7 плюс-минус 2 | Образовательная социальная сеть

Эта закономерность»семь плюс-минус два» была обнаружена в 1956 году психологом Джорджем Миллером.  Смысл этого правила заключается в том, что кратковременная память человека способна запоминать в среднем:

• девять двоичных чисел,
• восемь десятичных чисел,
• семь букв алфавита
• пять односложных слов.

Конечно, цифры эти (7 и 2) условна, важно лишь понимать диапазон, но все же, коль это авторская придумка стоит использовать и исходить именно из нее. Другими словами,  человек может держать во внимании  максимально не более 9 элементов, а часто и не более 5. Причем, важно учитывать, что мозг при этом, даже и не пытается анализировать этот объем информации, ее смысл, учитывая лишь общие характеристики. При возникновении анализа объем оперативной памяти еще больше снижается.

Т.о. любую информацию превышающую данный объем, необходимо структурировать, разбив на подгруппы или блоки, от 5 до 9. Причем речь не идет об объеме как таковом, а о количестве структурных единиц. О спектре объема информации, если так можно выразиться.

Это физиологично, мозг сам подсознательно пытается разбить информацию на блоки, а встречая сопротивление и попытку «загрузить» больший объем попросту блокируется, наступает торможение. Самое интересное, что это подтверждается экспериментально нейрофизиологами.  Это аспект ВНД (высшая нервная деятельность), физиология внимания. Еще И. П. Павлов сформулировал закон индукции нервных процессов, хотя в его время опытная база была существенно ниже, того же МРТ просто не существовало.

Но вернемся к этой закономерности. Почему это может (должно) вас заинтересовать? А все очень просто, пока не усвоены максимальные 9 элементов (блоков, фактов и т.п.) смысла переходить к следующей группе нет, равно как и давать большее количество элементов. Например, если вы пытаетесь за урок сформировать 10-12 понятий, даже, если они частично уже знакомы, можете быть уверены, что урок не будет усвоен.   Точно также и при изучении иностранного языка, и при запоминании правил и прочее, и прочее. Вот, собственно и все. Однако, замечу, что и  9 блоков, для ученика это зачастую много, т.к. предел внимания у ребенка значительно ниже. В среднем, он колеблется от 30 до 60 % предела внимания взрослого, в зависимости от возрастной группы. 

Ну и о самом правиле. В сети можно встретить много информации по этому поводу — одни резко критикуют, отвергают, другие наоборот обожествляют, но и те и другие ошибаются в своей оценке. Истина все же где-то посередине — это всего лишь наблюдение, статистическая вероятность,  правда подтвержденное экспериментально, но все же возводить в ранг вселенского закона и искать мистический смысл в конкретных цифрах как минимум смешно, а то и просто глупо. Это надо понимать, но и забывать об этом правиле педагогу не стоит.  А рассказал я о нем лишь для того, чтобы положить задел для следующего поста — о латеральном мышлении.

Кстати, картинка тоже не случайна. Это тест на оценку внимания. Он простой по исполнению, нужно лишь  найти последовательно цифры от 1 ло 88 или (и) в обратном порядке. Ну и засечь затаченное время. Попробуйте. А в комментариях, мы сделаем с вами эту оценку.

О мифе «семь плюс минус два» — Навигация

Быстрое развитие Web взвалило неимоверную нагрузку на плечи тех, кто занимается разработкой веб-сайтов. Естественно, что создатели веб-сайтов готовы ухватиться за любую мысль, похожую на стандарт, чтобы как-то ускорить свою работу. Но многие так называемые стандарты уже устарели и мало подходят для современности. Так как мы сейчас вступаем в этап, который можно назвать Web второго поколения, пришло время пересмотреть существующие методы.

Одним из таких методов, на который стоит обратить пристальное внимание, является волшебное правило «семь плюс минус два (7±2)». Этот принцип очень часто применяется для того, чтобы определить количество пунктов в меню навигации на веб-сайте. Правило это вошло в практику, чтобы ускорить процесс дизайна, ну и чтобы объективно объяснить принятое решение заказчику.

Откуда же пришло это правило?

В 1956 году психолог Георг Миллер (George Miller) опубликовал результаты своего исследования. С тех пор правило 7±2 стало сверхпопулярным среди дизайнеров интерфейсов. Более внимательное изучение работ Миллера показывает, что он не делал в ней никаких выводов, которые можно применить к дизайну веб-навигации.

Во-первых, Миллер занимался изучением пределов человеческой кратковременной памяти. Он пришел к выводу, что существует предельное количество предметов, которые мы способны удержать в нашей кратковременной памяти: 7±2. Он не занимался изучением вопроса, сколько предметов человек может воспринимать, предположив, что их может быть несколько тысяч. Навигация на веб-сайте в общем случае никак не связана с кратковременной памятью. За редким исключением посетителям никогда не приходится запоминать все пункты в меню. По сути, меню навигации присутствует на каждой странице сайта и всегда доступно для посетителя. Кратковременная память здесь не играет совершенно никакой роли.

Во-вторых, удивительно, что это исследование, сделанное так давно, до сих пор используется. Не смотря на то, что Миллер выполнил свою работу очень хорошо, ее результаты слишком устарели, чтобы их можно было применять к веб-дизайну. Исследования, выполненные уже совсем недавно, показывают, что вывод Миллера был неточным и слишком упрощенным. Кроме того, за 50 лет, прошедших с момента проведения опытов Миллера, наши общие способности и навыки в обработке информации наверняка увеличились, в особенности с приходом Интернета.

Хоть магическое правило Миллера 7±2 и напоминает нам об умеренности, его нельзя применять при проектировании навигации и использовать его как универсальное решение. И уж тем более, это правило не должно восприниматься как абсолютный закон. С другой стороны, заваливать посетителей сотней меню тоже безответственно.

Проблема с путаницей и информационной перегруженностью разумеется существует, и наверняка есть определенное число пунктов меню, которые можно показать посетителю на странице, при этом не вызывав у него паники. Но число это никоим образом не вытекает из правила Миллера.

Совершенно ясно, что оптимальное количество пунктов в меню нельзя свести к одному обобщенному правилу, применимому во всех ситуациях. Наоборот при проектировании информационной архитектуры сайта следует помнить о других двух самых важных правилах: баланс широты и глубины информации, и способ ее представления.

Баланс широты и глубины

Баланс между широтой и глубиной заключается в балансе между пунктами меню, видимыми на странице (широта) и числом иерархических уровней вашего сайта (глубиной). Здесь в каждом случае надо искать компромисс: чем меньше пунктов меню вы показываете на странице, тем глубже вам придется делать структуру; и наоборот, чем больше пунктов меню присутствует на странице, тем меньше иерархических уровней вам придется создавать.

Исследования показывают, что в общем случае «широкие» структуры работают лучше, чем «глубокие». Как оказалось, пользователи лучше работают и быстрее находят информацию в «неглубоких» структурах. Естественно, что большинство самых популярных веб-сайтов в современном Web имеют широкую структуру: вполне обычно увидеть на известных порталах и новостных сайтах по 50-100 (а то и больше) ссылок на главной странице.

А теория такова: для постоянного выбора категорий и подкатегорий при работе с глубокой структурой требуется больше усилий, чем для просмотра большого количества ссылок при работе с широкой структурой.

У пользователей больше шансов заблудиться в глубокой иерархии. Напротив, широкая структура на первой же странице показывает, какую часть информационного пространства охватывает данный веб-сайт. Новые посетители и пользователи, которые не четко представляют, что им нужно, могут одним взглядом определить в широкой структуре, что им предлагает веб-сайт. Они с легкостью могут рассмотреть и сравнить все категории и сделать осознанный выбор.

Возьмем к примеру веб-сайт www.health.com. Мне нравится этот сайт — приятный дизайн с всегда свежими материалами. Однако главное меню сайта аккуратно ужато до семи пунктов (если не считать «home»). В результате у сайта получается глубокая структура. Найти нужный материал становится проблематично: я иногда отчаянно блуждаю по сайту, чтобы найти статьи по такой теме как «stretching» (растяжка). Возможно, если бы у сайта была бы более широкая структура, с ним легче было бы работать.

Представление информации

Широкая структура сайта требует более тщательного подхода к правильному представлению информации. Приоритетными задачами являются сохранение ясности сложной структуры меню и облегчение ее просмотра. Вы же не хотите запутать своего посетителя? Навигация должна комфортно провести пользователя по сайту к нужной информации.

Неискушенные дизайнеры часто впадают в одну из крайностей: они либо искусственно сокращают навигацию (до семи пунктов, например), либо пытаются показать сразу все. Оба подхода лишь затрудняют доступ к информации и создают проблемы с удобством.

В наш век информации затруднение доступа к ней считается контрпродуктивным. Естественно, если цель большинства сайтов — распространять информацию, то почему навигация должна мешать этому?

И наконец, не важно сколько у вас информации на сайте, главное — как она представлена. Как сказал Эдвард Тафт — знаменитый дизайнер и профессор Йельского университета — «Запутанность и сложность свидетельствуют лишь о плохом дизайне, а не о качестве самой информации» (

Envisioning Information, Graphics Press 1990)

Я считаю, что мы не должны стесняться создавать более широкие, более объемлющие системы навигации по сайтам. Создать такую систему навигации которая будет при всей сложности понятной и удобной для пользователя — поистине важная задача. И задача не из легких.

В настоящее время уже существует множество отработанных методов представления навигации по широкой структуре. Вот несколько примеров:

Разделите типы навигации. У сайтов как правило есть главная, вторичная и третичная навигации. Их разделение может быть выполнено путем различного расположения на странице, путем использования различных цветов, размеров и типов шрифта. Возможно, вы уже сами так делаете, не сознавая этого.

Пример: сайт PayPal умело использует различные размеры и жирность шрифтов, чтобы подчеркнуть приоритет ссылок. При этом на странице нет сумятицы и визуального мусора. Так как меню разнесены пространственно представление целых 40 ссылок на главной странице не вызывает никаких проблем с их восприятием.

Сравните: главная страница Fleet Homebanking насчитывает 35 ссылок, не считая выпадающие меню и блок поиска. Мне данная страница показалась слишком сложной.

Сгруппируйте ссылки. Если у вас много схожих ссылок, сгруппируйте их. Таким образом посетитель сначала просмотрит ссылки на уровне групп, а потом пройдется по каждой группе в отдельности.

Пример: вертикальное меню на сайте All Recipes содержит более 25 ссылок, но все они сгруппированы. Вместо одного длиннююющего списка ссылок перед вами несколько групп ссылок, с которыми удобно работать. Обратите также внимание, как на сайте Etrade в группах используются заголовки.

Покажите несколько уровней одновременно

. В популярном сейчас портальном стиле построения сайтов два уровня навигации отображаются одновременно. То есть, на странице выводятся названия категорий, оформленные как ссылки на разделы сайта, а под ними — ссылки на некоторые из материалов по каждой из этих категорий. Так улучшается навигация по сайту и облегчается доступ сразу к двум уровням иерархии. Этот метод также называется «раздельной навигацией».

Пример: на сайте CNET отличие названий категорий от ссылок на материалы в этих категориях подчеркнуто с помощью различных шрифтов: в заголовках шрифт сделан больше и жирнее.

Сравните: сайт MegaGo — перед вами море ссылок и никакого разъяснения, куда они ведут.

Спрячьте второй уровень. Сейчас получили широкое распространение меню, которые показывают только верхний уровень структуры, а ссылки на нижние появляются по щелчку или при наведении мышки.

Таким образом меню-ссылки на нижние уровни всегда доступны, хоть и не видны.

Внимание: этот метод может привести к проблемам с юзабилити. Старайтесь не получить в результате меню-загадки. Всегда четко обозначайте на странице такие меню.

Пример: все главные разделы сайта International Herald Tribune (www.iht.com) доступны с любой страницы по одному щелчку мышки. В результате, перед вами — чистая аккуратная страница, позволяющая сконцентрировать все внимание на чтении.

Сравните: сайт MSNBC к тому, что чересчур загроможден, имеет серьезные проблемы с юзабилити выпадающих меню.

Сделайте информацию наглядной. Наглядное представление информации — сравнительно новый метод, разрабатываемый такими специалистами по интерфейсам, как Бен Шнайдерман (Ben Schneiderman). Использование пространственных или визуальных методов дизайна позволяет облегчить представление сложных данных и их взаимосвязей. Однако такие методы не везде можно применить, а во многих случаях они даже противопоказаны.

Пример: на сайте BMW USA (идите по ссылке «Virtual Center» затем «Choose a Model») вы можете быстро получить данные о ценах на легковые автомобили. Несмотря на некоторые проблемы с юзабилити, здесь весьма уместно использован прием визуализации.

Разумеется, возможны и комбинации всех перечисленных приёмов не говоря уже о том, что мы еще не все упомянули. Обратите внимание на сайт Art and Culture как на пример приёмов визуализации и разделения навигации. Благодаря им, с сайтом легко работать, просто искать информацию, и это создает приятное впечатление у посетителя.

Так сколько же?

Для большинства сайтов может семь пунктов меню может оказаться достаточным. Но это число вовсе не зависит от магического правила «семь плюс минус два». Очень большие объемы информации потребуют намного больше семи пунктов меню, чтобы сбалансировать широту и глубину структуры. В конце концов, пусть ваши пользователи вам скажут, что для них лучше: чаще проводите тесты и вносите изменения, короче ориентируйтесь в дизайне на пользователя.

В заключении хочу сказать, что в дизайне навигации для сайта главное — это баланс между широтой и глубиной, а также четкое визуальное представление навигации. Не избегайте «широких» структур только потому, что они противоречат правилу «семь плюс минус два» или потому, что много ссылок будут некрасиво выглядеть с эстетической точки зрения. Но также не перегружайте пользователя информацией: показывайте на странице только то, что действительно необходимо для посетителей из ваших главных целевых групп, при этом не забывая о ясности, четкости и привлекательности.

James Kalbach

« назад к списку статей

это плюс или минус? – глазная клиника «МЕДИНВЕСТ»

Любые проблемы со зрением требуют профессионального вмешательства. Не стала исключением и дальнозоркость, которую безопасно лечит наша глазная клиника «Мединвест». Благодаря использованию инновационных технологий и оборудования, нашей опытной команде специалистов удается устранить и предотвратить столь распространенную проблему.

Что же собой представляет заболевание?

Гиперметропия, или говоря понятным термином дальнозоркость, представляет собой аномалию рефракции, в результате которой световые лучи преломляются таким образом, что их фокусирование происходит за пределами сетчатки. Из-за такой особенности изображение воспринимается нечетко. Как результат, появляются проблемы с остротой зрения, а также астенопические жалобы в виде головных болей, быстрой утомляемости и ощущения жжения глаз. Люди с таким диагнозом не могут читать мелкие надписи, вышивать и справляться с другой подобной работой.

Каким может быть заболевание – его основные стадии

Отвечая на вопрос — преимуществом или недостатком является дальнозоркость, можно утверждать, что оно значительно усложняет жизнь.

Говоря о плюсах, офтальмологи подразумевают степени этого заболевания. Так выделяются следующие:

• слабая – не более +3 Д;
• средняя степень – отклонение от нормы составляет +3-+6 Д;
• высокая стадия – свыше +6 Д. Утрачивается способность зрения фокусироваться.

Какие есть решения?

Наш центр готов помочь страдающим от дальнозоркости пациентам вернуться к полноценной жизни. Прием и консультация врача офтальмолога поможет осуществить коррекцию такого заболевания с учетом следующих особенностей:

• степени развития недуга;
• возрастной категории пациента;
• наличия сопутствующих патологий;
• вида деятельности больного;
• личных пожеланий людей с дальнозоркостью.

После тщательной диагностики для пациента будет подобрано правильное лечение гиперметропии.

Хирургические способы борьбы

Для тех, кто не хочет решать проблему при помощи коррекционной оптики, врачи нашего центра предлагают современную хирургическую методику лечения СБК-ЛАСИК (SBK- Lasik). В отличие от обычного Лазика метод имеет ряд неоспоримых преимуществ и особенностей:

1. Позволяет формировать тончайший лоскут толщиной 90 микрон;
2. метод подходит для пациентов с тонкой роговицей и большими дефектами. Даже в запущенном виде процесс восстановления является облегченным;
3. в отличие от обычного Лазика, после проведения коррекции чувствительность глаза в 4 раза меньше подвержена световой чувствительности и сухости роговицы.

Останавливая выбор на хирургическом лечении, можно получить следующие преимущества:

• отсутствие потребности в носке очков и линз;
• достижение предсказуемого результата;
• эффект от проведенной процедуры можно получить уже в первые дни.

Посетив наш центр в Челябинске, страдающие от дальнозоркости люди смогут увидеть этот мир реалистичным и четким. Для этого нужно связаться с нами через официальный сайт или получить консультацию по контактному телефону.

Знаки плюс и минус — Plus and minus signs

Математические символы: + и —

Знаки плюс и минус , + и — , являются математические символы , используемые для представления понятия положительного и отрицательного , соответственно. Кроме того, + представляет собой операцию сложения , которая приводит к сумме , а — представляет собой вычитание , что приводит к разнице . Их использование распространилось на многие другие значения, более или менее аналогичные. Плюс и минус — латинские термины, означающие «больше» и «меньше» соответственно.

История

Хотя знаки теперь кажутся такими же знакомыми, как алфавит или индо-арабские цифры , они не очень древние. Египетский иероглифический знак для того, например, напоминал пара ног , идущих в направлении , в котором был написан текст ( Египетский может быть записан либо справа налево или слева направо), с обратным знаком , указывающим вычитание:

или же

Рукописи Николь Орем, датируемые 14 веком, показывают, что может быть одним из самых ранних случаев использования знака « +» в качестве знака «плюс».

В Европе в начале 15 века обычно использовались буквы «П» и «М». Символы (P с надстрочной линией , p̄ для più (больше), т. Е. Плюс, и M с надстрочной линией , m̄ , для meno (меньше), т. Е. Минус) впервые появились в математическом компендиуме Луки Пачоли Summa. de arithmetica, geometria, пропорциональный и пропорциональный , впервые напечатано и опубликовано в Венеции в 1494 году.

Знак + является упрощением латинского : et (сравнимо с эволюцией амперсанда & ). — может быть получено из тильды , написанной более ⟨m⟩ , когда используются для обозначения вычитания; или это может происходить от сокращенной версии самой буквы m.

В 1489 трактате, Видман называют символы — и + , как минус и меры (Современный немецким Mehr ; «больше»): «был — IST, дас ист минус, унд дас + ист дас — Мер» . Они не использовались в трактате для сложения и вычитания, но использовались для обозначения излишка и дефицита; их первое использование в их современном понимании появляется в книге Хенрика Грамматея в 1518 году.

Роберт Рекорд , создатель знака равенства , ввел плюс и минус в Британию в 1557 году в « Точильном камне Витте» : «Существуют еще 2 знака, которые часто используются, первый из которых сделан таким образом + и означает большее: таким образом создается другой. — и предвещает меньшее «.

Знак плюс

«+» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. + (Значения) .

Знак плюс + — это бинарный оператор , обозначающий сложение , например 2 + 3 = 5 . Он также может служить унарным оператором, который оставляет его операнд неизменным ( + x означает то же, что и x ). Это обозначение может использоваться, когда желательно подчеркнуть положительность числа, особенно в отличие от отрицательных чисел ( +5 против -5 ).

Знак плюс может также указывать на многие другие операции в зависимости от рассматриваемой математической системы. Многие алгебраические структуры , такие как векторные пространства и кольца матриц , имеют некоторую операцию, которая называется сложением или эквивалентна ей. Хотя принято использовать знак плюса только для обозначения коммутативных операций .

Символ также используется в химии и физике . Для получения дополнительной информации см. § Другое использование .

Знак минус

Знак минус, — , имеет три основных применения в математике:

1. Оператор вычитания : бинарный оператор для обозначения операции вычитания, например, 5 — 3 = 2. Вычитание является обратным сложению.
2. Функция которого значение для любого реального или сложного аргумента является аддитивным обратной этим аргументом. Например, если x = 3 , то — x = −3 , но если x = −3 , то — x = +3 . Аналогично — (- x ) = x .
3. Префикс числовой константы. Когда оно помещается непосредственно перед беззнаковой цифрой, комбинация именует отрицательное число, аддитивно обратное положительному числу, которое в противном случае назвала бы эта цифра. В этом случае « −5 » обозначает число так же, как «полукруг» обозначает геометрическую фигуру, с оговоркой, что «semi» не используется отдельно в качестве имени функции.

Во многих контекстах не имеет значения, подразумевается ли второе или третье из этих употреблений: −5 — это одно и то же число. Когда важно различать их, знак минус ¯ иногда используется для отрицательных констант, как в начальном образовании , языке программирования APL и некоторых ранних графических калькуляторах.

Все три использования могут быть обозначены как «минус» в повседневной речи, хотя бинарный оператор иногда читается как «забрать». В настоящее время в англоязычных странах -5 (например) обычно называют «минус пять», хотя люди, родившиеся до 1950 года, часто называют это «минус пять». 2 -25.

Как и знак плюса, знак минус также используется в химии и физике . Для получения дополнительной информации см. § Другие варианты использования ниже.

Использование в начальном образовании

Некоторые учителя начальных классов используют знаки плюса и минуса перед числами, чтобы показать, что это положительные или отрицательные числа. Например, вычитание −5 из 3 может быть прочитано как «три положительных, убрать отрицательные 5» и отображаться как

3 — ^— 5 становится 3 + 5 = 8 ,

или даже как

⁺ 3 — ^— 5 становится ⁺ 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8 .

Использовать как квалификатор

В системах выставления оценок (например, на экзаменах) знак «плюс» указывает на оценку на один уровень выше, а знак «минус» — на оценку ниже. Например, В- ( «В минус») на одну ступень ниже , чем B . В некоторых случаях это значение расширяется до двух знаков плюс или минус (например, A ++ означает на два балла выше, чем A ).

Положительные и отрицательные иногда обозначаются аббревиатурами + ve и -ve .

Математика

В математике односторонний предел x → a ⁺ означает, что x приближается к a справа (т. Е. Правосторонний предел), а x → a ^— означает, что x приближается к a слева (т. Е. Левосторонний предел). Например, 1 / x → + ∞ {\ displaystyle \ infty} при x → 0 ^+, но 1 / x → — ∞ {\ displaystyle \ infty} при x → 0 ^— .

Кровь

Группы крови часто квалифицируются с плюсом или минусом, чтобы указать на наличие или отсутствие резус-фактора . Например, A + означает кровь типа A с присутствующим резус-фактором, а B- означает кровь типа B с отсутствующим резус-фактором.

Музыка

В музыке расширенные аккорды обозначаются знаком плюс, хотя эта практика не универсальна (поскольку существуют другие методы написания этих аккордов). Например, «C +» читается как «усиленный аккорд C». Иногда плюс пишется в виде надстрочного индекса .

Использование в вычислениях

Помимо обычного математического использования, знаки плюс и минус могут использоваться для ряда других целей в вычислениях.

Знаки «плюс» и «минус» часто используются в древовидной структуре на экране компьютера, чтобы показать, свернута папка или нет.

В некоторых языках программирования, конкатенация из строк написано "a" + "b" , и приводит "ab" .

В большинстве языков программирования, вычитание и отрицание указаны с ASCII — дефис-минус символом, - . В APL повышенный знак минус (Unicode U + 00AF) используется для обозначения отрицательного числа, как в ¯3 . В то время как в J отрицательное число обозначается подчеркиванием , как в _5 .

В C и некоторых других языках программирования два знака плюс обозначают оператор приращения, а два знака минус — декремент; положение оператора до или после переменной указывает, читается ли из нее новое или старое значение. Например, если x равно 6, то y = x++ увеличивает x до 7, но устанавливает y равным 6, тогда y = ++x как для x и y будет установлено значение 7. По расширению, ++ иногда используется в вычислительной терминологии для обозначения улучшения, как в названии языка. C ++ .

В регулярных выражениях , + часто используется для обозначения «1 или более» в виде рисунка , чтобы быть согласованы. Например, x+ означает «одна или несколько букв х».

В математике нет понятия отрицательного нуля, но при вычислении -0 может иметь представление, отличное от нуля. В стандарте IEEE с плавающей запятой 1 / −0 — это отрицательная бесконечность (- ), а 1/0 — положительная бесконечность ( ). ∞ {\ displaystyle \ infty} ∞ {\ displaystyle \ infty}

Другое использование

В физике использование знаков плюс и минус для различных электрических зарядов было введено Георгом Кристофом Лихтенбергом .

В химии надстрочные знаки плюс и минус используются для обозначения иона с положительным или отрицательным зарядом 1 (например, NH +
4   ). Если заряд больше 1, перед знаком пишется число, обозначающее заряд (как в SO 2-
4   ). Знак минус также используется вместо тире для одинарной ковалентной связи между двумя атомами, как в скелетной формуле .

В Международном фонетическом алфавите , индексируются знаки плюс и минус используются в качестве диакритических знаков для обозначения современной или убранной артикуляции звуков речи.

Знак минус также используется как тональная буква в орфографии Дана , Крумена , Караборо , Мвана , Ван , Яуре , Вэ , Ньябвы и Годье . Символ Юникода, используемый для тональной буквы (U + 02D7), отличается от математического знака минус.

В алгебраической записи, используемой для записи шахматных партий , знак плюс + используется для обозначения хода, который ставит оппонента под шах , в то время как двойной плюс ++ иногда используется для обозначения двойной проверки . Комбинации знаков плюс и минус используются для оценки хода (+/−, + / =, = / +, — / +).

В лингвистике надстрочный знак плюс ⁺ иногда заменяет звездочку , что означает не подтвержденную лингвистическую реконструкцию .

В ботанических названиях знак плюс обозначает прививку-химеру .

Знак плюс, написанный в начале международного телефонного номера, является « символом международного префикса », который «служит напоминанием абоненту о необходимости набрать международный префикс, который различается от страны к стране, а также служит для идентификации следующего номера как международного телефонного номера. . »

Знаки плюс и минус также являются символами Pokémon Plusle и Minun, символами, появляющимися на их щеках и хвостах.

Коды символов

Читать	Персонаж	Юникод	ASCII	в URL	HTML нотации
Плюс	+	U + 002B	43 уб , 2B шестн.	%2B	+ , +
Минус	—	U + 2212		%E2%88%92	− − −
Дефис-минус	—	U + 002D	45 дек , 2D шестнадцатеричный	%2D	-
Маленький дефис-минус	—	U + FE63		%EF%B9%A3	﹣ ﹣
Полноразмерный Plus	＋	U + FF0B		%EF%BC%8B	＋ ＋
Дефис во всю ширину с минусом	—	U + FF0D		%EF%BC%8D	－ －

Знак дефиса-минус , — , является исходной версией ASCII знака минус, который дублируется как дефис . Обычно он короче по длине, чем знак плюса, и часто имеет высоту, отличную от поперечной полосы знака плюс. Его можно использовать вместо истинного знака минус, когда набор символов ограничен ASCII . Большинство языков программирования и других машиночитаемых языков делают это, поскольку ASCII обычно доступен как подмножество большинства кодировок символов, а U + 2212 — только функция Unicode. Также несколько других программ, используемых для расчетов, не принимают минус U + 2212. Например, вставка = 3–2 в Excel или 3–2 = в калькулятор Windows не сработает.

Поскольку истинный минус недоступен для большинства раскладок клавиатуры , типографы иногда используют очень похожее короткое тире , U + 2013, для обозначения знака минус, хотя это «не рекомендуется» при математическом наборе. Способы создания короткого тире доступны на большинстве компьютеров; см. Dash § Отображение тире на компьютерах .

Альтернативные знаки минуса

Есть коммерческий знак минус , ⁒ , который используется в Германии и Скандинавии. В Норвегии символ ÷ используется для обозначения вычитания .

Альтернативный знак плюса

Еврейская традиция , которая восходит по крайней мере 19 — го века, чтобы написать плюс используя символ + . Эта практика была принята в израильских школах и до сих пор является обычным явлением в начальных школах (включая светские школы), но в меньшем количестве средних школ . Он также иногда используется в книгах религиозных авторов, но в большинстве книг для взрослых используется международный символ + . Причина этой практики в том, что она избегает написания символа + , похожего на христианский крест . Юникод имеет этот символ в позиции U + FB29 ﬩ ЕВРЕЙСКАЯ БУКВА АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ЗНАК ПЛЮС .

Смотрите также

Ссылки и сноски

Внешние ссылки

ПЛЮС-МИНУС ЛАПОТЬ

Давно ли вы плели себе лапти? Что, никогда? А раньше, еще для наших дедушек-прадедушек, это было привычное мужское занятие.

Как правило, лапти на всю семью плел отец или старший сын. Такая работа на фрилансе, пока остальные братья-сестры в школу бегают или другим делом заняты. А старшему некогда учиться, он лапти плетет. Одной пары лаптей хватало примерно на неделю. Потом новые надевай или старые «подковыривай», как сказали бы тогда, то есть чини, вплетай новые лыковые полосы в подошву.

Самыми мягкими и удобными считались лапти из липового лыка — волокнистой части коры.

Лыко заготавливали весной («в сок») или осенью, нарезали длинными полосами, скручивали и хранили высушенным. Перед изготовлением материал сутки вымачивали в воде или распаривали в русской печке.

Чтобы сплести один лапоть требовалось 7 лык длиной по 2 метра каждое, шириной с большой палец взрослого мужчины. Для соблюдения размера использовали специальные деревянные колодки определенного размерного ряда, как сейчас XS, S, M, L.

Лыковые лапти – традиционная обувь восточных славян, – технология изготовления которой бытовала на русской территории с древнерусского периода. Но простую – лыковую, деревянную или соломенную обувь умели делать и многие другие народы во всем мире, как самую доступную и дешевую.

Интересный факт, бабушка рассказывала, что в Удмуртских деревнях зимой к лаптям привязывали деревянную колодку — «подошву», чтобы не так мерзли ноги. Но они, конечно, все равно мерзли. Хотя, с точки зрения экологии отлично дышали и вентилировались.

В нашем музее хранится несколько образцов лаптей. На фото лапоть 1940 года из села Бабино, Удмуртской республики. По размеру — на взрослого мужчину, L-27.

Когда будете переезжать, не забудьте посадить вашего домового в старый лапоть, по поверьям, он переезжает только так!

Плюс-минус Украина – Деньги – Коммерсантъ

На этой неделе Украине предстоит сделать исторический выбор: отвергнуть или согласиться с ускоренной интеграцией с ЕС. Оба варианта связаны с целым букетом рисков — в любом случае будут и выигравшие, и проигравшие, но, уверены украинские экономисты, в долгосрочной перспективе от альянса с ЕС страна выиграет.

ПАВЕЛ КУХТА, Киев, Украина

28-29 ноября в Вильнюсе пройдет встреча глав государств—участников «Восточного партнерства» и Евросоюза. Главная интрига: будет или нет подписано соглашение об ассоциации Украины с ЕС. Вокруг него до сих пор идут споры и переговоры разной степени закулисности. ЕС требует от Украины выполнения определенных условий (в первую очередь — отпустить на лечение в Германию находящуюся в заключении Юлию Тимошенко). Россия недовольна стремлением Украины к евроинтеграции. А украинские власти пытаются лавировать.

Зона свободной торговли

Ключевая часть соглашения об ассоциации — договор о свободной торговле между Украиной и ЕС. Он призван устранить с украинской и европейской сторон соответственно 99,1% и 98,1% таможенных пошлин. Это снизит расходы украинских экспортеров на трансграничные операции на €487 млн, европейские же экспортеры сэкономят €391 млн.

Основное снижение таможенных потерь для Украины должно произойти в аграрной сфере: на €330 млн — для необработанной аграрной продукции, на €53 млн — для обработанных пищевых продуктов. Кроме того, украинским производителям предоставят квоты, в пределах которых экспорт аграрной продукции будет происходить по нулевой ставке.

С украинской стороны в основном будут снижены пошлины на промышленные товары. Так, таможенные сборы от импорта машин и оборудования будут снижены на €75,2 млн, от транспортных средств (несмотря на ряд исключений для легковых автомобилей) — на €117,3 млн. Торговля текстильными изделиями будет полностью либерализована, а в химической отрасли Украина и ЕС сократят пошлины соответственно на €64,3 млн и €26,8 млн.

Снижением пошлин дело не ограничивается. Предполагается также снижение нетарифных барьеров. В таких сферах, как техстандарты, требования безопасности, таможенные правила и т. п., Украина обязуется постепенно сближаться (гармонизироваться, как это называют в ЕС) с европейскими нормами. Это позволит снизить нетарифные торговые барьеры в аграрном секторе на 50%, а в промышленном — на 35%.

Наконец, договор о свободной торговле содержит нормы, беспрецедентные для такого рода соглашений ЕС. Украинским компаниям будет предоставлено право размещения в странах ЕС, что даст им возможность при ведении дел в ЕС работать в условиях, аналогичных тем, в которых работают местные компании. Это особенно важно для сферы услуг — финансовых, транспортных, телекоммуникационных и т. д. В этих отраслях после приведения украинского регулирования в соответствие с европейским украинские компании смогут получить полный доступ к внутреннему рынку ЕС.

Сближение с европейскими нормами предполагается и в сфере госзакупок — больном для Украины вопросе. Именно на госзакупках страна несет огромные потери от коррупции (порядка 10-15% госбюджета). В результате внедрения европейского законодательства и практик Украина может рассчитывать на снижение этих потерь. При этом украинские госструктуры получат возможность осуществлять закупки в ЕС, а украинские компании — участвовать в тендерах на госзакупки европейских государств.

Наконец, предполагается постепенное принятие украинской стороной ряда европейских норм, касающихся соблюдения прав собственности, ветеринарного и медицинского контроля и равного доступа к добыче энергоносителей.

Согласно данным Вероники Мовчан из Института экономических исследований и политических консультаций и Рикардо Джуччи из Немецкой группы советников при правительстве Украины (это, вероятно, наиболее полное исследование последствий вступления Украины в зону свободной торговли с ЕС), в среднесрочной перспективе соглашение увеличит общий уровень благосостояния на 4,3%, экспорт — на 2,8%, импорт — на 2,6%, а реальные (с учетом инфляции) заработные платы — в среднем на 1,2%. В долгосрочной перспективе рост благосостояния составит 11,8%, экспорта — 6,3%, импорта — 5,9%, зарплат — 5,5-5,7%, а уровня физического капитала (средств производства в стране) — 8,1%.

Российский вопрос

Впрочем, есть одно «но» — позиция России, всячески пытающейся воспрепятствовать заключению соглашения об ассоциации между Украиной и ЕС. В Москве уже неоднократно предупреждали, что в случае вступления Украины в зону свободной торговли Россия будет вынуждена поднять пошлины по отношению к украинским товарам, которые сейчас поставляются в льготном режиме в рамках Договора о зоне свободной торговли СНГ.

Впрочем, по словам директора экономических программ авторитетного на Украине аналитического Центра Разумкова Василия Юрчишина, потолок пошлин, до которого их может поднять Россия, ограничен обязательствами, принятыми российской стороной в рамках ВТО. При вступлении в эту организацию РФ пришлось пойти на существенное снижение пошлин, и этот факт ограничивает возможные негативные последствия для экономики Украины.

Однако, как показала краткосрочная августовская таможенная война, когда российская таможня на несколько дней остановила практически весь поток товаров из Украины, Россия для оказания давления может пойти на меры экстраординарного характера. Примером может служить приостановка действия сертификатов на поставку железнодорожных вагонов с украинских заводов, что привело к серьезным проблемам в вагоностроительной отрасли. К сентябрю производство в ней упало почти в два раза, а по итогам года падение, вероятно, будет еще более глубоким.

Каким бы ни был повод, который может избрать российская сторона для закрытия своего рынка, последствия в этом случае будут гораздо более серьезными. В 2012 году экспорт товаров и услуг в Россию был равен 10% ВВП Украины, а товарооборот между двумя странами достигал почти 30% всего объема украинской внешней торговли. Очевидно, при желании у России есть возможность нанести Украине урон путем введения торговых ограничений.

По словам Юрчишина, Украина может оспаривать российские протекционистские меры в ВТО, однако это, весьма вероятно, займет годы. Причем правила ВТО позволяют России затягивать процесс.

Впрочем, Украине может помочь ЕС. «После того как Россия запретила ввоз молдавского вина, страны ЕС отменили квоту на поставку молдаванами этого вида продукции»,— напоминает Юрчишин.

Евразийский путь, союз с Россией и Белоруссией, многим украинцам кажется предпочтительным

Фото: РИА НОВОСТИ

Аналогичным образом европейцы могут поддержать и Украину, отменив либо подняв квоты для поставок украинской продукции на европейский рынок, чтобы компенсировать потерю рынка российского. Правда, не все украинские товары, поставляемые в Россию, особенно если речь идет о машиностроительной продукции, конкурентоспособны на более требовательном рынке ЕС. Для некоторых отраслей замены российскому рынку в краткосрочной перспективе нет.

Институты преткновения

Хотя и сторонники, и противники договора об ассоциации и соглашения о свободной торговле сосредотачиваются на снижении (и повышении) торговых барьеров, которые они несут, тут есть и другой, не менее важный аспект: развитие институтов.

Нынешний довольно высокий уровень экономического развития стран Центральной и Восточной Европы — Польши, Венгрии, Чехии — обусловлен в первую очередь успехами в институциональных и структурных реформах, достигнутыми в 90-х и начале нулевых. Адекватные современной рыночной экономике административные системы, полноценно функционирующая система правосудия — ничем подобным эти страны сразу после падения коммунистических режимов не обладали, как не обладали ими Украина и Россия.

Однако сейчас в отличие от Украины с Россией все эти институты в восточноевропейских странах—членах ЕС в основном имеются. Разницу между первыми и последними хорошо демонстрируют, например, индикаторы качества госуправления Всемирного банка — ряд рассчитываемых экспертами банка индексов, измеряющих различные аспекты госуправления.

Например, в сфере контроля над коррупцией как Россия, так и Украина относятся к 20% наиболее коррумпированных стран мира, в то время как Польша входит в 30%, а Венгрия и Чехия — в 40% наименее коррумпированных. Если в сфере законности и качества правосудия Украина и Россия относятся соответственно к 30% и 25% наихудших стран, то Польша, Венгрия и Чехия — к 30%, 35% и 20% наилучших.

Огромную роль в успешном институциональном развитии восточноевропейских стран сыграла интеграция в ЕС. Во многом именно западноевропейские требования по гармонизации законодательства и регуляторных практик, а также мониторинг их исполнения и техническая поддержка в их имплементации стали движущей силой реформ в Восточной Европе. Более того, после того как восточноевропейские страны вступили в ЕС и к ним перестали выдвигаться требования реформистского характера, их уровень институционального развития несколько снизился. Например, в Венгрии к 2012 году произошел небольшой откат по всем категориям индикаторов качества госуправления по сравнению со значениями этих индикаторов в 1996 году.

Вполне оправданна гипотеза, что, если бы постсоветские страны начали свой посткоммунистический путь с аналогичного процесса институциональных изменений при поддержке ЕС, они были бы сейчас значительно более развитыми. Это особенно верно для Украины, лишенной в отличие от России масштабной сырьевой ренты. В этом смысле ассоциация с ЕС является для Украины шансом, пусть и запоздалым, все-таки пройти такой процесс ускоренного развития институций.

При этом хороших альтернатив в данном случае у страны нет. Ни продолжение самостоятельного плавания, ни интеграция в Таможенный союз, состоящий из таких же отсталых стран, как и сама Украина, не способны обеспечить того развития институтов, которое дает евроинтеграция.

Не только экономика

В итоге получается, что ассоциация и зона свободной торговли с ЕС благодаря перспективам институционального развития оказываются долгосрочно наиболее выгодными для украинской экономики. Причем европейское направление интеграции было бы с точки зрения экономических интересов Украины совершенно безальтернативным, если бы не давление России, пытающейся воспрепятствовать заключению соглашения.

Важно отметить, что эти попытки, по-видимому, не продиктованы экономическими интересами. Украина занимает менее 4% российского внешнеторгового оборота, и перемены в уровне торговых издержек между двумя странами на российскую экономику практически не повлияют. Более того, за интеграцию Украины в Таможенный союз придется платить энергетическими субсидиями и инвестициями в разнообразные совместные проекты (не говоря уже о преференциях украинскому околовластному бизнесу). Российскому же бизнесу, широко представленному в стране-соседе, вхождение этой страны в зону свободной торговли с ЕС даст неограниченный доступ к европейскому рынку.

Впрочем, неэкономические интересы есть и у других участников интриги. Для ЕС Украина экономически еще менее важна, чем для России. Да и сами украинские власти, продолжающие лавировать между своими партнерами, похоже, больше озабочены собственными политическими и бизнес-интересами, чем долгосрочными перспективами экономики страны. А если, базируясь на муссируемых в украинских СМИ слухах, добавить в это уравнение то, что в переговорных процессах — скрыто и косвенно — участвуют США и Китай… В результате оказывается, что внеэкономические факторы настолько усложняют позиции сторон, что интересы Украины как страны могут быть просто забыты.

Плюс-минус промышленность – Газета Коммерсантъ № 211 (6932) от 18.11.2020

Октябрьская статистика Росстата о промпроизводстве не дает оснований говорить о том, продолжается ли восстановление в промышленности или оно сменилось спадом второй волны. Формально речь идет о нуле — с учетом сезонности октябрьский выпуск в промышленности был ровно таким же, как и в сентябре. Впрочем, Росстат в очередной раз улучшил задним числом статистику промпроизводства — и годовые темпы его падения в сентябре сменились с 5% на 3,6%. Пересмотры будут теперь постоянными, но данные октября хуже ожидавшихся — хотя в деталях все относительно неплохо, по совокупности причин все пока склоняется к сценарию, в котором по крайней мере до явного завершения эпидемии промышленность будет испытывать проблемы со спросом, дополняя их своей осмотрительностью.

Оперативная оценка Росстата подтверждает (см. “Ъ” от 3 ноября), что в октябре по сравнению с сентябрем 2020 года динамика промышленного выпуска ухудшилась — в годовом выражении до 5,9% с 3,6% соответственно, а с устранением сезонных и календарных факторов промышленность перешла от стагнации в 0,1% к абсолютному нулю.

Октябрь должен был быть главным во втором полугодии месяцем, по промышленному выпуску в котором можно было бы судить о завершении всего года.

С одной стороны, в результатах работы промышленности уже полноценно можно было бы видеть прямое влияние второй волны коронавирусной пандемии — несмотря на то что лишь к концу ноября 2020 года и лишь отдельные регионы РФ подошли к идее локдаунов на своей территории, на промпроизводство, видимо, в значительно большей степени влияют ожидания ограничений и стремление руководства компаний-производителей оптимизировать загрузку мощностей, нагнав недовыпущенное в предыдущие месяцы. С другой стороны, в условиях, когда аналитики констатируют значительный «разрыв ВВП» при еще активных в июле-августе восстановительных процессах, данные промпроизводства октября могли бы показать, был ли сбой восстановления в сентябре случайным событием — или же на деле его продолжения стоит ожидать только при появлении стабильных сценариев выхода из коронавирусной эпидемии.

По существу, к концу года (более долгосрочно сейчас мало кто берется что-либо прогнозировать) можно было ожидать или очень умеренного, но роста промпроизводства (это скорее логика экономистов Минэкономики), или же некоторого его снижения (что скорее следует из комментариев аналитиков Банка России — ранее они говорили о слабом спросе во всем четвертом квартале). Последний сценарий может затронуть и начало 2021 года — в этом случае возобновление роста возможно только при явном снижении числа заболевших в РФ в целом — когда именно это может произойти, сейчас не скажет (по крайней мере публично и без оговорок) никто. Иными словами, статистика промпроизводства октября — один из показателей, который должен был бы отразить оценку влияния второй волны на частично адаптировавшуюся промышленность. В марте—мае об адаптации говорить не приходилось: в спаде этого периода присутствовал не только «объективный», но и отчетливо «аффективный» компонент.

Прямых ответов на эти вопросы в отчете Росстата, впрочем, не обнаруживается. Единственное, о чем пока можно говорить относительно уверенно,— в первом месяце последнего квартала 2020 года чуть лучше себя чувствовала пищевая отрасль, выигравшая от закрытия границ, а ориентированные на внешний спрос сектора еще сильнее страдали от новых ограничений, связанных с COVID-19, и влияния сделки ОПЕК+. Подробный анализ затруднен, так как после масштабного положительного пересмотра промышленной статистики за 2019 год и январь—август 2020 года (см. “Ъ” от 22 октября) в свежей сводке столь же сильно пересмотрены данные за сентябрь 2020 года, в котором спад в 5% сменился спадом в 3,6% в годовом выражении. При этом обработка, сентябрьский вклад которой в динамику выпуска стал положительным, в октябре снова стала «вычитать» из темпов роста промпроизводства чуть меньше, чем добыча (см. график).

Хотя обновленные отраслевые ряды будут доступны лишь 19 ноября, в Росстате сообщают, что сентябрьский пересмотр был плановым и связан с вступившим в силу в августе 2020 года регламентом «пересмотра данных по производству и отгрузке продукции (работ, услуг) и индексам производства». В результате улучшились показатели и добычи (на 0,6 процентного пункта, п. п.), и обработки (на 2,1 п. п.). Основные причины пересмотра цифр в добыче обнаруживаются в рудах цветных металлов (плюс 5 п. п.) и предоставлении услуг в добыче полезных ископаемых (плюс 3,3 п. п.), а в обработке — за счет увеличения выпуска паровых котлов, кроме котлов центрального отопления (на 17,7 п. п.), машин и оборудования, не включенных в другие группировки (плюс 3,3 п. п.), прочих транспортных средств и оборудования (8,5 п. п.), лекарственных средств и материалов, применяемых в медицинских целях (2,4 п. п.). «Мы, напротив, ухудшили оценку сентября,— недоумевает Владимир Сальников из ЦМАКП.— Хотя масштаб пересмотра значительный, все может быть. Я чего только не видел в этой статистике».

Теперь данные о промпроизводстве будут пересматривать ежемесячно. «Сжатые сроки предоставления отчетности предприятиями приводят к частому уточнению данных в течение месяца. Это делает неизбежным корректировку данных. Но коррекция раз в год приводит к куда большим изменениям, чем текущие ежемесячные корректировки, которые менее значительны и сделают цифры куда более приближенными к текущей ситуации»,— пояснили “Ъ” в Росстате, отметив, что текущие данные по-прежнему показывают «тренды и ключевые изменения в различных отраслях и секторах экономики».

Владимир Сальников и другие опрошенные “Ъ” аналитики считают тренды очевидными — четвертый квартал для промышленности окажется заметно хуже третьего.

«Положительный восстановительный импульс потерян, и в ближайшие месяцы явных драйверов роста не видно, учитывая вторую волну COVID-19 в РФ и Европе. Надежда лишь на бюджетную поддержку, но ее пик пройден, и этого явно не хватит для дальнейшего уверенного восстановления»,— говорит директор «Локо-инвеста» по инвестициям Дмитрий Полевой. «Быстрого V-образного восстановления промышленности не получилось. Из-за второй волны коронавируса более вероятным становится U-образное восстановление или даже W-образное»,— добавляет главный экономист Совкомбанка Кирилл Соколов, ожидая, что в ближайшие месяцы ситуация может ухудшиться.

Между тем вразрез с мнением экономистов выступили первые ноябрьские конъюнктурные опросы промышленников, сделанные по состоянию на 17 ноября. Они фиксируют резкий взлет текущих оценок и прогнозов спроса, выпуска, занятости и даже инвестпланов. Основная причина — отсутствие жестких ограничений. «К ноябрю 2020 года баланс оценок запасов готовой продукции достиг 20-летнего минимума. Промышленность, таким образом, сохраняет должную осмотрительность в условиях упорного применения властями только «местной анестезии» при все более масштабной заболеваемости населения»,— отмечает автор исследования Сергей Цухло. При этом руководитель направления индустриальных исследований центра социально-экономических исследований ЦСР Антон Белоглазов отмечает, что с 2021 года в формулу НДПИ для добычи твердых полезных ископаемых (в том числе руд, используемых в металлургическом и производстве удобрений) вводится повышающий коэффициент Крента, что может заставлять компании увеличивать текущий выпуск. «Непонятно, откуда взяться краткосрочному оптимизму,— заключает Владимир Сальников.— Спроса нет».

Алексей Шаповалов, Дмитрий Бутрин

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Числа могут быть положительными или отрицательными

Это числовая строка:

Отрицательные числа (-)	Положительные числа (+)

«-» — отрицательный знак.	«+» — положительный знак

Отсутствие знака означает положительный результат

Если число имеет без знака , это обычно означает, что это положительное число .

Воздушные шары и гири

Давайте подумаем о числах как о воздушных шарах (положительных) и весах (отрицательных):

К этой корзине привязаны воздушные шары и гирьки:

Добавление положительного числа

Сложение положительных чисел — это просто сложение.

Мы можем добавить шары (мы добавляем положительное значение ) корзина тянется вверх (положительно)

Пример: 2 + 3 = 5

на самом деле говорит

«Положительное 2 плюс Положительное 3 равно Положительное 5»

Мы могли бы записать это как (+2) + (+3) = (+5)

Вычитание положительного числа

Вычитание положительных чисел — это просто вычитание.

Воздушные шары можно забрать ( вычитаем положительное значение ) корзина тянется вниз (минус)

Пример: 6 — 3 = 3

на самом деле говорит

«Положительных 6 минус Положительных 3 равно Положительных 3»

Мы могли бы записать это как (+6) — (+3) = (+3)

Добавление отрицательного числа

Теперь посмотрим, как выглядит сложение и вычитание отрицательных чисел :

Мы можем добавлять веса (мы добавляем отрицательные значения ) корзина тянется вниз (минус)

Пример: 6 + (−3) = 3

на самом деле говорит

«Положительные 6 плюс отрицательные 3 равны положительным 3»

Мы могли бы записать это как (+6) + (−3) = (+3)

Последние два примера показали нам, что удаление воздушных шаров (вычитание положительного числа) или прибавление веса (добавление отрицательного числа) заставляют корзину опускаться.

Значит, результат тот же :

• (+6) — (+3) = (+3)
• (+6) + (−3) = (+3)

Другими словами, вычитание положительного аналогично добавлению отрицательного .

Вычитание отрицательного числа

Наконец, мы можем убрать веса (мы вычитаем отрицательных значений ) корзина тянется вверх (положительно)

Пример: Что такое 6 — (−3)?

6 — (- 3) = 6 + 3 = 9

Да, действительно! Вычесть отрицание — это то же самое, что и сложить!

Два отрицания дают положительный результат

Что мы нашли?

Добавление положительного числа — это простое сложение…

Добавление положительного значения Добавление

Положительное и отрицательное вместе …

Вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание

Пример: Что такое 6 — (+3)?

6 — (+ 3) = 6 — 3 = 3

Пример: Что такое 5 + (−7)?

5 + (- 7) = 5 — 7 = −2

Вычитание негатива…

Вычитание отрицательного числа аналогично добавлению

Пример: Что такое 14 — (−4)?

14 — (- 4) = 14 + 4 = 18

Правила:

Все это можно поместить в два правила :

	Правило				Пример
+ (+)	Два одинаковых знака превращаются в знак плюс				3 + (+ 2) = 3 + 2 = 5
— (-)					6 — (- 3) = 6 + 3 = 9
+ (-)	Два непохожих знака превращаются в знак минуса				7 + (- 2) = 7 — 2 = 5
— (+)					8 — (+ 2) = 8 — 2 = 6

Они «как знаки», когда они похожи друг на друга (другими словами: одинаковые).

Итак, все, что вам нужно запомнить, это:

Два знака типа становятся положительным знаком

Два знака , отличных от , становятся отрицательным знаком

Пример: Что такое 5 + (- 2)?

+ (-) — это в отличие от знаков (они не совпадают), поэтому они становятся отрицательным знаком .

5 + (- 2) = 5 — 2 = 3

Пример: Что такое 25 — (- 4)?

— (-) — это , как знак , поэтому они становятся положительным знаком .

25 — (- 4) = 25 + 4 = 29

Пример: Что такое −6 + (+ 3)?

+ (+) — это , как и знак , поэтому они становятся положительным знаком .

−6 + (+ 3) = −6 + 3 = −3

Начните с −6 на числовой прямой, двигайтесь вперед на 3, и вы получите −3

А теперь поиграйте!

Попробуйте сыграть в Casey Runner, вам нужно знать правила положительного и отрицательного, чтобы добиться успеха!

Объяснение здравого смысла

И есть объяснение «здравого смысла»:

Если я скажу «Ешь!» Я призываю вас поесть (положительный результат)

Если я скажу «Не ешьте!» Я говорю об обратном (отрицательном).

Теперь, если я скажу: « НЕ, не ешьте!», Я говорю, что не хочу, чтобы вы умерли с голоду, поэтому я снова говорю: «Ешь!» (положительный).

Итак, два отрицания дают положительный результат, и если это вас устраивает, тогда вы сделали!

Другое объяснение здравого смысла

Друг +, враг —

.

+ + ⇒ +		друг друга мой друг
+ — ⇒ —		друг врага — мой враг
— + ⇒ —		враг друга — мой враг
— — ⇒ +		враг врага мой друг

Пример банка

Пример. В прошлом году банк по ошибке снял с вашего счета 10 долларов, и они хотят это исправить.

Итак, банк должен забрать отрицательные 10 долларов.

Допустим, ваш текущий баланс составляет 80 долларов США, поэтому у вас будет:

80 долларов — (- 10 долларов) = 80 долларов + 10 долларов = 90 долларов

Итак, вы получаете на свой счет долларов, еще 10 .

Длинный пример, который вам может понравиться

Очки союзника

Элли может быть непослушным или милым. Так родители Элли сказали

«Если вы будете любезны, мы добавим 3 балла (+3).
Если вы непослушны, снимаем 3 балла (−3).
Когда вы набираете 30 очков, вы получаете игрушку. »

Союзник начинает день с 9 очками:		9
Мама Элли обнаруживает пролитое молоко:		9 — 3 = 6
Тогда папа признается, что пролил молоко и пишет «отменить». Как «отменить» минус 3? Мы добавляем 3 снова!
Итак, мама считает:		6 — (−3) = 6 + 3 = 9

Итак, когда мы вычитаем отрицательное, мы получаем
баллов (т.е.е. так же, как добавление очков).

Таким образом, вычитание отрицательного числа аналогично добавлению

Несколько дней спустя. У Элли 12 очков.
Мама добавляет 3 очка, потому что в комнате Элли чисто.		12 + 3 = 15
Папа говорит: «Я убрал эту комнату» и пишет «отменить» на диаграмме.Мама считает:		15 — (+3) = 12
Папа видит, как Элли чистит собаку. Пишет на графике «+3». Мама считает:		12 + (+3) = 15
Элли бросает камень в окно. Папа пишет на диаграмме «−3».Мама считает:		15 + (−3) = 12

См .: как « 15 — (+3) », так и « 15 + (−3) » дают 12.

Итак:

Неважно, вычтете ли вы положительные
баллов или добавите отрицательные,
вы все равно потеряете баллы.

Таким образом, вычитание положительного
или
Добавление отрицательного
равно
Вычитание

Попробуйте эти упражнения…

Теперь попробуйте этот лист и посмотрите, как у вас дела.

А еще попробуйте эти вопросы:

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Purplemath

Как вы справляетесь с сложением и вычитанием минусов? Процесс работает аналогично сложению и вычитанию положительных чисел. Когда вы добавляли положительное число, вы перемещались вправо в числовой строке.Когда вы вычитали положительное число, вы двигались влево.

Теперь, если вы добавляете отрицательный результат, вы можете рассматривать это почти так же, как когда вы вычитали положительный результат, если вы рассматриваете «добавление отрицательного» как добавление к левому . То есть, добавляя минус, вы добавляете в обратном направлении. Точно так же, если вы вычитаете отрицательное значение (то есть вычитаете минус), вы вычитаете в другом направлении; то есть вы будете вычитать, перемещая вправо .

Например:

MathHelp.com

Вернемся к первому примеру с предыдущей страницы: «9 — 5» можно также записать как «9 + (–5)».Графически это будет выглядеть как «стрелка от нуля до девяти, а затем« отрицательная »стрелка длиной пять единиц»:

← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

… и вы получите «9 + (–5) = 4».

Теперь взгляните на то вычитание, которое вы не смогли сделать: 5 — 9. Поскольку теперь у вас есть отрицательные числа слева от нуля, у вас также теперь есть «пробел» для завершения этого вычитания.Рассматривайте вычитание как добавление отрицательного числа 9; то есть нарисуйте стрелку от нуля до пяти, а затем «отрицательную» стрелку длиной девять единиц:

← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

… или, что то же самое:

← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

Тогда 5 — 9 = 5 + (–9) = –4.

Конечно, этот метод отсчета вашего ответа в числовой строке не будет работать так хорошо, если вы имеете дело с большими числами. Например, подумайте о том, чтобы сделать «465 — 739». Вы, конечно же, не хотите использовать для этого числовую линию. Однако, поскольку 739 больше 465, вы знаете, что ответ на «465–739» должен быть отрицательным, потому что «минус 739» приведет вас куда-нибудь слева от нуля. Но как определить , какое отрицательное число является ответом?

Посмотрите еще раз на «5 — 9».Теперь вы знаете, что ответ будет отрицательным, потому что вы вычитаете большее число, чем вы начинали (девять больше пяти). Самый простой способ справиться с этим — выполнить вычитание «как обычно» (меньшее число вычитается из большего числа), а затем поставить знак «минус» в ответ: 9–5 = 4, поэтому 5–9 = –4. Это работает так же для больших чисел (и это намного проще, чем пытаться нарисовать картинку): так как 739 — 465 = 274, то 465 — 739 = –274.

Сложить два отрицательных числа просто: вы просто добавляете две «отрицательные» стрелки, так что это похоже на «обычное» сложение, но в противоположном направлении. Например, 4 + 6 = 10 и –4 — 6 = –4 + (–6) = –10. Но что делать, если у вас много как положительных, так и отрицательных чисел?

• Упростить 18 — (–16) — 3 — (–5) + 2

Наверное, самое простое — это преобразовать все в сложение, сгруппировать вместе положительные и отрицательные стороны, объединить и упростить.Выглядит это так:

18 — (–16) — 3 — (–5) + 2

= 18 + 16 — 3 + 5 + 2

= 18 + 16 + (–3) + 5 + 2

= 18 + 16 + 5 + 2 + (–3)

= 41 + (–3)

= 41 — 3

= 38

---

«Стоп! Погодите!» Я слышу, как вы говорите.«Как перейти от« — (–16) »к« +16 »на первом этапе? Как« минус минус 16 »превратился в« плюс 16 »?»

На самом деле это довольно важная концепция, и, если вы спрашиваете, я предполагаю, что объяснение вашего учителя не имело для вас особого смысла. Поэтому я не буду давать вам «правильного» математического объяснения этого правила «минус минус — плюс». Вместо этого вот мысленная картина, с которой я столкнулся много лет назад в группе новостей по алгебре:

Представьте, что вы готовите тушеное мясо в большой кастрюле, но не на плите.Вместо этого вы контролируете температуру рагу с помощью волшебных кубиков. Эти кубики бывают двух типов: горячие и холодные.

Если вы добавите в кастрюлю горячий кубик (добавьте положительное число), температура тушеного мяса повысится. Если добавить холодный кубик (добавить отрицательное число), температура снизится. Если убрать горячий куб (вычесть положительное число), температура снизится. А если убрать холодный куб (вычесть отрицательное число), температура поднимется! То есть вычитание отрицательного значения равносильно добавлению положительного.

Теперь предположим, что у вас есть двойные и тройные кубики. Если вы добавите три кубика двойного обжига (добавьте два кубика с плюсом), температура повысится на шесть. И если вы удалите два кубика с тройным охлаждением (вычтите дважды отрицательные три), вы получите тот же результат. То есть –2 (–3) = + 6.

Вот еще одна аналогия, которую я видел. Допустим, что «хороший» будет «позитивным», а «плохой» будет «негативным», вы можете сказать:

хорошего, что происходит с хорошими людьми: хорошее дело

хорошие вещи случаются с плохими людьми: плохие вещи

плохие вещи случаются с хорошими людьми: плохие вещи

плохих вещей происходит с плохими людьми: хорошо

Для конкретного примера:

семья из четырех человек в минивэне возвращается домой в целости и сохранности: хорошо

пьяный водитель в угнанной машине, сворачивающей через дорогу, не пойман и не остановлен: плохо

семья из четырех человек убита пьяным водителем, в то время как пьяный без единой царапины убегает с места происшествия: плохо

пьяный водитель пойман и заперт, прежде чем он кого-нибудь обидит: хорошо

Приведенные выше аналогии не являются техническими объяснениями или доказательствами, но я надеюсь, что они сделают правила «минус минус — плюс» и «минус, умноженный на минус — плюс» кажутся немного более разумными.

По какой-то причине кажется полезным использовать термины «плюс» и «минус» вместо «сложить», «вычесть», «положительный» и «отрицательный». Так, например, вместо слов «вычитание отрицательного» «, вы бы сказали» минус-минус «. Я понятия не имею, почему это так полезно, но я знаю, что эта словесная техника помогла негативу» щелкнуть «и со мной.

Партнер

Давайте рассмотрим еще несколько примеров:

• Упростить –43 — (–19) — 21 + 25.

–43 — (–19) — 21 + 25

= –43 + 19 — 21 + 25

= (–43) + 19 + (–21) + 25 *

= (–43) + (–21) + 19 + 25 *

= (–64) + 44

= 44 + (–64)

Технически, я могу перемещать числа так, как я это делал, между двумя отмеченными звездочкой шагами выше, только после я преобразовал все в сложение.Я не могу отменить вычитание, я могу только отменить сложение; только сложение коммутативно. На практике это означает, что я могу перемещать числа вокруг , только если я также перемещу их знаки вместе с ними . Если я буду перемещать только числа, а не их знаки, я изменю значения и получу неправильный ответ. Продолжая …

Поскольку 64 — 44 = 20, тогда 44 — 64 = –20.

---

• Упростить 84 + (–99) + 44 — (–18) — 43.

84 + (–99) + 44 — (–18) — 43

= 84 + (–99) + 44 + 18 + (–43)

= 84 + 44 + 18 + (–99) + (–43)

= 146 + (–142) ​​

= 146–142

= 4

---

URL: https: // www.purplemath.com/modules/negative2.htm

Сложение положительных и отрицательных чисел

Как только вы поймете основы положительные и отрицательные числа, вы можете начать складывать их вместе. Иногда это кажется сложным, потому что есть множество правил, которые нужно запомнить и соблюдать. Хорошо пройдите их медленно, чтобы понять.

Правило 1: Добавление положительных чисел к положительным — это нормальное сложение.

Пример 1: Добавление положительных чисел к положительным — вот чем вы занимались делаю уже давно; например 5 + 2 складывает два положительных числа. Вы можете вычислить эти проблемы обычным образом, как вы это делали все это время. Иногда вы можете увидеть что-то вроде этого: +5 + 2 = 7; это просто означает, что 5 тоже положительный.Не волнуйтесь — вы можете рассчитывать это, как обычно было бы!

Правило 2: Добавление положительных чисел к отрицательным — рассчитайте сумму вперед вы добавляете.

Добавление положительных чисел к отрицательным может оказаться непростым делом, потому что вам нужно Обратите пристальное внимание на то, где в проблеме помещены отрицательные знаки.

Пример 2: Допустим, у нас была проблема: -5 + 2.Это можно было бы прочитать как «отрицательный пять плюс два ». Это легче всего представить на числовой прямой. Вместо того, чтобы начинать при положительном числе вы начинаете с отрицательного числа, которое находится слева нуля на числовой прямой. Однако вы добавляете два, так что вы все равно будете считать переадресуйте два места, чтобы прийти к вашему ответу, например:

Большая красная точка над -5 показывает, что именно здесь мы начинаем нашу проблему.Синяя стрелка показывает, что мы посчитали (или прибавили) 2. Синий кружок вокруг -3 показывает нам, что это наш ответ.

Таким образом, -5 + 2 = -3.

Правило 3: Добавление отрицательных чисел к положительным — считайте в обратном порядке, как если бы вы вычитание.

Пример 3: Допустим, у нас возникла проблема: 5 + (-2). Это будет читаться как «пять плюс отрицательные два.Это также можно представить в числовой строке. Теперь мы начинаем положительное число, но мы добавляем отрицательное число, что означает, что мы будем двигаться назад (влево), как если бы мы вычитали. Мы будем считать назад два места, чтобы прийти к ответу, например:

Большая синяя точка над цифрой 5 показывает, что именно здесь мы начинаем проблема. Красная стрелка показывает, что мы считали в обратном порядке (вычитали) 2.Красный круг цифра 3 показывает, что это наш ответ.

Таким образом, 5 + (-2) = 3.

Правило 4: Добавление отрицательных чисел к отрицательным числам — игнорируйте знак сложения и относитесь к проблеме как к вычитанию (обратный отсчет).

Пример 4: Допустим, у нас была проблема -4 + -2. Это можно было бы прочитать как «отрицательный четыре плюс два отрицательных.Это также можно представить в числовой строке. Ты первый нужно игнорировать знак плюса и понимать, что второе отрицательное число означает вы вычитаете это число. Таким образом, вы могли бы подумать об этой проблеме как о «отрицательном четыре минус два ». Начните с -4, затем сосчитайте в обратном порядке (вычтите) еще 2. Тогда ваш ответ будет -6. Вы бы увидели это в числовой строке, например:

Красная точка над -4 показывает, что именно здесь мы начинаем нашу проблему.Потом, поскольку мы знаем, что нам нужно вычесть 2, мы считаем в обратном порядке (вычитаем) еще 2. Красный кружок вокруг -6 показывает, что это наш ответ.

Таким образом, -4 + -2 = -6.

Тест на сложение положительных и отрицательных чисел

Проблемы

1. 4 + 5	2.-6 + 2	3,9 + -4	4. 7 + -3	5. -10 + -3
6. 8 + 4	7.5 + -2	8. -3 + -9	9. 12 + -7	10. -13 + 9

Решения

1.9	2. -4	3. -13	4. 4	5. -13
6.12	7. 3	8. -12	9. 5	10 -4

Вычитание положительных и отрицательных чисел

Вычесть положительные числа, такие как 4–2, очень просто.Когда мы вычитаем отрицательные числа или вычитаем отрицательные числа из положительных, все становится сложнее.
Вот несколько простых правил, которым нужно следовать при вычитании отрицательных чисел.

Правило 1. Вычитание положительного числа из положительного — это обычное вычитание.

Например: это то, что вы узнали раньше. 6-3 — два положительных числа. Решите это уравнение, как всегда: 6 — 3 = 3.

Правило 2: Вычитание положительного числа из отрицательного числа — начните с отрицательного числа и считайте в обратном порядке.

Например: Допустим, у нас есть задача -2 — 3. Используя числовую линию, давайте начнем с -2.

Теперь сосчитайте назад на 3 единицы. Так что продолжайте отсчитывать три пробела от -2 в числовой строке.

Ответ: -2 — 3 = -5.

Правило 3: вычитание отрицательного числа из отрицательного числа — знак минус, за которым следует отрицательный знак, превращает два знака в знак плюс.

Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительное.Обычно — (-4) становится +4, а затем вы складываете числа.

Например, у нас есть проблема -2 — –4. Это будет выглядеть как «два отрицательных минус 4 отрицательных». Итак, мы меняем два отрицательных знака на положительные, и теперь уравнение принимает вид -2 + 4.

На числовой строке он начинается с -2.

Затем продвигаемся на 4 единицы: +4.

class = «green-text»> Ответ: -2 — (-4) = 2.

Правило 4: Вычитание отрицательного числа из положительного — превратите знак вычитания, за которым следует отрицательный знак, в знак плюс.

Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительное. Таким образом, уравнение превращается в простую задачу сложения.

Например: допустим, у нас есть проблема 2 — (-3). Это читается как «два минус три минус». — (-3) превращается в +3.

На числовой прямой мы начинаем с 2.

Затем продвигаемся на три единицы: 2 + 3.

Ответ 2 — (-3) = 5.

Правила для положительных и отрицательных чисел

Положительные и отрицательные числа — это два широких класса чисел, которые используются в математике, а также в повседневных транзакциях, таких как управление деньгами или измерение веса.

• Положительное число имеет значение больше нуля. Его знак положительный, но обычно он пишется без знака плюса перед ним (например, 4, 51, а не +4, +51).
• Отрицательное число имеет значение меньше нуля. Его знак считается отрицательным и пишется со знаком минус перед ним (например, -2, -23).
• Сумма положительного числа и равного ему отрицательного числа равна нулю.
• Ноль не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Существуют правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.Как правило, легче выполнять операции с отрицательными числами, если они заключены в квадратные скобки, чтобы разделять их. Числовые линии также упрощают понимание положительных чисел и чисел.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Когда вы складываете или вычитаете положительные и отрицательные числа, знак ответа зависит от того, похожи ли знаки или какое число имеет большее значение.

Сложить положительные и отрицательные числа просто, если оба числа имеют одинаковый знак.Просто найдите сумму чисел и держите знак. Например:

• 3 + 2 = 5
• (-4) + (-2) = -6

Найдите сумму положительного и отрицательного числа, вычтя число с меньшим значением из числа с большее значение. Знак — это знак большего числа.

• (-7) + 2 = -5
• 4 + (-8) = 4-8 = -4
• (-3) + 8 = 5
• 10 + (-2) = 10-2 = 8
• (-5) + 4 = -1

Правила вычитания аналогичны правилам сложения.Для двух положительных чисел, если первое число больше второго, результатом будет другое положительное число.

Если вы вычтите большое положительное число из меньшего положительного числа, вы получите отрицательное число.

Самый простой способ сделать это — вычесть меньшее число из большего числа и изменить знак ответа на минус.

Вычитание положительного числа из отрицательного числа аналогично сложению отрицательного числа. Другими словами, это делает отрицательное число более отрицательным.

• (-4) — 3 = (-4) + (-3) = -7
• (-10) — 12 = (-10) + (-12) = -24

Вычитание отрицательного числа из положительного числа отменяет отрицательные знаки и становится простым сложением. Это делает положительное число более положительным.

• 4 — (-3) = 4 + 3 = 7
• 5 — (-2) = 5 + 2 = 7

Когда вы вычитаете отрицательное число из другого отрицательного числа, отрицательные знаки снова отменяют каждое другое, чтобы стать знаком плюс.Ответ имеет знак большего числа.

• (-2) — (-7) = (-2) + 7 = 5
• (-5) — (-3) = (-5) + 3 = -2

Умножение и деление положительных и отрицательные числа

Если вы умножите или разделите одинаковые знаки, вы получите положительное число. Умножение или деление положительных и отрицательных чисел дает отрицательное число.

Правила умножения и деления просты:

• Если оба числа положительные, результат будет положительным.
• Если оба числа отрицательны, результат положительный. (По сути, два отрицательных значения компенсируют друг друга).
• Если одно число положительное, а другое отрицательное, результат будет отрицательным.
• Если вы умножаете или делите несколько чисел знаками, сложите количество положительных и отрицательных чисел. Знак избытка — знак ответа.
• Умножение любого числа (положительного или отрицательного) на ноль дает ответ 0.
• Ноль, разделенный на любые числа, равен 0.
• Любое число, деленное на ноль, равно бесконечности.

Вот несколько примеров. В этих примерах используются целые числа (целые числа), но те же правила применяются к десятичным и дробным числам.

• 4 x 5 = 20
• (-2) x (-3) = 6
• (-6) x 3 = -18
• 7 x (-2) = -14
• 2 x (-3 ) x 4 = -24
• (-2) x 2 x (-3) = 12
• 12/2 = 6
• (-10) / 5 = -2
• 14 / (-7) = -2
• (-6) / (-2) = 3

Умножение и деление отрицательных чисел

Purplemath

Если перейти от сложения и вычитания, как вы производите умножение и деление с отрицательными числами? Собственно, сложную часть мы уже рассмотрели: вы уже знаете правила «знака»:

плюс раз плюс плюс
(добавление большого количества горячих кубиков повышает температуру)

минус раз плюс минус
(удаление большого количества горячих кубиков снижает температуру)

плюс умножить на минус — минус
(добавление большого количества холодных кубиков снижает температуру)

минус умножить на минус равно плюс
(удаление большого количества холодных кубиков повышает температуру)

MathHelp.com

Правила знаков действуют одинаково для деления; просто замените «раз» на «деленное на». Вот пример правил в разделе:

(Помните, что дроби — это просто еще одна форма деления! «Дроби — это деление»!)

---

Некоторым людям нравится думать об отрицательных числах в терминах долгов.Так, например, если вы должны 10 долларов шести людям, ваш общий долг составит 6 × 10 долларов = 60 долларов. В этом контексте имеет смысл получить отрицательный ответ. Но в каком контексте может иметь смысл деление отрицательного на отрицательное (и получение положительного)?

Подумайте о том, чтобы перекусить в кафе. Когда вы идете платить, у ребенка возникают проблемы с использованием вашей дебетовой карты. Он проводит по ней шесть раз, прежде чем, наконец, вернуть карту вам. Вернувшись домой, вы проверяете свой банковский счет в Интернете. Вы можете сказать по сумме, что да, он действительно взимал с вас или более одного раза.Некоторая часть этого общего дебета (отрицательная на вашем счете) неверна.

Вы хотите подтвердить количество чрезмерных комиссий, прежде чем звонить в банк для исправления ситуации. Как в этом разобраться? Вы можете разделить всю сумму (скажем, 76,02 доллара США) на сумму, указанную в квитанции (скажем, 12,67 доллара США), которая является суммой одного платежа. Каждое списание является минусом на вашем счету, поэтому математика составляет:

.

(- 76,02 доллара) ÷ (- 12 долларов.67) = 6

Итак, всего действительно было шесть зарядов. Количество зарядов, 6, при подсчете количества событий, должно быть положительным. В этом реальном контексте деление минуса на минус и получение плюса имеет смысл. И теперь вы знаете, что нужно указать службе поддержки клиентов отменить ровно пять начислений.

---

Вы можете заметить, что люди отменяют знак минус.Они пользуются тем, что «минус, умноженный на минус, равен плюсу». Например, предположим, что у вас есть (–2) (- 3) (- 4). Любые два отрицательных результата при умножении становятся одним положительным. Так что выберите любые два из перемноженных (или разделенных) отрицаний и «отмените» их знаки:

• Упростить (–2) (- 3) (- 4).

Начну с того, что уберу одну пару знаков «минус».Потом размножу как обычно.

(–2) (- 3) (- 4)

= (–2) (- 3) (–4)

= (+6) (–4)

= –24

Если вам дано длинное умножение с отрицательными числами, просто уберите знаки «минус» в парах:

• Упростить (–1) (- 2) (- 1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1).

Первое, что я сделаю, это подсчитаю знаки «минус». Один два три четыре пять шесть семь. Итак, есть три пары, которые я могу отменить, оставив одну. В результате мой окончательный ответ должен быть отрицательным. Если я получу положительный результат, я буду знать, что сделал что-то не так.

(–1) (- 2) (- 1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)

= (–1) (- 2) (–1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)

= (+1) (+ 2) (–1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)

= (1) (2) (–1) (- 3) (–4) (- 2) (- 1)

= (1) (2) (+1) (+ 3) (–4) (- 2) (- 1)

= (1) (2) (1) (3) (–4) (- 2) (–1)

= (1) (2) (1) (3) (+4) (+ 2) (–1)

= (1) (2) (1) (3) (4) (2) (- 1)

= (2) (3) (4) (2) (- 1)

= 48 (–1)

= –48

Я получил отрицательный ответ, поэтому знаю, что мой знак правильный.

Вот еще один пример, показывающий тот же процесс отмены в контексте разделения:

---

Отрицательные скобки

Основная трудность, с которой люди сталкиваются с негативом, заключается в использовании скобок; в частности, в переносе отрицания через круглые скобки. Обычная ситуация примерно такая:

Если бы у вас было «3 ( x + 4)», вы бы знали, что нужно «распределить» 3 «над» круглыми скобками:

3 ( x + 4) = 3 ( x ) + 3 (4) = 3 x + 12

Те же правила применяются, когда вы имеете дело с негативом.Если у вас проблемы с отслеживанием, используйте маленькие стрелки:

← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

---

Мне нужно взять 3 в скобки:

3 ( x — 5) = 3 ( x ) + 3 (–5) = 3 x — 15

Здесь я возьму «минус» в скобках; Я буду распределять –2 на x и минус 3.

–2 ( x — 3) = –2 ( x ) — 2 (–3) = –2 x + 2 (+3) = –2 x + 6

Обратите внимание, как я внимательно следил за знаками в круглых скобках. «Минус» был сохранен рядом с цифрой 3 за счет использования еще одного набора круглых скобок. Не стесняйтесь использовать символы группировки, чтобы обозначить предполагаемый смысл как для оценщика, так и для вас самих.

---

Другая проблема, связанная с предыдущей, связана с вычитанием круглых скобок. Вы можете отслеживать знак вычитания, преобразовав вычитание в умножение на минус:

Начну с маленькой цифры «1» перед круглыми скобками. Затем я нарисую стрелки от этой единицы к терминам в круглых скобках, чтобы напомнить себе о том, что мне нужно сделать.

← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

Не бойтесь написать эту маленькую цифру «1» и нарисовать эти маленькие стрелки.Вы должны делать все, что вам нужно, чтобы ваша работа была прямой и постоянно получала правильный ответ.

• Упростить 6 — (3

  x — 4 [1 — x ]).

Я буду работать изнутри, упрощая сначала символы внутренней группировки в соответствии с Порядком операций. Итак, первое, что я сделаю, это возьму –4 через скобки.Тогда я упрощу; Я продолжу, поставив 1 перед круглыми скобками и, чтобы помочь мне отслеживать тот -1, который я буду распространять, я нарисую маленькие стрелки.

← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

---

Партнер

---

• Упростить

  ¹ / ₃ — ^{( x -2)} / ₃ .

Это непросто. Они заставляют меня вычесть дробь. Мне нужно объединить дроби, что означает объединение числителей. Чтобы не упустить из виду, что именно означает этот «минус» (а именно, что я вычитаю весь числитель второй дроби, а не только x ), я конвертирую минус с плюсом –1:

← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →

Обратите внимание, что я преобразовал вычитание дроби в добавление отрицательного числа, умноженного на единицу дроби.Очень легко «потерять» минус, когда вы добавляете такие беспорядочные полиномиальные дроби. Самая распространенная ошибка — ставить минус на x и забывать отнести его к –2. Будьте особенно осторожны с дробями!

Для дополнительной практики со скобками попробуйте здесь.

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/negative3.htm

Размышление о плюсах и минусах

Возможно, вы слышали, как люди говорят: «Два минуса — плюс».Это не самый лучший способ думать о положительных и отрицательных числах.

Ниже приведены несколько различных способов сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Мы надеемся, что они помогут вам понять, что происходит, когда у вас может возникнуть соблазн использовать правило вроде «Два минуса — плюс».

Есть четыре возможности, которые нам нужно понять:
Добавление положительного числа
Добавление отрицательного числа
Вычитание положительного числа
Вычитание отрицательного числа

Воздушный шар
Первая предлагаемая нами модель — это модель воздушный шар, как показано в игре Up, Down, Flying Around.
В этой модели мы представляем положительные числа как «потоки горячего воздуха», а отрицательные числа — как мешки с песком.

Модель	Расчет	Результат
Добавление порций горячего воздуха	Добавление положительного числа	прибавка (по высоте)
Добавление мешков с песком	Добавление отрицательного числа	Понижение (по высоте)
Вычитание порывов горячего воздуха	Вычитание положительного числа	Понижение (по высоте)
Вычитание мешков с песком	Вычитание отрицательного числа	прибавка (по высоте)

Теперь мы можем описать вычисление, такое как 4 + (-2) — (+5) — (-1) + (+7) , следующим образом:

Мой воздушный шар начинается на высоте +4.Я складываю два мешка с песком (два вниз), вычитаю пять порций горячего воздуха (пять вниз), вычитаю один мешок с песком (на один вверх), затем добавляю семь порций горячего воздуха (семь вверх). Мой шар оказывается на высоте +5.

Вы можете прочитать вычисление как «Четыре сложить два отрицательных, вычесть пять положительных, вычесть отрицательный один, добавить семь положительных» и подумать про себя «Четыре, два вниз, пять вниз, один вверх, семь вверх» или эквивалент .

Модель счастья
Вот описание учителя того, как она объясняет положительные и отрицательные числа своим классам:
«Я считаю, что сложение и вычитание с отрицательными числами имеет смысл.От -10 $ до 10 $, скажем) над или в верхней части моей доски. Вместе со студентами мы проводим мозговой штурм над положительными и отрицательными вещами. Мы говорим о том, что вы чувствуете, если кто-то дает вам положительный результат или кто-то его отнимает. Мы говорим о том, что вы чувствуете, если кто-то дает вам что-то негативное или кто-то отнимает.

Сегодня я чувствую себя нормально, может быть, я наберу 2 доллара (указывает на числовую линию) по этой шкале счастья.
Что бы я почувствовал, если бы кто-нибудь дал мне шоколадные конфеты за 4 доллара (общий положительный результат!)? Да, я поднимаюсь с 4 до 6 долларов.-2 $.
Что, если вы позволите мне отказаться от моих задержек в размере 3 долларов? …

Добавление чего-то положительного или удаление чего-то отрицательного улучшает ситуацию (мы идем вверх по числовой строке).
Добавление чего-то отрицательного или удаление чего-то положительного ухудшает ситуацию (мы идем вниз по числовой линии) ».

Футбольная модель
В этой модели мы представляем положительные числа как хороших футболистов, которые забивают много голов, а отрицательные числа. как плохие футболисты, забивающие в собственные ворота.Когда наступает время трансферов, мы можем добавить новых игроков в нашу команду или исключить игроков из команды.

Модель	Расчет	Результат
Купите хорошие плееры	Добавление положительного числа	Повышение (в позиции лиги)
Купить плохих игроков	Добавление отрицательного числа	Понижение (в позиции лиги)
Продам хороших игроков	Вычитание положительного числа	Понижение (в позиции лиги)
Продать плохих игроков	Вычитание отрицательного числа	Повышение (в позиции лиги)

Итак, представьте, что мы купили 5 хороших игроков, продали 2 хороших игроков, купили 3 плохих и продали 7 плохих игроков.