Напишите пожалуйста правило раскрытия модуля.
Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак.Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5.
Число -5 имеет знак «-» и абсолютное значение 5.
Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5.
Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|.
Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно.
Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля.
Правило раскрытия модуля выглядит так:
|f(x)|= f(x), если f(x) ≥ 0, и
|f(x)|= – f(x), если f(x) < 0
Например |x-3|=x-3, если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0.
Чтобы решить уравнение, содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля.
Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках.
Одно уравнение существует на числовом промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно.
А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно.
Рассмотрим простой пример.
Решим уравнение:
|x-3|=-x2+4x-3
1. Раскроем модуль.
|x-3|=x-3, если x-3≥0, т. е. если х≥3
|x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0, т. е. если х<3
2. Мы получили два числовых промежутка: х≥3 и х<3.
Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке:
А) При х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид:
x-3=-x2+4x-3
Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3!
Раскроем скобки, приведем подобные члены:
x2 -3х=0
и решим это уравнение.
Это уравнение имеет корни:
х1=0, х2=3
Внимание! поскольку уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3.
Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:
3-x=-x2+4x-3
Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3!
Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение:
x2-5х+6=0
х1=2, х2=3
Внимание! поскольку уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2.
Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго – корень х=2.
Ответ: х=3, х=2
Ответы Mail.ru: что обозначает модуль?
Модуль – это абсолютная величина выражения. Чтобы хоть как-то обозначить модуль, принято использовать прямые скобки. То значение, которое заключено в ровных скобках, и является тем значением, которое взято по модулю. Процесс решения любого модуля заключается в раскрытии тех самых прямых скобок, которые математическим языком именуются модульными скобками. Их раскрытие происходит по определенному ряду правил. Также, в порядке решения модулей, находятся и множества значений тех выражений, которые находились в модульных скобках. В большей части всех случаев, модуль раскрывается таким способом, что выражение, которое было подмодульным, получает и положительные, и отрицательные значения, в числе которых также и значение ноль. Если отталкиваться от установленных свойств модуля, то в процессе составляются различные уравнения или же неравенства от исходного выражения, которые затем необходимо решить. Разберемся же с тем, как решать модули.Процесс решения
Решение модуля начинается с записи исходного уравнения с модулем. Чтобы ответить на вопрос о том, как решать уравнения с модулем, нужно раскрыть его полностью. Для решения такого уравнения, модуль раскрывается. Все модульные выражения должны быть рассмотрены. Следует определить при каких значениях неизвестных величин, входящих в его состав, модульное выражение в скобках обращается в ноль. Для того чтобы это сделать, достаточно приравнять выражение в модульных скобках к нулю, а затем высчитать решение образовавшегося уравнения. Найденные значения нужно зафиксировать. Таким же способом нужно определить еще и значение всех неизвестных переменных для всех модулей в данном уравнении. Далее необходимо заняться определением и рассмотрением всех случаев существования переменных в выражениях, когда они отличны от значения ноль. Для этого нужно записать некоторую систему из неравенств соответственно всем модулям в исходном неравенстве. Неравенства должны быть составлены так, чтоб они охватывали все имеющиеся и возможные значения для переменной, которые находят на числовой прямой. Затем нужно начертить для визуализации эту самую числовую прямую, на которой в дальнейшем отложить все полученные значения.
Практически все сейчас можно сделать в интернете. Не является исключением из правил и модуль. Решить онлайн его можно на одном из многочисленных современных ресурсов. Все те значения переменной, которые находятся в нулевом модуле, будут особым ограничением, которое будет ис
Модульное программирование — Википедия
Мо́дульное программи́рование — это организация программы как совокупности небольших независимых блоков, называемых модулями, структура и поведение которых подчиняются определённым правилам.[1] Использование модульного программирования позволяет упростить тестирование программы и обнаружение ошибок. Аппаратно-зависимые подзадачи могут быть строго отделены от других подзадач, что улучшает мобильность создаваемых программ.
Мо́дуль — функционально законченный фрагмент программы. Во многих языках (но далеко не обязательно) оформляется в виде отдельного файла с исходным кодом или поименованной непрерывной её части. Некоторые языки предусматривают объединение модулей в пакеты.
Принцип модульности является средством упрощения задачи проектирования ПС и распределения процесса разработки ПС между группами разработчиков. При разбиении ПС на модули для каждого модуля указывается реализуемая им функциональность, а также связи с другими модулями.
Роль модулей могут играть структуры данных, библиотеки функций, классы, сервисы и др. программные единицы, реализующие некоторую функциональность и предоставляющие интерфейс к ней.
Программный код часто разбивается на несколько файлов, каждый из которых компилируется отдельно от остальных. Такая модульность программного кода позволяет значительно уменьшить время перекомпиляции при изменениях, вносимых лишь в небольшое количество исходных файлов, и упрощает групповую разработку. Также это возможность замены отдельных компонентов (таких как jar-файлы, so или dll библиотеки) конечного программного продукта, без необходимости пересборки всего проекта (например, разработка плагинов к уже готовой программе).
Одним из методов написания модульных программ является объектно-ориентированное программирование. ООП обеспечивает высокую степень модульности благодаря таким свойствам, как инкапсуляция, полиморфизм и позднее связывание.
Несмотря на то, что модульное программирование никак не связано с деталями конкретного языка (и даже в случае отсутствия явной поддержки со стороны языка может применяться при достаточной дисциплине со стороны программистов), большинство языков выдвигают на верхний уровень свою собственную природу системы модулей, словно перенос системы модулей с одного языка на другой был бы невозможен[3].
В 2000 году Ксавье Лерой предложил делать системы модулей модульными, то есть параметризуемыми описанием конкретного ядра языка со своей системой типов[3]. В качестве примера он продемонстрировал обобщённую реализацию языка модулей ML (как наиболее развитой системы модулей из известных на данный момент) и примеры её инстанцирования на традиционный для неё язык ML и на язык Си.
Реализация Лероя сама построена посредством языка модулей ML, а именно в виде функтора, параметризованного данными о ядре языка и описанием его механизма проверки согласования типов. Это значит, что при написании компилятора некоторого языка достаточно описать ядро языка и передать его данному функтору (как библиотечной функции) — в результате получится компилятор расширения известного языка системой модулей ML.
История концепции модулей как единиц компиляции восходит к языкам Фортран II и Кобол, то есть, к концу 1950-х годов[4][5]. В 1976 году появилась публикация, в которой была развита концепция модульности — о языке Mesa (англ.), который был разработан в Xerox PARC. В 1977 году подробно ознакомился с этой концепцией учёный Никлаус Вирт, общаясь с разработчиками в Xerox PARC.[6] Эти идеи были использованы Виртом при создании языка Модула-2, публикация о котором вышла в 1977 году[7].
Термин «модуль» в программировании начал использоваться в связи с внедрением модульных принципов при создании программ. В 1970-х годах под модулем понимали какую-либо процедуру или функцию, написанную в соответствии с определёнными правилами. Например: «модуль должен быть простым, замкнутым (независимым), обозримым (от 50 до 100 строк), реализующим только одну функцию задачи, имеющим одну входную и одну выходную точку».
Первым основные свойства программного модуля более-менее чётко сформулировал Д. Парнас (David Parnas) в 1972 году: «Для написания одного модуля должно быть достаточно минимальных знаний о тексте другого». Таким образом, в соответствии с определением, модулем могла быть любая отдельная процедура (функция) как самого нижнего уровня иерархии (уровня реализации), так и самого верхнего уровня, на котором происходят только вызовы других процедур-модулей.[8]
Таким образом, Парнас первым выдвинул концепцию скрытия информации (англ. information hiding) в программировании. Однако существовавшие в языках 70-х годов только такие синтаксические конструкции, как процедура и функция, не могли обеспечить надёжного скрытия информации, из-за повсеместного применения глобальных переменных.
Решить эту проблему можно было только разработав новую синтаксическую конструкцию, которая не подвержена влиянию глобальных переменных. Такая конструкция была создана и названа модулем. Изначально предполагалось, что при реализации сложных программных комплексов модуль должен использоваться наравне с процедурами и функциями как конструкция, объединяющая и надёжно скрывающая детали реализации определённой подзадачи.
Таким образом, количество модулей в комплексе должно определяться декомпозицией поставленной задачи на независимые подзадачи. В предельном случае модуль может использоваться даже для заключения в него всего лишь одной процедуры, если необходимо, чтобы выполняемое ею локальное действие было гарантировано независимым от влияния других частей программы при любых изменениях.
Впервые специализированная синтаксическая конструкция модуля была предложена Н. Виртом в 1975 г. и включена в его новый язык Modula . Насколько сильно изменяются свойства языка, при введении механизма модулей, свидетельствует следующее замечание Н.Вирта, сделанное им по поводу более позднего языка Модула-2: «Модули — самая важная черта, отличающая язык Модула-2 от его предшественника Паскаля».
Реализация в языках программирования[править | править код]
Языки, формально поддерживающие концепцию модулей: IBM S/360 Assembler, Кобол, RPG, ПЛ/1, Ада, D, F (англ.), Фортран, Haskell, Blitz BASIC, OCaml, Паскаль, ML, Модула-2, Оберон, Компонентный Паскаль, Zonnon, Erlang, Perl, Python и Ruby. В IBM System использовались «модули» от языков RPG, Кобол и CL, когда программировалась в среде ILE.
Модульное программирование может быть осуществлено, даже когда синтаксис языка программирования не поддерживает явное задание имён модулям.
Программные инструменты могут создавать модули исходного кода, представленные как части групп — компонентов библиотек, которые составляются с программой компоновщиком.
Стандартный Паскаль не предусматривает механизмов раздельной компиляции частей программы с последующей их сборкой перед выполнением. Вполне понятно стремление разработчиков коммерческих компиляторов Паскаля включать в язык средства, повышающие его модульность.[9]
Модуль в Паскале — это автономно компилируемая программная единица, включающая в себя различные компоненты раздела описаний (типы, константы, переменные, процедуры и функции) и, возможно, некоторые исполняемые операторы инициирующей части.[10]
По своей организации и характеру использования в программе модули Паскаля близки к модулям-пакетам (PACKAGE) языка программирования Ада. В них так же, как и в пакетах Ады, явным образом выделяется некоторая «видимая» интерфейсная часть, в которой сконцентрированы описания глобальных типов, констант, переменных, а также приводятся заголовки процедур и функций. Появление объектов в интерфейсной части делает их доступными для других модулей и основной программы. Тела процедур и функций располагаются в исполняемой части модуля, которая может быть скрыта от пользователя.
Модули представляют собой прекрасный инструмент для разработки библиотек прикладных программ и мощное средство модульного программирования. Важная особенность модулей заключается в том, что компилятор размещает их программный код в отдельном сегменте памяти. Длина сегмента не может превышать 64 Кбайт, однако количество одновременно используемых модулей ограничивается лишь доступной памятью, что позволяет создавать большие программы.
- Xavier Leroy. A Modular Module System // vol.10, issue 3. — Journal of Functional Programming, 2000. — С. 269–303.