Найдите значение выражения логарифмы – Задания В11. Логарифмические выражения | Подготовка к ЕГЭ по математике

Задания В11. Логарифмические выражения | Подготовка к ЕГЭ по математике

images-9

 Часть 4.

Здесь смотрим части 1, 2, 3, 5

При решении задач, что мы сегодня рассматриваем, нам понадобятся свойства логарифмов. Кстати, – видео по теме

 

 Числовые логарифмические выражения

Задание 1.

Найдите значение выражения  9\cdot 7^{\log_73}.

Решение: + показать

Задание 2.

Найдите значение выражения 16^{\log_47}.

Решение: + показать

Представим 16 как 4^2 и далее воспользуемся  следующим свойством логарифмов:

n\log_ax=\log_ax^n при x>0:

16^{\log_47}=(4^2)^\log_47=4^{2\log_47}=4^{\log_47^2}

А теперь применяем основное логарифмическое тождество:

4^{\log_47^2}=49.

Ответ: 49. 

Задание 3.

Найдите значение выражения \log_{0,2}125.

Решение: + показать

Задание 4.

Найдите значение выражения \log_8160-\log_82,5.

Решение: + показать

Задание 5.

Найдите значение выражения (\log_981)\cdot (\log_264).

Решение: + показать

(\log_981)\cdot (\log_264)=(\log_99^2)\cdot (\log_22^6)=(2\log_99)\cdot (6\log_22)=

=(2\cdot 1)\cdot (6\cdot 1)=12.

Ответ: 12. 

Задание 6.

Найдите значение выражения \log_432+\log_{0,1}10.

Решение: + показать

Складывать логарифмы не имеем право, у них разные основания.

Работаем с каждым слагаемым по отдельности:

\log_432=\log_{2^2}2^5=\frac{5}{2}\log_22=2,5;

\log_{0,1}10=\log_{10^{-1}}10=-\log_{10}10=-1;

Тогда \log_432+\log_{0,1}10=2,5-1=1,5.

Ответ: 1,5. 

Задание 7.

Найдите значение выражения \frac{\log_2225}{\log_215}.

Решение: + показать

Задание 8.

Найдите значение выражения \frac{\log_92}{\log_{81}2}.

Решение: + показать

\frac{\log_92}{\log_{81}2}=\frac{\log_92}{\log_{9^2}2}=\frac{\log_92}{\frac{1}{2}\log_{9}2}=\frac{2\log_92}{\log_92}=2.

Ответ: 2. 

Задание 9.

Найдите значение выражения \log_311\cdot \log_{11}27.

Решение: + показать

Задание 10.

Найдите значение выражения \frac{3^{\log_{13}507}}{3^{\log_{13}3}}.

Решение: + показать

\frac{3^{\log_{13}507}}{3^{\log_{13}3}}=3^{\log_{13}507-\log_{13}3}=3^{\log_{13}\frac{507}{3}}=3^{\log_{13}169}=3^2=9.

Ответ: 9. 

Задание 11.

Найдите значение выражения (1-\log_218)(1-\log_918).

Решение: + показать

(1-\log_218)(1-\log_918)=(\log_22-\log_218)(\log_99-\log_918)=

=\log_2\frac{1}{9}\cdot \log_9\frac{1}{2}=-\log_29\cdot \log_9\frac{1}{2}=-\log_2\frac{1}{2}=\log_22=1.

Ответ: 1. 

Задание 12.

Найдите значение выражения \log_{\sqrt[9]{13}}13.

Решение: + показать

\log_{\sqrt[9]{13}}13=\log_{13^{\frac{1}{9}}}13=9\log_{13}13=9.

Ответ: 9. 

Задание 13.

Найдите значение выражения \frac{\log_42}{\log_45}+\log_50,5.

Решение: + показать

\frac{\log_42}{\log_45}+\log_50,5=\log_52+\log_50,5=\log_5(2\cdot 0,5)=\log_51=0.

Ответ: 0. 

Задание 14.

Вычислите значение выражения: (5^{\log_57})^{\log_72}.

Решение: + показать

(5^{\log_57})^{\log_72}=5^{\log_57\cdot \log_72}=5^{\log_52}=2;

В самом конце мы применили основное логарифмическое тождество, а до этого – следствие из свойства 7 логарифмов.

Ответ: 2. 

Задание 15.

Найдите значение выражения \log_{16}\log_39.

Решение: + показать

Обратите внимание, это не произведение логарифмов. У логарифма по основанию 16 подлогарифмным выражением является \log_39.

\log_{16}\log_39=\log_{16}2=\log_{2^4}2=\frac{1}{4}\log_22=0,25.

Ответ: 0,25. 

Буквенные логарифмические выражения

Задание 1.

Найдите \log_a\frac{a^3}{b^5}, если \log_ab=7.

Решение: + показать

\log_a\frac{a^3}{b^5}=\log_aa^3-\log_ab^5=3\log_aa-5\log_ab=3-5\log_ab

При \log_ab=7 имеем: 3-5\log_ab=3-5\cdot 7=-32.

Ответ: -32. 

Задание 2.

Найдите значение выражения \log_a(ab^6), если \log_ba=\frac{2}{11}.

Решение: + показать

🙂 После плодотворной работы не помешало бы и отдохнуть немного… –>+ показать

Жизнь полна неожиданностей, неправда ли?

tf

тест

 

Вы можете пройти обучающий тест по теме «Преобразование логарифмических выражений».

 

 

egemaximum.ru

Логарифмические выражения

Логарифмические выражения, решение примеров. В этой статье мы рассмотрим задачи связанные с решением логарифмов. В заданиях ставится вопрос о нахождении значения выражения. Нужно отметить, что понятие логарифма используется во многих заданиях и понимать его смысл крайне важно. Что касается ЕГЭ, то логарифм используется при решении уравнений, в прикладных задачах, также в заданиях связанных с исследованием функций.

Приведём примеры для понимания самого смысла логарифма:

Определение логарифма

Логарифмические выражения

Основное логарифмическое тождество:

Логарифмические выражения

Свойства логарифмов, которые необходимо  всегда помнить:

Логарифмические выражения

*Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.

* * *

Логарифмические выражения

*Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.

* * *

Логарифмические выражения

*Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.

* * *

Логарифмические выражения

*Переход к новому основанию

* * *

Ещё свойства:

Логарифмические выражения

* * *

Вычисление логарифмов тесно связано с использованием свойств показателей степени.

Перечислим некоторые из них:

Логарифмические выражения

Суть данного свойства заключается в том, что при переносе числителя в знаменатель и наоборот, знак показателя степени меняется на противоположный.  Например:

Логарифмические выражения

Следствие из данного свойства:

Логарифмические выражения

* * *

Логарифмические выражения

При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели перемножаются.

* * *

Логарифмические выражения

При возведении в степень произведения в эту же степень возводится каждый множитель.

Так же необходимо знать следующее свойство:

Логарифмические выражения

Рассмотрим примеры:

*Данный контент (более 20 подробно решённых примеров) доступен только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

Как вы убедились само понятие логарифма несложное. Главное то, что необходима хорошая практика, которая даёт определённый навык. Разумеется знание формул обязательно. Если навык в преобразовании элементарных логарифмов не сформирован, то при решении  простых заданий можно легко допустить ошибку.

Практикуйтесь, решайте сначала простейшие примеры из курса математики, затем переходите к более сложным. В будущем обязательно покажу, как решаются «страшненькие» логарифмы, таких на ЕГЭ не будет, но они представляют интерес, не пропустите!

На этом всё! Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

matematikalegko.ru

Вычисление значения логарифмического выражения

В этой статье вы познакомитесь со всеми типами логарифмических выражений из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

16 видео помогут вам понять как использовать свойства логарифмов при упрощении логарифмических выражений.

Вы можете попытаться решить каждый пример самостоятельно, и затем свериться с ответом. А можете сначала посмотреть видео с решением аналогичного задания.

Пример 1.  Найти значение выражения:

Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 6

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 2.  Найти значение выражения: Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 30

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 3.  Найти значение выражения: Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 0,125

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 4.  Найти значение выражения: Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 1,5

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 5.  Найти значение выражения: Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 3

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 6.  Найти значение выражения:

Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 3

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 7.  Найти значение выражения:Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 0,75

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 8.  Найти значение выражения:Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 216

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 9.  Найти значение выражения:
Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 1

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 10.  Найти значение выражения:Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 0,75

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 11. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 1

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 12.  Найти значение выражения:

Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 3

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 13.  Найти значение выражения:Посмотреть ответ:

показать

Ответ: -2

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 14.  Найти значение выражения:Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 0,5625

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 15.  Найти значение выражения:

Посмотреть ответ:

показать

Ответ: -0,2

Видеорешение аналогичного задания:

 

Пример 16.  Найти значение выражения:

Screenshot at окт. 10 11-43-08

Посмотреть ответ:

показать

Ответ: 25

Видеорешение аналогичного задания:

 

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Screenshot at окт. 10 11-43-08
Screenshot at окт. 10 11-43-08

ege-ok.ru

Свойства логарифмов, формулы | Подготовка к ЕГЭ по математике

Категория: Справочные материалы

Елена Репина 2013-02-18 2019-08-12


Логарифм числа b по основанию aопределяется как показатель степени, в которую нужно возвести основание a

, чтобы получить число b.

Обозначение log_a b читается как логарифм b по основанию a.

Например, log_28=3, так как 2^3=8  (2 – основание степени, 3 – показатель степени).

\;\Large{\log_{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b\;}\; 

ОСНОВНОЕ ТОЖДЕСТВО  

\;\Large{a^{log_{a}b\;}=b}\;

СВОЙСТВА 

log_{a}a=1,   log_{a}1=0

log_ax+log_ay=log_axy

 log_ax-log_ay=log_a\frac{x}{y}

 log_{a} x^{n}=n\:log_{a}x  

log_{{a}^{p}}x=\frac{1}{p}log_{a}x

 log_ab\cdot log_bc=log_ac  


Свойства, тождество, определение выполняются при a>0,\; a\neq1,\; c>0,\; b>0,\; b\neq1,\; x>0,\; y>0


Чаще всего используют логарифмы с основаниями e (натуральный логарифм, например, \ln5), 10 (десятичный, например, \lg3) и 2 (двоичный).


 

Автор: egeMax | комментариев 14 | Метки: Логарифмы, шпаргалки-таблицы

egemaximum.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск