5. Какие виды углов вам известны?
6. Вычислите: 180? – 16?34’=179?60′ – 16?34’=163?26′ .

1. Ввести понятие смежных углов.

Построить развернутый угол АОС. Провести луч ОВ. Сколько при этом получилось углов? Укажите получившиеся углы и общую сторону. Что можно сказать про две другие стороны ОА и ОС?

Найти определение смежных углов в учебнике.

Значит, АОВ +ВОС = 180°.

Вывод: Сумма смежных углов равна 180?.

2. Практическая работа (на доске и на местах):

Построить острый, прямой и тупой углы.

Продолжить одну из сторон и указать получившиеся смежные углы.

Построить угол, стороны которого синего и красного цвета.

1 вариант продолжает сторону красного цвета, 2 вариант – синего цвета.

Вопрос: что вы заметили? (Получили по два угла).

Как мы их назовем? (Смежными) Почему? (Одна сторона общая, две другие лежат на одной прямой)

Проверить работу на доске.

Вывод: для любого угла можно построить ему смежный угол.

3. Устная работа с помощью кодоскопа на закрепление свойства смежного угла.

№ 58

4. На конкретном примере обосновать факт, сто сумма смежных углов равна 180?.

Решение

Пусть kl = x, тогда hk= x +47°18′. По свойству о сумме смежных углов

kl+hk=180°

x+x+47°18’=180°

2x=180° – 47°18′

2x=132°42′

x=66°21′

kl=66°21′ , hk=66°21’+47°18’=113°39′.

Ответ: kl=66°21′ , hk=66°21’+47°18’=113°39′.

Физпауза

5. Ввести понятие вертикальных углов.

На доске построить острый, тупой, прямой углы, продолжить обе стороны углов.

На местах построить острый угол стороны которого красного (1 вариант) и синего (2 вариант) цвета. Продолжить обе стороны угла (1 вариант – синим цветом, 2 вариант – красным цветом). Сколько при этом получилось углов? Что вы заметили? (стороны одного угла являются продолжениями сторон другог угла). Такие углы получили специальное название – вертикальные.

Начертите неразвернутый угол и назовите лучи, являющиеся сторонами. Продолжить обе стороны данного угла.

Что можно сказать про углы АОВ и DОС? Можно ли их назвать вертикальными?

Вывод.

6. На таблице “Вертикальных углов” показать две пары вертикальных углов.

Рис 41. С помощью кодоскопа:

7. Найти определение вертикальных углов в учебнике.

8. Задача: Прямые АВ и СD пересекаются в точке О, так что ?AОD = 35?. Найдите ?AОС и ?ВОС.

Вопрос: верно ли, что любые вертикальные углы равны ?

9. Спомощью кодоскопа выполнить № 65 (использовать таблицу “Вертикальных углов”).

I уровень

Записать все пары смежных углов.

II уровень

Указать градусную меру углов 1 – 4:

III уровень

Проверка самостоятельной работы консультантами.

1. Что нового вы узнали на данном уроке?
2. Где в жизни нам эти знания пригодятся? (На уроках алгебры((система координат) и геометрии, в строительстве, в архитектуре)
3. Приведите пример смежных и вертикальных углов из окружающей обстановки.

VII. Выставление оценок.

urok.1sept.ru

Методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему: «СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ»

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 466

Курортного района Санкт-Петербурга

Урок геометрии в 7 классе по теме

«СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ»

Учитель математики

Хамина Ирина Анатольевна

Санкт-Петербург

2013

 “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”.

                                    А.С. Пушкин

Методическая информация

Тип урока:       изучение нового материала   

   

Цели урока: познакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства

Задачи урока:

— обучающие:   способствовать формированию  новых понятий.

-развивающие:  развивать мыслительных операций: сравнения, классификация, умения исследовать.

-воспитательные:  воспитывать адекватную самооценку и коммуникативные качества личности.

Используемые педагогические технологии,  методы и приемы: технология развивающего обучения, ИКТ технологии.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/приобретут/закрепят ученики в ходе урока  формирование новых понятий, развитие мыслительных операций: сравнения, классификация, умения исследовать.

Необходимое оборудование и материалы проектор, компьютеры.

Список учебной и дополнительной литературы

— Атанасян Л.С., «Геометрия, 7-9», М.: «Просвещение», 2009г.

— Ершова А.П. «Устная геометрия, 7-9», М.: «Илекса», 2009г.

ПЛАН  УРОКА:

1.Организационный момент

2.Проверка домашней работы

3.Математический диктант

4.Работа над ошибками

5.Новый материал

6.Решение задач

7.Д/з :   п.11, 61(б), 64 (а), 68

ХОД УРОКА

1.Организационный момент

 — тема урока;

— цели урока;

— план урока.

2.Проверка домашней работы

№ 50                                                                     № 5

3. Математический диктант

 — какие углы вы знаете?

— чему равен прямой (развернутый) угол?

— что называется биссектрисой угла?

   Стр. 5, П-1.  

4. Работа над ошибками

    — проверка в парах         (Слайд 1)

    — устный анализ работы    (Слайды 2 – 4)

5. Новый материал

    — на экране несколько рисунков.

Выделите группы углов по какому – либо признаку, виду   (1, 2 группа)

(Слайд 5)

    1 группа    —    2, 3, 6   (Слайд 6) определение

   

    2 группа    —    1, 4, 5   (Слайд 7) определение

1. Начертите два смежных угла АОС и СОВ

  — как связан угол АОВ с углами АОС и СОВ?

  — каким углом является угол АОВ?

  — чему равна его градусная мера?

  — какой вывод можно сделать?

2.Начертите два вертикальных угла, измерьте их. Сделайте вывод.  (вертикальные углы равны). Док – во на стр.22 (устно)

6. Решение задач

    № 58 (а, б),    № 62,  61 (а, г), 65

nsportal.ru

обобщение темы «Смежные и вертикальные углы».

Урок — обобщение темы

«Смежные и вертикальные углы».

Цели:

1. Общеобразовательные:

2. Развивающие:

• развитие логического мышления, творческой деятельности учащихся;

• развивать умения применять теоретический материал при решении задач.

• развивать внимание и память, умение анализировать, сравнивать и обобщать;

• прививать интерес к геометрии.

• способствовать развитию инициативы и самостоятельности в деятельности

3. Воспиттательные:

• формировать навык анализа и оценки своей деятельности и деятельности своего товарища.

• способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе;

• активизировать их творческое мышление;

• воспитание познавательной активности учащихся.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

План урока

1. Организационная часть – постановка целей и задач урока – 1 минута.

2. Актуализация опорных знаний (кроссворд — 3 + устное решение задач – 3 + лото – 5, проверка домашнего задания — 5) — 16 минут.

3. Закрепление полученных знаний (решение задач). — 15 минут.

4. Контроль полученных знаний – 10 минут.

5. Домашнее задание – 1 минута.

6. Рефлексия. Подведение итогов – 2 минуты.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками в роще “Академа”, одним из девизов своей школы провозгласил: “ Не знающие геометрии не допускаются!”

Учащимся сообщается тема и цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся.

Теоретическая разминка.

Работа в группах. На столах у каждой группы лежат кроссворды, разгадав который ученики читают выделенное слово и дают его определение.

1 У

Г

О

Л

2 В

Е

Р

Т

И

К

А

Л

Ь

Н

Ы

Е

3 О

Т

Р

Е

З

О

К

4 С

М

Е

Ж

Н

Ы

Е

5 Т

Е

О

Р

Е

М

А

6 Т

Р

А

Н

С

П

О

Р

Т

И

Р

7 Р

А

З

В

Ё

Р

Н

У

Т

Ы

Й

8 А

К

С

И

О

М

А

9 П

Р

Я

М

А

Я

По горизонтали:

1. Геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

2. Углы, стороны которых являются продолжениями сторон другого.

3. Часть прямой, заключенная между двумя точками.

4. Углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

5. Утверждение о свойствах фигур, которые необходимо доказывать.

6. Инструмент для измерения градусной меры угла.

7. Угол, равный 180^°.

8. Утверждение о свойствах фигур, которое принимают без доказательства.

9. То, что не имеет ни начала, ни конца.

По вертикали:

( Наука о свойствах геометрических фигур)

Устная работа

1. Н

   D

   

   C

   а рис найдите вертикальные и смежные углы и объясните почему.



А

O

O



А

B

B



C

D

D



А

C

B

2. Исключить неверное высказывание.



F

E



А

B

C

D

1.  ABF и FBC – смежные углы

2.  ABE и  DBC – вертикальные углы

3.  EBF и FBC – смежные углы

4.  DBC и  ЕBF – вертикальные углы

2. Найдите углы: 1,2,3,4,5









Лото

Работа в группах. На столах у каждой группы лежат карточки, к заданию ребята подбирают карточку с правильным ответом. (Карточка с заданием общая, ответы — разрезаны.)

1. Один из смежных углов – тупой, каким является второй угол?

2. острый

2. Один из двух углов, который получается при пересечении двух прямых, равен 60°. Чему равны остальные?

3. 60°, 120°, 120°

3. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 30^о?

1. тупой

4. Найдите угол смежный с углом 35^°.

9. 145⁰

5. Будут ли углы смежными, если один из них равен 20°, а второй 160° и общей частью двух углов является сторона?

4. Да

6. Может ли сумма трёх углов при пересечении двух прямых равняться 100°?

7. Нет

7. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых равен 80°. Чему равны остальные углы?

5. 100⁰, 80°, 100⁰

8. Может ли при пересечении двух прямых образоваться четыре острых угла?

7. Нет

9. Сумма двух углов равна 200^о. Смежные ли это углы?

7. Нет

10. Найдите угол смежный с углом 90^°.

6. 90^°

11. Сумма двух углов равна 180^о. Обязательно ли эти углы смежные?

7. Нет

12. Один из четырех углов, получившихся при пересечении двух прямых равен 140^о. Чему равны остальные углы?

8. 40⁰, 140°, 40⁰

13. Острым, тупым или прямым будет угол, смежный с углом в 130^о?

2. острый

Правильный ответ: 2319475776782

1. 3. Закрепление знаний и умений.

Графический диктант (крыша дома — да, пол дома – нет)

1. Сумма двух углов = 200⁰. Смежные ли эти углы?

2. Угол, смежный с углом в 30⁰ является тупым.

3. Могут ли два смежных угла быть тупыми?

4. У двух углов общая вершина, каждый из этих углов равен 60⁰. Обязательно ли эти углы вертикальные?

5. Может ли при пересечении двух прямых образоваться четыре прямых угла?

6. Если два различных тупых угла имеют общую сторону, то эти углы смежные.

7. Один из двух углов, образованных при пересечении двух прямых – прямой. Остальные углы тоже прямые.

8. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 180⁰. эти углы могут быть вертикальными.

Проверяем (на доске ответ) – поставьте себе оценку карандашом

За 8 правильных ответов – 5

За 6-7 правильных решений – 4

За 4-5 правильных решений – 3

За < 4 правильных решений – 2.

Поднимите руку, кто получил 5,

Кто получил 4.

Р

38°

b

?

Решение

1.  (ав) +  (вс) = 180° (по свойству смежных углов)

 (вс) = 180° —  (ав) =180° — 38° = 142°

Ответ: 142°.

ешаем задачи



c

a

Решение

1.  1 +  2 = 180° (по свойству смежных углов)

 1 = 180° —  2 =180° — 170° = 10°

2.  3 =  1 = 10°,  4 =  2 = 170° (по свойству вертикальных углов)

Ответ: 10°, 10°,170°.



170°

2

? 1

? 4

? 3

2.

3.Один из двух углов, который получается при пересечении двух прямых, в 9 раз меньше другого. Найти эти углы.

Решение

1. Пусть х – градусная мера  1.

Тогда 9х – градусная мера  2.

Сумма смежных углов равна 180°

х + 9х = 180⁰,

10х = 180⁰,

х = 18⁰

2.  4 =  2 = 180° — 18° = 162°,

3.  3 =  1 = 18°, (по свойству вертикальных углов)

Ответ: 18°, 18°,162°, 162°.



b

c

Решение

1.  (ав) +  (вс) = 180° (по свойству смежных углов)

Пусть х – градусная мера  (вс).

Тогда  (ав) =2х

х + 2х = 180⁰,

3х = 180⁰,

х = 60⁰

 (ав) = 180° —  (вс) =180° — 60° = 120°

Ответ: 60°, 60°,120°.

4.

а

 (ав) >  (вс) в 2 раза

5.



2

1

4

3

 1 +  3 = 80°

6

Решение

1.  α +  β = 180° (по свойству смежных углов)

Пусть х – градусная мера  β.

Тогда  α = 80° + х

х + 80° + х = 180⁰,

2х = 180⁰— 80°,

х = 50⁰

 α =  β + 80° = 130°.

Ответ: 50°,130°.

.

β

α

 α —  β = 80°

IV. Контроль полученных знаний.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Найдите смежные углы, если один из них в 4 раза больше другого.

2. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых на 20^° меньше другого. Найдите эти углы.

Вариант 2.

1. Найдите смежные углы, если один из них в 5 раза меньше другого.

2. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых на 40^° больше другого. Найдите эти углы.

Ученики сдают тетради с самостоятельной работой.

V. Задание на дом

Составить 2 задачи на тему: «Смежные и вертикальные углы».

VI. Релаксация. Подведение итогов урока.

Закончить наш урок, мне хотелось бы притчей.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой отвечает, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “ А что ты делал целый день?” А тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “ А я принимал участие в строительстве храма!”

На все окружающее нас, можно смотреть разными глазами, выражать разными словами, но из любой ситуации должны сделать вывод, двигающий нас вперед!

У каждого ученика в начале урока лежали на столах смайлики. В конце урока они показывают учителю тот смайлик, который соответствует их настроению.

Мне всё понятно. Вопросов нет.

Я строил храм.

Мне ничего не понятно.

Я таскал проклятые камни.

У меня есть вопросы.

Я добросовестно

выполнял свою работу







Перед вами лежат смайлики. Если у вас на уроке все получалось правильно, если остались от урока положительные эмоции, урок был интересным, то поднимите радостный смайлик. Если вы таскали тяжёлые камни, если всё было не понятно, то поднимите плачущий смайлик, если в течение урока вы добросовестно выполняли свою работу, но у вас возникали проблемы – поднимите читающий смайлик.

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5. Какую отметку вы бы себе поставили за работу?

Учитель подводит итог урока, выставляет оценки ученикам, учитывая листы контроля.

Литература:

1. М. Е. Козина, О. М. Фадеева. Нетрадиционные уроки. Математика. 5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2006.

2. А.С. Белкин. Ситуация успеха. Как ее создать. – М.: «Просвещение», 1991.

3. А. В. Погорелов. «Геометрия. 7 – 9».

4. А. П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра. Геометрия. Самостоятельные и контрольные р

5. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии. Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных учреждений. Москва, 2000 г

6. Оникул П.Р. 19 игр по математике: Учебное пособие. — СПб., 1999 г.

7. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Москва, 1987 г.

8. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! Москва, 1998 г.

infourok.ru