Онлайн показательные уравнения – Решения показательных уравнений | Онлайн калькулятор — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 24.03.201922.12.2019 by alexxlab

Калькулятор онлайн — Решение показательных уравнений. Описание

Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.

При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного «забугорного» сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит

подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство — на английском языке, но это не большая цена за качество.

Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обранной связи и мы дополним эту таблицу.

Функция	Описание	Пример ввода	Результат ввода
pi	Число $\pi$	pi	$$ \pi $$
e	Число $e$	e	$$ e $$
e^x	Степень числа $e$	e^(2x)	$$ e^{2x} $$
exp(x)	Степень числа $e$	exp(1/3)	$$ \sqrt[3]{e} $$
\|x\| abs(x)	Модуль (абсолютное значение) числа $x$	\|x-1\| abs(cos(x))	$ \|x-1\| $ $ \|\cos(x)\| $
sin(x)	Синус	sin(x-1)	$$ sin(x-1) $$
cos(x)	Косинус	1/(cos(x))^2	$$ \frac{1}{cos^2(x)} $$
tg(x)	Тангенс	x*tg(x)	$$ x \cdot tg(x) $$
ctg(x)	Котангенс	3ctg(1/x)	$$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$
arcsin(x)	Арксинус	arcsin(x)	$$ arcsin(x) $$
arccos(x)	Арккосинус	arccos(x)	$$ arccos(x) $$
arctg(x)	Арктангенс	arctg(x)	$$ arctg(x) $$
arcctg(x)	Арккотангенс	arcctg(x)	$$ arcctg(x) $$
sqrt(x)	Квадратный корень	sqrt(1/x)	$$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$
x^(1/n)	Корень произвольной числовой целой степени >= 2 x^(1/2) эквивалентно sqrt(x)	(cos(x))^(1/3)	$$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$
ln(x)	Натуральный логарифм (основание — число e)	1/ln(3-x)	$$ \frac{1}{ln(3-x)} $$
log(a,x)	Логарифм x по основанию a	log(3,cos(x))	$$ log_3(cos(x)) $$
sh(x)	Гиперболический синус	sh(x-1)	$$ sh(x-1) $$
ch(x)	Гиперболический косинус	ch(x)	$$ ch(x) $$
th(x)	Гиперболический тангенс	th(x)	$$ th(x) $$
cth(x)	Гиперболический котангенс	cth(x)	$$ cth(x) $$
Вывод	Перевод, пояснение
Solve for x over the real numbers	Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные)
Multiply both sides by …	Умножаем обе части на …
Equate exponents of … on both sides	Приравниваем степени … в обоих частях (с обоих сторон)
Simplify and substitute …	Упрощаем и делаем подстановку …
Bring … together using the commom denominator …	Приводим … к общему знаменателю …
The left hand side factors into a product with two terms	Левая часть разбивается на множители как два многочлена
Split into two equations	Разделяем на два уравнения
Take the square root of both sides	Извлекаем квадратный корень из обоих частей
Subtract … from both sides	Вычитаем … из обеих частей уравнения
Add … to both sides	Прибавляем … к обоим частям уравнения
Multiply both sides by …	Умножаем обе части уравнения на …
Divide both sides by …	Делим обе части уравнения на …
Substitute back for …	Обратная подстановка для …
… has no solution since for all …	… не имеет решения для всех …
Simplify the expression	Упрощаем выражение
Answer	Ответ
$log(x)$	Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут $ln(x)$
$arccos(x)$ или $cos^{-1}(x)$	Арккосинус. У нас пишут $ arccos(x) $
$arcsin(x)$ или $sin^{-1}(x)$	Арксинус. У нас пишут $ arcsin(x) $
$tan(x)$	Тангенс. У нас пишут $tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$
$arctan(x)$ или $tan^{-1}(x)$	Арктангенс. У нас пишут $arctg(x)$
$cot(x)$	Котангенс. У нас пишут $ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}$
$arccot(x)$ или $cot^{-1}(x)$	Арккотангенс. У нас пишут $arcctg(x)$
$sec(x)$	Секанс. У нас пишут также $sec(x) = \frac{1}{cos(x)}$
$csc(x)$	Косеканс. У нас пишут $cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}$
$cosh(x)$	Гиперболический косинус. У нас пишут $ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} $
$sinh(x)$	Гиперболический синус. У нас пишут $sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} $
$tanh(x)$	Гиперболический тангенс. У нас пишут $th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} $
$coth(x)$	Гиперболический котангенс. У нас пишут $cth(x) = \frac{1}{th(x)} $

www.math-solution.ru

Решение показательных неравенств онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Решим показательное неравенство 5^x + (1/5)^x > 5 с помощью онлайн сервиса, который находится по ссылке

>>решение неравенств онлайн <<

Введём указанное неравенство в данный калькулятор:

Вы получите следующее подробное решение для неравенства:

Дано неравенство: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} > 5$$ Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5$$ Решаем:
Дано уравнение: $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5$$ или $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} — 5 = 0$$ Сделаем замену $$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$ получим $$v — 5 + \frac{1}{v} = 0$$ или $$v — 5 + \frac{1}{v} = 0$$ делаем обратную замену $$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$ или $$x = — \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (5 \right )}}$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} — \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} — \log{\left (2 \right )}\right)$$ Данные корни $$x_{2} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} — \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x_{1} = \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$ являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: $$x_{0} < x_{2}$$ Возьмём например точку $$x_{0} = x_{2} — 1$$ =


             /      ____\    
-log(2) + log\5 - \/ 21 /    
------------------------- - 1
            1                
         log (5)

= $$-1 + \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} — \log{\left (2 \right )}\right)$$ подставляем в выражение $$5^{x} + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} > 5$$


              /      ____\                       /      ____\        
 -log(2) + log\5 - \/ 21 /          -log(2) + log\5 - \/ 21 /        
 ------------------------- - 1    - ------------------------- + 1    
             1                                  1                    
          log (5)                            log (5)                 
5                              + 5                                > 5


                   /      ____\                     /      ____\    
      -log(2) + log\5 - \/ 21 /        -log(2) + log\5 - \/ 21 /    
 -1 + -------------------------    1 - ------------------------- > 5
                log(5)                           log(5)             
5                               + 5

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} — \log{\left (2 \right )}\right)$$


 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ: $$x < \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(\log{\left (- \sqrt{21} + 5 \right )} — \log{\left (2 \right )}\right)$$ $$x > \frac{1}{\log{\left (5 \right )}} \left(- \log{\left (2 \right )} + \log{\left (\sqrt{21} + 5 \right )}\right)$$

Также вы будете иметь графическое решение показательного неравенства:

www.kontrolnaya-rabota.ru

Показательные уравнения. Видеоурок. Алгебра 11 Класс

На данном уроке мы рассмотрим решение наиболее часто встречающихся типов показательных уравнений.

Как правило, все типы показательных уравнений сводятся к простейшим показательным уравнениям.

Напомним основные свойства показательной функции.

Показательная функция – это функция вида , где и

Рис. 1. График показательной функции

На графике показаны кривые, иллюстрирующие показательную функцию при основании большем единицы и меньшем единицы, но большем нуля.

Обе кривые проходят через точку (0;1)

Свойства показательной функции:

Область определения: ;

Область значений: ;

Функция монотонна, при возрастает, при убывает.

Монотонная функция принимает каждое свое значение при единственном значении аргумента.

Напомним, как решать простейшие показательные уравнения.

Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью.

Методика решения:

Уравнять основания степеней;

Приравнять показатели степеней.

Например:

Показательные уравнения, сводящиеся к квадратному:

Уравняем основания степеней в правой и левой части:

Получаем квадратное уравнение:

Следующий тип уравнений, когда показатели степени одинаковые, а основания разные:

Необходимо уравнять основания степени. Разделим обе части уравнения на , имеем право это сделать т. к. всегда больше нуля:

Иллюстрация:

На рисунке 2 красным показан график функции , черным – график функции , очевидно, что графики пересекаются в единственной точке при .

Рассмотрим следующий тип уравнений на примере.

(уравнение 3)

Представим второе слагаемое в левой части как произведение степеней:

Приведем подобные в левой части:

Рис. 2. Иллюстрация к уравнению с одинаковыми основаниями степени

Оформить решение уравнения 3 можно иначе.

Вынесем в левой части за скобки:

Еще один тип показательных уравнений:

Воспользуемся свойствами степеней для преобразования левой части:

Складываем алгебраически полученные дроби:

Знаменатель данной дроби никогда не равен нулю, числитель приравниваем к нулю:

Данное уравнение можно было решать иначе, для этого нужно было заметить, что в показателе степени второго слагаемого можно вынести двойку за скобки и получить уравнение с одинаковыми показателями степеней.

Уравнения, где перемножаются две степени с одинаковым показателем.

Воспользуемся свойством степени:

Итак, мы рассмотрели решение типовых показательных уравнений. На следующем уроке мы перейдем к решению более сложных показательных уравнений.

Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет