Создание уравнений и формул

Для набора новой формулы с нуля нажмите Alt += на клавиатуре.

Или

Выберите Вставка > Формула и выберите Вставить новую формулу в нижней части встроенной коллекции формул. Вставится заполнитель, в котором можно ввести формулу.

Вставка флажка или другого символа

Добавление формулы в коллекцию

1. Выделите формулу, которую нужно добавить.

2. Щелкните стрелку вниз и выберите Сохранить как новую формулу… .

3. В диалоговом окне

   Создание нового стандартного блока введите имя формулы.

4. В списке коллекции выберите пункт Формулы.

5. Нажмите кнопку ОК.

Для изменения или правки созданных ранее формул:

1. Выберите формулу для открытия вкладки Работа с формулами в ленте.

2. Выберите Конструктор, чтобы увидеть инструменты для добавления в формулу различных элементов. Можно добавить или изменить следующие элементы формулы.

   • В группе Символы находятся математические символы. Чтобы увидеть все символы, нажмите кнопку Еще. Чтобы увидеть другие наборы символов, щелкните стрелку в правом верхнем углу коллекции.

   • В группе Структуры представлены структуры, которые можно вставить. Просто выберите элемент, а затем замените заполнители в структуре (штрихпунктирные прямоугольники) нужными значениями.

   • Параметр Профессиональный

     отображает формулу в профессиональном формате, оптимизированном для отображения. Параметр Линейный отображает формулу как исходный текст, который при необходимости можно использовать для внесения изменений в формулу. Параметр «Линейный» отображает формулу в формате UnicodeMath или в формате LaTeX, который можно выбрать в блоке «Преобразования».  

   • Преобразовать в формат «Профессиональный» или «Линейный» можно все формулы в документе или только одну, если выбрать математическую зону или навести курсор на формулу.  

На устройствах с поддержкой сенсорного ввода и пера можно писать формулы пером или пальцем. Для рукописного ввода формулы

1. Выберите Рисование > Преобразовать рукописный фрагмент в математические символы, а затем выберите Рукописное уравнение в нижней части встроенной галереи.

2. С помощью пера или пальца введите математическую формулу от руки. Если у устройства нет сенсорного экрана, напишите уравнение с помощью мыши. Вы можете выделять части формулы и редактировать их по мере ввода, а затем с помощью окна предварительного просмотра проверять, правильно ли Word распознает то, что вы написали.

3. Завершив ввод, щелкните Вставить, чтобы преобразовать текст, который вы только что написали, в формулу.

Как по координатам вершин треугольника записать уравнения сторон и уравнение биссектрисы

По известным координатам вершин треугольника  А(4;4), В(-6;-1), С(-2;-4) записать для его сторон уравнения в общем виде и уравнение в общем виде биссектрисы угла АВС. 

 

Решение

 

Так как нам известны координаты вершин, то проще всего получить уравнение стороны в канонической форме – формула, от которого легко перейти к уравнению в общей форме. Для канонического уравнения нам нужны координаты точки, принадлежащей стороне и координаты направляющего вектора (параллельного рассматриваемому).

 

1. Найдем уравнение стороны АВ. В качестве точки прямой можно взять точку А с заданными координатами, а в качестве направляющего вектора – вектор АВ. Найдем координаты вектора АВ:

 

2. Тогда каноническое уравнение стороны АВ запишется:

 

3. Аналогично можно получить уравнения остальных сторон треугольника: для стороны ВС: координаты вектора 

 

4. Откуда каноническое уравнение:

 

Следовательно, общее уравнение: 3x+4y+22=0.

 

5. Для стороны CА: координаты направляющего вектора

 

6. Каноническое уравнение: 

 

7. Выведем общее уравнение для биссектрисы. Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах АВ и ВС треугольника отложить орты (соответственно a и b) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов a и b).

 

8. Для нахождения орта a необходимо знать координаты вектора BA:

 

соответственно a определится как:

 

 

 

 

9. Аналогично определим орт b:

 

 

Теперь определим их сумму:

 

 

10. Тогда каноническое уравнение биссектрисы:

 

Уравнения

Обычно имеет вид:

Виды уравнений

Уравнения различаются по типам (обычно в зависимости от содержимого выражений слева и справа от знака «равно»:

…и так далее.

Корень уравнения

При решении любого уравнения мы стремимся найти такое значение для переменной (обычно икса), при котором левая часть уравнения станет равна правой. Это значение и будет называться корнем уравнения (не путать с квадратным корнем — это разные понятия!)

Таким образом,

Корень уравнения есть такое число, при подстановке которого в уравнение вместо \(x\), получаются одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно. А найти все такие числа (или показать, что их нет) и значит решить уравнение.

Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\), мы находим ответ: \(x=3\). И если мы подставим это число вместо икса, получим одинаковые значения слева и справа:

\(2x+1=x+4\)
\(2\cdot3+1=3+4\)
\(7=7\)

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная, а корень – это число, которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Как решать уравнения?

Для того, чтобы найти корни уравнения, используют равносильные преобразования. Смысл при этом в том, чтобы после преобразований получить более простое уравнение, имеющее такие же корни

(то есть, равносильное исходному).

Пример: Решить уравнение \(2(1-x)=23-5x\)
Решение: Сразу найти такой икс, чтоб левая и правая части уравнялись – проблематично: перебирать долго. Давайте равносильно преобразуем (почему преобразования именно такие – читайте здесь).

   \(2-2x=23-5x\)
\(-2x+5x=23-2\)
\(3x=21\)
\(x=7\)

Ответ: \(7\)

Обратите внимание, что с каждым шагом уравнение становится проще: если в исходном уравнении понять, что корнем будет число \(7\) сложно, то в \(3x=21\) (а уж тем более в \(x=7\)) это очевидно. Но при этом семерка является корнем для любого из уравнений, полученных в процессе преобразований, и других корней в них нет.

Кстати, заметьте, что \(x=7\) — это тоже уравнение. Просто в нем очевиден корень, поэтому большинство учеников даже не воспринимают эту запись за уравнение, считая, что это, мол, ответ так записывается. Не-не-не, \(x=7\) — это тоже вполне себе полноценное уравнение, только очень простое. А ответ (то есть корень) – просто число \(7\).

ОДЗ — опасная ловушка

В некоторых типах уравнений (дробно-рациональных, логарифмических, иррациональных, а также тригонометрических с тангенсом или котангенсом) помимо решения самого уравнения необходимо также учитывать ограничения на ОДЗ (область допустимых значений).

Пример: Найдите корни уравнения \(\sqrt{4x+5}=x\)
Решение:

\(\sqrt{4x+5}=x\)		Возведем в квадрат правую и левую части
\(4x+5=x^2\)		Перенесем \(x^2\) влево, поменяв знак перед ним
\(-x^2+4x+5=0\)		Умножим уравнение на \(-1\)
\(x^2-4x-5=0\)		Решаем квадратное уравнение и находим корни
\(x_{1}=5\)        \(x_{2}=-1\)		Готово

Всё? Можно писать ответ?

Не так быстро. Дело в том, что один из корней тут лишний. Давайте подумаем. У нас в левой части есть квадратный корень. А он, как известно, во-первых, не извлекается из отрицательных значений, а во-вторых, сам не может быть равен отрицательному числу. Таким образом, у нас икс НЕ МОЖЕТ иметь значение, которое приведет нас к одной из этих ситуаций. Иными словами, икс должен быть таким, чтоб:
             — подкоренное выражение было больше или равно нулю,
             — правая часть была больше или равна нулю.

То есть в качестве ограничений на значения икса (так называемую область определения или область допустимых значений) мы имеем систему неравенств: \(\begin{cases}4x+5\geq0\\x \geq 0\end{cases}\)

Решая систему, получаем: \(\begin{cases}x\geq-1,25\\x \geq 0\end{cases}\)      \(\Rightarrow\)      \(x\in [0;+\infty)\)

Таким образом, получается, что нам подойдут только те иксы, которые больше нуля или равны нулю. А значит \(x_{2}=-1\) не подойдет по ОДЗ.

И действительно, если мы поставим \(-1\) в уравнение, получим:

\(\sqrt{4x+5}=x\)
\(\sqrt{4\cdot(-1)+5}=-1\)
\(\sqrt{1}=-1\)

Пришли к противоречию, ведь \(\sqrt{1}\neq-1\)

Окончательный ответ: \(5\)

Задачи к разделу Дисперсные системы. Коллоидные растворы

Решение.

Запишем уравнение реакции, протекающей при сливании двух растворов:

2KI + Pb(NO₃)₂ = PbI₂↓+ 2KNO₃

При образовании золя PbI₂, на его поверхности адсорбируются потенциалопределяющие ионы, входящие в его состав и находящиеся в растворе в избытке.

Далее, к ядру притягиваются противоположно заряженные ионы – противоионы, которые компенсируют заряд твердой фазы и образуют адсорбционный слой. Противоионами будут служить, ионы, содержащиеся в растворе, но не входящие в состав агрегата.

По условию задачи, противоионы движутся к аноду, значит, они заряжены отрицательно, а потенциалопределяющие ионы будут заряжены положительно. В нашем примере, в качестве потенциалопределяющих ионов будут выступать ионы свинца. В результате, (PbI₂)_m с адсорбированным слоем Pb²⁺ приобретает положительный заряд. Противоионами служат нитрат-ионы NO₃^–.

Таким образом, в растворе должен быть избыток Pb(NO₃)₂.

Применяя «золотое правило аналитики», найдем объем KI:

C_KI ·V_KI = C_Pb(NO3)2·V_Pb(NO3)2

Подставим в выражение известные значения:

0,0025·V_KI = 0,003·0,035, откуда

V_KI = 0,042 л.

Следовательно, чтобы достичь избытка Pb(NO₃)_2, объем V_KI должен быть менее 0,042 л.

Формула мицеллы золя будет выглядеть следующим образом:

[(PbI₂)_m·nPb²⁺, 2(n-x)NO₃^—]^2x+·2xNO₃^—

 

Какой из перечисленных электролитов будет обладать более сильным коагулирующим действием: хлорид натрия, сульфат натрия или фосфат калия. Поясните выбор.

Коагуляцию золя вызывает тот из ионов добавляемого электролита, чей заряд противоположен заряду коллоидной частицы. Коагулирующая способность иона тем больше, чем больше его заряд.

Na⁺Cl^—, Na₂⁺SO₄^2-, K₃⁺PO₄^3-

 

Допустим, что коагуляцию золя вызывают катионы, тогда все приведенные соединения обладают одинаковым коагулирующим действием, т. к. все катионы имеют положительный заряд.

Если же коагуляция золя вызвана анионами, то более сильным коагулирующим действием будет обладать фосфат калия K₃PO₄, т.к. фосфат-ион имеет наибольший заряд.

Напишите уравнение или формулу

Чтобы ввести уравнение с нуля, нажмите Alt += на клавиатуре.

или

Выберите Вставить > Уравнение и выберите Вставить новое уравнение в нижней части встроенной галереи уравнений. Это вставит местозаполнитель уравнения, где вы можете ввести свое уравнение.

Вставьте галочку или другой символ

Добавить уравнение в галерею уравнений

1. Выберите уравнение, которое хотите добавить.

2. Щелкните стрелку вниз и выберите Сохранить как новое уравнение… .

3. Введите имя уравнения в диалоговом окне Create New Building Block .

4. Выберите Уравнения в списке галереи.

5. Выберите OK .

Чтобы изменить или отредактировать ранее написанное уравнение,

1. Выберите уравнение, чтобы увидеть Инструменты для уравнений на ленте.

2. Выберите Дизайн , чтобы увидеть инструменты для добавления различных элементов в уравнение. Вы можете добавить или изменить следующие элементы в своем уравнении.

   • В группе Symbols вы найдете математические символы. Чтобы увидеть все символы, нажмите кнопку Еще . Чтобы увидеть другие наборы символов, нажмите на стрелку в правом верхнем углу галереи.

   • Группа Структуры содержит структуры, которые можно вставлять.Просто выберите структуру, чтобы вставить ее, а затем замените заполнители, маленькие прямоугольники с пунктирными линиями, своими собственными значениями.

   • Опция Professional отображает уравнение в профессиональном формате, оптимизированном для отображения. Опция Linear отображает уравнение как исходный текст, который можно использовать для внесения изменений в уравнение, если это необходимо. Линейная опция будет отображать уравнение либо в формате UnicodeMath, либо в формате LaTeX, который можно установить в блоке Conversions.

   • Можно преобразовать все уравнения в документе в профессиональный или линейный форматы или только одно уравнение, если выбрана математическая зона или курсор находится в уравнении.

На устройствах с сенсорным экраном и пером вы можете писать уравнения с помощью стилуса или пальца.Чтобы писать уравнения чернилами,

1. Выберите Draw > Ink to Math Convert и затем щелкните Ink Equation внизу встроенной галереи.

2. Используйте стилус или палец, чтобы написать математическое уравнение от руки. Если вы не используете сенсорное устройство, используйте мышь, чтобы написать уравнение. Вы можете выбирать части уравнения и редактировать их по ходу работы, а также использовать окно предварительного просмотра, чтобы убедиться, что Word правильно интерпретирует ваш почерк.

3. Когда вы будете удовлетворены, нажмите Вставить , чтобы преобразовать уравнение рукописного ввода в уравнение в вашем документе.

Как писать уравнения и формулы — видео и расшифровка урока

Части уравнения

Уравнение всегда можно определить по знаку равенства (=).Уравнения могут иметь константы , которые являются известными значениями, а также переменных , которые представляют собой неизвестные значения, обычно обозначаемые буквами.

Вот несколько примеров простых уравнений:

5 + 6 = 11

x + 4 = 15

Посмотрите на простое уравнение, которое присваивает значение переменной:

x 50

Уравнения вообще не должны иметь чисел. Например, вы можете обнаружить, что две переменные равны друг другу.Каждый раз, когда вы видите знак равенства, вы знаете, что смотрите на уравнение. В этом разница между уравнением и выражением , которое представляет собой математическую связь между переменными и/или числами, но без установления равенства выражения чему-то другому, например:

5 c + 2

Мы можем преобразовать выражение в уравнение, приравняв его к чему-то, например:

x + 5 = 10

Вопрос, на который вы пытаетесь ответить, заключается в том, какое значение плюс 5 равно 10.Ответ, конечно же, 5.

Формулы как специальные уравнения

Формула имеет более одной переменной и использует эти несколько переменных для выражения важных отношений. Например, d = rt — это формула для решения задач о пройденном расстоянии. Обратите внимание, что когда переменные слипаются без знака операции между ними, это означает их умножение. Итак, в формуле d = rt показатель скорости ( r ) и пройденное время ( t ) умножаются вместе, чтобы получить общее пройденное расстояние ( d ).

Компоненты уравнений и формул

В алгебре уравнения и формулы состоят из терминов , представляющих собой группы переменных и чисел, связанных умножением и делением. Затем члены связываются вместе знаком равенства и операциями сложения и вычитания.

Как правило, такой термин, как -9 xy , может иметь следующее значение:

• Коэффициент , который представляет собой число, умноженное на остальную часть термина
• Перемножение одной или нескольких переменных
• Показатель степени , то есть количество раз, которое переменная умножается сама на себя

В 5 x ² 5 умножается на оставшуюся часть члена.Показатель степени 2 означает, что на самом деле есть два x , которые перемножаются вместе. Этот термин означает 5 раз х х х .

Каждая сторона уравнения или формулы будет иметь один или несколько терминов, связанных вместе путем сложения или вычитания. Две части уравнения или формулы будут равны (имеют одно и то же значение), например:

5 x ² = 2 x — 3

Уравнения со словами

математическая задача представлена ​​в формате рассказа вместо письменного уравнения. Одним из шагов решения текстовой задачи является написание уравнения или формулы, подходящей для данной ситуации.

Например:

На столе у ​​Мэри было 5 конфет. Вошла Марсия и добавила еще кое-что. Когда Мэри пересчитала все кусочки, на столе оказалось 11 конфет. Сколько конфет Марсия добавила к 5 конфетам, которые были на столе у ​​Мэри?

На самом деле нет такой формулы, как d = rt для этой ситуации, но мы можем довольно легко написать для нее уравнение.Проходя то, что мы знаем из задачи, мы можем:

1. Написать 5 для оригинальных конфет Мэри: 5
2. Поставьте знак плюс (‘+’) рядом с цифрой 5, так как пришла Марсия и добавила кое-что: 5 +
3. Поместите переменную с другой стороны от «+», чтобы представить неизвестное количество конфет, которые добавила Марсия: 5 + x
4. Поместите знак равенства, чтобы показать общее количество конфет: 5 + x =
5. Запишите общее количество конфет, данное в задаче: 5 + х = 11

Вот оно! Вы написали уравнение для словесной задачи!

Итоги урока

Давайте уделим несколько минут тому, чтобы повторить, что мы узнали об уравнениях и формулах и о том, как их решать. Во-первых, уравнение — это способ сказать, что одна вещь равна или имеет ту же ценность, что и другая. Формула — это специальное уравнение, которое выражает важную связь между переменными, выражающими часто используемые понятия, такие как скорость, температура и т. д. Мы также узнали, что выражение — это связь между значениями и/или переменными, не имеющая знака равенства. ; в то время как переменные (или заполнители для значений, которые мы не знаем) могут быть размещены рядом в формуле или уравнении, чтобы показать умножение этих переменных.Словесную задачу можно преобразовать в уравнение или формулу, присвоив правильный символ или число каждому значению, неизвестному и взаимосвязи в словесной задаче и записав ее в виде простого математического утверждения.

Как писать уравнения — Исчисление 1

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
Сент-Луис, Миссури 63105

Или заполните форму ниже:

 

Как написать собственное уравнение по алгебре

Уравнение похоже на предложение, только на другом языке. Математические уравнения говорят вам что-то сделать, дают вам информацию о том, как реагировать или придумывать ответ. Вы должны выучить этот язык. Однако, как только вы это знаете, вы можете писать на этом языке! Вы тоже можете писать алгебраические уравнения.

Части математического уравнения

Математическое уравнение, также известное как утверждение, показывает, что два отдельных выражения равны. Два выражения обычно соединяются знаком «равно» (=). Вы можете найти выражения в математическом утверждении, взглянув на левую и правую части уравнения, используя знак = в качестве точки отсчета.

Пример : 2x + 3 = 11

Можете ли вы определить выражение(я)? Можете ли вы найти знак равенства?

Балансировка весов

Может быть полезно рассматривать уравнения как шкалу, в которой веса используются для поддержания баланса. Весы уравновешены, когда то, что находится справа, равно по весу тому, что находится слева. Решение уравнения также можно рассматривать с точки зрения добавления веса к левой или правой частям весов, чтобы сбалансировать его.

Чтобы найти решение уравнения, нужно манипулировать весами. Все, что делается на правой стороне шкалы, должно быть сделано и на левой, чтобы весы были сбалансированы.

Чаще всего вашими инструментами для этого являются сложение, вычитание, умножение или деление.

Алгебраические уравнения

Наиболее популярными уравнениями являются алгебраические уравнения, в которых в качестве переменных используются буквы. Переменные — это заполнители, которые могут принимать любое значение.Их также можно назвать неизвестными . Вы должны найти правильное значение переменной, чтобы уравнение стало верным.

Давайте рассмотрим пример.

4x + 2x = 12

Буква x является переменной . Вы должны найти значение x.  Нахождение этого значения сделает правую часть уравнения равной левой части. Давайте решим это вместе.

В этом случае, поскольку обе переменные одинаковы, вы можете добавить значения слева.

6x = 12

Теперь мы разделим обе части на значение «6», что поможет нам найти x. Считайте, что это способ распутать уравнение. Кроме того, помните, что все, что делается с одной стороной, должно быть сделано и с другой.

х = 2

В этом случае значение x равно 2.

Вернитесь к исходному уравнению и подставьте 2 вместо x.

(4 х 2) + (2 х 2) = 12

8 + 4 = 12

12 = 12.

Мы успешно сбалансировали весы!

Как писать уравнения в алгебре

Прелесть математики в том, что она предоставляет логические и последовательные средства решения задач. Иногда проблемы со словами, с которыми мы сталкиваемся, могут быть решены, если они представлены в математической нотации. Отличный способ сделать это, записав задачи в виде алгебраических уравнений. Как только задача представлена ​​в виде алгебраического уравнения, ее можно решить.

Первый ключевой урок состоит в том, чтобы использовать буквы для представления неизвестных величин задачи.

1. Пример 1

Утром Джек вышел из дома с 12 долларами. По дороге в школу он купил мороженое. Когда он пошел в школу, у него осталось 8 долларов. Сколько он заплатил за мороженое?

Сумма, которую Джек заплатил за мороженое, неизвестна. Эта сумма будет представлена ​​как x.  Мы знаем, что если вычесть сумму, которую он заплатил за мороженое, из денег, с которыми он вышел из дома, мы получим сумму денег, с которой он пошел в школу.

Шаг 1 : Напишите уравнение, основанное на соотношениях в задаче.

12 – х = 8

Затем мы можем найти решение уравнения, найдя x .

Шаг 2 : Соберите одинаковые термины, перенеся x в правую сторону и перенеся 8 в левую.

12 – 8 = х

Обратите внимание, что когда переменная пересекает знак равенства, меняется знак переменной или числа. Положительная 8 превращается в отрицательную 8.

Шаг 3:  Найти x .

Следуйте операционным правилам, чтобы найти переменную.

х = 4 .

Джек заплатил 4 доллара за мороженое.

2. Пример 2

Дважды число 30.

Это уравнение записывается как:

2x = 30.

Мы знаем, что число, умноженное на два («дважды»), равно 30. Неизвестное число — x.

3. Пример 3

Возраст Боба 5 лет назад был вдвое меньше, чем он будет через 8 лет. Сколько лет Бобу сейчас?

Это немного сложнее — при написании уравнений из текстовых задач важно делать это шаг за шагом. Что мы хотим знать, так это возраст Боба. Он будет представлен x.

Возраст Боба 5 лет назад был  x – 5.

Возраст Боба через 8 лет  x + 8.

Задача гласит, что его возраст 5 лет назад был вдвое меньше, чем он будет через 8 лет.

х – 5 = ½(х + 8)

Уравнение также означает «его возраст 5 лет назад был вдвое меньше, чем он будет через 8 лет».

Ключом к формированию уравнений из текстовых задач является выявление взаимосвязей между различными величинами в задаче. Затем ваше уравнение объединяет отношения в единое математическое представление.

Твоя очередь!

Чтобы написать собственное уравнение по алгебре, нужно научиться решать его. Как и при изучении любого языка, это означает, что вы должны постоянно практиковаться.Попробуйте сначала превратить текстовые задачи в уравнения. Тогда продолжайте и сделайте свое собственное уравнение с нуля, чтобы решить. Вы можете обнаружить, что в конечном итоге это очень весело.

Все еще нужна помощь?

Найти репетитора

 

См. 2 комментария ниже.

Учебник

— Математические уравнения в LaTeX

LaTeX предоставляет функцию специального инструмента редактирования для научного инструмента для математических уравнений в LaTeX. В этом статье вы узнаете, как писать основные уравнения и конструкции в LaTeX, о выравнивании уравнений, растягиваемые горизонтальные линии, операторы и разделители, дроби и двучлены.

Для записи математических уравнений в LaTeX существует два режима записи: встроенный режим и режим отображения. То встроенный режим используется для записи формул, которые являются частью текста, а режим отображения используется для записи выражения, которые не являются частью текста и, следовательно, располагаются на разных строках.Встроенный режим использует один из разделители: \ ( \), $ $ или \begin{math} \end{math} и режим отображения имеет два версии: нумерованная и ненумерованная. Для печати уравнений в режиме отображения используются следующие разделители : \[ \], $$ $$, \begin{displaymath} \end{displaymath} или \begin{equation} \end{уравнение} .

Есть три способа написать математическое уравнение в LaTeX, и они описаны следующим образом:

1.2.

2. Уравнение: Математические выражения, представленные в виде строки, называются выражениями. Они в основном размещены в центре страницы, и уравнения являются важными, которые заслуживают внимания. выделено. Встроенное выражение должно быть помещено между \[ и \].

3. Стиль отображения: Команда \displaystyle используется для получения полноразмерного встроенного выражение.

Формула составляется путем объединения различных конструкций.Некоторые из них описаны ниже:

1. Арифметические операции:

• Арифметические уравнения печатаются со знаком доллара. Например, $a + b$, $a — b$, $-a$, $a / b$, $a б$. Существуют разные формы умножения и деления: $a \cdot b$, $a \times b$, $a \дел б$.

• Дроби набираются с помощью команды \frac путем подстановки знаменателя и числителя с отдельными фигурными скобками.{\dagger}$, где {} означает пустую группу.
  

• Команды \sb и \sp используются для нижних и верхних индексов соответственно.
  

2. Биномиальные коэффициенты:

• Биномиальные коэффициенты записываются с помощью команды \binom путем помещения выражения между фигурными скобки.

• Мы можем использовать встроенную команду стиля отображения \dbinom с помощью \tbinom окружающая обстановка.
  

3. Эллипсы:

• Имеются два эллипса внизу или на линии эллипсы и эллипсы по центру.

• Низкие эллипсы или эллипсы на линии имеют тип F(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) и центрированные эллипсы. вводятся как x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}.
  

• LaTeX дает команду \ldots, чтобы различать низкие и \bdots для центрированных эллипсов.
  

Другие варианты команды \dots: \dotsc для эллипса, за которым следует запятая, \dotsb для эллипса за которым следует бинарная операция, \dotsm, если следует умножение, \dotsi для эллипса с интегралом и \dotso для «другого» эллипса.

4. Интеграл:

• В интегральном математическом уравнении в LaTeX нижний предел берется как нижний индекс, а верхний предел равен взято как верхний индекс. {2}} \, дх = \sqrt{\pi}$ дает.

• Команды \oint, \iint, \iiint и \idotsint дают результат и соответственно.
  

• Для сложных границ мы используем команду \substack или среду подмассива.
  

5. Корни:

• Команда \sqrt извлекает квадратный корень.{2}}$ дает и соответственно.
  

• Можно ввести с помощью выражения $\sqrt[g]{5}$, а положение «g» можно изменить, предоставив дополнительные команды: \leftroot перемещает ‘g’ влево или вправо с отрицательным аргументом, а \uproot перемещает «g» вверх или вниз с отрицательным атрибутом.
  

 
\documentclass{статья}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
\begin{уравнение} \label{eqn}
Е = {мк^2}
\end{уравнение}
 Уравнение \ref{eqn} устанавливает отношение эквивалентности масс. 2
\конец{разделить}
\end{уравнение}
\конец{документ}
 
 

Вывод вышеуказанного кода

Уравнения, в которых используется более одной строки, используют многострочную среду.2 — х \end{многострочный*} \конец{документ}

Вывод вышеуказанного кода

Мы используем среду выравнивания с * для определения того, пронумеровано уравнение или нет.

 
\documentclass{статья}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
\начать{выравнивать*}
а+б и а-б и (а+б)(а-б)\\
х+у и х-у и (х+у)(х-у)\\
p+q & p-q & (p+q)(p-q)
\конец{выравнивание*}
\конец{документ}
 
 

Вывод вышеуказанного кода

Математическое уравнение в LaTeX предоставляет три растягиваемые линии/стрелки, которые появляются над или под уравнением: фигурные скобки, бары и стрелки. 2-2аб \end{собрать*} \конец{документ}

Вывод вышеуказанного кода

Скобки и квадратные скобки очень часто встречаются в математических уравнениях.Мы можем изменить размер скобки в математические уравнения в LaTeX.

 
\documentclass{статья}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
\[
\левый \{
\begin{табличный}{ccc}
1 и 5 и 8 \\
0 и 2 и 4 \\
3 и 3 и -8
\end{табличный}
\правильно \}
\]
\конец{документ}
 
 

Вывод вышеуказанного кода

Размер скобок можно изменить, как описано ниже

Существуют различные типы операторов, такие как тригонометрические функции, логарифмы и другие, которые записываются с помощью специальных функций.2(а) = 1 \] \конец{документ}

Вывод вышеуказанного кода

Операторы, принимающие параметры, написаны особым образом. Например, в предельном уравнении предел объявление включает индекс.

 
\documentclass{статья}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
\[
\lim_{h \rightarrow 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}
\]
Этот оператор изменяется при использовании вместе с
текст \( \lim_{x \rightarrow h} (xh) \).\конец{документ}
 
 

Вывод вышеуказанного кода

Пользователь может определить или персонализировать своего оператора с помощью команды \DeclareMathOperator который принимает два параметра, первый — имя нового оператора, а второй — текст для отображаться. Если оператор использует индексы, используется команда \DeclareMathOperator*.

Дроби и биномиальные коэффициенты математических уравнений в LaTeX записываются с использованием \frac и команда \binom соответственно.

 
\documentclass{статья}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
\конец{документ}
 
 

Вывод вышеуказанного кода

Мы используем команду \frac для отображения дробей. Выражение между первой парой в скобках числитель, а во второй знаменатель.Размер текста дроби меняется судя по тексту рядом. Вы также можете установить размер текста дроби вручную с помощью команды \displaystyle.

 
\documentclass{статья}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
\[ f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} \ \ \textrm{and}
\ \ f(x)=\textstyle\frac{P(x)}{Q(x)} \]
\конец{документ}
 
 

Вывод вышеуказанного кода

Фракции могут быть вложены друг в друга для получения сложных выражений. Команда \cfrac отображает вложенные дроби без изменения размера текста. Пример этого приведен ниже:

 

\documentclass{статья}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{аммат}
\начать{документ}
\[ \frac{1+\frac{a}{b}}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{a}}} \]
\конец{документ}

 
 

Вывод вышеуказанного кода

Таблицы, рисунки и уравнения // Purdue Writing Lab

 

Таблицы, рисунки и уравнения — это три категории внетекстовых элементов, требующих нумерации и маркировки.Каждый из них должен быть последовательно пронумерован по всему документу, т. е. система нумерации не начинается заново в новом разделе или в приложении, а просто продолжается. Например, если у вас есть четыре рисунка в Разделе I, первый рисунок в Разделе II будет просто Рис. 5, а не Рис. II-1 или подобным. Нумерация рисунков не влияет на нумерацию таблиц или уравнений, но каждая категория нумеруется независимо — например, если у вас есть три рисунка, а затем таблица, эта таблица по-прежнему является Таблицей I, а не Таблицей IV.

Обратите внимание, что таблицы, рисунки и уравнения всегда должны быть представлены в тексте статьи до того, как вы покажете саму таблицу/рисунок/уравнение. Если данные или сам рисунок получены из внешнего источника, вы должны указать этот источник при представлении таблицы/рисунка/уравнения. Кроме того, вы должны следовать за таблицей/рисунком/уравнением с каким-либо объяснением или связью с более широкой точкой зрения вашей статьи. В случае с уравнениями первостепенное значение имеет обеспечение того, чтобы в какой-то момент во введении или объяснении уравнения вы определили используемые символы.Каким бы самоочевидным ни казалось выражение вроде φ ² = 3*ξ , если ваш читатель не знает, что означают φ и ξ , вы можете напечатать ерунду.

Столы

В этом контексте «таблица» относится исключительно к данным, представленным в формате сетки; если данные представлены в виде графика или другого более наглядного формата, это фигура. В таблицах форматирования вертикальные линии необязательны, а двойные горизонтальные линии могут использоваться для обозначения начала и конца таблицы.Некоторые горизонтальные линии могут быть удалены, если они не нужны для понимания таблицы.

Таблица помечается тем же форматом, что и заголовок раздела или приложения, вместе с заголовком. Обратите внимание, что таблицы нумеруются римскими цифрами. Под таблицей при необходимости можно разместить пояснительные примечания; примечания, которые относятся к определенной части таблицы, должны быть помечены так же, как и сноски, но примечания, которые относятся ко всей таблице, рассматриваются просто как заголовки.

См. ниже пример того, как может выглядеть таблица в документе IEEE.Обратите внимание, что это изображение (как и другие на этой странице) было увеличено для ясности и детализации.

Пример таблицы в документе IEEE. Обратите внимание на форматирование заголовка таблицы прописными буквами и наличие примечания под таблицей в позиции «заголовок».

Фигурки

«Рисунок» — это широкий термин, который охватывает любое изображение, график, диаграмму и т. д., не являющееся ни «таблицей», ни «уравнением». Обратите внимание, что их всегда следует называть просто «цифрами» — формат IEEE не распознает такие метки, как «график 1».

В отличие от таблиц, метка рисунка размещается под рисунком. Это в предложении, а не прописные буквы, и не включает разрывы строк. Формат следующий: «Рис.», за которым следует номер, затем точка и em пробел, за которым следует название рисунка. Рекомендуется, чтобы рисунки имели информативные заголовки, включающие информацию о том, что/где/когда. Например, эффективным заголовком может быть что-то вроде «Рис. 3. Количество ошибок цитирования в студенческих работах Университета Пердью, 2005–2015 гг.

Если части рисунка обозначены специально, это должно быть сделано строчной буквой в круглых скобках. Объяснение этих меток должно быть включено в метку для общего рисунка. См. следующий пример:

Пример рисунка в документе IEEE. Обратите внимание, что форматирование заголовка отличается от форматирования примечания к таблице.

Уравнения

Можно использовать встроенные функции вашего текстового процессора для создания уравнений, но есть несколько элементов процесса, требующих вашего внимания.Во-первых, обратите внимание, что в то время как переменные и числа должны быть выделены курсивом, следующие элементы уравнений должны быть набраны прямым шрифтом: названия функций, единицы измерения, слова и их сокращения.

Уравнения располагаются по центру страницы и помечаются арабскими цифрами, выравниваются по правому краю, заключаются в круглые скобки и обозначаются только этими цифрами в тексте. Например, вы всегда должны говорить «как показано в (3)», а не «как видно в уравнении (3)». Единственным исключением из этого является случай, когда число уравнения должно начинать предложение, и в этом случае вы можете сказать «Уравнение (3) показывает…», чтобы избежать неловкости начала предложения с числительного.

Пример уравнения в документе IEEE. Обратите внимание, что уравнение было написано с использованием встроенной функции Microsoft Word «вставить уравнение».

Добавление математических уравнений в документ в Pages, Numbers и Keynote

Вы можете включать математические выражения и уравнения в документы Pages, Numbers или Keynote при использовании команд LaTeX или элементов MathML.

Добавление уравнения в документ Pages, Numbers или Keynote

1. Коснитесь или щелкните в том месте, где вы хотите добавить уравнение, либо в документе, либо в текстовом поле, либо в фигуре,   , затем выполните шаги для своего устройства: 
   • На iPhone, iPad или iPod touch нажмите кнопку «Вставить». кнопку  , нажмите кнопку «Мультимедиа» , затем нажмите «Уравнение».
   • На Mac в строке меню выберите «Вставка» > «Уравнение».
2. Введите уравнение, используя команды LaTeX или элементы MathML. ¹ На iPhone и iPad можно также использовать символы быстрого доступа над клавиатурой. Когда вы закончите печатать, появится предварительный просмотр уравнения. ²
   
3. Щелкните или коснитесь Вставить. ³

Использовать MathType

Вы также можете использовать MathType со Pages, Numbers и Keynote для Mac, если у вас есть MathType 6.7d или более поздней версии. При первой вставке уравнения выберите «Использовать MathType» или включите его в настройках:

1. Откройте Pages, Numbers или Keynote.
2. Выберите [Приложение] > Настройки.
3. Установите флажок «Вставлять и редактировать уравнения с помощью MathType».

Узнать больше

Узнайте, какие команды LaTeX и элементы MathML можно использовать с Pages, Numbers и Keynote.

1. Чтобы упростить создание уравнений, редактор уравнений по умолчанию находится в математическом режиме, поэтому нет необходимости добавлять в уравнения команды математического режима.

2. Если окно предварительного просмотра пусто или отображает ошибку, проверьте правильность уравнения.

3. Если уравнение находится в строке текста, оно центрируется по знаку равенства. Чтобы центрировать по середине уравнения, добавьте пробел до или после уравнения.

Информация о продуктах, не производимых Apple, или независимых веб-сайтах, не контролируемых и не тестируемых Apple, предоставляется без рекомендации или одобрения. Apple не несет ответственности за выбор, работу или использование сторонних веб-сайтов или продуктов. Apple не делает никаких заявлений относительно точности или надежности сторонних веб-сайтов. Свяжитесь с продавцом для получения дополнительной информации.

Дата публикации: 23 июля 2021 г.

.