Правило по алгебре что такое функция: Что такое функция в математике? Простое объяснение, простыми словами – Функции. Основные виды, графики, способы задания

урок алгебры в 7 классе по теме:"Что такое функция?"

Место урока: 7 класс. Алгебра. Первый урок главы “Функции”.

Роль урока:

Первые шаги в формировании фундаментального понятия школьного курса алгебры – понятия “функция”.

Цели урока:

  • формирование представлений о функции как математической модели, описывающей реальные процессы

  • формирование первоначальных представлений о функции как зависимости одной переменной от другой

  • формирование и первичная отработка понятий “функция”, “аргумент функции”, “значение функции”, “независимая переменная”, “зависимая переменная”

  • формирование представлений о способах задания функций

  • отработка умений решения простейших задач, опираясь на графики и таблицы

  • развитие грамотной математической речи

Оборудование и дидактические материалы:

1. Компьютер

2. Мультимедиа-проектор

3. ЭкранПК

4. Презентация для показа на компьютере (Приложение1).

Ход урока

I. Организационный момент.

Тема урока. Цели урока. Слайд1. Слайд 2.

II. Актуализация темы.

Краткая беседа о том, что в окружающем мире абсолютно всё находится в какой-либо зависимости от чего-либо. Примеры. (С опорой на учащихся, дать волю их фантазии, причём возможны самые нелепые примеры с точки зрения математики: например, настроение зависит от погоды). Математика нашла способы описания зависимостей. Слайд 3.

III. Изучение нового материала.

Сообщается, что главным, ключевым словом на уроке является слово “зависимость”. Слайд 4.

  1. Работа с учебником. Комментированное чтение п. 10, 1, 2, 3, 4, 5 абзац. Запись в тетрадях примера зависимости площади квадрата от длины его стороны. Слайд 5.

  2. Обсуждение ситуации. Ответы на вопросы: значение какой переменной является зависимой, а какой – независимой; какие значения переменной а можно задавать; как найти значение переменной s. Вывод: изменение одной величины в рассмотренном примере приводит к изменению другой.

  3. Беседа с учащимися. Приводятся и обсуждаются примеры зависимостей одной величины от другой, более связанные с конкретными науками – математикой, физикой и др.

    Слайд 6.

  4. Сообщается, что в математике, в частности, в алгебре, придумано формальное описание различных зависимостей с помощью формул, причём принято независимую переменную обозначать буквой х, а зависимую – буквой у. Вот что при этом получается. Слайд 7.

  5. Запись учащихся в тетрадях. Новые термины. Слайд 8.

  6. Закрепление новых терминов, применяя их к ранее рассмотренным примерам зависимостей. Например, назвать величину, играющую роль аргумента или назвать зависимую переменную в какой-либо конкретной зависимости.

  7. Работа с табличным способом задания функции. Рассмотрим зависимость, заданную несколько иначе - с помощью таблицы. Слайд 9 . Обсуждение примера. Ответы учащихся на вопросы: какая переменная является независимой, зависимой? Какую переменную следует называть аргументом функции, а какая является значением функции? Какие значения могут принимать значения переменных?

  8. Работа с графическим способом задания функции. Рассмотрим зависимость, заданную с помощью графика. Какая величина независимая, зависимая? Какую переменную следует называть аргументом, какую – значением функции? Возможные значения переменных.

    Слайд 10.

  9. Отработка умений работать с графиком: найти значения функции, соответствующие значению аргумента, равному 2, 6, 9, 14, 22, 24; найти самое большое значение функции и соответствующее значение аргумента; в какое время температура была отрицательна; при каких значениях аргумента значения функции принимали положительные значения и др.

  10. Знакомство с понятием функции. Во всех примерах рассматривались зависимости одной величины от другой. Определение. Запись определения в тетрадях (в учебнике нет чёткого определения). Слайд 11.

  11. Факты из истории. Слайд 12.

  12. Обсуждение с учащимися возможных способов задания функций на основе рассмотренных на уроке примеров. Запись в тетради. Слайд 13.

IV. Закрепление новых понятий

V. Домашнее задание. Подробный комментарий. Дополнительное задание членам математического кружка – обязательно. Слайд 16.

Проверка степени понимания и глубины усвоения рассмотренного на уроке материала. Ответы на вопросы на листочках. Слайд 17. Слайд 18.

Сбор листочков на проверку. Отметки выставлять по усмотрению учителя: хорошие отметки выставить всем учащимся, плохие – по согласованию с учащимися.

Обсуждение правильности ответов задания слайда № 18.

VI. Итоги урока. Что должны были усвоить и как усвоили. Что нового открыли для себя на уроке.

План-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме: Что такое функция?

7 класс

Тема урока: Что такое функция?

Учебник: Алгебра 7 кл. для общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.

Цели урока:   Привести учащихся к пониманию понятия функции; 

 Формирование и первичная отработка понятий “функция”, “аргумент функции”, “значение функции”, “независимая переменная”, “зависимая переменная” ;

 Содействовать развитию у учащихся умений исследовать объекты, сравнивать, находить соответствия и делать выводы.

Оборудование: учебник, ИКТ, печатный лист (приложение1)

Ход урока.

1. Организационный момент и сообщение целей урока.  Мотивация к учебной деятельности.

Сегодня мы начинаем важную для математики тему – это тема «Функции и их графики». Начиная с XVII века понятие функции – одно из основных в математике. Оно играет большую роль в познании реального мира. На уроках математики вы часто будете слышать это слово. Мы научимся  строить графики функций, заниматься исследованием функции, находить наибольшее или наименьшее значение функции.

И, конечно, каждый из вас задается сейчас вопросом: «Что же такое функция?».  Итак, давайте поставим перед собой цель сегодняшнего урока.  Какой она будет?

Ответы детей, например: мы хотим  понять  (узнать), что такое функция.

Сформулируйте тему  урока.

Ответы детей: Что такое функция?

2. Введение понятия функция. Введение терминов независимая переменная, зависимая переменная, аргумент, область определения и область значения функции.

Учащиеся работают в печатных листах (приложение 1), заполняя или дополняя пропуски.

Пример 1. Рассмотрим 100 квартирный дом.  Точнее не сам дом, а два множества: одно из них будет состоять из всех жильцов дома, а другое из натуральных чисел от 1 до 100. Это числа – номера квартир. А теперь составим  зависимость: каждому жильцу дома из первого множества сопоставим одно и только одно число из второго множества. Это нетрудно сделать, если каждому жильцу выдать  номер его квартиры.  Конечно, найдется несколько человек, которым будет соответствовать одинаковые номера. Но не будет тех, кому номер не достанется. Не найдется и тех, у кого будет два или три номера. Таким образом,  мы составили зависимость между двумя множествами по указанному правилу.

Пример 2.    Множество 1 – это множество грибов. Множество 2- таблички с надписями «съедобно» и «несъедобно».  Каждый гриб найдет себе соответствующую табличку и при  том только одну.   Правило соответствия выглядит так: каждому съедобному грибу соответствует табличка «съедобно», а несъедобному – табличка «несъедобно». Это правило зависимости мы назовем функцией. (Рассмотреть,  аналогично примеру 1,  с помощью граф.  Оставить рисунок к этой задаче  на доске).  

Что же общего в этих двух примерах?

Ответы: каждый элемент множества 1 имеет пару, нет ни одного без пары, нет элемента множества 1 с несколькими вариантами пар и т.д.

Продолжим обобщение: элементы множества 1 обозначим Х, а множества 2- У.  Допишем выводы в схеме: х -каждый, у- единственный, зависимость- функция.

        

Х –независимая переменная, иначе аргумент. У- зависимая переменная. Она является функцией от этого аргумента. Множество  Х называется областью определения функции. Множество  У – областью значений.  Дополните схему этими терминами.

Вопрос: Назовите для примера 1 и 2 , что является независимой переменной, зависимой, область определения и  область значения функции.

Сформулируйте определение функции в печатных листах, затем вслух.  Выделите ключевые слова этого определения. Назовите их.

3. Усвоение понятия функция.

Выполняем задания  пункта  печатного листа (приложение1): Всякая ли зависимость функция?  Слайды 3-7. (Работа в паре, с последующим обсуждением.)

Задания на ДА-НЕТ с кратким пояснением:

1.Является ли функцией зависимость между компанией друзей и месяцами, в которые они родились?

2. Является ли функцией зависимость между компанией друзей и их хобби?

И т.д.

Какие выводы  вы можете сделать?  Обсудить ответы учащихся.

4.  Способы задания функции.

1) Слайд 8.  Составить формулу зависимости S от а.  

Вопросы: Является ли эта зависимость функцией?;

 Назовите независимую переменную, зависимую переменную, область определения функции, область значения функции.

2)Слайды 9-11. Проверка индивидуального задания (приложение 2).

3) Устная работа по слайду 12: Является ли эта зависимость функцией?

Назовите аргумент функции, при котором значение функции равно 36; 18.

Назовите значение функции, если значение независимой переменной равно 2.

Область определения функции, область значения функции.

4) Устная работа по слайду 13.

5. Подведение итогов урока.

Какую цель мы себе сегодня на уроке поставили?  

Достигли ли мы ее?

Что называется функцией?

Какие новые термины мы узнали? Расшифруйте их?

Что еще нового мы узнали?

Приведите пример зависимости, которая является функцией; не является функцией.

Выполните задание «Проверь себя»  (приложение 1) и определите, насколько вы поняли сегодняшний материал.

6 Домашнее задание.

п.12,  №259, 262, 264.

                                                                                                  Учитель математики МБОУ СОШ 11

                                                                                                  Г.Брянска  Бернаж А.В.

 

Приложение 1.

1.Что такое функция?

Функцией называют_____________________ переменной ____ от переменной ____ , при которой ___________________значению      переменной   ____соответствует _____________________  значение   переменной____.

2. Каждая ли зависимость функция?

1.Является ли функцией зависимость                            2. Является ли функцией зависимость между

 между компанией друзей и месяцами,                            компанией друзей и их хобби?

 в которые они родились?

 

х

2

2

4

 у

1

4

6

х

7

8

9

у

5

4

5

х

3

6

7

у

2

4

9

 

        

3.Как можно задать функцию?

1. С помощью формулы.

2. Графический способ.

3. С помощью таблицы

4. С помощью описания.

Проверь себя:

Функция задана таблицей:

х

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

у

10

8

6

4

2

0

2

4

Ответьте на вопросы:

  1. Если значение аргумента  равно -3, то значение функции равно_____;
  2. Если х= -2, то у=___________;
  3.  Если у=8, то х=______;
  4. Область определения функции:__________________;
  5. Область значения функции:_____________________;
  6. Дополните соответсвие:

Приложение 2 (индивидуальное задание)

  1. Площадь прямоугольника  со сторонами 15 см и х см равна S см2  .  Составьте формулу зависимости S от х.
  2.     Поезд, двигаясь со скоростью 80 км/ч, проходит расстояние S км за t ч. Составьте формулу зависимости S от t.
  3. Объем  куба V см 3  зависит от длины его ребра а см.  Выразите формулой зависимость V от а.

Конспект урока по алгебре на тему "Что такое функция?"

Место урока: 7 класс. Алгебра. Первый урок главы “Функции”.

Роль урока:

Первые шаги в формировании фундаментального понятия школьного курса алгебры – понятия “функция”.

Цели урока:

  • формирование представлений о функции как математической модели, описывающей реальные процессы

  • формирование первоначальных представлений о функции как зависимости одной переменной от другой

  • формирование и первичная отработка понятий “функция”, “аргумент функции”, “значение функции”, “независимая переменная”, “зависимая переменная”

  • формирование представлений о способах задания функций

  • отработка умений решения простейших задач, опираясь на графики и таблицы

  • развитие грамотной математической речи

Оборудование и дидактические материалы:

1. Компьютер

2. Мультимедиа-проектор

3. ЭкранПК

4. Презентация для показа на компьютере (Приложение1).

Ход урока

I. Организационный момент.

Тема урока. Цели урока. Слайд1. Слайд 2.

II. Актуализация темы.

Краткая беседа о том, что в окружающем мире абсолютно всё находится в какой-либо зависимости от чего-либо. Примеры. (С опорой на учащихся, дать волю их фантазии, причём возможны самые нелепые примеры с точки зрения математики: например, настроение зависит от погоды). Математика нашла способы описания зависимостей. Слайд 3.

III. Изучение нового материала.

Сообщается, что главным, ключевым словом на уроке является слово “зависимость”. Слайд 4.

  1. Работа с учебником. Комментированное чтение п. 10, 1, 2, 3, 4, 5 абзац. Запись в тетрадях примера зависимости площади квадрата от длины его стороны. Слайд 5.

  2. Обсуждение ситуации. Ответы на вопросы: значение какой переменной является зависимой, а какой – независимой; какие значения переменной а можно задавать; как найти значение переменной s. Вывод: изменение одной величины в рассмотренном примере приводит к изменению другой.

  3. Беседа с учащимися. Приводятся и обсуждаются примеры зависимостей одной величины от другой, более связанные с конкретными науками – математикой, физикой и др. Слайд 6.

  4. Сообщается, что в математике, в частности, в алгебре, придумано формальное описание различных зависимостей с помощью формул, причём принято независимую переменную обозначать буквой х, а зависимую – буквой у. Вот что при этом получается. Слайд 7.

  5. Запись учащихся в тетрадях. Новые термины. Слайд 8.

  6. Закрепление новых терминов, применяя их к ранее рассмотренным примерам зависимостей. Например, назвать величину, играющую роль аргумента или назвать зависимую переменную в какой-либо конкретной зависимости.

  7. Работа с табличным способом задания функции. Рассмотрим зависимость, заданную несколько иначе - с помощью таблицы. Слайд 9 . Обсуждение примера. Ответы учащихся на вопросы: какая переменная является независимой, зависимой? Какую переменную следует называть аргументом функции, а какая является значением функции? Какие значения могут принимать значения переменных?

  8. Работа с графическим способом задания функции. Рассмотрим зависимость, заданную с помощью графика. Какая величина независимая, зависимая? Какую переменную следует называть аргументом, какую – значением функции? Возможные значения переменных. Слайд 10.

  9. Отработка умений работать с графиком: найти значения функции, соответствующие значению аргумента, равному 2, 6, 9, 14, 22, 24; найти самое большое значение функции и соответствующее значение аргумента; в какое время температура была отрицательна; при каких значениях аргумента значения функции принимали положительные значения и др.

  10. Знакомство с понятием функции. Во всех примерах рассматривались зависимости одной величины от другой. Определение. Запись определения в тетрадях (в учебнике нет чёткого определения). Слайд 11.

  11. Факты из истории. Слайд 12.

  12. Обсуждение с учащимися возможных способов задания функций на основе рассмотренных на уроке примеров. Запись в тетради. Слайд 13.

IV. Закрепление новых понятий

V. Домашнее задание. Подробный комментарий. Дополнительное задание членам математического кружка – обязательно. Слайд 16.

Проверка степени понимания и глубины усвоения рассмотренного на уроке материала. Ответы на вопросы на листочках. Слайд 17. Слайд 18.

Сбор листочков на проверку. Отметки выставлять по усмотрению учителя: хорошие отметки выставить всем учащимся, плохие – по согласованию с учащимися.

Обсуждение правильности ответов задания слайда № 18.

VI. Итоги урока. Что должны были усвоить и как усвоили. Что нового открыли для себя на уроке.

Открытый урок по алгебре "Что такое функция"

Тема урока: «Что такое функция»

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Технология урока.

Поэтапные цели урока

Действия учителя и учащихся

Орг. Момент

Предварительная организация класса

Цели:

– психологический настрой учащихся
на предстоящее занятие;

– обеспечение нормальной обстановки на уроке

взаимное приветствие учителя и учащихся.

Актуализация знаний обучающихся

Цель:

- воспроизведение учащимися знаний умений и навыков, необходимых для «открытия» нового знания.

Изучение нового материала на уроке

Цели:

– усвоение фактов и основных идей;

– усвоение метода исследования изучаемого материала;

– овладение методикой воспроизведения изучаемого материала.

Закрепление пройденного

Цель:

– прочное усвоение знаний

Домашнее задание
Цели:

– развитие самостоятельности и творческого мышления;

– совершенствование методов самостоятельной работы.

Проверка отсутствующих; проверка внешнего состояния помещения;

проверка рабочих мест, рабочей
позы и внешнего вида учащихся; организация внимания

Учащиеся под руководством учителя должны выяснить, готовы ли они к изучению материала, чего им не достает, что именно они должны проделать, чтобы успешно выполнить основную учебную задачу.

Педагогические задачи отработки нового материала; объяснение материала учителем; самостоятельное изучение материала на уроке.

Повторение фундаментальных знаний; итоговое повторение.

Разъяснение домашнего задания; индивидуализация домашнего задания;

проверка и оценка домашнего задания.

Цель урока: формирование представления о функции, как математической модели описания реальных процессов.

Задачи.

Обучающая:

  • формирование первичных представлений о функции, как зависимости одной переменной от другой;

  • формирование представлений о способах задания функции.

Развивающая:

  • развивать грамотную математическую речь учащихся (обогащать и усложнять словарный запас при использовании специальных математических терминов),

  • развивать мышление: умения сравнивать, анализировать, проводить аналогии, прогнозировать, делать выводы;

  • развивать учебно-познавательную компетенцию учащихся.

Воспитывающая:

  • формирование потребности в сотрудничестве, взаимопомощи

  • воспитывать толерантность.

Планируемые образовательные результаты.

Личностные:

  • креативность мышления,

  • находчивость,

  • активность при решении задач.

Предметные:

  • умение решать простейшие задачи, опираясь на графики, таблицы

Метапредметные:

Основные термины, понятия: функция, число, тождество, уравнение.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, карточки для индивидуальной работы.

План урока:

I. Орг. Момент (2 минуты)

II. Актуализация знаний обучающихся (5 минут)

III. Открытие нового знания (5 минут)

IV.Физминутка (2 минуты)

V.Первичное закрепление (20 минут)

VI.Итог урока (2 минуты)

VII.Рефлексия (2 минуты)

VIII. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока

  1. Орг. Момент

  2. Актуализация знаний обучающихся

Школьная алгебра держится на четырех китах: число, тождество, уравнения и…

Не будем двигаться вперед, пока не убедимся, что на первых трех мы плаваем неплохо.

а) Числа

Вариант 1

Выполни действия с числами, записанными в ячейках пирамиды, и дойди до вершины.

Ура!

Победа!

+

·

·

–7

+

5

2,2

:

Вариант 2

Выполни действия с числами, записанными в ячейках пирамиды, и дойди до вершины.

Ура!

Победа!

+

·

·

–9

+

6

2,6

:

б) Тождество.

- Вам нужно выбрать из предложенных математических равенств тождества и доказать их любым способом:

1)

2)

3)

4)

5)

в) Уравнение

- Решите уравнения и расшифруйте слово.

  1. 3х = 6;

  2. 0,25 у =1;

  3. 7х = -7;

  4. 1/2х = 5;

  5. -х = 8;

  6. 0х = 0;

  7. х = 6.

ф

у

н

к

ц

и

я

4

-8

0

-1

10

6

2

  1. Открытие нового знания

- Пришло время познакомиться с 4 китом.

- Какова тема нашего урока? (Ученики сами формулируют тему урока «Что такое функция»).

- Какова цель нашего урока?

- В математике слово «функция» впервые было употреблено в 17 веке немецким ученым Лейбницем, но сами функции и способы их задания изучались давно, так же, как числа и уравнения.

- В окружающем нас мире мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. На дом было предложено найти примеры зависимостей в различных науках, медицине, искусстве и прочее.

- И я объявляю «Аукцион зависимостей» (работа по рядам).

1 ряд приводит примеры зависимостей между величинами из физики;

2 ряд -примеры из медицины;

3 ряд- примеры из психологии.

- Слово «зависимость» и «функция» связаны друг с другом

Пример 1 Правило соответствия (зависимости) между множествами:

«Каждому жильцу дома будет соответствовать номер его квартиры».

Пример 2 Правило соответствия (зависимости) между множествами:

«Каждому съедобному грибу будет соответствовать табличка «съедобные», а ядовитому – «несъедобные».

- Какой вывод можно сделать?

(Даем определение функции, область определения, множество значений, зависимая, независимая переменные).

IV.Физминутка

Мы при встрече улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся

И кивнем, затем по кругу

Все идеи победили -

Вверх взметнулись наши руки.

Груз забот с себя стряхнули

И продолжим путь науки.

V.Первичное закрепление

1. Способы задания функции

- Современная математика знает множество функций и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллионов людей, живущих на нашей планете Земля. Однако при всей непохожести одного на другого у каждого есть ноги, руки, голова. Так же функции объединяет общее это их свойства, которые будем рассматривать на следующих уроках.

- А сейчас проведем исследовательскую работу, а именно выясним способы задания функции.

Исследовательская работа.

а) Словесный способ задания функции.

- За помощью обратимся к источнику русской народной мудрости - пословицам.

Ведь пословицы - это отражение устойчивых закономерностей, выверенных

многовековым опытом народа.

"Чем дальше в лес, тем больше дров", гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса. Горизонтальная ось графика - это лесная дорога. По вертикали будем откладывать количество дров на данном километре. График представляет собой количество дров как функцию пути.

б) Графический способ задания функции

в) Табличный способ задания функции

г) Задание функции формулой

Задание классу: (исследовательская работа)

1) Художник перепутал картинки с функциональными и нефункциональными зависимостями.

Ваше задача определить к какой группе они относятся.

2) Инсценировка определения функции

Учитель рукопожатие Ученик

х у

независимая зависимая (от знаний учителя)

"Я могу поздороваться, пожав руку ученику (левую - правой, правую - левой, левую - левой, правую - правой - каждому х - единственный у).

Я могу поздравить своего ученика с победой, пожав двумя руками его левую или правую руку. Но я не могу одной рукой пожать его две руки одновременно!".

3) Работа по учебнику

С.57 №258

С.57 №259 (самостоятельно)

VI.Итог урока

- Что нового узнали на уроке?

- Что такое функция?

- Что такое область определения функции?

VII.Рефлексия

- Постройте график вашего настроения на уроке

VIII. Домашнее задание

1 вариант с. 58 №260

2 вариант с.58 №261

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *