Методическая разработка (6 класс) по теме: Загадочные круги Эйлера
Занятие 5. Загадочные круги Эйлера.
В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Этот метод довольно основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер
Леонард Эйлер – математик, механик, физик. Дата рождения: 1707-1783 швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1731 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь одновременно почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.
- К Лене на день рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что дарили только букеты цветов и воздушные шарики. Шесть гостей подарили букеты цветов, четыре – воздушные шарики. Сколько было гостей?
«Обитаемый остров» и «Стиляги»
Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Решение:
Чертим два множества таким образом:
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:
Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».
Любимые мультфильмы
Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок». Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали 13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?
Решение
В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Получаем такой чертеж:
Учитывая условие, что среди ребят, которые назвали мультфильм «Волк и теленок» пятеро выбрали сразу два мультфильма, получаем:
21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов».
13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок».
Получаем:
38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны».
Делаем вывод, что «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек.
Ответ. 17 человек выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны».
«Мир музыки»
В магазин «Мир музыки» пришло 35 покупателей. Из них 20 человек купили новый диск певицы Максим, 11 – диск Земфиры, 10 человек не купили ни одного диска. Сколько человек купили диски и Максим, и Земфиры?
Решение
Изобразим эти множества на кругах Эйлера.
Теперь посчитаем: Всего внутри большого круга 35 покупателей, внутри двух меньших 35–10=25 покупателей. По условию задачи 20 покупателей купили новый диск певицы Максим, следовательно, 25 – 20 = 5 покупателей купили только диск Земфиры. А в задаче сказано, что 11 покупателей купили диск Земфиры, значит 11 – 5 = 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры:
Ответ: 6 покупателей купили диски и Максим, и Земфиры.
Гарри Поттер, Рон и Гермиона
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?
Решение
Учитывая условия задачи, чертеж будет таков:
Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно,
26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон.
Ответ. 8 книг прочитал только Рон.
Пионерский лагерь
В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Решение
Изобразим множества следующим образом:
70 – (6 + 8 + 10 + 3 + 13 + 6 + 5) = 19 – ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке. Только спортом заняты 5 человек.
Ответ. 5 человек заняты только спортом.
Экстрим
Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?
Решение
Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только на сноуборде и на роликах 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие части. Определим теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.
Ответ. 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.
План-конспект урока (6 класс) по теме: Круги Эйлера
Круги Эйлера.
Цели: — научить новому способу решения логических задач;
— развивать понятие множества, пересечения и объединения
множеств; умения анализировать, сравнивать, делать выводы;
— формировать культуру речи, умение высказывать свою точку
зрения и умение слушать других; интерес к предмету, научное
мировоззрение.
Тип урока Изучение нового материала
Форма Объяснение с активным привлечением учащихся. Фронтальная
форма организации учебной деятельности.
Метод Объяснительно-иллюстративный с элементами проблемного
обучения + творческая деятельность учащихся.
Структура 1.Постановка цели.
2.Актуализация.
3. Подготовка к изучению нового.
4.Изучение нового.
5. Закрепление.
6.Промежуточный контроль.
7. Домашнее задание.
8. Итоги урока.
Организационный момент. Постановка цели.
Сегодня, мы попробуем связать диаграммы Венна , логические задачи и научные результаты великого ученого, нашего соотечественника, жившего в 18 веке, Леонарда Эйлера. Это имя вам уже знакомо: это формула, связывающая число вершин, граней и ребёр многогранника, это и умножение отрицательных чисел, это и теория простых чисел и. В будущем вас ждёт ещё много открытий. Мы же с вами сегодня научимся решать задачи с помощью кругов Эйлера.
Актуализация знаний и умений.
В математике, когда какие-нибудь объекты собираются вместе, говорят одно и то же слово – множество. А предметы или живые существа, входящие во множество называют элементами этого множества.
Например: 6 В- множество учеников, а Маша, Дима, Нелли…- его элементы.
Назовите элементы множества семья.
Элементами какого множества являются Жигули, Камаз, Мерседес?
Чтобы лучше представить себе множество, используют специальный рисунок, который называется…диаграмма Венна. Это замкнутая линия, внутри которой элементы множества, а снаружи – не элементы множества.
Часть множества – это подмножества.
Множество ЛЕС, а подмножества — хвойный и лиственный.
Общую часть множеств называют пересечением. Как показывают пересечение с помощью диаграмм Венна?
А если общей части у множеств нет?
Множества называются непересекающимися.
Объединение множеств – множество всех элементов, принадлежащим данным множествам(к элементам 1-го множества добавляются элементы 2-го множества). Как показывают объединение с помощью диаграмм Венна?
Подготовка к восприятию нового способа действия.
1) Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро – фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?
Можно, конечно, «угадать» в процессе замысловатых рассуждений, можно – посредством вот таких действий:
- 6 + 5 = 11.
- 11 – 2 = 9.
Восприятие нового материала.
Но как грамотно обосновать их? Как ответить на вопрос, что получилось в результате первого действия?
Леонард Эйлер придумал очень красивый способ решения таких задач.
Вот он. Изобразим два круга, так как у нас два вида цветов. В одном будем фиксировать владелиц кактусов, в другом – фиалок. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие цветы, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 (т.к. кактусы и фиалки у двоих). В оставшейся части «кактусового» круга ставим цифру 4 (всего кактусы – у шестерых, а у двух мы уже учли). В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3 (5 – 2 = 3). А теперь сам рисунок подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.
Осмысление нового материала.
2) В классе 15 мальчиков. 10 из них занимаются футболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем и другим?
Изобразим условие с помощью кругов Эйлера. Это поможет нам в рассуждениях. В чем отличие этой задачи от предыдущей? Нет общего количества, но есть ВСЁ количество.
Итак, только баскетболом занимается 15-10=5 мальчиков.
Только футболом занимается 15-9=6 мальчиков.
В двух секциях 15-(5+6)=4 человека.
3) Рассмотрите круги Эйлера:
В доме 120 жильцов, у некоторых их них есть собаки и кошки.
С – жильцы с собаками.
К – жильцы с кошками.
Сколько жильцов имеют собак?
Сколько жильцов имеет кошек?
Сколько жильцов не имеет ни кошек, ни собак?
А какой вопрос по задаче я не задала?
Закрепление
4) А совсем недавно мы с ребятами ходили в поход. Прибыв на место, мы обнаружили, что 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 – с сыром и 9 – с маслом. Трое сделали бутерброды двух видов: и с колбасой, и с маслом, а я захватила с собой из дома бутерброды с маслом и бутерброды с сыром, но не оказалось ни одного отдыхающего, который привез бы бутерброды с колбасой и бутерброды с сыром. Сколько человек было в нашей компании?
или
5) В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?
1 + 4 + 2 + 6 + 3 + 4 + х = 25
20 + х = 25
Х = 5 человек любят только яблоки.
4 + 2 +3 + 5 =14 учеников любят яблоки.
Проверочная работа. (по карточкам).
Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?
12 моих одноклассников любят читать детективы , 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?
По окончании работы провести взаимоконтроль.
Итоги урока. Сегодня мы с вами познакомились с кругами Эйлера, научились их строить и при помощи них решать логические задачи. Сегодня вы научились новому приему решения логических задач. Надеюсь, на последующих уроках математики вам пригодится, то что вы узнали на уроке.
Урок по математике для 6 класса «Круги Эйлера»
Открытый урок по теме: «Круги Эйлера» 6 класс (ФГОС ООО)
Технологическая карта
Предмет: математика
Класс: 6
Тема урока: «Круги Эйлера»
Тип урока: повторение и закрепление основных понятий и фактов, связанных с Кругами Эйлера, развитие у учащихся умения видеть главное, существенное в изученном материале, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли, развитие познавательного интереса.
Цель урока: организация деятельности учащихся по изучению и выводу алгоритма решения задач с помощью Кругов Эйлера, учащиеся, используя алгоритм, смогут решать задачи с помощью Кругов Эйлера
Планируемые образовательные результаты:
Личностные
Метапредметные
Предметные
Грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать. Развивать познавательный интерес через творческие задания. планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления. Уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им. Развивать активность и находчивость при решении задач, умение общаться в коллективе.
Понять роль и значение Кругов Эйлера для решения задач в окружающей жизни.
Понять роль и значение Кругов Эйлера для решения логических задач, отработать умение использовать круги Эйлера.
Основные понятия, изучаемые на уроке: круги Эйлера, операции над множествами, такие как, пересечение и объединение множеств
Оборудование: компьютер, проектор, карточки-подсказки 4 штуки, фломастеры, карандаши, листы А4, таблицы для подсчёта баллов
№ п/п
Этап
УУД
Деятельность
ЭОР
Время
Учителя
Обучающегося
1.
Организационный
Личностные: самоопределение.
Коммуникативные: настрой на изучение предмета, планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Приветствует обучающихся, организует начало урока.
— Девизом нашего урока будут такие слова:
Думать — коллективно!
Решать — оперативно!
Отвечать — доказательно!
Бороться — старательно!
И открытия нас ждут обязательно!
— Ребята, разбейтесь на 4 команды и выберите капитана, докладчиков 1-2, секунданта, генераторы идей, критики, человек для подсчёта баллов
Приветствуют учителя, настраиваются на успешное изучение материала урока
Презентация
Слайд
1
2
2 мин.
2.
3.
4.
5.
Мотивация и актуализация знаний
Поисково-исследователь-ский этап
Обсуждение и решение проблем
Физминутка
Регулятивные: целеполагание, контроль, коррекция; выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения теоретического материала.
Личностные: формируют внутреннюю позицию, адекватную мотивации учебной деятельности, включая учебные и познавательные мотивы; развивают активность и умение слушать одноклассников. Познавательные:
устанавливают причинно-следственные связи между объектами, осуществляют подведение под понятие на основе выделения существенных признаков, проводят сравнение, классификацию объектов по заданным критериям.Согласовывают тему урока
Организует самостоятельную работу учеников, управление их учебными действиями; развивает навыки исследовательской деятельности
Выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства- алгоритмы, модели и т.д
Физминутка
— Для определения темы урока рассмотрим задачу.
Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.
Сколько туристов не владеют ни одним языком?
Мотивирует обучающихся. Проводит фронтальный опрос.
Вопросы:
Данных очень много.
Какие варианты, способы решения данной задачи? Как считают другие группы? То есть что мы будем делать на уроке?
Молодцы! Запишите тему урока: «Круги Эйлера»
Где в повседневной жизни нам может пригодиться умение использовать Круги Эйлера?
Ещё раз посмотрите на задачу и исходя из темы урока поставьте себе цели на сегодняшний урок
Заслушиваем цели учащихся.
4) Мы знаем разные типы задач:
В каждой задаче у нас возникает план решения, алгоритм
Хорошо бы и в цели наши поставить такую задачу: создать алгоритм решения задач с помощью кругов Эйлера
Проблемное задание или задание для «мозгового штурма», чтобы создать ситуацию противоречия между известным и неизвестным. Ребята, предлагаю вашему вниманию логическую задачу.
Если нужны подсказки – 4 типа карточек-подсказок
Всё ли получилось?
Если требуется — можно детально рассмотреть этапы решения задачи
Историческая справка
Физминутка
Задают вопросы. Отвечают на вопросы
Круги Эйлера
Формулируют тему урока
Задают вопросы. Отвечают на вопросы
Формулируют цели урока
Формулируют цели урока, вытекающие из проблемной ситуации
Работают над решением задачи №1
Учатся формулировать проблему, осуществлять самостоятельные действия по ее решению; организуют самоконтроль и самооценку деятельности
Если есть необходимость – берут подсказки
Слайды
3
Слайд 4
Слайд 5
Слайды 6
Слайд
7
Слайд
8
Задача№1_Условие
Задача№1_Подсказки
Слайд
9-11
Слайд
13
3-5 мин.
3 мин.
2 мин
1 мин
6.
6.
Решение учебных задач
Организация деятельности учащихся по использованию знаний в стандартных и измененных ситуациях.
Контроль знаний, обратная связьРегулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, учатся сотрудничать с учителем и одноклассниками.
Личностные: учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к мнениям и взглядам одноклассников, анализировать
Коммуникативные: приобретают умения организовать сотрудничество с партнёром, адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера.
Познавательные: выбирают наиболее эффективный способов решения задач, устанавливают причинно-следственные связи между объектами, выделяют существенные признаки.
Выявляются границы применимости нового знания. Происходит, с одной стороны, автоматизация умственных действий по изученным нормам, а с другой – подготовка к введению в будущем новых норм.
Сейчас, вы получите 3 задачи. На решение которых отводится 10 мин + выработка алгоритма. Затем, каждая группа представляет 1 понравившуюся задачу. Критерии работы группы у вас есть. Обратите внимание на них.
Организует решение задачи практической направленности.
Организует решение 3-х творческих заданий
При проведении данного этапа используется групповая форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.
Учащиеся вырабатывают алгоритм решения задач с помощью Кругов Эйлера
Организует защиту выполненных задач и выбирают лучший алгоритм решения с помощью Кругов Эйлера
Показ алгоритма
Выполняют творческое задание в группах.
Делают записи в тетради, иллюстрации
.
Поочерёдно происходит защита у доски выполненных группами заданий, предъявляют свой алгоритм
Карточки с заданиями
Слайды 15-25
Слайд 26
10 мин
3 мин
На каждую группу, всего
12 мин
7.
Рефлексия
Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения материала
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Познавательные: фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности.
— А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?
С помощью листа критериев оцените работу своей группы
или
Раздаёт учащимся карточки с вопросами
1.На уроке я работал …
(Отлично, хорошо или удовлетворительно)
2.Урок для меня показался…
(интересным или утомительным)
3.Материал урока мне был…
(сложен, но интересен или прост и скучен)
Отвечают на вопросы
Фиксируют новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся ее цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.
Презентация
Слайд
3 мин
8
Домашнее задание
Придумать 2-3 задачи, решаемые с помощью Кругов Эйлера
Слайд 21
2 мин
Круги Эйлера — наглядная геометрическая иллюстрация понятий и отношений между элементами множествами. Применительно к логическим операциям: это пересечения, и объединения множеств, представленные в виде кругов Эйлера.
Многие из нас даже не задумываются над тем, что множество имеет большое значение в нашей жизни. Любая область человеческой деятельности связана не только с одним предметом, объектом, а с целой совокупностью.
Например: медицина изучает не одну отдельно взятую болезнь, а все болезни; зоология изучает не отдельно взятое животное, а совокупность всех животных. Математика, как и другая область человеческих знаний, изучает те или иные объекты не каждый в отдельности, а в их связи между собой.
Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера»
Инфоурок › Другое ›Презентации›Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера»Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда: 2 слайд 
Описание слайда:Цель работы: выявить, какие задачи можно решать с помощью кругов Эйлера.
3 слайд
Описание слайда:Задачи: Познакомиться с биографией Л.Эйлера. Изучить теоретические сведения по теме «Круги Эйлера»; Определить тип задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера Найти интересные задачи, для решения которых нужно использовать круги Эйлера. Решить эти задачи.
4 слайд
Описание слайда:применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений и более с несколькими неизвестными Гипотеза:
5 слайд
Описание слайда:Леонард Эйлер 1707-1783
6 слайд!["Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторо](/800/600/https/ds03.infourok.ru/uploads/ex/00d8/0001ae87-f1832a80/310/img5.jpg ""Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторо")
Описание слайда:«Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…», где появились впервые «круги Эйлера»
7 слайд
Описание слайда:Круги Эйлера – это особые чертежи, при помощи которых наглядно представляют отношения между множествами. Множества А и В имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого В А А В А = В Множества А и В не пересекаются А В А А А В В В А=В ∩ ∩
8 слайд
Описание слайда:Пересечение множеств — множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно всем данным множествам.
9 слайд
Описание слайда:Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. А В
10 слайд
Описание слайда:Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Разность А и В А А \ В В
11 слайд
Описание слайда:Условия: В некотором городе 85% жителей знают немецкий язык,75% знают русский язык. Вопрос: Сколько % жителей знают оба языка. Решение: №1 №2
12 слайд
Описание слайда:100-85=15% не знает немецкий язык, запишем число 15 в круг №2. №2 15 №1 25 100-75=25% не знает русский язык, запишем число 25 в круг № 1. Знают только 1 язык 25+15=40%, тогда знают оба языка 100-40=60%. 60 Ответ: 60%.
13 слайд
Описание слайда:Условия: В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Вопрос: Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы? Решение: №1 №2
14 слайд
Описание слайда:По условию задачи 5 человек не играют ни в шахматы, ни в шашки. Тогда 25-5=20 человек умеют играть в какую-либо из игр, или в обе игры. В шашки умеют играть 18 человек. В шахматы-20. Следовательно, только в шахматы играют 20-18=2 человека. Тогда только в шашки играют 18-18=0 человек. Значит и в шахматы, и в шашки играют 18 человек. 18 2 0 Ответ: 18 человек.
15 слайд
Описание слайда:Условия: Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Вопрос: Сколько туристов не владеют ни одним иностранным языком? Решение: №1 №2 №3
16 слайд
Описание слайда:5 2 7 3 Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек. Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека. немецкий французский английский
17 слайд
Описание слайда:20 30 13 2 5 7 3 Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек. Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек. Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек. По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним иностранным языком. Ответ: 20 человек. немецкий французский английский
18 слайд
Описание слайда:выводы: 1) Все множества чисел связаны между собой так, что каждое следующее, более объемное, включает в себя предыдущее множество частично или полностью; 2) Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными. 3) Круги Эйлера — наглядная геометрическая иллюстрация объемов понятий и отношений между элементами множествами.
19 слайд
Описание слайда:Моя гипотеза подтвердилась — применения кругов Эйлера делает понятными условия и объяснения целого класса задач.
20 слайд
Описание слайда:Условия: В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический кружок посещают 14 человек, математический кружок посещают 18 человек, химический кружок посещают 10 человек. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 — в математическом и химическом, 3 — в физическом и химическом. Вопрос: Сколько человек не посещают никаких кружков?
21 слайд
Описание слайда:Решение: №1 №2 №3
22 слайд
Описание слайда:Все 3 кружка посещают 2 человека, значит в общую часть всех кружков впишем число 2. 2 №1 №2 3 №3 0 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, значит в общую часть математического и физического кругов и вписываем число 8. 8 5 человек занимаются в математическом и химическом кружках, значит в их общую часть вписываем число 5. 5 3 человека занимаются в физическом и химическом кружках, значит в их общую часть вписываем число 3. 3 Только физический кружок посещают 14-8-3-2=1 человек, значит в круг №1 впишем число1. 1 Только в математическом кружке занимаются 18-8-5-2=3 человека, значит в круг №2 впишем число 3. Только в химическом кружке занимаются 10-5-3-2=0 человек, значит в круг №3 впишем число 0.
23 слайд
Описание слайда:1 8 3 3 2 5 0 В кружках занимается 1+8+3+3+2+5+0=22 человека. Так как в классе 36 человек, то не посещают никакие кружки 36-22=14 человек. Ответ: 14 человек.
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Педагог-библиотекарь
Курс профессиональной переподготовки
Библиотекарь
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДБ-110215
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарийМетодическая разработка по алгебре (6 класс) на тему: Решение задач с помощью кругов Эйлера в 6 классе
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач с помощью кругов Эйлеразадачи решаемые с помощью кругов эйлера…
Исследовательская работа «Решение логических задач с помощью кругов Эйлера» Булгаковой Кристины , 7-б класс МАОУ «СОШ с УИОП № 14»В работе обоснованно на первый план выдвигается вопрос практической направленности теории множеств в решении конкретных, в частности, олимпиадных задач. Работа содержит ряд разделов, посвященных…
Задачи по теме «Решение логических задач с помощью круго Эйлера»Задания по теме «Решение логических задач с помощью круго Эйлера» могут быть использованы 6 классе при изучении темы «Отношения между понятиями» по программе Босовой Л.Л…
Решение логических задач с помощью кругов ЭйлераУрок ознакомления с новым материалом, четвертый урок в теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности. Статистическая обработка данных»….
Технологическая карта урока по информатике и 7 классе «Решение задач с помощью кругов Эйлера»Технологическая карта урокаФИО учителя: Дзлиева Залина ХасанбековнаМесто работы: МБОУ СОШ №1 с.ОктябрьскоеДолжность: учитель информатикиПредмет: информатикаТема: «Решение задач с помощью кругов Эйлера…
Презентация к уроку «Решение задач с помощью кругов Эйлера»Презентация «Решение задач с помощью кругов Эйлера»…
Решение логических задач с помощью кругов ЭйлераЗанятиие предназначено для проведения внеурочной деятельности «Занимательная математика» в 6 классе…
Проект «Решение логических задач с помощью кругов Эйлера»
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРУГОВ ЭЙЛЕРА ПРИ РЕШЕНИИ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Исследовательский проект по математике
2 слайд
Описание слайда:Задача «Детки из детского садика» В одной из групп детского садика 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую, 7 – перловую; 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 2 – уплетают все три вида . Сколько деток в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, кто не любит кашу?
3 слайд
Описание слайда:Проблема Не знаем, как решить логическую задачу. Актуальность Решение логических задач способствует повышению интеллектуального развития, помогает вырабатывать умение наблюдать, анализировать и делать выводы. Эти качества нам пригодятся как в учебной деятельности, так и в различных жизненных ситуациях. Гипотеза Существует способ решения задачи с громоздким условием и со многими данными. Этот способ должен быть простым и не требовать особых умозаключений.
4 слайд
Описание слайда:Цель Выяснить, как с помощью «кругов Эйлера» можно решать логические задачи. Задачи Изучить теоретический материал: биографию Леонарда Эйлера, «круги Эйлера». Научиться применять круги в решении логических задач. Провести исследование по классификации задач. Сформулировать алгоритм решения задач. Создать пособие для учащихся «Круги Эйлера в логических задачах».
5 слайд
Описание слайда:Объекты исследования Множество. Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Предмет исследования «Круги Эйлера». Метод исследования Сравнительный анализ.
6 слайд
Описание слайда:ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707 – 1783) «Учиться всему надо легко, доступно и наглядно». Леонард Эйлер
7 слайд
Описание слайда:ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707 – 1783) «…Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера. В энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Эйлера…». Из книги «Замечательные ученые» под ред. С.П. Капицы.
8 слайд
Описание слайда:ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707 – 1783) Родился 15 апреля 1707 года в семье пастора, жившей в швейцарском городке Базеле.
9 слайд
Описание слайда:ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707 – 1783) 20 октября 1720 года 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета, где преподавались и математика и астрономия.
10 слайд
Описание слайда:ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707 – 1783) В 1726 году был приглашён в Петербургскую Академию наук и в 26 лет получает кафедру высшей математики в должности академика.
11 слайд
Описание слайда:«Круги Эйлера» С 1761 по 1768 годы Эйлером были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где он рассказывает об изображении множеств в виде кругов и отмечает, что при решении логических задач такое изображение «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения».
12 слайд
Описание слайда:«Круги Эйлера» Немного о множествах… Множество – это совокупность элементов, обладающих некоторым общим свойством.
13 слайд
Описание слайда:«Круги Эйлера» Пересечение множеств Пересечение множеств – это новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно нескольким множествам. яблоки апельсины
14 слайд
Описание слайда:«Круги Эйлера» Объединение множеств Объединение множеств – это новое множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы оному из множеств
15 слайд
Описание слайда:«Круги Эйлера» Разность множеств Разность множеств – это множество всех элементов из первого множества, не являющихся элементами из второго множества.
16 слайд
Описание слайда:Классификация задач Простые задачи Сложные задачи
17 слайд
Описание слайда:Алгоритм решения логических задач определённого вида с помощью кругов Эйлера Записать краткое условие задачи. Выполнить рисунок. Записать данные в круги. Анализировать, рассуждать и записывать результаты в части кругов. Записать решение и ответ.
18 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Друзья» (объединение множеств) Все мои друзья занимаются каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Сколько у меня друзей? Записываем краткое условие задачи: Занимаются футболом – 16 друзей. Занимаются баскетболом – 12 друзей. Занимаются футболом и баскетболом – 2 друга. Вопрос: сколько всего друзей?
19 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Друзья» Все мои друзья занимаются каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Сколько у меня друзей? Б = 12 Ф = 16 2 Только Ф 14 Только Б 10
20 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Друзья» Все мои друзья занимаются каким-нибудь видом спорта. 16 из них увлекаются футболом, а 12 — баскетболом. И только двое увлекаются и тем и другим видом спорта. Сколько у меня друзей? Решение. Занимаются только футболом: 16 – 2 =14 друзей Занимаются только баскетболом: 12 – 2 = 10 друзей. Всего друзей 14 + 2 + 10 = 26. Ответ: 26.
21 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Читатели» (пересечение множеств) В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной или городской библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в городской. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки? Записываем краткое условие задачи: Всего учеников – 30. Читатели школьной библиотеки – 20 учеников. Читатели городской библиотеки – 15 Вопрос: сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
22 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Читатели» (пересечение множеств) В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной или городской библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в городской. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки? Всего = 30 Ш = 20 Г = 15 Только город. — ? 5 10
23 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Читатели» (пересечение множеств) В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной или городской библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в городской. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки? Решение. 20 + 15 = 35 учеников — читатели школьной или городской библиотек. 35 – 30 = 5 учеников – читатели школьной и городской библиотек. 15 – 5 = 10 учеников – читатели только городской библиотеки, то есть 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки. Ответ. 10.
24 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Лакомки» (разность множеств) В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит только мороженое? Записываем краткое условие задачи: Всего детей – 52. Любят пирожное – 26 детей. Любят пирожное и мороженое – 20 детей. Вопрос: сколько детей любит только мороженое?
25 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Лакомки» (разность множеств) В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит только мороженое? П = 26 М = 46 20 Только П 6 Только М 26
26 слайд
Описание слайда:Простые задачи Задача «Лакомки» (разность множеств) В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит только мороженое? Решение. Пирожное любят 52:2=26 человек. Только пирожное любят 26 – 20 = 6 человек. Любят мороженое 52 – 6 = 46 человек. Любят только мороженое 46 – 20 = 26 человек. Ответ: 26.
27 слайд
Описание слайда:Сложные задачи Задача из нашего пробного действия «Детки из детского садика» В одной из групп детского садика 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую, 7 – перловую; 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 2 – уплетают все три вида . Сколько деток в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, кто не любит кашу? Записываем краткое условие задачи: Любят манную кашу – 11 детей. Любят гречневую кашу – 13 детей. Любят перловую – 7 детей. Любят манную и гречневую – 4 детей. Любят манную и перловую – 3 деток. Любят все каши – 2. Вопрос: сколько детей в группе, если нет ни одного, кто не любит кашу?
28 слайд
Описание слайда:Сложные задачи Задача из нашего пробного действия «Детки из детского садика» В одной из групп детского садика 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую, 7 – перловую; 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 2 – уплетают все три вида . Сколько деток в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, кто не любит кашу? М = 11 Г = 13 П = 7 6 5 2 2 1 4 Решение. МПГ = 2. Только МГ: 4 – 2 = 2. Только МП: 3 — 2 = 1. Только М: 11 – 5 = 6. Только ПГ: 7 — 3 = 4. Только гречневую : 13 – 2 – 2 – 4 = 5. Только перловую : 7 – 1 – 2 – 4 = 0. 8. Всего: 6 + 2 + 5 + 1 + 2 + + 4 = 20 деток. 0
29 слайд
Описание слайда:Сложные задачи Задача «Спортивный класс» В классе 32 ученика. Из них 10 катаются на сноуборде, 15 — играют в хоккей, 20 – увлекаются фигурным катанием. Увлекаются двумя видами спорта — сноубордом и хоккеем — четверо, сноубордом и фигурным катанием — трое, фигурным катанием и хоккеем — пятеро. Трое не увлекаются ни сноубордом, ни хоккеем, ни фигурным катанием. Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта? Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?
30 слайд
Описание слайда:Сложные задачи Задача «Спортивный класс» . Всего 32 х 10-7-х 15-9-х 4 3 5 20-8-х 3 Ф=20 Х=15 С=10 Условие: Всего учеников в классе – 32. Сноуборд – 10. Хоккей – 15. Фигурное катание – 20. Только сноуборд и хоккей – 4. Только сноуборд и фигурное катание – 3. Только фигурное катание и хоккей – 5. Сколько ребят увлекаются тремя видами спорта? Решение. Не занимаются ничем 3 ученика. Только сноубордом 10 — (3+х+4) = =10 –7–х . 3. Только хоккеем 15-(4+х+5) =15-9-х. 4. Только фигурным катанием 20-(3+х+5)= 20-8-х. (3-х)+ (6-х)+(12-х)+4+3+5+х+3=32; х=2. Ответ:2; 15.
31 слайд
Описание слайда:Математический эксперимент Время решения задач
32 слайд
Описание слайда:Заключение В процессе нашей работы, мы научились грамотно оперировать такими понятиями, как «множество», «объединение множеств», «пересечение множеств», «разность множеств» и использовать их при решении задач. Наша гипотеза подтвердилась. Применение кругов Эйлера позволяет без затруднений и с маленькими затратами времени решать логические задачи с громоздким условием и со многими данными. Практическая значимость нашей работы заключается в расширении возможностей решения логических задач. Теоретическая значимость заключается в разработке способа действий при решении логических задач с помощью кругов Эйлера в общем виде (разработка алгоритма). Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера предлагаются на олимпиадах по математике и информатике. Теперь мы сможем узнавать такие задачи и быстро их решать. Наше пособие можно использовать на уроках и факультативах по математике как учащимся, так и учителю.
33 слайд
Описание слайда:Над проектом работали учащиеся 5 «Б» класса Засульская Анастасия и Пучка Ольга. Руководитель: Козлова Е. А.
34 слайд
Описание слайда: 35 слайд 
Описание слайда: 36 слайд 
Описание слайда:Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в семье пастора, жившей в Швейцарском городке Базеле. Его отец Пауль Эйлер был хорошо образован и с ранних лет привил сыну увлечение математикой. Уже в 13 лет Леонард Эйлер стал студентом Базельского университета. Его проницательный и острый ум поражали преподавателей. В 17 лет был удостоен ученой степени магистра. В 19 лет приглашён в Петербургскую Академию наук, где успешно трудился 15 лет. Затем он переезжает в Берлин и только в 1766 году по приглашению Екатерины II снова возвращается в Россию. Вскоре Эйлер полностью ослеп (сказалась его грандиозная работоспособность). Слепой Эйлер стал диктовать свои открытия мальчику-портному, который записывал их на немецком языке. С 1761 по 1768 годы Эйлером были написаны знаменитые «Письма к немецкой принцессе», где он рассказывает об изображении множеств в виде кругов и отмечает, что при решении логических задач такое изображение «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Эйлер активно трудился до конца своих дней. Похоронен в 1783 году на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге.
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДБ-399851
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарийКруги Эйлера — ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ — Каталог статей
1.В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы?2. Каждый из 35 пятиклассников является читателем по крайней мере одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 учащихся берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной. Сколько из пятиклассников:
а) не являются читателями школьной библиотеки;
б) не являются читателями районной библиотеки;
в) являются читателями только школьной библиотеки;
г) являются читателями только районной библиотеки;
д) являются читателями обеих библиотек?
3. В одном множестве 40 элементов, а в другом 30. Сколько элементов может быть в их:
а) пересечении;
б) объединении?
4. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский — 27 человек, а тот и другой —18 человек. Сколько всего учеников в классе?
5. На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см2. Найдите площадь листа.
6. В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?
7. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
8. Сколько в классе учащихся, если известно, что лыжным спортом увлекаются 28 человек, отличников в классе — 12, причем отличников-спортсменов, увлекающихся лыжами, — 10?
9. 37 школьников из ученической производственной бригады изъявили желание летом работать на уборке зерновых. Каждый из них имеет права для работы на тракторе или на комбайне, а некоторые могут работать и на тракторе, и на комбайне. Сколько школьников могут работать и на тракторе, и на комбайне, если известно, что трактором хорошо овладели 23 человека, а комбайном — 31 человек?
В ученической производственной бригаде 86 старшеклассников. 8 из них не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне. 54 ученика хорошо овладели трактором, 62 — комбайном. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне?
В классе 35 учеников, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол, а некоторые — два или даже три из этих видов спорта. 24 ученика любят футбол, 18 — волейбол, 12 — баскетбол. При этом 10 учеников одновременно любят футбол и волейбол, 8 — футбол и баскетбол, а 5 — волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?
В классе 36 учеников. Многие из них посещают кружки: физический (14 человек), математический (18 человек), химический (10 человек). Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка; из тех, кто посещает два кружка, 8 человек занимаются в математическом и физическом кружках, 5 — в математическом и химическом, 3 — в физическом и химическом. Сколько человек не посещают никаких кружков?
10. Сто шестиклассников нашей школы участвовали в опросе, в ходе которого выяснялось, какие компьютерные игры им нравятся больше: симуляторы, квесты или стратегии. В результате 20 опрошенных назвали симуляторы, 28 — квесты, 12 — стратегии. Выяснилось, что 13 школьников отдают одинаковое предпочтение симуляторам и квестам, 6 учеников — симуляторам и стратегиям, 4 ученика — квестам и стратегиям, а 9 ребят совершенно равнодушны к названным компьютерным играм. Некоторые из школьников ответили, что одинаково увлекаются и симуляторами, и квестами, и стратегиями. Сколько таких ребят?