Конспект урока по алгебре «, тема » Наибольшее и наименьшее значения функции». (10 класс)
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе
Учитель математики МБОУ «Сизябская СОШ» Семяшкина Елизавета Михайловна
Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции».
Цель:
— повторение изученного материала главы IV «Применение производной к исследованию функции»
— обобщение умений и навыков учащихся применения производной функции в решении заданий.
Задачи:
— совершенствовать навыки и умения учащихся применения производной функции в нахождении промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек функции, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;
— развивать у учащихся навыки самостоятельного выполнения заданий и решения примеров, а также навыки взаимооценивания работы учащихся класса и осмысления собственного участия в процессе учебной деятельности на уроке;
— воспитывать у учащихся сознательное отношение к данному виду работы.
Ожидаемые результаты
учащиеся должны:
знать: алгоритмы нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции;
уметь: решать задания на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции;
понимать: основные сходства и различия в приемах нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции.
Тип урока: Урок закрепления знаний, умений и навыков..
Методы: Устный опрос, беседа, работа в паре и в группе, практическое решение заданий по карточкам, тестовых заданий.
Ресурсы: учебник, карточки, тестовые задания, листы взаимооценивания и самооценивания.
Ход урока
Организационный момент
Проверка подготовленности учащихся к уроку.
Приветствие учителя и учащихся.
Фиксация отсутствующих учащихся.
Постановка цели и задач урока
Сегодня на уроке мы с вами повторим ранее изученный материал главы IV «Применение производной к исследованию функции», а также будем совершенствовать навыки и умения использования производной функции в нахождении промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
Актуализация опорных знаний
Для того чтобы вспомнить основные алгоритмы, которые нужны для выполнения данных заданий, я вам предлагаю выполнить следующее задание, суть которого состоит в том, что необходимо будет правильно составить порядок действий в нахождении промежутков возрастания и убывания, критических точек и наибольшего и наименьшего значения функции.
Признаки возрастания и убывания функции
Критические точки функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Алгоритм:
Найти производную функции;
Решить неравенство
или ;Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции.
или 
;Алгоритм:
Найти производную функции;
Решить уравнение
, найти критические точки;С помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек;
Используя достаточное условие существования экстремума, найти точки максимума и минимума.
, найти критические точки;Алгоритм:
Найти производную функции;
Решить уравнение
и найти критические точки;Выяснить, принадлежат ли полученные критические точки данному отрезку;
Найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку;
Сравнивая полученные значения функции, определить наибольшее и наименьшее значения функции.
Проверка задания.
Практическое выполнение заданий
Для совершенствования навыков и умений решения заданий на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, определения критических точек, а также нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, учащимся предоставляется следующее задание: решение примеров по карточкам (каждый учащийся выбирает себе карточку с заданием, которую он должен решить). Один-два учащихся могут записать решения примеров на доске.
Карточка №1
Найдите промежутки возрастания и убывания функции
Решение
– + – x
-5 1
Ответ: 
— возрастает,
— убывает.
Карточка №2
Найдите критические точки функции
Решение
Ответ: 
Карточка №3
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
Решение
Ответ:
– наибольшее,
— наименьшее.
Карточка №4
Найдите промежутки возрастания и убывания функции
Ответ: 
— убывает,
– возрастает.
Карточка №5
Найдите критические точки функции
Ответ: 
После выполнения задания учащиеся меняются тетрадями и проводят взаимопроверку с последующим выставлением отметок в лист взаимооценивания.
Затем учащимся предоставляется следующее задание – выполнение тестовой
работы. Всего в задании пять примеров, за каждый правильный пример, учащаяся получает один балл. Далее, после выполнения задания, учитель совместно с учащимися проводит взаимопроверку заданий. Затем, каждая учащаяся ставит отметку в лист взаимооценивания.
Тестовое задание
Найдите промежутки убывания функции
- B) C) D)
B) 
C) 
D) 
Найдите производную функции
- B)
B) 
C) 
D) 
Найдите точки минимума функции
- B) C) D)
B) 
C) 
D) 
Вычислите наименьшее значение функции
на отрезке
на отрезке 
0; B) 1; C) 2; D) 3.
Найдите производную функции
- B) C) D)
B) 
C) 
D) 
Рефлексия
Каждый учащиеся заполняет лист самооценивания, где проводит рефлексию над своей учебной деятельностью и уровнем понимания и усвоения учебного материала.
После того, как каждый учащийся заполнил лист самооценивания, можно заслушать некоторые из них.
Подведение итогов урока
Обсуждение с учащимися достижения цели и задач урока.
Аргументированное комментирование оценок за урок. Каждая ученица подсчитывает количество баллов, и учитель выставляет соответствующую отметку.
Разъяснение домашнего задания, стр.150-152.
Раздаточный материал
Найдите промежутки убывания функции
- B) C) D)
D) Найдите производную функции
- B)
C) D)
Найдите точки минимума функции
- B) C) D)
Вычислите наименьшее значение функции
на отрезке
0; B) 1; C) 2; D) 3.
Найдите производную функции
- B) C) D)
Лист взаимооценивания ученицы 10 класса ____________________________.
(максимальное количество баллов от 1 до 5)
Актуализация опорных знаний (работа в группе)
Выполнение заданий по карточкам (самост. работа)
Выполнение тестовых заданий
Общее количество баллов
Отметка
Лист самооценивания ученицы 10 класса __________________________________
Критерии
Хорошо
Недостаточно хорошо
Плохо
Знала алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Знала алгоритм нахождения критических точек функции
Знала алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
Понимаю алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Понимаю алгоритм нахождения критических точек функции
Понимаю алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
Понимаю основные сходства и различия между основными алгоритмами нахождения промежутков возрастания и убывания функции, критических точек функции и наибольшего и наименьшего значения функции
Умею применять алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции в решении заданий
Умею применять алгоритм нахождения критических точек функции при решении заданий
Умею применять алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции при решении заданий
Ш К А Л А
О Ц Е Н И В А Н И Я
14-15 баллов – «5»
11-13 баллов – «4»
8-10 баллов – «3»
менее 8 баллов – «2»
Признаки возрастания и убывания функции
Критические точки функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Алгоритм:
___ Найти производную функции
___ Используя утверждение теоремы, найти промежутки возрастания и убывания функции.
___ Решить неравенство 
или 
Алгоритм:
___ Решить уравнение 
, найти критические точки
___ Найти производную функции
___ Используя достаточное условие существования экстремума, найти точки максимума и минимума
___ С помощью метода интервалов определить знаки производной в окрестностях критических точек
Алгоритм:
___ Решить уравнение и найти критические точки
___ Найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих отрезку
___ Выяснить, принадлежат ли полученные критические точки данному отрезку
___ Сравнивая полученные значения функции, определить наибольшее и наименьшее значения функции.
___ Найти производную функции
infourok.ru
Урок по теме «Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке». 10-й класс
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
В разработке представлен урок по §46.п.1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке по учебнику А. Г.Мордковича, П.В.Семенова “Алгебра и начала анализа. Профильный уровень.10 класс”.
Урок проводится с целью изучения и первичного закрепления материала по теме “ Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке”, как одной из основных тем по исследованию функций. Это первый урок из четырёх по теме “Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин” и рассчитан на 1 час учебного времени. По ходу урока акцент делается на изучение и отработку как общих методов решения задач (по известному алгоритму), так и перевод задачи на другой язык (использование свойств функций).
Тип урока: урок изучения нового материала с использованием ИКТ.
Учебно-методическое обеспечение: учебник, задачник “Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. 10 класс” А.Г.Мордкович, П.В. Семенов.
Оборудование и материалы для урока: компьютерный класс, проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, карточки-бланки для ответов учащихся, карточки-инструкторы для проведения работы.
Цель: познакомить учащихся с приемами нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке.
Задачи.
Образовательная — повторить необходимые и достаточные условия существования точек экстремума, понятия: стационарная и критическая точка; вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, формировать умения решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции.
Развивающая – развивать познавательный интерес обучающихся, умение исследовать, выделять главное, сравнивать, анализировать, делать выводы.
Воспитательная – воспитывать умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу товарища.
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/ закрепят/ др. ученики в ходе урока:
— овладение практическими умениями и навыками по теме “Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке”
— умение устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное, обобщать, систематизировать;
— формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом;
— формирование навыков самоконтроля.
Структура урока.
Оргмомент.
Ход урока
1. Оргмомент.
Организация групп (до урока). Приветствие. Эпиграф к уроку (слайд 1).
2. Актуализация знаний.
Устная работа (слайды 2-4). Повторение материала, изученного на предыдущих уроках. Фронтальная работа. Учитель обращает внимание обучающихся на существенное различие понятий максимума (минимума) функций и наибольшего (наименьшего) значений.
3. Мотивация.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, так называемые задачи на оптимизацию.
С некоторыми из таких задач мы познакомимся на следующих уроках. Чтоб успешно решать такие задачи необходимо уметь находить наибольшее и наименьшее значения заданных функций на заданном промежутке.
Постановка обучающимися темы и целей урока (слайд 6-7).
4. Изучение нового материала. Первичное осмысление.
Ребятам предлагается три графика функции для самостоятельного определения точек наибольшего и наименьшего значений. Проанализировать расположение данных точек на графике и сделать вывод (слайд 8). Работа выполняется по группам. Если возникают затруднения, то можно воспользоваться карточкой-инструкцией. (Приложение 1)
Затем спикер одной из групп высказывает мнение своей группы, а остальные сравнивают его со своим мнением, дополняют или уточняют, возможно, опровергают. В итоге обучающиеся делают вывод (слайд 9).
Постановка проблемы.
Учитель задает вопрос: “Как, не изображая графика функции, определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?”
Задание 1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х3 — 3х2 — 45х + 1 на [-4; 6] без построения графика. (Слайд 10). Ребята предлагают решение. Учитель корректирует работу, задавая наводящие вопросы. Решение оформляется на доске в интерактивном режиме учителем.
Ответ: у наим = у (5) = -174; у наиб = у(-3) = 82.
Задание 2. (Слайд 11) Выполнить задание, рассуждая аналогично. Задание на репродуктивном уровне выполняется самостоятельно.
Ответ: у наим = у (-1) = -13; у наиб = у(1) = 3
Задание 3. Проанализировать решения предыдущих примеров и сформулировать алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке. Обучающиеся вновь по группам обсуждают данный вопрос, затем, обменявшись мнениями с другими группами, приходят к общему выводу.
Решение проблемы.
Ребята формулируют алгоритм. Проверяется алгоритм по учебнику стр.371 (слайд 12). (Ситуация успеха).
Учитель дополняет. Если речь идет о нахождении наибольшего или наименьшего значений функции, непрерывной на незамкнутом промежутке, то удобно использовать следующую теорему (слайд 13). Данная теорема в курсе 10 класса не доказывается. Ребята записывают теорему в тетрадь.
5. Закрепление “добытых” знаний.
При подготовке к уроку учитель делает закладку необходимой для занятия Web-страницы. Интернет-сайт “ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию” http://www.uztest.ru. включает “Тренажер”, позволяющий проходить on-line тест по теме “Наибольшее, наименьшее значение функции” на конструктивном уровне. Ребятам предлагается выполнить тест из 5 заданий. Верные ответы заносятся в таблицу (Приложение 1). Осуществляя дифференцированный подход к обучающимся, предлагаются дополнительные примеры из учебника № 46.20(а), №46.21(а).
6. Итог. Рефлексия деятельности на уроке. Домашнее задание.
Учитель беседует с ребятами, говоря о новых знаниях полученных на уроке, о достигнутых целях, интересуется их ощущениями от происходящего и предлагает заполнить карточки рефлексии. (Приложение 1)
Домашнее задание. §46.п.1. Каждый ученик получает индивидуальное разноуровневое задание на сайте http://www.uztest.ru. Для входа на личную страницу учитель сообщает логин и пароль для каждого ученика. Оценки выставляются в электронный журнал.
Учитель благодарит обучающихся за хорошую работу на уроке (слайд 15).
Литература:
1. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, учебник “Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. 10 класс” - М: Мнемозина, 2006.
2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, задачник “Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. 10 класс” - М: Мнемозина, 2006.
urok.1sept.ru
Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Наибольшее и наименьшее значение функции
Этапы
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее
Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]
1) y / = 3×2 – 27
2) y / = 3×2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
3
-3
x = 3
[0; 4]
x = –3
[0; 4]
y(4) = 43– 27 4 = – 44
y(3) = 33– 27 3 = –54
3
х
1
0
х
В 11
—
5
4
3) y(0) = 0
Алгоритм решения задач
Этапы
1. Найти f /(x)
2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.
3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее
Найдите наименьшее значение функции y = x3 – 27x на отрезке [0; 4]
1) y / = 3×2 – 27
2) y / = 3×2 – 27 = 3(x2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)
3
-3
y(3) = 33– 27 3 = –54
3
х
1
0
х
В 11
—
5
4
3)
Другой способ решения
+
+
–
x
y\
y
-3
3
0
4
min
Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.
Этот способ будет удобно вспомнить, когда вычисления значений функции в концах отрезка будет сложным.
наибольшее значение
наибольшее значение
наименьшеезначение
наименьшеезначение
a
b
a
b
Предположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.Значит, наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.
функция возрастает
функция убывает
наибольшее значение
наименьшеезначение
a
b
a
b
Предположим, что функция f имеет на отрезке [а; b] одну точку экстремума.Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение. Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.
СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ – функция, представленная как композиция нескольких функций. Сложная функция – функция от функции. Сложная функция представлена в виде цепочки простых функций. – промежуточный аргумент, – независимая переменная.
Производная сложной функции равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента.
)
(
)
(
)
(
x
v
x
v
u
x
v
u
/
/
/
Ч
=
[
]
(
)
(
)
)
(
)
(
x
v
u
(
)
x
v
x
Чтобы найти производную сложной функции, нужно:Определить, какая функция является внешней и найти по таблице производных соответствующую производную.2. Определить промежуточный аргумент.
Функция промежуточного аргумента – квадратичная функция
Функция квадратного корня
Показательная функция
Функция промежуточного аргумента – квадратичная функция
Логарифмическая функция
Функция промежуточного аргумента – тригонометрическая функция sinx
Степенная функция
Функция промежуточного аргумента – квадратичная функция
Проверим, принадлежит ли х=ln3 промежутку [1; 2]
Найдите наименьшее значение функции y = e2x – 6ex + 3 на отрезке [1; 2]
1.
Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.
Значения функции в концах отрезка.
1) y(1) = e2 – 6e + 3;
y(2) = e4– 6e2+ 3
2) y / =
[1; 2]
Найдем значение функции в критической точке.
2ex(ex – 3) = 0
ex – 3 = 0
x = ln3
(e2x)/ =
e2x
(ex)/ = ex
(2x)/
= e2x
2
= 2e2x
(kx)/ = k
0
№
(
)
)
(
v
v
u
v
u
/
/
/
Ч
=
]
[
– 6ex
+ 0
2e2x
1) производнаядля внешней функции:
(ex)/ = ex
= 2ex(ex – 3)
(С)/ = 0
+
–
x
y\
y
ln3
min
Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.
>0
Найдите наибольшее значение функции
2.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x
g
x
g
f
x
g
f
/
/
/
Ч
=
5 – 4х – х2 0
D(y):
і
x = – 2
D(y)
Найдем критические точки, которые принадлежат D(у).
Вычислим производную, используя формулу для вычисления производной сложной функции.
х
(
)
х
2
1
/
=
–
+
x
y\
y
-2
max
Наибольшее значение функция примет в точке максимума.
3
х
1
0
х
В 14
3
При решении некоторых заданий на вычисление наибольшего и наименьшего значений функции можно найти ответ и без вычисления производной.
)
(
g(x)
f
Сложная функция представлена в виде цепочки простых функций. Где g(x) – промежуточный аргумент, квадратичная функция
g(x) = ax2 +bx + c
Если внешняя функция является монотонно возрастающей на всей области определения, значит, наибольшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция будет иметь наибольшее значение.
А наименьшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция будет иметь наименьшее значение.
Рассмотрим примеры.
Найдите наибольшее значение функции
2.
5 – 4х – х2 0
D(y):
і
2 способ
Решим задание без вычисления производной.
Функция квадратного корня монотонно возрастает на всей области определения, значит, наибольшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция – х2 – 4х + 5 будет иметь наибольшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен – 1(-1)
-4
х
2*
0
—
=
= -2
a
b
х
2
0
—
=
Итак, наибольшее значение функция квадратного корня примет, когда промежуточная квадратичная функция примет наибольшее значение, т.е. в точке х = – 2. Вычислим его:
3
х
1
0
х
В 14
3
D(y)
Найдите наименьшее значение функции
4.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
x
g
x
g
f
x
g
f
/
/
/
Ч
=
x = — 1
D(y)
Найдем критические точки, которые принадлежат D(у).
Вычислим производную, используя формулу для вычисления производной сложной функции.
+
–
x
y\
y
-1
min
Наименьшее значение функция примет в точке минимума.
3
х
1
0
х
В 14
1
6
D(y):
R
x
О
(
)
a
a
a
х
х
ln
/
=
>0
>0
Найдите наименьшее значение функции
4.
D(y):
R
x
О
Решим задание без вычисления производной.
Показательная функция с основанием 2>1 монотонно возрастает на всей области определения. Значит, наименьшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция х2 + 2х + 5 будет иметь наименьшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен +1> 0, значит, ветви параболы направлены вверх. И наименьшее значение квадратичная функция будет иметь в вершине.
1
2
х
2*
0
—
=
a
b
х
2
0
—
=
Итак, наименьшее значение показательная функция примет, когда промежуточная квадратичная функция примет наименьшее значение, т.е. в точке х = – 1. Вычислим его:
D(y)
= – 1
3
х
1
0
х
В 14
1
6
2 способ
Найдите наибольшее значение функции
6.
4 – 2х – х2 0
D(y):
>
Решим задание без вычисления производной.
Логарифмическая функция с основанием 5 является монотонно возрастающей на всей области определения. Значит, наибольшее значение она будет иметь, когда функция промежуточного аргумента, т.е. квадратичная функция 4 – 2х – х2 будет иметь наибольшее значение. Старший коэффициент квадратного трехчлена равен –1(-1)
-2
х
2
0
—
=
= -1
1
3
х
1
0
х
В 14
4
a
b
х
2
0
—
=
« Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. » К. Маркс
Задача :Какими должны быть размеры участка прямоугольной формы площадью , чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала ?
Составим математическую модель задачи :из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра
1. Р – периметр прямоугольника
2. х ( м ) – длина прямоугольника
х
x = 40 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим.
0
40
х
+
—
Длина участка – 40 ( м )
Ширина участка – 40 м
Длина прямоугольника – 40 ( м )
Ширина прямоугольника –
Ответ: длина участка 40 м, ширина участка – 40 м.
Задача :Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?
Математическая модель :Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.
Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?
Р = 72 см
Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.
Р = 72 см
х
36 – х
х
1. V – объем прямоугольного параллелепипеда
2. х ( см ) – длина прямоугольного параллелепипеда , х ( см ) – ширина прямоугольного параллелепипеда36 – х ( см ) – высота прямоугольного параллелепипеда
x = 24 – точка максимума, значит функция v ( х ) в этой точке принимает наибольшее значение. Следовательно и объем прямоугольного параллелепипеда при х = 24 будет наибольшим.
0
36
х
+
—
24
Длина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см )
Ширина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см )
Высота прямоугольного параллелепипеда – 36 – 24 = 12 ( см )
Ответ : чтобы вместимость коробки была наибольшей, ее размеры должны быть 24 см, 24 см, 12 см
nsportal.ru