Линейное уравнение — Википедия. Что такое Линейное уравнение
Материал из Википедии — свободной энциклопедииЛинейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1. Линейное уравнение можно представить:
- в общей форме: a1x1+a2x2+⋯+anxn+b=0{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0};
- в канонической форме: a1x1+a2x2+⋯+anxn=−b{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}=-b}.
Линейное уравнение одной переменной
Линейное уравнение от одной переменной можно привести к виду:
- ax+b=0{\displaystyle ax+b=0}.
Количество решений зависит от параметров a и b.
Если a=b=0{\displaystyle a=b=0}, то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку ∀x∈R:x⋅0=0{\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} :x\cdot 0=0}.
Если a=0,b≠0{\displaystyle a=0,b\neq 0}, то уравнение не имеет решений, поскольку ∄x∈R:0⋅x=−b≠0{\displaystyle \not \exists x\in \mathbb {R} :0\cdot x=-b\neq 0}.
Если a≠0{\displaystyle a\neq 0}, то уравнение имеет единственное решение x=−ba{\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}}.
Линейное уравнение двух переменных
Геометрическое место точек линейного уравнения от двух переменных вида:y = ax + b
Линейное уравнение двух переменных можно представить:
- в общей форме: ax+by+c=0{\displaystyle ax+by+c=0};
- в канонической форме: ax+by=−c{\displaystyle ax+by=-c};
- в форме линейной функции: y=kx+m{\displaystyle y=kx+m}, где k=−ab; m=−cb{\displaystyle k=-{\frac {a}{b}};\ m=-{\frac {c}{b}}}.
Решением, или корнями, такого уравнения называют такую пару значений переменных (x;y){\displaystyle (x;y)}, которая обращает его в тождество. Таких решений (корней) линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество. Геометрической моделью (графиком) такого уравнения является прямая y=kx+m{\displaystyle y=kx+m}.
См. также
Ссылки
Система линейных уравнений — это… Что такое Система линейных уравнений?
система линейных уравнений с N неизвестными — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4667] Тематики защита информации EN system of linear equations in N unknowns … Справочник технического переводчика
Система одновременных уравнений — Система одновременных уравнений совокупность эконометрических уравнений (часто линейных), определяющих взаимозависимость экономических переменных. Важным отличительным признаком системы «одновременных» уравнений от прочих систем уравнений… … Википедия
Система линейных алгебраических уравнений — Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛАУ) в линейной алгебре это система уравнений вида (1) … Википедия
система линейных нормальных уравнений
Автономная система дифференциальных уравнений — (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений) частный случай системы дифференциальных уравнений, когда аргумент системы не входит явным образом в функции, задающие систему. Автономная система в нормальном виде имеет вид … Википедия
Прямоугольная система линейных алгебраических уравнений — Определение Для системы из уравнений с неизвестными ( ) любые переменных называются базисными, если определитель составленный из коэффициентов при этих неизвестных отличен от нуля (остальные переменных называются свободными). Базисным решением… … Википедия
Система уравнений
— У этого термина существуют и другие значения, см. Система (значения). Система уравнений это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. Формальная запись общего вида… … ВикипедияСистема компьютерной алгебры — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Викифицировать список литературы, используя … Википедия
ЖЕСТКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений, при численном решении к рой явными методами типа Рунге Кутта или Адамса, несмотря на медленное изменение искомых переменных, шаг интегрирования обязан оставаться малым. Попытки уменьшить время… … Математическая энциклопедия
ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА — система, число уравнений к рой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной матрицей, m<n, где m число уравнений, а п число неизвестных. Для П. с. первоочередным является вопрос ее разрешимости, выражаемый в … Математическая энциклопедия
Система линейных уравнений — это… Что такое Система линейных уравнений?
система линейных уравнений с N неизвестными — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4667] Тематики защита информации EN system of linear equations in N unknowns … Справочник технического переводчика
Система одновременных уравнений — Система одновременных уравнений совокупность эконометрических уравнений (часто линейных), определяющих взаимозависимость экономических переменных. Важным отличительным признаком системы «одновременных» уравнений от прочих систем уравнений… … Википедия
Система линейных алгебраических уравнений — Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛАУ) в линейной алгебре это система уравнений вида (1) … Википедия
система линейных нормальных уравнений — (решение которых представляет собой среденеквадратическое приближение к желаемому сигналу) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN normal equations … Справочник технического переводчика
Автономная система дифференциальных уравнений — (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений) частный случай системы дифференциальных уравнений, когда аргумент системы не входит явным образом в функции, задающие систему. Автономная система в нормальном виде имеет вид … Википедия
Прямоугольная система линейных алгебраических уравнений — Определение Для системы из уравнений с неизвестными ( ) любые переменных называются базисными, если определитель составленный из коэффициентов при этих неизвестных отличен от нуля (остальные переменных называются свободными). Базисным решением… … Википедия
Система уравнений — У этого термина существуют и другие значения, см. Система (значения). Система уравнений это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. Формальная запись общего вида… … Википедия
Система компьютерной алгебры — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Викифицировать список литературы, используя … Википедия
ЖЕСТКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений, при численном решении к рой явными методами типа Рунге Кутта или Адамса, несмотря на медленное изменение искомых переменных, шаг интегрирования обязан оставаться малым. Попытки уменьшить время… … Математическая энциклопедия
ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА — система, число уравнений к рой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной матрицей, m<n, где m число уравнений, а п число неизвестных. Для П. с. первоочередным является вопрос ее разрешимости, выражаемый в … Математическая энциклопедия
Линейное уравнение — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1. Линейное уравнение можно представить:
- в общей форме: a1x1+a2x2+⋯+anxn+b=0{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0};
- в канонической форме: a1x1+a2x2+⋯+anxn=−b{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}=-b}.
Линейное уравнение одной переменной
Линейное уравнение от одной переменной можно привести к виду:
- ax+b=0{\displaystyle ax+b=0}.
Количество решений зависит от параметров a и b.
Если a=b=0{\displaystyle a=b=0}, то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку ∀x∈R:x⋅0=0{\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} :x\cdot 0=0}.
Если a=0,b≠0{\displaystyle a=0,b\neq 0}, то уравнение не имеет корней, поскольку ∄x∈R:0⋅x=−b≠0{\displaystyle \not \exists x\in \mathbb {R} :0\cdot x=-b\neq 0}.
Если a≠0{\displaystyle a\neq 0}, то уравнение имеет единственное решение x=−ba{\displaystyle x=-{\frac {b}{a}}}.
Линейное уравнение двух переменных
Геометрическое место точек линейного уравнения от двух переменных вида:y = ax + b
Линейное уравнение двух переменных можно представить:
- в общей форме: ax+by+c=0{\displaystyle ax+by+c=0};
- в канонической форме: ax+by=−c{\displaystyle ax+by=-c};
- в форме линейной функции: y=kx+m{\displaystyle y=kx+m}, где k=−ab; m=−cb{\displaystyle k=-{\frac {a}{b}};\ m=-{\frac {c}{b}}}.
Решением, или корнями, такого уравнения называют такую пару значений переменных (x;y){\displaystyle (x;y)}, которая обращает его в тождество. Таких решений (корней) линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество. Геометрической моделью (графиком) такого уравнения является прямая y=kx+m{\displaystyle y=kx+m}.
См. также
Ссылки
Система линейных уравнений — это… Что такое Система линейных уравнений?
система линейных уравнений с N неизвестными — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4667] Тематики защита информации EN system of linear equations in N unknowns … Справочник технического переводчика
Система одновременных уравнений — Система одновременных уравнений совокупность эконометрических уравнений (часто линейных), определяющих взаимозависимость экономических переменных. Важным отличительным признаком системы «одновременных» уравнений от прочих систем уравнений… … Википедия
Система линейных алгебраических уравнений — Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛАУ) в линейной алгебре это система уравнений вида (1) … Википедия
система линейных нормальных уравнений — (решение которых представляет собой среденеквадратическое приближение к желаемому сигналу) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN normal equations … Справочник технического переводчика
Автономная система дифференциальных уравнений — (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений) частный случай системы дифференциальных уравнений, когда аргумент системы не входит явным образом в функции, задающие систему. Автономная система в нормальном виде имеет вид … Википедия
Прямоугольная система линейных алгебраических уравнений — Определение Для системы из уравнений с неизвестными ( ) любые переменных называются базисными, если определитель составленный из коэффициентов при этих неизвестных отличен от нуля (остальные переменных называются свободными). Базисным решением… … Википедия
Система уравнений — У этого термина существуют и другие значения, см. Система (значения). Система уравнений это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. Формальная запись общего вида… … Википедия
Система компьютерной алгебры — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Викифицировать список литературы, используя … Википедия
ЖЕСТКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений, при численном решении к рой явными методами типа Рунге Кутта или Адамса, несмотря на медленное изменение искомых переменных, шаг интегрирования обязан оставаться малым. Попытки уменьшить время… … Математическая энциклопедия
ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА — система, число уравнений к рой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной матрицей, m<n, где m число уравнений, а п число неизвестных. Для П. с. первоочередным является вопрос ее разрешимости, выражаемый в … Математическая энциклопедия
Система линейных уравнений — это… Что такое Система линейных уравнений?
система линейных уравнений с N неизвестными — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4667] Тематики защита информации EN system of linear equations in N unknowns … Справочник технического переводчика
Система одновременных уравнений — Система одновременных уравнений совокупность эконометрических уравнений (часто линейных), определяющих взаимозависимость экономических переменных. Важным отличительным признаком системы «одновременных» уравнений от прочих систем уравнений… … Википедия
Система линейных алгебраических уравнений — Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (или, линейная система, также употребляется аббревиатура СЛАУ) в линейной алгебре это система уравнений вида (1) … Википедия
система линейных нормальных уравнений — (решение которых представляет собой среденеквадратическое приближение к желаемому сигналу) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN normal equations … Справочник технического переводчика
Автономная система дифференциальных уравнений — (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений) частный случай системы дифференциальных уравнений, когда аргумент системы не входит явным образом в функции, задающие систему. Автономная система в нормальном виде имеет вид … Википедия
Прямоугольная система линейных алгебраических уравнений — Определение Для системы из уравнений с неизвестными ( ) любые переменных называются базисными, если определитель составленный из коэффициентов при этих неизвестных отличен от нуля (остальные переменных называются свободными). Базисным решением… … Википедия
Система уравнений — У этого термина существуют и другие значения, см. Система (значения). Система уравнений это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких (или одной) переменных. Формальная запись общего вида… … Википедия
Система компьютерной алгебры — Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации. Викифицировать список литературы, используя … Википедия
ЖЕСТКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА — система обыкновенных дифференциальных уравнений, при численном решении к рой явными методами типа Рунге Кутта или Адамса, несмотря на медленное изменение искомых переменных, шаг интегрирования обязан оставаться малым. Попытки уменьшить время… … Математическая энциклопедия
ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА — система, число уравнений к рой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной матрицей, m<n, где m число уравнений, а п число неизвестных. Для П. с. первоочередным является вопрос ее разрешимости, выражаемый в … Математическая энциклопедия