΡΠΎ S Π°Π²Ρ /Sa Π² c =ΠΠ*ΠΠ‘/Π Π * Π Π‘ S Π°Π²Ρ /SΠ° Π² Ρ = Π‘Π*Π‘Π/Π‘ Π *Π‘ Π. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 20
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠ/Π Π =ΠΠ‘/Π Π‘ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π= ΡΠ³Π»Ρ Π Π£Π³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ Π,ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ,ΠΠ‘/Π Π‘ = Π‘Π/Π‘ Π. ΠΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π Π‘ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. 1 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 21
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ (2)
ΠΠ°Π½ΠΎ: Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΈ Π Π Π‘,Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΠ/Π Π=ΠΠ‘/Π Π‘, ΡΠ³ΠΎΠ» Π= ΡΠ³Π»Ρ Π ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π Π Π‘.ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ Π 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 22
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ»1=ΡΠ³Π»ΡΠ, ΡΠ³ΠΎΠ»2 = ΡΠ³Π»Ρ Π.Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ Π Π Π‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠ/Π Π = ΠΠ‘ /Π Π‘. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠ/Π Π =ΠΠ‘ /Π Π‘.ΠΠ· ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΠ‘=ΠΠ‘. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 23
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ (ΠΠ — ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΠ‘=ΠΠ‘ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ 1 ,ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π= ΡΠ³Π»Ρ Π ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» 1=ΡΠ³Π»Ρ Π). ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ,ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ 2 ,Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» 2 = ΡΠ³Π»Ρ Π,ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ Π. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. 2 2 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 24
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ (3)
ΠΠ°Π½ΠΎ: ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ ΠΈ Π Π Π‘ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ,ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π Π Π‘ 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 25
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ,ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π= ΡΠ³Π»Ρ Π. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» 1=ΡΠ³Π»Ρ Π, ΡΠ³ΠΎΠ» 2= ΡΠ³Π»Ρ Π. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ Π Π Π‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²,ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠ/Π Π = ΠΠ‘ / Π Π‘ = Π‘ Π/Π‘ Π.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 26
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (1) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: ΠΠ‘=ΠΠ‘, Π‘Π= Π‘ Π. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ,ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ 1 Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ»1 = ΡΠ³Π»Ρ Π, ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ Π. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. 2 2 2 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 27
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅,ΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 28
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΈ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 29
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ — Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ,ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π Π ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π Π Π‘, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ Π ΠΈ Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 30
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π‘ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π‘D ,ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ D ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π Π. ΠΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π‘ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π ΠΈ Π.ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 31
Π ΡΠ°ΠΌΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅,ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π Π,ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ Π,ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ Π, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° CD ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ.ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 32
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΡ(1)
1.Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π Π Π‘ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°,ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 33
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
Π)ΠΠ:ΠΠ‘:Π‘Π = Π Π: Π Π‘: Π‘ Π; Π)ΠΠ:ΠΠ‘=Π Π:Π Π‘ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΠ‘= ΡΠ³Π»Ρ Π Π Π‘; Π)ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΠ‘= ΡΠ³Π»Ρ Π Π Π‘ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΠ‘ = ΡΠ³Π»Ρ Π Π Π‘. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 34
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΡ(2)
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ Π‘ ΠΈ ΠΠ Π‘, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΈ ΠΠ:ΠΠ = ΠΠ‘: ΠΠ‘ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ Π Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠ³Π»Π°, Π‘ ΠΈ Π‘ β Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 35
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΡ(3)
3) ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ,ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ,ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 36
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΡ (4)
4) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, Ρ.Π΅.ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ,Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ SΠ°Π²Ρ=0,5*ΠΠ*ΠΠ‘sinΠ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 37
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠ΅ (5)
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π Π β¦Π ΠΈ Π Π β¦Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π Π:Π Π:β¦:Π Π =Π Π:Π Π:β¦Π Π ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ Π β¦,Π. Π Π°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ Π,β¦.,Π ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ; Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠ² Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 38
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 39
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 40
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°,Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° Π Π‘, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΠ‘ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΡΡΠΎΠ»Π±Π°.ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 41
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π Π‘ Π ΠΈ ΠΠ‘Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘ = ΡΠ³Π»Ρ Π‘ = 90Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΡΠ³ΠΎΠ» Π β ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ). ΠΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π Π‘ /ΠΠ‘= ΠΠ‘ /ΠΠ‘, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π Π‘ =ΠΠ‘*ΠΠ‘ /ΠΠ‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΠ‘ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΠ‘ ΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π Π‘ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 42
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° (2)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 43
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ,ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π.Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΠ‘ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΡΡΡΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ Π ΠΈ Π‘. ΠΠ° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π Π Π‘,Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» Π = ΡΠ³Π»Ρ Π, ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘ = ΡΠ³Π»Ρ Π‘,ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π Π ΠΈ Π Π‘ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 44
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΠ‘ ΠΈ Π Π Π‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ (ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²), ΡΠΎ ΠΠ/Π Π =ΠΠ‘ Π Π‘,ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΠ= ΠΠ‘*Π Π /Π Π‘. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΠ‘, Π Π‘ ΠΈ Π Π,Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠ. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 45
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π Π Π‘ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,ΡΡΠΎΠ±Ρ Π Π‘: ΠΠ‘ =1:1000. Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ‘=130ΠΌ,ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π Π‘ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 130ΠΌΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΠ=ΠΠ‘/Π Π‘ * Π Π =1000*Π Π,ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ,ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π Π Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ,ΠΌΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΠ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 46
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΡΡΡ ΠΠ‘=130ΠΌ, ΡΠ³ΠΎΠ» Π=73Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²,ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘=58Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π Π Π‘ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» Π =73Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°,ΡΠ³ΠΎΠ» Π‘ =58Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², Π Π‘ =130ΠΌΠΌ,ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π Π. ΠΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 153ΠΌΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½ΠΎ153ΠΌ. 1 1 1 1 1
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 47
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,7-1,8 ΠΌ, ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ 0,5 ΠΌ, Π²ΡΠ°Π΄Π½ΠΈΠΊ-2,2ΠΌ,ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±-6ΠΌ,ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΊΡΡΡΠΈ -2,5-4ΠΌ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 48
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ Π½Π° Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 60 ΡΠΌ.ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ, Ρ.Π΅. 4 ΠΌΠΌ. ΠΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ:0.6/Ρ =0.004/6.0;Ρ =(0,6*6)/0Ρ004=900.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° 900ΠΌ.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ
- View 1 Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ°, ΡΠΎΠ½ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ
- ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ 2 Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ
- ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ 1 ΠΎΡΡΡΠ²ΠΎΠΊ, ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ
- ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ 3 Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ
- ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ 1 Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ $k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{{B_1C}_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}$. 2\] \[\frac{4}{S_{A_1B_1C_1}}=\frac{1}{9}\] \
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ
ΠΠ»Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΡΡ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ $AB$, $A_1B_1$, $\ A_2B_2$ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1$. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ $AB$ ΠΈ $A_1B_1$, $BC$ ΠΈ $B_1C_1$, $AC$ ΠΈ $A_1C_1$ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5
ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ
\[\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1,\] \[\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{{B_1C}_1}=\frac{AC}{A_1C_1}\]
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: $ABC\sim A_1B_1C_1$
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ $k$, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 2\]
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ $S$ ΠΈ $S_1$ (ΡΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ $ABC$ ΠΈ $A_1B_1C_1$ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ,$\angle A=\angle A_1$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k$, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ $ABC$ ΠΈ $A_1B_1C_1.$ Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² $k=2$. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ $k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{{B_1C}_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}$. 2\] \[\frac{4}{S_{A_1B_1C_1}}=\frac{1}{9}\] \
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°:ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ β Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ;
ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ β ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½;
Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ β Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°, Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅.
Π£ΡΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ:
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
2. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
3. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
4. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ: Π·Π°Π΄Π°ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°, Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°;
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² MicrosoftPowerPoint;
ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ;
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΡΡ , Π° Π² ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π° ΡΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ : Π·Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΈ Π·Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
2. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β». ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ°. Π’Π΅ΡΡ. Π Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A 1 B 1 ΠΈ C 1 D 1 , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ.
Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π» ΡΡ_______
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ! ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌ. ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² Π²Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ .
Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ (ΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅).
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²;
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ;
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ;
Π ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΊ, Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Ρ Π³Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π΄ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π±Π΅ΡΠΌΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 2000 ΠΊΠΌ, 1840 ΠΊΠΌ, 2220 ΠΊΠΌ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 6060 ΠΊΠΌ.
Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°.
Π‘ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ΅ΡΠΌΡΠ΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. ΠΡ Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΠΌΠ±Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΠΌΠ±Ρ 10ΠΌ ΠΈ 11ΠΌ 20 ΡΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ. ΠΡΠ΅ Π»ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½Ρ? ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π» Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ?
Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ;
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ.
Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ±ΠΎΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Π£ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
Π‘ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ?
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ: ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ. Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΡ Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ β3 ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ.
7. ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π§ΡΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ?
Π Π΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ?
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π. 58 ΡΡΡ.139 β546, 548
Π’Π²ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (β547)
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π² ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
\[{\Large{\text{ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²}}}\]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ
(ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ²).
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Β
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(A_1B_1C_1\) ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ \(a,b,c\) ΠΈ \(a_1, b_1, c_1\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ΅).
Β
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(P_{ABC}=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_{A_1B_1C_1}\)
Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(A_1B_1C_1\) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ \(\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1} = k\). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ \(S\) ΠΈ \(S_1\) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. \circ — \angle A_1 — \angle B_1 = \angle C_1\), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(ABC\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(A_1B_1C_1\).
Β
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(\angle A = \angle A_1\) ΠΈ \(\angle B = \angle B_1\), ΡΠΎ \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}\) ΠΈ \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot BC}{A_1B_1\cdot B_1C_1}\).
Β
ΠΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ \(\dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1}\).
Β
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ \(\dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{AB}{A_1B_1}\) (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° \(\angle B = \angle B_1\), \(\angle C = \angle C_1\)).
Β
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(ABC\) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(A_1B_1C_1\), ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²)
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ.
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \(ABC\) ΠΈ \(A’B’C’\), ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎ \(\dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac{AC}{A’C’}\), \(\angle BAC = \angle A’\). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(A’B’C’\) β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ \(\angle B = \angle B’\).
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ \(ABC»\), Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ \(\angle 1 = \angle A’\), \(\angle 2 = \angle B’\). Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC»\) ΠΈ \(A’B’C’\) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ³Π΄Π° \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC»}{A’C’}\).
Β
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’}\). ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ \(AC = AC»\).
Β
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(ABC»\) ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\angle B = \angle 2 = \angle B’\).
Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° (ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ.
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² \(ABC\) ΠΈ \(A’B’C’\) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ: \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{BC}{B’C’}\). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(A’B’C’\) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ.
Β
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ \(\angle BAC = \angle A’\).
Β
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ \(ABC»\), Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ \(\angle 1 = \angle A’\), \(\angle 2 = \angle B’\).
Β
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC»\) ΠΈ \(A’B’C’\) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{BC»}{B’C’} = \dfrac{C»A}{C’A’}\).
Β
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{BC}{B’C’}\) Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ \(BC = BC»\), \(CA = C»A\).
Β
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(ABC»\) ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\angle BAC = \angle 1 = \angle A’\).
Β
\[{\Large{\text{Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π°Π»Π΅ΡΠ°}}}\]
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ.
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π»Π΅ΠΌΠΌΡ: ΠΡΠ»ΠΈ Π² \(\triangle OBB_1\) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ \(A\) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ \(OB\) ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ \(a\parallel BB_1\), ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ \(OB_1\) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅.
Β
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ \(B_1\) ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ \(l\parallel OB\). ΠΡΡΡΡ \(l\cap a=K\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(ABB_1K\) β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(B_1K=AB=OA\) ΠΈ \(\angle A_1KB_1=\angle ABB_1=\angle OAA_1\); \(\angle AA_1O=\angle KA_1B_1\) ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ \(\triangle OAA_1=\triangle B_1KA_1 \Rightarrow OA_1=A_1B_1\). ΠΠ΅ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.
Β
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΡΡΡ \(OA=AB=BC\), \(a\parallel b\parallel c\) ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\).
Β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ \(OA_1=A_1B_1\). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \(A_1B_1=B_1C_1\). ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ \(B_1\) ΠΏΡΡΠΌΡΡ \(d\parallel OC\), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΡΡ \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, \(\angle A_1B_1D_1=\angle C_1B_1D_2\) ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, \(\angle A_1D_1B_1=\angle C_1D_2B_1\) ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΡΠ΅ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅, ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ \(\triangle A_1B_1D_1=\triangle C_1B_1D_2 \Rightarrow A_1B_1=B_1C_1\).
Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€Π°Π»Π΅ΡΠ°
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ.
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ \(p\parallel q\parallel r\parallel s\) ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ \(a, b, c, d\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ \(ka, kb, kc, kd\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ \(k\) β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ².
Β
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ \(A_1\) ΠΏΡΡΠΌΡΡ \(p\parallel OD\) (\(ABB_2A_1\) β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(AB=A_1B_2\)). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(\triangle OAA_1 \sim \triangle A_1B_1B_2\) ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(\dfrac{OA}{A_1B_2}=\dfrac{OA_1}{A_1B_1} \Rightarrow A_1B_1=kb\).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \(B_1\) ΠΏΡΡΠΌΡΡ \(q\parallel OD \Rightarrow \triangle OBB_1\sim \triangle B_1C_1C_2 \Rightarrow B_1C_1=kc\) ΠΈ Ρ. Π΄.
Β
\[{\Large{\text{Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°}}}\]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅.
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
1) ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ.
Β
2) ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \(MN=\dfrac12 AC\).
Β
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ \(N\) ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ \(AB\). ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ \(AC\) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \(K\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(AMNK\) β ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ (\(AM\parallel NK, MN\parallel AK\) ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, \(MN=AK\).
Β
Π’.ΠΊ. \(NK\parallel AB\) ΠΈ \(N\) β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° \(BC\), ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€Π°Π»Π΅ΡΠ° \(K\) β ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° \(AC\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\).
Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ \(\frac12\).
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ — ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — ΠΠ°ΡΡΠ΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ
ΠΡΠ΅ Π² ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Π°Β» ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ k ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
— ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΡΠ²ΠΏΡΡΠΌΡ — Π² ΠΏΡΠ²ΠΏΡΡΠΌΡ, ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ — Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ;
— ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ²ΠΏΡΡΠΌΠΈΠΌΠΈ;
— ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅.
ΠΠ²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Ρ k, — 1/k . ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ²ΠΏΡΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π₯ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π₯’ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π₯’ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π»ΡΡΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π₯, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π₯‘ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π₯, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡ k.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ²ΠΏΡΡΠΌΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ° ΠΏΡΠ²ΠΏΡΡΠΌΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ²ΠΏΡΡΠΌΠΈΡ .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ — ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ XXL
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡβ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. β[c.58]ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π΄ΠΈΡΠΊ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ). Π ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠ»ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°. Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π³Π΄Π΅ , Π‘Π΄Π° β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠ° Π² ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π΅ ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ , ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. β[c.104]
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 1-16, ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ I ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π β ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Kl ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΡ- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kl Π»ΠΈΠΌΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΡ β ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ (ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Ρ) ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΡ ΠΈ ΠΡ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π». 1-16). β[c.60]
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°, Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. ΠΡΡΡΡ k Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ IβΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π² ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅, ΡΠΎ kl Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. β[c.540]
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π°ΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. β[c.581]
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (3.1) β (3.7) Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ (ΡΠΌ. 2.2) ΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ (ΡΠΌ. 2.3), ΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π ΠΏ 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. β[c.58]
Π£ΡΠΎΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² β Π΄Π²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄Π²Π° Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Ρ (ΡΠΈΡ. 25-8). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² t ΠΊ f, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k = ttt. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ β[c.493]
Π’Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ² Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ. β[c.136]
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ β ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. β[c.426]
ΠΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π°Ρ , ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏ. β[c.8]
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ I ΠΈ s Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π·ΡΠ±ΡΠ΅Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ β[c.120]
ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (6.23), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ V ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ° h . Π ΠΏ. 6.4 Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (6.25) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Re ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ². β[c.148]
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. β[c.110]
ΠΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π1, ΠΡ Π , ΠΡ ΠΈ Ρ. Π΄.β ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. β[c. 301]
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ². Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π½ , Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΌ . β[c.380]
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 1) Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ 2) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ 3) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π² ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.) 4) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ 5) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Re ΠΈ Π Π³ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Gr ΠΈ Π Π³ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. β[c.257]
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ , ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ 1) Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ 2) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ 3) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π² ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.) 4) ΠΏ6- β[c.275]
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ½ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΡΠ΅ΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠΎΠ² Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ ΠΌΠΈΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ . ΠΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΡΠ΅ΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠΎΠ² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ². β[c.67]
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡ. ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΠ²Π·- β[c.132]
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Π·ΡΡΠ½ΡΡ Π³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ°ΠΊΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΡΠΈ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠΊ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°ΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° Π Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ»ΡΠ΄ΡΠ° ΠΠ΅. β[c.140]
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° AB DEF (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 14) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ A B D E-i F-i , ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ AB DEF. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ > Π, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. β[c.38]
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ [56], ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π 1Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ ΡΡΠ³ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, i H=l,55-10 ΠΊΠ³Ρ/ΠΌΠΌ , Π° Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 21). β[c.32]
ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ 2βi03 3 β107 ΠΠΎΠ² Π³ΠΎΡΠΏΡΠ΅ Π½Π°Π³])ΡΠ·ΠΊΠΈ, Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡ. Boii-ΡΡΠ²Π° 2 β 192 ΠΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 2β404 ΠΠΎΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ 1β301 ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ 2β404 β[c.514]
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ) ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π΄Π°ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² [29]. β[c.42]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΊΡ 1ΠΊ 1 1. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΈΡ β ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Ρ, Π΄. β[c.237]
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Re idem ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρ. Π΄.) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΊΡΠΈΡ.ΠΌΠΈ Re ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ. 1Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ. β[c.108]
Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, -ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΏΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ (ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. β[c.417]
ΠΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π,. > 2.,, 3, ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Ρ ΠΏΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ1 ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π =ΡΠ , Π³Π΄Π΅ Ρ -ΠΊΠΎΡΡ( )ΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΠ -Π-460 ΠΠ -12,7-400-1 ΠΈ ΠΠ -12,7-900-2 (ΡΠΌ, ΡΠ°Π±Π», 12. 1), β[c.257]
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΡΡΡΠ΅Π»Ρ-ΡΠ° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ β Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ /, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ± ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ = 4Π/Π , Π³Π΄Π΅ Π β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, Π° Π β ΡΠΌΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. β[c.161]
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΠ°Π±Π». 16) Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ΄Π°ΡΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ. Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ. β[c.156]
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (Π½Π°ΡΡΡΡ) Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ΅, Ρ ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ²ΡΠ0Π½ΡΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ k β = LJL , La ΠΈ β Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ° ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅-ΠΌΠ΅Ρ.ΠΎΠ½ΠΈΡ Uoi Π½. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π½Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΈ Π¦Π½- ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌ,ΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β[c.9]
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π° = onst) ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ zRI. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ zR = onst. β[c.228]
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ³Π½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π² ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. β[c.173]
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ «ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²». ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²» ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1.1. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1.2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1.3. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
1.1 ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² AB ΠΈ CD Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½, Ρ. Π΅. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A 1 B 1 ΠΈ C 1 D 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ ΠΠΠΠ 1. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 ΡΠΌ ΠΈ 1ΡΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A 1 B 1 ΠΈ C 1 D 1,ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ 3ΡΠΌ ΠΈ 1,5ΡΠΌ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅,
1.2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΡΡΠΈ, ΠΊΡΡΠ³Π»Π°Ρ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΠ° ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ΅ Π±Π»ΡΠ΄ΠΎ. Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
1.2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΠΠΠΠΠ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡ
ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠ²Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F1 ΠΈ F2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΈΠ³ΡΡ F1 ΠΈ F2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ k, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π£Π³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ F1 ΠΈ F2.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ABC ΠΈ A 1 B 1 C 1 ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ A= A 1, B= B 1, C= C 1, Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ k, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ.
1.3. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ABC ΠΈ A1B1C1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ k. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ S ΠΈ S1 ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ A= A1, ΡΠΎ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ AD β Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ABD ΠΈ ACD ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ AH, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 12 A H B D C
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²: Π‘ = Π — Π, Π° Π‘ 1 = Π 1 — Π 1,Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π‘= Π‘ 1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π= Π 1 ΠΈ Π‘= Π‘ 1, ΡΠΎ ΠΈ ΠΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠΠ‘ ΠΈ Π 1 Π 1 Π‘ 1 Π= Π 1 Π= Π 1 ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: ΠΠΠ‘ Π 1 Π 1 Π‘ 1 Π Π‘ Π Π1Π1 Π1Π1 Π‘1Π‘1
ΠΠΠ‘ 2 Π 1 Π 1 Π‘ 1 (ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ),Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ,ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΠ‘= =ΠΠ‘ 2. ΠΠΠ‘= ΠΠΠ‘ 2 -ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ (ΠΠ-ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΠ‘=ΠΠ‘ 2 ΠΈ,Ρ.ΠΊ. ΠΈ).ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ, ΡΠΎ ΠΠΠ‘ Π1Π1Π‘1 ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠΠ‘ ΠΈ Π 1 Π 1 Π‘ 1 Π-ΡΡ: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΠΠ‘ 2, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: Π 1 Π 1 β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΈ Π 1 Π 1 //ΠΠ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΠΠ Π 1 ΠΠ 1 (ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ),ΡΠΎ ΠΠΎ ΠΠ=Π 1 Π 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠ=2Π 1 Π ΠΈ ΠΠ=2Π 1 Π. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π- ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΠ 1 ΠΈ ΠΠ 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΠ 1 ΠΈ Π‘Π‘ 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ ΠΠ 1, ΠΠ 1 ΠΈ Π‘Π‘ 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΈΡ
Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡΠ½Ρ (ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ) Google ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ: https://accounts.google.com
ΠΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π°ΠΌ:
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ).
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ(ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ)
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. 12 6 8 4 Π 1 Π 1 ΠΠ Π‘ 1 Π 1 Π‘Π ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π 1 Π 1 ΠΈ Π‘ 1 Π 1 ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ ΠΠ ΠΈ Π‘Π. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ Π‘Π ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ ΠΠ ΠΈ ΠΠ’, Π΅ΡΠ»ΠΈ: Π°) ΠΠ = 15 ΡΠΌ, Π‘Π = 2,5 ΡΠΌ, ΠΠ = 3 ΡΠΌ, ΠΠ’ = 0,5 ΡΠΌ? Π±) ΠΠ = 12 ΡΠΌ, Π‘Π = 2,5 ΡΠΌ, ΠΠ = 36 ΡΠΌ, ΠΠ’ = 5 ΡΠΌ? Π²) ΠΠ = 24ΡΠΌ, Π‘Π = 2,5 ΡΠΌ, ΠΠ = 12 ΡΠΌ, ΠΠ’ = 5 ΡΠΌ? Π΄Π° Π½Π΅Ρ Π½Π΅Ρ Π Π 6 ΡΠΌ Π‘ Π 4 ΡΠΌ Π 1 Π 1 12 ΡΠΌ Π‘ 1 8 ΡΠΌ Π 1
Π± ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π’Π΅ΡΡ 1. Π£ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π°) ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ Π Π ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ Π‘Π ΠΈ ΠΠ; Π±) ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ Π Π ΠΈ Π‘Π; Π²) ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ Π Π ΠΈ Π‘Π. Π Π 3 ΡΠΌ Π‘ Π 2ΡΠΌ Π Π 9 ΡΠΌ Π Π 6 ΡΠΌ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ ΠΠ Π Π Π‘Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: Π Π Π‘Π ΠΠ ΠΠ; ΠΠ Π Π ΠΠ Π‘Π; ΠΠ Π‘Π ΠΠ Π Π.
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ 2 . Π’Π΅ΡΡ F Y Z R L S N 1 c ΠΌ 2 ΡΠΌ 4 ΡΠΌ 2 ΡΠΌ 3 ΡΠΌ ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ FY ΠΈ YZ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ LS ΠΈ β¦β¦. Π°) RL ; Π±) RS ; Π²) SN Π°) RL
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ (Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ) ΠΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠΠ‘, ΠΠ β Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: 1 Π Π Π Π‘ 2 Π’. ΠΊ. ΠΠ β Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΎ 1 = 2, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠΠ ΠΈ ΠΠ‘Π ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: ΠΠ ΠΠ ΠΠ‘ ΠΠ‘ S ΠΠΠ S ΠΠ‘Π ΠΠ β ΠΠ ΠΠ‘ β ΠΠ AB AC ΠΠΠ ΠΈ ΠΠ‘Π ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΠ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, S ΠΠΠ S ΠΠ‘Π ΠΠ Π C AB Π C BK K Π‘ ΠΠ ΠΠ ΠΠ‘ ΠΠ‘ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΠ ΠΠ‘.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π 1 Π 1 Π‘ 1 Π Π Π‘ Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π 1 = Π, Π 1 = Π, Π‘ 1 = Π‘ Π 1 Π 1 Π 1 Π‘ 1 Π 1 Π‘ 1 ΠΠ ΠΠ‘ ΠΠ‘ k A 1 B 1 C 1 ABC K β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ~
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π 1 Π 1 Π‘ 1 Π Π Π‘ ΠΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ: Π 1 = Π, Π 1 = Π, Π‘ 1 = Π‘, ΠΠ ΠΠ‘ ΠΠ‘ Π 1 Π 1 Π 1 Π‘ 1 Π 1 Π‘ 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ~
Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 3. ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΠ ΠΈ Π 1 Π‘ 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ ΠΈ Π 1 Π 1 Π‘ 1: Π Π Π‘ Π 1 Π‘ 1 Π 1 6 3 4 2,5 ? ? ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π 1 Π 1 Π‘ 1 , ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ = 6, ΠΠ‘= 12. ΠΠ‘ = 9 ΠΈ k = 3 . 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π 1 Π 1 Π‘ 1 , ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ‘, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠ = 6, ΠΠ‘= 12. ΠΠ‘ = 9 ΠΈ k = 1/3.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π Π Π A B C ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠΠ ~ ΠΠΠ‘, K β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: Π ΠΠΠ: Π ΠΠΠ‘ = k ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: K , ΠΠ ΠΠ ΠΠ ΠΠ‘ ΠΠ ΠΠ‘ ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠ = k β ΠΠ, ΠΠ = k β ΠΠ‘, ΠΠ = k β ΠΠ‘. Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΠ ~ ΠΠΠ‘, k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΡΠΎ Π ΠΠΠ = ΠΠ + ΠΠ + ΠΠ = k β ΠΠ + k β ΠΠ‘ + k β ΠΠ‘ = k β (ΠΠ + ΠΠ‘ + ΠΠ‘) = k β Π ΠΠΠ‘. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π ΠΠΠ: Π ΠΠΠ‘ = k .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. Π Π Π A B C ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠΠ ~ ΠΠΠ‘, K β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: S ΠΠΠ: S ΠΠΠ‘ = k 2 ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ: Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΠ ~ ΠΠΠ‘, k β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΡΠΎ M = A, k, MK AB ME AC Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠ = k β ΠΠ, ΠΠ = k β ΠΠ‘. S MKE S ABC MK β ME AB β AC k β ΠΠ β k β ΠΠ‘ ΠΠ β ΠΠ‘ k 2
Π Π΅ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ²Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 8 ΡΠΌ ΠΈ 4 ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 12 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? 24 ΡΠΌ 2. ΠΠ²Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 9 ΡΠΌ ΠΈ 3 ΡΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 9 ΡΠΌ 2 . Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? 81 ΡΠΌ 2 3. ΠΠ²Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 5 ΡΠΌ ΠΈ 10 ΡΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 32 ΡΠΌ 2 . Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? 8 ΡΠΌ 2 4. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 12 ΡΠΌ 2 ΠΈ 48 ΡΠΌ 2 . ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 4 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°? 8 ΡΠΌ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ 50 Π΄ΠΌ 2 ΠΈ 32 Π΄ΠΌ 2 , ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° 117 Π΄ΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ: Π ΠΠΠ‘, Π Π ΠΠ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΠ‘ ΠΈ Π ΠΠ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, ΡΠΎ: ΠΠ°Π½ΠΎ: ΠΠΠ‘, Π ΠΠ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ, S ΠΠΠ‘ = 50 Π΄ΠΌ 2 , S Π ΠΠ = 32 Π΄ΠΌ 2 , Π ΠΠΠ‘ + Π Π ΠΠ = 117Π΄ΠΌ. S ΠΠΠ‘ S Π ΠΠ 50 32 25 16 K 2 . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, k = 5 4 K , Π ΠΠΠ‘ Π Π ΠΠ Π ΠΠΠ‘ Π Π ΠΠ 5 4 1,25 ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π ΠΠΠ‘ = 1,25 Π Π ΠΠ ΠΡΡΡΡ Π Π ΠΠ = Ρ Π΄ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π ΠΠΠ‘ = 1,25 Ρ Π΄ΠΌ Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π ΠΠΠ‘ + Π Π ΠΠ = 117Π΄ΠΌ, ΡΠΎ 1,25 Ρ + Ρ = 117, Ρ = 52. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π Π ΠΠ = 52 Π΄ΠΌ, Π ΠΠΠ‘ = 117 β 52 = 65 (Π΄ΠΌ). ΠΡΠ²Π΅Ρ: 65 Π΄ΠΌ, 52 Π΄ΠΌ.
Β« ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΒ» Π. Π. ΠΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΠ΅Π»Π°Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² Π² ΡΡΡΠ±Π΅! ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° Π. Π. ΠΠΠ£ Π¦Π β 173.
ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Β«ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Β«ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»Ρники»» — ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² 30Β°, 45Β°, 60Β°. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°. ΠΠ²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ.
Β«ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈΒ» — Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠΎΠ²ΡΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π‘ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ.
Β«Π§Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Β» — Π ΠΎΠΌΠ±. Π§Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π΅ΡΡΡ. ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ. Π£Π³Π»Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
Β«Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅Β» — Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 ΡΠΌ. ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ρ ΠΎΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅.
Β«Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Β» — ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π». ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ½ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡ. ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ° Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Β«ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Β» — Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΠΎΡΡ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ». ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠΌΠ±Π°. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Β«ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ΅ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ 1-2 (Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ «ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²», ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρs)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π³Π°Π½Π΄Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΡΡΠΈ, ΡΠ·ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³.
ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ 3-4 (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²)
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΊΠ° — Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΠ‘ ΠΈ Π1Π1Π‘1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ — Π ΠΈ Π1 ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ, Π ΠΈ Π1 — Π΄Π²ΡΠΌΡ, Π‘ ΠΈ Π‘1 — ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ.
ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄ 5 (ΡΠ°ΠΉΡ)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ k ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Β«ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΠ»Π΅ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ 15 Π»Π΅Ρ ΡΡΡΡΡ Π² β11 ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π² 8 Β«ΠΒ» ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π― Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠ»ΡΠ±Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΠ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠ‘Π Β«ΠΠ΄ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». ΠΡΠ±Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4
ΠΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
Π― ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
ΠΡ Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π±Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π² ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6
Π’Π΅ΠΌΠ°
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ | by Ekin Tiu
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ IoU ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ. ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 100 (100 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ). ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠ»Π΅Π²Π°) ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ (ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈ, ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 0 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ , Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ/ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΡΡ 5 ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ΅/ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 5 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ IoU ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 47,5%! Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ:
ΠΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈ: ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ = 0, ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ = (5+0)-0 = 5
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ/ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ = 0% ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅.
Π€ΠΎΠ½: ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ = 95, ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ = (95+100)β95 = 100
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ/ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ = 95%
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ IoU = (ΠΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈ + Π€ΠΎΠ½)/2 = (0%+95%)/2 = 47,5%
ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅. ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 95%. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 47,5 β Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π΅Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠΎΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Keras, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ :
ΠΈΠ· keras import backend ΠΊΠ°ΠΊ Kdef iou_coef(y_true, y_pred, smooth=1):
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = K.ΡΡΠΌΠΌΠ° (K.abs (y_true * y_pred), ΠΎΡΡ = [1,2,3])
union = K.sum (y_true, [1,2,3]) + K.sum (y_pred, [1,2, 3])-intersection
iou = K.mean((intersection + smooth) / (union + smooth), axis=0)
return iou
Π y_true, ΠΈ y_pred ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌ x r x c x n Π³Π΄Π΅ m β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, r β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, c β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ n β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 * ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . (ΡΠΌ. ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2).
ΠΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΡΠΈ. 2xOverlap/ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² 1 ΠΈ 2, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ = 200
ΠΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈ: ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ = 0
( 2 * ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ)/(ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ) = 0/200 = 0
Π€ΠΎΠ½: ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ = 95
(2 * ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ)/(ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ) = 95*2/200 = 0.95
ΠΡΠ±ΠΈΠΊΠΈ = (ΠΠΎΡΠ°Π±Π»ΠΈ + Π€ΠΎΠ½)/2 = (0%+95%)/2 = 47,5%
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ IoU, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Dice ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆ Π½Π° IoU. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ IoU, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1, Π³Π΄Π΅ 1 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Stack Exchange:
ΠΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2:
def dice_coef(y_true, y_pred, smooth=1 ):
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = K. sum(y_true * y_pred, ΠΎΡΡ=[1,2,3])
union = K.sum(y_true, ΠΎΡΡ=[1,2,3]) + K.sum(y_pred, ΠΎΡΡ =[1,2,3])
ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² = K.mean((2. * ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ + ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅)/(ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ + ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅), ΠΎΡΡ = 0)
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ IoU ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Dice.Π― Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² Keras ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π₯ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ, Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
Π― Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Image Processing Toolboxβ’ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².Π’Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ toolbox ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ 2D, 3D ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Image Processing Toolbox ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ; ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡ; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ; ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° (ROI).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° C/C++ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Image Processing Toolbox
ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ N-D ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠ° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Deep Learning Toolboxβ’)
Π€ΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 3D ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ C-ΠΊΠΎΠ΄Π°, HDL-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ MEX, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ (GPU)
Image Processing Toolbox ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Image Processing Toolboxβ’ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π’Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π’ΠΎ toolbox ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ 2D, 3D ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Image Processing Toolbox ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ; ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡ; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ; ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° (ROI).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ .ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° C/C++ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Image Processing Toolbox
ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ N-D ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠ° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Deep Learning Toolboxβ’)
Π€ΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 3D ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ C-ΠΊΠΎΠ΄Π°, HDL-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ MEX, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ (GPU)
Image Processing Toolbox ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Image Processing Toolboxβ’ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π’Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π’ΠΎ toolbox ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ 2D, 3D ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Image Processing Toolbox ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ; ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡ; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ; ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° (ROI).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ .ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° C/C++ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Image Processing Toolbox
ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ N-D ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠ° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Deep Learning Toolboxβ’)
Π€ΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 3D ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ C-ΠΊΠΎΠ΄Π°, HDL-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ MEX, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ (GPU)
Image Processing Toolbox ΠΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ.ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Image Processing Toolboxβ’ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π’Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π’ΠΎ toolbox ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ 2D, 3D ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Image Processing Toolbox ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ; ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡ; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ; ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° (ROI).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Ρ .ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° C/C++ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Image Processing Toolbox
ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ N-D ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ°
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠ° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Deep Learning Toolboxβ’)
Π€ΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 3D ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠΌΠΏΠΎΡΡ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ C-ΠΊΠΎΠ΄Π°, HDL-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ MEX, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ΅ (GPU)
[PDF] Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΠΠΠΠ«ΠΠΠΠ’Π‘Π― 1-10 ΠΠ 27 Π‘Π‘Π«ΠΠΠ
Π‘ΠΠ Π’ΠΠ ΠΠΠΠ’Π¬ ΠΠRelevanceMost Influenced PapersRecency
ΠΡΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°
ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ΅ Pk, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Window Diff, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. Expand
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, Π² ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΊ Π»ΠΈΡΡ. ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ. ExpandΠ‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ : Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Wall Street Journal ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Ρ, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.ExpandΠ‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΡΠΈΠ²ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ExpandΠΠ±Π·ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ: Inter-Coder Agreement for Computational Linguistics
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π°Π»ΡΡΠ°-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΏΠ°-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π³Π²ΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ Π°Π½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ.ExpandΠΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°: ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°Π±Π·Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ 12 ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ExpandΠ’Π΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ Ρ Π»ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ
Π ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³Π°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π·Ρ, ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Β«ΠΠ°ΡΠΈΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ. ExpandGale Apps — Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΈΠ·Π²ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π» ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ 1-800-877-4253. ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ Gale, ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ Cengage.
org.springframework.remoting.RemoteAccessException: Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π΅ [authorizationService@theBLISAuthorizationService]; Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ice.UnknownException unknown = «java.lang.IndexOutOfBoundsException: ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ 0 Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 0 Π² java.base/jdk.internal. util.Preconditions.outOfBounds(Preconditions.ΡΠ²Π°: 64) Π² java.base/jdk.internal.util.Preconditions.outOfBoundsCheckIndex(Preconditions.java:70) Π² java.base/jdk.internal.util.Preconditions.checkIndex(Preconditions.java:248) Π² java.base/java.util.Objects.checkIndex(Objects.java:372) Π² java.base/java.util.ArrayList.get(ArrayList.java:458) Π½Π° com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.populateSessionProperties(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.ΡΠ²Π°: 60) Π² com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.reQuery(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.java:53) Π² com.gale.blis.data.model.session.UserGroupEntitlementsManager.reinitializeUserGroupEntitlements(UserGroupEntitlementsManager.java:30) Π² com.gale.blis.data.model.session.UserGroupSessionManager.getUserGroupEntitlements(UserGroupSessionManager.java:17) Π½Π° com. gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getProductSubscriptionCriteria(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:244) Π½Π° com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getSubscribedCrossSearchProductsForUser(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:71) Π½Π° com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getAvailableContentModulesForProduct(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:52) Π² ΠΊΠΎΠΌ.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.AbstractProductEntryAuthorizer.getContentModules(AbstractProductEntryAuthorizer.java:130) Π½Π° com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.CrossSearchProductEntryAuthorizer.isAuthorized(CrossSearchProductEntryAuthorizer.java:82) Π½Π° com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.CrossSearchProductEntryAuthorizer.authorizeProductEntry(CrossSearchProductEntryAuthorizer. java:44) Π² ΠΊΠΎΠΌ.gale.blis.api.authorize.strategy.ProductEntryAuthorizer.authorize(ProductEntryAuthorizer.java:31) Π² com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody0(BLISAuthorizationServiceImpl.java:57) Π½Π° com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody1$advice(BLISAuthorizationServiceImpl.java:61) Π½Π° com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize(BLISAuthorizationServiceImpl.java:1) Π½Π° com.gale.blis.auth._AuthorizationServiceDisp._iceD_authorize(_AuthorizationServiceDisp.java:141) Π² com.gale.blis.auth._AuthorizationServiceDisp._iceDispatch(_AuthorizationServiceDisp.java:359) Π² IceInternal.Incoming.invoke(Incoming.java:209) Π² Ice.ConnectionI.invokeAll(ConnectionI.java:2800) Π² Ice.ConnectionI.dispatch(ConnectionI.java:1385) Π² Ice.ConnectionI.message(ConnectionI.java:1296) Π² IceInternal. ThreadPool.Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ (ThreadPool.java: 396) Π² IceInternal.ThreadPool.access$500(ThreadPool.java:7) Π² IceInternal.ThreadPool$EventHandlerThread.run(ThreadPool.java:765) Π² java.base/java.lang.Thread.run(Thread.java:834) » org.springframework.remoting.ice.IceClientInterceptor.convertIceAccessException(IceClientInterceptor.java:365) org.springframework.remoting.ice.IceClientInterceptor.Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ (IceClientInterceptor.java:327) org.springframework.remoting.ice.MonitoringIceProxyFactoryBean.invoke(MonitoringIceProxyFactoryBean.java:71) org.springframework.aop.framework.ReflectiveMethodInvocation.proceed(ReflectiveMethodInvocation.java:186) org.springframework.aop.framework.JdkDynamicAopProxy.invoke(JdkDynamicAopProxy.java:212) com.sun.proxy.$Proxy130.authorize(ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ) ΠΊΠΎΠΌ.gale.auth.service.BlisService.getAuthorizationResponse(BlisService.java:61) com.gale.apps.service.impl.MetadataResolverService. resolveMetadata(MetadataResolverService.java:65) com.gale.apps.controllers.DiscoveryController.resolveDocument(DiscoveryController.java:57) com.gale.apps.controllers.DocumentController.redirectToDocument(DocumentController.java:22) jdk.internal.reflect.GeneratedMethodAccessor252.invoke (Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ) Π―Π²Π°.base/jdk.internal.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43) java.base/java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:566) org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.doInvoke(InvocableHandlerMethod.java:215) org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.invokeForRequest(InvocableHandlerMethod.java:142) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.ServletInvocableHandlerMethod.invokeAndHandle(ServletInvocableHandlerMethod.java:102) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.invokeHandlerMethod (RequestMappingHandlerAdapter.java:895) org.springframework. web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.handleInternal (RequestMappingHandlerAdapter.java:800) org.springframework.web.servlet.mvc.method.AbstractHandlerMethodAdapter.Π΄Π΅ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡ (AbstractHandlerMethodAdapter.java:87) org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doDispatch(DispatcherServlet.java:1038) org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doService(DispatcherServlet.java:942) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.processRequest(FrameworkServlet.java:998) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.doGet(FrameworkServlet.java:890) javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:626) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.service(FrameworkServlet.java:875) javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:733) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:227) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) ΠΎΡΠ³.apache. tomcat.websocket.server.WsFilter.doFilter(WsFilter.java:53) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.catalina.filters.HttpHeaderSecurityFilter.doFilter(HttpHeaderSecurityFilter.java:126) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.ΡΠ²Π°: 189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.servlet.resource.ResourceUrlEncodingFilter.doFilter(ResourceUrlEncodingFilter.java:63) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) ΠΎΡΠ³.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:101) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain. java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:101) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:101) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.ΡΠ²Π°: 162) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:130) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.access$000(ErrorPageFilter.java:66) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter$1.doFilterInternal(ErrorPageFilter.java:105) org.springframework.web.filter. OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) ΠΎΡΠ³.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:123) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.boot.actuate.web.trace.servlet.HttpTraceFilter.doFilterInternal(HttpTraceFilter.java:90) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.RequestContextFilter.doFilterInternal (RequestContextFilter.java: 99) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain. java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.FormContentFilter.doFilterInternal (FormContentFilter.java:92) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) ΠΎΡΠ³.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.HiddenHttpMethodFilter.doFilterInternal (HiddenHttpMethodFilter.java:93) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.filterAndRecordMetrics(WebMvcMetricsFilter.java:154) org. springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.filterAndRecordMetrics(WebMvcMetricsFilter.java:122) org.springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.doFilterInternal(WebMvcMetricsFilter.java:107) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.CharacterEncodingFilter.doFilterInternal (CharacterEncodingFilter.java:200) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.catalina.core.StandardWrapperValve.invoke(StandardWrapperValve.ΡΠ²Π°: 202) org. apache.catalina.core.StandardContextValve.invoke(StandardContextValve.java:97) org.apache.catalina.authenticator.AuthenticatorBase.invoke(AuthenticatorBase.java:542) org.apache.catalina.core.StandardHostValve.invoke(StandardHostValve.java:143) org.apache.catalina.valves.ErrorReportValve.invoke(ErrorReportValve.java:92) org.apache.catalina.valves.AbstractAccessLogValve.invoke(AbstractAccessLogValve.ΡΠ²Π°: 687) org.apache.catalina.core.StandardEngineValve.invoke(StandardEngineValve.java:78) org.apache.catalina.connector.CoyoteAdapter.service(CoyoteAdapter.java:357) org.apache.coyote.http11.Http11Processor.service(Http11Processor.java:374) org.apache.coyote.AbstractProcessorLight.process(AbstractProcessorLight.java:65) org.apache.coyote.AbstractProtocol$ConnectionHandler.process(AbstractProtocol.ΡΠ²Π°: 893) org.apache.tomcat.util.net.NioEndpoint$SocketProcessor.doRun(NioEndpoint.java:1707) org.apache.tomcat.util.net.SocketProcessorBase.run(SocketProcessorBase.java:49) java.base/java.