Решение логических задач и силлогизмов, страница 2

2)  Живая вода находится в красном или синем сосуде;

3)  В жёлтом сосуде находится живая или обычная вода;

4)  Если окажется, что в красном сосуде живая вода, то в желтом будет мёртвая.

В каком сосуде какая вода, если допустить, что записка правдива?

Живая вода находится в синем сосуде, поскольку если бы она оказа­лась в красном, то в желтом, согласно правдивой записке, находилась бы мер­твая вода, а это противоречило бы утверждению, что в желтом сосуде либо живая, вода либо обычная. Таким образом, в желтом сосуде – обычная вода, а в красном — мертвая.

7. г) В поисках принцессы, похищенной Кощеем, Иванушка оказался в старинном замке. Пре­о­до­лев массу препятствий, он очутился в помещении, из которого вели три двери. Иванушка знал, что за какой-то из них находится принцесса, за другой сидит тигр, а за оставшейся дверью никого нет. На дверях были вид­ны надписи:

На 1-ой: Здесь нет ни принцессы, ни тигра;

На 2-ой: За 3-ей дверью никого нет;

На 3-ей: Здесь находится принцесса.

Все надписи были ложными, их сделал Кощей, чтобы ввести Иванушку в заблуж­де­ние.

За какой дверью находится принцесса?

Методом исключения можно выяснить, что за 3-й дверью находится тигр, поскольку два пункта ложной записки говорят о том, что именно за 3-й дверью «находится принцесса» и «никого нет». Принцессу Кощей спрятал за 1-й дверью, поскольку тигра за ней точно нет и никого не быть там не мо­жет. Следовательно, за 2-й дверью никого нет.

1.  Решите задачи, приведённые в учебнике Гетмановой на стр. 54.

II. Определить отношения между следующими понятиями:

1 Законченная поветь, незаконченная повесть.

          Несовместимые противоречащие понятия.

2. Строение, дом, деревянный дом, беседка, недостроенное строение.

3. Трусливый человек, нетрусливый человек.

          Несовместимые противоречащие понятия.

4. Карлик, великан.

          Несовместимые противоречащие понятия.

5. Университет, биологический факультет.

6. Кошка. Хвост.

7. Мать, дочь, бабушка, внучка, сестра.

8. Населенный пункт, город, город на Днепре, столица, Город Украины.

9. Спутник планеты, естественный спутник, спутник Земли, Луна, спутник Юпитера, Марс.

10. Пожар, причина пожара, взрыв атомной бомбы, поджог, молния.

III  Подобрать понятия, отношения между которыми изображаются кругами Эй­ле­ра так:

1)       A – студенты,

          B – музыканты,

          C – скрипачи.

                          2)

           А – моряки,

           B – врачи,

           C – военнослужащие,

           D – танкисты.

При помощи диаграмм Эйлера-Венна графически изобразить отно­ше­ния между понятиями:

2)

A – православные,

B – католики,

C – мужчины,

D – женщины;

3)

A – православные,

        B – католики,

                  C – мужчины,

        D – женщин,

        F – верующие.

____________________________________________

4) A – православные,

B – католики,

C – мужчины,

D – женщин,

F – верующие,

E – атеисты,

G – люди.

_________________________________________

5) А – монахи,

B – люди,

C – женщины,

D – мужчины,

F – монахини;

­­­­­­____________________________________________

6)

А – православные,

B – верующие,

C – католики,

D – мусульмане,

F – атеисты,

G – спортсмены;

7)

А – православные,

В – монахини,

С – балерины,

D – женщины,

8)

А – священники,

В – монахи,

С – иеромонахи,

D – мужчины,

E – верующие,

F – православные;

9)

А – студенты,

В – спортсмены,

С – музыканты,

D – верующие,

Е – атеисты.

1. Нарисовать диаграммы Эйлера-Венна, иллюстрирующие суждения:

а) «Все х являются y»;

                                    б) «Некоторые х являются у»;

в) «Некоторые х не являются у»;

      г) «Ни одно х не является у».

2[h4] . Нарисовать диаграммы Эйлера-Венна, иллюстрирующие сложные суждения:

а) «Некоторые х являются у, и некоторые у являются р, и некоторые х являются р, и некоторые х являются у и р одновременно».

3. Изобразить диаграммы Эйлера-Венна, для которых ложны оба высказывания: «Все

х являются y» и «Ни одно х не является у».

Истинными могут быть вы­ска­зы­вания

«Некоторые x являются y» или

«Не­ко­то­рые x не являются y»

4. Следует ли из того, что «Все х являются у и некоторые у являются р», утверждение «Некоторые х являются р»?

Данное утверждение можно проиллюстрировать следующей диаграммой, из которой наглядно видно, что оно не соответствует действительности.

Правильны ли следующие рассуждения? Ответы к задачам 5-10 иллюстрировать диаграммами [h5] Эйлера-Венна.

5. «Все х являются у и некоторые у являются р; значит, некоторые р являются x»?

Данное рассуждение неправильно.

6. «Все х являются у и некоторые у не являются р; значит, некоторые р не являются х»?

Данное утверждения является правильным.

7. «Ни одно х не является у и некоторые

у являются р; значит, некоторые р не являются x»?

Данное высказывание соответствует действительности.

8. «Все х являются у и ни одно х не является р; значит, все у не являются р»?

vunivere.ru

Отношение между понятиями. Круги Эйлера.

Понятие – это форма мысли, отображающая предметы в их наиболее общих и существенных признаках.

Понятие – это форма мысли, а не форма слова, так как слово лишь метка, которой мы помечаем ту или иную мысль.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА.

По содержанию между понятиями могут быть два основных вида отношений: сравнимость и несравнимость.

Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).

В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).

Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ.

Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).

ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ	ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ)   Объёмы понятий полностью совпадают. Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма.	1) А – Аристотель В – основатель логики   2) А – квадрат В – равносторонний прямоугольник
ПОДЧИНЕНИЕ (СУБОРДИНАЦИЯ)   Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его.	1) А – человек В – студент   2) А – животное В – слон
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ)   Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них.	1) А – юрист В – депутат   2) А – студент В – спортсмен
СОПОДЧИНЕНИЕ (КООРДИНАЦИЯ)   Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия.	1) А – животное В – кот; С – собака; D – мышь   2) А – драгоценный металл В – золото; С – серебро; D — платина
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (КОНТРАРНОСТЬ)   Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противополжный.	1) А – белый кот; В – рыжий кот (коты бывают и чёрными и серыми)   2) А – горячий чай; холодный чай (чай может быть и тёплым)   Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.
ПРОТИВОРЕЧИЕ (КОНТРАДИКТОРНОСТЬ)   Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое – их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими.	1) А – высокий дом В – невысокий дом   2) А – выигрышный билет В – невыигрышный билет   Т.е. понятия А и не-А исчерпывают весь объём понятия, в которое они входят, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.

studfile.net

Статья Круги Эйлера. Использования кругов Эйлера для развития логического мышления у дошкольников.

Методическая разработка

на занятиях по развитию логического мышления у дошкольников

Познавательное развитие

Алексеева Н.В.,

старший воспитатель

ГБДОУ № 29 Кировского района СПб

Аннотация

В этом методическом материале мы представляем способы использования кругов Эйлера на занятиях по развитию логического мышления у дошкольников.

Леонард Эйлер

Круги Эйлера были изобретены Леонардом Эйлером в 18 веке и с тех пор широко используются в математике, логике и в различных прикладных направлениях. Круги Эйлера – это геометрическая схема, с помощью которой можно наглядно отобразить отношения между понятиями или множествами объектов.

Круги Эйлера – это схемы, которые позволяют изобразить наглядно отношения между подмножествами и пересечение, и объединение множеств. При решении некоторых задач метод Эйлера просто незаменим и значительно упрощает рассуждение.

Модели кругов Эйлера – просты и наглядны, поэтому они с большим успехом  могут быть использованы для развития логики у детей дошкольного возраста. Построение и использование моделей в большей степени способствует развитию логических способностей у дошкольников. Учитывая простоту и наглядность модели кругов Эйлера, она может быть с успехом использована в детском саду на занятиях по развитию логического мышления. И действительно, многие программы развития дошкольников предусматривают знакомство и использование кругов Эйлера. Так, в программе «Одаренный ребенок», представляющей собой вариацию программы «Развитие», большое внимание уделяется работе с круговой моделью Эйлера. Создатели программы полагают, что построение и использование наглядных моделей в максимальной степени способствует развитию умственных способностей дошкольников. Если ребенок научится строить модели, отражающие обобщенные, существенные черты множеств объектов, он получит в свои руки инструмент, с помощью которого в дальнейшем сумеет познавать и конструировать действительность. Именно поэтому большое количество образовательных ситуаций в старшей и подготовительной группе посвящено овладению действием наглядного моделирования с помощью кругов Эйлера.

Используя круги Эйлера, дошкольникам можно продемонстрировать все варианты расположения множеств относительно друг друга.

Когда ребенок учится строить модели, которые отражают обобщенные схемы объектов, то он учится таким образом познавать и конструировать действительность. Это поможет в дальнейшем детям самостоятельно выбирать оптимальное решение задач. Используя круги Эйлера, дети учатся находить объекты, обладающие сразу несколькими признаками, в отличие от остальных. Поэтому мы большое внимание уделяем овладению моделирования при помощи кругов Эйлера. Подавать задания для дошкольников надо в форме игры. У дошкольников преобладает игровая деятельность, поэтому усвоение материала лучше происходит в игровой форме. Старшим дошкольникам уже понятны круги Эйлера.

В школе тоже очень много интереснейших задач можно решать с помощью кругов Эйлера.

Пусть два круга определяют два множества объектов, где каждое из множеств, сформировано по какому-либо признаку. Рассмотрим возможное взаимное расположение этих кругов. Если ни один объект из первого множества не входит во второе множество, то круги будут непересекающимися (Рис. 1(а)). Такая ситуация возникнет, например, если в первом круге будут находиться живые объекты, а во втором – неживые. Когда какие-либо объекты входят и в первое множество, и во второе – круги будут пересекаться, и упомянутые объекты будут лежать в пересечении кругов (Рис. 1(б)). Это возможно, например, если в первое множество входят все желтые предметы, а во второе – фрукты. Тогда в пересечении будут находиться бананы, желтые яблоки,… — все фрукты желтого цвета. Наконец, если все объекты первого множества входят и во второе множество, то модель будет представлять собой вложенные круги (Рис. 1(в)). Такая ситуация возможна, если, например, большой круг представляет собой всех животных, а маленький – домашних животных. 

Рис. 1: а) Непересекающиеся круги; б) Пересекающиеся круги; в) Один круг вложен в другой.
 
Рис. 2:

а) Желтый круг – транспорт, голубые круги – наземный, водный и воздушный транспорт; б) Желтый круг – животные, голубые круги – домашние и дикие животные, зеленые круги – травоядные и хищные животные.
Основное внимание в программах «Развитие» и «Одаренный ребенок» уделяется моделированию классификационных отношений между понятиями, которые определяются с помощью вложенных или непересекающихся кругов. Дети учатся строить довольно сложные модели с несколькими кругами, вложенными в один (два уровня обобщения – Рис. 2(а)), или даже с несколькими кругами, вложенными один в другой (три и более уровня обобщения – Рис. 2(б)).
Задачам же на использование пересекающихся кругов уделяется много меньше времени и внимания. А ведь именно такие задачи требуют от детей умения находить объекты, обладающие, в отличие от остальных, не одним, а сразу несколькими признаками. И именно с помощью пересекающихся кругов решается целый класс интереснейших логических задач в школе. Кроме того, использование однотипных моделей (вложенных кругов) может привести к тому, что однажды дети просто не увидят возможность построения другой, более подходящей к данной ситуации модели. 
Мы полагаем, что детям необходимо продемонстрировать все варианты расположения двух множеств относительно друг друга. Это будет «взгляд сверху», который в дальнейшем даст детям возможность самостоятельно выбирать оптимальную для решения конкретной задачи модель. Вспомним принципы развивающего обучения Давыдова, который говорил о том, что начинать обучение надо не с частных случаев, а с общей модели. В нашей ситуации, общей моделью будут разнообразные положения двух кругов, отражающие отношения между множествами. Именно эту модель мы и хотим представить детям в предлагаемой ниже образовательной ситуации. 
Программное содержание: Овладение действием наглядного моделирования отношений между двумя множествами объектов с помощью кругов Эйлера.
Материал: 2 кольца (круга) разной величины. Наборы карточек: 
1. Кукла, мячик, корабль, машина и самолет. Примечание: кукла, мячик и машина голубого цвета.
2. Яблоко, груша, банан, помидор, огурец.
Ход занятия: Дети полукругом рассаживаются за столом. Перед ними выкладываются карточки из первого набора и два кольца. 
— Ребята, перед вами несколько карточек с предметами. Пожалуйста, в один круг положите карточки с игрушками, а в другой – карточки, на которых изображен транспорт.
Обычно, с этим заданием никаких проблем у детей не возникает. Мячик и кукла быстро выкладываются в один круг, а корабль, машина и самолет – в другой. Вынимаю карточки из кругов и вновь раскладываю их перед детьми.
— Ребята, а теперь попробуйте разложить карточки так, чтобы в одном круге был транспорт, а в другом – все голубые предметы. 
Часто дети, не долго думая, выкладывают карточки так же, как и в первый раз – транспорт попадает в один круг, а игрушки (они все голубого цвета) – в другой. В этом случае, необходимо обратить внимание детей на то, что машина у нас голубого цвета, и поэтому ее тоже следовало бы положить в круг с голубыми предметами. Дети послушно перекладывают машину в указанный круг. Иногда какой-нибудь наблюдательный ребенок замечает, что теперь машина не попадает в круг с транспортом (если это не произойдет, необходимо самой обратить внимание детей на возникшее противоречие). И разгорается дискуссия. Одни дети снова тянут машину в круг с кораблем и самолетом, на основании того, что все это — транспорт, другие говорят, что надо оставить ее с куклой и мячиком, поскольку она голубая. Здесь важно обратить внимание дошколят, что если положить машину только в один круг, то задача будет решена неверно. Надо разместить карточку с машиной так, чтобы она была и в одном круге, и в другом. 
— Как вы думаете, ребята, что же нам делать? Как положить машину одновременно и в один круг, и в другой?
Ребята задумываются и начинают выдвигать свои предложения. Одни говорят, что карточку можно разрезать. 
– Но тогда в каждый круг попадет не целая машина, а ее половинка. 
Другие кладут карточку так, чтобы она частично лежала и в одном круге, и в другом (Рис.3). – Но тогда у нас опять в круге не вся машина, а только ее часть. 
 
Рис. 3: Одна из попыток детей поместить карточку с машиной и в один круг, и в другой.

Рис. 4: В одном из кругов находятся карточки с голубыми предметами, в другом – карточки с транспортом. В пересечении лежит голубая машина.

— Ребята, а что если немного сдвинуть круги? 
Медленно придвигаю один круг к другому так, чтобы один из них частично наложился на другой, образуя общее для двух кругов пространство (Рис. 4). Обычно после этого следует минута молчания. А потом один или несколько детей с горящими глазами хватают машину и кладут ее в пересечение. Ребята бурно радуются сделанному открытию. Если этого не происходит, я сама кладу пароход в пересечение.
— Смотрите, ребята, теперь у нас пароход лежит в круге с транспортом и в круге с голубыми предметами (обвожу соответствующие круги пальцем). 
Когда эмоции детей утихнут, предлагаю им следующую задачу.
— А теперь попробуйте положить в один круг транспорт, а в другой – все неживые предметы.
Обычно, дети оставляют круги в том же положении, что они лежали ранее (с пересечением). В один круг они кладут все неживое, в пересечении – оказывается транспорт (Рис.5).

Рис. 5: В один из кругов дети положили карточки с неживыми предметами, в пересечении кругов находятся карточки с транспортом.
Обращаю внимание ребят на то, что транспорт не может быть живым, он всегда будет находиться в круге с неживыми предметами. Поэтому вместо пересечения двух кругов, можно положить маленький круг в большой (Рис.6).
 
Рис. 6: Круг с транспортом вложен в круг с неживыми предметами.

— Ребята, давайте теперь вместе вспомним, как мы сегодня по-разному раскладывали два круга. В первой задаче у нас круги лежали вот так (кладу круги на расстоянии друг от друга), у них не было общей части. Помните, в один из кругов мы положили транспорт, а в другой – игрушки? Во второй задаче у нас была карточка, которая лежала и в одном круге, и в другом (кладу один круг на другой так, чтобы образовалось пересечение). А в третьей задаче маленький круг у нас полностью лежал в большом (демонстрирую). 
— А сейчас я раздам вам новые карточки. Подумайте, как нужно будет разместить круги, чтобы решить задачу.

Задачи для второго набора карточек:
1. Разложить карточки так, чтобы в одном круге лежало все съедобное, а в другом – фрукты (один круг вложен в другой).
2. Разложить карточки так, чтобы в одном круге были фрукты, а другом – овощи (непересекающиеся круги).
3. Разложить карточки так, чтобы в одном круге были все фрукты, а в другом – все круглые предметы (пересекающиеся круги, в пересечении – карточка с яблоком).

Во время следующих занятий детям можно предлагать и более сложные задачи, когда в пересечении двух кругов может оказаться не одна, а несколько карточек.

Круги Эйлера

(упражнения на классификацию)
примеры

Уважаемые коллеги!

Усложняйте развитие логического мышления с кругами Эйлера! Решение этих задач сформирует у дошкольника операции сравнения и анализа, а также научит вычленять существенные признаки предметов. Решение простейших задач с кругами Эйлера с разъяснениями взрослых доступно детям с 4 лет, а самостоятельное – уже с 5 (при условии, что не читающим детям взрослые прочитывают надписи в кругах). Разновидностей таких задач на логическое мышление несколько.

  Определение предмета, подходящего под описания кругов. Каждой из пересекающихся окружностей присваивается какое-либо качество. Ребенку необходимо найти объект, подходящий под описание тех кругов, которые имеют общее пересечение.

  Определение логических кругов, которые описывают объект. Важно обратить внимание ребенка на те, качества, которые присущи объекту всегда, а не иногда. К примеру, банка только иногда, при условии, что в ней хранят варенье, бывает сладкой. Но она всегда стеклянная.

  Выделение лишнего логического круга. В этом типе задач необходимо исключить круг, описание которого не подходит к объекту.

— Какое слово подходит к описанию.

— Кто подходит под описание.

Ответ: Подходят слова «пятнистый, «высокий»

Это животное не подходит под описание одного круга.

Кто подходит под описание.

Ответ: Это животное не подходит под описание данного круга.

Кто подходит под описание.

Ответ: Это животное не подходит под описание данного круга

Кто подходит под описание.

Ответ: Это животное не подходит под описание данного круга

Какое животное подходит под описание всех кругов. Раскрась красным цветом кружок рядом с нужным ответом.

Правильный ответ: слон

Какое животное подходит под описание всех кругов. Раскрась красным цветом кружок рядом с нужным ответом. .

Правильный ответ: медведь

Консультация для родителей

КРУГИ ЭЙЛЕРА С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ФИГУРАМИ

Уважаемые родители!

Вашему ребёнку уже 6 лет. Заканчивается дошкольное детство. Вы всё чаще думаете о том, что пройдёт ещё немного времени — и ему пора будет идти в школу. Конечно, вы хотите как можно лучше подготовить его к этому серьёзному событию…

  Очень важно умение последовательно и целенаправленно двигаться к поставленной цели.

  Любознательность, развитое мышление и речь — эти качества не менее важны, чем умение читать и писать. Их надо развивать в ребёнке в первую очередь.

  Игра с кругами Эйлера специально направлена на развитие логического мышления, внимания, которые интенсивно формируются к концу дошкольного детства.

  Дайте ребёнку возможность быть активным и самостоятельным, и тогда у него появиться уверенность в себе, которая поможет в дальнейшем многого добиться в жизни. Самое главное во время совместной игры отмечайте все достижения ребёнка и не акцентируйте недостатки, хвалите за успехи и не ругайте за ошибки.

    Перед вами круги Эйлера. В эту игру можно играть с одним ребёнком, а можно и с несколькими. А ещё лучше играть всей семьёй, хоть на несколько минут откладывая свои дела. Радость, которую вы доставите ребёнку, станет и вашей радостью, а проведенные вместе приятные минуты помогут вам сделать добрее и веселее совместную жизнь.

Так давайте поиграем! Нужно найти лишнюю фигуру. Удачи!

Ведущий: Какие фигуры расположены в красном  круге, но вне зелёного круга?

Ответы детей: В красном круге, но вне зелёного круга – все красные фигуры.

Ведущий:  В зелёном круге, но вне красного круга?

Ответы детей: В зелёном круге, но вне красного круга – все круглые фигуры.

Ведущий: Какие фигуры расположены в области пересечения двух кругов?

Ответы детей: В области пересечения двух кругов Эйлера расположены фигуры, обладающие двумя общими признаками.

Ведущий: Какими двумя общими признаками обладают фигуры, расположенные в области пересечения двух кругов Эйлера?

Ответы детей: Фигуры имеют красный цвет и  круглую форму.

Ведущий: Какие геометрические фигуры лежат вне кругов?

Ответы детей: Вне кругов Эйлера расположены все фигуры – не красные и не круглые: синие, жёлтые, зелёные, треугольные,  квадратные.

Ведущий: Ребята, какая фигура лишняя?

Ответы детей: Жёлтый треугольник.

Ведущий:  Куда мы расположим желтый треугольник?

Ответы детей: Жёлтый треугольник мы расположим вне кругов.

Ведущий: Ребята посчитайте, пожалуйста, сколько кружков расположено в зелёном круге Эйлера, но вне красного круга.

Ответы детей: В зелёном круге Эйлера, но вне красного круга расположено 7  кружков.

Ведущий:  Посчитайте теперь количество квадратов в красном круге Эйлера, но вне зелёного круга. Сколько у вас получилось квадратов?

Ответы детей: 6 квадратов.

Ведущий:  Дети, как вы думаете,  больше кружков или квадратов?

Ответы детей: Кружков больше, чем квадратов.

Ведущий:   На сколько кружков больше?

Ответы детей: Кружков больше на один, чем квадратов.

Ведущий:  А квадратов больше или меньше, чем кружков?

Ответы детей: Квадратов меньше, чем кружков на один.

Упражнения на классификацию «Три обруча»
Материал: лист бумаги А4 с тремя кругами, наклейки геометрических фигур.

Задание детям: Разложить фигуры по цвету, форме, размеру.

Сайт, на котором можно скачать задания для детей с Кругами Эйлера

Выводы:

При помощи кругов Эйлера можно наглядно представить детям дошкольного возраста отношения между множествами.

infourok.ru

Тема 1. Предмет логики — Мегаобучалка

Введение

Трудно переоценить значение логики и теории аргументации не только в развитии научного знания, но и в обыденной жизни. Для науки существенным моментом являются эффективные способы обработки информации и методы исследования, формы мысли и операции с ними, основы доказательства, правила построения гипотезы и теории. В общем, всё то, что составляет основу логики и теории аргументации. В обыденной жизни очень важно уметь отстаивать свою точку зрения, находить выход из сложной жизненной ситуации. Этому во многом способствует изучение логики и теории аргументации.

Данная дисциплина сформировалась на стыке нескольких наук – логики, риторики, психологии и т.д. Причём теория аргументации и логика могут изучаться как отдельные дисциплины, каждая из которых имеет свою область исследования: логика – формы мышления, их особенности и взаимодействие, законы мышления; теория аргументации – способы убеждения. Объединение логики и теории аргументации преследует цель формирования логической культуры студента, основываясь на теоретическом знании основ логики и практического применения этих основ в процессе аргументации.

Развитое логическое мышление является одним из признаков современного образованного человека. Способность чётко мыслить, быстро принимать правильное решение на основании анализа сложившейся ситуации обеспечивает человеку востребованность и успешность в профессиональной деятельности. Например, умение использовать весь арсенал логических знаний и способов убеждения пригодится в профессиональной деятельности, предполагающей взаимодействие с людьми, возможность повлиять на их мнение, вкусы, выбор того или иного товара. Поэтому людям, выбравшим такую сферу деятельности, как например, связи с общественностью, управление персоналом и т.п. необходимо изучение логики и теории аргументации.

 

Тема 1. Предмет логики

Изучив материалы темы, Вы сможете:

— дать определение логики;

— охарактеризовать этапы развития формальной логики;

— указать особенности неклассической логики;

— понять смысл построения логических формализованных систем;

— назвать основные аспекты языка;

— уяснить своеобразие логического подхода к изучению мышления по сравнению с другими науками.

Логика – это наука о формах, методах и средствах правильного мышления. К общезначимым формам мысли относятся понятия, суждения, умозаключения, а к общезначимым средствам мысли – определения, правила образования понятий, суждений и умозаключений, правила перехода от одних суждений или умозаключениям к другим как следствиям из первых (правила рассуждений).

Формальная логика в своем развитии прошла два основных этапа. Начало первого этапа связано с работами древнегреческого философа Аристотеля, в которых впервые дано систематическое изложение логики. Логику Аристотеля и всю доматематическую логику обычно называют «традиционной» логикой. Традиционная логика выделяет и описывает зафиксированные в языке некоторые простейшие формы рассуждений. Второй этап – это появление математической или символической логики. Впервые в истории идеи о построении логики на математической основе были высказаны немецким математиком Г. Лейбницем в конце XVII в. Первая реализация идеи Лейбница принадлежит английскому ученому Д. Булю (середина XIX в.). Он создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания. Благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки – математической логики. Применение математики к логике позволило представить логические теории в новой удобной форме и применить вычислительный аппарат к решению задач, малодоступных человеческому мышлению в виду их сложности.

Современная символическая логика представляет собою весьма разветвленную область знания. Символическая логика подразделяется на классическую и неклассическую. Неклассическая же логика подразделяется также на интуиционистскую логику, модальную логику, логику вопросов, релевантную логику и др. В основе неклассической логики лежит представление о неприменимости в некоторых случаях закона исключённого третьего, в частности, когда речь идёт о бесконечных множествах. Кроме того, в ряде направлений неклассической логики изначально двухзначная логика Аристотеля трансформируется в трёхзначную, четырёхзначную, а затем в многозначную.

Традиционная логика имела эмпирический характер. Она выделяла и описывала зафиксированные в языке повседневного обихода некоторые простейшие формы рассуждений из так называемых категорических суждений. Современная логика расширила круг рассматриваемых форм, введя в него рассуждения, специфичные для научного познания, в частности, – математического. Более того, современная логика определила принципы теоретического обоснования условий правильности выводов и доказательств, используя понятия: логический закон и логическое следование.

В отличие от других наук, изучающих мышление, логика изучает особенности, свойства форм мысли, отвлекаясь при этом от того конкретного содержания, которое могут нести эти формы мысли; она изучает их со стороны строения, структуры, т.е. внутренней закономерной связи составляющих форму мысли элементов.

Следует иметь в виду, что логические формы и законы носят всеобщий и объективный характер, то есть они не связаны с какими-либо психофизиологическими особенностями людей или с теми или иными культурно-историческими факторами.

Мышление тесно связано с языком, однако, это не тождественные понятия. Язык – это материальное образование, представляющее собой определенную знаковую систему, позволяющую выражать мысли, хранить их и передавать. Мышление же – система идеальная. Если основные элементы языка – буквы, слова, словосочетания и предложения, то элементами мышления выступают отдельные формы мысли (понятия, суждения, умозаключения) и их сочетания.

Естественный язык представляет собой систему знаков. При рассмотрении языка как системы знаков важно принимать во внимание три основных аспекта языка: синтаксис, семантику и прагматику.

Синтаксический аспект включает многообразие отношений знаков к другим знакам, имеющиеся в языке правила образования одних знаков из других и правила изменения знаков.

Семантический аспект составляет совокупность отношений знаков к объектам внеязыковой действительности, то есть к тому, что они обозначают.

Прагматический аспект включает все такие особенности языка, которые зависят от того, кем и в каких ситуациях он применяется.

Исходя из принципа объективности знания, в науке стремятся исключить при определении смысловых содержаний языковых выражений и при описании познавательных процедур всякие возможные влияния субъективных особенностей познающих людей. Не должно быть, например, неопределённостей, двусмысленностей в выражении мысли в языке. Этим требованиям удовлетворяют специально построенные логические формализованные языки.

Основная цель логики – выяснение условий истинности знания и выработка эффективных познавательных процедур. Знание логики повышает культуру мышления, способствует четкости, последовательности и доказательности рассуждения, усиливает эффективность и убедительность речи. Логическая культура – это не врожденное качество. Логическая культура формируется в результате внимательного изучения логики и накопления опыта в практическом применении логических знаний.

Большое значение логика имеет в развитие и организации информационного процесса. Несоблюдение логической формы и логического следования в информационных процессах чревато негативными последствиями в различных сферах жизни человека и общества.

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение логики как науки.

2. В чём отличие между традиционной логикой и символической?

3. Кто является основателем логики?

4. Какие основные аспекты языка Вы знаете?

5. Какие принципы составляют основу неклассической логики?

6. Какое практическое значение имеет изучение логики?

7. Назовите основные формы мысли.

Тема 2. Понятие

Изучив материалы темы, Вы сможете:

— уяснить логические приёмы образования понятий;

— дать логическую характеристику любому понятию, опираясь на классификацию понятий;

— определить отношения между понятиями по объёму;

— понять суть таких логических действий над понятиями, как обобщение, ограничение, деление и определение;

— назвать логические ошибки, возникающие при нарушении правил деления и определения.

— уяснить смысл операций с классами.

 

Понятие есть форма мысли, отражающая общие, существенные и специфические признаки предметов, явлений, процессов.

Формирование понятие возможно путём применения таких логических приёмов, как анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков (т. е. свойств и отношений). Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа, которое осуществляется как в практической деятельности, так и в процессе познания. Абстрагирование – мысленное выделение, вычленение отдельных интересующих нас признаков, свойств, связей и отношений конкретного предмета или явления и мысленное отвлечение их от множества других признаков, свойств, связей и отношений этого предмета. Обобщение – мысленное выделение каких-нибудь свойств, принадлежащих некоторому классу предметов; переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Знакомясь с учением о понятии, важно четко уяснить, что понятие как мысль не тождественно ни слову его выражающему, ни предмету, который оно отражает.

Понятие имеет только два элемента своей структуры — содержаниеи объем. Объем – это множество предметов мысли, объединенных в понятии. Содержание – множество признаков предметов, объединенных в понятии. Существует следующее отношение между объёмом и содержанием понятия: чем больше объём, тем меньше содержание; Чем меньше объём, тем больше содержание.

Выделение элементов структуры понятия и знакомство с их особенностями, свойствами дает возможность рассмотреть виды понятий, отношения между ними и, наконец, операции над понятиями.

По количеству понятия делятся на общие, единичные и «пустые». Общими называются понятия, объём которых содержит два и более элемента. Например, понятие «книга». Единичными называются понятия, объём которых содержит только один элемент. Например, понятие «Русский музей». По сути, все имена собственные являются единичными понятиями. Пустыми понятиями называются понятия, объём которых не содержит ни одного элемента. Например, понятие «кощей бессмертный» или понятие «квадратный круг».

По качеству понятия делятся на положительные, отрицательные, конкретные, абстрактные, соотносительные и безотносительные, сравнимые, несравнимые, собирательные и разделительные, регистрирующие, нерегистрирующие.

Положительные понятия – это понятия, которые указывают на наличие у предмета того или иного качества или отношения. Например, понятие «порядочность». Отрицательные понятия – это понятия, которые указывают на отсутствие у предмета некоторого качества или отношения. Например, понятие «бесполезность».

Конкретные понятия – это понятия, которые отражают предметы. Например, понятие «дом». Абстрактные понятия – это понятия, которые отражают свойства и отношения между предметами. Например, понятие «высота».

Собирательные понятия – это понятия, признаки которых относятся не к каждому элементу множества, а ко всему множеству в целом. Например, понятие «взвод». Разделительные понятия – это понятия, признаки которых относятся к каждому элементу множества предметов. Например, понятие «солдат».

Соотносительное понятие – это понятие, содержание которого представляет собой наличие или отсутствие отношения мыслимого в нём предмета к некоему другому предмету. В соотносительном понятии мыслится предмет, обусловливающий существование другого предмета. Например, понятие «начальник» обусловливает существование понятия «подчинённый». Безотносительное понятие – это понятие, содержание которого не связано каким-либо отношением, где мыслимые предметы (признаки) существуют вполне самостоятельно, независимо от других предметов (свойств). Например, понятие «карандаш».

Сравнимые понятия – это понятия, связь по содержанию между которыми близка. Например, понятие «человек» и понятие «живое существо». Несравнимые понятия – это понятия, связь по содержанию между которыми далека. Например, понятия «картина» и «крот» – несравнимые понятия.

Регистрирующими называются понятия, в которых множество мыслимых в нем элементов поддается учету, регистрируется (во всяком случае, в принципе). Например, «герои Советского Союза», «месяц». Регистрирующие понятия имеют конечный объем. Нерегистрирующими называются понятия, относящиеся к неопределенному числу элементов. Так, в понятиях «машина», «бумага» множество мыслимых в них элементов не поддается учету: в них мыслятся все люди, все кошки. Нерегистрирующие понятия имеют бесконечный объем.

Отношения между понятиями есть отношения между видами понятий. Отношения между понятиями бывают совместимыми и несовместимыми.

Совместимые понятия – это понятия, объёмы которых частично или полностью совпадают. Отношения совместимости: тождество, подчинение, пересечение. Тождественные понятия – это понятия, объёмы которых полностью совпадают. Подчиненные понятия – это понятия, объёмы которых имеют такое отношение, что объём одного из понятий полностью входит в объём другого, но не совпадает с ним. Подчиненные понятия отражают родовидовые отношения. Перекрещивающиеся (находящиеся в отношении пересечения) понятия – это понятия, объёмы которых частично совпадают.

Несовместимые понятия – это понятия, объёмы которых не имеют общих элементов. Отношения несовместимости: противоречие, противоположность, соподчинение. Соподчинённые понятия – это понятия, объёмы которых исключают друг друга, но одновременно входят в объём некоторого более широкого (родового) понятия. Противоречащие понятия – это понятия, которые являются видами некоторого рода, признаки которых взаимоисключают друг друга, а сумма их объёмов исчерпывает объём родового понятия. Противоположные понятия – это понятия, входящие в объём некоторого родового понятия и объёмы которых исключают друг друга. Объёмы противоположных понятий в своей совокупности не исчерпывают объёма родового понятия.

Для лучшего запоминания и ориентации в этих отношениях принято изображать все виды отношений при помощи кругов Эйлера:

 

тождество пересечение подчинение

 

A –столица Франции A – спортсмен A – наука

B – Париж B – военный B – география

противоречие противоположность соподчинение

 

 

A – яблоко A – отличник A – мебель

не A – не яблоко B – двоечник B – шкаф

C – табуретка

 

Необходимо обратить внимание на то, что понятия близкие по содержанию не всегда соотносимы по объему. Например, понятия «кошка» и «хвост» связаны по содержанию, так как у кошки есть хвост, но объёмы этих понятий не имеют общих элементов (кошка не может быть хвостом, а хвост не может быть кошкой).

Кроме того, важно помнить, что единичное понятие не может находиться в отношении пересечения с другими понятиями в силу того, что данное понятие отражает множество, содержащее только один элемент.

Операции над понятиями наиболее сложная часть учения о понятии. Они представляют собой определенные преобразования исходных понятий. К операциям над понятиями относятся: обобщение, ограничение, деление, определение.

Операции обобщенияи ограничениясвязаны с отношением обратной зависимости содержания и объема. При обобщении осуществляется переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом при сопутствующем этому процессу уменьшении содержания. Например, «Исаакиевский собор» – «собор» – «церковь». При ограничении происходит переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом при сопутствующем этому процессу увеличении содержания. Например, «водоём» – «озеро» – «озеро Байкал».

Определение – это операция раскрывающая содержание понятия путем перечисления его родовых и видовых признаков. Определение включает в себя два элемента: определяемое и определяющее. Определяемое – это понятие, содержание которого следует раскрыть. Определяющее – это родовой и видовой признаки, за счёт которых раскрывается содержание определяемого. Например, «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны». Квадрат – это определяемое, прямоугольник, у которого все стороны равны – это определяющее, причём прямоугольник – это ближайшее родовое понятие, а равенство всех сторон – видовой признак.

При определении следует соблюдать несколько правил, помогающих избежать ошибок в этой мыслительной операции.

Правила определения:

1. Определение должно быть соразмерным, то есть объём определяемого понятия должен быть равен объёму определяющего.

Например: «Дом – это строение». В данном случае определяющее больше чем определяемое, так как указан только родовой признак. Это определение слишком широкое.

Возможен вариант, когда имеет место слишком узкое определение. Например: «Музей – учреждение, изучающее предметы материальной культуры». Это определение исключает изучение предметов духовной культуры.

2. Определение не должно быть отрицательным.

Например: «Стул – это не стол». Из этого определения совершенно непонятно что такое стул и чем он отличается от стола.

3. Определение не должно содержать логического круга, то есть определяющее не должно раскрываться через определяемое.

Например: «Нумизмат – это человек, занимающийся нумизматикой».

4. Определение должно быть чётким, ясным, не должно содержать сравнений.

Например: «Лень – мать всех пороков». Это определение не раскрывает содержание определяемого понятия.

Кроме уже рассмотренного вида определения через ближайший род и видовое отличие, существуют другие виды определения, которые не столь популярны. Например, реальное и номинальное определения. Реальное определение – определение, в ходе которого реальный или абстрактный предмет выделяется из группы других предметов по некоторым отличительным признакам. Например: «Бриллиант есть отшлифованный алмаз». Нетрудно заметить, что все относящееся к определению через ближайший род и видовое отличие справедливо и для реального определения. Номинальное определение – определение, с помощью которого формулируется значение некоторого знакового выражения (термина). Например: «Бриллиантом называют отшлифованный алмаз». Ещё один вид определения – остенсивное определение. Остенсивное определение – определение значения слов или словосочетаний, соответствующих тем или иным предметам, свойствам, отношениям, действиям и т. п. путём их непосредственного показа. Чаще всего используется при обучении языку. Например, когда пытаются объяснить понятие «круглый» показывают круглый предмет: мяч, апельсин и т.д.

Деление – это логическая операция раскрывающая объем делимого понятия путем перечисления его видов. Деление состоит из трёх элементов: делимое, основание деления, члены деления. Делимое – это понятие, объём которого требуется разделить. Основание деления – это признак, по которому делят объём делимого понятия. Члены деления – это понятия, которые образуются в результате деления. Например, нам нужно провести операцию деления над понятием «велосипед», которое выступает в качестве делимого. Выбираем основание деления: количество колёс. В качестве членов деления получаем понятия: «духколёсный», «трёхколёсный», «четырёхколёсный». Существуют следующие виды деления: дихотомическое, деление по видоизменению признака и классификация. Деление дихотомическое – деление, при котором объём делимого понятия распределяется на два противоречащих друг другу класса. Например, понятие «карандаш» по цвету грифеля делится на «цветной» и «не цветной». Деление по видоизменению признака – деление, при котором выбранное основание деления является видообразующим признаком. Например, понятие «юбка» по длине делится на «длинную», «короткую», «средней длины». Классификация – логическая операция, при которой проводится многоступенчатое, разветвлённое деление объёма некоторого понятия, где каждая выделенная группа элементов имеет своё постоянное, вполне определённое место. Любая наука использует классификацию для упорядочивания объектов исследуемой области. В качестве примера классификации можно также указать расписание занятий, расписание поездов и т.д.

Правила деления:

1. Деление должно быть соразмерным, то есть сумма объёмов членов деления должна быть равна объёму делимого.

Например, если мы делим понятие «студенты» и получаем в качестве членов деления понятия «отличники» и «двоечники», то сумма объёмов членов деления меньше объёма делимого. Если же мы при делении понятия «студенты» получаем в качестве членов деления понятия «отличники», «хорошисты», «троечники», «двоечники» и «люди», то снова получаем несоразмерное деление. Понятие «люди» не входит в объём понятия «студенты».

2. Деление должно быть последовательным.

Например: «Студенты делятся на отличников, хорошистов, двоечников и старост». Скачок в делении возник из-за того, что не закончив делить родовое понятие «студенты», мы перешли к делению видового понятия «отличники».

3. Деление должно проводится только по одному основанию.

Например, «Студенты делятся на отличников, хорошистов и студентов вечернего отделения» – здесь, начав делить студентов по успеваемости, мы перескочили на форму обучения.

4. Члены деления должны находится в отношении соподчинения.

Например: «Студенты делятся на отличников, хорошистов, двоечников, троечников, принимающих участие в КВН, победителей олимпиады». Здесь члены деления не исключают друг друга: отличники, как, впрочем, и хорошисты могут быть победителями олимпиады, а участниками КВН могут быть и отличники, и хорошисты, и троечники.

Кроме вышеуказанных операций над понятием, существуют ещё операции с классами. Классом или множеством, называется определённая совокупность предметов (элементов класса), имеющих некоторые общие признаки.

Логические операции с классами: объединение классов (сложение), вычитание классов, пересечение классов (умножение) и образование дополнения к классу (отрицание) – применяются для образования из двух или нескольких классов новых классов. В операциях с классами приняты следующие обозначения: A, B, C… – произвольные классы, 1 – универсальный класс, 0 – нулевой (пустой) класс, – знак объединения классов (сложение), ∩ – знак пересечения классов (умножение), знаком Ā (не-А) обозначается дополнение к классу A (отрицание).

В операциях с классами используются круговые схемы, универсальный класс обозначается прямоугольником.

Операция объединения классов (сложение) состоит в объединении двух или нескольких классов в один класс, состоящий из элементов слагаемых классов. Операция записывается с помощью знака сложения: A B. Множество, полученное в результате сложения называется суммой. Например, объединим класс «шахматисты (A)» и класс «преподаватели (B)», приведём схему и символическую запись данной операции.

 

A B: результат сложения (сумма) включает шахматистов и преподавателей, а также преподавателей и шахматистов одновременно.

В результате операции вычитания классов образуется класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемого класса. Множество, полученное в результате вычитания классов, называется разностью. Например, проведём операцию вычитания из класса «юрист (A)» класса «адвокат (В)» и приведём схему данной операции.

Результат вычитания (разность) – все юристы, кроме адвокатов.

Операция пересечения классов (умножение) состоит в отыскании элементов, общих для двух или нескольких классов. Операция записывается с помощью знака умножения: A∩B. Множество, полученное в результате умножения, называется произведением. Например, проведём операцию пересечения класса «врачи (А)» и класса «военные (В)», приведём символическую запись и схему данной операции.

А∩В: результат умножения (произведение) включает врачей, которые являются военными (область, где штриховка образует сетчатый узор)

Образование дополнения (отрицание). Дополнением к классу A называется класс не-A (Ā), который при сложении с A образует универсальную область. Эта область представляет собой универсальный класс и обозначается знаком 1. Чтобы образовать дополнение, нужно класс A исключить из универсального класса: 1- A =Ā. Образование дополнения состоит, таким образом, в образовании нового множества путём исключения данного множества из универсального класса, в который оно входит. Например, образуем дополнение к классу «студенты (1)», используя класс «студенты московских вузов (А)». Приведём символическую запись и схему.

1-А= Ā: результатом дополнения к классу студентов будут все студенты, кроме студентов московских вузов.

 

Контрольные вопросы:

1. Какие способы формирования понятия Вы знаете?

2. В чём разница между собирательными понятиями и разделительными?

3. Что такое «пустые» понятия?

4. В каком отношении находятся понятия «человек, знающий европейские языки» и «переводчик»?

5. Какие виды деления Вы знаете?

6. Какое понятие будет предельным при операции ограничение?

7. В чём отличие между реальным и номинальным определением?

8. Какой смысл заключается в операции дополнения?

 

megaobuchalka.ru

Отношения объёмов понятий

Коль скоро объём понятия – это виртуальный класс подпадающих под него предметов, кажется естественным попытаться разграничить объёмы различных понятий и показать соотношения такого рода классов. Для этого используется техника очерчивания класса, впервые введённая в логику великим математиком Леонардом Эйлером (1703–1783).

Пусть все возможные объекты объединены в универсальный класс – U (также, конечно, виртуальный). Теперь внутри U очертим, например класс людей:

 

человек

 

 

U

 

Это значит, что внутри замкнутой фигуры, в данном случае – овала, находятся все возможные люди, а всё, что находится за пределами этого овала – это любые иные предметы, но не люди. Сам Эйлер использовал для этого круги, которые и получили название «круги Эйлера», но достаточно взять любую замкнутую фигуру. Не важны и пропорции фигур – в логике нам не важно, сколько существует предметов того или иного вида, ведь возможных людей столько же, сколько и возможных русалок. Поэтому мы будем называть наши рисунки схемами, а фигуры – кругами Эйлера.

Добавим теперь получившейся схеме объём понятие «лошадь»:

 

 

человек

лошадь

 

U

 

Понятно, что поскольку ни один человек не лошадь и наоборот, эти классы людей и лошадей очерчивают разные предметы. Но теперь добавим сюда объёмы ещё двух понятий: «имеющий коричневый волосяной покров» и «млекопитающее»:

 

млекопитающие

человек

лошадь

U

имеющие коричневый волосяной покров

 

Как среди людей, так и среди лошадей имеются особи с коричневым волосяным покровом, но и не только среди людей и лошадей. Этим объясняется полученное расположение объёма понятия «имеющее коричневый волосяной покров». Вместе с тем волосы характерны только для млекопитающих, видами которых являются человек и лошадь.

В общем случае отношения объёмов двух понятий могут быть следующими:

 

I. Тождество или совпадение объёмов.

А: Высшая судебная инстанция.

В: Высший орган судебной власти. А, В

 

II. Подчинение.

А: Млекопитающее. В

В: Слон. А

 

 

III. Пересечение или частичное совпадение объёмов.

А: Студент. А

В: Участник ансамбля старинных инструментов. В

 

 

IV. Противоположность – ни одного общего элемента

А: Лошадь. А

В: Человек. В

 

 

V. Противоречие – ни одного общего элемента в объёме, но при этом сумма двух понятий исчерпывает универсальный класс.

А: Живое.

В: Неживое.

 

А В

 

 

С помощью кругов Эйлера и очерчивания можно выразить отношения объёмов самых разных понятий, что соответствует нашей каждодневной мыслительной практике в ходе которой мы, не используя графических средств, распределяем интересующие нас предметы по объёмам тех или иных понятий.

Разберём пример. Пусть даны понятия слон; хобот; хвост; часть слона. Действовать будем так: рисуем фигуру, соответствующую объёму понятия слон; затем спрашиваем, в каком отношении к объёму этого понятия может находиться объём понятия хобот. Очевидно, что ни один хобот не является слоном и ни один слон не является хоботом, поэтому фигура, соответствующая объёму понятия хобот не должна соприкасаться с фигурой, очерчивающей объём понятия слон. Точно так же мы рассуждаем применительно к понятиям хвост и часть слона и взаимоотношениям их объёмов с объёмами понятий слон и хобот. Тут мы обнаружим, что объём понятия часть слона имеет общие элементы с объёмами понятий хвост и хобот, поскольку некоторые хвосты и хоботы являются частями слонов. Схема, выражающая соотношение объёмов приведённых понятий такова:

 

слон хвост хобот

часть слона

Обычная ошибка при ответе на вопрос о соотношении объёмов понятий состоит в том, что отношение части и целого путают с собственно отношением объёмов понятий. Хвостом и хоботом, несомненно, обладают все слоны, но от этого ни один хобот и ни один хвост не становятся слонами. Точно так же голова – чья бы то ни было, в том числе, и человеческая – не есть то существо, которому она принадлежит: голова человека не есть человек.

Рассмотрим ещё один пример. Даны понятия

А – страус;

В – перо;

С – крыло;

D – обитатель пампас;

E – гордая птица;

F – существо белого цвета;

G – гордый белый страус, не живущий в пампасах.

 

E

В

А

С

G D F

Здесь для большей наглядности объём понятия F очерчен штриховым пунктиром. Этот объём не может быть представлен на плоскости ни кругом, ни овалом, поскольку он должен пересекаться со всеми секторами, образованными при пересечении А, В и С. Легко можно заметить, что объём понятия G не нужно было специально очерчивать, поскольку им является заштрихованная область – одна из областей, получившаяся при пересечении объёмов понятий А, В, С и F. Конечно, кто-то может подумать, что говорить о птице, как о гордом существе, а тем более, говорить о гордом страусе – это бессмыслица. Это не совсем так. Конечно, говоря строго, страус гордым быть не может, т. к. гордость – это свойство личности, а в страусе многие могут быть не готовы признать личность, и тогда фактический объём понятия «гордый страус» пуст. Но только фактический объём, а не объём этого понятия вообще, в широком смысле.

Упражнения

1. Представьте отношения объёмов следующих понятий (терминов) круговыми схемами. (Следует учитывать игровой момент содержания представленных заданий.)

1) Черепаха; черепаховый суп; медлительное животное; суп из медлительного животного; медлительный легкоатлет.

2) Черепаха Тартилла; друг детей; слон; моська.

3) Морская свинка; мужественное животное; знаток права; неподкупный знаток права; неподкупный знаток права, совершивший большой подвиг.

4) Нечто неторопливое; троллейбус; черепаха; судебный процесс; речь морской свинки.

5) Страус; житель Сиднея; повышенная пушистость; хороший бегун; бегун на короткие дистанции; бегун на короткие дистанции, проживающий в Сиднее и являющийся страусом.

6) Группа страусов, боязливое животное, страус на велосипеде, осторожность.

7) Слон; житель Африки; существо, с которым не желательно встречаться в узком месте; многопудовость.

8) Белый слон, умеющий играть на зулейке; белый слон, умеющий танцевать качучу; белый слон, умеющий играть в шашки; белый слон, умеющий играть в шашки, танцевать качучу и вязать на спицах.

9) Морской простор; сила ветра; то, что приводит в движение воздушный шар; полёт к сердцу Африки; озеро Виктория.

10) Странствия по свету; всепоглощающая страсть; то, что захватывает; экспедиция в экваториальную Африку.

11) Вязание на спицах; увлечение; опасные связи; игра в карты.

12) Игра в крокет; игра с мячом; увлечение; великолепный удар.

13) Морское путешествие; героический поступок; поступок, требующий упорства; достижение Северного полюса.

14) Участник Полярной экспедиции; путешественник; опытный путешественник, побывавший на экваторе; экспедиция в экваториальную Африку.

 

2. Для каждого из понятий (терминов) укажите какие-либо их род и вид.

Сутяжничество. Подавление морских свинок. Мужественное сердце. Черепашьи бега. Очки Тартиллы. Панцирь. Яйценоскость. Австралийские народные обычаи. Пушистость. Цвет оперения настоящего страуса. Неуклюжесть. Грация. Танцор. Солист ансамбля танцев. Обвинительный акт. Симпатия. Приближение к цели путешествия. Лесной массив. Фальшивая справка. Отчисление.

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

poisk-ru.ru

«Использование кругов Эйлера для развития связной речи дошкольников»

Муниципальное казенное дошкольное образовательное учреждение
Павловский детский сад №5
Консультация для педагогов на тему:
«Использование кругов Эйлера для развития связной речи дошкольников».
Ястребова Е. И. воспитатель 
Павловск
2017 г.
Цель консультации:
— повышение профессиональной компетентности педагогов через использование инновационных игровых технологий при организации работы с детьми;
— знакомство кругами Эйлера и их применением в разных формах работы в детском саду.
Ход консультации:
К.Д.Ушинский «Учите ребенка, каким- нибудь неизвестным ему 5 словам — он будет долго и напрасно мучится, но свяжите 12 таких слов с картинками, и он усвоит их на лету»
Добрый день, уважаемые коллеги! Сегодня я хотела бы представить вам материал из опыта работы. Тема нашего мастер класса «Использование кругов Эйлера для развития связной речи дошкольников». Но для начала я бы хотела представить вам круги Эйлера и дать им определение
Круги Эйлера – это геометрическая схема, с помощью которой можно наглядно отобразить отношения между понятиями или множествами объектов, для наглядного представления. Они были изобретены Леонардом Эйлером в 18 веке и с тех пор широко используются в математике, логике и в различных прикладных направлениях. Учитывая простоту и наглядность модели кругов Эйлера, она может быть с успехом использована в детском саду. Признаки предмета в кругах Эйлера обозначаются схематично, с помощью пиктограмм.
Круги Эйлера можно использовать как в непосредственно образовательной деятельности детей, в различных образовательных областях «Речевое развитие», «Познавательное развитие», «Социально — коммуникативное», так и  в самостоятельной деятельности детей. Используя круги Эйлера ребенок учится  сопоставлять, обобщать, группировать материал, в целях запоминания, развивается речь, память и мышление.
Построение и использование наглядных моделей способствует развитию умственных способностей дошкольников. С помощью кругов Эйлера ребенок учится строить модели, отражающие обобщенные, существенные черты множеств объектов, овладевает действием наглядного моделирования.
Работа по обучению разделения на множества и подмножества должна идти в несколько этапов, с постепенным усложнением.
Для начала детям объясняют, что означает «положить в круг, обруч», и что такое «положить предмет вне обруча».

Затем можно приступать к распределению предметов на 2 обруча.
Пусть два круга определяют два множества объектов, где каждое из множеств сформировано по какому-либо признаку.
Например: Говорим детям, что нужно разложить предметы (или картинки) так, чтобы в первом круге находились (к примеру) живые объекты, а во втором – неживые. РАЗНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ
1. Если ни один объект из первого множества не входит во второе множество, то круги будут непересекающимися.

Например: в одном круге все красные, а в другом все остальные, или в одном обруче все круглые, а в другом все синие (и.т.д. – комбинации на ваше усмотрение).
Когда какие-либо объекты входят и в первое множество и во второе, круги будут пересекаться, и упомянутые объекты будут лежать в пересечении кругов. КАК ВЫ ДУМАЕТЕ, ПО КАКОМУ ПРИЗНАКУ ОНИ МОГУТ ОБЪЕДИНИТЬСЯ.

Наконец, если все объекты первого множества входят и во второе множество, то модель будет представлять собой вложенные круги (Рис. в). Такая ситуация возможна, если, например, большой круг представляет собой всех животных, (ТОГДА ПОД

schoolfiles.net

Консультация на тему»Круги Эйлера»

Консультация для педагогов.

Развитие логического мышления у детей старшего дошкольного возраста посредством развивающих игр и пособий с математическим содержанием ( круги Эйлера)

Подготовила воспитатель старшей группы Петренко О.С.

Логика – это форма мышления, отражающая предметы и явления в их существенных признаках.

Логическое мышление формируется на основе образного мышления и является высшей стадией развития мышления. Достижение этой стадии — длительный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и обобщенных знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах

эффективное развитие интеллектуальных способностей детей дошкольного возраста — одна из актуальных задач современности. Дети с развитым интеллектом быстрее запоминают материал, более уверены в своих силах, легче адаптируются в новой обстановке, лучше подготовлены к школе.логическое мышление — это умение оперировать абстрактными понятиями, это мышление путем рассуждений и опровержений..

Способность логически мыслить позволяет: понимать происходящее вокруг, вскрывать существенные стороны, связи в предметах и явлениях окружающей действительности, делать умозаключения, решать различные задачи, проверять эти решения, доказывать, опровергать словом. Формировать и развивать логическое мышления можно с детьми любого уровня развития и любого возраста.

Круги эйлера могут с успехом использоваться в детском саду как в непосредственно образовательной деятельности в образовательных областях «коммуникация», «познание», «социализация», так и в самостоятельной деятельности детей. Используя круги эйлера, ребенок учится сопоставлять, обобщать, группировать материал в целях запоминания. Признаками могут быть свойства предмета, которые объединяют или отделяют предметы один от другого. Иными словами, признаки – это свойства предметов, в которых они сходны между собой или различаются

Любой предмет имеет множество, целый комплекс определяющих его признаков. Такие признаки могут определять свойства только этого предмета и быть единичными или отражать характерные черты целого ряда предметов. Такие признаки называются общими. Для подтверждения этих слов можно привести следующий пример: каждый человек имеет ряд характеризующих его признаков, часть из которых характеризуют только его. Это черты лица, телосложение, походка, мимика, а также признаки, определяемые представителями правоохранительных органов как «особые приметы», и иные броские признаки. Другие признаки характеризуют целую общность людей, выделяют эту общность из совокупности других общностей. К таким признакам можно отнести профессию, национальность, социальную принадлежность и т. П. Нередко ребенок не справляется с простыми, на первый взгляд, логическими задачами и это очень беспокоит родителей. Например, большинство детей старшего дошкольного возраста не могут правильно ответить на вопрос о том, чего больше: геометрических фигур или кругов, даже если у них в руках картинка, на которой нарисованы геометрические фигуры — много кругов и несколько квадратов. Дети отвечают, что больше кругов. В подобных случаях они основывают свои ответы на том, что видят собственными глазами. Их подводит образное мышление, а логическими рассуждениями дети к пяти годам еще не владеют.

Овладение логическими формами мышления в дошкольном возрасте способствует развитию умственных способностей и необходимо для успешного перехода детей к школьному обучению.

Логическое мышление это умение оперировать абстрактными понятиями, это управляемое мышление, это умение проводить простейшие логические операции: определение понятий, сравнение, обобщение, классификацию, суждение, умозаключение, доказательство.

Чем хорошо логическое мышление? Тем, что оно приводит к правильному решению без помощи интуиции и опыта!

Делая ошибки и учась на них, мы овладеваем правилами логического мышления и пользуемся ими каждый день.

Итак, логика изучает пути к истине!

Поэтому, одна из важнейших задач воспитания маленького ребенка – развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей, которые позволяют легко осваивать новое. Большим плюсом в развитии ребенка является его обучение логическому мышлению. Именно благодаря логике можно обосновать многие жизненные явления, объяснить абстрактные понятия, научить ребенка отстаивать свою точку зрения. Посредством логики строятся сложные математические теоремы простейшие житейские суждения. Она помогает здраво оценивать мир и окружающих, понимать весь сложный процесс течения времени под названием «жизнь».

Всем известно, как дети любят рассуждать, стараясь казаться взрослыми. Но любой взрослый человек с легкостью отметит погрешности в рассуждениях ребенка, и прежде всего эти недочеты будут связаны с неточностью логического строя мысли. Преодолеть эту слабую сторону вы сможете, используя логические игры. Начав тренировать свое мышление с самого раннего детства, ребенок к началу своего обучения в школе будет значительно опережать в развитии своих сверстников.

Итак, работа с детьми по развитию элементов логического мышления включается во все основные структуры педагогического процесса:

• учебные занятия;

• организацию совместной деятельности с детьми;

• предоставление детям возможности для свободной самостоятельной деятельность.

Эффективность развития логического мышления дошкольников возрастает, если в качестве средств обучения выступают наглядные модели, знакомство с которыми следует начинать уже в младшей и средней группах. Общая способность к наглядному моделированию развивается с помощью моделирования сериационных и классификационных отношений с использованием моделей в форме кругов эйлера. Кроме этого существует много дидактических игр, направленных на формирование логического мышления детей дошкольного возраста.

Играть в логические игры полезно в любом возрасте. Поэтому не стоит ставить какие – то конкретные возрастные рамки для участников игры.

вот некоторые примеры дидактических игр с кругами Эйлера.

1. Игра «разложи, не спеши»

Цель: закрепление понятий «внутри круга», «вне круга»

ход игры: раскладывается круг красного цвета. Дети располагают все большие красные фигуры внутри круга, а все маленькие красные фигуры «вне» красного круга.

2. Игра «подумай и разложи»

Цель: формирование понятий «внутри круга», «вне круга», формирование операций классификации, развитие логического мышления.

Ход игры: Раскладывается круг синего цвета. Ребёнку дается задание поместить внутрь круга только фигуры синего цвета, а вне круга расположить остальные фигуры. В процессе игры другой ребёнок самостоятельно выбирает основной цвет (размер, форму, толщину) фигур.

3. Игра «Разложи по цвету»

Цель: формирование операций классификации по одному признаку, развитие логического мышления.

Ход игры: Круги раскладываются, не пересекаясь. В желтый круг дети помещают все фигуры жёлтого цвета, в синий – все фигуры синего цвета.

4.Игра«Маленький большой»

Цель: формирование операций классификации по двум признакам, развитие логического мышления.

Ход игры: Раскладывается два круга одинакового цвета, не пересекаясь. Детям даётся задание поместить в один круг все синие фигуры маленького размера, в другой круг все синие фигуры большого размера.

5. Игра «Толстый — тонкий»

Цель: закрепление понятий «толстый», «тонкий», формирование операций классификации по нескольким признакам.

Ход игры: Круги раскладываются, не пересекаясь. В синий круг дети помещают все толстые фигуры синего цвета, в жёлтый – все тонкие фигуры жёлтого цвета, в красный – все маленькие красные фигуры.

6. Игра «Не большой, не маленький; не круглый не квадратный… »

Цель: формирование операций классификации по двум признакам с отрицанием, развитие логического мышления.

Ход игры: Раскладывается два круга синего и жёлтого цвета. Детям даётся задание поместить в синий круг все синие фигуры, но не круглые; в желтый круг — все жёлтые фигуры, но не треугольники.

7. Игра «Что внутри?»

Цель: формирование операций классификации по нескольким признакам, развитие логического мышления.

Ход игры: Раскладывается два круга разного цвета. Детям даётся задание разложить фигуры так, чтобы внутри синего круга оказались все круглые фигуры, а внутри жёлтого – все желтые. У детей возникает затруднение, куда положить желтые круги. Их место в общей части двух кругов. Показать пересечение кругов и туда поместить желтые круги.

8. Игра «Повтори!»

Цель: формирование операций классификации по нескольким признакам, развитие логического мышления.

Ход игры: В кругу лежит одна фигура. Дети называют все признаки этой фигуры. Затем добавляют к этой фигуре ещё фигуры, по заданному одному или нескольким признакам (такой же формы; такого же цвета и толщины; и т.п.)

ВЫВОД: Используя в работе с детьми данную технологию, мы

способствуем развитию у них умений анализировать объекты с целью

выделения признаков, осуществлять анализ и синтез, то есть составлять

целое из частей, в том числе самостоятельно достраивая множества

недостающими компонентами, умений сравнивать и классифицировать,

обобщать, делать выводы и умозаключения, строить логические цепочки,

рассуждать, которые необходимы ребенку при подготовке к обучению в

школе.

infourok.ru