Презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме: Модуль числа

Модуль числа

Цель:

изучение понятия модуля,

применение определения модуля при выполнении задач.

Задачи:

развивать умение применять теоретический материал при решении практических задач;

развивать интерес к математике через поиск примеров по данной теме;

расширить математический кругозор;

приобрести навыки исследовательской работы.

Считаю, что выбранная тема является актуальной:

Задачи, связанные с абсолютной величиной, часто встречаются на математических олимпиадах и вступительных экзаменах.

Понятие модуля широко применяется в различных разделах школьного курса математики.

Это понятие является одним из основных понятий элементарной математики. Осмысленное владение модулем позволяет воспринимать алгебру и геометрию, как единое целое. “Расстояние между точками” позволяет оценивать правильность найденных решений ряда уравнений, содержащих модуль, строить графики функций.

В ходе работы я использовала следующие методы:

Исследование литературы по теме.

Проведение поиска задач по теме.

Основная часть

Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля).

Модулем числа называют расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой до начала отсчета.

В различных учебниках первоначальное понятие модуля вводится по-разному: как расстояние от точки, изображающей число, до начала отсчёта (Математика. Н.Я. Виленкин), как длина вектора (Математика. П.М. Эрдниев), как число “без знака” (Математика. Г.В. Дорофеев) и др.

В архитектуре – это исходная единица измерения,  устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.

В технике – это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например, модуль зацепления, модуль упругости и т.п.

Понятие модуля

Модуль (modulus) в переводе с латинского языка означает “мера, размер”.

Модуль числа а обозначают | а |. Этот термин “модуль” ввёл в 1806 г. французский математик Жорж Аргон.

Геометрический смысл модуля

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

Модуль числа 5 равен 5, так как точка В(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5.

Расстояние точки М(-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6.

Пишут: |-6| = 6.

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули.

|-а| = |а|

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета О, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков.

|0| = 0

Так как модуль числа – это расстояние, он никогда не будет отрицательным.

Изучая понятие модуля, я рассмотрела доказательство следующей теоремы:

Абсолютная величина действительного числа a ≠ 0 равна большему из двух чисел a или -a.

        

Доказательство:

Если число a положительно, то -a отрицательно, т.е. –a a. Отсюда следует, что –a a.

Например, число 5 положительно, тогда -5 – отрицательно и -5

В этом случае |a| = a, т.е. |a| совпадает с большим из двух чисел a и -a.

Если a отрицательно, тогда -a положительно и a a,  т.е.  большим числом является -a. По определению, в этом случае, |a| = -a — равно большему из двух чисел -a и a.

Для нахождения модуля числа можно использовать следующую блок-схему.

Отработка алгоритма. Допустим, необходимо найти модуль чисел -3 и 7.

В учебниках приводятся различные упражнения с использованием модуля числа. Вот некоторые из них:

Запишите число, противоположное данному: 4; -4; +3; -3; -6,3; 6,3.

2. Найдите модуль каждого из чисел: |- 6 |, | 9 |, | — 5 |, | 0 |, |0,8 |.

3. Найти расстояние от М(-7) и N(6) до начала отчета на координатной прямой.

При решении задач, содержащих модуль числа, основным приемом является раскрытие знака модуля в соответствии с его свойствами.

В некоторых случаях модуль раскрывается однозначно.

Например: |x2 + y2| = x2 + y2, так как выражение под знаком модуля неотрицательно при любых х и у. Или |–z2 – 1| = z2 + 1, так как выражение под модулем отрицательно при любых z.

Уравнения, содержащие знак модуля, решаются следующими способами:

алгебраический,  

графический,  

последовательное раскрытие модулей,

метод интервалов.

Рассмотрим некоторые примеры решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Решить уравнение: |x| = 3. Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и -3. Значит, у уравнения |x| = 3 есть два решения:

x = 3 и x = -3.

Решить уравнение: |x — 3| = 4.

Это уравнение можно прочитать так: расстояние от точки до точки равно 4. С помощью графического метода можно определить, что уравнение имеет два решения: — 1 и 7.

Решить неравенство: |x + 7| .

Можно прочитать как: расстояние от точки до точки меньше четырёх. Ответ: (-11; -3).

Решить неравенство: |10 — x| ≥ 7.

Расстояние от точки 10 до точки х больше или равно семи.

Ответ: (-∞; 3]U [17, +∞)

Рассматривая модуль числа, я познакомилась с функцией y = |x|, графиком которой является ломаная линия, состоящая из двух лучей, являющихся биссектрисами I и II координатных четвертей.

Действительно,

Для x ≥ 0 имеем y = x.

Для x y = -x.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате работы я:

повторила школьный материал по данной теме,

изучила решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,

научилась строить график функции вида y = |x|,

Так как изучение модуля числа продолжается в старших классах, где рассматриваются свойства модуля, а также задачи различного уровня сложности, исследование данной темы будет продолжено. В следующем году я проведу исследование задач  различного уровня сложности, а также олимпиадные и экзаменационные задачи.

nsportal.ru

Творческая работа учащихся по алгебре (7 класс) по теме: Модуль числа

Модуль числа

Цель:

изучение понятия модуля,

применение определения модуля при выполнении задач.

Задачи:

развивать умение применять теоретический материал при решении практических задач;

развивать интерес к математике через поиск примеров по данной теме;

расширить математический кругозор;

приобрести навыки исследовательской работы.

Считаю, что выбранная тема является актуальной:

Задачи, связанные с абсолютной величиной, часто встречаются на математических олимпиадах и вступительных экзаменах.

Понятие модуля широко применяется в различных разделах школьного курса математики.

Это понятие является одним из основных понятий элементарной математики. Осмысленное владение модулем позволяет воспринимать алгебру и геометрию, как единое целое. “Расстояние между точками” позволяет оценивать правильность найденных решений ряда уравнений, содержащих модуль, строить графики функций.

В ходе работы я использовала следующие методы:

Исследование литературы по теме.

Проведение поиска задач по теме.

Основная часть

Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля).

Модулем числа называют расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой до начала отсчета.

В различных учебниках первоначальное понятие модуля вводится по-разному: как расстояние от точки, изображающей число, до начала отсчёта (Математика. Н.Я. Виленкин), как длина вектора (Математика. П.М. Эрдниев), как число “без знака” (Математика. Г.В. Дорофеев) и др.

В архитектуре – это исходная единица измерения,  устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.

В технике – это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например, модуль зацепления, модуль упругости и т.п.

Понятие модуля

Модуль (modulus) в переводе с латинского языка означает “мера, размер”.

Модуль числа а обозначают | а |. Этот термин “модуль” ввёл в 1806 г. французский математик Жорж Аргон.

Геометрический смысл модуля

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).

Модуль числа 5 равен 5, так как точка В(5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5.

Расстояние точки М(-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6.

Пишут: |-6| = 6.

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули.

|-а| = |а|

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета О, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков.

|0| = 0

Так как модуль числа – это расстояние, он никогда не будет отрицательным.

Изучая понятие модуля, я рассмотрела доказательство следующей теоремы:

Абсолютная величина действительного числа a ≠ 0 равна большему из двух чисел a или -a.

        

Доказательство:

Если число a положительно, то -a отрицательно, т.е. –a a. Отсюда следует, что –a a.

Например, число 5 положительно, тогда -5 – отрицательно и -5

В этом случае |a| = a, т.е. |a| совпадает с большим из двух чисел a и -a.

Если a отрицательно, тогда -a положительно и a a,  т.е.  большим числом является -a. По определению, в этом случае, |a| = -a — равно большему из двух чисел -a и a.

Для нахождения модуля числа можно использовать следующую блок-схему.

Отработка алгоритма. Допустим, необходимо найти модуль чисел -3 и 7.

В учебниках приводятся различные упражнения с использованием модуля числа. Вот некоторые из них:

Запишите число, противоположное данному: 4; -4; +3; -3; -6,3; 6,3.

2. Найдите модуль каждого из чисел: |- 6 |, | 9 |, | — 5 |, | 0 |, |0,8 |.

3. Найти расстояние от М(-7) и N(6) до начала отчета на координатной прямой.

При решении задач, содержащих модуль числа, основным приемом является раскрытие знака модуля в соответствии с его свойствами.

В некоторых случаях модуль раскрывается однозначно.

Например: |x2 + y2| = x2 + y2, так как выражение под знаком модуля неотрицательно при любых х и у. Или |–z2 – 1| = z2 + 1, так как выражение под модулем отрицательно при любых z.

Уравнения, содержащие знак модуля, решаются следующими способами:

алгебраический,  

графический,  

последовательное раскрытие модулей,

метод интервалов.

Рассмотрим некоторые примеры решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Решить уравнение: |x| = 3. Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и -3. Значит, у уравнения |x| = 3 есть два решения:

x = 3 и x = -3.

Решить уравнение: |x — 3| = 4.

Это уравнение можно прочитать так: расстояние от точки до точки равно 4. С помощью графического метода можно определить, что уравнение имеет два решения: — 1 и 7.

Решить неравенство: |x + 7| .

Можно прочитать как: расстояние от точки до точки меньше четырёх. Ответ: (-11; -3).

Решить неравенство: |10 — x| ≥ 7.

Расстояние от точки 10 до точки х больше или равно семи.

Ответ: (-∞; 3]U [17, +∞)

Рассматривая модуль числа, я познакомилась с функцией y = |x|, графиком которой является ломаная линия, состоящая из двух лучей, являющихся биссектрисами I и II координатных четвертей.

Действительно,

Для x ≥ 0 имеем y = x.

Для x y = -x.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате работы я:

повторила школьный материал по данной теме,

изучила решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля,

научилась строить график функции вида y = |x|,

Так как изучение модуля числа продолжается в старших классах, где рассматриваются свойства модуля, а также задачи различного уровня сложности, исследование данной темы будет продолжено. В следующем году я проведу исследование задач  различного уровня сложности, а также олимпиадные и экзаменационные задачи.

nsportal.ru

План-конспект занятия по математике (7 класс) на тему: Дидактические материалы для занятий математического кружка «Математика +» 7 класс. Занятие31. Решение уравнений с модулем

Решение уравнений с модулем

Одна из самых сложных тем для учащихся  – это решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Давайте разберемся для начала с чем же это связано? Почему, например, квадратные уравнения большинство детей щелкает как орешки, а с таким далеко не самым сложным понятием как модуль имеет столько проблем?

На мой взгляд, все эти сложности связаны с отсутствием четко сформулированных правил для решения уравнений с модулем. Так, решая квадратное уравнение, ученик точно знает, что ему нужно сначала применять формулу дискриминанта, а затем формулы корней квадратного уравнения. А что делать, если в уравнении встретился модуль? Постараемся четко описать необходимый план действий на случай, когда уравнение содержит неизвестную под знаком модуля. К каждому случаю приведем несколько примеров.

Но для начала вспомним определение модуля. Итак,  модулем числа a называется само это число, если a неотрицательно и  -a, если  число a меньше нуля. Записать это можно так:

|a| = a, если a ≥ 0 и |a| = -a, если a

Говоря о геометрическом смысле модуля, следует помнить, что каждому действительному числу соответствует определенная точка на числовой оси – ее  координата. Так вот, модулем или абсолютной величиной числа называется расстояние от этой точки до начала отсчета числовой оси. Расстояние всегда задается положительным числом. Таким образом, модуль любого отрицательного числа есть число положительное. Кстати, даже на этом этапе многие ученики начинают путаться. В модуле может стоять какое угодно число, а вот результат применения модуля всегда число положительное.

Теперь перейдем непосредственно к решению уравнений.

1. Рассмотрим уравнение вида |x| = с, где с – действительное число. Это уравнение можно решить с помощью определения модуля.

Все действительные числа разобьем на три группы: те, что больше нуля, те, что меньше нуля, и третья группа – это число 0. Запишем решение в виде схемы:

                             {±c, если с > 0

 Если |x| = c, то x = {0, если с = 0

                             {нет корней, если с

Примеры:

1) |x| = 5, т.к. 5 > 0, то x = ±5;

2) |x| = -5, т.к. -5

3) |x| = 0, то x = 0.

2. Уравнение вида |f(x)| = b, где b > 0. Для решения данного уравнения необходимо избавиться от модуля. Делаем это так: f(x) = b или f(x) = -b. Теперь необходимо решить отдельно каждое из полученных уравнений. Если в исходном уравнении b

Примеры:

1) |x + 2| = 4, т.к. 4 > 0, то

x + 2 = 4 или x + 2 = -4

x = 2             x = -6

2) |x2 – 5| = 11, т.к. 11 > 0, то

x2 – 5 = 11 или x2 – 5 = -11

x2 = 16            x2 = -6

x = ± 4             нет корней

3) |x2 – 5x| = -8 , т.к. -8

3. Уравнение вида |f(x)| = g(x). По смыслу модуля такое уравнение будет иметь решения, если его правая часть больше или равна нулю, т.е. g(x) ≥ 0. Тогда будем иметь:

f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

Примеры:

1) |2x – 1| = 5x – 10. Данное уравнение будет иметь корни, если 5x – 10 ≥ 0. Именно с этого и начинают решение таких уравнений.

1. О.Д.З. 5x – 10 ≥ 0

              5x ≥ 10  

               x ≥ 2.  

2. Решение:

2x – 1 = 5x – 10 или 2x – 1 = -(5x – 10)

3x = 9                     7x = 11

x = 3                       x = 11/7

3. Объединяем О.Д.З. и решение, получаем:

Корень x = 11/7 не подходит по О.Д.З., он меньше 2, а x = 3 этому условию удовлетворяет.

Ответ: x = 3  

2) |x – 1| = 1 – x2.

1. О.Д.З. 1 – x2 ≥ 0. Решим методом интервалов данное неравенство:

             (1 – x)(1 + x) ≥ 0

             -1 ≤ x ≤ 1  

2. Решение:

x – 1 = 1 – x2      или   x – 1 = -(1 – x2)

x2 + x – 2 = 0            x2 – x = 0

x = -2 или x = 1         x = 0 или x = 1

3. Объединяем решение и О.Д.З.:

Подходят только корни x = 1 и x = 0.

Ответ: x = 0, x = 1. 

4. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)|. Такое уравнение равносильно двум следующим уравнениям f(x) = g(x) или f(x) = -g(x).

Пример:

1) |x2 – 5x + 7| = |2x – 5|. Данное уравнение равносильно двум следующим:

x2 – 5x + 7  = 2x – 5 или x2 – 5x +7  = -2x + 5   

x2 – 7x + 12  = 0            x2 – 3x + 2  = 0

x = 3 или x = 4             x = 2 или x = 1  

Ответ: x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.

5. Уравнения, решаемые методом подстановки (замены переменной). Данный метод решения проще всего объяснить на конкретном примере. Так, пусть дано квадратное уравнение с модулем:

 x2 – 6|x| + 5 = 0. По свойству модуля x2 = |x|2, поэтому уравнение можно переписать  так:

|x|2 – 6|x| + 5 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда будем иметь:

t2 – 6t + 5 = 0. Решая данное уравнение, получаем, что t = 1 или t = 5. Вернемся к замене:

|x| = 1 или |x| = 5

x = ±1        x = ± 5

Ответ: x = -5, x = -1, x = 1, x = 5. 

Рассмотрим еще один пример:

x2 + |x| – 2 = 0. По свойству модуля  x2 = |x|2, поэтому

|x|2 + |x| – 2 = 0. Сделаем замену |x| = t ≥ 0, тогда:

t2 + t – 2 = 0. Решая данное уравнение, получаем, t = -2 или t = 1. Вернемся к замене:

|x| = -2   или |x| = 1

Нет корней     x = ± 1

Ответ: x = -1, x = 1.

6. Еще один вид уравнений – уравнения со «сложным» модулем. К таким уравнениям относятся уравнения, в которых есть «модули в модуле». Уравнения данного вида можно решать, применяя свойства модуля.

Примеры:

1) |3 – |x|| = 4. Будем действовать так же, как и в уравнениях второго типа. Т.к. 4 > 0, то получим два уравнения:

3 – |x| = 4 или  3 – |x| = -4.

Теперь выразим в каждом уравнении модуль х, тогда |x| = -1 или |x| = 7.

Решаем каждое из полученных уравнений. В первом уравнении нет корней, т.к. -1

Ответ x = -7, x = 7.

2) |3 + |x + 1|| = 5. Решаем это уравнение аналогичным образом:

3 + |x + 1| = 5      или     3 + |x + 1| = -5

|x + 1| = 2                       |x + 1| = -8

x + 1 = 2 или x + 1 = -2.   Нет корней.

x = 1            x = -3

Ответ: x = -3, x = 1.

Существует еще и универсальный метод решения уравнений с модулем. Это метод интервалов. Но мы его рассмотрим в дальнейшем.

Источник

https://www.tutoronline.ru/blog/kak-reshat-uravnenija-s-modulem

nsportal.ru

План-конспект занятия по алгебре (7 класс) на тему: Графики с модулем

Слайд 1

Графики линейной функции, содержащей модуль.

Слайд 2

I . Графики функций вида y = | kx+b | Для построения графика функции y=| kx+b | надо сохранить ту часть графика функции y= kx+b , точки которой находятся на оси Ох или выше этой оси, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y= kx+b , которая расположена ниже оси Ох.

Слайд 3

x y Построение графика 1. Построим график функции х 0 4 у -3 -1 2. Выполним необходимые преобразования графика линейной функции 0

Слайд 4

II. Графики функций вида y= k|x |+b Для построения графика функции y= k|x |+b надо сохранить ту часть графика функции y= kx+b , точки которой находятся на оси Оу или справа от неё, и симметрично отразить эту часть относительно оси Оу .

Слайд 5

Построение графика функции x y 0 1 . Построить график функции х 0 2 у -2 4 2. Выполним необходимые преобразования графика линейной функции

Слайд 6

Устная работа x y 0 1 Укажите график для функции, заданной формулой 1 2 3

Слайд 7

Устная работа x y 0 1 Укажите формулу, соответствующую данному графику функции

Слайд 8

Устная работа x y На рисунке представлены графики функций Найдите корень уравнения 1

Слайд 9

Устная работа x y 0 1 Укажите график для функции, заданной формулой 1 2 3

Слайд 10

Устная работа x y 0 1 Укажите формулу, соответствующую данному графику функции

Слайд 11

Устная работа x y На рисунке представлены графики функций Найдите корень уравнения 1

Слайд 12

Построение графика функции Первый вариант выполняет построения №1, второй вариант — №2. Желаю успехов!

Слайд 13

Проверка работы I варианта x y х 0 4 у -2 0 0 1

Слайд 14

x y Проверка работы II варианта х 0 4 у -2 0 0 1

Слайд 15

x y Исследуйте число решений уравнения Горизонтальная прямая, проходящая через точку с ординатой b . Если b 2 уравнение имеет два корня Ответ: если b 2, то уравнение имеет два корня.

Слайд 16

x y При каком значении b уравнение имеет единственное решение -3 Ответ: при b> -3 исходное уравнение имеет единственное решение.

Слайд 17

«Сегодня на занятии я повторил…» «Сегодня на занятии я узнал…» «Сегодня на занятии я научился…»

Слайд 18

Домашнее задание Я вам предлагаю попробовать построить график функции

Слайд 19

y 1 0 1 x Спасибо за урок! До новых встреч!

nsportal.ru

Программа по алгебре (7 класс)

Учебно – тематическое планирование

Глава 2. Целые выражения — 50 часов

15

1

4

Тождественно равные выраже­ния. Тождества

§ 4, № 134, 137, 139, доп. № 151

16

2

4

Тождественно равные выраже­ния. Тождества

д. м. № 45, 46

§ 4, № 143, 145, 150

17

3

5

Степень с натуральным показателем

модуль информ. «Степень»

§ 5, вопросы 1-6, № 156, 158, 198

18

4

5

Степень с натуральным показателем

§ 5, № 163, 165, 167, 176

19

5

5

Степень с натуральным показателем

д. м. № 48, 50

§ 5, № 181, 186, 190, 192

20

6

6

Свойства степени с натуральным показателем

презентация для устного счета

§ 6, № 205, 207, 210, 212

21

7

6

Свойства степени с натуральным показателем

модуль практ. «Степень»

§ 6, № 216, 218, 220, 222, 232

22

8

6

Свойства степени с натуральным показателем

д. м. № 61, 63

§ 6, № 237, 239, 246, 249

23

9

7

Одночлены

§ 7, № 264, 266, 268, 288

24

10

7

Одночлены

д. м. № 69 (1,2), 70 (1,2), 71 (1-4)

§ 7, № 272, 274, 277, 281

25

11

8

Многочлены

§ 8, № 294, 296, 298

26

12

9

Сложение и вычи­тание многочленов

презентация для устного счета

§ 9, № 307, 309, 312

27

13

9

Сложение и вычи­тание многочленов

модуль практ. «Многочлены»

§ 9, № 316, 318, 320, 322

28

14

9

Сложение и вычи­тание многочленов

д. м. № 78 (1), 79 (1), 80 (1)

§ 9, № 327, 329, 334, 344 (1)

29

15

Контрольная работа № 2

д. м. контрольная работа №2

30

16

10

Умножение одночлена на многочлен

презентация для устного счета

§ 10, № 356, 358, 360, 364

31

17

10

Умножение одночлена на многочлен

д. м. № 93 (1-3), 94 (1), 95

§ 10, № 367, 370, 372, 379,

32

18

10

Умножение одночлена на многочлен

д. м. № 98, 100 (3,4)

§ 10, № 374, 376, 381, 383, 385

33

19

11

Умножение много­члена на много­член

модуль информ. «Умножение многочленов»

§ 11, № 393, 395, 397

34

20

11

Умножение много­члена на много­член

модуль практ. «Многочлены»

§ 11, № 399, 401, 404

35

21

11

Умножение много­члена на много­член

д. м. № 105 (3,4), 106 (1), 107

§ 11, № 408, 411, 427

36

22

11

Умножение много­члена на много­член

презентация для устного счета

§ 11, № 413, 415, 417

37

23

12

Разложение много­членов на множи­тели. Вынесение общего множителя за скобки

§ 12, вопросы 1, 2, № 434, 436, 438, 440

38

24

12

Разложение много­членов на множи­тели. Вынесение общего множителя за скобки

модуль практ. «Разложение многочленов»

§ 12, № 442, 444, 448, 456

39

25

12

Разложение много­членов на множи­тели. Вынесение общего множителя за скобки

д. м. № 112, 113 (3,4)

§ 12, № 454, 458, 460

40

26

13

Разложение мно­гочленов на мно­жители. Метод группировки

§ 13, № 477, 479, 481

41

27

13

Разложение мно­гочленов на мно­жители. Метод группировки

модуль контр. «Разложение многочленов»

§ 13, № 483, 485 (1,2), 495

42

28

13

Разложение мно­гочленов на мно­жители. Метод группировки

д. м. № 116 (5-8), 117 (1)

§ 13, № 485 (3,4), 488, 496

43

29

Контрольная работа № 3

д. м. контрольная работа № 3

44

30

14

Произведение разности и суммы двух выражений

модуль информ. «Формулы сокращенного умножения»

§ 14, вопросы 1, 2, № 501, 503, 505

45

31

14

Произведение разности и суммы двух выражений

§ 14, № 509, 511, 514

46

32

14

Произведение разности и суммы двух выражений

д. м. № 121, 122 (1)

§ 14, № 520, 522, 524, доп. № 532

47

33

15

Разность квадратов двух выражений

модуль практ. «Разность квад.»

§ 15, вопросы 1, 2, № 537, 539, 541

48

34

15

Разность квадратов двух выражений

д. м. № 123 (6-10), 125 (1,2)

§ 15, № 543, 549, 551

49

35

16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

презентация для устного счета

§ 16, вопросы 1-4, № 570, 572, 617

50

36

16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

§ 16, № 574, 576, 579, 582

51

37

16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

д. м. № 128 (1-3), 130 (3), 131 (2)

§ 16, № 587, 589, 594

52

38

16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

модуль практ. «Квадрат суммы и разности»

§ 16, № 599, 608, 610

53

39

17

Преобразование многочлена в квад­рат суммы или раз­ности двух выражений

компьютерное тестирование

§ 17, № 627, 629, 631

54

40

17

Преобразование многочлена в квад­рат суммы или раз­ности двух выражений

презентация для устного счета

§ 17, № 633, 635, 637, 649

55

41

17

Преобразование многочлена в квад­рат суммы или раз­ности двух выражений

д. м. № 134, 135 (2), 136

§ 17, № 644, 656, 658, 661

56

42

Контрольная работа № 4

д. м. контрольная работа № 4

57

43

18

Сумма и разность кубов двух выражений

§ 18, № 676, 678, 680, 684

58

44

18

Сумма и разность кубов двух выражений

д. м. № 140 (1-3), 141 (1), 143

§ 18, № 686, 689, 691, 693, 698

59

45

19

Применение различ­ных способов разло­жения многочлена на множители

презентация для устного счета

§ 19, № 708, 710, 712, 714

60

46

19

Применение различ­ных способов разло­жения многочлена на множители

§ 19, № 718, 720, 722

61

47

19

Применение различ­ных способов разло­жения многочлена на множители

модуль практ. «Разложение многочленов»

§ 19, № 728, 733, 745

62

48

19

Применение различ­ных способов разло­жения многочлена на множители

§ 19, № 735, 737, 740

63

49

Повторение и систе­матизация учеб­ного материала

компьютерное тестирование

Задание «Проверьте себя» № 5 в тестовой форме, стр. 129

64

50

Контрольная работа № 5

д. м. контрольная работа № 5

Глава 3. Функции — 12

65

1

20

Связи между вели­чинами. Функция

модуль информ. «Функция»

§ 20, вопросы 1-8, № 757 — 759

66

2

20

Связи между вели­чинами. Функция

§ 20, № 766, 768, 780, 782

67

3

21

Способы задания функции

д. м. № 150, 151

§ 21, вопросы 1, 2, № 791, 794, 796, 798

68

4

21

Способы задания функции

д. м. № 154, 155

§ 21, № 802, 804, 807, 809

69

5

22

График функции

презентация для устного счета

§ 22, вопросы 1-6, № 823, 826, 828, 841

70

6

22

График функции

д. м. № 157 (1,2), 158, 159

§ 22, № 831, 833, 836, 838, доп. № 845

71

7

23

Линейная функ­ция, её график и свойства

§ 23, вопросы 1-7, № 853, 855, 901

72

8

23

Линейная функ­ция, её график и свойства

д. м. № 165, 167

§ 23, № 863, 865, 869, 871

73

9

23

Линейная функ­ция, её график и свойства

модуль практ. «Линейная функция»

§ 23, № 877, 880, 882, 884, 887

74

10

23

Линейная функ­ция, её график и свойства

д. м. № 170 (1), 177, 179 (1)

§ 23, № 890, 892, 894, 898

75

11

Повторение и систе­матизация учеб­ного материала

модуль контр. «Линейная функция»

Задание «Проверьте себя» № 6 в тестовой форме, стр. 175

76

12

Контрольная работа № 6

д. м. контрольная работа № 6

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными — 19

77

1

24

Уравнения с двумя переменными

презентация для устного счета

§ 24, вопросы 1-6, № 911, 918, 920, 924

78

2

24

Уравнения с двумя переменными

д. м. № 183, 184

§ 24, № 929, 933, 936, 940

79

3

25

Линейное уравнение с двумя переменны­ми и его график

§ 25, вопросы 1-4, № 952, 954, 956, 958, 962

80

4

25

Линейное уравнение с двумя переменны­ми и его график

модуль практ. «Уравнение»

§ 25, № 967, 969, 971, 975, 977

81

5

25

Линейное уравнение с двумя переменны­ми и его график

д. м. № 189 (3,4), 190

§ 25, № 987, 990, 995, доп. № 1006

82

6

26

Системы уравнений с двумя переменны­ми. Графический метод решения сис­темы двух линейных уравнений с двумя переменными

§ 26, вопросы 1-6, № 1008, 1011, 1028

83

7

26

Системы уравнений с двумя переменны­ми. Графический метод решения сис­темы двух линейных уравнений с двумя переменными

презентация для устного счета

§ 26, № 1013, 1015, 1017

84

8

26

Системы уравнений с двумя переменны­ми. Графический метод решения сис­темы двух линейных уравнений с двумя переменными

д. м. № 193 (1,2), 195 (3)

§ 26, № 1019, 1022, 1024

85

9

27

Решение систем линейных уравне­ний методом под­становки

§ 27, № 1035, 1042

86

10

27

Решение систем линейных уравне­ний методом под­становки

д. м. № 198 (3,4)

презентация для устного счета

§ 27, № 1037, 1039

87

11

28

Решение систем ли­нейных уравнений методом сложения

§ 28, № 1048, 1050 (1-3), 1072

88

12

28

Решение систем ли­нейных уравнений методом сложения

модуль контр. «Системы уравнений»

§ 28, № 1050 (4-6), 1052, 1060

89

13

28

Решение систем ли­нейных уравнений методом сложения

д. м. № 199 (3,4), 201

§ 28, № 1062, 1066, 1068

90

14

29

Решение задач с по­мощью систем ли­нейных уравнений

модуль практ. «Системы уравнений»

§ 29, № 1079, 1081, 1083

91

15

29

Решение задач с по­мощью систем ли­нейных уравнений

§ 29, № 1091, 1095, 1116

92

16

29

Решение задач с по­мощью систем ли­нейных уравнений

§ 29, № 1101, 1103, 1105

93

17

29

Решение задач с по­мощью систем ли­нейных уравнений

д. м. № 206, 207

§ 29, № 1097, 1099, 1112

94

18

Повторение и систе­матизация учеб­ного материала

компьютерное тестирование

Задание «Проверьте себя» № 7 в тестовой форме, стр. 223

95

19

Контрольная работа № 7

д. м. контрольная работа № 7

Повторение и систематизация учебного материала — 7

96

1

Повторение и систематизация учеб­ного материала «Линейное уравнение с одной переменной»

Задание «Проверьте себя» № 2 в тестовой форме, стр. 68

97

2

Повторение и систе­матизация учеб­ного материала «Целые выражения»

Задание «Проверьте себя» № 3 в тестовой форме, стр. 91

98

3

Повторение и систе­матизация учеб­ного материала «Целые выражения»

Задание «Проверьте себя» № 4 в тестовой форме, стр. 116

99

4

Повторение и систе­матизация учеб­ного материала «Функции»

Задание «Проверьте себя» № 6 в тестовой форме, стр. 175

100

5

Повторение и систе­матизация учеб­ного материала «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Задание «Проверьте себя» № 7 в тестовой форме, стр. 223

101

6

Итоговая контрольная работа

д. м. контрольная работа № 8

102

7

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

Примечание: д. м. – дидактические материалы

р. т. – рабочая тетрадь

м. д. – математические диктанты

infourok.ru