ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° – НахоТдСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

1. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы 1 Π²ΠΈΠ΄ β€” Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2,1 Π‘. ВычислСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности
1 Π²ΠΈΠ΄ β€” Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ
Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2,1 Π‘. ВычислСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
3. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число 1 Π²ΠΈΠ΄ β€” Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1,5 Π‘. ВычислСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число.
4. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 1 Π²ΠΈΠ΄ β€” Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1,5 Π‘. ВычислСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ссли извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ².
5. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 2 Π²ΠΈΠ΄ β€” интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1,5 Π‘. ВычислСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ссли извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ сСрСдины.
6. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 1 Π²ΠΈΠ΄ β€” Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ссли извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.
7. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности 1 Π²ΠΈΠ΄ β€” Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности, Ссли извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
8. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 1 Π²ΠΈΠ΄ β€” Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число, извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
9. ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ 1 Π²ΠΈΠ΄ β€” Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ срСднСС 4 Π‘. ВычислСниС нСизвСстных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
10. ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 2 Π²ΠΈΠ΄ β€” интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ВычислСниС ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
11. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмС 2 Π²ΠΈΠ΄ β€” интСрпрСтация слоТноС 6 Π‘. НахоТдСниС расстояния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… плоскостСй.
12. РасполоТСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 3 Π²ΠΈΠ΄ β€” Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· слоТноС 4 Π‘. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстной ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

www.yaklass.ru

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ГСомСтрия, 11 класс: ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, тСсты, задания.

1. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

2,1
2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

2,1
3. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

1,5
4. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

1,5
5. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅

1,5
6. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

3
7. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

3
8. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

3
9. ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

4
10. ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: срСднСС

4
11. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмС

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

6
12. РасполоТСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: слоТноС

4

www.yaklass.ru

1. Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

1. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число 1,5 Π‘.
2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° 1,5 Π‘.
3. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° 3 Π‘.
4. ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 4 Π‘.
5. РасполоТСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 4 Π‘.

www.yaklass.ru

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Вопросы занятия:

Β·  Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²;

Β·  Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, вычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, построим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹  ΠΈ . Π’.Π΅. Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси , Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси .

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹  Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ . ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ коэффициСнты разлоТСния, числа , ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ СдинствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ разлоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… скобках Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с запятой. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнт разлоТСния , Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ β€” .

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° экранС.

РСшСниС.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… .

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ разлоТСния Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ  ΠΈ  Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ , ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Π² любой систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ….

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… разлоТСния ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ  ΠΈ  Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈ коэффициСнты разлоТСния.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Вспомним Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ особСнный случай β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π˜Ρ… разлоТСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈ соотвСтствСнныС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ  ΠΈ  ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

РСшСниС.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся числа 8 ΠΈ –1. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . Для этого ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О пСрСмСстимся Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . Π’Π΅ΠΌ самым ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ искомый Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , сначала пСрСмСстимся Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΡ… суммы, разности ΠΈ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим сумму Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²  ΠΈ , ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ разлоТСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ  ΠΈ .

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ равСнства. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ свойствами слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²  ΠΈ  Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

КаТдая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° суммы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² суммы, Ссли , , , .

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы  Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° суммы  Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ разности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²  ΠΈ .

Из разлоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

КаТдая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° разности ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² разности, Ссли , , , .

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  Π½Π° число .

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ произвСдСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ.

КаТдая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° это число.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . Они Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

Ну, Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ .

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ М. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€  Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€  ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . Π’Π΅ΠΌ самым ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Если , Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° . А Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹  ΠΈ  ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° .

Если ΠΆΠ΅ , Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹  ΠΈ  ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . А .

Ну, ΠΈ Ссли , Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° оси  ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ . А это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ справСдливо равСнство .

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ проводят Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠΠ°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

РСшСниС.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ совпадаСт с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† β€” с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ этим ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°  Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ , Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ .

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . А ΠΎΠ½ΠΈ Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π’ ΠΈ А соотвСтствСнно. А это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . МоТСм Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности: . ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти значСния ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° разности ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

По ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ  ΠΈ  Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

.

РСшСниС.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ гСомСтричСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°  ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°  β€” Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°  β€” сСрСдина ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° . И Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π° основании Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ  β€” сСрСдина ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° , запишСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ .

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹  ΠΈ  ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А ΠΈ Π’ соотвСтствСнно. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΡ… суммы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ .

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΡ… полусуммы Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ .

Π­Ρ‚ΠΈ значСния ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ являСтся радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘. А это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° полусуммС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ².

Π”Π°Π»Π΅Π΅ рассмотрим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ β€” Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° вычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ.

ΠžΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ пСрпСндикуляры  ΠΈ  ΠΊ осям.

Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° , Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , вСдь Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ .

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° , Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° . Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°  ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°  ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠ°ΠΊ

Но вСдь Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ , Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ послСднюю Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ β€” Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° , Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° . Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ расстояниС  ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° рассмотрим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ . Π•Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ разностям ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° М2 ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° М1.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Но с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ находят, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² разностСй ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

На этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Β«ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Β». Вспомнили, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². РассмотрСли Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, вычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

 

videouroki.net

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ связаны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ совпадаСт с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ β€” с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, называСтся радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. И Π½Π° плоскости ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ справСдливо ΠΈ для пространства.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ОМ являСтся радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ М пространства. И ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пространства Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пространства Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пространства АВ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° А Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ…1, Ρƒ1 ΠΈ z1. А ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° B Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ x2, y2 ΠΈ z2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А ΠΈ B. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ОА Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А. А ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ОB Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B.

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ АB Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ОB ΠΈ ОА. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ОB минус ОА, Π° Π½Π΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ разности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ОB являСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ, Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ОА β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ОА ΠΈ ОB извСстны. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° АВ, ΠΊΠ°ΠΊ разности ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠžΠ’ ΠΈ ОА. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, {π‘₯2βˆ’π‘₯1; 𝑦2βˆ’π‘¦1; 𝑧2βˆ’π‘§1}. Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° разности ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 𝐴(2;βˆ’3;0), 𝐡(7;βˆ’12;18) ΠΈ 𝐢(βˆ’8;0;5) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 𝑂𝐴, 𝑂𝐡, 𝑂𝐢, 𝐴𝐡, 𝐡𝐢 ΠΈ 𝐴𝐢, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 𝑂 β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

РСшСниС:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: По ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² 𝑂𝐴{4;βˆ’7;1}, 𝑂𝐡{βˆ’2;0;3}, 𝑂𝐢{0,5;βˆ’4;8}, 𝐴𝐷{13;βˆ’2;5}, 𝐡𝐸{1;βˆ’3;0} ΠΈ 𝐢𝐹{βˆ’9;0;0} ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 𝐴, 𝐡, 𝐢, 𝐷, 𝐸 ΠΈ 𝐹, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 𝑂 β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

РСшСниС:

ΠœΡ‹ рассмотрСли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ примСнСния связи ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

А сСйчас ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ….

Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ А ΠΈ Π’ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число k. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, Ссли , Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ А ΠΈ B сонаправлСны, Ссли ΠΆΠ΅ , Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ А ΠΈ B ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹.

Если ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ВсС ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ k.

Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

РСшСниС:

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… m ΠΈ n, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹.

РСшСниС:

Π’Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстно понятиС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚?

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹, Ссли ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° всСгда ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹, Π° Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’ связи с этим ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ компланарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ  ΠΈ , Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ,  ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹.

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свойством ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ,  ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ (), Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ  ΠΈ , ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ коэффициСнты разлоТСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ СдинствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с извСстными ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ выясним ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

РСшСниС:

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ:

Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ совпадаСт с Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ β€” с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ΠœΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° разности ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΅ΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ опрСдСлСния компланарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ.

videouroki.net

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *