Логарифмические уравнения задания – Логарифмические уравнения. Задача 5. Единый государственный экзамен, ЕГЭ по математике 2020: уроки, тесты, задания. — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 02.09.202025.01.2020 by alexxlab

Содержание

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) по теме: Логарифмические уравнения.Прототипы В 5

Проверочная работа по математике.

Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ(http://mathege.ru/)

Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.

Основной задачей является:

— проверка качества знаний и умений учащихся;

-повышение вычислительной культуры учащихся

Представленная проверочная работа состоит из 4вариантов, в каждом из которых по 13 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5из открытого банка заданий ЕГЭ вариант2

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант3.

Тест по логарифмическим уравнениям, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант4

Ответы к проверочной работе

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1 вариант	-57	0	5	-7	16	-68	-0,2	6	-2	-1	3	5,5	10
2 вариант	-33	29	9	3	6	-11	-21	1	8	7	3	2,2	1
3 вариант	-57	125	1	-4	4	-14	0,2	2,75	-0,4	12	-4	1,5	-2
4 вариант	-5	29	-1	-13	5	-51	-10,5	-4	0,8	1	6	4,5	399

Логарифмические уравнения. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Логарифмическое уравнение (определение) Сложность: лёгкое
2.	Сумма логарифмов (потенцирование) Сложность: лёгкое
3.	Разность логарифмов (потенцирование) Сложность: лёгкое
4.	Логарифмическое уравнение, сводимое к линейному Сложность: лёгкое
5.	Логарифмирование (показательное уравнение) Сложность: лёгкое
6.	Сумма логарифмов Сложность: лёгкое
7.	Логарифмическое уравнение (неизвестно основание) Сложность: среднее
8.	Логарифмическое уравнение (произведение равно 0) Сложность: среднее
9.	Логарифмическое уравнение, разность логарифмов Сложность: среднее
10.	Логарифмическое уравнение (логарифм в квадрате) Сложность: среднее
11.	Логарифмическое уравнение (разложение на множители) Сложность: среднее
12.	Логарифмическое уравнение, сводимое к дробно-рациональному (разность логарифмов) Сложность: среднее
13.	Логарифмирование (основное логарифмическое тождество) Сложность: среднее
14.	Логарифмическое уравнение, сводимое к линейному Сложность: среднее
15.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (основание — натуральное число) Сложность: среднее
16.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (обыкновенная дробь) Сложность: среднее
17.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (сумма логарифмов) Сложность: среднее
18.	Метод введения новой переменной (логарифм частного) Сложность: среднее
19.	Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (теорема Виета) Сложность: среднее
20.	Логарифмическое уравнение, сводимое к алгебраическому (дискриминант) Сложность: среднее
21.	Логарифмическое уравнение (тригонометрия) Сложность: сложное
22.	Логарифмическое уравнение (новая переменная) Сложность: среднее
23.	Логарифмическое уравнение, сводимое к дробно-рациональному (десятичный логарифм) Сложность: сложное
24.	Показательное уравнение (логарифмические корни) Сложность: сложное
25.	Логарифмическое уравнение (графический способ) Сложность: сложное

Самостоятельная работа по математике на тему: «Решение логарифмических уравнений».

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №4

г.Рассказово Тамбовская область

Самостоятельная работа по математике.

Тема: «Решение логарифмических уравнений». Задания типаВ5 из открытого банка заданий ЕГЭ(http://mathege.ru/)

Подготовила: учитель математики

МБОУ СОШ №4

Ситникова Н.В

11 класс

Задание типаВ5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 – это решение логарифмических уравнений.

Самостоятельная работа предназначена для проверки уровня знаний, умений и навыков учащихся по данной теме и поможет выпускникам при подготовке к ЕГЭ.

Задачи:

— повторить основные логарифмические свойства;

— научится применять их при решении логарифмических уравнений;

— повысить вычислительную культуру учащихся.

Представленная проверочная работа состоит из 11 вариантов, в каждом из которых по 12 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при изучении темы: «Простейшие логарифмические уравнения». Для удобства проверки приведены ответы.

Логарифмические уравнения, задания типа В5 из открытого банка заданий ЕГЭ.

1вариант

Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~7$ .
Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(4+x)~=~2$ .
Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~{{\log }_{2}}11$ .
Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(15+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .
Найдите корень уравнения ${{\log }_{8}}(x+5)~=~{{\log }_{8}}(2x-2)$ .
Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-x)~=~-2$ .
Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(5-x)~=~2{{\log }_{3}}2$ .
Найдите корень уравнения $\log_7 (x^2 +5x)=\log_7 (x^2 +6)$ .
Найдите корень уравнения $\log_3 (3 -4x)=\log_3 (1 -5x) +1$ .
Найдите корень уравнения $\log_{x -2} 16=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Найдите корень уравнения $\log_{8} 2 ^ {2x-5} = 2$ .
Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{8} (5x-3)} = 4$ .

2вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(4-x)~=~4$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(9+x)~=~4$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{13}}(3-x)~=~{{\log }_{13}}2$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(9+x)~=~{{\log }_{7}}2$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{8}}(x+6)~=~{{\log }_{8}}(3x-8)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{7}}}(7-3x)~=~-2$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(7-x)~=~3{{\log }_{3}}5$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_8 (x^2 +x)=\log_8 (x^2 -4)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_4 (5 +6x)=\log_4 (3 +4x) +1$ .

10)Найдите корень уравнения $\log_{x +5} 4=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{4} 2 ^ {3x+4} = 2$ .

12) Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{8} (2x-5)} = 4$ .

3вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{6}}(3-x)~=~2$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(8+x)~=~3$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(18-x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(1+x)~=~{{\log }_{5}}4$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(x+5)~=~{{\log }_{7}}(4x-7)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{8}}}(13-x)~=~-2$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(9-x)~=~2{{\log }_{2}}3$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_5 (x^2 +4x)=\log_5 (x^2 +11)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_3 (3 +2x)=\log_3 (1 -2x) +1$ .

10) Найдите корень уравнения $\log_{x +1} 49=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{8} 2 ^ {7x+9} = 3$ .

12) Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (5x+8)} = 2$ .

4вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(7-x)~=~6$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(3+x)~=~5$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{9}}(13-x)~=~{{\log }_{9}}10$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(16+x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{8}}(x+6)~=~{{\log }_{8}}(4x-9)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{4}}}(9-5x)~=~-3$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(15-x)~=~2{{\log }_{7}}4$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_3 (x^2 +4x)=\log_3 (x^2 +4)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_3 (7 +2x)=\log_3 (3 -2x) +2$ .

10) Найдите корень уравнения $\log_{x -1} 25=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{27} 3 ^ {4x-4} = 4$ .

12) Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{8} (4x+5)} = 7$ .

5вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(4-x)~=~2$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(3+x)~=~7$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(17-x)~=~{{\log }_{5}}3$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{11}}(16+x)~=~{{\log }_{11}}12$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(x+6)~=~{{\log }_{5}}(4x-3)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{9}}}(13-x)~=~-2$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(5-x)~=~2{{\log }_{3}}5$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_4 (x^2 +x)=\log_4 (x^2 +6)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_4 (5 -x)=\log_4 (2 -x) +1$ .

10) Найдите корень уравнения $\log_{x +7} 25=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{9} 3 ^ {2x-3} = 4$ .

12) Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{27} (3x-2)} = 7$ .

6вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~5$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(5+x)~=~3$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(11-x)~=~{{\log }_{2}}3$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{11}}(9+x)~=~{{\log }_{11}}3$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{8}}(x+9)~=~{{\log }_{8}}(2x-17)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{3}}}(9-3x)~=~-2$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(11-x)~=~4{{\log }_{2}}5$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_9 (x^2 +x)=\log_9 (x^2 -9)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_5 (8 +3x)=\log_5 (7 -3x) +1$ .

10) Найдите корень уравнения $\log_{x +5} 36=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{16} 2 ^ {2x-7} = 3$ .

12) Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{9} (2x+7)} = 2$ .

7вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{4}}(5-x)~=~2$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4+x)~=~2$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(9-x)~=~{{\log }_{7}}8$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(8+x)~=~{{\log }_{7}}10$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{7}}(x+9)~=~{{\log }_{7}}(5x-7)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{2}}}(13-x)~=~-4$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(18-6x)~=~4{{\log }_{2}}3$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_4 (x^2 -4x)=\log_4 (x^2 +3)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_2 (4 +x)=\log_2 (2 -x) +2$ .

10) Найдите корень уравнения $\log_{x -3} 81=4$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{16} 2 ^ {5x-6} = 4$ .

12) Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{4} (2x+5)} = 3$ .

8вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~8$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{6}}(8+x)~=~2$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(6-x)~=~{{\log }_{3}}7$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{13}}(17+x)~=~{{\log }_{13}}3$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{4}}(x+8)~=~{{\log }_{4}}(5x-4)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{2}}}(12-4x)~=~-4$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{5}}(5-5x)~=~2{{\log }_{5}}2$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_4 (x^2 +x)=\log_4 (x^2 +9)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_2 (2 -x)=\log_2 (2 -3x) +1$ .

10) Найдите корень уравнения $\log_{x -7} 25=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{81} 3 ^ {2x+6} = 4$ .

12) Найдите корень уравнения $2 ^ { \log_{8} (3x-1)} = 8$ .

9вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(3-x)~=~3$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(8+x)~=~6$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{13}}(17-x)~=~{{\log }_{13}}12$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{9}}(9+x)~=~{{\log }_{9}}2$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{9}}(x+6)~=~{{\log }_{9}}(4x-9)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{2}}}(8-4x)~=~-4$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~2{{\log }_{2}}5$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_5 (x^2 +5x)=\log_5 (x^2 +2)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_2 (8 +7x)=\log_2 (8 +3x) +1$ .

10) Найдите корень уравнения $\log_{x -3} 16=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{16} 2 ^ {2x-4} = 4$ .

12) Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{81} (4x-7)} = 3$ .

10вариант

1)Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(4-x)~=~9$ .

2) Найдите корень уравнения ${{\log }_{2}}(7+x)~=~7$ .

3) Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(14-x)~=~{{\log }_{3}}5$ .

4) Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(13+x)~=~{{\log }_{3}}2$ .

5) Найдите корень уравнения ${{\log }_{3}}(x+4)~=~{{\log }_{3}}(2x-12)$ .

6) Найдите корень уравнения ${{\log }_{\frac{1}{3}}}(6-5x)~=~-4$ .

7) Найдите корень уравнения ${{\log }_{4}}(8-5x)~=~2{{\log }_{4}}3$ .

8) Найдите корень уравнения $\log_5 (x^2 +2x)=\log_5 (x^2 +4)$ .

9) Найдите корень уравнения $\log_2 (8 +3x)=\log_2 (3 +x) +1$ .

10) Найдите корень уравнения $\log_{x +6} 32=5$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

11) Найдите корень уравнения $\log_{4} 2 ^ {3x+2} = 4$ .

12) Найдите корень уравнения $3 ^ { \log_{81} (2x+5)} = 4$ .

Ответы:

№

1в

-124

-7

-12

-4,2

1,2

5,5

13,4

2в

-77

-7

-14

-118

-4

-0,7

-3

34,5

3в

-33

-51

-2,75

-0,8

4в

-57

-13

-11

-1

59,5

5в

-5

125

-4

-68

-20

-2

5,5

115

6в

-21

-6

-614

-9

1,5

9,5

-1,5

7в

-11

-3

-10,5

-0,75

0,8

4,4

8в

248

-1

-14

-1

0,2

0,4

171

9в

-24

-7

-2

-21

0,4

10в

-508

121

-11

-15

-0,2

-2

-4

125,5

Тренажёр по алгебре (11 класс) по теме: Логарифмические уравнения

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

обобщающий урок-игра «Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка+ презентация…

Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.

Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест…

Конспект обобщающего урока «Логарифмическая функция. Методы решения логарифмических уравнений», алгебра 11 класс.

Урок обобщения и систематизации знаний с использованием индивидуальной, фронтальной, коллективной форм работы. Используются разноуровневые задания.Урок позволяет создать условия для развития творчески…

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на тему :»Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.»Цель урока: — обобщение и систематизация знаний, на…

Логарифмическая функция.Логарифмические уравнения.

Контрольная работа….

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител…

Дидактический материал по темам: «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы», «Показательная функция. Показательные уравнения, системы и неравества»

Тренировочные задания по темам:«Показательная функция. Показательные уравнения, неравенства и системы»«Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения, неравенства и системы»Данный дидак…

Логарифмические уравнения. Задача 5. Единый государственный экзамен, ЕГЭ по математике 2020: уроки, тесты, задания.

1.	Логарифмическое уравнение 1 Сложность: лёгкое	1
2.	Логарифмическое уравнение (определение) Сложность: лёгкое	1
3.	Сумма логарифмов (потенцирование) Сложность: лёгкое	1
4.	Разность логарифмов (потенцирование) Сложность: лёгкое	1
5.	Логарифмическое уравнение, сводимое к линейному 1 Сложность: лёгкое	1
6.	Сумма логарифмов Сложность: лёгкое	1
7.	Логарифмическое уравнение, сводимое к линейному 2 Сложность: среднее	1
8.	Логарифмическое уравнение, сводимое к квадратному (обыкновенная дробь) Сложность: среднее	1
9.	Логарифмическое уравнение (неизвестно основание) Сложность: среднее	1
10.	Логарифмическое уравнение, разность логарифмов Сложность: среднее	1
11.	Логарифмическое уравнение 2 Сложность: лёгкое	1
12.	Логарифмическое уравнение 3 Сложность: лёгкое	1
13.	Логарифмическое уравнение (неизвестно основание) Сложность: среднее	1
14.	Логарифмическое уравнение, определение логарифма Сложность: лёгкое	1
15.	Логарифмическое уравнение (произведение равно 0) Сложность: среднее	1
16.	Логарифмическое уравнение (свойства логарифмов) Сложность: среднее	1
17.	Логарифмическое уравнение (свойства логарифмов) Сложность: среднее	1
18.	Логарифмическое уравнение (логарифм в квадрате) Сложность: среднее	1,5

ЕГЭ. Подбор логарифмических уравнений (базовый уровень)

Задания для подготовки к ЕГЭ

Базовый уровень.

Логарифмические уравнения.

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень уравнения

4. Найдите корень уравнения +2x)=

5. Найдите корень уравнения

6. Найдите корень уравнения

7. Найдите корень уравнения

8. Найдите корень уравнения

9. Найдите корень уравнения

10. Найдите корень уравнения

11. Найдите корень уравнения

12. Найдите корень уравнения

13. Найдите корень уравнения

14. Найдите корень уравнения

15. Найдите корень уравнения

16. Найдите корень уравнения

17. Найдите корень уравнения

18. Найдите корень уравнения

19. Найдите корень уравнения

20. Найдите корень уравнения

Логарифмические уравнения

1.Решить уравнение:

$2\log_8 2^{4x}=2^{\log_{\sqrt{2}} 2}$

Решение: справа вполне можно получить число, применив простые приемы:

$2\log_8 2^{4x}=2^{2\log_2 2}$

$2\log_8 2^{4x}=2^2$

$\log_8 2^{4x}=2$

Превращаем двойку справа в логарифм:

$\log_8 2^{4x}=\log_8 64$

Приравниваем подлогарифмические выражения:

$2^{4x}=64$

$2^{4x}=2^6$

$4x=6$

$x=1,5$

Проверяем, подходит ли полученный корень по ОДЗ: да, вполне.

Ответ: x=1,5

2.Решить уравнение:

$10^{\lg_(\lg {\sqrt{x}})}-\lg x+\lg x^2 - 3=0$

ОДЗ: x>0

Решение:

$\lg {\sqrt{x}}-\lg x+2\lg x - 3=0$

$\frac{1}{2}\lg x-\lg x+2\lg x - 3=0$

$1\frac{1}{2}\lg x= 3$

$\lg x= 2$

$x= 100$

Корень положительный, полностью удовлетворяет ОДЗ – подлогарифмические выражения положительные.

Ответ: x= 100

3.Решить уравнение:

$\log_5 {\frac{x+1}{10}}=\log_5 {\frac{2}{x}}$

ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}{\frac{x+1}{10}>0}\\{\frac{2}{x}>0}\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}{x+1>0}\\{x>0}\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}{x>-1}\\{x>0}\end{matrix}$

То есть нам подойдут только положительные корни.

Переходим к сравнению подлогарифмических выражений:

$\frac{x+1}{10}=\frac{2}{x}$

$\frac{x(x+1)-20}{10x}=0$

$x(x+1)-20=0$

$x^2+x-20=0$

По Виету:

Отрицательный корень – не подходит по ОДЗ. Поэтому ответ: x=4

4.Решить уравнение:

$\log_3 (x-1)+\log_3 (x+1)=1$

ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}{x+1>0}\\{x-1>0}\end{matrix}$

Решение будет (ОДЗ): x>1

Сумма логарифмов есть логарифм произведения:

$\log_3 (x-1)(x+1)=1$

Справа нужен тоже логарифм:

$\log_3 (x^2-1)=\log_3 3$

Переходим к подлогарифмическим выражениям:

$x^2-1=3$

$x^2=4$

Решений два, но мы возьмем только положительный корень, удовлетворяющий ОДЗ: x=2

5.Решить уравнение:

$2\log_4 (4+x)=4-\log_2 (x-2)$

ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}{x-2>0}\\{4+x>0}\end{matrix}$

Решение будет (ОДЗ): x>2

Решение неравенства:

$2\log_{2^2} (4+x)+ \log_2 (x-2)=4$

$2 \cdot{\frac{1}{2}}\log_2 (4+x)+ \log_2 (x-2)=4$

$\log_2 (4+x)(x-2)=\ log_2 16$

Переходим к подлогарифмическим выражениям:

$(4+x)(x-2)= 16$

$x^2+2x-24=0$

По Виету: – второй корень не пройдет по ОДЗ.

Ответ: x=4

6.Решить уравнение:

$\log_3 (x^2-4)=4\log_9 (2x+3)-\log_{\sqrt{5}} 5$

ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}{x^2-4>0}\\{2x+3>0}\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}{(x+2)(x-2)>0}\\{x>-1,5}\end{matrix}$

ОДЗ: x>2

Решение:

$\log_3 (x^2-4)=4\log_9 (2x+3)-2\log_5 5$

$\log_3 (x^2-4)=2\log_3 (2x+3)-2$

$\log_3 (x^2-4)-\log_3 (2x+3)^2=-\log_3 9$

$\log_3 {\frac{x^2-4}{(2x+3)^2}=-\log_3 9$

$\frac{x^2-4}{(2x+3)^2}=\frac{1}{9}$

$\frac{(x^2-4)9-(2x+3)^2}{9(2x+3)^2}=0$

$\frac{9x^2-36-(4x^2+12x+9)}{9(2x+3)^2}=0$

$\frac{5x^2-12x-45}{9(2x+3)^2}=0$

$5x^2-12x-45=0$

$D=144-4 \cdot5\cdot(-45)=144+900=1044=(6\sqrt{29})^2$

Корни: $x_1=\frac{12+6\sqrt{29}}{10}$ , $x_2=\frac{12-6\sqrt{29}}{10}$ .

Или $x_1=\frac{6+3\sqrt{29}}{5}$ , $x_2=\frac{6-3\sqrt{29}}{5}$ .

Из этих корней второй – отрицательный, а первый точно больше 2, поэтому по ОДЗ годится только он.

Ответ: $x_1=\frac{6+3\sqrt{29}}{5}$ .

7.Решить уравнение:

$2\log_8 (2x)+\log_8 (x^2+1-2x)=\frac{3}{4}$

ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}{x>0}\\{ x^2+1-2x>0}\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}{ x>0}\\{(x-1)^2>0}\end{matrix}$

ОДЗ: x>0 , $x\neq 1$ .

Решение:

$\log_8 (4x^2)+\log_8 (x^2+1-2x)=\log_8 8^{\frac{3}{4}}$

$\log_8 (4x^2)(x-1)^2=\log_8 16$

$(4x^2)(x-1)^2- 16=0$

$(2x(x-1)- 4)( 2x(x-1)+ 4)=0$

$(2x^2-2x- 4)( 2x^2-2x+ 4)=0$

Уравнение распадается: и

Решения первого: так как b=a+c , то – по ОДЗ проходит второй корень. Уравнение корней не имеет – его дискриминант отрицательный.

Ответ: x=2 .

8.Решить уравнение:

$\log_{1-x} (x^2-x-6)^2=4$

ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}{1-x>0}\\{1-x \neq 1}\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}{ x<1}\\{x \neq 0}\end{matrix}$

Решение:

$\[2\log_{1-x} {\left$

$\[\log_{1-x} {\left$

$\[(1-x)^2=\left$

Снимаем модуль. Если , то

$(1-x)^2=x^2-x-6$

$1-2x+x^2=x^2-x-6$

$x=7$

Это решение не подходит по ОДЗ, тогда, если , то

$(1-x)^2=-x^2+x+6$

$1-2x+x^2=-x^2+x+6$

$2x^2-3x-5=0$

Так как b=a+c , то – по ОДЗ проходит только первый корень.

Ответ: x_1=-1

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (11 класс) по теме: Логарифмические уравнения.Прототипы В 5

Логарифмические уравнения. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.

Самостоятельная работа по математике на тему: «Решение логарифмических уравнений».

Тренажёр по алгебре (11 класс) по теме: Логарифмические уравнения

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Логарифмические уравнения. Задача 5. Единый государственный экзамен, ЕГЭ по математике 2020: уроки, тесты, задания.

ЕГЭ. Подбор логарифмических уравнений (базовый уровень)

Логарифмические уравнения

Добавить комментарий Отменить ответ