ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²: ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ β€” мСтодичСская рСкомСндация. ГСомСтрия, 8 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ β€” мСтодичСская рСкомСндация. ГСомСтрия, 8 класс.

1. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сторон ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. НаписаниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сторон ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
2. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²
2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация
Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ВычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
3. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ВычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.
4. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. ВычислСниС нСизвСстного Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится Π² числитСлС.
5. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 1 Π‘. НахоТдСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
6. Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ частСй ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½ частСй ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСго ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ частСй.
7. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
8. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС
4 Π‘.
ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
9. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
10. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
11. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
12. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, коэффициСнт подобия (1) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ВычислСниС стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², коэффициСнт подобия k < 1.
13. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, коэффициСнт подобия (2) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ВычислСниС стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², коэффициСнт подобия k > 1.
14. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 3 Π²ΠΈΠ΄ — Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· слоТноС 4 Π‘. ИспользованиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² для опрСдСлСния сторон.

ПодобиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ, сторон. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия. ВСст

ВсСго вопросов: 10

Вопрос 1. НайдитС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² АВ ΠΈ CD, Ссли ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ соотвСтствСнно 15 см ΠΈ 20 см.

Вопрос 2. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π’D являСтся биссСктрисой Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC. НайдитС AB, Ссли Π’Π‘=9см, AD=7,5см, DC=4,5см.

Вопрос 3. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AD являСтся биссСктрисой Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC. НайдитС BD, Ссли АВ=14 см, Π’Π‘=20 см, АБ=21 см.

Вопрос 4. БиссСктриса AD Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ сторону BC Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ CD ΠΈ BD, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ соотвСтствСнно 4,5 см ΠΈ 13,5 см. НайдитС АВ, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 42 см.

Вопрос 5. Π’ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… АВБ ΠΈ KМN стороны АВ ΠΈ КМ, BC ΠΈ MN ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сходствСнными. НайдитС Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° KMN, Ссли АВ=4 см, Π’Π‘=5 см, БА=7 см, КМ/АВ=2,1

Вопрос 6. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 75 ΠΌ2 ΠΈ 300 ΠΌ2. Одна ΠΈΠ· сторон Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 9 ΠΌ. НайдитС ΡΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΅ΠΉ сторону ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Вопрос 7. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ ΠΈ A1B1C1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, ΠΈ ΠΈΡ… сходствСнныС стороны относятся ΠΊΠ°ΠΊ 6:5. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ большС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A1B1C1 Π½Π° 77 см2. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ мСньшСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Вопрос 8. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ ΠΈ A1B1C1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. БходствСнныС стороны Π’Π‘ ΠΈ B1C1 соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1,4 ΠΌ ΠΈ 56 см. НайдитС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² АВБ ΠΈ A1B1C1 .

Вопрос 9. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 15 см, 20 см ΠΈ 30 см. НайдитС Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 26 см.

Вопрос 10. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ М, Π²Π·ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π΅ АD Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC, ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° прямая, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ сторону АБ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ К. НайдитС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ АК/КБ, Ссли M — сСрСдина ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° AD.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия. «ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²»

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ свойства ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Числа a 1 , a 2 , a 3 , …, a n Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числам b 1 , b 2 , b 3 , …, b n , Ссли выполняСтся равСнство: a 1 /b 1 = Π° 2 /b 2 = a 3 /b 3 = … = a n /b n = k, Π³Π΄Π΅ k – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнтом ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Числа 6; 7,5 ΠΈ 15 ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ числам ‑4; 5 ΠΈ 10. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ являСтся число ‑1,5, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ

6/-4 = -7,5/5 = 15/-10 = -1,5.

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли эти числа связаны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… чисСл, поэтому понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ числам (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π° чисСл ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° чисСл ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ΅, ΠΈ Ρ‚.Π΄.).

Рассмотрим Π½Π° рис. 1 Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ ΠΈ А 1 Π’ 1 Π‘ 1 с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ: A = A 1 , B = B 1 , C = C 1 .

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сходствСнными . Π’Π°ΠΊ, Π½Π° рис. 1 стороны AB ΠΈ A 1 B 1 , AC ΠΈ A 1 C 1 , BC ΠΈ B 1 C 1 , сходствСнныС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ABC ΠΈ A 1 B 1 C 1 .

Π”Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ , Ссли ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° сходствСнныС стороны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сходствСнных сторон ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² называСтся коэффициСнтом подобия .

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ξ” ABC ~ Ξ” A 1 B 1 C 1 .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π° рис. 2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ξ” ABC ~ Ξ” A 1 B 1 C 1

ΡƒΠ³Π»Ρ‹ A = A 1 , B = B 1 , C = C 1 ΠΈ AB/A 1 B 1 = Π’C/Π’ 1 C 1 = АБ/А 1 Π‘ 1 = k, Π³Π΄Π΅ k – коэффициСнт подобия. Из рис. 2 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ лишь ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠΌ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 1: Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ с коэффициСнтом 1.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 2: ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² слСдуСт ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. НапримСр, для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° рисункС 2 Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ” ABC ~ Ξ” B 1 C 1 A 1 Π½Π΅ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ. Боблюдая ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ порядок Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ сходствСнныС стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ: Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΈΠ· записи «Δ ABC ~ Ξ” KNLΒ» слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ A = K, B = N, C = L, ΠΈ АВ/KN = BC/NL = AC/KL.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 3: Π’Π΅ трСбования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрСчислСны Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ содСрТат мСньшС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ свойства ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

  1. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствСнных Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ коэффициСнту ΠΈΡ… подобия. К Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ элСмСнтам ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² относятся Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ элСмСнтам Π½Π΅ относятся.
  2. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта ΠΈΡ… подобия.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ABC ΠΈ A 1 B 1 C 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ с коэффициСнтом k (рис. 2).

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ S ABC /S A1 B1 C1 = k 2 .

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚.Π΅ A = A 1 , ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB Β· AC) / (A 1 B 1 Β· A 1 C 1) = AB/A 1 B 1 Β· AC/A 1 C 1 .

Π’ силу подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² AB/A 1 B 1 = k ΠΈ AC/A 1 C 1 = k,

поэтому S ABC /S A1 B1 C1 = AB/A 1 B 1 Β· AC/A 1 C 1 = k Β· k = k 2 .

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ свойства ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² справСдливы ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ВрСбования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (это равСнство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сторон) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π£ΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ количСству элСмСнтов.

Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для подобия Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² достаточно равСнства ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ): Если Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ эти Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ (рис. 3) .

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ξ” ABC, Ξ” A 1 B 1 C 1 , Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ A = A 1 , B = B 1 . НСобходимо Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ξ” ABC ~ Ξ” A 1 B 1 C 1 .

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

1) По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ суммС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΡƒΠ³ΠΎΠ» C = 180 Β° (ΡƒΠ³ΠΎΠ» A + ΡƒΠ³ΠΎΠ» B) = 180Β° (ΡƒΠ³ΠΎΠ» A 1 + ΡƒΠ³ΠΎΠ» B 1) = ΡƒΠ³ΠΎΠ» C 1 .

2) По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ,

S ABC /S A1 B1 C1 = (AB Β· AC) / (A 1 B 1 Β· A 1 C 1) = (AB Β· Π’C) / (A 1 B 1 Β· Π’ 1 C 1) = (AΠ‘ Β· Π’C) / (A 1 Π‘ 1 Β· Π’ 1 C 1).

3) Из равСнства (AB Β· AC) / (A 1 B 1 Β· A 1 C 1) = (AB Β· Π’C) / (A 1 B 1 Β· Π’ 1 C 1) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ AC/A 1 C 1 = BΠ‘/Π’ 1 Π‘ 1 .

4) Из равСнства (AB Β· Π’C) / (A 1 B 1 Β· Π’ 1 C 1) = (AΠ‘ Β· Π’C) / (A 1 Π‘ 1 Β· Π’ 1 C 1) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ AΠ’/A 1 Π’ 1 = АБ/А 1 Π‘ 1 .

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ABCΠΈ A 1 B 1 C 1 DA = DA 1 , DB = DB 1 , DC = DC 1 , ΠΈ AB/A 1 B 1 = АБ/А 1 Π‘ 1 .

5) AB/A 1 B 1 = АБ/А 1 Π‘ 1 = Π’C/Π’ 1 C 1 , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сходствСнныС стороны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ξ” ABC ~ Ξ” A 1 B 1 C 1 ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ…. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… являСтся ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ЀалСса.

Для использования Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ЀалСса Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС, отсСкали Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, отсСкаСмыС ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ, отсСкаСмым Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… доказываСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ЀалСса (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вмСсто равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² здСсь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅).

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… (обобщСнная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса): ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС, ΠΎΡ‚ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ.

Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² позволяСт Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ свойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Бвойство ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°: ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΈ дСлятся этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2: 1, считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (рис. 4) .

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ Ξ” ABC, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ AA 1 , BB 1 , CC 1 – ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, AA 1 ∩CC 1 = O. НСобходимо Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ BB 1 ∩ CC 1 = O ΠΈ АО/ОА 1 = Π’Πž/ΠžΠ’ 1 = БО/ОБ 1 = 2.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

1) ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ линию A 1 C 1 . По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A 1 C 1 || AC, ΠΈ A 1 C 1 = AC/2.

2) Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ AOC ΠΈ A 1 OC 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ (ΡƒΠ³ΠΎΠ» AOC = ΡƒΠ³Π»Ρƒ A 1 OC 1 ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΡƒΠ³ΠΎΠ» OAC = ΡƒΠ³Π»Ρƒ OA 1 C 1 ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ A 1 C 1 || AC ΠΈ сСкущСй AA 1), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² АО/А 1 О = ОБ/ОБ 1 = АБ/А 1 Π‘ 1 = 2.

3) ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ BB 1 ∩CC 1 = O 1 . Аналогично ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌ 1 ΠΈ 2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’Πž/О 1 Π’ 1 = БО 1 /О 1 Π‘ = 2. Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ Π‘Π‘ 1 сущСствуСт СдинствСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О, дСлящая Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ БО: ОБ 1 = 2: 1, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΈ О 1 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, всС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, дСлящСй ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2: 1, считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Π’ курсС Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» доказываСтся Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ части. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° образуСтся ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ вопросы? НС Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° – .
ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ – бСсплатно!

blog.сайт, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ

Для ввСдСния понятия подобия Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². Вспомним Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΈ для большСго числа ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ $AB$, $A_1B_1$, $\ A_2B_2$ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Вспомним для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ прСдставляСт сСбС понятиС подобия.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

РазбСрСмся Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ с понятиСм ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Рассмотрим рисунок 1.

Рисунок 1. Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρƒ этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1$. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сходствСнными, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

На рисункС 1, стороны $AB$ ΠΈ $A_1B_1$, $BC$ ΠΈ $B_1C_1$, $AC$ ΠΈ $A_1C_1$ сходствСнныС. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5

Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΡƒΠ³Π»Ρ‹ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ всС сходствСнныС стороны этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

\[\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1,\] \[\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{{B_1C}_1}=\frac{AC}{A_1C_1}\]

На рисункС 1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. 2\]

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

Рассмотрим Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, соотвСтствСнно $S$ ΠΈ $S_1$ (рис. 2).

Рисунок 2.

Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ вспомним ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ:

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2

Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ относятся ΠΊΠ°ΠΊ произвСдСния сторон, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊ этому ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ $ABC$ ΠΈ $A_1B_1C_1$ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ,$\angle A=\angle A_1$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k$, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с понятиСм подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ $ABC$ ΠΈ $A_1B_1C_1.$ Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² $k=2$. Найти стороны Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

РСшСниС.

Данная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{{B_1C}_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}$. 2\] \[\frac{4}{S_{A_1B_1C_1}}=\frac{1}{9}\] \

    ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ

    Для ввСдСния понятия подобия Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². Вспомним Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1

    ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½.

    ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΈ для большСго числа ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, $AB=2$, $CD=4$, $A_1B_1=1$, $C_1D_1=2$, $A_2B_2=4$, $C_2D_2=8$, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

    Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ $AB$, $A_1B_1$, $\ A_2B_2$ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ $CD$, $C_1D_1$, $C_2D_2$.

    ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

    Вспомним для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ прСдставляСт сСбС понятиС подобия.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3

    Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

    РазбСрСмся Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ с понятиСм ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Рассмотрим рисунок 1.

    Рисунок 1. Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρƒ этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1$. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4

    Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сходствСнными, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

    На рисункС 1, стороны $AB$ ΠΈ $A_1B_1$, $BC$ ΠΈ $B_1C_1$, $AC$ ΠΈ $A_1C_1$ сходствСнныС. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5

    Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΡƒΠ³Π»Ρ‹ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ всС сходствСнныС стороны этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

    \[\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1,\ \angle C=\angle C_1,\] \[\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{{B_1C}_1}=\frac{AC}{A_1C_1}\]

    На рисункС 1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: $ABC\sim A_1B_1C_1$

    Для понятия подобия сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ понятиС коэффициСнта подобия.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6

    Число $k$, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ сходствСнных сторон ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ называСтся коэффициСнтом подобия этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². 2\]

    Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

    Рассмотрим Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, соотвСтствСнно $S$ ΠΈ $S_1$ (рис. 2).

    Рисунок 2.

    Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ вспомним ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ:

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2

    Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ относятся ΠΊΠ°ΠΊ произвСдСния сторон, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊ этому ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ $ABC$ ΠΈ $A_1B_1C_1$ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ,$\angle A=\angle A_1$. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k$, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, связанныС с понятиСм подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

    Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ $ABC$ ΠΈ $A_1B_1C_1.$ Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° $AB=2,\ BC=5,\ AC=6$. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² $k=2$. Найти стороны Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    РСшСниС.

    Данная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

      ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $k=\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{{B_1C}_1}{BC}=\frac{A_1C_1}{AC}$. 2\] \[\frac{4}{S_{A_1B_1C_1}}=\frac{1}{9}\] \

      Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ознакомлСния с Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.

      ЦСль ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ свойство ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

      Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

        ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ – Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ свойство ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡;

        Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ – Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ нСизвСстСн;

        Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ интСрСс ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· содСрТаниС ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ процСсса ΠΈ созданиС ситуации успСха, Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

      Учащийся Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ знаниями:

      Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ учащимся:

      Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

      1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

      2. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

      3. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ситуациСй.

      4. ПодвСдСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΈ запись домашнСго задания, рСфлСксия.

      ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ обучСния: словСсныС, наглядныС, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-поисковыС.

      Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ обучСния:Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈ-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

      Π’Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ: Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π½ΠΎ-цСлСвая, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, компСтСнтностный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄.

      ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:

        ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ для дСмонстрации ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, интСрактивная доска, Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π°;

        ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ прСзСнтация Π² MicrosoftPowerPoint;

        ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ конспСкт;

      Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

      1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

      БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π² тСтрадях, Π° Π² ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… конспСктах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…: Π·Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ конспСкт ΠΈ Π·Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

      2. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ учащихся. ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° основном этапС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

      ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β». ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

      ВСорСтичСская Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ°. ВСст. Π’ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… конспСктах ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ тСстовый Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° вопросы, выбирая ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
      1. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π§Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²?

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½.

      1. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A 1 B 1 ΠΈ C 1 D 1

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A 1 B 1 ΠΈ C 1 D 1 , Ссли

      Π’Π°ΡˆΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.

      1. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²? ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ конспСкту. Π£ Вас Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° этот вопрос. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. ΠžΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ.

      Π’Π°ΠΊ, поТалуйста, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π» Ρ‚Ρ‹_______

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

      ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹! Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ.

      1. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ?

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² относятся ΠΊΠ°ΠΊ произвСдСния сторон, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹.

      РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ наша Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… конспСктах.



      РСфлСксия. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ знания ΠΈ умСния ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ эти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Какими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ‹ пользовались (фиксация ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° доскС).

      Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

        ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²;

        ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡;

        Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ;

      А сСйчас я ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… пСрСкликаСтся с Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ, Π½ΠΎ связаны ΠΎΠ½ΠΈ большС с Π³Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ΅ΠΉ.

        Битуация успСха.

      ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π’Π°ΠΌΠΈ. Над этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ доски, ΠΈ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ продСмонстрируСт своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, поэтому пишСм красиво ΠΈ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: стороны бСрмудского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 2000 ΠΊΠΌ, 1840 ΠΊΠΌ, 2220 ΠΊΠΌ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ 6060 ΠΊΠΌ.

      РСфлСксия.

      Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² сходствСнныС стороны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

        Битуация успСха.

      Π‘ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ БСрмудского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ. Ну Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ выясним измСрСния Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρ‹. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ конспСкты. Вторая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ, работая Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π° пСрвая ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

      ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Ρ‹ 10ΠΌ ΠΈ 11ΠΌ 20 см.

      Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, свСряСмся. ВсС Π»ΠΈ согласны? ΠšΡ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π» Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом?

      РСфлСксия.

      Каким способом дСйствия Π²Ρ‹ пользовались ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ? Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² свой ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ конспСкт.

      Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

        Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² соотвСтствСнныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹;

        ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ относятся ΠΊΠ°ΠΊ произвСдСния сторон Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹.

        Битуация сбоя.

      5. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

      ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ учащиСся ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. Π£ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ получаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… мнСнию нСдостаточно ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ нСобоснованный ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

      Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ учащиСся Π½Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» сбой ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

      РСфлСксия.

      Каким ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ?

      ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?

      Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ: ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли извСстны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ коэффициСнт подобия.

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ†Π΅Π»ΡŒ нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли извСстны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ коэффициСнт подобия.

      Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° гСомСтричСский язык. РСшим Π΅Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вСрнСмся ΠΊ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.


      Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия.

      Ну Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вСрнСмся ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ β„–3 ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π΅Π΅, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚.


      7. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

      Π§Ρ‚ΠΎ сСгодня Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ?

      Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… извСстны коэффициСнт подобия ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

      КакоС гСомСтричСскоС свойство Π½Π°ΠΌ Π² этом ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ?

      ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия.

      Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

      П. 58 стр.139 β„–546, 548

      ВворчСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

      НайдитС Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (β„–547)

      Π”ΠΎ свидания.

      БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, тСория Π² Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

      \[{\Large{\text{ПодобиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²}}}\]

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ

      Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ
      (стороны Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сходствСнными, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²).

      Β 

      ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ…) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² – это число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ сходствСнных сторон этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².


      Β 

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

      ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон.

      Β 

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

      ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ коэффициСнту подобия.

      Β 

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

      Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(A_1B_1C_1\) со сторонами \(a,b,c\) ΠΈ \(a_1, b_1, c_1\) соотвСтствСнно (см. рисунок Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

      Β 

      Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(P_{ABC}=a+b+c=ka_1+kb_1+kc_1=k(a_1+b_1+c_1)=k\cdot P_{A_1B_1C_1}\)

      Β 

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

      ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия.

      Β 

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

      ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(A_1B_1C_1\) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ \(\dfrac{AB}{A_1B_1} = \dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1} = k\). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ \(S\) ΠΈ \(S_1\) ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² соотвСтствСнно. \circ — \angle A_1 — \angle B_1 = \angle C_1\), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \(ABC\) соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \(A_1B_1C_1\).


      Β 

      Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(\angle A = \angle A_1\) ΠΈ \(\angle B = \angle B_1\), Ρ‚ΠΎ \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot AC}{A_1B_1\cdot A_1C_1}\) ΠΈ \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \dfrac{AB\cdot BC}{A_1B_1\cdot B_1C_1}\).

      Β 

      Из этих равСнств слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{BC}{B_1C_1}\).

      Β 

      Аналогично доказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\dfrac{AC}{A_1C_1} = \dfrac{AB}{A_1B_1}\) (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ равСнства \(\angle B = \angle B_1\), \(\angle C = \angle C_1\)).

      Β 

      Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \(ABC\) ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \(A_1B_1C_1\), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

      Β 

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° (Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²)

      Если Π΄Π²Π΅ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими сторонами, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

      Β 

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

      Рассмотрим Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \(ABC\) ΠΈ \(A’B’C’\), Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\dfrac{AB}{A’B’}=\dfrac{AC}{A’C’}\), \(\angle BAC = \angle A’\). Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(A’B’C’\) – ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. Учитывая ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², достаточно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\angle B = \angle B’\).


      Β 

      Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ \(ABC»\), Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ \(\angle 1 = \angle A’\), \(\angle 2 = \angle B’\). Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC»\) ΠΈ \(A’B’C’\) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC»}{A’C’}\).

      Β 

      Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’}\). Из послСдних Π΄Π²ΡƒΡ… равСнств слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(AC = AC»\).

      Β 

      Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(ABC»\) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(\angle B = \angle 2 = \angle B’\).

      Β 

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° (Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²)

      Если Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

      Β 

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

      ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² \(ABC\) ΠΈ \(A’B’C’\) ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹: \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{BC}{B’C’}\). Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(A’B’C’\) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.


      Β 

      Для этого, учитывая Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², достаточно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(\angle BAC = \angle A’\).

      Β 

      Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ \(ABC»\), Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ \(\angle 1 = \angle A’\), \(\angle 2 = \angle B’\).

      Β 

      Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC»\) ΠΈ \(A’B’C’\) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{BC»}{B’C’} = \dfrac{C»A}{C’A’}\).

      Β 

      Из послСднСй Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ равСнств ΠΈ условия \(\dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’} = \dfrac{BC}{B’C’}\) Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(BC = BC»\), \(CA = C»A\).

      Β 

      Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ \(ABC\) ΠΈ \(ABC»\) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(\angle BAC = \angle 1 = \angle A’\).


      Β 

      \[{\Large{\text{Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса}}}\]

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

      Если Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ провСсти ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС, Ρ‚ΠΎ эти прямыС отсСкут Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сторонС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ.

      Β 

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

      Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ сначала Π»Π΅ΠΌΠΌΡƒ: Если Π² \(\triangle OBB_1\) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину \(A\) стороны \(OB\) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° прямая \(a\parallel BB_1\), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° пСрСсСчСт сторону \(OB_1\) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² сСрСдинС.

      Β 

      Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \(B_1\) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ \(l\parallel OB\). ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \(l\cap a=K\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(ABB_1K\) β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(B_1K=AB=OA\) ΠΈ \(\angle A_1KB_1=\angle ABB_1=\angle OAA_1\); \(\angle AA_1O=\angle KA_1B_1\) ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ \(\triangle OAA_1=\triangle B_1KA_1 \Rightarrow OA_1=A_1B_1\). Π›Π΅ΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

      Β 

      ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ \(OA=AB=BC\), \(a\parallel b\parallel c\) ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(OA_1=A_1B_1=B_1C_1\).

      Β 

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ \(OA_1=A_1B_1\). Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(A_1B_1=B_1C_1\). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \(B_1\) ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ \(d\parallel OC\), ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ \(d\cap a=D_1, d\cap c=D_2\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(ABB_1D_1, BCD_2B_1\) β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(D_1B_1=AB=BC=B_1D_2\). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, \(\angle A_1B_1D_1=\angle C_1B_1D_2\) ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, \(\angle A_1D_1B_1=\angle C_1D_2B_1\) ΠΊΠ°ΠΊ накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅, ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ \(\triangle A_1B_1D_1=\triangle C_1B_1D_2 \Rightarrow A_1B_1=B_1C_1\).

      Β 

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса

      ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΎΡ‚ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° сторонах ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ.

      Β 

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

      ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС \(p\parallel q\parallel r\parallel s\) Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· прямых Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ \(a, b, c, d\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ эти прямыС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ \(ka, kb, kc, kd\) соотвСтствСнно, Π³Π΄Π΅ \(k\) – Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎΡ‚ самый коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².

      Β 

      ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \(A_1\) ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ \(p\parallel OD\) (\(ABB_2A_1\) β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(AB=A_1B_2\)). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(\triangle OAA_1 \sim \triangle A_1B_1B_2\) ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(\dfrac{OA}{A_1B_2}=\dfrac{OA_1}{A_1B_1} \Rightarrow A_1B_1=kb\).

      Аналогично ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· \(B_1\) ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ \(q\parallel OD \Rightarrow \triangle OBB_1\sim \triangle B_1C_1C_2 \Rightarrow B_1C_1=kc\) ΠΈ Ρ‚. Π΄.


      Β 

      \[{\Large{\text{БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°}}}\]

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

      БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

      Β 

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°

      БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ сторонС ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅.

      Β 

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

      1) ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ срСднСй линию основанию слСдуСт ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹.

      Β 

      2) Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(MN=\dfrac12 AC\).

      Β 

      Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ \(N\) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ \(AB\). ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ эта прямая пСрСсСкла сторону \(AC\) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \(K\). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° \(AMNK\) β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (\(AM\parallel NK, MN\parallel AK\) ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, \(MN=AK\).

      Β 

      Π’.ΠΊ. \(NK\parallel AB\) ΠΈ \(N\) – сСрСдина \(BC\), Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ЀалСса \(K\) – сСрСдина \(AC\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, \(MN=AK=KC=\dfrac12 AC\).

      Β 

      БлСдствиС

      БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° отсСкаСт ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ с коэффициСнтом \(\frac12\).

      ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия — ГСомСтрия — ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€-класс

      ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

      ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ подобия

      Π•Ρ‰Π΅ Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ частности, Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ «Начала» Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ подобия.

      ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ подобия, ΠΈΠ»ΠΈ сходством называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число Ρ€Π°Π·. Π­Ρ‚ΠΎ число называСтся коэффициСнтом сходства. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ k ΠΈ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

      Если коэффициСнт подобия Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;

      Ссли коэффициСнт подобия мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ; Ссли коэффициСнт сходства большС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ увСличиваСтся.

      ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ свойства:

      — прСобразования подобия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ прямыС Π² прямыС, півпрямі — Π² півпрямі, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ — Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ;

      — прСобразования подобия сохраняСт ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ півпрямими;

      — прСобразования подобия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС.

      Π”Π²Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ прСобразования подобия. ПодобиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ полоТСния Π½Π° плоскости эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

      ВсС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ.

      Если пСрвая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ с коэффициСнтом k, Ρ‚ΠΎ вторая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ подобная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅, Π½ΠΎ с коэффициСнтом, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числу k, — 1/k . Одним ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ подобия являСтся гомотСтія.

      Если Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС півпрямі, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ это гомотСтія.

      Π“ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚Ρ–Ρ”ΡŽ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О ΠΈ коэффициСнтом k называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π₯ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π₯’ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π₯’ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅, выходящСм ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π₯, Π° расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ О ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π₯‘ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ А ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π₯, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° коэффициСнт Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚Ρ–Ρ— k.

      ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ совСты.

      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚Ρ–Ρ— ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚Ρ–Ρ—, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ півпрямі с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚Ρ–Ρ—, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. На півпрямих ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ соотвСтствСнно Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚Ρ–Ρ— с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° коэффициСнт Π³ΠΎΠΌΠΎΡ‚Π΅Ρ‚Ρ–Ρ—, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° півпрямих.

      ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия гСомСтричСского — ЭнциклопСдия ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ XXL

      ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ физичСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСского подобия. Π”Π²Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Ссли ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСх соотвСтствСнных Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Если извСстСн коэффициСнт подобия— ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±, Ρ‚ΠΎ простым ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.  [c.58]
      ΠŸΡ€ΠΈ тСорСтичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (сфСра, диск, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€). Π’ экспСримСнтах Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ воспроизвСсти расчСтныС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π΅ удаСтся Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всСгда. НапримСр, практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ модСль Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ диска Π² Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ измСрСниях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ искусствСнныС Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ полостСй ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ с Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°. Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ТидкостноС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, основанноС Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ процСссов распространСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈ Π² Тидкости (коэффициСнт подобия Π³Π΄Π΅ , Π‘Π΄Π° β€” скорости ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊΠ° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π΅ ΠΈ Тидкости). ОсновноС прСимущСство этого способа Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исслСдованиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° искусствСнных Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расчСтной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.  [c.104]

      ЀизичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ тСчСния ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ коэффициСнты подобия (прСобразования) прСдставлСны Π² Ρ‚Π°Π±Π». 1-16, ИндСксом I ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°, Π° индСксом И β€” модСльного, Π’ качСствС нСзависимых приняты гСомСтричСский ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Kl ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ ΠšΡ‚- Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Kl Π»ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ источником питания, Π° ΠšΡ‚ β€” условиями простоты ΠΈ надСТности экспСримСнта. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты (ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± Ρ‹) ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠšΡ† ΠΈ ΠšΡ‚ (см. Ρ‚Π°Π±Π». 1-16).  [c.60]

      ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ случай конструкции ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹. Рассмотрим Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Π˜Π·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠΌ модСль Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ конструкции с соблюдСниСм ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°, Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ условия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ‹ для ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… постоянных ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ основной систСмы ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ k Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ коэффициСнт подобия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ модСлью ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли I—какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π² ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅, Ρ‚ΠΎ kl Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.  [c.540]

      Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ коэффициСнты сопротивлСния гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ установлСно Π² 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ динамичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. Выясним, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ условия динамичСского подобия ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² аэродинамикС основными ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эти условия Π² экспСримСнтС.  [c.581]

      Если ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния пСриодичСской ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ (3.1) β€” (3.7) с уравнСниями ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня (см. 2.2) ΠΈ с выраТСниями для коэффициСнтов подобия ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ (см. 2.3), Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… основного класса ΠΏΡ€ΠΈ любой схСмС нагруТСния прямого ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ стСрТня всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° пСриодичСской ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ участок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ исслСдуСмой ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ стСрТня ΠΏΡ€ΠΈ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… пСрСмСщСниях ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ участок пСриодичСской ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ эквивалСнтным участком. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этого участка Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ О ΠΏ 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ стСрТня.  [c.58]


      Π£Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π° плоских ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ячССк Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ имССтся систСма ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… элСктродов β€” Π΄Π²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, соСдинСнных ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒ (рис. 25-8). Если Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†ΠΎΠ² t ΠΊ f, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ коэффициСнтом подобия ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ k = ttt. ЗначСния Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² элСктродов Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ  [c.493]

      ВСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Π°Π·ΠΎΠ² с гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ располоТСнными Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ динамичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ тСчСниями, Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСчСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ тСчСния Π² соотвСтствСнных Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Π² соотвСтствСнныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ для всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнтами подобия. Из этого опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… тСчСниях Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ тСчСниях вопрос ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚.  [c.136]

      Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ основано Π½Π° рассмотрСнии физичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… явлСний. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ нас Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния ΠΌΡ‹ замСняСм ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ физичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ физичСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСского подобия. Π”Π²Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Ссли ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСх соотвСтствСнных Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Если извСстСн коэффициСнт подобия β€” ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±, Ρ‚ΠΎ простым ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.  [c.426]

      Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π°Ρ…, ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия ΠΏ.  [c.8]

      ЗначСния I ΠΈ s Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ для расчСтов. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ гСомСтричСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π·ΡƒΠ±ΡŒΠ΅Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля, эти Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты  [c.120]

      По Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ экспСримСнтов коэффициСнт ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (6.23), Ссли ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ V ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΡ€Π° h . Π’ ΠΏ. 6.4 Π΄Π°Π½Ρ‹ указания ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ, тСорСтичСски обоснованном способС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Богласно Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (6.25) слСдуСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΌΠΏΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΡ‚ числа Re ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ².  [c.148]

      Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ динамичСскоС ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ физичСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ гСомСтричСского подобия. Как извСстно ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСх соотвСтствСнных Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚. Π΅. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ простым ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ динамичСски ΠΈΠ»ΠΈ физичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ явлСниями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ явлСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ характСристикам ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ характСристики Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ явлСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ простого умноТСния этих характСристик Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты.  [c.110]

      ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ Тидкости, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ условиям гСомСтричСского, кинСматичСского ΠΈ динамичСского подобия, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ гидродинамичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ М1, ΠœΡ€ М , ΠœΡ€ ΠΈ Ρ‚. Π΄.β€” ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ мноТитСлями.  [c. 301]

      ГСомСтричСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² рассматриваСмых ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ². Π’ дальнСйшСм Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π½ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ вводя Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с индСксом Π½ , Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ β€” с индСксом ΠΌ .  [c.380]

      ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° двиТСния Тидкости ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ закономСрности гидравличСского сопротивлСния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² модСлях, рассчитанных ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ модСлирования, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ явлСний Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΈ достаточными условиями Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ подобия ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ 1) гСомСтричСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ 2) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ условий двиТСния Тидкости ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ 3) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ физичСских свойств Π² сходствСнных Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π° (постоянство ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ плотностСй, коэффициСнтов вязкости ΠΈ Π΄Ρ€.) 4) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… 5) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Re ΠΈ Π Π³ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Gr ΠΈ Π Π³ ΠΏΡ€ΠΈ свободном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Тидкости. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² подобия достаточно ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ сходствСнном сСчСнии.  [c.257]


      ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° двиТСния Тидкости ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ закономСрности гидравличСского сопротивлСния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² модСлях, рассчитанных ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ модСлирования, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ явлСний Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΈ достаточными условиями Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ подобия ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ 1) гСомСтричСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ 2) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ условий двиТСния Тидкости ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ 3) ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ физичСских свойств Π² сходствСнных Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π° (постоянство ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ плотностСй, коэффициСнтов вязкости ΠΈ Π΄Ρ€.) 4) ΠΏ6-  [c.275]

      ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ гСомСтричСского подобия Π² конструктивно-ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… рядах ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΡ€Π΅ΠΆΡƒΡ‰ΠΈΡ… станков, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ конструктивныС схСмы Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² станков ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π° основС Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° измСнСния вСса основных Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ измСнСния исходных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ этот Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСса станка Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. БтатистичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· вСсов достаточно большого количСства ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ станков Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΡ€ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… стран ΠΌΠΈΡ€Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ экономичного вСса ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² качСствС стандартных. Π­Ρ‚Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°, основанная Π½Π° статистичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° для ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΡ€Π΅ΠΆΡƒΡ‰ΠΈΡ… станков Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ².  [c.67]

      ΠŸΡ€ΠΈ испытаниях Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ машинС воспроизводятся Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ давлСния ΠΈ скорости скольТСния Π² плоскости трСния ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹. Но ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ осущСствляСтся Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ОбъСмная Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° ΠΎΡ‚ плоскости трСния Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ происходит ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ машинС Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ гСомСтричСского подобия с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ трСния элСмСнтов ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ коэффициСнтом Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСкрытия Квз-  [c.132]

      ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Π·ΡƒΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠΊ Π½Π° этом стСндС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ стСнда. ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠΊ выбираСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ располагаСмого расхода ΠΈ давлСния вСнтилятора стСнда. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠΊ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ гСомСтричСского подобия, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ постоянство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ коэффициСнтов аэродинамичСского сопротивлСния для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ числа РСйнольдса КС.  [c.140]

      ГСомСтричСскиС прСобразования, выполняСмыС Π½Π°Π΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ парамСтричСски Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ гСомСтричСским условиям. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° AB DEF (см. рис. 14) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. НСобходимо ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ A B D E-i F-i , ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ AB DEF. Для опрСдСлСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ > О, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ коэффициСнтом подобия. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ подобия.  [c.38]

      Выполняя условия Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ подобия ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании плоского напряТСнного состояния составных плоских Ρ‚Π΅Π» оптичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ [56], сохраняСм равСнство коэффициСнтов подобия для Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π 1Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²ΠΎ взятом Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‡ΡƒΠ³ΡƒΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π΅ с ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ упругости повСрхностного слоя, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ структуру, i H=l,55-10 кгс/ΠΌΠΌ , Π° Π½ΠΈΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ упругости слоСв ΠΈΠ· оптичСски Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ гСомСтричСского ΠΈ силового подобия (рис. 21).  [c.32]

      ΠŸΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ 2β€”i03 3 β€”107 Пов Π³ΠΎΡ€ΠΏΡ‹Π΅ Π½Π°Π³])ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, влияниС Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡. Boii-ства 2 β€” 192 ΠŸΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΡ коэффициСнт 2β€”404 ΠŸΠΎΠ΄Π°Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ 1β€”301 ПодобиС гСомСтричСскоС 2β€”404  [c.514]

      ЀизичСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ гСомСтричСскому подобию. ΠŸΡ€ΠΈ гСомСтричСском ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ всСх ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½ рассматриваСмых Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚. Π΅. Ссли извСстСн ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± (коэффициСнт подобия) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ (гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ) Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Аналогично этому Π΄Π²Π° физичСских явлСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Ссли ΠΏΠΎ числСдаым значСниям характСристик ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ числСнныС значСния характСристик Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ явлСния Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы измСрСния ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ с использованиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠ² [29].  [c.42]

      ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ комплСкс являСтся искомым ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ подобия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΠΈ обозначаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π ΠΎ, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ констант подобия Π² этом случаС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ условиС ΠΊΡ†ΠΊΡ…1ΠΊ 1 1. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСмах Π΄Π²Π΅ сходствСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ подобия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ любой гСомСтричСский Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ для всСх систСм ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ вычислялся ΠΏΠΎ этому Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ. Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π² ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ подобия, называСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ систСмы, ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ для Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ являСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, для ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ β€” ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΈ Ρ‚, Π΄.  [c.237]

      Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ условиС Re idem ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ гСомСтричСского подобия опрСдСляСт кинСматичСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ характСристики послСдних (коэффициСнты сопротивлСния, расхода ΠΈ Ρ‚. Π΄.) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ фуикция.ΠΌΠΈ Re Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ относится ΠΈ ΠΊ процСссам истСчСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ отвСрстия ΠΈ насадки, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π•. 1Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости практичСски Π½Π΅ влияСт.  [c.108]

      Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° исходит ΠΈΠ· прСдполоТСния, -Ρ‡Ρ‚ΠΎ явлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² гСомСтрпчСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… систСмах (поэтому гСомСтричСскоС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ систСм Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ условиС для сущСствования подобия), Ρ‡Ρ‚ΠΎ для рассматриваСмого явлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ установлСно сущСствованиС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях, Ρ‡Ρ‚ΠΎ извСстны числСнныС значСния коэффициСнтов ΠΈ физичСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², входящих Π² Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.  [c.417]


      НСли ΠΏΠΎ расчСту Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ коэффициСнта К,. > 2.,, 3, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ конструктивныС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° основС гСомСтричСского подобия, поэтому ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΡˆΠ°Ρ€ ΠΏΠΈΡ€Π° для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ1 ΠΎ ряда Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏ Π²ΠΈΠ΄Π΅ А =сР , Π³Π΄Π΅ с -коэф( )ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, однорядных Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ входящих Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ряд ПР-Н-460 ПР-12,7-400-1 ΠΈ ПР-12,7-900-2 (см, Ρ‚Π°Π±Π», 12. 1),  [c.257]

      Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ уравнСния подобия ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число ΠΡƒΡΡΠ΅Π»ΡŒ-Ρ‚Π° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния коэффициСнта Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ подобия Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ понятия ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСского Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ называСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ значСния физичСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² сэСды, входящих Π² числа подобия опрСдСлянщим Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ β€” Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ /, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ процСсса. НапримСр, для Ρ‚Ρ€ΡƒΠ± ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ являСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ для ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния β€” эквивалСнтный Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 4Π“/Π , Π³Π΄Π΅ Π  β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, Π° Π  β€” смочСнный ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сСчСния.  [c.161]

      ΠŸΡ€ΠΈ осущСствлСнии ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов (Ρ‚Π°Π±Π». 16) Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Π°Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ Π² этом случаС прСдставляСт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡƒΠ΄Π°Ρ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π΅, гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° возмоТности модСлирования ΠΏΡ€ΠΈ Π°Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚. Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ гСомСтричСски Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.  [c.156]

      Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ модСлирования для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. ВмСсто Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° (Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹) для изучСния наиряТСний, Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ модСлью, гСомСтричСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, с ΠΊΠΎ ΡΡ„Ρ„Π²Ρ†Π˜0Π½Ρ‚ΠΎΠΌ гСомСтричСского подобия k β€” = LJL , La ΠΈ β€” Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. НатурноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ повСрхностными Ρ€Π° спрСдСлСнными Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π ΠΈ, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ силами Π½Π° части Π΅Π³ΠΎ повСрхности Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅-мСш.ония Uoi Π½. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ упругости ΠΈ коэффициСнт ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ† ΠΈ Π¦Π½- Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌ,одСль ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, связаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ  [c.9]

      ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€ ΠΈ коэффициСнтС трСния Ρ€ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ сохранСнии гСомСтричСского подобия Π° = onst) Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ многодискового Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ zRI. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ осущСствлСн Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ zR = onst.  [c.228]

      Π’ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ мСлкосСрийных производствах с частой ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ примСняСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… коэффициСнтов использования ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π—Π° основу подраздСлСния ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ кгнструктивноС ΠΈ тСхнологичСскоС подобия. Вся Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ подраздСляСтся Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подобная гСомСтричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ тСхнология изготовлСния Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π² издСлиях ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство тСхнологичСских ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ коэффициСнты использования ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.  [c.173]


      ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ «ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²». ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ «ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²» ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ прилоТСния подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

      1.1. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1.2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 1.3. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Бвойства подобия.

      1.1 ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² AB ΠΈ CD называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½, Ρ‚. Π΅. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A 1 B 1 ΠΈ C 1 D 1, Ссли ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π  1. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ AB ΠΈ CD, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 2 см ΠΈ 1см, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A 1 B 1 ΠΈ C 1 D 1,ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3см ΠΈ 1,5см. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅,

      1.2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ тСннисный мячи, круглая Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ° ΠΈ большоС ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ блюдо. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ понятиС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

      1.2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠžΠ”ΠžΠ‘Π˜Π•, гСомСтричСскоС понятиС, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρƒ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π”Π²Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ F1 ΠΈ F2 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ расстояний ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ F1 ΠΈ F2 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ постоянной k, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ коэффициСнтом подобия. Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ линиями ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ F1 ΠΈ F2.



      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Ссли ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ABC ΠΈ A 1 B 1 C 1 Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ A= A 1, B= B 1, C= C 1, Число k, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ сходствСнных сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², называСтся коэффициСнтом подобия.


      1.3. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ABC ΠΈ A1B1C1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΈ коэффициСнт подобия Ρ€Π°Π²Π΅Π½ k. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ S ΠΈ S1 ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ A= A1, Ρ‚ΠΎ


      Бвойства подобия. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ биссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ сторонам Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° РСшСниС. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ AD – биссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ABD ΠΈ ACD ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ высоту AH, поэтому 12 A H B D C




      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ суммС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²: Π‘ = А — Π’, Π° Π‘ 1 = А 1 — Π’ 1,Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π‘= Π‘ 1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ А= А 1 ΠΈ Π‘= Π‘ 1, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠžΡ‚ этого слСдуСт: ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сходствСнныС стороны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π”Π°Π½ΠΎ: АВБ ΠΈ А 1 Π’ 1 Π‘ 1 А= А 1 Π’= Π’ 1 Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: АВБ А 1 Π’ 1 Π‘ 1 А Π‘ Π’ А1А1 Π’1Π’1 Π‘1Π‘1


      АВБ 2 А 1 Π’ 1 Π‘ 1 (ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ),Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны,ΠΈΠ· этих равСнств получаСтся АБ= =АБ 2. АВБ= АВБ 2 -ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ (АВ-общая сторона, АБ=АБ 2 ΠΈ,Ρ‚.ΠΊ. ΠΈ).Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ, Ρ‚ΠΎ АВБ А1Π’1Π‘1 Π”Π°Π½ΠΎ: АВБ ΠΈ А 1 Π’ 1 Π‘ 1 Π”-Ρ‚ΡŒ: Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: Рассмотрим АВБ 2, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ







      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: А 1 Π’ 1 – срСдняя линия, ΠΈ А 1 Π’ 1 //АВ, поэтому ΠΈ Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΠžΠ’ А 1 ΠžΠ’ 1 (ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ),Ρ‚ΠΎ Но АВ=А 1 Π’ 1, поэтому АО=2А 1 О ΠΈ Π’Πž=2Π’ 1 О. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О- пСрСсСчСниС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ АА 1 ΠΈ Π’Π’ 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Аналогично доказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О – пСрСсСчСниС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Π’Π’ 1 ΠΈ Π‘Π‘ 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О – пСрСсСчСния ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ АА 1, Π’Π’ 1 ΠΈ Π‘Π‘ 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2:1, считая ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.




      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ просмотром ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ создайтС сСбС Π°ΠΊΠΊΠ°ΡƒΠ½Ρ‚ (ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ запись) Google ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ: https://accounts.google.com


      Подписи к слайдам:

      ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

      ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ (ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ).

      ПодобиС Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ(ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ мСстности)

      ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. 12 6 8 4 А 1 Π’ 1 АВ Π‘ 1 К 1 БК Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ А 1 Π’ 1 ΠΈ Π‘ 1 К 1 ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ АВ ΠΈ БК. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ АВ ΠΈ БК ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ Π•Π  ΠΈ НВ, Ссли: Π°) АВ = 15 см, БК = 2,5 см, Π•Π  = 3 см, НВ = 0,5 см? Π±) АВ = 12 см, БК = 2,5 см, Π•Π  = 36 см, НВ = 5 см? Π²) АВ = 24см, БК = 2,5 см, Π•Π  = 12 см, НВ = 5 см? Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚ А Π’ 6 см Π‘ К 4 см А 1 Π’ 1 12 см Π‘ 1 8 см К 1

      Π± ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ВСст 1. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π°) ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ АВ ΠΈ РН ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ БК ΠΈ ΠœΠ•; Π±) ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠœΠ• ΠΈ АВ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ РН ΠΈ БК; Π²) ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ АВ ΠΈ ΠœΠ• ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ РН ΠΈ БК. А Π’ 3 см Π‘ К 2см М Π• 9 см Π  Н 6 см ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: равСнство ΠœΠ• АВ РН БК ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ трСмя равСнствами: РН БК ΠœΠ• АВ; ΠœΠ• РН АВ БК; АВ БК ΠœΠ• РН.

      ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ 2 . ВСст F Y Z R L S N 1 c ΠΌ 2 см 4 см 2 см 3 см Какой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ FY ΠΈ YZ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ LS ΠΈ ……. Π°) RL ; Π±) RS ; Π²) SN Π°) RL

      ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ (Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ свойство) БиссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ сторонам Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Н Π”Π°Π½ΠΎ: АВБ, АК – биссСктриса. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: 1 А Π’ К Π‘ 2 Π’. ΠΊ. АК – биссСктриса, Ρ‚ΠΎ 1 = 2, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΠ’Πš ΠΈ АБК ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ, поэтому Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: Π’Πš АВ КБ АБ S ΠΠ’Πš S АБК АВ βˆ™ АК АБ βˆ™ АК AB AC ΠΠ’Πš ΠΈ АБК ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ высоту АН, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, S ΠΠ’Πš S АБК Π’Πš К C AB А C BK K Π‘ Π’Πš АВ КБ АБ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ АН Π’Π‘.

      ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. А 1 Π’ 1 Π‘ 1 А Π’ Π‘ БходствСнными сторонами Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ стороны, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². А 1 = А, Π’ 1 = Π’, Π‘ 1 = Π‘ А 1 Π’ 1 Π’ 1 Π‘ 1 А 1 Π‘ 1 АВ Π’Π‘ АБ k A 1 B 1 C 1 ABC K – коэффициСнт подобия ~

      ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ А 1 Π’ 1 Π‘ 1 А Π’ Π‘ НуТноС свойство: А 1 = А, Π’ 1 = Π’, Π‘ 1 = Π‘, АВ Π’Π‘ АБ А 1 Π’ 1 Π’ 1 Π‘ 1 А 1 Π‘ 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – коэффициСнт подобия 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – коэффициСнт подобия ~

      РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 3. По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ стороны АВ ΠΈ Π’ 1 Π‘ 1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² АВБ ΠΈ А 1 Π’ 1 Π‘ 1: А Π’ Π‘ А 1 Π‘ 1 Π’ 1 6 3 4 2,5 ? ? Найти стороны А 1 Π’ 1 Π‘ 1 , ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ АВБ, Ссли АВ = 6, Π’Π‘= 12. АБ = 9 ΠΈ k = 3 . 2. Найти стороны А 1 Π’ 1 Π‘ 1 , ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ АВБ, Ссли АВ = 6, Π’Π‘= 12. АБ = 9 ΠΈ k = 1/3.

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ коэффициСнту подобия. М К Π• A B C Π”Π°Π½ΠΎ: ΠœΠšΠ• ~ АВБ, K – коэффициСнт подобия. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: Π  ΠœΠšΠ•: Π  АВБ = k Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: K , МК АВ ΠšΠ• Π’Π‘ ΠœΠ• АБ Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, МК = k βˆ™ АВ, ΠšΠ• = k βˆ™ Π’Π‘, ΠœΠ• = k βˆ™ АБ. Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠœΠšΠ• ~ АВБ, k – коэффициСнт подобия, Ρ‚ΠΎ Π  ΠœΠšΠ• = МК + ΠšΠ• + ΠœΠ• = k βˆ™ АВ + k βˆ™ Π’Π‘ + k βˆ™ АБ = k βˆ™ (АВ + Π’Π‘ + АБ) = k βˆ™ Π  АВБ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π  ΠœΠšΠ•: Π  АВБ = k .

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнт a подобия. М К Π• A B C Π”Π°Π½ΠΎ: ΠœΠšΠ• ~ АВБ, K – коэффициСнт подобия. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: S ΠœΠšΠ•: S АВБ = k 2 Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ: Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ΠœΠšΠ• ~ АВБ, k – коэффициСнт подобия, Ρ‚ΠΎ M = A, k, MK AB ME AC Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, МК = k βˆ™ АВ, ΠœΠ• = k βˆ™ АБ. S MKE S ABC MK βˆ™ ME AB βˆ™ AC k βˆ™ АВ βˆ™ k βˆ™ АБ АВ βˆ™ АБ k 2

      РСши Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π”Π²Π΅ сходствСнныС стороны ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 8 см ΠΈ 4 см. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 12 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 24 см 2. Π”Π²Π΅ сходствСнныС стороны ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 9 см ΠΈ 3 см. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 9 см 2 . Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 81 см 2 3. Π”Π²Π΅ сходствСнныС стороны ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 5 см ΠΈ 10 см. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 32 см 2 . Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 8 см 2 4. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 12 см 2 ΠΈ 48 см 2 . Одна ΠΈΠ· сторон ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 4 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° сходствСнная сторона Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 8 см

      РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 50 Π΄ΠΌ 2 ΠΈ 32 Π΄ΠΌ 2 , сумма ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 117 Π΄ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Найти: Π  АВБ, Π  Π Π•Πš РСшСниС: Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ ΠΈ Π Π•Πš ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ: Π”Π°Π½ΠΎ: АВБ, Π Π•Πš ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹, S АВБ = 50 Π΄ΠΌ 2 , S Π Π•Πš = 32 Π΄ΠΌ 2 , Π  АВБ + Π  Π Π•Πš = 117Π΄ΠΌ. S АВБ S Π Π•Πš 50 32 25 16 K 2 . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, k = 5 4 K , Π  АВБ Π  Π Π•Πš Π  АВБ Π  Π Π•Πš 5 4 1,25 Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π  АВБ = 1,25 Π  Π Π•Πš ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π  Π Π•Πš = Ρ… Π΄ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π  АВБ = 1,25 Ρ… Π΄ΠΌ Π’. ΠΊ. ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π  АВБ + Π  Π Π•Πš = 117Π΄ΠΌ, Ρ‚ΠΎ 1,25 Ρ… + Ρ… = 117, Ρ… = 52. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π  Π Π•Πš = 52 Π΄ΠΌ, Π  АВБ = 117 – 52 = 65 (Π΄ΠΌ). ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 65 Π΄ΠΌ, 52 Π΄ΠΌ.

      Β« ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΌ Π² порядок ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Β» М. Π’. Ломоносов Π–Π΅Π»Π°ΡŽ успСхов Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅! ΠœΠΈΡ…Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²Π° Π›. П. Π“ΠžΠ£ ЦО β„– 173.


      ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ содСрТаниС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ

      «ГСомСтрия Β«ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈΒ»Β» — ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Бинус, косинус ΠΈ тангСнс. ЗначСния синуса, косинуса ΠΈ тангСнса для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² 30Β°, 45Β°, 60Β°. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ПодобиС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ЗначСния синуса, косинуса ΠΈ тангСнса. Π”Π²Π΅ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соСдинили ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ.

      «НахоТдСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈΒ» — Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Бвойства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒ основания. Задания для самоконтроля. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Π›ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠΊΠ°. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ. РСшСниС поставлСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

      Β«Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ свойства» — Π ΠΎΠΌΠ±. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ свойства. ΠŸΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ с Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ находятся Π² сСрСдинах сторон. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ВСсты. Из ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ. Π£Π³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

      Β«Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ вписанном ΡƒΠ³Π»Π΅Β» — Радиус окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4 см. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ учащихся. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Радиус окруТности. Как называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности. Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ вписанного ΡƒΠ³Π»Π°. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. РСшСниС. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ сСбя. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ вписанном ΡƒΠ³Π»Π΅.

      Β«Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β» — ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Имя ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π». Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹. АнтичныС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ Бамосский. ΠœΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π° с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

      Β«ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β» — Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. Высоты. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

      ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ Β«ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ этап ввСдСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ понятия Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² 8 классС — подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ПослС уточнСния понятия ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π° основС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ строится понятиС подобия, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ пСрСходят ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ достаточно слоТного для Π½ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° — подобия. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²ΠΎ врСмя объяснСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ использования матСматичСской Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ примСнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ понятия для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

      слайды 1-2 (Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ «ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²», ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€s)

      Для объяснСния свойства подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ инструмСнты:

      • Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… понятий;
      • Π°Π½ΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ построСниС графичСской части для уточнСния опрСдСлСния, наглядности ΠΏΡ€ΠΈ объяснСнии ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°;
      • Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΡƒ основных алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅;
      • использованиС рисунков для понимания практичСского смысла ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ понятия.

      Вакая дСмонстрация позволяСт ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅.

      НачинаСтся прСзСнтация с дСмонстрации ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π° очСртаниях ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… строятся ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² приводятся Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π½Π΄Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ мячи, ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ очСртания Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой — большой ΠΈ малСнький ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, большой ΠΈ малСнький ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

      слайды 3-4 (ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²)

      Вакая дСмонстрация, вводящая ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ понятия Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ эффСктивна ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° — Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ прСдставлСниС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅.

      На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ слайдС понятиС подобия раскладываСтся Π½Π° ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… построСнных Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² АВБ ΠΈ А1Π’1Π‘1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, постСпСнно ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ — А ΠΈ А1 ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Π’ ΠΈ Π’1 — двумя, Π‘ ΠΈ Π‘1 — трСмя. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стороны Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сходствСнными. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² дальнСйшСм Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, поэтому Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, означая Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² дальнСйшСм.

      слайд 5 (сайт)

      Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ равСнствС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ сходствСнных сторон. Π”Π°Π»Π΅Π΅ дСмонстрируСтся алгСбраичСская запись условий подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — равСнство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сторон. УсловиС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ сторон Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΡƒ для запоминания. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число. Оно обозначаСтся k ΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ коэффициСнт подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

      На основС ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ понятия слСдуСт ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌ курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

      Данная прСзСнтация Β«ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² качСствС дСмонстрационного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ объяснСниС учитСля. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ понятиС подобия Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ дистанционном ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2

      НСмного о сСбС

      ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ всСм мСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ АлСся ΠΌΠ½Π΅ 15 Π»Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡ΡƒΡΡŒ Π² β„–11 школС Π² 8 Β«Π“Β» классС. Π― занимаюсь Π² ΠΊΠ»ΡƒΠ±Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пСсни. Мой ΠΊΠ»ΡƒΠ± называСтся КБП Β«Π’Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅Β». Π›ΡŽΠ±Π»ΡŽ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹. Один ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ сСйчас.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3

      Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°

      Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всё Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ для рСбят Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ поняли Π³Π΄Π΅ использовались ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² дрСвности ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4

      ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»

      Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ для опрСдСлСния расстояния Π΄ΠΎ нСдоступной Π½Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ высоты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5

      Использования в Тизни.

      Ну я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ для опрСдСлСния расстояния Π΄ΠΎ нСдоступной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ здания.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6

      Π’Π΅ΠΌΠ°

      ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    1. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8

      ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ) Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ) Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ) ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9

      ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

      ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свСдСнья Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° мСстности ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ высоты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния Π΄ΠΎ нСдоступной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ расстояния построСниСм ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (1) (2) (5) (4) (3)

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10

      ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ

      ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² АВ ΠΈ Π‘D называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½ Ρ‚.Π΅ АВ/Π‘D .Говорят Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ АВ ΠΈ CD ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ A1 B1 ΠΈ C1 D1,Ссли AB/А1Π’1=CD/C1D1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ вводится ΠΈ для большого числа ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

      Π”Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Если ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12

      ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

      Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

      ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ иА1Π’1Π‘1 ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ коэффициСнт подобия Ρ€Π°Π²Π΅Π½ r. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ S ΠΈ S1 ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А=углуА1, Ρ‚ΠΎ S/S1=AB*AC/A1B1*A1C1(ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ). По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ(2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: АВ/А1Π’1=R, АБ/А1Π‘1=R, поэтому S/S=R 2

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14

      ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

      Если Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ А Π’ Π‘

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 15

      Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

      Если Π΄Π²Π΅ стороны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими сторонами, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16

      Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

      Если Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. А Π’ Π‘

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 17

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.(1)

      Π”Π°Π½ΠΎ:АВБ ΠΈ А1Π’1Π‘1-Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³ΠΎΠ» А =углуА1, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’= ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’1 Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ А!Π’1Π‘1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 18

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

      По Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ суммС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘=180градусов-ΡƒΠ³ΠΎΠ» А-ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘=180градусов-уголА – ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’, ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘= ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π‘. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° А Π’ Π‘ 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 19

      Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° А Π’ Π‘.Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А= ΡƒΠ³Π»Ρƒ А ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘= ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π‘,Ρ‚ΠΎ S авс /Sa Π² c =АВ*АБ/А Π’ * А Π‘ S авс /SΠ° Π² с = БА*Π‘Π’/Π‘ А *Π‘ Π’. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 20

      Из этих равСнств слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ АВ/А Π’ =Π’Π‘/Π’ Π‘ Аналогично ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ равСнства ΡƒΠ³ΠΎΠ» А= ΡƒΠ³Π»Ρƒ А Π£Π³ΠΎΠ» Π’ = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’,ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ,Π’Π‘/Π’ Π‘ = БА/Π‘ А. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ сходствСнным сторонам Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° А Π’ Π‘ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. 1 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 21

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ (2)

      Π”Π°Π½ΠΎ: Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ ΠΈ А Π’ Π‘,Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… АВ/А Π’=АБ/А Π‘, ΡƒΠ³ΠΎΠ» А= ΡƒΠ³Π»Ρƒ А Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ А Π’ Π‘.Для этого, учитывая ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², достаточно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 22

      Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»1=углуА, ΡƒΠ³ΠΎΠ»2 = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’.Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ А Π’ Π‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², поэтому АВ/А Π’ = АБ /А Π‘. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ АВ/А Π’ =АБ /А Π‘.Из этих Π΄Π²ΡƒΡ… равСнств ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ АБ=АБ. 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 23

      Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ ΠΈ АВБ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ (АВ — общая сторона, АБ=АБ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А = ΡƒΠ³Π»Ρƒ 1 ,ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А= ΡƒΠ³Π»Ρƒ А ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 1=ΡƒΠ³Π»Ρƒ А). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт,Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ = ΡƒΠ³Π»Ρƒ 2 ,Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 2 = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’,Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. 2 2 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 24

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ (3)

      Π”Π°Π½ΠΎ: стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² АВБ ΠΈ А Π’ Π‘ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ А Π’ Π‘ 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 25

      Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ

      Для этого,учитывая Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² достаточно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А= ΡƒΠ³Π»Ρƒ А. Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 1=ΡƒΠ³Π»Ρƒ А, ΡƒΠ³ΠΎΠ» 2= ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ ΠΈ А Π’ Π‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²,поэтому АВ/А Π’ = Π’Π‘ / Π’ Π‘ = Π‘ А/Π‘ А.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 26

      Бравнивая эти равСнства с равСнствами (1) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: Π’Π‘=Π’Π‘, БА= Π‘ А. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВБ ΠΈ АВБ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт,Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А = ΡƒΠ³Π»Ρƒ 1 Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ»1 = ΡƒΠ³Π»Ρƒ А, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А = ΡƒΠ³Π»Ρƒ А. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°. 2 2 2 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 27

      ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ прилоТСния подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

      ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° построСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подобия. Он состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сначала Π½Π° основании Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… стоят Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ искомому, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅,строят искомый Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 28

      Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–1

      ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΈ биссСктрисС ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 29

      РСшСниС

      Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° построим ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ — Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ,ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ искомому. Для этого Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ А Π’ ΠΈ постоим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ А Π’ Π‘, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ А ΠΈ Π’ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 30

      ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

      Π”Π°Π»Π΅Π΅ построим биссСктрису ΡƒΠ³Π»Π° Π‘ ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π‘D ,Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ А Π’. Она пСрСсСкаСт стороны ΡƒΠ³Π»Π° Π‘ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… А ΠΈ Π’.Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ искомый

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 31

      Π’ само Π΄Π΅Π»Π΅,Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ АВ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° А Π’,Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А = ΡƒΠ³Π»Ρƒ А,ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ. По ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ биссСктриса CD Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ удовлСтворяСт всСм условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 32

      ОсновноС свСдСнья(1)

      1.Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ А Π’ Π‘ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°,ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… эквивалСнтных условий. 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 33

      Условия

      А)АВ:Π’Π‘:БА = А Π’: Π’ Π‘: Π‘ А; Π’)АВ:Π’Π‘=А Π’:Π’ Π‘ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» АВБ= ΡƒΠ³Π»Ρƒ А Π’ Π‘; Π’)ΡƒΠ³ΠΎΠ» АВБ= ΡƒΠ³Π»Ρƒ А Π’ Π‘ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ВАБ = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π’ А Π‘. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 34

      ОсновноС свСдСнья(2)

      2) Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΎΡ‚ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ А Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АВ Π‘ ΠΈ АВ Π‘, Ρ‚ΠΎ эти Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΈ АВ:АВ = АБ: АБ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ ΠΈ Π’ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС ΡƒΠ³Π»Π°, Π‘ ΠΈ Π‘ – Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ). 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 35

      ОсновноС свСдСнья(3)

      3) срСднСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ,ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ сторонС ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ,ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ основаниям ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ полусуммС ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 36

      ОсновноС свСдСнья (4)

      4) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия, Ρ‚.Π΅.ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон. Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт,Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Sавс=0,5*АВ*АБsinА.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 37

      ОсновноС свСдСньС (5)

      ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ А А …А ΠΈ Π’ Π’ …В Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли А А:А А:…:А А =Π’ Π’:Π’ Π’:…В Π’ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… А …,А. Π Π°Π²Π½Ρ‹ соотвСтствСнно ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… А,….,А Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствСнных Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ коэффициСнту подобия; для описанных ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиусов вписанных окруТностСй Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ коэффициСнту подобия 1 2 n 1 2 n 1 2 2 3 n 1 1 2 2 3 n 1 1 n 1 n

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 38

      Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° мСстности

      Бвойства ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для провСдСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Π½Π° мСстности. ΠœΡ‹ рассмотрим Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° мСстности ΠΈ расстояниС Π΄ΠΎ нСдоступной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 39

      Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–1

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 40

      ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

      ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ высоту ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°,Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ высоту Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°Ρ„Π½ΠΎΠ³ΠΎ столба А Π‘, для этого поставим Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ столба ΡˆΠ΅ΡΡ‚ АБ с Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΡƒ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А столба.ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° повСрхности Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямая А А пСрСсСкаСтся с ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 41

      ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ А Π‘ Π’ ΠΈ АБВ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘ = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π‘ = 90градусов, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π’ – ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ). Из подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² слСдуСт А Π‘ /АБ= Π’Π‘ /Π’Π‘, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° А Π‘ =АБ*Π’Π‘ /Π’Π‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ² расстояниС Π’Π‘ ΠΈ Π’Π‘ ΠΈ зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ АБ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ опрСдСляСм высоту А Π‘ Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°Ρ„Π½ΠΎΠ³ΠΎ столба 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 42

      Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° (2)

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ расстояния Π΄ΠΎ нСдоступной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 43

      ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

      ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° А Π΄ΠΎ нСдоступного ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π’.для этого Π½Π° мСстности Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АБ ΠΈ измСряСм Π΅Π³ΠΎ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ астролябия измСряСм ΡƒΠ³Π»Ρ‹ А ΠΈ Π‘. На листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ строим ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ А Π’ Π‘,Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А = ΡƒΠ³Π»Ρƒ А, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘ = ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π‘,ΠΈ измСряСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон А Π’ ΠΈ А Π‘ этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. 1 1 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 44

      Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ ΠΈ А Π’ Π‘ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ (ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²), Ρ‚ΠΎ АВ/А Π’ =АБ А Π‘,ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ АВ= АБ*А Π’ /А Π‘. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° позволяСт ΠΏΠΎ извСстным расстояниям АБ, А Π‘ ΠΈ А Π’,Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС АВ. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 45

      Для упрощСния вычислСний ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ А Π’ Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ А Π‘: АБ =1:1000. Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ссли АБ=130ΠΌ,Ρ‚ΠΎ расстояниС А Π‘ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 130ΠΌΠΌ. Π’ этом случаС АВ=АБ/А Π‘ * А Π’ =1000*А Π’,поэтому,ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ² расстояниС А Π’ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…,ΠΌΡ‹ сразу ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ расстояниС АВ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 46

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

      ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ АБ=130ΠΌ, ΡƒΠ³ΠΎΠ» А=73градусов,ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘=58градусов.Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ строим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ А Π’ Π‘ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ³ΠΎΠ» А =73градуса,ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘ =58градусов, А Π‘ =130ΠΌΠΌ,ΠΈ измСряСм ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ А Π’. Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 153ΠΌΠΌ, поэтому искомоС расстояниС Ρ€Π°Π½ΠΎ153ΠΌ. 1 1 1 1 1

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 47

      ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояниС построСниСм ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

      ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояния Π΄ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ нСдоступных ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ. На ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ спичку Π½Π°Π΄ΠΎ нанСсти Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ дСлСния. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ высоту ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСляСтся расстояниС. Π’Π°ΠΊ рост Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1,7-1,8 ΠΌ, колСсо автомобиля 0,5 ΠΌ, всадник-2,2ΠΌ,тСлСграфичСский столб-6ΠΌ,одноэтаТный Π΄ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΈ -2,5-4ΠΌ.

      Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 48

      ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

      Допустим, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС Π΄ΠΎ столба. НаправляСм Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ спичку Π½Π° вытянутой Ρ€ΡƒΠΊΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 60 см.ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, высота столба выглядит Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡƒΠΌ дСлСниям спички, Ρ‚.Π΅. 4 ΠΌΠΌ. ИмСя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ составим ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ:0.6/Ρ…=0.004/6.0;Ρ…=(0,6*6)/0ю004=900.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ столба 900ΠΌ.

      ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ всС слайды

    2. ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ вашСй ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ сСмантичСской сСгмСнтации | by Ekin Tiu

      Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сначала рассчитаСм IoU корабля. ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ общая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ изобраТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° 100 (100 пиксСлСй). Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΉ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ (слСва) прямо Π½Π°Π΄ истинной ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (справа) ΠΈ смотрим, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ пиксСли корабля. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ пиксСли, классифицируСмыС модСлью ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ, ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, имССтся 0 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ пиксСлСй ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΉ.

      ОбъСдинСниС состоит ΠΈΠ· всСх пиксСлСй, классифицированных ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ , Π·Π° Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ пСрСкрытия/пСрСсСчСния.Π’ этом случаС Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 пиксСлСй (это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ числа), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ΠΉ. Π’Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅/пСрСсСчСниС, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 5 Π² качСствС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ объСдинСния. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ расчСты, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ IoU составляСт всСго 47,5%! Π‘ΠΌ. расчСт Π½ΠΈΠΆΠ΅.

      Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ расчСт:

      ΠšΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия = 0, ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ соСдинСния = (5+0)-0 = 5

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия/ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ соСдинСния = 0% Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ½, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС.

      Π€ΠΎΠ½: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия = 95, ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ объСдинСния = (95+100)–95 = 100

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия/ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ объСдинСния = 95%

      Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ IoU = (ΠšΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ + Π€ΠΎΠ½)/2 = (0%+95%)/2 = 47,5%

      НичСго сСбС. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ рассчитанной Π½Π°ΠΌΠΈ точности пиксСлСй 95%. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 47,5 β€” Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ успСха нашСй сСгмСнтации ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π΅Π΅ отсутствия.

      Π’ΠΎΡ‚ отличная рСализация Keras, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я использовал Π² своих ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…:

       ΠΈΠ· keras import backend ΠΊΠ°ΠΊ Kdef iou_coef(y_true, y_pred, smooth=1): 
      пСрСсСчСниС = K.сумма (K.abs (y_true * y_pred), ось = [1,2,3])
      union = K.sum (y_true, [1,2,3]) + K.sum (y_pred, [1,2, 3])-intersection
      iou = K.mean((intersection + smooth) / (union + smooth), axis=0)
      return iou

      И y_true, ΠΈ y_pred Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌ x r x c x n Π³Π΄Π΅ m β€” количСство ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, r β€” количСство строк, c β€” количСство столбцов ΠΈ n β€” количСство классов.

      ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, коэффициСнт кости Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 * ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия, дСлСнная Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство пиксСлСй Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… изобраТСниях. (см. объяснСниС области соСдинСния Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2).

      Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ коэффициСнта ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π² кости. 2xOverlap/ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство пиксСлСй

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ сцСнария, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² 1 ΠΈ 2, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вычислСния:

      ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство пиксСлСй для ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ = 200

      ΠšΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия = 0

      ( 2 * ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия)/(ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство пиксСлСй) = 0/200 = 0

      Π€ΠΎΠ½: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия = 95

      (2 * ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пСрСкрытия)/(ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство пиксСлСй) = 95*2/200 = 0.95

      ΠšΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΈ = (ΠšΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ + Π€ΠΎΠ½)/2 = (0%+95%)/2 = 47,5%

      Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ IoU, Π½ΠΎ это Π½Π΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ.

      ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Dice ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° IoU. Они ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ модСль А Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π‘ ΠΏΡ€ΠΈ сСгмСнтации изобраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ скаТСт Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС. Как ΠΈ IoU, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1, Π³Π΄Π΅ 1 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ наибольшСС сходство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прСдсказанным ΠΈ истинным.

      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, я Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Stack Exchange:

      Π’ΠΎΡ‚ рСализация коэффициСнта ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹ Π² кости с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ условиями Π²Π²ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ 2:

       def dice_coef(y_true, y_pred, smooth=1 ): 
      пСрСсСчСниС = K. sum(y_true * y_pred, ось=[1,2,3])
      union = K.sum(y_true, ось=[1,2,3]) + K.sum(y_pred, ось =[1,2,3])
      ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² = K.mean((2. * пСрСсСчСниС + сглаТиваниС)/(объСдинСниС + сглаТиваниС), ось = 0)
      Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²

      Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ для сСмантичСской сСгмСнтация β€” это IoU ΠΈ коэффициСнт Dice.Π― Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ» Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² Keras ΠΈ объясню ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

      Как Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· вас, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, я Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ» обсуТдСния ΠΈ объяснСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ истинно ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, истинно ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². Π₯отя ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я пытался ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

      Π― надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ вас Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

      Набор инструмСнтов для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ДокумСнтация

      Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ искали, Π½Π΅ сущСствуСт.

      Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ поиска ΠΈΠ»ΠΈ просмотритС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ страницу.

      Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Image Processing Toolboxβ„’ прСдоставляСт ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ эталонных стандартных Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… процСссов. прилоТСния для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ².Π’Ρ‹ смоТСшь Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ изобраТСния, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ изобраТСния, ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, гСомСтричСскиС прСобразования, ΠΈ рСгистрация ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎ toolbox ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ 2D, 3D ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Image Processing Toolbox ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стандартныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ процСссы ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ рСгистрации ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ прилоТСния Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ; Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ контраст; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ гистограммы; ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ областями интСрСса (ROI).

      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, запустив ΠΈΡ… Π½Π° многоядСрных процСссорах ΠΈ графичСских процСссорах. МногиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ΄Π° C/C++ для прототипирования Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ встроСнного машинного зрСния Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

      Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ основы Image Processing Toolbox

      Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ экспорт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ классов ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты для отобраТСния ΠΈ исслСдования ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ N-D ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ коррСляция интСнсивности, сопоставлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

      Π Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° контраста, морфологичСская Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, устранСниС размытия, Π½Π° основС области интСрСса ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°

      Анализ областСй, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· тСкстуры, статистика пиксСлСй ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΡƒΠΌΠ° ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСобразования изобраТСния Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ… Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сСтСй (трСбуСтся Deep Learning Toolboxβ„’)

      Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, сСгмСнтация ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 3D ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

      Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚, экспорт, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ визуализация Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

      ГСнСрация C-ΠΊΠΎΠ΄Π°, HDL-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ MEX, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ запуск ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° графичСском процСссорС (GPU)

      Image Processing Toolbox ДокумСнтация

      Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ искали, Π½Π΅ сущСствуСт.

      Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ поиска ΠΈΠ»ΠΈ просмотритС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ страницу.

      Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Image Processing Toolboxβ„’ прСдоставляСт ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ эталонных стандартных Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… процСссов. прилоТСния для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². Π’Ρ‹ смоТСшь Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ изобраТСния, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ изобраТСния, ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, гСомСтричСскиС прСобразования, ΠΈ рСгистрация ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π’ΠΎ toolbox ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ 2D, 3D ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Image Processing Toolbox ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стандартныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ процСссы ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ рСгистрации ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ прилоТСния Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ; Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ контраст; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ гистограммы; ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ областями интСрСса (ROI).

      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, запустив ΠΈΡ… Π½Π° многоядСрных процСссорах ΠΈ графичСских процСссорах.МногиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ΄Π° C/C++ для прототипирования Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ встроСнного машинного зрСния Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

      Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ основы Image Processing Toolbox

      Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ экспорт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ классов ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты для отобраТСния ΠΈ исслСдования ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ N-D ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ коррСляция интСнсивности, сопоставлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

      Π Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° контраста, морфологичСская Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, устранСниС размытия, Π½Π° основС области интСрСса ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°

      Анализ областСй, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· тСкстуры, статистика пиксСлСй ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΡƒΠΌΠ° ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСобразования изобраТСния Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ… Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сСтСй (трСбуСтся Deep Learning Toolboxβ„’)

      Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, сСгмСнтация ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 3D ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

      Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚, экспорт, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ визуализация Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

      ГСнСрация C-ΠΊΠΎΠ΄Π°, HDL-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ MEX, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ запуск ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° графичСском процСссорС (GPU)

      Image Processing Toolbox ДокумСнтация

      Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ искали, Π½Π΅ сущСствуСт.

      Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ поиска ΠΈΠ»ΠΈ просмотритС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ страницу.

      Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Image Processing Toolboxβ„’ прСдоставляСт ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ эталонных стандартных Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… процСссов. прилоТСния для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². Π’Ρ‹ смоТСшь Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ изобраТСния, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ изобраТСния, ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, гСомСтричСскиС прСобразования, ΠΈ рСгистрация ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π’ΠΎ toolbox ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ 2D, 3D ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Image Processing Toolbox ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стандартныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ процСссы ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ рСгистрации ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ прилоТСния Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ; Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ контраст; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ гистограммы; ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ областями интСрСса (ROI).

      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, запустив ΠΈΡ… Π½Π° многоядСрных процСссорах ΠΈ графичСских процСссорах.МногиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ΄Π° C/C++ для прототипирования Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ встроСнного машинного зрСния Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

      Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ основы Image Processing Toolbox

      Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ экспорт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ классов ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты для отобраТСния ΠΈ исслСдования ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ N-D ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ коррСляция интСнсивности, сопоставлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

      Π Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° контраста, морфологичСская Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, устранСниС размытия, Π½Π° основС области интСрСса ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°

      Анализ областСй, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· тСкстуры, статистика пиксСлСй ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΡƒΠΌΠ° ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСобразования изобраТСния Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ… Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сСтСй (трСбуСтся Deep Learning Toolboxβ„’)

      Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, сСгмСнтация ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 3D ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

      Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚, экспорт, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ визуализация Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

      ГСнСрация C-ΠΊΠΎΠ΄Π°, HDL-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ MEX, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ запуск ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° графичСском процСссорС (GPU)

      Image Processing Toolbox ДокумСнтация

      Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ искали, Π½Π΅ сущСствуСт.

      Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ поиска ΠΈΠ»ΠΈ просмотритС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΡƒΡŽ страницу.

      Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Image Processing Toolboxβ„’ прСдоставляСт ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ эталонных стандартных Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… процСссов. прилоТСния для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ². Π’Ρ‹ смоТСшь Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ изобраТСния, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ изобраТСния, ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, гСомСтричСскиС прСобразования, ΠΈ рСгистрация ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с использованиСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ обучСния ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π’ΠΎ toolbox ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ 2D, 3D ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

      ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Image Processing Toolbox ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стандартныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ процСссы ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ рСгистрации ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ прилоТСния Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ; Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ контраст; ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ гистограммы; ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ областями интСрСса (ROI).

      Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ свои Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, запустив ΠΈΡ… Π½Π° многоядСрных процСссорах ΠΈ графичСских процСссорах.МногиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ инструмСнтов ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ΄Π° C/C++ для прототипирования Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ встроСнного машинного зрСния Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ систСмы.

      Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ основы Image Processing Toolbox

      Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ ΠΈ экспорт Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ классов ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты для отобраТСния ΠΈ исслСдования ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ N-D ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ коррСляция интСнсивности, сопоставлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

      Π Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° контраста, морфологичСская Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, устранСниС размытия, Π½Π° основС области интСрСса ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°

      Анализ областСй, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· тСкстуры, статистика пиксСлСй ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

      Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΡƒΠΌΠ° ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСобразования изобраТСния Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ… Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сСтСй (трСбуСтся Deep Learning Toolboxβ„’)

      Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, сСгмСнтация ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 3D ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

      Π˜ΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚, экспорт, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ визуализация Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

      ГСнСрация C-ΠΊΠΎΠ΄Π°, HDL-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ MEX, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ запуск ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° графичСском процСссорС (GPU)

      [PDF] Бходство ΠΈ соотвСтствиС сСгмСнтации

      ΠŸΠžΠšΠΠ—Π«Π’ΠΠ•Π’Π‘Π― 1-10 Π˜Π— 27 Π‘Π‘Π«Π›ΠžΠš

      Π‘ΠžΠ Π’Π˜Π ΠžΠ’ΠΠ’Π¬ ПОRelevanceMost Influenced PapersRecency

      ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ для сСгмСнтации тСкста

      ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ Pk, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Window Diff, которая ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ фиксированного Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎ тСксту ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° количСство Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ Π½Π΅ соотвСтствуСт истинному количСству Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† для этого ΠΎΠΊΠ½Π° тСкста. Expand

      • View 1 Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ°, Ρ„ΠΎΠ½ ссылок

      О мСтодологиях ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ для Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² сСгмСнтации тСкста

      Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ сСгмСнтации ссылки являСтся довольно слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, Π² этом Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ описываСтся новая ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, которая опираСтся Π½Π° ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сСгмСнтации Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ ΠΊ Π»ΠΈΡ†Ρƒ. прСобразования тСкста ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ точности сСгмСнтации тСкста, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Expand
      • ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ 2 Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ, справочная информация

      БтатистичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для сСгмСнтации тСкста

      ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π½Π° количСствСнной ΠΈ качСствСнной основС дСмонстрируСт Π΅Π³ΠΎ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях: новостных ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… Wall Street Journal ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°Ρ… новостных ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡, с использованиСм новая вСроятностно-мотивированная ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° ошибок.Expand

      БСгмСнтация тСкста с использованиСм ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ

      Π’ этой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ языковыС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ дальнСго дСйствия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ вСроятныС мСста измСнСния Ρ‚Π΅ΠΌ Π² тСкстС, ΠΈ прСдлагаСтся новая вСроятностно-мотивированная ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° ошибок для использования ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ СстСствСнного языка ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-поисковыС сообщСства. Expand
      • ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ 1 ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΊ, справочная информация

      ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€Π½Π°Ρ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ: Inter-Coder Agreement for Computational Linguistics

      УтвСрТдаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π°Π»ΡŒΡ„Π°-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΏΠ°-ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ лингвистикС, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ подходящими для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π½ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ корпуса, Π½ΠΎ ΠΈΡ… использованиС Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ значСния коэффициСнта Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной.Expand
      • ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ 3 Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ΅ΠΊ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ссылок

      Мозаика тСкста: сСгмСнтация тСкста Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°Π±Π·Π°Ρ†Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π΅ΠΌ

      Алгоритм ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½, ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ, которая Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ соотвСтствуСт чСловСчСским суТдСниям ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π΅ΠΌ 12 тСкстов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° тСкста, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ поиск ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Expand
      • ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ 1 Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ, справочная информация

      Π’Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ с людьми, с использованиСм автоматичСского извлСчСния ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹

      Π’ этом Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ автоматичСски ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅Π³Π°ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ соврСмСнного Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° извлСчСния ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² этой Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ области ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Β«ΠœΠ°ΡƒΠΈΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ. Expand

      Gale Apps — ВСхничСскиС трудности

      ВСхничСскиС трудности

      ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ, Π² настоящСС врСмя нСдоступно. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ свои извинСния Π·Π° доставлСнныС нСудобства. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСсколько сСкунд.

      Если ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с доступом ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π² наш ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π» тСхничСской ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Ρƒ 1-800-877-4253. Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· спасибо, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Gale, ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ компанию Cengage.

      org.springframework.remoting.RemoteAccessException: Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ слуТбС [authorizationService@theBLISAuthorizationService]; Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся Ice.UnknownException unknown = «java.lang.IndexOutOfBoundsException: индСкс 0 Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ для Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 0 Π² java.base/jdk.internal. util.Preconditions.outOfBounds(Preconditions.ява: 64) Π² java.base/jdk.internal.util.Preconditions.outOfBoundsCheckIndex(Preconditions.java:70) Π² java.base/jdk.internal.util.Preconditions.checkIndex(Preconditions.java:248) Π² java.base/java.util.Objects.checkIndex(Objects.java:372) Π² java.base/java.util.ArrayList.get(ArrayList.java:458) Π½Π° com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.populateSessionProperties(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.ява: 60) Π² com.gale.blis.data.subscription.dao.LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.reQuery(LazyUserSessionDataLoaderStoredProcedure.java:53) Π² com.gale.blis.data.model.session.UserGroupEntitlementsManager.reinitializeUserGroupEntitlements(UserGroupEntitlementsManager.java:30) Π² com.gale.blis.data.model.session.UserGroupSessionManager.getUserGroupEntitlements(UserGroupSessionManager.java:17) Π½Π° com. gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getProductSubscriptionCriteria(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:244) Π½Π° com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getSubscribedCrossSearchProductsForUser(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:71) Π½Π° com.gale.blis.api.authorize.contentmodulefetchers.CrossSearchProductContentModuleFetcher.getAvailableContentModulesForProduct(CrossSearchProductContentModuleFetcher.java:52) Π² ΠΊΠΎΠΌ.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.AbstractProductEntryAuthorizer.getContentModules(AbstractProductEntryAuthorizer.java:130) Π½Π° com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.CrossSearchProductEntryAuthorizer.isAuthorized(CrossSearchProductEntryAuthorizer.java:82) Π½Π° com.gale.blis.api.authorize.strategy.productentry.strategy.CrossSearchProductEntryAuthorizer.authorizeProductEntry(CrossSearchProductEntryAuthorizer. java:44) Π² ΠΊΠΎΠΌ.gale.blis.api.authorize.strategy.ProductEntryAuthorizer.authorize(ProductEntryAuthorizer.java:31) Π² com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody0(BLISAuthorizationServiceImpl.java:57) Π½Π° com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize_aroundBody1$advice(BLISAuthorizationServiceImpl.java:61) Π½Π° com.gale.blis.api.BLISAuthorizationServiceImpl.authorize(BLISAuthorizationServiceImpl.java:1) Π½Π° com.gale.blis.auth._AuthorizationServiceDisp._iceD_authorize(_AuthorizationServiceDisp.java:141) Π² com.gale.blis.auth._AuthorizationServiceDisp._iceDispatch(_AuthorizationServiceDisp.java:359) Π² IceInternal.Incoming.invoke(Incoming.java:209) Π² Ice.ConnectionI.invokeAll(ConnectionI.java:2800) Π² Ice.ConnectionI.dispatch(ConnectionI.java:1385) Π² Ice.ConnectionI.message(ConnectionI.java:1296) Π² IceInternal. ThreadPool.Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ (ThreadPool.java: 396) Π² IceInternal.ThreadPool.access$500(ThreadPool.java:7) Π² IceInternal.ThreadPool$EventHandlerThread.run(ThreadPool.java:765) Π² java.base/java.lang.Thread.run(Thread.java:834) » org.springframework.remoting.ice.IceClientInterceptor.convertIceAccessException(IceClientInterceptor.java:365) org.springframework.remoting.ice.IceClientInterceptor.Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ (IceClientInterceptor.java:327) org.springframework.remoting.ice.MonitoringIceProxyFactoryBean.invoke(MonitoringIceProxyFactoryBean.java:71) org.springframework.aop.framework.ReflectiveMethodInvocation.proceed(ReflectiveMethodInvocation.java:186) org.springframework.aop.framework.JdkDynamicAopProxy.invoke(JdkDynamicAopProxy.java:212) com.sun.proxy.$Proxy130.authorize(НСизвСстный источник) ΠΊΠΎΠΌ.gale.auth.service.BlisService.getAuthorizationResponse(BlisService.java:61) com.gale.apps.service.impl.MetadataResolverService. resolveMetadata(MetadataResolverService.java:65) com.gale.apps.controllers.DiscoveryController.resolveDocument(DiscoveryController.java:57) com.gale.apps.controllers.DocumentController.redirectToDocument(DocumentController.java:22) jdk.internal.reflect.GeneratedMethodAccessor252.invoke (нСизвСстный источник) Π―Π²Π°.base/jdk.internal.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43) java.base/java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:566) org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.doInvoke(InvocableHandlerMethod.java:215) org.springframework.web.method.support.InvocableHandlerMethod.invokeForRequest(InvocableHandlerMethod.java:142) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.ServletInvocableHandlerMethod.invokeAndHandle(ServletInvocableHandlerMethod.java:102) org.springframework.web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.invokeHandlerMethod (RequestMappingHandlerAdapter.java:895) org.springframework. web.servlet.mvc.method.annotation.RequestMappingHandlerAdapter.handleInternal (RequestMappingHandlerAdapter.java:800) org.springframework.web.servlet.mvc.method.AbstractHandlerMethodAdapter.дСскриптор (AbstractHandlerMethodAdapter.java:87) org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doDispatch(DispatcherServlet.java:1038) org.springframework.web.servlet.DispatcherServlet.doService(DispatcherServlet.java:942) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.processRequest(FrameworkServlet.java:998) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.doGet(FrameworkServlet.java:890) javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:626) org.springframework.web.servlet.FrameworkServlet.service(FrameworkServlet.java:875) javax.servlet.http.HttpServlet.service(HttpServlet.java:733) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:227) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) ΠΎΡ€Π³.apache. tomcat.websocket.server.WsFilter.doFilter(WsFilter.java:53) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.catalina.filters.HttpHeaderSecurityFilter.doFilter(HttpHeaderSecurityFilter.java:126) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.ява: 189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.servlet.resource.ResourceUrlEncodingFilter.doFilter(ResourceUrlEncodingFilter.java:63) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) ΠΎΡ€Π³.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:101) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain. java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:101) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:101) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.ява: 162) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:130) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.access$000(ErrorPageFilter.java:66) org.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter$1.doFilterInternal(ErrorPageFilter.java:105) org.springframework.web.filter. OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) ΠΎΡ€Π³.springframework.boot.web.servlet.support.ErrorPageFilter.doFilter(ErrorPageFilter.java:123) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.boot.actuate.web.trace.servlet.HttpTraceFilter.doFilterInternal(HttpTraceFilter.java:90) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.RequestContextFilter.doFilterInternal (RequestContextFilter.java: 99) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain. java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.FormContentFilter.doFilterInternal (FormContentFilter.java:92) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) ΠΎΡ€Π³.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.HiddenHttpMethodFilter.doFilterInternal (HiddenHttpMethodFilter.java:93) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.filterAndRecordMetrics(WebMvcMetricsFilter.java:154) org. springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.filterAndRecordMetrics(WebMvcMetricsFilter.java:122) org.springframework.boot.actuate.metrics.web.servlet.WebMvcMetricsFilter.doFilterInternal(WebMvcMetricsFilter.java:107) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.springframework.web.filter.CharacterEncodingFilter.doFilterInternal (CharacterEncodingFilter.java:200) org.springframework.web.filter.OncePerRequestFilter.doFilter(OncePerRequestFilter.java:107) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter(ApplicationFilterChain.java:189) org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter(ApplicationFilterChain.java:162) org.apache.catalina.core.StandardWrapperValve.invoke(StandardWrapperValve.ява: 202) org. apache.catalina.core.StandardContextValve.invoke(StandardContextValve.java:97) org.apache.catalina.authenticator.AuthenticatorBase.invoke(AuthenticatorBase.java:542) org.apache.catalina.core.StandardHostValve.invoke(StandardHostValve.java:143) org.apache.catalina.valves.ErrorReportValve.invoke(ErrorReportValve.java:92) org.apache.catalina.valves.AbstractAccessLogValve.invoke(AbstractAccessLogValve.ява: 687) org.apache.catalina.core.StandardEngineValve.invoke(StandardEngineValve.java:78) org.apache.catalina.connector.CoyoteAdapter.service(CoyoteAdapter.java:357) org.apache.coyote.http11.Http11Processor.service(Http11Processor.java:374) org.apache.coyote.AbstractProcessorLight.process(AbstractProcessorLight.java:65) org.apache.coyote.AbstractProtocol$ConnectionHandler.process(AbstractProtocol.ява: 893) org.apache.tomcat.util.net.NioEndpoint$SocketProcessor.doRun(NioEndpoint.java:1707) org.apache.tomcat.util.net.SocketProcessorBase.run(SocketProcessorBase.java:49) java.base/java.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *