1.2. ΠΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ
1.2. ΠΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ
Π 8-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΒΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΒΡΠ°ΒΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΒΡΠ°ΡΒΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΡ ΡΠΈΒΡΠ΅Π» (ΠΈΡ Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΡΡ ΡΠ°ΠΊΒΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΒΠ½ΡΒΠΌΠΈ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ).
ΠΠ΅ΒΡΠ΅ΠΉΒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ n Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΒΠΈΠ·ΒΠ²ΠΎΠ»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ Π½Π°ΒΡΡΒΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° nβ₯2.
ΠΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ nβ₯2 ΠΈ nβN. ΠΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° a Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠ°ΒΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ t, n-Ρ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²ΒΠ½Π° a .
Π’Π°ΒΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΒΡΠ°ΒΠ·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ²Π΅ΡΒΠΆΠ΄Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ Β«t β ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· aΒ» ΠΎΠ·Π½Π°ΒΡΠ°ΒΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ tn=a.
ΠΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠ°ΠΊΒΠΆΠ΅ ΠΊΡΒΠ±ΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΒΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΒΠ±ΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° 125 β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ 5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 53=125. ΠΡΒΠ±ΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° β125 β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ β5, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (β5)3=β125.
ΠΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ 7-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° 128 β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ 2, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 27=128. ΠΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ 7-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° β128 β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ β2, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (β2)7=β128. ΠΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ 7-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° 0 β ΡΡΠΎ 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 07=0.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΒΠΆΠ΅ΒΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΡ ΡΠΈΒΡΠ΅Π» ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΒΡΡΠ²Π΅Π½ΒΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΒΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ n ΠΈΠ· Π»ΡΒΠ±ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° a. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΒΠ·Π½Π°ΒΡΠ°ΒΠ΅ΡΒΡΡ
ΠΠ°ΒΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ, 1253=5,β1287=β2,07=0.
Π‘ΡΡ. 11Π£ΡΠ²Π΅ΡΒΠΆΠ΄Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΠΎΒΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ Π½Π΅ΒΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΡΒΠ±ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΒΠ½ΠΈΒΠΌΠ°ΒΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΒΠΊΠ°ΒΠ·Π°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΡΡΠ²Π°.
Π‘ΠΎΒΠ³Π»Π°ΡΒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΒΠ³Π΄Π° n Π½Π΅ΒΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΒΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠΈ Π° Π²Π΅ΡΒΠ½ΠΎ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ°ΒΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ, ββ927ββ 7=92,ββ1237ββ 7=123,βββ1237ββ 7=β123.
ΠΠ°ΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 0 β ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΒΡΡΠ²Π΅Π½ΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ, n-Ρ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²ΒΠ½Π° 0. ΠΠΎΒΡΡΠΎΒΠΌΡ
ΠΏΡΠΈ Π»ΡΒΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΒΡΡΒΡΠ°Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΌ nβ₯2 ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΒΡΡΠ²Π΅Π½ΒΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· 0 β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ 0, Ρ. Π΅. 0n=0.
ΠΡΠΈΒΠΌΠ΅ΒΡΠ°ΒΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΒΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΒΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΒΡΠ°ΡΒΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΒΠ½ΠΈ: β7 ΠΈ 7 β ΠΊΠ²Π°Π΄ΒΡΠ°ΡΒΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· 49, Π° β15 ΠΈ 15 β ΠΈΠ· 225. Π Π°ΡΒΡΠΌΠΎΡΒΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΒΡΠΊΠΎΠ»ΡΒΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅ΒΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΒΠ½ΠΈ 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° 81 β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° 3 ΠΈ β3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 34=81 ΠΈ (β3)4=81. ΠΠΎΡΒΠ½ΠΈ 6-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° 64 β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° 2 ΠΈ β2, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 26=64 ΠΈ (β2)6=64.
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΒΠΆΠ΅ΒΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΡ ΡΠΈΒΡΠ΅Π» ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΒΠ½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ n ΠΈΠ· Π»ΡΒΠ±ΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° Π°, ΠΈΡ ΠΌΠΎΒΠ΄ΡΒΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²ΒΠ½Ρ, Π° Π·Π½Π°ΒΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΒΡΠΈΒΠ²ΠΎΒΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΠΆΒΠ½Ρ. ΠΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΒΠ·Π½Π°ΒΡΠ°ΒΠ΅ΡΒΡΡ
ΠΠ°ΒΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ, 814=3,646=2.
Π£ΡΠ²Π΅ΡΒΠΆΠ΄Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΠΎΒΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΡΒΠ±ΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΒΠ½ΠΈΒΠΌΠ°ΒΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΒΠΊΠ°ΒΠ·Π°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΎΒΠ³Π»Π°ΡΒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΒΠ³Π΄Π° n ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΒΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠΈ Π° Π²Π΅ΡΒΠ½ΠΎ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ°ΒΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ, ββ514ββ 4=51,ββ874ββ 4=87.
ΠΠ΅ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ ΡΠ°ΒΠΊΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π°, 4-Ρ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²ΒΠ½Π° β81. ΠΠΎΒΡΡΠΎΒΠΌΡ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° β81 Π½Π΅ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ. Π Π²ΠΎΒΠΎΠ±ΒΡΠ΅, ΠΏΠΎΒΡΠΊΠΎΠ»ΡΒΠΊΡ Π½Π΅ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ ΡΠ°ΒΠΊΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π°, ΡΠ΅ΡΒΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ Π±ΡΒΠ»Π° Π±Ρ ΠΎΡΒΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ
Π‘ΡΡ. 12Π½Π΅ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΒΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π°.
ΠΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΒΠΎΡΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° a Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΡΒΡΡ Π°ΡΠΈΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· a .
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΌ n ΡΠΈΠΌΒΠ²ΠΎΒΠ»ΠΎΠΌ an ΠΎΠ±ΠΎΒΠ·Π½Π°ΒΡΠ°ΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΒΠΊΠΎ Π°ΡΠΈΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° a (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠΈ Π·Π°ΒΠΏΠΈΒΡΠΈ an ΡΠ»ΠΎΒΠ²ΠΎ Β«Π°ΡΠΈΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΉΒ» ΠΎΠ±ΡΡΒΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΒΠΏΡΡΒΠΊΠ°ΒΡΡ).
ΠΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΒΡΒΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΒΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ, Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΡΒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΒΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½ΒΠ½ΡΠΌ Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΒΠ΅ΠΌ.
ΠΠ·ΒΠ²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° a β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΒΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΒΡΠΈ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ an.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΒΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° Π½Π΅ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ an ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΌ n ΠΈ ΠΎΡΒΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠΌ Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΒΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΒΠ»Π°.
ΠΠ°ΒΠΏΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΒΡΡ ΡΠΌΡΡΒΠ»Π° Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ β814 ΠΈ β646.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°ΒΠ½ΠΎΒΠ²ΠΈΒΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π»ΡΒΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠΈ Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΠΌ Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ an ΠΈΠΌΠ΅ΒΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», Π²Π΅ΡΒΠ½ΠΎ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΒΡΡΠΎΒΠΌΡ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ (1) ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠΎΠΆΒΠ΄Π΅ΒΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΒΡΠ΅ XV Π². Π±Π°ΒΠΊΠ°ΒΠ»Π°Π²Ρ ΠΠ°ΒΡΠΈΠΆΒΡΠΊΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΒΠ²Π΅ΡΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠ° Π. Π¨ΡΒΠΊΠ΅ Π²Π½Π΅Ρ ΡΡΠΎΒΠ²Π΅ΡΒΡΠ΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎΒΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΡ Π² Π°Π»ΒΠ³Π΅ΒΠ±ΡΠ°ΒΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΡΡ ΡΠΈΠΌΒΠ²ΠΎΒΠ»ΠΈΒΠΊΡ. Π ΡΠ°ΡΡΒΠ½ΠΎΒΡΡΠΈ, Π·Π½Π°ΒΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ ΡΠ»ΡΒΠΆΠΈΠ» ΡΠΈΠΌΒΠ²ΠΎΠ» Rx (ΠΎΡ Π»Π°ΒΡΠΈΠ½ΒΡΠΊΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΒΠ²Π° radix β ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ). Π’Π°ΠΊ, Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ 24+374 Π² ΡΠΈΠΌΒΠ²ΠΎΒΠ»ΠΈΒΠΊΠ΅ Π¨ΡΒΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΒΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ RΒ―x424pΒ―RΒ―x237.
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ βββ Π² ΡΠΎΒΠ²ΡΠ΅ΒΠΌΠ΅Π½ΒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΒΠ΄Π΅ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΒΠ»ΠΎΒΠΆΠ΅Π½ Π² 1525 Π³. ΡΠ΅ΡΒΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΒΡΠ΅ΒΠΌΠ°ΒΡΠΈΒΠΊΠΎΠΌ Π. Π ΡΒΠ΄ΠΎΠ»ΡΒΡΠΎΠΌ. ΠΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΒΠ½ΠΈΠΊ Π°Π»ΒΠ³Π΅ΒΠ±ΡΡ ΠΏΠ΅ΒΡΠ΅ΒΠΈΠ·ΒΠ΄Π°ΒΠ²Π°Π»ΒΡΡ Π΄ΠΎ 1615 Π³., ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΒΠΌΡ ΡΡΠΈΠ»ΒΡΡ Π·Π½Π°ΒΠΌΠ΅ΒΠ½ΠΈΒΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΒΡΠ΅ΒΠΌΠ°ΒΡΠΈΠΊ Π. ΠΠΉΒΠ»Π΅Ρ.
ΠΠ½Π°ΠΊ βββ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΡΡ ΡΠ°ΒΠ΄ΠΈΒΠΊΠ°ΒΠ»ΠΎΠΌ.
Π‘ΡΡ. 13ΠΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ΅ΡΒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ:
Π°) (β2)44=β2;
Π±) (β2)77=β2?
Π Π΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. Π°) ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΒΠΎΡΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° a (n β ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ) ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ Π½Π΅ΒΠΎΡΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎΠΌ, n-Ρ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²ΒΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΒΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½ΒΠ½ΠΎΒΠΌΡ Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ a.
ΠΠΎΒΡΠΊΠΎΠ»ΡΒΠΊΡ β2<0, ΡΠΎ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ (β2)44=β2 Π½Π΅ΒΠ²Π΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ΅ΡΒΠ½ΠΎ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ (β2)44=2.
Π±) ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° Π° (n β Π½Π΅ΒΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ) ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎΠΌ, n-Ρ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²ΒΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΒΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½ΒΠ½ΠΎΒΠΌΡ Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ Π°.
ΠΠΎΒΡΠΊΠΎΠ»ΡΒΠΊΡ (β2)7=β27 β Π²Π΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ (β2)77=β2 β Π²Π΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΒΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅:
Π°) x3=7;
Π±) x4=5.
Π Π΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. Π°) Π Π΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΒΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠ°ΒΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ Ρ , 3-Ρ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²ΒΠ½Π° 7, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΠΊΡΒΠ±ΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΒΠ΅ΠΌ:
Π±) Π Π΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΒΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠ°ΒΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ Ρ , 4-Ρ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²ΒΠ½Π° 5, Ρ. Π΅. (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ) Ρ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° 5. ΠΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° 5 ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΒΠ²Π΅ΡΒΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΒΡΠΎΒΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²ΒΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΒΠ΄ΡΒΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΒΡΡ ΠΏΡΠΎΒΡΠΈΒΠ²ΠΎΒΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΠΆΒΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΒΠΊΠΈ. ΠΠΎΒΡΠΊΠΎΠ»ΡΒΠΊΡ ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΒΠ·Π½Π°ΒΡΠ°ΒΡΡ 54, ΡΠΎ Π²ΡΠΎΒΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ β54, Ρ. Π΅. x=Β±54.
ΠΡΒΠ²Π΅Ρ: Π°) 73; Π±) Β±54.
Π ΡΠ΅ΡΒΡΠ°ΒΠ΄ΠΈ ΡΠ΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π±) (Π°Π½Π°ΒΠ»ΠΎΒΠ³ΠΈΡΒΠ½ΠΎ ΠΈ Π°)) ΠΌΠΎΠΆΒΠ½ΠΎ Π·Π°ΒΠΏΠΈΒΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π Π΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅: x4=5βββx=Β±54.
ΠΡΒΠ²Π΅Ρ: Β±54.
ΠΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΒΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅:
Π°) (x8)8=x;
Π±) (x13)13=x.
Π‘ΡΡ. 14Π Π΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. Π°) Π§ΠΈΡΒΠ»ΠΎ 8 β ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΒΡΠΈΡ, Π΄Π°Π½ΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠΎΠΆΒΠ΄Π΅ΒΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ xβ₯0, ΠΏΠΎΒΡΡΠΎΒΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΒΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΒΠΎΡΡΠΈΒΡΠ°ΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠ΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΒΠ΅ΠΌ (ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΌ) ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ (x8)8=x.
Π±) Π§ΠΈΡΒΠ»ΠΎ 13 β Π½Π΅ΒΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΒΡΠΈΡ, Π΄Π°Π½ΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΡΠΎΠΆΒΠ΄Π΅ΒΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΒΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠΈ Ρ , ΠΏΠΎΒΡΡΠΎΒΠΌΡ ΡΠ΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΒΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ (x13)13=x ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ Π»ΡΒΠ±ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ, Π° R β ΠΌΠ½ΠΎΒΠΆΠ΅ΒΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΒΠ²Π΅Ρ: Π°) [0;+β); Π±) R.
ΠΡΠΈΒΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΒΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΠΎΒΠ·Π½Π°ΒΡΠΈΠΌ x6=t, ΡΠΎΒΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΒΠ»ΡΒΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΒΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ
Π’Π°ΒΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΒΡΠ°ΒΠ·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΒΠ΅ΠΌ
ΠΎΡΒΠΊΡΒΠ΄Π° x=Β±2 (ΠΏΠΎΒΡΡΒΠ½ΠΈΒΡΠ΅, ΠΏΠΎΒΡΠ΅ΒΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ x6=β1 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΒΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΉ).
ΠΡΒΠ²Π΅Ρ: Β±2.
1
1ΠΠ°ΒΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΡΒΡΡ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° Π°?
1
2
2Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΒΠΊΠΎ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ n ΠΈΠ· ΠΏΠΎΒΠ»ΠΎΒΠΆΠΈΒΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° Π°?
2
3
3ΠΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΒΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΡΡΒΡΠ΅ΒΡΡΠ²ΡΒΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΒΠ±ΠΎΒΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΒΠ»Π° Π°?
3
4
4ΠΠ°ΒΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° Π° Π½Π°ΒΠ·ΡΒΠ²Π°ΒΠ΅ΡΒΡΡ Π°ΡΠΈΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΌ?
4
5
5ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΒΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΒΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΒΡΡ Π° Π²Π΅ΡΒΠ½ΠΎ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½ΒΡΡΠ²ΠΎ (an)n=a, Π΅ΡΠ»ΠΈ:
Π°) n β Π½Π΅ΒΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ;
Π±) n β ΡΠ΅ΡΒΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ?
5
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ
1.24Β°
1.24Β°ΠΡΒΠΏΠΎΠ»ΡΒΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΎΒΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΒΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ, Π΄ΠΎΒΠΊΠ°ΒΠΆΠΈΒΡΠ΅, ΡΡΠΎ:
1) 2564=4;
2) 102410=2;
3) 7296=3;
4) 65618=3;
5) 409612=2;
6) 14β6414=11.
1.24Β°
Π‘ΡΡ. 151.25Β°
1.25Β°ΠΠ΅ΡΒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ:
1) ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ β4 ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΒΠ²Π΅ΡΒΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° 256;
2) ΡΠΈΡΒΠ»ΠΎ β0,3 ΡΠ²ΒΠ»ΡΒΠ΅ΡΒΡΡ ΠΊΠΎΡΒΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΒΠ²Π΅ΡΒΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π° β0,0081?
