Линия внутри круга – Как найти центр круга

Содержание

Как найти центр круга

При изготовлении или обработке деталей из древесины в некоторых случаях требуется определить, где находится их геометрический центр. Если деталь имеет квадратную или прямоугольную форму, то сделать это не представляет никакого труда. Достаточно соединить противоположные углы диагоналями, которые при этом пересекутся точно в центре нашей фигуры.
Для изделий, имеющих форму круга, такое решение не подойдет, поскольку у них нет углов, а значит и диагоналей. В этом случае необходим какой-то другой подход, основанный на иных принципах.
Как найти центр круга
И они существуют, причем в многочисленных вариациях. Одни из них достаточно сложные и требуют нескольких инструментов, другие – легкие в реализации и для их осуществления не нужен целый набор приспособлений.
Сейчас мы рассмотрим один из самых простых способов нахождения центра круга с помощью только обычной линейки и карандаша.

Последовательность нахождения центра круга:


1. Для начала нам надо вспомнить, что хордой называют прямую линию, соединяющую две точки окружности, и не проходящую через центр круга. Воспроизвести ее совсем нетрудно: необходимо лишь положить линейку на круг в любом месте так, чтобы она пересекала окружность в двух местах, и провести карандашом прямую линию. Отрезок внутри окружности и будет хордой.
В принципе можно обойтись одной хордой, но мы для повышения точности установления центра круга нарисуем хотя бы пару, а еще лучше – 3, 4 или 5 разных по длине хорд. Это позволит нам нивелировать погрешности наших построений и точнее справиться с поставленной задачей.
Как найти центр круга
2. Далее, используя ту же линейку, находим середины воспроизведенных нами хорд. Например, если общая длина одной хорды равна 28 см, то ее центр будет находиться в точке, которая отстоит по прямой от места пересечения хорды с окружностью на 14 см.
Определив таким способом центры всех хорд, проводим через них перпендикулярные прямые, используя, например, прямоугольный треугольник.
Как найти центр круга
Как найти центр круга

3. Если мы теперь продолжим эти перпендикулярные к хордам прямые в направление к центру окружности, то они пересекутся примерно в одной точке, которая и будет искомым центром круга.
Как найти центр круга
4. Установив местоположение центра нашего конкретного круга, мы можем использовать этот факт в различных целях. Так, если в эту точку поместить ножку столярного циркуля, то можно начертить идеальную окружность, а затем и вырезать круг, используя соответствующий режущий инструмент и определенную нами точку центра круга.
Как найти центр круга
Как найти центр круга

sdelaysam-svoimirukami.ru

Подсчет пересечений линий внутри круга

Подсчет пересечений линий внутри круга

У меня есть набор линий, и я хочу посчитать, сколько пар этих линий пересекаются внутри некоторого круга.

Это должно быть разрешимо в O(nlogn) с использованием алгоритма линии развертки. Что я сделал, так это сначала нашел все сегменты линии внутри круга (то есть для каждой линии я вычислил оба пересечения с кругом и получил сегмент линии, но если нет пересечения, я просто проигнорировал эту линию).

Затем я попытался принять алгоритм Бентли-Оттмана, но для того, чтобы он был O(nlogn) вместо O((n+k)logn), где k -количество всех пересечений, мне пришлось бы пропустить часть алгоритма, которая вставляет пересечения в очередь событий и обрабатывает их так же, как он обрабатывает конечные точки всех найденных сегментов линии, но тогда алгоритм не будет работать, поэтому нет go (связанный: есть ли эффективный способ подсчета количества пересечений среди данного набора сегментов линии? )

В принципе, я не могу найти какой-либо конкретный эксплойт для этой проблемы, который сделал бы алгоритм линии развертки O(nlogn) . То, что можно использовать здесь, - это факты, которые мы в основном ищем пересечения между линейными сегментами (аккорды!) внутри круга, и что нам нужно только посчитать их (точнее, сколько пар отрезков линии имеют пересечения между ними, так что дубликаты могут возникнуть!).

algorithm geometry time-complexity computational-geometry intersection

Поделиться Источник user2340939     09 апреля 2017 в 00:12

0 Ответов


Алгоритм нахождения пересечений прямых линий

есть такая проблема с пересечением линий, которую я где-то видел и пытался решить. Существует сетка 64x64 из 8 битных пикселей, и на ней есть куча вертикальных и горизонтальных линий шириной 1...


Вычислите количество пересечений заданных линий

Я просто готовлюсь к телефонному интервью Google и сталкиваюсь с этим вопросом: Учитывая список линий в пространстве 2D, как рассчитать количество пересечений менее чем за O (n^2) времени? Они...


OpenCV: нахождение координат пересечений линий на фотографии

Я только начинаю изучать программирование OpenCV. Я хотел бы знать, можно ли получить координаты пересечений линий (вен) с этой фотографии. http://mormometricanalysis.wu.cz/photo.JPG На фотографии...


Найти количество пересечений пикселей вдоль пространственных линий

У меня есть растр с дорожными пикселями и набором линий, определенных с помощью функции SpatialLines (пакет sp ). Для каждой линии я хотел бы найти количество пересечений с дорогами. Моя идея...


Изменение только свойств линии внутри круга при использовании pie в matplotlib

Когда я сегментирую круг с пирогом из matplotlib, я хотел бы изменить свойства линий только внутри круга: plt.rcParams['patch.edgecolor'] = 'lightgrey' plt.rcParams['patch.linewidth'] = 1 Влияют на...


временная сложность алгоритмов поиска отрезков линий или пересечений ребер

Я кратко рассмотрел литературу по проблемам пересечения и расположения линий в вычислительной геометрии. Большинство из них основаны на алгоритме развертки плоскости. С точки зрения вычислительной...


Как я могу проверить, пересекается ли линия с произвольным количеством других, неизвестных линий в python?

Я хочу проверить, находится ли точка внутри многоугольника , и для этого я использую алгоритм литья лучей , где я отправляю линию от точки к началу экрана и проверяю, сколько пересечений она делает...


OpenCV 2d вспомогательная функция пересечения линий

Я искал вспомогательную функцию для вычисления пересечения двух линий в OpenCV. Я искал документацию API, но не смог найти полезный ресурс. Существуют ли основные геометрические вспомогательные...


Минус внутри круга

У меня есть это CSS: .icon-plus-circled:before { content: '\e80f'; } Который отображается как белый плюс внутри черного круга (Unicode я думаю). Нужно сделать еще один класс, что бы внутри черного...


Алгоритм поиска пересечений между полилиниями

Алгоритм Бентли-Оттмана работает для нахождения пересечений множества прямых линий. Но у меня много полилиний: Есть ли способ найти пересечения множества полилиний? Я выясняю, но в то же время, если...


coderoad.ru

План-конспект урока (8 класс) по теме: Линии в круге

 

         

                                                                                                                                                       

                                                                                                                                              Учитель: Мирошниченко

                                                                                                                                                                        Мария Николаевна

Тема. Линии в круге

Цель: повторить и обобщить сформулированные у учащихся понятия радиуса, диаметра и хорды окружности

Задачи:

  1. Систематизировать ранее изученные понятия: окружность, радиус, диаметр, хорда;
  2. Научить учащихся различать радиус, диаметр, хорда окружности на сложных чертежах;
  3. Научить учащихся устанавливать связь между  радиусом, диаметром, хордой;
  4. Повторить способ построения окружности по заданной длине диаметра, радиуса;
  5. Повторить способ построения  радиуса, диаметра, хорды в окружности.

                              Ход урока.

  1. Организационный момент.
  2. Эмоциональный настрой. Отгадывание загадки:

Светит, сверкает, всех согревает. (Солнце)

Показываю рисунок солнца.

        - Какое солнце может быть?

        Показываю буквы: Д, Р, М, Т,П, У, Ш. Дети называют слово, которое начинается с этой буквы и является признаком солнца.

- Что необычного в нашем солнце? (форма сердца)

- Как мы можем изобразить биение сердце? (жестом)

- Давайте сделаем так, чтобы сердце помогало нам в работе. (сжимаем руку)

III. Введение в тему урока. Сообщение цели урока.

- Разгадайте кроссворд.

По горизонтали:

  1. Граница круга.
  2. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром.
  3. Незамкнутая кривая линия.
  4. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.

По вертикали:

  1. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

-Как вы думаете, чему мы будем учиться на уроке?

- Давайте сформулируем тему урока.

         Линии в круге.

IV. Изучение нового материала.

  1. Выделите среди отрезков, проведенных в окружности, изображенной на рисунке, красным цветом радиусы, зеленым- диаметры, синим- хорды.

        - Сколько треугольников находится внутри окружности?

        - Определите вид каждого?

    2.    Определите, какие фигуры расположены внутри окружности. 

        - Чем являются стороны фигур? Начертите.

        

- Выпишите

Радиусы-

Диаметры-

Хорды-

Физминутка «Возьми и передай» Передать воображаемый предмет (арбуз, свеча, кактус, печеный картофель и др.)

3.Постройте окружность радиусом 4 см. Проведите в ней радиус, диаметр, хорду. (один ученик у доски).

4.Постройте окружность диаметром 7 см. Проведите в ней радиус, диаметр, хорду. (один ученик у доски).

-Чему равен радиус?

       5.Вставьте вместо точек слова из рамки, чтобы получились верные определения.

- Отрезок, соединяющий … … окружности и проходящий через ее центр, называется диаметром.

       - Отрезок, соединяющий … … окружности с ее центром, называется радиусом.

      - Отрезок, соединяющий … … окружности, называется хордой.

  Одну точку                                Две точки                             Три точки

        6.Определите, чем являются отрезки АВ и МК в окружности. Сравните их по плану:1)Укажите, какими свойствами обладает отрезок АВ, как он называется.(соединяет две точки окружности, проходит через ее центр, диаметр)

2)Установите, какими свойствами обладает отрезок МК, как он называется. (соединяет две точки окружности, хорда)

       7.Вычислите, чему равен диаметр окружности, если известно, что радиус равен 4 см, 2см 5 мм, 3см 6мм, 1см 8мм?

Вычислите, чему равен радиус, если известно, что диаметр равен 4см, 6см 6мм, 3см, 11см?

Физминутка.   Послушай, что происходит за дверью, за окном? Изобрази звуками.

       8.Будет ли отрезок СД диаметром окружности?

- Какое условие определения диаметра не выполняется?

- При каких условиях этот отрезок был бы диаметром?

         9. -Перегните модель круга по диаметру.

-Перегните модель круга так, чтобы линия сгиба была хордой. Какие условия должны выполняться?

       10. Постройте окружность и проведите в ней хорду. Выделите красным цветом дугу, которая меньше полуокружности, зеленым - дугу, которая больше полуокружности. Обозначьте дуги.

- Вспомните, что такое дуга, полуокружность?

  V. Итоги  урока. Оценка деятельности детей.

- Что изучали на уроке?

- Чему учились?

 –Что получалось хорошо? А что не получалось?

- У вас на столах карточки с изображением солнца и облака. Покажите, какое настроение было на уроке?

Солнце – хорошее, доброе.

Облако – что-то не понравилось.

 Домашнее задание.

Выделите среди отрезков, проведенных в окружности, радиусы, диаметры, хорды. Обозначьте и выпишите их.

Радиусы -

Диаметры -

Хорды -

nsportal.ru

Читать книгу Символы и знаки. Арканы Таро, коды тайных обществ и значения древних артефактов Виктории Рошаль : онлайн чтение

Геометрические символы10
  
Айванхов О. М.
Язык геометрических фигур; Бауэр В. и др. Энциклопедия символов; Гудман Ф. Магические символы; Купер Дж. Энциклопедия символов; Рудникова Н. П. Сокровенная мудрость Египта: Солнечный путь. Арканы Таро; Фрисселл Б. В этой книге нет ни слова правды, но именно так все и происходит.

[Закрыть]

Абсолютный символический язык – это язык геометрических фигур…

Геометрические фигуры – конкретное воплощение чисел. Числа принадлежат к миру принципов, и они становятся геометрическими фигурами, спускаясь в физический план.

О. М. Айванхов


Простейшие геометрические символы

Когда Посвященные прошлого рисовали вертикальную или горизонтальную линию, круг или точку, а затем комбинировали из них крест, треугольник, квадрат, пентаграмму, гексаграмму или змею, кусающую свой хвост… они вкладывали в каждую фигуру вечные знания.

О. М. Айванхов

Практически все геометрические символы состоят из комбинаций нескольких геометрических элементов – простых составных частей, каждая из которых имеет в то же время свое особенное значение, внося свой вклад в общую композицию.

Наиболее простыми из таких магических «частичек»-символов являются точка, круг, разновидности дуг, образованные из круга, вертикальная и горизонтальная линии, а также треугольник, квадрат или прямоугольник.

На самом деле значения этих, казалось бы, простых фигур достаточно сложны.

Точка (центр)

В мистических представлениях точка – символ центра, источник жизни, символ первичной созидательной энергии, которую иногда представляют настолько сконцентрированной, что отражать ее может лишь нечто нематериальное, например отверстие. Древний символизм точки как предельно сжатой энергии, широко распространенный в мистической литературе, чрезвычайно близок к современным физическим и астрономическим теориям о происхождении Вселенной.

Чтобы энергия вышла из первичного состояния и проявила себя, ей нужна точка отделения. Точка безразмерна и еще не вышла из единства, но она необходима для проявления. Так как точка состоит из одного-единственного фактора, она несет в себе число единства – 1.

Точка – квинтэссенция всех знаков.

Линия

Если сила, первым проявлением которой была точка, действует в течение некоторого времени, точка двигается и образует линию. Так родилось первое измерение – длина. По существу, линия бесконечна. Таким образом в качестве первого проявления она также соответствует числу один. Но в мире проявлений (в физическом мире), где все имеет начало и конец, линия тоже ограничена тремя факторами: начальной точкой, конечной точкой и пространством, лежащим между ними.

Горизонтальная линия. Горизонталь символизирует материю, обозначает движение внутрь: в плоскости земного – с запада на восток, во времени – из прошлого в будущее. Она представляет линию горизонта, линию разделения между Небом и Землей. Например, в древнем символе, который используется для обозначения зодиакального знака Весов, горизонтальная линия, проведенная в основании, в буквальном смысле слова является горизонтом Земли. Линия, находящаяся вверху, как утверждают астрологи, является рудиментарным графическим изображением Солнца, садящегося за горизонт. Этот символ в конечном счете заимствован из египетского изображения Солнца и Земли, как это видно из рисунка. Разделительная линия между двумя половинками круга, так же как и между двумя частями символа знака Весов, представляет собой не что иное, как линию горизонта – линию, разделяющую Небо и Землю.


Весы (зодиакальный знак)


Схема египетского символа Земли и Солнца (прообраз современного изображения знака Весов)


Египетский символ Земли и Солнца, имеющий отношение к линии горизонта

Горизонталь, обозначая «движение внутрь», считается элементом женским и восприимчивым.

Горизонтальная линия – это земля, ее цвет – белый.

Вертикальная линия. Как правило, вертикальная линия символизирует движение сверху вниз – по направлению от Небес к Земле (от Небес к Преисподней), то есть выражает происхождение человека сверху. Вертикаль знаменует «нисхождение» из областей высших в область материального; это направление по традиции ассоциируется с мужским началом.

В некоторых случаях вертикаль символизирует движение снизу вверх («восхождение») – от Ада к Земле, от Земли к Небесам. В направлении снизу вверх отражается устремление человечества к Богу. Вертикаль совершенна и символизирует дух, стремление к духовному.

Вертикальная ось – это линия сообщения между священной сферой и сферой обыденности, низшим и высшим мирами.

Вертикальная линия трактуется как буква I или число один. В магической традиции это означает образ человека, стоящего прямо, между Небом и Землей (некоторые оккультисты утверждают, что слово Solus, которое на латинском языке означает «один, одинокий», иногда применялось для обозначения вертикальной линии). Считается, что такой человек готов прожить свою жизнь с внутренней правотой (достоинством), полностью осознавая тот факт, что над ним, вверху, существует небо, а под ним, внизу, – земля, и что он ответствен перед ними обоими: эту мысль подтверждают две короткие вертикальные линии у буквы I.

В наиболее значительной книге оккультиста шестнадцатого столетия Корнелия Агриппы представлен человек, прямо стоящий в центре круга. Его ноги покоятся на кубе, а над его головой – большой круг. Куб, в связи с тем что он построен из квадратов и прямоугольников (то есть фигур, имеющих по четыре стороны), считается обычно символом мира материального, который, согласно воззрениям древних, состоит из разного рода сочетаний и соединений четырех элементов: Огня, Воздуха, Воды и Земли. Круг, расположенный над головой человека, является символом, непосредственно связанным с идеей духа.

Применяя символические термины Агриппы, можно сказать, что человек этот визуализируется как прямо стоящий в мире материальном и, вне всякого сомнения, осознающий свое особенное отношение к нему.


Гармонические пропорции прямо стоящего человека. Резьба по дереву (из книги Агриппы «De Оcculta Рhylosophia», 1532 год)

Вертикальную букву I иногда называют «монадой». Поэтому в оккультном символизме подобная вертикальная линия обозначает созидательную мощь, связанную с идеей силы, нисходящей свыше.

В магическом символизме значение вертикально стоящей линии иногда зависит от того, какое положение она занимает по отношению к горизонтальной (женской) линии. К примеру, когда прямая вертикальная линия изображается подвешенной к горизонтальной линии, то она означает творческий луч (вертикаль), возникающий из материнской утробы (горизонтали), то есть, другими словами, дух человеческий, возникающий из утробы женщины. Эта символическая фигура в виде буквы Т, которую иногда называют тау-крестом, является одним из наиболее распространенных оккультных символов.

Кривая линия. В китайском символизме кривая линия используется для изображения неискреннего человека, стремящегося к показному и броскому великолепию, в то время как прямая линия – символ праведности и совершенного человека.

Круг

Круг – символ, имеющий древнейшую мифологическую основу.


Кроме точки (центра), круг – единственная геометрическая фигура, не разделяемая на себе подобные и одинаковая во всех точках. Круг символизирует дух, описывает весь космос в целом – все, что заключено в широких просторах небес. Это совокупность, совершенство, единство, вечность. Это символ полноты, законченности, который может заключать в себе идею и постоянства, и динамизма.

Так как круг (и сфера) – фигура, не имеющая начала и конца, то это наиболее важная и универсальная из всех геометрических форм в мистических учениях. И так как он может обозначать другие важные символы (колесо, диск, кольцо, циферблат, Солнце, Луну, Ороборо, зодиак), его символизм довольно трудно определить. Это своего рода универсальная проекция мира, сочетающего в себе конечное и бесконечное, ограниченное и безграничное. Так, во многих случаях мифологическая традиция представляет космос как шар (графически это круг) в определенных символических вариантах: черепаха, диск и т. д.

В магическом символизме круг означает духовные силы. Сущее без начала и конца. Спящее око Бога, сферу душевной жизни, где души находятся в промежуточном состоянии.

Для неоплатоников круг является воплощением Бога и неограниченным центром космоса.

Для древних обозримая вселенная виделась кругообразной: так, на их взгляд, выглядели все планеты, включая предполагаемый земной диск, окруженный водой, в этом их убеждали также цикличность процессов и смена времен года. Символические значения и функции при использовании круга для измерения времени (солнечные часы) и пространства (основные астрологические и астрономические исходные точки) составляли неразрывное единство.


Диск Солнца над головой египетского Гора. Древнеегипетская настенная живопись

Небесный символизм и вера в небесную силу лежали в основе первобытных ритуалов и ранней архитектуры по всему миру: круговые танцы и ритуальные хороводы вокруг огня, алтаря или идола; передаваемая по кругу трубка мира у индейцев Северной Америки; круглые формы юрт, шатров и стойбищ кочевых народов; кружение шаманов; круговая структура мегалитических знаков и сооружений в неолитический период.

Круг заключает в себе гармонию: Круглый Стол в легенде о короле Артуре, круглый стол переговоров, широко используемое в современной английской идиоматике выражение «волшебный круг связей и знакомств»…

Во многих изображениях кругу придавался динамизм с помощью лучей, крыльев, языков пламени, что особенно заметно в шумерской, древнеегипетской и мексиканской иконографии.

В этих случаях круг символизирует мощь Солнца или созидательные, плодотворные космические силы. Крылатый круг – божественный дух.

Концентрические круги могут означать небесные иерархии (как, например, ангельские хоры, символизирующие Небеса в искусстве Возрождения), круги ада или уровни духовного развития в дзэн-буддизме.


Круг с точкой в центре – открытое око Бога, символ Вселенной, проекция образа мира в плане. Точка в центре подобна вершине, которая поддерживает и собирает все, именно с вершины можно увидеть единство жизни во всех ее проявлениях. Это также астрологический символ Солнца и алхимический символ золота.

Между точкой-центром и периферией круга происходит непрерывный обмен, и этот обмен творит жизнь на всей площади круга. Эту фигуру можно обнаружить повсюду в природе: солнечная система; клетка, состоящая из ядра и периферической мембраны; атом…

Дуга

Поскольку дуга является частью круга, она символизирует жизненную силу, потенциальный дух. Обычно дуга применяется для обозначения чего-то, ведущего свое происхождение от сферы духовного. Так как дуга не образует что-то целое, она никогда не символизирует «полную» жизнь духа, но скорее представляет ту незавершенность женской энергии, которая ищет своего дополнения в мужской. Хорошим примером этого является полумесяц, находящийся в левой руке планетарной богини Луны. На рисунке изображена наиболее замечательная эзотерическая фигура, ибо шестиконечная звезда, находящаяся сверху (иногда ее связывают с Солнцем), признана историками символизма одним из символов, использовавшихся в древних мистериальных центрах Вавилона. Это изображение сообщает о том, что, где бы мы ни увидели лунный символ (подобный дуге или полумесяцу), мы должны искать соответствующий ему солнечный символ, ибо лунная дуга, представляющая женскую природу, должна быть уравновешена символом мужского начала.


Луна, сидящая в колеснице, держит в левой руке полумесяц и звездный символ (из книги «dntroductiones Apotelesmaticae» Джона Индагина, 1582 год)

Часто толкование дуги связано с ее положением в пространстве.

1. Дуга – символ вместилища (чаша, готовая к наполнению).


Выражает нечто, способное служить вместилищем духа, нечто, способное удержать дух, сохранить его.


Классический пример такой дуги в магической символике – лунная дуга в верхней части символа, обозначающего Меркурий.


Она обычно рассматривается как чаша, содержащая духовную энергию герметической традиции. Такое изображение повернуто в виде чаши полумесяца, характерно для образа Марии, так как этим указывается, что она есть жизнь, содержимое чаши, море (Mare), что и означает имя Мария.

2. Дуга – опрокинутая чаша.

Символизирует нечто, не способное удержать дух, – нечто инертное или безжизненное.

На гравюре Балдунга Гриена «Мария Апокалипсиса» лунный полумесяц необычным образом опрокинут, но так как Иисус-младенец покоится на нем (хотя Он и на руках Марии), символ представляет на этом рисунке солярное, мужское начало.

Известный маг Джон Ди в своей замечательной «Монаде» много раз использует полумесяц в представлении двойной единицы.


Мадонна с Младенцем и полумесяцем (гравюра на дереве работы Балдунга Гриена; из книги «Enchiridion poeticon», 1513 год)

Он доказывает, что символ для зодиакального знака Овен в действительности составлен из двух полумесяцев, соединенных в точку. Хотя это предположение некорректно, оно обрело в двадцатом столетии большую поддержку. Тем не менее, является фактом, что Ди обратил в символ огня (огненный знак Овна) то, что по сути является символом воды (лунный полумесяц).


Луна (Luna), Солнце (Sol), Элементы (Elementa) и Огонь (Ignis) – четыре символа, объединенные в одной «Монаде» Джона Ди (теорема 10 из работы Джона Ди «Monas Hierogliphica»)

3. Вертикальное положение дуги.

Символика: духовная, потенциальная жизнь или смерть.


Выражает нечто, находящееся в состоянии равновесия. Она может повернуться и занять одно из двух положений: или перейти в чашу и, таким образом, наполниться жизненными силами, или же она может опрокинуться (опрокинутая чаша) и стать безжизненной и инертной.

Треугольник

Один из наиболее мощных и универсальных символов, мистическое число три; первая из фигур, задающая плоскость. Отсюда символ поверхности вообще.


«Поверхность состоит из треугольников» (Платон). Равносторонний треугольник символизирует завершение.

В сакральной геометрии форма равностороннего треугольника есть символический образ Бога, в котором узнающий, узнаваемое и узнавание – одно и то же: 1 в 3 и 3 в 1.

Каждая форма есть проявление (образ) творческой силы, которая строит ее и обитает в ней. Божественность в изначальном состоянии покоя всегда проявляет себя в форме треугольника. Поэтому равносторонний треугольник – символ полной гармонии и полного равновесия: все три его угловые точки лежат на одном и том же расстоянии друг от друга. С другой стороны, когда Божественность перемещается из состояния покоя в пределы трех измерений, тогда она всегда проявляет себя в числе 4. Пока числа 1 и 3 образуют единство в Божественности, они остаются 3 в 1 и 1 в 3. Но когда они покидают Божественное единство, они разделяются, и из «1 в 3» получается 1 и 3, а это составляет 4.

Равносторонний треугольник содержит скрытые внутри него четыре меньших равносторонних треугольника. В этом заключается также тайна ключевого числа трехмерного мира – числа 7. Здесь же кроется великая тайна сакральной геометрии: треугольник с десятью точками дает идею разделения его на другие треугольники, в результате чего получается сакральная фигура (см. рисунок).


Деление треугольника на четыре


Сакральный треугольник с десятью точками

В более общем смысле линейные треугольники или композиции, имеющие форму треугольника, могут обозначать триады богов и другие тройственные понятия: триединая природа вселенной; Небо, Земля, Человек; отец, мать, дитя; человек как тело, душа и дух; в человеке – интеллект, сердце и воля; в химии – кислота, основание, соль…

Треугольное сияние – атрибут Бога-Отца.

Равносторонний треугольник может также рассматриваться в качестве символа Солнца. Конечно, самое распространенное символическое представление Солнца – круг с точкой-центром, делающее акцент на отношении центра и периферии. Но так как Солнце – источник жизни, тепла и света, оно может изображаться и в виде треугольника. Солнце в виде треугольника считается лучшим символом Святой Троицы (красноречивый образ могущества, любви и мудрости Бога).

Равносторонний треугольник, направленный вершиной вверх, называется треугольником эволюции (эволюционным тернером). Это мужской и солнечный знак, символизирующий божество, огонь, жизнь, сердце, гору и восхождение, благополучие, гармонию, пламя, жар (отсюда горизонтальная линия, символизирующая воздух), духовный мир. Это также троица любви, истины и мудрости. Треугольник красного цвета означает королевское величие. Равносторонний треугольник вершиной вверх – египетская эмблема Бога. Пифагорейский символ мудрости. А кроме того, в отличие от следующего знака, это мужской элемент, который базируется на земном и стремится к высшему.

Равносторонний треугольник, направленный вершиной вниз, называется треугольником инволюции, или инволюционным тернером.

Перевернутый треугольник – возможно, более древний знак, он является лунным и имеет символику женского начала, плодовитости матки, воды, дождя, холода, природы, тела, йони, шакти. Символизирует Великую Мать как родительницу, божественную милость. Символизм женского лобкового треугольника иногда обозначается более непосредственно: путем добавления короткой внутренней линии, проведенной от вершины.


Перевернутый треугольник

В символике горы и пещеры гора – это мужской, обращенный вершиной вверх треугольник, а пещера – треугольник женский, обращенный вершиной вниз.

В земном мире треугольники эволюции и инволюции носят название добра и зла, ибо эволюция и инволюция в мире человечества приняли этическую окраску (этика возникает лишь там, где есть антагонизм двух начал).

Треугольники, символизирующие стихии, таковы: огонь – обращенный вершиной вверх; вода – обращенный вершиной вниз; воздух – обращенный усеченной вершиной вверх; земля – обращенный усеченной вершиной вниз. Такие же обозначения использовали и алхимики.


Треугольники стихий

У египтян треугольник символизирует Триаду. «Они сравнивают вертикальную сторону прямоугольного треугольника с мужчиной, горизонтальную – с женщиной, а гипотенузу – с их потомком: Озирис как начало, Изида как середина или хранилище и Гор как завершение» (Плутарх). Рука египтян – это союз огня и воды, мужчины и женщины.

Как простейшая плоская фигура, основанная на священном числе три, треугольник был пифагорейским знаком мудрости, связанным с Афиной.

У греков дельта (треугольник) символизирует дверь жизни, женское начало, плодородие.

В иудаизме и христианстве равносторонний треугольник вершиной вверх – знак Бога. У христиан равносторонний треугольник или треугольник, образованный тремя пересекающимися кругами, символизирует троицу (единение и равенство трех составляющих ее лиц). Бог христианской троицы иногда представлен глазом внутри треугольника или фигурой с треугольным нимбом.

В индуизме обращенные вершинами вверх и вниз треугольники – это шакта и шакти, лингам и йони, Шива и его Шакти.

В Китае треугольник – почти всегда женский символ. Треугольник с подвешенными мечами символизирует восстановление.

Оккультисты рассматривают треугольник как магический символ, имеющий особенное значение, поскольку он ассоциируется с понятием тройки и символизирует триады в различных оккультных системах.

Квадрат, прямоугольник

Квадрат – это геометрическая фигура, имеющая ряд мифологических, символических и иных нетрадиционных толкований. Наиболее явно квадрат связан с числом четыре, символизирующим такие понятия, как порядок, равенство, истина, справедливость, мудрость, честь, искренность, земля. Квадрат персонифицирует четыре стороны света, четыре времени года, четыре человеческих возраста, четыре основные элемента мира (огонь, вода, земля, воздух). Это также союз четырех стихий.


Квадрат – фиксация смерти как противопоставления динамическому циклу жизни и движения. Квадрат совмещает в себе принципы статической устойчивости и целостности.

Квадрат символизирует совершенный тип замкнутого пространства и является моделью для многих культовых сооружений (пирамиды, церкви, зиккураты, пагоды и т. д.), которые, в свою очередь, рассматриваются как символический образ мира. Квадрат – мужское начало, круг – женское, поэтому квадрат отождествляется с Землей, круг – с Небом. В архитектуре священного здания, храма, церкви преобразование круга в квадрат или квадрата в круг олицетворяет трансформацию сферической формы Небес в квадратную (прямоугольную) форму Земли и наоборот. Таким образом, символика квадрата олицетворяет процессы, проходящие на Земле, в то время как символика круга, как правило, является аллегорией мира высшего, надземного, мира Богов.

Квадрат стабилизирует обычные системы организма, успокаивает вибрации, уравновешивает полярности, фокусирует основную жизненную силу.

Прямоугольник символизирует также Чистилище или Преисподнюю.

Ромб олицетворяет женский творческий принцип, вульву. Жизненный символ богинь плодовитости.

У герметиков стоящий на основании квадрат означает стабильность; квадрат, стоящий на углу и с кругом посередине, – мировую душу (anima mundi).

У пифагорейцев квадрат символизирует душу.

В греко-римской традиции квадрат является символом Афродиты (Венеры) как женской плодородной силы.

В индуизме квадрат – основной символ, являющийся архетипом порядка во вселенной, стандартом пропорций и идеалом для оценки человека. Квадрат представляет собой сбалансированное совершенство формы, Пурушу, суть, пространство, а также пары противоположностей, стороны света, четыре касты и т. п. И круг, и квадрат являются символами дхармы, порядка вещей в космосе и в мире людей. Квадрат в основании ступы представляет собой символическую форму Земли.

В буддизме квадрат или куб в основании чортена олицетворяет земной план существования.

У китайцев квадрат – неподвижная Земля в соединении с вращающимся кругом Небес. Совместное изображение квадрата и круга (как на старых китайских монетах) является символом соединения инь и ян, Земли и Неба и может означать также идеально сбалансированного человека. «Действовать на квадрате» означает конфуцианский принцип: «Не делай того, что не желал бы для себя». Квадрат с полукружьем (дугой) означает порядок, правильность, законы добродетели, тропы мудрости, истинного проводника.

iknigi.net

Круг. История символа и его значение

"Во сне мне привиделась вечность
Будто кольцо бесконечного чистого света
Столь же спокойного, сколь яркого"

(Генри Во, «Мир»)

Круг — это солярный символ, что обусловлено не только формой, но и круговым характером суточного и годового движения солнца. Соотносится со сферой как идеальным геометрическим телом, а также с числом десять, символом полного цикла, возвращения от множественности к единству. Тесно связан с символизмом колеса - движение по кругу означает постоянное возвращение к самому себе.

магический круг

Основные значения:
 - божественное начало, Бог, Небо, небесное единство, (первоначальное) совершенство, Всеобщее;
 - отсутствие начала и конца, Вечность, целостность, непрерывность;
 - соразмерное ограничение, видимый (явленный) мир, точность, заключение;
 - светила, Солнце;
 - движение, динамизм;
 - круговорот жизни, временной цикл, солярные циклы, вращение, возвратное и/ или цикличное движение, непрерывное развитие;
 - завершение, исполнение;
 - мужская сила;
 - женственный и материнский принцип;
 - душа.

В древней традиции солнечный круг олицетворял понятие «Сердце Мира».

Древний дохристианский знак колеса-солнца. Как бесконечная линия символизирует время в вечности, которая также изображается в виде змея, кусающего себя за хвост (Уробороса).

Круг — одна из форм созидания пространства. Различные архитектурные строения являются круглыми в плане, в форме окружности возводятся поселения. Круг — это форма кочевых шатров и поселений, символизирующая динамизм и бесконечное движение в противовес квадратам домов, участкам земли и городам оседлых и зерносеющих народов.

Круги на поляхОдной из основных функций круга является разграничение внутреннего и внешнего пространства. Считается, что круг – идеальный охранный знак, все помещенное внутрь круга становится недосягаемым для враждебных сущностей. Недаром маги всех времен использовали этот символ именно в защитных целях: большинство магических операций, описанных в известных источниках, требуют начертания особого круга, в котором должен находиться маг во время работы.

Направление начертания серьезно влияет на значение символа. Круг, нарисованный по часовой стрелке, олицетворяет начало, развитие любого процесса, прогресс. Движение против часовой стрелки означает прекращение процесса – этот вариант обычно используют целители, обводя больное место пальцем противосолонь: считается, что в таком случае боль уйдет, воспаление прекратится.

В большинстве традиций космос, в качестве упорядоченного пространства жизни, предстает в виде шара, графически изображаемого посредством круга. В символике круга также нашла отражение идея цикличности времени (русское слово «время» прослеживается до корня со значением «то, что вращается»; зодиак, олицетворение года, – это «круг зверей»).

Например, в мандале внешний круг символизирует целостность универсума, вписанный в него квадрат – пространство обитаемого мира, тогда как круг внутри квадрата содержит сакральный объект почитания.

В западной традиции представление о синтезе круга и квадрата воплощено в понятии квадратуры круга.

Круг с квадратом – это Небо и Земля, интеграция, соединение; они предполагают друг друга, как время и пространство. Вписать квадрат в круг – значит трансформировать сферическую форму Небес в прямоугольную форму Земли в культовом здании, храме или церкви, опустив Небо до Земли и объединив четыре элемента, и возвратиться к изначальному состоянию простоты в единстве. (Запись про квадрат) Промежуточной ступенью в пересечении круга квадратом является восьмиугольник.

У американских индейцев круг, сияющий вовнутрь и наружу, подобно оперенному солнцу олицетворяет вселенную. Круги, сделанные при разбивке лагеря, и циркулярные вершины тентов являются образом космоса, где северная сторона означает Небо, а южная – Землю. Небольшие кружки на жертвенных сосудах часто представляют собой жертвенную облатку, хлебец.

инь-яньВ дзен-буддизме, где отсутствует понятие Бога, круг становится символом просветления как абсолюта. Китайский символ инь-ян, имеющий вид круга, разделенного пополам волнистой линией, символизирует взаимодействие, взаимопроникновение двух начал бытия.

У Данте Троица воплощена в образе трех равновеликих кругов разного цвета. Один из них (Бог Сын) являлся как бы отражением другого (Бога Отца), словно радуга, рожденная радугой, а третий (Бог Дух) казался пламенем, рожденным обоими этими кругами (согласно учению католицизма, Святой Дух исходит от Отца и Сына). В этом контексте символика круга утвердилась при фиксировании идеи верховной власти на земле (шар-держава, кольцо).

В христианстве концентрические круги представляют духовные иерархии или разные стадии творения. Три пересекающих друг друга круга означают Троицу. Равнобедренный треугольник с тремя кругами является монограммой трех ипостасей одного Бога.

В силу того, что круг традиционно соотносится с солнцем и рассматривается как самая совершенная из фигур, превосходящая прочие, господствующая над ними, то верховное божество также представляется в виде круга. Круг - символ всех солнечных богов.

Круг алхимическийЦентр круга – источник бесконечного вращения времени и пространства. Круг с точкой в центре олицетворяет полный цикл и возобновляющееся совершенство, разрешение всех возможностей в существовании. В астрологии такой круг символизирует Солнце, в алхимии – Солнце и золото.

Два одинаковых круга – это женское и мужское, любовь и знание, Диоскуры.

Три концентрических круга символизируют прошлое, настоящее и будущее; три сферы земли: землю, воздух и воду; небесные миры, землю и преисподнюю; фазы луны; восходящее, полуденное и заходящее солнце, а также динамику примирения противоположностей.

Тройные круги и три сцепленных круга олицетворяют Троицу, неразделимое единство жизни, движения и напряженного динамизма.

Четыре круга, связанные центральным, наподобие креста, – это мудрость, знание и надежда.

Семикратный солярный круг символизирует Всезнающего, совершенство, Семь Небес.

Основная статья про простейшие символьные формы (http://proklarush.livejournal.com/4458.html).

Источники:
1. New Ethnic. Круг (http://www.ta1.ru/home/geometriya/kryg/)
2. Значение слова Круг по словарю Символизма (http://tolkslovar.ru/k11816.html)
3. Круг. Энциклопедия символов и знаков (http://sigils.ru/symbols/krug.html)
4. Простейших символических форм всего три (http://www.liveinternet.ru/users/3124180/post257207106/)
5. Энциклопедия геральдики и символики - Круг (http://www.symbolarium.ru/index.php/Круг)

proklarush.livejournal.com

Как найти центр окружности без измерительных инструментов?

Как найти центр окружности без измерительных инструментов?

Действительно как? Вот у вас есть круг. И есть необходимость или желание узнать, где у него центр.
Самое простое- это вписать в круг квадрат или прямоугольник.
Затем провести диагонали соединяющие противоположные углы. Место пересечения этих линий и будет центром окружности, а каждая из этих линий будет являться ее диаметром. Место пересечения диаметров окружности всегда будет является ее центром.

Из этого так же следует, что гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника так же всегда является ее диаметром. И здесь, чтобы найти центр окружности достаточно найти ее середину. НУ а серелдина находится легко: из вершины треуголника (прямого угла) к основаниею (гипотенуже) проведится перпендикулярная линия. В прямоуголном треуголнике она делит основани ровно пополам. А так как гипоетнуза- это диаметр окружности, то поделеная пополам, дает два радиуса и соотвевенно центр окружности.

Но центр можно найти не только с помощью прямоугольного треугольника. Можно вписать в окружность равносторонний или равнобедренный треугольник. С первым вообще все просто, как и с прямоугольником. У него все стороны равны и  не составит труда вписать его в окружность. Здесь достаточно провести две медианы (они же высоты) из любых углов. Место их пересечения и будет центр окружности. Если их продолжить до линии окружности, то получим два пересекающихся диаметра.

Для нахождения центра круга при помощи равнобедренного треугольника необходимо произвести следующие действия. Вписать в окружность два любых равнобедренных треугольника. Форма треугольников и длина их бедер не имеют значения. После из вершин этих треугольников необходимо провести к основанию треугольника  медиану/высоту. И продолжить ее до соприкосновения с окружностью. Место пересечения этих медиан/высот  и будет центром круга. А они, как уже вы догадались, будут являться его диаметрами.

Как нетрудно увидеть, если чуть-чуть подумать, то можно вообще не чертить никаких фигур. Надо просто отложить внутри окружности две любых линии (хорды), не параллельных друг другу. Провести перпендикулярные линии через середины этих хорд к противоположной точке на окружности. И снова пересечение этих двух будет являться центром.

Так же центр окружности можно найти с помощью вписанной в круг трапеции. Используя трапеции не сложно начертить прямоугольник или прямоугольный треугольник. А уже имея их- найти центр.


Но как начертить трапецию, треугольник или даже квадрат, не имея линейки с разметкой и транспортира? Как получить прямой угол? Ведь не все люди обладают точным глазомером и твердостью руки.

Для этого достаточно иметь под рукой веревку, полоску бумаги, да просто прямую палку. С помощью любого из этих подручных средств можно отложить на окружности линию (хорду). Далее, имея постоянную длинную отрезка, соединяя любые четыре точки на окружности, можно легко получить квадрат или раностороний треугольник, соединив три точки. Ну а для верности, чтобы получить прямой угол можно применить лист бумаги, коробок спичек, симкарту, стол- любые предметы которые имеют прямой угол.

Осталось добавить, что выше перечисленные способы справедливы и в том случае, если окружность вписана в квадрат или равнобедренный треугольник или проведены касательные к окружности.

Tags: геометрия

filokratgnozis.livejournal.com

Конспект урока "Линии в круге"

Тема: Линии в круге: радиус, диаметр, хорда.

Цель: повторить и обобщить сформированные у школьников понятия радиуса, диаметра и хорды окружности.

Задачи: -систематизировать ранее изученные понятия: окружность, радиус, диаметр, хорда;

-научить школьников различать радиус, диаметр и хорду окружности на сложных чертежах;

-научить школьников устанавливать связь между радиусом и диаметром, диаметром и хордой;

-повторить способ построения окружности по заданной длине диаметра, радиуса;

-повторить способ построения диаметра, хорды в окружности.

Содержание урока.

Организационный момент.

Обобщение и систематизация имеющих знаний Презентация: Линии в круге: радиус, диаметр, хорда.

  1. Разгадайте геометрический кроссворд.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По горизонтали: 1.Граница круга.

2. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром.

3. Незамкнутая кривая линия, часть окружности.

4. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр ее

По вертикали: 1. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

  1. Выделите среди отрезков, проведенных в окружности,

изображенной на рисунке, красным

карандашом радиусы, зеленым

карандашом радиусы и синим –

хорды. Сколько треугольников

находится окружности? Определите

вид каждого треугольника.

  1. Определите, какие фигуры расположены внутри окружности, изображенной на рисунке. Чем являются

стороны фигур? Начертите у себя в тетради такой же

рисунок. Выпишите сначала все радиусы, затем хорды и диаметр.

  1. Постройте окружность радиусом 4см. Проведите в полученной окружности радиус, диаметр и хорду.

  1. Постройте окружность диаметром 7см. Чему будет равен радиус? Проведите в полученной окружности радиус, диаметр и хорду. Обозначьте их.

  1. Вставьте вместо точек слова из рамки, чтобы получилось верные определения.

Отрезок, соединяющий … … окружности и проходящий через ее центр, называется диаметром.

Отрезок, соединяющий … … окружности с ее центром, называется радиусом.

Отрезок, соединяющий … … окружности, называется

хордой.

Одну точку Две точки Три точки

  1. Определите, чем являются отрезки АС и МК в окружности, изображенной на рисунке. Сравните данные отрезки по следующему плану:

    1. укажите, какими свойствами обладает отрезок АС; как он называется;

    2. установите, какими свойствами обладает отрезок МК; как он называется;

    3. определите, что общего между отрезками АС и МК;

    4. определите, чем они отличаются.


  1. Вычислите, чему будет равен диаметр окружности, если известно, что радиус равен 4см? 2см 5мм? 3см 6мм? 1см 8мм?

Вычислите, чему будет равен радиус окружности, если известно, что диаметр равен 4см? 6см 6мм? 3см? 11см?

9. Будет ли отрезок АВ диаметром окружности, изображенной на рисунке. Какое условие определения диаметра не выполняется? При каких условиях этот отрезок был бы диаметром?

Перегните модель круга так, чтобы линия сгиба была хордой

11. Тест на самопроверку по теме: Линии в круге: радиус, диаметр, хорда.

12. Постройте окружность и проведите в ней хорду, как показано на рисунке ( смотри выше). Выделите красным карандашом дугу, которая больше полуокружности, зеленым карандашом дугу, которая меньше полуокружности, Обозначьте дуги.

13. Выделите среди отрезков, проведенных в окружности, изображенной на рисунке радиусы, диаметры и хорды. Выпишите их.

Радиусы-

Диаметры-

Хорды-

Е

Домашнее задание. Тест по математике по теме: Линии в круге: радиус, диаметр, хорда.

Подведение итогов урока. Выставление оценок за работу на уроке.

kopilkaurokov.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск