• График рассеивания
• Грационный период кредита

Смотреть что такое «График функции» в других словарях:

• график функции — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] график функции 1. Один из основных (наряду с таблицей, формулой, алгоритмом) способов задания функции: множество точек (x,y) плоскости с прямоугольными координатами, где x… …   Справочник технического переводчика

• График функции — Для термина «График» см. другие значения. График функции  множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента , а ординаты  соответствующими значениями функции . Обычно рассматриваются графики вещественных… …   Википедия

• график функции — ▲ изображение ↑ графический, функция (математическая) график изображение функции при помощи линии на плоскости. … грамма. номограмма. кардиограмма. эхограмма. диаграмма наглядное графическое изображение соотношения каких л. величин. круговая… …   Идеографический словарь русского языка

• график — 1. ГРАФИК, а; м. [от греч. graphikos начерченный] 1. Чертёж, диаграмма и т.п., изображающие с помощью линий количественные показатели развития, состояния и т.п. чего л. Г. изменения атмосферного давления. Г. заболеваемости гриппом. Г. проведённых …   Энциклопедический словарь

• Функции Бесселя — в математике  семейство функций, являющихся каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя: где   произвольное вещественное число, называемое порядком. Наиболее часто используемые функции Бесселя  функции целых… …   Википедия

• ГРАФИК — (от греч. graphikos начертанный) 1) чертеж, применяемый для наглядного изображения зависимости какой либо величины (напр., пути) от другой (напр., времени), т. е. линия, дающая наглядное представление о характере изменения функции. График функции …   Большой Энциклопедический словарь

• График —         геометрическое изображение функциональной зависимости при помощи линии на плоскости. Например, на рис. 1 изображен Г. изменения атмосферного давления со временем. Г. применяют как для наглядного изображения функциональных зависимостей и… …   Большая советская энциклопедия

• График — График: График функции  множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента x, а ординаты соответствующими значениями функции . График  деятель искусств, занимающийся графикой. График базальной… …   Википедия

• График (значения) — График График функции График Деятель искусств, занимающийся графикой График базальной температуры График ганта он же Диаграмма Ганта График Найквиста АФЧХ Сетевой график График движения поездов …   Википедия

• График (знач.) — График График функции График Деятель искусств, занимающийся графикой График базальной температуры График ганта он же Диаграмма Ганта График Найквиста АФЧХ Сетевой график График движения поездов …   Википедия

economic_mathematics.academic.ru

График функции — Википедия. Что такое График функции

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.

В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:

точка (x,y){\displaystyle (x,y)} располагается (или находится) на графике функции f{\displaystyle f} тогда и только тогда, когда y=f(x){\displaystyle y=f(x)}.

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

При рассмотрении отображения произвольного вида f:X→Y{\displaystyle f:X\to Y}, действующего из множества X{\displaystyle X} в множество Y{\displaystyle Y}, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:

Γf={(x,f(x))∈X×Y∣x∈X}.{\displaystyle \Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.}

В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка

(t,f(t)){\displaystyle (t,f(t))},

представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.

Примеры

• График кубического многочлена вещественной переменной

  f(x)=x3−9x{\displaystyle f(x)={{x^{3}}-9x}}

это множество

{(x,x3−9x)∈R2 |x∈R}{\displaystyle \{(x,x^{3}-9x)\in \mathbb {R} ^{2}\ |x\in \mathbb {R} \}}.

• График функции

  f(x)={a,x=1d,x=2c,x=3.{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&x=1\\d,&x=2\\c,&x=3.\end{matrix}}\right.}

это множество из трёх точек {(1,a), (2,d), (3,c)}.

См. также

Литература

Ссылки

wiki.sc

1.2. Понятие функции

Для исследования различных явлений полезно знать, как изменение одних величин влияет на другие величины.

Понятие функции связано с установлением зависимости (связи) между двумя (несколькими) переменными величинами при их совместном изменении, или установлением зависимости между элементами двух (нескольких) множеств.

Определение.

Пусть даны две переменные х и y с областями изменения Х и Y. Переменная y называется функцией от х, если по некоторому правилу или закону каждому значению ставится в соответствие одно определенное значение.

Для указания этого факта, что y есть функция от х, пишут: ,,и т.п.

Можно также сказать, что функция f отображает множество Х на множество Y. Это обозначается так (рис.1.1).

Рис. 1.1

Переменная х называется независимой переменной или аргументом.

Переменная y называется зависимой переменной или функцией.

Относительно самих величин х и y говорят, что они находятся в функциональной зависимости.

1.3. Область определения и изменения функции

Определение.

Совокупность всех значений независимой переменной х, для которых функция y определена, называется областью определения или областью существования этой функции.

Определение.

Множество Х называется областью определения функции и обозначается .

Обычно областью определения функции являются:

;

;

;

;

; ;

; ;

,

где ,и.

Например, для функций:

1) ;

2) .

Область определения функции может состоять из одного или нескольких промежутков и из отдельных точек.

Определение.

Множество значений Y называется областью изменения или областью значений функции, и обозначается .

Область изменения функции (множество ее значений) определяется законом соответствия.

Например, для функций

1) ;;

2) ;.

Определение.

Функция называетсячисловой функцией, если ее область определения и множество значенийсодержатся в множестве действительных чиселR.

В дальнейшем будем изучать лишь числовые функции. Частное значение функции призаписывается так:.

Например, если , то,,и т.п.

1.4. Последовательность

Определение.

Функция, определенная на множестве натуральных чисел , называетсяпоследовательностью.

Значения функции т.е. элементы множестваназываются членами последовательности, а– общим членом последовательности.

Последовательность обычно обозначают через или.

Например, ;.

1.5. График функции

Для наглядного представления функции строят ее график.

Определение.

Графиком функции называется множество всех точек плоскости, для каждой из которыхх является значением аргумента, а y – соответствующим значением функции.

Например, графиком функции является верхняя полуокружность радиусас центром в(рис. 1.2).

Рис. 1.2

1.6. Способы задания функции

Задать функцию – это значит указать правило, позволяющее по данному значению независимой переменной находить соответствующее значение функции.

Существует три основных способа задания функции: аналитический, табличный и графический.

Аналитический способ состоит в том, что зависимость между переменными величинами задается в виде формулы (аналитического выражения), указывающей, какие и в каком порядке действия надо выполнить, чтобы получить значение функции, соответствующее данному значению аргумента.

Например, ;;, где.

Аналитический способ является наиболее совершенным, т.к. к нему могут быть применены методы математического анализа, позволяющие полностью исследовать функцию.

Табличный способпредусматривает задание таблицы, в которой различным значениям аргументапоставлены соответствующие значения функции:

Такие таблицы составляются, например, по данным эксперимента; для облегчения вычислений с часто встречающимися функциями (таблицы логарифмов, таблицы тригонометрических функций и т.д.).

Графический способзадания функции состоит в том, что в данной системе координат задается некоторая кривая. Преимуществом графического задания является его наглядность, недостатком – его неточность.

studfile.net

График функции Википедия

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.

В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:

точка (x,y){\displaystyle (x,y)} располагается (или находится) на графике функции f{\displaystyle f} тогда и только тогда, когда y=f(x){\displaystyle y=f(x)}.

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и то же подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

При рассмотрении отображения произвольного вида f:X→Y{\displaystyle f:X\to Y}, действующего из множества X{\displaystyle X} в множество Y{\displaystyle Y}, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:

Γf={(x,f(x))∈X×Y∣x∈X}.{\displaystyle \Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.}

В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка

(t,f(t)){\displaystyle (t,f(t))},

представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.

Примеры

• График кубического многочлена вещественной переменной

  f(x)=x3−9x{\displaystyle f(x)={{x^{3}}-9x}}

это множество

{(x,x3−9x)∈R2 |x∈R}{\displaystyle \{(x,x^{3}-9x)\in \mathbb {R} ^{2}\ |x\in \mathbb {R} \}}.

• График функции

  f(x)={a,x=1d,x=2c,x=3.{\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&x=1\\d,&x=2\\c,&x=3.\end{matrix}}\right.}

это множество из трёх точек {(1,a), (2,d), (3,c)}.

См. также

Литература

Ссылки

wikiredia.ru

Значение словосочетания ГРАФИК ФУНКЦИИ. Что такое ГРАФИК ФУНКЦИИ?

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.

В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:

точка

(

x

,

y

)

{\displaystyle (x,y)}

располагается (или находится) на графике функции

f

{\displaystyle f}

тогда и только тогда, когда

y

=

f

(

x

)

{\displaystyle y=f(x)}

.

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

При рассмотрении отображения произвольного вида

f

:

X

→

Y

{\displaystyle f:X\to Y}

, действующего из множества

X

{\displaystyle X}

в множество

Y

{\displaystyle Y}

, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:

Γ

f

=

{

(

x

,

f

(

x

)

)

∈

X

×

Y

∣

x

∈

X

}

.

{\displaystyle \Gamma _{f}=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.}

В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка

(

t

,

f

(

t

)

)

{\displaystyle (t,f(t))}

,

представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.

kartaslov.ru

график — это… Что такое график?

dic.academic.ru