Правила делимости – Признаки делимости натуральных чисел на 2,3, 4, 5, 6, 9, 10,11, 25 и разрядную единицу

Содержание

Признак Паскаля — Википедия

При́знак Паска́ля — математический метод, позволяющий получить признаки делимости на любое число. Своего рода «универсальный признак делимости».

Пусть есть натуральное число A{\displaystyle A} записываемое в десятичной системе счисления как anan−1…a2a1a0¯{\displaystyle {\overline {a_{n}a_{n-1}\ldots a_{2}a_{1}a_{0}}}}, где a0{\displaystyle a_{0}} — единицы, a1{\displaystyle a_{1}} — десятки и т. д.

Пусть m{\displaystyle m} — произвольное натуральное число, на которое мы хотим делить и выводить признак делимости на него.

Находим ряд остатков по следующей схеме:

r1{\displaystyle r_{1}} — остаток от деления 10{\displaystyle 10} на m{\displaystyle m}
r2{\displaystyle r_{2}} — остаток от деления 10⋅r1{\displaystyle 10\cdot r_{1}} на m{\displaystyle m}
r3{\displaystyle r_{3}} — остаток от деления 10⋅r2{\displaystyle 10\cdot r_{2}} на m{\displaystyle m}
rn{\displaystyle r_{n}} — остаток от деления 10⋅rn−1{\displaystyle 10\cdot r_{n-1}} на m{\displaystyle m}.

Формально:

r1≡10(modm){\displaystyle r_{1}\equiv 10{\pmod {m}}}
ri≡10⋅ri−1(modm),i=2...n¯{\displaystyle r_{i}\equiv 10\cdot r_{i-1}{\pmod {m}},\;i={\overline {2...n}}}

Так как остатков конечное число (а именно m{\displaystyle m}), то этот процесс зациклится (не позже, чем через m{\displaystyle m} шагов) и дальше можно его не продолжать: Начиная с некоторого i=i0: ri+p=ri{\displaystyle i=i_{0}:~r_{i+p}=r_{i}}, где p{\displaystyle p} — получившийся период последовательности {ri}{\displaystyle \{r_{i}\}}. Для единообразия можно принять, что r0=1{\displaystyle r_{0}=1}.

Тогда A{\displaystyle A} имеет тот же остаток от деления на m{\displaystyle m}, что и число

rn⋅an+…+r2⋅a2+r1⋅a1+a0{\displaystyle r_{n}\cdot a_{n}+\ldots +r_{2}\cdot a_{2}+r_{1}\cdot a_{1}+a_{0}}.

Пользуясь тем, что в алгебраическом выражении по модулю m{\displaystyle m} можно заменять числа их остатками от деления на m{\displaystyle m}, получаем:

A(modm)=(anan−1…a2a1a0¯)(modm)=(anan−1…a2a1¯⋅10+a0)(modm){\displaystyle A{\pmod {m}}=({\overline {a_{n}a_{n-1}\ldots a_{2}a_{1}a_{0}}}){\pmod {m}}=({\overline {a_{n}a_{n-1}\ldots a_{2}a_{1}}}\cdot 10+a_{0}){\pmod {m}}} =(anan−1…a2a1¯⋅r1+a0r0)(modm){\displaystyle =({\overline {a_{n}a_{n-1}\ldots a_{2}a_{1}}}\cdot r_{1}+a_{0}r_{0}){\pmod {m}}} =((anan−1…a2¯⋅10+a1)⋅r1+a0r0)(modm){\displaystyle =(({\overline {a_{n}a_{n-1}\ldots a_{2}}}\cdot 10+a_{1})\cdot r_{1}+a_{0}r_{0}){\pmod {m}}} =(anan−1…a2¯⋅10r1+a1r1+a0r0)(modm){\displaystyle =({\overline {a_{n}a_{n-1}\ldots a_{2}}}\cdot 10r_{1}+a_{1}r_{1}+a_{0}r_{0}){\pmod {m}}} =(anan−1…a2¯⋅r2+a1r1+a0r0)(modm)=…={\displaystyle =({\overline {a_{n}a_{n-1}\ldots a_{2}}}\cdot r_{2}+a_{1}r_{1}+a_{0}r_{0}){\pmod {m}}=\ldots =} (anrn+…+a2r2+a1r1+a0r0)(modm){\displaystyle (a_{n}r_{n}+\ldots +a_{2}r_{2}+a_{1}r_{1}+a_{0}r_{0}){\pmod {m}}}

Признак делимости на 2[править | править код]

Здесь m=2{\displaystyle m=2}. Так как 10 ⋮ 2{\displaystyle 10~\vdots ~2}, то r0=1, ri=0, i∈N{\displaystyle r_{0}=1,~r_{i}=0,~i\in \mathbb {N} }. Отсюда получаем известный признак: остаток от деления числа на 2 равен остатку от деления его последней цифры на 2, или обычно: число делится на 2, если его последняя цифра чётна.

Признаки делимости на 3 и 9[править | править код]

Здесь m=3{\displaystyle m=3} или m=9{\displaystyle m=9}. Так как 10i≡1(mod3),i∈N{\displaystyle 10^{i}\equiv 1{\pmod {3}},i\in \mathbb {N} } (остаток от деления 10 как на 3, так и на 9 равен 1), то все ri=1{\displaystyle r_{i}=1}. Значит, остаток от деления числа на 3 (или на 9) равен остатку от деления суммы его цифр на 3 (соответственно, 9), или иначе: число делится на 3 (или 9), если сумма его цифр делится на 3 (или 9).

Признак делимости на 4[править | править код]

Здесь m=4{\displaystyle m=4}. Находим последовательность остатков: r0=1, r1=2, ri=0, i∈N{\displaystyle r_{0}=1,~r_{1}=2,~r_{i}=0,~i\in \mathbb {N} }. Отсюда получаем признак: остаток от деления числа на 4 равен остатку от деления 2⋅a1+a0{\displaystyle 2\cdot a_{1}+a_{0}} на 4, или, заметив, что остаток зависит только от 2 последних цифр: число делится на 4, если число, состоящее из 2 его последних цифр, делится на 4.

Признак делимости на 5[править | править код]

Здесь m=5{\displaystyle m=5}. Так как 10 ⋮ 5{\displaystyle 10~\vdots ~5}, то r0=1, ri=0, i∈N{\displaystyle r_{0}=1,~r_{i}=0,~i\in \mathbb {N} }. Отсюда получаем известный признак: остаток от деления числа на 5 равен остатку от деления его последней цифры на 5, или обычно: число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.

Признак делимости на 7[править | править код]

Здесь m=7{\displaystyle m=7}. Находим остатки.

  1. 10=1⋅7+3⇒r1=3{\displaystyle 10=1\cdot 7+3\Rightarrow r_{1}=3}
  2. 10⋅r1=4⋅7+2⇒r2=2{\displaystyle 10\cdot r_{1}=4\cdot 7+2\Rightarrow r_{2}=2}
  3. 10⋅r2=2⋅7+6⇒r3=6{\displaystyle 10\cdot r_{2}=2\cdot 7+6\Rightarrow r_{3}=6}
  4. 10⋅r3=8⋅7+4⇒r4=4{\displaystyle 10\cdot r_{3}=8\cdot 7+4\Rightarrow r_{4}=4}
  5. 10⋅r4=5⋅7+5⇒r5=5{\displaystyle 10\cdot r_{4}=5\cdot 7+5\Rightarrow r_{5}=5}
  6. 10⋅r5=7⋅7+1⇒r6=1=r0{\displaystyle 10\cdot r_{5}=7\cdot 7+1\Rightarrow r_{6}=1=r_{0}}, цикл замкнулся.

Следовательно, для любого числа

A=anan−1…a2a1a0¯{\displaystyle A={\overline {a_{n}a_{n-1}\ldots a_{2}a_{1}a_{0}}}}

его остаток от деления на 7 равен

a0+3a1+2a2+6a3+4a4+5a5+a6+…{\displaystyle a_{0}+3a_{1}+2a_{2}+6a_{3}+4a_{4}+5a_{5}+a_{6}+\ldots }.
Пример[править | править код]

Рассмотрим число 48916. По доказанному выше,

48916≡6+3⋅1+2⋅9+6⋅8+4⋅4={\displaystyle 48916\equiv 6+3\cdot 1+2\cdot 9+6\cdot 8+4\cdot 4=}
6+3+18+48+16=91≡0(mod7){\displaystyle 6+3+18+48+16=91\equiv 0{\pmod {7}}},

а значит, 48916 делится на 7.

Признак делимости на 11[править | править код]

Здесь m=11{\displaystyle m=11}. Так как 102n=99⋅101…01+1≡1(mod11){\displaystyle 10^{2n}=99\cdot 101\ldots 01+1\equiv 1{\pmod {11}}}, то все r2i=1{\displaystyle r_{2i}=1}, а r2i−1=10≡−1(mod11){\displaystyle r_{2i-1}=10\equiv -1{\pmod {11}}}. Отсюда можно получить простой признак делимости на 11:

остаток от деления числа на 11 равен остатку от деления его суммы цифр, где каждая нечётная (начиная с единиц) цифра взята со знаком «−», на 11.

Проще говоря:

если разбить все цифры числа на 2 группы — через одну цифру (в одну группу попадут все цифры с нечётными позициями, в другую — с чётными), сложить все цифры в каждой группе и вычесть одну полученную сумму из другой, то остаток от деления на 11 результата будет такой же, что и у первоначального числа.
{\displaystyle r_{2i-1}=10\equiv -1{\pmod {11}}}

Эту статью следует сделать более понятной широкому кругу читателей.

Пожалуйста, попытайтесь изложить эту статью так, чтобы она была понятна неспециалисту. Вам могут помочь советы в этом эссе.
Подробности могут быть на странице обсуждения.

правила, секретные примеры, упражнения, игры

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение, вычитание, умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение. 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

  1. Найти сумму цифр делимого.

  2. Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

  3. Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение. В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1. Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2. На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3. Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4. Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг. Ставим точку под делителем.

5 шаг. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 - класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Презентация на тему «Деление»

Примеры на деление

Легкий уровень

28:4=

16:8=

27:3=

32:8=

64:8=

54:6=

42:6=

49:7=

40:8=

Средний уровень

225:15=

512:8=

144:9=

312:6=

315:7=

625:25=

392:4=

984:8=

Сложный уровень

5712:68=

1035:23=

1121:59=

2352:49=

1610:35=

6300:75=

875:35=

297000:270=

385000:11=

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Быстрое сложение"

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Визуальная геометрия"

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Копилка"

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра "Быстрое сложение перезагрузка"

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.


Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.


Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

  1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
  2. Научится запоминать на более длительный срок
  3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации


Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.


Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.


Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.


Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Обсуждение:Признаки делимости — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Признак делимости на 18[править код]

число должно быть чётным и при этом сумма всех цифр должна делиться на 9.--178.121.100.178 05:47, 7 сентября 2011 (UTC)

в четырёх значном числе одна из цифр 0 если убрать знак 0, то число становиться в 9 раз меньше искомого. Как определить вариации этого четырёхзначного числа?

Этот признак неверен: "Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда общее число десятков плюс половина единиц делится на (n-1)-ю степень двойки."

Пример: 16 - 2^n. 1 + 6/2 = 4 - на 8 не делится.

Этот признак верен только при n <= 3. В самом деле, если 10а + b = 2^n. Делим на 2: 5a + b/2 = 2^(n-1), вычитая 4a получаем a + b/2 = 2^(n-1) - 4a. Для произвольного a это было бы верно, если бы 4 делилось на 2^(n-1), а это верно только при n=2 и n=3.

Возник вопрос, по признакам делимость на семь. Исходя из первого метода число 63 = 6 - 3*2 =6 - 6 = 0

"0" на 7 не делится, то есть по этому признаку делимости, 63 не делится на 7. Но мы знаем что 63:7=9. Что не так? Объясните, может я что-то путаю, или это правило тут не работает, если так, то где ещё оно не работает? LlSub-Zeroll 10:51, 8 ноября 2009 (UTC)

Ноль делится на любое число. -- X7q 21:08, 8 декабря 2009 (UTC)

почиму я добавляю код на с++ а его удаляют? — Эта реплика добавлена участником PointSequal (о • в)

А зачем здесь вообще код нужен?! Во первых, признаки делимости - по большей части про ручной счёт. Во вторых, что-то вроде template<int N> bool is_divisible_by_N(int x) { return x % N == 0; } - понятнее и человеку, и практически наверняка будет быстрее работать, чем ваши какие-то непонятные ухищрения. -- X7q 19:33, 24 февраля 2010 (UTC)

Ваш шаблон не подходит не под одно определение, например: Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной --- я написал if ( (x % 10) & 1 ) в чем тут ухищрения? — Эта реплика добавлена участником PointSequal (о • в)

вообщем вы мой код будите удалять?

Я не вижу смысла в том, что делает ваш код - 1) он не эффективен: x % 2 или x & 1 процессору вычислить проще чем x % 10), 2) запись x % 2 лично мне понятнее, чем то, что вы написали. (Увидел бы такое в чьём-то коде, руки бы поотрывал, образно говоря). -- X7q 20:01, 24 февраля 2010 (UTC)

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной .. в соответствии с этим определением я написал (x%10)-последняя цифра числа, а делее & 1- проверка на четность(тоже в соответствии с определением), а ваш (x%2) - это под определение не попадает — Эта реплика добавлена участником PointSequal (о • в)

Неправильное у вас определение. Например, 15 может вполне делится на 2 (в системе с основанием 13). Правильное определение: x делится на y если существует целое z, такое что x = zy. x % 2 == 0 -- вполне разумный способ проверить, что x делится на 2. И подписывайте сообщения, пожалуйста. -- X7q

Определение не мое, оно на википедии такое. С основанием 13?-это уже придирки. Почиму вы не добавляете свой "правильный" код? он кому нибудь да пригодится ведь-- PointSequal

Это не определение (никто так никогда делимость не определяет!), а лишь следствие для десятичной системы. Код никакой не добавляю, так как статья ни разу не про компьютерные алгоритмы, а про устный счёт. В компьютерном коде лучше писать без заморочек, просто x % y == 0. -- X7q 21:57, 24 февраля 2010 (UTC)

Спасибо за статью, очень помогла)94.190.18.195 14:45, 17 апреля 2010 (UTC)Trilby

Критерии для 21, 22, 24, 26, 28, 30 и др.[править код]

Предлагаю убрать эти "критерии", потому что они обобщаются делимостью на все делители. А таких "правил" можно наклепать бесконечно много. --Peni 18:46, 13 декабря 2010 (UTC)

Если вы про признаки делимости на составные числа с формулировкой типа: «Число делится на 21 тогда и только тогда, когда оно делится на 7 и на 3», то я согласен (по причине их тривиальности). -- Sergey kudryavtsev 07:11, 14 декабря 2010 (UTC)
Да-да, именно так. --Peni 12:30, 14 декабря 2010 (UTC)
+1. -- X7q 13:12, 14 декабря 2010 (UTC)
✔Сделано -- Sergey kudryavtsev 07:51, 16 декабря 2010 (UTC)

Убрать всюду "модуль" из всевозможных разностей[править код]

В частности, в признаках делимости на 7 и 11 совершенно излишне вставлено слово "модуль" для разности: отрицательные числа без проблем делятся на любое число, если их модуль делится на то же число. 🙂 Lefthander 16:41, 17 ноября 2015 (UTC)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *