научиться применять аксиомы стереометрии при решении задач;

научиться находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра;

освоить методы построения этих сечений

формировать познавательную активность, умения логически мыслить;

создать условия самоконтроля усвоения знаний и умений.

Тип урока: Формирование новых знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальный опрос. (Аксиомы стереометрии, свойства параллельных плоскостей)

Слово учителя

Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. (слайд 3) . Назовём секущей плоскостью тетраэдра любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра . Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники. Отметим также, что для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра, после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

На этом уроке вы сможете подробно изучить сечения тетраэдра, освоить методы построения этих сечений. Вы узнаете пять правил построения сечений многогранников, научитесь находить положение точек пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра.

Актуализация опорных понятий

Первое правило. Если две точки принадлежат как секущей плоскости, так и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через эти две точки, является линией пересечения секущей плоскости с плоскостью этой грани (следствие аксиомы о пересечении плоскостей).

Второе правило . Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости пересекаются с любой гранью по параллельным прямым (свойство двух параллельных плоскостей, пересечённых третьей).

Третье правило. Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости (например, плоскости какой-то грани), то линия пересечения секущей плоскости с этой плоскостью (гранью) параллельна этой прямой (свойство прямой, параллельной плоскости).

Четвёртое правило. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым (свойство параллельных плоскостей, пересечённых третьей).

Пятое правило . Пусть две точки А и В принадлежат секущей плоскости, а точки A 1 и B 1 являются параллельными проекциями этих точек на некоторую грань. Если прямые АВ и A 1 B 1 параллельны, то секущая плоскость пересекает эту грань по прямой, параллельной A 1 B 1 . Если же прямые АВ и A 1 B 1 пересекаются в некоторой точке, то эта точка принадлежит как секущей плоскости, так и плоскости этой грани (первая часть этой теоремы следует из свойства прямой, параллельной плоскости, а вторая вытекает из дополнительных свойств параллельной проекции).

III. Изучение нового материала (формирование знаний, умений)

Коллективное решение задач с объяснением (слайд 4)

Задача 1. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АД, М є ДС, Е є ВС.

Внимательно посмотрим на чертёж. Так как точки К и М принадлежат одной плоскости, то мы находим пересечение секущей плоскости с гранью АДС – это отрезок КМ. Точки М и Е также лежат в одной плоскости, значит пересечением секущей плоскости, и грани ВДС является отрезок МЕ. Находим точку пересечения прямых КМ и АС, которые лежат в одной плоскости АДС. Теперь точка Х лежит в грани АВС, то её можно соединить с точкой Е. Проводим прямую ХЕ, которая пересекается с АВ в точке Р. Отрезок РЕ есть пересечение секущей плоскости с гранью АВС, а отрезок КР есть пересечение секущей плоскости с гранью АВС. Следовательно, четырёхугольник КМЕР наше искомое сечение. Запись решения в тетради:

Решение.

КМ = α ∩ АДС

МЕ = α ∩ ВДС

Х = КМ ∩ АС

Р = ХЕ ∩ АВ

РЕ = α ∩ АВС

КР = α ∩ АДВ

КМЕР – искомое сечение

Задача 2. (слайд 5)

Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є АВС, М є ВДС, N є АД

Рассмотрим проекции каких-нибудь двух точек. В тетраэдре проекции точек находят из вершины на плоскость основания, т.е. М→М 1 , N→А. Находим пересечение прямых NM и AM 1 точку Х.Данная точка принадлежит секущей плоскости, так как лежит на прямой NM, принадлежит плоскости АВС, так как лежит на прямой АМ 1 . Значит, теперь в плоскости АВС у нас есть две точки, которые можно соединить, получаем прямую КХ. Прямая пересекает сторону ВС в точке L, а сторону АВ в точке Н. В грани АВC находим линию пересечения, она проходит через точки Н и К – это НL. В грани АВД линия пересечения – НN, в грани ВДС проводим линию пересечения через точки L и М – это LQ и в грани АДС получаем отрезок NQ. Четырёхугольник HNQL – искомое сечение.

Решение

М → М 1 N → А

Х = NМ ∩ АМ 1

L = КХ ∩ ВС

H = КХ ∩ АВ

НL = α ∩ АВC, К є НL

НN = α ∩ АВД,

LQ = α ∩ ВДС, М є LQ

NQ = α ∩ АДС

HNQL – искомое сечение

IV. Закрепление знаний

Решение задачи с последующей проверкой

Задача 3. (слайд 6)

Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки К є ВС, М є АДВ, N є ВДС.

Решение

1. М → М 1 , N → N 1

Х = NМ ∩ N 1 М 1

R = КХ ∩ АВ

RL = α ∩ АВД, М є RL

КР = α ∩ ВДС, N є КР

LP = α ∩ АДС

RLPK – искомое сечение

V. Самостоятельная работа (по вариантам)

(слайд 7)

Задача 4. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, N є АС, К є АД.

Решение

КМ = α ∩ АВД,

МN = α ∩ АВС,

КN = α ∩ АДС

KMN – искомое сечение

Задача 5. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВ, К є ДС, N є ДВ.

Решение

MN = α ∩ АВД

NK = α ∩ ВДС

Х = NК ∩ ВС

Р = АС ∩ МХ

РК = α ∩ АДС

MNKP – искомое сечение

Задача 6. Постройте сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точки М є АВС, К є ВД, N є ДС

Решение

KN = α ∩ ДВС

Х = КN ∩ ВС

Т = МХ ∩ АВР = ТХ ∩ АС

РТ = α ∩ АВС, М є РТ

PN = α ∩ АДС

ТР N K – искомое сечение

VI. Итог урока.

(слайд 8)

Итак, мы сегодня научились строить простейшие задачи на сечения тетраэдра. Напоминаю, что сечением многогранника называется многоугольник, полученный в результате пересечения многогранника с некоторой плоскостью. Сама плоскость при этом называется секущей плоскостью. Построить сечение значит определить, какие рёбра пересекает секущая плоскость, вид полученного сечения и точное положение точек пересечения секущей плоскости с этими рёбрами. То есть, те цели, которые были поставлены на уроке, решены.

VII. Домашнее задание.

(слайд 9)

Практическая работа «Построить сечения тетраэдра» в электронном виде или бумажном варианте. (Каждому было дано индивидуальное задание

Тип урока:

Урок изучения нового материала.

Вид урока:

Урок с применением ИКТ.

Геометрия: учебник для 10-11 кл. / Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2010;

Раздаточный материал: карточки с заданиями.

Интерактивная доска;

Ноутбук;

Презентация, выполненная в программе PowerPoint;

Рисунки, выполненные в программе Paint;

Модели тетраэдра, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, куба.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Классная работа. Тема урока: Построение сечений тетраэдра. 29.10.

А В С Д ТЕТРАЭДР — ДАВС Тетраэдр « tetra »- четыре, « hedra »- грань.

Цель урока: Задачи урока: Формирование умения строить сечения тетраэдра с плоскостью, проходящей через три заданные точки. Обучающие: — ввести определение секущей плоскости и сечения тетраэдра плоскостью; — сформулировать алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости; — сформулировать алгоритм построения сечение тетраэдра плоскостью. Развивающие: — продолжить формирование пространственного воображения и математической речи; — развивать аналитическое мышление при выработке алгоритма построения точки пересечения прямой и плоскости и сечение многогранников. Воспитывающие: — вырабатывать умение осознанно трудиться над поставленной целью; — воспитание культуры общения.

Аксиомы и теоремы стереометрии. 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. 2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. 3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. 4. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. 5. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. А Б В Г Д

Задание: Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью М NK .

2. Задание: Построить прямые, проходящие через точки M , N , K .

Сечение A B C D M N K

А В С D M N K α

A B C D M N K Следом называют прямую пересечения плоскости сечения и плоскости какой-либо грани многогранника. MK – след плоскости MNK на плоскости ABC MN — … NK — …

Какие многоугольники могут получиться в сечении? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . E F K L A B C D M 1. Проводим К F . 2. Проводим FE . 3. Продолжим EF , продол- жим AC . 5. Проводим MK . 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Правила 6. MK AB=L 4. EF AC = М

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2 . Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E , F , K . 1 способ 2 способ

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ №1. Способ №2.

Проверьте правильность построения сечения. Объясните ошибку.

А В С D N K M X P T Проверь себя Решение 1. KN = α ∩ ДВС Х = К N ∩ ВС Т = МХ ∩ АВ Р = ТХ ∩ АС РТ = α ∩ АВС, М є РТ PN = α ∩ АДС ТР N K — искомое сечение

Точка М является внутренней точкой грани ВС D тетраэдра DABC . Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно плоскости АВ D . С D А В М К L N

Задание Построить сечение тетраэдра ABCD , проходящее через точку R параллельно грани BCD . 2. Построить сечение тетраэдра ABCD , проходящее через точку S параллельно грани ABC . 3. Построить сечение тетраэдра ABCD , проходящее через точку T параллельно грани ACD . 4. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точку M, параллельно грани ВС D .

А D B C  S 2 . А D B C  R 1 . А D B C T  3 . 4.

Домашнее задание Изучить п.14 2. № 73 (стр. 29) 3. Творческое задание (по желанию): изготовить бумажную модель тетраэдра.

Предварительный просмотр:

МБОУ «Кимовская средняя общеобразовательная школа

Спасского муниципального района

Республики Татарстан»

Тема урока :

«Построение сечений тетраэдра»

10 класс

Разработала

Мамонова Евгения Геннадьевна,

Учитель математики первой квалификационной категории

Октябрь, 2013г.

Образовательные задачи:

• обеспечить в ходе урока усвоение алгоритма решения задач на построение сечений тетраэдра.
• обеспечить усвоение понятий тетраэдра, систематизировать знания, связанные с аксиомами стереометрии, определениями, свойствами, понятием взаимного расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве.
• формировать навыки изображения рассматриваемых объектов на плоскости и “чтение” предлагаемых изображений, графической грамотности;
• формировать умения применять приемы сравнения, обобщения, умозаключения.

Развивающие задачи:

• развитие умения применять полученные знания по стереометрии на практике,
• формирование умения анализировать и обобщать знания в процессе решения задач на построение сечений тетраэдра.
• уметь выполнять различные вычисления, связанные с определением площади сечения.

Воспитательные задачи:

• воспитание осознанной потребности в знаниях,
• совершенствование учебных умений и навыков,
• воспитывать познавательный интерес к предмету через приобретение пространственного воображения и умения видеть красоту окружающего мира.

Тип урока:

Урок изучения нового материала.

Вид урока:

Урок с применением ИКТ.

Методы обучения:

Беседа;

Фронтальный опрос;

Иллюстративно-наглядный;

Практический;

Метод сравнения, обобщения.

Учебно-методическое оснащение:

Геометрия: учебник для 10-11 кл. / Л.С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2010;

Раздаточный материал: карточки с заданиями.

Материально-техническое оснащение:

Интерактивная доска;

Ноутбук;

Презентация, выполненная в программе PowerPoint;

Рисунки, выполненные в программе Paint;

Модели тетраэдра, параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда, куба.

Структура урока :

1. Орг. момент (1 мин).
2. Актуализация ранее приобретенных знаний (3 мин).
3. Подготовка к восприятию нового материала (3 мин).
4. Создание проблемной ситуации (3 мин).
5. Объяснение нового материала (10 мин).
6. Закрепление изученного материала (5 мин).
7. Самостоятельная работа с последующей проверкой (3 мин).
8. Практикум (5 мин).
9. Решение задачи (8 мин)
10. Это интересно (1 мин).
11. Постановка домашнего задания (1 мин).
12. Подведение итогов урока, рефлексия (2 мин).

Ход урока:

Слайд 2

Информация для учителя. Цель создания этой презентации состоит в том, чтобы наглядно продемонстрировать алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости, прямой пересечения плоскостей и сечений тетраэдра. Учитель может использовать презентацию при проведении уроков по этой теме, или рекомендовать её для самостоятельного изучения учащимся, пропустившим по какой-то причине её изучение, или для повторения ими отдельных вопросов. Ученики сопровождают изучение презентации заполнением краткого конспекта.

Слайд 3

Информация для ученика. Цель создания этой презентации состоит в том, чтобы наглядно продемонстрировать алгоритмы решения задач на построение в пространстве. Постарайтесь внимательно и, не спеша, изучать комментарии на выносках и сопоставлять их с рисунком. Заполняйте в кратком конспекте все пропуски. При самостоятельном решении задач необходимо вначале самому продумать решение, а затем просмотреть предложенное автором. Запишите вопросы к учителю и задайте их на уроке.

Слайд 4

I.Прямая а пересекает плоскость α. Построить точку пересечения.

α β P m а Ответ: I.Чтобы построить точку пересечения прямой а и плоскости αнужно: 1)провести(найти)плоскость β, проходящую через прямую а и пересекающую плоскость α по прямой т 2) построить точку Р пересечения прямых а и m. Через прямую а проведём плоскость β, пересекающую плоскость αпо прямой т Пересечём прямую а с линией пересечения плоскостей α и β: прямой т. Точка Р общая точка прямой а и плоскости α, т.к. прямая т лежит в плоскости α. Запишите алгоритм в краткий конспект.

Слайд 5

1)Построить точку пересечения прямой МN и плоскости BDC.

D B A C M N P {М, N} (АВС) Ответ: Через прямую МN проходит плоскость АВС, пересекающая плоскость BDC по прямой ВС. Прямая МN пересекается с прямой ВС в точке Р. Прямая ВС лежит в плоскости BDC, значит прямая МN пересекает плоскость BDC в точке Р.

Слайд 6

2)Построить точку пересечения прямой МN и плоскостиАBD.

D B A C M N P Ответ: Просмотреть решение Прямая MN принадлежит плоскостиВDC, которая пересекает плоскость AВD по прямой DB Пересечём прямые MN и DB. Далее

Слайд 7

II. Пусть прямая АВ не параллельна плоскости α. Построить линию пересечения плоскостей αи АВС, если точка С принадлежит плоскости α

B C A α β P m Построим точку пересечения прямой АВ с плоскостьюα. По условию и построению точки С и Р общие для плоскостей АВС и α. По условию и построению точки С и Р общие для плоскостей АВС и α. Значит прямая СР искомая прямая пересечения плоскостей АВС и α. II.Чтобы построить линию пересечения плоскости αи плоскости АВС (С α, {А, В} α, АВ || α),нужно: построить точку пересечения прямой АВ и плоскости α — точку Р; 2) точка Р и С общие точки плоскостей (АВС) и α, значит (АВС) α = СР Запишите алгоритм в краткий конспект.

Слайд 8

3).Построить прямую пересечения плоскостей МNP и АDB.

Построить отрезок пересечения плоскости МNP и грани АDB. M D B A C N P X Q R Ответ: Построим точку пересечения прямой МР с плоскостью ADB (точку Х). Прямая МР лежит в плоскости ADС, пересекающей плоскость ADВ по прямой AD. Прямая МР лежит в плоскости ADС, пересекающей плоскость ADВ по прямой AD. Точки Х и N общие точки плоскостей ADВ и MNP. Значит они пересекаются по прямой ХN. Запишите ход построения в краткий конспект.

Слайд 9

Сечение тетраэдра.

C D B A M N P α Многоугольник, составленный из отрезков, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, называется сечением многогранника. Отрезки, из которых состоит сечение, называются следами секущей плоскости на гранях. ∆ MNP – сечение. Пусть плоскость пересекает тетраэдр, тогда она называется секущей плоскостью Плоскость пересекает рёбра тетраэдра в точках М,N,P, а грани — по отрезкам MN, MP, NP… Треугольник МNP называется сечением тетраэдра этой плоскостью… Запишите в краткий конспект.

Слайд 10

Сечение тетраэдра может быть так же четырёхугольником.

A C D B M N P Q α MNPQ – сечение.

Слайд 11

Алгоритм построения сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через три данные точки M,N,P.

MNPQ – искомое сечение. D B A C M N P Q X Построить следы секущей плоскости в тех гранях, в которых есть 2 общие точки с ней. 3)Через построенные точки провести прямую, по которой секущая плоскость пересекает плоскость выбранной грани АВС. 4) Отметить и обозначить точки, в которых эта прямая пересекает рёбра грани АВС и достроить остальные следы. 2) Выбрать грань, в которой ещё нет следа. Построить точки пересечения прямых, содержащих уже построенные следы, с плоскостью выбранной грани: АВС.

Слайд 12

Построить сечение тетраэдраплоскостью MNP.2 способ.

D B A C M N P Q X MNPQ – искомое сечение.

Слайд 13

№1. (Решите самостоятельно задачу). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Q D A C M N P X B X Просмотреть решение Второй способ: Далее

Слайд 14

№2. (Решите самостоятельно). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP, еслиР принадлежит грани АDC.

Слайд 15

№3. Построить сечение тетраэдраплоскостью α, параллельной ребру CD и проходящей через т. F, лежащую на плоскости DBC, и точку М.

3)α (ADB)= MN, α (ABC)=QP. Q D B A M N P F C Дано: α||DC, {M;F} α, F (BDC), M AD. Построить сечение тетраэдра DABC Т.к. α||DC, то (DBC) α=FP и FP||DC, FP BC=P, FP BD=N. 2) Т. к. α||DC, то (DAC) α=MQ и MQ||DC, MQ AC=Q. DC || NP и NP α, значит DC||α, следовательно MNPQ – искомое сечение. Продолжите фразу: Если данная прямая а параллельна некоторой плоскости α, то любая плоскость, проходящая через эту прямую а и непараллельная плоскости α, пересекает плоскость α по прямой b,……………………………………… параллельной прямой а. Продолжите… α||DC, значит плоскость BDC пересекает α по прямой, параллельной DC и проходящей через точку F α||DC, значит плоскость ADC пересекает α по прямой, параллельной DC и проходящей через точку M

Слайд 16

2)α||DВC, (ADC) (DBC)=CD, (ADC)α=MN MP||CD. P №4. Построить сечение тетраэдраплоскостью α, параллельной грани BDC и проходящей через точку М. B A C M N D Дано: α||DBC, M α, M AD. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью α α||DВC, (ADB) (DBC)=BD, MN||BD. (ADB)α=MN 3)α (ABC)=NP. ∆ MNP – искомое сечение, т.к………. Продолжите фразу: Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения……………………… параллельны. две пересекающиеся прямые MN и MP плоскости α соответственно параллельны двум пересекающимся прямым DB и DC плоскости (DBC), значит α||(DBC). α||DВC, значит плоскости ADВ и ADC пересекают плоскости α и (ВDС) по прямым MN и МР, параллельным DB и DС соответственно и проходящим через точку M.

Слайд 17

Далее М R B A C N №5.Решите самостоятельно и запишите ход решения. Построить сечение тетраэдра плоскостью α, проходящей через точку М и отрезок PN, если PN||AB и М принадлежит плоскости (АВС). Р Q D 1)NP||АВ NP||(ABC) NP α, α (ABC)=MQ MQ||NP. 2)MQ AC=R. α (ADC)=NR, α (BDC)=PQ. RNPQ-искомое сечение. Просмотреть решение NP||(AВC), значит плоскость MNP пересекает плоскость AВС по прямой MQ, параллельной NP и проходящей через точку M.

Слайд 18

Не забудьте сформулировать вопросы учителю, если было что-то не понятно, а также свои рекомендации по совершенствованию этой презентации.

Слайд 19

При создании презентации были использованы учебники и пособия: 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11. М. «Просвещение» 2008. 2.Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии 7-11.М. «Просвещение» 2000

Посмотреть все слайды

Сегодня еще раз разберем, как построить сечение тетраэдра плоскостью .
Рассмотрим самый простой случай (обязательный уровень), когда 2 точки плоскости сечения принадлежат одной грани, а третья точка — другой грани.

Напомним алгоритм построения сечений такого вида (случай: 2 точки принадлежат одной грани).

1. Ищем грань, которая содержит 2 точки плоскости сечения. Проводим прямую через две точки, лежащие в одной грани. Находим точки ее пересечения с ребрами тетраэдра. Часть прямой, оказавшаяся в грани, есть сторона сечения.

2. Если многоугольник можно замкнуть — сечение построено. Если нельзя замкнуть, то находим точку пересечения построенной прямой и плоскости, содержащей третью точку.

1. Видим, что точки E и F лежат в одной грани (BCD), проведем прямую EF в плоскости (BCD).
2. Найдем точку пересечения прямой EF c ребром тетраэдра BD, это точка Н.
3. Теперь следует найти точку пересечения прямой EF и плоскости, содержащей третью точку G, т.е. плоскости (ADC).
Прямая CD лежит в плоскостях (ADC) и (BDC), значит она пересекается с прямой EF, и точка К является точкой пересечения прямой EF и плоскости (ADC).
4. Далее находим еще две точки, лежащие в одной плоскости. Это точки G и K, обе лежат в плоскости левой боковой грани. Проводим прямую GK, отмечаем точки, в которых эта прямая пересекает ребра тетраэдра. Это точки M и L.
4. Осталось «замкнуть» сечение, т.е.соединить точки, лежащие в одной грани. Это точки M и H, и также L и F. Оба этих отрезка — невидимы, проводим их пунктиром.

В сечении получился четырехугольник MHFL. Все его вершины лежат на ребрах тетраэдра. Выделим получившееся сечение.

Теперь сформулируем «свойства» правильно построенного сечения:

1. Все вершины многоугольника, которое является сечением, лежат на ребрах тетраэдра (параллелепипеда, многоугольника).

2. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника.
3. В каждой грани многоранника может находиться не более одной (одна или ни одной!) стороны сечения

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Содержание: 1. Цели и задачи. 2. Введение. 3. Понятие секущей плоскости. 4. Определение сечения. 5. Правила построения сечений. 6. Виды сечений тетраэдра. 7. Виды сечений параллелепипеда. 8. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 9. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 10. Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам. 11. Второй вариант решения предыдущей задачи. 12. Задача на построение сечения параллелепипеда. 13. Задача на построение сечения параллелепипеда. 14. Пожелание учащимся. Цель работы: Развитие пространственных представлений у учащихся. Задачи: Познакомить с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники». Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями. Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра). L Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. L Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях. Какие многоугольники могут получиться в сечении? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Треугольники Четырехугольники Параллелепипед имеет 6 граней Треугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться: Четырехугольники Шестиугольники Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K D M AA 1. Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (АDC). N K BB C C 2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN. 4. MNK – искомое сечение. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продолжим AC. D F 4. EF AC =М 5. Проводим MK. E M C 6. MK AB=L A L K Правила B 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. С какойпрямые точкой, лежащей в Какие можно Соедините получившиеся Какие сразу той жеточки граниможно можно продолжить, чтобы получить точки, лежащие в одной соединить? соединить полученную дополнительную точку? грани, назовите сечение. дополнительную точку? D иЕ АС ЕLFK FСЕК иточкой K, и FК F L C M A E K B Правила Второй способ Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. D F L C A E K B Правила Первый способ О Способ №1. Способ №2. Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N Правила В1 D1 С1 A1 P К В D А Е N С O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2.Продолжим 4. В1О MN,ВА 5. В1О ∩ А1А=К 6. КМ 7. Продолжим MN и BD. 8. MN ∩ BD=E 9. В1E 10. B1Е ∩ D1D=P , PN Параллелепипед и тетраэдр, сечения Диктант по теме «Тетраэдр, параллелепипед» Вариант I Вариант II 1. Какую поверхность мы называем тетраэдром? параллелепипедом? 2. Что такое грани, ребра, вершины параллелепипеда? тетраэдра? 3. Сформулируйте свойство параллелепипеда о диагоналях. о гранях. Диктант по теме «Тетраэдр, параллелепипед» Вариант I 4. Какие ребра тетраэдра называются противоположными? Вариант II 4. Какие грани параллелепипеда называются смежными? 5. Начертите изображение параллелепипеда. тетраэдра. Перечислите все элементы, укажите их количество. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. В1 D1 E A1 С1 В А М D С 1. AD 2. MD 3. ME AD, т.к. (ABC) (A1B1C1) 4. AE AEMD – сечение. Построение сечений тетраэдра Решим задачу D M B A C Решим задачу K M L A N Решим задачу D AC BD B A M C Решим задачу D M К АВС B A K N Какой другой вариант возможен? C Решим задачу D M B A K N C Решим задачу D M ABC K N ACD B N A M C Решим задачу D M ABC K N ACD N B A M C Домашнее задание повторить п. 1 – 14, подготовиться к зачету № 74, 75(б), 107, 79 Построение сечений параллелепипеда Решим задачу B1 C1 М АА1В1В A1 D1 M (BDD1) B A C D Решим задачу С1 B1 A1 D1 B A С D Решим задачу B1 A1 C1 D1 B A C D Решим задачу B1 A1 C1 D1 M B N A C K D Решим задачу B1 A1 C1 D1 M B N A C K D Решим задачу B1 A1 C1 D1 M B N A C K D Решим задачу B1 C1 A1 D1 M B N A C K D 1.Все вершины сечения лежат на рёбрах многогранника. 2.Все стороны сечения лежат в гранях многогранника. 3.В каждой грани лежит не более одной стороны сечения. 10 10 10 10 ВЫ МНОГОЕ УЗНАЛИ И МНОГОЕ УВИДЕЛИ! ТАК ВПЕРЕД, РЕБЯТА: ДЕРЗАЙТЕ И ТВОРИТЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Рекомендуем также

Как научиться строить сечения.

А вы знаете, что называется сечением многогранников плоскостью? Если вы пока сомневаетесь в правильности своего ответа на этот вопрос, то можете довольно просто себя проверить. Предлагаем пройти небольшой тест, представленный ниже.

Вопрос. Назовите номер рисунка, на котором изображено сечение параллелепипеда плоскостью?

Итак, правильный ответ – на рисунке 3.

Если вы ответите правильно, это подтверждает то, что вы понимаете, с чем имеете дело. Но, к сожалению, даже правильный ответ на вопрос-тест не гарантирует вам наивысших отметок на уроках по теме «Сечения многогранников». Ведь самым сложным является не распознавание сечений на готовых чертежах, хотя это тоже очень важно, а их построении.

Для начала сформулируем определение сечения многогранника. Итак, сечением многогранника называют многоугольник, вершины которого лежат на ребрах многогранника, а стороны – на его гранях.

Теперь потренируемся быстро и безошибочно строить точки пересечения данной прямой с заданной плоскостью. Для этого решим следующую задачу.

Построить точки пересечения прямой MN с плоскостями нижнего и верхнего оснований треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 , при условии, что точка M принадлежит боковому ребру CC 1 , а точка N – ребру BB 1 .

Начнем с того, что продлим на чертеже прямую MN в обе стороны (рис. 1). Затем, чтобы получить необходимые по уловию задачи точки пересечения, продлеваем и прямые, лежащие в верхнем и нижнем основаниях. И вот наступает самый сложный момент в решении задачи: какие именно прямые в обоих основаниях необходимо продлить, так как в каждом из них имеется по три прямые.

Чтобы правильно сделать заключительный шаг построения, необходимо определить, какие из прямых оснований находятся в той же плоскости, что и интересующая нас прямая MN. В нашем случае – это прямая CB в нижнем и C 1 B 1 в верхнем основаниях. И именно их и продлеваем до пересечения с прямой NM (рис. 2).

Полученные точки P и P 1 и есть точки пересечения прямой MN с плоскостями верхнего и нижнего оснований треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 .

После разбора представленной задачи можно перейти непосредственно к построению сечений многогранников. Ключевым моментом здесь будут рассуждения, которые и помогут прийти к нужному результату. В итоге постараемся в итоге составить шаблон, который будет отражать последовательность действий при решении задач данного типа.

Итак, рассмотрим следующую задачу. Построить сечение треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 плоскостью, проходящей через точки X, Y, Z, принадлежащие ребрам AA 1 , AC и BB 1 соответственно.

Решение: Выполним чертеж и определим, какие пары точек лежат в одной плоскости.

Пары точек X и Y, X и Z можно соединить, т.к. они лежат в одной плоскости.

Построим дополнительную точку, которая будет лежать в той же грани, что и точка Z. Для этого продлим прямые XY и СС 1 , т.к. они лежат в плоскости грани AA 1 C 1 C. Назовем полученную точку P.

Точки P и Z лежат в одной плоскости – в плоскости грани CC 1 B 1 B. Поэтому можем их соединить. Прямая PZ пересекает ребро CB в некоторой точке, назовем ее T. Точки Y и T лежат в нижней плоскости призмы, соединяем их. Таким образом, образовался четырехугольник YXZT, а это и есть искомое сечение.

Подведем итог. Чтобы построить сечение многогранника плоскостью, необходимо:

1) провести прямые через пары точек, лежащих в одной плоскости.

2) найти прямые, по которым пересекаются плоскости сечения и грани многогранника. Для этого нужно найти точки пересечения прямой, принадлежащей плоскости сечения, с прямой, лежащей в одной из граней.

Процесс построения сечений многогранников сложен тем, что в каждом конкретном случае он различен. И никакая теория не описывает его от начала и до конца. На самом деле есть только один верный способ научиться быстро и безошибочно строить сечения любых многогранников – это постоянная практика. Чем больше сечений вы построите, тем легче в дальнейшем вам будет это делать.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

В этом методе мы первым действием (после нахождения вторичных проекций данных точек) строим след секущей плоскости на плоскости верхнего или нижнего основания призмы или усечённой пирамиды или на основании пирамиды

Зад 2. Дано изображение треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 и трёх точек M , N , P , которые лежат соответственно на ребре СС 1 и гранях ABB 1 A 1 , BCC 1 B 1 . Построить сечение призмы плоскостью , проходящей через M , N , P .

Решение. Мы уже имеем одну точку на верхнем основании призмы, поэтому и след мы будем строить на верхнем основании. Строим вторичные проекции точек N и P на верхнее основание.Затем: 1 .N P N 3 P 3 =X ; 2 .M X =p –след; 3 .p B 1 C 1 =D .

Дальнейшие действия уже были показаны выше на чертеже.

Зад 3. Реш. Мы будем строить след секущей плоскости на нижнем основании призмы.

Строим:1. M N E D =X , M P EP 3 =Y ;

2. p =XY – след;3. p B C =G , p D C =H .

Нам нужно найти точку на ребре BB 1 или на ребре AA 1 .

ВграниABB 1 A 1 мы уже имеем одну точку P . Поэтому нижнее ребро этой грани, т.е. AB , мы продолжаем до пересечения со следом.

4. A B p =Z .

5. P Z AA 1 =F ; P Z BB 1 =K .Дальнейшие действия уже показаны выше.

Если окажется, что линия AB не пересекается со следом, то искомая FK тоже будет параллельна следу. Зад 4. Реш. 1. P N P o N o =X ;

2. M N CN o =Y ;3. p =XY – след;

3. C B p =Z ;4. Z M S B =E ;

5. E N S A =G 6. GEMF – иск сечение.

17. Построение сечения цилиндра.

Если секущая плоскость задана тремя точками, то мы всегда можем найти её след на плоскости основания цилиндра или конуса и точку (P , O ) на его оси. Поэтому считаем, что секущая плоскость задана именно этими элементами.

Сначала рас-им случай, когда плоскость пересекает только боковую поверхность цилиндра. Тогда сечением цилиндра будет эллипс (;¯ и его изображение – тоже эллипс. Мы знаем способ построения эллипса, если известны два его сопряжённых диаметра. Мы сейчас покажем, как можно найти изображение главных диаметров эллипса (;¯.

Пусть  и  1 – эллипсы, изображающие нижнее и верхнее основания цилиндра, O и O 1 – их центры. Проведём диаметр A 3 B 3 нижнего основания, параллельный следу и сопряжённый ему диаметр C 3 D 3 . Для построения C 3 D 3 мы используем хорду K 3 L 3 , один конец которой принадлежит контурной образующей. Напомним, что A 3 B 3 и C 3 D 3 изображают перпендикулярные диаметры. Продолжим C 3 D 3 до пересечения со следом. Получим точ X . Прям.PX наз-ём осью сечения.

Поднимем точки C 3 и D 3 до оси сечения. Получим C и D . Отрезок CD является изображением большогодиаметра сечения. Поднимем отрезок A 3 B 3 на высоту OP . Получим отрезок AB , который является изображением малого диаметра сечения. Отр-и AB и CD –сопряж-ые диам. эллипса .

Найти ещё точки, в которых эллипс переходит с видимой стороны цилиндра на невидимую, а значит, сплошная линия переходит в пунктир. Это точки пересечения секущей плоскости с контурными образующими. ПустьY 3 =K 3 L 3 C 3 D 3 . Поднимем Y 3 до оси сечения. Получим точку Y . Поднимем хорду K 3 L 3 на высоту YY 3 . Получим отрезок KL . Мы нашли требуемую точку K , а попутно, ещё одну дополнительную точку L . Точка M , изобр-щая пересечение секущей плоск-и со второй контурной образующей симметрична точкеK относительно точкиP .Допол-но построим точN , симметричнуюL относ-нточки P

Покажем способ, как можно найти любое кол-во точек на сечении без испол-ия этих диаметров.

выбираем люб. точкуV 3 на эллипсе . Проводим диаметрV 3 T 3 и продолжаем его до пересечения со следом.Получим точкуU . Поднимаем точки V 3 и T 3 до прямой UP . Получаем две точки V и T на сечении. Выбирая вместо V 3 другую точку, получим др. 2 точки на сеч.Если выбрать точку K 3 , лежащую на контурно образующей, мы найдём точки K и M , в которых сплошная линия на сечении должна перейти в пунктирную.

Само же задание обычно звучит так: «построить натуральный вид фигуры сечения» . Конечно же, мы решили не оставлять этот вопрос в стороне и постараться по возможности объяснить, как происходит построение наклонного сечения.

Для того, чтобы объяснить, как строится наклонное сечение, я приведу несколько примеров. Начну конечно же с элементарного, постепенно наращивая сложность примеров. Надеюсь, что проанализировав эти примеры чертежей сечений, вы разберетесь в том, как это делается, и сможете сами выполнить свое учебное задание.

Рассмотрим «кирпичика» с размерами 40х60х80 мм произвольной наклонной плоскостью. Секущая плоскость разрезает его по точкам 1-2-3-4. Думаю, тут все понятно.

Перейдем к построению натурального вида фигуры сечения.
1. Первым делом проведем ось сечения. Ось следует чертить параллельно плоскости сечения — параллельно линии, в которую проецируется плоскость на главном виде — обычно именно на главном виде задают задание на построение наклонного сечения (Далее я всегда буду упоминать про главный вид, имея в виду что так бывает почти всегда в учебных чертежах).
2. На оси откладываем длину сечения. На моем чертеже она обозначена как L. Размер L определяется на главном виде и равен расстоянию от точки вхождения сечения в деталь до точки выхода из нее.
3. Из получившихся двух точек на оси перпендикулярно ей откладываем ширины сечения в этих точках. Ширину сечения в точке вхождения в деталь и в точке выхода из детали можно определить на виде сверху. В данном случае оба отрезка 1-4 и 2-3 равны 60 мм. Как видно из рисунка выше, края сечения прямые, поэтому просто соединяем два наших получившихся отрезка, получив прямоугольник 1-2-3-4. Это и есть — натуральный вид фигуры сечения нашего кирпичика наклонной плоскостью.

Теперь давайте усложним нашу деталь. Поставим кирпичик на основание 120х80х20 мм и дополним фигуру ребрами жесткости. Проведем секущую плоскость так, чтобы она проходила через все четыре элемента фигуры (через основание, кирпичик и два ребра жесткости). На рисунке ниже вы можете увидеть три вида и реалистичое изображение этой детали

Попробуем построить натуральный вид этого наклонного сечения. Начнем опять с оси сечения: проведем ее параллельно плоскости сечения обозначенного на главном виде. На ней отложим длину сечения равную А-Е. Точка А является точкой входа сечения в деталь, а в частном случае — точкой входа сечения в основание. Точкой выхода из основания является точка В. Отметим точку В на оси сечения. Аналогичным образом отметим и точки входа-выхода в ребро, в «кирпичик» и во второе ребро. Из точек А и В перпендикулярно оси отложим отрезки равные ширине основания (в каждую сторону от оси по 40, всего 80мм). Соединим крайние точки — получим прямоугольник, являющийся натуральным видом сечения основания детали.

Теперь настал черед построить кусочек сечения, являющийся сечением ребра детали. Из точек В и С отложим перпендикуляры по 5 мм в каждую сторону — получатся отрезки по 10 мм. Соединим крайние точки и получим сечение ребра.

Из точек С и D откладывем перпендикулярные отрезки равные ширине «кирпичика» — полностью аналогично первому примеру этого урока.

Отложив перпендикуляры из точек D и Е равные ширине второго ребра и соединив крайние точки получим натуральный вид его сечения.

Остается стереть перемычки между отдельными элементами получившегося сечения и нанести штриховку. Должно получиться что-то вроде этого:

Если же по заданному сечению произвести разделение фигуры, то мы увидим следующий вид:

Я надеюсь, что вас не запугали нудные абзацы описания алгоритма. Если вы прочли все вышенаписанное и еще не до конца поняли, как начертить наклонное сечение , я очень советую вам взять в руки лист бумаги и карандаш и попытаться повторить все шаги за мной — это почти 100% поможет вам усвоить материал.

Когда-то я пообещал продолжение данной статьи. Наконец-то я готов представить вам пошагового построения наклонного сечения детали, более приближенной к уровню домашних заданий. Более того, наклонное сечение задано на третьем виде (наклонное сечение задано на виде слева)

или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи

или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.

Да всё хорошо, только хотелось бы увидеть как делаеться тоже самое на более сложной детали, с фасками и конусовидным отверстием например.

Спасибо. А разве на разрезах ребра жесткости не штрихуются?
Именно. Именно они и не штрихуются. Потому что таковы общие правила выполнения разрезов. Однако их обычно штрихуют при выполнении разрезов в аксонометрических проекциях — изометрии, диметрии и т.д. При выполнении наклонных сечений, область относящаяся к ребру жесткости так же заштриховывается.

Спасибо,очень доступно.Скажите,а наклонное сечение можно выполнить на виде с верху,или на виде слева?Если да,то хотелось бы увидеть простейший пример.Пожалуйста.

Выполнить такие сечения можно. Но к сожалению у меня сейчас нет под рукой примера. И есть еще один интересный момент: с одной стороны, там ничего нового, а с другой стороны на практике такие сечения чертить реально сложнее. Почему-то в голове все начинает путаться и у большинства студентов возникают сложности. Но вы не сдавайтесь!

Да всё хорошо, только хотелось бы увидеть как делаеться тоже самое, но с отверстиями (сквозными и несквозными), а то в элипс они в голове так и не превращаются

помогите мне по комплексной задаче

Жаль, что вы именно тут написали. Написали бы в почту — может мы смогли бы успеть все обсудить.

Хорошо объясняете. Как быть если одна из сторон детали полукруглая? А также в детали есть отверстия.

Илья, используйте урок из раздела по начертательной геометрии «Сечение цилиндра наклонной плоскостью». С его помощью сможете разобраться, что делать с отверстиями (они же по сути тоже цилиндры) и с полукруглой стороной.

благодарю автора за статью!кратко и доступно пониманию.лет 20 назад сам грыз гранит науки,теперь сыну помогаю. многое забыл,но Ваша статья вернула фундаментальное понимание темы.Пойду с наклонным сечением цилиндра разбираться)

Добавьте свой комментарий.

Цели урока: рассмотреть решение задач на построение сечений, если две точки сечения принадлежат одной грани.

Ход урока

Изучение новых понятий
Определение 1. Секущая плоскость многогранника — любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
Определение 2. Сечение многогранника — это многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника.
Задание. Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда (рис. 1). Назовите сечение параллелепипеда.

Основные действия при построении сечений

	Теоретическая основа	Ответ
1. Как проверить: построено сечение или нет	Определение сечения	Это должен быть многоугольник, стороны которого принадлежат граням многогранника
2. До начала работы определить: можно ли по данным задачи построить сечение	Способы задания плоскости	Можно, если данные элементы задают однозначно плоскость, то есть даны три точки, не лежащие на одной прямой, точка и прямая и т. д.
3. В плоскости какой-то грани есть две точки секущей плоскости	Если две точки принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости	Через эти точки провести прямую
4. В одной из параллельных граней есть сторона сечения, а в другой — точка сечения	Свойство параллельных плоскостей	Через эту точку провести прямую, параллельную данной
5. В одной грани есть точка сечения и известно, что секущая плоскость проходит через прямую, параллельную этой грани	Признак параллельности прямой и плоскости. Свойство параллельных плоскостей	Построить прямую пересечения плоскостей, параллельную данной прямой
6. Две точки сечения принадлежат одной грани, а третья точка лежит в смежной	Аксиомы стереометрии	Секущая плоскость пересекает грани по отрезкам OC и AB, которые называются следом секущей плоскости на гранях

Решение задач

Задача 1. Какой из четырехугольников, EFKM или EFKL, может быть сечением данного многогранника (рис. 2)? Почему?

Задача 2. Ученик изобразил сечение тетраэдра (рис. 3). Возможно ли такое сечение?

Решение . Нужно доказать, что N, M и H, L лежат в одной плоскости. Пусть точки N и M принадлежат задней грани, H и L — нижней грани, то есть точка пересечения NM и HL должна лежать на прямой, принадлежащей обеим граням, то есть AC. Продлим прямые NM и HL и найдем точку их пересечения. Эта точка не будет принадлежать прямой AC. Значит, точки N, M, L, H не образуют плоский многоугольник. Невозможно.

Задача 3. Построить сечение тетраэдра ABCS плоскостью, проходящей через точки K, L, N, где K и N — середины ребер SA и SB соответственно (рис. 4).

1. В какой грани можно построить стороны сечения?

2. Выбираем одну из точек, на которой оборвалось сечение.
Решение. Способ I. Выбираем точку L.
Определяем грань, в которой лежит выбранная точка и в которой надо построить сечение.

Определяем грань, в которой лежит прямая KN, не проходящая через выбранную точку L.

Находим линию пересечения граней ABC и ASB.

Каково взаимное расположения прямых KN и AB (рис. 5)?
[Параллельны.]

Что нужно построить, если секущая плоскость проходит через прямую, параллельную линии пересечения плоскостей?
[Через точку L провести прямую, параллельную AB. Эта прямая пересекает ребро CB в точке P.]
Соединяем точки, принадлежащие одной грани. KLPN — искомое сечение.
Способ II . Выбираем точку N (рис. 6).

Определяем грани, в которых лежат точка N и прямая KL.

Линией пересечения этих плоскостей будет прямая SC. Находим точку пересечения прямых KL и SC. Обозначим ее Y.
Соединяем точки N и Y. Прямая NY пересекает ребро CB в точке P.
Соединяем точки, принадлежащие одной грани.
KLNP — искомое сечение.
Объясните данное решение.
Один учащийся работает у доски, остальные в тетрадях.

Задача 4 . Построить сечение параллелепипеда, проходящее через точки M, P и H, H ` (A1B1C1) (рис. 7).

Решение. 1. Соедините точки, принадлежащие одной грани.
2. Какую прямую и точку выбираем для построения сечения?
3. Что определяем дальше?
4. Каково взаимное расположение выбранной прямой и линии пересечения граней (рис. 8)?

5. Как построить след секущей плоскости на грани B1C1D1A1, проходящий через точку H?
6. Соедините точки, принадлежащие одной грани.
7. Какую прямую и точку нужно выбрать для построения следа секущей плоскости на грани AA1D1D?
8. Каково взаимное расположение граней BB1C1C и AA1D1D?
9. Каким свойством необходимо воспользоваться для построения следа секущей плоскости на грани AA1D1D?
10. Назовите искомое сечение.

Задача 5. Построить сечение пирамиды SABCD, проходящее через точки M, P и H,
H` (ABC) (рис. 9).

Ответ: см. рисунок 10.

Задание на дом

Задача . Как изменятся построения, если точ-
ка H изменит свое положение? Построить сечения, используя разные варианты (рис. 11).

В ходе урока все желающие смогут получить представление о теме « Задачи на построение сечений в параллелепипеде». Вначале мы повторим четыре основные опорные свойства параллелепипеда. Затем, используя их, решим некоторые типовые задачи на построение сечений в параллелепипеде и на определение площади сечения параллелепипеда.

Тема: Параллельность прямых и плоскостей

Урок: Задачи на построение сечений в параллелепипеде

В ходе урока все желающие смогут получить представление о теме «Задачи на построение сечений в параллелепипеде» .

Рассмотрим параллелепипед АВСDА 1 B 1 C 1 D 1 (рис. 1). Вспомним его свойства.

Рис. 1. Свойства параллелепипеда

1) Противоположные грани (равные параллелограммы) лежат в параллельных плоскостях.

Например, параллелограммы АВСD и А 1 B 1 C 1 D 1 равны (то есть их можно совместить наложением) и лежат в параллельных плоскостях.

2) Длины параллельных ребер равны.

Например, AD = BC = A 1 D 1 = B 1 C 1 (рис. 2).

Рис. 2. Длины противоположных ребер параллелепипеда равны

3) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Например, диагонали параллелепипеда BD 1 и B 1 D пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам (рис. 3).

4) В сечение параллелепипеда может быть треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник.

Задача на сечение параллелепипеда

Например, рассмотрим решение следующей задачи. Дан параллелепипед АВСDА 1 B 1 C 1 D 1 и точки M, N, K на ребрах AA 1 , A 1 D 1 , A 1 B 1 соответственно (рис. 4). Постройте сечения параллелепипеда плоскостью MNK. Точки M и N одновременно лежат в плоскости AA 1 D 1 и в секущей плоскости. Значит, MN — линия пересечения двух указанных плоскостей. Аналогично получаем MK и KN. То есть, сечением будет треугольник MKN.

1. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 5-е издание, исправленное и дополненное — М.: Мнемозина, 2008. — 288 с.: ил.

Задания 13, 14, 15 стр. 50

2. Дан параллелепипед АВСDА 1 B 1 C 1 D 1 . М и N — середины ребер DC и A 1 B 1 .

а) Постройте точки пересечения прямых АМ и AN плоскостью грани ВВ 1 С 1 С.

б) Постройте линию пересечения плоскостей AMN и ВВ 1 С 1

3. Постройте сечения параллелепипеда АВСDА 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через ВС 1 и середину М ребра DD 1 .

Правила построения Образцы статей: 31k Образцы

BPVC Раздел VIII-Раздел 1-Правила постройки сосудов под давлением

О БПВК

С момента своего первого выпуска в 1914 году Кодекс ASME по котлам и сосудам под давлением (BPVC) стал пионером в разработке современных стандартов, сохраняя приверженность повышению общественной безопасности и технологического прогресса для удовлетворения потребностей меняющегося мира. Более 100 000 копий BPVC используются в 100 странах мира.

Описание продукта / Резюме

Этот раздел Раздела VIII содержит требования, применимые к проектированию, изготовлению, контролю, испытаниям и сертификации сосудов под давлением, работающих при внутреннем или внешнем давлении, превышающем 15 фунтов на квадратный дюйм.Такие сосуды под давлением могут быть обожженными или необожженными. Особые требования применяются к нескольким классам материалов, используемых в конструкции сосудов под давлением, а также к таким методам изготовления, как сварка, ковка и пайка. Он содержит обязательные и необязательные приложения, подробно описывающие дополнительные критерии проектирования, стандарты приемки неразрушающего контроля и контроля. Также включены правила, касающиеся использования сертификационных знаков продукции U, UM и UV ASME.

Тщательное применение этого раздела поможет пользователям соблюдать применимые правила в пределах их юрисдикции, обеспечивая при этом преимущества в эксплуатации, затратах и ​​безопасности, которые можно получить благодаря многочисленным передовым отраслевым практикам, подробно описанным в этих томах.

Предназначен для производителей, пользователей, конструкторов, проектировщиков и других лиц, занимающихся проектированием, изготовлением, сборкой, монтажом, осмотром, проверкой и испытанием сосудов под давлением, а также всех потенциальных регулирующих органов.

Щелкните здесь , чтобы получить удобную для печати форму запроса счета-фактуры для предварительного заказа.

Стандарты BPVC Откройте для себя нашу полную коллекцию стандартов BPVC, которые представляют собой крупнейший источник технических данных, используемых при производстве, строительстве и эксплуатации котлов и сосудов под давлением.

: Устав штата Канзас 2015 г. :: Кодексы и статуты США :: Законодательство США :: Justia

77-201.   Правила строительства. При построении статутов этого штата должны соблюдаться следующие правила, если только толкование не будет противоречить явному намерению законодательного органа или противоречить контексту статута:

Первый .Отмена закона не восстанавливает действие ранее отмененного закона, а также не влияет на какие-либо права, которые возникли, какие-либо наложенные обязанности, любые понесенные наказания или любое судебное разбирательство, начатое в соответствии с отмененным законом или на его основании. Положения любого закона, если они совпадают с положениями любого предшествующего закона, должны рассматриваться как продолжение предыдущих положений, а не как новый акт.

Второй . Слова и фразы должны толковаться в соответствии с контекстом и утвержденным использованием языка, но технические слова и фразы, а также другие слова и фразы, которые приобрели особое и подходящее значение в законе, должны толковаться в соответствии с их особым и подходящим значением. .

Третий . Слова, обозначающие только единственное число, могут быть распространены на несколько лиц или предметов, а слова, обозначающие только множественное число, могут применяться к одному лицу или предмету. Слова, имеющие только мужской род, могут быть распространены на женский род.

Четвертый . Слова, дающие совместные полномочия трем или более государственным служащим или другим лицам, должны толковаться как данные полномочия большинству из них, если иное не выражено в акте, предоставляющем полномочия.

Пятый . «Шоссе» и «дорога» включают общественные мосты и могут быть истолкованы как эквивалентные «дороге округа», «дороге округа», «дороге общего пользования», «дороге штата» и «территориальной дороге».

Шестой . «Недееспособное лицо» включает инвалидов и недееспособных лиц, как определено в настоящем документе.

Седьмой . «Происхождение», применительно к происхождению поместий, включает всех законных прямых потомков предка.

Восьмой .«Земля», «недвижимость» и «недвижимое имущество» включают земли, многоквартирные дома и наследственные владения, а также все права на них и интересы в отношении них, как справедливые, так и юридические.

Девятый . «Личная собственность» включает в себя деньги, товары, движимое имущество, долговые обязательства и вещи в движении.

Десятый . «Имущество» включает движимое и недвижимое имущество.

Одиннадцатый . «Месяц» означает календарный месяц, если не указано иное. Только «Год», а также аббревиатура «А.Д.,» эквивалентно выражению «год нашего Господа».

Тринадцатый . «Лицо» может быть расширен на политические и корпоративные органы

Четырнадцатый . Если печать суда или государственного учреждения или должностного лица требуется по закону для прикрепления к любому документу, «печать» включает отпечаток печати только на бумаге, а также на воске или пластине, прикрепленной к бумаге.«Печать» также включает в себя как резиновый штамп, используемый с несмываемыми чернилами, так и слово «печать», напечатанное на судебных документах, созданных с помощью компьютерных систем, чтобы печать можно было разборчиво воспроизвести с помощью фотографического процесса.

Пятнадцатый . «Штат» применительно к различным частям Соединенных Штатов включает округ Колумбия и территории. «Соединенные Штаты» могут включать этот округ и эти территории.

Шестнадцатый . «Город» может означать гражданский поселок, если явно не подразумевается другое значение.

Семнадцатый . «Воля» включает приставки.

Восемнадцатый . «Написанный» и «письменный» может включать печать, гравировку, литографию и любой другой способ представления слов и букв, за исключением тех случаев, когда по закону требуется письменная подпись или отметка любого лица.

Девятнадцатый . «Шериф» может быть распространен на любое лицо, выполняющее обязанности шерифа, как в целом, так и в особых случаях.

Двадцатый .«Акт» применяется к документу, передающему землю, но не подразумевает запечатанный документ. «Облигация» и «индентур» не обязательно подразумевают печать, но в других отношениях означают те же инструменты, что и выше. «Обязательство» означает обещание или обеспечение в любой форме, если это требуется по закону.

Двадцать первый . «Исполнитель» включает администратора, если предмет относится к администратору.

Двадцать второй . Римские цифры и арабские цифры следует рассматривать как часть английского языка.

Двадцать третий . «Место жительства» означает место, которое принимается лицом в качестве места жительства лица и куда, когда лицо отсутствует, это лицо имеет намерение вернуться. Когда человек ест в одном месте, а спит в другом, то место, где человек спит, считается его местом жительства.

Двадцать четвертая . «Обычное место жительства» и «обычное место жительства» применительно к вручению какого-либо процесса или извещения означают место, обычно занимаемое лицом.Если лицо не имеет семьи или не имеет семьи с этим лицом, офис или место работы лица или, если лицо не имеет места работы, комната или место, где лицо обычно спит, должно толковаться как место жительства лица. место жительства или пребывания.

Двадцать пятая . «Домовладелец» означает лицо в возрасте 18 лет и старше, которое владеет или занимает дом в качестве места жительства, а не в качестве жильца или жильца.

Двадцать шестая .«Всеобщие выборы» относятся к выборам, которые должны проводиться во вторник, следующий за первым понедельником ноября каждого четного года.

Двадцать седьмая . «Недееспособные лица» включают лиц, находящихся в периоде несовершеннолетия, недееспособных, недееспособных или находящихся в заключении.

Двадцать восьмой . Когда от лица требуется незаинтересованность или безразличие в действиях по какому-либо вопросу или делу, затрагивающему другие стороны, родство в пределах степени троюродного брата включительно лишает это лицо права действовать, кроме как по соглашению сторон.

Двадцать девятый . «Глава семьи» включает любое лицо, на попечении которого находятся дети, родственники или другие лица, проживающие с этим лицом.

Тридцатый . «Психически больной человек» означает психически больного человека согласно определению в K.S.A. 59-2946 и изменения к нему.

Тридцать первая . «Недееспособное лицо» означает лицо, чья способность получать и оценивать соответствующую информацию или эффективно сообщать о решениях, или и то, и другое, даже с использованием вспомогательных технологий или других средств поддержки, нарушена до такой степени, что это лицо не в состоянии управлять имущества человека или для удовлетворения основных потребностей в физическом здоровье, безопасности или благополучии человека, как это определено в K.S.A. 59-3051 и поправки к нему, независимо от того, назначен ли этому лицу опекун или попечитель.

Тридцать второй . «Попечитель» означает физическое лицо или некоммерческую корпорацию, сертифицированную в соответствии с K.S.A. 59-3070 и поправки к нему, который был назначен судом действовать от имени подопечного и обладал некоторыми или всеми полномочиями и обязанностями, изложенными в K. S.A. 59-3075 и поправки к нему. «Опекун» не означает естественного опекуна, если не указано иное.

Тридцать третья . «Естественный опекун» означает как биологическую, так и приемную мать и отца несовершеннолетнего, если ни один из родителей не был признан взрослым с инвалидностью, нуждающимся в опекуне, или родительские права были прекращены судом компетентной юрисдикции. Если один из родителей несовершеннолетнего умер или был признан взрослым с инвалидностью, нуждающимся в опекуне, как это предусмотрено в K.S.A. с 59-3050 по 59-3095 и поправки к ним, или если родительские права были прекращены судом компетентной юрисдикции, то другой родитель должен быть естественным опекуном, если он также не умер или не признан взрослым с инвалидностью, нуждающейся в помощи. опекуна или родительские права которого были прекращены судом компетентной юрисдикции, и в этом случае ни одно лицо не может считаться естественным опекуном.

Тридцать четвертая . «Консерватор» означает физическое или юридическое лицо, назначенное судом действовать от имени опекунского лица и обладающее некоторыми или всеми полномочиями и обязанностями, изложенными в K.S.A. 59-3078 и поправки к нему.

Тридцать пятая . «Несовершеннолетний» означает любое лицо, определенное K.S.A. 38-101 и поправки к ним, как находящиеся в период несовершеннолетия.

Тридцать шестая . «Предлагаемый подопечный» означает лицо, в отношении которого ходатайство о назначении опекуна в соответствии с К.S.A. 59-3058, 59-3059, 59-3060 или 59-3061 и поправки к ним.

Тридцать седьмая . «Предлагаемый опекун» означает лицо, для которого ходатайство о назначении опекунства в соответствии с K.S.A. 59-3058, 59-3059, 59-3060 или 59-3061 и поправки к ним.

Тридцать восьмая . «Опека» означает лицо, у которого есть опекун.

Тридцать девятая . «Консерватор» означает лицо, у которого есть опекун.

Сороковой .»Сборный дом» означает конструкцию, которая:

(1) Перевозима в одной или нескольких секциях, ширина которых в передвижном режиме составляет 8 футов или более или длина 40 футов или более, или при возведении на участок площадью 320 или более квадратных футов, построенный на постоянном шасси и предназначенный для использования в качестве жилого помещения, с постоянным фундаментом или без него, при подключении к необходимым инженерным сетям, включая водопровод, отопление, кондиционирование воздуха и электроснабжение. содержащиеся в нем системы; и

(2)  подпадает под действие федеральных стандартов строительства и безопасности промышленных домов, установленных в соответствии с 42 U.SC § 5403.

Сорок первый . «Передвижной дом» означает конструкцию, которая:

(1) Перевозимая в одной или нескольких секциях, которая в передвижном режиме имеет ширину 8 футов или более и длину 36 футов или более и построена на постоянном шасси и предназначен для использования в качестве жилья, с постоянным фундаментом или без него, при подключении к необходимым коммуникациям, и включает в себя водопровод, отопление, кондиционирование воздуха и электрические системы, содержащиеся в нем; и

(2)  не подпадает под действие федеральных стандартов строительства и безопасности промышленных домов, установленных в соответствии с 42 U. SC § 5403.

Сорок второй . «Инвалид» включает недееспособных лиц и недееспособных лиц, как определено в настоящем документе.

История:  ГС 1868, гл. 104, § 1; Р.С. 1923, 77-201; Л. 1965, гл. 505, § 1; Л. 1972, гл. 161, § 22; Л. 1976, гл. 243, § 40; Л. 1977, гл. 199, § 2; Л. 1983, гл. 306, § 1; Л. 1983, гл. 191, § 23; Л. 1985, гл. 114, § 29; Л. 1986, гл. 211, § 39; Л. 1991, гл. 33, § 37; Л. 1996, гл. 167, § 64; Л. 2002, гл. 114, § 79; 1 июля

Закон о толковании

Свод правил штата Калифорния, раздел 8, раздел 10300. Составление правил.

Глава 4.5. Отдел компенсации работникам
Подглава 2. Апелляционный совет по вопросам компенсации работникам — правила и процедура
Статья 1. Общие положения

(a) Положения настоящих правил являются отдельными. Если какое-либо положение настоящих правил или их применение к какому-либо лицу или обстоятельствам будет признано недействительным, эта недействительность не повлияет на другие положения или приложения, которые могут быть введены в действие без недействительного положения или приложения.

(b) Заголовки статей и разделов не должны рассматриваться как ограничивающие или изменяющие значение или цель положений любого правила настоящего документа.

Примечание: Упомянутый орган: статьи 133, 5307, 5309 и 5708 Трудового кодекса. Ссылка: статья 5307 Трудового кодекса.

ИСТОРИЯ

1. Отмена гл. 4.5 (Комиссия по авариям на производстве – Правила и порядок работы) и новая гл. 4.5 подано в КЧС 12-27-65; вступает в силу на тридцатый день после этого (регистр 65, №25). Для бывшего гл. 4.5, см. регистры 58, № 14; 59, № 21; 61, № 9; 61, № 12; 62, № 7; 62, № 21; 63, № 2; 65, №№ 5, 13 и 22.

2. Ратификация и принятие Апелляционной комиссией по компенсациям работникам положений, поданных Комиссией по несчастным случаям на производстве 27.12.65, поданных 26.12.66 (регистр 66, № 3). ).

3. Отмена подглавы 2 (статьи 1-19, разделы 10300-10957, не подряд и Приложение) и нового подглава 2 (статьи 1-20, разделы 10300-10958, не последовательно) поданы 6-1-81; назначен эффективным 7-1-81 (Реестр 81, No.23). Для получения дополнительной информации см. Регистры 79, № 1; 78, № 3; 77, № 49; 76, № 3; 75, № 35; 75, № 15; 75, № 11; 74, № 6; 73, № 51; 73, № 36; 73, № 6; 68, № 29; 66, № 8; 66, № 7; и 65, № 25.

4. Поправка подана 23.12.93; оперативный 1-1-94. Представляется OAL для печати только в соответствии с разделом 11351 Правительственного кодекса (Реестр 93, № 52).

5. Обозначение существующего раздела как подраздела (a), нового подраздела (b) и поправки к примечанию, поданного 23 сентября 2013 г.; действует 23.10.2013.Представлено в виде файла и распечатано Апелляционным советом по компенсациям работникам в соответствии с разделом 11351 Правительственного кодекса (Реестр 2013 г., № 39).

6. Отмена и новый раздел подан 17.12.2019; действует 01.01.2020. Представлено в OAL для печати только в соответствии с разделом 11351 Правительственного кодекса (Реестр 2019 г., № 51).

FTC проголосовала за обновление нормотворческих процедур, закладывает основу для более строгого сдерживания корпоративных неправомерных действий дорожная карта для бизнеса, остановить широко распространенный ущерб потребителям и способствовать здоровой конкуренции.

Эти изменения приводят процедуры агентства в соответствие с законом 1975 года, который предоставил агентству полномочия по нормотворчеству в соответствии с разделом 18, и они основаны на объявлении агентства ранее в этом году о группе нормотворчества в офисе главного юрисконсульта. К комиссару Ребекке Келли Слотер присоединились председатель FTC Лина М. Хан и комиссар Рохит Чопра в заявлении, отметив, что изменения активизируют процедуры нормотворчества FTC и значительно улучшат работу Комиссии от имени потребителей и малого бизнеса.

 «Эти изменения показывают, что FTC переворачивает страницу десятилетий добровольной волокиты и возвращается к интерактивному и динамичному процессу выпуска правил Раздела 18, которые предусматривал Конгресс. Четкие правила помогают честным компаниям соблюдать закон и лучше защищать потребителей и работников от недобросовестных действий. Они также приведут к существенному сдерживанию в масштабах всего рынка из-за значительных гражданских санкций для нарушителей правил», — сказал комиссар Слотер. «Упрощенные процедуры нормотворчества по Разделу 18 означают, что Комиссия будет иметь возможность издавать своевременные правила по вопросам, начиная от злоупотребления данными и заканчивая темными паттернами и другими недобросовестными и вводящими в заблуждение методами, широко распространенными в нашей экономике.

Недавно Верховный суд постановил, что суды больше не могут присуждать возмещение потребителям в делах FTC, возбужденных в соответствии с разделом 13 (b) Закона FTC, отменив четыре десятилетия прецедентного права, которое Комиссия использовала для предоставления миллиардов долларов возврат средств пострадавшим потребителям. В свете этого решения преследование нарушений Правил регулирования торговли, также называемых Правилами Магнусона-Мосса, позволит Комиссии добиваться возмещения ущерба, возмещения убытков, штрафов и других средств правовой защиты от правонарушителей.

Поправки вносят изменения в процедуру Комиссии по возбуждению производства по нормотворчеству, а также в процедуру, посредством которой представители общественности могут добиваться проведения неофициального слушания в процессе нормотворчества. Например, согласно пересмотренным правилам, неформальные процедуры слушаний облегчают участие заинтересованных сторон. Другие изменения включают отмену требований в действующих правилах, которые не предусмотрены Законом о Федеральной торговой комиссии, в том числе публикацию отчета персонала, содержащего анализ записи о нормотворчестве и рекомендации относительно формы окончательного правила для общественного обсуждения. Процедуры нормотворчества создают широкие возможности для общественного мнения, намного превышающие возможности для общественного обсуждения в соответствии с Законом об административных процедурах.

Кроме того, в уведомлении разъясняются роли нескольких офисов FTC, чтобы отразить текущую деятельность агентства, включая Управление главного юрисконсульта, Управление по международным делам и региональные офисы FTC.

Комиссия проголосовала 3-2 на открытом заседании Комиссии, чтобы утвердить изменения и опубликовать уведомление в Федеральном реестре.Изменения вступят в силу, когда уведомление будет опубликовано в Федеральном реестре. Председатель Хан и уполномоченные Чопра и Слотер проголосовали за, а уполномоченные Ноа Джошуа Филлипс и Кристин С. Уилсон проголосовали против. Комиссар Уилсон выступил с несогласным заявлением.

Регистрация в качестве подрядчика

Штат Вашингтон требует от всех строительных подрядчиков регистрации в L&I. Закон штата также требует, чтобы строительные подрядчики были связаны и застрахованы для защиты населения.

После регистрации подрядчики могут делать ставки, рекламировать и выполнять строительные работы.Это может включать строительство, реконструкцию, ремонт и снос зданий, дорог и другого недвижимого имущества. Если вы новый строительный подрядчик или думаете о регистрации, просмотрите модуль «Обзор подрядчика», чтобы лучше понять требования.

Работа без регистрации в качестве подрядчика в штате Вашингтон влечет за собой значительные штрафы и штрафы.

L&I регулирует 63 специальности, каждая из которых требует регистрации подрядчика. Эти специальности включают кровельные работы, покраску, отопление, вентиляцию и кондиционирование, удаление деревьев, установку мобильных домов и многое другое.

Чтобы зарегистрироваться в L&I в качестве подрядчика, вам необходимо:

• Зарегистрируйте свой бизнес в Департаменте доходов.
• Получите поручительство или переуступку сбережений.
• Приобретите полис страхования гражданской ответственности.
• Заполните заявку на регистрацию подрядчика.
• Оплатить требуемый регистрационный взнос в размере 117,90 долларов США .

Порядок выполнения этих шагов может повлиять на скорость завершения процесса регистрации.

Начало работы

Для самого быстрого и простого процесса регистрации мы рекомендуем этот трехэтапный процесс:

• Если вы учреждаете индивидуального предпринимателя или партнерство, определитесь с названием вашей компании или, если вы уже зарегистрировали свою компанию и имеете единый бизнес-идентификатор (UBI), перейдите к шагу 2.
• Если вы начинаете зарегистрированный бизнес, например ООО или корпорацию, вам следует обратиться к государственному секретарю или частному поверенному, чтобы зарегистрировать свой бизнес.

Если вы не уверены, какую бизнес-структуру вам следует использовать, см. наше руководство «Подача заявления на получение лицензии на ведение бизнеса в штате Вашингтон: пошаговое руководство» (F101-079-000) или посетите сайт business.wa.gov для получения более подробной информации. информация о том, как начать и структурировать свой бизнес.

Для регистрации в качестве исполнителя необходимо приобрести:

• Поручительство компании Washington Continuous Contractor в размере:
  • 12 000 долларов США для генеральных подрядчиков
  • 6000 долларов США для специализированных подрядчиков
• Полис страхования гражданской ответственности на сумму:
  • 200 000 долларов США в качестве гражданской ответственности и 50 000 долларов США за материальный ущерб или
    
  • 250 000 долл. США в сочетании с одним лимитом

В вашем залоге и страховке должно быть указано точное название вашей компании, а L&I должна быть указана в качестве держателя сертификата для вашей страховки ответственности. Если вы не знаете, как приобрести поручительство и страховку, обратитесь к лицензированному страховому агенту.

В вашем местном офисе L&I наши представители по обслуживанию клиентов могут помочь вам зарегистрировать свой бизнес и заполнить заявку. Чтобы избежать ненужных задержек, вам необходимо иметь следующее:

1. Название и структура бизнеса, которые вы выбрали, или регистрация вашего бизнеса и номер UBI из Департамента доходов.
2. Оригинал заполненного заявления о регистрации подрядчика (F625-001-000) с нотариально заверенными подписями, или мы можем помочь вам заполнить ваше заявление и нотариально заверить подписи всех присутствующих заявителей.
3. Поручительство вашего постоянного подрядчика или переуступка сбережений.
4. Ваш сертификат страхования гражданской ответственности.
5. Ваш регистрационный взнос.

Дополнительные способы регистрации

Вы можете отправить заполненное, подписанное и нотариально заверенное Заявление о регистрации подрядчика (F625-001-000) по указанному ниже адресу вместе с:

• Непрерывное поручительство подрядчика или переуступка сбережений.
• Свидетельство о страховании гражданской ответственности.
• Чек или денежный перевод, подлежащий оплате Министерству труда и промышленности.

Электронная почта:

Регистрация подрядчика
P.O. ЯЩИК 44450
Олимпия, Вашингтон 98504-4450

Примечание: Все подписи на вашем заявлении должны быть оригинальны и нотариально заверены. Мы не можем принять копию вашего заявления.

Заполненные заявки, отправленные по почте, в настоящее время обрабатываются и активируются через 3-4 недели после получения.Как только ваш бизнес будет зарегистрирован, он будет указан в нашем инструменте проверки подрядчика, продавца или бизнеса. Вы получите регистрационную карточку примерно через 2 недели.

Если какая-либо необходимая информация отсутствует или неверна, мы свяжемся с вами, чтобы помочь завершить регистрацию.

Если в вашем бизнесе не было никаких изменений, таких как смена партнеров, изменение названия или структуры бизнеса или изменение вашей специализации, вы можете продлить, используя один из вариантов ниже. Если вам необходимо внести изменения или обновить информацию о вашей компании, см. инструкции ниже.

Прежде чем завершить продление, воспользуйтесь нашим инструментом «Проверка подрядчика», «Продавец» или «Бизнес», чтобы убедиться, что:

• Поручительство или переуступка счета и информация о страховании гражданской ответственности актуальна.
• Регистрация подрядчика не приостановлена.

Продлить онлайн

Для продления онлайн вам потребуется следующая информация:

• Ваш 12-значный регистрационный номер подрядчика.
• Ваш номер UBI.
• Требуемая плата в размере 117,90 долларов США.
  • Мы принимаем к оплате кредитные и дебетовые карты Visa, MasterCard, Discover и American Express. Мы также принимаем E-Check, одноразовый вывод средств с вашего расчетного счета.

Продление по почте

Просмотрите информацию в карточке продления регистрации подрядчика, которую вы получили по почте. Если ваша информация верна и необходимая документация актуальна, отправьте карту продления с чеком или денежным переводом на сумму 117 долларов США.90 по:

Департамент труда и промышленности
Отдел регистрации подрядчиков
PO Box 44450
Olympia WA 98504-4450

Продлить лично

Принесите карту продления в ближайший местный офис L&I. Вы можете оплатить наличными, чеком, денежным переводом или кредитной/дебетовой картой.

Изменить/обновить страховку или залог

Если у вас есть новая страховая компания/сумма облигации или новая страховая компания или сумма покрытия с момента последнего продления, вам необходимо будет обновить свою информацию перед продлением.Сумма вашего залога не может быть уменьшена в течение 2 лет, если вы переходите с генерального на специализированного подрядчика.

Новая или обновленная облигация

Для продления регистрации у нас должно быть:

• Ваша новая поручительство, подписанное вашим агентом по залогу и печать компании-поручителя.
  • Гарантия должна быть оригинальным, неисправленным документом, а не фотокопией.
  • Название вашей компании, указанное в залоге, должно точно совпадать с названием, указанным в файле L&I.
  • Он должен быть получен L&I до «даты подачи», указанной на облигации.

Новая или обновленная страховка

Для продления страховки нам необходимо иметь:

• Ваше новое свидетельство о страховании гражданской ответственности на сумму не менее 250 000 долларов США.
• Электронное подтверждение, отправленное в L&I непосредственно вашим страховым агентом, или оригинал, неисправленное бумажное свидетельство о страховании, подписанное вашим страховым агентом (не ксерокопия). Название вашей компании в сертификате должно точно совпадать с названием в файле L&I.

Принесите все необходимые документы и плату за продление в размере 117,90 долларов США в местный офис L&I или отправьте по почте:

Департамент труда и промышленности
Отдел регистрации подрядчиков
PO Box 44450
Olympia, WA 98504-4450

Примечание: Приложите карточку продления регистрации к своим документам. Это поможет нам быстро обработать ваше продление.

Мы приостанавливаем регистрацию в случае несоблюдения регистрационных требований, таких как аннулирование или истечение срока действия залога или страховки или невыполнение судебного решения.

Когда мы приостановим регистрацию, мы уведомим вас как заказным письмом, так и почтой первого класса в течение 2 дней после приостановки. В письме будет указано, что нужно сделать, чтобы восстановить регистрацию.

Вы можете восстановить регистрацию онлайн или лично. Для восстановления необходимо:

• Укажите свой 12-значный регистрационный номер подрядчика, адрес электронной почты и номер телефона.
• Предоставьте доказательство того, что вы устранили проблему, например, новую облигацию или страховой сертификат или удовлетворение судебного решения.
• Оплатить сбор за восстановление в размере 55,70 долларов США.

Восстановить онлайн

При восстановлении через Интернет ваша регистрация будет отображаться как активная, как только вы произведете платеж.

Восстановление лично или по почте

Вы можете принести необходимые документы и оплату в местный офис L&I. Мы принимаем наличные, чеки, денежные переводы и кредитные/дебетовые карты.

Вы также можете отправить необходимые документы и платеж (чек или денежный перевод) по почте:

Департамент труда и промышленности штата Вашингтон
Отдел регистрации подрядчиков
PO Box 44450
Olympia WA 98504-4450

Реклама

После регистрации вы должны использовать регистрационный номер подрядчика во всех своих деловых сообщениях.

По закону, когда вы размещаете рекламу, запрашиваете ставки или предлагаете выполнить работу, вы всегда должны указывать регистрационный номер вашего подрядчика. Сюда входят визитные карточки, реклама на Желтой странице, реклама в газетах, интернет-реклама, оценки и предложения по ставкам.

Облигации

Какие подрядчики должны быть связаны залогом и что должно включать это обязательство?

Генеральные и специализированные подрядчики должны предоставить залог постоянного подрядчика (F625-003-000). Поручительские облигации доступны через облигационную компанию или страховое агентство.Премии варьируются в зависимости от каждой компании, как и требования для связи.

Облигация должна содержать номер облигации и точное название компании.

Есть ли альтернатива облигации?

Альтернативой облигации является назначенный банковский счет . Переуступка счета (F625-008-000) должна быть в этой форме (также доступна в местных офисах L&I). Вы можете разместить необходимую сумму в виде наличных, депозитного сертификата, срочного депозита или счета денежного рынка в банке, ссудо-сберегательной ассоциации или кредитном союзе с филиалом в Вашингтоне.

Страхование

Получите общее подтверждение страхового покрытия гражданской ответственности у своего страхового агента.

• Страхование материального ущерба на сумму 50 000 долларов США и полис гражданской ответственности на сумму 200 000 долларов США или
• Комбинированный полис с единым лимитом на сумму 250 000 долларов США.

ПРИМЕЧАНИЕ. Для завершения регистрации потребуются оригиналы залога и страховки.

Раскрытие модели

Вы должны предоставить Клиенту это типовое заявление о раскрытии информации (F625-030-000) для всех жилых работ на сумму 1000 долларов США или более и для коммерческих проектов на сумму от 1000 до 60 000 долларов США.

Безопасность

Поймите свои обязанности по обеспечению безопасности ваших сотрудников и субподрядчиков.

Дополнительное лицензирование

Некоторые виды деятельности требуют лицензирования в дополнение к регистрации подрядчика.

Краска на основе свинца

Прежде чем приступить к ремонту или реконструкции жилых помещений или детских учреждений, построенных до 1978 года, свяжитесь с Департаментом торговли штата Вашингтон по программе свинцовой краски по телефону 360-586-5323 (LEAD) или посетите веб-сайт www.commerce.wa.gov/lead. для обеспечения соблюдения применимых правил свинца.