Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс): ЕГЭ — 2019. №15 Профильный уровень. Логарифмические неравенства
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител…
Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭПлан — конспект урока по математике в 11 классе по теме » Решение логарифмических неравенств и систем неравенств»….
Урок одного неравенства по теме: «Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма» в профильном физико-математическом классеУрок одного неравенства по теме: «Решение логарифмических неравенств, содержащих переменную под логарифмом и в основании логарифма» в профильном физико-математическом классеАвторы: ·…
Рабочая программа дистанционного курса «Показательные и логарифмические неравенства в заданиях ЕГЭ с развернутым ответом» (для обучающихся 11 класса профильного уровня)Программа дистанционного курса «Показательные и логарифмические неравенства в заданиях ЕГЭ с развернутым ответом» предназначена для занятий в 11 классе для высокомотивиро…
Решение уравнений и неравенств в плане подготовки к ЕГЭ (профильный уровень)Урок отработки навыков решения различных уравнений и неравенств, содержащихся в примерных вариантах профильного уровня ЕГЭ….
ЕГЭ — 2019. №11 Профильный уровень. Смеси. Сплавы. РастворыПодготовка к ЕГЭ профильного уровня. Решение задач №11. Смеси. Сплавы. Растворы. Задачи для работы в группах, содержатся ответы…
ЕГЭ — 2019. №11 Профильный уровень. Работа. Производительность трудаПодготовка к ЕГЭ профильного уровня. №11 Работа. Производительность труда. Задачи для работы в группах…
nsportal.ru
Задачи № 15 ЕГЭ по математике с решениями стр 4
 Задания ЕГЭ части 2 ЕГЭ 2020 Алгебра Ларин варианты
|
Реальныe варианты ЕГЭ по математикеegeprof.ru
Задание 15. Неравенства — профильный ЕГЭ по математике
Задание 15 Профильного ЕГЭ по математике можно считать границей между «неплохо сдал ЕГЭ» и «поступил в вуз с профильной математикой». Здесь не обойтись без отличного знания алгебры. Потому что встретиться вам может любое неравенство: показательное, логарифмическое, комбинированное (например, логарифмы и тригонометрия). И еще бывают неравенства с модулем и иррациональные неравенства. Некоторые из них мы разберем в этой статье.
Хотите получить на Профильном ЕГЭ не менее 70 баллов? Учитесь решать неравенства!
Темы для повторения:
Квадратичные неравенства
Метод интервалов
Уравнения и неравенства с модулем
Иррациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Метод замены множителя (рационализации)
Решение неравенств: основные ошибки и полезные лайфхаки
Разберем неравенства разных типов из вариантов ЕГЭ по математике.
Дробно-рациональные неравенства
1. Решите неравенство:
Сделаем замену
Тогда , а
Получим:
Решим неравенство относительно t методом интервалов:
Получим:
Вернемся к переменной x:
Ответ:
Показательные неравенства
2. Решите неравенство
Сделаем замену Получим:
Умножим неравенство на
Дискриминант квадратного уравнения
Значит, корни этого уравнения:
Разложим квадратный трехчлен на множители.
. Вернемся к переменной x.
Внимание. Сначала решаем неравенство относительно переменной t. Только после этого возвращаемся к переменной x. Запомнили?
Ответ:
Следующая задача — с секретом. Да, такие тоже встречаются в вариантах ЕГЭ,
3. Решите неравенство
Сделаем замену Получим:
Вернемся к переменной
Первое неравенство решим легко: С неравенством тоже все просто. Но что делать с неравенством ? Ведь Представляете, как трудно будет выразить х?
Оценим Для этого рассмотрим функцию
Сначала оценим показатель степени. Пусть Это парабола с ветвями вниз, и наибольшее значение этой функции достигается в вершине параболы, при х = 1. При этом
Мы получили, что
Тогда , и это значит, что Значение не достигается ни при каких х.
Но если и , то
Мы получили:
Ответ:
Логарифмические неравенства
4. Решите неравенство
Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Лучше всего оформлять решение неравенства именно так.
Ответ:
Следующее неравенство — комбинированное. И логарифмы, и тригонометрия!
5. Решите неравенство
ОДЗ:
Замена
![\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[ \begin{array}{c} cosx\leq{{1}\over{2}} \\ cosx\geq\sqrt[8]{2} \end{array} \right. \\ cosx \textgreater 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0 \textless cosx\leq{{1}\over{2}}](/800/600/https/ege-study.ru/wp-content/uploads/2019/08/244.jpg "\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left[ \begin{array}{c} cosx\leq{{1}\over{2}} \\ cosx\geq\sqrt[8]{2} \end{array} \right. \\ cosx \textgreater 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0 \textless cosx\leq{{1}\over{2}}")
Ответ:
А вот и метод замены множителя (рационализации). Смотрите, как он применяется. А на ЕГЭ не забудьте доказать формулы, по которым мы заменяем логарифмический множитель на алгебраический.
6. Решите неравенство:
Мы объединили в систему и область допустимых значений, и само неравенство. Применим формулу логарифма частного, учитывая, что . Используем также условия
Обратите внимание, как мы применили формулу для логарифма степени. Строго говоря,
Поскольку
Согласно методу замены множителя, выражение заменим на
Получим систему:
Решить ее легко.
Ответ: .
Разберем какое-нибудь нестандартное неравенство. Такое, что не решается обычными способами.
7. Решите неравенство:
ОДЗ:
Привести обе части к одному основанию не получается. Ищем другой способ.
Заметим, что при x = 9 оба слагаемых равны 2 и их сумма равна 4.
Функции и — монотонно возрастающие, следовательно, их сумма также является монотонно возрастающей функцией и каждое свое значение принимает только один раз.
Поскольку при x=9 значение монотонно возрастающей функции равно 4, при значения этой функции меньше 4. Конечно, при этом , то есть x принадлежит ОДЗ.
Ответ:
Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)
Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.
ege-study.ru