Ментальная арифметика обучение в домашних условиях

27 Февраля 2017

Ментальная арифметика в домашних условиях. Обучение ментальной математике для взрослых онлайн скачать бесплатно. Простое сложение и вычитание. Скачать примеры бесплатно. Примеры действий на абакусе. Вспомогательные бусинки (братья и друзья).

Материал подготовлен для родителей и детей в ознакомительных целях! За обучающими материалами и занятиями обращайтесь в развивающие клубы Вашего города.
   

Знакомство с Абакусом

1. внешняя рама
2. верхний ряд бусинок (братья): значение 5
3. нижний ряд бусинок (друзья): значение 1
4. расчетная (разделительная) линейка

Примеры действий на абакусе

При работе с абакусом используйте большой и указательный пальцы. 

Нижние бусинки (друзей) добавляйте большим пальцем и вычитайте — указательным.

Верхние бусинки (братьев) добавляйте и вычитайте только указательным пальцем.

Для примера возьмем только единицы и десятки и сопоставим цифры и значения на счетах.

Задание 1: запишите значения, показанные на счетах. 

Простое сложение и вычитание

Выполняйте все подсчеты слева направо (это облегчит вычислена при работе с большими числами).

Задание 2: простое сложение и вычитание

Вспомогательные бусинки (братья и друзья)

• При нехватке бусинок воспользуйтесь верхней бусинкой (помощь брата) или бусинкой из следующего стержня (помощь друга).
• Верхнюю бусинку (помощь брата) применяем для двух групп чисел, которые в сумме дают 5: 1 и 4; 2 и 3.
• Бусинку из следующего стержня (помощь друга) применяем для пяти групп чисел, которые в сумме дают 10: 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5.

Сложение 5: помощь брата

Задание 3: Сложение 5: помощь брата
 

Вычитание 5: помощь брата

Задание 4: Вычитание 5: помощь брата
 

Сложение 10: помощь друга

Вычитание 10: помощь друга

Задание 5: Сложение и вычитание 10: помощь друзей
 

Понравилось занятие? Ставьте сердечки и подписывайтесь на нас в социальных сетях:

Инстаграм https://www.instagram.com/artwithbaby/
Вконтакте https://vk.com/wwomensec

обучение в домашних условиях, примеры

Развитие умственных способностей ребенка можно стимулировать освоением определенных навыков. Один из них – менар — ментальная арифметика. В ее программе заложен устный счет, задачи, решение которых, несмотря на сложность, происходит за считанные секунды. Рекомендуется начинать обучение ребенка с 4-х до 12-ти лет. Можно достичь хороших результатов в освоении и при более позднем начале обучения. При этом может различаться время и усилия, затраченные на полное усвоение программ.

Обучать ребенка счету на абакусе можно и в домашних условиях

Из истории

Ментальная арифметика пришла к нам с давних времен. Еще в древнем Египте, Японии, Месопотамии, Китае ее применяли для астрологических и геометрических вычислений, а также в ходе торговли. Для этого древние люди использовали инструмент под названием «абакус». Это своеобразный предок современных калькуляторов.

Последнее десятилетие XX века было ознаменовано возрождением ментальной арифметики в учебных целях в Азии. Сегодня около 50 стран мира популяризуют такой метод счета для населения, особенно среди детей. В России на эту тему заговорили примерно 20 лет назад. На сегодняшний день уже сформировался определенный контингент преподавателей, предлагающий родителям услуги по обучению быстрому счету в уме. Существуют и соответствующие интернет-помощники, благодаря которым можно обучаться в домашних условиях, в том числе книги, видеоуроки, пояснительные ролики, статьи.

Об абакусе

Обучение менару предполагает 100%-ное освоение абакуса – предмета, позволяющего выполнять сложные математические вычисления методами сложения, умножения, деления, вычитания. Японское название этого предмета для счета – соробан. Оба термина используются в системе ментальной арифметики равнозначно. Сам по себе инструмент не сложен, состоит из:

• рамы;
• расчетной разделительной линейки, расположенной обязательно горизонтально;
• верхней части вертикальных спиц (стержней) с косточками – братьями;
• нижней части вертикальных спиц с косточками – друзьями.

Абакус напоминает русские счеты, но в перевернутом виде

Каждый элемент имеет свое назначение. Первая спица – это единицы, вторая – десятки, третья — сотни и т.д. Существует еще одно название косточек. Расположенные на верхних спицах, называются «небесными», на нижних – «земными». «Небесная» косточка приравнивается к пяти «земным». Обозначение числа осуществляется путем поднятия косточек вверх. То есть, если отложена одна косточка на третьей спице верхнего ряда, то это цифра 500. Когда все косточки опущены, на соробане – ноль.

Сразу необходимо приучить ребенка работать только указательным и большим пальцами. Когда движения будут отработаны до автоматизма, решения будут приходить «в уме», с учетом мысленно представляемой картины счета. Математические действия выполняются в направлении слева направо. Поднимаются костяшки большим пальцем, а опускаются – указательным.

Об этапах занятия

Обучаясь ментальной арифметике, организм формирует устойчивые связи между нейронами левого и правого полушарий. В перспективе это приводит к возможности выбора эффективных решений в любой жизненной ситуации.

Программа обучения подразумевает четкое соблюдение каждого из 9-ти обязательных уровней. Каждый из них рассчитан примерно на 4 месяца. Исходя из этого, общая продолжительность обучения может колебаться от 2-х до 3-х лет.

По мнению специалистов, целесообразно проводить занятия один раз в неделю продолжительностью 45 минут. Кроме этого, необходимо выделить 15 минут в день для домашних заданий.

Советы педагогов помогут ускорить процесс обучения ментальной арифметике дома

Начальный период занятий ставит перед собой цели:

• ознакомиться с абакусом;
• развить логическое, а затем – пространственное мышление;
• натренировать мелкую моторику;
• освоить ментальную карту – мысленную картину, на которой изображен абак.

Последний пункт является переходным к этапу, когда сложные арифметические действия будет возможно произвести в уме, путем визуализации ментальной карты.

Допускается для облегчения усвоения методики использовать специальные карточки. Поскольку конечной целью является проведение подсчетов в уме, важно научиться запоминать цифры, а также соответствующие им комбинации из косточек. Именно здесь помогут самодельные либо магазинные карточки. Одна их сторона заполняется какой-либо цифрой, другая содержит ее обозначение в виде фрагмента абакуса. 

После того, как содержание карточек полностью зафиксируются в представлении ребенка, в них отпадет необходимость. Можно переходить к самым простым математическим действиям.

Краткая характеристика механизма сложения

Обучение начинается с откладывания на абакусе единиц. Если нужно отложить цифру 5, необходимо на первой верхней спице опустить вниз одну косточку. Для откладывания семи, нужно к этой опущенной книзу косточке добавить 2 из нижней спицы, т.е. поднять их вверх. После того, как навык работы с единицами будет освоен, приступают к десяткам.

Набор чисел должен проводиться двумя руками. Именно тогда в процессе задействуются оба полушария головного мозга.

Задача: набрать 73.

Исполнение: опустить косточку со второй верхней спицы и поднять две со второй нижней. Это 70. Затем поднять две из первой нижней. Это 73.

Облегчит задачу умение раскладывать числа на составляющие. Например, число 5 состоит из: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1.

Научившись откладывать числа на спицах, можно приступать к операциям с ними. Процесс сложения схематично можно представить так:

1. Необходимо сложить 14 и 22. Откладывается число: на нижней второй спице поднимается одна бусина и нижней первой 3.
2. Прибавляется 23: на первой нижней добавляется 3, на второй – 2. 
3. Итог: 36.

Когда заканчиваются косточки в нижнем блоке, их заменяют на братьев сверху из расчета 5:1.

О механизме вычитания

Овладевая методикой ментального вычитания, необходимо усвоить, что начинать нужно с наибольшего разряда числа, например, с сотен в трехзначных цифрах, с десятков – в двузначных. Верхний блок косточек – обязательный участник процесса.

Вычитать из однозначного числа с помощью абакуса легко, поскольку для этого достаточно разложить его на составляющие части и убирать косточки в нужном количестве.

Для вычитания из 23-х 14-ти нужно:

1. Опустить две косточки из верхней второй спицы и 3 – поднять из нижней первой.
2. Вернуть вверх одну на второй верхней. 
3. На первой нижней недостаточно косточек, чтобы опустить 4. Поэтому опускается косточка со спицы десятков. Затем поднимаются косточки на верхней и нижней первых спицах.
4. Ответ: 9.

О механизме умножения

Абакус позволяет выполнять не только сложение и вычитание, но и умножение, деление. Эти действия сложнее и требуют усиленного внимания. Так же, как и в элементарных функциях, умножение начинается с большего разряда и приходит к единицам постепенно. Движение пальцев при этом должно быть по четко обозначенным функциям: с помощью большого пальца косточки подвигаются вверх, с помощью указательного — вниз.

1. Задача состоит в умножении 12 на 21. Процесс начинается с действий с десятками. 10 умножается на 20, получается 200, т.е. поднято вверх две косточки с третьей нижней спицы.
2. Умножить единицы первого числа на десятки второго. Итог: 40. Поднято вверх 4 косточки на второй нижней спице.
3. Умножить десятки первого и единицы второго числа. Итог: 10. Опущена одна верхняя и все нижние на второй спице.
4. Умножить единицы первого и второго числа с результатом 2. Поднято вверх две косточки на первой нижней спице.
5. По лучен результат: 252.

Для выработки автоматических навыков упражнения нужно повторять несколько раз, не делая больших перерывов в работе. На первых порах выполнять задание получается медленно, однако по мере тренировок скорость нарастает.

О делении

Специалисты рекомендуют приступать к освоению процедуры деления на абакусе после полного усвоения программы умножения. Другими словами, ребенок должен владеть навыками умножения автоматически.

Этапы самого простого деления, например, 62 на 2, следующие:

1. Абакус  мысленно делится пополам вертикальной линией. На правой половине выставляется число 62 . Левая оставляется пустой, на ней будет выставлен ответ действия. Ответ вписывается, начиная с левой спицы. 
2. Первым шагом проводится деление числа 6, поскольку при делении на 2 оно дает целое число 3. Эта тройка откладывается на крайней левой спице.
3. В правой половине отнимается шесть косточек на второй спице, оставляя 2. 
4. Полученная от деления 2 на 2 единица откладывается на второй слева спице.
5. Получился итог действия: 31.

Не всегда в решении нуждаются такие легкие задачи. Например, нужно разделить 864 на 4.

Начало действия аналогичное: набирается с правой стороны 864, после чего производится поэтапное деление на 4 каждой цифры заданного числа. 

При делении 8 на 4 получается 2, которая откладывается на крайней спице слева. В то же время в правой половине на спице с сотнями 8 убирается. На этой половине остаются отложенные числа 6 (на спице с десятками) и 4 (на спице с единицами). 

При делении 6 на 4 целого числа не получается, поэтому необходимо прибегнуть к умножению 4 так, чтобы второй множитель не превышал 6, но был к нему максимально приближен. Таким числом является 1. Умножив 4 на 1, получается 4. Откладывание цифр проводится так: единица откладывается на вторую спицу слева, а из шестерки вычитается 4. С правой стороны остается число 24. Оно без остатка делится на 4, в результате чего остается 6. Эта шестерка откладывается на третьей спице. Итог читается легко: 216.

Пальцы вместо абакуса

По окончании курса по ментальной арифметике ребенок освоит решение сложных задач на пальцах, без соробана. Для этого нужно представить в роли абакуса руку. Пальцы на левой руке исполнят функции спиц, предназначенных для откладывания десятков. «Заключающий» большой палец – это 50. Пальцы на правой руке – это единицы, большой – цифра 5. Когда все пальцы сжаты в кулак, это ноль. 

Отложить числа легко: тридцать четыре – это три пальца на левой руке и 4 – на правой, 13 – один на левой и 3 – на правой.

С помощью пальцев рук в итоге можно полностью исключить необходимость абакуса и выполняя сложные арифметические действия довольно быстро. Кроме того, экономится время на сдвигание косточек и усилия для запоминания их расположения при раскладывании чисел. 

Преподаватели ментальной арифметики утверждают, что именно этот способ быстрого счета наиболее эффективен. Со временем пальцы будут двигаться автоматически, перестраиваясь от простых задач на средние и сложные.

О плюсах и минусах ментальной арифметики

Преимущества и недостатки обучения детей ментальной арифметики сегодня широко обсуждаются в кругах педагогов, педиатров и родителей. Основной вопрос оппонентов тех, кто видит в методике пользу, звучит так: какой смысл ребенку уметь складывать в уме многоразрядные цифры, делая это быстро?   

По мнению педагогов по ментальной арифметике, умение быстро считать не является целью процесса. Это лишь способ усилить синхронную работу обоих головных полушарий, а, значит, получить больший эффект от их совместного функционирования. 
Кроме того, занятия организованы таким образом, что вырабатывают в ребенке усидчивость, внимательность, зрительную память, концентрацию внимания, творческое мышление. Дети приобретают способность мыслить абстрактно, у них тренируется память. Занятия часто проходят в командном режиме, в результате чего появляется умение работать сообща, на совместный результат.

Занятия ментальной арифметикой не имеют медицинских ограничений и не требуют физических усилий. 

Родитель может выбрать приемлемые способ обучения: с преподавателем или дома, используя собственные знания. Интернет-ресурсы представляют в настоящее время довольно много материалов, помогающих маме проводить самостоятельные занятия. Главное, правильно выбрать руководство по обучению. 

Детские психологи сегодня много говорят о необходимости вовремя определить индивидуальные особенности ребенка. Возможно, что именно с помощью менара удастся раскрыть уникальные способности подрастающей личности, дав возможность ей проявиться в овладении методикой быстрого счета.

Математическая система Трахтенберга — Дока. Инженер ваших душ. — ЖЖ

? LiveJournal

• Find more
  • Communities
  • RSS Reader
• Shop
• Help

Login

• Login
• CREATE BLOG Join
• English (en)
  • English (en)
  • Русский (ru)
  • Українська (uk)
  • Français (fr)
  • Português (pt)
  • español (es)
  • Deutsch (de)
  • Italiano (it)
  • Беларуская (be)

Ментальная арифметика отзывы. Плюсы и минусы методики

28 Июля 2016

Ментальная арифметика отрицательные отзывы родителей и положительные. Что это такое. Как происходит обучение, с какого возраста начинать занятия. Вся правда о ментальной математике для детей. Обучающее видео на счетах Абакус..

Время от времени в сфере образования появляются «модные новинки». В последнее время стало модным отдавать детей на обучение ментальной математике. Хотелось бы разобраться что же это такое? Так ли полезно развивать ребенка с помощью этой системы? Есть ли побочные действия у этого приема обучения?

Читая рекламу центров обучения ментальной математике, выяснилось, что у обучения ментальной арифметики есть вот такие плюсы:

• За счет стимуляции мелкой моторики рук и наглядного представления результата вычисления развивается левое полушарие.

• Благодаря счету в уме и на счетах как правой, так и левой рукой, развивается правое полушарие.

• Улучшение успеваемости по всем предметам, и даже в обучении музыке.

• У ребенка развивается способность добиваться успеха в любом деле.

Все эти преимущества сводятся к тому, что благодаря занятиям ментальной математикой (или арифметикой, это одно и то же) ваш ребенок войдет в 5% успешных людей, добивающихся высоких результатов во всем. И произойдет это благодаря тому, что занятия будут стимулировать равномерное развитие двух полушарий головного мозга. А по мнению ученых, именно от гармоничного развития обоих полушарий, зависит насколько успешен человек в жизни.

Ментальная арифметика также популярна в Японии, США и Германии. Дети в игровой форме преодолевают 10 уровней. Каждый этап занимает 3-4 месяца. Занятия нужно посещать не менее двух раз в неделю.

Как происходит обучение ментальной арифметике (математике)?

Умственные способности детей развиваются благодаря умению считать в уме. Для тренировки обоих полушарий нужно постоянно заниматься, решая арифметические задачки. Через короткое время ребенок уже будет решать сложные задачи, не пользуясь калькулятором. Считать учатся на счетах. Это и есть основа ментальной арифметики. Ребенок считает на счетах обеими руками, делая вычисления в два раза быстрее. На счетах дети не только складывают и вычитают, но и учатся умножать, делить и даже возводить числа в степень.

Перейдя на следующую ступень обучения, ребенок уже вычисляет в уме, представляя себе абстрактные счеты у себя в голове. Вот это уже – ментальная арифметика. Родители и педагоги отмечают, что дети, перейдя на эту ступень, начинают творчески мыслить, это помогает им с легкостью решают сложные задачи. Любой пример ребенок представляет в виде картинки, он видит его как косточки на счетах.

На первых уровнях используются древние счеты – абак. Но они чуть усовершенствованы, в них есть две площади с костяшками для двух рук. Дети считают двумя руками, задействую оба полушария.

У этих счет древняя история. Первые счеты абак появились в Древнем Вавилоне и Египте. Потом их переняли народы Китая и Индии. А в Европу они пришли только к концу VIII века.

Когда начинать обучение ментальной математике

Лучше всего начинать обучение детей с 4 до 12 лет. Хотя, в некоторых школах детей принимают до 16 лет. Однако ученые считают, что мозг человека заканчивает свое формирование к 12 годам, поэтому дети, не перешагнувшие этот порог, легче поддаются обучению и получают лучшие результаты в ментальной математике.

На занятиях детей делят на подгруппы согласно их возрастным категориям. Обучение длится 2,5- максимум 3 года.

Мнение и отзывы родителей о ментальной арифметике

Родители на собственном опыте выяснили, что четырехлеток еще рано отдавать на занятия по ментальной арифметике. Курс очень интенсивный, приходится много заниматься и у ребенка может пропасть охота учиться вообще.

В общем и целом мнение родителей об этой методике разделились. Одни отмечаю рост успеваемости по всем предметам, другие говорят о том, что ребенок очень спешит, допускает много ошибок. В отрицательных отзывах родители отмечают также, что, решая сложные примеры в уме, ребенок не способен мыслить логически, затрудняется в решении уравнений, т. е. умножить, сложить, разделить и прибавить может за несколько секунд, а найти неизвестную величину в уравнении не может по нескольку часов.

В обучении все строго индивидуально. Если ребенок не проявляет интереса к ментальной математике и не хочет посвящать ей время, то и нет смысла заставлять его посещать занятия. Дети, занимающиеся с охотой и интересом, добиваются высоких результатов, и родители получают как результат все заявленные преимущества этих занятия: от развития двух полушарий головного мозга, до роста творческого потенциала.

По своему опыту могу сказать, что для занятий у ребенка должна быть предрасположенность к математике и логическому мышлению, если ребенок на 100 % гуманитарий, занятия его вряд ли увлекут. 

Поэтому главный совет: записывая ребенка на занятия ментальной арифметике, убедитесь, что ему это понравится. В этом случае через три-четыре месяца действительно будут позитивные изменения.

В положительных отзывах родители отмечают, что благодаря занятиям ментальной арифметике, дети научились:

• концентрироваться на одном занятии;

• навыкам фотографической памяти;

• мыслить творчески;

• быть наблюдательными;

• мыслить логически;

• развивать воображение.

Легкий способ стать гением или маркетинг?

И все-таки, давайте будем смотреть правде в глаза. Ментальная математика — это всего лишь один из методов обучения устному счету и тренировки мозга плюс прекрасный маркетинг, не более того. Есть и другие техники. Есть и другие варианты тренировки мозга: изучение языков, разгадывание кроссвордов, игра в шахматы, логические ребусы и т.д.

Что касается работы обоих полушарий мозга, здесь есть множество различных теорий. Например, профессор Макото Шичида писал, что важно в первые годы жизни ребенка развивать правое полушарие мозга, потому что к трем годам левое полушарие станет доминирующим. Не надо форсировать развитие левого полушария мозга, давая задачки на логику и энциклопедические знания малышам до 3 лет. Именно так в будущем можно добиться синхронной работы обоих полушарий. 

Действительно, навыки устного счета помогают концентрировать внимание и удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно, в нужный момент применять определенный алгоритм и т.д. Главный плюс в том, что устный счет, кроме тренировки мозга, поможет ребенку быстро выполнить несложные операции счета в бытовых ситуациях, когда под рукой не будет калькулятора.
Я считаю, что польза от занятий ментальной арифметикой явно преувеличена, если какой-то определенный ребенок достиг невероятных успехов, якобы благодаря этой технике, далеко не факт, ваш ребенок пойдет по его стопам.

Развивайте способности ваших деток с умом, знакомьте с новыми, интересными методиками, но не перегружайте и насильно не заставляйте заниматься.

Понравился материал? Ставьте сердечки и подписывайтесь на нас в социальных сетях:

Инстаграм https://www.instagram.com/artwithbaby/
Вконтакте https://vk.com/wwomensec

Видео ментальная арифметика Абакус 

Ментальная математика. Сложение

Ментальная математика. Повторение и продолжение   

Попробуйте окунуться с вашим ребенком в мир ментальной арифметики, такой опыт точно не будет лишним. Удачи!

что это, упражнения и задачи

Ментальная арифметика сегодня на пике популярности. В каждом городе появляются новые развивающие центры, в уже существующих создаются специальные курсы. Родители, которых интересует этот вопрос, уже наверняка видели детей, производящих в уме без калькулятора сложные математические действия. Однако всем ли подходит эта методика обучения и в чем ее особенности, знают единицы.

Что такое ментальная арифметика?

Ментальная арифметика – это методика, которая учит быстрому счету. По сути, это набор упражнений для тренировки и развития мозга в процессе мысленной визуализации арифметических действий на специальных счетах. Чтобы научиться пользоваться этими счетами в уме, необходимо запомнить расположение косточек на спицах, а также выучить все ключевые манипуляции с ними. Счеты абакус представляют собой рамку с перекладинами и шестью спицами, на каждой из которых по пять костяшек.

Интересно!

Корни ментальной арифметики уходят в Древний Китай, но сама новаторская методика была изобретена в Турции. Она призвана дать человеку понимание пространственности и состава числа, что является отличной базой для дальнейшего изучения математики.

Кому подходит эта методика обучения?

Обучиться ментальной арифметике могут все желающие, но лучше всего эта программа усваивается детьми от 4 до 12 лет, поскольку именно в этом возрасте развитие мозга происходит максимально интенсивно, а многие навыки, полученные в этот период, сохраняются на всю жизнь.

Не стоит думать, что дети, которые не имеют направленности на точные науки, не смогут освоить данную методику.

Занимаясь ментальной арифметикой, они смогут совершенствовать свои творческие способности, а также забыть про свою нелюбовь к цифрам. Гиперактивные дети научатся обуздывать свои порывы и станут более спокойными.

Справка!

Обучиться ментальной арифметике могут не только дети, но и взрослые.

Зачем?

В реальной жизни ментальная арифметика поможет:

1. Направлять внимание на главное. Если послушать интервью успешных людей, можно понять, что прийти к заветной цели им помогли вера в свои силы, настойчивость и умение концентрироваться на одной задаче. Ментальная арифметика научит сосредотачивать внимание на одной задаче и за счет этого справляться с ней максимально быстро.
2. Быстро принимать решения. Ежедневные тренировки прививают умение оперативно находить решение, поэтому тот, кто владеет методикой ментальной арифметики, в любой кризисной ситуации выберет то, что важно.
3. Быть уверенным в себе. Когда домашние задания перестают быть тягостными и невыполнимыми, ребенок чувствует себя гораздо увереннее, у него закрепляется установка «я победитель», следовательно, он сможет справиться с любыми сложными задачами в своей жизни.
4. Творчески подходить к решению вопросов. Во время занятий ментальной арифметикой развивается воображение, поэтому появляется навык нешаблонного мышления.
5. Легко общаться. Так как ментальная арифметика развивает оба полушария мозга, центры, которые отвечают за общение и эмоции, тоже активизируются. Это способствует более легкому общению, умению сопереживать и делиться.

Основные подходы

Как уже понятно из названия методики, ее принцип основывается на развитии способности считать в уме.

Начальные занятия проводятся в легкой игровой форме, поэтому у ребенка не будет создаваться впечатление о сложности этой программы и развиваться неуверенность в собственных силах.

Методика заключается в преодолении 10 этапов, каждый из которых рассчитан в среднем на 3–4 месяца при занятиях не реже 2 раз в неделю.

Важно! Положительные изменения можно заметить уже через 2–3 месяца регулярных занятий.

Сначала примеры будут простыми, но в дальнейшем их сложность увеличивается. На первых этапах обучения дети будут использовать счеты, что способствует одновременному развитию обоих полушарий головного мозга.

Далее наступает этап обучения счету без специальных приспособлений.

Это помогает не только развитию воображения и умению обращаться с цифрами в уме, но способнос

Яков Трахтенберг и его система, придуманная в концлагере

Яков Трахтенберг и его система, придуманная в концлагере

Этот человек умер в 1953 году, оставив после себя оригинальную и остроумную математическую систему, позволяющую производить арифметические действия с большими цифрами, только написание которых могло бы занять целую строчку на листе бумаги. Однако самым удивительным является то, что свою удивительную систему он придумал и разработал, находясь в страшном нацистском концентрационном лагере, ежедневно рискуя погибнуть в газовой камере. Имя этого необычного ученого – Яков Трахтенберг.

К настоящему времени сохранилось мало достоверных фактов из биографии этого великого человека. Точно известно, что родился он в 1888 году в еврейской семье, проживавшей в Одессе, на территории Российской империи. Здесь же он получил среднее образование, после чего юноша отправился продолжать учебу в Петербург, где стал студентом Горного института. Судя по всему, обучение Якова происходило довольно успешно, о чем говорит полученный им диплом с отличием и направление на работу на Обуховский завод. Поступив туда поначалу на рядовую инженерную должность, он благодаря своему уму и старательности очень быстро дорос до должности главного инженера завода, где под его руководством стало находиться свыше 11 тыс. рабочих.

Дальнейшую инженерную карьеру Трахтенберга сорвали сначала Первая мировая война, а потом разразившаяся в России череда революций. Сам Яков, несмотря на то, что работал на оружейном заводе, был убежденным пацифистом, однако во время смуты подобные взгляды оказались не в чести. В этой непростой ситуации молодой перспективный инженер принял решение выехать из страны. Как и множество других вынужденных переселенцев первой волны, он перебрался в Германию, где осел в Берлине.

На новом месте он нашел работу в издательстве, занимавшемся выпуском пацифистской литературы. Как человек с образованием он входил в группу экспертов по вопросам России и даже выпустил книгу, рассказывавшую о российской промышленности. Учитывая, что ему самому пришлось привыкать к новому для себя языку, он разработал собственную оригинальную методику изучения различных иностранных языков. Интересно, что данная методика успешно используется и в настоящее время.

В Германии Трахтенберг создал семью, взяв в жены девушку Алис, происходящую из аристократической семьи. Однако вскоре и на новом месте жизнь круто изменилась. К власти в Германии пришло нацистское правительство, управляемое Адольфом Гитлером. Чете Трахтенбергов, открыто выступавшей против нацизма, пришлось срочно выехать из Германии в Австрию. Здесь грамотного специалиста приняли в Вене, предложив должность в редакции научного журнала. Но вскоре расширявшая границы гитлеровская Германия дотянулась и до Австрии, в которой не без ее помощи произошел аншлюс, и беженцам из Германии пришлось срочно искать новое безопасное место для жизни. Трахтенберги выбрали Югославию, но и туда в 1941 году дотянулись щупальца нацизма.

Яков и его супруга были арестованы, после чего эшелоном доставлены в Польшу, где в тот момент строился концентрационный лагерь Аушвиц, ныне более известный как Освенцим. Яков Трахтенберг со своей женой в составе рабочих команд прошли через ужасы подлинного ада, устроенного для заключенных руководством лагеря. Из-за того что кормежка покрывала затраты энергии лишь в малой степени, люди быстро теряли силы. Самые слабые из них ежедневно уничтожались, отправляясь под расстрел и в печи крематориев.

Чтобы в таких условиях сохранить ясность ума, Яков Трахтенберг стал мысленно заниматься математическими разработками. Мир беспристрастных чисел в его голове получал удивительные построения. Правда, все расчеты ему приходилось производить только в уме, ведь никаких канцелярских принадлежностей у него при себе не было. Настоящим подарком судьбы оказался маленький кусочек химического карандаша, найденный и переданный ему кем-то из заключенных. А чтобы каким-то образом сохранить свои разработки, Яков использовал обрывки оберточной бумаги, выброшенные конверты или случайно найденные листы устаревших приказов по концлагерю. Вот в таких условиях и родился оригинальный метод математических расчетов, в процессе которых любой человек, используя простейшие арифметические методы, мог бы оперировать цифрами, состоящими из большого количества знаков.

Однако данная методика едва не погибла вместе со своим создателем. В апреле 1944 Яков случайно узнал, что его собираются занести в список на удушение в газовой камере. Но проблемы германской армии на Восточном фронте неожиданным образом докатились и до Освенцима. В его управлении появились люди, соглашавшиеся за определенное вознаграждение вычеркивать людей из смертного списка. Стараниями жены Алис Якова не только оставили в живых, но и вместе с ней перевели в другой лагерь, находящийся на территории самой Германии в Лейпциге.

На новом месте условия содержания узников мало чем отличались от предыдущих. Однако это, по крайней мере, не был лагерь смерти. Тем не менее, жизнь Трахтенбергов вновь оказалась под угрозой, правда, по другой причине. Город нещадно бомбила союзная авиация, в нем была отключена подача воды, а запасы еды уничтожены бомбардировками. Заключенных содержали в тесном бараке, где людей было так много, что лежать могли только мертвые, трупы которых охранники запрещали выносить.

Чтобы избежать гибели от бомб своих освободителей, Яков решился на побег. Для этого он выбрал безлунную ночь, и, пробравшись под ограждением, выбрался на относительную свободу. Однако без посторонней помощи, еды и документов, она продлилась недолго. Первый же патруль, который остановил Якова, немедленно арестовал Трахтенберга. Однако то, что произошло дальше, можно считать чудом. Немецкий офицер, который по определению должен был отправить Трахтенберга под расстрел, оказался знаком с его научной деятельностью. Это повлияло на достаточно мягкое наказание. Якова вместе с женой перевели в трудовой лагерь в Триест.

Но однажды уже почувствовавший вкус свободы еврей вновь бежал, и на этот раз удачно. Он смог перебраться через швейцарскую границу, где власти поместили его в лагерь для перемещенных лиц. Здесь он постепенно восстановил силы и дождался окончания войны. После переехал в Цюрих, где основал собственный институт математики, в котором преподавал основы своего метода. Но в его группе были не только студенты. Туда приходили даже 7-летние дети, а на вечерние уроки собирались и вполне взрослые люди. Показывая, что подобной системой подсчетов может овладеть каждый человек, Трахтенберг начал обучать 10-летнего ребенка с явно выраженной умственной отсталостью. И он не только научился считать по методу Трахтенберга, но еще и значительно повысил уровень своего умственного развития.

О принципах таких быстрых подсчетов доходчиво написала в своей книге «Мгновенная математика» американская журналистка Анна Кутлер. А возможности метода продемонстрировали швейцарские студенты, вышедшие в Цюрихе на любопытное соревнование со счетной машиной на скорость и правильность проведения арифметических подсчетов, и ставшие победителями. Даже сейчас принципы математики Трахтенберга используют в своей текущей деятельности крупные компании и банки.

Земная жизнь этого интересного и оригинального ученого завершилась в 1953 году. Как выяснилось, годы, проведенные в нацистских концентрационных лагерях, не прошли для его организма даром. Ученый умер, имея от роду 65 лет. Жизнь этого человека была настолько скромной, что в настоящее время сложно даже при современном развитии технологий найти его фотографию. К сожалению, практически полностью затерялись в лагерных архивах и следы жены Трахтенберга, дважды спасшей жизнь своего мужа. О ней нашим современникам известно еще меньше, что, конечно же, печально.

Про сами принципы подсчета у нас будет отдельный пост.

Что такое ментальная математика и как проходит обучение детей ✔️

На чтение 7 мин.

Чем полезно математическое мышление для обычного человека? Кроме возможности рассчитать семейный бюджет или увидеть ошибку в квитанции за квартплату ничего и не приходит на ум. Однако, когда дело касается воспитания ребёнка, приоритеты серьёзно меняются, поскольку кроме основной задачи (умения считать), высокие ⚡️ математически результаты помогут развить мозг. Однако, часто получается так, что ребёнку трудно решать задачи, не хватает усидчивости, он быстро устаёт.

Одним из лучших решений подобной проблемы является ментальная математика, ряд техник, позволяющий перенести часть умственной нагрузки с левого полушария.

Для детей ментальная математика — не только возможность улучшить свои навыки в счёте, при постоянной одновременной нагрузке на оба полушария, усиливаются соединяющие их нейронные связи, отвечающие за передачи информации из одной половины мозга в другую, что не только улучшит навыки в других предметах, но и поможет в реальной жизни. ✍️ К примеру, когда дело касается написания и презентации доклада или речи: в поиске и обработке информации поможет левое полушарии, а сделает текст более живым правое.

 

Как происходит обучение ментальной арифметике?

Уроки ментальной математики делятся на два этапа: сперва дети учатся считать на специальном инструменте, абакусе, это — японские счёты, отличающиеся от обычных тем, что вычисления производятся двумя руками одновременно. Ребёнок осваивает сперва самые простые задачи ⚖️, включая даже известные ему примеры, а потом переходит к тем что посложнее. Основной целью данного этапа является не столько улучшить навыки счёта ребёнка, сколько научить пользоваться новым для него инструментом, начать использовать абакус вместо рабочей тетради. Постепенно формируются понимание того, как правильно складывать и вычитать, умножать и делить, и даже возводить в степень.

На следующем этапе, ребёнок начинает представлять абакус в уме, при необходимости делая необходимые движения руками, будто он держит настоящие счёты. Именно эта операция и породила некогда волну видео о китайских детях⛩️, быстро решающих задачи на пальцах, возводя в степень шестизначные числа. На самом деле, они использовали счёты, воображаемые, конечно.

Абакус

Когда начать обучение ментальной математике?

Ответ, конечно, зависит от навыков и развития конкретного ребёнка. Однако, специалисты придерживаются такой системы: до 4-х лет человеку трудно справиться с еженедельной нагрузкой, необходимой для освоения абакуса потому начинать обучения раньше нельзя. Однако, после 12-ти заканчивается необходимый этап формирования мозга, и обучение ментальной математике не принесёт должного результата. ⚡️ Некоторые школы предлагают обучать детей, достигших даже шестнадцатилетнего возраста, однако серьёзных исследований на эту тему не проводилось.

Важно. При работе с маленькими детьми нельзя излишне напирать, заставляя решать задачи через силу. Вовлеченность и интерес — главные признаки удачного обучения. При этом нет ничего страшного, если ребёнок не справляется с простыми, на первый взгляд, примерами каждый человек формируется индивидуально, и не все процессы развития мозга должны происходить у вашего ребёнка тогда же, когда и у других. Возможно, отставая в математике он опережает сверстников в рисовании или чтении.

 

Как складывать на абакусе?

Как уже говорилось абакус (или абак) — один из древнейших вычислительных инструментов. Первое же отличие, бросающееся в глаза — количество бусин, их всего пять в нижнем ряду и одна в дополнительном, отделённом вертикальной перегородкой. Для специализированных функций (к примеру — решение геометрических задач) или для решения примеров в других системах счисления (двоичная. восьмеричная, шестнадцатеричная) ♾️ могут использоваться абакусы с отличным количеством костяшек в верхней и нижней части. Для того чтобы впервые понять, как складывать на абакусе, потребуется потратить с ребёнком урок или два.

 

Абакус с тремя бусинами в верхней части

 

Для того, чтобы отложить число, кратное одному, нужно поднять необходимое количество бусин вверх. Если число кратно пяти, то при этом нужно изменить положение огороженной костяшки. Каждый столбец отвечает за отдельный ряд чисел: десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т.д.

Пример:

• Число 3: три бусины в нижней части подняты, костяшка в верхней части не трогается
• Число 8: три бусины в нижней части подняты, костяшка в верхней части изменила положение
• Число 23: в первом столбце подняты две бусины в нижнем ряду, во втором — три в нижнем ряду
• Число 73: в первом столбце подняты две бусины в нижнем ряду и костяшка в верхнем, во втором столбце — три в нижнем

 

Что нужно для занятий с ребёнком в домашних условиях

Первым делом, конечно — купить абакус. После того, как инструмент приобретён, необходимо сделать с ребёнком несколько пробных занятий разной длины, это поможет подобрать оптимальный темп с учётом особенностей характера и развития. Кому – то подойдет длинное занятие на полчаса или час, для других придётся разбивать на серию более мелких по 15 или 20 минут.

Исключительно важно, чтобы ребёнок не терял концентрацию и не уставал. потеряв интерес, он точно ничего не запомнит.

Для начала стоит сформировать учебный план. ⚡️ Помогут в этом обучающие пособия и курсы. Отличным решением будет приобретение специальной учительской тетради, однако, если такой не попалось, достаточно воспользоваться уже имеющимися уроками.

Обучение лучше проводить в строго отведённое время. но при этом — добавлять мелкие задачки в течении дня.

Важно, чтобы ребёнку было легко решить пример после минуты или двух размышлений, это приучит его получать удовольствие от решений.

Но стоит помнить, что излишне простые задачи не окажут должного эффекта.

Придумайте систему вознаграждений и превратите процесс обучения в игру. Дополнительное время игры на компьютере или поход в кино, фильм, который выбрал ребёнок, будут для него явно важнее, чем абстрактные нули и единицы. Помните. что награда должна быть соразмерной (конфета за один пример, поход в кино за дополнительный час занятий), и не слишком частой, скорее как дополнительное удовольствие от решения задачи, а не основная причина заниматься.

 

Поговорим о дельфинах

При дрессировке дельфинов, используется система наград: прыгнул — получил рыбу. ☝️ Однако, некоторые особи слишком упрямы или ленивы, в таком случае дрессировщики могут использовать метод “беспричинной награды”, давая рыбу просто так. Удивительно, но это работает.

При неудачном решении задачи или ввиду усталости после дня в школе, ребёнок может плохо справляться, что будет его злить и расстраивать. Если в неудаче нет вины ребёнка, наградите его просто так (лучше — в меньшем объёме). Это поможет не закреплять негативных ассоциаций и скажется на дальнейшем обучении.

И помните, что нельзя использовать наказания при обучение ментальной математике, и тем более — образование ментальной математике, как наказание.

 

Мнение и отзывы родителей о ментальной математике

Согласно мнению большинства родителей, отдавших детей на курсы ментальной математики, она усиливает навыки не только в вычислениях, но во множестве других дисциплин, от музыки до спорта ⛹️ . В этом нет ничего удивительного, ведь, как уже говорилось выше, во время занятий, развиваются связи между полушариями мозга. В рядовой жизни очень мало задач исключительно гуманитарного или математического характера, и даже поход в магазин требует активности обоих полушарий мозга, левое для обработки цен и правое для общения с продавцом. Смешно на первый взгляд, но серьёзное испытание для шестилетнего ребёнка.

Отрицательные отзывы о ментальной арифметике

Несмотря на отсутствие отсутствие достоверных научных исследований, ⚡️ некоторые из родителей критикуют ментальную математику за то, что она “Неэффективна с неусидчивыми детьми и снижает интерес к учёбе”. Также, многие отмечают, что если начать изучать без параллельного решения задач в тетради, то могут возникнуть небольшие проблемы в 1-м классе, но рано или поздно, ребёнок адаптируется.

Первый телеканал: Финал чемпионата мира по ментальной арифметике прошел в Москве.