ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ , Π³Π΄Π΅ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
Π°) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ , Π³Π΄Π΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. .
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. .
ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (-4<0), Π° Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, Π²Π΅Π΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. .
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. .
Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ . ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. .
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° . ΠΡΠΊΡΠ΄Π° . ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. .
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ , Π²Π΅Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° . ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ . Π Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ .
Π±) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ , Π³Π΄Π΅ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. .
ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ 0, Π° Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΈΠ»ΠΈ , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ
- 0; -3/7
- 0; 5/4
- -2; 2
- -4; 4
Π΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ (Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° 1-4, 29-34, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ )
Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ»
Β«ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ»
Π€ΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ .
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°
Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Β«ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 8Β»
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ
ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
ΠΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅
1.Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2. ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅
1. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
2. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎ-ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
3. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π·Π° ΡΠ²ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
4. Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π°ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠ°ΠΏΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
1.ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
1ΠΌΠΈΠ½
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ)
2.ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ
2. ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π.Π.- Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
7ΠΌΠΈΠ½.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΎΠ³Π° Π‘.Π . ΠΊΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ?
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: ΠΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
1.ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
2.Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°β 0?
3. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ -Ρ
Β² +Ρ
+ =0 .
4.Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
5.Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 5Ρ =0
Ρ Β²=0, Ρ Β²=16, Ρ Β²=5 , Ρ Β²- 49=0, Ρ Β²+ 49=0
ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ? (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: 5Ρ =0)
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°.
( ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
1.(ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ Β² +Π²Ρ +Ρ=0, Π³Π΄Π΅ Π°,Π²,Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ Π°β 0 Π₯- Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅
2.(ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π΄Π°, ΠΏΡΠΈ Π°=0 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ)
(ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ Π½Π΅Ρ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Ρ =0,Ρ =Β±4,Ρ =Β±,
Ρ =Β±7,Π½Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ)
(ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: 5Ρ =0)
Π‘ΠΠΠΠ β2 Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ
Π‘ΠΠΠΠβ3
(ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ β3)
3. ΠΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
17ΠΌΠΈΠ½
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ: Π£ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π. Π§ΠΎΡΠ΅ΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π· ΠΎ Π±Π΅Π΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ Π² Π°Π»Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠ» Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ
ΠΠ½ ΡΠΉΠΌΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
Π Π·Π°ΡΡΡ
Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π», ΠΈ Π»ΠΈΠ²Π½ΠΈ.
ΠΠΎΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ²Π½Ρ.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ:
Π‘Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΄ΡΡ Π°Π» ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ±Π»ΠΎΠ½Π΅ΠΉ. Π‘ Π²ΡΡΠΎΡΡ 5ΠΌ ΡΠΏΠ°Π»ΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠΎ. ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π‘Π°ΡΠ° ΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ°?
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π‘Π°ΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ .
Π£ Π²Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 6. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π² 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ. Π― ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ¨Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π°Ρ Β²=0
,Π°Ρ Β²+Ρ=0
Π°Ρ Β²+Π²Ρ =0 β ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ Β² +Π²Ρ + Ρ = 0
Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡ Π°) ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β5Ρ Β² = 0 ΠΈ 1,7Ρ Β²=0
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
2Ρ Β² -8=0 ΠΈ 4Ρ Β² = -16 ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³Π°.
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ
.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
3Ρ Β² +5Ρ =0
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ
.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ βΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ
β Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ
ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅, ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.(ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ )
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ =0
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ Β²=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ =0
Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ β1
Π‘ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ β2 ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2-Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ
ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΠΠΠβ5
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β1,2
Π‘ΠΠΠΠ β6
ΠΠ° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π‘ΠΠΠΠ β7 ΠΠ° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅
Π‘ΠΠΠΠ β8
Π‘ΠΠΠΠ β9 ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ
Β²+Π²Ρ
=0 ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
3ΠΌΠΈΠ½
Π― ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ .
Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ
3- ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎ 1 Π²ΠΈΠ΄Ρ)
Π‘ΠΠΠΠ β10
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°
(ΠΎΠΏΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ) Π²ΡΠ΄Π°Π½ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ
2ΠΌΠΈΠ½
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
4.Π΄.Π·
Ρ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ
2ΠΌΠΈΠ½
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ . ΠΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ Ρ Π²Π°Ρ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Ρ,ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π½Π° ΡΡΡ 112.
ΠΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ
ββ 417,418 (4) β424 ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Β§26
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΠΠΠ β11
5.Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°
5ΠΌΠΈΠ½
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠΈ, ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Π² ΠΌΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ . Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΎΠ½ ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ(Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
h(t) = -4tΒ²+16t
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ h(t), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅?
ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.
Π‘ΠΠΠΠ β12
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ
6. ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.
3 ΠΌΠΈΠ½
Π― Π·Π½Π°Ρ ,
1.ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ Β²+ Π²Ρ +Ρ=0, Π³Π΄Π΅ Π°,Π²,Ρ ___Ρ - Π°β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ____
2. ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ Β² ΠΈΡ + Ρ =0 Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ _____
3.ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ Β²=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ___ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ __
4.ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ Β²+bx=0 ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ
_______ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
5.ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 12Ρ Β²+15 =0 ?
Π£ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅.
Π‘ΠΠΠΠ β13
6. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ΅
5ΠΌΠΈΠ½
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π‘Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ β3
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π― Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠΈ ΡΠΌΠ°ΠΉΠ»ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΠ±Π°Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ β3 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ (ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠ΅) ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ 4 ΠΌΠΈΠ½ (Π½Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΡ)
Π. β1 ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ)
Ρ Β² -11=0
1).Ρ =Β± 3). Ρ =Β±11
2). ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ 4)
9Ρ Β² + 64 =0
1). Ρ = 3) Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
2). Ρ =Β± 4) Ρ = Β±
Ρ Β² + 5Ρ =0
Ρ =0, Ρ =5 3) Ρ =0
2) Ρ =0, Ρ =-5 4). Ρ =5
Π. β2 ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ)
Ρ Β² β 7 =0
ΠΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 3).
Ρ =
Ρ = Β±7 4). Ρ = Β±
4Ρ Β² + 9 =0
1). ΠΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ 3) . Ρ =-
Ρ = Β± 4). Ρ =
Ρ Β² β 11 Ρ = 0
Ρ =0, 3) Ρ =0, Ρ = 11
2) Ρ =0, Ρ =-11 4). Ρ =-11
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ , Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 2), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΄Π΅ a, b ΠΈ c β ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ). ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° a, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
- Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ b=0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ a*x2 + c = 0. ΠΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
- Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ c=0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄: a*x2 + b*x = 0. ΠΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b=0 ΠΈ c=0, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a*x2=0.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ: x=0.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ?
ΠΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π² 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠ΄ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π³. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
. ΠΡΠ΅ ΠΈΡ
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ) Π΄ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ c ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ x ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ -c/a, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ? ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° 2-Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° c ΠΈ a ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ x Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ c ΠΈ a ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ c=0, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ: ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ x2, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ x. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ. Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
x*(a*x+b) = 0.
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½Π°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² b/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° 135-(2x + 3) (2x β 3) = 0. Π Π°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: 135- x2+9=0. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ x Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π½Π° -4, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: x2 = 36. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: 6 ΠΈ -6.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. 23*(x2-2)=3 x-46. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: 23*x2-46-3 x+46=0. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: x*(23*x-34)=0. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ x=0 ΠΈ x = 34/23β1,47826.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Ρ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ Π² ΠΠΈΠ·Π΅. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½Π΅Ρ.
ΠΠΆΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΈ Π ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΈ β Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠ΅Π·ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΌΠΎΠ³ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Ρ Π³Π»ΠΈΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΠ·ΠΈΠ½Π΅Π»Π»ΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅. Π ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 9,6 ΠΌ/Ρ2 (ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 9,81 ΠΌ/Ρ2). ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³Π»ΠΈΠ½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π» Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±Π°ΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 97,6 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: l=v0*t+g*t2/2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π» ΡΠ°Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ v0*t = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: 97,6 = 9,6*t2/2. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ t = 4,51 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ (ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠ΅Π½).
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° 10 ΡΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 39 ΡΠΌ2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΡΡ π₯ ΡΠΌ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (π₯β10) ΡΠΌ β ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
ΠΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, , ΠΈ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: .
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Ρ.ΠΊ. Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ π=π, ΡΠΎ . Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ .
Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ? ΠΡΠ»ΠΈ Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ:
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°: , Π³Π΄Π΅ , Π½Π°Π΄ΠΎ:
1. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ.
2. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ .
Π’.ΠΊ. , ΡΠΎ ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°: , Π³Π΄Π΅ , Π½Π°Π΄ΠΎ:
1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΈΠ»ΠΈ
2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ , Π³Π΄Π΅ , Π±ΡΠ΄ΡΡ: ΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄: Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ .
ΠΡΠΎΠ³ΠΈ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, , ΠΈ β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ .
Π§ΠΈΡΠ»Π° , ΠΈ β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
1. Π°Ρ 2 + Ρ = 0,
2. Π°Ρ 2 + bΡ = 0,
3. Π°Ρ 2 = 0.
ΠΡΠΈΡΡΠΌ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 1-ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ . Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0 ΠΈ Π°. Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3-Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ 2 + bΡ + Ρ = 0, Π³Π΄Π΅ Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°, b ΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π° β 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ . ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ 2 Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² :
1) ΠΡΠ»ΠΈ b = 0, Ρ β 0, ΡΠΎ Π°Ρ 2 + Ρ = 0;
2) ΠΡΠ»ΠΈ b β 0, Ρ = 0, ΡΠΎ Π°Ρ 2 + bΡ = 0;
3) ΠΡΠ»ΠΈ b= 0, Ρ = 0, ΡΠΎ Π°Ρ 2 = 0.
- ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ 2 + Ρ = 0.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π°Ρ
2 = βΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π° β 0, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ
2 = βΡ/Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ βΡ/Π° > 0 , ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
x = Β±β(βc/a) .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ βc/a
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 . Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 β 32 = 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1 = β 4, Ρ 2 = 4.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 . Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2 + 8 = 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
- Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ 2 + bΡ = 0.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ
2 + bΡ
= 0, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Ρ
, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Ρ
(Π°Ρ
+ b) = 0. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ
= 0, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ
+ b = 0. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ
+ b = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°Ρ
= β b, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ρ
= β b/a. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ
2 + bΡ
= 0, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ
1 = 0 ΠΈ Ρ
2 = β b/a. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 . Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3Ρ 2 β 12Ρ = 0.
Ρ (3Ρ β 12) = 0
Ρ = 0 ΠΈΠ»ΠΈ 3Ρ β 12 = 0
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1 = 0, Ρ 2 = 4.
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ 2 = 0 ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π°Ρ 2 = 0, ΡΠΎ Ρ 2 = 0. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ 1 = 0, Ρ 2 = 0.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 4, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7Ρ 2 = 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1, 2 = 0.
ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° 30
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ
5(5Ρ 2 + 9) β 6(4Ρ 2 β 9) = 90.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
25Ρ 2 + 45 β 24Ρ 2 + 54 = 90.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅
ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ 99 ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
blog.ΡΠ°ΠΉΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π² 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ c β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ a β 0.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
- ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ;
- ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
- ΠΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π΅Π½. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ .
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ D = b 2 β 4ac.
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ β ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
- ΠΡΠ»ΠΈ D
- ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ;
- ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
- x 2 β 8x + 12 = 0;
- 5x 2 + 3x + 7 = 0;
- x 2 β 6x + 9 = 0.
ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
a = 1, b = β8, c = 12;
D = (β8) 2 β 4 Β· 1 Β· 12 = 64 β 48 = 16
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 β 4 Β· 5 Β· 7 = 9 β 140 = β131.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 1; b = β6; c = 9;
D = (β6) 2 β 4 Β· 1 Β· 9 = 36 β 36 = 0.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠ°, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ΄Π½ΠΎ β Π·Π°ΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π³Π»ΡΠΏΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π½Π°Π±ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΡΒ», ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 50-70 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D > 0, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° D = 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ» β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ D
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
- x 2 β 2x β 3 = 0;
- 15 β 2x β x 2 = 0;
- x 2 + 12x + 36 = 0.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 β 2x β 3 = 0 β a = 1; b = β2; c = β3;
D = (β2) 2 β 4 Β· 1 Β· (β3) = 16.
D > 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ :
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
15 β 2x β x 2 = 0 β a = β1; b = β2; c = 15;
D = (β2) 2 β 4 Β· (β1) Β· 15 = 64.
D > 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ
\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 + 12x + 36 = 0 β a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 β 4 Β· 1 Β· 36 = 0.
D = 0 β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅: ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³ β ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
- x 2 + 9x = 0;
- x 2 β 16 = 0.
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅: Π² Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ b = 0 ΠΈΠ»ΠΈ c = 0, Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ: b = c = 0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax 2 = 0. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ: x = 0.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ. ΠΡΡΡΡ b = 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0. ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ (βc/a) β₯ 0. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (βc/a) β₯ 0, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π²ΡΡΠ΅;
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ (βc/a)
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ β Π² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (βc/a) β₯ 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x 2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx = 0, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
- x 2 β 7x = 0;
- 5x 2 + 30 = 0;
- 4x 2 β 9 = 0.
x 2 β 7x = 0 β x Β· (x β 7) = 0 β x 1 = 0; x 2 = β(β7)/1 = 7.
5x 2 + 30 = 0 β 5x 2 = β30 β x 2 = β6. ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
4x 2 β 9 = 0 β 4x 2 = 9 β x 2 = 9/4 β x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = β1,5.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ax 2 + bx + c = 0.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
- ax 2 + bx = 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ c = 0.
- ax 2 + c = 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b = 0.
- ax 2 = 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ b ΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΠ΅ a ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 = 0. ΠΡΠ»ΠΈ a ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ x 2 , Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌ x. Π£ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
β3x 2 = 0
x 2 = 0/β3
x 2 = 0
x = β0
x = 0
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0 ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ax 2 = βc ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
ax 2 + c = 0
ax 2 = βc
x 2 = βc/a
x = β(βc/a)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°: β(βc/a) ΠΈ ββ(βc/a). ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
4x 2 β 16 = 0
4x 2 = 16
x 2 = 16 / 4
x 2 = 4
x = β4
x 1 = 2; x 2 = β2
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx = 0 ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ x. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x(ax + b) = 0. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ x = 0, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ax + b = 0. Π Π΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ x = βb/a. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx = 0 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: x 1 = 0, x 2 = βb/a. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
3x 2 β 10x = 0
x(3x β 10) = 0
x 1 = 0; x 2 = 10/3 = 3,(33)
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax 2 + bx + c = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: , Π³Π΄Π΅ β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 1
1. D > 0.
8.2.1. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
2x 2 + 7x β 4 = 0;
a = 2, b = 7, c = -4.
D = 7 2 β 4 2 (- 4) = 81 > 0,
x 1 = -7 β ? 81 2 2 = β 4;
x 2 = -7 + ? 81 2 2 = 1 2 .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 2
2. D = 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
x 2 β 4x + 4 = 0.
D = (-4) 2 β 4 1 4 = 0, x = β -4 2 1 = 2.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ x 2 β 4x + 4 = 0 x = 2.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3
3. D
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
3x 2 β x + 7 = 0.
D = (-1) 2 β 4 3 7 = -83
Π‘ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ b = 2k, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax + 2kx + c = 0 Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
1. x + 18x + 32 = 0.
a = 1; b = 18 => k = b 2 = 9; c = 32.
D 1 = D 4 = (18 2 ) 2 β 1 32 = 49 > 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
x 1 = -9 -? 49 1 = -16, x 2 = -9 + 7 = -2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
2. 3x 2 + 2x + 1 = 0.
a = 3; b 2 = 1; c = 1.
D 1 = D 4 = 1 2 β 1 3 = -2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
3. 196x 2 + 28x + 1 = 0.
a = 196; b 2 = -14; c = 1.
D 1 = D 4 = (- 14) 2 β 196 = 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
x = 14 196 = 1 14 .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
β ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ; ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ .
ΠΡΡΡΡ Π°, b R. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:
1. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
(a β b) 2 = a 2 β 2ab + b 2
3. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ.
a 2 β b 2 = (a -b) (a+b)
4. ΠΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΡΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΡΠ± Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. ΠΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΡΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ± Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
(a β b) 3 = a 3 β 3a 2 b + 3ab 2 β b 3
6. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 β ab + b 2)
7. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
Π°) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
(40+1) 2 = 40 2 + 2 Β· 40 Β· 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
Π±) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
98 2 = (100 β 2) 2 = 100 2 β 2 Β· 100 Β· 2 + 2 2 = 10000 β 400 + 4 = 9604
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(Ρ β Ρ) 2 + (Ρ + Ρ) 2
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
(Ρ β Ρ) 2 + (Ρ + Ρ) 2 = Ρ 2 β 2Ρ Ρ + Ρ 2 + Ρ 2 + 2Ρ Ρ + Ρ 2 = 2Ρ 2 + 2Ρ 2
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a β b) 2 = a 2 β 2ab + b 2
a 2 β b 2 = (a β b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a β b) 3 = a 3 β 3a 2 b + 3ab 2 β b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 β ab + b 2)
a 3 β b 3 = (a β b) (a 2 + ab + b 2)
1. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
2.ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
3.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
4.Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ (ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΒ»). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π½Π΅Π³ΠΎ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ (Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ!) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠΊΡ (Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) ΠΈ
ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ). Π Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΠΊΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π³Π΄Π΅ x β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, a , b , c β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ a β 0 .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ :
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ .
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ:
Β· Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ,
Β· Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ,
Β· Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Ρ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π°, ΠΈΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ b ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Ρ. Π ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅
ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½), ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ b = 0, β ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
2Ρ 2 -6Ρ =0,
Π Ρ.ΠΏ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, b ΠΈ c ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΡ Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
2Ρ 2 =0,
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Ρ ΠΈΠΊΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ .
Π ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅.. .
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π°Ρ 2 +Π²Ρ +Ρ = ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π°, Π² ΠΈ Ρ β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ , ΠΈ Π³Π΄Π΅ Π° β ΠΎ, Π° Π² ΠΈ Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ·Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ = ΠΎ, Π² β ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° β ΠΎ, Π² ΠΈ Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ
, Ρ
ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎ, Π° β ΠΎ, Π² β ΠΎ, Ρ β ΠΎ.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 2Ρ
2 -9Ρ
-5 = ΠΎ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
D = 81+40 = 121,
D ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ, Ρ
1 = (9+β121):4 = 5, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ
2 = (9-β121):4 = -ΠΎ,5. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈ Π° β ΠΎ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. 2Ρ
2 -9Ρ
-5 = 0 (Π°Ρ
2 +Π²Ρ
+Ρ = ΠΎ)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- Π°Ρ
2 +Π²Ρ
= o. Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ
0 , Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π² β o.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°? ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
x(ax+b) = o, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ = ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ax+b = o.
Π Π΅ΡΠΈΠ² 2-Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ x = -Π²/Π°.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ 1 = 0, ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ x 2 = -b/a . - Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎ, Π° Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (β ) ΠΎ.
x 2 +Ρ = ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ x 2 = -Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° -Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Ρ βΉ ΠΎ),
Ρ 1 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ β(-Ρ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ 2 β -β(-Ρ). Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. - ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ: b = c= o, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π°Ρ 2 = ΠΎ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, x = ΠΎ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
- Π ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ
β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΡΡΡ k = o,5b. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
D/4 = k 2 β Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Ρ 1,2 = (-kΒ±β(D/4))/Π° ΠΏΡΠΈ D βΊ o.
x = -k/a ΠΏΡΠΈ D = o.
ΠΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ D βΉ o. - ΠΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ
Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ x 2 +ΡΡ
+ q = o. ΠΠ° Π½ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ 2 -4Ρ -9 = 0. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ D: 2 2 +9, D = 13.
Ρ 1 = 2+β13, Ρ 2 = 2-β13. - ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π Π½Π΅ΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° -p, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ (ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ), Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ q, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ
(ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
Π½ΡΠ»Ρ) ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊ: ΡΡΠΌΠΌΠ° x 1 +x 2 ΡΠ°Π²Π½Π° -Π²/Π°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ
1 Β·Ρ
2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ρ/a.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ), ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ -1, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ -Ρ/Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ
- x 2 +x = o, 7Ρ 2 -7 = o.
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ β 1 ΠΈ Ρ/Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2Ρ 2 -15Ρ +13 = o.
x 1 = 1, Ρ 2 = 13/2.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Β«ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΡΡΒ» ΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π²Π΅Π΄Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! *ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Β«ΠΠ£Β».
ΠΡΡΠ·ΡΡ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π Π΅ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ Π―Π½Π΄Π΅ΠΊΡ. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅:
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 70000 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌ ΡΡΠΎ Π»Π΅ΡΠΎ, Π° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° β Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΠΠ, ΠΈΡΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡΡ Π΅Ρ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ Π»Π΅ΠΏΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π». ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ; Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΉΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Β«ΠΠ£Β» Π±ΡΠ΄Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ; Π²-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ! Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a, b ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌ aβ 0.
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ β ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
1. ΠΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
2. *ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
3. ΠΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ? ΠΡΠΎΡΡΠΎ!
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄ ΡΡΠΈΠΌ Β«ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΒ» ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
*ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
1. ΠΡΠ»ΠΈ D > 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ D = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
3. ΠΡΠ»ΠΈ D
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ. ΠΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎβ¦
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°-Π΄Π°, Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
Ρ 1 = 3 Ρ 2 = 3
ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ β Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ (Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΈ Ρ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
a, b, Ρ β Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌ a β 0
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°:
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Β«ΡΒ» ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ
. ΠΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ), ΠΎΠ΄Π½Π° (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ) ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ). ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ
ΡΡΠ°ΡΡΡ Ρ ΠΠ½Π½Ρ Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π Π΅ΡΠΈΡΡ 2x 2 +8 x β192=0
Π°=2 b=8 c= β192
D = b 2 β4ac = 8 2 β4β2β(β192) = 64+1536 = 1600
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1 = 8 Ρ 2 = β12
*ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π Π΅ΡΠΈΡΡ x 2 β22 x+121 = 0
Π°=1 b=β22 c=121
D = b 2 β4ac =(β22) 2 β4β1β121 = 484β484 = 0
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ 1 = 11 ΠΈ Ρ 2 = 11
Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ = 11.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 11
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: Π Π΅ΡΠΈΡΡ x 2 β8x+72 = 0
Π°=1 b= β8 c=72
D = b 2 β4ac =(β8) 2 β4β1β72 = 64β288 = β224
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ!
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ ? ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΈ Π² ΡΡΠΌ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ z Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
z = a + bi
Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, i β ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°.
a+bi β ΡΡΠΎ ΠΠΠΠΠΠ Π§ΠΠ‘ΠΠ, Π° Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ). ΠΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ².
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 1. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b = 0.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
4x 2 β16 = 0 => 4x 2 =16 => x 2 = 4 => x 1 = 2 x 2 = β2
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ = 0.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
*ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
9x 2 β45x = 0 => 9x (xβ5) =0 => x = 0 ΠΈΠ»ΠΈ xβ5 =0
x 1 = 0 x 2 = 5
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 3. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b = 0 ΠΈ c = 0.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ = 0.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π° x 2 + bx + c =0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
a + b + Ρ = 0, ΡΠΎ
β Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π° x 2 + bx + c =0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
a + Ρ = b , ΡΠΎ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 5001 x 2 β4995 x β 6=0
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° 5001+(β 4995)+(β 6) = 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 2501 x 2 +2507 x +6=0
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ a + Ρ = b , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx + c = 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π° 2 +1), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«ΡΒ» ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«Π°Β», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π°x 2 + (Π° 2 +1)βΡ + Π°= 0 = > Ρ 1 = βΠ° Ρ 2 = β1/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6Ρ 2 +37Ρ +6 = 0.
Ρ 1 = β6 Ρ 2 = β1/6.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 β bx + c = 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π° 2 +1), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«ΡΒ» ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«Π°Β», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π°x 2 β (Π° 2 +1)βΡ + Π°= 0 = > Ρ 1 = Π° Ρ 2 = 1/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 15Ρ 2 β226Ρ +15 = 0.
Ρ 1 = 15 Ρ 2 = 1/15.
3. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 + bx β c = 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ (a 2 β 1), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«cΒ» ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«aΒ» , ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π°x 2 + (Π° 2 β1)βΡ β Π°= 0 = > Ρ 1 = β Π° Ρ 2 = 1/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 17Ρ 2 +288Ρ β 17 = 0.
Ρ 1 = β 17 Ρ 2 = 1/17.
4. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ax 2 β bx β c = 0 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«bΒ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π° 2 β 1), Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Β«Π°Β», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π°x 2 β (Π° 2 β1)βΡ
β Π°= 0 = > Ρ
1 = Π° Ρ
2 = β 1/a.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 10Ρ 2 β 99Ρ β10 = 0.
Ρ 1 = 10 Ρ 2 = β 1/10
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ£ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
45 = 1β45 45 = 3β15 45 = 5β9.
Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 14 Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 5 ΠΈ 9. ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ. ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°.
Π‘ΠΠΠ‘ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠ
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β«Π°Β» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ» ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ». ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π° Β± b+c β 0, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
2Ρ 2 β 11Ρ + 5 = 0 (1) => Ρ 2 β 11Ρ + 10 = 0 (2)
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (2) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ 1 = 10 Ρ 2 = 1
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ Ρ 2 Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΒ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Ρ 1 = 5 Ρ 2 = 0,5.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅? ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) ΡΠ°Π²Π½Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Ρ 2:
Π£ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2.
*ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 3 ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ 1 = 5 Ρ 2 = 0,5
ΠΠ². ΡΡ-ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΠΠ.
Π Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ β ΠΠ« ΠΠΠΠΠΠ« Π£ΠΠΠ’Π¬ Π ΠΠ¨ΠΠ’Π¬ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅).
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ!
1. Π€ΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Β«Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉΒ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
15+ 9x 2 β 45x = 0 ΠΈΠ»ΠΈ 15Ρ +42+9x 2 β 45x=0 ΠΈΠ»ΠΈ 15 -5x+10x 2 = 0.
ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ (ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ).
2. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ β t, q, p, h ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ.
Π£ΡΠΎΠΊ 21. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 512
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ - ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 513
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π°-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ,b- Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Ρ-ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 514
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b=0, c=0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ b=0 ΠΈ c=0
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 515
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 516
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 517
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 518
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ=0 , ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ; Π΅ΡΠ»ΠΈ b=0 - ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ.![]()
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 519
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ - Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 520
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 521
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 522
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 523
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 524
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠ·ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π° Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 525
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 526
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π·Π° Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 527
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ t
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 528
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 529
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π° Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 531
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 532
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°: Β«ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ»
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ1 1) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ x=2 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 1) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ x=-3 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ1 1) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ x=2 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 1) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ x=-3 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ1 1) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ x=2 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ | ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 1) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ x=-3 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 2) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ |

ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: $$${3}{x}\cdot{x}-{7}{x}={0}$$$.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: $$${x}{\left({3}{x}-{7}\right)}={0}$$$.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0?
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ $$${x}={0}$$$, Π»ΠΈΠ±ΠΎ $$${3}{x}-{7}={0}$$$.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ $$${x}=\frac{{7}}{{3}}$$$.
ΠΡΠ²Π΅Ρ : $$${x}={0}$$$ ΠΈ $$${x}=\frac{{7}}{{3}}$$$.{{2}}-{9}={0}$$$.
ΠΡΠ²Π΅Ρ : $$${0}$$$ ΠΈ $$$-\frac{{9}}{{4}}$$$.
4.7 β ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ IBD, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½Ρ 4 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ \(\lambda = r(k β 1) / (t β 1) = 1\). ΠΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊ: Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: {1, 2, 3, 4}.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ BIBD Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ BIBD.Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ 3 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° 4 Γ 4. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ BIBD. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ BIBD.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ t = 7, b = 7 ΠΈ k = 3. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ r = 3 = ( bk ) / t . ΠΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ 7 Γ 7:
ABCDEFGBCDEFGACDEFGABDEFGABCEFGABCDFGABCDEGABCDEF ΠΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ( k = 3) ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ \(\lambda = 3(3 β 1) / (7 β 1) = 1 \).
ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° β ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ 1, 2, ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉβ¦ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·.
Π§ΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° 4 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 3? ΠΠ΄Π΅ΡΡ t = 7, b = 7, k = 4, ΡΠΎΠ³Π΄Π° r = 4.ΠΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ \(\lambda = r(k β 1) / (t β 1) = 2\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ BIBD ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° 4 ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 4 ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ) ΠΈΠ· Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡβ¦ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ 4?
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Ρ 8 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· 8 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
ΠΈΠ· 4 Π·Π° ΡΠ°Π·, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 70. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ 70 ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ 4 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 14 Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² β Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°! ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ.ΠΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» β ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° β Π²Π·ΡΡ ΠΈΠ· Cochran & Cox, Experimental Design , p. 469-482.
Β«ΠΠΎΡΡΡΒ» ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ β Washington Square News
ΠΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ: ΡΡΠΎ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΉΠ±Π° ΠΠ»ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Β«ΠΠΎΡΡΠΎΒ». ΠΠ½ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊ (ΠΠ½ΡΠΎΠ½ ΠΠ»ΡΡΠΈΠ½) ΠΈ ΠΠ°ΡΠΈ (ΠΡΡΠΈΡ ΠΡΠΊΠ°Ρ) ΡΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅. ΠΡ
ΡΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Ρ ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ»ΠΈΠΏΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ³Π°Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°, Π΄Π°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΡ.Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΠ·ΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π΄ 77-ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ Ρ
ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ°, ΡΠΊΡΠ°ΡΠ°Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ Π±Π΅Π·Π·Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ, Β«ΠΠΎΡΡΡΒ» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΈ ΠΠ°ΡΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ.ΠΠΎ Β«ΠΠΎΡΡΡΒ» Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π² Ρ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΡΠΈ Π³Π»Π°Π²Ρ: ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊ, ΠΠ°ΡΠΈ ΠΈ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊ ΠΈ ΠΠ°ΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ Π³Π»Π°Π²Ρ ΠΎ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΡΠΊΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΊ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π½Π° ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠ΅, Π° Π½Π΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ. ΠΡΠ° ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΈ Π² ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° (Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠ³Π°Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅) Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΡΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ° (Π½Π° Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅).ΠΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎ ΡΡΠ΄ΡΠ±ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΠ°ΡΠΈ.
ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Β«ΠΠΎΡΡΡΒ». ΠΠ½Π°Ρ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Ρ
ΡΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ°, ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΈΠΌΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π½ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π½ΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ° Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠΌ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΠ½Π°Π»Ρ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ·ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡ Π²Π»Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠ°ΡΠΈ.
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π³Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈ ΠΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠ°.ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΠΎΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠ»ΡΠΆΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΅ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅ΡΡ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π² ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ½ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π±ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π»Π΅Π±Π΅Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΠ»ΡΡΠΈΠ½Π°, Β«ΠΠΎΡΡΠΎΒ» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ Π²Π°Π»ΠΈΡΡ Π·Π° Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΡΠ³ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ.Π’ΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π£Π°ΠΉΠ΅ΡΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠΈΠ»Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ³Π°Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π½Π΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Β«ΠΠΎΡΡΡΒ» ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΡΡ-ΠΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΏΡΡΠ½ΠΈΡΡ, 17 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΡΡΡΡ Π₯ΠΎΠ»ΠΌΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ [email protected] .
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ?
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ?
ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Β«ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π²Π΅ΡΡ
, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΒ».ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (1, 2, 3, 4 ΠΈ Ρ. Π΄.), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΡ 2, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅?
Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. 17 11 14 17 11
- β΄x+17+11=42x+28=42x=42β28x=14.
- β΄17+y+17=42β34+y=42βy=42β34y=8.
- β΄17+z+11=42β28+z=42βz=42β28z=14.
- β΄11+t+11=42βt+22=42βt=42β22t=20.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ 3Γ3?
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 12, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊ 21. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 3-11. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 21. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n Γ n Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° [1, n 2] Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.2+1)/2], ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ 3 Π½Π° 3, Π³Π΄Π΅ n=3, ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 15.
.ΠΠ°ΠΊ 45 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ 3Γ3?
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 15+15+ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅+ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅+ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 45 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 30 + 3 x ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ β ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² 10.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
: ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
ΠΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΅Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. C R ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ, Π° C W ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ° ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ.
Π Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΅Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΡΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π΅Π²Π°: ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ, Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ, ΠΈ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ CRCW.Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ²ΠΈΠ½ΡΠΉ Π·Π΅Π² Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ, ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±Π΅Π»ΡΠΌ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ° Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ°, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ R Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.ΠΡΠΎΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π½ΠΈΡ
Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ Π² ΠΈΡ
Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ Π±Π΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ°, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ W, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠΎΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡΠ΅Π½, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° C, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Π΅, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π³Π°ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ CR ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ CW ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ C R C W.ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ·ΠΈΠ³ΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ Π½ΠΈΡ
Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π΅ Π½Π° 100 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ².Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 100 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: Π² ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ°?
ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ?
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅? Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ?
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΏΡ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ (ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³Π΅Π½Π°) Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΡ (ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°).
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΡ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ°. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ.ΠΡ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠ² (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ Π²ΠΎΠ»ΠΎΡ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Ρ Π²ΠΎΠ»ΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π° Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ . Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π°.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ ΠΠ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ Π ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ Π Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ, Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΊΡΠΎΠ²ΠΈ ΠΠ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ°, Π΄Π²Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ (RR) Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ Π±Π΅Π»ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΌ (rr). ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ (Rr).
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠ΅ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΠΏ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΡ), Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ Π±Π΅Π»ΡΠΌ Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π΅.
RR: ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ
ΡΡ: Π±Π΅Π»ΡΠΉ
Rr: ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ
Π§ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΡ
(Rr) ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ°? ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (Rr), ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ (RR) ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ (rr), ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ RR, Π»ΠΈΠ±ΠΎ rr, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Rr).
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΠ², Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΠΈ.ΠΠΎΡΠΎΠ²Ρ Ρ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΠ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, Ρ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠΌ WW ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠ΅, Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²Ρ Ρ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠΎΠΌ BW ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ½Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ. (ΠΡΠΈ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.)
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²Ρ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ Π³Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ BW.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²Ρ (BB) Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ (BW).
BB: ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ
WW: Π±Π΅Π»ΡΠΉ
BW: ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ½Π°
ΠΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ½Π°.
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅: Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΡ /ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ = Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ).ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ) Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
Π§ΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅?
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ? Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΎΡΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΠΠ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΡΠΎΠ· ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΉΠΎΠ·Π°.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π»ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΠΊΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΌΠ±ΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΡΠ½Π΄ΠΎΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ»ΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ? ΠΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π€Π°ΠΉΠ»:Incomplete dominance punnett square.png β Wikimedia Commons
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ]
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Incomplete dominance punnett Square.png | ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ: ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° |
ΠΠ°ΡΠ° | 21 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2012 Π³., 21:00 (UTC) |
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ | ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ·: RosendeutschschweizerBlatt.SVG: |
ΠΠ²ΡΠΎΡ |
ΠΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ]
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠ΅ΠΉ Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported. | ||
https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° |
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΆΡΡΠ½Π°Π» Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ]
ΠΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
- Π€Π°ΠΉΠ»:RosendeutschschweizerBlatt.svg Ρ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠ΅ΠΉ Cc-by-sa-3.0,2.5,2.0,1.0, GFDL
- 2008-09-18T19:37:21Z Kilom691 29Γ29 (6637 Bytes) {{ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ |ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅={{en|1=Π Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎ-ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ°}} {{fr|1= La rose jaune, une des quatre couleurs dβun jeu de cartes suisse-allemand}} |ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ=ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π» (ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°) |ΠΠ²ΡΠΎΡ=[[ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ:Ki
ΠΠ°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌFX
Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ/Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ» Π² ΡΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΠ° / Π²ΡΠ΅ΠΌΡ | Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ | Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ | ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ | ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ | ||
---|---|---|---|---|---|---|
Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ | 21:02, 21 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2012 Π³. | 585 Γ 566 (17 Kb) | Adabow talk | contribs) | == {{int:filedesc}} == {{Information |Description={{en|1=ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΠ΅Π½Π½Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ w:ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΅}} |Source={{ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·|RosendeutschschweizerBlatt. svg|display=50}} |Date=2012-12-21 21:00 (UTC) |Author=*[[:File:Rosendeutschschweizerβ¦ |
ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ».
ΠΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ».
ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΉΠ» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Exif, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ, ΡΠΊΠ°Π½Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΉΠ» Π±ΡΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°.