Решение уравнений с параметрами 7 класс
Просмотр содержимого документа
«Решение уравнений с параметрами 7 класс»
Примеры решения линейных уравнений, содержащие параметры.
Линейные уравнения с одним неизвестным могут содержать и другие буквы. Такие уравнения называют уравнениями с параметрами. Уравнения, содержащие параметры, решаются также, как и обычные линейные уравнения, но корни уравнения зависят от значений параметров и выражаются через них.
Пример 1. Решим уравнение относительно переменной x:
5x – 3p = px + 7, где x – неизвестная величина, p – параметр.
Перенесем члены уравнения, содержащие x, в левую часть, а все остальные – в правую часть уравнения:
5x – px = 7+3p
Вынесем x в левой части за скобки:
x(5 — p) = 7+3p
При p = 5 получаем 0 x = 22, т.е. уравнение корней не имеет.
Если же p ≠ 5, то разделим обе части уравнения на 5 – p.
x = 
– уравнение имеет единственный корень.
Ответ: при р ≠ 5 x = ; при р = 5 корней нет.
Мы нашли зависимость решения уравнения от параметра. Если решаем уравнения, содержащие параметры, мы можем сказать, при каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение, когда решений бесконечное множество, а в каких случаях их нет вообще.
Пример 2. Решим уравнение относительно переменной x:
3x +2c – b = 6x – 5b + 1
Решение.
3x – 6x = -5b + 1 -2c + b
-3x = -2c – 4b +1
Умножим обе части уравнения для удобства на -1:
3x = 2c + 4b -1
x = 
Это выражение
Ответ: x =
Пример 3. Решим уравнение относительно переменной y:
4 – 3y + 2a = 6 – by
Решение.
by – 3y = 6 – 4 – 2a
y(b – 3) = 2 — 2a
Если b = 3 и 2 – 2a ≠ 0 (a ≠ 1), то корней нет, т.к. получим равенство, которое не выполняется ни при каких значениях переменной.
Если b = 3 и a = 1, то получим 0 y = 0. Уравнение имеет бесконечное множество решений.
Если b
≠ 3, то y =
– единственный корень. Ответ: при b ≠ 3 y = ; при b = 3 и a = 1 – бесконечно много решений; при b = 3 и a ≠ 1 – корней нет.
multiurok.ru
Обобщающий урок по теме «Уравнения с параметрами» . 7класс. – УчМет
Обобщающий урок по теме
«Решение уравнений с параметрами»
7 класс
Солдатова Светлана Анатольевна
учитель математики первой категории
МОУ Угличский физико-математический лицей
2017 год
Цели и задачи:
Образовательная: повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки необходимые при решении линейных уравнений с параметрами с применением алгоритма.
Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания; формирование личностных качеств: сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность
Развивающая: развивать познавательные интересы в процессе решения нестандартных задач, умения владеть математической терминологией, правильно и четко выражать мысль.
Ход урока:
.
Организационный момент.
-Сегодня на уроке мы будем работать над темой «Уравнения с параметрами», а именно над решением линейных уравнений с параметрами. Наша задача: хорошо отработать алгоритм решения и применять его при выполнении разнообразных заданий.
.
Устный упражнения:
–Несколько устных упражнений окажут вам помощь при решении уравнений с параметрами, напомнят их суть и способ решения.
а) При каком условии имеет смысл выражение:
1) 
(
)
2) 
(
3) 
(
)
— Почему при данных значениях переменных выражение не имеет смысла?
(знаменатель обращается в нуль, а на нуль делить нельзя)
б) Решить уравнения:
1) 
(
)
2) 
)3) 
(
)
4) 
(
)
в) Найти множество корней уравнения:
1) 
(
2) 
()
3) 
()
Как можно назвать два последних равенства?
Какое равенство называется тождеством?
г) Укажите
множество значений переменной 
,
при которых обращается в истинное
высказывание следующее предложение
1) 
(
)
2) 
(
)(
Решение линейных
уравнений с параметрами.
а) Повторение алгоритма решения
– Что значит решить уравнение с параметром? (для каждого значения параметра указать множество решений уравнения)
)– Что
является решением данного уравнения
относительно с параметрами 
и 
?
если 
,
то
если 
, 
,
то
если , 
,
то
— Вышесказанное можно оформить в виде таблицы, которая представляет алгоритм решения линейных уравнений с параметрами.
, ,
б) Решить уравнения (устно):
1) 
2) 
3) 
.
в) Сравнение решения уравнений:
1) 
.
Решение:
Если и ,
то можно выполнить деление обеих частей
уравнения на коэффициент при ,
т.е. 
;
если ,
то уравнение принимает вид 
; если 
,
то уравнение принимает вид 
..
Ответ:
при и ,
при или .
2) 
Решение:
Если и ,
то можно выполнить деление обеих частей
уравнения на коэффициент при ,
т.е. 
;
если ,
то уравнение принимает вид 
; если ,
то уравнение принимает вид 
Ответ:
при и 
,
при .
при .
-В
обоих уравнениях при 
коэффициент
при обращается
в нуль. Почему в первом случае уравнение
не имеет решений, а во втором случае
имеет бесконечное множество решений?
(В первом уравнении при левая часть равна нулю, а правая отлична
от нуля, а во втором уравнении при левая и правая части равны нулю при
любом )
г)
Решение уравнений, требующих предварительных
преобразований для приведения их к виду .
1) 
Решение: 
Если и 
,
то 
;
если ,
то 
;
если 
,
то 
.
Ответ:
при и 
;
при
при
2) 
Решение:
Если 
,
то 
;
если 
,
то ;
Ответ:
при 
;
при
. Cамостоятельная
работа.
1
вариант: 
2
вариант: 
(2 человека работают за доской с последующей проверкой)
.
Рефлексия.
Из перечисленных ниже уравнений выбрать те, в которых
а)
каждому значению параметра соответствует единственное значение
параметра ;
(1, 4)
б) при любом значении параметра уравнение не имеет корней; (2, 7)
в)
уравнение не имеет корней при 
;
(5, 8)
г) при каком-то одном значении параметра было корнем любое действительное число, а при остальных значениях параметра решений не было. (3, 6)
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
.
.
Подведение итогов.
Домашнее задание.
Решить уравнения с параметрами:
1) 
2) 
.
www.uchmet.ru
Презентация урока для интерактивной доски по алгебре (7 класс) по теме: Линейные уравнения с параметрами
Слайд 1
Линейные уравнения с параметрами (7класс)Слайд 2
Линейное уравнение Уравнение вида ах = в , где а и в – числа, х — переменная, называется линейным. 0 ∙ х = 0 х – любое число 0 ∙ х = в уравнение не имеет корней уравнение имеет один корень х = 0 уравнение имеет один корень Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
Слайд 3
Примеры: 4) 23 x = 10 — n 23 x = 10 – n 23 и 10 – числа , х – неизвестное число , n – выполняет роль известного числа. n – называют параметром , уравнение – уравнение с параметром. Линейное уравнение Матчина Надежда Егоровна, школа №258 , СПБ.
Слайд 4
Линейное уравнение с параметром Уравнение ах = 2а+8 с параметром а . Напишите уравнение, которое получится при 1) а =10 , 2) а = -3 , 3) а = 0. Дано уравнение ах = 5х+4. Найти множество корней уравнения в случае, если 1) а =5 , 2) а ≠ 5. I II Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
Слайд 5
Линейное уравнение с параметром При каких значениях параметра а уравнение ах +7 = 1+2а имеет единственный корень; имеет бесконечное множество корней; не имеет корней ? III Проверь себя : Если а≠0, то ах =2а – 6 — единственный корень. Если а=0, то 0 ∙ х +7=1+0 0 ∙ х = -6 — корней нет. Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
Слайд 6
Линейное уравнение с параметром Решите уравнение (b-3)x=10(2b+x) с параметром b . IV Решение: (b-3) x = 20b +10x (b-13) x =20b Случаи: b — 13≠0 если b-13=0 , то b=13 и 0∙ x =260 уравнение корней не имеет если b-13≠0 , то b≠13 и единст в енный корень н ет решения Ответ: 1) если b =13 , то корней нет, Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ. . 2) если b≠13 , то уравнение имеет единственный корень
Слайд 7
Вывод: Решить уравнение с параметром b – это значит установить соответствие, с помощью которого для каждого значения параметра b указывается множество корней данного уравнения. Линейное уравнение с параметром Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
Слайд 8
Решите уравнение с параметром а (1-а) х=а-1 (1+а) х=2а+1+а 2 ах – 3 = х +3а Линейное уравнение с параметром Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
Слайд 9
Д/З Решить уравнения a х = 7a-3 5 b ( b -1) x = 2 2ax – a =16 n(x-1) = n+1 * a (a-1) x = a 2 +a – 2 Линейное уравнение с параметром Матчина Надежда Егоровна, школа №258, СПБ.
nsportal.ru
Решение линейных уравнений с параметром аналитическим и графическим способами (7-й класс)
Цель урока: научиться решать уравнения с параметром линейного вида.
Сегодня мы посвятим урок решению задач с параметром аналитическим и графическим способами.
№1. Решите уравнение:
Решение:
- Если а = 0, решений нет.
Если а не равно 0, преобразуем уравнение: а+х = а2 + ах,
х — ах = а 2 — а,
(1 — а) х = а (а — 1),
(а — 1) х = — а (а — 1).
2) Если а — 1 = 0,
а = 1, тогда
х принадлежит R.
3) Если а не равно 1, а 0, х = — а.
Для удобства записи ответа сделаем рисунок решений
Ответ: если а = 0, то решений нет, если а = 1, то х– любое число, если а? 0, а? 1, то х=- а.
Дадим геометрическую интерпретацию уравнения
Работа с графиком:
Назовите пары решения уравнения
Например: а = 1, х = 2,
а = 1, х = 3,
а = — 2, х = 2,
а = 5, х = — 5.
№ 2 Отцу 40 лет. Через сколько лет отец будет в два раза старше сына?
Решение:
Пусть сыну а лет. Пусть через х лет отец будет в два раза старше сына.
х + 40 (лет) будет отцу, а + х (лет) будет сыну. Т.к. по условию задачи отец будет в два раза старше сына, то 40 + х = 2 (а + х),
40 — х = 2 а,
х = 40 — 2 а.
По смыслу задачи а >= 0, но 40 — 2 а >= 0, а значит а < 20. Следовательно, условию задачи удовлетворяют значения 0 <= а <= 20.
Ответ: 40 — 2 а, где 0 <= а <= 20.
Вопрос: Если сыну 16 лет, через сколько лет отец будет в два раза старше сына?
(а = 16, х = 8)
№ 3 Решите уравнение двумя способами: | x + 2| =a.
1 способ. Аналитический
00У: а принадлежит R, x принадлежит R.
1. Если а = 0; | х + 2| = 0,
х = — 2.
2. Если a < 0, | x + 2| = a,
ø .
3. Если a > 0, x + 2 = a или х + 2 = — а,
х = а — 2, х = — а — 2.
Ответ: если a < 0, то решений нет;
если а = 0, то х = — 2;
если a > 0, то х1 = а — 2.
х 2 = — а — 2.
2 способ. Графический
Построим в одной системе координат графики функций у = | х + 2| и у = а.
у = | х + 2| ,
Если a > 0, то у = - х — 2, или у = х + 2,
у = а, у = а,
— х - 2 = а, х + 2 = а,
х = — а — 2; х = а — 2.
Ответ: еслиa < 0, то решений нет;
если а = 0, то х = — 2;
если a > 0, то х1 = а — 2.
х 2 = — а — 2.
№ 4 Самостоятельно с последующей проверкой на доске.
При каком значении а уравнение имеет один корень?
а) | х| + | х — а | = — 3,
б) | х| + | х - а| = 0,
в) 2| х| + | х — 1| = а.
Решение:
а) | х| + | х — а | = — 3,
Ответ: при любом а корней нет, т.к. сумма двух неотрицательных чисел есть число неотрицательное.
б) | х| + | х — а | = 0,
Ответ: при а = 0, единственный корень х = 0.
в) 2 | х| + | х — 1 | = а.
Это уравнение решить аналитически трудно. Попробуем решить его графически.
Построим в одной системе координат графики функций: у = 2 | х| + | х — 1 | и у = а.
у = 2 | х| + | х — 1 |
Если х < 0, y = — 2x - x + 1,
y = — 3x + 1.
Если 0<= x<1, y = - x + 1,
y = x + 1.
Если x >= 1,y = 2x+x- 1,
y = 3x — 1.
Ответ: при а = 1 уравнение имеет единственный корень х = 0.
№ 749 (4) Повторение действий с многочленами. № 737 Текстовая задача.
При каком значении а уравнение 3 | х — 1| + | х — 2| = а не имеет корней?
Необязательное задание: найти натуральное число А, если известно, что из трех данных утверждений два верно, а одно – нет. 1) А + 7 – точный квадрат,
2) последняя цифра А равна 1, 3) А — 8 – точный квадрат.
urok.1sept.ru
Уравнения с параметрами,сводящиеся к линейным.7 класс.
Уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным.7 класс (методические рекомендации).
Солодовникова Галина Николаевна, учитель математики
МБОУ Школа №16 г. Саров Нижегородской области.
«Задачи с параметрами незаменимое средство для тренировки логического мышления».
Данный материал можно использовать на уроках алгебры в 7 классе, на занятиях математического кружка общеобразовательной школы, для самостоятельного ознакомления с данной темой учениками 7-ого класса.
Занятие 2.
На первом занятии мы рассмотрели уравнения вида ах= b (1),
где х-неизвестное,b-некоторое число или выражение, а — параметр. В уравнениях данного вида параметр а может принимать любые значения. Задача могла звучать так: найдите решение уравнения в зависимости от параметра а.
На первом занятии были рассмотрены и решены уравнения:
1) а∙х=1. Ответ. Если а=0,то корней нет; если а≠0, то х = .
2) а∙х=0. Ответ. Если а=0,то х-любое число; если а≠0, то х=0.
3) (а-2)∙х=1. Ответ. Если а=2, то корней нет; если а≠2, то х = .
4) (а-2)∙х=0. Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠ 2, то х=0.
5) (а-2)∙х=5∙(а-2). Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х=5.
6) (а-2)х=(а-2)(а+3). Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х= а+3.
7) (7-а)(а+2)х=а -7. Ответ. Если а=7, то х-любое число; если а=-2, то корней нет; если а≠7,а≠-2, то х= .
На 2-ом занятии мы рассмотрим уравнения с параметрами, сводящиеся к линейным, т.е. к виду ах= b (1).
1.Решите уравнение ах-3х= -1.
Решение.
В данном уравнении параметр а принимает любое значение.
Приведем уравнение к виду (1).
Для этого в левой части исходного уравнения вынесим за скобку общий множитель х, выделив при этом коэффициент при неизвестном х, (а-3).
Получили уравнение (а-3)∙х= — 1,
если а=3,то уравнение примет вид 0∙х= — 1 . Данное уравнение корней не имеет.
Если а≠3, то х= .
Ответ. Если а=3,то корней нет; если а≠3, то х= .
2.Решите уравнение тх-7т=5х-6.
Решение.
В данном уравнении параметр т принимает любое значение.
Соберем все члены уравнения, содержащие неизвестное х, в левой части, а не содержащие х – в правой части уравнения.
тх-5х=-6+7т
Вынесим общий множитель х за скобку и приведем уравнение к виду (1),выделив коэффициент при неизвестном х, (т-5).
(т-5)∙х=7т-6 ,
если т=5,то уравнение примет вид 0∙х=35-6 ,т.е. 0∙х=29. Данное уравнение корней не имеет.
Если т≠5,то х = .
Ответ. Если т=5, то корней нет; если т≠5, то х = .
3.Решить уравнение х-3m= 12-4mх .
Решение.
В данном уравнении параметр m принимает любое значение.
Соберем все члены уравнения, содержащие неизвестное х, в левой части, а не содержащие х – в правой части уравнения.
х+4mx=12+3m
Вынесим общий множитель х за скобку и приведем уравнение к виду (1),выделив коэффициент при неизвестном х, m().
(+4m)∙х=3m+12
m(m+4) ∙х=3m+12
m(m+4)∙х=3(m+4)
Если m=0, то уравнение примет вид 0∙4∙х=3∙4 или 0∙х=12. Данное уравнение корней не имеет.
Если m= — 4, то уравнение примет вид -4∙0∙х=3∙0 или 0∙х=0 , х — любое число.
Если m≠0,m≠ -4, то х = .
Ответ. Если m=0,то корней нет;
если m=-4, то х-любое число;
если m≠0, m≠ -4,то х = .
4.Решите уравнение = .
Решение.
В данном уравнении параметр а принимает любое значение.
Необходимо освободиться от знаменателей дробей.
Это можно сделать двумя способами.
Можно применить основное свойство пропорции и получить уравнение 3∙(ах+5)=4∙(ах+1)
или умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей 12 и получить уравнение
= .
Сократив первую дробь на 4, вторую на 3, получим уравнение 3∙(ах+5)=4∙(ах+1).
(На мой взгляд, исходное уравнение удобнее решать, используя основное свойство пропорции).
Выполняем умножение одночленов на многочлены и получаем уравнение:
3ах+15=4ах+4
Собираем члены уравнения, содержащие х, в левой части, остальные в правой части уравнения и приводим подобные слагаемые:
3ах- 4ах=4-15
-а∙х=-11
Умножаем обе части уравнения на -1 и получаем уравнение вида(1)
а∙х=11
Если а=0,то уравнение примет вид 0∙х=11, данное уравнение корней не имеет;
Если а≠0,то х=
Ответ. Если а=0,то корней нет; если а≠0, то х= .
5.Решить уравнение + 1= .
Решение.
В данном уравнении параметр а принимает любое значение.
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей 6.
Получим уравнение: +6∙1 = ,
Сократив первую дробь на 3, вторую на 2,получим уравнение: 2∙(1+а) + 6 =3∙а (х-4).
Умножаем одночлены на многочлены, переносим члены уравнения, содержащие неизвестное х, в левую часть, остальные в правую часть уравнения, приводим подобные слагаемые:
2+2а+6=3ах-12а
-3ах=-12а-2а-6-2
-3ах=-14а-8
Умножаем обе части уравнения на -1 и получаем уравнение вида (1)
3ах=14а+8
Если а=0, то уравнение примет вид 0∙х=8 , данное уравнение корней не имеет;
Если а≠0, то х= .
Ответ. Если а=0, то корней нет;
Если а≠0, то х = .
Задания для самостоятельной работы.
Решите уравнение.
1) 5nx-2x=1;
2) ах+3а=6х+5;
3)х-5с=15-3сх;
4)=;
5) —3=.
Ответ.1) если n=0,4, то корней нет; если n≠0,4, то х = ;
2)если а=6, то корней нет; если а≠6, то х = ;
3) если с= 0, то корней нет; если с= -3, то х-любое число; если с≠0, с≠ -3, то х= ;
4) если а=0, то корней нет; если а≠0, то х=;
5)если а=0, то корней нет; если а≠ 0, то х = — .
На следующем занятии можно рассмотреть уравнения с модулем, содержащие параметр и сводящиеся к линейным.
infourok.ru
Методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме: Проект по теме «Решение линейных уравнений с параметрами»
Слайд 1
Линейные уравнения с параметрами Обучающая интерактивная презентация 7 классСлайд 2
1. Линейная функция. Понятие параметра Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где k – произвольное число ( параметр ) , принимающее различные значения, b – фиксированное число. 0 y x y=kx+b
Слайд 3
Линейная функция. Понятие параметра Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где b – произвольное число ( параметр ) , принимающее различные значения, k – фиксированное число. 0 y x y=kx+b
Слайд 4
2. Решение простейших линейных уравнений с параметром Пример 1 . Решить простейшее линейное уравнение ax=1 , где a параметр. 0 y x y=ax y= 1 1 Ответ: уравнение ax=1 имеет решение x=1/a , если a ≠0 и не имеет решений, если a=0. Линейные уравнения в зависимости от значений параметра а могут иметь: 1) единственное решение, 2) бесконечно много решений , 3) не иметь решений Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функций y=1 и y=ax . Определим те значения угловых коэффициентов а , при которых имеются точки пересечения графиков, т.е. решения уравнения.
Слайд 5
Решение простейших линейных уравнений с параметром Преобразуем уравнение: x — ax = 1 — a , x(1-a)=1-a . Ответ : Если а ≠1, то x=1, если a=1, то x R . Пример2 . Рассмотрим линейное уравнение x + a = ax+1 , где a – параметр. Пример3 . Рассмотрим линейное уравнение 2 x + a = ax+1 , где a – параметр. Преобразуем уравнение: 2 x — ax = 1 — a , x( 2 -a)=1-a . Ответ : Если а ≠2, то x=(1 — a)/(2-a), если a=2, то решений нет.
Слайд 6
Решение простейших линейных уравнений с параметром Пример 4 . Рассмотрим линейное уравнение — x + a = 2-x , где a – параметр. Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функций y=2-x и y= — x+a . y=-x+a y=2-x 0 y x 2 2 При a=2 прямые y=2-x и y= — x+a сливаются, то есть уравнение имеет бесконечное множество решений; при а ≠2 прямые параллельны, то есть уравнение не имеет решений. Ответ : x R, a =2; x , a ≠2.
Слайд 7
3. Линейные задачи с параметром Задача 5 . Два бегуна стартуют одновременно навстречу друг другу. Скорость второго бегуна пропорциональна скорости первого. Найти коэффициент пропорциональности, если известно, что в момент встречи первый бегун пробежал вдвое больше, чем второй. 1 бегун 2 бегун Решение. Пусть общая длина дистанции равна 1 . Тогда путь, проделанный первым бегуном, равен 2/3, а вторым – 1/3. Скорость первого бегуна обозначим v , второго – av ( a — параметр ) . В силу того, что время, затраченное на дистанцию для обоих бегунов одинаково, составим уравнение Ответ: a=0 ,5.
nsportal.ru
Тест по алгебре на тему «Уравнения с параметрами» (7 класс).
Тест по теме «Уравнения с параметрами».7 класс (методические рекомендации).
Солодовникова Галина Николаевна, учитель математики
МБОУ Школа №16 г. Саров Нижегородской области.
«Задачи с параметрами незаменимое средство для тренировки логического мышления».
Данный материал можно использовать на уроках алгебры в 7 классе, на занятиях математического кружка общеобразовательной школы, в качестве проверочной работы по данной теме.
Занятие 5.
На данном занятии можно предложить проверочную работу в виде теста.
К заданиям 1-9 выберите правильный ответ из предложенных.
1.Сравнить значения выражений — а и а.
1)- а ≤ а 2)- а ≥ а 3) – а < а 4) другой ответ.
2.При каких значениях а выполняется неравенство -3а>3а?
1)а- любое число; 2) а > 0 3) а < 0 4)не существует таких значений а.
3.При каком значении параметра m уравнение 5mх= — 45 имеет корень, равный 3?
1) m=9 2) m= — 9 3) m= — 3 4)другой ответ.
4.При каких значениях параметра а уравнение (а-2)∙х=а-2 не имеет корней?
1) а=2 2)а-любое число 3) а=о 4) не существует таких значений а.
5.При каких значениях параметра k уравнение 3k∙(k+2)∙х=k+2 не имеет корней?
1) k= — 2 2) k=0 3) k=о ,k= — 2 4) не существует таких значений k.
6.При каких значениях параметра а уравнение (а-5)∙х=6 имеет единственный корень?
1 )а=5 2) а≠5 3)при любом значении а 4) не существует таких значений а.
7.При каких значениях параметра m любое число является корнем уравнения
m∙ (m+3) ∙ (m-4) ∙х=5∙ (4-m)?
1) m=0 2) m=3 3) m=4 4) другой ответ.
8.При каких значениях а выполняется неравенство 2∙|а|>|а| ?
1)при любом значении а 2) при а>0 3) при а<о 4) при любом значении а, кроме нуля.
9.При каких значениях параметра n уравнение ( +1)∙х=n не имеет корней?
1)n=0 2)при любом значении n 3) не существует таких значений n 4) n= ± 1.
К заданиям 10-11 запишите ответ.
10.При каком значении параметра а уравнение (а-4)∙х= — 5а+4х-7 имеет корень, равный -6?
Ответ._______________________________________________________
11.Решите уравнение (k-2)∙(k+1)∙х=4∙(k+1) в зависимости от параметра k.
Ответ.________________________________________________________
Ответы к тесту.
№ правильного
ответа.
4
3
3
4
2
2
3
4
3
При а=55
При k=2, корней нет;
при k= — 1,х-любое число;
при k≠ -1, k≠2 х=
P.S. Напомню уравнения, которые были рассмотрены и решены на занятиях 1-4 по теме «Уравнения с параметрами для учащихся 7-ого класса общеобразовательной школы».
Занятие 1.
1.1. а∙х=1. Ответ. Если а=0,то корней нет; если а≠0, то х = .
1.2. а∙х=0. Ответ. Если а=0,то х-любое число; если а≠0, то х=0.
1.3. (а-2)∙х=1. Ответ. Если а=2, то корней нет; если а≠2, то х = .
1.4. (а-2)∙х=0. Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠ 2, то х=0.
1.5. (а-2)∙х=5∙(а-2). Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х=5.
1.6. (а-2)х=(а-2)(а+3). Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х= а+3.
1.7. (7-а)(а+2)х=а -7. Ответ. Если а=7, то х-любое число; если а=-2, то корней нет; если а≠7,а≠-2, то х= .
Занятие 2.
2.1. ах-3х= -1. Ответ. Если а=3,то корней нет; если а≠3, то х= .
2.2. тх-7т=5х-6. Ответ. Если т=5, то корней нет; если т≠5, то х = .
2.3. х-3m= 12-4mх. Ответ. Если m=0,то корней нет; если m=-4, то х-любое число;
если m≠0, m≠ -4,то х = .
2.4. = . Ответ. Если а=0,то корней нет; если а≠0, то х= .
2.5. + 1= . Ответ. Если а=0, то корней нет; Если а≠0, то х = .
Занятие 3.
3.1. |х|=а. Ответ. Если а<0,то корней нет; если а≥0, то х=±а.
3.2. а∙|х|=0. Ответ. Если а=0, то х-любое число; если а≠0, то х=0.
3.3. а∙|х|=1. Ответ. Если а≤0, то корней нет; если а>0, то х = ±.
3.4. (а-2)∙|х|=0 .Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х=0.
3.5. (а-2)∙|х|=5∙(а-2). Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а≠2, то х=±5.
3.6. (а-2)∙|х|=(а-2)∙(а+3). Ответ. Если а=2, то х-любое число; если а< -3, то корней нет;
если а≥-3,а≠2,то х=±(а+3).
3.7. (7-а)∙(а+2)∙|х| = а-7. Ответ. Если а=7, х-любое число; если а ≥ -2, а≠7, то корней нет;
если а< — 2, то х=± .
Занятие 4.
4.1. . Ответ. Если а=2, то корней нет; если а≠2, то х=а.
4.2. =0. Ответ. Если а= — 4, то корней нет; если а≠ — 4, то х= — 4.
4.3. = 0. Ответ. Если а=о, то корней нет, если а≠0, то х= — 5а.
4.4. =0 . Ответ. Если а= — 1, то корней нет; если а≠ — 1, то х=а-2.
4.5. = а+1. Ответ. Если а= — 1, а=- 3, то корней нет; если а≠ -1, а≠-3, то х= .
4.6. = . Ответ. Если а=-3; а=-2; а=0,5 корней нет. Если а≠-3; а≠ — 2; а≠0,5 х=.
Использована литература.
1. «Задачи с параметрами» П.И.Горштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. «Илекса». Москва 2005.
2. «Алгебра 7 класс». А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Москва. «Вентана-Граф» 2015.
3. «Алгебра 6 класс». А.Г. Мерзляк, В.П.Полонский, М.С.Якир. Москва,»Вентана-Граф» 2015.
4.«Уравнения и неравенства с параметрами» С.К.Кожухов, Орел 2013,
5. «Первые шаги в решении уравнений и неравенств с параметром» М.В.Фалилеева, Казань 2014.
6.«Сборник конкурсных задач по математике». Говоров В.Н., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнова С.Ф. — М.: Наука, 1986.-384 с.
infourok.ru