Математика разложение на простые множители: Простые числа. Разложение числа на простые множители — урок. Математика, 6 класс. – «Как разложить число на простые множители?» – Яндекс.Кью

Конспект урока по математике " Разложение на простые множители"

Тема: «Разложение на простые множители» матем. 6 кл.

Цель:

Образовательная: продолжать формировать понятие простое и составное число. Начать формировать умение раскладывать составное число на простые множители (2;3;5,7…), пользуясь алгоритмом.

Развивающая: развивать внимание, вычислительные навыки.

Воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающегося.

Оборудование: учебник А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский «Математика» для 6 кл., рабочие тетради, карточки.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

Организационный этап

-Приветствие:

Итак, друзья, внимание,

Ведь прозвенел звонок.

Садитесь по удобнее.

Начнём скорей урок.

Упражнение «Лимон и Котенок».

Цель: снятие эмоционального напряжения;

-представим, что в руку мы берем лимон и сдавить его так, чтобы потек сок, а теперь разжимаем кулак и кладем лимон на стол. Теперь делаем это же другой рукой;

-представим, что мы котята, которые только что проснулись, потянули спинку, руки, шею.

-Проверка готовности учащихся к уроку.

Приветствие учителя.

Выполняют упражнение на снятие эмоционального напряжения.

Подготовка к основному этапу

Актуализация:

- Какие натуральные числа называются составными?

- Какие натуральные числа называются простыми?

- Есть ли среди натуральных чисел, число не относящееся ни в одну из этих групп? Почему?

- Почему составным числам дали такое название?

- Из чего их можно составить?

На этом уроке мы продолжим работать с простыми и составными числами и выясним, из каких множителей можно составить составное число.

Запишите число, классная работа и тему урока: «Разложение на простые множители».

Отвечают на вопросы, называют тему урока, ставят цели.

Усвоение новых знаний и способов действий

Физминутка двигательная.

Письменно на доске числа: Выпишите простые числа, затем составные, и докажите, что они составные.

37 125 67 132 643 633

- Из каких множителей состоит число 633 (отвечают)

Пр: 211*3

Про это число можно сказать, что мы его представили в виде произведения простых множителей или разложили на простые множители.

ЗД. Разложите на простые множители число 288. Существует 2 способа разложения на множители. Один способ вы уже давно знаете, а со вторым я вас сегодня познакомлю.

1 сп. 288

144 2

2 72

2 36

6 6

2 3 2 3

Это способ вам давно известен.

2 сп. 228 2

144 2

72 2

36 2

18 2

9 3

3 3

1

- Работа в РТ и у доски: зд № 110; № 111; № 115; № 116

-

Вы, наверное, устали?

Ну, тогда все дружно встали.

Поднимает руки класс – это раз.

Повернулась голова – это два.

Руки вверх вперед смотри – это три,

Руки в стороны по - шире разверни на счет четыре.

Сильно их к груди прижать – это пять.

Классу тихо, молча сесть – это шесть.

Работа у доски.

Работа в РТ. с учебником стр. 23. + у доски.

Физминутка на снятие напряжения.

Первичная проверка понимания

Работа у доски: 3д. №135; № 136

физминутка для глаз по методике Базарного.

Работа в РТ+ у доски.

физминутка на снятие напряжения.

Закрепление знаний и способов действий

Работа по карточкам № 1

  1. Разложите на простые множители число:

  1. Разложите на простые множители число:

Самостоятельная работа.

Подведение итогов урока. Рефлексия

Учитель:

- К  концу подходит наш урок, давайте подведем  итог.

- Мне на уроке понравилось…

- Я узнал…

- Я научился …

- Я понял …

- Теперь я могу …

- Я приобрел …

Оценки за работу на уроке.

Д/З стр. 23 № 114

Отвечают на вопросы. Подводят итог урока. Записывают д/з.

Работа по карточкам № 1
  1. Разложите на простые множители число:

  1. Разложите на простые множители число:

Работа по карточкам № 1

  1. Разложите на простые множители число:

  1. Разложите на простые множители число:

Работа по карточкам № 1

  1. Разложите на простые множители число:

  1. Разложите на простые множители число:

Работа по карточкам № 1

  1. Разложите на простые множители число:

  1. Разложите на простые множители число:

Работа по карточкам № 1

  1. Разложите на простые множители число:

  1. Разложите на простые множители число:

Работа по карточкам № 1

  1. Разложите на простые множители число:

  1. Разложите на простые множители число:

Разложение на простые множители

Вы уже знаете, что в зависимости от того, сколько делителей имеет число, натуральные числа делятся на простые и составные. Не забудем про единицу, которая не является ни простым, ни составным числом.

Кроме того, любое составное число можно разложить на 2 множителя, каждый из которых больше одного.

Например

Таким образом, исходное число 60 представлено в виде произведения чисел 2, 3, 2 и 5.

Обратите внимание, что все эти числа простые. Говорят, число 60 разложили на простые множители.

При разложении числа на простые множители произведение одинаковых множителей иногда представляют в виде степени.

Обратите внимание, получилось то же разложение, содержащие те же самые простые множители, просто в другом порядке.

Таким образом, любое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей.

Это утверждение называется основной теоремой арифметики натуральных чисел.

Другими словами, при любом способе разложения натурального числа на простые множители получается одно и то же произведение, если не учитывать порядка записи множителей.

Например

Разложим на простые множители число 390.

Таким образом, для разложения натурального числа на простые множители можно сначала разложить число в виде произведения множителей, а затем каждый составной множитель из них разложить на простые множители.

Существует и другой способ разложения натурального числа на простые множители.

Нужно записать число, которое необходимо представить в виде произведения простых чисел.

Например,

Разложение на множители закончено.

В этой теме есть ещё несколько важных правил.

Число делится лишь на те простые числа, которые входят в состав его разложения на простые множители.

Число делится лишь на те составные числа, разложения которых на простые множители полностью в нем содержится.

Например,

Задача

Чтобы открыть сейф, нужно ввести код — число, состоящее из пяти простых чисел, записанных в порядке убывания. Все эти числа – простые делители числа 1950.

Кроме того, можно удобным способом находить произведение чисел с помощью разложения их на простые множители.

Задание

Найти произведение чисел 28 и 75.

Итоги

Разложить число на простые множители — значит записать число в виде произведения простых чисел.

Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел, если не учитывать порядка записи множителей.

«Разложение составного числа на простые множители»

ГУ «Аманкарагайская средняя школа им. Н. Островского отдела образования акимата Аулиекольского района»

Класс: 5 Предмет: математика Учитель: Гарашова Сабина Закировна

Тема: «Разложение составного числа на простые множители»

Цели и задачи:

  • Познакомить учеников с алгоритмом разложения составного числа на простые множители, сформировать умение использовать данный алгоритм; формировать умения применять эти правила в простейших ситуациях.

  • Развивать у ребят умение самостоятельно выполнять исследования, умение работать с учебным материалом, логически рассуждать и делать умозаключения; развивать мыслительные операции, посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизацией, сознательного восприятия материала;

Цель (для учеников):

  • Знать: алгоритм разложения натурального числа на простые множители;

  • Уметь: использовать данный алгоритм при разложении числа на простые множители, уметь применять правила в простейших ситуациях; работать в паре, анализировать материал, умение делать выводы.

тип урока: комбинированный урок.

форма работы: работа в паре, индивидуальная работа.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, учебник, раздаточный материал, таймер, презентация.

ХОД УРОКА

ВЫЗОВ

Эта стадия позволяет:

- актуализировать и обобщить имеющиеся у ученика знания по данной теме или проблеме;

- вызвать устойчивый интерес к изучаемой теме, мотивировать ученика к учебной деятельности;

  1. Создание коллаборативной среды(1мин)

Добрый день, дорогие ребята!

Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать, готовы ли вы к уроку, какое у вас настроение, есть ли у вас желание узнать что-то новое на сегодняшнем уроке? ( смс с пожеланием получаю)

(на партах лежат цветные листочки, на которых под цифрой 1 нужно написать свое настроение)

Открыли тетради, записали число классная работа и тему урока. ( огласить цель урока) (слайд1,2)

Девиз урока «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» (слайд 3)

2. Повторение пройденного материала. (7мин)

Устная работа (Слайд 4)

1. Найдите лишнее
1) 2 3 4 7 11 13 19
2) см, км, длина, сажень, дм
3) кв. м, кв. см, площадь, кв. мм

В каком соотношении находятся лишнее слово и остальные слова ряда? ( как мера выделенной величины)

Объясни свой выбор. Какие числа называются простыми, какие составными?

  1. Найдите ошибку

Кратны 2

Кратны 5

Кратны 3

Кратны 9

1366

1000

143

9495

9495

2505

495

199

5234

2

56

318

279

Почему?

3.Работа с приложением 2. Устный взаимо опрос правил учащихся работающих в паре. Каждый учащийся своему соседу задет 5 вопросов из приложения и фиксирует количество правильных ответов. После того как работающие в паре опросили друг друга, подсчитывают баллы и производим оценивание ( формативное оценивание, критерии оценивание появляются на интерактивной доске- слайд 5)

Вопросы в приложении:

  1. Какие числа называются простыми?

  2. Какие числа называются четными?

  3. Расскажи признак делимости на 5?

  4. Расскажи признак делимости на 2?

  5. Расскажи признак делимости на 3?

  6. Расскажи признак делимости на 9?

  7. Какие числа называются нечетными?

  8. Какие числа - составными?

  9. Расскажи признак делимости на 6?

  10. Расскажи признак делимости на 15?

Критерии формативного оценивания:

5 правильных ответов – «Вы отлично поработали дома»

4 правильных ответов – «Вы хорошо усвоили тему»

3 правильных ответов – «Вы не до конца разобрались с пройденной темой, еще раз вам нужно ее прочитать»

2 правильных ответа – «Вам нужно обратиться к источнику и прочитать данную тему, снова прочитать, для того, чтобы лучше ее запомнить и применить на практике»

ВЫВОД.

  1. Подготовка к восприятию. (2мин)

(мозговой штурм- развитие критического мышления учащихся)

Решим очень интересную задачу

Жили-были дед да баба. Была у них Курочка Ряба. Курочка несет каждое седьмое яичко золотое, а каждое третье – серебряное. Может ли такое быть? ( слайд 6)

Ответ: Нет, так как 21 яичко должно быть и золотое, и серебряное, что невозможно.

Сегодняшняя тема урока поможет нам лучше понимать и решать подобные задачи. Наша тема: Разложение чисел на простые множители. ( Разбор темы урока по словам, разбираем значение каждого слова, вспоминаем каждое понятие слайд 7)

ОСМЫСЛЕНИЕ

Эта стадия позволяет ученику:

- получить новую информацию;

- осмыслить ее;

- соотнести с уже имеющимися знаниями

4. Изучение нового материала. (15мин)

1) Работа с учебником.(3мин) (учащиеся читают параграф новой темы самостоятельно, каждый индивидуально)

2) Каждый учащийся получает задание 3, разложить число самостоятельно (2варианта, приложение 2))

3) Взаимообучение. Работая в паре, каждый учащийся объясняет свое решение партнеру и обратно.

4) Работа с интерактивной доской ( объяснение учителя вместе с учениками)

5) Выполнение заданий( интерактивная доска, объяснение учеников, работа с сигнальными карточками)

Задание 1 Назовите произведения, в которых множители только простые числа

1) 2 x 2 x 5

2) 2 x 6 x 22

3) 2 x 2 x 13

4) 2 x 2 8 x 14

5)2 x 2 x 11

6)2 x 2 x 2 x 2 x 3

Задание 2. Сравните разложение пошаговое и по алгоритму

1hello_html_m54e136e9.gif890 2

945 3

315 3

105 3

35 5

7 7

1

Задание 3. Найдите 3 разложение на множители числа 1224.

1224= 23* 32* 17

5) Выполнение заданий( интерактивная доска, объяснение учеников) (слайд 8,9,10)

5. Физминутка ( приложение 3) ( 1мин)

6. Первичное закрепление нового материала.(10мин)

1) Выполнение обучающей самостоятельной работы в паре. На выполнение самостоятельной работы дается 3мин, включается таймер.

Просмотрите решение задания

Выполните решение

Составьте аналогичное задание и выполните его

1

Разложим на простые множители число 378 :  

hello_html_m2047c66c.png   

  378=2*33*7       

(  378 не является простым.     378 делится на 2,   так как оканчивается на четное число ( 8 ). 
  378 : 2 = 189 .  189 делится на 3,  потому что сумма его цифр делится на 3, получаем  189 : 3 = 63 .    63 так же делится на 3, получаем 63 : 3 = 21 21 так же делится на 3, получаем   21 : 3 = 7 .   7 простое число.  )

Разложите на простые множители число 140

2

Разложим на простые множители число 27  
hello_html_m216b11a9.png    

27 не является простым.  
27 на 2 не делится.27 делится на 3, получаем   27 : 3 = 9 .  
9 на 2 не делится.  9 делится на 3, 9 : 3 = 3. 3 простое число.  
  Результат:   27 = 3 • 3 • 3.=33    

Разложите на простые множители число 195

2) Проверка самостоятельной работы у доски ( решают несколько учеников с обьяснениями)

РЕФЛЕКСИЯ

Третья стадия – рефлексия. Здесь основным является:

- целостное осмысление, обобщение полученной информации;

- присвоение нового знания, новой информации учеником;

- формирование у каждого из учащихся собственного отношения к изучаемому материалу

7. Первичная проверка нового материала. (6мин)

1) Выполнение индивидуальной проверочной работы.

Разложите на простые множители: 28,33,60,192,2240

2) Взаимопроверка проверочной работы, на экране появляются правильные ответы, учащиеся проверяют себя самостоятельно и выставляют себе оценки в зависимости от критериев.

8. Подведение итогов урока. (3мин)

1)Ответы на вопросы :

я познакомился с ...
было непросто ...
я добился ...
у меня получилось ...
хотелось бы ...
мне запомнилось ...
я попробую ...

2) Заполнение листов рефлексии (пункты 2,3,4,5).

3) Получение домашнего задания.№ 269 параграф 2.6

Приложение

Учащийся - 1вариант_______________________Учащийся - 2вариант____________________

Тема: Разложение составного числа на простые множители.

Задание 1. Устный опрос

Вопросы для 1

Ответы 2

Вопросы для 2

Ответы 1

1

Какие числа называются простыми?

Расскажи признак делимости на 9?

2

Какие числа называются четными?

Какие числа называются нечетными?

3

Расскажи признак делимости на 5?

Какие числа называются составными?

4

Расскажи признак делимости на 2?

Расскажи признак делимости на 6?

5

Расскажи признак делимости на 3?

Расскажи признак делимости на 15?

Итого

Итого

Задание 2. Откройте учебник на стр 71-73, прочитайте внимательно, и выделите главное

( простой карандаш)

Задание 3. 1) Разложите на простые множители составные числа.(Выполнить по образцу стр73)

1 вариант

2 вариант

56

90

2) Взаимообучение.

Задание 4. Выполните обучающую самостоятельную работу в паре.

Просмотрите решение задания

Выполните решение

Составьте аналогичное задание и выполните его

1

Разложим на простые множители число 378  
hello_html_m2047c66c.png     

378=2*33*7       

(  378 не является простым.  
      378 делится на 2,   так как оканчивается на четное число ( 8 ). 
  378 : 2 = 189 .  189 делится на 3,  потому что сумма его цифр делится на 3, получаем  189 : 3 = 63 .    63 так же делится на 3, получаем 63 : 3 = 21 21 так же делится на 3, получаем   21 : 3 = 7 .   7 простое число.  )

Разложите на простые множители число 140

2

Разложим на простые множители число 27  
hello_html_m216b11a9.png      

(27 не является простым. 

27 на 2 не делится.27 делится

на 3, получаем   27 : 3 = 9.

9 на 2 не делится.  9 делится на 3,

9 : 3 = 3. 3 простое число. 

  Результат:   27 = 3 • 3 • 3.=33    )

Разложите на простые множители число 195

Задание 5. Выполнить самостоятельную работу.( Изображена на доске)

Критерии оценивания самостоятельной работы.

  • 0 ошибок – 5

  • 1 ошибка – 4

  • 2 ошибки – дома надо поработать

  • 3 и более ошибок необходимо прийти на дополнительное индивидуальное занятие

Математика 4 класс. Тема: Разложение натурального числа на простые множители | Уроки по Математике

Математика 4 класс. Тема: Разложение натурального числа на простые множители