Конспект урока » Относительность движения,сложение скоростей.Мгновенная и средняя скорость.»10 класс
Класс | 10А | 10Б | 10В |
Дата |
Тема: Относительность движения,сложение скоростей.Мгновенная и средняя скорость.
Цель:
Обучающая : объяснить понятие об относительности движения. Научить определять относительную скорость
Развивающая : развивать научность мышления , уметь применять знания .
Воспитывающая: формировать добросовестное отношение к учебному труду.
Ход урока.
Ι.Организационный момент.
ΙΙ. Повторение изученного материала.
Сам. работа (20 мин)
ΙΙI. Изучение новой темы.
1.Относительность движения.
Всякое движение относительно. Это означает, что одно и то же тело одновременно и движется, и покоится. Движется относительно одних тел и одновременно покоится относительно других. Мы все, земляне, можем покоиться относительно своего письменного стола и одновременно всегда движемся относительно Солнца.
В задачах на относительность движения часто приходится пользоваться правилом сложения скоростей. Правило сложения скоростей:
скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы относительно неподвижной, где
скорость тела относительно НСОскорость тела относительно ПСО
скорость ПСО относительно НС
Это правило применимо только к классическим скоростям, т.е. скоростям, значительно меньшим скорости света в вакууме (т.е. к скоростям порядка 10 6 м/с и меньше).
1) Если система отсчета и тело в ней движутся в одном направлении, то
Например, если поезд движется со скоростью 16 м/с относительно вокзала, а пассажир по ходу поезда бежит со скоростью 2 м/с относительно полок вагона, то скорость пассажира относительно вокзала равна 18 м/с.
2) Если система отсчета и тело в ней движутся в противоположных направлениях, то
Например, если в предыдущем примере пассажир будет бежать навстречу ходу поезда, то скорость, с которой он будет удаляться от вокзала, будет равна 14 м/с
3) Если в подвижной системе отсчета, движущейся со скоростью относительно неподвижной системы, тело станет двигаться со скоростью относительно подвижной системы под углом к направлению ее движения, то для определения модуля скорости тела относительно неподвижной системы придется применить теорему Пифагора или теорему косинусов — в зависимости от величины угла (рис. 10 а и б).
Например, если скорость течения v0 =1 м/с, а лодка переплывает реку со скоростью v1 = 2 м/с относительно воды перпендикулярно берегу (рис. 10), то скорость лодки относительно берега будет, согласно теореме Пифагора, равна
!!! Если в условии сказано, что лодка переплывает реку по кратчайшему пути, значит, ее скорость относительно берега направлена перпендикулярно берегу, а скорость лодки относительно водынаправлена под тупым углом к вектору скорости течения (рис. 11). В таком случае скорость лодки относительно берега можно определить по теореме Пифагора:
а время t, за которое лодка переплывет реку шириной Н, двигаясь с этой скоростью, можно найти как отношение этой ширины к скорости лодки относительно берега:
Если говорится о минимальном времени, за которое лодка переплывет реку, то теперь перпендикулярно берегу надо направить вектор скорости лодки относительно воды под прямым углом к течению, как на рис. 12. В этом случае минимальное время t будет равно отношению ширины реки к скорости лодки относительно течения:Таким образом, если вам нужно переплыть реку как можно быстрее, значит, надо грести перпендикулярно течению.
4) Если два тела сближаются или удаляются друг от друга, т.е. движутся в противоположных направлениях со скоростями v1 и v2 относительно неподвижных объектов, то их скорость v относительно друг друга будет по модулю равна сумме их скоростей относительно неподвижных объектов:
5) Если два тела обгоняют друг друга, т.е. движутся в одном направлении со скоростями v1 и v2 относительно неподвижных объектов, то их скорость v относительно друг друга по модулю будет равна разности их скоростей относительно неподвижных объектов:
Например, если два поезда едут по параллельным рельсам навстречу друг другу со скоростями 36 км/ч и 74 км/ч относительно вокзала, то скорость их взаимного сближения, т.е. скорость первого поезда относительно второго по модулю равна скорости второго относительно первого и равна:36 км/ч + 74 км/ч = 110 км/ч.
А если они движутся по параллельным рельсам в одном направлении, т.е., например, если второй поезд, скорость которого равна 72 км/ч, обгоняет первый, скорость которого 36 км/ч, то скорость первого поезда относительно второго равна скорости второго минус скорость первого:
72 км/ч – 36 км/ч = 36 км/ч,
а скорость второго поезда относительно первого равна скорости
первого поезда минус скорость второго:36 км/ч – 72 км/ч = –36 км/ч.
6) Если два тела движутся со скоростями v1 и v2 относительно неподвижных объектов и векторы этих скоростей направлены под углом друг к другу, то, чтобы найти скорость второго тела относительно первого, надо найти векторную разность (рис. 13, а), а чтобы найти скорость первого тела относительно второго, надо найти векторную разность (рис. 13, б).
Для нахождения модуля относительной скорости можно применить теорему косинусов:
Если = 900, то удобно применить теорему Пифагора:
Если сказано, что два поезда длиной L1 и L2 каждый движутся навстречу друг другу со скоростями v1 и v2 относительно неподвижных объектов (деревьев, домов), то время t, в течение которого они будут проезжать мимо друг друга, можно найти, разделив сумму их длин на их скорость относительно друг друга, которая при встречном движении поездов равна сумме их скоростей:
А если эти поезда обгоняют друг друга, двигаясь в одном направлении, то время обгона равно:
2.Средняя и мгновенная скорости.
1. Какой простейший вид движения вам известен? (равномерное движение)
2. Как найти скорость при равномерном движении? (перемещение разделить на время v= s / t)? Равномерное движение встречается нечасто.
Обычно механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным.
Например, неравномерно движется транспорт. Автобус, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении его скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.
3. Как найти скорость при неравномерном движении
? Как она называется? (Средняя скорость, vср = s/ t)На практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути s ко времени t, за которое этот путь пройден: vср = s/t. Ее часто называют средней путевой скоростью.
4. Какие особенности есть у средней скорости? ( Средняя скорость является векторной величиной. Для определения модуля средней скорости в практических целях этой формулой можно воспользоваться лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула непригодна ).
5. Что такое мгновенная скорость? Как направлен вектор мгновенной скорости? ( Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Вектор мгновенной скорости в каждой точке совпадает с направлением движения в данной точке.)
6. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
7. Можно ли определить положение тела в любой момент времени зная среднюю скорость его движения на каком-либо участке траектории? (нельзя определить его положение в любой момент времени).
Самое главное, что нужно помнить, при нахождении средней скорости — это то, что она средняя, а не средняя арифметическая скорость. Конечно, услышав задачу, сразу хочется сложить скорости и разделить на 2.Это самая распространенная ошибка.
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело с этими скоростями проходит весь путь за одинаковые промежутки времени.
ΙV . Закрепление пройденного материала.
Вода в реке движется со скоростью 3 м/с. по реке плывет плот. Чему равна скорость плота относительно берега? 1. 0 2. 3 м/с 3. 6 м/с 4. 1,5 м/с 2) Человек спускается вниз по эскалатору со скоростью 1 м/с. скорость эскалатора 4 м/с. чему равна скорость человека относительно неподвижного наблюдателя, стоящего внизу? 1. 5 м/с 2. 3 м/с 3. 0 4. Недостаточно данных 3) Какова траектория движения любой точки винта , поднимающего вверх вертолет, для наблюдателя, стоящего внизу? 1. Прямая линия 2. Винтовая линия 3. Окружность 4. Парабола
V . Домашнее задание. §
Сложение скоростей
Ещё в младших классах вы сталкивались с тем, что иногда необходимо складывать скорости. Например, если две машины едут навстречу друг другу, то скорость их сближения — это сумма скоростей первой и второй машины.
Если же они двигаются в одном направлении, то скорость их сближения (или удаления) будет определяться разностью скоростей. Как мы уже говорили, решающее значение имеет выбор системы отсчёта.
Закон сложения скоростей: если тело двигается со скоростью в системе отсчёта а система отсчёта двигается со скоростью в системе отсчёта , то скорость движения тела, относительно системы равна:
Напомним, что скорость — это векторная величина, поэтому, скорости складываются геометрически.
Пример решения задач.
Лодка двигается по реке с собственной скоростью 8 м/с, так, как показано на рисунке. Скорость течения реки составляет 1 м/с. Определите скорость лодки относительно берега.
Расположим оси координат так, чтобы направление оси х совпадало с направлением течения реки. Тогда проекция скорости на ось х будет равна , т.к. на рисунке нам указан угол между направлением течения и скоростью лодки. Обратите внимание, что эта проекция будет отрицательной. В этом можно убедиться при построении проекции, да и чисто логически ясно, что лодка плывет против течения, а значит, одну из скоростей нужно обозначить за отрицательную. Проекция скорости течения на ось х, конечно же, будет равна 1 м/с, поскольку направление течение совпадает с направлением оси х. Тогда скорость движения лодки по оси х относительно берега равна:
Проекция вектора скорости лодки на ось у равна
Разумеется, проекция скорости течения на ось у будет равна нулю, потому что вектор скорости течения перпендикулярен этой оси. С помощью геометрической суммы проекций мы можем найти модуль скорости лодки, относительно берега:
Давайте рассмотрим теперь пример, который научит вас складывать какие угодно скорости.
Найдём скорость машины, относительно самолёта в заданной системе координат. Сначала найдем проекции скорости машины на оси х и у. Точно так же, как и в предыдущем примере, проекция на ось х равна: , а проекция на ось у равна . Точно так же находим проекции скорости самолёта на координатные оси:
Напомним, что проекции являются скалярными величинами, поэтому их мы складываем алгебраически:
Теперь, когда мы нашли проекции скорости машины относительно самолёта на оси х и у, мы можем найти модуль скорости с помощью геометрической суммы:
Таким образом, мы получили расчётную формулу для вычисления модуля скорости одного движущегося тела, относительно другого движущегося тела. Эта формула справедлива для тех случаев, когда оба тела двигаются в одной плоскости.
Заметим, что закон сложения скоростей справедлив и для неравномерного движения. В этом случае нужно складывать мгновенные скорости.
Пример решения задачи.
Задача. Мяч катится с постоянной скоростью 10 м/с. Ему наперерез бежит футболист со скоростью 7 м/с, так, как показано на рисунке. Через какое время футболист поймает мяч, если изначально между футболистом и мячом было 40 метров?
Начнём с того, что когда футболист поймает мяч, они будут находиться в одной точке. Расположим систему координат так, чтобы направление движения футболиста совпадало с направлением оси х. Тогда, скорость мяча будет направлена под углом 45о градусов к оси х. Сделаем проекции скорости мяча на оси х и у.
«Средняя скорость. Мгновенная скорость. Относительная скорость. Сложение скоростей». | План-конспект урока по физике (10 класс) на тему:
ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА ПО ФИЗИКЕ В 10 КЛАССЕ
Тема урока:
«Средняя скорость. Мгновенная скорость. Относительная скорость. Сложение скоростей».
Цели урока: ввести понятие мгновенной скорости; научить определять относительную скорость движения; научить применять физические законы при решении задач
Ход урока.
- Организационный момент.
- Проверка домашнего задания
Решение задачи.
Что определяет закон движения?
Произойдет ли столкновение кораблей, если траектории их движения пересекаются?
- Изучение нового материала.
Изменение положения в пространстве движущегося тела характеризуют путь и перемещение. Но эти величины не говорят, как быстро произошло изменение. Скорость является пространственно – временной характеристикой движения тела.
Скорость – физическая величина, показывающая, какое перемещение совершило тело за единицу времени [м/с].
Если тело прошло путь 500м за время 20с, то можно предположить, что тело за каждую секунду проезжало 25 метров. Но реально это не так. Тело могло первые 5 минут двигаться, потом стоять, потом снова двигаться. Поэтому путь, пройденный телом, характеризуется средней скоростью.
Средняя скорость – физическая величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени.
Средняя скорость является достаточно приближенной характеристикой движения. Проезжая по городу 20 км за 30 минут водитель на спидометре каждый раз видит мгновенную скорость.
Мгновенная скорость – физическая величина, равная отношении. Очень малого перемещения к промежутку времени, в течение которого оно было совершено.
Рассмотрим задачу в учебнике на стр.25 рис 1.20 и 1.21.
v1 – скорость лодки относительно воды
v2 – скорость лодки относительно берега
v – скорость течения реки
k1 — С.К., движется вместе с водой
k2 – С.К., связанная с берегом
— перемещение лодки относительно берега
— перемещение воды
— перемещение лодки относительно воды
Поделим на Δt.
Закон сложения скоростей: Если тело движется относительного некоторой С.О.K1 со скоростью v1 и сама С.О. K1 движется относительно другой С.О.К2 со скоростью v, то скорость тела относительно второй системы отсчета равна геометрической сумме скоростей v1 и v2.
- Решение задач
- Домашнее задание
§9-10, стр.27 упр.2 (1,2)
Конспект урока Относительность движения,сложение скоростей.Мгновенная и средняя скорость.10 класс
Класс 10Б 10В
Дата Тема урока: Графики скорости. Решение задач.
Образовательная цель: получение учащихся, усвоивших основные знания в данной теме:
механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени;
основная задача механики – определение положения тела в любой момент времени;
траектория движения – линия, вдоль которой движется тело;
путь – физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом за некоторый промежуток времени;
перемещение – отрезок соединяющий начальное и конечное положение;
при равномерном движении путь прямо пропорционален времени движения;
график прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат;
скорость равномерного движения – это физическая величина, характеризующая быстроту движения тела; она определяется отношением пути, пройденного телом, к отрезку времени, за которое был пройден этот путь.
Цель по развитию учащихся: подготовка учащихся, овладевших следующими видами деятельности:
получать понятие “механическое движение”;
получать понятие о физических величинах “путь”, “перемещение”, “координата”, “скорость”;
получать график прямо пропорциональной зависимости пути от времени, координаты от времени с учетом погрешности;
строить графики зависимости пути от времени, координаты от времени и скорости равномерного движения от времени;
вычислять скорость, путь, перемещение и координату равномерного движения.
Задачи урока:
повторить основные понятия и физические величины прямолинейного равномерного движения;
создать условия для развития личности учеников в процессе их деятельности;
способствовать развитию практических навыков и умений;
научить выделять главное, сравнивать, развивать способности к обобщению, систематизации полученных знаний.
Ход урока
I. Актуализация раннее усвоенных знаний. (Решение качественных задач. Они позволяют учителю понять, как учащиеся усвоили теоретический материал по данной теме.) 1. Туристы перешли с одного берега озера, где располагалась их база, на другой и, посмотрев на часы, решили устроить краткий отдых. Стояла тихая погода, и им были хорошо слышны передачи радиоузла базы; поэтому последние известия они смогли прослушать, выключив свой транзистор. После этого один из туристов заявил, что расстояние до базы – почти 3 км. Каким образом он определил это расстояние? (Турист знал, что скорость звука воздухе при 20oС 340м/с. Он заметил, что сигналы точного времени, передаваемые по радио, слышны вначале из радиоприемника, а спусти некоторое время – с базы. Определив время запаздывания, он по формуле s = vзвt рассчитал расстояние до базы.)2. Выехав рано утром из города на ровное и пустынное шоссе, шофер решил устроить первую остановку ровно через час. Как ему выполнить свое намерение, не смотря на часы? Радиоприёмник в автомобиле отсутствует. (В любом автомобиле есть счетчик пути и спидометр. Поэтому шофер должен поддерживать постоянной взятую скорость движения и дождаться увеличение километража пробега на величину, численно равную этой скорости.)3. “Мировой рекорд” по прыжкам в высоту среди животных принадлежит маленькой южноафриканской антилопе. На какую высоту прыгнет антилопа, если она отталкивается от земли вверх со скоростью 12 м/с? (7,2 м.)
4. Человек, плывущий по реке на лодке, держится середины реки, если плывет по течению, и старается держаться около берега, если плывет против течения. Почему он так делает? (В первом случае скорость его перемещения возрастает благодаря значительной помощи течения, у которого скорость на середине реки наибольшая. Во втором случае течение реки будет мало мешать движению, поскольку у берегов скорость воды в реке всегда меньше, чем на середине.)II. Решение задач
1. Даны уравнения движения трех различных тел, заданные в одной и той же системе координат: x1 = -20 +5t; x2 = 10 -4t; x3 = 2t. Все данные указаны в СИ.
Определите начальные координаты и проекции скоростей для каждого тела. Постройте графики зависимости координаты и проекции скорости от времени для каждого из движущихся тел.
Алгоритм решения:
Запишите значения начальных координат для каждого из тел.
Запишите значения проекций скоростей для каждого из тел с учетом знака проекций.
Заполните таблицы значений координат тел для двух выбранных моментов времени.
Изобразите на графике координаты, которые занесены в таблицы для каждого из тел. Проведите через построенные точки графики зависимости координаты от времени для каждого из тел.
Пользуясь результатами нахождения проекций скоростей, изобразите точки, соответствующие проекциям скоростей тел и постойте графики для каждого из тел.
Задача 2 Движение двух велосипедистов заданы уравнениями x1 = 5t (м) и x2 = 60 – 10t (м). Определите время и координату встречи велосипедистов.
ДАНО:
РЕШЕНИЕ:
Сравним уравнения, которыми описываются их движения с кинематическим уравнением равномерного движения
Из данных уравнений следует, что для первого велосипедиста
Для второго велосипедиста.Значит, оба велосипедиста участвуют в равномерном прямолинейном движении. Свяжем систему отсчета с Землей, ось «О икс» направим в сторону движения первого велосипедиста, а за начало отсчета координаты выберем точку «О», то есть положение первого велосипедиста в начальный момент времени.
Два тела встречаются тогда, когда их координаты в этот момент времени совпадают, то есть равны.
Время встречи равно
Координата встречи равна
Графический метод:
Ранее было выяснено, что велосипедисты движутся равномерно и прямолинейно. Поэтому графиком движения каждого из них будет являться прямая линия. Из курса математики вы должны знать, что для построения прямой линии достаточно найти какие-либо две ее точки.
На графике хорошо видно, что прямые пересеклись в одной точке — в точке места встречи. Для того чтобы определить ее координаты, опустим из этой точки два перпендикуляра — один на ось времени, а другой на ось координат
Ответ: t0 = 4 с; х0 = 20 м.
Задача 3. Самолет взлетает с аэродрома под углом 30о к горизонту со скоростью 216 км/ч. Какой высоты самолет достигнет через 12 с и на какое расстояние в горизонтальном направлении он удалится от места взлета? Считать, что самолет в горизонтальном и вертикальном направлении движется с постоянной по модулю скоростью.
ДАНО:
РЕШЕНИЕ:
Запишем кинематические уравнения движения для каждого из случаев
В момент времени t:
Тогда
Ответ: l = 612 м; h = 360 м.
Задача 4: №48. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью v1 = 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений v1и v2.
Решение задачи:дано:найти: vсррешениеответ:
Задача 5 (Рымкевич№22. )По заданным графикам (рис. 9) найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения. Написать уравнения движения тел х = x(t). Из графиков и уравнений найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками II и III.
Решение задачи:по графику видно, что начальные координаты i тела : 5 м, ii: 5 м,iii: — 10 м. скорости движения i:уравнения движения:т.к. движение равномерное вдоль оси х, то найденные нами скорости v1, v2, v3 являются проекциями на ось х.по графикам уравнения движения тел ii и iii видно, что они пересекутся в точке х = — 5 м в момент времени t = 10 с. найдем это из уравнений движения.№32. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость ветра 4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной с велосипедистом, при: а) встречном ветре; б) попутном ветре?
Решение задачи:дано:найти: v2′, v2» .решение.ответ:№35. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда?
Решение задачи:дано:v1 = 72 км/ч = 20 м/с; v2 = 54 км/ч = 15 м/с; t = 14 с.найти l.решение.
Решение задач на сложение скоростей — КИНЕМАТИКА — Уроки физики в 10 классе — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков — разработки уроков по физике
КИНЕМАТИКА
Урок № 5
Тема. Решение задач на сложение скоростей
Цель: вырабатывать умения и навыки учащихся с использование правила сложения скоростей; развивать умение выбирать наиболее удобную систему отсчета при решении задач, логическое мышление; воспитывать самостоятельность, настойчивость, грамотность в оформлении задач.
Тип урока: совершенствование знаний и формирование умений решать задачи.
Ожидаемые результаты. После урока ученики:
— будут уметь решать задачи с использование правила сложения скоростей.
ХОД УРОКА
I. Проверка домашнего задания
• Обзорная проверка тетрадей с целью выяснения наличия решения учащимися задач, которые были заданы домой.
• Физический диктант с взаимопроверкой.
II. Решение задач
Сообщение темы и цели урока, ожидаемых результатов.
Решение качественных задач
1. При каком условии летчик реактивного истребителя может рассмотреть артиллерийский снаряд, пролетающий недалеко от него?
2. Пассажир скорого поезда смотрит в окно на вагоны встречного поезда. В тот момент, когда последний вагон встречного поезда проехал мимо его окна, пассажир ощутил, что его движение резко замедлилось. Почему?
3. Почему дождевые капли безветренной погоды оставляют наклонные полосы на стекле автомобиля, который равномерно движется?
4. Двое пловцов, переплывающих реку. Один плывет перпендикулярно течению, второй — кратчайшим путем. Который из них переправиться на другой берег реки за наименьшее время, если модули их скоростей относительно воды одинаковы?
5. Мешает или помогает течение переплыть реку за кратчайшее время? кратчайшим путем? Считайте, что ширина реки и скорость течения есть везде одинаковыми.
Решения. Если держать курс под прямым углом к берегу (то есть если скорость пловца относительно воды направлена перпендикулярно к берегу), то пловца будет сносить вниз по течению. Поскольку течение не приближает плавника до противоположного берега и не отдаляет от него, кратчайшее время переправы не зависит от скорости течения. А вот для переправы кратчайшим путем следует держать курс вверх по течению, чтобы скорость относительно берега была перпендикулярной к берегу. Поскольку < пл (см. рисунок), течение мешает переплыть реку кратчайшим путем. Если пл < т, то такая переправа невозможна.
Решение расчетных задач
1. Пассажир поезда заметил, что две встречные электрички промчались мимо него с интервалом t1 = 6 мин. С каким интервалом времени t2 проехали эти электрички мимо станции, если поезд, на котором находится пассажир, двигался со скоростью 1 = 100 км/ч, а скорость каждой из электричек 2 = 60 км/ч?
Решения. Найдем расстояние между электричками в двух системах отсчета — в системе отсчета «поезд», связанной с пассажиром, и в системе отсчета, связанной со станцией. В системе отсчета «поезд» электрички движутся со скоростью . Поскольку они проходят мимо пассажира с интервалом времени t1, расстояние между электричками составляет . В системе же отсчета, связанной со станцией, . Приравнивая два выражения для s, получаем: . Подставляя числовые данные, находим t2 = 16 мин.
2. Эскалатор поднимает человека, стоящего на нем, за t1 = 1 мин, а если человек идет вверх остановившимся эскалатором, на поднятие тратится t2 = 3 мин. Сколько времени понадобится на поднятие, если человек будет идти вверх по эскалатору, который движется вверх?
III. Выполнение самостоятельной работы «Сложение перемещений и скоростей, переход в другие системы отсчета»
Начальный уровень
1. С полки вагона равномерно движется, падает яблоко. Которой является траектория движения яблока относительно наблюдателя, стоящего на перроне? Изобразите траекторию на рисунке.
2. Корабль подходит к пристани. Относительно каких тел пассажиры, стоящие на палубе этого корабля, находятся в движении: а) реки; б) палубы корабля; в) берега?
Средний уровень
1. Два поезда движутся в одном направлении со скоростями 70 и 50 км/час. относительно земли. Определите: а) модуль скорости первого поезда относительно второго б) модуль скорости второго поезда относительно первого.
2. Скорость первого автомобиля относительно второго 30 км/ч, а относительно земли 120 км/час. Определите модуль скорости второго автомобиля относительно земли, если автомобили движутся в одном направлении.
IV. Домашнее задание
1. Повторить соответствующий параграф учебника.
2. Решить задачи.
• Встречные поезда одинаковой длины проходят друг мимо друга. Пассажир первого поезда заметил, что второй поезд прошел мимо за 20 сек. За какое время мимо пассажира второго поезда прошел первый, если скорости поездов 40 и 60 км/ч?
• Катер пересекает реку шириной 1 км. Скорость катера относительно воды направлена перпендикулярно к берегу, ее модуль 4 м/сек. На какое расстояние течение снесет катер за время переправы, если скорость течения равна 1 м/с? Какой путь пройдет катер?
Средняя скорость. Мгновенная скорость. Сложение скоростей
Цель: научить применять физические законы при решении задач.
Ход урока
I. Решение задач
1. Поезд прошел первую половину пути со скоростью v1 = 72 км/ч, вторую половину — со скоростью 30 км/ч. Определить среднюю скорость.
2. Поезд прошел первую половину времени со скоростью 72 км/ч, а вторую половину времени — 36 км/ч. Определить среднюю скорость.
3. Первую половину пути велосипедист ехал со скоростью в 8 раз больше, чем вторую. Средняя скорость велосипедиста оказалось равной 16 км/ч. Определить скорость на второй половине пути.
4. Мотоциклист за первые два часа проехал 90 км и следующие три часа двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость мотоциклиста на всем пути.
5. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 80 км/ч, оставшуюся часть пути он половину пути шел со скоростью 15 км/ч, а последний участок со скоростью 45 км/ч. Найтиvcp на всем пути.
6. По двум взаимно перпендикулярным шоссейным дорогам движутся равномерно грузовая и легковая автомашины со скоростями v1 = 54 км/ч и v2 = 72 км/ч. На каком расстоянии Sокажутся друг от друга автомобили через t = 10 мин после встречи у перекрестка (S = 15 км.)
7. Мотоциклист движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, ударил стержнем по висящему рельсу, а через t1 = 2 с услышал звук. С какой скоростью v2 двигался мотоциклист, если он проехал мимо человека через t2 = 36 с после начала наблюдения? Скорость звука в воздухе v2 = 340 м/с. (20 м/с)
8. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородний автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м. (450 м)
9. Рыболов двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через сколько времени после потери он догонит удочку. Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения реки равна 2 м/с (2 мин, 240 м)
10. Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с (22 м/с, 27 к востоку от меридиана)
11. Катер, переправляется через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанного с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с. (200 м)
Домашняя работа
П. 11, 12, задачи, с. 28 (3).
Релятивистский закон сложения скоростей — Релятивистская механика — МЕХАНИКА — ВСЕ УРОКИ ФИЗИКИ 10 класс — конспекты уроков — План урока — Конспект урока — Планы уроков — разработки уроков по физике
2-й семестр
МЕХАНИКА
5. Релятивистская механика
Урок 2/69
Тема. Релятивистский закон сложения скоростей
Цель урока: ознакомить учащихся с релятивістським законом сложения скоростей
Тип урока: изучение нового материала
План урока
Демонстрации |
5 мин. |
Фрагмент видеофильма «Принцип относительности Галилея» |
Изучение нового материала |
30 мин. |
1. Классический закон сложения скоростей. 2. Релятивистский закон сложения скоростей. 3. Относительность одновременности. 4. Относительность для двух событий понятий «раньше» и «позже» |
Закрепление изученного материала |
10 мин. |
1. Тренируемся решать задачи. 2. Контрольные вопросы |
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
1. Классический закон сложения скоростей
Движение любого тела является относительным: его положение, скорость, вид траектории зависят от того, относительно какой системы отсчета (тела отсчета) это движение рассматривается. Чтобы описать движение тела, удобно выбирать інерціальну систему отсчета, потому что в этой системе отсчета изменение скорости тела обусловлено только действием на него других тел.
Ø Инерциальными системами отсчета называются такие системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона. Впервые утверждение о равноправии всех инерциальных систем отсчета высказал Галилей, поэтому его называют принципом относительности Галилея (или принципом относительности классической физики).
Во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково.
Из этого принципа вытекает, что не существует никакой выделенной системы отсчета, которую можно было бы назвать «находится в состоянии покоя»: все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. А это означает, что скорость любого тела относительная: ее можно определить лишь относительно определенного тела.
Из принципа относительности Галилея следует, что законы Ньютона имеют ту же форму во всех ИСВ. При этом если тело движется относительно инерциальной системы со скоростью ‘, а сама система движется со скоростью v относительно неподвижной системы, то скорость и тела относительно неподвижной системы отсчета равна:
Это соотношение называется законом сложения скоростей Галилея (или классическим законом сложения скоростей).
2. Релятивистский закон сложения скоростей
Как согласовать утверждение о независимости скорости света от движения источника с алгебраическим добавлением обычных скоростей в механике? Эйнштейн показал, что обычная формула механики для сложения скоростей неверна и должна быть изменена. Релятивистский закон сложения скоростей имеет вид:
Если с, эта формула переходит в известную формулу преобразования Галилея для скорости. Действительно, если с, то и
Если одна из скоростей равна скорости света, например ≈ с, то
Этот результат демонстрирует тот факт, что движение системы отсчета не влияет на скорость распространения света в ней. Величина с играет роль предельно большой скорости для любых тел или материальных сигналов.
3. Относительность одновременности
К началу XX в. никто не сомневался в том, что время является абсолютным. Два события, одновременные для жителей Земли, являются одновременными для жителей любой космической цивилизации. Создание теории относительности показало, что это не так.
Обратимся к мысленному эксперименту. Пусть прямолинейным участком пути движется вагон длиной 6 600 000 км со скоростью 250 000 км/с. Предположим, что в некоторый момент в середине вагона загорелась лампочка. Наблюдатель, находящийся в вагоне, увидит, что свет дойдет до передней и задней его стенок одновременно. Время распространения света:
где s — половина длины вагона; с — скорость света:
Для наблюдателя, стоящего на платформе, скорость распространения света будет одинаковой во всех направлениях, но вагон относительно него движется. Свет, что распространялось в направлении движения вагона, догоняет его, поэтому свет пройдет до встречи с передней стенкой вагона путь l1 = s + t1, где t1 — время распространения света от источника к передней стенке вагона, а l1 = ct1. Отсюда:
Свет, который распространяется против направления движения вагона, пройдет до встречи с его задней стенкой путь l2 = s + t2, где t2 — время распространения света к задней стенке вагона. Отсюда:
Следовательно, с точки зрения наблюдателя, стоящего на платформе, свет дойдет до передней и задней стенок вагона не одновременно: к задней стенке он дойдет на 60 сек быстрее, чем к передней. Следовательно,
Ø два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.
Одновременность — не абсолютная характеристика явлений. Разные наблюдатели могут иметь разные представления об одновременности событий.
Эйнштейн показал, что для каждой системы отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно другой системы отсчета, существует свое собственное время.
Почему же относительность одновременности событий практически невозможно наблюдать в повседневной жизни? Представить себе это наглядно, «почувствовать», мы не можем из-за того, что скорость света намного больше за те скорости, с которыми движемся мы. Одновременность может проявиться лишь в процессе сравнения событий, рассмотренных в системах отсчета, которые движутся друг относительно друга со скоростью, которая сравнима со скоростью света.
4. Относительность для двух событий понятий «раньше» и «позже»
Если изменить описанный мысленный эксперимент, и в том же вагоне, который движется со скоростью 250 000 км/с, поместить лампочку не в середине вагона, а на расстоянии 2 200 000 км от передней стенки вагона, то можно показать, что, с точки зрения наблюдателя, находящегося в вагоне, свет встретится с передней стенкой вагона раньше, чем с задней. С точки зрения наблюдателя, стоящего на платформе, свет встретится с задней стенкой вагона раньше, чем с передней.
Следовательно, понятие «раньше» и «позже» являются относительными.
Рассмотрим пример: в некоторой точке Галактики вспыхнула «новая» звезда. Через некоторое время свет от этой звезды дойдет до наблюдателя на Земле. Здесь попадание света в глаз наблюдателя является следствием рождения «новой» звезды, а рождение зари является причиной попадания света в глаз наблюдателя. Эти два события связаны причинно-следственной связью. Из какой бы системы отсчета не велось наблюдение, распространение света от звезды в коем случае не может предшествовать его рождению, то есть следствие никогда не может наступить раньше причины.
Следовательно, если события связаны причинно-следственной связью, то для них понятия «раньше» и «позже» являются абсолютными.
Если события не связаны причинно-следственной связью, как в примере с вагоном, то понятие «раньше» и «позже» являются относительными. В этом случае изменение порядка чередования событий во времени не противоречит закону причинности, т.е. следствие не наступает раньше причины.
Вопрос к ученикам во время изложения нового материала
1. Что вы понимаете под инерциальными системами отсчета? Приведите примеры.
2. Принцип относительности классической физики.
3. В чем заключаются различия в формулировке принципа относительности Галилея и принцип относительности Эйнштейна?
4. Сравните понятия одновременности в классической физике и в теории относительности.
5. В каком случае понятия «раньше» и «позже» являются относительными, а в каком — абсолютными?
6. Два события в некоторой инерциальной системе отсчета происходят в одной точке одновременно. Будут ли эти события одновременными в другой инерциальной системе отсчета?
7. Можно утверждать, что пространственно разделенные события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, одновременные и во всех других инерциальных системах отсчета?
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
1). Тренируемся решать задачи
1. Космический корабль удаляется от Земли с относительной скоростью = 0,75 с. С него стартует ракета (в направлении от Земли) со скоростью u’= 0,75 с относительно корабля. Чему равна скорость ракеты относительно Земли?
2. Две частицы удаляются от наблюдателя со скоростью 0,7 с в противоположные стороны. Которой является скорость частиц относительно друг друга?
3. Две фотонные ракеты удаляются друг от друга со скоростью 0,65 с относительно земного наблюдателя. Чему равна относительная скорость ракет?
2). Контрольные вопросы
1. При каких скоростей движения релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический закон?
2. В чем заключается принципиальное отличие скорости света от скоростей движения всех тел?
3. Что означает выражение «события А и В являются одновременными»?
4. Докажите, что понятия «раньше» и «позже» являются относительными.
5. Какие события называются одновременными?
Что мы узнали на уроке
• Во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково.
• Классический закон сложения скоростей:
• Релятивистский закон сложения скоростей:
• Событие — это упрощенная модель такого явления, которое в заданной системе отсчета можно считать таким, что происходит в определенной точке пространства в определенный момент времени.
• События, одновременные в одной системе отсчета, оказываются неодновременным в другой системе отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно относительно первой, то есть одновременность — понятие относительное.
Домашнее задание
1. П.: § 48.
2. 36.:
г1) — 22.5; 22.6;
р2) — 22.7; 22.20; 22.21;
г3) — 22.33, 22.34; 22.39.
Математика кругового движения
Есть три математические величины, которые будут для нас в первую очередь интересны, когда мы будем анализировать движение объектов по кругу. Эти три величины — скорость, ускорение и сила. Скорость объекта, движущегося по кругу, определяется следующим уравнением.Ускорение объекта, движущегося по кругу, можно определить с помощью одного из двух следующих уравнений.
Уравнение справа (вверху) получено из уравнения слева путем подстановки выражения для скорости.
Чистая сила ( F net ), действующая на объект, движущийся по кругу, направлена внутрь. Хотя на объект может действовать более одной силы, их векторная сумма должна составлять результирующую силу. В общем, внутренняя сила больше, чем внешняя сила (если таковая имеется), так что внешняя сила компенсируется, и неуравновешенная сила направлена в направлении центра круга. Чистая сила связана с ускорением объекта (как всегда) и, таким образом, определяется следующими тремя уравнениями:
Уравнения в середине (вверху) и справа (вверху) получены из уравнения слева путем подстановки выражений для ускорения.
Этот набор уравнений кругового движения можно использовать двумя способами:
Эти два способа показаны ниже.
Уравнения как руководство к мышлениюУравнение выражает математическую связь между величинами, присутствующими в этом уравнении. Например, уравнение второго закона Ньютона определяет, как ускорение связано с чистой силой и массой объекта.
Взаимосвязь, выражаемая уравнением, заключается в том, что ускорение объекта прямо пропорционально действующей на него чистой силе. Другими словами, чем больше значение чистой силы, тем больше будет значение ускорения. По мере увеличения чистой силы ускорение увеличивается. Фактически, если бы чистая сила была увеличена в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение увеличится в 2 раза. Точно так же, если бы чистая сила была уменьшена в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится в 2 раза.
Уравнение второго закона Ньютона также показывает связь между ускорением и массой. Согласно уравнению, ускорение объекта обратно пропорционально массе объекта. Другими словами, чем больше значение массы, тем меньше будет значение ускорения. По мере увеличения массы ускорение уменьшается. Фактически, если бы масса была увеличена в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение уменьшится в 2 раза. Точно так же, если бы масса была уменьшена в 2 раза, уравнение предсказало бы, что ускорение будет увеличиваются в 2 раза.
Как упоминалось ранее, уравнения позволяют делать прогнозы о влиянии изменения одной величины на вторую величину. Поскольку уравнение второго закона Ньютона показывает три величины, каждая из которых возведена в первую степень, предсказательная способность уравнения довольно проста. Прогностическая способность уравнения усложняется, когда одна из величин, включенных в уравнение, возводится в степень. Например, рассмотрим следующее уравнение, связывающее чистую силу ( F net ) со скоростью ( v ) объекта, движущегося с равномерным круговым движением.
Это уравнение показывает, что чистая сила, необходимая для движения объекта по кругу, прямо пропорциональна квадрату скорости объекта. При постоянной массе и радиусе сеть F пропорциональна скорости 2 .
Коэффициент, на который изменяется чистая сила, является квадратом коэффициента, на который изменяется скорость. Впоследствии, если скорость объекта удваивается, чистая сила, необходимая для кругового движения этого объекта, увеличивается в четыре раза.И если скорость объекта уменьшается вдвое (уменьшается в 2 раза), требуемая полезная сила уменьшается в 4 раза.
Уравнения как рецепт решения проблем Математические уравнения, представленные выше для движения объектов по кругу, могут использоваться для решения задач кругового движения, в которых необходимо определить неизвестную величину. Процесс решения задачи кругового движения очень похож на любую другую задачу в классе физики.Процесс включает в себя внимательное прочтение проблемы, идентификацию известной и необходимой информации в переменной форме, выбор соответствующего уравнения (й), замену известных значений в уравнение и, наконец, алгебраическое манипулирование уравнением для определения отвечать. Рассмотрим применение этого процесса к следующим двум задачам кругового движения.
| Пример задачи № 1 Автомобиль весом 900 кг, движущийся со скоростью 10 м / с, совершает разворот по окружности с радиусом 25.0 мес. Определите ускорение и чистую силу, действующую на автомобиль. |
Решение этой проблемы начинается с выявления известной и запрашиваемой информации.
Известная информация: м = 900 кг | Запрошенная информация: а = ???? |
Чтобы определить ускорение автомобиля, используйте уравнение a = v 2 / R.Решение выглядит следующим образом:
а = v 2 / Ra = (10,0 м / с) 2 / (25,0 м)
a = (100 м 2 / с 2 ) / (25,0 м)
a = 4 м / с 2
Чтобы определить чистую силу, действующую на автомобиль, используйте уравнение F net = m • a. Решение следующее.
F net = m • aF нетто = (900 кг) • (4 м / с 2 )
F нетто = 3600 N
| Пример задачи № 2 Полузащитник весом 95 кг делает разворот на футбольном поле.Полузащитник прокладывает путь, который представляет собой часть круга радиусом 12 метров. Полузащитник делает четверть оборота по кругу за 2,1 секунды. Определите скорость, ускорение и чистую силу, действующую на полузащитника. |
Решение этой проблемы начинается с выявления известной и запрашиваемой информации.
Известная информация: м = 95.0 кг | Запрошенная информация: v = ???? |
Чтобы определить скорость полузащитника, используйте уравнение v = d / t, где d равно одной четвертой окружности, а время равно 2.1 с. Решение выглядит следующим образом:
v = d / tv = (0,25 • 2 • pi • R) / т
v = (0,25 • 2 • 3,14 • 12,0 м) / (2,1 с)
v = 8,97 м / с
Чтобы определить ускорение полузащитника, используйте уравнение a = v 2 / R. Решение следующее:
а = v 2 / Ra = (8,97 м / с) 2 / (12,0 м)
а = (80.5 м 2 / с 2 ) / (12,0 м)
a = 6,71 м / с 2
Чтобы определить чистую силу, действующую на полузащитника, используйте уравнение F net = m • a. Решение следующее.
F нетто = m * aF нетто = (95,0 кг) * (6,71 м / с 2 )
F нетто = 637 N
В Уроке 2 этого модуля принципы кругового движения и приведенные выше математические уравнения будут объединены для объяснения и анализа различных сценариев реального движения, включая аттракционы в парке развлечений и круговые движения в легкой атлетике.
Хотим предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства однородного кругового движения. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивный модуль «Равномерное круговое движение» позволяет учащемуся интерактивно исследовать взаимосвязь между скоростью, ускорением и силой для объекта, движущегося по кругу. Проверьте свое понимание1. Анна Литикал практикует демонстрацию центростремительной силы дома. Она наполняет ведро водой, привязывает его к прочной веревке и крутит по кругу. Анна вращает ведро, когда оно наполовину заполнено водой, а когда оно на четверть. В каком случае для вращения ведра по кругу требуется больше силы? Объясните, используя уравнение как «руководство к размышлениям».
2.Линкольн Континенталь и Юго делают поворот. Линкольн в четыре раза массивнее Юго. Если они совершают поворот с одинаковой скоростью, то как сравнить центростремительные силы, действующие на две машины? Объяснять.
3. Cajun Cliffhanger в Great America — это аттракцион, в котором пассажиры выстраиваются по периметру цилиндра и вращаются по кругу с высокой скоростью поворота. Когда цилиндр начинает очень быстро вращаться, пол убирается из-под ног гонщиков.Какое влияние удвоение скорости оказывает на центростремительную силу? Объяснять.
4. Определите центростремительную силу, действующую на ребенка весом 40 кг, который совершает 10 оборотов вокруг клиффхэнгера за 29,3 секунды. Радиус ствола — 2,90 метра.
10 лучших математических приложений | Магазин образовательных приложений
Приложение «Математика» помогает детям улучшить понимание математических концепций, не решая задачи и не придумывая ответов.Математические приложения представляют все основные математические темы в увлекательной и простой для понимания форме. Какие лучших математических приложений для детей ? Эти лучшие математические приложения помогут детям выучить математику и закрепят то, что они изучают, даже когда они вернутся в школу.
Значит, решение математической задачи похоже на войну с армией зомби? Что ж, очевидно, да. Но, к счастью, благодаря широкому спектру бесплатных математических приложений и платной математической подписке вам на помощь решение математических вопросов больше не является загадкой Да Винчи.Здесь мы собрали около лучших математических приложений , чтобы помочь детям всех возрастов с их математическими знаниями, и, что самое главное, все эти обучающие математические игры действительно забавны!
Откройте для себя лучшие математические приложения для детей — идеально подходят для детей детского сада и начальной школы, чтобы изучать основные математические факты, такие как сложение и вычитание, умножение, деление, чувство чисел, дроби, геометрия, алгебра и т. Д. Маленькие дети разовьют распознавание чисел и начальные математические навыки, такие как базовое сложение, в то время как дети старшего возраста могут работать над алгеброй и исчислением.Вот список лучших математических приложений для взрослых, которые играют в сложные математические игры, чтобы сохранять остроту ума по мере взросления.
Эти математические приложения рассказывают детям, почему математика так важна и в повседневной жизни. Некоторые из нижеприведенных приложений специально разработаны для математических областей и стандартов, необходимых для учащихся начальной, средней и старшей школы в соответствии с Общими государственными стандартами по математике. Некоторые другие приложения по математике разработаны в соответствии с учебными программами Национальной учебной программы Англии.Все решают математические задачи по-разному, и обычные методы обучения могут быть не лучшим способом для понимания учащимся.
Вот список веселых, ярких и лучших математических приложений, которые помогут детям улучшить свои навыки счета.
Лучшие математические приложения
Разработанный учителями для семей, Komodo закладывает прочную основу в математике для детей в возрасте от 5 до 11 лет. Квалифицированный учитель математики разработает индивидуальный план обучения для вашего ребенка. Учитель математики устанавливает базовый уровень для каждого пользователя в приложении, а родители определяют вознаграждение.Затем дети занимаются небольшими и частыми тренировками, чтобы повысить свои математические знания и навыки.
Komodo фокусируется на овладении арифметикой и мысленной математикой / математикой, потому что это ключевая платформа для будущего успеха в математике. Он проводит учащегося через счет, сложение, вычитание, умножение, включая таблицы умножения, деление, дроби, десятичные дроби, проценты и многие другие важные темы.
Возраст: от 5 до 11 лет
В наличии: Android, iPhone и iPad
Приложение
Rocket Math помогает детям изучать математические факты, и это не должно быть трудным.Научно разработанная для успеха онлайн-игра Rocket Math предлагает способ научить детей математическим фактам, чтобы они могли получать удовольствие, делать это хорошо и быстро. Они не могут не узнать свои математические факты, играя в эту игру. Дети могут войти в систему и играть с любого устройства, в любом месте и в любое время суток!
- Выберите один из десяти учебных треков. Учащиеся могут быть размещены на одном из десяти учебных треков: от 1 до 9 для сложения, вычитания, умножения или деления, а также «Сложение до 20», «Вычитание из 20», «Фактические семейства» и «10–11». -12с.
- Получите мгновенную помощь и исправления. Каждый раз, когда вы не можете ответить на какой-либо факт в течение 3 секунд, проблема и ответ предоставляются Центром управления полетами, и вы должны доказать, что усвоили этот факт.
Rocket Math — это ответвление существующей программы для школ, предназначенной для повышения скорости и беглости детей при решении простых арифметических задач. Rocket Math считает, что студенты мотивированы тем, что видят собственное обучение и успехи. Им нравится изучать математические факты, потому что это значительно упрощает математику.Панели управления для родителей и учителей позволяют вам видеть прогресс любого ребенка или группы учащихся. Вот список из четырех элементов приложения, которые помогут вашему ребенку усвоить математические факты, рекомендованные доктором Доном Кроуфордом.
Возраст: от 6 до 14 лет
В наличии: Android, iPhone и iPad
DoodleMaths — это математическая программа, которая поддерживает изучение математики дома и в школе. Он определяет слабые стороны детей в обучении и адаптирует программу к этому ребенку. DoodleMaths, разработанный и оптимизированный для мобильных устройств и планшетов, идеально подходит для обучения на ходу и в качестве поддержки для домашних заданий.Он используется как для повышения успеваемости учащихся с более низким уровнем успеваемости, так и для расширения возможностей более способных, независимо от особых образовательных потребностей или языковых барьеров. Его встроенный интеллект определяет сильные и слабые стороны, уникальные для каждого ребенка, и составляет рабочую программу, соответствующую их потребностям.
Разработанное учителями математики приложение Doodle Maths адаптируется к текущим способностям и знаниям вашего ребенка, как и учитель. Это облегчает частую практику и предоставляет помощь и поддержку учащимся, которые подписаны на услугу.Хотя DoodleMaths создан в Великобритании, он также соответствует Общим основным стандартам США.
Развивайте уверенность в математике у вашего ребенка 4–14 лет с помощью программы работы, учитывающей его сильные и слабые стороны, и доказано, что она способствует повышению успеваемости. Получив ответы на каждый вопрос, DoodleMaths узнает больше о понимании вашего ребенка, выстроив рабочую программу, чтобы улучшить его способности и уверенность в себе. Вы можете заняться математикой вашего ребенка и помочь им мотивировать его на каждом этапе пути через родительскую область нашего веб-сайта и приложение Parent Connect.
Возраст: от 4 до 14 лет
ПриложениеDoodleMaths можно загрузить бесплатно и доступно для iPhone, iPad, Mac, ПК, Android и Kindle Fire.
Приложение
IXL Math — это захватывающий учебный процесс, который предлагает всесторонние, согласованные с учебной программой математические материалы и материалы на английском языке для детей в возрасте от 4 до 18 лет. С IXL ваши дети будут учиться в своем собственном темпе, а адаптивные вопросы IXL автоматически подстраиваются под нужный уровень сложности. Широкий выбор типов вопросов делает практические занятия свежими и позволяет всем учащимся добиться успеха.Вы можете попрактиковаться и бесплатно ответить на 10 вопросов в IXL.
Благодаря неограниченному количеству вопросов, интересным типам предметов и сценариям из реального мира IXL помогает учащимся познать математику во всей красе! Математическая практика является важным аспектом математического образования, и это приложение сосредоточено на том, чтобы сделать это максимально продуктивным и эффективным. Родители и учителя могут использовать его, чтобы их дети усвоили и запомнили математические навыки, которым их учат в школе. Практические навыки динамической математики IXL обеспечивают всесторонний охват учебной программы Англии ключевого этапа 1–4.
Возраст: от 3 до 18
ПриложениеIXL Math доступно для устройств Android и iOS (iPhone и iPad).
Доступное бесплатно для платформ Android и iOS, приложение Photomath может легко решать математические задачи с помощью камеры вашего мобильного устройства. Все, что вам нужно сделать, это просто направить камеру на математическую задачу, и PhotoMath мгновенно отобразит ответы с подробными пошаговыми инструкциями. Photomath, считающееся лучшим приложением для математики, находит решение математических вопросов с помощью функций дополненной реальности.
Лучше всего решать простые математические задачи, такие как алгебра. Вы можете легко решить проблему, написав ее на экране приложения. Пользователь может легко решать математические задачи, основанные на целых числах, арифметических, десятичных, алгебраических выражениях, графиках и многом другом. Это приложение для решения математических задач поддерживает около 36 языков, чтобы помочь большому количеству людей. Photomath показывает красиво анимированные шаги вычислений, точно так же, как учитель или репетитор делал бы в реальной жизни на классной доске. Photomath улучшил успеваемость учащихся в самых разных классах и школах по всему миру.
ПриложениеPhotomath доступно бесплатно для iPhone, iPad, Android и веб-платформ.
Prodigy — одно из лучших бесплатных математических приложений для младших школьников. Prodigy — это бесплатная математическая игра, основанная на фэнтезийной программе и соответствующая учебной программе, для детей, где они могут практиковать основные математические навыки. Prodigy можно использовать совершенно бесплатно. Математическая игра Prodigy является адаптивной и назначает задания, основанные на сильных и слабых сторонах вашего ребенка. Лучше всего то, что есть великолепная система отчетности, которая будет держать родителей или учителей в курсе об успехах и проблемных областях навыков, так что вы можете следить за развитием навыков детей.Он подходит для детей 1–8 классов, так что у него есть огромный потенциал для развития вместе с ребенком.
Возраст: от 6 до 14 лет
Доступно: iTunes App Store, Google Play, Amazon Appstore, Web
С помощью приложения Splash Math (в возрасте 5–10 лет) дети могут практиковать материалы для всех с 1 по 5 класс. Это приносит пользу всем учащимся — ребенок, который закончил свой класс, теперь может выйти за рамки и практиковаться в следующем классе; и ребенок, которому нужно пересмотреть навыки предыдущего класса, может вернуться и укрепить их.Splash Math адаптируется к уровню ребенка и обеспечивает овладение всеми математическими навыками на уровне его класса.
Splash Math помогает детям в первом классе учить факты сложения, вычитания и времени. Splash Math помогает детям 2-го класса овладеть такими математическими навыками, как числовое значение, чувство числа, деньги и измерения. Splash Math помогает детям 3-го класса овладеть математическими навыками в изучении фактов умножения, деления, дробей и геометрии. Splash Math помогает четвероклассникам учить десятичные дроби.
Это приложение имеет кроссплатформенную доступность; дети могут получить доступ к Splash Math через рабочий стол или iPad, используя тот же логин.В этом приложении есть еще одна замечательная функция: подробные отчеты о производительности на графической панели инструментов позволяют родителям узнавать слабые места и сильные стороны своих детей, пока они тренируются.
Возраст: от 4 до 14 лет
Загрузите Splash Math на любое устройство вашего ребенка (iPad, iPhone, iPod, Android, ноутбук, ПК).
Загрузить Splash Math
Maths-Whiz — отмеченный наградами репетитор по математике, который помогает детям в возрасте от 5 до 13 лет изучать математику онлайн. Их онлайн-уроки математики автоматически учитывают пробелы в обучении, чтобы дети могли добиться большего в классе.Maths-Whiz дает вам полную информацию об успехах вашего ребенка, показывая вам его текущие способности, прогресс и многое другое в простых для понимания отчетах. Программа Maths-Whiz согласована с Национальной учебной программой (Великобритания), Инициативой по общим основным государственным стандартам (США) и Центральным советом по учебной программе среднего образования (Индия).
Возраст: от 5 до 13 лет
Доступно: веб-браузеры
В Учебном центре математики есть несколько бесплатных приложений для самых разных возрастов — от дошкольных до 7-х классов.Эти математические приложения могут помочь детям визуализировать свое мышление и лучше понять, как работает математика. Приложения включают в себя дроби, числовые рамки, математические словарные карточки, числовые линии, формы узоров, математические часы, денежные единицы и многое другое.
Большинство приложений Math Learning Center доступны для iPad, планшетов Android и веб-браузеров, что делает их любимым выбором для учителей в BYOD или классах со смешанными устройствами!
Возраст: от 4 до 14 лет
Доступно: iPad, Android, веб-браузеры
Play: Сложение — это математическая игра, в которой ваш ребенок может практиковать сложение и вычитание.Это математическое приложение богато функциями, включая уровни игрового процесса, награды за значки и возможность отслеживать прогресс в обучении. Добавление в игру включает уроки, упражнения и викторины, призванные помочь вашему ребенку усвоить и понять математику. Это математическое приложение специально разработано для детей, чтобы улучшить свои навыки счета. Вы найдете несколько интересных упражнений и игр, чтобы дать детям возможность попрактиковаться.
Возраст: от 5 до 8
В наличии: iPad, Windows
Обучающая математическая игра
Zapzapmath разработана опытными учителями, родителями и игроками, чтобы помочь ученикам начальной школы (K-6) изучать математику наиболее увлекательным и эффективным способом.Это идеальная игровая платформа для обучения математике, которая будет сопровождать детей на протяжении всего их раннего математического образования.
В приложении есть увлекательные математические игры для детей, которые стимулируют и увлекают детей, отвечая на более чем 15 миллионов вопросов. Zapzapmath предлагает более 150 практических уроков математики с полностью разработанной всеобъемлющей учебной программой, которая была разработана с учетом государственных стандартов. Все это объединено в игровую экосистему увлекательного обучения математике для дошкольников, детских садов и детей младшего школьного возраста!
Возраст: от 4 до 12
В наличии: Android, iOS
Vegetable Maths Masters — это бесплатное увлекательное приложение по математике с использованием овощей.Дети могут практиковать математические навыки, играя с настоящими изображениями овощей. Приложение учит детей названиям овощей и помогает сделать овощи более знакомыми. Приложение предназначено для поддержки математики и, в то же время, поощрения здорового питания.
В этой математической игре есть три уровня для детей в возрасте 3-4 лет, 5-6 лет и 7+ лет, но дети могут свободно перемещаться между уровнями в зависимости от их индивидуального уровня навыков. Приложение создано, чтобы быть веселым, увлекательным и позитивным.Дети также получают звезды за правильное выполнение математических задач и могут использовать их для покупки анимированных овощей в виртуальном магазине.
Возраст: от 4 до 7
В наличии: Android, iPhone и iPad
Sumaze! Primary — это увлекательная обучающая игра-головоломка по математике, предназначенная для детей 4-7 лет. Он идеально подходит для развития математических навыков и дальновидности у детей. Головоломки Сумазе включают в себя арифметику, сложение, вычитание, равенство и шансы, удвоение и деление пополам, поиск закономерностей и многое другое.
В праймериз Сумазе связь между игрой и математикой гораздо теснее. Проблема математических и мыслительных способностей игрока составляет основу игры и тех средств, с помощью которых она играет, делая ее единым целым. Такой умный дизайн удручающе редок в приложениях для математических игр.
Возраст: от 4 до 7
В наличии: Android, iPhone и iPad
Math Facts Mahjong — отличная математическая игра для детей, изучающих и применяющих математические факты, или для тех, кто просто хочет новый тип маджонга.Эта игра предлагает множество вариантов настройки, что делает ее свежей и интересной для детей. Освоение математических фактов. Маджонг потребует математических навыков, стратегии и немного удачи. Math Facts Mahjong объединяет игру в пасьянс «Маджонг» и математическую практику. Вместе эти компоненты образуют удивительно увлекательный и эффективный способ развития арифметических навыков.
Есть множество различных вариантов для занятий математикой. Вопросы сложения, вычитания, умножения и деления являются вариантами, также можно выбрать числовые значения, на которых они основаны.Math Facts Mahjong разработан, чтобы развлечь детей, обучая их основным и продвинутым математическим уравнениям.
Возраст: от 5 до 14 лет
Доступно: Android и iOS
Timeland — это приложение, которое учит детей понятию времени. Функции включают удобный для детей календарь и часы, чтобы научить концепции повседневной деятельности, а также отображать, как течет время. Это приложение предназначено для детей от 3 до 7 лет и доступно на нескольких языках.
Timeland — хорошее приложение, которое могут использовать маленькие дети со своими родителями или не поддерживать после того, как будут установлены временные рамки.Возможность доступа к календарю на определенную дату идеально подходит для обозначения событий для ребенка в определенный день, например, его день рождения или неделю, предшествующую событию, например, празднику.
Возраст: от 3 до 7
В наличии: Android, iOS
Elephant Learning предлагает на выбор 21 интерактивную математическую игру, основанную на определенной теме и названии. Графика и визуальные подсказки этого приложения красиво представлены и действительно помогают учащимся заниматься математикой, получая удовольствие.Каждый символ при нажатии имеет свой звук и необычные характеристики. Elephant Learning на 100% совместим со всеми школьными программами, потому что мы фокусируемся на концепциях, а не на процедурах, тем самым повышая качество обучения в классе.
Возраст: от 2 до 16 лет
В наличии: Android, iOS
Division с Ibbleobble использует знакомую механику ответов на вопросы с несколькими вариантами ответов, чтобы попрактиковаться и развить беглость в делении. Он сочетает в себе этот подход с отточенной и хорошо продуманной презентацией.
Способность ребенка отвечать на вопросы деления тесно связана с их пониманием умножения, но, помимо беглого знания таблиц умножения, они все же должны практиковать конкретные вопросы деления. Это развивает их навыки в использовании своих знаний умножения для правильной работы с арифметикой, основанной на делении.
Возраст: от 3 до 5
Доступно: App Store (iPhone и iPad)
В это приложение входит серия хорошо продуманных мини-игр.Вместе они обеспечивают поддержку и практику для детей, чтобы выучить первые навыки сложения и вычитания, которые хорошо согласованы с учебной программой и тем, как дети учатся. В каждой есть шесть игр, сложность которых увеличивается и открывает следующую игру. Это отражает некоторые ключевые навыки, показанные в учебной программе, такие как сложение и вычитание чисел до 10, до 20 и поиск пропущенных чисел.
Возраст: от 4 до 8
Доступно: App Store, Google Play, Интернет
Это приложение содержит ошеломляющее количество информации. Если вы изучаете математику в средней школе или университете и хотите справочное руководство по формулам, это приложение определенно для вас.Приложение разбито по различным предметам, которые вы найдете в любой стандартной учебной программе. В Великобритании это приложение подойдет студентам, изучающим GCSE или A-Levels, и даже некоторым студентам университетов, которые хотят освежить в памяти основы. Для математики до университетского уровня это приложение содержит все формулы, которые вам нужно знать, для каждой учебной программы, о которой мы знаем. Если вы ищете формулу для решения ваших основных математических задач, это бесплатное математическое приложение поможет вам.
Возраст: от 11 до 18+
В наличии: Android, iOS
Приложение
Number Sense помогает детям развивать беглость, скорость и точность арифметических и математических рассуждений.Это достигается за счет использования инновационного метода, при котором игрокам постоянно предлагается улучшить свои навыки, и они мотивированы больше практиковаться для непрерывного прогресса.
Number + Sense — это увлекательный и эффективный способ изучения математики. Number + Sense обеспечивает немедленную обратную связь и полезные советы для овладения навыками счета с помощью своего виртуального помощника по обучению с искусственным интеллектом. Number + Sense имеет уникальный динамический пользовательский интерфейс с числовой доской, который привлекает визуальных, слуховых и тактильных учащихся.Он поощряет умственную математику и соответствует Общим основным стандартам и TEKS.
Возраст: от 5 до 18 лет
Лучшие математические приложения для старшей школы
ПриложениеMyScript Calculator достаточно простое и интуитивно понятное, поэтому вы можете просто написать на экране математическое выражение, а затем позволить приложению решать уравнения за вас в режиме реального времени.
ПриложениеMyScript Calculator позволяет выполнять математические операции, используя только свой почерк. Решайте математические задачи в реальном времени с помощью MyScript Calculator.Это приложение для решения математических задач может укрепить математические навыки и повысить уверенность, когда оно используется для проверки математических расчетов. Маленькие дети могут попрактиковаться в формировании чисел. Старшие дети работают над правильным составлением уравнений перед их решением. Может мотивировать детей больше заниматься математикой, особенно если они предпочитают технологии карандашу и бумаге. С помощью калькулятора Myscript запишите свои математические задачи на экране, и результат сразу же отобразится. Легко редактируйте свои математические задачи, используя жесты перезаписи, зачеркивания и вычеркивания.
Сложные задачи тригонометрии, логарифмов и процентов еще никогда не было так легко решить. Вы также можете найти множество похожих приложений в списке лучших приложений для решения математических задач для Android или iPhone, выбранном нашими редакторами.
Доступно: App Store, Google Play
10 советов по выбору лучших математических приложений для детей
Эти качества помогут вам выбрать лучшие математические приложения для детей, которые будут стимулировать, бросать вызов и вдохновлять ваших учеников и улучшать их общий учебный опыт.
- Поддерживает разработку
- Адаптивное обучение
- Соответствие возрасту
- Стоимость
- Взаимодействие и взаимодействие
- Результаты обучения
- Постоянная оценка и анализ
- Одобрено педагогами и школами
- Награды и положительное подкрепление
- Поощрение творчества
Сводка
Название статьи
10 лучших математических приложений
Описание
Мы выбрали лучшие математические приложения для детей (iPhone, iPad и Android), предназначенные для детей младшего и среднего школьного возраста в возрасте от 3 до 18 лет.
Автор
Эндрю Бак
Имя издателя
Образовательный магазин приложений
Логотип издателя
15 математических игр за 15 минут или меньше
Математические игры раскрывают в детях естественную любовь к числам. По мере того, как учащиеся переходят в новый учебный год, помогите им отточить свои числовые навыки с помощью некоторых из этих веселых и эффективных игр.
5 минут
1. Саймон говорит: «Геометрия!»
Развивайте эту традиционную игру, предложив детям пояснить следующие геометрические термины, используя только свои руки: параллельные и перпендикулярные линии; острый, прямой и тупой углы; и углы 0, 90 и 180 градусов.
Задача: Увеличьте темп команд и посмотрите, смогут ли ваши ученики не отставать!
2. ’Круглый блок
Попросите студентов встать на площади. Дайте одному из них мяч и математическую задачу, требующую списка ответов, таких как счет по двойкам или наименование фигур с прямым углом. Прежде чем ученик ответит, он передает мяч человеку рядом с ним. Дети передают мяч по площади как можно быстрее, и ученик должен дать ответ, прежде чем мяч вернется к нему.
Задание: Когда дан правильный ответ, ребенок, владеющий мячом, должен ответить на следующий вызов, отправив мяч обратно по кругу в противоположном направлении.
3. Отскок суммы
Покройте пляжный мяч цифрами (используйте перманентный маркер или липкие этикетки). Бросьте мяч одному ученику и попросите ее назвать номер, которого касается ее большой палец правой руки. Она бросает его следующему ученику, который делает то же самое, а затем добавляет свой номер к первому.Продолжайте в течение пяти минут и запишите сумму. Каждый раз, когда вы играете в игру, добавляйте сумму к графику. В какой день вы достигли наибольшей суммы? Низший?
Задача: Используйте дроби, десятичные дроби или сочетание отрицательных и положительных целых чисел.
4. Straw Poll
Задайте вопрос и позвольте учащимся проголосовать, поместив соломинку в один из нескольких пластиковых стаканчиков, на каждом из которых написан свой ответ. Позже ученики младшего возраста могут построить график результатов, а дети старшего возраста вычислить соотношение и процентное соотношение для каждого ответа.
Задача: Если опрошена вся школа, и если предположить, что каждый ответ получил одинаковый процент голосов, сколько голосов было бы в каждой чашке? Что, если бы ваш город был опрошен? Ваше состояние? Соединенные штаты.?
5. Уравнения для бритья
Положите ложку крема для бритья на парту каждого ученика, и они решат уравнения, «написав» крем.
Задание: Попросите учащихся сформулировать задачу. По вашему сигналу попросите их повернуться к соседнему с ними столу и решить эту проблему.Попросите детей проверить ответы на своих партах, прежде чем начинать новый раунд.
10 минут
Даже 10 минут увлекательных математических игр могут ускорить обучение.
6. Классы математики
Настройте сетку классиков с макетом калькулятора. Для детей постарше вы можете использовать квадратный корень и знак отрицательного целого числа. Студенты сначала выбирают одно число, затем операцию, другое число, знак равенства и, наконец, ответ. Для двузначных ответов учащиеся могут разделить свой последний прыжок так, чтобы их левая нога касалась цифры в разряде десятков, а правая ступня — на цифру в разряде единиц.
Задание: Учащийся по очереди бросает камень на число и должен избегать этого числа в уравнении.
7. Глобальная вероятность
Семьдесят процентов Земли покрыто водой. Проверьте эту статистику, предложив студентам встать в круг и бросить друг другу надувной глобус. Когда ученик ловит земной шар, запишите, касается ли он большим пальцем левой руки земли или воды. Этот ученик бросает мяч однокласснику и садится.Когда все сядут, определите отношение количества раз, когда ученики касались воды большими пальцами, к количеству раз, когда они касались земли. Запишите соотношение и повторите действия в другие дни. (Со временем это соотношение должно быть довольно близким к 7 к 3, или 70 процентам.)
Задача: Предскажите вероятность того, что чей-то большой палец приземлится на любом из континентов, на основе отношения площади каждого континента к площади суши. планета в целом.
8.Сладкая математика
Смоделируйте это занятие с помощью одного пакета Skittles или M&M и документ-камеры, или позвольте каждому ученику получить свой собственный пакет. Младшие школьники могут графически отображать содержимое своих пакетов по цвету. Старшие ученики могут рассчитать соотношение каждого цвета к общему количеству конфет в их упаковках.
Задание: Скомпилируйте результаты класса в одну диаграмму, затем попросите каждого ученика сравнить свое соотношение с соотношением для всего класса.
9. Это в карточках
Чтобы изменить традиционную карточную игру Война, присвойте значения 1 тузу, 11 валету, 12 королеве и 13 королю, а также номинал карт от 2 до 10 (для детей младшего возраста ограничьте игра только на нумерованные карты). Играя парами, каждый ученик кладет две карты лицом вверх, затем вычитает меньшее число из большего. Тот, у кого ответ больше, выигрывает все четыре карты. Если суммы совпадают, игроки переворачивают еще две карты и повторяют до тех пор, пока не будет определен победитель.
Задание: Используйте две карты, чтобы сформировать дробь, а затем сравните, чтобы увидеть, у кого дробь больше. Если они эквивалентны, повторяйте, пока кто-нибудь не выиграет раунд.
10. Бесценный стих
Раздайте каждой группе из четырех или пяти студентов игровые деньги — однодолларовую купюру, два четвертака, три цента, четыре никеля и пять пенни. Прочтите стихотворение Шел Сильверстайн «Умный» и попросите студентов обмениваться деньгами в соответствии с каждой строфой.(«Мой папа дал мне однодолларовую купюру / Потому что я его самый умный сын / И я обменял ее на две блестящие четверти / Потому что два — это больше, чем один!») Спросите младших школьников, может ли человек, начавший с доллара получил хорошую сделку или нет. Старшие ученики могут подсчитать, сколько ребенок в стихотворении терял при каждом обмене.
Задача: Используйте калькулятор, чтобы определить процент потерь при каждом обмене.
15 минут
Обучайте быстрой математике с помощью фруктов, кубиков и даже Twister!
11.Взвешивание
Составьте ряд фруктов и овощей, таких как апельсины, бананы, огурцы, киви, помидоры и сладкий перец. Попросите учащихся предсказать порядок продуктов от самого легкого до самого тяжелого. Используйте весы, чтобы проверить их прогнозы, а затем переставьте продукты в соответствии с их фактическим весом.
Задание: Разрежьте каждый плод пополам. Предложите студентам проанализировать, как плотность фрукта или овоща влияет на его вес.
12.String ’Em Up
Что больше — размах рук или рост? Попросите учащихся встать группами в соответствии с их предположениями: те, кто считает, что их размах рук больше, меньше или равен их росту. Дайте парам кусок веревки для проверки и измерения, а затем перегруппируйтесь в соответствии с их результатами.
Задача: Оцените отношение длины руки или ноги к росту тела, затем измерьте, чтобы проверить точность оценки.
13.Твистер Математика
Наклейте этикетки с числами, формами или изображениями монет на круги коврика Twister. Дайте каждому ученику по очереди уравнение, описание формы или сумму денег, а затем попросите ученика положить руку или ногу на ответ.
Задание: Пометьте коврик числами, оканчивающимися на ноль, затем позвоните по номерам и скажите детям, что они должны округлить до ближайшего ответа в большую или меньшую сторону.
14. Однометровый штрих
Раздайте группам учащихся по счетной палке, карандашу и листу бумаги.Дайте им несколько минут, чтобы записать в комнате три предмета, длина которых, по их прогнозам, составит в сумме один метр. Затем дайте им пять минут, чтобы измерить предметы, записать их длину и сложить их. Попросите группы доложить о своих результатах. Какая группа подошла ближе всего к одному метру?
Задание: Учащиеся измеряют с точностью до 1/8 дюйма, а затем переводят свои измерения в десятичные числа.
15. Количество строителей
Дайте каждой паре учеников кубик с шестью-девятью сторонами.Попросите их поставить пробелы для цифр в номере. (Их номера должны быть одинаковой длины, от четырех до девяти цифр.) Перед игрой решите, выиграет ли наибольший или наименьший номер. Учащиеся по очереди раскатывают кубик и заполняют бланки. После того, как число было написано, его нельзя изменить. Раскатайте, пока не будут заполнены все заготовки, а затем сравните числа. Если позволяет время, попросите учащихся вычесть разницу между их числами.
Задача: Вместо построения целого числа создайте дробную или десятичную дробь.
Мысленное сложение двузначных чисел
Это полный урок с инструкциями и упражнениями для учеников по сложению в уме двух двузначных чисел, предназначенный для 2-го класса. Основная идея состоит в том, чтобы складывать по частям, например, десятки и единицы по отдельности, или добавлять по частям каким-либо другим способом.
Пример 1. Добавить по частям 40 + 55. Первый прорыв 55 в свой десятки и единицы.55 это 50 + 5. Итак, 40 + 55 становится 40 + 50 + 5. Теперь сложите 40 и 50. Вы получите 90. Затем добавьте 5. Получается 90 + 5 = ______. |
Пример 2. Добавить по частям 36 + 30. Первый разбиение 36 на три десятки и единицы. 36 это 30 + 6. Итак, 36 + 30 становится 30 + 6 + 30. Теперь сложите 30 и 30. Это 60.Затем добавьте 6. Получается 60 + 6 = _______. |
1. Добавьте в запчасти , ломая второе число на десятки и единицы.
а. 20 + 34 = _______ 20 + 30 + 4 | г. 70 + 18 = _______ 70 + ______ + ____ | г. 50 + 27 = _______ 50 + ______ + ____ |
2. Добавить по частям . Разбейте число, не являющееся целым, на десятки и единицы. в твоих мыслях.
|
|
|
3.Добавьте мысленно. Мы их уже изучили. Первый — проблема помощи.
а. 7 + 8 = ______ 17 + 8 = ______ 37 + 8 = ______ | г. 4 + 9 = ______ 14 + 9 = ______ 44 + 9 = ______ | г. 8 + 4 = ______ 48 + 4 = ______ 78 + 4 = ______ | г. 7 + 9 = ______ 57 + 9 = ______ 37 + 9 = ______ |
Как легко сложить 16 + 19? Вот ответ: снова добавьте по частям . | 16 + 19 = 6 + 9 + 10 + 10 = 15 + 10 + 10 = _____ |
4.Добавляйте по частям.
|
| ||
|
| ||
эл. 18 + 12 = ______ | ф. 13 + 16 = ______ | ||
г. 16 + 17 = ______ | ч. 17 + 15 = ______ |
5. а. У Лауры 13 кошек. Пятеро из нее
в доме живут кошки.
Сколько ее кошек живут на улице?
г. Кошки Лоры съедают 20 фунтов кошачьего корма в неделю.У Лауры два 4 фунта
сумки в домашних условиях. Сколько еще фунтов
еда для кошек она
нужно хватить на одну неделю?
6. Считайте по тройкам.
42, 45, _______, _______, _______, _______, _______, _______, _______
7. Найдите выкройку. и продолжаем это. Этот узор «растет» с каждым шагом.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сложить двузначные числа: Добавить десятки и единицы по отдельности | |||||||||||
| |||||||||||
8.Добавьте, добавляя по отдельности десятки и единицы.
|
| ||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||
| ф. 42 + 68 | ||||||||||||||||||||||||
| г. 45 + 18 | ч. 37 + 58 | ||||||||||||||||||||||||
Выясните недостающие числа для этих проблем с сложением. |
Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Add & Subtract 2B и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.
Неделя вдохновляющей математики — youcubed
Фильтры 135 результатов Прозрачный
Ресурсы для создания позитивного математического сообщества
Загрузить больше ресурсовДень 1
× Убрать предмет
Положительный математический ресурс
(пусто)
× Убрать предмет
× Убрать предмет
День 2
× Убрать предмет
Положительный математический ресурс
(пусто)
× Убрать предмет
× Убрать предмет
День 3
× Убрать предмет
Положительный математический ресурс
(пусто)
× Убрать предмет
× Убрать предмет
День 4
× Убрать предмет
Положительный математический ресурс
(пусто)
× Убрать предмет
× Убрать предмет
День 5
× Убрать предмет
Положительный математический ресурс
(пусто)
× Убрать предмет
× Убрать предмет
Ваш плейлист
Разверните это окно, чтобы увидеть созданные вами уроки.Думайте об этом как о своем еженедельном плейлисте!
Ой!
На эту дату уже выбран ресурс.
Отмена Заменять
VDOE :: Математика
Ваш браузер не поддерживает джаваскрипт! Этот сайт использует JavaScript, но полностью работает без него. ИнструкцияНовости и объявления
НОВИНКА! Стандартные документы по математике
Стандартные документы по математике (K-8) были созданы как часть ресурсов Virginia LEARNS, чтобы помочь в определении контента, который можно связать при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках учебного уровня / курса.
Стандарты обучения по математике(с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год) уже доступны!
Журналы отслеживания для оценок от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, какие стандарты учащиеся имели достаточный уровень знаний и опыта в течение 2020-2021 учебного года.Эти журналы могут помочь в принятии решений относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году.
Информационные сессии сообщества Инициативы по математике в Вирджинии
В течение следующих нескольких месяцев будет проведена серия одночасовых информационных сессий сообщества VMPI, чтобы предоставить родителям и членам общины возможность узнать больше об Инициативе Вирджиния по математическим путям. Заседания пройдут в следующие даты:
.- Вторник, 23 марта 2021 г. — Зачем менять инструкции по математике?
- Вторник, 13 апреля 2021 г. — Как VMPI влияет на будущее детей Вирджинии?
- Вторник, 27 апреля 2021 г. — Основные понятия для 8-10 классов
- Вторник, 25 мая 2021 г. — Программа повышения квалификации в 11–12 классах
Все занятия будут транслироваться в прямом эфире на канале VDOE на YouTube, начиная с , 18:30, с 20-минутной презентацией членов комитетов по планированию VMPI, а затем координаторы смогут ответить на вопросы сообщества.Вопросы, которые участники хотели бы задать во время занятий, можно задать через форму «Инициатива по математике в Вирджинии». Посетите Инициативу подготовки к математике в Вирджинии (VMPI): отзывы о записях каждого занятия.
Инициатива по программам подготовки к математике в Вирджинии
Инициатива подготовки к математике в Вирджинии (VMPI) — это совместная инициатива Департамента образования Вирджинии (VDOE), Государственного совета высшего образования Вирджинии (SCHEV) и системы общественных колледжей Вирджинии (VCCS).Инициатива поддерживает Профиль выпускника Вирджинии, переопределяя математические пути для студентов в Содружестве, чтобы обратиться к знаниям, навыкам, опыту и характеристикам, которые студенты должны достичь, чтобы добиться успеха в колледже и / или на рабочем месте и быть «готовыми к жизни». ”
Содержание страницы
Стандарты обучения Математика K-12Включает:
- Стандарты обучения и рамки учебных программ
- Планы обучения математике (MIP)
- Тестовые чертежи
- Практические задания
Обзор
Стандарты обучения математике определяют основной учебный контент на каждом уровне обучения для последовательного обучения.Содержание стандартов по математике поддерживает следующие пять целей для студентов: научиться решать математические задачи, общаться математически, рассуждать математически, устанавливать математические связи и использовать математические представления для моделирования и интерпретации практических ситуаций.
Коронавирус (COVID-19) —
Учебные ресурсы по математикеКоманда математики Министерства образования Вирджинии собрала несколько учебных материалов по математике на месте , чтобы помочь учителям, родителям и ученикам в это беспрецедентное время.
Стандарты обучения Вирджинии — журналы отслеживания математики (с 2020-2021 учебного года по 2021-2022 учебный год)
Журналы отслеживания учебных стандартов по математике для классов от детского сада до алгебры II были разработаны, чтобы помочь учителям определить, с какими стандартами учащиеся имели достаточно знаний и опыта в течение 2020-2021 учебного года.Они могут поддержать решения относительно того, когда и как можно будет познакомиться с новыми стандартами в 2021-2022 учебном году. Документы по математическим стандартам — это документ в формате PDF. (PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который можно связать при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися.
Переходная математика
Документы стандартов по математике — это документ в формате PDF.(PDF) можно использовать вместе с журналами отслеживания в качестве поддержки при идентификации контента, который может быть связан при планировании обучения и содействия более глубокому пониманию учащимися. Стандарты считаются мостом, когда они: функционируют как мост, к которому подключается другой контент в рамках уровня обучения / курса; служат в качестве предварительных знаний для содержания, которое будет рассматриваться в будущих классах / курсах; или обладать выносливостью, превышающей одну единицу обучения в рамках учебного уровня / курса.
Обучение на месте — Интернет-ресурсыВ следующем списке приведены некоторые из множества общих онлайн-ресурсов, которые всегда бесплатны для учителей, родителей и учащихся.
| PBS для родителей — включает занятия и игры, которые можно искать по возрасту и теме. | Y | N | N | N |
| Математика перед сном — предлагает родителям решать математические задачи в режиме онлайн каждый день со своими детьми, а также веселые практические игры. | Y | Y | N | N |
| GregTangMath — предоставляет игры, головоломки и другие ресурсы для решения задач и математических центров. | Y | Y | N | N |
| Summer Math Challenge – бесплатная программа, которая обеспечивает доступ к ежедневным увлекательным занятиям и ресурсам, разработанным для вашего класса и уровня способностей вашего ученика.Летние соревнования по математике 2020 года открылись раньше, чтобы поддержать студентов, которые учатся дома. | Y | Y | Y | N |
| CK-12 — Онлайн-учебник, адаптивная практика и видео-примеры | Y | Y | Y | Y |
| NCTM Illuminations — включает в себя множество интерактивных материалов, которые побуждают учащихся K-12 изучать, изучать и применять математику.Для доступа к ним можно использовать браузеры с поддержкой Java (например, Internet Explorer, Firefox, Chrome или Safari). | Y | Y | Y | Y |
| Open Middle — представляет математические задачи, которые заканчиваются одним и тем же ответом, но имеют несколько способов подхода и решения проблемы. | Y | Y | Y | Y |
| Национальная библиотека виртуальных манипуляторов — включает интерактивные манипуляторы и упражнения для учащихся по изучению математики. | Y | Y | Y | Y |
| PBS Learning Media — включает бесплатные интерактивные материалы, видео и планы уроков. Также включает ресурсы PreK-12 для аварийного закрытия. | Y | Y | Y | Y |
| Khan Academy Math — предоставляет бесплатные онлайн-уроки.Студентам необходимо создать учетную запись только в том случае, если необходимо сохранить их работу. | Y | Y | Y | Y |
| Вы бы предпочли математику — предлагает студентам построить математический аргумент для выбора между двумя или более вариантами. | Y | Y | Y | Y |
| VDOE Desmos Activity Log — включает электронную таблицу для каждого уровня обучения, в которой перечислены действия Desmos, согласованные с SOL, с кратким описанием и прямой ссылкой на действие на веб-странице Desmos Classroom Activity. | N | Y | Y | Y |
| FigureThis! NCTM — предлагает задания и задания по математике для студентов и семей. Некоторые задачи также доступны на испанском языке. Советы для родителей можно найти в Семейном уголке. | N | Y | Y | Y |
Следующая таблица содержит ссылки на плейлисты избранных ресурсов eMediaVA, согласованных с классами K-8 2016 Стандарты обучения по математике .Расширенные списки коллекций ресурсов eMediaVA по математике доступны ниже.
Обучение на месте — Дополнительные подборки материалов по математике eMediaVA по классамКлассы К — 2
3-5 классы
6–8 классы
Обучение на месте — VA TV Classroom On-Demand Blue Ridge PBS, VPM, WETA и WHRO Public Media работали с VDOE над созданием VA TV Classroom для обучения учащихся классов K-10, которые не могут получить доступ к другим возможностям дистанционного обучения из-за отсутствия высокоскоростного Интернета.Эти образовательные программы также доступны по запросу. Сегменты из «Учись и развивайся с WHRO » (классы K-3) и «Продолжай узнавать с WHRO » (классы 4–7) теперь доступны в eMediaVA. Обучение на месте — Предлагаемые автономные мероприятия для вовлечения студентовСледующий список содержит лишь некоторые из множества ресурсов, которые бесплатно доступны учителям, родителям и учащимся.
Детский сад — 2 класс
- Изобразите виды птиц, которых вы видите у себя во дворе или из окна.(Используйте метки для сбора данных и систематизируйте данные в виде графического изображения или гистограммы.)
- Играйте в математические карточные игры. Например, Go Fish (попробуйте составить пары, которые складываются с 10).
- Измерьте длину своей кровати, используя пять различных нестандартных единиц. Например, моя кровать 14 туфель, как долго ваша кровать?
3–5 классы
- Измерьте площадь и периметр каждой комнаты в вашем доме.Какие комнаты самые большие, самые маленькие? Составьте список, когда вам нужно знать площадь комнаты? Периметр комнаты?
- Постройте 3 разных бумажных самолетика. Проверьте каждый, чтобы определить, какой из них пролетает наибольшее расстояние. Измерьте расстояние, которое пролетает каждый самолет.
- Играйте в математические карточные игры. Например, Fraction War (каждый человек получает 2 карты и формирует дробь с намерением попытаться сформировать наибольшую дробь).
6–8 классы
- Выберите свой любимый рецепт и пополам. Решите, сколько каждого ингредиента вам понадобится, чтобы приготовить угощение для своей семьи.
- Найдите объем и площадь различных предметов в ваших шкафах, например коробок для хлопьев и консервов.
- Используйте магазинную бумагу для продажи, чтобы создать список покупок. Затем найдите общую стоимость ваших товаров с учетом скидок и налога с продаж.
- Играйте в математические карточные игры. Например, Порядок операций , каждый человек выбирает четыре карты и использует правила порядка операций, чтобы сделать число как можно ближе к определенному числу.
9–12 классы
- Рассчитайте уклон лестницы (подъем / спуск) и сравните, что произойдет, если высота каждой ступеньки будет увеличиваться или уменьшаться. По каким лестницам легче всего подниматься?
- Оцените объем нескольких предметов неправильной формы в вашем доме, используя то, что вы знаете об объеме и площади поверхности.Что бы произошло с поверхностью, если бы предмет разрезать вертикально пополам?
Ресурсы для профессионального развития
VDOE продолжает обеспечивать профессиональное развитие школьных подразделений и учителей, чтобы поддержать внедрение стандартов обучения математике. Школьным подразделениям и учителям рекомендуется использовать ресурсы профессионального развития для повышения успеваемости учащихся за счет качественного обучения.
- 2019 Развитие более глубокого обучения с помощью разнообразных математических задач — Институт математики — Институты 2019 года предоставили учителям и руководителям математики возможность повышения квалификации, направленную на выполнение разнообразных математических задач, чтобы поддержать более глубокие возможности обучения для студентов и укрепить учебные программы, разработанные на местном уровне. Материалы институтов были включены для использования учителями и педагогическими коллективами.
- Математические стандарты обучения (SOL), 2018 институты — Математические стандарты обучения 2018 года, учебные заведения, в которых основное внимание уделялось внедрению математических стандартов обучения 2016 года; усиление преподавания и изучения математики посредством содействия содержательному математическому дискурсу; и поддержка равных возможностей обучения математике для всех учащихся.Продукт Математических институтов 2018 года представляет собой набор онлайн-модулей профессионального развития, предназначенных для использования группой учителей определенного уровня или курса при содействии члена команды.
- Институты по стандартизации обучения математике (SOL), 2017 г. — VDOE обеспечил повышение квалификации школьных подразделений и их учителей в поддержку внедрения Стандартов обучения по математике и структуры учебной программы 2016 года. Ресурсы профессионального развития VDOE поддерживают использование эффективных методов преподавания математики.
- Институты стандартов обучения математике (SOL) на 2009-2014 гг. — VDOE обеспечивает целевое профессиональное развитие через институты математики с 2009 года. Эти институты сосредоточились на стандартах обучения по математике 2009 года и были сформулированы пятью целями процесса для студентов, которые становятся математиками. решатели проблем, математически общаются, рассуждают математически, устанавливают математические связи и используют математические представления для моделирования и интерпретации практических ситуаций.
Учебные ресурсы по математике
В дополнение к стандартам, рамкам учебных программ, планам тестов и выпущенным тестам, другие учебные ресурсы включают:
- Algeblocks Training — онлайн-тренинг для учителей, которым либо нужно введение в использование алгебр, либо нужно заново познакомиться с манипулятивными
- Инициатива готовности к алгебре — информация для подготовки студентов к успеху в алгебре
- Корреляция между VASOL и CCSS. Это таблица в формате Excel.(XLS) — Эта электронная таблица содержит черновик корреляций между детским садом и алгеброй II — 2016 Стандарты обучения Вирджинии (VASOL) по математике с Общими основными государственными стандартами (CCSS) по математике. Эта корреляция была создана для поддержки преподавателей по всему Содружеству, поскольку они пытаются использовать материалы, которые могут указывать только на соответствие CCSS. Все VASOL и CCSS, а также цели процесса Вирджинии и математические практики CCSS связаны по всей таблице, чтобы упростить перекрестные ссылки.
- Планы совместного преподавания математики — В этих планах используются шесть общих подходов к совместному обучению и содержатся предложения о том, как другие преподаватели могут эффективно использовать опыт каждого учителя для улучшения уроков и занятий в классе с совместным преподаванием. Эти планы совместного обучения были созданы и изменены избранной группой учителей Вирджинии, участвующих в Инициативе «Совершенство для совместного обучения». Эти планы согласовывают обучение с требованиями стандартов обучения по математике 2016 г. и были проверены специалистами VDOE и специалистами по специальному образованию.
- Нарушения обучаемости по математике — Эта страница содержит информацию и ресурсы, а также два новых сопутствующих руководства VDOE:
- Учебные видеоролики для учителей — видеоролики, предоставленные в качестве поддержки для внедрения Стандартов обучения математике штата Вирджиния
- Just in Time Mathematics Quick Checks — Эти формирующие экзамены соответствуют Стандартам обучения по математике 2016 года (SOL). Эти ресурсы, разработанные учителями Вирджинии и руководителями математики, предназначены для того, чтобы помочь учителям выявлять учащихся с незавершенным обучением и помогать в планировании обучения, чтобы «вовремя» заполнить потенциальные пробелы.По мере того, как в течение учебного года вводится новый контент, учителя могут использовать эти быстрые проверки для выявления и диагностики незавершенного обучения на уровне класса и / или для оценки понимания необходимых знаний, которые могут потребоваться для доступа к контенту на уровне класса. Пробелы в понимании математики учащимися существуют по разным причинам, и эти ресурсы можно использовать, чтобы помочь вернуть ученикам математическое обучение в нужное русло.
- Образцы результатов успеваемости по математике K-3 — Школы ведут учет достижений по математике для каждого ученика K-3, чтобы отслеживать его успеваемость и способствовать достижению результатов на тестах SOL в третьем классе.Эта запись сопровождает ученика, который переходит в новую школу
- Математика Capstone Информация о курсе — Руководящие документы и ссылки на учебные ресурсы
- Учебные планы по математике — ранее известные как Уроки с расширенным объемом и последовательностью , теперь доступны для классов K-8, алгебры I, геометрии, алгебры II и алгебры, функций и анализа данных. Эти учебные планы включают обновленные документы 2009 года, а также недавно разработанные учебные планы, соответствующие Стандартам обучения по математике 2016 года.Учебные планы по математике помогают учителям привести обучение в соответствие со Стандартами обучения по математике 2016 года , предоставляя примеры того, как знания, навыки и процессы, содержащиеся в SOL и структуре учебной программы, могут быть представлены учащимся в классе.
- Инструмент вертикального сочленения по математике (MVAT) — этот инструмент обеспечивает поддержку в определении концепций, соответствующих Стандартам обучения по математике (SOL) 2016 года, которые сформулированы на разных уровнях математического обучения или на разных курсах.
- Настенные карточки со словарным запасом математики (K-8, Алгебра I, Геометрия, AFDA и Алгебра II) — обеспечивают отображение слов математического содержания и связанных визуальных подсказок, помогающих в развитии словарного запаса.
- Rich Mathematical Tasks — (K-8, Algebra I, Geometry, Algebra II) Эти ресурсы предназначены для поддержки учителей во внедрении в их классах «Стандартов обучения по математике 2016» . Учителям рекомендуется не только использовать эти задания со своими учениками, но и стремиться к их точному выполнению, используя подробную информацию, представленную в шаблонах выполнения заданий.
- Программа подготовки к детскому саду штата Вирджиния — многомерная оценка готовности к детскому саду, которая дополняет существующую оценку навыков грамотности учащихся с использованием скрининга грамотности фонологической осведомленности (PALS), с оценкой ранней математики учащихся, саморегуляции и навыки общения.
- Цель ВКРП состоит в том, чтобы школьные подразделения и Содружество имели более полное представление о критических навыках готовности учащихся к школе при поступлении в детский сад.Школы, подразделения и руководители штатов могут использовать данные о готовности для определения приоритетов индивидуальных потребностей учащихся и целевых программ, ресурсов и возможностей профессионального развития учителей.
- В 2018 году Генеральная ассамблея Вирджинии приняла закон, который требует, чтобы все учащиеся детских садов проходили аттестацию с использованием VKRP до конца 2019-2020 учебного года, а затем ежегодно (HB5002, пункт 128, H.).
Ресурсы по технологиям и математике
Профессиональные организации
Премиальные программы
- Президентские награды за выдающиеся достижения в преподавании математики и естественных наук — Президентская награда за выдающиеся достижения в преподавании математики и естественных наук (PAEMST) — это высшее признание, которое может получить учитель математики или естествознания от детского сада до 12 класса за выдающееся преподавание в США.
- Учитель года по математике Уильяма К. Лоури — Каждый год Совет учителей математики Вирджинии признает классного учителя начального, среднего, среднего, университетского уровня, а также специалиста / тренера по математике за его или ее выдающуюся работу и достижения в области математики. обучение математике.
Начало страницы
Что означает разница в математике? — Видео и стенограмма урока
Разница в математике
Итак, что означает слово «разница» в математике? Разница — это результат вычитания одного числа из другого.В то время как мы часто говорим о различиях в том, как вещи выглядят, ощущаются или даже на вкус, математика показывает, насколько два числа отличаются друг от друга по количеству.
Итак, разница — это то, что осталось от одного числа при вычитании из другого. В уравнении вычитания есть три части:
- minuend (число, из которого вычитается)
- Вычитаемое (вычитаемое число)
- Разница (результат вычитания из уменьшенного)
Если бы это было записано в форме уравнения вычитания, это выглядело бы так:
- Minuend — Subtrahend = Разница
Теперь, если бы слова были заменены числами, это выглядело бы так:
Итак, после завершения этого уравнения вычитания разница между 9 и 5 равна 4.