1.25Β°
1.26Β°
1.26Β°ΠΠ΅ΡΒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ:
1) β17283=β12;
2) β33753=15;
3) β16β8075=7;
4) β77765=β6?
1.26Β°
1.27Β°
1.27Β°ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΒΡΠ°ΡΒΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π°:
1) 16;
2) 49;
3) 0;
4) 1;
5) 0,81;
6) 0,25;
7) 2,25;
8) 1,21;
9) 36169;
11) 169100;
12) 81256.
1.27Β°
1.28Β°
1.28Β°ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ ΠΊΡΒΠ±ΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π°:
1) 1;
2) 0;
3) 343;
4) 8;
5) 127;
6) 0,027;
7) 0,001;
8) 64125.
1.28Β°
1.29Β°
1.29Β°ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΒΠΌΠ΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΒΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΒΠ²Π΅ΡΒΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΒΠΏΠ΅ΒΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΒΠ»Π°:
1) 0;
2) 1;
3) 16;
4) 0,0016;
5) 1681;
6) 256625;
7) 0,0001;
8) 0,1296.
1.29Β°
ΠΡΒΡΠΈΡΒΠ»ΠΈΒΡΠ΅ (1.30β1.42).
1.30Β°
1.30Β°1) 9,16,25,49,81,100;
2) 0,16,0,09,0,01,0,04,0,0025,0,0001;
3) 273,643,β1253,0,0083,0,0002163,β1β000β0003;
4) 164,6254,10β0004,0,00814,0,000000164,24014;
5) 325,10245,2435,0,031255,100β0005,0,000015;
6) 646,7296,15β6256,40966,0,0466566,1β000β0006.
1.30Β°
1.31Β°
1.31Β°1) β10003;
2) β115;
3) β643;
4) β10245;
5) β1273;
6) β3433;
7) β272163;
8) β31255;
9) β0,000325.
1.31Β°
Π‘ΡΡ. 161.32
1.321) βββ33ββ 3;
2) βββ145ββ 5;
3) βββ307ββ 7;
4) βββ1511ββ 11;
5) βββ69ββ 9;
6) βββ9915ββ 15.
1.32
1.33
1.331) βββ22113ββ 3Β·βββ6195ββ 5Β·βββ9513ββ 13Β·βββ1134017ββ 17;
2) βββ34159ββ 9Β·βββ1587ββ 7Β·βββ11145ββ 5Β·βββ125393ββ 3.
1.33
1.34
1.341) ββ53ββ 6;
2) ββ0,14ββ 12;
3) ββ1125ββ 10;
4) ββ2136ββ 18;
5) ββ567ββ 21;
6) ββ239ββ 36.
1.34
1.35
1.351) ββ35ββ 10;
2) ββ534ββ 48;
3) ββ7610ββ 120;
4) ββ643ββ 12;
5) ββ108ββ 16;
6) ββ1294ββ 36.
1.35
1.36Β°
1.36Β°1) ββ10ββ 2;
2) ββ53ββ 3;
3) βββ124ββ 4;
4) β1244;
5) βββ35ββ 5;
6) ββ323ββ 3;
7) βββ444ββ 4;
8) βββ157ββ 7;
9) β5555;
10) βββ36ββ 6;
11) βββ229ββ 9;
12) β488.
1.36Β°
1.37Β°
1.37Β°1) 325+β83;
2) 6254ββ1253;
3) 12β60,1253;
4) 1+100,00814;
5) 3164β4273;
6) β3383+2,25;
7) 83β643;
8) 164β643.
1.37Β°
1.38Β°
1.38Β°1) 9+4;
2) 36β164;
3) 0,81+0,0013;
4) 0,0273β0,04;
5) 5β2564;
6) 7+83;
7) β325+164;
8) β273+814.
1.38Β°
1.39Β°
1.39Β°1) (1β2)ββ1+2ββ ;
2) ββ3β2ββ ββ3+2ββ ;
3) ββ23+4ββ ββ23β4ββ ;
4) ββ35β2ββ ββ35+2ββ ;
5) ββ10β6ββ ββ6+10ββ ;
6) ββ7+3ββ ββ3β7ββ .
1.39Β°
Π‘ΡΡ. 171.40
1.401) 1225244β 15β1382β2323;
2) 58+442β26235;
3) 90+31ββ572β262ββ 83;
4) 2364+ββ482β3225ββ β13.
1.40
1.41
1.411) βββββββ23ββ 33ββ β3βββββ43ββ β55ββ 5ββ ββ1Β·βββ277ββ 7;
2) βββββ175ββ β10+βββ409ββ 9Β·ββ537ββ 0ββ ββ1:ββ95ββ β10;
3) ββββββββ34ββ 23ββ β6+βββ4β27ββ 7ββ β:ββββββββ56ββ 05ββ β10ββββββ32ββ β19ββ 9ββ β;
4) ((((β45)3)3)0β(β0,111)β22):(((38)β15)5Β·((32)37)7+(β129)β9).
1.41
1.42
1.421) ββa77ββ 7ββa55ββ 5;
2) ββa33ββ 3ββa99ββ 9;
3) βββ213ββa33ββ 3Β·ββb77ββ 7ββ β2Β·ββββ127ββa55ββ 5Β·ββb1111ββ 11ββ β;
4) 337ββa55ββ 5Β·ββb99ββ 9Β·ββββ213ββa77ββ 7Β·ββb1313ββ 13ββ β2.
1.42
ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ Π΅ΡΡΠ΅ΒΡΡΠ²Π΅Π½ΒΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΒΠ»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅ΒΠ΄Π΅ΒΠ»Π΅ΒΠ½ΠΈΡ Π²ΡΒΡΠ°ΒΠΆΠ΅ΒΠ½ΠΈΡ (1.43β1.44).
1.43
1.431) x+4;
2) β9+2Γ4;
3) 5Γ2β6Γ10;
4) 8xβ4Γ212;
5) x+33;
6) xβ75;
7) x2β47;
8) 2Γ2β329.
1.43
1.44
1.441) 34xβ112;
2) β48xβ314;
3) 2β59β5Γ8;
4) 3β1016β7Γ6;
5) 2+x4β2(8β6x)3;
6) 12β6Γ2β7x+(3xβ1)Β·25;
7) βx22(xβ2)β5ββ1β3x)β24;
8) 3(x+4)β6(2βx)+9Γ428.
1.44
Π‘ΡΡ. 181.45
1.45ΠΠ°ΠΉΒΠ΄ΠΈΒΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΒΠ½Ρ ΡΠ΅ΒΠ±ΡΠ° ΠΊΡΒΠ±Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΒΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΒΠ²Π΅Π½:
1) 27 ΡΠΌ3;
2) 64 ΠΌΠΌ3;
3) 0,125 Π΄ΠΌ3;
4) 0,216 ΠΌ3.
1.45
Π Π΅ΒΡΠΈΒΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ (1.46β1.54).
1.46Β°
1.46Β°1) x2=0,49;
2) x2=121;
3) x3=0,008;
4) x3=1000;
5) x3=β64β000;
6) x3=216;
7) x4=0,0625;
8) x4=β16.
1.46Β°
1.47
1.471) x3=β27;
2) x5=β132;
3) x7=β1;
4) x9=β512;
5) x3=β0,027;
6) x11=0.
1.47
1.48Β°
1.48Β°1) x2=11;
2) x4=19;
3) x8=27;
4) x3=25;
5) x7=38;
6) x9=β2;
7) x15=β6;
8) x17=4;
9) x13=β13.
1.48Β°
1.49
1.491) x2=25β600;
2) x2=0,0196;
3) x2+1=1,0016;
4) 5Γ2β20=0;
5) x2+25=0;
6) x2+179=0;
7) x2Β·4=0;
8) β6Γ2=0;
9) 113Γ2β12=0;
10) 13Γ2β1=0.
1.49
1.50
1.501) 4Γ3+4125=0;
2) 8Γ3+27=0;
3) β0,1Γ4=β0,00001;
4) 16Γ4β81=0;
5) 12Γ5+16=0;
6) 132Γ6β2=0.
1.50
1.51
1.511) x4+2=7;
2) x5β3=30;
3) x6β7=19;
4) x3+5=5.
1.51
1.52
1.521) (x+1)4=16;
2) (xβ2)6=64;
3) (2x+1)3=27;
4) (3xβ1)5=32.
1.52
1.{n}=\underbrace{b*b*b*β¦*b}_{n \; ΡΠ°Π·}=a. $$
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ \(n\) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ \(n=2\), ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 2-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ \(n=3\), ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 $$ \sqrt[3]{27}=3 $$
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 27 ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 3. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3 Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² 3-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 27.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 $$ \sqrt[4]{16}=2 $$
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 16-ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2. ΠΠ²ΠΎΠΉΠΊΠ° Π² 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 16.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 $$ \sqrt[3]{0}=0 $$
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 0, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 $$ \sqrt[3]{19}= ? $$
ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² 3-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΡΡ 19. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ \(2,668β¦\) β ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ \(\sqrt[3]{19}\).
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:
$$ \sqrt[3]{8} \le \sqrt[3]{19} \le \sqrt[3]{27} $$ $$ 2 \le \sqrt[3]{19} \le 3 $$ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 3.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 $$ \sqrt[3]{-27}=-3 $$
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6 $$ \sqrt[4]{-27} $$
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.k} $$
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ?
Π Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. Π Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ. ΠΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ β ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ Π±Ρ Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΡΡ Π½Π° Β«ΡΡΒ» Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.) ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ β Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ.
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.) ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ·Β»? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ β Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ .)
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ!
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ: . ΠΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ β ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π». Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ? ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: Π½Π°Π΄ Β«Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌΒ» ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ: . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, . Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.) Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
, Π³Π΄Π΅ .
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ a, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π²ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅. Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ? Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ β ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a.)
ΠΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 8? Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ? Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΡΠ±Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ 8? ΠΠ²ΠΎΠΉΠΊΠ°, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.) ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ:
ΠΠ»ΠΈ . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ 81? Π’ΡΠΎΠΉΠΊΠ°.) ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
Π ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· 1? ΠΡ, Π΅ΠΆΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΉ) ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ) Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ:
ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ .
Π‘ Π½ΡΠ»ΡΠΌ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ: Π½ΠΎΠ»Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, .
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n. Π‘ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ Π² Π»ΠΈΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ β ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ. π Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ!)
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ (Π² Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅):
ΠΠ°-Π΄Π°! ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.) ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, 28, 44 ΠΈ 162 β ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 256.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ:
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ (ΡΠΎΠΆΠ΅ Π² Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅): 6; 2; 3; 2; 3; 5.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΠΎ! ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.)
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ . ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π΄Ρ, Π΄Π°? Π§ΡΠΎ 3, ΡΡΠΎ -3 Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ +81. π Π Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°!
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ; , ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.)
Π ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ. ) Π, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.) ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ) Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π§ΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΈΠΏΠ° . ΠΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΡΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π° ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΊΠ°. Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅. β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠ± Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ 7. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠΎΠ΅. ΠΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΎ:
ΠΡΠΈΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°: ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎβ¦ Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.) Π Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ (ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ), ΡΠΎ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΠ΄ΡΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π±Π΅ΡΡΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 81 ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 81. ΠΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ! ΠΠΎ Π²Π΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 81!
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ:
Π, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , Π²Π²Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° a β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° a.
Π ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ-ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π£ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΈΡΡΡ: . Π‘Π°ΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΡΡ: Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ.
ΠΡΡ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΠΎβ¦ Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»? ΠΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°ΠΌ-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ! Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ! ΠΠ° ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ.)
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎ: Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (Ρ.Π΅. ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ .
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: . ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ β Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π½Π°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²:
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΊΠ° Π·Π΄Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (Ρ.Π΅. Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅) ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌβ¦ ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡ? ΠΠ° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ! ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ! Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅? Π‘ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ?)
Π‘ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ β ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π‘ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ β Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π Π²ΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ β ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ (ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.) ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ . ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΈΠ½ΡΡ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.)
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ°Π» ΡΠ΅ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ . ΠΠΎΠ΅Ρ Π°Π»ΠΈ!
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ n ΡΡΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅Ρ: Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.)
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ , Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ , Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π° Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅. ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ β ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3375? ΠΠ° 5, ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ° β ΠΏΡΡΡΡΠΊΠ°.) ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ:
ΠΠΉ, ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π° 5 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ! 675:5 = 135. Π 135 ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡΡΠΊΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡ!)
135:5 = 27. Π‘ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 27 Π²ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π² ΠΊΡΠ±Π΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, Π½Ρ ΠΈ Π»Π°Π΄Π½ΠΎ.)
ΠΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ? ΠΠ° 4, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΡ 40 β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 4. Π Π½Π° 10, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ° β Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π° 40:
ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 216 ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΊΠ° Π² ΠΊΡΠ±Π΅. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ,
Π 40, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π§ΠΈΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ»ΠΎ, Π½Ρ ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ (Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ β Π»ΡΠ±ΡΠΌ) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ . ) Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π£Π·Π½Π°ΡΡΠ΅? ΠΠ°! ΠΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΊΡ, Ρ.Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 12.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ) Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ.) Π ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ β ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅:
Π Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 9072 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β 16, 81 ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ 9072 Π½Π° 16:
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎΡΡ!
Π Π²ΠΎΡ 567, ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° 81:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ β ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ:
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°. ) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π₯ΠΌ, Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ? Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π²ΠΏΡΡΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ!
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° β ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ. )
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ β Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡβ¦
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΠΊΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ β ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠ°ΠΌ, Π³Π»ΡΠ΄ΠΈΡΡ, Π²ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ.))
Π ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎΡΡ.)
ΠΠ°ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ β Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π²Π½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ? ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π Π°Π· Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.) ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ (Π²ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ). ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ β Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΡΠ±ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ! Π― Π½Π΅ Π·ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΏΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²Π½ΡΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²Π°, ΡΠΎ ΠΆΠ΅ΡΡΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΡΠΌΡΡ:
Π ΡΡΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°? Π Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Β«ΡΡΠ΅Π»Π°Β» ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ . Π Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡΒ», Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°Π³Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ, Π½ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ.) ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ n ΡΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b β ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ .
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.) ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΎ ΡΠΆΠ°Ρ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊ:
ΠΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, Π·Π°ΡΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ β ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.) ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ β Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π½Π°Π»ΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅.)
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ/Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ? Π ΠΊΡΠ±, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ! ΠΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π°, ΠΈ β ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΠ± Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π² ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΊΡΠ±, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ? Π’ΡΠΎΠΉΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ! Π ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°: Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ, Π²ΡΠ½ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ n ΡΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ a Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ β ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ.) Π Π΅ΡΠ»ΠΈ n Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° a ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΡ:
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎΠΊΠ° Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ β ΠΎΠ½ΠΈ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΡΠ±? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ!
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΡΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
Π‘ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ.) ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡΠ± ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ β ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΊΡ:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a. Π₯ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. π
Π Π²ΠΎΡ Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°, Ρ.Π΅. ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ Π΄Π²Π° Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ:
ΠΠΈΠ½ΡΡ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Β«ΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π»Β» ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ!) ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π²Π°, ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π°.) Π Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±Π΅Π·Π΄ΡΠΌΠ½ΠΎ Β«ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΒ» ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅!), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ
Π§ΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠ±Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π°.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π² Π½ΡΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ: Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a. Π ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ:
Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.) ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° β Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°:
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π§ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΏΡΠΈΠ·Π½ΡΠ΅, Π΄Π°.)
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΆΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ (ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
Π§Π΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° Π»ΠΈ? Π Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ (Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ) Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠΎ Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΎ. Π§ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°. )
ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΉ ΠΈ β Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄! ΠΠ°ΠΊ? ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ! ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π²ΠΎΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ :
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ β ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ (Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ) Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΊΠΎΠΉ)! Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π Π²ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π‘ΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ? ΠΠ°ΠΏΡΠ°ΡΠ½ΠΎ! ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΊΠ°!
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°Π΄ΠΎ (Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°!) ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΈ
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° Ρ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° Ρ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ β Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π‘ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅.) Π Π²ΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ, ΡΠΎ Π²ΡΡ, Π³Π»ΡΠ΄ΠΈΡΡ, ΠΈ Π½Π°Π»Π°Π΄ΠΈΡΡΡ! ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 ΠΈ 3, Ρ.Π΅. ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ? ΠΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ:
ΠΠ΅ΡΡΠΌ . ΠΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ? Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΊΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ 2 Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 3. ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΏΡΡΡΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 (Ρ.Π΅. Π² ΠΊΡΠ±): ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ,
.
Π‘ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ β ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ .
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΈ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ,
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ β ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΈ .
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ β ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΊΠ΅.)
ΠΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π²ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ:
.
ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ: , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ .
Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.) Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ. Π‘Π΅Π±Π΅ Π²ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎ. π
Π§ΡΠΎ ΠΆ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Ρ Π² ΠΊΡΠ»Π°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ (ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ) ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.) ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΡΡΠΌ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ).
ΠΠΎΡ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²ΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.)) Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ β Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4
ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅: 1,2; ; 2; ; 3; 6; ; 20; ; 72; 2,1; 5; 0,4; -2; ; 12; 6; 14; 4; 20/3; ; -8; ; ; 20; 42.
ΠΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ? ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΠΎ! ΠΠΎΡΠ½ΠΈ β Π½Π΅ Π²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ.) ΠΠ΅ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΠ΅ Π±Π΅Π΄Π°! ΠΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ.)
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ: ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ β amn. ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ!
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ mn β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° am.
amn=amn.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
a>0; mββ€; nββ.
ΠΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ m ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° 0:
0mn=0mn=0.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ amn ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ amn.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 325=325, 123-34=123-34.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: a > 0 ; m β β€ ; n β β .
Π’Π°ΠΊ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -813 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ -813, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ -813 ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° β ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ -813 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π΄Π°Π»Π΅Π΅ β ΠΠΠ) ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x2+2x+1-412 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ x2+2x+1-4.ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x2+xΒ·yΒ·z-z3-73 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x2+xΒ·yΒ·z-z3-73 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x, y, z ΠΈΠ· ΠΠΠ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ?
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
amn=amn
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 764=764, ΠΈΠ»ΠΈ27-53=27-53.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ a ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ -426, -23. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ -426 ΠΈ -213 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ? ΠΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ -426.
-426=-12Β·426=426.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 4>0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
426=426.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
-a2m+1=-a2m+1.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ -23 ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
-23=-23=-213.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ A Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Amn Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Amn. ΠΠΎΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ -323, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°, Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ x-323. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ x-3β₯0, Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΊΡ ΠΈΠ· ΠΠΠ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ a ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° amn=amn Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Amn=Amn ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΠΠ, Π° ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Amn=Amn Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Amn ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Amn, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ²:
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ m β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° n β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Amn=Amn ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΠΠ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
- ΠΡΠ»ΠΈ m β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° n β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅,ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Amn ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ:
β Π½Π° Amn Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Aβ₯0;
β Π½Π° βAmn Π΄Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ A<0; - ΠΡΠ»ΠΈ m β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° n β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Amn ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Amn.
Π‘Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ -323. ΠΠ΄Π΅ΡΡ m=2 β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° n=3 β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ -323 ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Ρ -323=x-323.
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ!
ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρx+5-35=x+5-35, x>-5βx-5-35, x<-5
ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ m β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° n β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΠΠ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Amn Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΠΏΡΠΈ m>0). ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Amn=Amn.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° m β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° n β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Amn ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΠΠ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ A Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Amn=Amn=Amn. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ A ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Amn=-Amn=-1mΒ·Amn=-Amn=-Amn=-Amn.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° m β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° n β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΠΠ Amn=Amn=Amn. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ A ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Amn=-Amn=-1mΒ·Amn=Amn=Amn.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Amn=Amn.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ / math5school.ru
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 99
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 99
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b, n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° a.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ bn = a, Π³Π΄Π΅ b ΠΈ a β Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° β ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, b β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π° ΠΈ b, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ n ΠΈ k (n β₯ 2, k β₯ 2), ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ m Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ3β8 = 2 | 4β16 = 2 | 5β32 = 2 | 6β64 = 2 | 7β128 = 2 | 8β256 = 2 | 9β512 = 2 | 10β1024 = 2 |
3β27 = 3 | 4β81 = 3 | 5β243 = 3 | 6β729 = 3 | 7β2187 = 3 | 8β6561 = 3 | 9β19683 = 3 | 10β59049 = 3 |
3β64 = 4 | 4β256 = 4 | 5β1024 = 4 | 6β4096 = 4 | 7β16384 = 4 | 8β65536 = 4 | 9β262144 = 4 | 10β1048576 = 4 |
3β125 = 5 | 4β625 = 5 | 5β3125 = 5 | 6β15625 = 5 | 7β78125 = 5 | 8β390625 = 5 | 9β1953125 = 5 | 10β9765625 = 5 |
3β216 = 6 | 4β1296 = 6 | 5β7776 = 6 | 6β46656 = 6 | 7β279936 = 6 | 8β1679616 = 6 | 9β10077696 = 6 | 10β60466176 = 6 |
3β343 = 7 | 4β2401 = 7 | 5β16807 = 7 | 6β117649 = 7 | 7β823543 = 7 | 8β5764801 = 7 | 9β40353607 = 7 | 10β282475249 = 7 |
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Π§Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ
Π’Π΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , n-Ρ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π°
,
Π³Π΄Π΅ n- ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ,
Π°- ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ β,
Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ :
Π°) ΠΈ 2β₯0;
Π±) ΠΈ 3β₯0;
Π²)
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ n ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° -81 Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ -81 ( ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ).
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ n=Π°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ n=Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ =.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ : Ρ 3=-125;
Ρ =;
Ρ =-;
Ρ =-5.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ:
(-5)3=-125;
-125=-125- Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ : Ρ =-5.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ n=Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Ρ =Β±.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Ρ 4=16;
Ρ 1=; Ρ 2=-;
Ρ 1=2; Ρ 2=-2.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ 24=16 ΠΈ (-2)4=16.
ΠΡΠ²Π΅Ρ : Β±2.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
|Ρ |, Π΅ΡΠ»ΠΈ n ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ;
Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ n Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ β₯0;
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ |Ρ |= -Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ <0.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ :
.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ <0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ :
2.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² n-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π°)
Π±)
Π²)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
β1
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
Π°) ; Π±); Π²) Π³)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) =-; Π±) =2;
Π²) = ; Π³)
β2
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°)Ρ 6=5; Π±) Ρ 3=5; Π²) 0,01Ρ 3+10=0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Ρ 6=5;
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 6- ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
Π±) Ρ 3=5;
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 3-Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π²) 0,01Ρ 3+10=0;
0,01Ρ 3=-10;
Ρ 3=;
Ρ 3=;
Ρ 3=-10
Ρ 3=-1000;
Ρ =
Ρ =-
Ρ = -10.
ΠΡΠ²Π΅Ρ :-10.
β3
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
Π°); Π±) ; Π²); Π²).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) =
Π±)
Π²)
Π³)
β4
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°); Π±) Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ >0;
Π²)Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ>0 ; Π³) :.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) =
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 3- Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π°2Π²Ρ4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π°2Π²Ρ4.
Π±) =
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 4-Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ >0 ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎ
Ρ4β₯0 (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 4-ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ,
Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ .
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π²) ==;
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ>0, ΡΠΎ ΠΊ6>0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ .
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
Π³) :=
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
β1
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
Π°) Π±) ; Π²) ; Π³) .
β2
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Ρ 3=64; Π±)Ρ 4β 81=0; Π²) 16Ρ 4-1=0; Π³)12.
β3
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
Π°) Π±); Π²) Π³)
β4
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) Π±); Π²); Π³)
Π΄) : Π΅)
β5
ΠΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π°) Π±)
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ n ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ 2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π½ΠΎ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅).4=(-2)β (-2)β (-2)β (-2)=16. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» βmβn=βmββn.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β80-β45)/ β5. ΠΡΡΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (β16β5-β9β5)/ β5=(β16ββ5-β9ββ5)/ β5=β5β(β16-β9)/ β5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° β5, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ (β16-β9)=4-3=1.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.4=5Β²=25.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β3+β5)β(β3-β5). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ (β3)Β²-(β5)Β²=3-5=-2.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ 2
13
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
Π ΠΠ’ΠΠ Π’ΠΠΠ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2.ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ .
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. x β r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° P ( x ) ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· P ( x ).
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
P ( x ) = ( x β 1) ( x + 2) ( x + 3)
, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, β2 ΠΈ β3.
Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ β2, 1 ΠΈ 5, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
( x + 2) ( x β 1) ( x β 5).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1.
a) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ: ( x + 1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ x 5 + 1.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π½Π°Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΒ» (Β«ReloadΒ»).
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ!
β1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· x 5 + 1. ΠΠ»Ρ, (β1) 5 + 1 = β1 + 1 = 0.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
,
[ x β (- 1)] = ( x + 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
Π±) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, x 5 + 1 = ( x + 1) ( x 4 β x 3 + x 2 β x + 1)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ:
( x + a ) β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ x 5 + a 5 ,
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ:
( x + a ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ x n + a n , Π³Π΄Π΅ n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ:
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄:
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ P ( x ) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ P ( x ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄:
P ( x ) = ( x β r n ) ( x β r n β 1 ). . . ( x β r 2 ) ( x β r 1 )
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ±ΠΎ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΏΡΠ° x .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ y β ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x . ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x .
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΡ x . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² (ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ .ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ x .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: β1, ΒΎ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ -1 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ( x + 1) β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
x | = | 3 4 |
, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ | ||
4 x | = | 3 |
4 x β 3 | = | 0 |
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ: (4 x β 3) ( x + 1).
ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 x 2 + x β 3.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ β1, 1, 2, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ: ( x + 1) ( x β 1) ( x β 2). ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ( x 2 β 1) ( x β 2) =
x 3 β 2 x 2 β x + 2.
ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 2. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ y β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x = 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ βΒ½, β2, β2, ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ: (2 x + 1) ( x + 2) 2 .ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (2 x + 1) ( x 2 + 4 x + 4) =
2 x 3 + 9 x 2 + 12 x + 4.
ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
β2 β Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x .
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ. ΠΡΠ»ΠΈ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° p ( x ), ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ p ( x ) Π½Π° x β r , ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ?
0.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° x β r β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· p ( x ).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ x = 2 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
x 6 β 3 x 5 + 3 x 4 β 3 x 3 + 3 x 2 β3 x + 2?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x β 2, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. 2 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π£ΡΠΎΠΊ 12
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ·
.P ( x ) = x 3 -2 x 2 -9 x + 18,
Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· P ( x ), ΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ x β 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² P ( x ) Π½Π° x β 3, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π£ Π½Π°Ρ
x 3 β 2 x 2 β 9 x + 18 | = | ( x 2 + x β 6) ( x β 3) |
= | ( x β 2) ( x + 3) ( x β 3) |
Π’ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 2, β3, 3.
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x β 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ P ( x ), ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°,
.y = x 3 β 2 x 2 -5 x + 6,
, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -2.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ β2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ( x + 2) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x + 2. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ β2 ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅:
Π£ Π½Π°Ρ
x 3 β 2 x 2 -5 x + 6 | = | ( x 2 β 4 x + 3) ( x + 2) |
= | ( x β 1) ( x β 3) ( x + 2) |
Π’ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 1, 3, β2.ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n > 2?
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ r . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x β Π½Π° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β± 1, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ± / Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ s ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x 3 β 4 x 2 + 2 x + 4?
ΠΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° 4; Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Β± 1, Β± 2, Β± 4.
ΠΡΠ°ΠΊ, 1 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ? Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x β 1 ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 0.
1 | β 4 | + 2 | + 4 | | 1 |
+ 1 | β 3 | β 1 | ||
ββββββββββββββββ βββββββββββββββββ ββ | ||||
1 | β 3 | β 1 | + 3 |
ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.1 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ β1:
1 | β 4 | + 2 | + 4 | | -1 |
β 1 | + 5 | β 7 | ||
ββββββββββββββββ βββββββββββββββββ ββ | ||||
1 | β 5 | + 7 | β 3 |
ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 2:
1 | β 4 | + 2 | + 4 | | 2 |
+ 2 | β 4 | β 4 | ||
ββββββββββββββββ βββββββββββββββββ ββ | ||||
1 | β 2 | β 2 | + 0 |
ΠΠ°! 2 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.Π£ Π½Π°Ρ
x 3 β 4 x 2 + 2 x + 4 = ( x 2 β 2 x β 2) ( x β 2)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ 11:
.x = 1 Β±
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
1+, 1 -, 2.
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 6.
Π°) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°?
x 3 β 2 x 2 β 3 x + 1
Β± 1. ΠΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π±) ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
ΠΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½ΠΈ 1, Π½ΠΈ -1 Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 0. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Π° Β± 1 Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
x 3 + 2 x 2 β 5 x β 6
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: Β± 1, Β± 2, Β± 3, Β± 6. Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ -1 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
x 3 + 2 x 2 -5 x -6 | = | ( x + 1) ( x 2 + x β 6) |
= | ( x + 1) ( x + 3) ( x β2) |
Π‘ΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a + ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.(Π‘ΠΌ. Β«ΠΠ°Π²ΡΠΊΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡΒ», Π£ΡΠΎΠΊ 28.) Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a + bi ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a β bi .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ P ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ:
β2, 1 +, 5 ΠΈ .
ΠΠ°ΠΊΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ P ( x )?
ΠΡΠ²Π΅Ρ .5. ΠΠ±ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 1 + β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π½ΠΈΠΌ 1 -. Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 5 i ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ, β5 i .
P ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠΈ 5 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
β2, 1 Β±, Β± 5 ΠΈ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 8. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ:
Π°) 2 +
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 2 + ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ 2 β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ x 2 β 4 x + 1.
Π’Π΅ΠΌΠ° 10
Π±) 2 β 3 ΠΈ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 2 β 3 i β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ 2 + 3 i β ΡΠΎΠΆΠ΅. ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ x 2 β 4 x + 13.
Π‘ΠΌ. Π’Π΅ΠΌΡ 10, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 9. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ 1 ΠΈ 5 i .
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 5 i ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, β5 i . ΠΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 25. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ( x 2 + 25).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 1 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ( x β 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
( x β 1) ( x 2 + 25) = x 3 β x 2 + 25 x β 25.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 10. ΠΡΡΡΡ f ( x ) = x 5 + x 4 + x 3 + x 2 β 12 x β 12. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β β2 i .
ΠΡΠ»ΠΈ f ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ?
ΠΠ΄ΠΈΠ½. ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ 5 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ²Π° ΠΈ -.Π Π΄Π²Π° β 2 i ΠΈ β2 i .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 11. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ 3 ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ?
ΠΠ΅Ρ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° x β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x .ΠΠΎΠ³Π΄Π° x β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ x . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡ x . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π» ΠΎΡΡ x ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ? ΠΠ΅Ρ, ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ
x β r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° P ( x )
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ P ( x ).
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ( x β r ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ P ( x ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° P ( r ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( r β r ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ P ( r ) = 0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· P ( x ), ΡΠΎ P ( r ) = 0. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ P ( r ) = 0 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ P ( x ) Π½Π° x β r , ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0. x β r , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ P ( x ).
ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β± 1, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ r Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°:
P ( x ) = Β± x n + a n β1 x n β1 + a n β2 x n β2 +.. . + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 ,
, Π³Π΄Π΅ ΠΈ β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ,
P ( r ) = Β± r n + a n β1 r n β1 + a n β2 r n β2 +.. . + a 2 r 2 + a 1 r + a 0 = 0,
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² 0 ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²:
r (Β± r n β1 + a n β1 r n β2 +. + a 2 r + a 1 ) = β a 0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ β q:
r (βq) = β a 0 ,
ΠΈΠ»ΠΈ,
rq = Π° 0 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ a 0 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ rq , Π΅ΡΠ»ΠΈ r ΠΈ q ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°: ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ | ΠΠΎΠΌ
Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ TheMathPage ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ΅ 1 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
ΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Β© 2021 ΠΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ?
ΠΠ». ΠΠΎΡΡΠ°: themathpage@yandex.com
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Β© 20022020 Π‘ΡΡΠ½ ΠΡΠ°ΡΠ½
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅: Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π²Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² (ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅). ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ , Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠΌΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅:
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ p ( x ) = 0
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ p ( x ) = 0
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ p ( x )
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ p ( x )
ΠΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ( x β r ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ : ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.)
ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ . ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅. ΠΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠΏΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΡ.
Π¨Π°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ)? ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²Ρ ΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π²Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4), Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ:
- ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ 0 Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ .[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
- ΠΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ , ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ. [ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
- ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2), ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 7. - ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ,
Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 5 Π½ΠΈΠΆΠ΅; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 6. - Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 1 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π° Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π». ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π³Π° 3. - ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ
ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
[ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ]
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 7. - ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ 1.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° , Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3) ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 4), ΠΎΠ±Π° Π² Mathworld.ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΈΠΊ ΠΠΈΠΊΠ°Π»Π»Ρ Π² PDF Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 1. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ 0 Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΎΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
x + 6 x + 12 x = β8
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ:
x + 6 x + 12 x + 8 = 0
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ² Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ .ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ β1 ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
7-6 x -15 x β 2 x
Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ:
β2 x β 15 x β 6 x + 7
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ β1
β (2 x + 15 x + 6 x β 7) ΠΈΠ»ΠΈ (β1) (2 x + 15 x + 6 x -7)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ 8 x + 16 x + 8 = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 8. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x + 2 x + 1 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 8 x + 16 x + 8, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 8 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 8 ( x + 2 x + 1), ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ .(Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Ρ Π½Π° x + 2 x + 1, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ x + 2 x + 1.)
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ (1/3) x + (3/4) x β (1/2) x + 5/6 = 0, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1/12 ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π° 1/12.ΠΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· 12. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ 4 x + 9 x β 6 x + 10 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ (1/3) x + (3/4) x β (1/2) x + 5/6, Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 1/12 (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ 12) ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ 1/12. Π’Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡ (1/12) (4 x + 9 x β 6 x + 10), ΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ .
Π¨Π°Π³ 2. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ?
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? Π Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ( x β r ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( x β r ), ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 1, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n β1.ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ n ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ , ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠ±Π΅ΡΠ΅Π³Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° .ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°, Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠ½Π°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. (ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
p ( x ) = x 5 β 2 x 3 + 2 x 2 β 3 x + 12
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°:
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· p ( x ) = 0 Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ° p ( x ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· p ( x ) = 0 Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ° p (- x ), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ p ( x ) Π²ΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ p (- x ), Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² x Π½Π° (- x ) Π² Π²ΡΡΠ΅:
p (- x ) = (- x ) 5 β 2 (- x ) 3 + 2 (- x ) 2 β 3 (- x ) + 12
p (- x ) = β x 5 + 2 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 12
p (- x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» p ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ p ( x ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ.
p ( x ) β ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ x = 0 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°. (ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
0 Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ 2 ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ | |||
---|---|---|---|
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ | ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ | ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ | |
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ | 4 | 1 | 2 |
1 | 2 | ||
ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ | 0 | 1 | 4 |
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² , ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ 5 + 2i ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ 5β2i ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ( x β5β2i) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠΎ ( x β5 + 2i) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
( x β5β2i) ( x β5 + 2i) = x β10 x + 25β4i = x β10 x +29
ΠΡΠ»ΠΈ ( x β5β2i) Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ( x β5 + 2i) Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ) Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ( x β2 + β3) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ( x β2 β β3) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ. Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ; ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.(1/3) ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° β₯4 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ. Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π― ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( x β r ) Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅ m ΡΠ°Π·, r ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌ .
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌ β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΡΡ x ΠΏΡΠΈ x = r , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌ β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΡΡ x ΠΏΡΠΈ x = r . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 3, 5, 7 ΠΈ Ρ. Π., ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
f ( x ) = ( x β1) ( x β4) 2 = x 3 β 9 x 2 + 24 x β 16
Π³ ( x ) = ( x β1) 3 ( x β4) 2 = x 5 β 11 x 4 + 43 x 3 β 73 x 2 + 56 x β 16
ΠΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 1 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ:
ΠΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 1 ΠΈ 4. f ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 1 ΠΈ 4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x = 1 (Π½ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ x = 4 Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², g ( x ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 5. ( g ( x ) = f ( x ) ΡΠ°Π· ( x β1) 2 .) ΠΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 1 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 3: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ x = 1 ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΌ; 4 Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 2, ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡ x = 4 Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (Ax + Bx + C), ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ .
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ x β x β6 = ( x +2) ( x β3).Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) Π²Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 12 x β x β35. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ? Π‘ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ! ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ , ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ 12 x β x β35 = 0, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x = [- (- 1) β1 β 4 (12) (- 35)] / 2 (12)
x = [1 β1681] / 24
β1681 = 41, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
x = [1 41] / 24
x = 42/24 ΠΈΠ»ΠΈ -40/24
x = 7/4 ΠΈΠ»ΠΈ -5/3
ΠΡΠ»ΠΈ 7/4 ΠΈ β5/3 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ( x β7/4) ΠΈ ( x +5/3) ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
12 x β x β35 = (4 x β7) (3 x +5)
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ x β5 x +7? ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½? Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
x = [- (- 5) β25 β 4 (1) (7)] / 2 (1)
x = [5 β β 3] / 2
Π§ΡΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° x β5 x +7 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΈΡ Π΄Π²Π°:
x = 5/2 + (β3 / 2) i, x = 5/2 β (β3 / 2) i
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° (ΡΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ). ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
f ( x ) = 4 x 6 + 12 x 5 + 12 x 4 + 4 x 3
, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°
f ( x ) = 4 x 3 ( x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 4 ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, x 3 Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 0 (Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3), ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3) Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ sextic (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 6).Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ± ( x +1) 3 .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. x +3 x +3 x +1 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½ΠΎ x ( x +3 x +3 x +1) = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ x = 0 (Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 3).
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ
ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² .ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ , Π²Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ:
- ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (2 ΡΠΎΡΠΌΡ): A 2 A B + B = ( A B )
- ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: A + B Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ (Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ)
- ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: A β B = ( A + B ) ( A β B )
- ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ± (2 ΡΠΎΡΠΌΡ): A 3 A B + 3 A B B = ( A B )
- ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²: A + B = ( A + B ) ( A β A B + B )
- ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²: A β B = ( A β B ) ( A + A B + B )
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. A A B + B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π°Π»Π°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ
p ( x ) = 27 x β 64
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
p ( x ) = (3 x ) β 4
ΠΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
p ( x ) = (3 x β4) (9 x +12 x +16)
ΠΠΈΠ½Π³ΠΎ! ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
q ( x ) = x 6 + 16 x 3 + 64
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½, Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² x 3 ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ x . ΠΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅:
q ( x ) = ( x 3 ) 2 + 2 (8) ( x 3 ) + 8 2
q ( x ) = ( x 3 + 8) 2
Π Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ( x 3 +8) 2 ΠΊΠ°ΠΊ ( x +2) 2 ( x 2 β2 x +4) 2 .
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ β Rational Root Test . ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ :
f ( x ) = a n x n +β¦ + a o
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ , ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ p / q , Π³Π΄Π΅ p β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ a o ΠΈ q β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a n .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 2 x 4 β 11 x 3 β 6 x 2 + 64 x + 32
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (2) ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 ΠΈ 1.Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° (32) ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, 2, 4, 8, 16 ΠΈ 32. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ: 1, 2, 4, 8, 16 ΠΈΠ»ΠΈ 32 ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΠΈΠ»ΠΈ 1:
Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 1/2, 1/1, 2/2, 2/1, 4/2, 4/1, 8/2, 8/1, 16/2, 16/1, 32/2, 32/1
ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΎ: Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·, 1, 2, 4, 8, 16, 32
Π§ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ? ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ 32/7, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ Rational Root Test Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΡΡ.ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ , ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Ρ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. Rational Root Test β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π°ΡΡΡΡΠ»ΠΈ? ΠΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (LCD) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(1/2) x β (3/2) x + (2/3) x β 1/2
ΠΠ-Π΄ΠΈΡΠΏΠ»Π΅ΠΉ 1/6.ΠΡΠ½ΠΎΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ 1/6 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
.(1/6) (3 x β 9 x + 4 x β 3)
ΠΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Rational Root Test ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ. Π’Π΅ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ· 1/3, 1, 3.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ? ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΡΡ Π±Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° x Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Synthetic Division, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Rational Root Test ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ
q ( x ) = 2 x 4 + 13 x 3 + 20 x 2 + 28 x + 8
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·, 1, 2, 4, 8. ΠΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.ΠΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ?
q (- x ) = 2 x 4 -13 x 3 + 20 x 2 -28 x + 8
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. (Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.) ΠΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° -, β1, β2, β4, β8.
(ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x .ΠΠΎ ΡΡ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ f ( x ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 0, Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ 0.)
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Rational Root Test Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ. ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x β2 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ β2, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x + 4 = 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ 2i.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Rational Root Test ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°:
p ( x ) = 2 x 4 β 11 x 3 β 6 x 2 + 64 x + 32
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»ΠΈ β ΡΡΠΎ 1, 2, 4, 8, 16, 32. ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ 2 (ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
p ( x ) = 2 ( x 4 β (11/2) x 3 -3 x 2 + 32 x + 16)
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Rational Root Test, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ p ( x ), Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ (Π½Π΅Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎ) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» Rational Root Test ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π·Π°Π±ΡΠ», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅. ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠΈ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΡΠ»ΠΈ Rational Root Test Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ 2 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ) ΠΎΡΠΈ x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 2 ΠΈΠ»ΠΈ β2.ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ° ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π²Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ.
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡ x Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ x Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x , ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ x Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅. (ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ.)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 3 x + 4 x β 20 x β32
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· 1/3, 2/3, 1, 4/3, 2, 8/3, 4, 16/3, 8, 32/3, 16, 32.ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΠ»Π΅Π³ΡΠ΅. ΠΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ p (1) = β45, p (2) = β22 ΠΈ p (4) = 144. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ p (2) ΠΈ p (4) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π²Ρ Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x = 2 ΠΈ x = 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 8/3 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ 2 Π΄ΠΎ 4 ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. (ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ, ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ 8/3 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.)
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ root, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ root. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ
q ( x ) = 4 x β 16 x + 15
q (1) ΠΈ q (3) ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. (ΠΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ x = 3/2 ΠΈ x = 5/2.)
ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅Π²ΡΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a , ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° a β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β€ a .
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b , Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° b β ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β₯ b .
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΡΠ»ΠΈ? ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ.
(ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ. ΠΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ p ( x ) ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ p (- x ), ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° (- x + r ) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° β ( x β r ).)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
q ( x ) = x 3 + 2 x 2 β 3 x β 4
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Rational Root Π’Π΅ΡΡ, Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 4, 2 ΠΈ 1.ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ β2 ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
-2 | 1 2 -3-4 | -2 0 6 | ------------------ 1 0β3 2
β2 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f ( x ) = 0. Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.1 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΠΈ 0 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ β3 Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π§Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡΠ°Ρ, Π° ΡΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ -2. (Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ -2,5.) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, β4:
.-4 | 1 2 -3-4 | -4 8-20 | ------------------ 1β2 5β24
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β4.(ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ β24 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ β4 ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.)
ΠΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
r ( x ) = x + 3 x β 3
Rational Root Test ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ β 1 ΠΈ 3. Π‘ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° β3:
-3 | 1 3 0-3 | -3 0 0 | ------------------ 1 0 0-3
β3 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ 0 ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β3 β ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β3.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ»ΠΈ. Π― ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ , Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
f ( x ) = a n x n + a n β1 x n β1 + a n β2 x n β2 + β¦ + a 2 x 2 + a 1 x + Π° ΠΈΠ»ΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- β a n β1 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
- + a n β 2 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π·ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π° ΡΠ°Π·
- β a n β3 a n = ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²Π·ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠ°Π·
- ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°
- (-1) n a 0 a n = ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: f ( x ) = x 3 β 6 x 2 β 7 x β 8 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3 ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ.ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ r 1 , r 2 , r 3 , ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° r 1 + r 2 + r 3 = β (- 6) = 6; Π² ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π²Π·ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π° ΡΠ°Π·, ΡΠ°Π²Π½Π° r 1 r 2 + r 1 r 3 + r 2 r 3 = β7, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ r 1 r 2 r 3 = (-1) 3 (-8) = 8.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Π³ ( x ) = x 5 -11 x 4 + 43 x 3 -73 x 2 + 56 x β 16
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ x = 1, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ c ΠΈ d . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 + 1 + 1 + c + d = β (- 11) = 11, ΠΈΠ»ΠΈ c + d = 8.Π’Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 111 c d = (β1) 5 (β16) = 16, ΠΈΠ»ΠΈ c d = 16. c + d = 8, c d = 16; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ c = d = 4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ x = 4.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠ΅.
Π¨Π°Π³ 5. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x β r ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ; ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ r ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° x β r ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ 0). ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ°ΠΏΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ.
ΠΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅.ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΠΆΠ°Π²Π΅Π»ΠΎ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° Dr. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Ρ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ, ΠΠ»ΠΈΠ·Π°Π±Π΅Ρ Π‘ΡΠ΅ΠΉΠΏΠ»Ρ Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ. (Π£ Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Synthetic Division.)
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ . Π ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²Π΅Π·Π΅Ρ, ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ .
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π° x β r Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ r . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° x β3, Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 3 (Π½Π΅ Π½Π° β3). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° x +11, Π²Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ β11 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π° β11 (Π½Π΅ 11).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
p ( x ) = 4 x 4 β 35 x 2 β 9
ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ x β3 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
3 | 4 0-35 0-9 | 12 36 3 9 | -------------------- 4 12 1 3 0
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ p ( x ) = 0, Π° x β3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ p ( x ).ΠΠΎ ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 3 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ p ( x ) = 0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ β€ 3. Π Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ
p ( x ) = ( x β3) (4 x 3 + 12 x 2 + x + 3)
4 x 3 + 12 x 2 + x + 3 β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ .ΠΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ p ( x ), Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π¨Π°Π³ 6. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠΌΠ΅ Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Root ΠΈΠ»ΠΈ Zero, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° Π’Π-83 ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π-84 Π²Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ [2nd] [Calc] [zero].
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
4 x + 15 x β 36 = 0
Π¨Π°Π³ 1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.Π’Π°ΠΌ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π¨Π°Π³ 2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ β x x :
β4 x β 15 x β 36
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ³Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π¨Π°Π³ΠΈ 3 ΠΈ 4. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ· 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· 4, 2, 1. (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.) ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ 1:
1 | 4 0 15 -36 | 4 4 19 | ----------------- 4 4 19-17
1 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ 2:
2 | 4 0 15 -36 | 8 16 62 | ----------------- 4 8 31 26
Π£Π²Ρ, 2 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΡ.ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ f (1) = β17 ΠΈ f (2) = 26. Π£ Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x = 1 ΠΈ x = 2, Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ 2. (Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ root, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.)
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1 ΠΈ 2 β 3/2, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ 3/2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½. ΠΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ 3/2 ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
3/2 | 4 0 15 -36 | 6 9 36 | ----------------- 4 6 24 0
Π£ΡΠ°! 3/2 β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4 x + 6 x + 24. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ,
(4 x + 15 x β 36) ( Ρ β3/2) = 4 x + 6 x + 24
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 5.
Π¨Π°Π³ 5. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ
4 x + 6 x + 24 = 0
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2:
2 x + 3 x + 12 = 0
ΠΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ.ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
x = [β3 β9 β 4 (2) (12)] / 2 (2)
x = [β3 β β 87] / 4
x = β3/4 (β87 / 4) i
Π¨Π°Π³ 6. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³! ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ β
3/2, β3/4 + (β87 / 4) Ρ, β3/4 β (β87 / 4) Ρ
Π§ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ
- 19 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. : ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² HTML5. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ; Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ i.
- 3 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2018 Π³. : ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ 0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
- (ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ)
- 15 ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Ρ 2002 Π³. : ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² β Mathematics Stack ExchangeΠ‘Π΅ΡΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
Π‘Π΅ΡΡ Stack Exchange ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 178 ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Stack Overflow, ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠΈΡΡΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Stack Exchange- 0
- +0
- ΠΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ
Mathematics Stack Exchange β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΉΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ .Π Π΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
ΠΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ
ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΡ
Π‘ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ 1ΠΊ ΡΠ°Π·
$ \ begingroup $ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: $$ x ^ 5 β 3x ^ 4 + 17x ^ 3 β 12x ^ 2 β 11x β 5 = 0 $$
Π― ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ, Π° Π½Π΅ ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ?
Edu1,79211 Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ88 ΡΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²2323 Π±ΡΠΎΠ½Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ 13 ΠΎΠΊΡ.
ΠΡ ΠΌΠ΅Π΄ ΠΠΌΠΈΡΠΡ ΠΌΠ΅Π΄ ΠΠΌΠΈΡ9119 ΡΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²1515 Π±ΡΠΎΠ½Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
$ \ endgroup $ 15 $ \ begingroup $ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ $ n $ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ $ n $ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.