Калькулятор НОД и НОК с решением онлайн

При помощи данного калькулятора вы можете легко найти наибольший общий делитель НОД и наименьшее общее кратное НОК благодаря подробно расписанному решению. Вы можете найти НОД и НОК для двух, трех и четырех чисел

Найдем наибольший общий делитель НОД (36 ; 24)

Этапы решения

Способ №1

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

36 — составное число
24 — составное число

Разложим число 36 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

36 : 2 = 18 — делится на простое число 2
18 : 2 = 9 — делится на простое число 2
9 : 3 = 3 — делится на простое число 3.

Завершаем деление, так как 3 простое число

Разложим число 24 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

24 : 2 = 12 — делится на простое число 2
12 : 2 = 6 — делится на простое число 2
6 : 2 = 3 — делится на простое число 2.
Завершаем деление, так как 3 простое число

2) Выделим синим цветом и выпишем общие множители

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
Общие множители (36 ; 24) : 2, 2, 3

3) Теперь, чтобы найти НОД нужно перемножить общие множители

Ответ: НОД (36 ; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12

Способ №2

1) Найдем все возможные делители чисел (36 ; 24). Для этого поочередно разделим число 36 на делители от 1 до 36, число 24 на делители от 1 до 24. Если число делится без остатка, то делитель запишем в список делителей.

Для числа 36 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:

36 : 1 = 36;36 : 2 = 18;36 : 3 = 12;36 : 4 = 9;36 : 6 = 6;36 : 9 = 4;36 : 12 = 3;36 : 18 = 2;36 : 36 = 1;

Для числа 24 выпишем все случаи, когда оно делится без остатка:
24 : 1 = 24;24 : 2 = 12;24 : 3 = 8;24 : 4 = 6;24 : 6 = 4;24 : 8 = 3;24 : 12 = 2;24 : 24 = 1;

2) Выпишем все общие делители чисел (36 ; 24) и выделим зеленым цветом самы большой, это и будет наибольший общий делитель НОД чисел (36 ; 24)

Общие делители чисел (36 ; 24): 1, 2, 3, 4, 6, 12

Ответ: НОД (36 ; 24) = 12

Перейти в калькулятор
Найдем наименьшее общее кратное НОК (52 ; 49)

Этапы решения

Способ №1

1) Разложим числа на простые множители. Для этого проверим, является ли каждое из чисел простым (если число простое, то его нельзя разложить на простые множители, и оно само является своим разложением)

52 — составное число
49 — составное число

Разложим число 52 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

52 : 2 = 26 — делится на простое число 2
26 : 2 = 13 — делится на простое число 2.
Завершаем деление, так как 13 простое число

Разложим число 49 на простые множители и выделим их зелены цветом. Начинаем подбирать делитель из простых чисел, начиная с самого маленького простого числа 2, до тех пор, пока частное не окажется простым числом

49 : 7 = 7 — делится на простое число 7.
Завершаем деление, так как 7 простое число

2) Прежде всего запишем множители самого большого числа, а затем меньшего числа. Найдем недостающие множители, выделим синим цветом в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение большего числа.

52 = 2 ∙ 2 ∙ 13
49 = 7 ∙ 7

3) Теперь, чтобы найти НОК нужно перемножить множители большего числа с недостающими множителями, которые выделены синим цветом

НОК (52 ; 49) = 2 ∙ 2 ∙ 13 ∙ 7 ∙ 7 = 2548

Способ №2

1) Найдем все возможные кратные чисел (52 ; 49). Для этого поочередно умножим число 52 на числа от 1 до 49, число 49 на числа от 1 до 52.

Выделим все кратные числа 52 зеленым цветом:

52 ∙ 1 = 52;   52 ∙ 2 = 104;   52 ∙ 3 = 156;   52 ∙ 4 = 208;
52 ∙ 5 = 260;   52 ∙ 6 = 312;   52 ∙ 7 = 364;   52 ∙ 8 = 416;
52 ∙ 9 = 468;   52 ∙ 10 = 520;   52 ∙ 11 = 572;   52 ∙ 12 = 624;
52 ∙ 13 = 676;   52 ∙ 14 = 728;   52 ∙ 15 = 780;   52 ∙ 16 = 832;
52 ∙ 17 = 884;   52 ∙ 18 = 936;   52 ∙ 19 = 988;   52 ∙ 20 = 1040;
52 ∙ 21 = 1092;   52 ∙ 22 = 1144;   52 ∙ 23 = 1196;   52 ∙ 24 = 1248;
52 ∙ 25 = 1300;   52 ∙ 26 = 1352;   52 ∙ 27 = 1404;   52 ∙ 28 = 1456;
52 ∙ 29 = 1508;   52 ∙ 30 = 1560;   52 ∙ 31 = 1612;   52 ∙ 32 = 1664;
52 ∙ 33 = 1716;   52 ∙ 34 = 1768;   52 ∙ 35 = 1820;   52 ∙ 36 = 1872;
52 ∙ 37 = 1924;   52 ∙ 38 = 1976;   52 ∙ 39 = 2028;   52 ∙ 40 = 2080;
52 ∙ 41 = 2132;   52 ∙ 42 = 2184;   52 ∙ 43 = 2236;   52 ∙ 44 = 2288;

52 ∙ 45 = 2340;   52 ∙ 46 = 2392;   52 ∙ 47 = 2444;   52 ∙ 48 = 2496;
52 ∙ 49 = 2548;   

Выделим все кратные числа 49 зеленым цветом:

49 ∙ 1 = 49;   49 ∙ 2 = 98;   49 ∙ 3 = 147;   49 ∙ 4 = 196;
49 ∙ 5 = 245;   49 ∙ 6 = 294;   49 ∙ 7 = 343;   49 ∙ 8 = 392;
49 ∙ 9 = 441;   49 ∙ 10 = 490;   49 ∙ 11 = 539;   49 ∙ 12 = 588;
49 ∙ 13 = 637;   49 ∙ 14 = 686;   49 ∙ 15 = 735;   49 ∙ 16 = 784;
49 ∙ 17 = 833;   49 ∙ 18 = 882;   49 ∙ 19 = 931;   49 ∙ 20 = 980;
49 ∙ 21 = 1029;   49 ∙ 22 = 1078;   49 ∙ 23 = 1127;   49 ∙ 24 = 1176;
49 ∙ 25 = 1225;   49 ∙ 26 = 1274;   49 ∙ 27 = 1323;   49 ∙ 28 = 1372;
49 ∙ 29 = 1421;   49 ∙ 30 = 1470;   49 ∙ 31 = 1519;   49 ∙ 32 = 1568;
49 ∙ 33 = 1617;   49 ∙ 34 = 1666;   49 ∙ 35 = 1715;   49 ∙ 36 = 1764;
49 ∙ 37 = 1813;   49 ∙ 38 = 1862;   49 ∙ 39 = 1911;   49 ∙ 40 = 1960;
49 ∙ 41 = 2009;   49 ∙ 42 = 2058;   49 ∙ 43 = 2107;   49 ∙ 44 = 2156;
49 ∙ 45 = 2205;   49 ∙ 46 = 2254;   49 ∙ 47 = 2303;   49 ∙ 48 = 2352;

49 ∙ 49 = 2401;   49 ∙ 50 = 2450;   49 ∙ 51 = 2499;   49 ∙ 52 = 2548;

2) Выпишем все общие кратные чисел (52 ; 49) и выделим зеленым цветом самое маленькое, это и будет наименьшим общим кратным чисел (52 ; 49).

Общие кратные чисел (52 ; 49): 2548

Ответ: НОК (52 ; 49) = 2548

Перейти в калькулятор

matematika-club.ru

Приведение дробей к общему знаменателю. Онлайн калькулятор

Общий знаменатель обыкновенных дробей

Если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, то про эти дроби говорят, что они имеют общий знаменатель. Например, дроби

  и  

имеют общий знаменатель 7.

Общий знаменатель – это число, которое является знаменателем для двух и более обыкновенных дробей.

Дроби, имеющие разные знаменатели, можно привести к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю – это замена данных дробей, имеющих разные знаменатели, на равные им дроби, у которых одинаковые знаменатели.

Дроби можно привести либо просто к общему знаменателю, либо к наименьшему общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель – это наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю нужно:

1. Выполнить сокращение дробей, если это возможно.
2. Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Именно НОК и станет их наименьшим общим знаменателем.
3. Разделить НОК на знаменатели данных дробей. Этим действием мы находим дополнительный множитель для каждой из данных дробей.
   Дополнительный множитель – это число, на которое надо умножить члены дроби, чтобы привести её к общему знаменателю.
4. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби и :

1) Находим НОК знаменателей данных дробей:

НОК (8, 12) = 24

2) Находим дополнительные множители:

24 : 8 = 3 (для ) и 24 : 12 = 2 (для

)

3) Умножаем члены каждой дроби на свой дополнительный множитель:

Приведение к общему знаменателю можно записывать в более краткой форме, указывая дополнительный множитель рядом с числителем каждой дроби (сверху справа или сверху слева) и не записывая промежуточные вычисления:

К общему знаменателю можно привести и более простым способом, умножив члены первой дроби на знаменатель второй дроби, а члены второй дроби – на знаменатель первой.

Пример. Привести к общему знаменателю дроби

и :

В качестве общего знаменателя дробей можно взять произведение их знаменателей.

Приведение дробей к общему знаменателю используется при сложении, вычитании и сравнении дробей, у которых разные знаменатели.

Калькулятор приведения к общему знаменателю

Данный калькулятор поможет вам привести обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Привести.

naobumium.info

Калькулятор онлайн — Нахождение (вычисление) НОД и НОК (с подробным решением)

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел m и n называется наибольший из их общих делителей.

Пример: для чисел 6 и 9 наибольший общий делитель равен 3.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел m или n не равно нулю.
В школьной программе обозначается так: НОД(m, n)

Понятие наибольшего общего делителя (НОД) распространяется на любой набор из более чем двух целых чисел. Чаще всего НОД используется для сокращения дроби — если найти НОД числителя и знаменателя, то на это число можно сократить числитель и знаменатель данной дроби.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n это наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка. В школьной программе обозначается так: НОК(m, n)
Пример: НОК(16, 20) = 80
Одно из наиболее частых применений НОК — приведение дробей к общему знаменателю.

С помощью данной математической программы вы можете найти (вычислить) НОД и НОК двух целых чисел.

Программа нахождения НОД и НОК не только выводит ответ задачи, но и отображает процесс вычисления НОД и НОК двух чисел.

Вводить можно только целые положительные числа.

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Наибольший общий делитель (НОД). Взаимно простые числа

Определение. Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел.

Найдём наибольший общий делитель чисел 24 и 35.
Делителями 24 будут числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, а делителями 35 будут числа 1, 5, 7, 35.
Видим, что числа 24 и 35 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми.

Определение. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Наибольший общий делитель (НОД) можно найти, не выписывая всех делителей данных чисел.

Разложим на множители числа 48 и 36, получим:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т. е. две двойки).
Остаются множители 2 * 2 * 3. Их произведение равно 12. Это число и является наибольшим общим делителем чисел 48 и 36. Так же находят наибольший общий делитель трёх и более чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
3) найти произ ведение оставшихся множителей.

Если все данные числа делятся на одно из них, то это число и является наибольшим общим делителем данных чисел.
Например, наибольшим общим делителем чисел 15, 45, 75 и 180 будет число 15, так как на него делятся все остальные числа: 45, 75 и 180.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Определение. Наименьшим общим кратным (НОК) натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и a и b. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5, а 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения второго числа (т.е. объединяем множители).
Получаем пять множителей 2 * 2 * 3 * 5 * 5, произведение которых равно 300. Это число является наименьшим общим кратным чисел 75 и 60.

Так же находят наименьшее общее кратное для трёх и более чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение получившихся множителей.

Заметим, что если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел.
Например, наименьшим общим кратным чисел 12, 15, 20 и 60 будет число 60, так как оно делится на все данные числа.

Пифагор (VI в. до н. э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, числа 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) совершенные. Следующие совершенные числа — 496, 8128, 33 550 336. Пифагорейцы знали только первые три совершенных числа. Четвёртое — 8128 — стало известно в I в. н. э. Пятое — 33 550 336 — было найдено в XV в. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных чисел. Но до сих пор учёные не знают, есть ли нечётные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.
Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т. е. простые числа — это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа.
Вы, наверное, обратили внимание, что простые числа в ряду натуральных чисел встречаются неравномерно — в одних частях ряда их больше, в других — меньше. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: существует ли последнее (самое большое) простое число? Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) в своей книге «начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т. е. за каждым простым числом есть ещё большее простое число.
Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычёркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычёркивал через одно все числа, идущие после 2 (числа, кратные 2, т. е. 4, 6, 8 и т. д.). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычёркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3, т. е. 6, 9, 12 и т. д.). в конце концов оставались невычеркнутыми только простые числа.

www.math-solution.ru

Как найти НОД и НОК

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) двух чисел воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Просто введите числа и получите результат.

Как найти НОК двух чисел

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел – это самое маленькое число, которое можно разделить на каждое из этих чисел без остатка.

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно воспользоваться следующим алгоритмом (5 класс):

1. Оба числа разложим на простые множители (сначала наибольшее число).
2. Сравним множители большего числа с множителями меньшего. Выделим все множители меньшего числа, которых нет у большего.
3. Добавим выделенные множители меньшего числа к множителям большего.
4. Найдём НОК, перемножив ряд множителей, полученных в пункте 3.

Пример

Для примера определим НОК чисел 8 и 22.

1) Раскладываем на простые множители:

22 = 2⋅11

8 = 2⋅2⋅2

2) Выделим все множители 8-ми, которых нет у 22-х:

8 = 2⋅2⋅2

3) Добавим выделенные множители 8-ми к множителям 22-х:

НОК (8; 22) = 2 · 11 · 2 · 2

4) Вычисляем НОК:

НОК (8; 22) = 2 · 11 · 2 · 2 = 88

Как найти НОД двух чисел

Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое эти числа можно разделить без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, для начала необходимо разложить их на простые множители. Затем нужно выделить общие множители, которые имеются и у первого числа и у второго. Перемножаем их – это и будет НОД. Чтобы лучше понять алгоритм рассмотрим пример:

Пример

Для примера определим НОД чисел 20 и 30.

20 = 2⋅2⋅5

30 = 2⋅3⋅5

НОД(20,30) = 2⋅5 = 10

Если одно или несколько из рассматриваемых чисел являются простыми, то НОД этих чисел будет равен 1.

См. также

poschitat.online

Калькулятор наименьшего общего знаменателя (НОЗ)

В реальной жизни нам необходимо оперировать обыкновенными дробями. Однако чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, например, 2/3 и 5/7, нам потребуется найти общий знаменатель. Приведя дроби к общему знаменателю, мы сможем легко осуществить операции сложения или вычитания.

Определение

Дроби — одна из самых сложных тем в начальной арифметике, и рациональные числа пугают школьников, которые встречаются с ними впервые. Мы привыкли оперировать с числами, записанными в десятичном формате. Куда проще сходу сложить 0,71 и 0,44, чем суммировать 5/7 и 4/9. Ведь для суммирования дробей их необходимо привести к общему знаменателю. Однако дроби куда точнее представляют значение величин, чем их десятичные эквиваленты, а в математике представление рядов или иррациональных чисел в виде дроби становится приоритетной задачей. Такая задача носит название «приведение выражения к замкнутому виду».

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить или разделить на один и тот же коэффициент, то значение дроби не изменится. Это одно из самых важных свойств дробных чисел. К примеру, дробь 3/4 в десятичной форме записывается как 0,75. Если умножить числитель и знаменатель на 3, то получим дробь 9/12, что точно также равняется 0,75. Благодаря этому свойству мы можем умножать разные дроби таким образом, чтобы они все имели одинаковые знаменатели. Как это сделать?

Поиск общего знаменателя

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное для всех знаменателей выражения. Найти такое число мы можем тремя способами.

Использование максимального знаменателя

Это один из самых простых, но трудоемких методов поиска НОЗ. Вначале из знаменателей всех дробей выписываем самое большое число и проверяем его делимость на меньшие числа. Если делится, то наибольший знаменатель и есть НОЗ.

Если в предыдущей операции числа делятся с остатком, то необходимо самое большое из них умножить на 2 и повторить проверку на делимость. Если оно делится без остатка, то новый коэффициент становится НОЗ.

Если нет, то самый большой знаменатель умножается на 3, 4 , 5 и так далее, пока не будет найдено наименьшее общее кратное для нижних частей всех дробей. На практике это выглядит так.

Пусть у нас есть дроби 1/5, 1/8 и 1/20. Проверяем 20 на делимость 5 и 8. 20 не делится на 8. Умножаем 20 на 2. Проверяем 40 на делимость 5 и 8. Числа делятся без остатка, следовательно, НОЗ (1/5, 1/8 и 1/20) = 40, а дроби превращаются в 8/40, 5/40 и 2/40.

Последовательный перебор кратных

Второй способ — это простой перебор кратных и выбор из них наименьшего. Для поиска кратных мы умножаем число на 2, 3, 4 и так далее, поэтому количество кратных устремляется в бесконечность. Ограничить эту последовательность можно пределом, которое представляет собой произведение заданных чисел. К примеру, для чисел 12 и 20 НОК находится следующим образом:

• выписываем числа, кратные 12 — 24, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120;
• выписываем числа, кратные 20 — 40, 60, 80, 100, 120;
• определяем общие кратные — 60, 120;
• выбираем наименьшее из них — 60.

Таким образом, для 1/12 и 1/20 общим знаменателем будет 60, а дроби преобразуются в 5/60 и 3/60.

Разложение на простые множители

Этот способ нахождения НОК наиболее актуален. Данный метод подразумевает разложение всех чисел из нижних частей дробей на неделимые множители. После этого составляется число, которое содержит множители всех знаменателей. На практике это работает так. Найдем НОК для той же пары 12 и 20:

• раскладываем на множители 12 — 2 × 2 × 3;
• раскладываем 20 — 2 × 2 × 5;
• объединяем множители таким образом, чтобы они содержали в себе числа и 12, и 20 — 2 × 2 × 3 × 5;
• перемножаем неделимые и получаем результат — 60.

В третьем пункте мы объединяем множители без повторов, то есть двух двоек достаточно для формирования 12 в комбинации с тройкой и 20 — с пятеркой.

Наш калькулятор позволяет определить НОЗ для произвольного количества дробей, записанных как в обыкновенной, так и в десятичной форме. Для поиска НОЗ вам достаточно ввести значения через табуляцию или запятую, после чего программа вычислит общий знаменатель и выведет на экран преобразованные дроби.

Пример из реальной жизни

Сложение дробей

Пусть в задаче по арифметике нам необходимо сложить пять дробей:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

Решение вручную производилось бы следующим способом. Для начала нам необходимо представить числа в одной форме записи:

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

Теперь у нас есть ряд обыкновенных дробей, которые необходимо привести к одинаковому знаменателю:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

Так как у нас 5 слагаемых, проще всего использовать способ поиска НОЗ по наибольшему числу. Проверяем 20 на делимость остальными числами. 20 не делится на 8 без остатка. Умножаем 20 на 2, проверим 40 на делимость — все числа делят 40 нацело. Это и есть наш общий знаменатель. Теперь для суммирования рациональных чисел нам необходимо определить дополнительные множители для каждой дроби, которые определяются как соотношение НОК к знаменателю. Дополнительные множители буду выглядеть так:

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

Теперь умножим числитель и знаменатель дробей на соответствующие дополнительные множители:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

Для такого выражения мы можем легко определить сумму, равную 85/40 или 2 целых и 1/8. Это громоздкие вычисления, поэтому вы можете просто ввести данные задачи в форму калькулятора и сразу получить ответ.

Заключение

Арифметические операции с дробями — не слишком удобная вещь, ведь для поиска ответа приходится осуществлять множество промежуточных вычислений. Используйте наш онлайн-калькулятор для приведения дробей к общему знаменателю и быстрого решения школьных задач.

bbf.ru

Наибольший общий делитель (НОД) двух многочленов

Калькулятор вычисляет наибольший общий делитель (НОД) двух многочленов методом Евклида. Коэффициенты многочлена могут быть целыми, простыми дробями или комплексными числами с целыми или дробными коэффициентами. Результатом является полином, который делит оба исходных полинома без остатка или единица, если такого полинома не нашлось.

Наибольший общий делитель (НОД) двух многочленов

ПсевдоостаткиОбычные остаткиПростые псевдоостаткиСокращенные на НОД коэффициентовПодрезультантПодрезультант, улучшенный

Алгоритм корректировки остатков (псевдо-остатков)

Оценка метода вычисления остатков

Вычисляет НОД коэффициентов на каждом шаге.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Проблема взрывного роста коэффициентов остатков

При вычислении НОД для полиномов значительных степеней, коэффициенты остатков довольно быстро растут, это можно увидеть на примере данных по-умолчанию. Поэтому, для сокращения размера коэффициентов используют псевдоделение, что позволяет находить НОД в целых числах и минимизировать коэффициенты. В калькуляторе можно выбрать один из 3-х способов сокращения остатков, не считая тривиального псевдоделения, где просиходит избавление от дробей, но коэффициенты остатков не сокращаются.

Максимальное сокращение коэффициентов можно получить, поделив, коэффициенты остатка на общий НОД коэффициентов, но этот способ может быть вычислительно сложным для полиномов больших степеней со сложными коэффициентами.

В качестве компромиссного варианта используют алгоритмы на основе вычисления субрезультанта псевдоостатков полиномов (Subresultant PRS). Наш калькулятор использует два таких алгоритма (Алгоритм 1 и Алгоритм 3), описанные В.С. Брауном в статье The Subresultant PRS Algorithm^{.
Для оценки работы алгоритма калькулятор выводит таблицу псевдоостатков и вычисляет НОД их коэффициентов. Чем меньше НОД в этой таблице, тем эффективнее работает алгоритм.}

planetcalc.ru

Калькулятор дробей онлайн | umath.ru

Дробь — форма представления числа в математике. Дробная черта обозначает операцию деления. Числителем дроби называется делимое, а знаменателем — делитель. Например, в дроби числителем является число 5, а знаменателем — 7.

Сложение. Чтобы сложить две дроби, нужно

1. Привести дроби к общему знаменателю
2. Сложить новые числители обеих дробей, а знаменатель оставить без изменений

Пример:

   

Вычитание. Чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно

1. Привести дроби к общему знаменателю
2. Вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений

Пример:

   

Умножение. Чтобы умножить одну дробь на другую, следует перемножить их числители и знаменатели:

   

Деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, следует числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй:

   

Онлайн калькулятор дробей с решением

Данный калькулятор помогает вычислить сумму, разность, произведение и частное двух дробей. При этом выводится не только конечный ответ, но и решение с подробными пояснениями.

umath.ru