Математические методы — это… Что такое Математические методы?
- Математические методы
применяются для обработки полученных методом опроса и эксперимента данных, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Они помогают оценить результаты эксперимента, повышают надежность выводов, дают основание для теоретических обобщений. К математическим методам относят методы: регистрации, ранжирования, шкалирования (см. регистрация, ранжирование, шкалирование).
Исследовательская деятельность. Словарь.— М.: УЦ «Перспектива». Е.А. Шашенкова. 2010.
- Магистратура
- Метод идеализации
Смотреть что такое «Математические методы» в других словарях:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ — в демографии, служат для количеств. и качеств, анализа демографич. процессов, используются при расчёте разл. демографич. показателей. М. м. применяются, во первых, в теоретич. анализе взаимосвязей между характеристиками разл. демографич.… … Демографический энциклопедический словарь
Математические методы в социологии — Математические методы в социологии методы статистического анализа статистических данных и методы математического моделирования социальных явлений и процессов. Компьютерная социология использование возможностей компьютерной техники для … Википедия
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОЛОГИИ — использование математических методов в геологических исследованиях обеспечивает воспроизводимость результатов, позволяет максимально унифицировать форму представления материала и производить его обработку сообразно системе строгих, логически… … Геологическая энциклопедия
математические методы в биологии — сущ., кол во синонимов: 1 • мамба (3) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Математические методы в экономике — Эта статья или раздел описывает ситуацию применительно лишь к одному региону. Вы можете помочь Википедии, добавив информацию для других стран и регионов. Математические методы в экономике научное направление в экономике, посвящённое и … Википедия
Математические методы в управлении войсками — количественные и символико логические методы анализа, оценки и прогнозирования обстановки, подготовки на этой основе управленческих решений и их оптимизации. Среди известных М.м.у.в. наибольшее распространение получили методы теории вероятностей … Пограничный словарь
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПСИХОЛОГИИ — совокупность алгоритмов, основанных на теоретических положениях и идеях определенного раздела математики и позволяющих осуществить комплексный анализ закономерностей и соотношений. Применение М. м. в инженерной психологии развивается по трем… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
экономико-математические методы — эконометрика — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] экономико математические методы ЭММ Обобщающее название комплекса экономических и математических… … Справочник технического переводчика
Экономико-математические методы (ЭММ) — [economico mathematical methods] обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения экономики. Введено академиком В.С.Немчиновым в начале 60 х годов. Встречаются высказывания о том, что… … Экономико-математический словарь
Экономика и математические методы — Cписок значений слова или словосочетания со ссылками на … Википедия
Книги
- Математические методы социальных технологий, Курбатов В.И.. В учебном пособии изложены математические модели и методы их анализа, апробированные при изучении демографических, экономических и социальных процессов. Рассмотрены математические модели… Подробнее Купить за 1053 грн (только Украина)
- Математические методы социальных технологий, Курбатов В.И.. В учебном пособии изложены математические модели и методы их анализа, апробированные при изучении демографических, экономических и социальных процессов. Рассмотрены математические модели… Подробнее Купить за 807 руб
- Математические методы, Т. Л. Партыка, И. И. Попов. Рассматриваются прикладные математические методы и модели, в том числе методы математического программирования (поиск экстремума, линейное и динамическое программирование), многосвязные… Подробнее Купить за 674 руб
Математические методы
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева
М.В. Погребицкая
В ПСИХОЛОГИИ
Учебно-методическое пособие
для студентов психологических и
педагогических специальностей
Петропавловск 2004
ББК 88
УДК 311:189.9
П 43
Издается по решению
Учебно-методического Совета
СКГУ им. М.Козыбаева
(протокол № 9 от 24.06.2004г.)Рецензент:
кандидат физико-математических наук, доцент Е. Акжигитов
Погребицкая М.В.
П 43 | Математические методы в психологии: Учебно-методическое пособие. – Петропавловск, СКГУ, 2004.- 228 с. |
Учебно-методическое пособие содержит системное изложение математических методов в применении к задачам экспериментальных психологических исследований. В доступной форме, не требующей значительной подготовки, рассматриваются основные методы обработки данных, включая непараметрические критерии оценки различий и корреляционный анализ. Приведены многочисленные примеры такой обработки и предложены многовариантные лабораторные работы для развития практических навыков решения задач.
Пособие предназначено для студентов психологических и педагогических специальностей, а также может быть использовано студентами, обучающимися по кредитной и дистанционной технологиям, исследователями в области психологии, социологии, педагогики, медицины и биологии.
УДК 311:189.9
Погребицкая М.В., 2004
Северо-Казахстанский государственный университет им. М.Козыбаева, 2004
Содержание
От автора……………………………………………………… | 7 | |
Введение……………………………………………………… | 9 | |
Раздел I. | ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА | |
| Тема 1. Измерения в психологии……………………….. | 15 | |
| 15 | |
| 16 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 18 | |
Тема 2. Представление данных………………………… | 20 | |
| 20 | |
| ||
| 23 | |
| 25 | |
| 27 | |
| 29 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 33 | |
Тема 3. Меры центральной тенденции………………… | 34 | |
| 34 | |
| 36 | |
| 38 | |
| 40 | |
| 41 | |
| 42 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 45 | |
Тема 4. Меры изменчивости…………………………….. | 46 | |
| 47 | |
| 47 | |
| 51 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 53 | |
Тема 5. Распределение признака. Нормальное распределение…………………………………… | 55 | |
| 55 | |
| 56 | |
| 60 | |
| 61 | |
| 62 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 64 | |
Тема 6. Понятие выборки………………………………… | 65 | |
| 66 | |
| 67 | |
| 67 | |
| 69 | |
| 71 | |
| 72 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 76 | |
Раздел II. | ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ | |
Тема 7. Статистические гипотезы и критерии………. | 78 | |
| 79 | |
| 81 | |
| 83 | |
| 85 | |
| 86 | |
| 89 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 90 | |
Тема 8. Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов………………………..…………………… | 92 | |
| 92 | |
| 97 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 98 | |
Раздел III. | СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ | |
Тема 9. Корреляционный анализ……………………….. | 100 | |
| 100 | |
| 105 | |
| 110 | |
| 114 | |
| 115 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 118 | |
Тема 10. Выявление различий в уровне исследуемого признака………………………… | 120 | |
| 120 | |
| 122 | |
| 126 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 131 | |
Тема 11. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака………………………… | 132 | |
| 132 | |
| 136 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 140 | |
Тема 12. Критерии согласия распределений и многофункциональные критерии…………… | 141 | |
| 141 | |
| 142 | |
| 160 | |
| 167 | |
Вопросы и упражнения…………………………… | 175 | |
Заключение………………………..………………………… | 176 | |
Приложение 1. Статистические таблицы критических значений………………………..……………………………… | 179 | |
Приложение 2. Лабораторные работы по дисциплине «Математические методы в психологии» ………………. | 194 | |
Приложение 3. Описание статистических функций табличного процессора Microsoft Excel………………….. | 210 | |
Приложение 4. Применение пакета анализа табличного процессора Microsoft Excel для решения статистических задач………………………..……………… | 220 | |
Приложение 5. Литература………………………………… | 227 |
ОТ АВТОРА
Применение математических методов для обработки экспериментального материала в психологии – неотъемлемая часть профессиональных навыков современного психолога.
Математические методы – это мощный инструмент, позволяющий успешно ориентироваться в море экспериментальных данных и избегать логических и содержательных ошибок в работе психолога.
Наиболее естественным путем, которым математика проникает в психологию, является математическая статистика, применение которой позволяет психологу обосновывать экспериментальные планы, обобщать данные экспериментов, выявлять различия между группами испытуемых, находить зависимости между экспериментальными данными, строить статистические прогнозы.
Настоящее учебно-методическое пособие призвано решить следующие задачи:
повысить уровень математической культуры студентов-психологов;
привить навыки самостоятельной работы в условиях кредитной технологии и дистанционного обучения;
дать представление об основных статистических
процедурах;
научить студентов самостоятельно проводить первоначальную статистическую обработку экспериментальных данных;
сформировать основы статистического мышления студентов;
научить студентов правильно выбирать методы обработки экспериментальных данных и оценивать полученные результаты;
научить студентов грамотно подготавливать данные для работы со статистическими пакетами на ЭВМ;
привить навыки использования инструментов среды Microsoft Excel для нахождения различного рода статистик.
Материал для пособия подобран с учетом требований Государственных общеобязательных стандартов образования РК к содержанию первой части дисциплины «Математические методы в психологии» по специальностям 520930 «Психология», 020940 «Психология», 031440 «Педагогика и психология», 050106 «Педагогика и психология» и 050503 «Психология».
Большинство рассматриваемых в руководстве методов являются непараметрическими, что расширяет их возможности применения в психологии по сравнению с традиционными параметрическими методами. Пособие содержит большое количество практических примеров и задач.
В руководство включены также 10 многовариантных лабораторных работ, выполнение которых возможно с применением и без применения статистических пакетов на ЭВМ. В одном из приложений приводятся описания статистических функций табличного процессора Excel, входящего в состав пакета программMicrosoftOffice. Приложение 4 содержит рекомендации к использованию встроенного пакета анализа в Excel.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время использование математических методов в развитии новых психологических теорий стало необходимостью. Математические процедуры входят в такие разделы психологии, как психометрика, психодиагностика, дифференциальная психология, психогенетика. Многие психологические концепции подвергаются сомнению на основании того, что они не подтверждены статистически.
С другой стороны, психологу можно совершать открытия, не привлекая математики. Существует множество теорий в психологии, сформулированных без поддержки математики, например, теория психоанализа, бихевиоральная концепция, аналитическая психология.
Психология отличается от многих наук тем, что не имеет собственных единиц измерения и берет их «напрокат», например, у физики (секунды, миллиметры, градусы). Тем не менее, применение математического аппарата в большинстве исследований проще, чем доказательство, что в этом не было необходимости. В любом случае математика систематизирует мышление и позволяет выявить закономерности, на первый взгляд, не всегда очевидные.
Можно выделить три стадии процесса математизации психологической науки.
Первая стадия – это применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментов и наблюдений и установление простейших количественных закономерностей (психофизический закон, экспоненциальная кривая научения).
Вторая стадия заключалась в попытке моделирования психических процессов и явлений с помощью готового математического аппарата, разработанного ранее для других наук.
Третий этап математизации (современный этап) характеризуется разработкой специализированного математического аппарата для исследования и моделирования психических процессов и явлений, формирования математической психологии как самостоятельного раздела теоретической (абстрактно-аналитической) психологии.
В основе предмета «Математические методы в психологии» лежит «математическая статистика»– наука о случайных явлениях, включающая описание случайных явлений, проверку гипотез, изучение причинных зависимостей.
Распространенное отношение к статистике – смесь благоговения с цинизмом, подозрением и презрением. Однажды кто-то заметил: «Есть маленькая ложь, есть большая ложь, а есть статистика». Необоснованное применение методов статистики может повлечь за собой ситуацию, в которой человек, держа голову в холодильнике, а ноги в печи, говорит: «В среднем я чувствую себя прекрасно». Отказ от широко распространенного мнения о статистике – это не только путь к новым открытиям и закономерностям в различных областях познания, но и лучшая защита от цифрового абсурда.
Первоначально статистикой (statistics) называлось изучение государственных дел. В XVII в. в Европе горстка математиков проводила небольшие частные исследования, которые впоследствии оформились в теорию вероятностей. Эти исследования, проведенные, в частности, Блезом Паскалем (1623-1662гг.) и Пьером Ферма (1601-1665гг.), выполнялись по просьбе Шевалье де Мере, азартного игрока, которому было особенно важно понять природу удачи.
На первоначальное развитие статистических методов оказало влияние их происхождение. У статистики были «мать», которой нужно было представлять регулярные отчеты правительственных подразделений (слова «штат» и «статистика» происходят от одного латинского корня –status), и «отец» – честный карточный игрок, который полагался на математику, усиливавшую его ловкость – умение брать решающие взятки в азартных играх. От «матери» ведут свое происхождение счет, измерение, описание, табулирование, упорядочение и проведение переписей, т.е. все то, что привело к современной описательной статистике. От предприимчивого интеллектуала – «отца» – в конечном счете, возникла современная теория статистического вывода, непосредственно базирующаяся на теории вероятностей. Недавнее дополнение, называемое планированием экспериментов, опирается в основном на сочетание теории вероятностей с несколько элементарной, но удивительной логикой.
Начала статистической теории измерений положены Карлом Фридрихом Гауссом – королем математиков, как его называли современники, – в первой половине XIX века в связи с его занятиями астрономией и геодезией. С 1807 г. и до самой смерти в 1855 г. Гаусс заведовал кафедрой математики Геттингенского университета и одновременно был директором обсерватории в Геттингене. В его основном труде по астрономии «Теория движения небесных тел» содержится способ определения орбит планет по наблюдениям, который опирается на развитую им же классическую теорию ошибок измерений. Таким образом, метрология оказывается тесно связанной со статистической теорией измерений.
Естественно было ожидать, что дальнейшее развитие математической статистики будет стимулироваться новыми проблемами метрологии.
Важной сферой применения методов математической статистики является массовое производство. Первые идеи в этой области принадлежат одному из директоров крупных пивоваренных заводов Гиннеса в Англии. В начале XX в. он прочитал книгу по теории вероятностей и подумал, что «из этого можно делать деньги». Позвав к себе Уильяма Госсета, младшего служащего завода, директор предложил ему поехать в единственный в то время центр статистических исследований в Лондоне для учебы под руководством крупнейшего статистика, биолога и философа Карла Пирсона, основателя журнала «Биометрика».
У.Госсет проявил инициативу и выдающиеся способности и вскоре приступил к самостоятельным исследованиям. Их результаты были весьма значительны: одни представляли несомненную ценность для пивоварения, другие – большой теоретический интерес. Естественно возникла проблема их публикации. Но устав пивоваренной компании Гиннеса запрещал работникам публикацию результатов исследований. Однако компания дала согласие на публикацию работ по теоретическим вопросам статистики (что было нарушением устава), но решила не связывать результаты с именем одного из служащих компании, дабы конкуренты не могли догадаться о пользе, которую несет статистика для пивоварения. В результате научный мир был изумлен рядом первоклассных статей в журнале «Биометрика», опубликованных начиная с 1908 г. под псевдонимом «Student», что значит «Студент», но в нашей литературе принято писать «Стьюдент». Эти работы совершили переворот в статистике, так как они содержат неклассическую постановку задачи и точное ее решение.
Сейчас положение совершенно иное: не только плодотворно развиваются области психологии, широко использующие математические методы, но даже на психологических факультетах и в ряде гуманитарных, биологических и медицинских вузов читается обязательный курс математики, включающий элементы математической статистики.
Основными разделами математической статистики считаются разделы описательной статистики, теория статистического вывода, планирование и анализ экспериментов.
Описательная статистика включает в себя табулирование, представление и описание совокупностей данных. Эти данные могут быть либо количественными, как, например, измерения роста и веса, либо качественными, как, например, пол и тип личности. Описательная статистика упорядочивает и систематизирует имеющуюся информацию, облегчает понимание изучаемого явления.
Наиболее ярким примером статистического описания служат результаты переписи населения, представленные в виде соответствующих таблиц, графиков и показателей распределения населения по демографическим и социальным признакам.
Всякая большая группа испытуемых, относительно которых мы хотим провести исследование и собираемся делать выводы, называется генеральной совокупностью.
Выборка– это часть испытуемых,выделенная из генеральной совокупности для проведения эксперимента.
Теория статистического вывода– это формализованная система методов решения задач, в которой выводятся свойства генеральной совокупности данных путем исследования выборки.
Например, директор крупного концерна хочет определить долю сотрудников, которые положительно относятся к введению нового графика работы. Излишне было бы опрашивать каждого сотрудника, если бы можно было надежно определить такую долю по выборке минимальным объемом, скажем, в 100 человек. Но какова доля тех сотрудников, которые положительно отнеслись в этой выборке из 100 человек, по отношению к доле во всей совокупности сотрудников? Ответ можно получить благодаря теории статистического вывода. Таким образом, задача статистического вывода состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная свойства только выборки из этой совокупности. Эти выводы делаются и производятся с помощью методов описательной статистики посредством описания как свойств выборок, так и совокупностей.
Планирование и анализ экспериментов представляет собой третью важную ветвь статистических методов, разработанную для обнаружения и проверки причинных связей между переменными.
К особенностям применения математических методов обработки в психологии относятся следующие утверждения:
чем ближе к реальности экспериментальные данные, тем надежнее результат математического исследования;
при использовании математических методов для анализа и обработки результатов экспериментов и наблюдений большую часть успеха исследования составляют определение типа решаемой задачи и выбор метода решения;
важную часть решения задачи занимает интерпретация полученного результата.
studfile.net
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ — это… Что такое МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ?
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ в демографии, служат для количеств. и качеств, анализа демографич. процессов, используются при расчёте разл. демографич. показателей. М. м. применяются, во-первых, в теоретич. анализе взаимосвязей между характеристиками разл. демографич. процессов и состава и числ. нас. главным образом на основе моделей демографических. Во-вторых, для расчёта или приближённой оценки отд. количеств. мер, в т. ч. производных показателей, рассчитываемых на основе демографич. моделей (напр., истинный коэфф. естеств. прироста, сила смертности и др.), а также непосредственных характеристик нас. и демографич. процессов, к-рые в силу тех или иных причин не были получены при сборе данных демографич. статистики (определение данных по 1-летним возрастам исходя из 5-летних возрастных групп, для заполнения пропусков в динамич. рядах показателей и их экстраполяции и др.). В-третьих, для анализа и матем. описания, а также прогноза связей между отд. демографич. показателями (напр., биометрический анализ, формула Брасса в типовых таблицах смертности). Кроме того, в рамках статистич. методов выделяются теоретико-вероятностные и математико-статистические.
В основе применения М. м. в демографии лежит формализация демографич. процесса, в ходе к-рой приходится абстрагироваться от целого ряда качеств. характеристик, черт и свойств нас. Так, применяя методы матем. анализа, приходится не учитывать, что числ. нас. или число демографич. событий суть целые величины, изменяющиеся прерывно, в дискретных моделях предполагается несущественным распределение событий внутри годичного интервала времени и т. д. Применение М. м. допустимо в той мере, в какой формальные допущения не искажают существа изучаемых процессов или явлений.
В совр. демографии применяются методы матем. анализа (интегральное и дифференциальное исчисления, теория рядов и т. п.) и дифференциальных уравнений при построении непрерывных моделей демографич. процессов. Интегральные уравнения служат гл. обр. для описания процесса воспроиз-ва нас. в непрерывной модели (см. Интегральное уравнение). Методы матричной алгебры применяются в дискретных демографич. моделях (см., напр., Модели воспроизводства населения) при перспективных расчётах нас. Теоретико-вероятностные методы используются при построении стохастич. демографич. моделей (напр., имитационных моделей рождаемости). Правила вычисления вероятностей сложных событий лежат в основе расчётов демографич. таблиц, определения т. н. чистых и комбинированных вероятностей (напр., вероятность овдовения к данному возрасту при условии отсутствия развода, вероятность рождения ребёнка или вступления в брак в данном возрастном интервале при наличии или отсутствии смертности и т. д.).
В практике демографич. расчётов важное место занимают методы вычислит. математики; интерполяция и экстраполяция, численное интегрирование (см., напр., Борткевича поправка) и др.
М. м. применялись в демографии на всём протяжении её истории, использование ЭВМ значительно расширило их возможности и повысило точность расчётов.
Венецкии И. Г., Математические методы в демографии, М., 1971; Боярский А. Я., Население и методы его изучения, М., 1975; Keyfitz N., Introduction to the mathematics of population, Reading (Mass.), L., 1968.
Е. М. Андреев.
Демографический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор Д.И. Валентей. 1985.
demography.academic.ru
Метод математический — это… Что такое Метод математический?
- Метод математический
«…Математические методы. К математическим методам относятся математические решения, характерными особенностями которых являются вычислительно-логические операции, осуществляемые над количественными данными, не требующими для их получения осуществления действий над материальными объектами с помощью материальных средств…»
Источник:
Приказ Роспатента от 25.07.2011 N 87 «О введении в действие Руководства по экспертизе заявок на изобретения»
Официальная терминология. Академик.ру. 2012.
- Метод контроля электроискровой
- Метод муаровых полос
Смотреть что такое «Метод математический» в других словарях:
МЕТОД, МАТЕМАТИЧЕСКИЙ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ — метод количественного анализа экономических явлений и процессов, используемый для планирования экономики и управления производством. Математические методы применяются для построения и качественного анализа сложных макромоделей развития экономики… … Большой экономический словарь
Метод множителей Лагранжа — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции , где , относительно ограничений , где меняется от единицы до . Содержание … Википедия
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — МАТЕМАТИЧЕСКИЙ, математическая, математическое. прил. к математика. Математический метод. Математическое общество. Математический анализ. Математическая задача. Гипотеза, доказуемая математически (нареч.). || перен. Точный, ясный, как в… … Толковый словарь Ушакова
Метод Рунге — Кутта — Методы Рунге Кутта (Методы Рунге Кутты) важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года… … Википедия
МЕТОД ИЗОХРОН — математический метод обработки экспериментальных данных, применяемый для установления истинного возраста гр. одновозрастных м лов или г. п. На основании аналитических данных, по содержанию радиоактивных элементов и продуктов их распада полученных … Геологическая энциклопедия
Метод неделимых — Метод неделимых возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Формализация этих приёмов во многом определила развитие интегрального исчисления. Содержание 1 Идея… … Википедия
Метод перевала — метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида где это некоторые мероморфные функции, это некоторое большое число, а контур может быть бесконечным. Этот метод часто называется обобщением метода Лапласа. Содержание … Википедия
математический метод — — [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] EN mathematical method [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] Тематики охрана окружающей среды EN mathematical method DE mathematische Methode FR méthode… … Справочник технического переводчика
Метод стационарной фазы — Метод стационарной фазы метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида: Содержание 1 Основы 2 Пример 3 Книги … Википедия
Метод Лапласа — метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида где это некоторая дважды дифференцируемая функция, это некоторое большое число. Идея метода Лапласа Предполагается, что функция имеет единственный глобальный ма … Википедия
official.academic.ru
Математические методы в психологии и педагогике
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт теории образования
Кафедра педагога – исследователя
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра прикладной математики Кафедра педагогических измерений
О. Г. Берестнева, Е. А. Муратова, А. М. Уразаев, И.ЛШелехо, О.С. ЖАРКОВА
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ И ПЕДАГОГИКЕ
Учебное пособие
ББК 88 Я73
М34
Печатается по решению Учебно-методического совета Томского государственного педагогического университета и в соответствии с рекомендацией кафедры прикладной математики Томского политехнического университета.
Берестнева О. Г., Муратова Е. А., Уразаев А. М. Жаркова О.С. Математические методы в психологии и педагогике. — Томск: Изд-во Томского государственного педагогического университета, 2010. — 289 с., ил.
ISBN 5-89428-070-2
В книге в общедоступной форме изложены основные математико-статистические методы, применяемые в психологии, педагогике и психофизиологии. Изложение материала сопровождается примерами математической обработки результатов, полученных при проведении психолого-педагогических и медико-биологических исследований.
Учебное пособие предназначено для студентов гуманитарно-социальных, педагогических и медицинских специальностей вузов. Книга может быть полезной для аспирантов, преподавателей психологических, педагогических и смежных с ними учебных дисциплин, а также научных сотрудников, не имеющих специальной математической подготовки.
Научные редакторы.
О.Г. Берестнева – доктор технических наук, профессор Томского
политехнического университета;
А.М. Уразаев– доктор биологических наук, профессор по кафедре общей и прикладной психологии Томского государственного педагогического университета.
Рецензенты: В.Н.Куровский, доктор педагогических наук, профессор, заместитель директора Института развития образовательных систем РАО
В.Б. Антипов, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией Сибирского фізико-технического института Томского государственного университета.
ББК 88 Я73
ISBN 5-89428-070-2
©Томский государственный педагогический университет, 2010
©О. Г. Берестнева, А. М. Уразаев,
Е. А. Муратова, О.С. Жаркова, 2010
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………….. | 7 |
ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ |
|
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ |
|
В ПСИХОЛОГИИ И ПЕДАГОГИКЕ ………………………………….. | 11 |
1.1. Педагогическое и психологическое научное исследование…. | 12 |
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ И | |
ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ |
|
ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ……………………… | 31 |
2.1. Дискретные и непрерывные переменные. |
|
Чувствительность измерения ……………………………………………. | 31 |
2.2.Таблицы экспериментальных данных |
|
(основные обозначения) ………………………………………………….. | 33 |
2.3. Типы измерительных шкал ………………………………………………. | 35 |
ГЛАВА 3. ТАБУЛИРОВАНИЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ |
|
В ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ………………….. | 43 |
3.1. Табулирование данных…………………………………………………….. | 43 |
3.2. Наглядное представление данных……………………………………… | 50 |
3.3. Графическое представление распределения частот…………….. | 53 |
3.4. Графическое представление двух и более распределений…… | 55 |
3.5. Общие советы при построении графиков [6] ……………………… | 58 |
ГЛАВА 4. МЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТЕНДЕНЦИИ…………………………. | 60 |
4.1. Мода………………………………………………………………………………. | 60 |
4.2. Медиана………………………………………………………………………….. | 61 |
4.3. Среднее значение…………………………………………………………….. | 62 |
4.4. Среднее, медиана и мода объединенных групп [6]……………… | 66 |
4.5. Выбор меры центральной тенденции ………………………………… | 67 |
ГЛАВА 5. ОЦЕНКА ВАРИАТИВНОСТИ |
|
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ. МЕРЫ |
|
ИЗМЕНЧИВОСТИ…………………………………………………………….. | 71 |
5.1. Размах…………………………………………………………………………….. | 71 |
5.2. Дисперсия……………………………………………………………………….. | 72 |
| 3 |
5.3. Среднее квадратическое (стандартное) отклонение s………….. | 73 |
|
5.4. Среднее отклонение…………………………………………………………. | 73 |
|
5.5. Стандартизированные данные ………………………………………….. | 74 |
|
5.6. Коэффициент вариации Cv……………………………………………….. | 75 |
|
5.7. Асимметрия…………………………………………………………………….. | 76 |
|
5.8. Эксцесс…………………………………………………………………………… | 78 |
|
ГЛАВА 6. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | 80 | |
6.1. Случайные события. Определение вероятности…………………. | 80 |
|
6.2. Условная вероятность. Независимость событий…………………. | 83 |
|
6.3. Формула полной вероятности…………………………………………… | 85 |
|
6.4. Формула Байеса……………………………………………………………….. | 87 |
|
6.5. Случайность и случайный выбор………………………………………. | 89 |
|
6.6. Случайные переменные. Виды случайных переменных ……… | 91 |
|
ГЛАВА 7. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ | 93 | |
7.1. Нормальное распределение………………………………………………. | 94 |
|
7.2. Нормальная кривая ………………………………………………………….. | 96 |
|
7.3. Применение нормальной кривой ………………………………………. | 98 |
|
7.4. Распределения, связанные с нормальным ………………………… | 100 |
|
ГЛАВА 8. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ………………. | 102 |
|
8.1. Статистические модели………………………………………………….. | 102 |
|
8.2. Статистические гипотезы……………………………………………….. | 103 |
|
8.3. Статистические критерии……………………………………………….. | 104 |
|
8.4. Классификация основных задач психологического эксперимента и |
| |
методы их решения………………………………………………………… | 109 |
|
Глава 9. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ… | 112 |
|
9.1. Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки |
| |
нормальности распределения………………………………………….. | 112 |
|
9.2. Критерий хи-квадрат ( 2-распределение)…………………………. | 115 |
|
Глава 10. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ |
|
|
СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ………………………………………. | 119 |
|
10.1. Распределение Стьюдента (t-распределение)…………………. | 119 |
|
10.2. Оценка разности средних для независимых выборок………. | 120 | 4 |
|
| |
10.3. Оценка средней разности между |
|
зависимыми выборками………………………………………………….. | 122 |
10.4. Оценка разности средних между долями ……………………….. | 124 |
10.5. Оценка разности между коэффициентами вариации……….. | 125 |
Глава 11. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ |
|
СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ………………………………………. | 128 |
11.1. Понятие о непараметрических критериях………………………. | 128 |
11.2. Оценка достоверности сдвига в значениях |
|
исследуемого признака…………………………………………………… | 130 |
11.3. Выявление различий в уровне исследуемого признака……. | 147 |
ГЛАВА 12. МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ |
|
КРИТЕРИЙ * ………………………………………………………………… | 153 |
12.1. Понятие многофункциональных критериев……………………. | 153 |
12.2. Критерий * — угловое преобразование Фишера…………… | 154 |
ГЛАВА 13. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕРЫ СВЯЗИ……………………….. | 162 |
13.1. Коэффициент корреляции Пирсона……………………………….. | 162 |
13.2. Интерпретация коэффициентов корреляции…………………… | 170 |
13.3. Дополнительные замечания об интерпретации rху…………… | 173 |
ГЛАВА 14. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕРЫ СВЯЗИ………………….. | 177 |
14.1. Коэффициент корреляции рангов ………………………………….. | 177 |
14.2. Коэффициент ассоциации……………………………………………… | 180 |
14.3. Коэффициент взаимной сопряженности…………………………. | 181 |
14.4. Метод корреляции знаков……………………………………………… | 183 |
14.5. Выбор метода корреляционного анализа |
|
экспериментальных данных……………………………………………. | 185 |
Глава 15. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА ИССЛЕДУЕМЫЙ |
|
ПРИЗНАК. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ……………………….. | 188 |
15.1. Понятие дисперсионного анализа………………………………….. | 188 |
15.2. Подготовка данных к дисперсионному анализу ……………… | 193 |
15.3. Однофакторный дисперсионный анализ |
|
для несвязанных выборок……………………………………………….. | 195 |
15.4. Дисперсионный анализ для связанных выборок……………… | 198 |
5
Глава 16. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ. ВЫЯВЛЕНИЕ СКРЫТЫХ |
|
ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ И ФОРМИРОВАНИЕ НОВЫХ |
|
«ОБОБЩЕННЫХ» ПЕРЕМЕННЫХ …………………………………. | 206 |
16.1. Основные положения факторного анализа……………………… | 206 |
16.2. Применение факторного анализа при исследовании |
|
психологических особенностей лиц с высокой и низкой |
|
адаптивностью ………………………………………………………………. | 210 |
16.3. Применение факторного анализа при исследовании |
|
влияния психокоррекционных методик на психофизиологическое | |
состояние женщин |
|
с различными степенями ожирения…………………………………. | 213 |
16.4. Краткие ответы на часто возникающие вопросы при использовании | |
факторного анализа [39]…………………………………………………. | 228 |
16.5. Компьютерная обработка данных при проведении факторного | |
анализа………………………………………………………………………….. | 233 |
ГЛАВА 17 КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ…………………………………………… | 235 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………. | 245 |
ПРИЛОЖЕНИЕ …………………………………………………………………………… | 247 |
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………………….. | 282 |
6
ВВЕДЕНИЕ
Современный этап развития психологии характеризуется интенсивным развёртыванием исследований в различных направлениях, накоплением огромного фактического материала и широким включением этой науки в решение практических задач. Опыт других наук показывает, что на определённых этапах (сходных с тем, который переживает сейчас психология) неизбежно возникают задачи систематизации накапливаемых данных, их обобщения и формализации. Важнейшим (хотя и не единственным) средством решения этих задач является использование математики. Вот почему в последнее время так часто возникают дискуссии о взаимоотношениях психологии и математики, о возможностях применения математических методов для описания и анализа результатов психологических исследований.
В этом отношении психология ничем не отличается от других конкретных наук. Вопрос о связи с математикой поставлен в ней так же остро, как в своё время он был поставлен в физике, затем в химии, биологии и медицине, как ставится он сейчас в экономике, лингвистике и некоторых других науках.
Вопрос о применении математических методов в психологии не нов. Ещё в XIX в. и начале XX в. наблюдались, правда, ещё не вполне регулярные, но тем не менее приносящие взаимную пользу попытки провести аналогии между психологическими и физическими исследованиями, особенно в области построения лабораторного эксперимента, анализа и обработки экспериментальных данных. По существу, уже в первых экспериментальнопсихологических исследованиях (например, в классической психофизике, в работах по изучению сенсомоторных реакций) для обработки данных и их обобщения был использован существовавший в то время математический аппарат. Почти одновременно в психологию и физику приходят вероятностные и статистические методы, теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление и др. В психологии работали известные математики и физики, такие как Г. Т. Фехнер, Г. Гельмгольц, В. Вундт, интерес к психологическим исследованиям проявляли А. Пуанкаре, Ж. Адамар, Н. Бор, А. Эйнштейн. О том, чтобы математически описать деятельность мозга, мечтал И. П. Павлов.
На первых этапах развития экспериментальной психологии математические методы использовались для анализа и описания сравнительно простых проявлений психического. С их помощью, например, выявлялась зависимость времени сенсомоторной реакции от интенсивности стимула, измерялась абсолютная и дифференциальная чувствительность различных органов чувств и
7
т. п. Существовавшие в то время математические методы, собственно, и не позволяли исследовать более сложные проявления психического.
Вторая четверть ХХ в. в развитии психологии характеризовалась некоторой потерей интереса к математическим методам. В психологических исследованиях преобладали качественные описания. Количественному же анализу уделялось весьма незначительное внимание, поскольку формализация не пользовалась популярностью.
Интерес к применению математических методов с новой силой вспыхнул во второй половине ХХ в. И это в значительной мере стало возможным благодаря развитию самой математики, а также ряда технических наук. В это время зарождались и развивались такие дисциплины, как теория информации, теория алгоритмов, методы математического описания процессов поведения, регуляции и организации систем, и, наконец, кибернетика и теория систем.
Следует, однако, отметить, что процесс «внедрения» математических методов в психологию шел неравномерно и был связан с определёнными трудностями. Возникающие в связи с этим процессом проблемы условно можно разделить на следующие группы [20]:
1)методологические проблемы использования математики в психологии;
2)построение психологических шкал и психологические измерения;
3)планирование психологических экспериментов и обработка получаемых данных;
4)использование методов математического моделирования в психологии;
5)информация и психические процессы;
6)математические методы в проектировании деятельности человека;
7)системный анализ в психологии;
8)применение компьютерных технологий в психологических исследованиях.
В соответствии с приказом министра образования и науки РФ, подготовка дипломированных специалистов-психологов, а в последнии годы – бакалавров и магистров, осуществляется по специальностям «020400 — психология», «022700 — клиническая психология» и «031000 — педагогика и психология». При этом к числу общепрофессиональных дисциплин и дисциплин предметной подготовки государственных образовательных стандартов по всем этим специальностям относятся дисциплины, связанные с математической обработкой, анализом и интерпретацией результатов психологических исследований. Несмотря на сравнительно небольшое число обязательных аудиторных часов, отводимых для изучения студентами математических основ психологии, их подготовка в этой области может быть улучшена как за счет самостоя-
8
тельных занятий, так и более широкого использования методов математической обработки результатов психологических исследований в дисциплинах специализации и устанавливаемых вузом (факультетом). Для решения этих задач кафедрой общей и прикладной психологии Томского государственного педагогического университета используются материалы, представленные в настоящем учебном пособии. Издание данной работы, несмотря на непродолжительный период подготовки специалистов-психологов в вузе на очном отделении и получающих психологическое образование после первого среднего специального или высшего (при заочной и вечерней формах обучения), по мнению авторов, является целесообразным. Ускоренный процесс подготовки этой книги был связан с многочисленными обращениями выпускников и аспирантов кафедры, свидетельствовавших о недостаточности изданий учебной и справочно-ориентрующей литературы по использованию математических методов именно в психологии. Это, по их мнению, создавало определенные трудности в освоении и использовании готовых пакетов компьютерных программ для математической обработки результатов собственных исследований при подготовке курсовых, дипломных и диссертационных работ. В значительной степени это можно объяснить тем, что методика преподавания математических дисциплин, использования средств вычислительной техники для студентов высшей школы, обучающихся по гуманитарно-социальным, педагогическим и целому ряду междисциплинарных специальностей, требует дальнейшей разработки и совершенствования.
В связи с тем, что подготовка книги осуществлялась в достаточно сжатые сроки, многие практические примеры были заимствованы из монографий других авторов. Однако этот недостаток планируется устранить в последующих изданиях.
Данная книга является результатом сотрудничества кафедр педагогаисследователя и психологии развития личности Томского государственного педагогического университета и кафедры прикладной математики Томского политехнического университета. Каждый из этих вузов уже около 100 лет осуществляет подготовку специалистов различного профиля. Причем в последние годы общим для них стала подготовка специалистов с высшим профессиональным образованием в таких областях, как «связи с общественностью», «менеджмент в организации», «лингвистика и межкультурные коммуникации» и др., с организацией выпускающих кафедр, обеспечивающих преподавание психологических дисциплин.
Авторы надеются, что читатели этой книги предоставят им свои предложения и замечания, которые будут способствовать совершенствованию ее содержания при последующих изданиях. Их можно направить по адресу изда-
9
тельства Томского государственного педагогического университета или e-mail: [email protected].
10
studfile.net
математический метод — это… Что такое математический метод?
- математический маятник
- математический объект
Смотреть что такое «математический метод» в других словарях:
математический метод — — [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] EN mathematical method [http://www.eionet.europa.eu/gemet/alphabetic?langcode=en] Тематики охрана окружающей среды EN mathematical method DE mathematische Methode FR méthode… … Справочник технического переводчика
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — МАТЕМАТИЧЕСКИЙ, математическая, математическое. прил. к математика. Математический метод. Математическое общество. Математический анализ. Математическая задача. Гипотеза, доказуемая математически (нареч.). || перен. Точный, ясный, как в… … Толковый словарь Ушакова
МЕТОД ИЗОХРОН — математический метод обработки экспериментальных данных, применяемый для установления истинного возраста гр. одновозрастных м лов или г. п. На основании аналитических данных, по содержанию радиоактивных элементов и продуктов их распада полученных … Геологическая энциклопедия
метод конечных элементов — [FEM (finite element method)] математический метод определения распределения напряжений, деформаций и температур в деформируемых телах. Непрерывную в пространстве искомую функцию заменяют конечным числом ее значений, определяемых в узлах сетки.… … Энциклопедический словарь по металлургии
Метод множителей Лагранжа — Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции , где , относительно ограничений , где меняется от единицы до . Содержание … Википедия
Метод Рунге — Кутта — Методы Рунге Кутта (Методы Рунге Кутты) важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные итеративные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года… … Википедия
Метод неделимых — Метод неделимых возникшее в конце XVI в. наименование совокупности довольно разнородных приёмов вычисления площадей или объёмов фигур. Формализация этих приёмов во многом определила развитие интегрального исчисления. Содержание 1 Идея… … Википедия
Метод перевала — метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида где это некоторые мероморфные функции, это некоторое большое число, а контур может быть бесконечным. Этот метод часто называется обобщением метода Лапласа. Содержание … Википедия
Метод стационарной фазы — Метод стационарной фазы метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида: Содержание 1 Основы 2 Пример 3 Книги … Википедия
Метод Лапласа — метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида где это некоторая дважды дифференцируемая функция, это некоторое большое число. Идея метода Лапласа Предполагается, что функция имеет единственный глобальный ма … Википедия
метод наименьших квадратов — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] метод наименьших квадратов Математический (математико статистический) прием, служащий для выравнивания динамических рядов, выявления формы корреляционной связи между случайными … Справочник технического переводчика
dic.academic.ru
Математические методы в экономике — это… Что такое Математические методы в экономике?
 | Эта статья или раздел описывает ситуацию применительно лишь к одному региону. Вы можете помочь Википедии, добавив информацию для других стран и регионов. |
Математические методы в экономике — научное направление в экономике, посвящённое исследованию экономических систем и процессов с помощью математических моделей. Включают в себя:
Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира[1].
Одним из самых перспективным направлений в математических методах в экономике на данный момент является экономико-математическое моделирование с использованием комплексных переменных[2], направление, разрабатываемое в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов.
Разработка нечисловой экономики (на основе статистики объектов нечисловой природы) ведется в МГТУ им. Н. Э. Баумана совместно с ЦЭМИ РАН[3].
Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами. Например, прогнозы социально-экономического развития РФ, разрабатываемые МЭРТ, основаны на математическом анализе ретроспективных показателей (динамики инфляции, ВВП и т. д.) и строятся с применением таких разделов эконометрики и прикладной статистики, как корреляционный анализ, регрессионный анализ, метод главных компонент, факторный анализ и т. д.
Новым направлением в современной экономической науке является реализация так называемого экономического эксперимента, суть которого заключается в математическом моделировании экономических ситуаций с учётом психологического фактора (ожиданий участников рынка).
Центральный экономико-математический институт Академии наук СССР, ныне Российской Академии наук (сокращенно ЦЭМИ РАН) создан в 1963 г. по инициативе академика В. С. Немчинова на базе организованной им в 1958 г. Лаборатории экономико-математических методов. В качестве главной цели при создании института было провозглашено внедрение математических методов и ЭВМ в практику управления и планирования, создание теории оптимального управления народным хозяйством. В настоящее время эта цель трансформировалась в развитие фундаментальной теории и методов моделирования экономики переходного периода, разработку экономико-математического инструментария и программно-алгоритмических средств анализа экономики.
См. также
Литература
- Абчук В. А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. — СПб.: Союз, 1999.
- Аллен Р.Дж. Математическая экономия. — М., 1963.
- Балдин К. В. Математические методы в экономике. Теория, примеры, варианты контрольных работ: Учеб.пособие/ К. В. Балдин, О. Ф. Быстров — М.
- Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. — М., 1965.
- Башарин Г. П. Начала финансовой математики. М. ИНФРА-М. 1997.
- Белых А. А. История советских экономико-математических исследований: 1917 — нач. 60-х г. — Л.: ЛГУ, 1990.
- Ващенко Т. В. Математика финансового менеджмента. М. Прогресс. 1996.
- Введение в экономико-математические модели налогообложения: Учеб.пособие для студ. вузов, обуч.по эконом.спец. «Налоги и налогооблож.», «Математич.методы в экономике»/ Под ред. Черника Д. Г. — М.: Финансы и статистика, 2000.
- Воробьёв Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М. 1985.
- Геронимус Б. Л.,Царфин Л. В. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. — М.: Транспорт, 1990.
- Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1999.
- Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997.
- Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. — М.: Прогресс, 1975.
- Ицкович И. А. Анализ линейных экономико-математических моделей. Новосибирск: Наука, 1976.
- Ковалева В. В. Введение в финансовой менеджмент. М: Финансы и статистика 1994.
- Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и М. П. Крицмена: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 1996.
- Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике. — СПб.: Питер, 2000.
- Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. — М.: ЮНИТИ, 1998.
- Математические методы анализа экономики. / Под. ред. А. Я. Боярского. — М.: Изд-во МГУ, 1983.
- Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. — М.: Мир, 1985.
- Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970.
- Столерю Л. Равновесие и экономический рост: принципы макроэкономического анализа. — М., 1974.
- Тарасевич В. М. Экономико-математические методы и модели в ценообразовании: Учеб. — Л.: ЛФЭИ. Ч.1.,2 — 1991.
- Трояновский В. М. Элементы математического моделирования в макроэкономике. — М.: Издательство РДЛ, 2001.
- Федосеев В. В. Экономико-математические модели и методы в маркетинге. — М., «Фитнстатпром», 1996.
- Черемных Ю. Н. Математические модели развития народного хозяйства. — М., 1986.
- Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учеб. — М.: Дело, 2001.
- Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб.пособие для студ.вузов, обуч. по эконом. спец. — М.: ЮНИТИ, 2000.
- Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для студ. Вузов, обуч.по эконом.спец./ Под ред. В. В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999.
- Экономико-математические модели в управлении производством. — Новосибирск: Наука, 1983.
Примечания
partners.academic.ru