Математик дирихле: Дирихле, Петер Густав Лежён — Википедия – жизнь короля математики и просто великого человека

Дирихле, Петер Густав Лежён — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия — 5 мая 1859, Гёттинген, королевство Ганновер, ныне Германия) — немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел. Член Берлинской и многих других академий наук, в том числе Петербургской (1837; член-корреспондент)[5].

Дирихле (с учетом этимологии его правильнее было бы называть Диришле) родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (фр. Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение — деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).

В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года — в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.

С 1822 по 1827 год жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье

[стиль].

В 1825 году Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n = 5. В 1827 году молодой человек по приглашению Александра фон Гумбольдта устраивается на должность приват-доцента университета Бреслау (Вроцлав). В 1829 году он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 года как экстраординарный, а с 1839 года как ординарный профессор Берлинского университета.

В 1831 году Дирихле женится на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсона-Бартольди.

В 1855 году Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете. В числе его достижений — доказательство сходимости рядов Фурье.

Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике.

Помимо прямых учеников, лекции Дирихле оказали огромное влияние на Римана и Дедекинда.

Ученики[править | править код]

Среди учеников Дирихле были:

  • Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees (О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления произвольной функции в данных пределах, 1829)
  • Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält (Доказательство утверждения о том, что любая неограниченная арифметическая прогрессия с первым членом и шагом, являющимися целыми числами и не имеющих общего делителя, содержит бесконечное число простых чисел (теорема Дирихле), 1837)

Труды в русском переводе[править | править код]

  • Дирихле П. Г. Л. О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления в данных пределах произвольной функции. В кн.: Разложение функций в тригонометрические ряды. Харьков, 1914. с. 1—23.
  • Дирихле (Лежен) П. Г. Лекции по теории чисел. М.-Л.: ОНТИ, 1936.

В 1970 году Международный астрономический союз присвоил имя Дирихле кратеру на обратной стороне Луны.

жизнь короля математики и просто великого человека

Математика – одна из сложнейших наук, и далеко не каждому человеку под силу постичь даже её азы, не говоря уже о том, чтобы сделать научные открытия в этой области. Но некоторым людям это удаётся просто блестяще. И среди них выдающийся немецкий математик Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле – учёный, значительно продвинувший науку вперёд. А его научные исследования и труды послужили «рождению» многих известных математиков.

Дирихле: жизнь короля математики и просто великого человека

Германия – родина многих всемирно известных математиков, сделавших множество научных открытий и оставивших после себя бесценные знания и достижения. Среди таких учёных особого внимания заслуживает один математик, которого впоследствии стали называть королём этой науки.

13 февраля 1805 года в небольшом немецком городке Дюрене родился человек, которому суждено было сделать великие открытия в области математики. Это Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле.

Его родословная уходит корнями в город Ришле в Бельгии, где когда-то жили его предки. Этим и объясняется фамилия этого математика, которая нетипична для Германии. В семье Дирихле не было учёных, и ему выпала честь прославить свой род. Его отец был обычным человеком, всю жизнь трудился почтмейстером.

Никто Дирихле специально не прививал любовь к математике. Интерес к этой науке проснулся у него с самого раннего детства, который в дальнейшем стал смыслом всей его жизни и прославил на весь мир.

До двенадцати лет Лежён Дирихле учился в обычной общеобразовательной школе, после чего он поступил в гимназию в Бонне, где проучился два года. История умалчивает, почему он избрал эту гимназию. Но можно предположить, что уже тогда была заметна его одарённость в математике. Далее Дирихле обучается в Кёльнской гимназии. Здесь одним из его учителей был сам Георг Ом.

В 1822 году, когда обучение в гимназии было завершено, он отправляется в Париж, в этом городе он находился до 1827 года. Здесь Дирихле проживал в съёмной комнате у генерала Фуа и тут же работал в этой семье учителем. В свободное от работы время он посещал лекции во французском колледже, изучал научные труды других математиков.

В Париже Лежён Дирихле знакомится с уже известными учёными. Вращение в кругу таких людей пробудило в нём исследовательский интерес и послужило его дальнейшей деятельности на математическом поприще.

В этом направлении он сотрудничал с другими учёными-математиками, Так, например, совместная работа с Андриеном Лежандром привела к потрясающему результату – в 1825 году ими была доказана теорема Ферма для частного случая n=5. В этом же году Дирихле пишет и представляет свой научный труд в Парижской академии, после чего его деятельностью заинтересовались многие учёные.

В 1827 году Лежён Дирихле поступает приглашение от знаменитого учёного Александра фон Гумбольта поработать в университете Бреслау. Дирихле очень рад этому приглашению и получает здесь работу приват-доцента. Таким образом, несмотря на свою молодость, Дирихле уже в свои двадцать два года был известен и пользовался почётом в научных кругах.

В 1829 году Дирихле принимает решение вернуться в Германию. Он покидает французскую столицу и переезжает в Берлин. Здесь он устраивается на работу в университет, где он трудится на протяжении двадцати шести лет. Сначала Дирихле получает в Берлинском университете должность доцента.

Уже через два года, в 1831 году, его переводят на должность экстраординарного профессора. А спустя еще восемь лет, в 1839 году, Дирихле работает уже ординарным профессором.

В 1831 году в возрасте двадцати шести лет Дирихле связывает свою жизнь узами брака с Ребеккой Мендельсон-Бартольди – младшей сестрой известного композитора.

В 1855 году Лежён Дирихле получает звание профессора высшей математики в университете Гёттингена, где он трудится после смерти известного немецкого математика Фридриха Гаусса.

Научные достижения и труды Дирихле

К важнейшим достижениям Лежёна Дирихле в науке относятся следующие:

  • Он ввёл такое понятие, как «условная сходимость» и определил её признак;
  • Доказал теорему о прогрессии;
  • Высказал принцип Дирихле;
  • Значительно развил теорию потенциала.

У Дирихле не было монументальных и обширных научных трудов, но все его исследования, наблюдения и трактаты издавались в математических научных журналах. Также сохранились лекции Дирихле. Всё это дало серьёзный толчок развитию математики в Германии, а также послужило примером для начинающих учёных. Труды Дирихле сыграли большую роль в исследовательской деятельности других математиков, которые на их основе сделали новые открытия.

Ученики Дирихле

Последователями Дирихле стал целый ряд учёных. Среди них такие известные немецкие математики, как Фердинанд Эйзенштейн, Леопольд Кронекер, Рудольф Липшиц и многие другие. Многочисленность учеников и их плодотворная научная деятельность наглядно доказывает, что труды Лежёна Дирихле действительно были очень значимыми и внесли огромный вклад в науку Германии.

Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле скончался 5 мая 1859 года. Ему было всего пятьдесят четыре года. Он умер и похоронен в Гёттингене. Его столь ранний уход из жизни связан с тем, что он всю свою жизнь посвятил науке, при этом не отдавая должного внимания своему здоровью. Болезни дали о себе знать и стали причиной его смерти.

Имя Дирихле и его научные открытия в математике навсегда останутся в истории. В честь него ежегодно в Германии, в частности, в университетах, где он трудился, в день его рождения проходят различные памятные мероприятия. Это также является наглядным подтверждением значимости математических достижений Дирихле и их актуальности в настоящее время. Этот немецкий учёный, без всякого сомнения, заслужил звание короля математики.

Петер Густав Лежён Дирихле / math5school.ru

1805–1859

  

Аналитическая теория чисел , можно сказать, начинается с работы Дирихле, и в частности с работы 1837 года о существовании простых чисел в данной арифметической прогрессии.

Гарольд Дэвенпорт

Петер Густав Лежён–Дирихле (13 февраля 1805 – 5 мая 1859) – немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.

Дирихле родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии "Лежён" имеет аналогичное происхождение – деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).

В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года – в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.

С 1822 года по 1827 год жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье.

В 1827 году молодой человек по приглашению Александра фон Гумбольдта устраивается на должность приват-доцента университета Бреслау (Вроцлав). В 1829 году он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 года как экстраординарный, а с 1839 года как ординарный профессор Берлинского университета.

В 1831 году Дирихле женится на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсон-Бартольди.

В 1855 году Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете.

Оригинальное творчество Дирихле касается, в основном, теории чисел, теории рядов, интегрального исчисления и некоторых проблем математической физики.

В 1825 году Дирихле написал труд „Memoire sur l’impossibilité", который, будучи представлен Парижской академии, обратил на него внимание ученых и обеспечил ему славу прекрасного математика. В этой работе Дирихле рассмотрел случай так называемой великой теоремы Ферма для n=5 (Эйлер и Лагранж рассматривали случай n=3 и n=4). После этого Дирихле дал доказательство теоремы Гаусса для двуквадратичных остатков. Дирихле показал большую роль анализа и теории аналитических функций для решения проблем теории чисел.

Известна доказанная им теорема о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой бесконечной арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой – числа взаимно простые. До Дирихле эта проблема представляла для математиков непреодолимые трудности.

Дирихле первый дал точное доказательство сходимости рядов Фурье, известное повсеместно как признак Дирихле, а в вариационном исчислении привел так называемый принцип Дирихле. Эти работы дали повод другим математикам, например, Риману и Кантору, углубить исследования, что привело их к новым открытиям.

Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике.

Свои исследования и трактаты Дирихле печатал в математическом журнале Крелла и в трудах Академии. Он не написал крупного произведения, но его научное наследие и его лекции значительно продвинули вперед развитие математических знаний в Германии. После смерти Дирихле его лекции по теории чисел в обработке Дедекинда стали классическим трудом.

Учениками Дирихле были Леопольд Кронекер и Рудольф Липшиц. Большое влияние оказали лекции Дирихле на  Римана и Дедекинда.

Летом 1858 года во время поездки в Монтре, c Дирихле случился сердечный приступ. 5 мая 1859 года, он умер в Гёттингене, через несколько месяцев после смерти своей жены Ребекки. Мозг Дирихле хранится в отделе физиологии в Гёттингенском университете, наряду с мозгом Гаусса.

Дирихле был избран членом многих академий:

  • Прусской академии наук (1832)
  • Санкт-Петербургской Академии наук (1833) - член-корреспондент
  • Французской академии наук (1854) - иностранным членом
  • Шведской королевской академии наук (1854)
  • Королевской Бельгийской Академии наук (1855)
  • Королевское научного общество (1855) - иностранным членом.

Имя Дирихле носят следующие математические объекты:

  • функция Дирихле
  • теорема Дирихле о рядах
  • теорема Дирихле о диофантовых приближениях
  • принцип Дирихле
  • распределение Дирихле
  • ядро Дирихле
  • функция Дирихле
  • L-функция Дирихле
  • характер Дирихле
  • задача Дирихле
  • интеграл Дирихле
  • признак Дирихле
  • разрывный множитель Дирихле
  • ряд Дирихле
  • кольцо Дирихле
  • граничное условие Дирихле

 

По материалам Википедии и книги «Шеренга великих математиков» Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970.

 

Принцип Дирихле (комбинаторика) — Википедия

9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка (фактически даже больше одной) не содержит голубей 9 клеток содержат 10 голубей, по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке находятся более одного голубя

В комбинаторике при́нцип Дирихле́ — утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле в 1834 году, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий.

В английском и некоторых других языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков» (англ. Pigeonhole principle), когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики. В немецком оно называется «принцип ящиков» (нем. Schubfachprinzip).

Принцип Дирихле нередко применяется при доказательстве теорем, особенно в дискретной математике; в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств.

Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:

Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.

Варианты более общих формулировок[1]:

Возможны также несколько формулировок для частных случаев:

Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.

Пусть задана функция f:A→B{\displaystyle f\colon A\rightarrow B} на конечных множествах A и B, причём |A|>n|B|{\displaystyle |A|>n|B|}, где n∈N{\displaystyle n\in \mathbb {N} }. Тогда некоторое своё значение функция f{\displaystyle f} примет по крайней мере n+1 раз.

Принцип Дирихле можно доказать методом от противного. Пусть имеется N клеток и (N+1) кролик. Предположим, что в каждой клетке не более одного кролика.

n1⩽1{\displaystyle n_{1}\leqslant 1},
n2⩽1{\displaystyle n_{2}\leqslant 1},
...
nN⩽1{\displaystyle n_{N}\leqslant 1}.

Тогда общее число кроликов n1+n2+…+nN⩽1+1+…+1=N{\displaystyle n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{N}\leqslant 1+1+\ldots +1=N}. Мы получили противоречие.

{\displaystyle n_{1}+n_{2}+\ldots +n_{N}\leqslant 1+1+\ldots +1=N} Единичный квадрат, разделённый на 4 части

Теорема 1. При любом выборе пяти точек внутри единичного квадрата найдётся пара точек, удалённых одна от другой не более чем на 22.{\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}.}

Доказательство. Теорема на первый взгляд кажется сложной и не очевидной, но с помощью принципа Дирихле доказывается без труда[2]. Разделим квадрат на 4 четверти, как показано на рисунке. По крайней мере две из пяти выбранных точек попадут в одну четверть, а тогда расстояние между ними будет меньше, чем диагональ четверти, равная 22.{\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}.} Конец доказательства.

Теорема 2. Для любого положительного иррационального числа a{\displaystyle a} существует бесконечно много дробей pq{\displaystyle {p \over q}}, отличающихся от a{\displaystyle a} менее, чем на 1q2{\displaystyle {\frac {1}{q^{2}}}} (это одна из версий теоремы Дирихле о диофантовых приближениях)[3][4].

Доказательство. Для произвольного натурального числа N{\displaystyle N} составим набор из (N+1){\displaystyle (N+1)}значения:

a−[a]; 2a−[2a]; 3a−[3a]; …(N+1)a−[(N+1)a]{\displaystyle a-[a];\ 2a-[2a];\ 3a-[3a];\ \dots (N+1)a-[(N+1)a]}, где [x]{\displaystyle [x]}обозначает целую часть числа.

Все эти числа принадлежат интервалу от 0 до 1. Распределим их в N{\displaystyle N} ящиков: в первый ящик поместим числа от 0 до 1/N,{\displaystyle 1/N,} во второй — от 1/N{\displaystyle 1/N} до 2/N,{\displaystyle 2/N,} и т. д. Но поскольку этих чисел больше, чем число ящиков, то по принципу Дирихле в одном из ящиков будет не менее двух разностей: (ia−[ia]){\displaystyle (ia-[ia])} и (ja−[ja]) (i<j).{\displaystyle (ja-[ja])\ (i<j).}

Значения разностей по построению отличаются менее чем на 1/N.{\displaystyle 1/N.} Полагая q=j−i, p=[ja]−[ia],{\displaystyle q=j-i,\ p=[ja]-[ia],} получим:

|qa−p|<1N,{\displaystyle |qa-p|<{1 \over N},} или: |a−pq|<1qN⩽1q2{\displaystyle \left|a-{p \over q}\right|<{\frac {1}{qN}}\leqslant {\frac {1}{q^{2}}}} (поскольку q⩽N{\displaystyle q\leqslant N})

В силу произвольности числа N{\displaystyle N} близость дроби к числу a{\displaystyle a} можно сделать сколь угодно малой, поэтому количество дробей pq{\displaystyle {p \over q}} бесконечно. Конец доказательства.

Дополнительные примеры можно найти в следующих источниках.

Существует обобщение данного принципа на случай бесконечных множеств: не существует инъекции более мощного множества в менее мощное. Пример: если несчётное множество голубей содержится в счётном множестве ящиков, тогда хотя бы в одном из ящиков содержится несчётное множество голубей.

Ряд современных обобщений принципа Дирихле приведены в статье Теория Рамсея.

  1. ↑ Алфутова Н. Б, Устинов А. В., 2009, с. 17.
  2. Руэ, Хуанхо. Вечный странник // Искусство подсчёта. Комбинаторика и перечисление (глава 3). — М.: Де Агостини, 2014. — С. 87. — 144 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 34). — ISBN 978-5-9774-0729-8.
  3. Дуран, Антонио. Поэзия чисел. Прекрасное и математика. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 57. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 27). — ISBN 978-5-9774-0722-9.
  4. ↑ Алфутова Н. Б, Устинов А. В., 2009, с. 19.
  5. ↑ Алфутова Н. Б, Устинов А. В., 2009, с. 17—20.
  6. ↑ Айгнер, Циглер, 2006.

Принцип Дирихле (математическая физика) — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Принцип Дирихле.

В математической физике при́нцип Дирихле́ относится к теории потенциала и формулируется следующим образом: если функция u(x) есть решение уравнения Пуассона:

Δu+f=0{\displaystyle \Delta u+f=0}

в области Ω⊂Rn{\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}} с граничным условием u=g{\displaystyle u=g} на границе Ω{\displaystyle \Omega }, то u может быть найдена как решение вариационной задачи: найти минимум

E[v(x)]=∫Ω(12|∇v|2−vf)dx{\displaystyle E[v(x)]=\int _{\Omega }\left({\frac {1}{2}}|\nabla v|^{2}-vf\right)\,\mathrm {d} x}

среди всех дважды дифференцируемых функций v{\displaystyle v} таких, что v=g{\displaystyle v=g} на границе Ω{\displaystyle \Omega }.

Данное утверждение сформулировал (но не доказал) немецкий математик Дирихле. Карл Вейерштрасс показал, что в некоторых ситуациях принцип Дирихле неверен; позднее условия его применения уточнили Бернгард Риман, Анри Пуанкаре, Давид Гильберт и другие математики.

  • Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. — М.: Наука, 2005, ISBN 978-5-9221-0576-7.
  • Михлин С. Г. Вариационные методы решения задач математической физики. УМН, 5:6(40) (1950), 3—51.
  • Петрова С. С. О принципе Дирихле // История и методология естественных наук. — М.: МГУ, 1966. — Вып. 5. — С. 200—218.
  • Weisstein, Eric W. Dirichlet's Principle (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Задача Дирихле — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Решение задачи Дирихле на кольце с краевыми условиями: u(2,φ)=0{\displaystyle u(2,\varphi )=0}, u(4,φ)=4sin⁡(5φ){\displaystyle u(4,\varphi )=4\sin(5\varphi )}

Задача Дирихле — вид задач, появляющийся при решении дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Названа в честь Иоганна Дирихле.

Задача Дирихле ставится следующим образом: пусть в области Ω{\displaystyle \Omega } задано уравнение

Δu=0{\displaystyle \Delta u=0}

где Δ{\displaystyle \Delta } — оператор Лапласа. С краевыми условиями:

u|∂Ω=g(x){\displaystyle {\Bigl .}u{\Bigr |}_{\partial \Omega }=g(\mathbf {x} )}

Такая задача называется внутренней задачей Дирихле или первой краевой задачей. Сами условия называются условиями Дирихле или первыми краевыми условиями. Второе название может трактоваться шире, обозначая любую задачу решение дифференциального уравнения, когда известно значение искомой функции на всей границе области. В случае, когда надо найти значения функции вне области Ω{\displaystyle \Omega } задача называется внешней задачей Дирихле.

Теорема.
Решение задачи Дирихле, внутренней или внешней, единственно[1]

Аналитически задача Дирихле может быть решена с помощью теории потенциала. Решение однородного уравнения можно представить в виде[1]:

u(y)=∫∂Ωg(x)∂G(x,y)∂ndx{\displaystyle u(\mathbf {y} )=\int _{\partial \Omega }{g(\mathbf {x} ){\frac {\partial G(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )}{\partial n}}dx}},

где G(x,y){\displaystyle G(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )} — функция Грина для оператора Лапласа в области Ω{\displaystyle \Omega }.

Построение аналитического выражения для функции Грина в сложных областях может вызвать затруднения, поэтому для решения таких задач приходится пользоваться численными методами. Для каждого метода свои особенности учёта первых краевых условий:

  • В методе конечных разностей для узлов на границе области записывается уравнение qi=g(xi){\displaystyle \mathbf {q} _{i}=g(\mathbf {x} _{i})}, где i{\displaystyle i} — номер соответствующего узла.
  • В методе конечных элементов такие краевые условия называют главными краевыми условиями и они учитываются на этапе сборки матрицы, для всех весов связанных с границей уравнения заменяются на уравнения вида qi=g(xi){\displaystyle \mathbf {q} _{i}=g(\mathbf {x} _{i})}, далее выполняется несколько шагов методом Гаусса, чтобы полученная матрица была симметричной[2].

Физическая интерпретация условий Дирихле — поведение искомой величины на границе:

  • Температура, если рассматривается уравнение теплопроводности
  • Поле скорости, если рассматривается уравнение Стокса
  • Магнитное поле или электрическое поле, если рассматривается некоторое уравнение, получаемое из уравнений Максвелла (тогда краевые условия называют магнитными или электрическими краевыми условиями, соответственно).
  1. 1 2 М. М. Смирнов. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. — Москва: Наука, 1964.
  2. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для скалярных и векторных задач. — Новосибирск: НГТУ, 2007. — 896 с. — ISBN 978-5-7782-0749-9.

Дирихле - это... Что такое Дирихле?

  • Дирихле — (Dirichlet)         Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831 1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д.… …   Большая советская энциклопедия

  • Дирихле П. Г. Л. — ДИРИХЛÉ (Dirichlet) Петер Густав Лежён (1805–59), нем. математик, ин. ч. к. Петерб. АН (1837). Осн. тр. по аналитич. теории чисел, теории функций, матем. физике …   Биографический словарь

  • ДИРИХЛЕ Z-ФУНКЦИЯ — Дирихле L pяд, L p яд, функция комплексного переменного s=s+it, определяемая для всех Дирихле характеровc.mod d рядом Д. L ф .mod dкак функции действительного переменного s введены в 1837 П. Дирихле (P. Dirichlet, см. [1]) в связи с… …   Математическая энциклопедия

  • Дирихле задача — (по имени П. Г. Дирихле), задача об отыскании гармонической функции по её значениям, заданным на границе рассматриваемой области. * * * ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА (по имени П. Г. Дирихле), задача об отыскании гармонической функции по ее… …   Энциклопедический словарь

  • Дирихле Петер Густав Лежён — Дирихле (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, ‒ 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831‒1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д.… …   Большая советская энциклопедия

  • Дирихле Петер Густав Лежён — (Dirichlet) (1805 1859), немецкий математик, иностранный член корреспондент Петербургской АН (1837). Основные труды по аналитической теории чисел, теория функций, математической физике. * * * ДИРИХЛЕ Петер Густав Лежен ДИРИХЛЕ (Dirichlet) Петер… …   Энциклопедический словарь

  • ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — (по имени П. Г. Дирихле) задача об отыскании гармонической функции по ее значениям, заданным на границе рассматриваемой области …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДИРИХЛЕ (Dirichlet) Петер Густав Лежен — (1805 1859) немецкий математик, иностранный член корреспондент Петербургской АН (1837). Основные труды по аналитической теории чисел, теории функций, математической физике …   Большой Энциклопедический словарь

  • Дирихле Петер Густав Лежён — Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия  5 мая 1859, Гёттинген, Ганновер, ныне Германия)  немецкий математик, внёсший существенный вклад в… …   Википедия

  • Дирихле, Петер Густав Лежён — Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия  5 мая 1859, Гёттинген, Ганновер, ныне Германия)  немецкий математик, внёсший существенный вклад в… …   Википедия

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *