Найдите значение выражения логарифмы – Задания В11. Логарифмические выражения | Подготовка к ЕГЭ по математике — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 28.12.201923.12.2019 by alexxlab

Содержание

Задания В11. Логарифмические выражения | Подготовка к ЕГЭ по математике

Часть 4.

Здесь смотрим части 1, 2, 3, 5

При решении задач, что мы сегодня рассматриваем, нам понадобятся свойства логарифмов. Кстати, – видео по теме

Числовые логарифмические выражения

Задание 1.

Найдите значение выражения $9\cdot 7^{\log_73}$ .

Решение: + показать

Задание 2.

Найдите значение выражения $16^{\log_47}$ .

Решение: + показать

Представим как и далее воспользуемся следующим свойством логарифмов:

$n\log_ax=\log_ax^n$ при :

$16^{\log_47}=(4^2)^\log_47=4^{2\log_47}=4^{\log_47^2}$

А теперь применяем основное логарифмическое тождество:

$4^{\log_47^2}=49.$

Ответ: 49.

Задание 3.
Найдите значение выражения $\log_{0,2}125$ .
Решение: + показать
Задание 4.
Найдите значение выражения $\log_8160-\log_82,5$ .
Решение: + показать
Задание 5.
Найдите значение выражения $(\log_981)\cdot (\log_264)$ .
Решение: + показать
$(\log_981)\cdot (\log_264)=(\log_99^2)\cdot (\log_22^6)=(2\log_99)\cdot (6\log_22)=$

$=(2\cdot 1)\cdot (6\cdot 1)=12.$
Ответ: 12.

Задание 6.
Найдите значение выражения $\log_432+\log_{0,1}10$ .
Решение: + показать
Складывать логарифмы не имеем право, у них разные основания.
Работаем с каждым слагаемым по отдельности:
$\log_432=\log_{2^2}2^5=\frac{5}{2}\log_22=2,5;$
$\log_{0,1}10=\log_{10^{-1}}10=-\log_{10}10=-1;$
Тогда $\log_432+\log_{0,1}10=2,5-1=1,5.$
Ответ: 1,5.

Задание 7.
Найдите значение выражения $\frac{\log_2225}{\log_215}$ .
Решение: + показать
Задание 8.
Найдите значение выражения $\frac{\log_92}{\log_{81}2}$ .
Решение: + показать
$\frac{\log_92}{\log_{81}2}=\frac{\log_92}{\log_{9^2}2}=\frac{\log_92}{\frac{1}{2}\log_{9}2}=\frac{2\log_92}{\log_92}=2.$
Ответ: 2.

Задание 9.
Найдите значение выражения $\log_311\cdot \log_{11}27$ .
Решение: + показать
Задание 10.
Найдите значение выражения $\frac{3^{\log_{13}507}}{3^{\log_{13}3}}$ .
Решение: + показать
$\frac{3^{\log_{13}507}}{3^{\log_{13}3}}=3^{\log_{13}507-\log_{13}3}=3^{\log_{13}\frac{507}{3}}=3^{\log_{13}169}=3^2=9.$
Ответ: 9.

Задание 11.
Найдите значение выражения $(1-\log_218)(1-\log_918)$ .
Решение: + показать
$(1-\log_218)(1-\log_918)=(\log_22-\log_218)(\log_99-\log_918)=$
$=\log_2\frac{1}{9}\cdot \log_9\frac{1}{2}=-\log_29\cdot \log_9\frac{1}{2}=-\log_2\frac{1}{2}=\log_22=1.$
Ответ: 1.

Задание 12.
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt[9]{13}}13$ .
Решение: + показать
$\log_{\sqrt[9]{13}}13=\log_{13^{\frac{1}{9}}}13=9\log_{13}13=9.$
Ответ: 9.

Задание 13.
Найдите значение выражения $\frac{\log_42}{\log_45}+\log_50,5$ .
Решение: + показать
$\frac{\log_42}{\log_45}+\log_50,5=\log_52+\log_50,5=\log_5(2\cdot 0,5)=\log_51=0.$
Ответ: 0.

Задание 14.
Вычислите значение выражения: $(5^{\log_57})^{\log_72}$ .
Решение: + показать
$(5^{\log_57})^{\log_72}=5^{\log_57\cdot \log_72}=5^{\log_52}=2;$
В самом конце мы применили основное логарифмическое тождество, а до этого – следствие из свойства 7 логарифмов.
Ответ: 2.

Задание 15.
Найдите значение выражения $\log_{16}\log_39$ .
Решение: + показать
Обратите внимание, это не произведение логарифмов. У логарифма по основанию подлогарифмным выражением является $\log_39$ .
$\log_{16}\log_39=\log_{16}2=\log_{2^4}2=\frac{1}{4}\log_22=0,25.$
Ответ: 0,25.

Буквенные логарифмические выражения
Задание 1.
Найдите $\log_a\frac{a^3}{b^5}$ , если $\log_ab=7$ .
Решение: + показать
$\log_a\frac{a^3}{b^5}=\log_aa^3-\log_ab^5=3\log_aa-5\log_ab=3-5\log_ab$
При $\log_ab=7$ имеем: $3-5\log_ab=3-5\cdot 7=-32.$
Ответ: -32.

Задание 2.
Найдите значение выражения $\log_a(ab^6)$ , если $\log_ba=\frac{2}{11}$ .
Решение: + показать
🙂 После плодотворной работы не помешало бы и отдохнуть немного… –>+ показать
Жизнь полна неожиданностей, неправда ли?

Вы можете пройти обучающий тест по теме «Преобразование логарифмических выражений».

egemaximum.ru
Логарифмические выражения
Логарифмические выражения, решение примеров. В этой статье мы рассмотрим задачи связанные с решением логарифмов. В заданиях ставится вопрос о нахождении значения выражения. Нужно отметить, что понятие логарифма используется во многих заданиях и понимать его смысл крайне важно. Что касается ЕГЭ, то логарифм используется при решении уравнений, в прикладных задачах, также в заданиях связанных с исследованием функций.
Приведём примеры для понимания самого смысла логарифма:
Основное логарифмическое тождество:
Свойства логарифмов, которые необходимо всегда помнить:
*Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.
* * *
*Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.
* * *
*Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.
* * *
*Переход к новому основанию
* * *
Ещё свойства:
* * *
Вычисление логарифмов тесно связано с использованием свойств показателей степени.
Перечислим некоторые из них:
Суть данного свойства заключается в том, что при переносе числителя в знаменатель и наоборот, знак показателя степени меняется на противоположный. Например:
Следствие из данного свойства:
* * *
При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели перемножаются.
* * *
При возведении в степень произведения в эту же степень возводится каждый множитель.
Так же необходимо знать следующее свойство:
Рассмотрим примеры:
*Данный контент (более 20 подробно решённых примеров) доступен только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После прохождения регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.
Как вы убедились само понятие логарифма несложное. Главное то, что необходима хорошая практика, которая даёт определённый навык. Разумеется знание формул обязательно. Если навык в преобразовании элементарных логарифмов не сформирован, то при решении простых заданий можно легко допустить ошибку.
Практикуйтесь, решайте сначала простейшие примеры из курса математики, затем переходите к более сложным. В будущем обязательно покажу, как решаются «страшненькие» логарифмы, таких на ЕГЭ не будет, но они представляют интерес, не пропустите!
На этом всё! Успеха Вам!
С уважением, Александр Крутицких
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
matematikalegko.ru
Вычисление значения логарифмического выражения
В этой статье вы познакомитесь со всеми типами логарифмических выражений из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
16 видео помогут вам понять как использовать свойства логарифмов при упрощении логарифмических выражений.
Вы можете попытаться решить каждый пример самостоятельно, и затем свериться с ответом. А можете сначала посмотреть видео с решением аналогичного задания.
Пример 1. Найти значение выражения:
Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 6
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 2.  Найти значение выражения: Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 30
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 3.  Найти значение выражения:
Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 0,125
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 4.  Найти значение выражения: Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 1,5
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 5.  Найти значение выражения: Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 3
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 6.  Найти значение выражения:

Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 3
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 7. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 0,75
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 8. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 216
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 9. Найти значение выражения:
Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 1
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 10. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 0,75
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 11. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 1
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 12. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 3
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 13. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:
показать
Ответ: -2
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 14. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 0,5625
Видеорешение аналогичного задания:

Пример 15. Найти значение выражения:Посмотреть ответ:
показать
Ответ: -0,2
Видеорешение аналогичного задания:
<div id="yandex_rtb_3" class="lazy lazy-hidden yandex-adaptive classYandexRTB"></div> <script type="text/javascript">if(rtbW>=960){var rtbBlockID="R-A-744049-3";} else{var rtbBlockID="R-A-744049-5";} window.yaContextCb.push(()=>{Ya.Context.AdvManager.render({renderTo:"yandex_rtb_3",blockId:rtbBlockID,pageNumber:3,onError:(data)=>{var g=document.createElement("ins");g.className="adsbygoogle";g.style.display="inline";if(rtbW>=960){g.style.width="580px";g.style.height="400px";g.setAttribute("data-ad-slot","9935184599");}else{g.style.width="300px";g.style.height="600px";g.setAttribute("data-ad-slot","9935184599");} g.setAttribute("data-ad-client","ca-pub-1812626643144578");g.setAttribute("data-alternate-ad-url",stroke2);document.getElementById("yandex_rtb_3").appendChild(g);(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});}})});window.addEventListener("load",()=>{var ins=document.getElementById("yandex_rtb_3");if(ins.clientHeight =="0"){ins.innerHTML=stroke3;}},true);</script>

Пример 16. Найти значение выражения:
Посмотреть ответ:
показать
Ответ: 25
Видеорешение аналогичного задания:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru
Свойства логарифмов, формулы | Подготовка к ЕГЭ по математике
Категория: Справочные материалы
Елена Репина 2013-02-18 2019-08-12

Логарифм числа по основанию определяется как показатель степени, в которую нужно возвести основание , чтобы получить число
.
Обозначение читается как логарифм по основанию .
Например, , так как (2 – основание степени, 3 – показатель степени).
$\;\Large{\log_{a}b=c\Leftrightarrow a^{c}=b\;}\;$
ОСНОВНОЕ ТОЖДЕСТВО
$\;\Large{a^{log_{a}b\;}=b}\;$
СВОЙСТВА
$log_{a}a=1$ ,    $log_{a}1=0$
$log_ax-log_ay=log_a\frac{x}{y}$
$log_{a} x^{n}=n\:log_{a}x$
$log_{{a}^{p}}x=\frac{1}{p}log_{a}x$
$log_ab\cdot log_bc=log_ac$
Свойства, тождество, определение выполняются при $a>0,\; a\neq1,\; c>0,\; b>0,\; b\neq1,\; x>0,\; y>0$
Чаще всего используют логарифмы с основаниями (натуральный логарифм, например, $\ln5$ ), (десятичный, например, $\lg3$ ) и (двоичный).

Автор: egeMax | комментариев 14 | Метки: Логарифмы, шпаргалки-таблицы
egemaximum.ru