Логарифмические неравенства примеры решения егэ 2019 – Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс): ЕГЭ — 2019. №15 Профильный уровень. Логарифмические неравенства

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс): ЕГЭ — 2019. №15 Профильный уровень. Логарифмические неравенства

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к  единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступител…

Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭ

План — конспект урока по математике в 11 классе по теме » Решение логарифмических неравенств и систем неравенств»….

Урок одного неравенства по теме: «Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма» в профильном физико-математическом классе

Урок одного неравенства по теме: «Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма» в профильном физико-математическом классеАвторы: ·…

Рабочая программа дистанционного курса «Показательные и логарифмические неравенства в заданиях ЕГЭ с развернутым ответом» (для обучающихся 11 класса профильного уровня)

Программа дистанционного  курса «Показательные и логарифмические  неравенства в заданиях ЕГЭ с развернутым ответом»  предназначена для занятий в 11 классе для высокомотивиро…

Решение уравнений и неравенств в плане подготовки к ЕГЭ (профильный уровень)

Урок отработки навыков решения различных уравнений и неравенств, содержащихся в примерных вариантах профильного уровня ЕГЭ….

ЕГЭ — 2019. №11 Профильный уровень. Смеси. Сплавы. Растворы

Подготовка к ЕГЭ профильного уровня. Решение задач №11. Смеси. Сплавы. Растворы. Задачи для работы в группах, содержатся ответы…

ЕГЭ — 2019. №11 Профильный уровень. Работа. Производительность труда

Подготовка к ЕГЭ профильного уровня. №11 Работа. Производительность труда. Задачи для работы в группах…

nsportal.ru

Задачи № 15 ЕГЭ по математике с решениями стр 4

  • Главная
  • Ошибки пособий Ященко
  • Математика
  • Информатика
  • Физика
  • ФИПИ 2020
  • Конспекты
  • Формулы

  • Новости
  • Контакты
  •  

  • ...Реальныe варианты ЕГЭ по математике
  • 7 — 8 классы
  • 10 класс
  • Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА
  • ОГЭ 2020
  • ОГЭ 2019
  • Задания ЕГЭ части 1
  • Задания ЕГЭ части 2
  • ЕГЭ 2020
  • ЕГЭ 2019
  • ОГЭ 2018
  • ЕГЭ 2018
  • ЕГЭ 2017
  • Теория вероятностей в 9-11 классах
  • Геометрия
  • Алгебра
  • Вектор
  • Тригонометрия
  • МатАнализ
  • Аналитическая Геометрия
  • Задачники Пособия
  • Дополнительные вступительные испытания в ВУЗы
  • Вступительные контрольные работы в ФМШ
  • Олимпиада
  • Ларин варианты

  • Видео решения
  • Изюминка
  • Ошибки в ответах пособий
  • Найти
  • ГДЗ по математике
  • Контрольная работа по математике 8 класс за первое полугодие
  • Контрольная работа по математике 7 класс за первое полугодие
  • ВПР по математике 8 класс 2020 демовариант
  • 7 класс Входная мониторинговая контрольная работа 18-09-2019
  • 8 класс  Диагностическая работа по алгебре Статград сентябрь 2019
  • 7 класс ВПР 18-04-2019 по математике
  • 7 класс Статград 4 марта 2019 Тренировочная работа в формате ВПР по математике
  • 7 класс ВПР по математике 2019
  • 7 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019
  • 8 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019
  • КДР математика 10 класс 19-12-2019
  • Диагностическая работа по математике 10 класс 13-11-2019
  • Стартовая уровневая работа по математике 10 класс  01-10-2019 СтатГрад
  • СтатГрад Тренировочная работа №2 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 17-05-2019
  • Итоговая диагностическая работа для 10 математических классов 14-05-2019
  • Итоговая уровневая работа по математике 10 класс 24-04-2019 СтатГрад
  • 10 класс КДР по математике апрель 2019 Демонстрационный вариант
  • Статград 06-02-2019 Тренировочная работа №1 по математике 10 класс
  • Статград  18-12-2018  Диагностическая работа по Математике по теме Тригонометрия
  • Статград  04-12-2018 Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень) Колмогоров
  • Статград  04-12-2018  по учебнику Никольского Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)
  • Статград  04-12-2018 по учебникам Алимова и Колягина Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)
  • Задачи 7 ОГЭ
  • Задачи 8 ОГЭ
  • Задачи 9 ОГЭ
  • Задачи 10 ОГЭ
  • Задачи 12 ОГЭ
  • Задачи 13 ОГЭ
  • Задачи 14 ОГЭ
  • Задачи 15 ОГЭ
  • Задачи 16 ОГЭ
  • Задачи 17 ОГЭ
  • Задачи 18 ОГЭ
  • Задачи 19 ОГЭ
  • Задачи 20 ОГЭ
  • Задачи 21 ОГЭ
  • Задачи 22 ОГЭ
  • Задачи 23 ОГЭ
  • Задачи 24 ОГЭ
  • Задачи 25 ОГЭ
  • Задачи 26 ОГЭ
  • Пособия для подготовки к ОГЭ
  • 50 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
  • 38 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
  • 36 вариантов ОГЭ 2020 ФИПИ Ященко 
  • 14 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
  • 10 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
  • 50 вариантов математика ОГЭ 2019 Типовые тестовые задания Ященко  Высоцкий
  • 38 вариантов математика ОГЭ 2019 Высоцкий Ященко
  • Ященко ОГЭ 2018 20 вар
  •  36 вариантов ОГЭ 2018 ФИПИ Ященко 
  • Ященко ОГЭ 2017 36 вар
  • Ященко ОГЭ 2016 36 вар
  • Пробные ОГЭ 2020
  • Краевая диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2019
  • Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс Статград  12-12-2019  профильный
  • Диагностическая работа по геометрии 9 класс Статград  12-12-2019  по учебнику Погорелова
  • Диагностическая работа по геометрии 9 класс Статград  12-12-2019  по учебнику Атанасяна 
  • Контрольная экзаменационная работа по математике 9 класс 04-12-2019
  • Статград 9 класс Тренировочная работа №2 по математике 12-11-2019
  • Статград 9 класс Тренировочная работа №1 по математике 03-10-2019
  • ...ОГЭ по математике 06-06-2019 основная волна
  • ...Досрочный ОГЭ по математике 22-04-2019
  • Пробные ОГЭ 2019
  • Статград 9 класс 15-05-2019 Тренировочная работа №5 по математике 
  • Статград 19-03-2019 Тренировочная работа №4 по математике 9 класс
  • Статград 12-02-2019 Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ 9 класс
  • Статград  13-12-2018 Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс профиль
  • Статград  13-12-2018  по Атанасяну Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс
  • Статград  08-11-2018 Тренировочная работа №2 по математике
  • Задачи 3
  • Задачи 4
  • Задачи 5
  • Задачи 6
  • Задачи 7
  • Задачи 8
  • Задачи 9
  • Задачи 11
  • Задачи 12
  • Задачи 13 с уравнениями
  • Задачи 14 на стереометрию
  • Задачи 15 с неравенствами
  • Задачи 16 на планиметрию
  • Задачи 17
  • Задачи 18 с параметрами
  • Задачи 19
  • Критерии
  • Пробные ЕГЭ 2020
  • Математика 50 вариантов заданий 2020 Ященко профильный уровень ЕГЭ
  • Математика 36 вариантов заданий 2020 Ященко профильный уровень ЕГЭ
  • Региональные диагностические работы по математике 2020
  • СтатГрад 18-12-2019 Тренировочная работа № 2 11 класс по математике
  • СтатГрад 25-09-2019 Тренировочная работа № 1 11 класс по математике
  • ...ЕГЭ по математике 24-06-2019 резервный день
  • ...ЕГЭ по математике 29-05-2019 основная волна
  • ...
    Резервный день Досрочного ЕГЭ по математике  10-04-2019
  • ...Досрочный ЕГЭ 2019 математика профильный уровень 29-03-2019
  • Пробные ЕГЭ 2019
  • Демонстрационный вариант КИМ ФИПИ ЕГЭ 2019
  • ященко егэ 2019 математика профиль 36 вариантов
  • 36 вариантов ФИПИ егэ 2019 математика ященко 
  • 14 вариантов 2019 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
  • 20 вариантов тестов ЕГЭ 2019 Ященко Тематическая рабочая тетрадь
  • ВВ Мирошин АР Pязановский Математика Решение задач ЕГЭ 2019 
  • СтатГрад 19-04-2019 Тренировочная работа № 5 11 класс по математике
  • Пробный ЕГЭ 16-03-2019
  • СтатГрад 13-03-2019 Тренировочная работа № 4 11 класс
  • Пробный ЕГЭ 12-03-2019 Санкт-Петербург
  • СтатГрад 24-01-2019 Диагностическая работа № 3 11 класс
  • СтатГрад 20-12-2018 11 класс Тренировочная работа №2  
  • Тренировочная работа 20_09_2018 СтатГрад 11 класс
  • Диагностическая работа 10_10_2018 Коми 11 класс
  • Тренировочная работа 2 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 3 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 4 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 5 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 6 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 7 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 8 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 9 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 10 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 11 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 12 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 13 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 14 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 15 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 16 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 17 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 18 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 19 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 20 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 21 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 22 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 23 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 24 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 25 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 26 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 27 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 28 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 29 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 30 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 31 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 32 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 33 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 34 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 35 (36 вар 2019)
  • Тренировочная работа 36 (36 вар 2019)
  • Вариант 1 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 5 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 6 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 7 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 8 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 9 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 10 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 11 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 12 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 13 (14 вар 2019 Ященко)
  • Вариант 14 (14 вар 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 1 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 2 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 7 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 8 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 9 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 10 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 11 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 12 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 13 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 14 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 15 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 16 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 17 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 18 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 19 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Диагностическая работа 20 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
  • Пробные ОГЭ 2018
  • Пробник ОГЭ Санкт-Петербург 06-04-2018
  • ...Резервный день ЕГЭ 2018  профиль 25 июня
  • ...Реальный ЕГЭ 2018  профиль 1 июня основная волна
  • ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 2018
  • ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ  резервный день 11-04-2018
  • Пробные ЕГЭ 2018
  • Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2018
  • 30 новых вариантов ЕГЭ 2018 Математика Мирошин В.В. Тренировочные задания
  • 36 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
  • 50 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
  • 2018 Математика профильный уровень Ященко 20 вариантов тестов Тематическая рабочая тетрадь
  • 14 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
  • Тренировочная работа 18_04_2018 СтатГрад 11 класс
  • Пробный ЕГЭ в Санкт-Петербурге 4 апреля 2018
  • Тренировочная работа 06_03_2018 СтатГрад 11 класс
  • Тренировочная работа 25_01_2018 СтатГрад 11 класс
  • Тренировочная работа 21_12_2017 СтатГрад 11 класс
  • Вариант 1
  • Вариант 2
  • Вариант 3
  • Вариант 4
  • Вариант 5
  • Вариант 7
  • Вариант 9
  • Вариант 10
  • Вариант 11
  • Вариант 13
  • Вариант 14
  • Вариант 16
  • Тренировочная работа 6 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 7 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 8 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 9 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 10 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 11 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 13 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 14 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 15 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 16 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 17 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 18 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 19 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 20 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 21 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 22 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 23 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 24 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 25 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 26 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 27 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 28 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 29 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 30 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 31 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 33 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 34 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 35 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 36 (36 вар 2018)
  • Тренировочная работа 1
  • Тренировочная работа 5
  • Тренировочная работа 6
  • Тренировочная работа 7
  • Тренировочная работа 11
  • Тренировочная работа 12
  • Тренировочная работа 13
  • Тренировочная работа 14
  • Тренировочная работа 15
  • Тренировочная работа 16
  • Тренировочная работа 17
  • Тренировочная работа 18
  • Тренировочная работа 19
  • Тренировочная работа 20
  • Тренировочная работа 21
  • Тренировочная работа 22
  • Тренировочная работа 23
  • Тренировочная работа 26
  • Тренировочная работа 27
  • Тренировочная работа 28
  • Тренировочная работа 29
  • Тренировочная работа 30
  • Тренировочная работа 31
  • Тренировочная работа 32
  • Тренировочная работа 33
  • Тренировочная работа 34
  • Тренировочная работа 35
  • Тренировочная работа 36
  • Тренировочная работа 37
  • Тренировочная работа 38
  • Тренировочная работа 39
  • Тренировочная работа 40
  • Тренировочная работа 41
  • Тренировочная работа 42
  • Тренировочная работа 43
  • Тренировочная работа 44
  • Тренировочная работа 45
  • Тренировочная работа 46
  • Тренировочная работа 47
  • Тренировочная работа 48
  • Тренировочная работа 49
  • Тренировочная работа 50
  • Диагностическая работа № 10
  • Диагностическая работа № 11
  • Диагностическая работа № 14
  • Диагностическая работа № 16
  • Диагностическая работа № 17
  • Диагностическая работа № 19
  • Диагностическая работа № 20
  • Вариант 1 (14 вар 2018)
  • Вариант 2 (14 вар 2018)
  • Вариант 3 (14 вар 2018)
  • Вариант 4 (14 вар 2018)
  • Вариант 5 (14 вар 2018)
  • Вариант 7 (14 вар 2018)
  • Вариант 8 (14 вар 2018)
  • Вариант 9 (14 вар 2018)
  • Вариант 10 (14 вар 2018)
  • Вариант 11 (14 вар 2018)
  • Вариант 13 (14 вар 2018)
  • Вариант 14  (14 вар 2018)
  • Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов 
  • Пробные варианты ЕГЭ 2017
  • Реальный ЕГЭ 2017
  • Комбинаторика в школьной программе
  • Стереометрия
  • Планиметрия
  • Координатный метод
  • Пирамида
  • Призма
  • Куб
  • Теоремы стереометрии
  • Параллелепипед
  • Правильный тэтраэдр
  • Сфера
  • способ Вспогательного объёма
  • Цилиндр
  • Конус
  • Шар
  • Расстояние от точки до плоскости
  • Угол между плоскостями
  • Площадь проекции плоской фигуры
  • теорема О трёх перпендикулярах
  • признак Перпендикулярности прямой и плоскости
  • признак Параллельности плоскостей
  • Скрещивающиеся прямые
  • Линейный угол двугранного угла
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Перпендикулярность плоскостей
  • признак Параллельности прямых
  • Свойство параллельных плоскостей
  • Расстояние между скрещивающимися прямыми
  • Параллельность прямой и плоскости
  • Свойство транзитивности паралельных плоскостей
  • Треугольник
  • Окружность
  • Четырёхугольник
  • Теоремы планиметрии
  • Трапеция
  • Параллелограмм
  • Ромб
  • Прямоугольник
  • Свойство высоты гипотенузы
  • свойство Вписанных углов
  • Подобие треугольников
  • свойство Медиан
  • свойство Биссектрис
  • свойство Касательной и Секущей
  • свойство Касательных
  • свойство Секущих
  • теорема Косинусов
  • теорема Синусов
  • свойство Пересекающихся хорд
  • свойство Вписанного четырёхугольника
  • свойство Описанного четырёхугольника
  • свойство Диагоналей параллелограмма
  • свойство Средней линии треугольника
  • свойство Средней линии трапеции
  • Теорема Фалеса
  • Свойство углов с взаимно перпендикулярными сторонами 
  • Теорема Менелая
  • Свойство медианы гипотенузы
  • Свойство Диаметра перпендикулярного к хорде
  • Свойства параллельных прямых 
  • Признаки параллельных прямых
  • свойство Вневписанной окружности
  • Формула Герона
  • Свойство угла между касательной и хордой
  • Лемма о трезубце
  • Графический способ
  • Функция
  • Логарифм
  • Модуль
  • Схема Горнера
  • Обобщённый метод интервалов
  • Числовая последовательность
  • Параметры
  • Система
  • Уравнение
  • Неравенство
  • Способ неопределённых коэффициентов
  • Метод Рационализации
  • Метод логарифмирования
  • Арифметическая прогрессия
  • Геометрическая прогрессия
  • Теорема Крамера
  • Нормальный вектор
  • Тригонометрическая подстановка
  • Уравнение касательной
  • Производная
  • Предел
  • Свойство монотонности
  • Экстремум
  • Расстояние от точки до прямой
  • Подсыпанин (2001)
  • Зив
  • Самара 2011 Учебное пособие Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ
  • ДВИ в МГУ
  • Контрольная работа на вступительном экзамене в ФМШ для 8 класса
  • ОГЭ(ГИА) 9 класс Ларин
  • 293 тренировочный вариант от Ларина
  • 292 тренировочный вариант от Ларина
  • 291 тренировочный вариант от Ларина
  • 290 тренировочный вариант от Ларина
  • 286 тренировочный вариант от Ларина
  • 285 тренировочный вариант от Ларина
  • 284 тренировочный вариант от Ларина
  • 283 тренировочный вариант от Ларина
  • 282 тренировочный вариант от Ларина
  • 281 тренировочный вариант от Ларина
  • 280 тренировочный вариант от Ларина
  • 279 тренировочный вариант от Ларина
  • 278 тренировочный вариант от Ларина
  • 277 тренировочный вариант от Ларина
  • 276 тренировочный вариант от Ларина
  • 275 тренировочный вариант от Ларина
  • 274 тренировочный вариант от Ларина
  • 273 тренировочный вариант от Ларина
  • 271 тренировочный вариант от Ларина
  • 270 тренировочный вариант от Ларина
  • 269 тренировочный вариант от Ларина
  • 268 тренировочный вариант от Ларина
  • 267 тренировочный вариант от Ларина
  • 266 тренировочный вариант от Ларина
  • 265 тренировочный вариант от Ларина
  • 264 тренировочный вариант от Ларина
  • 263 тренировочный вариант от Ларина
  • 262 тренировочный вариант от Ларина
  • 261 тренировочный вариант от Ларина
  • 260 тренировочный вариант от Ларина
  • 259 тренировочный вариант от Ларина
  • 258 тренировочный вариант от Ларина
  • 257 тренировочный вариант от Ларина
  • 256 тренировочный вариант от Ларина
  • 255 тренировочный вариант от Ларина
  • 254 тренировочный вариант от Ларина
  • 253 тренировочный вариант от Ларина
  • 252 тренировочный вариант от Ларина
  • 251 тренировочный вариант от Ларина
  • 250 тренировочный вариант от Ларина
  • 249 тренировочный вариант от Ларина
  • 248 тренировочный вариант от Ларина
  • 247 тренировочный вариант от Ларина
  • 246 тренировочный вариант от Ларина
  • 150 тренировочный вариант от Ларина
  • 149 тренировочный вариант от Ларина
  • 130 тренировочный вариант от Ларина
  • 93 тренировочный вариант от Ларина
  • 91 тренировочный вариант от Ларина
  • 89 тренировочный вариант от Ларина
  • 88 тренировочный вариант от Ларина
  • 87 тренировочный вариант от Ларина
  • 86 тренировочный вариант от Ларина
  • 85 тренировочный вариант от Ларина
  • 84 тренировочный вариант от Ларина
  • 82 тренировочный вариант от Ларина
  • 72 тренировочный вариант от Ларина
  • Усложнённые версии вариантов ОГЭ Ларина (2-го уровня)
  • 236 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 235 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 234 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 233 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 229 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 228 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 227 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 226 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 225 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 224 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • 223 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
  • ответы математик
  • ответ математика
  • ответы по математике класс
  • математика класс учебник ответы
  • егэ профильный уровень
  • ОГЭ по информатике 2020
  • ЕГЭ по информатике 2020
  • Тренировочная работа №2 по информатике 9 класс Статград 27-11-2019
  • Тренировочная работа №2 по информатике Статград
  • 8 класс физика
  • Диагностическая контрольная работа по физике 8 класс
  • Комбинаторика и теория множеств в школе 10-11 классы
  • Конспект по теории вероятностей в школе
  • AsciiMath
  • Сокращения и обозначения в решениях

    egeprof.ru

    Задание 15. Неравенства — профильный ЕГЭ по математике

    Задание 15 Профильного ЕГЭ по математике можно считать границей между «неплохо сдал ЕГЭ» и «поступил в вуз с профильной математикой». Здесь не обойтись без отличного знания алгебры. Потому что встретиться вам может любое неравенство: показательное, логарифмическое, комбинированное (например, логарифмы и тригонометрия). И еще бывают неравенства с модулем и иррациональные неравенства. Некоторые из них мы разберем в этой статье.

    Хотите получить на Профильном ЕГЭ не менее 70 баллов? Учитесь решать неравенства!

    Темы для повторения:

    Квадратичные неравенства

    Метод интервалов 

    Уравнения и неравенства с модулем 

    Иррациональные неравенства

    Показательные неравенства

    Логарифмические неравенства

    Метод замены множителя (рационализации)

    Решение неравенств: основные ошибки и полезные лайфхаки

    Разберем неравенства разных типов из вариантов ЕГЭ по математике.

    Дробно-рациональные неравенства 

    1. Решите неравенство:

    Сделаем замену

    Тогда , а

    Получим:

    Решим неравенство относительно t методом интервалов:

    \frac{{ t}\left({ t}{ -}{ 3}\right)}{\left({ t}{ -}{ 1}\right)\left({ t}{ +1}\right)}\le { 0}

    Получим:

    Вернемся к переменной x:

    Ответ:

    Показательные неравенства

    2. Решите неравенство

    Сделаем замену Получим:

    Умножим неравенство на

    Дискриминант квадратного уравнения

    Значит, корни этого уравнения:

    Разложим квадратный трехчлен на множители.

    t^2-25t+136\le 0 \Longleftrightarrow \left(t-17\right)\left(t-8\right)\le 0

    . Вернемся к переменной x.

    Внимание. Сначала решаем неравенство относительно переменной t. Только после этого возвращаемся к переменной x. Запомнили?

    Ответ:

    Следующая задача — с секретом. Да, такие тоже встречаются в вариантах ЕГЭ,

    3. Решите неравенство

    Сделаем замену Получим:

    \frac{\left(t-2\right)\left(t-3\right)}{t-1}\le 0

    Вернемся к переменной

    Первое неравенство решим легко: С неравенством тоже все просто. Но что делать с неравенством ? Ведь Представляете, как трудно будет выразить х?

    Оценим Для этого рассмотрим функцию

    Сначала оценим показатель степени. Пусть Это парабола с ветвями вниз, и наибольшее значение этой функции достигается в вершине параболы, при х = 1. При этом

    Мы получили, что

    Тогда , и это значит, что Значение не достигается ни при каких х.

    Но если и , то

    Мы получили:

    Ответ:

    Логарифмические неравенства

    4. Решите неравенство

    Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Лучше всего оформлять решение неравенства именно так.

    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \textless 1\\x \textgreater {-{{1}\over{3}}} \\ x^2-5x \textgreater 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \textless 1\\ x \textgreater {-{{1}\over{3}}} \\ x(x-5) \textgreater 0 \end{matrix}\right.

    Ответ:

    Следующее неравенство — комбинированное. И логарифмы, и тригонометрия!

    5. Решите неравенство

    ОДЗ:

    Замена


    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[ \begin{array}{c} cosx\leq{{1}\over{2}} \\ cosx\geq\sqrt[8]{2} \end{array} \right. \\ cosx \textgreater 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0 \textless cosx\leq{{1}\over{2}}

    Ответ:

    А вот и метод замены множителя (рационализации). Смотрите, как он применяется. А на ЕГЭ не забудьте доказать формулы, по которым мы заменяем логарифмический множитель на алгебраический.

    6. Решите неравенство:

    Мы объединили в систему и область допустимых значений, и само неравенство. Применим формулу логарифма частного, учитывая, что . Используем также условия

    Обратите внимание, как мы применили формулу для логарифма степени. Строго говоря,

    Поскольку

    Согласно методу замены множителя, выражение заменим на

    Получим систему:

    Решить ее легко.

    Ответ: .

    Разберем какое-нибудь нестандартное неравенство. Такое, что не решается обычными способами.

    7. Решите неравенство:

    ОДЗ:

    Привести обе части к одному основанию не получается. Ищем другой способ.

    Заметим, что при x = 9 оба слагаемых равны 2 и их сумма равна 4.

    Функции и — монотонно возрастающие, следовательно, их сумма также является монотонно возрастающей функцией и каждое свое значение принимает только один раз.

    Поскольку при x=9 значение монотонно возрастающей функции равно 4, при значения этой функции меньше 4. Конечно, при этом , то есть x принадлежит ОДЗ.

    Ответ:

    Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

    Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

    ege-study.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *