Наименьшее и наибольшее значение – Наибольшее и наименьшее значение функции — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 24.08.202023.12.2019 by alexxlab

Что такое наименьшее значение функции и как его найти?!

есть так нназываемые экстремумы или точки перегиба, эт те точки, в которых функция изменяет свое значение с возрастания на убывание или наоборот, так вот та точка в которой функфия начинает возрастать, есть наименьшее ее значение, но у периодичных функций типа синуса и косинуса точек перегиба много

Это минимальное значение при котором функция буде иметь смысл . Так кажется.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции надо: а) найти ее значения на концах, этого отрезка б) найти ее значения в точках, где производная функции равна нулю; в) найти ее значения в точках, где функция не имеет производной; г) из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Наименьшее — это типа всё, труба. Меньше не бывает, хоть обосрись. Например, у синуса или косунуса это имнус один. И ни одна падла меньше значение этой функции не найдёт. А найти его можно. Если оно есть. Ведь что значит, наименьшее? Это значит, что СКОРОСТЬ УБЫВАНИЯ функции равна нулю. Говоря проще, её УСКОРЕНИЕ, если это сравнение уместно. А что такое ускорение? Первая производная! То есть дифференцируем это функцию, приравниваем результат к нулю и решаем уравнение. Это и будет точка с наименьшим значением. КажЫсь….

Представь параболу y=x*x проходящую через 0;0 так вот самая нижняя точка у нее 0;0 это и есть наименьшее значение функции. А как найти вроде в школе учят 🙂 еще mathcad ищет ее

А я думою што тут дима косячник

touch.otvet.mail.ru

Наибольшее и наименьшее значение функции.

В этой статье я расскажу о том, как применять умение находить производную сложной функции к исследованию функции: к нахождению ее наибольшего или наименьшего значения. А затем мы решим несколько задач из Задания В15 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Как обычно, сначала вспомним теорию.

В начале любого исследования функции находим ее область определения.

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции y=f(x) , нужно исследовать, на каких промежутках функция возрастает, и на каких убывает.

Для этого надо найти производную функции y=f(x)

и исследовать ее промежутки знакопостоянства, то есть промежутки, на которых производная сохраняет знак.

Промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции.

Промежутки, на которых производная функции отрицательна, являются промежутками убывания функции.

1. Решим задание В15 (№ 245184)

Найдите наибольшее значение функции $y=3^{-7-6x-x^2}$

Для его решения будем следовать такому алгоритму:

а) Найдем область определения функции $y=3^{-7-6x-x^2}$

б) Найдем производную функции $y=3^{-7-6x-x^2}$ .

в) Приравняем ее к нулю.

г) Найдем промежутки знакопостоянства функции.

д) Найдем точку, в которой функция принимает наибольшее значение.

е) Найдем значение функции в этой точке.

Подробное решение этого задания я рассказываю в ВИДЕОУРОКЕ:

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Чтобы использовать тренажёр «Час ЕГЭ», попробуйте скачать
Firefox

2. Решим задание В15 (№282862)

Найдите наибольшее значение функции $y={(x-2)}^2(x-4)+5$ на отрезке [1;3]

а) Найдем область определения функции $y={(x-2)}^2(x-4)+5$ . Эта функция определена при любом действительном значении

б) Найдем производную функции $y={(x-2)}^2(x-4)+5$ . Для этого удобно правую часть уравнения функции преобразовать в многочлен. Можно, конечно, использовать формулу для нахождения производной произведения, но в этом случае, мне кажется, что это нецелесообразно.

$f(x)={(x-2)}^2(x-4)+5=(x^2-4x+4)(x-4)+5=x^3-4x^2+4x-4x^2+16x-16+5=x^3-8x^2+20x-11$

${f}prime(x)={(x^3-8x^2+20x-11)}prime=3x^2-16x+20$

в) Приравняем производную к нулю:

x_1=2 , $x_2={10}/3$

г) Исследуем знаки производной:

$x_2={10}/3$ Мы исследуем поведение функции на отрезке [1;3]:

$x_2={10}/3$

Очевидно, что наибольшее значение на отрезке [1,3] функция принимает в точке максимума, при х=2. Найдем значение функции в этой точке:
$y(2)={(2-2)}^2(2-4)+5=5$

Ответ: 5

3. Решим задание В15 (№245180):

Найдите наибольшее значение функции $y=log_5{(4-2x-x^2)}+3$

a) Найдем область определения функции $y=log_5{(4-2x-x^2)}+3$ . Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть больше нуля: . Пока на этом остановимся, решим неравенство, если в этом возникнет необходимость в процессе решения.

а) Найдем производную функции $y=log_5{(4-2x-x^2)}+3$ :

В таблице производных найдем производную логарифмической функции:

${(log_{a}x)}prime=1/{xlna}$

Для производной сложной функции эта формула выглядит так:

${(log_{a}{Delta})}prime=1/{{Delta}lna}{Delta}prime$

${(log_5{(4-2x-x^2)}+3)}prime=({log_5{(4-2x-x^2)})prime+{(3)}prime={1/{(4-2x-x^2)ln5}}*{(4-2x-x^2)}prime={-2-2x}/{(4-2x-x^2)ln5}}$

Выясним промежутки знакопостоянства выражения ${-2-2x}/{(4-2x-x^2)ln5}$

Воспользуемся методом интервалов.

1. ln5>0 , , т.к. 5>1 , поэтому это число не влияет на знак неравенства.

2. Т.к по область определения исходной функции , следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.

3. Числитель равен нулю при x=-1 . Проверим, принадлежит ли x=-1 ОДЗ функции. Для этого проверим, выполняется ли условие при x=-1 .

$4-2(-1)-{(-1)}^2>0$ ,

значит, точка x=-1 принадлежит ОДЗ функции

Исследуем знак производной справа и слева от точки x=-1 :

x=-1

Мы видим, что наибольшее значение функция принимает в точке x=-1 . Теперь найдем значение функции при x=-1 :

$y=log_5{(4-2(-1)-{(-1)}^2)}+3=log_5{5}+3=1+3=4$

Ответ: 4

Замечание 1. Заметим, что в этой задаче мы не находили область определения функции: мы только зафиксировали ограничения и проверили, принадлежит ли точка, в которой производная равна нулю области определения функции. В данной задаче этого оказалось достаточно. Однако, так бывает не всегда. Это зависит от задачи.

Замечание 2. При исследовании поведения сложной функции можно пользоваться таким правилом:

если внешняя функция сложной функции возрастающая, то функция принимает наибольшее значение в той же точке, в которой внутренняя функция принимает наибольшее значение. Это следует из определения возрастающей функции: функция возрастает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
если внешняя функция сложной функции убывающая, то функция принимает наибольшее значение в той же точке, в которой внутренняя функция принимает наименьшее значение. Это следует из определения убывающей функции: функция убывает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции

В нашем примере внешняя функция $log_5{x}$ — возрастает на всей области определения. Под знаком логарифма стоит выражение — квадратный трехчлен, который при отрицательном старшем коэффициенте принимает наибольшее значение в точке . Далее подставляем это значение х в уравнение функции $y=log_5{(4-2x-x^2)}+3$ и находим ее наибольшее значение.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

7 класс как найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] y=-2x+1

<a rel=»nofollow» href=»http://v.ht/opgZ?0=95415″ target=»_blank»>Кирилл посмотри здесь, страница 834</a>

<a rel=»nofollow» href=»http://v.ht/v8LI?0=368202″ target=»_blank»>Кирилл посмотри здесь, страница 874</a>

{ANAE} ответ есть здесь <a rel=»nofollow» href=»http://vk—wiki-44.plp7.ru?0=381104″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-3738110416</a>

{ANAE} ответ есть здесь <a rel=»nofollow» href=»http://vk—wiki-44.plp7.ru?0=338183″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-3733818316</a>

Кирилл ответ есь здесь <a rel=»nofollow» href=»http://vk—wiki-44.plp7.ru?0=312651″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-3731265116</a>

Кирилл ответ есть здесь <a rel=»nofollow» href=»http://vk—wiki-44.plp7.ru?0=232071″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-3723207116</a>

{ANAE} ответ есть здесь <a rel=»nofollow» href=»http://vk—wiki-44.plp7.ru?0=109848″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-3710984816</a>

Уважаемая школота! Что на сайте есть раздел «домашние задание» не означает что сюда можно тупо скопипастить что угодно и добрый дядя в интернете придёт и всё за вас сделает. Писать сочинения и рефераты за вас никто не будет, решать задачи и примеры никто не будет, а потом всё это переписывать вам в тетрадку вашим почерком никто не будет. Учиться за вас вообще не будет и на экзамены за вас не пойдёт. Потому учитесь думать своей пустой башкой! У вас есть учебники, есть гугл — там всё, что вам нужно, при условии что вы можете хоть немного соображать своей башкой, чтобы уметь перерабатывать информацию, а не тупо ждать что кто-то это сделает за вас. Так что хорошо уже тупить и начинайте думать, а до тех пор уёбывайте и не возвращайтесь. Спасибо…

Кирилл ответ естьздесь <a rel=»nofollow» href=»http://vk—wiki-44.plp7.ru?0=382475″ target=»_blank»>vk.com/wiki-18832533-3738247516</a>

приведенная вами функция является линейной, что свидетельствует о том, что графиком будет прямая лежащая в промежутке [-1;2]. Для построения прямой нам нужны 2 точки, возьмём эти точки из заданного промежутка (что бы точки графика были крайними ) это точки -1 и 2 соответственно . Ну теперь в уравнение вместо х подставляешь эти значения и у тебя получится : у наиб. =3 ; у наим. =-3 . Если не понял, то построй график и сам увидишь .

touch.otvet.mail.ru

Что такое наименьшее значение функции и как его найти?!

Наибольшее и наименьшее значение функции.

7 класс как найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] y=-2x+1

Добавить комментарий Отменить ответ