Минус умножаем на минус получаем: Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Содержание

Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел. Решение примеров.

Существуют разные типы чисел — четные числа, нечетные числа, простые числа, составные числа. Также на основе знака числа могут быть двух видов — положительные числа и отрицательные числа. Эти числа могут быть представлены на числовой линией. Среднее число в этой строке равно нулю. С левой стороны от нуля находятся отрицательные числа, а с правой стороны — положительные.

Ноль — это нейтральный элемент относительно сложения целых чисел. В основном в этой статье мы будем изучать операции сложения и вычитания с отрицательными числами. Существуют определенные правила для знаков при сложении и вычитании:

  • Для того чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить два числа и поставить знак минус.

\((-2)+(-3)=-5\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа:

\((-8)+4=4-8=-4\)

\(9+(-4)=9-4=5\)

Для каждого числа кроме \(0\) существует противоположный элемент, при сумме с ним образуется ноль:

\(-9+9=0\)     \(7,1+(-7,1)=0\)

  • При вычитания двух чисел, в которых оба отрицательные, следует знать правило: минус на минус дает плюс. То есть, если стоят рядом два минуса, в сумме получается плюс.

\((-7)-(-6)=(-7)+6=(-1)\)

  • Если первое число положительное, а второе отрицательное, вычитаем по тому же принципу, что и складываем: смотрим, какое число по модулю больше, отнимаем от большего меньшее число и ставим знак большего числа.

\(7-9=-2\) так как \(9>7\)

  • Также не стоит забывать минус на минус дает плюс:

\(7-(-9)=7+9=16\)

Задача 1. Вычислите:

 

  1.  \(4+(-5)\)
  2.  \(-36+15\)
  3. \((-17)+(-45)\)
  4. \(-9+(-1)\)

 

Решение:

 

  1.  \(4+(-5)=4-5=-1\)
  2.  \(-36+15=-21\)
  3. \((-17)+(-45)\) \(=-17-45=-62\)
  4. \(-9+(-1)=-9-1=-10\)

Задача 2. Вычислите:

  1. \(3-(-6)\)
  2.  \(-16-35\)
  3. \(-27-(-5)\)
  4.  \(-94-(-61)\)

Решение:

  1.  \(3-(-6)=3+6=9\)
  2. \(-16-35=-51\)
  3.  \(-27-(-5)=-27+5=-22\)
  4.  \(-94-(-61)=-94+61=-33\)

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Орский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. В математике и физике всё подчиняется определенным законам, которые легко понять, и которые одинаковы абсолютно для всех. Стремлюсь скучные формулы и законы обогащать их образами и картинами, на которых видны связующие нити. На моих занятиях учащиеся понимают практическую значимость предметов. Ежегодно успешно сдают ОГЭ по математике и физике. До встречи на увлекательных занятиях!!!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Криворожский педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов.

Ещё с детства я знала, что стану учителем математики. Ведь ни один предмет, кроме математики не развивает настолько хорошо логику, мозг. Математика учит находить закономерность, анализировать, делать выводы. При решении задач привожу примеры из жизни. Научу вашего ребенка не зазубривать, а понимать материал.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Коми государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике 1-4 классов и русскому языку 1-6 классов. Помогаю дошкольникам и ученикам младшей школы легко и доступно понять учебный материал. Работала по программе Л. Г. Петерсон. Терпеливо и творчески нахожу подход к каждому ученику.

Математика по Skype

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Геометрия с нуля

  • — Индивидуальные занятия
  • — В любое удобное для вас время
  • — Бесплатное вводное занятие

Похожие статьи

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.


Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.


Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

 

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.


Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»


Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус единица


Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше». И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три


Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

0 < 4

Ноль меньше, чем четыре

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравните числа −2 и 1

Задание 2. Сравните числа −5 и −2

Задание 3. Сравните числа −5 и −16

Задание 4. Сравните числа 15 и 20

Задание 5. Сравните числа −7 и 0

Задание 6. Сравните числа 5 и 0

Задание 7. Сравните числа 5 и 7


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Изучаем Python: математические операции

В этом руководстве мы будем работать с двумя типами данных в Python – целыми числами (integer) и числами с плавающей точкой (floats):

  • Целые – числа без дробной части, которые могут быть положительными, отрицательными или нулём (…, -1, 0, 1, …).
  • С плавающей точкой – это числа, содержащие десятичную точку (например, 9.0 или -2.25).

В этой статье будут описаны операции с числовыми типами данных в Python.

Оператор – это символ, которая обозначает операцию. Например, в математике знак плюса или + – это оператор сложения.

Мы рассмотрим схожие операторы, которые перешли в Python из математики. Но другие операторы специфичны именно для программирования.

Ниже представлена таблица с кратким обзором математических операторов, доступных в Python.

 

ОперацияВозвращаемое значение
x + yСумма x и y.
x — yРазность x и y.
-xИзменение знака x.
+xТождественность x.
x * yПроизведение x и y.
x / yЧастное от деления x на y.
x // yЧастное от целочисленного деления x на y.
x % yОстаток от деления x / y.
x ** yx в степени y.

В Python операторы суммы и разности выполняют те же операции, что и в математике. Поэтому вы можете использовать этот язык программирования как калькулятор.

Рассмотрим некоторые примеры. Начнём с целых чисел:

Вывод

Вместо передачи целых чисел напрямую в функцию print мы можем инициализировать переменные для этих значений:

a = 88
b = 103
print(a + b)

Вывод

Целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому можно добавлять отрицательные числа к положительным:

c = -36
d = 25
print(c + d)

Вывод

Прибавление работает аналогично и с числами с плавающей запятой:

e = 5.5
f = 2.5
print(e + f)

Вывод

Синтаксис разности тот же, что и для прибавления, за исключением того, что вместо оператора сложения (+) необходимо использовать оператор вычитания (-):

g = 75.67
h = 32
print(g - h)

Вывод

В этом примере мы вычитаем целое число из числа с плавающей точкой. Python возвратит число с плавающей точкой, если хотя бы одно из чисел выражения является числом с плавающей точкой.

Унарное математическое выражение состоит из одного элемента. Знаки плюса и минуса в питоне могут быть использованы как единичный оператор, чтобы вернуть тождественное значение (+) или сменить знак числа (-).

Знак плюса означает тождественное значение. Мы можем использовать его с положительными значениями:

Вывод

Когда мы используем знак плюса с отрицательным значением, он также вернёт значение тождественное данному. В этом случае он вернёт отрицательное значение:

Вывод

При использовании с отрицательным значением знак плюса возвращает то же отрицательное значение.

Минус (в отличие от знака плюса) изменяет знак числа. Поэтому при передаче положительного числа мы получим отрицательное значение:

Вывод

А когда мы используем минус в качестве унарного оператора с отрицательным значением, будет возвращено положительное число:

Вывод

Унарные арифметические операторы возвращают тождественное значение в случае с +i, или противоположное по знаку число в случае с -i.

Оператор, которые мы будем использовать в Python для умножения «*», а для деления «/». Пример умножения двух чисел с плавающей точкой в Python:

k = 100.1
l = 10.1
print(k * l)

Вывод

Когда вы выполняете деление в Python 3, частное всегда будет числом с плавающей точкой, даже если вы используете два целых числа:

m = 80
n = 5
print(m / n)

Вывод

Это одно из наиболее существенных отличий Python 2 от Python 3. В Python 3 результатом будет дробное число. Поэтому, когда вы используете оператора «/» для деления 11 на 2, возвращено будет 5.5. В Python 2 возвращаемое значение деления 11 / 2 было 5.

В Python 2 оператор «/» выполняет целочисленное деление, где частное x, а возвращаемое число – это наибольшее целое число, меньшее или равное x. Если вы выполните пример, приведённый выше, в Python 2, то получите 16 без десятичной точки.

Целочисленное деление python 3 использует оператор «//». Выражение 100 // 40 вернёт значение 2.

Оператор % используется для деления по модулю, и возвращает остаток от деления, а не частное. Это полезно, например, для нахождения множителей числа.

Деление по модулю Python (с остатком) — пример:

o = 85
p = 15
print(o % p)

Вывод

В этом примере 85 делится на 15. Результат – 5 с остатком 10. Значение 10 выводится, поскольку оператор возвращает остаток от деления.

Если мы используем два числа с плавающей точкой для деления по модулю, число с плавающей точкой будет возвращено в качестве остатка:

q = 36.0
r = 6.0
print(o % p)

Вывод

В приведенном выше примере 36.0 делится на 6.0 без остатка, поэтому возвращается значение 0.0.

Оператор «**» в Python используется для возведения числа, расположенного слева от оператора в степень, указанную справа. То есть, в выражении 5 ** 3,  число 5 возводится в третью степень.

В математике часто используется выражение 5³. То есть 5 умножается на себя три раза. В Python мы получим тот же результат (125) выполнив 5 ** 3 или 5 * 5 * 5.

Пример с переменными:

s = 52. 25
t = 7
print(s ** t)
1063173305051.292

Возведение числа с плавающей точкой 52.25 в степень 7 с помощью оператора ** приводит к выводу большого числа с плавающей точкой.

 Операторы Python выполняются в порядке приоритета. Посмотрим на следующее выражение:

Умножение выполняется первым. Поэтому, если мы вызовем метод print(u), то получим следующее значение:

Вывод

Это потому, что 10 * 5 равно 50, а затем мы прибавляем 10, чтобы получить 60.

Если нужно было сложить 10 и 10, и умножить сумму на 5, то пришлось бы использовать скобки, как в математике:

u = (10 + 10) * 5
print(u)

Вывод

Оператор «=» присваивает значение, расположенное справа, переменной слева. Например, v = 23 присваивает значение числа 23 переменной v.

В программировании часто используют составные операторы присваивания. Они соединяют арифметический оператор с оператором «=». Поэтому для сложения мы используем оператор «+» с оператором «=», чтобы получить составной оператор «+=». Пример:

Вывод

Сначала мы задаём переменной w значение 5. Затем используем составной оператор присваивания +=, чтобы прибавить число справа, к переменной, расположенной слева, и присвоить результат переменной w.

Составные операторы присваивания часто используются в циклах for:

for x in range (0, 7):
    x *= 2
    print(x)

Вывод

При помощи for можно автоматизировать процесс использования оператора «*=». Он умножает переменную w на число 2, а затем присваивает полученный результат переменной w для следующей итерации цикла.

В Python предусмотрен составной оператор присваивания для каждой арифметической операции:

y += 1          # добавить число и присвоить результат
y -= 1          # отнять число и присвоить результат
y *= 2          # умножить на число и присвоить результат
y /= 3          # разделить на число и присвоить результат
y // = 5        # разделить без остатка на число и присвоить результат
y **= 2         # возвести в степень и присвоить результат
y %= 3          # вернуть остаток от деления и присвоить результат

Составные операторы присваивания полезны в тех случаях, когда переменная должна увеличиваться или уменьшаться с помощью инкремента. А также когда необходимо автоматизировать некоторый процесс в создаваемой программе.

В этой статье рассмотрены операторы, которые используются для математических операций с целыми и дробными десятичными числами.

Пожалуйста, опубликуйте свои комментарии по текущей теме материала. Мы крайне благодарны вам за ваши комментарии, подписки, лайки, дизлайки, отклики!

Пожалуйста, оставляйте ваши мнения по текущей теме статьи. Мы крайне благодарны вам за ваши комментарии, дизлайки, отклики, подписки, лайки!

Сергей Бензенкоавтор-переводчик статьи «How To Do Math in Python 3 with Operators»

Выполнение математических операций в Go с помощью операторов

Введение

Числа используются повсюду в программировании. Они используются для представления таких вещей, как размеры экрана, географическое местоположение, денежные средства и баллы, количество времени, передаваемого в видео, расположение игровых аватаров, отображение цветов через присвоение числовых кодов и т. д.

Эффективное выполнение математических операций в программировании является важным навыком, который необходимо развивать, поскольку вы очень часто будете работать с числами. Хотя понимание математических операций на высоком уровне может помочь вам стать более профессиональным программистом, это не является обязательным условием. Если у вас нет опыта работы с математическими операциями, попробуйте посмотреть на математику как на инструмент, с помощью которого вы можете добиться того, чего хотите, и как на способ улучшить ваше логическое мышление.

Мы будем работать с двумя наиболее используемыми типами данных Go, int и float:

  • Int — это целое число, которое может быть положительным, отрицательным или 0 (… -1,0, 1…).
  • Float — вещественные числа с десятичными дробями, например, 9,0 или -2,25.

В этом обучающем руководстве мы изучим операторы, которые мы можем использовать с числовыми типами данных в Go.

Операторы

Оператор — это символ или функция, указывающая операцию. Например, в математике значок плюс или + — это оператор сложения.

В Go мы увидим несколько похожих операторов, которые взяты из математики. Однако другие операторы, которые мы будем использовать, принадлежат только к компьютерному программированию.

Здесь вы можете найти таблицу с математическими операторами в Go. Мы рассмотрим все эти операторы в рамках данного руководства.

Операция Что возвращает
x + y Сумма x и y
x - y Разница между x и y
-x Изменение знака x
+x Тождественность x
x * y Произведение x и y
x / y Результат деления x на y
x % y Остаток деления x на y

Также мы рассмотрим составные операторы присваивания, включая += и *=, которые совмещают арифметический оператор с оператором =.

Сложение и вычитание

В Go операторы сложения и вычитания работают так же, как и в математике. По сути, вы можете использовать язык программирования Go как калькулятор.

Давайте рассмотрим несколько примеров, начиная с целых чисел:

fmt.Println(1 + 5)

Output

6

Вместо передачи целых чисел прямо в оператор fmt.Println мы можем инициализировать переменные для хранения целочисленных значений, используя следующий синтаксис:

a := 88
b := 103

fmt.Println(a + b)

Output

191

Поскольку целые числа могут быть как положительными, так и отрицательными (как и 0), мы можем добавить отрицательное число к положительному:

c := -36
d := 25

fmt.Println(c + d)

Output

-11

Сложение будет работать аналогичным образом для чисел с плавающей точкой:

e := 5.5
f := 2.5

fmt.Println(e + f)

Output

8

Поскольку мы складывали два числа с типом float, Go возвращает float с дробной частью. Однако, поскольку в этом случае десятичная часть равна 0, fmt.Println опускает десятичную часть. Чтобы надлежащим образом настроить формат вывода, мы будем использовать fmt.Printf​​​ с %.2f для форматирования числа с двумя знаками после запятой, как это показано в данном примере:

fmt.Printf("%.2f", e + f)

Output

8.00

Синтаксис для вычитания аналогичен сложению, кроме того, что мы изменяем оператор со знака плюс (+) на знак минус (-):

g := 75.67
h := 32.0

fmt.Println(g - h)

Output

43.67

В Go мы можем использовать операторы только для одинаковых типов данных. Мы не можем складывать int и float64:

i := 7
j := 7.0
fmt.Println(i + j)

Output

i + j (mismatched types int and float64)

При попытке использовать операторы с типами данных, не являющимися одинаковыми, вы получите ошибку компиляции.

Унарные арифметические операторы

Унарные математические выражения включают только один компонент или элемент. В Go мы можем использовать знаки плюс и минус как один элемент со значением, в частности, для возврата тождественности значения (+) или изменения знака значения (-).

Хотя обычно это не используется, значок плюс указывает тождественность значения. Мы можем использовать знак плюс с положительными значениями:

i := 3.3
fmt.Println(+i)

Output

3.3

Когда мы используем знак плюс с отрицательным значением, он будет возвращать тождественность этого значения, а в данном случае это будет отрицательное значение:

j := -19
fmt.Println(+j)

Output

-19

При отрицательном значении знак плюс возвращает то же самое отрицательное значение.

Знак минус, однако, изменяет знак значения. Поэтому при передаче положительного значения мы обнаружим, что знак минус, который идет перед значением, будет возвращать отрицательное значение:

k := 3. 3
fmt.Println(-k)

Output

-3.3

Также, когда мы используем унарный минус с отрицательным значением, будет возвращаться положительное значение:

j := -19
fmt.Println(-j)

Output

19

Унарные арифметические операции со знаком плюс и знаком минус возвращают либо тождественность значения в случае +i или значение с противоположным знаком в случае -i​​​.

Умножение и деление

Как и сложение и вычитание, умножение и деление будут выглядеть примерно так, как в математике. Знак, который мы используем в Go для умножения — это *, а знак, который мы используем для деления — это /.

Здесь приведен пример выполнения умножения в Go двух чисел с плавающей запятой:

k := 100.2
l := 10.2

fmt.Println(k * l)

Output

1022.04

В Go деление имеет разные характеристики в зависимости от типа числового значения, на которое мы делим.

Если мы делим целые числа, оператор / Go выполняет обычное деление, где для целой части x возвращаемое число — это самое большое число, которое меньше или равно x.

Если вы запустите следующий пример с делением 80 / 6, вы получите 13 в качестве результата, а типом данных будет int:

package main

import (
    "fmt"
)

func main() {
    m := 80
    n := 6

    fmt.Println(m / n)
}

Output

13

Если желаемый результат вывода — float, вы должны явно преобразовывать значения, прежде чем выполнять деление.

Вы можете сделать это, обернув желаемый тип float32()​​​ или float64() вокруг ваших значений:

package main

import (
    "fmt"
)

func main() {
    s := 80
    t := 6
    r := float64(s) / float64(t)
    fmt.Println(r)
}

Output

13.333333333333334

Модуль

Оператор % — это модуль, который возвращает остаток, а не целую часть после деления. Это полезно для получения чисел, умножающихся на одно и то же число.

Давайте рассмотрим пример модуля:

o := 85
p := 15

fmt.Println(o % p)

Output

10

Например, 85 при делении на 15 возвращает целое число 5 с остатком 10. Наша программа возвращает значение 10, поскольку оператор модуля возвращает остаток от деления.

Для выполнения вычисления модуля с типом данных float64 вы будете использовать функцию Mod из пакета math:

package main

import (
    "fmt"
    "math"
)

func main() {
    q := 36.0
    r := 8.0

    s := math.Mod(q, r)

    fmt.Println(s)
}

Output

4

Приоритет операций

В Go, как и в математике, мы должны помнить, что операторы будут оцениваться по порядку приоритета, а не в порядке слева направо или справа налево.

Если мы рассмотрим следующее математическое выражение:

u = 10 + 10 * 5

Мы можем прочитать его слева направо, но сначала будет выполняться умножение, так что если бы мы выводили u, то получили бы следующее значение:

Output

60

Это объясняется тем, что 10 * 5 дает 50, а затем мы добавляем 10 для получения 60 в качестве результата.

Если же мы хотим добавить значение 10 к 10, а затем умножить сумму на 5, нужно использовать скобки в Go, как это делается в математике:

u := (10 + 10) * 5
fmt.Println(u)

Output

100

Одним из способов, с помощью которого можно запомнить порядок операций, является акроним PEMDAS:

Порядок Символ Значение
1 P Parentheses (скобки)
2 E Exponent (степень)
3 M Multiplication (умножение)
4 D Division (деление)
5 A Addition (сложение)
6 S Subtraction (вычитание)

Вы можете быть знакомы с другим акронимом для порядка операций, например, BEDMAS или BODMAS. Какой бы акроним вам ни подошел, попробуйте держать его в уме, когда вы будете выполнять математические операции в Go, чтобы получить результаты, которые вы ожидаете.

Операторы присвоения

Самый распространенный оператор присвоения — это тот, который вы уже использовали: знак равенства =. Оператор присвоения = присваивает значение справа переменной слева. Например, v = 23 присваивает значение 23 переменной v.

При программировании обычно используются составные операторы присвоения, выполняющие операцию со значением переменной, а затем присваивают новое полученное значение этой переменной. Эти составные операторы объединяют арифметические операторы с опертором =. Поэтому для сложения мы соединим + и = для получения составного оператора +=. Давайте посмотрим, как это выглядит:

w := 5
w += 1
fmt.Println(w)

Output

6

Во-первых, мы зададим переменную w равной 5, а затем используем составной оператор += для добавления нужного числа переменной слева, а затем присвоим результат переменной w.

Составные операторы присвоения используются в циклах for, которые вы используете, когда хотите повторить процесс несколько раз:

package main

import "fmt"

func main() {

    values := []int{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

    for _, x := range values {

        w := x

        w *= 2

        fmt.Println(w)
    }

}

Output

0 2 4 6 8 10 12

Используя цикл for для прохождения по срезу values, вы можете автоматизировать процесс для оператора *=, который умножает переменную w на число 2, а затем присваивает результат переменной w.

Go имеет составной оператор присвоения для каждого из арифметических операторов, описанных в этом обучающем руководстве.

Чтобы добавить, а затем присвоить значение:

y += 1

Чтобы вычесть, а затем присвоить значение:

y -= 1

Чтобы умножить, а затем присвоить значение:

y *= 2

Чтобы разделить, а затем присвоить значение:

y /= 3

Чтобы вернуть остаток, а затем присвоить значение:

y %= 3

Составные операторы присвоения могут быть полезными, когда нужно инкрементировать или декрементировать значение, или при необходимости автоматизировать определенные процессы в вашей программе.

Заключение

В этом обучающем руководстве мы познакомились с множеством операторов, которые вы будете использовать с целыми числами или числами с плавающей точкой. Вы можете узнать больше о разных типах данных в статьях Знакомство с типами данных в Go и Конвертация типов данных.

Умножение и деление дробей

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей»). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе — знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь — ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные — и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

  1. Плюс на минус дает минус;
  2. Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

  1. Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить — тот, которому не нашлось пары;
  2. Если минусов не осталось, операция выполнена — можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение — весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения. Ведь по существу, числители и знаменатели дробей — это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Так делать нельзя!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

Смотрите также:

  1. Сложные выражения с дробями. Порядок действий
  2. Тест к уроку «Сложение и вычитание дробей» (средний)
  3. Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (средний)
  4. Сложные логарифмические неравенства
  5. Задача B5: площадь фигур с вершиной в начале координат
  6. Обход точек в стереометрии — 2

вязание для начинающих, схемы с пошаговым описанием

https://ria.ru/20211210/vyazanie-1763224893.html

Вязание носков на спицах: простые схемы и алгоритм для начинающих

Носки спицами: вязание для начинающих, схемы с пошаговым описанием

Вязание носков на спицах: простые схемы и алгоритм для начинающих

Вязание для начинающих: пошаговое описание процесса, как связать красивые носки на пяти спицах, схемы узоров, таблица размеров в помощь рукодельнице и краткий… РИА Новости, 10.12.2021

2021-12-10T22:11

2021-12-10T22:11

2021-12-10T22:12

общество

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdnn21. img.ria.ru/images/07e5/0c/0a/1763201561_0:101:1920:1181_1920x0_80_0_0_29280f8e36a834a4cb190e1327c7184a.jpg

МОСКВА, 10 дек — РИА Новости. Вязание для начинающих: пошаговое описание процесса, как связать красивые носки на пяти спицах, схемы узоров, таблица размеров в помощь рукодельнице и краткий обзор необычных способов вязания, — в материале РИА Новости.Что нужно знать о вязанииЭтот вид рукоделия возник еще в древности и был исключительно мужским занятием. Своей популярности он не теряет и сейчас, хотя его принято больше ассоциировать с женщинами. Теперь вязание не является необходимостью. Ведь процесс успокаивает нервы после рабочего дня, помогает расслабиться и отвлечься от тяжелых мыслей. Кроме того, такое хобби может стать дополнительным заработком.Стереотип, что со спицами вечерами сидят только пенсионерки, давно устарел.С чего начатьЧтобы научиться вязать, необходимо терпение и определенные знания не только о технике работы, но и о свойствах пряжи, особенностях спиц и крючка. Носки — одно из самых простых изделий, поэтому тем, кто хочет научиться вязать, можно начинать именно с них. Сначала стоит определиться, какие именно носки хочется связать. Исходя из этого нужно выбирать пряжу и инструменты. От них будет зависеть качество и внешний вид изделия.Выбор пряжиВажно помнить, что носки подвергаются частым стиркам, поэтому нитки должны быть не только приятными к телу, но и прочными. Для зимних носков хорошо подходит пряжа из натуральной шерсти, она согревает, обладает эластичностью, отводит лишнюю влагу и позволяет телу дышать. Но шерсть недолговечна, поэтому для прочности изделия лучше к шерстяным нитям добавлять искусственные (нейлон, полиамид).Носки из овечьей шерсти приятны на ощупь, хорошо согревают, нити из шерсти мериноса очень мягкие, такое изделие понравятся детям. Популярна верблюжья пряжа, изделия из нее тонкие, но теплые, легкое покалывание может улучшить кровообращение. Часто рукодельницы используют шерсть альпаки, она прочная и ноская.На весенне-осенний период хорошо подойдут носки из тонкого мериноса, на лето — из хлопчатобумажной нити с добавлением полиамида. Основные требования, которым должна отвечать пряжа для носков:Виды носочной пряжи:Для домашних толстых и уютных носков используют нитки среднего веса (аран, 50 г в 87 м). Носки под обувь вяжут из тонкой теплой пряжи толщиной 400 метров на 100 граммов. Правильный подбор толщины тоже имеет значение.Выбор инструментовНоски можно вязать спицами или крючком. Инструменты выбираются с учетом толщины пряжи. По общему правилу размер спиц должен быть в полтора-два раза больше диаметра нити. Каждый производитель указывает на мотке рекомендуемый диапазон размеров. Если спицы или крючок тоньше пряжи, то изделие получится плотным, толще — ажурным и воздушным.Новичкам лучше всего использовать инструменты, выполненные из дерева или пластмассы, чтобы петли меньше соскальзывали во время вязания. Металлические спицы хороши для опытных мастериц.Для вязания носков необходимо приобрести пять коротких чулочных спиц нужного диаметра либо крючок с не очень острым концом, чтобы новичок не повредил себе пальцы.Определение размераЧтобы определить длину носка, можно воспользоваться специальной формулой: размер обуви делится на три и умножается на два. Таким образом, длина изделия для человека с 37 размером ноги — 24,6 см.Чтобы связать удобный носок, можно воспользоваться таблицами, в которых рассчитаны все основные параметры в зависимости от толщины пряжи и размера ноги.Если нет желания вязать по усредненным меркам и есть возможность измерить ногу сантиметром, следует сделать это следующим образом:Результат будет равен длине носка.Этапы вязкиЛюбой носок состоит из пяти частей:Именно в этой последовательности в большинстве случаев и вяжется изделие.Способы вязанияСпособов вязания носков достаточно много, но наиболее известные из них — на пяти или двух спицах.На пяти спицахПервое, что нужно сделать — набрать петли. На две спицы, сложенные вместе, набирается необходимое количество петель кратное четырем, после этого петли равномерно распределяются на все четыре спицы и провязывается резинка носка.Вид резинки зависит от предпочтений мастерицы. Классические варианты — одна петля изнаночная, одна лицевая; две изнаночных, две лицевых, либо три изнаночных, три лицевых. Длину резинки можно варьировать, но обычно она составляет 1/4 от общей длины верхней части.Верхняя часть носка вывязывается лицевыми петлями вкруговую на пять — шесть сантиметров до пятки. В создании пятки участвуют две спицы, после того, как необходимая высота связана, делается «карман» пятки с помощью оставшихся двух спиц. Для этого в процессе необходимо будет подбирать с каждого края готовой части по одной петле на рабочую спицу.После того, как эта часть носка готова, нужно снова перейти на круговое вязание, набрав необходимое количество петель на пятке согласно данным из таблицы.На этом этапе создается основная часть изделия лицевыми петлями. Провязав искомую длину, петли следует плавно убавлять, создавая мысок носка.Убавляются петли чаще всего с двух сторон, но для тонкой ноги подойдет вариант со всех четырех спиц. Когда остается несколько петель, их закрывают и прячут нить внутрь носка.Процесс вязания прост, основная сложность для новичков — обращение сразу с пятью спицами одновременно. На двух спицах без шваЕсли нет пяти спиц, это не повод оставаться без носков. Вариант вязания изделия на двух спицах тоже достаточно прост.На одну спицу набирается половина необходимого количества петель, провязывается резинка и часть пятки. Для определения высоты пятки можно воспользоваться двумя способами:Следующий этап — закругление пятки. При общем количестве петель 25 процесс происходит по следующему принципу:Мысленно поделив петли на три, получаем восемь — девять — восемь петель. Если в остатке одна петля, ее нужно присоединить к средней части. Если две — по одной к боковым частям. Следует связать восемь петель первой части, потом восемь петель средней, а девятую петлю второй части провязать вместе с петлей третьей части.Далее носки нужно повернуть на лицевую сторону. Первую петлю снять, связать восемь петель средней части, девятую — вместе с петлей боковой части лицевой. Снова повернуть, первую петлю снять, провязать восемь петель средней части, девятую вместе с петлей боковой части изнаночной. Таким образом провязываются только петли средней части, а петли боковых частей присоединяются к ним. В конце работы на спице должно остаться девять петель.Так как после завершения пятки количество петель больше необходимого, его сокращают (этот участок называется клином подъема стопы).Следующая часть носка провязывается до мизинца. Нужно убавить петли так же, как на клине подъема стопы, провязывая по две петли вместе перед кромочными в конце каждого ряда. Когда на спице останется 1/3 часть петель, необходимо поднять петли из кромочных. Первую петлю ряда не снимать, а провязывать лицевой в лицевых рядах и изнаночной в изнаночных. Эту первую петлю следует вязать плотнее.Петли прибавляются до тех пор, пока на спице не останется их расчетное количество.Верхнюю среднюю часть носка нужно вязать так же, поднимая петли из кромочных, но, чтобы количество петель оставалось расчетным, в конце каждого ряда убавлять петли тем же способом, что и ранее, провязывая по две петли вместе в конце каждого ряда. На двух спицах со швомЭто один из самых легких способов вязания, подходящий для новичков. Набрав необходимое количество петель на одну спицу, следует связать резинку и верхнюю часть носка. Высоту и того, и другого можно варьировать.Для пятки необходимо оставить 21 петлю (не имеет значения, какое общее количество петель было набрано), остальные можно собрать на булавку или протянуть через них нитку, чтобы не распустились. Связав необходимое для пятки количество рядов, например, 14, нужно приступить к самой сложной в любом способе вязания носков части: карману для пятки. Для этого на 15-м ряду провязать 13 петель, а 14-ю и 15-ю соединить вместе, оставшиеся шесть петелек оставить без изменения, перевернуть изделие и повторить действия, оставляя непровязанными шесть петель, а перед ними соединяя две вместе.В следующих двух рядах алгоритм тот же, но на этот раз нетронутыми остаются уже пять петель, таким образом к концу работы над пяткой на спице остаются семь петель, которые изначально были на середине, а кармашек стал объемным. Для того чтобы связать основную часть носка, нужно набрать петли по бокам пятки, например, еще по семь с каждой стороны (точное количество для определенного размера можно посмотреть в таблице), удобнее всего это делать с помощью крючка.Основная часть вяжется до мизинца, участвуют петли, набранные на пятке, и те, которые были оставлены на булавке или нитке.Для завершения носка нужно убавлять петли в каждом ряду по пять раз, оставшиеся несколько петель стянуть ниткой, а носок сшить.На двух парах круговых спицВ этом случае изделие вяжется попеременно то на одной паре, то на другой. Важный аспект: провязывать петли только теми спицами, на которых они находятся. Причем, передняя сторона носка вяжется одной парой игл, а задняя — другой, поэтому при создании пятки не нужно перераспределять петли. Место перехода от пятки с основной части лучше отметить булавкой.Набранные петли необходимо распределить на две пары спиц, которые располагаются параллельно. Прежде чем приступить к провязыванию первого ряда, первую петлю нужно переместить с левой пары игл на правую и наоборот, протянув через снятую петельку. В результате рабочая нить оказывается в середине соединения петель. После этой манипуляции все петли на одной из пар сдвинуть на леску и расположить эти спицы иглами вниз. Работу начинать на одной паре. После того, как первый ряд будет закончен, его сдвигают вниз, а спицы откладывают, продолжая вязать на второй паре. Такой порядок действий будет продолжаться до самого конца вязки.Стенка пятки вывязывается первой парой спиц, тыльная сторона — второй.В лицевых рядах первую петлю снимать как лицевую, затем попеременно одну петлю провязывать лицевой и одну снимать как лицевую, при этом нить протягивать за петлей, последнюю петлю ряда провязывать лицевой.В изнаночных рядах первую петлю снимать как лицевую, до последней петли все вязать изнаночными, затем последнюю провязать лицевой. Всегда заканчивать изнаночным рядом.Чашка пятки создается следующим образом: в лицевых рядах последнюю петлю чашечки провязать вместе со следующей петлей лицевой, затем еще одну петлю вязать лицевой. Работу повернуть. Во всех изнаночных рядах первую петлю снять как изнаночную и последнюю петлю чашечки провязать вместе со следующей петлей изнаночной, затем следующую петлю стенки пятки провязать изнаночной и работу снова повернуть. Во всех лицевых рядах первую петлю снимать как лицевую. Так продолжать вязать до тех пор, пока не будут израсходованы все петли.Для того чтобы сделать переход от пятки к основной части носка, нужно убавлять петли в каждом втором круговом ряду. Для этого отмеченную петлю, находящуюся слева от стенки пятки, провязывать вместе с предыдущей петлей лицевой, а отмеченную петлю, находящуюся справа от стенки пятки, провязывать вместе с последующей.Основную часть носка вязать снова вкруговую. Важно помнить, что на каждой паре спиц ровно половина петель и работать с ними нужно поочередно. Мысок вяжется классическим способом с помощью убавления петель и стягивается нитью.Поперечное вязаниеНоски можно вязать поперек, не утруждаясь вывязыванием пятки и мыска. Техника предельно проста: создается полотно с добавлением и убавлением петель в мысочной и пяточной части, а полученный прямоугольник сшивается швом «петля в петлю». Этот способ требует высокой плотности вязки, только тогда носок хорошо держит форму и облегает ногу. Недостатки поперечного способа заключаются в слишком простой форме и отсутствии клина для перехода от верхней части к основной, расширение происходит только за счет пятки, поэтому при носке чувствуется натяжение в верхней части стопы.Кроме того плотная вязка предполагает большое количество краевых петель, которые потом нужно будет сшить. Но способ оригинален, и носки, изготовленные методом поперечного вязания, выглядят необычно.Спиральное вязаниеНосок вяжется все время прямо с чередованием изнаночных и лицевых петель (например, четыре изнаночных, четыре лицевых на протяжении четырех рядов), потом порядок смещается на одну петлю влево. В результате получается чулок, закрученный в спираль, который включает в себя резинку, верх, пятку и основную часть. Особым образом вывязывается только мысок (лицевой гладью с убавлениемпетель).Пяточное вязаниеЕсли надоело вязать носки, начиная с резинки, можно это сделать от пятки. Для этого из одной петли на спице нужно вывязать три (не снимая со спицы провязать из нее лицевую-изнаночную-лицевую). Постепенно прибавляя петли, получаем пятку. Далее вывязывается основная часть носка и только потом на спицы набираются петли для верха.Варианты носковС помощью спиц можно создавать не только носки, но и пинетки для малышей, следки, сапожки, чулки и многое другое, используя различные техники и узоры.МужскиеМужские носки чаще всего вяжутся из однотонных ниток без кричащих цветов и ажурных узоров. Теплые носочки из натуральной шерсти с добавлением нейлона, связанные своими руками, будут хорошим подарком.ЖенскиеДля носков прекрасной половины человечества ограничений в фантазии нет. Все зависит от желания мастерицы: орнамент, ажурная вязка — все уместно смотрится на женской ноге.ДетскиеМалыши и те, кто постарше, с большим удовольствием носят яркие, цветные носочки, связанные из мягкой нежной пряжи с использованием различных узорных техник.АжурныеАжурные носки всегда привлекают внимание, их можно создавать не только крючком, но и спицами. Большое количество узоров (листочки, косички, ромбики, зигзаги и их вариации) позволяет выбрать ажур на любой вкус. К вязанию таких изделий лучше всего подходить после того, как уже освоены азы мастерства.С узоромСамый простой способ связать носки с узором — приобрести градиентную пряжу, которая в процессе работы сама сложится в произвольный рисунок. Опытные вязальщицы создают шедевры из ниток разных цветов.С двухцветным узоромОдин из самых простых способов вязки узорных носочков — использование двух цветов пряжи. Таким образом можно выделить резинку, мысок и пятку либо вывязать полоски. Начинающие мастерицы легко справятся с такой работой.С жаккардомЖаккардовый узор — это рисунок, созданный из нитей разных цветов. Орнаменты могут быть как простыми, так и сложными, выполняются при помощи спиц лицевой гладью.СледкиУютные домашние следки вяжутся как пятью, так и двумя спицами. Первый способ хорош для умелых рукодельниц, изделие создается одним полотном, его можно распустить и легко починить. Второй удобен начинающим, если взять круговые спицы — петли не будут слетать. Для укрепления подошвы хорошо добавить капроновую нить или провязать эту часть двойной ниткой.ПинеткиСвязать пинетки под силу любой маме, самые простые модели вяжутся двумя спицами обычной лицевой гладью. В более сложных вариантах используются разные цвета ниток, ажурные узоры.Вязаные сапожкиВязаные сапожки могут быть комнатными, на резиновой и войлочной подошве, для улицы и дома, с ажурными узорами и помпонами. Вязать этот вид изделия можно крючком и спицами. Проще всего сделать сапожки на войлочной подошве чулочными спицами самой обычной лицевой гладью. Более опытные рукодельницы используют в работе ажуры и жаккард.Необычные способы вязанияКроме привычных спиц и крючка существуют альтернативные способы создания вязаных вещей. Например, вязание на палке от швабры. Именно так дословно переводится название техники broomstick. Петли нанизываются на толстую спицу, линейку или деревянную палку определенного диаметра, сам процесс выполняется крючком. Нукинг — в качестве рабочего инструмента используется специальный крючок с игольным ушком. Такое приспособление позволяет сочетать возможности спиц и крючка. Выгодно отличается от них тем, что позволяет легко вязать плотные полотна и создавать необычные узоры.Шибори — одна из самых необычных техник. Изделие выполняется из натуральной шерсти обычной платочной вязкой (лицевой гладью). После того как полотно готово, на него кладут различные округлые предметы (шарики, орехи и т.д.) и прикрепляют резинкой. Потом все это стирается в горячей воде, после сушки резинки снимаются и шарики удаляются. В результате появляются «шишки» и складки, а сама основа становится плотнее.

https://ria.ru/20140124/991034574.html

https://ria.ru/20101019/287228425.html

https://ria.ru/20211203/minpromtorg-konkurs-1760921066.html

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости

[email protected] ru

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e5/0c/0a/1763201561_107:0:1815:1281_1920x0_80_0_0_4821a08aa4909bc4f2715b31ea567e8b.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

общество

МОСКВА, 10 дек — РИА Новости. Вязание для начинающих: пошаговое описание процесса, как связать красивые носки на пяти спицах, схемы узоров, таблица размеров в помощь рукодельнице и краткий обзор необычных способов вязания, — в материале РИА Новости.

Что нужно знать о вязании

Этот вид рукоделия возник еще в древности и был исключительно мужским занятием. Своей популярности он не теряет и сейчас, хотя его принято больше ассоциировать с женщинами. Теперь вязание не является необходимостью. Ведь процесс успокаивает нервы после рабочего дня, помогает расслабиться и отвлечься от тяжелых мыслей. Кроме того, такое хобби может стать дополнительным заработком.

Стереотип, что со спицами вечерами сидят только пенсионерки, давно устарел.

«Еще несколько десятилетий назад бабушки обеспечивали вязаными носочками всю семью. Сейчас стараются научиться вязать молодые женщины и даже мужчины. Вязание — это не только способ создать авторскую неповторимую вещь, но и эффективный метод снятия стресса», — рассказывает Юлия Овчинникова, генеральный директор ООО «Классные Мастера».

С чего начать

Чтобы научиться вязать, необходимо терпение и определенные знания не только о технике работы, но и о свойствах пряжи, особенностях спиц и крючка.

Носки — одно из самых простых изделий, поэтому тем, кто хочет научиться вязать, можно начинать именно с них. Сначала стоит определиться, какие именно носки хочется связать. Исходя из этого нужно выбирать пряжу и инструменты. От них будет зависеть качество и внешний вид изделия.

Выбор пряжи

Важно помнить, что носки подвергаются частым стиркам, поэтому нитки должны быть не только приятными к телу, но и прочными. Для зимних носков хорошо подходит пряжа из натуральной шерсти, она согревает, обладает эластичностью, отводит лишнюю влагу и позволяет телу дышать. Но шерсть недолговечна, поэтому для прочности изделия лучше к шерстяным нитям добавлять искусственные (нейлон, полиамид).

Носки из овечьей шерсти приятны на ощупь, хорошо согревают, нити из шерсти мериноса очень мягкие, такое изделие понравятся детям. Популярна верблюжья пряжа, изделия из нее тонкие, но теплые, легкое покалывание может улучшить кровообращение. Часто рукодельницы используют шерсть альпаки, она прочная и ноская.

На весенне-осенний период хорошо подойдут носки из тонкого мериноса, на лето — из хлопчатобумажной нити с добавлением полиамида.

Основные требования, которым должна отвечать пряжа для носков:

  • прочность;
  • эластичность;
  • упругость.

Виды носочной пряжи:

  • сочетание различных видов шерсти;
  • чистая шерсть одного вида;
  • смесь шерсти с синтетическими нитями;
  • синтетика.

Для домашних толстых и уютных носков используют нитки среднего веса (аран, 50 г в 87 м). Носки под обувь вяжут из тонкой теплой пряжи толщиной 400 метров на 100 граммов. Правильный подбор толщины тоже имеет значение.

Выбор инструментов

Носки можно вязать спицами или крючком. Инструменты выбираются с учетом толщины пряжи. По общему правилу размер спиц должен быть в полтора-два раза больше диаметра нити. Каждый производитель указывает на мотке рекомендуемый диапазон размеров. Если спицы или крючок тоньше пряжи, то изделие получится плотным, толще — ажурным и воздушным.

Новичкам лучше всего использовать инструменты, выполненные из дерева или пластмассы, чтобы петли меньше соскальзывали во время вязания. Металлические спицы хороши для опытных мастериц.

Для вязания носков необходимо приобрести пять коротких чулочных спиц нужного диаметра либо крючок с не очень острым концом, чтобы новичок не повредил себе пальцы.

Определение размера

Чтобы определить длину носка, можно воспользоваться специальной формулой: размер обуви делится на три и умножается на два. Таким образом, длина изделия для человека с 37 размером ноги — 24,6 см.

Чтобы связать удобный носок, можно воспользоваться таблицами, в которых рассчитаны все основные параметры в зависимости от толщины пряжи и размера ноги.

Если нет желания вязать по усредненным меркам и есть возможность измерить ногу сантиметром, следует сделать это следующим образом:

  • измерить окружности щиколотки и подъема;
  • сложить получившиеся числа и умножить на два.

Результат будет равен длине носка.

Размер обуви

36-37

38-39

40-41

42-43

Количество петель наборного края

60

64

64

68

Длина верхней части носка, см

16

16

16

18

Количество петель для пятки

30

32

32

34

Высота стенки пятки в рядах

5,5

6

6,5

7

Количество петель для набора по боковым краям стенки пятки

18

20

21

22

Длина стопы до мыска, см

19,5

20

21,5

23

Убавления для мыска в каждом ряду

7

7

7

8

Общая длина стопы, см

24

25

26,5

28

Этапы вязки

Любой носок состоит из пяти частей:

  • резинка;
  • верхняя часть;
  • пятка;
  • основная часть;
  • мысок.

Именно в этой последовательности в большинстве случаев и вяжется изделие.

Способы вязания

Способов вязания носков достаточно много, но наиболее известные из них — на пяти или двух спицах.

На пяти спицах

Первое, что нужно сделать — набрать петли. На две спицы, сложенные вместе, набирается необходимое количество петель кратное четырем, после этого петли равномерно распределяются на все четыре спицы и провязывается резинка носка.

24 января 2014, 07:47КультураВыставка лоскутного шитья открылась в посольстве РФ в ТокиоВ экспозиции японских мастеров «Неспешность бытия» отражены буддистские мотивы. Работы российских художников наиболее близки к живописи, в них широко использованы жанры пейзажа и натюрморта, а также литературные сюжеты.

Вид резинки зависит от предпочтений мастерицы. Классические варианты — одна петля изнаночная, одна лицевая; две изнаночных, две лицевых, либо три изнаночных, три лицевых.

Длину резинки можно варьировать, но обычно она составляет 1/4 от общей длины верхней части.

Верхняя часть носка вывязывается лицевыми петлями вкруговую на пять — шесть сантиметров до пятки. В создании пятки участвуют две спицы, после того, как необходимая высота связана, делается «карман» пятки с помощью оставшихся двух спиц. Для этого в процессе необходимо будет подбирать с каждого края готовой части по одной петле на рабочую спицу.

После того, как эта часть носка готова, нужно снова перейти на круговое вязание, набрав необходимое количество петель на пятке согласно данным из таблицы.

На этом этапе создается основная часть изделия лицевыми петлями. Провязав искомую длину, петли следует плавно убавлять, создавая мысок носка.

Убавляются петли чаще всего с двух сторон, но для тонкой ноги подойдет вариант со всех четырех спиц. Когда остается несколько петель, их закрывают и прячут нить внутрь носка.

Процесс вязания прост, основная сложность для новичков — обращение сразу с пятью спицами одновременно.

На двух спицах без шва

Если нет пяти спиц, это не повод оставаться без носков. Вариант вязания изделия на двух спицах тоже достаточно прост.

На одну спицу набирается половина необходимого количества петель, провязывается резинка и часть пятки. Для определения высоты пятки можно воспользоваться двумя способами:

  • измерить длину ступни, высота пятки обычно равняется ее 1/4;
  • число рядов должно равняться количеству петель на спице минус два при четном количестве и минус три при нечетном.

Следующий этап — закругление пятки. При общем количестве петель 25 процесс происходит по следующему принципу:

Мысленно поделив петли на три, получаем восемь — девять — восемь петель. Если в остатке одна петля, ее нужно присоединить к средней части. Если две — по одной к боковым частям. Следует связать восемь петель первой части, потом восемь петель средней, а девятую петлю второй части провязать вместе с петлей третьей части.

Далее носки нужно повернуть на лицевую сторону. Первую петлю снять, связать восемь петель средней части, девятую — вместе с петлей боковой части лицевой. Снова повернуть, первую петлю снять, провязать восемь петель средней части, девятую вместе с петлей боковой части изнаночной. Таким образом провязываются только петли средней части, а петли боковых частей присоединяются к ним. В конце работы на спице должно остаться девять петель.

Так как после завершения пятки количество петель больше необходимого, его сокращают (этот участок называется клином подъема стопы).

19 октября 2010, 17:46

Российские бухгалтеры любят вышивать, а инженеры — заниматься спортомВ свободное от работы время российские инженеры не прочь позаниматься спортом, а вот бухгалтеры оказались большими рукодельниками – им больше по душе бисероплетение, вязание, вышивание или шитьё одежды, выяснилось в результате опроса, проведенного центром рекрутингового портала Superjob.ru.

Следующая часть носка провязывается до мизинца. Нужно убавить петли так же, как на клине подъема стопы, провязывая по две петли вместе перед кромочными в конце каждого ряда. Когда на спице останется 1/3 часть петель, необходимо поднять петли из кромочных. Первую петлю ряда не снимать, а провязывать лицевой в лицевых рядах и изнаночной в изнаночных. Эту первую петлю следует вязать плотнее.

Петли прибавляются до тех пор, пока на спице не останется их расчетное количество.

Верхнюю среднюю часть носка нужно вязать так же, поднимая петли из кромочных, но, чтобы количество петель оставалось расчетным, в конце каждого ряда убавлять петли тем же способом, что и ранее, провязывая по две петли вместе в конце каждого ряда.

На двух спицах со швом

Это один из самых легких способов вязания, подходящий для новичков. Набрав необходимое количество петель на одну спицу, следует связать резинку и верхнюю часть носка. Высоту и того, и другого можно варьировать.

Для пятки необходимо оставить 21 петлю (не имеет значения, какое общее количество петель было набрано), остальные можно собрать на булавку или протянуть через них нитку, чтобы не распустились. Связав необходимое для пятки количество рядов, например, 14, нужно приступить к самой сложной в любом способе вязания носков части: карману для пятки. Для этого на 15-м ряду провязать 13 петель, а 14-ю и 15-ю соединить вместе, оставшиеся шесть петелек оставить без изменения, перевернуть изделие и повторить действия, оставляя непровязанными шесть петель, а перед ними соединяя две вместе.

В следующих двух рядах алгоритм тот же, но на этот раз нетронутыми остаются уже пять петель, таким образом к концу работы над пяткой на спице остаются семь петель, которые изначально были на середине, а кармашек стал объемным.

Для того чтобы связать основную часть носка, нужно набрать петли по бокам пятки, например, еще по семь с каждой стороны (точное количество для определенного размера можно посмотреть в таблице), удобнее всего это делать с помощью крючка.

Основная часть вяжется до мизинца, участвуют петли, набранные на пятке, и те, которые были оставлены на булавке или нитке.

Для завершения носка нужно убавлять петли в каждом ряду по пять раз, оставшиеся несколько петель стянуть ниткой, а носок сшить.

На двух парах круговых спиц

В этом случае изделие вяжется попеременно то на одной паре, то на другой. Важный аспект: провязывать петли только теми спицами, на которых они находятся. Причем, передняя сторона носка вяжется одной парой игл, а задняя — другой, поэтому при создании пятки не нужно перераспределять петли. Место перехода от пятки с основной части лучше отметить булавкой.

Набранные петли необходимо распределить на две пары спиц, которые располагаются параллельно. Прежде чем приступить к провязыванию первого ряда, первую петлю нужно переместить с левой пары игл на правую и наоборот, протянув через снятую петельку. В результате рабочая нить оказывается в середине соединения петель. После этой манипуляции все петли на одной из пар сдвинуть на леску и расположить эти спицы иглами вниз. Работу начинать на одной паре. После того, как первый ряд будет закончен, его сдвигают вниз, а спицы откладывают, продолжая вязать на второй паре. Такой порядок действий будет продолжаться до самого конца вязки.

3 декабря 2021, 13:28

Путь к корням: как победители конкурса «Код моды» меняют индустрию

Стенка пятки вывязывается первой парой спиц, тыльная сторона — второй.

В лицевых рядах первую петлю снимать как лицевую, затем попеременно одну петлю провязывать лицевой и одну снимать как лицевую, при этом нить протягивать за петлей, последнюю петлю ряда провязывать лицевой.

В изнаночных рядах первую петлю снимать как лицевую, до последней петли все вязать изнаночными, затем последнюю провязать лицевой. Всегда заканчивать изнаночным рядом.

Чашка пятки создается следующим образом: в лицевых рядах последнюю петлю чашечки провязать вместе со следующей петлей лицевой, затем еще одну петлю вязать лицевой. Работу повернуть. Во всех изнаночных рядах первую петлю снять как изнаночную и последнюю петлю чашечки провязать вместе со следующей петлей изнаночной, затем следующую петлю стенки пятки провязать изнаночной и работу снова повернуть. Во всех лицевых рядах первую петлю снимать как лицевую. Так продолжать вязать до тех пор, пока не будут израсходованы все петли.

Для того чтобы сделать переход от пятки к основной части носка, нужно убавлять петли в каждом втором круговом ряду. Для этого отмеченную петлю, находящуюся слева от стенки пятки, провязывать вместе с предыдущей петлей лицевой, а отмеченную петлю, находящуюся справа от стенки пятки, провязывать вместе с последующей.

Основную часть носка вязать снова вкруговую. Важно помнить, что на каждой паре спиц ровно половина петель и работать с ними нужно поочередно. Мысок вяжется классическим способом с помощью убавления петель и стягивается нитью.

Поперечное вязание

Носки можно вязать поперек, не утруждаясь вывязыванием пятки и мыска. Техника предельно проста: создается полотно с добавлением и убавлением петель в мысочной и пяточной части, а полученный прямоугольник сшивается швом «петля в петлю». Этот способ требует высокой плотности вязки, только тогда носок хорошо держит форму и облегает ногу. Недостатки поперечного способа заключаются в слишком простой форме и отсутствии клина для перехода от верхней части к основной, расширение происходит только за счет пятки, поэтому при носке чувствуется натяжение в верхней части стопы.

Кроме того плотная вязка предполагает большое количество краевых петель, которые потом нужно будет сшить. Но способ оригинален, и носки, изготовленные методом поперечного вязания, выглядят необычно.

Спиральное вязание

Носок вяжется все время прямо с чередованием изнаночных и лицевых петель (например, четыре изнаночных, четыре лицевых на протяжении четырех рядов), потом порядок смещается на одну петлю влево. В результате получается чулок, закрученный в спираль, который включает в себя резинку, верх, пятку и основную часть. Особым образом вывязывается только мысок (лицевой гладью с убавлениемпетель).

Пяточное вязание

Если надоело вязать носки, начиная с резинки, можно это сделать от пятки. Для этого из одной петли на спице нужно вывязать три (не снимая со спицы провязать из нее лицевую-изнаночную-лицевую). Постепенно прибавляя петли, получаем пятку. Далее вывязывается основная часть носка и только потом на спицы набираются петли для верха.

Варианты носков

С помощью спиц можно создавать не только носки, но и пинетки для малышей, следки, сапожки, чулки и многое другое, используя различные техники и узоры.

Мужские

Мужские носки чаще всего вяжутся из однотонных ниток без кричащих цветов и ажурных узоров. Теплые носочки из натуральной шерсти с добавлением нейлона, связанные своими руками, будут хорошим подарком.

Женские

Для носков прекрасной половины человечества ограничений в фантазии нет. Все зависит от желания мастерицы: орнамент, ажурная вязка — все уместно смотрится на женской ноге.

Детские

Малыши и те, кто постарше, с большим удовольствием носят яркие, цветные носочки, связанные из мягкой нежной пряжи с использованием различных узорных техник.

Ажурные

Ажурные носки всегда привлекают внимание, их можно создавать не только крючком, но и спицами. Большое количество узоров (листочки, косички, ромбики, зигзаги и их вариации) позволяет выбрать ажур на любой вкус. К вязанию таких изделий лучше всего подходить после того, как уже освоены азы мастерства.

Самый простой способ связать носки с узором — приобрести градиентную пряжу, которая в процессе работы сама сложится в произвольный рисунок. Опытные вязальщицы создают шедевры из ниток разных цветов.

С двухцветным узором

Один из самых простых способов вязки узорных носочков — использование двух цветов пряжи. Таким образом можно выделить резинку, мысок и пятку либо вывязать полоски. Начинающие мастерицы легко справятся с такой работой.

Жаккардовый узор — это рисунок, созданный из нитей разных цветов. Орнаменты могут быть как простыми, так и сложными, выполняются при помощи спиц лицевой гладью.

Уютные домашние следки вяжутся как пятью, так и двумя спицами. Первый способ хорош для умелых рукодельниц, изделие создается одним полотном, его можно распустить и легко починить. Второй удобен начинающим, если взять круговые спицы — петли не будут слетать. Для укрепления подошвы хорошо добавить капроновую нить или провязать эту часть двойной ниткой.

Связать пинетки под силу любой маме, самые простые модели вяжутся двумя спицами обычной лицевой гладью. В более сложных вариантах используются разные цвета ниток, ажурные узоры.

Вязаные сапожки

Вязаные сапожки могут быть комнатными, на резиновой и войлочной подошве, для улицы и дома, с ажурными узорами и помпонами. Вязать этот вид изделия можно крючком и спицами. Проще всего сделать сапожки на войлочной подошве чулочными спицами самой обычной лицевой гладью. Более опытные рукодельницы используют в работе ажуры и жаккард.

Необычные способы вязания

Кроме привычных спиц и крючка существуют альтернативные способы создания вязаных вещей. Например, вязание на палке от швабры. Именно так дословно переводится название техники broomstick. Петли нанизываются на толстую спицу, линейку или деревянную палку определенного диаметра, сам процесс выполняется крючком.

Нукинг — в качестве рабочего инструмента используется специальный крючок с игольным ушком. Такое приспособление позволяет сочетать возможности спиц и крючка. Выгодно отличается от них тем, что позволяет легко вязать плотные полотна и создавать необычные узоры.

Шибори — одна из самых необычных техник. Изделие выполняется из натуральной шерсти обычной платочной вязкой (лицевой гладью). После того как полотно готово, на него кладут различные округлые предметы (шарики, орехи и т.д.) и прикрепляют резинкой. Потом все это стирается в горячей воде, после сушки резинки снимаются и шарики удаляются. В результате появляются «шишки» и складки, а сама основа становится плотнее.

«В феврале Путин начнет менять экономическую политику радикально»

Мир готовится к разделу на валютные зоны, а США уже признали Россию великой державой

«Мы столкнулись с ситуацией смены базовой модели экономики. Но одно дело — сказать, что модель закончилась, совсем другое — психологически перейти на новую модель. Мы оказались к этому не готовы, мы все. Мы подходим к Новому году в состоянии дикой неопределенности», — делает вывод Михаил Хазин, руководитель «Фонда экономических исследований Михаила Хазина». Отвечая на вопросы читателей «БИЗНЕС Online» в ходе интернет-конференции, экономист прогнозирует, как будут развиваться события в мире и в России.

Михаил Хазин: «Они там пытаются немножко наладить систему управления, но я бы сказал, что нужно сначала экономику делать, а потом уже разбираться со всеми этими…» Фото: © Владимир Трефилов, РИА «Новости»

«Мы подходим к Новому году в состоянии дикой неопределенности»

— Михаил Леонидович, читатели спрашивают, какую оценку поставите 2021 году: что он преподнес стране и миру — плюсы и минусы. Какие главные события, как вы считаете, определяющим образом подействовали в России и мире на экономику и политику?

— Хороший вопрос. А мы покупаем или продаем? В общем, не знаю… Знаете, мы столкнулись с ситуацией смены базовой модели, парадигмы. Об этом говорил еще Путин в самом начале года в своей Давосской речи. Он говорил о том, что модель развития современного капитализма закончилась. Собственно, она еще в 2008 году закончилась, но «тянули быню за пупыню», тянули, все ресурсы сожгли, и вот …

Но одно дело — сказать, что модель закончилась, совсем другое — психологически перейти на новую модель. Мы оказались к этому не готовы, мы все. Это очень хорошо видно по России, в которой продолжаются попытки спасти эту старую либеральную модель. В частности, подняли ключевую ставку. Ну зачем поднимать ставку, если у вас премьер-министр говорит о том, что у нас инфляция импортируется за счет открытой экономики? Ну какой смысл? Это означает только одно: что люди, которые это делают, живут в той старой модели, которая абсолютно бессмысленная, неработающая и совершенно непонятная с точки зрения сегодняшних реалий.

И по этой причине адекватных действий ни с какой стороны нет. Если вы посмотрите на то, что происходит в мире, то это очень хорошо видно, например, в Западной Европе. Потому что люди, официальные лица, которые пытаются объяснить реальность, в тяжелом неадеквате. Но они это делают не потому, что они считают, что говорят людям правду, а потому, что они пытаются создать виртуальную реальность, в которой они есть. Понимаете? Они занимаются самозомбированием, поскольку у них жизненная катастрофа. В новой реальности, которая будет, их нет. Людям, выращенным за 50 лет на Западе, за 30 лет у нас, либеральной общественности места нет. Куда им деваться-то?

Где наши выпускники Высшей школы экономики? Что они делают, для чего они нужны? Чиновники НАТО, виновники современных западноевропейских коллизий, либеральное глубинное американское государство… Кому они будут нужны уже в ближайшем будущем? Что могут украинские чиновники, когда им Сорос перестанет давать деньги? Что станут делать чиновники американские, когда придется перейти к малодефицитному бюджету? Ну и так далее и тому подобное.

Вот это все создает не просто панику, а еще и ситуацию, при которой они начинают создавать такое количество пересекающихся и противоречащих друг другу интриг и коллизий, что остатки волос на моей голове встают дыбом.

Например, Мишустин нам говорит о том, что у нас импортируемая инфляция из-за излишне открытой экономики. Путин на следующий день хвалит правительство, но тут же разговаривает с кем-то из просителей, объясняя, что надо еще индексировать пенсии, то есть фактически говорит о том, что правительство его обмануло с уровнем инфляции. То есть он неявно говорит тому же правительству: „Ребята, я всегда знаю, когда вы мне врете“.

Вот картинка самых простых, бросающихся в глаза противоречий. И такая картинка не может продолжаться долго. И это неминуемо вызовет взрыв… Дай бог, я не увижу войны, условно говоря, в следующем году, ну, по крайней мере, у нас. Гражданская война в разных странах Евросоюза может быть, но «это не твой зуб, это даже не мой зуб, он ихний!» Вот пусть они там свои проблемы и решают. К слову, большая часть комментаторов-политологов вообще не в состоянии что-то объяснить из происходящего, поскольку они категорически не приемлют версии, в которых у либеральной модели какие-то сложности. Но нас-то такие версии не пугают!  

И, в общем, мы подходим к Новому году в состоянии дикой неопределенности. Как сказал Андрей Безруков у Соловьева, поскольку внутренняя политика должна соответствовать внешней, а во внешней мы создаем новую евразийскую империю, по этой причине нужно, чтобы экономическое развитие внутри страны соответствовало внешним достижениям.

А для этого нужно менять либеральную модель внутри страны. Дай бог, чтобы он оказался прав. Но как быть, что делать дальше со старой, либеральной моделью, мне пока непонятно. В том числе потому, что я не вижу тех, кто может сегодня предъявить новые модели. Я могу пытаться что-то предъявлять, но проблема состоит в том, что мое частное мнение никому не интересно.

«Сегодня без поддержки Путина стать лидером Западной Европы невозможно. Не зря же либеральная клака так вопит!» Фото: kremlin.ru

«Во внешней политике мы очень сильно выиграли»

— Год потерянный для России, как вы считаете?

— Нет, во внешней политике мы очень сильно выиграли — практически все наши «хотелки» достигнуты. Вспомните, Путин 9 мая на Красной площади сказал прямым текстом о том, что на территории нашего контроля мы будем определять правила игры. На тот момент даже в части российских границ это казалось некоторым преувеличением. Сегодня уже понятно, что это будет территория, которая сильно больше, чем наши формальные границы.

— А что изменилось после 9 мая? Путина услышали, приняли к сведению или что?

— Это же он говорил для подготовки встречи с Байденом в Женеве. Если бы президент США это не принял, он не стал бы встречаться. Они встретились. Вопрос: почему Байден на это пошел? Он, придя к власти в январе, начал пытаться восстанавливать логику Обамы, ну то есть мировой долларовой системы с господством либеральных институтов. В середине марта стало понятно, что ресурсов на это нет и что инфляция начала бешено расти. В такой ситуации Байден практически перешел на модель Трампа, а именно прежде всего эмиссию только под реальный сектор (а была только для банков).

Второе: раздел мира на валютные зоны, и Соединенные Штаты Америки своими деньгами не отвечают за то, что происходит в других зонах. Но дальше вопрос: кто будет руководителем зон? Естественным образом сложилось — Россия, Китай и Индия. Ровно то, что я писал в прошлом и позапрошлом году.

— И вы Индию тоже включили сюда?

— Я включил, конечно, я ее всегда включаю. Вопрос был, получится ли с Западной Европой. Мне всегда казалось, что получится, что возникнет зона евро. Вначале состоялся спор между Лондоном и Берлином о том, кто тут будет главным. Потому что Трамп поддерживал Джонсона, ну это и естественно, потому что они оба выступают против «западного» глобального проекта, международных банкиров. Байден стал поддерживать, естественно, Евросоюз (то есть связку Берлин – Париж), потому что им руководит тот же самый «западный» глобальный проект, который стоит за Байденом.

Но довольно быстро стало понятно, что с нынешним Берлином каши не сваришь. Я думаю, что англичане к победе «зеленых» тоже руку приложили. У меня такое ощущение, что в Вашингтоне сказали: чума на оба ваших дома, пусть Лондон и Берлин между собой разбираются, но звать ни тех, ни других на «новую Ялту» мы не будем. Кстати, Джонсон начиная с мая выпрыгивает из штанов, чтобы встретиться с Путиным. Потому что сегодня без поддержки президента России стать лидером Западной Европы невозможно. Не зря же либеральная клака так вопит!

А война Лондона и Берлина все усиливается. А после того, как Аллистер Хит написал, что у Евросоюза есть две опасности — это угроза нового вируса и восстание исламистов, даже совершенно не продвинутым людям стало понятно, что ковид сделали англичане в своих лабораториях.

— Все-таки вы пришли к такому мнению?

— Это не я, они сами намекают, мы только делаем выводы.

«Мы вот, пожалуйста, первыми сделали вакцину, а ВОЗ ее до сих пор не приняла. Конкуренция, потому что никто не хочет делиться деньгами. Так что нет, не получится» Фото: «БИЗНЕС Online»

«Через полгода коронавирус закончится, потому что он уже сыграл свою роль»

— Почему коронавирус не объединил мир, а еще больше разъединил? Казалось бы, в борьбе за жизнь надо объединять усилия… (Марина Киселева) Или его не для этого придумали?

— Во-первых, он не для того был сочинен, а во-вторых, простите, а платить кто будет? Объединяться как? Мы вот, пожалуйста, первыми сделали вакцину, а ВОЗ ее до сих пор не приняла. Конкуренция, потому что никто не хочет делиться деньгами. Так что нет, не получится.

— И ваш прогноз: когда пандемия закончится?

— Судя по тому, что сделали с «Омикроном», я не исключаю, что уже через полгода все закончится. Потому что он сыграл свою роль: Евросоюз продемонстрировал свою полную несостоятельность, теперь осталось только устроить небольшое восстание, и все.

— А кто свою состоятельность продемонстрировал, кроме Китая, о котором у нас недостаточно информации?

— Россия в некотором смысле. А в Китае жесточайший экономический кризис на носу. Для того чтобы сохранить власть, Си должен присоединить Тайвань. Байдену придется объявлять эмбарго на китайский экспорт, а это сразу катастрофа. Поэтому президент США пошел на переговоры с Си, чтобы договориться, чтобы тот что-то отдал. У меня есть гипотеза, что Си отдаст Пакистан. И тогда понятно, что было предложено Индии. В рамках этого плана было предложено отдать ей долину Инда.

— То есть Пакистан отдать обратно?

— Пакистан разделить, потому что пуштуны хотят создать национальное государство. В этом случае на севере Афганистана и Пакистана образуется Великий Таджикистан вместе с нашим Таджикистаном, а западные части Афганистана отходят Ирану, где живут хазарейцы. Весь Белуджистан целиком отходит Ирану, а долина Инда — Индии. Самое главное — там больше не остается места для исламистских боевиков, потому что национальные государства — что таджикское, что пуштунское — боевиков не потерпят на своей территории.

— И китайцы должны принять такое решение?

— Ну а куда им деваться? После Олимпиады  будет съезд компартии Китая, и, если Си к съезду не присоединяет Тайвань, очень велика вероятность, что его снимут. А если он присоединяет Тайвань, то становится императором.

— А в чем экономическая целесообразность присоединения Тайваня?

— Она не только экономическая. Экономическая — там имеется целая куча производств, которых ни у кого нет. А еще есть и политическая — это воссоединение Китая.

— То есть внутриполитическая цель?

— Политическая, цивилизационная: я император, потому что вернул Тайвань, соединил мой народ.

— Американцы, вы думаете, готовы отдать Тайвань? В обмен на что?

— У меня ощущение, что это Пакистан. Я могу ошибаться.

«Либералы, «клинтоноиды» кричат, что Россия ведет себя нехорошо. А Байден ведет с ней переговоры. Что это он ведет с ней переговоры, если она ведет себя нехорошо?» Фото: © Стрингер, РИА «Новости»

«Байден фактически сказал: НАТО — это отдельно»

— Как вы оцениваете итоги переговоров Путина и Байдена? Кто «победил»? Чего нам ждать? (Алмаз Закиров) И почему не публикуют стенограмму переговоров?

— Я думаю, что это из-за невозможности на сегодня легализовать резкое повышение статуса Путина, с точки зрения американского (либерального) политического сообщества. Вот смотрите, Путин выдает этот самый документ по безопасности, который непонятно почему назван ультиматумом. Очень жесткий. Но если мир распадается на валютные зоны, то руководитель каждой валютной зоны сравним с руководителем Соединенных Штатов Америки. США могут так разговаривать с Западом, значит, и Россия может. Это на самом деле приучение Западной Европы к тому, как дальше будет себя вести Россия, к ее новому статусу.

Обращаю ваше внимание: Китай этот «ультиматум» уже поддержал, потому что он тоже будет руководить, в своей зоне влияния. Вместе с тем, если бы Байден считал, что это неправильно и не согласовано, он бы жестко ответил. Вместо такого ответа очень конструктивный: «Ребята, мы это будем обсуждать уже в январе». И все вопли, которые звучали в Западной Европе, в американском либеральном крыле на Байдена как-то не влияют. То есть это означает, что все более или менее оговорено.

— Для этого Путин что-то «сдал»?

— Наоборот, скорее Байден сдал.

— Одним из последствий этой конфигурации будет переформатирование НАТО, так?

— Да, конечно. Но, собственно, Байден уже об этом сказал. Он сказал, что надо провести переговоры в формате США – Россия – НАТО. Он фактически сказал: НАТО — это отдельно.

— Хотя они-то и главные спонсоры, и создатели НАТО…

— А вот представьте себе, что Байден спонсировать НАТО больше не будет.

— Их люди-то там сидят, в НАТО.

— Сидят, но у них денег не будет. Какая после этого разница, сидят или не сидят?

— А зачем тогда вся эта игра вокруг Украины?

— Вокруг Украины все понятно. Смотрите, сидит колоссальное количество людей, ну, условно, таких статусных либералов. Они неожиданно чувствуют, что происходят какие-то переговоры, какие-то разговоры у них за спиной. Знаете, есть такой анекдот. Сидит доктор, вдруг открывается дверь, входит больной и, глядя доктору в глаза, говорит: «Здравствуйте, доктор! Знаете, а меня все игнорируют». Доктор поднимает глаза и в полуоткрытую дверь: «Я же сказал: следующий!» То есть их игнорируют. Они плачут, что делать?

— О каких либералах вы говорите — российских или западных?

— Я говорю о либералах и российских, и западных. У них один источник существования, эмиссия доллара. А Байден, которому нужно любой ценой уменьшить инфляцию, не собирается их больше содержать. Поймите, содержание мировой долларовой, Бреттон-Вудской системы довело США до такого состояния, что их доля в мировой экономике упала больше чем в 3 раза! Денег больше нет!

Российские либералы тоже кричат и о коварном Путине, и о том, как обижают оппозицию, и о том, что Россия хочет напасть на Украину. А западные кричат о том, что Россия хочет устроить войну. Эти вот «зеленоватые» барышни в правительстве Германии вообще кричат о том, что нужно объявить России превентивную войну. Но председатель объединенного комитета начальников штабов США сказал: «Американская армия ни с китайской, ни с российской воевать не будет. И вообще великие державы решают свои вопросы по-другому, переговорами». Вот то, что сделал Путин за последние годы, — Соединенные Штаты Америки вернули России статус великой державы.

— Может, это только наши «хотелки», выдаем желаемое за действительное?

— Это не я сказал, а председатель объединенного комитета начальников штабов США.

— Есть версия, что в США внутри раздрай и они фактор России во внутриполитической борьбе просто используют.

— Ну хорошо. Либералы, «клинтоноиды» кричат, что Россия ведет себя нехорошо. А Байден ведет с ней переговоры. Что это он ведет с ней переговоры, если она ведет себя нехорошо?

— Разве это переговоры — два раза по часу встретиться?

— Ну так, простите, они же знакомились. А сколько при этом Салливан встречался с Патрушевым?

«Если у вас сегодня-завтра кризис, то эти деньги нужны для того, чтобы закрывать дыры» Фото: «БИЗНЕС Online»

«США вошли примерно в такую же ситуацию, как весной 1930 года»

— Как вы оцениваете возможность создания биполярного мира с центрами в виде Китая и США, где Россия поделена между ними? (Динар)

— Я не вижу для этого никаких причин. Это экономически невозможно. В США промышленная инфляция уже 25–26 процентов. Все меня спрашивают: «А почему этот дурак Байден идет на переговоры с Путиным?» Да потому, что у него инфляция 26 процентов. Он не может с такой инфляцией идти на выборы, это невозможно. Вот и все. А в Китае внутренние дотации 25 процентов от ВВП. Как только в США падает спрос, а он уже падает из-за инфляции, снижается экспорт, китайские доходы уменьшаются. Они сейчас формально, в номинале, растут, но если учесть реальную инфляцию — падают.

Обращаю ваше внимание: Китай с начала лета начал резко сокращать свою внешнеэкономическую активность. Не только я отметил, это многие эксперты отметили. И автоматически внешнеполитическую. По вполне понятной причине, потому что у них была модель стерилизации избыточной денежной массы через ее вывод в доллары и, соответственно, вывоз. Куда вывозить? Внешнеполитический проект. А если у вас сегодня-завтра кризис, то эти деньги нужны для того, чтобы закрывать дыры. Ну и все.

— Если американская промышленная инфляция 25–26 процентов, почему она не выходит на потребительский рынок?

— Еще в августе я написал в макроэкономических обзорах «Фонда экономических исследований Михаила Хазина», что, если промышленная инфляция резко пошла вверх, есть два варианта: либо ее опустят, либо потребительская инфляция пойдет вверх. В результате, как я и предполагал, начала расти потребительская инфляция, поднялась до 7–8 процентов. Это официальные данные, а в реальности, скорее всего, выше. И тогда они начали очень сильно уменьшать наличную денежную массу через операции обратного РЕПО — по 1,5 триллиона за раз.

Мои корреспонденты в Штатах мне пишут о том, что цены на еду поднялись процентов на 30–40, но последние пару месяцев стали снижаться, совокупный рост за год стал 15–20 процентов. Тоже много, но эффект налицо. Однако структурную инфляцию никто не отменял, структурный фактор остался. По этим причинам рост промышленной инфляции затормозился, но спад так и не начался. В ноябре она была 25 процентов, а сейчас чуть больше 26, по официальным данным, по крайней мере.

То есть темпы роста приостановились, но структурный компонент инфляции никуда не делся. И ничего нельзя сделать, это связано со структурным кризисом. Поскольку память у американского избирателя — полгода, у Байдена осталось не так много времени, он должен снизить инфляцию до начала мая хотя бы до 10 процентов, чтобы люди увидели — вот он, результат.

Я верю, что он снизит, но вы же сами понимаете, если вы зажимаете денежную массу, то у вас резко падают инвестиции. Резко падают инвестиции — сокращается заработная плата. В Соединенных Штатах Америки темпы роста заработной платы сильно отстают от инфляции. То есть все плохо: нос вытащил, хвост увяз. Если началась структурная инфляция, то это означает, что США вошли примерно в такую же ситуацию, как весной 1930 года. Тогда темпы спада были по 8–10 процентов ВВП в год и длилось это почти три года. Результат — Великая депрессия. Вместе с тем, конечно же, поскольку инфляция занижена, в цифрах можно и плюс показать. К реальности это только отношения иметь не будет.

Кстати, манипуляции со статистикой уже начались, это было очень хорошо видно в уходящем году. Когда они в начале года занижали инфляцию, они показывали темпы роста по первым двум кварталам 7–8 процентов ВВП. В III квартале они показали 2 процента, потому что стало понятно, что скрывать эту инфляцию нельзя. Сейчас они опять хотят инфляцию понизить и снова покажут рост 7–8 процентов. Но ничего, кроме смеха, у всех это не вызывает.

— И каковы перспективы этой экономической политики, куда все приведет? Дальше произойдет смягчение ситуации, как вы считаете?

— Нет, до лета смягчения не будет. Ключевую ставку повышать нельзя при таких долгах. Повышение ставки — это сразу обвал.

— До скольких упадет?

— У них реальный ВВП примерно 15 триллионов долларов. От 15 до 21–22 триллионов — это перевод в добавленную стоимость роста капитализации финансовых активов. А спад от реального ВВП будет в 2 раза с учетом дотаций 25 процентов.

— То есть от 15 триллионов упадет до 7,5 триллиона?

— До 7–7,5 триллиона.

— Это с большими социальными последствиями для страны.

— Конечно, естественно. А в Китае то же самое: с 16 упадет до 8 триллионов. А в нашей стране официальный ВВП 1,7 триллиона, а реальный, с учетом паритета покупательской способности, в 2 раза больше. При монетизации 40 процентов. Давайте мы начнем, как это делал Геращенко, поднимать монетизацию. Мы ее поднимем лет за 8 или меньше. У нас, соответственно, эти самые 3,5 нужно умножить на 2,5.

— То есть у нас те же самые 7–8 получаем, да?

— Конечно.

— Но при меньшем количестве людей, подчеркнем.

— Но при меньшем количестве… А, минуточку. Мы все понимаем, как устроена дипломатия, да? Не за кулисами, а публично. Накануне разговора с Байденом Путин летит в первый раз в году в Индию, и его встречают с распростертыми объятиями. А дальше Путин начинает разговаривать с Байденом и говорит так: «Мы тут с Моди… Мы вдвоем. А у них население 1,5 миллиарда».

«Люди-то все видят. Люди видят, что что-то строится, какие-то процессы происходят, может, даже экономика немножко выросла. Но поскольку малый и средний бизнес в этом не участвует, по этой причине уровень жизни населения не растет и доходы падают» Фото: © Анна Раткогло, РИА «Новости»

«Все будут падать, а мы станем расти»

— И что это значит? Вы хотите сказать, это будет единое экономическое поле?

— Конечно.

— А чего в Индии нет, что мы умеем производить? Мы, кажется, все разучились производить, даже оружие.

— Во-первых, мы много чего начали снова производить, например самолеты. Во-вторых, дело даже не только в этом, а в том, что у нас колоссальный потенциал. Пока это невозможно, потому что у нас нет инвестиций дополнительных. Но как только сменится денежная политика, у нас тут начнется… То есть все будут падать, а мы станем расти.

— И плюс перспектива создания полноценного евразийского союза?

— Ну да, конечно.

— То есть миллионов 200 мы можем собрать, скорее всего?

— Миллионов 200 мы можем собрать только так (щелкает пальцами). Еще при этом не забудьте Иран, Японию, Турцию и Египет. А последний уже захватил Тунис, следующей будет Ливия. А Алжир, между прочим, тоже говорит: «Ребята, мы с вами».

— Насколько далекая или близкая эта перспектива?

— Я не исключаю, что все это произойдет уже в следующем году.

— Американцы не смогут за счет хитрых манипуляций — через ФРС, игры финансовыми рынками, уход через инфляцию — сжечь долги и перестроить экономику?

— Для того чтобы это делать, нужен ресурс. А у них дырка. Они же сожрали свой ресурс на 30–40 лет вперед. У них нет такого ресурса. И это главная проблема. То есть они могут начать восстанавливать свой реальный сектор, но это займет 10 лет. Кроме того, Соединенным Штатам Америки нужно восстанавливать военную промышленность. Потому что у них танки не ходят, самолеты не летают, корабли не плавают. Нет денег на то, чтобы все чинить. Эти все кораблики, самолетики старые. А те, которые новые, стоят столько, сколько они уже не могут тратить. То есть надо радикально менять всю модель.

«Для того чтобы воевать, надо иметь ресурсы» Фото: © Евгений Биятов, РИА «Новости»

«Никто не будет ни с кем воевать»

— Или остается еще один выход из ситуации — большая война?

— Для того чтобы воевать, надо иметь ресурсы.

— А Россию поссорить с кем-то или устроить войну с Украиной через Донбасс — это нереально?

— Никто не будет ни с кем воевать.

— Вы картину в некотором смысле апокалиптическую нарисовали — то, что на Западе и в Китае. Но наши люди живут в России и чувствуют это уже на своем кошельке…

— Андрей Безруков сказал же, что внешнеполитические изменения категорически требуют изменений внутренних. Поэтому он ждет массированных кадровых изменений в начале следующего года. Я даже у себя в телеграм-канале дал ссылку на данную запись, потому что этот человек совершенно точно какой-то информацией обладает.

— В экономике по итогам года в России рост есть?

— Нет, у нас спад, но в последние месяцы, может быть, небольшой восстановительный рост. Вы поймите, ВВП — это вообще бухгалтерский показатель. Он может быть «тудым-сюдым» довольно сильно манипулируемым. Но если есть стратегическая тенденция, она себя рано или поздно проявит.

— По ТВ говорят, что экономика России восстанавливает свой допандемийный уровень. Верится с трудом, поскольку видим своими глазами, сколько бизнесов загнулось за это время. Как оцениваете состояние нашей экономики вы? (Зуфар Зиганшин)

— Я о том же говорю. Люди-то все видят. Люди видят, что что-то строится, какие-то процессы происходят, может, даже экономика немножко выросла. Но поскольку малый и средний бизнес в этом не участвует, по этой причине уровень жизни населения не растет и доходы падают.

— Инфляция официально 8–8,5 процента, а реально какая, как вы считаете?

— Я думаю, что 12–15 процентов есть точно. В некоторых областях может быть и 20, и 25. Смотрите на стоимость молока в магазине. С хлебом сложнее, потому что он очень сильно падает в качестве. А с молоком просто видно, если вы покупаете нормальное молоко, из-под коров.

«Если вообще хотите играть в эту игру, то мы тоже поиграем, но деньги тратить не будем, потому что для электростанций у нас газ используется, а не уголь. У нас леса много. Вот будьте любезны учесть наши леса, и тогда выяснится, что у нас все отлично. Вот когда вы дойдете до нашего уровня, тогда мы участвуем. Так что в этом смысле пока все хорошо» Фото: © Алексей Куденко, РИА «Новости»

«На Западе уже готовы признать газ и атом чистым источником»

— Когда же Путин начнет реформы в экономике?! (Имамов С. )

— Если верить Безрукову, то в феврале. Так что готовьтесь.

— А что такое случится в феврале?

— В январе Путин произнесет свое «послание», а дальше надо будет легализовывать раздел мировой долларовой системы. И нужно доказывать миру, что ты имеешь право. Для этого надо менять экономическую политику радикально. Значит, к марту Путин должен предъявить нового председателя Центробанка. Ну и так далее. Посмотрим.

— Что из опыта СССР можно применить сегодня? Как вы относитесь к труду «Кристалл Роста к русскому экономическому чуду» Александра Галушки? (Олег Леонидович)

— Невозможно не использовать. А Галушка — это представитель одной из групп, которая собирается в этом участвовать. Они совершенно четко подали заявку — мы хотим. Эта группа элитная, она ставит на то, чтобы Галушка стал бы там министром финансов или министром экономики.

— Постоянно натыкаюсь на такое мнение: в России жить плохо и бедно, а на Западе, к примеру, в Германии, хорошо и сытно. Как вы считаете, в таком отрыве виновато руководство страны, неумело распоряжающееся деньгами, олигархи, которые все выводят за рубеж, или климат? (Андрей)

— Я знаю довольно много людей, которые последний год переезжают из Соединенных Штатов Америки, Германии обратно в Россию. Как по причинам экономическим, так и по причинам безопасности. Выводы делайте сами.

— В чем все-таки причина такого бедного состояния России за последние 30 лет и где источник благосостояния западных стран, которые не имеют сырьевых ресурсов?

— У них источник благосостояния — печатный станок, но он больше не работает. А у нас, если сейчас начнем производить, все будет хорошо.

— А почему так живем плохо?

— Потому что мы встроились в их систему на позиции сырьевого придатка. Сейчас эта ситуация меняется.

— То есть причина все-таки в том, что мы добровольно стали колонией 30 лет назад?

— Да.

— А что «мешает» и дальше быть колонией?

— Потому что уже ресурсов больше нет. И если мы разрешим им брать наши ресурсы, они сейчас будут это брать, причем силой. Потому что им самим не хватает.

 — Почему же они от «Северного потока» отказываются? Всё уже проложили, но они что-то там сопротивляются…

— Там сидят люди, которые нам говорят: «Вы дайте газ, а мы его потом будем распределять, перепродавать». Так дело не пойдет! Платить 1,5 тысячи долларов за тысячу «кубов» они не хотят, они хотят перепродавать тот газ, который получили давно за 300. Понимаете, на свой народ им глубоко начхать.

— Переход на новый безуглеродный след — как вы относитесь к такому западному мейнстриму?

— Это чушь собачья.

— А почему Россия встраивается в это дело?

— Если вы вообще хотите играть в эту игру, то мы тоже поиграем, но деньги тратить не будем, потому что для электростанций у нас газ используется, а не уголь. У нас леса много. Вот будьте любезны учесть наши леса, и тогда выяснится, что у нас все отлично. Вот когда вы дойдете до нашего уровня, тогда мы участвуем. Так что в этом смысле пока все хорошо.

— Экологизм разве не здоровый, не правильный тренд?

— Он правильный, но только не нужно делать то, что делать нельзя, невозможно. Вы хотите производить солнечные батареи, но для этого вам необходимо энергии больше, чем вы сэкономите, и еще вместе с тем надо загадить планету. Ну что за детский сад?

— То есть отказаться от углеродной экономики в ближайшей перспективе, вы считаете, нельзя?

— Нет. Они, кстати, тоже так считают. Они уже готовы признать газ и атом чистым источником.

— То есть угрозу для России в этом контексте вы не видите?

— Нет, я не вижу.

«Нужно сначала экономику делать»

— Приняли закон о региональной власти. Как вы его оцениваете? К чему может привести его принятие? Оправдана ли такая централизация власти? (Миляуша)

— Они там пытаются немножко наладить систему управления, но я бы сказал, что нужно сначала экономику делать, а потом уже разбираться со всеми этими…

— Вы верите в правительство Мишустина, в эту команду?

— Я понимаю, что, скорее всего, при нынешнем руководстве минфина и Центробанка мало что получится. Но некоторые процессы, которые делает Мишустин, безусловно, являются позитивными.

— Что посоветуете предпринимателям и просто людям: что делать, чтобы окончательно не обнищать при такой инфляции? (Лидия Павловна)

— Это вопрос, на который ответа нет, потому что мы не знаем, что будет происходить. Потому тут я только могу сказать, что нужно максимальным образом проявлять бдительность, быть готовыми ко всем изменениям, которые могут происходить. В любом случае не считать, что либеральная модель останется.

— То есть финансовые катаклизмы вполне возможны и в России тоже?

— Я надеюсь, что у нас их не будет. Во всяком случае, я четко понимаю, Путин очень хочет их избежать.

— Но в 2014–2015 годах он тоже этого хотел, однако в 2 раза девальвация произошла.

— В 2014-м по приказу МВФ ее Набиуллина провела. То, что она работает на МВФ, а не на нашу страну, было понятно давно. Но пока существовала мировая долларовая система, мы были обязаны идти на некоторые компромиссы. Сейчас ситуация изменилась.

— Спасибо за разговор!

Справка

Хазин Михаил Леонидович родился в Москве 5 мая 1962 года. Окончил механико-математический факультет МГУ (1984).

1984–1991 — научный сотрудник Академии наук СССР.

1992 — начальник аналитического отдела ЭЛБИМ-банка.

1993–1994 — сотрудник рабочего центра экономических реформ.

С 1994-го работал в министерстве экономики РФ, в 1995–1997 — начальник департамента кредитной политики министерства экономики РФ.

1997-й – июнь 1998-го — заместитель начальника экономического управления президента РФ.

1998–2000 — частный консультант.

2000–2002 — работал в аудиторско-консультационной компании «Современные бизнес-технологии».

2002–2015 — президент компании экспертного консультирования «Неокон».

С 2015-го — основатель и руководитель «Фонда экономических исследований Михаила Хазина».

Сначала умножить или сложить? Обучение правилам порядка операций

Что первично в порядке операций?

Со временем математики согласовали набор правил, называемый порядком операций , чтобы определить, какую операцию выполнить в первую очередь. Когда выражение включает только четыре основных операции, вот правила:

  1. Умножайте и делите слева направо.
  2. Сложить и вычесть слева направо.

При упрощении выражения, такого как \ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \), сначала вычислите \ (12 \ div 4 \), поскольку порядок операций требует сначала оценки любого умножения и деления (в зависимости от того, что произойдет первый) слева направо перед вычислением сложения или вычитания. В данном случае это означает сначала вычисление \ (12 \ div 4 \), а затем \ (5 \ times 3 \). После того, как все умножение и деление будут завершены, продолжайте, добавляя или вычитая (в зависимости от того, что наступит раньше) слева направо. Шаги показаны ниже.

\ (12 \ div 4 + 5 \ times 3-6 \)
\ (3 + 5 \ times 3-6 \) Потому что \ (12 \ div 4 = 3 \)
\ (3 + 15 — 6 \) Потому что \ (5 \ times 3 = 15 \)
\ (18-6 \) Потому что \ (3 + 15 = 18 \)
\ (12 \) Потому что \ (18-6 = 12 \)

Рассмотрим в качестве примера другое выражение:

\ (6 + 4 \ times 7-3 \)
\ (6 + 28-3 \) Потому что \ (4 \ times 7 = 28 \), что выполняется первым, потому что умножение и деление оцениваются в первую очередь.
\ (34-3 \) Потому что \ (6 + 28 = 34 \)
\ (31 \) Потому что \ (34-3 = 31 \)

Иногда мы можем захотеть убедиться, что сначала выполняется сложение или вычитание. Группировка символов , таких как скобок \ (() \), скобок \ ([] \) или скобок \ (\ {\} \), позволяет нам определить порядок, в котором выполняются определенные операции. выполненный.

Порядок операций требует, чтобы операции внутри символов группировки выполнялись перед операциями вне их.Например, предположим, что выражение 6 + 4 заключено в круглые скобки:

.
\ ((6 + 4) \ times 7-3 \)
\ (10 ​​\ times 7-3 \) Потому что \ (6 + 4 = 10 \), что и делается во-первых, потому что он заключен в круглые скобки.
\ (70 — 3 \) Потому что \ (10 ​​\ times 7 = 70 \), и скобок больше нет.
\ (67 \) Потому что \ (70 — 3 = 67 \)

Обратите внимание, что выражение имеет совершенно другое значение! Что, если вместо этого мы заключим \ (7 — 3 \) в круглые скобки?

\ (6 + 4 \ times (7-3) \)
\ (6 + 4 \ times 4 \) На этот раз \ (7-3 \) находится в скобках, так что мы делаем это в первую очередь.
\ (6 + 16 \) Поскольку \ (4 \ times 4 = 16 \) и когда скобок не осталось, мы продолжаем умножение перед сложением.
\ (22 \) Потому что \ (6 + 16 = 22 \)

Этот набор скобок дает еще один ответ. Итак, когда используются круглые скобки, правила порядка операций следующие:

  1. Выполнять операции в скобках или группировать символы.
  2. Умножайте и делите слева направо.
  3. Сложить и вычесть слева направо.

Цитируемая математика: отрицательные числа: минус, умноженный на минус


«Произведение отрицательного и положительного отрицательного, двух отрицательных положительных и положительных положительных; произведение нуля и отрицательного числа, нуля и положительного числа или двух нулей равно нулю ». (Брахмагупта, «Брахмаспухасиддханта», около 628)

«Квадрат положительного, как и отрицательного числа, положительный; квадратный корень положительного числа делится на две части: положительное и отрицательное. Из отрицательного числа нет квадратного корня, потому что это не квадрат ». (Бхаскара, «Лилавати», 1150)

«И поэтому открыто заблуждение, которое обычно утверждается, что минус, умноженный на минус, дает плюс, иначе было бы правильнее, что минус, умноженный на минус, дает плюс, чем плюс, умноженный на плюс, дает минус» ( Cardano, De Aliza Regulae, 1570)

«Я не вижу другого ответа на этот [относительно аргумента пропорции], кроме как сказать, что умножение минуса на минус осуществляется посредством вычитания, тогда как все остальные выполняются путем сложения: неудивительно, что понятие обычного умножения не соответствует этому виду умножения, которое отличается от других.»(Антуан Арно,» Nouveaux Elémens de Géométrie «, 1683)

что это естественно, что, когда слишком много было отобрано, человек откладывает слишком много, что было отнято ». (Бернар Лами, 1692)

«Тем не менее, алгебраисты, которые говорят о числе, меньшем, чем ничто, пытаются умножить отрицательное число на отрицательное и таким образом получить положительное число, которое является мнимым. Следовательно, они говорят о двух корнях каждого уравнения второго порядка, и учащийся должен попробовать, какое из них преуспеет в данном уравнении: они говорят о решении уравнения, которому требуются два невозможных корня, чтобы сделать его разрешимым: они могут найти некоторые невозможные числа, которые при умножении дают единицу. Все это жаргон, от которого отступает здравый смысл; но, поскольку она была однажды принята, как и многие другие выдумки, она находит самых энергичных сторонников среди тех, кто любит принимать все на веру и ненавидит труд серьезной мысли.«(Уильям Френд,« Принципы алгебры », 1796 г.)

« Я думал, что математика исключает всякое лицемерие, и, проявив юношескую наивность, я полагал, что то же самое должно относиться ко всем наукам, которые, как я полагал, сказал, использовал это. Представьте, что я почувствовал, когда понял, что никто не может мне объяснить, почему минус, умноженный на минус, дает плюс. […] То, что мне не объяснили эту трудность, было достаточно плохо (это ведет к истине, и поэтому, несомненно, должно быть объяснимо). Хуже всего то, что мне это объяснили по причинам, которые были явно неясны тем, кто их нанял.(Стендаль, «Жизнь Генри Брюларда», 1835 г.)

«В математике есть элементы свободы. Мы можем сделать выбор в пользу того или иного. Ссылка на принцип постоянства (или другой принцип) не является логическим аргументом. Мы вольны выбирать то или иное. Но мы не свободны, когда дело касается последствий. Мы достигаем гармонии, если выбираем какой-то определенный (минус умноженный на минус — плюс). Делая этот выбор, мы делаем тот же выбор, что и другие в прошлом и настоящем.»(Эрнст Шуберт,« Минус мал минус », Forum Pädagogik, Vol. 2, 1988)

Какой минус умножить на минус? — AnswersToAll

Что такое минус умноженный на минус?

Вы можете заметить, что люди «отменяют» знаки «минус». Они пользуются тем, что «минус, умноженный на минус, равен плюсу». Например, предположим, что у вас есть (–2) (- 3) (- 4). Любые два отрицания при умножении становятся одним положительным.

Что означают два знака минус?

Два негатива нейтрализуют друг друга.Это отрицательно. «Не делай этого» означает «пожалуйста». Два отрицания компенсируют и дают положительный результат как в математике, так и в речи.

Что такое 2 в квадрате?

«Это потому, что возведение числа в квадрат означает просто умножение его на само себя. Например, (−2) в квадрате будет (−2) (- 2) = 4. Учтите, что это положительный результат, потому что умножая два отрицательных числа, вы получаете положительный результат ». — Это, конечно, полная противоположность тому, о чем просили, но это данный ответ.

Почему 2 минус минус равняется плюсу?

Тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, таким образом, связан с тем фактом, что обратное к положительному числу является обратным положительным числом.

Равен ли минус, умноженный на минус, положительный результат?

Да, действительно, два негатива дают положительный результат, и мы объясним, почему, на примерах!

Что такое плюс минус минус?

Правило 2: Вычитание положительного числа из отрицательного числа — начните с отрицательного числа и считайте в обратном порядке. Например: Скажем, у нас есть задача -2 — 3. Так что продолжайте отсчитывать три пробела от -2 в числовой строке. Ответ -2 — 3 = -5.

Квадрат положительный или отрицательный?

Ответ: Да.Если число возведено в квадрат, оно становится положительным. Квадрат числа можно найти, умножив число на себя. Объяснение: Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно.

Минус минус равен плюсу?

Сложение и умножение комбинаций положительных и отрицательных чисел может вызвать путаницу, поэтому следует соблюдать осторожность. Два «плюса» составляют плюс, два «минуса» — плюс. Плюс и минус составляют минус.

Почему минус минус плюс?

То есть умножение на отрицательное число означает, что мы переворачиваем одну сторону нуля на другую.Итак, конечно, если мы начнем слева от нуля (отрицательное число) и умножим на отрицательное, мы окажемся справа от нуля (положительное число)!

Разве отрицательное, умноженное на отрицательное, на положительное?

Например, идея «убрать пять градусов холода — это то же самое, что добавить пять градусов тепла» может сработать для некоторых, чтобы объяснить, почему — (- 5) должно равняться 5, но это не объясняет само по себе. , почему отрицательные времена отрицательные дублируются положительными.

Решение 3 минус отрицательных чисел 1

Шаги к решению проблемы

Работа с отрицательными числами может сбивать с толку, поэтому давайте разберем процесс и рассмотрим его шаг за шагом.

  • Шаг 1. Запишите проблему

Математика — очень наглядный предмет, с множеством символов, которые помогают прояснить ситуацию, чем использование двусмысленных слов. Задачу, которую мы пытаемся решить в этом случае, можно записать:

3 — (-1) =?

Мы еще не знаем, что это такое, поэтому оставим этот вопросительный знак в правой части уравнения.

  • Шаг 2 — По возможности замените негативы

Двойное отрицание в середине нашего уравнения сбивает с толку.Давайте посмотрим, сможем ли мы немного ими манипулировать, чтобы в конечном итоге устранить их. Для этого давайте рассмотрим некоторые допустимые изменения для сложения и вычитания отрицательных чисел.

3 — 1 можно переписать как 3 + (-1) и наоборот. Используя этот факт, мы можем переписать наше уравнение как

3 + — (- 1) =?

Это все еще выглядит немного запутанным, поэтому давайте изменим его на

3 + (-1) (- 1) =?

, это то же самое, но выглядит намного чище. Это также позволит нам избавиться от двойного негатива на следующем этапе.Этот шаг просто настроил нас на это.

  • Шаг 3 — Устранение негативов

Давайте рассмотрим признаки, которые мы получаем, когда умножаем положительные и отрицательные числа на минуту. Это может показаться отступлением в сторону, но это знание поможет нам упростить два отрицания и, следовательно, поможет нам решить текущую проблему.

Положительное, умноженное на положительное, является положительным: 1 x 1 = 1

Положительное, умноженное на отрицательное, является отрицательным: 1 x (-1) = -1

Отрицательное, умноженное на положительное, является отрицательным: (-1 ) x 1 = -1

Отрицательное умножение на отрицательное на положительное: (-1) x (-1) = 1

Подождите! У нас есть (-1) x (-1) в нашей задаче, и наш обзор показывает, что мы можем заменить это положительным 1, например:

3 + (-1) (- 1) = 3 + 1 =?

Сложение и вычитание со временем

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или больше ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам Varsity найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Какой минус умножить на минус? — Цвета-NewYork.com

Что такое минус умноженный на минус?

В этом реальном контексте деление минуса на минус и получение плюса имеет смысл. Они пользуются тем, что «минус, умноженный на минус, равен плюсу». Например, предположим, что у вас есть (–2) (- 3) (- 4). Любые два отрицания при умножении становятся одним положительным.

Какая связь между 1 и отрицательным 1?

В математике −1 (также известный как отрицательный) является аддитивным обратным 1, то есть числом, которое при добавлении к 1 дает аддитивный элемент идентичности, 0. Это отрицательное целое число, большее отрицательных двух (−2 ) и меньше 0. Отрицательный имеет некоторые свойства, похожие, но немного отличающиеся от положительного.

Почему минус умножается на минус плюс?

Фактически, это причина, по которой были введены отрицательные числа: так, чтобы каждое положительное число имело аддитивное обратное. Таким образом, тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, связан с тем фактом, что обратное к положительному числу является обратным положительным числом.

Как умножить отрицательное на отрицательное на положительное?

Отсюда мы можем показать, что ab и –ab имеют противоположные знаки и, следовательно, положительное значение, умноженное на отрицательное, является отрицательным. Используя факт, что умножение коммутативно, отрицательное умножение на положительное также отрицательно… .Правление 3.

(−a) × (−b) = (a × (−1)) × (−b) (Corrolary 3)
(−a) × (−b) = a × b (Corrolary 1)

Что произойдет, если разделить отрицательное на отрицательное?

Правило 3: отрицательное число, деленное на отрицательное число, равняется положительному числу. Два отрицательных числа дают положительное число, поэтому отрицательное число, деленное на отрицательное число, равняется положительному числу.Например, -8 / -2 = 4.

Можно ли вычесть два отрицательных числа?

Вычитание числа равносильно сложению противоположного числа. Итак, вычитание положительного числа похоже на добавление отрицательного; вы перемещаетесь влево по числовой строке. Вычитание отрицательного числа похоже на добавление положительного; вы двигаетесь вправо по числовой строке.

Можно ли разделить ноль на отрицательное число?

Согласно Брахмагупте, положительное или отрицательное число при делении на ноль представляет собой дробь с нулем в знаменателе.Ноль, деленный на отрицательное или положительное число, либо равен нулю, либо выражается в виде дроби с нулем в числителе и конечной величиной в знаменателе. Ноль деленный на ноль — это ноль.

Можно ли разделить на отрицательное число?

Правила деления отрицательных чисел Деление отрицательных чисел работает так же, как деление положительных чисел, за исключением того, что иногда ответы будут отрицательными. Отрицательный ответ зависит от двух чисел, участвующих в делении. Если только одно из чисел отрицательно, результат также будет отрицательным.

Можно ли извлечь квадратный корень из отрицательного числа?

Квадратный корень отрицательного числа не существует среди набора действительных чисел. Мнимое число «i» — это квадратный корень из отрицательного числа. Мнимое число обладает уникальным свойством: возведение в квадрат дает отрицательный результат.

Вы складываете два отрицательных числа?

Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются, чтобы получить положительный знак. Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным.

Почему отрицательный 1 в квадрате отрицательный?

Калькулятор сказал -1 из-за того, как калькулятор обрабатывает ввод. Когда калькулятор видит, он разбивает его странным образом. Вместо того, чтобы интерпретировать его как возведение в квадрат отрицательного значения, калькулятор интерпретирует его как возведение единицы в квадрат и возврат отрицательного значения. Это возвращает отрицательный результат.

Отрицательный квадрат 2 — положительный или отрицательный?

Фактически, любое число можно возвести в квадрат, даже такие числа, как пи и 0.2. Однако в порядке операций возведение в степень предшествует умножению, и поэтому сначала выполняется экспонента, а затем становится отрицательной.

Какое отрицательное число в степени двойки?

Здесь мы знаем, что 2 — четное число. Следовательно, любое отрицательное число в степени 2 положительно. Например, (-3) 2 = (-3) × (-3) = 9, что положительно.

В чем сила отрицательных чисел?

Положительная экспонента говорит нам, сколько раз умножать базовое число, а отрицательная экспонента говорит нам, сколько раз нужно делить базовое число.Мы можем переписать отрицательные показатели, такие как x⁻ⁿ, как 1 / xⁿ. Например, 2⁻⁴ = 1 / (2⁴) = 1/16.

Что отрицательного для власти?

Степень «минус один» на x означает, что мне нужно переместить этот x на другую сторону линии дроби. Но «минус» на 5 означает только то, что 5 отрицательно.

Комплексные числа: умножение

Комплексные числа: умножение

Умножение производится алгебраически.

Комплексное умножение сложнее понять с алгебраической или геометрической точки зрения.Давайте сначала сделаем это алгебраически, а для умножения возьмем определенные комплексные числа, например 3 + 2 i и 1 + 4 i. В каждом есть два члена, поэтому, когда мы их умножим, мы получим четыре члена: (3 + 2 i ) (1 + 4 i ) = 3 + 12 i + 2 i + 8 i 2 .

Теперь 12 i + 2 i упрощается до 14 i, конечно же, . А как насчет 8 i 2 ? Помните, что мы ввели i как сокращение для √ – 1, квадратного корня из –1.Другими словами, i — это то, что имеет квадрат –1. Таким образом, 8 i 2 равно –8. Следовательно, произведение (3 + 2 i ) (1 + 4 i ) равно –5 + 14 i.

Если вы обобщите этот пример, вы получите общее правило умножения

Помните, что ( xu yv ), действительная часть продукта, является произведением реальных частей минус произведение мнимых частей, но ( xv + yu ) мнимая часть продукт, представляет собой сумму двух произведений одной действительной части и другой мнимой части.

Давайте посмотрим на некоторые частные случаи умножения.

Умножение комплексного числа на действительное

В приведенной выше формуле умножения, если v равно нулю, вы получите формулу для умножения комплексного числа x + yi и действительного числа u вместе: ( x + yi ) u = xu + yu i .

Другими словами, вы просто умножаете обе части комплексного числа на действительное число.Например, 2 умножить на 3 + i будет просто 6 + 2 i. Геометрически, когда вы удваиваете комплексное число, просто удваиваете расстояние от начала координат, 0. Точно так же, когда вы умножаете комплексное число z на 1/2, результат будет на полпути между 0 и z. Умножение на 2 можно рассматривать как преобразование, которое растягивает комплексную плоскость C на коэффициент 2 от 0; и умножение на 1/2 как преобразование, которое сжимает C в сторону 0.

Умножение и абсолютное значение.

Несмотря на то, что мы сделали только один случай для умножения, достаточно предположить, что абсолютное значение zw (то есть расстояние от 0 до zw ) может быть абсолютным значением z , умноженным на абсолютное значение . ш. Это было тогда, когда w было действительным числом u чуть выше. На самом деле это так в целом:

Проверка этого тождества — это упражнение по алгебре.Чтобы доказать это, мы докажем, что это верно для квадратов, поэтому нам не придется иметь дело с квадратными корнями. Мы покажем | zw | 2 = | z | 2 | w | 2 . Пусть z будет x + yi, и пусть w будет u + vi. Тогда, согласно формуле умножения, zw равно ( xu yv ) + ( xv + yu ) i. Вспомните из раздела об абсолютных величинах, что

| z | 2 = x 2 + y 2

Аналогично имеем

| w | 2 = и 2 + v 2

и, поскольку zw = ( xu yv ) + ( xv + yu ) i,

| wz | 2 = ( xu yv ) 2 + ( xv + yu ) 2

Итак, чтобы показать | zw | 2 = | z | 2 | w | 2 , все, что вам нужно сделать, это показать, что

( xu yv ) 2 + ( xv + yu ) 2 = ( x 2 + y 2 ) ( u v 2 )

и это простое упражнение по алгебре.

Полномочия

i. В нашем следующем частном случае умножения рассмотрим различные степени мнимой единицы i. Мы начали с предположения, что i 2 = –1. А как насчет i 3 ? Это всего лишь i 2 умноженное на i , то есть -1 умноженное на i. Следовательно, i 3 = — i. Это интересно: куб i — это собственное отрицание.Затем рассмотрим i 4 . Это квадрат i 2 , то есть квадрат –1. Таким образом, i 4 = 1. Другими словами, i — это корень четвертой степени из 1. Вы можете показать, что — i — это еще один корень четвертой степени из 1. И поскольку и –1, и 1 являются квадратными корнями из 1, теперь мы знаем все четыре корня четвертой степени из 1, а именно, 1, i, –1 и — i. Это наблюдение связано с фундаментальной теоремой алгебры, поскольку уравнение z 4 = 1 является уравнением четвертой степени, поэтому должно иметь ровно четыре корня.

Более высокие степени i легко найти теперь, когда мы знаем i 4 = 1. Например, i 5 равно i умноженное на i 4 , и это всего лишь i. . Вы можете уменьшить степень i на 4 и не изменить результат. Другой пример: i 11 = i 7 = i 3 = — i.

Как насчет отрицательной степени и ? Что является обратным для i, то есть i –1 ? По той же причине, что вы можете вычесть 4 из степени i и не изменить результат, вы также можете прибавить 4 к степени i. Это означает i –1 = i 3 = — i. Таким образом, i обратное — i. Представьте себе — число, обратное значение которого — собственное отрицание! Конечно, легко проверить, что i раз — i равно 1, поэтому, конечно, i и — i являются обратными.

Корни единства.

Различные корни из 1 называются корнями из единицы. В общем, по фундаментальной теореме алгебры количество корней n -й степени из единицы равно n, , поскольку существует n корней уравнения n -й степени z u — 1 = 0.Квадратные корни из единицы равны 1 и –1. Корни четвертой степени равны ± 1, ± i, , как отмечалось ранее в разделе, посвященном абсолютным значениям. Кроме того, в этом разделе упоминалось, что ± √2 / 2 ± i √2 / 2 были квадратными корнями из i и — i, и теперь с формулой умножения, которую легко проверить. Следовательно, восемь корней восьми из единицы равны ± 1, ± i, и ± √2 / 2 ± i √2 / 2. Обратите внимание на то, как эти восемь корней единицы равномерно распределены по единичной окружности.

Мы можем использовать геометрию, чтобы найти некоторые другие корни из единицы, в частности кубические корни и корни шестой степени из единицы. Но давайте их немного подождем.

Умножение комплексного числа на

i. В нашей цели по поиску геометрической интерпретации комплексного умножения, давайте теперь рассмотрим умножение произвольного комплексного числа z = x + yi на i. z i = ( x + yi ) i = — y + xi .

Давайте интерпретируем это утверждение геометрически. Точка z в C расположена на x единиц справа от мнимой оси и на y единиц выше действительной оси. Точка z i расположена на y единиц слева и x единиц выше. Произошло то, что умножение на i повернулось в точку z на 90 ° против часовой стрелки вокруг начала координат до точки z i. Короче говоря, умножение на i дает поворот на 90 ° против часовой стрелки на 0.

Вы можете проанализировать, что умножение на — i делает таким же образом. Вы обнаружите, что умножение на — i дает поворот на 90 ° по часовой стрелке примерно на 0. Когда мы не указываем против часовой стрелки или по часовой стрелке при обращении к поворотам или углам, мы будем следовать стандартному соглашению, которое подразумевается против часовой стрелки. Тогда мы можем сказать, что умножение на — i дает поворот на –90 ° на 0 или, если хотите, на 270 ° на 0.

Геометрическая интерпретация умножения.

Чтобы полностью оправдать то, что мы собираемся увидеть, необходима тригонометрия, и это делается в необязательном разделе. А пока посмотрим на результаты без обоснования. Мы видели два особых случая умножения: один на вещественные числа, что приводит к масштабированию, другой на и , что приводит к вращению. Общий случай — это комбинация масштабирования и вращения.

Пусть z и w будут точками на комплексной плоскости C .Проведите линии от 0 до z и от 0 до w . Длины этих строк — абсолютные значения | z | и | w | соответственно. Мы уже знаем, что длина строки от 0 до zw будет абсолютным значением | zw | что равно | z | | w |. (На диаграмме | z | составляет около 1,6, а | w | составляет около 2,1, поэтому | zw | должно быть около 3,4. Обратите внимание, что единичный круг заштрихован.) Чего мы не знаем, так это направления линии от 0 до zw.

Ответ: «углы складываются». Мы определим направление линии от 0 до z по определенному углу, называемому аргументом из z , иногда обозначаемым arg ( z ). Это угол, вершина которого равна 0, первая сторона — положительная действительная ось, а вторая сторона — прямая от 0 до z. Другая точка w имеет угол arg ( w ).Тогда произведение zw будет иметь угол, который является суммой углов arg ( z ) + arg ( w ). (На диаграмме arg ( z ) составляет около 20 °, а arg ( w ) составляет около 45 °, поэтому arg ( zw ) должно быть около 65 °.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск