Рисунок 2: Компоненты силы x и y F на рисунке 4 (см. Текст).

Как можно понять эту электрическую силу на Q ₁ ? По сути, сила обусловлена ​​наличием электрического поля в позиции Q ₁ .Поле создается вторым зарядом Q ₂ и имеет величину, пропорциональную размеру Q ₂ . При взаимодействии с этим полем первый заряд на некотором расстоянии либо притягивается, либо отталкивается от второго заряда, в зависимости от знака первого заряда.

Электрический поток и закон Гаусса

Электрический поток

Электрический поток — это скорость потока электрического поля через заданную область.

Цели обучения

Выразите электрический поток для однородных и неоднородных электрических полей

Основные выводы

Ключевые моменты

• Если электрическое поле однородно, электрический поток, проходящий через поверхность векторной области S, равен [latex] \ Phi_ \ text {E} = \ mathbf {\ text {E}} \ cdot \ mathbf {\ text {S }} = \ text {ES} \ cos \ theta [/ latex].
• Для неоднородного электрического поля электрический поток равен.
• Электрический поток имеет единицы СИ — вольтметры (В · м).

Ключевые термины

• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.

Электрический поток — это скорость потока электрического поля через заданную область (см.). Электрический поток пропорционален количеству силовых линий электрического поля, проходящих через виртуальную поверхность.

Electric Flux : Визуализация электрического потока. Кольцо показывает границы поверхности.Красные стрелки — силовые линии электрического поля.

Если электрическое поле однородно, электрический поток, проходящий через поверхность с векторной площадью S, равен [latex] \ Phi_ \ text {E} = \ mathbf {\ text {E}} \ cdot \ mathbf {\ text {S} } = \ text {ES} \ cos \ theta [/ latex], где E — величина электрического поля (в единицах В / м), S — площадь поверхности, а θ — угол между электрическими полями. линии и нормаль (перпендикуляр) к S.

Для неоднородного электрического поля электрический поток dΦE через небольшую площадь поверхности dS определяется выражением [latex] \ text {d} \ Phi_ \ text {E} = \ mathbf {\ text {E}} \ cdot \ text {d} \ mathbf {\ text {S}} [/ latex] (электрическое поле E, умноженное на компонент площади, перпендикулярной полю).

Закон Гаусса описывает электрический поток над поверхностью S как поверхностный интеграл: [latex] \ Phi_ \ text {E} = \ iint_ \ text {S} \ mathbf {\ text {E}} \ cdot \ text {d } \ mathbf {\ text {S}} [/ latex] где E — электрическое поле, а dS — дифференциальная область на замкнутой поверхности S с обращенной наружу нормалью к поверхности, определяющей ее направление.

Важно отметить, что хотя на электрический поток не влияют заряды, находящиеся вне замкнутой поверхности, на чистое электрическое поле E в уравнении закона Гаусса могут влиять заряды, лежащие вне замкнутой поверхности.Хотя закон Гаусса справедлив для всех ситуаций, он полезен только для расчетов «вручную», когда в электрическом поле существуют высокие степени симметрии. Примеры включают сферическую и цилиндрическую симметрию.

Электрический поток имеет единицы СИ — вольтметры (В · м) или, что то же самое, ньютон-метр в квадрате на кулон (Н · м ² C ^-1 ). Таким образом, основными единицами измерения электрического потока в системе СИ являются кг · м ³ · с ⁻³ · A ⁻¹ .

Закон Гаусса

Закон Гаусса — это закон, связывающий распределение электрического заряда с результирующим электрическим полем.

Цели обучения

Опишите взаимосвязь между законом Гаусса и законом Кулона.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Закон Гаусса — одно из четырех уравнений Максвелла, которые составляют основу классической электродинамики.
• Закон Гаусса можно использовать для вывода закона Кулона, и наоборот.
Закон
• Гаусса гласит, что: Чистый внешний нормальный электрический поток через любую замкнутую поверхность пропорционален общему электрическому заряду, заключенному внутри этой замкнутой поверхности.

Ключевые термины

• поле электрического смещения : векторное поле, которое появляется в уравнениях Максвелла.
• электрический заряд : квантовое число, определяющее электромагнитные взаимодействия некоторых субатомных частиц; По соглашению, электрон имеет электрический заряд -1, а протон +1, а кварки имеют дробный заряд.
• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.

Закон Гаусса, также известный как теорема Гаусса о потоке, представляет собой закон, связывающий распределение электрического заряда с результирующим электрическим полем.

Закон был сформулирован Карлом Фридрихом Гауссом (см.) В 1835 году, но не был опубликован до 1867 года. Это одно из четырех уравнений Максвелла, которые составляют основу классической электродинамики, остальные три являются законом Гаусса для магнетизма, законом Фарадея. индукции и закона Ампера с поправкой Максвелла.

Карл Фридрих Гаусс : Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), картина Кристиана Альбрехта Йенсена

Закон Гаусса можно использовать для вывода закона Кулона и наоборот.Обратите внимание: поскольку закон Кулона применим только к стационарным зарядам, нет оснований ожидать, что закон Гаусса будет выполняться для движущихся зарядов, основанных только на этом выводе. Фактически, закон Гаусса действительно действует для движущихся зарядов, и в этом отношении закон Гаусса является более общим, чем закон Кулона.

На словах закон Гаусса гласит, что: Чистый внешний нормальный электрический поток через любую замкнутую поверхность пропорционален общему электрическому заряду, заключенному внутри этой замкнутой поверхности.

Закон может быть выражен математически с использованием векторного исчисления в интегральной и дифференциальной формах, оба они эквивалентны, поскольку связаны теоремой о расходимости, также называемой теоремой Гаусса.Каждая из этих форм, в свою очередь, также может быть выражена двумя способами: в терминах связи между электрическим полем E и полным электрическим зарядом или в терминах поля электрического смещения D и свободного электрического заряда.

Закон Гаусса имеет близкое математическое сходство с рядом законов из других областей физики, такими как закон Гаусса для магнетизма и закон Гаусса для гравитации. Фактически, любой «закон обратных квадратов» можно сформулировать аналогично закону Гаусса: например, сам закон Гаусса по существу эквивалентен закону Кулона обратных квадратов, а закон Гаусса для гравитации по существу эквивалентен закону обратных квадратов. возвести в квадрат закон всемирного тяготения Ньютона.

Новая почтовая марка в честь новаторской «Первой леди физики»

Почтовая служба США в четверг представила новую почтовую марку в честь Чиен-Шунг У, новаторского китайско-американского физика-ядерщика, чьи бесчисленные достижения снискали ей прозвище «Первая леди физики» . »

Выпуск марки был приурочен к Международному дню женщин и девочек в науке — ежегодному мероприятию, учрежденному Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций в 2015 году для чествования женщин-ученых и содействия равному доступу женщин и девочек к науке и технологиям. .

Кристин Сивер, исполнительный вице-президент Почтовой службы, назвала Ву «одним из самых влиятельных физиков-ядерщиков ХХ века».

Wu «внес огромный вклад в наше понимание радиоактивности и структуры Вселенной», — сказал Сивер в четверг на записанной на пленку виртуальной церемонии, посвященной первому дню выпуска марки.

Ву родился в Китае в 1912 году и переехал в США в возрасте 24 лет.Она получила докторскую степень в Калифорнийском университете в Беркли.

Ву наиболее известна своими экспериментами 1950-х годов над необычным, но фундаментальным свойством в физике, известным как симметрия четности. Физики в то время думали, что процессы в реальном мире — например, основные взаимодействия, такие как электромагнетизм — должны быть неразличимы, когда те же самые процессы рассматриваются в зеркале. Другими словами, хотя зеркало может менять местами левое и правое, считалось, что природа не различает их.

Но исследование Ву в 1956 году с двумя физиками-теоретиками, Цзун-Дао Ли и Чен Нин Ян, обнаружило, что, когда некоторые радиоактивные частицы распадаются, они нарушают симметрию четности.

Открытие было сделано с использованием образца кобальта-60, радиоактивной формы кобальта, которая при распаде испускает частицы, которые вращаются влево или вправо.

«Она показала, что зеркальное отображение процесса распада, происходящего в лаборатории, никогда не может произойти в реальном мире», — сказал Брайан Грин, профессор физики и математики Колумбийского университета, во время церемонии в четверг.

«Это установило, что эта симметрия влево-вправо, которая, как мы думали, была просто условностью — Вселенная не заботится о левом или правом — она ​​показала, что Вселенная действительно заботится о левом и правом», — сказал Грин, добавив, что прорыв , «существенно раздвинули границы понимания».

Ли и Ян были удостоены Нобелевской премии по физике 1957 года за открытие, но не Ву. Многие считали, что ее вклад несправедливо игнорируется, особенно потому, что новаторское исследование было известно как «эксперимент Ву».»

До своей работы над нарушением четности Ву участвовала в Манхэттенском проекте, экспериментируя с обогащением урана во время Второй мировой войны. Позже в своей карьере она изучала молекулярные изменения в красных кровяных тельцах, которые помогли ответить на важные вопросы о серповидно-клеточной анемии.

Ву, которая провела большую часть своей карьеры в Колумбийском университете, также была защитником женщин в науке и академических кругах.

«Она всегда упоминала, что число женщин на руководящих должностях преподавателей было очень ограниченным.Она думала, что это несправедливо, — сказал Винсент Юань, ее сын, физик-ядерщик из Лос-Аламосской национальной лаборатории. — Она считала ужасным то, что женщины не всегда могли иметь такие же амбиции и надежды, что и мужчины, если бы эти возможности были limited. «

Достижения Ву за ее 40-летнюю карьеру помогли проложить путь для последующих поколений женщин-ученых в области, в которой и по-прежнему доминируют мужчины. Она вышла на пенсию из Колумбийского университета в 1981 году и умерла в Нью-Йорке. Город в 1997 году в возрасте 84 лет.

Новая почтовая марка была разработана Этель Кесслер, а оригинальное искусство — Кам Мак. На портрете Ву в черно-белом традиционном китайском платье с высоким воротником.

С выпуском марки Ву присоединяется к элитному клубу ученых, удостоенных такой чести от Почтовой службы. Среди других ученых, изображения которых были изображены на марках, были физики Альберт Эйнштейн и Ричард Фейнман, генетик Барбара МакКлинток, астроном Эдвин Хаббл и физик-теоретик Мария Гепперт Майер.

Кто угодно может быть номинирован на памятную марку, и Почтовая служба ежегодно получает десятки тысяч заявок. Заявления рассматриваются Консультативным комитетом по гражданским маркам, который затем представляет рекомендации Генеральному почтмейстеру.

Условные обозначения для атмосферного органического аэрозоля

Исследовательская статья 12 июн 2014

Исследовательская статья | 12 июн 2014

• ¹ Кафедра метеорологии Стокгольмского университета, Стокгольм, Швеция
• ² Кафедра прикладных наук об окружающей среде, Стокгольмский университет, Стокгольм, Швеция
• ³ Кафедра химической инженерии, Университет Карнеги-Меллона, 5000 Форбс авеню, Питтсбург,
  Пенсильвания 15213, США
• ⁴ Кафедра машиностроения, Университет Карнеги-Меллона, 5000 Форбс Авеню, Питтсбург,
  Пенсильвания 15213, США
• ⁵ Кафедра химической инженерии Университета Патры, Патра, Греция

• ¹ Кафедра метеорологии Стокгольмского университета, Стокгольм, Швеция
• ² Кафедра прикладных наук об окружающей среде, Стокгольмский университет, Стокгольм, Швеция
• ³ Кафедра химической инженерии, Университет Карнеги-Меллона, 5000 Форбс авеню, Питтсбург,
  Пенсильвания 15213, США
• ⁴ Кафедра машиностроения, Университет Карнеги-Меллона, 5000 Форбс Авеню, Питтсбург,
  Пенсильвания 15213, США
• ⁵ Кафедра химической инженерии Университета Патры, Патра, Греция

Хотя в области научных исследований атмосферных органических аэрозолей за последние полвека произошел тщательный и проницательный прогресс, этот прогресс сопровождался развитием коммуникативного и подробного, но временами сложного и непоследовательного языка.Зверинец подробной классификации, которая существует сейчас для описания органических соединений в нашей атмосфере, отражает богатство методов наблюдений, имеющихся в нашем распоряжении, а также богатую информацию, предоставляемую новейшими приборами. Однако номенклатура, используемая для сообщения этих научных достижений, становится разрозненной до такой степени, что может быть принесено в жертву эффективное общение в научном сообществе и с общественностью. Мы предлагаем стандартизировать соглашение об именах для классификации органических аэрозолей, которое имеет отношение к лабораторным исследованиям, наблюдениям за окружающей средой, атмосферным моделям и различным заинтересованным сторонам для проблем качества воздуха.Поскольку критически важным аспектом этих усилий является прямой перевод сущности сложных физико-химических явлений для гораздо более широкой аудитории, ориентированной на политику, мы рекомендуем структуру, которая максимизирует понимание как среди ученых, так и среди людей, не являющихся учеными. Например, для классификации волатильности он опирается на простые буквенные термины (например, полулетучий, SV; промежуточная волатильность, IV и т. Д.), А не на возможно неоднозначные числовые индексы. Эта основа классифицирует органические материалы как первичные или вторичные загрязнители и различает фундаментальные характеристики, важные для науки и политики, включая источник выбросов, химическую фазу и летучесть.Также полезно добавление буквенного суффикса, обозначающего летучесть органического материала или его прекурсора, когда произошла эмиссия. С помощью этой структуры мы надеемся ввести в сообщество последовательную связь между общей нотацией для широкой публики и подробной номенклатурой для узкоспециализированного обсуждения. Поступая таким образом, мы стараемся поддерживать согласованность с историческими, знакомыми схемами именования, унифицировать большую часть разрозненной номенклатуры, представленной в недавней литературе, уменьшить барьер понимания для внешней аудитории и построить платформу, в которую могут быть включены идеи из будущих научных открытий. .

Годовое обновление — Стивен Вольфрам Writings

Как дела?

Когда год назад мы запустили проект Wolfram Physics Project, я был вполне уверен, что — к моему великому удивлению — мы наконец нашли путь к действительно фундаментальной теории физики, и это было прекрасно. Год спустя все стало еще лучше. Мы постоянно все больше и больше понимаем структуру и значение наших моделей — и они продолжают прекрасно соответствовать тому, что мы уже знаем о физике, особенно связаны с некоторыми из наиболее элегантных существующих подходов, усиливая и расширяя их, а также вовлекая сообщества, которые их разработали.

И если фундаментальной физики было недостаточно, также стало ясно, что наши модели и формализм могут применяться даже за пределами физики, предлагая принципиально новые подходы к нескольким другим областям, а также позволяя использовать идеи и интуицию из этих областей. по пониманию физики.

Излишне говорить, что предстоит еще много тяжелой работы. Но через год я полностью уверен, что мы «поднимаемся на правильную гору». А вид с того места, где мы находимся, уже довольно впечатляющий.

Мы все еще в основном находимся на стадии изучения очень богатой структуры наших моделей и их связи с существующими теоретическими рамками. Но мы находимся на пути к возможности делать прямые экспериментальные предсказания, даже если будет сложно найти те, которые доступны для современных экспериментов. Но независимо от этого, то, что мы сделали прямо сейчас, уже является практичным и полезным — предоставлением новых оптимизированных методов для вычисления нескольких важных существующих видов физических результатов.

На мой взгляд, то, что мы достигли до сих пор, заключается в том, что кажется, будто мы успешно нашли структуру для «машинного кода» Вселенной — процессов самого нижнего уровня, из которых все богатство физики и все остальное появляется. Конечно, было неочевидно, что такой «машинный код» будет существовать. Но я думаю, что теперь мы можем быть уверены, что это так, и что в некотором смысле наша Вселенная полностью вычислительная. Но даже при том, что основы разные, примечательно то, что то, что появляется, согласуется с важными математическими структурами, которые мы уже знаем, улучшая и обобщая их.

Из четырех десятилетий исследования вычислительной вселенной возможных программ, мой самый фундаментальный вывод состоял в том, что даже простые программы могут вызывать чрезвычайно сложное поведение, и что это поведение обычно вычислительно неприводимо в том смысле, что его нельзя ничем предсказать. гораздо меньше, чем просто выполнение явного вычисления, которое его произвело. И на уровне машинного кода наши модели очень предполагают, что наша Вселенная будет полна такой вычислительной несводимости.

Но важная часть того, как я теперь понимаю наш проект по физике, заключается в том, что он о том, что вычислительно ограниченный наблюдатель (вроде нас) может увидеть во всей этой вычислительной несводимости. И ключевым моментом является то, что в рамках вычислительной несводимости неизбежно присутствуют срезы вычислительной сводимости. И, что примечательно, три таких известных нам среза точно соответствуют великим теориям существующей физики: общей теории относительности, квантовой механике и статистической механике.

И в некотором смысле за последний год я все больше прихожу к тому, чтобы рассматривать всю фундаментальную историю науки как о взаимодействии между вычислительной несводимостью и вычислительной сводимостью. Вычислительная природа вещей неизбежно ведет к вычислительной несводимости. Но есть срезы вычислительной сводимости, которые неизбежно существуют поверх этой несводимости, которые позволяют нам — как вычислительно ограниченным объектам — идентифицировать значимые научные законы и заниматься наукой.

Есть часть этого, которая напрямую ведет к конкретному формальному развитию, например, к конкретной математике. Но есть также часть, которая ведет к принципиально новому образу мышления о вещах, которая, например, дает новые взгляды на такие вопросы, как природа сознания, которые в прошлом казались в основном сферой философии, а не науки.

Из чего состоит наша Вселенная?

Пространственные гиперграфы. Причинные графы.Многосторонние графики. Жаберные графы. Год назад у нас была базовая структура наших моделей, и мы могли увидеть, как из них могут возникнуть как общая теория относительности, так и квантовая механика. И могло случиться так, что по мере того, как мы пошли дальше — и добавили больше деталей, — мы начали бы замечать проблемы и несоответствия. Но ничего подобного не произошло. Вместо этого кажется, что на каждом шагу кажется, что все больше и больше прекрасно сочетаются друг с другом — и все больше и больше явлений, которые мы знаем в физике, неизбежно проявляются как простые и элегантные следствия наших моделей.

Все начинается — очень абстрактно — с наборов элементов и отношений. По мере того, как я освоился с нашими моделями, я начал называть эти элементы тем, что можно было бы назвать древнегреческим термином: атомы пространства. Таким образом, основная концепция состоит в том, что пространство, каким мы его знаем, состоит из очень большого числа этих атомов пространства, связанных сетью отношений, которые могут быть представлены гиперграфом. И в наших моделях в некотором смысле нет ничего во Вселенной, кроме пространства: вся материя и все остальное, что «существует в пространстве», просто закодировано в деталях гиперграфа, соответствующего пространству.

Время в наших моделях — по крайней мере, изначально — является чем-то принципиально отличным от пространства: оно соответствует вычислительному процессу последовательного применения правил, преобразующих структуру гиперграфа. И в некотором смысле применение этих правил представляет собой фундаментальное действие Вселенной. Ключевым моментом является то, что это неизбежно покажет феномен вычислительной несводимости, что сделает ход времени неумолимым и неприводимым вычислительным процессом.

Поразительная особенность наших моделей заключается в том, что на самом низком уровне в нашей Вселенной нет ничего постоянного. В каждый момент даже пространство непрерывно переделывается под действием основных правил — и действительно, именно это действие связывает воедино всю структуру пространства-времени. И хотя меня до сих пор удивляет, что об этом можно прямо сказать, можно определить энергию как по существу просто количество активности в космосе, при этом масса в действительности является «инерцией» или постоянством этой активности.

На самом низком уровне все просто атомы пространства, «занимающиеся своим делом». Но решающий результат состоит в том, что — при определенных предположениях — существует крупномасштабное коллективное поведение, которое точно соответствует общей теории относительности и наблюдаемой континуальной структуре пространства-времени. В течение года получение этого результата становилось все более рациональным. И ясно, что все дело в том, что вычислительно ограниченный наблюдатель сможет сделать вывод о лежащих в основе вычислительно неприводимых процессах.

Но тут есть удивительное объединение. Потому что на формальном уровне установка в основном такая же, как для молекулярной динамики в чем-то вроде газа. Опять же, в основном поведении есть вычислительная несводимость. И есть вычислительно ограниченный наблюдатель, обычно рассматриваемый в терминах «крупнозернистой». И для этого наблюдателя — по прямой аналогии с наблюдателем в пространстве-времени — затем выводится Второй закон термодинамики и уравнения поведения континуальной жидкости.

Но у обоих этих производных есть важная особенность: они в некотором роде носят общий характер, в том смысле, что они не зависят от основных деталей, таких как точная природа молекул в газе или атомов пространства. А это означает, что и термодинамика, и теория относительности являются общими возникающими законами. Независимо от того, каковы точные основные правила, они в основном всегда будут тем, что можно получить в крупномасштабном лимите.

Примечательно, что относительность в определенном смысле формально происходит из того же места, что и термодинамика.Но именно универсальность общей теории относительности особенно важна при рассмотрении наших моделей. Потому что это подразумевает, что мы можем делать крупномасштабные выводы о физике, не зная, какое конкретное правило применяется на уровне лежащего в основе гиперграфа.

Однако, подобно гиперзвуковому потоку в газе, тем не менее будут возникать экстремальные ситуации, в которых можно будет «заглянуть под» типичное поведение континуума — и сказать, что существуют дискретные атомы пространства с определенным поведением.Или, другими словами, можно будет увидеть поправки к уравнениям Эйнштейна, которые зависят от того факта, что пространство на самом деле является гиперграфом с определенными правилами, а не непрерывным многообразием.

Одна важная особенность нашего пространственного гиперграфа состоит в том, что — в отличие от нашего обычного восприятия пространства — он по сути не имеет какого-либо конкретного измерения. Размерность — это возникающая крупномасштабная функция гиперграфа, и она может быть целым числом или нет, и может, например, меняться в зависимости от положения и времени.Таким образом, одним из неожиданных выводов наших моделей является то, что в нашей Вселенной могут быть колебания размеров. И на самом деле кажется вероятным, что наша Вселенная изначально была по существу бесконечномерной, только постепенно «остывая», чтобы стать в основном трехмерной. И хотя мы еще не разработали это, мы ожидаем, что появится «космология, изменяющая размерность», которая вполне может иметь определенные предсказания для наблюдаемой крупномасштабной структуры нашей Вселенной.

Базовая дискретность — и переменное измерение — пространства в наших моделях имеет много других значений.Традиционная общая теория относительности предполагает некоторые экзотические явления в пространстве-времени, такие как горизонты событий и черные дыры, но в конечном итоге она ограничена своей зависимостью от описания пространства-времени в терминах непрерывного многообразия. В наших моделях есть всевозможные новые экзотические явления, такие как изменение топологии пространства-времени, космические туннели и динамическое отключение гиперграфа.

Что произойдет, если создать черную дыру, которая слишком быстро вращается? В наших моделях кусок пространства-времени просто отключается.И было интересно посмотреть, насколько более прямыми наши модели позволяют анализировать структуру пространства-времени, даже в тех случаях, когда традиционная общая теория относительности дает намек на то, что происходит.

Исчисление было отправной точкой почти для всей традиционной математической физики. Но наши модели в некотором смысле требуют фундаментального обобщения исчисления. Мы должны выйти за рамки понятия целого числа «переменных», соответствующих определенным измерениям, чтобы построить своего рода «гиперкалькул», который может, например, обобщить дифференциальную геометрию на дробно-размерное пространство.

Это сложное направление в математике, но конкретность наших моделей очень помогает в определении и изучении того, что нужно делать, и в понимании того, что значит идти «ниже целых переменных» и строить все из фрагментарных дискретных связей. И одна из вещей, которые произошли за последний год, заключается в том, что мы неуклонно обобщаем историю математики, подобной исчислению, постепенно определяя обобщения таких понятий, как касательные пространства, тензоры, параллельный перенос, расслоения слоев, гомотопические классы, действия групп Ли. и так далее, что относится к ограничениям наших гиперграфов и к типу пространства, которому они соответствуют.

Один из парадоксов практических исследований традиционной общей теории относительности состоит в том, что, хотя теория строится в терминах непрерывных многообразий и непрерывных дифференциальных уравнений в частных производных, реальные вычисления обычно включают выполнение «числовой теории относительности», которая использует дискретные приближения, подходящие для цифровых компьютеров. Но наши модели «рождены цифровыми», поэтому ничего подобного делать не надо. Конечно, реальное количество атомов пространства в нашей реальной Вселенной намного больше, чем все, что мы можем моделировать.

Но недавно мы обнаружили, что даже гораздо более скромных гиперграфов уже достаточно для воспроизведения тех же результатов, которые обычно получаются с помощью численной теории относительности. И поэтому, например, мы можем непосредственно видеть в наших моделях такие вещи, как слияние черных дыр вниз. Более того, с точки зрения практических вычислений наши модели кажутся потенциально более эффективными для получения результатов, чем численная теория относительности. Это означает, что даже если кто-то не интересуется моделями фундаментальной физики и «лежащим в основе машинным кодом» Вселенной, наш проект уже полезен — он предлагает новый и многообещающий метод для выполнения практических вычислений в общей теории относительности.

И, кстати, метод не ограничивается общей теорией относительности: похоже, что его можно применить к другим типам систем, основанных на PDE, например к анализу стресса и биологическому росту. Обычно думают о том, чтобы взять некоторую область пространства и аппроксимировать ее дискретной сеткой, которую можно адаптировать и разделить. Но с помощью нашего метода гиперграфы — с их переменными размерами — обеспечивают более богатый способ аппроксимации пространства, в котором подразделение выполняется «автоматически» через реальную динамику эволюции гиперграфа.

Можем ли мы наконец понять квантовую механику?

Я уже считаю очень впечатляющим и важным то, что наши модели могут начинаться с простых абстрактных правил и заканчиваться неизбежно возникающей структурой пространства и времени, какими мы их знаем. Но что я считаю еще более впечатляющим и важным, так это то, что те же самые модели неизбежно приводят к квантовой механике.

Часто говорят (например, моим покойным другом Ричардом Фейнманом), что «на самом деле никто не понимает квантовую механику».Но я рад, что могу сказать, что — особенно после прошедшего года — я думаю, что мы, наконец, действительно начинаем действительно понимать квантовую механику. Некоторые аспекты поначалу кажутся непонятными, но, учитывая наше новое понимание, мы можем развивать все более доступные способы размышления об этом. И с нашим новым пониманием приходит формализм, который может быть применен во многих других местах — и от этих приложений мы можем ожидать, что со временем то, что сейчас кажется странными особенностями квантовой механики, в конечном итоге покажется намного более знакомым.

В обычной классической физике типичная установка состоит в том, чтобы представить, что происходят определенные вещи и что в некотором смысле каждая система следует определенной нити поведения во времени. Но ключевая идея квантовой механики состоит в том, чтобы представить себе, что прослеживаются многие нити возможного поведения, при этом определенный результат может быть найден только посредством измерения, сделанного наблюдателем.

А в наших моделях такая картина не просто мыслима, а неизбежна. Правила, которые действуют в нашем базовом пространственном гиперграфе, определяют, что определенная конфигурация элементов и отношений будет преобразована в другую.Но обычно в пространственных гиперграфах будет много разных мест, где можно применить любое такое преобразование. И каждая возможная последовательность таких событий обновления определяет конкретную возможную «нить истории» для системы.

Ключевая идея наших моделей состоит в том, чтобы рассмотреть все эти возможные потоки истории и представить их в виде единого объекта, который мы называем многосторонним графом. Самый простой способ настройки состоит в том, что каждый узел в многостороннем графе — это полное состояние вселенной, присоединенное к любым состояниям, которые из него достигаются всеми возможными событиями обновления, которые могут в нем происходить.

Тогда конкретная возможная история вселенной соответствует определенному пути через многосторонний граф. И решающим моментом является то, что в многопутевом графе есть ветвление и слияние, ведущее в целом к ​​сложному переплетению возможных нитей истории.

Но теперь представьте себе разрез по многомерному графу — в некотором смысле выборку многих нитей истории на каком-то конкретном этапе их эволюции. Если бы мы рассмотрели эти исторические нити по отдельности, могло бы показаться, что между ними не существует какой-либо связи.Но то, как они встроены в многосторонний граф, неизбежно определяет отношения между ними. И, например, мы можем представить себе, что просто говорим, что любые два состояния в определенном срезе многостороннего графа связаны, если у них есть общий предок, и каждое из них является просто результатом другого события, происходящего в этом состоянии предка. И, соединяя такие состояния, мы формируем то, что мы называем ветвящимся графом — графом, который фиксирует отношения между многосторонними ветвями.

Но точно так же, как мы воображаем, что наши пространственные гиперграфы ограничиваются чем-то вроде обычного непрерывного физического пространства, мы также можем представить, что наши жаберные графы ограничиваются чем-то, что мы можем назвать жаберным пространством.А в наших моделях жаберное пространство соответствует пространству квантовых состояний, при этом жаберный граф, по сути, обеспечивает карту сцеплений между этими состояниями.

В обычном физическом пространстве мы знаем, что можем определять координаты, обозначающие различные положения. И одна из вещей, которые мы понимаем со все большей ясностью, — это также то, как настроить координацию жаберного пространства, чтобы вместо того, чтобы просто говорить индивидуально о «точках в жаберном пространстве», мы могли более систематически говорить о том, что происходит «как функция позиции »в жаберном пространстве.

Но каково толкование «положения» в жаберном пространстве? Оказывается, это, по сути, фаза квантовой амплитуды. В традиционном формализме квантовой механики с каждым различным состоянием связано определенное комплексное число, которое является его квантовой амплитудой. В наших моделях это комплексное число следует рассматривать как две части. Его величина связана с комбинаторным подсчетом возможных путей в многомерном графе. Но его фаза — «положение в жаберном пространстве».

Как только человек имеет представление о позиции, он начинает говорить о движении. А в классической механике и общей теории относительности ключевой концепцией является то, что вещи в физическом пространстве движутся по кратчайшим путям («геодезическим») между разными положениями. Когда пространство плоское, эти пути являются обычными прямыми линиями, но когда в пространстве есть кривизна, соответствующая в общей теории относительности наличию гравитации, пути отклоняются. Но тогда в уравнениях Эйнштейна говорится, что искривление пространства связано с наличием энергии-импульса.И в наших моделях именно это и происходит: энергия-импульс связан с присутствием событий обновления в пространственном гиперграфе, и они приводят к искривлению и отклонению геодезических.

Так что насчет движения в жаберном пространстве? Здесь нас интересует, как «связки близлежащих историй» прогрессируют во времени в многомерном графе. И оказывается, что мы снова имеем дело с геодезическими, которые отклоняются присутствием событий обновления, которые мы можем интерпретировать как энергию-импульс.

Но теперь это отклонение происходит не в физическом пространстве, а в жаберном пространстве. Фундаментальная математическая структура в обоих случаях одинакова. Но интерпретация с точки зрения традиционной физики отличается. И в том, что для меня является необычайно красивым результатом наших моделей, оказывается, что то, что дает уравнения Эйнштейна в физическом пространстве, дает интеграл по путям Фейнмана в жаберном пространстве. Или, другими словами, квантовая механика такая же, как общая теория относительности, за исключением жаберного пространства, а не физического пространства.

Но, хорошо, как же нам назначить позиции в жаберном пространстве? Это математически сложная задача. Почти год назад мы нашли своего рода хитрый способ сделать это для стандартной простой квантовой установки: эксперимент с двумя щелями. Но в течение года мы разработали гораздо более систематический подход, основанный на теории категорий и категориальной квантовой механике.

В своих обычных приложениях в математике теория категорий говорит о таких вещах, как паттерны отображений (морфизмов) между определенными именованными видами объектов.Но в наших моделях мы хотим просто «объемную структуру» теории категорий и общую идею паттернов связей между произвольными безымянными объектами. Это очень похоже на то, что мы делаем при настройке нашего пространственного гиперграфа. Существуют символьные выражения, как в языке Wolfram Language, которые определяют структуры, связанные с именованными видами вещей, и к которым могут применяться преобразования. Но мы также можем рассмотреть «объемные символические выражения», которые на самом деле не «называют каждый элемент пространства», а просто рассматривают их общую структуру.

Это абстрактная и сложная математическая история. Но ключевым моментом является то, что, в конце концов, можно показать, что наш многосторонний формализм соответствует формализму, разработанному для категориальной квантовой механики, которая, в свою очередь, как известно, эквивалентна стандартному формализму квантовой механики.

Итак, это означает, что мы можем взять описание квантовой системы — скажем, квантовой цепи — и, по сути, «скомпилировать» его в эквивалентную многостороннюю систему. Одно дело в том, что мы можем думать об этом как о «доказательстве компиляцией»: мы знаем, что наши модели воспроизводят стандартную квантовую механику, потому что стандартная квантовая механика фактически может быть просто систематически скомпилирована в наши модели.

Но на практике есть кое-что еще: действительно вникая в суть квантовой механики, наши модели могут предоставить более эффективные способы выполнения реальных вычислений в квантовой механике. И, например, мы получили недавние результаты по использованию автоматизированных методов доказательства теорем в наших моделях для более эффективной оптимизации практических квантовых схем. Как и в случае с общей теорией относительности, кажется, что, «углубляясь» в стандартный формализм физики, мы можем придумать более эффективные способы выполнения вычислений даже для стандартной физики.

И более того, имеющийся у нас формализм потенциально применим не только к физике, но и к другим вещам. Я расскажу об этом позже. Но здесь позвольте мне привести простой пример, который я попытался использовать, чтобы создать интуитивное представление о квантовой механике. Если у вас есть что-то вроде крестиков-ноликов, вы можете думать обо всех возможных играх, в которые можно играть, как о путях через многосторонний граф, в котором узлы являются возможными конфигурациями доски для крестиков-ноликов. Как и в случае с квантовой механикой, можно определить жаберный граф — и тогда можно начать думать об аналогах всех видов «квантовых» эффектов и о том, как есть лишь несколько окончательных «классических» результатов для игры.

Большинство практических вычислений в квантовой механике выполняется на уровне квантовых амплитуд, что в нашей установке по существу соответствует разработке эволюции плотностей в жаберном пространстве. Но в некотором смысле это просто говорит нам о том, что существует множество различных историй, которым может следовать конкретная система. Так как же тогда мы начинаем воспринимать определенные вещи как происходящие в мире?

Традиционный формализм квантовой механики по существу вводит так называемое правило Борна, которое, по сути, говорит, как плотности в жаберном пространстве могут быть преобразованы в вероятности различных конкретных результатов.Но в наших моделях мы можем «войти внутрь» этого «процесса измерения».

Ключевая идея, которая прояснилась в течение этого года, сначала немного сбивает с толку. Помните, что наши модели должны быть моделями всего во Вселенной, включая нас как наблюдателей Вселенной. Размышляя о пространстве и времени, мы могли бы сначала вообразить, что можем просто независимо проследить индивидуальную временную эволюцию, например, различных атомов пространства. Но если мы находимся внутри системы, то такое «абсолютное отслеживание» невозможно; вместо этого все, что мы можем когда-либо воспринимать, — это график причинно-следственных связей различных происходящих событий.В некотором смысле мы «подключены» ко Вселенной только через причинные эффекты, которые Вселенная оказывает на нас.

Хорошо, а как насчет квантового корпуса? Мы хотим рассказать, что происходит на многомерном графике всех возможных историй. Но мы являемся частью этого графика, и у нас самих много возможных историй. Итак, в некотором смысле мы должны думать о том, как «ветвящийся мозг» воспринимает «ветвящуюся вселенную». Люди часто воображали, что наличие «сознательного наблюдателя» имеет решающее значение для «проведения измерений» в квантовой механике.И я думаю, теперь мы можем понять, как это работает. Кажется, что сущность «сознательного наблюдателя» как раз и заключается в наличии «единой нити опыта» — или, другими словами, в объединении различных историй в разных областях.

Конечно, совсем не очевидно, что это будет последовательным. Но в наших моделях есть понятие причинной инвариантности. В конце концов, это не обязательно должно быть внутренним свойством конкретных низкоуровневых правил, которые можно приписать вселенной; как я расскажу чуть позже, кажется, что это неизбежная эмерджентная особенность структуры того, что мы называем правовым пространством.Но что важно в причинной инвариантности, так это то, что она подразумевает, что различные возможные нити истории должны в конечном итоге всегда иметь одну и ту же причинную структуру — и один и тот же наблюдаемый причинный граф, который описывает то, что происходит во вселенной.

Именно причинная инвариантность заставляет разные системы отсчета в физическом пространстве (соответствующие, например, различным состояниям движения) работать одинаково, и это приводит к релятивистской инвариантности. И это также причинная инвариантность (или, по крайней мере, возможная причинная инвариантность), которая делает объединение квантовых историй непротиворечивым — и создает значимое понятие объективной реальности в квантовой механике, разделяемое разными наблюдателями.

Еще предстоит разработать детальную механику объединения нитей истории. Его можно рассматривать как тесно связанный с добавлением «лемм о пополнении» в автоматическом доказательстве теорем. Некоторые аспекты этого можно рассматривать как «соглашение» — аналогично выбору системы отсчета. Но структура модели подразумевает некоторые важные «физические ограничения».

Нас часто спрашивают: «Что все это значит для квантовых вычислений?» Основная идея квантовых вычислений, воплощенная в минимальной форме чем-то вроде многоходовой машины Тьюринга, состоит в том, чтобы выполнять разные вычисления параллельно в различных возможных потоках истории.Но ключевой вопрос (который меня действительно интересовал с начала 1980-х годов) состоит в том, как связать эти исторические нити вместе, чтобы найти однозначный ответ для вычислений. А наши модели дают нам возможность заглянуть «внутрь» этого процесса и увидеть, что в него входит и сколько времени на это потребуется. Мы все еще не уверены в ответе, но предварительные данные свидетельствуют о том, что, по крайней мере, на формальном уровне квантовые компьютеры не выйдут вперед. (На практике, конечно, исследование физических процессов, отличных от традиционной полупроводниковой электроники, несомненно, приведет к даже, возможно, значительно более быстрым компьютерам, даже если они не являются «официально квантовыми».)

Одним из сюрпризов для меня в этом году было то, насколько далеко мы можем продвинуться в изучении квантовой механики, даже не говоря о реальных частицах, таких как электроны или фотоны. В реальных квантовых экспериментах обычно участвуют частицы, которые каким-то образом локализованы в определенных местах в пространстве. Но кажется, что основы квантовой механики можно охватить независимо от частиц или пространства.

Что такое частицы в наших моделях? Как и все остальное во Вселенной, их можно рассматривать как пространственные объекты.Общая картина такова, что в пространственном гиперграфе происходят постоянные обновления, но большинство из них в основном связаны только с «поддержанием структуры пространства». Но внутри этой структуры мы представляем, что могут быть локализованные части, обладающие определенной стабильностью, которая позволяет им «перемещаться в пространстве практически без изменений» (даже если «само пространство» постоянно переделывается). И они соответствуют частицам.

По аналогии с такими вещами, как вихри в жидкостях или черные дыры в пространстве-времени, мы можем рассматривать частицы в наших моделях как своего рода «топологические препятствия», которые не позволяют «легко распутать» свойства гиперграфа.В этом году мы добились некоторого прогресса в понимании того, на что могут быть похожи эти топологические препятствия и как их структура может быть связана с такими вещами, как квантование спина частиц и вообще с существованием дискретных квантовых чисел.

Интересно, что и «внешнее пространство», и «внутренние квантовые числа» закодированы вместе в структуре пространственного гиперграфа. Но мы добились прогресса в понимании того, как различать различные особенности таких вещей, как гомотопия и геометрия в пределе больших гиперграфов, и как понимать отношения между такими вещами, как слоения и расслоения в многостороннем графе, описывающем эволюцию гиперграфа.

Мы еще не «нашли электрон», но определенно приближаемся. И одна из вещей, которые мы начали понимать, — это то, как структура расслоения может возникнуть в процессе эволюции гиперграфа и как может возникнуть локальная калибровочная инвариантность. В дискретном гиперграфе не сразу очевидно даже то, как работает что-то вроде ограничения вращательной симметрии. У нас есть довольно хорошее представление о том, как гиперграфы могут ограничиваться в больших масштабах непрерывными «пространственными» многообразиями. И теперь становится все яснее, как такие вещи, как соответствия между наборами геодезических из одной точки, могут ограничиваться такими вещами, как непрерывные группы симметрии.

Что очень хорошо во всем этом, так это то, насколько все это оказалось общим. Это не зависит от специфики основных правил. Да, это сложно распутать и установить соответствующую математику. Но как только это будет сделано, результаты будут очень надежными.

Но как далеко это зайдет? Что будет общим, а что нет? Пространственная изотропия и соответствующая сферическая симметрия, несомненно, будут общими. Но как насчет локальной калибровочной симметрии? SU (3) × SU (2) × U (1), которое появляется в Стандартной модели физики элементарных частиц, на первый взгляд кажется совершенно произвольным.Но было бы очень приятно, если бы мы обнаружили, что наши модели неизбежно подразумевают калибровочную группу, которая, скажем, является подгруппой в E (8).

Мы еще не закончили работу, но начали понимать особенности физики элементарных частиц, такие как CPT-инвариантность (P и T — это пространственно-временная инверсия, и мы подозреваем, что операция зарядового сопряжения C — это «жаберная инверсия»). Другая многообещающая возможность связана с различием фермионов и бозонов. Мы еще не уверены, но похоже, что статистика Ферми – Дирака может быть связана с многосторонними графами, где мы видим только несливающиеся ветви, а статистика Бозе – Эйнштейна может быть связана с графами, где мы видим, что все ветви сливаются.Тогда спиноры могут оказаться столь же простыми, как быть связанными с направленными, а не с неориентированными пространственными гиперграфами.

Пока не ясно, насколько нам нужно будет понимать частицы, чтобы увидеть такие вещи, как связь спина и статистики, или — как в базовой квантовой механике — сможем ли мы в значительной степени «исключить» «пространственные детали» реальных частиц. И когда мы начинаем думать о квантовой теории поля, снова создается впечатление, что в случае «большого объема» можно будет многое сказать, не вдаваясь в подробности о частицах.И так же, как мы смогли сделать с пространством-временем и общей теорией относительности, мы надеемся, что можно будет проводить вычисления в квантовой теории поля непосредственно из наших моделей, обеспечивая, например, альтернативу таким вещам, как калибровочная теория на решетке. (предположительно, с более реалистичной трактовкой времени).

Когда мы смешиваем пространственные гиперграфы с многосторонними графами, мы неизбежно получаем довольно сложные структуры — и те, которые, по крайней мере, в первом случае, имеют тенденцию быть полными избыточности. В наиболее очевидном «глобальном» многостороннем графе каждый узел многостороннего графа фактически представляет собой полное состояние вселенной, и каждый всегда (по крайней мере, концептуально) «копирует» каждую часть этого состояния (т.е.е. каждый узел пространственного гиперграфа) при каждом обновлении, даже если на самом деле обновление затронет только крошечную часть состояния.

Итак, в этом году мы работали над определением большего количества локальных версий многосторонних систем. Одна из версий этого основана на том, что я называю «мультипространством», в котором одно фактически «начинается из космоса», а затем позволяет его частям «выгибаться» там, где есть различия между разными многосторонними ветвями. Но более масштабируемый подход состоит в том, чтобы создать многосторонний граф не из целых состояний, а вместо этого из смеси событий обновления и отдельных «токенов», которые соединяются вместе, чтобы сформировать состояния.

Однако есть определенный компромисс. Можно настроить «граф токен-событие», который практически полностью исключает избыточность. Но цена состоит в том, что собрать целые состояния может быть очень сложно. Полная проблема повторной сборки, без сомнения, упирается в вычислительную несводимость лежащей в основе эволюции. Но, по-видимому, существует некоторая ограниченная форма повторной сборки, которая фиксирует фактические физические измерения, и это может быть сделано наблюдателями с ограниченными вычислительными возможностями.

На пути к экспериментальному применению

При оценке научной теории главный вопрос, который нужно задать, — получить ли вы больше, чем вложили.Плохой знак, если вы тщательно настроите какую-нибудь очень подробную модель, а она все равно мало вам скажет. Если вы просто создадите простую модель, это хороший знак, и она может рассказать вам о многом. Что ж, по этому показателю наши модели самые эффектные, которые я когда-либо видел. Год назад уже было ясно, что модели имеют широкий набор значений. Но в течение этого года кажется, что все больше и больше выводов вырывается наружу.

И что удивительно, все они, кажется, соответствуют тому, что мы знаем из физики.Никаких настроек не требовалось. Да, часто бывает сложно понять, что подразумевают модели. Но когда мы это делаем, кажется, что это всегда согласуется с физикой. И именно это вселяет во меня такую ​​уверенность в том, что наши модели действительно представляют правильную фундаментальную теорию физики.

Было очень интересно увидеть методологию «доказательства путем компиляции». Правильно ли наши модели воспроизводят общую теорию относительности? Мы можем «компилировать» вопросы общей теории относительности в наши модели, а затем эффективно работать на уровне нашего «машинного кода» и генерировать результаты.И мы обнаружили, что да, компиляция в наши модели работает, давая те же результаты, что и в традиционной теории, хотя, как это бывает, потенциально более эффективно.

Мы обнаружили то же самое для квантовой механики. И, возможно, мы найдем то же самое и для квантовой теории поля (где традиционные вычисления намного сложнее).

Мы также изучаем конкретные эффекты и явления в существующей физике — и мы добились отличных успехов не только в воспроизведении их в наших моделях (и поиске способов их расчета), но и в фундаментальном (часто впервые) понимая их.Но как насчет новых эффектов и явлений, которые не наблюдаются или не ожидаются в существующей физике? Особенно удивительные?

Уже очень важно, когда теория может эффективно объяснить то, что уже известно. Но это замечательный «волшебный трюк», если теория может сказать: «Это то, что вы увидите», а затем это то, что можно увидеть в каком-то реальном эксперименте. Излишне говорить, что сделать подробные прогнозы на основе теории может быть очень сложно (а исторически это часто занимало десятилетия или даже столетия).И когда вы имеете дело с чем-то, чего раньше никогда не видели, часто бывает трудно понять, включили ли вы все необходимое, чтобы получить правильный ответ, как при разработке теоретических прогнозов, так и при проведении экспериментальных измерений.

Но одна из интересных особенностей наших моделей заключается в том, насколько они структурно отличаются от существующей физики. И даже до того, как нам удастся сделать подробные количественные прогнозы, сама структура наших моделей предполагает возможность множества неожиданных и часто причудливых явлений.

Один класс таких явлений связан с тем фактом, что в наших моделях измерение пространства динамично, а не просто имеет фиксированное целочисленное значение. Мы ожидаем, что в очень ранней Вселенной размерность пространства была фактически бесконечной, постепенно «остывая» примерно до 3. И в этой схеме должны были быть «флуктуации измерений», которые, возможно, могли оставить узнаваемый отпечаток на теле. космический микроволновый фон или другие крупномасштабные особенности Вселенной.

Также возможно, что колебания измерений все еще могут существовать в нашей Вселенной сегодня, либо как реликвии из ранней Вселенной, либо как результат гравитационных процессов. И если фотоны распространяются через такие колебания размеров, мы можем ожидать странных оптических эффектов, хотя детали еще предстоит проработать. (Можно также представить себе такие вещи, как временные аномалии пульсаров или эффекты на гравитационные волны — или просто прямые локальные отклонения от закона обратных квадратов. Возможно, квантовые теоретические явления поля, такие как аномальные магнитные моменты лептонов, могут быть чувствительными зондами измерения, хотя в малых масштабах это трудно отличить изменение размера от кривизны.Или, может быть, аномалии или магнитные монополи стали возможными благодаря нецелой размерности.)

Основная концепция наших моделей состоит в том, что пространство (и время) принципиально дискретны. Итак, как мы можем увидеть признаки этой дискретности? На самом деле в наших моделях есть только один фундаментальный неизвестный свободный параметр (по крайней мере, на общем уровне), и есть много, казалось бы, очень разных экспериментов, которые могут его определить. Но, не имея значения этого параметра, мы в конечном итоге не знаем масштаб дискретности в наших моделях.

Однако у нас есть (несколько ненадежная) оценка, что элементарная длина может составлять около 10 ^-90 метров (а элементарное время — около 10 ^-100 секунд). Но это почти на 70 порядков меньше, чем что-либо, непосредственно исследуемое современными экспериментами.

Итак, можем ли мы представить себе способ обнаружения дискретности в таких масштабах? Вполне возможно, что здесь могут быть эффекты, оставшиеся с тех времен, когда вся Вселенная была очень маленькой. В нынешней Вселенной может быть характерная дискретность импульса в «максимальных ускорениях» для достаточно легких частиц.Или, может быть, в распространении частиц может быть дробовой шум. Но лучшая надежда на обнаружение дискретности пространства-времени, по-видимому, связана с большими гравитационными полями.

В конце концов, наши модели должны включать поправки к уравнениям Эйнштейна. Но, по крайней мере, по наиболее очевидным оценкам, они станут значительными только тогда, когда масштаб кривизны сравним с элементарной длиной. Конечно, вполне возможно, что могут быть ситуации, когда, например, может существовать логарифмическая подпись дискретности, позволяющая построить более эффективный «гравитационный микроскоп».

В текущих исследованиях общей теории относительности потенциально наиболее доступной «экстремальной ситуацией» является вращающаяся черная дыра, близкая к критическому угловому моменту. И в наших моделях у нас уже есть прямое моделирование этого. И мы видим, что по мере приближения к критичности начинает возникать область пространства, которая связана с остальным пространством все меньшим и меньшим количеством событий обновления. И возможно, когда это произойдет, появится «дробовой шум», скажем, видимый в гравитационных волнах.

Есть и другие эффекты.В своего рода пространственно-временном аналоге поляризации вакуума дискретность пространства-времени должна приводить к «ветру черной дыры» исходящего импульса от горизонта событий — хотя этот эффект, вероятно, существенен только для черных дыр элементарного масштаба длины. (Такие эффекты могут привести к потере энергии из черных дыр из-за другого «режима деформации пространства-времени», чем обычное гравитационное излучение.) Другой эффект наличия дискретной структуры в пространстве заключается в том, что скорость передачи информации ограничивается только «статистически» скоростью света, и поэтому возможны колебания, хотя опять же, скорее всего, только в масштабах типа элементарной длины.

В целом дискретность пространства-времени приводит ко всевозможным экзотическим структурам и сингулярностям в пространстве-времени, которых нет в обычной общей теории относительности. Известные потенциальные особенности включают динамическое изменение топологии, «космические туннели», «аномалии размеров» и пространственную разобщенность.

Мы представляем себе, что в наших моделях частицы являются своего рода топологическими препятствиями в пространственном гиперграфе. И, возможно, мы найдем даже вполне общие результаты для «спектра» таких препятствий.Но также вполне возможно, что будут «топологически стабильные» структуры, которые не будут похожи на точечные частицы, а будут чем-то более экзотическим. Между прочим, при вычислении таких вещей, как космологическая постоянная или характеристики темной энергии, нам нужно сравнивать «общее содержание видимых частиц» с общей активностью в пространственном гиперграфе, и по этому поводу могут быть получены общие результаты.

Одна из особенностей наших моделей состоит в том, что они подразумевают, что такие предметы, как электроны, по своей природе не имеют нулевого размера — но фактически потенциально довольно большие по сравнению с элементарной длиной.Их фактический размер далеко выходит за рамки ожидаемых экспериментов, но тот факт, что они включают в себя так много элементов в лежащем в основе пространственном гиперграфе, предполагает, что могут быть частицы — которые я назвал олигонами — которые включают гораздо меньше, и которые могут иметь измеримые космологические или астрофизические эффекты, или даже могут быть непосредственно обнаружены как своего рода темная материя с очень малой массой.

Размышляя о частицах, наши модели также заставляют задуматься о некоторых потенциально весьма экзотических возможностях.Например, возможно, не все фотоны во Вселенной с заданной энергией-импульсом и поляризацией на самом деле идентичны. Может быть, они имеют одинаковую «общую топологическую структуру», но разную детальную конфигурацию (скажем) многостороннего причинного графа. И, возможно, такие различия окажут заметное влияние на достаточно большие когерентные коллекции фотонов. (Однако более правдоподобно то, что частицы действуют как крошечные черные дыры, их «внутреннее состояние» не видно снаружи.)

Когда дело доходит до квантовой механики, наши модели снова имеют некоторые общие предсказания, наиболее очевидным из которых является существование максимальной скорости запутывания ζ, которая является аналогом скорости света, но в жаберном пространстве. В наших моделях масштаб ζ напрямую связан с масштабом элементарной длины, поэтому измерение одного будет определять другое — и с нашей (довольно ненадежной) оценкой элементарной длины ζ может быть около 10 ⁵ солнечных масс на второй.

Существует множество эффектов «аналога относительности», связанных с ζ, примером которых является квантовый эффект Зенона, который фактически представляет собой замедление времени, связанное с быстро повторяющимися измерениями. И, возможно, существует какой-то вид «измерения из окружающей среды» в атомном масштабе (или в масштабе детектора гравитационных волн), который может быть чувствительным к этому — возможно, связан с тем, что можно было бы считать «шумом» для квантового компьютера. (Кстати, ζ потенциально также определяет ограничения эффективности квантовых вычислений, но неясно, как можно распутать «инженерные вопросы».)

Тогда есть потенциальные взаимодействия между квантовой механикой и структурой пространства-времени — возможно, например, влияние свойств пространства-времени на квантовую когерентность. Но, вероятно, наиболее драматические эффекты будут связаны с такими вещами, как черные дыры, где, например, максимальная скорость запутывания должна представлять дополнительное ограничение на образование черных дыр, которое с нашей оценкой ζ может действительно наблюдаться в ближайшем будущем.

Исторически общей теории относительности посчастливилось предполагать эффекты, не зависящие от каких-либо неизвестных масштабов (например, космологической постоянной).Наиболее очевидные кандидаты на аналогичные эффекты в наших моделях включают такие вещи, как квантовое поведение фотонов, вращающихся вокруг черной дыры. Но для того, чтобы разобраться с подобными вещами, нужно провести много детальной физики.

В конце концов, фундаментальная модель физики в нашей установке включает в себя некоторое определенное основное правило. И некоторые из наших выводов и предсказаний о физике наверняка будут зависеть от деталей этого правила. Но один из постоянных сюрпризов в наших моделях заключается в том, сколько подразумеваемых свойств физики на самом деле являются общими для большого класса правил.Тем не менее, есть такие вещи, как массы элементарных частиц, которые, по крайней мере, кажутся специфичными для определенных правил. Хотя — кто знает — возможно, общие симметрии определяются базовой структурой модели, возможно, количество поколений фермионов связано с эффективной размерностью пространства и т. Д. Узнаем в ближайшие несколько лет.

За пределами физики

Когда я впервые начал разрабатывать то, что люди называют «моделями Wolfram», моей основной мотивацией было понять фундаментальную физику.Но быстро стало ясно, что модели интересны сами по себе, независимо от их потенциальной связи с физикой, и что у них могут быть приложения даже за пределами физики. И я полагаю, что одним из больших сюрпризов этого года стало то, насколько это правда.

Мне кажется, что наши модели представили совершенно новую парадигму, которая позволяет нам думать обо всех видах полей принципиально по-новому и потенциально решать в них давние фундаментальные проблемы.

Общее исследование вычислительной вселенной, которое я начал более сорока лет назад, принесло нам такие явления, как вычислительная несводимость, и привело ко всем видам важных открытий.Но я чувствую, что с нашими новыми моделями мы вступили в новую фазу понимания вычислительной вселенной, в частности, увидев тонкое, но надежное взаимодействие между вычислительной сводимостью и вычислительной несводимостью, которое связано с введением вычислительно ограниченных наблюдателей или измерений.

Я действительно не знал, как вписать успехи физики в рамки того, что я видел в вычислительной вселенной. Но теперь становится ясно. И в результате мы не только больше понимаем основы физики, но и можем внести успехи физики в наши размышления о вычислительной вселенной и всех ее различных приложениях.

На очень прагматическом уровне клеточные автоматы (мои давние любимые примеры в вычислительной вселенной) предоставляют минимальные модели для систем, в которых произвольные локальные правила работают с фиксированным массивом в пространстве и времени. Наши новые модели теперь предоставляют минимальные модели для систем, которые не имеют такой определенной структуры в пространстве и времени. Клеточные автоматы — это минимальные модели вычислительных процессов, параллельных массиву; наши новые модели — это минимальные модели распределенных асинхронных вычислительных процессов.

В чем-то вроде клеточного автомата — с его очень организованной структурой пространства и времени — легко увидеть, «что к чему ведет». Но в наших новых моделях это может быть намного сложнее — и для представления причинно-следственных связей между различными событиями нам необходимо построить причинные графы. И для меня одним из следствий изучения наших моделей стало то, что всякий раз, когда я что-то изучаю, я обычно начинаю спрашивать о графах причинности — и во всех случаях это оказывалось очень многообещающим.

Но помимо причинно-следственных связей, одной из особенностей наших новых моделей является их неизбежный многосторонний характер. Существует не одна «историческая нить» эволюции системы, это целая многосторонняя диаграмма. В прошлом существовало множество вероятностных или недетерминированных моделей для всех типов систем. Но в каком-то смысле я всегда находил их неудовлетворительными, потому что в конечном итоге они говорят о произвольном выборе «извне системы». Многосторонний график этого не делает.Вместо этого он рассказывает нашу историю исключительно изнутри системы. Но это целая история: «одним глотком» улавливается весь динамический набор всех возможностей.

И теперь, когда формализм наших моделей приучил меня к многомерным графам, я вижу их повсюду. И все виды систем, которые, как мне казалось, были недостаточно хорошо определены, чтобы их можно было систематически изучать, я теперь понимаю, поддаются «многостороннему анализу».

Можно подумать, что многосторонний граф, охватывающий все возможности, неизбежно будет слишком сложным, чтобы быть полезным.Но это еще одно ключевое наблюдение из нашего Физического проекта: особенно в отношении феномена причинной инвариантности, есть общие утверждения, которые могут быть сделаны, не касаясь всех деталей. И одно из важных направлений, которые мы преследовали в течение этого года, — это лучше понять — иногда используя методы теории категорий — общую теорию многоходовых систем.

Но, хорошо, к чему мы можем применить формализм наших моделей? Множество вещей. Вот некоторые из них, о которых мы, по крайней мере, начали серьезно думать: распределенные вычисления, математика и метаматематика, химия, биология и экономика.И в каждом случае это не просто вопрос наличия какой-то «дополнительной» модели; похоже, что наш формализм позволяет начать говорить о глубоких фундаментальных вопросах в каждой из этих областей.

В распределенных вычислениях я чувствую, что мы только начинаем. На протяжении десятилетий я задавался вопросом, как организовать распределенные вычисления, чтобы мы, люди, могли это понять. И теперь в рамках нашего формализма я понял, почему это сложно, и начал получать идеи о том, как мы могли бы это сделать.Важнейшей частью является получение интуиции от физики: размышления о «программировании в системе отсчета», причинной инвариантности как источнике возможной согласованности, квантовых эффектах как неоднозначности результата и так далее. Но за последний год также было важно изучить конкретные системы, такие как многоходовые машины Тьюринга и комбинаторы, и увидеть, как все работает в этих более простых случаях.

В качестве «упражнения» мы рассматривали использование идей из нашего формализма для разработки распределенного аналога блокчейна, в котором «преднамеренные события», внесенные извне системы, «связаны вместе» большим количеством «автономных событий». во многом так же, как непротиворечивое «классическое» пространство возникает в наших моделях физики.(Аналог «принуждения к консенсусу» или прихода к определенному выводу, по сути, похож на процесс квантового измерения.)

Интересно попытаться применить «причинное» и «многовариантное» мышление к практическим вычислениям, например, в языке Wolfram Language. Что такое причинный граф вычислений? Это своего рода след зависимости. И после многих лет поиска способа получить хорошее символьное представление выполнения программы, которым можно манипулировать, это, наконец, может показать нам, как это сделать. А что насчет многолучевого графика? Мы привыкли думать о вычислениях, которые выполняются над «структурами данных», такими как списки.Но как мы должны думать о «многосторонних вычислениях», которые могут производить целый набор результатов? (В чем-то вроде логического программирования каждый начинает с концепции многосторонности, но затем обычно выбирает единственный путь; что действительно интересно, так это увидеть, как систематически «вычислять на многостороннем уровне».)

Хорошо, а что насчет математики? Существует непосредственное соответствие между многомерными графами и сетями, полученными путем применения аксиом или законов вывода для генерации всех возможных теорем данной математической теории.Но теперь наше изучение физики делает предположение: что произойдет, если — как в физике — мы ограничим этот процесс? Что такое «объемная» или «континуальная» метаматематика?

В истории человеческой математики было опубликовано несколько миллионов теорем, определяющих в определенном смысле «человеческую географию» метаматематического пространства. Но как насчет «внутренней геометрии»? Есть ли теория этого, может быть, аналогичная нашей теории физики? «Физикализированная метаматематика»? И что это говорит нам о «бесконечном временном ограничении» математики или об общей природе математики?

Если мы попытаемся полностью формализовать математику, мы обычно получаем очень «нечеловеческий» «машинный код».В физике между атомами пространства и нашим типичным опытом может быть сто порядков величины. В современной формализованной математике может быть 4 или 5 порядков величины от «машинного кода» до типичных формулировок теорем, с которыми будут иметь дело люди.

На уровне машинного кода есть все виды вычислительной неразрешимости и неразрешимости, как в физике. Но каким-то образом на «человеческом уровне» вычислительной сводимости достаточно, чтобы можно было осмысленно «заниматься математикой».Раньше я думал, что это какая-то историческая случайность. Но теперь я подозреваю, что, как и в случае с физикой, это фундаментальная особенность участия ограниченных в вычислениях человеческих «наблюдателей». А с соответствием формализма можно было бы задаться вопросом, что такое аналог теории относительности — или квантовой механики — в «объемной метаматематике» и, например, как он может быть связан с такими вещами, как «вычислительно ограниченная теория категорий».

И да, это интересно с точки зрения понимания природы математики.Но математика также имеет свой собственный глубокий набор результатов и интуицию, и при изучении математики с использованием того же формализма, что и физика, мы также можем использовать это в наших усилиях по пониманию физики.

Как все это может иметь отношение к химии? Что ж, сеть всех возможных химических реакций снова представляет собой многосторонний граф. В химическом синтезе обычно интересует только один конкретный «путь». Но что, если мы думаем о всех возможностях «многосторонним»? Жаберное пространство — это карта химических видов.И теперь мы должны понять, какие законы «вычислительно ограниченный химический датчик» может «воспринимать» в нем.

Представьте, что мы пытаемся «провести вычисления с молекулами». «События» в вычислениях можно рассматривать как химические реакции. Но теперь вместо того, чтобы просто вообразить «получение единственного молекулярного результата», рассмотрите возможность использования всей многосторонней системы «в качестве вычисления». По сути, это та же история, что и с распределенными вычислениями. И хотя у нас еще нет хорошего способа «программировать», как это, наш проект по физике теперь дает нам определенное направление.(Да, это иронично, что такого рода вычисления в молекулярном масштабе могут работать с использованием того же формализма, что и квантовая механика, даже если действительные процессы не обязательно должны быть «квантовыми» в физическом смысле.)

Когда мы смотрим на биологические системы, всегда было немного загадкой, как следует думать о сложных наборах химических процессов, в которые они вовлечены. В случае генетики мы имеем организующую идею цифровой информации и ДНК. Но в общем случае системной биологии у нас, кажется, нет всеобъемлющих принципов.И мне, конечно, интересно, не хватает ли «многостороннего мышления» и сможем ли мы, используя идеи нашего физического проекта, получить более глобальное понимание — например, «общую теорию относительности» системной биологии.

Стоит отметить, что детальные методы эволюции гиперграфов, вероятно, применимы к биологическому морфогенезу. Да, кое-что можно сделать с помощью таких вещей, как уравнения реакции-диффузии в континууме. Но в конечном итоге биологическая ткань — как, как мы теперь полагаем, физическое пространство — состоит из дискретных элементов.И особенно, когда дело доходит до феномена изменения топологии (например, гаструляции), что, вероятно, очень важно.

Биология, как правило, не относилась к области формальных теорий, за исключением одной теории естественного отбора. Но помимо конкретных результатов динамики нескольких видов в целом, было трудно получить глобальные результаты о естественном отборе. Может ли помочь формализм наших моделей? Возможно, мы сможем начать думать об отдельных организмах так же, как мы думаем об атомах пространства, а затем потенциально получить крупномасштабные результаты «в стиле относительности», возможно, об общих чертах «пространства видов», которых на самом деле не было обращался раньше.

В длинном списке потенциальных областей, в которых могут быть применены наши модели и формализм, есть также экономика. Как и в случае естественного отбора, потенциальная идея состоит в том, чтобы подумать о моделировании каждого отдельного события или «транзакции» в экономике. Затем причинно-следственный график дает некую обобщенную цепочку поставок. Но каков эффект всех этих транзакций? Важным моментом является то, что существует почти неизбежная вычислительная несводимость. Или, другими словами, как и во втором законе термодинамики, транзакции быстро начинают не «раскручиваться» вычислительно ограниченным агентом, но имеют устойчивые общие «равновесные» свойства, которые в экономическом случае могут представлять «значимую ценность». — чтобы устойчивость понятия денежной стоимости могла соответствовать устойчивости, с которой термодинамические системы можно охарактеризовать как обладающие определенным количеством тепла.

Но при таком взгляде на экономику все еще остается вопрос: можно ли найти законы, подобные физике? Есть ли экономические аналоги систем отсчета? (В экономике с географически локальными транзакциями можно даже ожидать увидеть эффекты, аналогичные релятивистскому замедлению времени.)

Для меня наиболее примечательным является то, что формализм, который мы разработали для размышлений о фундаментальной физике, кажется, дает нам такую ​​богатую новую основу для обсуждения столь многих других областей — и для объединения результатов и интуиции в этих областях.

И да, мы можем идти дальше. Мы можем представить себе размышления о машинном обучении — например, рассмотрение многостороннего графика всех возможных процессов обучения. Мы можем представить себе размышления о лингвистике, начиная с каждого элементарного «события», скажем, слова, сказанного одним человеком другому. Мы даже думаем о вопросах традиционной физики — таких как один из моих старых фаворитов, газ твердых сфер, — анализируя их не с помощью корреляционных функций и функций распределения, а с помощью причинно-следственных и многолучевых диаграмм.

К абсолютной абстракции

Год назад, когда мы приближались к запуску проекта Wolfram Physics Project, мы чувствовали все большую уверенность в том, что нашли правильный общий формализм для «машинного кода» Вселенной, мы построили интуицию, рассматривая миллиарды возможных конкретных правил, и мы обнаружили, что в наших моделях многие особенности физики на самом деле являются довольно общими и не зависят от конкретных правил.

Но мы все же предполагали, что в конце концов должно быть какое-то конкретное правило для нашей конкретной вселенной.Мы думали, как его найти. А затем мы подумали о том, что произойдет, если мы его найдем, и как мы можем представить ответ на вопрос «Почему это правило, а не другое?»

Но потом мы поняли: на самом деле вселенная не должна основываться только на одном конкретном правиле; в некотором смысле он может управлять всеми возможными правилами, и только через наше восприятие мы приписываем определенное правило тому, что мы видим во Вселенной.

У нас уже была концепция многостороннего графа, созданного путем применения всех возможных событий обновления и отслеживания различных историй, к которым они ведут.В обычном многостороннем графе различные возможные события обновления происходят в разных местах пространственного гиперграфа. Но мы вообразили обобщение этого до правового многостороннего графа, созданного путем применения не только обновлений, происходящих во всех возможных местах, но также обновлений, происходящих со всеми возможными правилами.

Сначала можно было подумать, что если использовать все возможные правила, ничего определенного не получится. Но тот факт, что разные правила потенциально могут приводить к идентичным состояниям, заставляет определенный правилный многосторонний граф быть связанным вместе — включая все возможные истории, основанные на всех возможных последовательностях правил.

Что мог бы увидеть наблюдатель, внедренный в такой правилный многосторонний граф? Так же, как в случае причинных графов или обычных многосторонних графов, можно представить себе определение системы отсчета — здесь «управляющей системы отсчета» — которая заставляет наблюдателя воспринимать Вселенную как развивающуюся через серию срезов в правовом пространстве или, по сути, действующую в соответствии с определенными условиями. правила. Другими словами, Вселенная подчиняется всем возможным правилам, но наблюдатель в определенных правилах описывает ее действие в соответствии с определенными правилами.

И тогда критическим моментом является то, что это непротиворечиво, потому что эволюция в правовом многостороннем графе неизбежно демонстрирует причинную инвариантность. Поначалу все это может показаться довольно удивительным. Но нужно понимать, что принцип вычислительной эквивалентности подразумевает, что наборы правил в целом будут демонстрировать универсальность вычислений. А это означает, что какую бы правовую основу вы ни выбрали — и какие бы правила вы ни использовали для описания эволюции Вселенной, — всегда можно будет использовать эти правила для подражания любым другим возможным правилам.

Во всем этом есть некая предельная абстракция и объединение. В некотором смысле он говорит, что единственное, что в конечном итоге нужно знать о нашей Вселенной, — это то, что она «вычислительная», и оттуда берет начало вся формальная структура наших моделей. Это также говорит нам о том, что в конечном итоге существует только одна вселенная, хотя разные правовые рамки могут описывать ее по-разному.

Как мы должны думать о предельном правящем многостороннем графе? Оказывается, нечто подобное появилось и в высших кругах чистой математики в связи с теорией высших категорий.Мы можем думать о наших основных многомерных графиках как о связанных (слабых версиях) обычных категорий. Это немного отличается от того, как категориальная квантовая механика работает в наших моделях. Но когда мы добавляем эквивалентности между ветвями в многосторонней системе, мы получаем 2 категории. И если мы будем продолжать добавлять эквивалентности все выше и выше, мы получим все более и более высокие категории. Но в бесконечном пределе оказывается, что структура, которую мы получаем, является в точности обычным многосторонним графом, так что теперь мы можем идентифицировать его как бесконечную категорию или, более конкретно, бесконечный группоид.

Гипотеза Гротендика предполагает, что в бесконечном группоиде существует в некотором смысле неизбежная геометрия, и в конечном итоге эта структура, кажется, «просачивается» вниз от обычного многостороннего графа ко всему остальному, на что мы смотрим, и подразумевает, например, что может быть осмысленными понятиями физического и жаберного пространства.

Мы можем рассматривать ограничивающий многосторонний граф как представление физики и Вселенной. Но ту же самую структуру можно также рассматривать как своего рода метаматематический предел всей возможной математики — в некотором смысле, фундаментально связывающий воедино основы физики и математики.

У этого есть много деталей и значений, над которыми мы только начинаем работать. Окончательное формирование правового многостороннего графа зависит от определения того, когда состояния или объекты могут рассматриваться как одни и те же и объединяться. В случае физики это можно рассматривать как особенность наблюдателя и определяемые им системы отсчета. В случае математики это можно рассматривать как особенность используемой основной аксиоматической структуры, причем аксиома однолистности теории гомотопического типа является одним из возможных вариантов.

Вся концепция правового пространства поднимает вопрос, почему мы воспринимаем именно такие законы физики, а не другие. И важным недавним осознанием является то, что это кажется глубоко связанным с тем, что мы определяем как сознание.

Должен сказать, что я всегда с подозрением относился к попыткам создать научную основу для сознания. Но что недавно стало ясно, так это то, что в нашем подходе к физике есть как потенциальный способ сделать это, так и в некотором смысле фундаментально необходимый для объяснения того, что мы видим.

Давным-давно я понял, что, как только вы выйдете за рамки людей, единственное жизнеспособное общее определение интеллекта — это способность выполнять сложные вычисления, которые, согласно Принципу вычислительной эквивалентности, широко распространены. Можно было подумать, что сознание — это «дополнение» к разуму, но на самом деле оно кажется «ступенькой вниз». Потому что кажется, что ключевым элементом того, что мы считаем сознанием, является понятие наличия определенной «нити опыта» во времени — или, другими словами, последовательного способа познания Вселенной.

В наших моделях Вселенная совершает самые разные сложные вещи и демонстрирует все виды вычислительной несводимости. Но если мы собираемся пробовать это так, как это делает сознание, мы неизбежно выберем только определенные вычислительно сокращаемые срезы. И именно этому соответствуют известные нам законы физики, воплощенные в общей теории относительности и квантовой механике. Таким образом, в некотором смысле мы видим физику так же, как мы, потому что мы наблюдаем Вселенную через последовательную нить опыта, которую мы связываем с сознанием.

Позвольте мне не углубляться в это здесь, но достаточно сказать, что, исходя из нашей науки, мы, кажется, пришли к интересному философскому выводу о том, как мы эффективно «создаем» наше описание Вселенной в результате наших собственных чувственных и физических ощущений. познавательные способности. И, да, это означает, что «инопланетяне» с разными способностями (или даже просто разной степенью в физическом или жаберном пространстве) могли иметь описания Вселенной, которые совершенно не согласуются с нашими.

Но, хорошо, что мы можем сказать о рулиальном пространстве? Имея конкретное описание вселенной, мы фактически застреваем в определенном месте или рамке правового пространства. Но мы можем представить себе «движение», изменив нашу точку зрения на то, как устроена Вселенная. Мы всегда можем сделать перевод, но это неизбежно требует времени.

И, в конце концов, так же, как со световыми конусами в физическом пространстве или конусами запутывания в жаберном пространстве, существует предел скорости преодоления определенного расстояния перемещения, определяемый «конусом перемещения».И есть «максимальная скорость перемещения» ρ, аналогичная скорости света c в пространстве или максимальной скорости запутывания ζ в жаберном пространстве. И в некотором смысле ρ определяет максимальную «скорость процессора» Вселенной.

При определении скорости света мы должны ввести единицы измерения длины в пространстве. При определении ρ мы должны ввести единицы измерения длины описания программ или правил — так, например, ρ может быть измерено, скажем, в единицах «токенов Wolfram Language в секунду».Нам неизвестно значение ρ, но ненадежная оценка может составлять 10 ⁴⁵⁰ WLT / сек. И точно так же, как в общей теории относительности и квантовой механике, можно ожидать, что будут всевозможные эффекты, масштабируемые по ρ, которые происходят в правовом пространстве. (Одним из примеров может быть «квантово-подобная неопределенность», которая ограничивает индуктивный вывод, не позволяя различать «теории вселенной» до тех пор, пока они «не разойдутся достаточно далеко» в правовом пространстве.)

Концепция правового пространства очень общая.Это относится к физике. Это относится к математике. И это также относится к чистым вычислениям. В некотором смысле правовое пространство представляет собой карту вычислительной вселенной. Его можно «скоординировать», представив вычисления в терминах машин Тьюринга, клеточных автоматов, моделей Вольфрама или чего-то еще. Но в целом мы можем спросить о его предельной геометрической и топологической структуре. И здесь мы видим замечательное совпадение с фундаментальными вопросами теоретической информатики.

Например, определенные геодезические пути в линейном пространстве соответствуют максимально эффективным детерминированным вычислениям, которые следуют единственному правилу.Геодезические шары соответствуют максимально эффективным недетерминированным вычислениям, которые могут следовать последовательности правил. Таким образом, что-то вроде вопроса P vs. NP превращается в геометрический или топологический вопрос о правовом пространстве.

В нашем физическом проекте мы решили найти фундаментальную теорию физики. Но что стало ясно, так это то, что размышляя о физике, мы открываем формальную структуру, которая применима не только к физике. У нас уже была концепция вычислений во всей их общности — с такими последствиями, как принцип вычислительной эквивалентности и вычислительная несводимость.Но то, что мы сейчас обнаружили, — это унификация на другом уровне, не в отношении всех вычислений, а в отношении вычислений, которые воспринимаются вычислительно ограниченными наблюдателями, и в отношении тех вещей, о которых мы можем ожидать, чтобы сделать теории столь же мощными, как те, которые мы знаем. по физике.

Для каждого поля важно определить правильный вопрос. Что такое аналог пространства, времени, квантового измерения или чего-то еще? Но как только мы это узнаем, мы можем начать использовать механизм, который предоставляет наш формализм.В результате мы получаем замечательный новый уровень объединения и возможностей, применимый к науке и за ее пределами.

Процесс проекта: новые пути к науке

Как следует приступить к поиску фундаментальной теории физики? У науки не было дорожной карты. И не было дорожной карты того, как следует делать науку. И часть разворачивающейся истории проекта Wolfram Physics Project посвящена его процессу и новым способам заниматься наукой.

Часть того, что сделало возможным проект Wolfram Physics, — это идеи.Но отчасти это также инструменты, в частности высокая технологическая башня — язык Wolfram Language. В каком-то смысле все четыре десятилетия истории Wolfram Language привели нас к этому. Общая концепция вычислительного языка, построенная для представления всего, включая, как теперь кажется, всю вселенную. И чрезвычайно широкие, но тесно интегрированные возможности языка, которые позволяют так плавно и эффективно проводить каждую отдельную часть исследования, которое необходимо.

Для меня Wolfram Physics Project — это увлекательное путешествие, которое, да, идет намного лучше, чем я мог себе представить. С самого начала мы стремились поделиться этим путешествием как можно шире. Мы, конечно, надеялись заручиться помощью. Но мы также хотели сделать вещи открытыми, чтобы как можно больше людей могли испытать и принять участие в этом уникальном приключении на переднем крае науки.

И год спустя, я думаю, я могу сказать, что наш подход к открытой науке был большим и все более быстрым успехом.Все большее число талантливых исследователей вовлекается в проект, и им удалось добиться прогресса с большой совместимостью и эффективностью. И, открыв то, что мы делаем, мы также смогли взаимодействовать с очень широким кругом людей и, надеюсь, вдохновлять их даже за пределами профессиональной науки.

Одна из основных составляющих продвижения проекта — это наши инструменты и то, как мы их используем. Идея вычислительного языка — как уникальное воплощение языка Wolfram Language — состоит в том, чтобы иметь способ представлять вещи в вычислительных терминах и иметь возможность передавать их таким образом.И это то, что постоянно происходит в проекте Wolfram Physics Project. Есть идея или направление. И это выражается в Wolfram Language. А это означает, что его может явно и многократно понять, запустить и исследовать — любой.

Мы постоянно публикуем наши рабочие записные книжки на языке Wolfram Language — всего 895 из них за последний год. И мы упаковываем функции, которые мы записываем в репозиторий функций Wolfram — 130 из них за последний год — все с исходным кодом, все задокументировано и все мгновенно и открыто для использования в любой системе Wolfram Language.Это стало ритмом для наших исследований. Сначала исследуйте рабочие тетради, добавляя пояснения там, где это необходимо, чтобы их можно было читать как вычислительные эссе. Затем организуйте важные функции и отправьте их в репозиторий функций, а затем используйте эти функции, чтобы предпринять следующие шаги в исследовании.

Вся эта установка означает, что когда люди пишут о своих результатах, сразу появляется исполняемый код вычислительного языка. И на самом деле, по крайней мере, в том, что я написал лично, у меня было правило, согласно которому для любого изображения или результата, который я показываю (на данный момент их 2385), должна быть возможность просто щелкнуть по нему и немедленно получить код, который будет воспроизвести это.Это может показаться мелочью, но такая плавная непосредственность, позволяющая воспроизводить и опираться на то, что было сделано, оказалась чрезвычайно важной и действенной.

Здесь так много деталей, которые в некотором смысле кажутся второй натурой, учитывая наш многолетний опыт разработки производственного программного обеспечения. Тщательный и последовательный подход к дизайну функций. Зная, когда имеет смысл оптимизировать за счет менее гибкого кода. Разработка надежных стандартизированных визуализаций.Есть много мелочей, которые оказались важными. Это похоже на наличие согласованных цветовых схем для всех наших различных типов графиков, когда каждый видит, что кто-то сделал, он сразу же понимает, «что это причинный граф», «это ветвистый граф» и т. Д., Даже без необходимости читать какие-либо объяснения.

Но в дополнение к раскрытию функций и текущих записных книжек, которые мы производим, мы также сделали кое-что более радикальное: мы открыли наш рабочий процесс, регулярно транслируя рабочие встречи в прямом эфире.(В этом году их было 168 часов; теперь мы также опубликовали 331 час за 6 месяцев до запуска проекта.) Лично я даже пошел еще дальше: я опубликовал «журналы работы с видео. »Моей личной текущей работы (на данный момент их 343 часа) — вплоть до, например, написания этого самого предложения.

Мы начали делать все это отчасти в качестве эксперимента, а отчасти благодаря успеху, которого мы добились за последние несколько лет в прямой трансляции наших внутренних встреч по разработке языка Wolfram Language.Но оказалось, что запись нашего физического проекта имеет множество преимуществ, о которых мы даже не подозревали. Вы видите что-то в написанном мною произведении. Вы задаетесь вопросом: «Откуда это взялось?». Что ж, теперь вы можете детализировать все, чтобы увидеть, что привело к его созданию, ошибки и все такое.

Было здорово поделиться своим опытом разобраться во всем. И было здорово получать все эти вопросы, отзывы и предложения в наших прямых трансляциях. Я не думаю, что есть другое место, где можно было бы увидеть, как наука делается в реальном времени, как это.Конечно, помогает то, что проводить серьезные исследования в реальном времени на языке Wolfram Language так просто. Но да, нужна некоторая смелость (или, возможно, безрассудство), чтобы раскрыть миру свои текущие шаги — вперед или назад — в реальном времени. Но я надеюсь, что это поможет людям больше узнать о том, что участвует в выяснении ситуации, как в целом, так и конкретно для нашего проекта.

Когда мы запустили проект, мы выложили в Интернет почти тысячу страниц материалов, призванных помочь людям освоить то, что мы уже сделали.А через пару месяцев после запуска у нас был четырехнедельный трек нашей летней школы Wolfram, посвященный проекту Wolfram Physics Project. Там у нас было 30 учеников (а также еще 4 из нашего летнего лагеря для старших классов) — все они работали над проектами, основанными на проекте Wolfram Physics Project.

А после Летней школы, отвечая на огромный спрос, мы организовали две недельные учебные сессии (с еще 30 учениками), за которыми в январе последовала двухнедельная Зимняя школа (с еще 17 учениками).Было здорово видеть, как так много людей быстро приступили к работе над проектом. На данный момент было выпущено в общей сложности 79 публикаций, «бюллетеней» и сообщений, содержащих гораздо больше, чем, например, я мог бы здесь обобщить.

Сообщество людей, вовлеченных в проект Wolfram Physics Project, постоянно растет. И чтобы помочь в этом, мы создали наши партнерские программы по исследованиям и партнерские программы для молодых исследователей, в которых сейчас участвуют 49 человек со всего мира.

Происходит и кое-что еще очень важное: постоянно возрастает участие в широком спектре областей физики, математики и информатики. Фактически, с каждым месяцем кажется, что в проекте участвует какое-то новое исследовательское сообщество. Теория причинных множеств. Категориальная квантовая механика. Изменение срока. Численная теория относительности. Теория топоса. Теория высших категорий. Переписывание графа. И множество других сообществ тоже.

Мы можем рассматривать достижение нашего проекта как создание «машинного кода» для физики.И одна из замечательных вещей в этом заключается в том, насколько хорошо он, кажется, связан с огромным набором работ, проделанных в математической физике, — даже когда еще не было ясно, как эта работа сама по себе может иметь отношение к физической реальности. Похоже, что наш проект представляет собой своего рода Розеттский камень для математической физики — общую основу, которая может объединять, информировать и получать информацию с помощью самых разных подходов.

За последний год произошел повторный, весьма примечательный опыт.По тем или иным причинам мы столкнемся с тем или иным подходом или идеей. Теория конструкторов. Причинно-динамическая триангуляция. Онтологические основы. Синтетическая дифференциальная геометрия. ER = EPR. И мы будем использовать наши модели как основу для размышлений об этом. И мы поймем: «Черт возьми, теперь мы можем это понять!» И мы увидим, как это согласуется с нашими моделями, как мы можем узнать больше о наших моделях из них — и как мы можем использовать наши модели и наш формализм, чтобы привнести новые идеи для развития самой вещи.

В некотором смысле наш проект представляет собой радикальный сдвиг физики прошлого века или около того.И чаще всего, когда такие интеллектуальные сдвиги происходят в истории науки, они сопровождаются всевозможными трудностями в установлении связи с существующими сообществами. Но я очень рад сообщить, что за последний год наш проект весьма успешно взаимодействовал с существующими сообществами, чему, несомненно, способствовал его «розеттский камень». И по мере нашего прогресса мы с нетерпением ждем расширения сети сотрудничества как внутри уже сформированного сообщества, так и с другими сообществами.

И в следующем году, когда мы начнем более серьезно исследовать значение наших моделей и формализма даже за пределами физики, я ожидаю еще большего количества связей и сотрудничества.

Личная сторона

Трудно поверить, что прошло чуть больше 18 месяцев с тех пор, как мы начали серьезно работать над проектом Wolfram Physics Project. Так много всего произошло, и мы продвинулись намного дальше, чем я когда-либо думал. И кажется, что открылся целый новый мир.Так много новых идей, так много новых взглядов на вещи.

Мне повезло, что у меня уже была долгая и приносящая удовлетворение карьера, и на данном этапе удивительно и замечательно иметь то, что кажется новым, новым началом. Конечно, в некоторых отношениях я провел большую часть своей жизни, готовясь к тому, что сейчас называется Wolfram Physics Project. Но в действительности это было намного более захватывающим и воодушевляющим, чем все, что я мог себе представить. Было так много вопросов — о самых разных вещах, — которые я накапливал и обдумывал десятилетиями.И вдруг мне кажется, что дверь, о существовании которой я никогда не подозревал, открылась, и теперь можно идти вперед по головокружительному множеству фронтов.

Я провел большую часть своей жизни, строя целую башню вещей, чередуя науку и технологии. И в этой башне удивительно, насколько каждый уровень построен на том, что было раньше: инструменты из технологий сделали возможным изучение науки, а идеи из науки сделали возможным создание технологий. Но год назад я подумал, что проект Wolfram Physics Project может, наконец, стать концом линии: часть фундаментальной науки, которая на самом деле была просто наукой, и ничем иным, как наукой, без предсказуемых последствий для технологий.

Но оказалось, что я был совершенно неправ. И, по сути, из всех частей фундаментальной науки, которые я когда-либо делал, проект Wolfram Physics Project может иметь самые важные краткосрочные последствия для технологий. Мы не говорим о строительстве звездолетов с использованием физики. Мы говорим о том, чтобы взять формализм, который мы разработали для физики, и применить его, теперь уже основанный на физике, во всевозможных очень практичных условиях в распределенных вычислениях, моделировании, химии, экономике и не только.

В конце концов, можно оглянуться на многие из этих приложений и сказать, что «им на самом деле не нужен Physics Project; мы могли просто попасть туда напрямую ». Но, по моему опыту, интеллектуальный прогресс работает не так. Только построив башню из инструментов и идей, которую можно увидеть достаточно далеко, чтобы понять, что возможно. И без этого могут пройти десятилетия или столетия, а путь вперед будет таиться в том, что позже покажется очевидным.

Год назад я представлял, что, работая над проектом Wolfram Physics Project, я буду в основном заниматься вещами, «явно физическими».Но на самом деле проект заставил меня заняться всевозможными «отвлечениями». Я изучал такие вещи, как многоходовые машины Тьюринга, которые, да, довольно очевидно связаны с вопросами квантовой механики. Но я также изучал комбинаторы и системы тегов (хорошо, они были вызваны приходом столетних годовщин). И я потратил некоторое время на изучение эмпирической математики Евклида и не только.

И да, мой подход ко всем этим вещам был сильно проинформирован нашим Физическим Проектом.Но что удивительно, так это то, что я чувствую, что каждый из этих проектов продвигает и проект по физике. Проект «Евклид» начал строить мост, который позволяет нам импортировать интуицию и формализм метаматематики — на конкретном примере Евклида Elements . Проект комбинатора углубил мое понимание причинной инвариантности и возможных структур таких вещей, как пространство. И даже историческая наука, которую я изучал по комбинаторам, научила меня многому в вопросах основ математики, которые томились в течение столетия, но теперь я понимаю, что они важны.

Все статьи, которые я написал за последний год, составляют около 750 страниц материала (и, да, это число заставляет меня чувствовать себя довольно продуктивным). Но есть еще много чего сделать и написать. Несколько раз в жизни я имел огромное удовольствие открывать новую парадигму и иметь возможность начать исследовать то, что в ней возможно. И во многих отношениях проект Wolfram Physics Project — да, после трех десятилетий зарождения — стал самым неожиданным из этих событий. Это был захватывающий год.И я с нетерпением жду того, что будет дальше, и увидеть, как созданная новая парадигма будет развиваться как в физике, так и за ее пределами.

Заметки и благодарности

Одно из самых больших удовольствий этого года — энергия и энтузиазм людей, работающих над проектом Wolfram Physics Project. Но я особенно хотел бы упомянуть Джонатана Горарда, который достиг исключительного уровня продуктивности и творчества и был движущей силой многих описанных здесь достижений.