Математик Леонардо. Леонардо да Винчи [Настоящая история гения]
Математик Леонардо
Как у Леонардо-механика не было необходимых материалов и технологий, чтобы изготовить большинство его механизмов, так и у Леонардо-математика не было необходимого математического аппарата, чтобы описать идеи, которые его занимали.
В математике еще не существовало понятия функции. Не было возможности описывать непрерывное движение и трансформации с помощью математики (лишь в конце XVII века математики обратились к дифференциальному исчислению). Леонардо использует для этой цели геометрию, которую называет геометрией в движении. Одновременно с Леонардо во Флоренции жил ученый-математик, астроном и врач Паоло Тосканелли. Несомненно, Леонардо с ним встречался. Но насколько близко они общались – неизвестно.
Дружба связывала Леонардо с другим знаменитым математиком его времени – Лукой Пачоли.
Фра Лука Пачоли приехал в Милан в 1496 году для чтения лекций. К этому времени Пачоли написал книгу под названием «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» – в основном это пересказ трудов других авторов, хотя в ней и было несколько новинок. Самый интересный раздел в этой книге – о двойной бухгалтерии. (А вы думаете, что двойная бухгалтерия – примета нашего времени?)
Леонардо да Винчи. Иллюстрации для книги Луки Пачоли. Многогранники
Тесная дружба Луки Пачоли с Леонардо завязалась почти сразу. Лука остался в Милане куда дольше, чем планировал, лишь затем, чтобы иметь возможность работать с Леонардо. Именно Лука стал учителем да Винчи по математике. Великовозрастный ученик жадно впитывал знания.
«Пусть маэстро Лука покажет тебе, как умножать корни», – записывает Леонардо, по своему обыкновению, приказание самому себе.
В детстве Леонардо посещал только начальную школу, где давали грамоту и азы математики, делая упор на том, как высчитывать барыши, объем кувшинов и не оказаться внакладе при торговле в лавке. Леонардо не знал латыни – этого языка науки, на котором продолжали писать книги на протяжении всего Средневековья. Когда ему было уже за тридцать, Леонардо изучил латынь самостоятельно, чтобы иметь возможность читать научные труды и книги античных авторов. При этом он составил для себя латинско-итальянский словарь.
В Милане Лука Пачоли написал книгу «Божественная пропорция», для которой Леонардо сделал рисунки правильных многогранников.
Признание Лукой Пачоли было для Леонардо особенно ценно, ведь многие относились к Мастеру как к ученому свысока.
«Поскольку я не получил надлежащего образования, некоторые высокомерно полагают (это я точно знаю), что имеют основание критиковать меня, ссылаясь на то, что я ничему не учился. Они утверждают, что я, не имея ученого опыта, не могу надлежащим образом трактовать вопросы, за решение которых берусь», – писал с горечью Леонардо.
Наверное, кому-то покажется невероятным, что рядом с Леонардо кто-то мог вообразить себя умнее Мастера и смотреть на него свысока. Но много лет спустя другой гений заметил: «Есть только две бесконечные вещи: Вселенная и глупость. Хотя насчет Вселенной я не уверен»[38].
Рассказывая о Леонардо, Джорджо Вазари отмечает его большую любовь к моделированию и рисованию чертежей: «Рисовал он и на бумаге столь тщательно и так хорошо, что нет никого, кому в этих тонкостях когда-либо удалось с ним сравняться… Он ежедневно делал модели и чертежи, чтобы показать, как возможно с легкостью сносить горы и прорывать через них переходы из одной долины в другую и как возможно поднимать и передвигать большие тяжести при помощи рычагов, воротов и винтов, как осушать гавани и как через трубы выводить воду из низин, ибо этот мозг никогда в своих измышлениях не находил себе покоя, и множество рисунков со следами подобных его мыслей и трудов мы видим рассеянными среди наших художников, да и сам я видел их немало. Среди его моделей и чертежей был один, при помощи которого он неоднократно пытался доказать многим выдающимся гражданам, управлявшим в то время Флоренцией, что он может поднять храм Сан-Джованни и подвести под него лестницы, не разрушая его…»
На своих рисунках Леонардо очень часто изображает различные траектории. В его записных книжках мы находим линии полета пуль, он рисует мячи, что отскакивают от стен, он тут же для мяча, как для световых лучей, формулирует закон: угол падения равен углу отражения. Особенно он любит изображать струи воды, что падают в водоемы. Леонардо с особым вниманием сравнивает изменение траектории в зависимости от одного параметра. Так, в его записях есть рисунок, на котором наглядно показано, как меняется траектория воды, что изливается под давлением из наполненного мешка, в зависимости от того, где именно расположено сопло. Чем важен этот в принципе незамысловатый рисунок? Да тем, что перед нами попытка изобразить геометрически функцию одной переменной.
Теперь, изучая дневники Леонардо, мы видим, что человек, посещавший примитивную начальную школу и самостоятельно с помощью своего друга Луки Пачоли изучавший математику в возрасте сорока лет, фактически оперировал понятиями высшей математики. Леонардо подошел к понятию предела, начал дифференциального и интегрального исчисления. То, о чем он писал в своих дневниках, – это те основы, опираясь на которые делали свои открытия Ньютон и Лейбниц.
Однако не стоит увлекаться и преувеличивать математический дар да Винчи – как было уже сказано: он всего лишь открыл дверь и остановился на пороге, щурясь от яркого света и зарисовывая с поразительной тщательностью все, что увидел.
Поделитесь на страничке Следующая глава >biography.wikireading.ru
История математики: Фонтан идей да Винчи
| Леонардо да Винчи (1452-1519) |
То, что Леонардо да Винчи (1452-1519) – гениальный итальянский художник Эпохи Возрождения, известно всем. Но многие не знают, что он – один из немногих в наивысшей степени одаренных людей в мировой истории. Он был выдающимся изобретателем, на столетия опередившим свое время. Именно в эту эпоху художники, архитекторы, инженеры начали усиленно интересоваться наукой.
… Шел 1495-й год. Во Флоренции, в товарном складе цеха красильщиков, беседовали несколько молодых людей. Джованни Бельтраффио, ученик живописи, внимательно слушал благочестивого приказчика. Антонио да Винчи, так его звали, злобно ругал современных ваятелей и живописцев, служащих дьяволу, которые выкапывают из земли языческих богов. Сжечь бы такие картины и по ветру пепел развеять! А Джованни мечтает поступить учеником к его родственнику Леонардо – значит, он хочет погубить свою душу. Мессэр Леонардо – еретик и безбожник. Посредством математики и черной магии он мыслит проникнуть в тайны природы.
Портрет госпожи Лизы Джокондо. Мона Лиза, 1503—1519. |
Так описывает Д.С. Мережковский в своем романе «Воскресшие боги» приход Джованни учеником к Леонардо да Винчи. Молодой художник долго еще не понимал, кому поклоняется его мастер, кого он почитает человеком, а кого – богом. Кто он больше – художник или инженер?
| Тайная вечеря, 1495—1498. |
| Витрувианский человек, 1490. |
Хотя этот наш рассказ о Леонардо да Винчи – ученом-энциклопедисте. Его называют живописцем, скульптором, архитектором, инженером. Он занимался математикой, физикой, оптикой, астрономией, гидравликой, геологией, ботаникой, анатомией, физиологией человека и животных. Многие направления научных знаний были полезны ему как художнику. Он считал важным соединение теории с практикой: «Увлекающийся практикой без науки – словно кормчий, ступающий на корабль без руля и компаса; он никогда не уверен, куда плывет». Но и наука без практики похожа на «стоячую воду, которая либо гниет, либо замерзает на холоде, а ум человека, не находя себе применения, чахнет». Жизнь, полная скитаний, не дала Леонардо возможности разработать свои научные идеи и изложить в виде законченных сочинений. Однако сохранились его записные книжки. Исследования да Винчи по теории искусства были опубликованы после смерти одним из его учеников как книга «Трактат о живописи», которая пользовалась в кругах художников широкой известностью. Для него искусство и наука были связаны неразрывно. Для открытия законов искусства он стал экспериментатором. Его считают родоначальником точного естествознания, предшественником Галилея. Как ученый, он обогатил все области науки того времени. Особое внимание он уделял механике, называя ее «раем математических наук». Физики упоминают его исследования понятия силы, момента, коэффициентов трения и скольжения, движения тел по наклонной плоскости, сопротивления материалов, невозможности вечного движения. Страсть к моделированию привела Леонардо да Винчи к гениальным конструкторским догадкам, намного опережавшим эпоху: это проекты металлургических печей, прокатных станов, прядильных и ткацких станков, печатных, деревообрабатывающих, землеройных машин, даже подводной лодки и танка. Хотя многие из его экспериментов были выполнены лишь на бумаге.
| Макет моста да Винчи |
Тщательное изучение полета птиц, строения крыла привело его к конструкции вертолета и парашюта. Опередили свое время и остались недоступными для техники той эпохи идеи центробежного насоса, гидравлического пресса, огнестрельного нарезного оружия. Но все же многие его технические приспособления долго имели непосредственное применение: станок для насечки напильников, нарезки винтов, свивки канатов.
| Чертежи летательных аппаратов да Винчи |
Долгое время он состоял на службе у правителя Милана герцога Лодовико Моро, а потом у французского короля Франциска I, в должности военного инженера и гидротехника. Им были разработаны новаторские проекты каналов и ирригационных систем, гидравлических машин.
| Чертежи гидравлических систем и аппаратов дыхания под водой да Винчи |
На основе своих оптических исследований ученый создал прообраз фотоаппарата – «камеру-обскура». Для этого он досконально изучил устройство человеческого глаза. Вообще, его анатомические исследования и их описания в детализированных, с иллюзией стереометричности, рисунках являются образцами современной научной иллюстрации. Он рассматривал живые организмы как образцы «природной механики». В анатомических эскизах рядом с чертежами сердца и кровообращения художник изобразил и схемы гидравлических механизмов. Математическая тематика изысканий художника представляется исследованиями теории перспективы, упражнениями и задачами, имеющими практическое значение: нахождение равновеликих фигур, построение правильных многоугольников, нахождение центров тяжести. Его учителем и другом был крупнейший алгебраист Лука Пачоли, профессор математики. Под влиянием Леонардо Пачоли стал заниматься и геометрией. Одну из его книг, «О божественной пропорции», иллюстрировал сам да Винчи.
| Параболический циркуль да Винчи |
Считается, что известный математический термин «золотое сечение», встречающееся и в живописи, ввел Леонардо да Винчи. Изобрел он и математические инструменты: циркуль для пропорционального увеличения и уменьшения фигуры, прибор для вычерчивания параболы. Великий художник и ученый загадочно улыбается сквозь черты знаменитой Моны Лизы, обещая потомкам раскрыть через века и другие грани своего таланта.
Опубликовано:
Исторические новости. – 2008. – 4 августа. – №14(42). – С. 9. – Елабуга.
history-math.blogspot.com
Такой разный Леонардо да Винчи: imit_omsu — LiveJournal
Может ли один человек быть ученым, изобретателем, художником, писателем, музыкантом и математиком? Как показывает нам история, может! Все эти таланты совмещал в себе один из известнейших представителей Эпохи Возрождения — Леонардо да Винчи.
Леонардо да Винчи родился 15 апреля 1452 года в селении Анкиано. По словам историка и биографа Вазари, он уже в детстве настолько преуспел в арифметике, что своими вопросами ставил в затруднительное положение преподавателей. Одновременно Леонардо занимался музыкой, прекрасно играл на лире и “божественно пел импровизации”.
В 1466 году Леонардо поступил в качестве ученика во флорентийскую мастерскую Верроккьо. Учитель видел в ученике огромный талант, и не ошибся! В 1473 году в возрасте 20 лет Леонардо да Винчи получает квалификацию мастера в Гильдии Святого Луки.
Связь геометрии и картин
Для достижения более реалистичного изображения художнику были необходимы некоторые знания. Для этого Леонардо да Винчи изучал анатомию, геометрию. Именно благодаря последней науке ему удалось создать специальный инструмент для черчения овалов, прибор для вычерчивания параболы и стать одним из создателей научной теории перспективы. 
«Перспектива, — говорит да Винчи, — есть руль живописи. Она разделяется на три части: 1) укорачивание линий и углов, 2) ослабление окраски предметов находящимся между глазом зрителя и предметами слоем воздуха, 3) ослабление контуров». 
Витрувианский человек
Леонардо да Винчи как художник в математике в большей степени интересовался геометрией. Для гармонии в картинах он использовал различные пропорции, и рисунок «Витрувианский человек» является ярким примером. Его размер 24,5 × 34,3 сантиметра. Сам рисунок был создан для определения пропорций (мужского) человеческого тела, которые были подробно описаны в трактате Витрувия «Об архитектуре». К примеру, Леонардо писал, что шаг равняется четырём ладоням, а размах человеческих рук равен его росту.
Мона Лиза и золотые треугольники
Об одной из самых известных картин Леонардо да Винчи рассказывают очень много историй.Одна из них напрямую связана с математикой: Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника (золотой треугольник).
Лицо, а так же композиция расположения тела превосходным образом вписываются в золотые прямоугольники.
Великие изобретения и чертежи
Все знают, что Леонардо да Винчи был не только великим художником, но и гениальным изобретателем. Его чертежи были не только точны, но и представляли собой отдельное произведение искусства! Для достижения точности Леонардо да Винчи использовал приборы для черчения, изобретенные им же. 
Одним из самых известных изобретений является танк. Предполагалось, что он должен был быть сооружен из деревянных и металлических частей. Механизм для передвижения состоял из колес, зубчатых шестерен и рукояток. Танк должен был перемещаться при помощи 8 человек, находящихся внутри него. По периметру конструкции должны были располагаться пушки.
Универсальный человек
Леонардо да Винчи относят к универсальномы человеку (homo universalis), и с этим трудно не согласиться. Его картинами восхищаются и в наши дни, изобретения, придуманные им, активно используются в нашей жизнь, а достижения в науке принесли огромную пользу! Леонардо да Винчи показал, как математика помогает создавать шедевры живописи.
Специально для жж матфака Пейль Анна.
imit-omsu.livejournal.com
Леонардо да Винчи — математика и искусство
От 80-х годов 15 века сохранились две неоконченные композиции Леонардо: «Поклонение волхвов» и «Св. Иероним». Вероятно, в середине 80-х годов была создана в старинной технике темперы и «Мадонна Листа», в образе которой нашел выражение тип леонардовской женской красоты: тяжелые полуопущенные веки и едва уловимая улыбка придают лицу мадонны особую одухотворенность.
Соединяя научное и творческое начало, обладая как логическим, так и художественным мышлением, Леонардо всю жизнь занимался учеными изысканиями наравне с изобразительным искусством; отвлекаясь, он казался медлительным и оставил после себя немного произведении искусства. При миланском дворе Леонардо работал как художник, ученый, техник, изобретатель, как математик и анатом. Вместе с тем, попав на службу к Моро, он кажется как бы созданным для светской жизни, подобной той, которую ведет миланский вельможа.
Для Леонардо искусство и наука существовали нераздельно. Занимаясь искусством, он делал научные изыскания, опыты, наблюдения, он выходил через перспективу в область оптики и физики, через проблемы пропорций — в анатомию и математику и так далее. «Тайная вечеря» завершает целый этап в научных изысканиях художника. Она является также и новым этапом в искусстве. Многие художники кватроченто писали «Тайную вечерю».
Для Леонардо главное — через реакцию разных людей, характеров, темпераментов, индивидуальностей раскрыть извечные вопросы человечества: о любви и ненависти, преданности и предательстве, благородстве и подлости, корыстолюбии, — что и делает произведение Леонардо таким современным, таким волнующим и по сей день. По-разному проявляют себя люди в момент душевного потрясения: весь поник, кротко опустив глаза, любимый ученик Христа Иоанн, схватился за нож Петр, развел в недоумении руками Иаков, судорожно вскинул руки Андрей. В состоянии полного покоя, погруженности в себя пребывает только Христос, фигура которого — смысловой, пространственный, колористический центр картины, сообщающий единство всей композиции. Синие и красные тона, господствующие в росписи, не случайно наиболее интенсивно звучат в одежде Христа: синий плащ, красный хитон.
Леонардо был величайшим художником своего времени, гением, открывшим новые горизонты искусства. Он оставил после себя немного произведений, но каждое из них явилось этапом в истории культуры. Леонардо известен также как разносторонний ученый. Его научные открытия, например, его изыскания в области летательных аппаратов представляют интерес и в наш век космонавтики. Тысячи страниц рукописей Леонардо, охватывая буквально все области знания, свидетельствуют об универсальности его гения.
Умер Леонардо Давинчи в 1519 году.
matematikaiskusstvo.ru
Леонардо да Винчи (1452–1519) – Fib0.ru – Суть числа
Леонардо Да ВинчиЛеонардо да Винчи — виднейший представитель итальянского Возрождения — был «не только великим живописцем, но и великим математиком, инженером и механиком, которому обязаны значительными открытиями самые разные отрасли физики»
Разносторонность Леонардо да Винчи
В любой области знаний он оставил глубочайший след. Он трудился с увлечением и большой проницательностью к таким наукам, как математика, механика, физика, астрономия, геология, ботаника, физиология и анатомия животного и человека.
Леонардо да Винчи написал трактат «О многообразии» (1505), где изложил очень увлекательный геометрический материал, необходимый в скульптуре, строительном искусстве и зодчестве. Большое место в трактате занимают вопросы преобразования объёмов и равновеликих площадей. При определении площади эллипса Леонардо да Винчи пользовался способом «неделимых», взявшим собственное развитие позднее у итальянского математика Бонавентура Кавальери (1598–1647).
Математика
В математике Леонардо да Винчи видел пример научного доказательства. «Никакое человеческое исследование, — сказал он, — не может быть названо истиной, если оно не проходит через математические доказательства».
Через призму математических знаний он лучше осознавал возможность картин и глубже проникал в окружающий мир. Математика во всей его жизни была верным и надежным ассистентом.
Физика
В физике Леонардо да Винчи особенно увлекался оптикой, занимавшей его и как ученого, и как живописца. Он совершил множество наблюдений, касающихся воздействия прозрачных и полупрозрачных сред на принимаемую окраску предметов.
Ученый начал первые попытки экспериментально определять силу света в зависимости от расстояния.
В области изобразительного искусства Леонардо да Винчи создал превосходные шедевры, каковые поражают человека глубиной и красотой форм внутреннего содержания. Его картины «Тайная вечеря», «Мадонна в горах», «Монна Лиза» («Джоконда») будут постоянно радовать глаз человека, доставляя людям высокое удовольствие.
Величайшие открытия Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи, не смотря на то, что и писал картины на религиозные темы, был атеистом. Картины его глубоко человечны и по содержанию далеки от религиозных канонов. Он решительно отвергал слепую веру в церковные догмы и являлся приверженцем творческого гения и светлого разума человека. Леонардо да Винчи высмеивал утверждение церковников, что Земля плоская и находится в центре Вселенной. Он полагал, что Земля — рядовая планета и движется около Солнца, т. е. в форме предположения высказывал идею о гелиоцентрической системе мира.
В собственной классификации млекопитающих Леонардо да Винчи причислял человека к семейству обезьян и отрицал библейские измышления по поводу божественного сотворения первого человека.
Леонардо да Винчи отвергал божественность Христа, воспринимал почитание икон, как идолопоклонство, не верил в церковное учение о загробной жизни, возмущался жадностью служителей культа, высмеивал церковный аскетизм и продажу индульгенций, как прямое надувательство верующих людей.
Работы Леонардо да Винчи — передового человека собственного времени — говорят о том, что он признавал лишь научное познание ее законов и природы. Всей своей судьбой, собственными трудами, мастерством он ниспровергал представителей схоластической науки, замедляющей прогрессивное развитие общества.
В апреле 1952 года все передовое человечество согласно решению Всемирного Совета Мира отмечало 500-летие со дня рождения талантливого ученого-гуманиста, пожертвовавшего всю свою жизнь борьбе против церковной схоластики и средневековых канонов.
fib0.ru
Математика. Леонардо да Винчи
В 1496 году в Милан для чтения публичных лекций прибыл фра Лука Пачоли ди Борго Сан Сеполькро, величайший математик той эпохи, с которым Леонардо сразу же сдружился. Дружеская привязанность оказалась взаимной. Лука задержался в Милане лишь для того, чтобы поработать с Леонардо. Он посвятил его в тайны математики и геометрии Евклида. Леонардо молниеносно всё схватывал. Пачоли был покорен тем, с какой быстротой тот усваивал всё более сложные понятия. Между ними установились взаимная дружба и обоюдное восхищение. В 1498 году во время ученого диспута при герцогском дворе Пачоли воздал хвалу Леонардо, назвав его величайшим интеллектуалом всех времен. Это было именно то, о чем тайно мечтал художник, постоянно испытывавший некоторое чувство унижения: ведь он являлся «неученым человеком», то есть не владел латынью! Он то и дело иронизировал по этому поводу над собой в своей обычной шутливой манере, однако тот факт, сколь часто он касался этого вопроса в своих записных книжках, позволяет с достаточным основанием предположить, что в действительности он глубоко переживал по этому поводу. Мы помним, что он получил лишь начальное образование в школе abaco, усвоив только начала самых необходимых знаний. Латыни его там не обучали, и этот пробел он пытался восполнить тайком с помощью самостоятельных занятий. Что же касается математики, то здесь ему было не обойтись без наставника, дабы овладеть этой наукой в объеме, необходимом, чтобы производить нужные расчеты.
Сам же фра Лука Пачоли претендовал на интеллектуальное и математическое наследие Пьеро делла Франческа, при этом вовсе не считая себя обязанным ссылаться на него. От Луки Пачоли Леонардо получал математические знания, не интересуясь их происхождением, и перед ним открылся захватывающий мир, бесконечное множество проблем, бросавших вызов разуму. У них быстро созрело намерение совместно опубликовать книгу «La Divina Proporzione» («Божественная пропорция»), одна из трех рукописей которой в настоящее время хранится в Амвросианской библиотеке в Милане. Эта книга должна была вобрать в себя всё математическое знание Пачоли (а также заимствованное им). Леонардо подготовил рисунки правильных многогранников, совершенство которых восхищает в равной мере художников и ученых.
Пачоли в написанном им предисловии до небес превозносил имя Леонардо. Он восхвалял его как создателя «Тайной вечери» и автора гигантской конной статуи. Особенно восхитили его размеры монумента. «Леонардо написал бесценный труд о движении, толчке и весе, – добавлял Пачоли, – а также о всех силах…» Леонардо предвосхитил принцип инерции. Занятие математикой и геометрией послужило основой и дало пищу для его размышлений о мире, который, как он полагал, находится в состоянии гармонического равновесия. Хотя он и продолжал еще строить из себя якобы страдающего комплексом неполноценности, несчастного uomo senza lettere («неученого человека»), однако теперь уже с иронией. «Поскольку я не получил надлежащего образования, некоторые высокомерно полагают (это я точно знаю), что имеют основание критиковать меня, ссылаясь на то, что я ничему не учился. Они утверждают, что я, не имея ученого опыта, не могу надлежащим образом трактовать вопросы, за решение которых берусь». Но он уже знает себе цену, понимает, что произвел радикальную перемену стиля Кватроченто. В конце концов, он признан равными ему, другими учеными и математиками, и прежде всего – Лукой Пачоли.
Не будучи гуманистом ренессансного типа, не принадлежа к тем, кто получил блестящее образование в школе Полициано и других неоплатоников, кто пользовался покровительством дома Медичи, Леонардо стал универсальным гением. Он поместил человека, и прежде всего себя самого, в центр вселенной и обратил на этот центр все имевшиеся в его распоряжении инструменты познания, все методы, все дисциплины. «Рисовать – значит знать», – утверждает он. Он желает знать всё, он – человек эпохи Кватроченто в наиболее полном проявлении. Его жажда познания распространяется на всю вселенную. Ничто не может укрыться от его пытливого взгляда, его любознательность воистину безгранична. И вместе с тем он никогда не мог отделаться от ощущения, что везде и всегда он – чужой, прежде во Флоренции, теперь в Милане, точно так же, как потом будет в Мантуе, Венеции или Риме… Чужой во всем свете?
Данный текст является ознакомительным фрагментом.Читать книгу целиком
Поделитесь на страничкеСледующая глава >
biography.wikireading.ru
«Пропорция в работах Леонардо да Винчи» (6 класс)
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №44
Проект по математике на тему
«Пропорция в работах Леонардо да Винчи»
Выполнил: ученик 6 «Б» класса
Зейдман Антон
Руководитель: учитель математики
Буркова Е.С.
2016 г.
Содержание
Введение 3 стр.
1. Теоритическая часть
1.1. Золотое сечение в математике 5 стр.
1.2. Золотое сечение в фигурах 6 стр.
1.3. Пропорция в картинах и изобретениях Леонардо да Винчи 7 стр.
2. Практическая часть 10 стр.
Заключение 11 стр.
Список используемых источников 12стр.
Введение
Данная тема не только интересна, но и по-прежнему актуальна. Золотая пропорция не потерялась во времени, а скорее наполнилась современными обстоятельными примерами. Золотое сечение, безусловно, можно назвать «Божественной пропорцией». Золотая пропорция окружает нас, приводит научные доказательства распространенности его в солнечной системе. Кроме того, события, происходящие с нами, тоже происходят согласно золотой пропорции, золотому сечению.
Перед тем как начать работу по теме «Пропорция в работах Леонардо до Винчи», я провел опрос среди своих одноклассников по данной теме. Но никто из них не знает по данному вопросу ничего.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Целью данной работы лежит изучение понятия «Золотого сечения» и выявления его роли в окружающем нас мире. В соответствие с этим были определены следующие задачи:
1. Рассмотреть историю открытия «Золотого сечения».
2. Рассмотреть понятие «Золотое сечение».
3. Золотое сечение в окружающей нас действительности.
4. Провести собственные исследования.
Предмет исследования Золотое сечение.
В этой проектной работе я хочу рассказать о Золотом сечении и применении его в работах Леонардо да Винчи.
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» проповедовали Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. Христианские мистики рисовали на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», таким образом, спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — искали, но так и не нашли его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887… Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».
Теоритическая часть
Золотое сечение в математике
Красота, оказывается, порою имеет математическое объяснение. Пропорции золотого сечения часто используются художниками и скульпторами в соотношениях между разными элементами картины или скульптуры. Великий Леонардо да Винчи находил соотношение золотого сечения в пропорциях человеческого тела.
Так чему же равно отношение «золотого сечения» в математике и как его найти? Разберёмся на примере.
Возьмём лист бумаги и начертим линию горизонта, которая обычно делит небо от земли. Получится, нечто похожее на рисунок ниже.
Отношение высоты картины (h1) к расстоянию от верхнего края (h2) равно отношению расстояния от верхнего края (h2) к расстоянию до нижнего края (h3). В виде математической записи, это будет выглядеть так:
Найдём числовое значение золотого сечения.
Для этого вернёмся к нашему рисунку. Пусть высота всей картины равна 1 (h1 = 1), а расстояние от верхнего края до горизонта обозначим за x (h2 = x). Тогда получим:
, т.е. x2 + x − 1 = 0
Положительный корень этого уравнения
≈ 1,618Это отношение большей части к меньшей в этой пропорции.
Это число равно отношению золотого сечения. Обычно его обозначают греческими буквами τ (тау) или φ (фи).
Золотое сечение в фигурах
Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым сечением. В истории утвердилось ещё одно название — «золотая пропорция». Пусть, САВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка
АС: АВ =СВ: АС
Золотым сечением называется такое деление отрезка, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.
В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, в пятиконечной звезде (пентаграмме).
Точка B или С делит отрезок AD в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.
Другой пример золотого сечения был обнаружен в пирамиде Хеопса.
В сечении знаменитого сооружения также заложен принцип золотого сечения.
Сумма двух сторон равнобедренного треугольника ABC относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон. Иными словами,
Пропорция в картинах и изобретениях Леонардо да Винчи
Более 500 лет человечество поражалось его исследованиями и изобретениями в архитектуре, механике и естественных наук, на много веков вперёд.
Художник, создавший такую улыбку Моне Лизы, что только сейчас учёные разгадали этот факт! Как много и как мало он успел!
Давайте, посмотрим, на его работы и поймём, что такое пропорция Леонардо да Винчи.
Особое внимание Леонардо уделил пропорциональность фигур людей и животных. При построении пропорции он применял математические и геометрические законы
Золотое сечение было известно с древних времён. По сути, это такое деление объекта на две не равные части, при котором меньшая часть относится к большей, как большая часть ко всему отрезку. Леонардо да Винчи развил теорию золотого сечения в искусстве, а затем применил её на практике «Тайная вечеря».
Леонардо да Винчи пытался найти идеальный вариант расположения объектов на картинах. Для этого он представлял сюжет картины, как бы помещенный в трехмерную геометрии фигуру («Поклонение волхвов», «Мадонна с младенцем»).
2. Практическая часть
Работая над проектом, я провел личное исследование. «Золотое сечение» в природе.
Возьмём утверждение: «Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В)».
АС: АВ =СВ: АС
Чтобы проверить, так ли это, я выбрал 4 комнатных растений:
1.Декабрист
2.Алое
3.Денежное дерево
4.Герань
Все эти растения есть в нашем доме, и я посчитал именно их наиболее красивыми. Сделал необходимые измерения между тройками листьев и посчитал соответствующие отношения.
Данные измерений и вычислений получились следующие:
1.Декабрист — 3,5 см: 4 см: 7,5 см (1,875≈1,142).
2.Алое — 2 см: 3,5 см: 4 см (1,142≈1,75).
3.Денежное дерево — 2 см: 2,5 см: 4,5 см (1,8≈1,25).
4.Герань — 1,5 см: 2,5см: 4 см (1,6≈1,66)
Из полученных данных видно, что не все отношения получаются близкими к числу 1,618. Наиболее совершенным с точки зрения математики, оказался цветок под номером 4 — герань. Следовательно, действительно расположение листьев на стебле подчиняется «божественной пропорции».
Заключение
Золотая пропорция встречается в конфигурации растений и минералов, строении частей Вселенной, музыкальном звукоряде. Она отражает глобальные принципы природы, проникая во все уровни организации живых и неживых объектов. Её используют в архитектуре, скульптуре, живописи, науки, вычислительной технике, при проектировании предметов быта.
Творения, несущие в себе конфигурацию золотого сечения, представляются соразмерными и согласованными, всегда приятны взгляду.
Золотое сечение лежит в основе гармонии и красоты мироздания.
Выполняя данную работу, я изучил понятие и историю открытия «Золотого сечения», и выяснил его роли в окружающем нас мире. А также провел собственное исследование.
Важным результатом и выводом исследования данной работы является вездесущее применение принципа золотого сечения, который обнаруживается практически повсюду: в науке, природе, человеке, музыке, искусстве, фотографии и во многом другом, объединяя весь мир в единое гармоничное целое.
Список используемых источников:
http://math-prosto.ru/?page=pages/reports/gold_section.php
http://xreferat.com/10/799-1-zolotoe-sechenie-odno-iz-yarkih-proyavleniiy-garmonichnosti-v-prirode.html
https://docs.google.com/viewerng/viewer?url=http://pedportal.net/attachments/001/152/509/1152509.ppt?1439679765&a=v
infourok.ru