Нестандартные задачи для 5 класса по математике – Нестандартные задачи для 5 класса

Решение нестандартных задач по математике (5–6-е классы)

Цели: развивать логическое мышление учащихся, способствовать развитию интереса к предмету математика.

Оборудование: проектор, интерактивная доска.

Начинать занятия с ребятами 5 — 6 классов можно с заданий на внимательность, умение видеть различные многоугольники, задач на разрезание, ребусов, шарад и др. Далее целесообразнее выбирать нестандартные задачи, которые можно наглядно представить и изобразить — о гномиках, мультипликационных героях и т.п. Наглядное представление задач в виде презентации PowerPoint, сделает занятия более занимательным, похожим на игру. Следует помнить , что для школьников этого возраста одной из ведущих является игровая деятельность. Во время занятий не стоит торопить ребят, даже если вы хотели решить пять задач, а успели только две, ничего страшного не случится. Роль таких занятий именно в том, чтобы научить детей самих продумывать условие задачи и искать пути их решения, методом проб и ошибок.

ЗАДАЧИ

Задача 1.(слайд 2) В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один — драгоценные камни, а в другой — золотые монеты, а в третий — оружие. Он помнит, что:

— красный сундук правее, чем драгоценные камни;

— оружие правее, чем красный сундук.

В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Решение:

ДК ЗC О
зелёный красный синий

Задача 2. (слайд 3) Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

Решение:

1 шаг 9 осликов в 1 день — 27 : 3= 9м.

2 шаг 1 ослик в 1 день — 9 : 9 = 1 м.

3 шаг 5 осликов в 1 день — 5 * 1 = 5 м.

4 шаг 5 осликов за 5 дней — 5 * 5 = 25 м.

Задача 3. (слайд 4) Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Решение:

1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру

2 шаг сын за 0,5 с — 1 м, за 1 с — 2 м

3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с

4 шаг 240 — 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда

мама уже под эвкалиптом

5 шаг 80 : 2 = 40 (с)

Ответ: 40 секунд

Задача 4. (слайд 5) На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Решение:

1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх

2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног

3 шаг подняли вверх 84 — 60 = 24 ноги

4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят

5 шаг 30 — 12 = 18 гусей

Ответ: 12 поросят и 18 гусей.

Аналогичная задача: Сколько на лугу коров и гусей, если у них вместе 36 голов и 100 ног. (14 коров, 22 гуся)

Задача 5. (слайд 6) На книжной полке можно разместить либо 25 одинаковых толстых книг, либо 45 тонких книг. Можно ли разместить на этой полке 20 толстых книг и 9 тонких книг?

Решение:

1 шаг. Заметим, что и 25 и 45 делятся на 5

25: 5 = 5(к) толстых

45 : 5 = 9 (к) тонких

2 шаг обратить внимание на то, что 5 толстых книг занимает столько же места сколько 9 тонких

3 шаг вывод на 20 толстых книг и 9 тонких — места хватит

Аналогичная задача: Можно ли семь телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединён ровно с тремя другими? (7* 3 = 21, число нечётное, нельзя)

Обе задачи можно рассмотреть при помощи рисунков или предварительно доказать свойства чётности.

Задача 6. (слайд 7) Имеются двое песочных часов: на 3 минуты и на 7 минут. Яйцо варится 11 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Решение: Перевернуть обои часы. Когда пройдёт 3 минуты в семиминутных часах останется 4 минуты. Поставьте яйца в это время вариться. Когда 4 минуты закончатся, перевернуть семиминутные часы обратно 4 + 7 + 11 мин.

Задача 7. (слайд 8) В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный. Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Решение: подумайте сколько всего шаров различных цветов можно достать не повторяясь (3)

Ответ: надо вынуть 4 шара

Задача 8. (слайд 9) Известно, что P — 2 = Q + 2 = X — 3 = Y + 4 = Z — 5

Решение: Обращаем внимание учащихся на, то что в каждом случае происходило с числами т.е. Р уменьшили на 2, чтобы сравнять с остальными числами и т.д. В ходе дальнейших рассуждений видим, что Y увеличили на 4, т.е. оно было самым маленьким.

Задача 9. (слайд 10) Двум парам молодоженов нужно переправиться на другой берег. Для этого имеется двуместная лодка, но сложность состоит в том, что молодые жены отказались оставаться в обществе незнакомого мужчины без своего мужа. Как осуществить переправу всех четверых, соблюдая это условие?

Решение:

М1М2

М1

Ж1Ж2

Ж1

М1Ж1

Ответ: за 5 переездов.

Аналогичная задача: про мужика, капусту, козу и волка

Презентация приложение1

Литература. (слайд 11)

  1. А.В. Спивак Тысяча и одна задача по математике, М.: Просвещение — 2002.
  2. Я .И. Перельман Занимательная алгебра М.: Наука - 1976.
  3. П.В. Чулков Школьные олимпиады 5-6 классы М.: НЦ - ЭНАС 2007.
  4. И.И. Барвин, Е.А. Фрибус Занимательные задачи по математике, М.: Владос — 2003.
  5. А.В. Шевкин Школьная олимпиада по математике ,М.: Русское слово — 2002.
  6. А.В. Фарков Математические олимпиады 5-6, М.: Экзамен 2006.
  7. В.В Трошин Занимательные дидактические материалы М.: Глобус — 2008.
  8. Е.Г. Коннова, под редакцией Ф.Ф.Лысенко, Математика, Ростов на Дону — 2008.
  9. Ф.Ф. Лысенко, Тесты для промежуточной аттестации 5-6 классы, Ростов на Дону-2007.

urok.1sept.ru

Рабочая программа спецкурса по математике для 5 класса «Нестандартные задачи по математике»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6» с. Дербетовка

«_____» _____________ 2017 г.

Председатель педагогического совета ______ Л.В.Кудрявцева

с. Дербетовка

с. Дербетовка

«_____» _____________ 2017 г.

МКОУ СОШ№6 с. Дербетовка

Рабочая программа разработана в соответствии с нормативными документами:

При обучении учащихся используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированные, здоровьесберегающие, проблемного обучения, информационно-коммуникативные, технология сотрудничества

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны:

«Математика 5-11 класс». Практикум под редакцией Дубровского В.Н. Институт новых технологий.

Календарно тематическое планирование.

п/п

Дата

Тема

Формы контроля

УУД

1

Вводное занятие

Математическая драка

Регулятивные — определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Познавательные — передают содержание в сжатом (развернутом) виде.

Коммуникативные — оформляют мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

2

Различные системы счисления.

Изготовление учащимися презентаций.

Регулятивные — работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

Познавательные — передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные — умеют при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

3

Решение задач, с использованием различных систем счисления.

Практическая работа по составлению таблицы сложения и умножения однозначных чисел в системе счисления с основанием: 1, 3, 2, 6.

Регулятивные — составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные — делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

Коммуникативные — умеют принимать точку зрения другого

4

Числовые головоломки

Презентации учащихся по теме: «Собственные задачи, с использованием различных систем счисления».

Регулятивные — определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, ищут средства её осуществления.

Познавательные — записывают выводы в виде правил «если …, то …».

Коммуникативные — умеют организовывать учебное взаимодействие в группе, строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками

5

Восстановление знаков действий.

 Индивидуальная работа с карточками

Регулятивные — работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.

Познавательные — передают содер-жание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные — при необходи-мости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

6

Восстановление цифр натуральных чисел.

Математический бой

Регулятивные — определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления.

Познавательные — записывают выводы в виде правил «если то …».

Коммуникативные — умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

7

Решение задач на делимость

Решение проблемных задач

Регулятивные — определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления.

Познавательные — передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные — умеют высказывать свою точку зрения и её обосновать, приводя аргументы

8

Решение задач на составление уравнений

Регулятивные — работают по составленному плану, используют дополнительные источники информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные — делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные — умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения

9

Задачи, решаемые способом составления уравнений.

Математическая драка

Регулятивные — составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные — записывают выводы в виде правил «если …, то …».

Коммуникативные — умеют уважительно относиться к позиции другого, пытаются договориться

10

Решение задач «Кенгуру»

 Работа с тестами

Регулятивные — в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные — преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область.

Коммуникативные — умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её

11

Решение логических задач с помощью графов

Математическая регата

Регулятивные — обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем.

Познавательные — сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные — умеют понимать точку зрения другого, слушать друг друга

12

Старинные задачи на дроби

 Решение старинных задач по группам

Регулятивные — составляют план выполнения задач, решения проблем творческого и поискового характера.

Познавательные — делают предположение об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи. Коммуникативные — умеют взглянуть на ситуацию с иной, позиции и договориться с людьми иных позиций

13

Решение задач на замещение

 Решение проблемных задач. Коллективная работа

Регулятивные — работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные — делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные — умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения

14

Математические софизмы

 Решение логических задач построением различных графов

Регулятивные – в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.

Познавательные — записывают выводы в виде правил «если то…».

Коммуникативные — умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

15

Решение текстовых задач

Решение задач на составление уравнение

Регулятивные — понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные — передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные — умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения

16

Текстовые задачи (математические игры, выигрышные ситуации)

 Математическая игра с решением текстовых задач

Регулятивные — определяют цель учебной деятельности, ищут средства её осуществления

Познавательные -записывают выводы в виде правил «если …, то …».

Коммуникативные — умеют организовывать учебное взаимодействие в группе

17

Итоговое занятие – устная олимпиада

Протокол результатов устной олимпиады.

Регулятивные — работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные — сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет).

Коммуникативные — умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.

infourok.ru

Спецкурс в 5-м класе по теме: «Нестандартные задачи по математике»

№ п/п

Дата

Тема

Формы контроля

1

2.09

Вводное занятие

Анкетирование

приложение1.doc

2

9.09

Происхождение чисел. Старинные русские меры длины.

Презентации учащихся по теме: «Происхождение чисел».

приложение2.doc

3

16.09

Решение задач, с использованием старинных мер. (Игра-ярмарка решения задач с использованием старинных мер).

Презентации учащихся по теме: «Старинные русские меры длины».

4

23.09

Решение задач, с использованием старинных мер.

Презентации учащихся по теме: «Собственные задачи, с использованием старинных мер», «Единицы мер в поговорках и пословицах»

 

5

30.09

Числовые множества

Итоги практической работы по составлению учащимися последовательностей чисел, составленных по определённым правилам.

приложение3.doc

приложение6.doc

6

7.10

Числовые множества

Математическая карусель

7

14.10

Числовые головоломки

Практикум по решению числовых головоломок

приложение4.doc

8

21.10

Числовые головоломки

Математический бой.

9

28.10

Магические квадраты

Презентации, изготовленные учащимися по теме: «История возникновения магических квадратов».

приложение7.doc

10

4.11

Составление и решение магических квадратов.

Практическая работа по составлению магических квадратов.

11

11.11

Межрегиональная олимпиада

Протокол результатов межрегиональной олимпиады г. Москва

12

25.11

Восстановление знаков действий.

Семинар по решению проблемных задач на восстановление знаков действий

приложение8.doc

13

2.12

Решение задач региональной олимпиады

Протокол результатов олимпиады г. Екатеринбург 1 тур

www.urfodu.ru

14

9.12

Восстановление цифр натуральных чисел.

Семинар.

приложение9.doc

15

16.12

Решение задач на восстановление знаков действий и цифр натуральных чисел.

Составление сборника решений заданий на восстановление знаков действий.

16

23.12

Числовые ребусы

Игра «Математик – бизнесмен»

приложение10.doc

приложение 14.doc

17

30.12

Решение числовых ребусов

Практикум по решению числовых ребусов

18

13.01

Логические задачи

Решение проблемных логических задач

приложение11.doc

19

20.01

Задачи на переливание

Составление схем решения задач, работая с мультимедийным модулем

приложение12.doc

20

27.01

Решение задач на переливание

Составление таблиц решения задач

21

4.02

Задачи на переливание из бесконечного по объёму сосуда

Решение проблемных задач

22

11.02

Задачи на перевозки.

Решение проблемных задач

приложение13.doc

23

18.02

Решение задач на переправы

Решение проблемных задач

24

1.03

Ханойские башни.

Запись результатов работы

25

8.03

Задачи, решаемые с конца

Решение проблемных задач

приложение15.doc

26

15.03

Обратный ход

Математическая драка, итоги игры

27

22.03

Решение задач «Кенгуру»

Протокол результатов олимпиады г. Екатеринбург 2 тур

28

29.03

Задачи на взвешивание

приложение16.doc

29

12.04

Решение задач на взвешивание

 

30

19.04

Игра математическая драка

Результат игры

31

26.04

Задачи на разрезание

Результат практической работы

приложение17.doc

32

3.05

Решение задач на разрезание

Результат практической работы

33

10.05

Школьная олимпиада

Протокол результатов олимпиады

34

17.05

Итоговое занятие – игра-состязание

Результаты игры, выставка творческих работ учащихся

urok.1sept.ru

Математический кружок «Решение нестандартных задач» для учащихся 5-6 классов

Паспорт программы

Полное наименование программы

«Решение нестандартных задач».

Руководитель

Краснокутская Тамара Алексеевна, учитель

математики

Организация исполнитель

МОУ Сосьвинская СОШ

Адрес организации исполнителя:

телефон, факс

Индекс 68145. П.Сосьва, ул.школьная 3,

— 8(346) 74-43-292

Класс —

5-6

Цель программы

  • развитие творческих способностей, логического мышления;

  • углубление знаний, полученных на уроке;

  • расширение общего кругозора ребенка в процессе живого рассмотрения различных практических задач и вопросов;

  • расширение и углубление знаний учащихся по математике;

  • развитие наблюдательности;

Задачи программы

  • пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;

  • оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера;

  • воспитание высокой культуры математического мышления;

  • развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

  • расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики;

  • воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной;

  • установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников;

  • создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся).

Методы и приемы обучения:

Информативный, анализа, исследования, наблюдения, эксперимента.

Направленность

Развитие логического мышления и творческой способности

Формы занятий

  • изложение узловых вопросов курса (лекционный метод),

  • собеседования (дискуссии),

  • тематическое комбинированное занятие,

  • соревнование, экспериментальные опыты, игра

  • решение задач,сообщения учащихся

Сроки реализации программы

2009-2011

Краткое содержание программы

Структура программы:

  • паспорт программы

  • пояснительная записка

  • содержание программы

  • литература

Пояснительная записка

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев сделать его немного занимательным»

Б. Паскаль

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках.Как известно, устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 12-15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик в 5 — 8 классе начал всерьёз заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять удовольствие.

Достижению данных целей способствует организация внеклассной работы. Она позволяет не только углублять  знания учащихся в предметной области, но и способствует развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, внеклассная работа по математике в форме кружковой деятельности имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу.

Для реализации поставленных целей и задач разработана программа кружкового занятия по математике «Решение нестандартных задач» в 5-6 классах.Освоение содержания программы кружка способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию учащихся. При реализации содержания программы учитываются возрастные и индивидуальные возможности младших подростков, создаются условия для успешности каждого ребёнка.

Программа математического кружка содержит в основном традиционные темы занимательной математики: арифметику, логику, комбинаторику и т.д. Уровень сложности подобранных заданий таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных. Обучение по программе осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся. В ходе занятий ребята выполняют практические работы, готовят рефераты, принимают участия в конкурсных программах. Занятия проходят в форме беседы с опорой на индивидуальные сообщения учащихся. При проведении занятий в основном используются методы изучения математики, а также проблемные формы обучения. Акцент сделан на самостоятельную работу учащихся, больше внимания уделяется индивидуальной работе учащихся.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки школьной программы, но вместе с тем тесно примыкают к ней.Занятия в кружке будут способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, пониманию роли математики в деятельности человека.

Занятия носят практическую направленность: теоретический материал составляет 1/3 часть, а практический материал – 2/3 части.

Актуальность данного курса определяется тем, что учащиеся расширяют представления о математике, об исторических корнях математических понятий и символов, о роли математики в общечеловеческой культуре.Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включаться в учебно-познавательную деятельность и максимально проявить себя, поэтому при изучении акцент делается не столько на приобретении дополнительных знаний, сколько на развитии способности учащихся приобретать эти знания самостоятельно, их творческой деятельности на основе изученного материала.

Целесообразность.

Особенностью данной программы является то, что она дает возможность восполнить недостающие знания, приобрести необходимые знания и навыки для развития творческих способностей и логического мышления.

Педагогические принципы:

— принцип добровольности ;

— принцип равного права как сильных, так и слабых школьников на участие в любом внеклассном мероприятии по математике;

— принцип индивидуального подхода к учащимся;

— принцип систематичности;

— принцип занимательности;

-принцип научности;

— принцип укрепления связи обучения с жизнью.

Требования к уровню подготовки учащихся

По окончании обучения учащиеся должны знать:

  • нестандартные методы решения различных математических задач;

  • логические приемы, применяемые при решении задач;

  • историю развития математической науки, биографии известных ученых-математиков.

 

  По окончании обучения учащиеся должны уметь:

  • рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию;

  • систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;

  • применять нестандартные методы при решении программных задач;.

  • участвовать в олимпиадах разного уровня. 

Содержание.

  1. Вводное занятие (1 час)

Цели: Решение организационных вопросов.

Форма занятия: беседа.

Дидактические игры и занимательные задачи

Цели: повышение познавательного интереса учащихся, чтобы такой сложный предмет, как математика стал для них интересен, создание ситуации успеха, способствовать подвижности и гибкости мышления, воспитывать чувство товарищества.

Задачи: учить решать задачи на смекалку, углубить представление по использованию математических сведений на практике, в личном опыте, прививать навыки самостоятельной работы, развивать память, внимание, воспитывать настойчивость, упорство в достижении цели, волю, чувство коллективизма.

  1. Устный счет. Свойства чисел (3 часа)

Устные вычисления являются самым древним и простым способом вычислений. А это – одно из главных условий обучения математике. Знание упрощенных приемов устного вычисления остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Освоение вычислительных навыков развивает память, мышление и помогает учащимся полноценно усваивать предметы физико-математического цикла. Учащиеся узнают: как математика стала наукой, как числа правят миром, о системе Пифагора, про решето Эратосфена. Также освоят некоторые приемы быстрого счета: умножение на 25, 75, 11, 111, 50, 125.

Также будут решаться задачи на сообразительность, основанные на свойствах чисел.

  1. Числовые ребусы. Головоломки.(4 часа)

Арифметические равенства, разные цифры которого заменены разными буквами, одинаковые — одинаковыми. Методы перебора и способы решения. Примеры, содержащие отсутствующие цифры, которые необходимо восстановить. Примеры, где требуется расставить скобки, знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства.

  1. Задачи-шутки. Отгадывание чисел. (4 часа)

Задачи разной сложности на внимательность, сообразительность, логику. Занимательные задачи-шутки, каверзные вопросы с «подвохом». Угадывание задуманных и полученных в результате действий чисел. Решение задач с конца. Угадывание возраста и даты рождения, любимой цифры, сколько братьев и сестер у ваших одноклассников.

5. Задачи на размещение и разрезание. (4 часа)

Задачи на разрезание фигур на одинаковые по форме части, перекраивание фигур с помощью одного, двух или нескольких разрезов. Задачи на распилы, соединение цепей. Закрашивание клеток в цвета при выполнении условий для соседних клеток.

  1. Задачи со спичками (3 часа)

Перекладывание спичек для получения верного равенства, заданной фигуры, движения в обратную сторону.

  1. Четность, делимость чисел. (4часа)

Сложение и вычитание чисел разной четности. Задачи и примеры на использование этих закономерностей. Задачи на делимость и четность чисел, на простые числа.

  1. Логические задачи. (4 часа)

Чтобыразвивать логическое мышление учащихся, их внимание, надо учить их находить всевозможные способы решения задач и определять наиболеерациональные из них.Задачи на отношения «больше», «меньше». Формирование модели задачи с помощью схемы, таблицы. Задачи на равновесие, «кто есть кто?», на перебор вариантов с помощью рассуждений над выделенной гипотезой. Задачи по теме: «Сколько надо взять?». Старинные задачи из книги Магницкого.

  1. Переливание, взвешивание (3часа)

Задачи на переливание из одной емкости в другую при разных условиях. Минимальное количество взвешиваний для угадывания фальшивых монет при разных условиях. Методы решения.

  1. Задачи на части и отношения. (4 часа)

Рассказать учащимся об истории возникновения математических терминов и понятий дроби, обыкновенных и десятичных дробей. Показать картину известного русского художника Богданова-Бельского «Устный счет», где художник изобразил учеников сельской школы старого, дореволюционного времени. В классе возле доски стоит учитель — известный педагог С. А. Рачинский, а около него стоят ученики, занятые решением трудного примера. Ученики сосредоточены и увлечены работой, так как пример действительно труден и интересен.

  1. Задачи на проценты (5 часа)

Рассказать учащимся историю появления процента. Проценты были известны индийцам еще в V веке. Введение процентов оказалось удобным для оценки содержания одного вещества в другом. Существуют различные задачи на вычисления процентов и действия с процентами. Научить учащихся решать задачи на простые проценты, сложные проценты. В процентах измеряют рост денежного дохода, изменение производства товара и т. д. Дать понятие промилле — тысячная доля, которое применяется в некоторых областях техники.

  1. Круги Эйлера (4 часа)

Применение кругов Эйлера для решения логических задач. Изображение условия задач в виде кругов Эйлера. Истинность высказываний и круги Эйлера.

  1. Принцип Дирихле. (4 часа)

. Задачи на доказательства и принцип Дирихле.

  1. Его сиятельство «Граф». (4 часа)

Основные понятия, представление данных в виде графов. Задачи, решаемые с помощью графов.

15. Геометрия вокруг нас. (4 часа)

Пропедевтика геометрических знаний. Восприятие формы, величины, умение концентрировать внимание и воображение.

Исторические сведения о развитии геометрии. Геометрические узоры и паркеты. Правильные фигуры. Кратчайшие расстояния. Геометрические игры.

  1. Комбинаторные задачи. (5 часа)

Познакомить учащихся с комбинаторным правилом умножения. Решение простейших комбинаторных задач.

17. Исторические сообщения. (2 часа)

Сопровождает все темы занятий курса, приводятся высказывания о математиках и математике, случаи из жизни великих математиков. Сообщения учащихся о некоторых великих математиках и их открытиях.

18. Решение олимпиадных задач. Заключительное занятие( 6 часов)

Итоговое занятие, которое готовят учащиеся под руководством учителя.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Содержание материала

Всего часов

Теория

Практика

Форма проведения

Образовательный продукт

1

Вводное занятие.

1

1

Беседа

тезисы

2

Устный счет. Свойства чисел.

3

1

2

Рассказ практикум

Конспект

3

Числовые ребусы. Головоломки.

4

4

Групповая работа

Сообщение учащихся кроссворды

4

Задачи-шутки. Отгадывание чисел.

4

4

Групповая работа

Сообщение учащихся

5

Задачи на размещение и разрезание.

4

4

Коллективная индивидуальная работа

Замечательные кривые

6

Задачи со спичками.

3

3

Групповая работа

Сообщение учащихся

7

Четность, делимость чисел.

4

1

3

рассказ практикум

Конспект

8

Логические задачи.

4

4

Практикум

Сообщение учащихся

9

Переливание, взвешивание.

3

3

Индивидуальная работа

Самостоятельная работа

10

Задачи на части и отношения.

4

4

Практикум

Таблица

11

Задачи на проценты.

5

1

4

Коллективная работа

Формулы

12

Круги Эйлера.

4

1

3

Рассказ практикум

Сообщение учащихся

13

Принцип Дирихле.

4

1

3

Рассказ практикум

Сообщение учащихся

14

Его сиятельство «Граф».

4

1

3

Индивидуальная работа

Самостоятельная работа

15

Геометрия вокруг нас.

4

1

3

Коллективная работа

Сообщение учащихся рисунки по координатам

16

Комбинаторные задачи.

5

1

4

Индивидуальная работа

Зачет

17

Исторические сведения

2

2

Коллективная работа

Сообщение учащихся

18

Решение олимпиадных задач. Заключительное занятие.

6

6

Коллективная работа

Творческие задания:

  1. Составить кроссворды.

  2. Рисунки по координатам (на координатной плоскости изобразить различные рисунки по координатам точек).

Литература

1. И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин «За страницами учебника математики» М. «Просвещение» 1999 г.

2.Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка [Текст]: Пос. для уч-ся.- [Изд. 4-е, перераб. и доп.] .- М.: Просвещение, 1984.- 158с.: ил.

3.Фарков, А.В. Математические кружки в школе 5-8 классы [Текст] /А.В. Фарков.- 3-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2007.- 144с.- (Школьные олимпиады).

4. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе 5-11 классы [Текст] /А.В. Фарков.- 4-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2005.- 176с.: ил.- (Школьные олимпиады).

5.Онучкова, Л.В. Введение в логику. Некоторые методы решения логических задач [Текст]: Учеб.пос. для 5 класса.- Киров: ВГГУ, 2004.- 66с.: ил.

6. Задачи международной олимпиады по математике «Кенгуру»

7. . Газета «Математика»

8. А.В.Фарков «Математические олимпиады» 5-6 классы. М. «Экзамен» 2009г.

9. И. Г. Сухин «1200 головоломок с неповторяющимися цифрами». М. «Астрель» 2003г.

.

infourok.ru

Рабочая программа «Решение нестандартных задач по математике. Подготовка к олимпиаде» для 5 класса

Программа «Решение нестандартных задач по математике.

Подготовка к олимпиаде» для 5 класса

Программа «Решение нестандартных задач по математике. Подготовка к олимпиаде» разработана с учётом Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования1, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России2, примерной программы по математике основного общего образования3, Положения о рабочей программе учителя, учебного плана МАОУ «СОШ №99», с учетом программы внеурочной деятельности для начальной и основной школы (Информатика. Математика. Программы внеурочной деятельности для начальной и основной школы: 3 – 6 классы. / М. С. Цветкова, О. Б. Богомолова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.)

Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, общую характеристику учебного предмета, описание места учебного предмета в учебном плане, результаты изучения курса (личностные, межпредметные и предметные), содержание курса, тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся и описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Пояснительная записка

Обучение математике является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика». Основной целью учебного курса является обучение решению нестандартных задач по математике. Курс также закладывает пропедевтику наиболее значимых тем курса математики и позволяет успешно готовиться к участию в олимпиадах по предмету. Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:

  • обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

  • формировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

  • создать условия формирования у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

  • создать условия для освоения в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;

  • формировать умения представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при её обработке;

  • воспитывать отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Содержание курса строится на основе системно-деятельностного подхода.

Программа предназначена для организации внеурочной деятельности по нескольким взаимосвязанным направлениям развития личности, таким как общеинтеллектуальное, общекультурное и социальное.

Общая характеристика курса

Одной из особенностей творческой личности является устойчивое умение (превращенное в привычку) находить лучшее решение проблемы (творчество). Это относится к любым задачам.

Множество нестандартных задач для учащихся основной школы сконцентрировано в математике. В различных математических книгах, посвященных олимпиадным задачам, дается обзор с решениями и без них, в ряде случаев разбирается методика решения. Однако сам мыслительный процесс нахождения решения задачи, как правило, не отражается. И у учителя возникает вопрос, как «додуматься» до решения задачи. Другой не менее важный вопрос, на который необходимо обращать внимание при обучении решению нестандартных задач, – каковы составляющие мыслительного процесса от «прочтения» задачи до ее решения?

Научить решать нестандартные задачи – интересная, но и достаточно непростая работа, которая предполагает применение знаний по педагогике, методике, психологии, личного творчества и многого другого. Решение нестандартных задач соотносится с творчеством личности. Поэтому чем больше учтено существенных элементов, входящих в процесс творчества, тем успешнее будет достигнута цель.

Для достижения указанной цели, прежде всего, необходимо познакомиться с идеями и механизмом, лежащими в основе творчества, необходимого для решения нестандартных задач, получить представление о новом подходе к обучению и познакомиться с методикой достижения значимых результатов. А далее на примере достаточно большого числа олимпиадных задач разобрать различные приемы решений, для которых вычленены и обобщены их особенности.

Так, прослеживая связь творческого процесса и процесса решения нестандартной задачи, рассматриваются компоненты творчества: научные знания, творческое мышление, умения творческой работы, а также такие качества, без которых немыслимо творчество: анализ, синтез и умение предвидеть (т.е. прогнозировать, экстраполировать имеющиеся знания на еще непознанную ситуацию).

Большое внимание необходимо уделять возрастным особенностям восприятия учебного материала учащимися, а также принципам организации занятий по развитию творческого мышления при решении нестандартных и олимпиадных задач у учащихся пятых классов.

В программе учитывается взаимосвязь репродуктивной и проблемной формы обучения, коллективной и самостоятельной работы. Используются активные и интерактивные формы учебного сотрудничества: «учитель-ученик», парная и групповая работа, что в свою очередь так же влияет на формирование УУД.

Практическое выполнение программы предполагает выполнение обучающимися конкретных видов УД: творческих работ, проверочных работ, диктантов (выборочный, творческий, графический).

Курс завершается демонстрацией творческой работы и/или защитой проекта.

Описание места курса в учебном плане

Курс «Решение нестандартных задач. Подготовка к олимпиаде» реализуется за счет плана внеурочной деятельности для 5-х классов на 2015-2016 учебный год МБОУ «СОШ № 47» . Используется время, отведенное на внеурочную деятельность. Форма реализации курса – кружок. Программа курса общим объемом 35 часов изучается в течение года. Изучение данного курса является пропедевтикой к изучению курса математики старшей школы.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения конкретного учебного курса

В результате изучения всех без исключения предметов основной школы получат дальнейшее развитие личностные, регулятивные, коммуникативные и познавательные универсальные учебные действия, учебная (общая и предметная) и общепользовательская ИКТ-компетентность обучающихся, составляющие психолого-педагогическую и инструментальную основы формирования способности и готовности к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

В ходе изучения курса в основном формируются и получают развитие метапредметные результаты, такие как:

  • умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, и осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

  • умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

  • умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

  • умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

  • владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

  • умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

  • формирование и развитие компетентности в области использования ИКТ-компетенции.

Вместе с тем вносится существенный вклад в развитие личностных результатов, таких как:

  • формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности.

В части развития предметных результатов наибольшее влияние изучения курса оказывает:

  • на овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

  • формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей – таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

  • формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Содержание учебного курса

Содержание учебного курса представлено подборкой нестандартных задач по арифметике, геометрии и логике для 5-х классов. Для дальнейшего использования учебного курса список задач по указанным темам расширяется и усложняется содержание заданий за счет работы с аналитическими задачами, задачами на комбинаторику, теорию множеств и т.д.

Арифметика. Методы устного счета. Признаки делимости. Числовые ребусы. Проценты. Числовые неравенства и оценки. Дроби.

Геометрия. Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением.

Логика. Логические таблицы. Переливания. Взвешивания. Решения «с конца». Популярные и классические логические задачи.

Примерное тематическое планирование

Тематическое планирование реализует один из возможных подходов к распределению изучаемого материала. Оно не носит обязательного характера и не исключает возможностей иного распределения содержания. В примерном тематическом планировании разделы основного содержания разбиты на темы в порядке их изучения. Особенностью примерного тематического планирования является то, что в нём содержится описание возможных видов деятельности учащихся в процессе усвоения соответствующего содержания, направленных на достижение поставленных целей обучения. Это помогает учителю реализовать системно-деятельностный подход в обучении, организовать разнообразную учебную деятельность, отвечающую современным психолого-педагогическим взглядам, на использование современных технологий.

Тематическое планирование курса

«Решение нестандартных задач по математике. Подготовка к олимпиаде» для 5 класса

Учебная тема

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Арифметика

15

Фронтальная работа с классом, работа у доски и в тетрадях, индивидуальная работа (карточки-задания), математический диктант с последующей взаимопроверкой, текущий тестовый контроль.

Применять основные приемы устного счета; применять признаки делимости при решении задач; применять различные алгоритмы решения числовых ребусов; рассмотреть различные задачи на проценты и схемы их решения; применять свойства числовых неравенств и оценки при решении нестандартных заданий; применять изученный теоретический материал при выполнении учебных заданий и в жизни.

Геометрия

5

Фронтальная работа по решению задач, работа в парах, в группах, индивидуальная работа (карточки-задания), творческий проект, практическая работа, защита проекта.

Решать различные типы задач на разрезание, перекладывание и построение фигур; решать нестандартными способами задачи на вычисление площадей фигур; применять симметрию, неравенство треугольника при решении различных задач; применять изученный теоретический материал при выполнении учебных заданий и в жизни.

Логика

15

Фронтальная работа с классом, индивидуальная работа (карточки-задания), работа с дополнительной литературой, работа с конспектом, создание и защита презентации.

Решать различные типы логических задач с помощью таблиц, матричным способом; познакомиться с принципом Дирихле и научиться применять его к решению задач; применять изученный теоретический материал при выполнении учебных заданий и в жизни.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение

образовательного процесса

Учебное и учебно-методическое обеспечение:

  • таблицы по математике для 5 класса;

  • таблицы выдающихся математиков;

  • доска магнитная с координатной сеткой:

  • комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник(30, 60), угольник (45, 45), циркуль;

  • комплекты демонстрационных планиметрических и стереометрических тел.

Материально-техническое обеспечение:

Литература для учителя

1. Жильцова, О. А. Организация исследовательской и проектной деятельности школьников: дистанционная поддержка педагогических инноваций при подготовке школьников к деятельности в сфере науки и высоких технологий. — М. : Просвещение, 2015. – 40с. ISBN: 978-5-98594-528-7

2. Поливанова, К. А. Проектная деятельность школьников. — М. : Просвещение, 2011. – 192с. ISBN: 978-5-0902-0813-0

3. Дрозина, В. В., Дильман, В. Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 250 с. ISBN: 978-5-94774-733-1

4. Цветкова, М. С. Информатика. Математика. Программы внеурочной деятельности для начальной и основной школы: 3 – 6 классы / М.С. Цветкова, О.Б. Богомолова. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. – 128с. ISBN: 978-5-9963-1891-9

Литература для учащихся

1. Дрозина, В. В., Дильман, В. Л. Механизм творчества решения нестандартных задач. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 250 с. ISBN: 978-5-94774-733-1

Планируемые результаты изучения учебного курса

В результате изучения курса «Решение нестандартных задач по математике. Подготовка к олимпиаде» 5 класса учащиеся

Научатся:

в сфере предметных результатов

  • основным приемам устного счета;

  • применять признаки делимости при решении задач;

  • применять различные алгоритмы решения числовых ребусов;

  • решать различные типы задач на разрезание, перекладывание и построение фигур;

  • уметь применять симметрию, неравенство треугольника при решении различных задач;

  • применять принцип Дирихле к решению задач;

в сфере метапредметных результатов:

  • формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме;

  • организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками;

  • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

  • учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

  • аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

  • задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером;

  • адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации;

  • давать определение понятиям;

  • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

  • устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор;

  • сравнивать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесения необходимых коррективов;

  • находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы;

  • объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;

в сфере личностных результатов

  • проявлять устойчивый интерес к творческой деятельности;

  • проявлять креативные способности;

  • применять элементы анализа, творческой инициативности и активности;

  • выполнять творческие задания;

  • сотрудничать с взрослыми и сверстниками;

Получат возможность научиться:

в сфере предметных результатов

  • решать различные задачи на проценты и схемы их решения;

  • применять свойства числовых неравенств и оценки при решении нестандартных заданий;

  • решать нестандартными способами задачи на вычисление площадей фигур;

  • решать различные типы логических задач с помощью таблиц, матричным способом;

в сфере метапредметных результатов

  • с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

  • самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом материале;

  • самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

  • создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

  • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

  • планировать пути достижения целей;

  • применять основы реализации проектно-исследовательской деятельности;

  • устанавливать причинно-следственные связи;

  • развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений;

  • осознавать уровень и качество усвоения знаний и умений;

в сфере личностных результатов

  • делать осознанный выбор наиболее эффективного способа решения;

  • применять элементы самоанализа и самоконтроля;

  • применять элементы индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности;

  • составлять алгоритм выполнения задания.

1 Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки РФ.— М. : Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения.) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010. № 1897.

2 Данилюк А. Я., Кондаков А.М., Тишков В. А. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. — М.: Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.).

3 Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. — М. : Просвещение, 2010. (Стандарты второго поколения.).

videouroki.net

Презентация к уроку (5 класс) на тему: Нестандартные задачи

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Развитие образно-логического мышления учащихся с помощью решения нестандартных задач . 5-6 классы.

Методическая разработка. Можно использовать при работе кружка по математике в 5-6 классах….

Планирование работы кружка «Решение нестандартных задач»

Планирование рассчитано на 1 час в неделю и предусматривает подготовку учащихся для успешного владения математическими навыками при участии в математических олимпиадах и конкурсах….

Семинар на тему: «Решение нестандартных задач в рамках итогового повторения курса алгебры и начал анализа»

Методический комментарий.Одним из эффективных способов проведения систематизации знаний является самостоятельная работа учащихся с теоретическим материалом в совокупности с его применением…

Развитие логического мышления через решение нестандартных задач

Описание опыта работы для повышения мотивации учащихся по предмету. Рассмотрены задания, которые помогают разнообразить урок….

Рабочая программа элективного предмета «Решение нестандартных задач» для учащихся 10-11 класса

Рабочая программа  элективного предмета  «Решение нестандартных задач » для учащихся  10-11 классавключает в себя:пояснительную записку с определением целей и задач курса; принцип…

Элективный учебный предмет для учащихся 10-11 классов по алгебре и началам анализа «Решение сложных и нестандартных задач по математике»

Особенностью элективного учебного предмета является возможность обучения учащихся решению задач, не входящих в программный материал, но широко используемый при сдаче единого государственного экз…

Эссе по теме:Задача как цель и средство в обучении математике. Что влияет на результативность поисковой деятельности учащихся в процессе решения трудных нестандартных задач?

Задача как цель и средство в обучении математике. Что влияет на результативность поисковой деятельности учащихся в процессе решения трудных нестандартных задач?…

nsportal.ru

Рабочая программа курса «Решение нестандартных задач по математике» для учащихся 5 классов.

hello_html_40b77117.png

1. Пояснительная записка

Рабочая программа курса « Решение нестандартных задач по математике» для учащихся 5 классов разработана на основе следующих документов и

материалов:

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. №1897).

  2. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ.

  3. Основная образовательная программа основного общего образования МКОУ «СОШ с. Лебедёвка».

  4. Устав общеобразовательного учреждения.

  5. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа.

  6. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию.

  7. Письма Министерства образования и науки РФ от 07.07.2005г №03-1263 «О примерных программах по учебным предметам Федерального базисного учебного плана»

  8. Э.Ю. Красс, Г.Г. Левитас «Нестандартные задачи по математике» в 5-6 классах, 2014г.

Настоящая программа курса « Решение нестандартных задач по математике» для учащихся 5 классов создана на основе школьного компонента государственного стандарта основного общего образования.

Актуальность данного курса определяется тем, что учащиеся расширяют представления о математике, об исторических корнях математических понятий и символов, о роли математики в общечеловеческой культуре. Курс «Решение нестандартных задач по математике» предназначен для учащихся 5-х классов и имеет практико-ориентированную направленность; включает в себя задания, как углубляющего, так и развивающего характера. В рамках данного курса учащимся предлагаются различные задания на составление выражений, отыскивание чисел, разрезание фигур на части, разгадывание головоломок, числовых ребусов, решение нестандартных задач на движение и логических задач. Большое количество времени отводится для изучения пропедевтического курса геометрии, благодаря которому учащиеся будут иметь представление о свойствах разных фигур на плоскости, что позволит им избежать трудностей при изучении геометрии в седьмом классе. Курс «Решение нестандартных задач по математике» — это нетрадиционная форма работы с учащимися, где используются конкурсы, практические задания, математические стенгазеты, дидактические игры. Игра – форма познавательной деятельности, способствующая развитию и укреплению интереса к математике. Кроме этого, наряду с изучением математических фактов, проводится работа по формированию интеллектуальных умений и навыков. В преподавании данного курса важным является выбор рациональной системы методов и приемов обучения. Учебный процесс ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных видов работы.

Цели курса:

— Развивать начала математического и логического мышления.

— Расширять кругозор учащихся.

— Развивать устойчивый интерес учащихся к изучению геометрии и в целом математики.

— Формировать умения решать нестандартные задачи.

— Воспитывать понимание, что математика является инструментом познания окружающего мира.

Задачи курса:

— создать условия для развития интереса учащихся к математике и их математических способностей;

— привитие интереса учащимися к математике;

— развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;

— воспитание настойчивости, инициативы.

— сформировать представление о методах и способах решения арифметических и геометрических задач;

— углубить и расширить знаний по математике;

— научить детей переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию.

2. Общая характеристика учебного предмета

Математика — «наука наук». Математика – удобный, даже универсальный, инструмент описания мира. А прикладная математика, то есть математика практическая, ориентированная на конкретные актуальные цели и нужды, является не только средством познания, но также и средством воздействия на окружающий мир.

Современный этап развития общества характеризуется резким подъемом его информационной культуры, модернизацией общего образования, поэтому приоритет отдается вкладу математического образования в индивидуальное развитие личности. Развитие, прежде всего, в таких направлениях, как точность и ясность мысли, высокий уровень интеллекта, воля и целеустремленность в поисках и принятии решений, способность ориентироваться в новых ситуациях, стремление к применению полученных знаний, умение и желание постоянно учиться, творческая активность и самостоятельность.

Математическое образование должно подчиняться общей цели: обеспечить усвоение системы математических умений и знаний, развить логическое мышление и пространственное воображение, сформировать представление о прикладных возможностях математики, сообщить сведения об истории развития науки, выявить образовательные склонности и предпочтения учащихся.

Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включаться в учебно-познавательную деятельность и максимально проявить себя, поэтому при изучении акцент делается не столько на приобретении дополнительных знаний, сколько на развитии способности учащихся приобретать эти знания самостоятельно, их творческой деятельности на основе изученного материала.

Занятия проходят в форме беседы с опорой на индивидуальные сообщения учащихся. В ходе занятий предполагается обязательное выполнение практических заданий. При проведении занятий в основном используются методы изучения математики, а также проблемные формы обучения. Акцент сделан на самостоятельную работу учащихся, больше внимания уделяется индивидуальной работе учащихся.

Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки школьной программы, но вместе с тем тесно примыкают к ней.

Занятия курса будут способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, формированию интереса к предмету, пониманию роли математики в деятельности человека.

3.Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.

На изучение курса « Решение нестандартных задач по математике» для учащихся 5 классов в основной школе отводится 0,5 учебных часов в неделю во 2 полугодии, всего 17,5 ч.

Года обучения

Предметы математического цикла

Кол-во часов в неделю

Кол-во учебных недель

Всего часов за учебный год

5 класс

« Решение нестандартных задач по математике»

0,5

35

17,5

17,5 часов за курс

Программа занятия носят практическую направленность: теоретический материал составляет 1/3 часть, а практический материал — 2/3 части.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса.

Изучение данного курсав основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

Личностным результатом изучения курса является формирование:

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

  • Коммуникативные: развивать у учащихся представления о месте математики в системе наук.

  • Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию – выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий.

  • Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства

Предметным результатом изучения курса является

  • Формирование представлений о математике как о методе познания действительности;

  • Развитие общеучебных умений, навыков и способов познавательной деятельности учащихся;

  • Повышения уровня математического развития учащихся в результате углубления их знаний по основному курсу

5. Содержание учебного предмета, курса

Данный курс предполагает изучение теоретического материала и проведение практических занятий с целью применения на практике полученных теоретических знаний.

В данном курсе дополнительно рассматриваются некоторые темы, которые вызывают наибольшие затруднения при изучении математики в пятом классе: комбинаторные задачи, логические задачи, практические геометрические задания.

Предлагаемые задания составляются таким образом, чтобы учащиеся овладели:

  • умением воспринимать и усваивать материал дополнительной литературы;

  • умением иллюстрировать некоторые вопросы примерами;

  • умением использовать полученные выводы в конкретной ситуации;

  • умением применять теорию в решении задач;

  • умением пользоваться полученными геометрическими знаниями и применять их на практике.

Задания подбираются в соответствии с определенными критериями и должны быть содержательными, практически значимыми, интересными для ученика; они должны способствовать развитию пространственного воображения, активизации творческих способностей учащихся.

Математические ребусы.

Логические задачи.

Геометрические задачи.

Комбинаторные задачи.

Арифметические задачи.

6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

На изучение курса «Решение нестандартных задач по математике» в 5 классе отводится 0,5 ч в неделю,17,5 часов в год.

Курс «Решение нестандартных задач по математике» 5 класс

Математические ребусы (4ч.)

1

«Числовые ребусы. Головоломки». (2ч).

Решают арифметические равенства, разные цифры которого заменены разными буквами, одинаковые — одинаковыми. Решают примеры, содержащие отсутствующие цифры, которые необходимо восстановить, примеры, где требуется расставить скобки, знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства. Групповая работа

2

«Задачи-шутки. Отгадывание чисел». (2ч).

Знакомятся с задачами разной сложности на внимательность, сообразительность, логику. Решают занимательные задачи-шутки, отвечают на каверзные вопросы с «подвохом». Угадывают задуманные и полученные в результате действий числа. Решают задачи с конца. Угадывают возраста и даты рождения, любимой цифры. Групповая работа

Логические задачи (4ч.)

3

«Задачи со спичками». (2ч).

Перекладывают спички для получения верного равенства, заданной фигуры, движения в обратную сторону. Решение задач. Групповая работа

4

«Логические задачи». (2ч).

Учатся находить всевозможные способы решения задач и определяют наиболее рациональные из них. Решают задачи на отношения «больше», «меньше», задачи на равновесие, на перебор вариантов с помощью рассуждений над выделенной гипотезой. Формируют модели задачи с помощью схемы, таблицы. на перебор вариантов с помощью рассуждений над выделенной гипотезой. Практикум

Геометрические задачи ( 4ч.).

5

«Геометрия вокруг нас». (2ч).

Пропедевтика геометрических знаний. Восприятие формы, величины, учатся концентрировать внимание и воображение. Готовят реферат о исторических сведениях о развитии геометрии. Знакомятся с правильными фигурами, кратчайшим расстоянием. Геометрические игры. Коллективная работа

6

«Задачи на размещение и разрезание». (2ч).

Знакомятся с задачами на разрезание фигур на одинаковыми по форме частями, перекраиванием фигур с помощью одного, двух или нескольких разрезов. Решают задачи на распилы, соединение цепей, закрашивание клеток в цвета при выполнении условий для соседних клеток. Коллективная индивидуальная работа

Арифметические задачи. (4ч.)

7

«Переливание, взвешивание». (2ч).

Решают задачи на переливание из одной емкости в другую при разных условиях, задачи на минимальное количество взвешиваний. Методы решения. Индивидуальная работа

8

«Устный счет. Свойства чисел». (2 ч.)

Учащиеся узнают: как математика стала наукой, как числа правят миром. Освоят некоторые приемы быстрого счета. Решают задачи на сообразительность, основанные на свойствах чисел. Рассказ практикум

«Комбинаторные задачи». (1,5 ч).

9

«Комбинаторные задачи». (1,5 ч).

Знакомятся с комбинаторным правилом умножения. Решают простейшие комбинаторные задачи. Индивидуальная работа.

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

1. Э.Ю. Красс, Г.Г. Левитас «Нестандартные задачи по математике» в 5-6 классах, 2014г.

2. И. Г. Сухин «1200 головоломок с неповторяющимися цифрами»

М. «Астрель» 2003г.

3. Ф.Ф.Нагибин. «Математическая шкатулка». М.: Просвещение,2010 г.

4.Информационные средства

  • Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.

5.Технические средства обучения

6. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

  • Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), циркуль.

  • Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

  • Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы)

VIII. Планируемые результаты изучения курса « Решение нестандартных задач по математике»

  • Выпускник научится использовать полученные знания при решении задач; правильно строить свои умозаключения; решать задачи повышенного уровня, научится различным системам счисления, приёмам рациональных устных и письменных вычислений, решать задачи на переливание, движение и взвешивание, приёмам решений практических задач на  перегибание, плоские разрезания.

  • Выпускник получит возможность использовать на практике нестандартные методы решения задач; возможность повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

Курс «Решение нестандартных задач по математике» 5 класс

п.п.

Тема

Виды деятельности обучающихся

Математические ребусы (4ч.)

1

«Числовые ребусы. Головоломки». (2ч).

Решают арифметические равенства, разные цифры которого заменены разными буквами, одинаковые — одинаковыми. Решают примеры, содержащие отсутствующие цифры, которые необходимо восстановить, примеры, где требуется расставить скобки, знаки арифметических действий, чтобы получились верные равенства. Групповая работа

2

«Задачи-шутки. Отгадывание чисел». (2ч).

Знакомятся с задачами разной сложности на внимательность, сообразительность, логику. Решают занимательные задачи-шутки, отвечают на каверзные вопросы с «подвохом». Угадывают задуманные и полученные в результате действий числа. Решают задачи с конца. Угадывают возраста и даты рождения, любимой цифры. Групповая работа

Логические задачи (4ч.)

3

«Задачи со спичками». (2ч).

Перекладывают спички для получения верного равенства, заданной фигуры, движения в обратную сторону. Решение задач. Групповая работа

4

«Логические задачи». (2ч).

Учатся находить всевозможные способы решения задач и определяют наиболее рациональные из них. Решают задачи на отношения «больше», «меньше», задачи на равновесие, на перебор вариантов с помощью рассуждений над выделенной гипотезой. Формируют модели задачи с помощью схемы, таблицы. на перебор вариантов с помощью рассуждений над выделенной гипотезой. Практикум

Геометрические задачи ( 4ч.).

5

«Геометрия вокруг нас». (2ч).

Пропедевтика геометрических знаний. Восприятие формы, величины, учатся концентрировать внимание и воображение. Готовят реферат о исторических сведениях о развитии геометрии. Знакомятся с правильными фигурами, кратчайшим расстоянием. Геометрические игры. Коллективная работа

6

«Задачи на размещение и разрезание». (2ч).

Знакомятся с задачами на разрезание фигур на одинаковыми по форме частями, перекраиванием фигур с помощью одного, двух или нескольких разрезов. Решают задачи на распилы, соединение цепей, закрашивание клеток в цвета при выполнении условий для соседних клеток. Коллективная индивидуальная работа

Арифметические задачи. (4ч.)

7

«Переливание, взвешивание». (2ч).

Решают задачи на переливание из одной емкости в другую при разных условиях, задачи на минимальное количество взвешиваний. Методы решения. Индивидуальная работа

8

«Устный счет. Свойства чисел». (2 ч.)

Учащиеся узнают: как математика стала наукой, как числа правят миром. Освоят некоторые приемы быстрого счета. Решают задачи на сообразительность, основанные на свойствах чисел. Рассказ практикум

«Комбинаторные задачи». (1,5 ч).

9

«Комбинаторные задачи». (1,5 ч).

Знакомятся с комбинаторным правилом умножения. Решают простейшие комбинаторные задачи. Индивидуальная работа.

infourok.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск