Постройте график функции y = 2x – 4

Задание.
Постройте график функции y = 2x — 4.

Решение.
Построить график функции без небольшого анализа самой функции практически невозможно. Это необходимо как минимум для того, чтобы проконтролировать правильность построения. Поэтому с небольшого анализа и начнем.
Первое, на что необходимо обратить внимание — это разновидность заданной функции. От этой разновидности будет зависеть и кривая графика.
В нашем случае заданная функция — линейная, поэтому ее графиком будет прямая линия. Такой короткий анализ уже намного упрощает задание.
О прямой линии известно, что ее можно построить с помощью двух точек. Поэтому достаточно найти две точки графика и провести через них прямую.
Точка принадлежит графику, если выполняется условие, что:

   

Найдем такие 2 точки, выбрав произвольные значения аргумента х. Например, возьмем 0 и 5.
При х = 0 значение функции будет:

   

   

Есть две точки (0; -4) и (5; 6). Проведем через них прямую, которая будет графиком заданной в условии функции.

Можно было подставлять не произвольные значения переменной х, а найти точки пересечения функции с координатными осями. Оба варианта приведут к одному и тому же результату и являются равными по сложности расчетов.

ru.solverbook.com

Постройте график функции y = –x^2 + 4

Задание.
Постройте график функции y = —x^2 + 4.

Ответ
Перед выполнением построения графика функции ее необходимо проанализировать.
Сначала определим, что за функция дана в условии.
Функция содержит квадрат переменной х, следовательно, функция — квадратная. Это значит, что ее графиком будет парабола.
При построении параболы обращают внимание на знак перед квадратом х. Если перед квадратом х не стоит знак или стоит знак «плюс», то ветви такой параболы направлены вверх, а если знак «минус» — ветви ее направлены вниз. Итак, поскольку перед квадратом х стоит минус, то ветви будут направлены вниз.
При построении параболы необходимо определить точку, в которой будет находиться ее вершина. Для определения абсциссы координаты вершины существует специальная формула. Воспользуемся ею:

   

Подставим найденную абсциссу в уравнение функции и найдем ее ординату:

   

Итак, вершиной параболы будет точка (0; 4).
Далее нужно найти точки, которые принадлежат графику параболы. Сделать это легко. Берем несколько произвольных значений переменной х и вычисляем для них значение переменной у. Полученные пары чисел будут координатами искомых точек.
х = 1: —точка с координатами (1; 3).
х = 2: —точка с координатами (2; 0).
х = —1: —точка с координатами (—1; 3).
х = —2: —точка с координатами (—2; 0).
Нанесем найденные точки на координатную плоскость и начертим график функции y = —x^2 + 4.

ru.solverbook.com

Постройте график функции y = (x-4)^2

Задание.
Постройте график функции y = (x — 4)^2.
 
Решение.
В уравнении функции переменная находится во второй степени, следовательно, функция является квадратной. Из курса школьной алгебры известно, что график квадратной функции представляет собой параболу. Парабола имеет вершину и ее ветви будут пересекать координатные оси. Поэтому найдем координаты вершины параболы, которая описана заданным уравнением:

   

Для простоты решения раскроем скобки и запишем уравнение в виде:

   

Тогда:

   

Подставим полученное значение переменной х в уравнение:

   

Вершиной параболы будет точка (4; 0).
Таким образом получили, что вершина параболы будет лежать на оси Ох, а так как ветви параболы направлены вверх (это видно из уравнения, поскольку х положительный), то они пересекаться с координатными осями больше не будут.
В таком случае дополнительные точки для построения кривой функции можно получить простой подстановкой любых значений переменной х в уравнение.
Возьмем х = 1:

   

Получена первая точка — (1; 9).
Возьмем х = 2:

   

Получена вторая точка — (2; 4).
При х = 5 функция — третья точка (5; 1)
При х = 6 функция — четвертая точка (6; 4)
Построим точки на графике и соединим их плавной кривой.

 

ru.solverbook.com

Ответы@Mail.Ru: Построить график функции y=x^2+4x

Выделим квадрат двучлена y = (x^2+4x+4)-4 = (x+2)^2-4. Строишь параболу у = x^2 и переносишь ее на 2 единицы влево и на 4 единицы вниз. Вершина будет в точке (-2;-4) Либо строй по точкам. (0;0), (-4;0) Вершина по формуле (-2;-4) И добавь еще несколько точек.

можна не заморачиваться, а просто тупо береш любое х — считаеш у ставиш точку и т д, апроксимируеш точки кривой и все

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/8c54c9c9ac26f1c816b415e26072f6f8_i-26.jpg» >

График — парабола, ветви направлены вверх.  Вершина: х=-4/2 = -2, у = (-2)²+4*(-2) = -4.  Точка (-2;-4). Таблица для построения графика: х  -5    -4    -3    -2     -1     0    1 у    5     0    -3    -4     -3      0   5 Функция убывает на промежутке (-∞; -2]. Неравенство верно при х∈(-∞;-4]∪[0;+∞).

touch.otvet.mail.ru

Постройте график функции y=2x^4-x^2+1

Задание.
Постройте график функции y = 2x^4 — x^2 + 1.

Решение.
Проведем анализ функции.
Функция будет существовать для любых значений переменной х, то есть никаких ограничений по оси Ох нет.
Проверим на четность или нечетность:

   

То есть функция четная, а значит, симметрична относительно оси Оу.
Найдем промежутки возрастания и убывания функции.
Для этого найдем производную функции:

   

Приравняем эту производную к нулю:

   

   

или

   

   

   

или
Получили три нуля функции и четыре промежутка:

   

Найдем знак производной на каждом из этих промежутков:
— функция убывает
— функция возрастает
— функция убывает
— функция возрастает
Найдем значения функции в концах промежутков:

   

   

   

Для построения найдем еще для двух значений х их значения у и отобразим их симметрично Оу:
:
:
Нанесем точки на плоскость и, с учетом всех найденных особенностей функции, проведем кривую графика.

ru.solverbook.com