Неполные квадратные: Как решать неполные квадратные уравнения

Содержание

Как решать неполные квадратные уравнения

Как решать неполные квадратные уравнения

Квадратное уравнение имеет вид , где . Если или , то уравнение называется неполным и допускает решение без использования дискриминанта (подробнее о дискриминанте в статье Как решать квадратные уравнения). Рассмотрим каждый случай на примерах.

а) случай

Неполное квадратное уравнение имеет вид , где .

Пример 1. .

В этом уравнении корней нет, так как левая часть при любых значениях  положительна, в то время как правая часть равна нулю. Следовательно, равенство невозможно. Ответ: нет корней.

Пример 2. .

Правая часть уравнения отрицательна (-4<0), а левая часть при любых таковой не является, ведь любое число в квадрате неотрицательно. Ответ: нет корней.

Пример 3. .

Уравнение имеет единственный корень, равный нулю. Ответ: 0.

Пример 4. .

Типичной ошибкой является ответ . На самом деле . То есть уравнение имеет два корня.

Ответ:

Пример 5. .

Перенесем число в правую часть. При этом слагаемое поменяет знак. Тогда . Откуда . Остается немного упростить полученное выражение. Ответ: .

Пример 6. .

Важно не забыть проанализировать знак правой части. Число , так как , поэтому уравнение не имеет корней. Ошибкой было бы считать, что , ведь квадратный корень из отрицательного числа не существует.

Таким образом, в случае сначала упрощаем уравнение к виду , затем определяем знак числа . Если , то корней нет. Если , то . И если , то уравнение имеет два корня .

б) случай

Уравнение имеет вид , где .

Пример 7. .

Наша цель применить метод разложения на множители. Для этого в правой части должен быть 0, а в левой части — произведение. Вынесем за скобки, тогда . Произведение равно нулю, значит, хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому или , откуда или . То есть уравнение распалось на два более простых (линейных) уравнения. Ответ: .

Пример 8.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:



Далее разложим левую часть на множители.

Получим два линейных уравнения.

или , откуда или .

Ответ:

Таким образом, в случае неполное квадратное уравнение решается методом разложения на множители.

Если у вас трудности с арифметическими вычислениями, потренироваться можно здесь.

Задачи для самостоятельного решения

Ответы

  1. 0; -3/7
  2. 0; 5/4
  3. -2; 2
  4. -4; 4

еще задачи здесь (номера 1-4, 29-34, ответы в комментариях)

еще статья Как решать квадратные уравнения

все статьи по школьной математике

 

конспект урока на тему «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование:

  • Компьютер учителя, интерактивная доска

  • Учебник «Алгебра 8»

  • Карточки с обобщающей таблицей для рефлексии.

  • Карточки с тестовой работой

  • Презентации.

Цели урока:

Обучающие

1.Сформулировать понятие неполного квадратного уравнения, квадратного уравнения

2. Обучить способам решения неполного квадратного уравнения.

Развивающие

1. Способствовать развитию умения применять полученные теоретические знания для решения уравнений.

2. Включать учащихся в поисково-познавательную деятельность, развивать интерес к математике.

3. Продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно думать, проводить сравнительный анализ, развивать речь учащихся, формировать навыки самоконтроля и самооценки.

4. Развивать навыки совместной работы.

Воспитательные

Формировать уважительное отношение к мнению товарища, прививать культуру совместной работы.

Ход урока

Этапы урока

время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

примечание

1.Организационный момент

1мин

  1. приветствие, проверка готовности принадлежностей к уроку)

  1. 2.Актуализация знаний учащихся

2. проверка Д.З.- в форме устной работы

7мин.

Слово учителя: Мы начнем наш урок с небольшой самостоятельной работы с целью повторить действие разложения на множители способом вынесения общего множителя за скобки

Вопрос для подведения итога С.Р. кто может мне сказать какой закон умножения мы использовали при выполнении данной работы?

Слово учителя: На предыдущем уроке мы с вами сформулировали понятие квадратного уравнения и его коэффициентов.

1.Какие уравнения называются квадратными?

2.Скажите, пожалуйста, важно ли условие, что коэффициент а≠0?

3. Назовите коэффициенты и свободный член квадратного уравнения -х² +х + =0 .

4.Что значит решить уравнение?

5.Решить уравнения 5х=0

х²=0, х²=16, х²=5 , х²- 49=0, х²+ 49=0

какое из этих уравнений не является квадратным? (правильный ответ: 5х=0)

Выполняют самостоятельную работу

Отвечают на вопрос

Ответ ученика.

( правильный ответ: распределительный закон умножения относительно действия сложения и вычитания

отвечают на вопросы

1.(правильный ответ: уравнения вида ах² +вх +с=0, где а,в,с заданные числа, и а≠0 Х- неизвестное

2.(правильный ответ: да, при а=0 уравнение не будет квадратным)

(правильный ответ: найти его корни или установить, что их нет

правильный ответ: х=0,х=±4,х=±,

х=±7,нет решений)

(правильный ответ: 5х=0)

СЛАЙД №2 для осуществления последующей проверки

СЛАЙД№3

(правильный ответ: на слайде №3)

3. Новый материал

обобщение

17мин

Слово учителя: У английского поэта средних веков Д. Чосера есть рассказ о бедном смышленом студенте, который неплохо разбирался в алхимии, помнил теоремы и частенько удивлял всех своими познаниями.

Посредством уравнений, теорем 

Он уйму всяких разрешал проблем. 

И засуху предсказывал, и ливни.
Поистине его познанья дивны.

А какие проблемы, с помощью уравнений можем решить мы.

Например представим себе такую ситуацию:

Саша отдыхал под яблоней. С высоты 5м упало яблоко. Надо узнать, сколько времени будет Саша ждать своего яблока?

Воспользуемся формулой из учебника по физике.

С помощью квадратного уравнения мы смогли решить нашу задачу по нахождению времени падения яблока для Саши.

Наши знания по математике пригодятся нам как и персонажу данного рассказа в решении наших проблем.

Тема нашего урока неполные квадратные уравнения и способы его решения.

Главная проблема урока Обучится способам решения неполного квадратного .

У вас на столе карточки с уравнениям. Их всего 6. Посмотрите внимательно на эти уравнения и распределите их в 3 столбика. Подумайте по какому принципу их можно разложить по 3 столбцам. Работаем в парах. Обсудите друг с другом, почему именно так вы распределяете уравнения.

Давайте проверим. Я покажу на слайде свой вариант распределения.

Подумайте и составите математическую модель уравнения каждого

столбика используя буквенные значения коэффициентов уравнения ВАШИ предложения .

Таким образом мы получили уравнения одного из следующих видов ах²=0

,ах²+с=0

ах²+вх=0 — такие уравнения называются неполными квадратными уравнениями.

Сформулируем определение Если в квадратном уравнении ах² +вх + с = 0

хотя бы один из коэффициентов (отличный от а) равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

решите самостоятельно уравнения 5х² = 0 и 1,7х²=0

Сделаем вывод о решении уравнения данного вида и количестве его корней.

Решите уравнения

2х² -8=0 и 4х² = -16 при возникновении трудностей можно воспользоваться помощью друга.

проверим, как вы справились с работой

.

Сформулируем вывод о количестве корней данного вида неполного квадратного и способах его решения

Решите уравнение

3х² +5х=0

проверим, как вы справились с работой

.

Сформулируем вывод о количестве корней данного вида неполного квадратного и способах его решения

слушают

Деятельность учащихся –обсуждение решения задачи и запись решения в тетрадь

– запись темы урока в тетрадь

учащиеся раскладывают уравнения на парте на заданном листе, Обсуждают друг с другом.(работа в парах)

Проверяют свой выбор.

Отвечают. И если допущены ошибки исправляют.

Высказывают варианты общего вида уравнения

Решают уравнения

Данные уравнения имеют корень х=0

Записывают в тетрадь вывод – уравнение вида ах²=0 имеет один корень х=0

Решают уравнения

Ученик №1

С места называет корни первого уравнения

Ученик №2 рассказывает о решении 2-го уравнения.

Записывают в тетрадь вывод в тетрадь

решают уравнение

ученик называет корни уравнения

СЛАЙД №4. задача на представление зависимостей между величинами в виде формул (подготовка к ГИА)

СЛАЙД№5

Приложение №1,2

СЛАЙД №6

На слайде постепенно раскрываются

уравнение в общем виде

СЛАЙД №7 На слайде постепенно раскрываются

решение и уравнение в общем виде

СЛАЙД №8

СЛАЙД №9 последующая проверка и формулировка вывода о способе решения уравнения вида ах²+вх=0 и количестве корней данного вида уравнений.

3мин

Я объединила все виды неполных квадратных уравнений в одну таблицу .

Расскажите мне пользуясь данной таблицей с какими видами неполных квадратных уравнений мы познакомились и какие у них способы решения .

Отвечают опираясь на опорный конспект

3- ученика (каждый по 1 виду)

СЛАЙД №10

Таблица

(опрный конспект) выдан ученикам , поэтому не надо переписывать их в тетрадь

Промежуточный

2мин

Проводит оценку деятельности учащихся и выставляет отметки наиболее активным участникам урока.

Высказывают предложения по оценке деятельности на уроке.

4.д.з

с инструктажем

2мин

Подведем первые итоги нашей работы . Мы найчились решать неполные квадратные уравнения, и я надеюсь, что домашня работа не вызовет у вас затруднений.

Наш опорный конспект вствить в тетрадь,при выполнении домашней работы воспользутесь им если у вас будут затруднения при ее выполнении.

Откройте, пожалуйста, учебник на стр 112.

По образцу классной работы выполнить

№№ 417,418 (4) №424 и прочитайте §26

Запись домашнего задания

СЛАЙД №11

5.закрепление контроль за уровнем усвоения изученного материала

5мин

Еще раз вспомним о нашем смышленом студенте и покажем, что нам по плечу решение такой проблемы.

Дети, играя в мяч, подбросили его вертикально вверх. Через сколько секунд он упадет на землю, если его высота над землей(в метрах) вычисляется по формуле

h(t) = -4t²+16t

Чему равно значение h(t), когда мяч окажется на земле?

Какое получили уравнение?

Какой способ решения такого вида неполного квадратного уравнения?

Сколько корней будет иметь такое уравнение ?

Какой корень будет являться ответом к задаче?

Обсуждают условие задачи. Выслушать предложения

Решают уравнение к задаче.

Проводят запись решения задачи.

Формулируют ответ к уравнению

Формулируют ответ к задаче.

СЛАЙД №12

Решение появляется поэтапно после ответов учащихся

6. рефлексия.

3 мин

Я знаю ,

1.что уравнение вида ах²+ вх +с=0, где а,в,с ___х- а≠ называется____

2. что если в уравнении ах² их + с =0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то уравнение _____

3.квадратное уравнение ах²=0 имеет только ___ корень, равный __

4.квадратное уравнение ах²+bx=0 корней имеет

_______ корня

5.Можем ответить на вопрос Имеет ли корни квадратное уравнение 12х²+15 =0 ?

Устный фронтальный опрос.

Заканчивают предложение, записанное на слайде.

СЛАЙД №13

6. Контроль за уровнем усвоения

тестовая самостоятельная работа на выбор ответа по карточке

5мин

Положите перед собой карточку с проверочной тестовой работой.

Внимательно проанализируйте вид неполного квадратного уравнения и выбрав ответ обведите его номер.

По результатам проверки будут выставлены отметки.

Работают самостоятельно. Производят выбор ответа.

Сдают работу учителю

ПРИЛОЖЕНИЕ №3

Урок окончен. Спасибо за работу. Я надеюсь, что ваши смайлики улыбались.

ПРИЛОЖЕНИЕ №3 Контроль (тестовая самостоятельная работа на выбор ответа по карточке) по вариантам 4 мин (на отметку)

В. №1 решить уравнение (подчеркни ответ)

х² -11=0

1).х=± 3). х=±11

2). Корней нет 4)

² + 64 =0

1). х= 3) нет корней

2). х=± 4) х= ±

х² + 5х =0

  1. х=0, х=5 3) х=0

2) х=0, х=-5 4). х=5

В. №2 решить уравнение (подчеркни ответ)

х² — 7 =0

  1. Нет корней 3). х=

  1. х= ±7 4). х= ±

² + 9 =0

1). Нет корней 3) . х=-

  1. х= ± 4). х=

х² — 11 х = 0

  1. х=0, 3) х=0, х= 11

2) х=0, х=-11 4). х=-11

Выбери картинку, соответсвующую твоему настроению на уроке.

Выбери картинку, соответсвующую твоему настроению на уроке.

Неполные квадратные уравнения и способы их решения с примерами

Неполные квадратные уравнения представляют собой частный случай равенств второго порядка. Необходимо уметь решать эти уравнения, поскольку они часто встречаются не только в математических, но и в физических задачах. Методам их решения посвящена эта статья.

Квадратные уравнения: полные и неполные

Перед тем как разбирать способы решения неполных квадратных уравнений, следует рассмотреть, что они собой представляют.

На рисунке ниже изображен общий вид равенств второго порядка, которые так называются из-за максимального значения степени переменной (она равна 2), содержащейся в них.

Где a, b и c — числа (коэффициенты). Неполное уравнение получается тогда, когда один из этих коэффициентов становится равным нулю (за исключением числа a, поскольку если оно занулится, то уравнение перестанет быть квадратным). Поскольку остается всего три возможные комбинации нулевых коэффициентов, то выделяют следующие типы неполных равенств второго порядка:

  1. Только b=0. Тогда уравнение преобразуется к виду a*x2 + c = 0. Оно называется чистым или простым неполным равенством квадратного типа.
  2. Только c=0. Тогда получаем вид: a*x2 + b*x = 0. Оно получило название смешенного неполного уравнения квадратного.
  3. Наконец, если b=0 и c=0, то мы имеем выражение a*x2=0.

Последний вид неполного уравнения не рассматривается ни в одном математическом курсе, поскольку его решение является очевидным и единственно возможным: x=0.

Можно ли решать неполные уравнения с помощью формулы с дискриминантом?

Да, можно, поскольку этот способ является универсальным для любых выражений второго порядка. Однако неполные уравнения квадратные в 8 классе школы уже встречаются, и изучаться они начинают раньше, чем полные равенства этого типа, для которых уже приводится формула с дискриминантом. Кроме того, рассматриваемый вид равенств является достаточно простым, чтобы применять к ним универсальные формулы и производить ряд ненужных вычислений.

Рассмотрим простые и понятные способы решения неполных уравнений второго порядка.

Решение простого неполного уравнения

Схема его решения в общем случае представлена на рисунке ниже.

Объясним подробнее каждый отмеченный на ней шаг. Первым делом необходимо привести уравнение к виду, указанному в начале этой схемы. Условие задачи может быть так составлено, что исходное равенство будет содержать больше двух слагаемых. Все их необходимо упростить (умножить, сложить и вычесть) до вида чистого неполного равенства.

После этого свободный член c переносится в правую часть равенства и делится на коэффициент a. Для получения неизвестных x остается взять квадратный корень из отношения -c/a, при этом нужно не забывать и учитывать, что он может быть, как со знаком минус, так и с положительным знаком.

Что следует из представленной на рисунке формулы? Во-первых, корней чистого неполного квадратного равенства всегда 2-а, при этом по модулю они оба равны, а по знаку отличаются. Во-вторых, если числа c и a имеют один знак, то корни x будут мнимыми, если c и a разного знака, тогда получаются два действительных решения.

Решение смешанного неполного уравнения

Для решения квадратного уравнения, у которого c=0, следует проделать такой же первый шаг, как и в случае определения корней чистого неполного равенства, то есть привести его к виду с двумя слагаемыми: одно из них должно содержать x2, а другое x. Затем, следует применить метод факторизации, то есть разложить левую часть равенства на множители. В отличие от полного уравнения это сделать очень просто, поскольку один из множителей всегда будет иксом. Сказанное выше можно записать в виде формулы:

x*(a*x+b) = 0.

Это равенство имеет решение, если каждый его множитель является нулем. Результат вычисления корней представлен на рисунке ниже.

Таким образом, корни этого типа неполного уравнения всегда будут действительными числами, причем один из них равен нулю. Знак второго корня определяется отношением ненулевых коэффициентов b/a.

Примеры математических задач

Теперь приведем наглядные примеры квадратных неполных уравнений с решением.

Пример 1. Найдите корни равенства 135-(2x + 3) (2x — 3) = 0. Раскрываем скобки, получаем: 135- x2+9=0. Заметим, что члены, содержащие x в первой степени, сократились. Выполняя перенос свободных членов в правую часть и деление их на -4, получаем: x2 = 36. Откуда следуют два корня: 6 и -6.

Пример 2. 23*(x2-2)=3 x-46. Как и в первом случае, раскрываем скобки и переносим все слагаемые в левую часть. Имеем: 23*x2-46-3 x+46=0. Теперь сокращаем свободные члены и разлагаем сумму на множители, получаем: x*(23*x-34)=0. Откуда следует, что x=0 и x = 34/23≈1,47826.

Решение примеров показало, что алгоритм нахождения корней любого вида неполного уравнения второго порядка является достаточно простым, поэтому нет никакого смысла запоминать представленные на рисунках выше формулы.

Пример физической задачи

Многие школьники слышали от своего учителя физики о том, что Галилео Галилей в XVII веке проводил эксперименты по вычислению ускорения свободного падения, сбрасывая различные тела с башни в Пизе. Многим это покажется любопытным, но не существует ни одного исторического свидетельства, что такие эксперименты ученый действительно проводил. Однако в том же XVII веке их выполнил другой итальянец.

Джованни Риччоли — астроном и иезуит, который смог действительно вычислить ускорение падения свободного, сбрасывая глиняные шары с высоты башни Азинелли, находящейся в городе Болонье. Риччоли получил значение ускорения равное 9,6 м/с2 (современная величина равна 9,81 м/с2). Зная это число, необходимо определить, сколько времени глиняный шар падал на землю, учитывая, что высота башни равна 97,6 метра.

Для решения задачи необходимо вспомнить, что путь при равноускоренном движении выражается формулой: l=v0*t+g*t2/2. Поскольку в момент, когда Риччоли отпускал шар, скорость последнего была равна нулю, то член v0*t = 0. Тогда мы приходим к уравнению: 97,6 = 9,6*t2/2. Откуда получаем, что t = 4,51 секунды (отрицательный корень был сознательно отброшен).

Неполные квадратные уравнения

Задача: ширина прямоугольника на 10 см меньше длины, а его площадь равна 39 см2. Определить длину прямоугольника?

Составим уравнение:

Пусть 𝑥 см – длина прямоугольника. Тогда (𝑥−10) см – ширина прямоугольника. Известно, что  – площадь прямоугольника. Составим уравнение:

При решении данной задачи, мы столкнулись с вами с уравнением .

Его называют квадратным уравнением. Обратите внимание, наибольшая степень переменной х в этом уравнении – квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение.

Определение: квадратным уравнением называется уравнение вида , где  – переменная, ,  и  – некоторые числа, причём .

Например уравнения:

Каждое из этих уравнений является квадратным, т.к. каждое из них имеет вид: .

Нужно отметить ещё, что квадратное уравнение называют и уравнением второй степени, т.к. его левая часть есть многочлен второй степени.

Если 𝒂=𝟎, то . В квадратном уравнении коэффициент .

В определении сказано, что а не равно нулю. Почему так? Если а равно нулю, то мы получим обычное линейное уравнение. Поэтому коэффициент а в квадратном уравнении должен всегда присутствовать.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при  равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

 Например: приведёнными квадратными уравнениями будут:

Если в квадратном уравнении  хотя бы один из коэффициентов  или  равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Например: неполными квадратными уравнениями будут:

Вообще неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

Рассмотрим, как решают уравнения каждого вида.

Пример 1: решить уравнения.

Вывод: для решения неполного квадратного уравнения вида: , где , надо:

1. Перенести свободный член в правую часть.

2. Разделить обе части уравнения на коэффициент .

Т.к. , то и .

Если выражение , то уравнение имеет два корня:  и .

Если выражение , то уравнение не имеет корней.

Пример 2: решить уравнения.

Вывод:  для решения неполного уравнения вида: , где , надо:

1. Разложить его левую часть на множители.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

 или  

2. Решить уравнение

Следовательно, корнями уравнения , где , будут:  и .

Пример 3: решить уравнение.

Вывод: неполное уравнение вида  равносильно уравнению  и поэтому имеет единственный корень .

Итоги:

Квадратным уравнением называется уравнение вида , где  – переменная, ,  и  – некоторые числа, причём .

Числа ,  и  – коэффициенты квадратного уравнения.

Число  называют первым коэффициентом, число  – вторым коэффициентом и число  – свободным членом.

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при  равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Если в квадратном уравнении  хотя бы один из коэффициентов  или  равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трёх видов:

1.                ах2 + с = 0,

2.                ах2 + bх = 0,

3.                ах2 = 0.

Причём уравнения 1-ого вида имеют два корня, если выражение  и не имеют корней, если . Уравнения второго вида имеют корни число 0 и а. А уравнение 3-его вида имеет единственный корень число 0.

Неполные квадратные уравнения с дробями. Как решать неполное квадратное уравнение пример

В данной статье мы рассмотрим решение неполных квадратных уравнений.

Но сначала повторим какие уравнения называются квадратными. Уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х – переменная, а коэффициенты а, b и с некоторые числа, причем а ≠ 0, называется квадратным . Как мы видим коэффициент при х 2 не равен нулю, а следовательно коэффициенты при х или свободный член могут равняться нулю, в этом случае мы и получаем неполное квадратное уравнение.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов :

1) Если b = 0, с ≠ 0, то ах 2 + с = 0;

2) Если b ≠ 0, с = 0, то ах 2 + bх = 0;

3) Если b= 0, с = 0, то ах 2 = 0.

  • Давайте разберемся как решаются уравнения вида ах 2 + с = 0.

Чтобы решить уравнение перенесем свободный член с в правую часть уравнения, получим

ах 2 = ‒с. Так как а ≠ 0, то разделим обе части уравнения на а, тогда х 2 = ‒с/а.

Если ‒с/а > 0 , то уравнение имеет два корня

x = ±√(–c/a) .

Если же ‒c/a

Давайте попробуем разобраться на примерах, как решать такие уравнения.

Пример 1 . Решите уравнение 2х 2 ‒ 32 = 0.

Ответ: х 1 = ‒ 4, х 2 = 4.

Пример 2 . Решите уравнение 2х 2 + 8 = 0.

Ответ: уравнение решений не имеет.

  • Разберемся как же решаются уравнения вида ах 2 + bх = 0.

Чтобы решить уравнение ах 2 + bх = 0, разложим его на множители, то есть вынесем за скобки х, получим х(ах + b) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Тогда или х = 0, или ах + b = 0. Решая уравнение ах + b = 0, получим ах = ‒ b, откуда х = ‒ b/a. Уравнение вида ах 2 + bх = 0, всегда имеет два корня х 1 = 0 и х 2 = ‒ b/a. Посмотрите как выглядит на схеме решение уравнений этого вида.

Закрепим наши знания на конкретном примере.

Пример 3 . Решить уравнение 3х 2 ‒ 12х = 0.

х(3х ‒ 12) = 0

х= 0 или 3х – 12 = 0

Ответ: х 1 = 0, х 2 = 4.

  • Уравнения третьего вида ах 2 = 0 решаются очень просто.

Если ах 2 = 0, то х 2 = 0. Уравнение имеет два равных корня х 1 = 0, х 2 = 0.

Для наглядности рассмотрим схему.

Убедимся при решении примера 4, что уравнения этого вида решаются очень просто.

Пример 4. Решить уравнение 7х 2 = 0.

Ответ: х 1, 2 = 0.

Не всегда сразу понятно какой вид неполного квадратного уравнения нам предстоит решить. Рассмотрим следующий пример.

Пример 5. Решить уравнение

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, то есть на 30

Сократим

5(5х 2 + 9) – 6(4х 2 – 9) = 90.

Раскроем скобки

25х 2 + 45 – 24х 2 + 54 = 90.

Приведем подобные

Перенесем 99 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный

Ответ: корней нет.

Мы разобрали как решаются неполные квадратные уравнения. Надеюсь, теперь у вас не будет сложностей с подобными заданиями. Будьте внимательны при определении вида неполного квадратного уравнения, тогда у вас все получится.

Если у вас появились вопросы по данной теме, мы вместе решим возникшие проблемы.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

— это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

  1. Не имеют корней;
  2. Имеют ровно один корень;
  3. Имеют два различных корня.

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .

Дискриминант

Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда — это просто число D = b 2 − 4ac.

Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

  1. Если D
  2. Если D = 0, есть ровно один корень;
  3. Если D > 0, корней будет два.

Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:

  1. x 2 − 8x + 12 = 0;
  2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

Корни квадратного уравнения

Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D

Решить квадратные уравнения:

  1. x 2 − 2x − 3 = 0;
  2. 15 − 2x − x 2 = 0;
  3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Первое уравнение:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

Второе уравнение:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

Наконец, третье уравнение:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

Неполные квадратные уравнения

Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

  1. x 2 + 9x = 0;
  2. x 2 − 16 = 0.

Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax 2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0. Немного преобразуем его:

Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c/a) ≥ 0. Вывод:

  1. Если в неполном квадратном уравнении вида ax 2 + c = 0 выполнено неравенство (−c/a) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
  2. Если же (−c/a)

Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c/a) ≥ 0.

Решение неполных квадратных уравнений.

Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

Теперь разберемся с уравнениями вида ax 2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

Задача. Решить квадратные уравнения:

  1. x 2 − 7x = 0;
  2. 5x 2 + 30 = 0;
  3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

Смотрите также:

Квадратное уравнение имеет вид ax 2 + bx + c = 0.

Неполными квадратными уравнениями являются уравнения трех видов:

  • ax 2 + bx = 0, когда коэффициент c = 0.
  • ax 2 + c = 0, когда коэффициент b = 0.
  • ax 2 = 0, когда и b и с равны 0.

Коэффициент же a по определению квадратного уравнения не может быть равен нулю.

Неполные квадратные уравнения решаются проще, чем полные квадратные. Способы решения различаются в зависимости от вида неполного квадратного уравнения.

Проще всего решаются уравнения вида ax 2 = 0. Если a по определению квадратного уравнения не может быть равно нулю, то очевидно, что нулю может быть равен только x 2 , а значит, и сам x. У уравнений такого вида всегда есть один корень, он равен 0.

Неполные квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Например:

–3x 2 = 0
x 2 = 0/–3
x 2 = 0
x = √0
x = 0

Уравнения вида ax 2 + c = 0 преобразуются к виду ax 2 = –c и решаются аналогично предыдущему. Однако корней здесь либо два, либо не одного.

ax 2 + c = 0
ax 2 = –c
x 2 = –c/a
x = √(–c/a)

Здесь если подкоренное выражение отрицательно, то корней у уравнения нет. Если положительно, то корней будет два: √(–c/a) и –√(–c/a). Пример решения подобного уравнения:

4x 2 – 16 = 0
4x 2 = 16
x 2 = 16 / 4
x 2 = 4
x = √4
x 1 = 2; x 2 = –2

Неполные квадратные уравнения вида ax 2 + bx = 0 решается вынесением общего множителя за скобку. В данном случае им является x. Получается уравнение x(ax + b) = 0. Это уравнение имеет два корня: либо x = 0, либо ax + b = 0. Решая второе уравнение получаем x = –b/a. Таким образом, уравнения вида ax 2 + bx = 0 имеют два корня: x 1 = 0, x 2 = –b/a. Пример решения такого уравнения:

3x 2 – 10x = 0
x(3x – 10) = 0
x 1 = 0; x 2 = 10/3 = 3,(33)

Нахождение корней квадратного уравнения 8 класс

Формула
Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 можно найти по
формуле: , где — дискриминант

квадратного уравнения.

Возможны три правила:

Правило 1
1. D > 0.

8.2.1. Решение неполных квадратных уравнений

Тогда уравнение имеет 2 различных корня:

Пример
2x 2 + 7x — 4 = 0;

a = 2, b = 7, c = -4.

D = 7 2 — 4 2 (- 4) = 81 > 0,

x 1 = -7 — ? 81 2 2 = — 4;

x 2 = -7 + ? 81 2 2 = 1 2 .

Правило 2
2. D = 0. Тогда уравнение имеет единственный корень.

Пример
x 2 — 4x + 4 = 0.

D = (-4) 2 — 4 1 4 = 0, x = — -4 2 1 = 2.

Заметим, что x 2 — 4x + 4 = 0 x = 2.

Правило 3
3. D

Пример
3x 2 — x + 7 = 0.

D = (-1) 2 — 4 3 7 = -83

С четным вторым коэффициентом

Правило, формулы
Если b = 2k, то корни уравнения ax + 2kx + c = 0 находятся по формуле:

Пример 1
1. x + 18x + 32 = 0.

a = 1; b = 18 => k = b 2 = 9; c = 32.

D 1 = D 4 = (18 2 ) 2 — 1 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:

x 1 = -9 -? 49 1 = -16, x 2 = -9 + 7 = -2.

Пример 2
2. 3x 2 + 2x + 1 = 0.

a = 3; b 2 = 1; c = 1.

D 1 = D 4 = 1 2 — 1 3 = -2

Пример 3
3. 196x 2 + 28x + 1 = 0.

a = 196; b 2 = -14; c = 1.

D 1 = D 4 = (- 14) 2 — 196 = 0, значит уравнение имеет один корень.

x = 14 196 = 1 14 .

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения.

— Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.

— Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения.

Решение квадратных уравнений

Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть .

Пусть а, b R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a 2 — b 2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Пример 1.

Вычислить

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 — 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Вычислить

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Упростить выражение

(х — у) 2 + (х + у) 2

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х — у) 2 + (х + у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
a 2 — b 2 = (a — b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)

1. Выделение полного квадрата. Формулы корней квадратного уравнения.
2.Примеры решения квадратных уравнений.
3.Решение неполных квадратных уравнений.
4.Разложение квадратного трехчлена на сомножители.

Квадратные уравнения. Общая информация.

В квадратном уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате (поэтому оно и называется

«квадратным»). Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть!) просто икс (в первой степени) и

просто число (свободный член ). И не должно быть иксов в степени, больше двойки.

Алгебраическое уравнение общего вида.

где x — свободная переменная, a , b , c — коэффициенты, причём a 0 .

Например :

Выражение называют квадратным трёхчленом .

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия:

· называют первым или старшим коэффициентом,

· называют вторым или коэффициентом при ,

· называют свободным членом.

Полное квадратное уравнение.

В этих квадратных уравнениях слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с

коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член с. В се коэффициенты

должны быть отличны от нуля.

Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме

старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Предположим, что b = 0, — пропадёт икс в первой степени. Получается, например:

2х 2 -6х=0,

И т.п. А если оба коэффициента, b и c равны нулю, то всё ещё проще, например:

2х 2 =0,

Обратите внимание, что икс в квадрате присутствует во всех уравнениях.

Почему а не может быть равно нулю? Тогда исчезнет икс в квадрате и уравнение станет линейным .

И решается уже совсем иначе.. .

Известно, что оно является частным вариантом равенства ах 2 +вх+с = о, где а, в и с — вещественные коэффициенты при неизвестном х, и где а ≠ о, а в и с будут нулями — одновременно или порознь. Например, с = о, в ≠ о или наоборот. Мы почти вспомнили определение квадратного уравнения.

Трехчлен второй степени равен нулю. Первый его коэффициент а ≠ о, в и с могут принимать любые значения. Значение переменной х тогда будет когда при подстановке обратит его в верное числовое равенство. Остановимся на вещественных корнях, хотя решениями уравнения могут быть и Полным принято называть уравнение, в котором ни один из коэффициентов не равен о, а ≠ о, в ≠ о, с ≠ о.
Решим пример. 2х 2 -9х-5 = о, находим
D = 81+40 = 121,
D положительный, значит корни имеются, х 1 = (9+√121):4 = 5, а второй х 2 = (9-√121):4 = -о,5. Проверка поможет убедиться, что они верные.

Вот поэтапное решение квадратного уравнения

Через дискриминант можно решить любое уравнение, в левой части которого известный квадратный трехчлен при а ≠ о. В нашем примере. 2х 2 -9х-5 = 0 (ах 2 +вх+с = о)

Рассмотрим, какие бывают неполные уравнения второй степени

  1. ах 2 +вх = o. Свободный член, коэффициент с при х 0 , здесь равен нулю, в ≠ o.
    Как решать неполное квадратное уравнение такого вида? Выносим х за скобки. Вспоминаем, когда произведение двух множителей равно нулю.
    x(ax+b) = o, это может быть, когда х = о или когда ax+b = o.
    Решив 2-е имеем x = -в/а.
    В результате имеем корни х 1 = 0, по вычислениям x 2 = -b/a .
  2. Теперь коэффициент при х равен о, а с не равен (≠) о.
    x 2 +с = о. Перенесем с в правую часть равенства, получим x 2 = -с. Это уравнение только тогда имеет вещественные корни, когда -с положительное число (с ‹ о),
    х 1 тогда равен √(-с), соответственно х 2 ― -√(-с). В противном случае уравнение совсем не имеет корней.
  3. Последний вариант: b = c= o, то есть ах 2 = о. Естественно, такое простенькое уравнение имеет один корень, x = о.

Частные случаи

Как решать неполное квадратное уравнение рассмотрели, а теперь возмем любые виды.

  • В полном квадратном уравнении второй коэффициент при х ― четное число.
    Пусть k = o,5b. Имеем формулы для вычисления дискриминанта и корней.
    D/4 = k 2 — ас, корни вычисляются так х 1,2 = (-k±√(D/4))/а при D › o.
    x = -k/a при D = o.
    Нет корней при D ‹ o.
  • Бывают приведенные квадратные уравнения, когда коэффициент при х в квадрате равен 1, их принято записывать x 2 +рх+ q = o. На них распространяются все вышеприведенные формулы, вычисления же несколько проще.
    Пример, х 2 -4х-9 = 0. Вычисляем D: 2 2 +9, D = 13.
    х 1 = 2+√13, х 2 = 2-√13.
  • Кроме того, к приведенным легко применяется В ней говорится, что сумма корней уравнения равна -p, второму коэффициенту с минусом (имеется ввиду противоположный знак), а произведение этих же корней будет равно q, свободному члену. Проверьте, как легко можно было бы устно определить корни этого уравнения. Для неприведенных (при всех коэффициентах, не равных нулю) эта теорема применима так: сумма x 1 +x 2 равна -в/а, произведение х 1 ·х 2 равно с/a.

Сумма свободного члена с и первого коэффициента а равна коэффициенту b. В этой ситуации уравнение имеет не менее чем один корень (легко доказывается), первый обязательно равен -1, а второй -с/а, если он существует. Как решать неполное квадратное уравнение, можно проверить самостоятельно. Проще простого. Коэффициенты могут находиться в некоторых соотношениях между собой

  • x 2 +x = o, 7х 2 -7 = o.
  • Сумма всех коэффициентов равна о.
    Корни у такого уравнения — 1 и с/а. Пример, 2х 2 -15х+13 = o.
    x 1 = 1, х 2 = 13/2.

Существует ряд других способов решения разных уравнениий второй степени. Вот, например, метод выделения из данного полинома полного квадрата. Графических способов несколько. Когда часто имеешь дело с такими примерами, научишься «щелкать» их, как семечки, ведь все способы приходят на ум автоматически.

Квадратное уравнение – решается просто! *Далее в тексте «КУ». Друзья, казалось бы, что может быть в математике проще, чем решение такого уравнения. Но что-то мне подсказывало, что с ним у многих есть проблемы. Решил посмотреть сколько показов по запросу в месяц выдаёт Яндекс. Вот что получилось, посмотрите:


Что это значит? Это значит то, что около 70000 человек в месяц ищут данную информацию, при чём это лето, а что будет среди учебного года — запросов будет в два раза больше. Это и неудивительно, ведь те ребята и девчата, которые давно окончили школу и готовятся к ЕГЭ, ищут эту информацию, также и школьники стремятся освежить её в памяти.

Несмотря на то, что есть масса сайтов, где рассказывается как решать это уравнение, я решил тоже внести свою лепту и опубликовать материал. Во-первых, хочется чтобы по данному запросу и на мой сайт приходили посетители; во-вторых, в других статьях, когда зайдёт речь «КУ» буду давать ссылку на эту статью; в-третьих, расскажу вам о его решении немного больше, чем обычно излагается на других сайтах. Приступим! Содержание статьи:

Квадратное уравнение – это уравнение вида:

где коэффициенты a, b и с произвольные числа, при чём a≠0.

В школьном курсе материал дают в следующем виде – условно делается разделение уравнений на три класса:

1. Имеют два корня.

2. *Имеют только один корень.

3. Не имеют корней. Здесь стоит особо отметить, что не имеют действительных корней

Как вычисляются корни? Просто!

Вычисляем дискриминант. Под этим «страшным» словом лежит вполне простая формула:

Формулы корней имеют следующий вид:

*Эти формулы нужно знать наизусть.

Можно сразу записывать и решать:

Пример:


1. Если D > 0, то уравнение имеет два корня.

2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.

3. Если D

Давайте рассмотрим уравнение:


По данному поводу, когда дискриминант равен нулю, в школьном курсе говорится о том, что получается один корень, здесь он равен девяти. Всё правильно, так и есть, но…

Данное представление несколько несколько некорректно. На самом деле получается два корня. Да-да, не удивляйтесь, получается два равных корня, и если быть математически точным, то в ответе следует записывать два корня:

х 1 = 3 х 2 = 3

Но это так – небольшое отступление. В школе можете записывать и говорить, что корень один.

Теперь следующий пример:


Как нам известно – корень из отрицательного числа не извлекается, поэтому решения в данном случае нет.

Вот и весь процесс решения.

Квадратичная функция.

Здесь показано, как решение выглядит геометрически. Это крайне важно понимать (в дальнейшем в одной из статей мы подробно будем разбирать решение квадратного неравенства).

Это функция вида:

где х и у — переменные

a, b, с – заданные числа, при чём a ≠ 0

Графиком является парабола:

То есть, получается, что решая квадратное уравнение при «у» равном нулю мы находим точки пересечения параболы с осью ох. Этих точек может быть две (дискриминант положительный), одна (дискриминант равен нулю) и ни одной (дискриминант отрицательный). Подробно о квадратичной функции можете посмотреть статью у Инны Фельдман.

Рассмотрим примеры:

Пример 1: Решить 2x 2 +8 x –192=0

а=2 b=8 c= –192

D = b 2 –4ac = 8 2 –4∙2∙(–192) = 64+1536 = 1600

Ответ: х 1 = 8 х 2 = –12

*Можно было сразу же левую и правую часть уравнения разделить на 2, то есть упростить его. Вычисления будут проще.

Пример 2: Решить x 2 –22 x+121 = 0

а=1 b=–22 c=121

D = b 2 –4ac =(–22) 2 –4∙1∙121 = 484–484 = 0

Получили, что х 1 = 11 и х 2 = 11

В ответе допустимо записать х = 11.

Ответ: х = 11

Пример 3: Решить x 2 –8x+72 = 0

а=1 b= –8 c=72

D = b 2 –4ac =(–8) 2 –4∙1∙72 = 64–288 = –224

Дискриминант отрицательный, решения в действительных числах нет.

Ответ: решения нет

Дискриминант отрицательный. Решение есть!

Здесь речь пойдёт о решении уравнения в случае когда получается отрицательный дискриминант. Вы что-нибудь знаете о комплексных числах? Не буду здесь подробно рассказывать о том, почему и откуда они возникли и в чём их конкретная роль и необходимость в математике, это тема для большой отдельной статьи.

Понятие комплексного числа.

Немного теории.

Комплексным числом z называется число вида

z = a + bi

где a и b – действительные числа, i – так называемая мнимая единица.

a+bi – это ЕДИНОЕ ЧИСЛО, а не сложение.

Мнимая единица равна корню из минус единицы:

Теперь рассмотрим уравнение:


Получили два сопряжённых корня.

Неполное квадратное уравнение.

Рассмотрим частные случаи, это когда коэффициент «b» или «с» равен нулю (или оба равны нулю). Они решаются легко без всяких дискриминантов.

Случай 1. Коэффициент b = 0.

Уравнение приобретает вид:

Преобразуем:

Пример:

4x 2 –16 = 0 => 4x 2 =16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = –2

Случай 2. Коэффициент с = 0.

Уравнение приобретает вид:

Преобразуем, раскладываем на множители:

*Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Пример:

9x 2 –45x = 0 => 9x (x–5) =0 => x = 0 или x–5 =0

x 1 = 0 x 2 = 5

Случай 3. Коэффициенты b = 0 и c = 0.

Здесь понятно, что решением уравнения всегда будет х = 0.

Полезные свойства и закономерности коэффициентов.

Есть свойства, которые позволяют решить уравнения с большими коэффициентами.

а x 2 + bx + c =0 выполняется равенство

a + b + с = 0, то

— если для коэффициентов уравнения а x 2 + bx + c =0 выполняется равенство

a + с = b , то

Данные свойства помогают решить определённого вида уравнения.

Пример 1: 5001 x 2 –4995 x – 6=0

Сумма коэффициентов равна 5001+( 4995)+( 6) = 0, значит

Пример 2: 2501 x 2 +2507 x +6=0

Выполняется равенство a + с = b , значит

Закономерности коэффициентов.

1. Если в уравнении ax 2 + bx + c = 0 коэффициент «b» равен (а 2 +1), а коэффициент «с» численно равен коэффициенту «а», то его корни равны

аx 2 + (а 2 +1)∙х+ а= 0 = > х 1 = –а х 2 = –1/a.

Пример. Рассмотрим уравнение 6х 2 +37х+6 = 0.

х 1 = –6 х 2 = –1/6.

2. Если в уравнении ax 2 – bx + c = 0 коэффициент «b» равен (а 2 +1), а коэффициент «с» численно равен коэффициенту «а», то его корни равны

аx 2 – (а 2 +1)∙х+ а= 0 = > х 1 = а х 2 = 1/a.

Пример. Рассмотрим уравнение 15х 2 –226х +15 = 0.

х 1 = 15 х 2 = 1/15.

3. Если в уравнении ax 2 + bx – c = 0 коэффициент «b» равен (a 2 – 1), а коэффициент «c» численно равен коэффициенту «a» , то его корни равны

аx 2 + (а 2 –1)∙х – а= 0 = > х 1 = – а х 2 = 1/a.

Пример. Рассмотрим уравнение 17х 2 +288х – 17 = 0.

х 1 = – 17 х 2 = 1/17.

4. Если в уравнении ax 2 – bx – c = 0 коэффициент «b» равен (а 2 – 1), а коэффициент с численно равен коэффициенту «а», то его корни равны

аx 2 – (а 2 –1)∙х – а= 0 = > х 1 = а х 2 = – 1/a.

Пример. Рассмотрим уравнение 10х 2 – 99х –10 = 0.

х 1 = 10 х 2 = – 1/10

Теорема Виета.

Теорема Виета называется по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета. Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного КУ через его коэффициенты.

45 = 1∙45 45 = 3∙15 45 = 5∙9.

В сумме число 14 дают только 5 и 9. Это корни. При определённом навыке, используя представленную теорему, многие квадратные уравнения вы сможете решать сходу устно.

Теорема Виета, кроме того. удобна тем, что после решения квадратного уравнения обычным способом (через дискриминант) полученные корни можно проверять. Рекомендую это делать всегда.

СПОСОБ ПЕРЕБРОСКИ

При этом способе коэффициент «а» умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

Если а ± b+c ≠ 0, то используется прием переброски, например:

2х 2 – 11х+ 5 = 0 (1) => х 2 – 11х+ 10 = 0 (2)

По теореме Виета в уравнении (2) легко определить, что х 1 = 10 х 2 = 1

Полученные корни уравнения необходимо разделить на 2 (так как от х 2 «перебрасывали» двойку), получим

х 1 = 5 х 2 = 0,5.

Каково обоснование? Посмотрите что происходит.

Дискриминанты уравнений (1) и (2) равны:

Если посмотреть на корни уравнений, то получаются только различные знаменатели, и результат зависит именно от коэффициента при х 2:


У второго (изменённого) корни получаются в 2 раза больше.

Потому результат и делим на 2.

*Если будем перебрасывать тройку, то результат разделим на 3 и т.д.

Ответ: х 1 = 5 х 2 = 0,5

Кв. ур-ие и ЕГЭ.

О его важности скажу кратко – ВЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ РЕШАТЬ быстро и не задумываясь, формулы корней и дискриминанта необходимо знать наизусть. Очень многие задачи, входящие в состав заданий ЕГЭ, сводятся к решению квадратного уравнения (геометрические в том числе).

Что стоит отметить!

1. Форма записи уравнения может быть «неявной». Например, возможна такая запись:

15+ 9x 2 — 45x = 0 или 15х+42+9x 2 — 45x=0 или 15 -5x+10x 2 = 0.

Вам необходимо привести его к стандартному виду (чтобы не запутаться при решении).

2. Помните, что х это неизвестная величина и она может быть обозначена любой другой буквой – t, q, p, h и прочими.

Урок 21. Неполные квадратные уравнения

Упражнение 512

Условие:

Решение:

Советы:

В квадратном уравнении наибольшая степень х - квадрат

Упражнение 513

Условие:

Решение:

Советы:

а-первый коэффициент ,b- второй коэффициент , с-свободный член

Упражнение 514

Условие:

Решение:

Советы:

Рассмотреть случаи когда коэффициент b=0, c=0 или одновременно b=0  и c=0

Упражнение 515

Условие:

Решение:

Советы:

Для начала перенесите свободный член в правую часть уравнения

Упражнение 516

Условие:

Решение:

Советы:

Воспользуйтесь калькулятором, воспользуйтесь правилом округления чисел

Упражнение 517

Условие:

Решение:

Советы:

Разложите левую часть уравнения на множители

Упражнение 518

Условие:

Решение:

Советы:

Если с=0 , разложите на множители левую часть; если b=0 - перенесите свободный член в правую часть. 

Упражнение 519

Условие:

Решение:

Советы:

Число в квадрате не может быть отрицательным - в таком случае нет корней

Упражнение 520

Условие:

Решение:

Советы:

Первый коэффициент не должен быть равен нулю, свободный член должен быть равен нулю

Упражнение 521

Условие:

Решение:

Советы:

Для начала приведите подобные слагаемые

Упражнение 522

Условие:

Решение:

Советы:

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

Упражнение 523

Условие:

Решение:

Советы:

Для раскрытия скобок воспользуйтесь формулой сокращенного умножения

Упражнение 524

Условие:

Решение:

Советы:

Взять одно число за х и составить уравнение

Упражнение 525

Условие:

Решение:

Советы:

Составьте уравнение к задаче

Упражнение 526

Условие:

Решение:

Советы:

Обозначить сторону квадрата за х и решить уравнение

Упражнение 527

Условие:

Решение:

Советы:

Составьте уравнение с неизвестным t

Упражнение 528

Условие:

Решение:

Советы:

С помощью формулы составь уравнение

Упражнение 529

Условие:

Решение:

Советы:

Возьмите неизвестное за х и решите уравнение

Упражнение 531

Условие:

Решение:

Советы:

Вспомни как зависит расположение графика от знака коэффициента k

Упражнение 532

Условие:

Решение:

Советы:

Используй формулу сокращенного умножения

Проверочная работа: «Неполные квадратные уравнения»

Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 8 класс

Вариант1

1) Приведите уравнение в виду

докажите, что x=2 — корень этого уравнения

2) Решите неполные квадратные уравнения

    Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 8 класс

    Вариант 2

    1) Приведите уравнение в виду

    докажите, что x=-3 — корень этого уравнения

    2) Решите неполные квадратные уравнения

      Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 8 класс

      Вариант1

      1) Приведите уравнение в виду

      докажите, что x=2 — корень этого уравнения

      2) Решите неполные квадратные уравнения

        Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 8 класс

        Вариант 2

        1) Приведите уравнение в виду

        докажите, что x=-3 — корень этого уравнения

        2) Решите неполные квадратные уравнения

          Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 8 класс

          Вариант1

          1) Приведите уравнение в виду

          докажите, что x=2 — корень этого уравнения

          2) Решите неполные квадратные уравнения

            Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 8 класс

            Вариант 2

            1) Приведите уравнение в виду

            докажите, что x=-3 — корень этого уравнения

            2) Решите неполные квадратные уравнения

              {{2}}-{7}{x}={0}$$$.

              Перепишем уравнение в следующем виде: $$${3}{x}\cdot{x}-{7}{x}={0}$$$.

              Теперь перепишите уравнение, используя распределительное свойство умножения: $$${x}{\left({3}{x}-{7}\right)}={0}$$$.

              Когда произведение чисел равно 0?

              Когда хотя бы один множитель равен 0.

              Итак, либо $$${x}={0}$$$, либо $$${3}{x}-{7}={0}$$$.

              Второе уравнение линейное, его корень $$${x}=\frac{{7}}{{3}}$$$.

              Ответ : $$${x}={0}$$$ и $$${x}=\frac{{7}}{{3}}$$$.{{2}}-{9}={0}$$$.

              Ответ : $$${0}$$$ и $$$-\frac{{9}}{{4}}$$$.

              4.7 — Проекты неполных блоков

              В некоторых ситуациях легко создать лучший IBD, однако в других случаях это может быть довольно сложно, и мы рассмотрим их в справочнике.

              Допустим, нам нужно шесть блоков, нам по-прежнему нужны 4 процедуры, а размер нашего блока по-прежнему равен 2. Вычислите \(\lambda = r(k — 1) / (t — 1) = 1\). Мы хотим создать все возможные пары процедур, потому что лямбда равна единице. Мы делаем это, рассматривая все возможные комбинации четырех процедур, принимая по две одновременно. Мы могли бы настроить матрицу заболеваемости для плана или представить ее так: записи в таблице являются метками лечения: {1, 2, 3, 4}.

              11122323434412345612

              Однако этот метод построения BIBD с использованием всех возможных комбинаций не всегда работает, как мы сейчас покажем. Если количество комбинаций слишком велико, вам нужно найти подмножество, что не всегда легко сделать. Однако иногда вы можете использовать латинские квадраты для построения BIBD.В качестве примера возьмем любые 3 столбца из схемы латинского квадрата 4 × 4. Это подмножество столбцов из всего латинского квадрата создает BIBD. Однако не каждое подмножество латинского квадрата является BIBD.

              Давайте рассмотрим пример. В этом примере мы имеем t = 7, b = 7 и k = 3. Это означает, что r = 3 = ( bk ) / t . Вот латинский квадрат 7 × 7:

              ABCDEFGBCDEFGACDEFGABDEFGABCEFGABCDFGABCDEGABCDEF

              Мы хотим выбрать ( k = 3) три столбца из этого плана, где каждая обработка встречается раз при каждой другой обработке, потому что \(\lambda = 3(3 — 1) / (7 — 1) = 1 \).

              Мы могли бы выбрать первые три столбца — посмотрим, сработает ли это. Щелкните анимацию ниже, чтобы увидеть, даст ли использование первых трех столбцов комбинации процедур, в которых пары процедур не повторяются.

              Так как первые три столбца содержат некоторые пары более одного раза, давайте попробуем столбцы 1, 2, и теперь нам нужен третий… как насчет четвертого столбца. Если вы посмотрите на все возможные комбинации в каждой строке, каждая пара процедур встречается только один раз.

              Что, если бы мы могли позволить себе размер блока 4 вместо 3? Здесь t = 7, b = 7, k = 4, тогда r = 4.Мы вычисляем \(\lambda = r(k — 1) / (t — 1) = 2\), поэтому BIBD существует. Для этого дизайна с размером блока 4 мы можем выбрать 4 столбца (или строки) из латинского квадрата. Давайте еще раз посмотрим на столбцы… можете ли вы выбрать правильные 4?

              Теперь рассмотрим случай с 8 процедурами. Количество возможных комбинаций из 8 процедур, состоящих из 4 за раз, равно 70. Таким образом, с 70 подходами по 4 процедуры, из которых вы должны выбрать 14 блоков — вау, это большая работа! На этом этапе мы должны просто посмотреть на соответствующую ссылку.Вот раздаточный материал — каталог, который поможет вам в этом процессе выбора — взят из Cochran & Cox, Experimental Design , p. 469-482.

              «Порту» рисует неполную картину – Washington Square News

              Красота первой встречи: это чувство является непосредственной движущей силой фильма Гейба Клингера «Порто». Он начинается с того, что Джейк (Антон Ельчин) и Мати (Люсия Лукас) смотрят друг на друга на предполагаемом свидании в кафе. Их романтические взгляды сливаются в клипе с потрясающими кадрами португальского города, давшего название фильму.Результатом этого вступительного эпизода является грандиозная грация, которая доминирует над 77-минутным хронометражем фильма, украшая город Порту живописностью, сравнимой с величайшим кинематографом большого города. Но, несмотря на свои беззастенчиво потрясающие образы, «Порту» не может укрепить подобную красоту до конца своего повествования.

              В фильме исследуются мельчайшие детали романтического свидания Джейка и Мати, состоящего преимущественно из их случайной встречи и ее кратких последствий.Но «Порту» не ретранслирует это событие в хронологическом порядке. Вместо этого фильм разделен на три главы: Джейк, Мати и Джейк и Мати.

              Начало главы о Джейке приносит заметное изменение: широкоэкранный формат, с которого начинался фильм, теперь представляет собой обрезанный снимок экрана на пленке, а не цифровой кадр. Эта стилистическая модификация обозначает последующие части сюжета, и в фильме чередуются фрагменты менее идеализированного результата (на португальском языке) с дальнейшими отрывками вступительного разговора (на английском языке).Это смешение прошлого и настоящего наполняет первые две главы знаниями о судьбоносной встрече, прежде чем она будет полностью рассказана в главе о Джейке и Мати.

              Этот тип повествования сам по себе не был бы проблемой, но здесь он проливает свет на все недостатки отточенной инфраструктуры «Порту». Зная о конечном результате в начале хронологии фильма, трудно сочувствовать интимности, заложенной на протяжении всего фильма. Многие из сцен воспоминаний происходят в кафе с самого начала, но сопоставление воспоминаний с текущей временной шкалой фильма делает эти сцены громоздкими и менее приятными.

              В какой-то степени фильм знает об этом. Возможно, это объясняет натиск графических сексуальных сцен, которые происходят ближе к финалу. Несмотря на тщательно проработанную постановку и освещение этих эпизодов, их властная продолжительность заставляет их казаться неуместными, как будто они дополняют эмоциональную разобщенность, ощущаемую между аудиторией и Джейком и Мати.

              Этот разрыв связан с вынужденной химией между главными героями Ельчиным и Лукасом, еще одной жертвой структуры фильма.Множество сцен с участием этих двоих кажутся физически неуклюжими. Отчасти это неизбежно проистекает из организации сцен и излияния информации, особенно в одной сцене в главе о Джейке, где его действия мешают сожалеть о его эмоциональных излияниях позже. В конечном счете, сюжет проникает в чувства, что мешает фильму стать тем глубоким опытом, которым он стремится быть.

              Как лебединая песня позднего Ельчина, «Порто» не может не похвалить за визуальную мягкость и красоту.Тонкая операторская работа Уайетта Гарфилда придает португальскому городу вневременную ауру. Однако длительные воздействия образов не передают своей силы рассказу, которому требовалось больше времени, чтобы осознать себя как законченную картину.

              «Порту» открывается в кинотеатрах Нью-Йорка в пятницу, 17 ноября.

              Напишите Мэтью Холману по телефону [email protected] .

              Как решить неполный магический квадрат?

              Как решить неполный магический квадрат?

              Заполните оставшиеся числа, используя шаблон «один вверх, один вправо».Вы всегда будете заполнять числа последовательно (1, 2, 3, 4 и т. д.), перемещаясь на одну строку вверх, а затем на один столбец вправо. Вы сразу заметите, что для того, чтобы разместить цифру 2, вы должны переместиться выше верхнего ряда, за пределы магического квадрата.

              Как найти недостающее число в магическом квадрате?

              Узнайте недостающее число магического квадрата. 17 11 14 17 11

              1. ∴x+17+11=42x+28=42x=42−28x=14.
              2. ∴17+y+17=42⇒34+y=42⇒y=42−34y=8.
              3. ∴17+z+11=42⇒28+z=42⇒z=42−28z=14.
              4. ∴11+t+11=42⇒t+22=42⇒t=42−22t=20.

              Как решить эти магические квадраты 3×3?

              Значения должны быть от 3 до 12, и каждая строка должна добавляться к 21. Для этого границы 3-11. Как и в случае с последним, сумма в каждой строке должна составлять 21. В общем случае любой магический квадрат размера n × n диапазона [1, n 2] с нечетным числом n можно решить, используя следующий алгоритм:

              Как работает магический квадрат с отрицательным числом?

              Повторите попытку позже.2+1)/2], чтобы вычислить магическую константу или число, которое должны составлять все строки, столбцы и диагонали. Например, в квадрате 3 на 3, где n=3, магическая константа равна 15.

              .

              Как 45 равно магическому квадрату 3×3?

              С другой стороны, это то же самое, что сложить верхнюю строку, нижнюю строку и утроить среднее число, то есть 15+15+среднее+среднее+среднее. Единственный способ получить 45 равным 30 + 3 x среднее — это если среднее число равно 5. Как только вы узнаете, что среднее равно 5, вы знаете, что противоположные числа складываются в 10.

              Видео с вопросами

              : Использование квадрата Пеннета для демонстрации неполного доминирования

              Стенограмма видео

              Окраска цветков растений львиного зева показывает неполное доминирование. C R обозначает красные цветы, а C W обозначает белые цветы. Заполните предложенный квадрат Пеннета и укажите вероятность в процентах того, что потомство унаследует розовые цветки.

              В вопросе говорится, что окраска цветов у растений львиного зева показывает неполное доминирование.Неполное доминирование является одним из примеров, когда один аллель признака не имеет полного доминирования над другим. Поэтому, когда организм гетерозиготен по признаку, что означает, что у него есть по одному из каждого аллеля, который его контролирует, эти два признака объединяются в промежуточный смешанный фенотип. Вопрос говорит нам, что есть три потенциальных фенотипа для этой характеристики окраски цветка у растений львиного зева: красные цветы, белые цветы или они могут иметь розовые цветы.

              Когда аллель, кодирующая красные цветы, и аллель, кодирующая белые цветы, присутствуют в генотипе, это дает организму гетерозиготный генотип CRCW.Учитывая, что львиный зев демонстрирует неполное доминирование по этому признаку, мы можем предположить, что, когда у них есть этот гетерозиготный генотип, их цвет цветка будет смесью между белым и красным, то есть розовыми цветками. Давайте посмотрим на квадрат Пеннета, который нам дали.

              Квадраты Пеннета наглядно представляют, как наследуются аллели, и предсказывают генотипы и фенотипы потомства, полученного в результате скрещивания родителей с известными генотипами. Гаметы родителей с красными цветками показаны здесь в верхнем ряду квадрата Пеннета, и мы можем сказать, что каждая из них содержит верхний индекс R для красного цвета.Этот родитель гомозиготен по красному признаку, так как у них есть два одинаковых аллеля в их генотипе. Гаметы родителя с белыми цветками показаны здесь в левой колонке квадрата Пеннета, и мы можем сказать, что каждая из них содержит верхний индекс W, обозначающий белый цвет. Этот родитель также гомозиготен, но по признаку белого.

              Помните, заглавная буква C, которая предшествует каждой надстрочной букве, означает цвет, и это показывает, что этот образец наследования цвета цветка не показывает полного преобладания.Давайте заполним пустые клетки квадрата Пеннета, которые представляют потенциальные генотипы потомства, используя аллели из гамет из каждой строки и заголовка столбца. Например, первая пустая ячейка будет содержать один аллель CR от этого родителя и один аллель CW от этого родителя.

              Ячейки, которые мы только что заполнили, представляют собой потенциальные генотипы потомства, которые могут быть получены в результате скрещивания этих двух родителей. И вы могли заметить, что все они C R C W.Это означает, что все потомки этого скрещивания гетерозиготны по этому признаку, поскольку у них есть один аллель, кодирующий красные цветы, и один аллель, кодирующий белые цветы.

              Поскольку этот признак демонстрирует неполное доминирование, комбинация кодирующих аллелей красного и белого цветов дает новый промежуточный фенотип, который представляет собой розовые цветы. Поскольку вопрос касается вероятности в процентах потомства, наследующего розовые цветы, давайте преобразуем эту долю в проценты, умножив ее на 100 процентов.Следовательно, вероятность того, что потомство унаследует розовые цветки, составляет 100 процентов.

              Неполное доминирование против кодоминирования: в чем разница?

              Вы изучаете генетику, но не понимаете различий между кодоминированием и неполным доминированием? В чем разница между неполным доминированием и кодоминированием? Почему это важно знать?

              В этом руководстве мы объясним, что такое неполное доминирование и кодоминирование, а также чем они отличаются, используя реальные примеры, чтобы сделать эти термины ясными и легкими для понимания.

               

              Что такое неполное доминирование? Что такое кодоминантность?

              В чем разница между кодоминированием и неполным доминированием? Прежде чем мы приступим к их сравнению, давайте сначала объясним, что такое неполное доминирование и кодоминирование. Оба эти термина важны при изучении генетики и моделей наследования.

              Неполное доминирование и кодоминирование — это типы наследования, при которых один аллель (форма гена) не полностью доминирует над другим аллелем. Это приводит к новому фенотипу (физическим характеристикам человека).

               

              Неполное доминирование

               

              Неполное доминирование — это когда происходит смешение двух аллелей, что приводит к третьему фенотипу, не похожему ни на одного из родителей. Классический пример — скрещивание белого цветка и красного цветка. При неполном доминировании все их потомство будет иметь сплошные розовые цветки, совершенно новый фенотип.Вы не видите ни одного из родительских фенотипов (то есть белого или красного) в потомстве.

              Двумя распространенными примерами неполного доминирования являются рост и цвет волос. Потомство, скорее всего, не будет иметь точно такой же рост или цвет волос, как у одного из родителей, но часто будет иметь смесь фенотипов двух родителей.

               

              Кодоминирование

               

              При кодоминантности оба аллеля экспрессируются вместе в потомстве. Если мы скрестим красный цветок и белый цветок, у которых кодоминантный тип наследования, в потомстве будут цветы с красными и белыми пятнами на них. В отличие от неполного доминирования, когда два родительских фенотипа смешиваются вместе в новый фенотип , при кодоминировании оба родительских фенотипа проявляются вместе у потомства.

              Наиболее распространенным примером кодоминантности является группа крови АВ. Если у человека с группой крови А и человека с группой крови В есть ребенок, у этого ребенка может быть группа крови АВ, где оба фенотипа полностью выражены.

               

              Примеры неполного доминирования и кодоминирования

              При сравнении кодоминантности и неполного доминирования может быть полезно увидеть визуальные эффекты того, как они передают свои гены своим потомкам. Ниже приведены три квадрата Пеннета, два для неполного доминирования и один для кодоминирования.

               

              Неполное доминирование

              В квадрате Пеннета ниже мы скрещиваем чисто красный цветок (RR) с чисто белым цветком (rr). При неполном доминировании все их потомки будут розовыми (Rr).

              При полном доминантном типе наследования (тип наследования, который вы, вероятно, впервые изучили, изучая генетику), все потомство будет с красными цветами, поскольку красный аллель будет полностью доминировать над белым аллелем. Однако, как упоминалось выше, при неполном доминировании два родительских фенотипа смешиваются в потомстве.

              RR: красный

              рр: белый

              Rr: розовый

               

              Что получится, если скрестить два розовых (Rr) цветка? Половина потомства будет розовой (Rr), четверть будет красной (RR) и четверть будет белой (rr), как вы можете видеть в квадрате Пеннетта ниже.

               

              Когда два аллеля одинаковы, либо RR, либо rr, неполное доминирование не имеет значения, поскольку смешения разных аллелей не происходит. Неполное доминирование вступает в игру только тогда, когда у человека есть два разных аллеля (например, Rr).

               

              Кодоминирование

               

              В нашем примере кодоминантности предположим, что мы скрещиваем коров, у которых есть кодоминантные правила наследования окраса шерсти.Коровы с генотипом ВВ полностью черные, с генотипом WW полностью белые, а при скрещивании коровы с генотипом BW имеют черно-белые пятна по всему телу. (При скрещивании, которое следует схемам кодоминантного наследования, все заглавные буквы обычно используются для обозначения аллелей, чтобы показать, что ни один аллель не доминирует над другим.)

              К настоящему времени вы, вероятно, можете сказать, что если бы вы скрестили чисто черную корову с чисто белой, все потомство имело бы черные и белые пятна, поскольку все они имели бы генотип BW.

              Ниже приведен квадрат Пеннета, показывающий, что происходит, когда вы скрещиваете чисто черную корову (BB) с черно-белой пятнистой коровой (BW).

               

              BB: черный

              WW: белый

              BW: черные и белые пятна

               

              Из квадрата Пеннета видно, что половина потомства будет чисто черного цвета, а другая половина будет иметь черные и белые пятна.

               

              Резюме: В чем разница между неполным доминированием и кодоминированием?

              Неполное доминирование и кодоминирование — это два типа генетического наследования, и хотя оба они являются вариантами стандартных доминантных/рецессивных признаков, важно знать разницу между неполным доминированием и кодоминированием.

              Неполное доминирование — это когда фенотипы двух родителей смешиваются вместе, чтобы создать новый фенотип для их потомства. Например, белый цветок и красный цветок дают розовые цветы. Кодоминантность — это когда два родительских фенотипа проявляются вместе в потомстве. Например, белый цветок и красный цветок дают потомство с красными и белыми пятнами.

              Способность объяснить разницу между неполным доминированием и кодоминированием поможет вам понять различные модели наследования и ответить на вопросы генетики (особенно = неполное доминирование против неполного доминирования).кодоминантные вопросы) гораздо проще.

               

              Что дальше?

              Хотите узнать больше о генетике и молекулярной биологии? У нас есть статьи, в которых рассматриваются нуклеотиды, строительные блоки ДНК, а также объяснения того, как работает митоз и чем он отличается от мейоза.

              Хорошо разбираетесь в больших концепциях клеточной биологии, но вам нужна помощь в запоминании того, что представляют собой различные структуры и что они делают? Начните с обзора клеток животных, а затем углубитесь, чтобы изучить мельчайшие детали клеточных вакуолей, клеточной мембраны и эндоплазматического ретикулума.

              Нужна помощь с другими концепциями биологии? Мы разбираем такие темы, как значение комменсализма и различие между гомологичными и аналогичными структурами.

               

              Файл:Incomplete dominance punnett square.png — Wikimedia Commons

              Резюме[править]

              ОписаниеIncomplete dominance punnett Square.png Английский: Квадрат Пеннета, показывающий кодоминантность окраски цветка
              Дата 21 декабря 2012 г., 21:00 (UTC)
              Источник Этот файл был получен из: RosendeutschschweizerBlatt.SVG:
              Автор

              Лицензирование[править]

              Этот файл находится под лицензией Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
              Вы свободны:
              • для обмена – для копирования, распространения и передачи произведения
              • для ремикса – для адаптации произведения
              При следующих условиях:
              • атрибуция — Вы должны указать соответствующие авторские права, предоставить ссылку на лицензию и указать, были ли внесены изменения. Вы можете сделать это любым разумным способом, но никоим образом не предполагающим, что лицензиар одобряет вас или ваше использование.
              • Совместное использование — Если вы микшируете, трансформируете или строите материал на основе материала, вы должны распространять свои дополнения под той же или совместимой лицензией, что и оригинал.

              https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 правда правда

              Исходный журнал загрузки[править]

              Это изображение является производным от следующих изображений:

              • Файл:RosendeutschschweizerBlatt.svg с лицензией Cc-by-sa-3.0,2.5,2.0,1.0, GFDL
                • 2008-09-18T19:37:21Z Kilom691 29×29 (6637 Bytes) {{Информация |Описание={{en|1=В немецко-швейцарской карточной игре один четыре цвета}} {{fr|1= La rose jaune, une des quatre couleurs d’un jeu de cartes suisse-allemand}} |Источник=трудовой персонал (собственная работа) |Автор=[[Пользователь:Ki

              Загружено с производнымFX

              Щелкните дату/время, чтобы просмотреть файл в том виде, в котором он был в то время.

              Дата / время Размеры Размеры Комментарий Комментарий
              Текущий 21:02, 21 декабря 2012 г. 585 × 566 (17 Kb) Adabow talk | contribs) == {{int:filedesc}} == {{Information |Description={{en|1=Квадрат Пеннета, показывающий w:содоминирование в цвете}} |Source={{Получено из|RosendeutschschweizerBlatt. svg|display=50}} |Date=2012-12-21 21:00 (UTC) |Author=*[[:File:Rosendeutschschweizer…

              Вы не можете перезаписать этот файл.

              Нет страниц, использующих этот файл.

              Этот файл содержит дополнительную информацию, такую ​​как метаданные Exif, которые могли быть добавлены цифровой камерой, сканером или программой, используемой для его создания или оцифровки. Если файл был изменен по сравнению с исходным состоянием, некоторые детали, такие как метка времени, могут не полностью отражать детали исходного файла.

              Добавить комментарий

              Ваш адрес email не будет опубликован.