Решение квадратных уравнений: формула корней, примеры
В продолжение темы «Решение уравнений» материал данной статьи познакомит вас с квадратными уравнениями.
Рассмотрим все подробно: суть и запись квадратного уравнения, зададим сопутствующие термины, разберем схему решения неполных и полных уравнений, познакомимся с формулой корней и дискриминантом, установим связи между корнями и коэффициентами, ну и конечно приведем наглядное решение практических примеров.
Квадратное уравнение, его виды
Определение 1Квадратное уравнение – это уравнение, записанное как a·x2+b·x+c=0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, при этом a не есть нуль.
Зачастую квадратные уравнения также носят название уравнений второй степени, поскольку по сути квадратное уравнение есть алгебраическое уравнение второй степени.
Приведем пример для иллюстрации заданного определения: 9·x2+16·x+2=0; 7,5·x2+3,1·x+0,11=0 и т.п. – это квадратные уравнения.
Определение 2К примеру, в квадратном уравнении 6·x2−2·x−11=0 старший коэффициент равен 6, второй коэффициент есть −2, а свободный член равен −11. Обратим внимание на тот факт, что, когда коэффициенты bи/или c являются отрицательными, то используется краткая форма записи вида 6·x2−2·x−11=0, а не 6·x2+(−2)·x+(−11)=0.
Уточним также такой аспект: если коэффициенты a и/или b равны 1 или −1, то явного участия в записи квадратного уравнения они могут не принимать, что объясняется особенностями записи указанных числовых коэффициентов. К примеру, в квадратном уравнении y2−y+7=0 старший коэффициент равен 1, а второй коэффициент есть −1.
Приведенные и не
zaochnik.com
Как решать неравенство методом интервалов если дискриминант меньше нуля
Если дискриминант меньше нуля, значит график функции не пересекает ось ОХ! ! В данном случае, парабола будет направлена ветками вверх, следовательно в этом неравенство нет решения. Если бы 3x^2 — 8x + 14 > 0, то решением было бы x Є R, а здесь решения нет!!
Когда дискриминант меньше нуля, то у соответствующего УРАВНЕНИЯ нет решений, значит, кривая никогда не пересекает ось OX, следовательно, она либо всегда выше, либо всегда ниже её. Как это выяснить? Проще всего вычислить значение при ЛЮБОМ x, например, при нулевом: получаем 14, значит, выше оси OX, т. е. всегда > 0 и наше неравенство решений не имеет
когда в неравенстве есть квадратное уравнение а дискриминант меньше нуля, то неравенство принимает значение старшего множителя то бишь a (в квадратном уравнении) тоесть смотрим какой знак стоит перед x^2, и если его знак совпадает с неравенством (например 2x^2 и неравенство больше нуля) тогда например в системе или совокупности, оно будет иметь истинность и x будет принадлежать R (множеству действительных чисел) но если знак перед старшим множителем не совпадает тогда это пустое множество то бишь не истинное.
touch.otvet.mail.ru
Какой вывод, если дискриминант меньше нуля? Решений же нету?
да! если дискриминант меньше нуля то решений нет!
Ответ: Корней нет. Это и есть вывод.
Действительных корней уравнения нет. Есть комплексные, но это уже из курса высшей матеметики ВУЗа
если дискриминант меньше нуля. корней нет. . если равен нулю один корень. если больше нуля — два корня
Если дискриминант меньше нуля то будет «мнимая единица»
Поправка… Нет «действительных» корней.
touch.otvet.mail.ru